实际问题与二元一次方程组()

1 二元一次方程组应用题

（分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？

解：设到甲工厂的人数为x人，到乙工厂的人数为y人

题中的两个相等关系：

1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数

可列方程为：x-9=

2、抽5人后到甲工厂的人数=

可列方程为：

（行程问题）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。二人的平均速度各是多少？ 解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米

题中的两个相等关系：

1、同向而行：甲的路程=乙的路程+

可列方程为：

2、相向而行：甲的路程+ =

可列方程为：

（百分数问题）某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加工厂1.1％,这样全市人口将增加1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口？

解：这个市现在的城镇人口有x万人，农村人口有y万人

题中的两个相等关系：

1、现在城镇人口+ =现在全市总人口

可列方程为：

2、明年增加后的城镇人口+ =明年全市总人口

实际问题与二元一次方程组

编稿：陈琳琳 审稿：张扬 责编：孙景艳

目标认知

学习目标：

1．了解应用题的几种基本题型；

2．掌握列方程组解应用题的一般步骤；

3．探索事物之间的数字关系，建立方程模型；

4．通过实践和探索，运用二元一次方程组解决有关实际问题.

重点：

在解答应用题时，能建立正确的方程模型.

难点：

二元一次方程组在应用题中的灵活运用.

知识要点梳理

知识点一：列方程组解应用题的基本思想

列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.

要点诠释：

(1)寻找等量关系的方法有：①画出示意图分析；②列表分析；③信息的分类处理等等．

(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称．

(3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组．

(4)最后的结果必须使实际问题有意义．

知识点二：列方程解应用题中常用的基本等量关系

1.行程问题：

(1)追及问题:追及问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段

图便于理解、分析。其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；路程＝速度×时间；

速度＝；时间＝。

(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，

因而也画线段图帮助理解、分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。

(3)航行问题:①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度；

②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；

③顺水速度－逆水速度＝2×水速。

注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。

实际问题与二元一次方程组（1）

（顺风逆风问题·劳力调配问题）

和雅激情：学习贵在坚持

学习目标：经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。

自学指导：用3分钟自学

文雅自修一

列方程解应用题的步骤是什么？审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答

文雅自修二 探究：课本99页探究1

养牛场原有30只大牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需用饲料18～20 kg,每只小牛1天约需用饲料7～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？

问题：1） 题中有哪些已知量？哪些未知量？

2） 题中等量关系有哪些？ 3）如何解这个应用题？

本题的等量关系是（1）（ ）

（2）（ ）

优雅展评 我会用

1.有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15。50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？

2、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？

堂清雅行 一、顺风逆风问题：

1、A市至B市的航线长1200㎞,一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分，求飞机的平均速度与风速。

2、一艘轮船从甲地顺流而下8小时到达乙地，原路返回12小时才能到达，已知水流速度是3千米/小时，求船在静水中的速度和两地之间的距离。 3、一条船顺流航行，每小时行20㎞；逆流航行，每小时行16㎞,求轮船在静水中的速度与水的流速。

二、劳力调配问题：

1、在甲处劳动的有29人，在乙处劳动的有17人，现要赶工期，总公司另调20人前来支援，使甲处的人数是乙处人数的2倍，应该分别调往甲、乙两处各多少人？

实际问题与二元一次方程组（二）

教案设计

实际问题与二元一次方程组（二）教案设计

教学内容：

实际问题与二元一次方程组（二）

教学目标：

1、 能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组。

2、 经历和体验用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型。

3、 通过列方程组解应用题，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。

教学过程：

一、 分发导学案，指一名学生朗读学习目标，然后完成导学案第一部分：自学。

小华买了10分和20分的邮票共16枚，花了2元5角，求10分与20分的邮票各买了多少枚？

分析：已知量：

未知量：

相等关系：（1） + =

（2） + =

解：设

由题意得：

解得：

检验：

答：

二、 通过复习总结，归纳用二元一次方程组解实际问题的基本思路。

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

三、进入量学部分

学生先自主解答，然后小组间讨论，得出结论以后由教师指定一些同学展示本小组的最后结论，最后教师加以补充。

量学：阅读课文第106页探究2，回答下列问题：

1、“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1:1.5”是什么意思？