有理数的绝对值及加减法(详细题型)
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三人行教育陈老师教案一一绝对值及有理数加减运算：请同学们认真答题，每一道题都经过精选
3绝对值（满分100分）
知识要点：1•绝对值的概念：在数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值，记作.
2. 绝对值的求法：由绝对值的意义可以知道：
（1） 一个正数的绝对值是；（2）零的绝对值是；
a 0
（3） 一个负数的绝对值是.即a a 0
a 0
3. 绝对值的非负性：数轴上表示数a的点与原点的距离零，所以，任意有理数 a的绝对值总是一个， 即a 0.
4. 有理数大小的比较：
一个有理数的绝对值越大，在数轴上表示这个数的点就离原点越，所以，两个负数比较大小，绝对 值大的；正数都零；负数都；正数一切负数.
5. 绝对值等于a a 0的有理数有两个，它们.（基础知识填空20分，每错一空扣2分）
同步练习A组（共40分）
一、填空题（每空 1 分）1. （1） | 2 ； （2） | 7 ；
2 （3） 3- ； （4） 6 . 3
1 2. 2-的绝对值是，绝对值等于5的数是和. 2
3. 绝对值最小的数是；绝对值小于 2.5的整数是；绝对值小于3的自然数有；绝对值大于3且小于6 的负整数有.
4. 如果a a，那么a是，如果a a，那么a是.
；若a》0，贝U a 1 . 5.若 a w 0,则 a
、选择题（每题3分）6.下列说法C.任何数的绝对值都是非负数D.
F列说法中，错误的是（） 7.
A.绝对值小于2的数有无穷多个
C.绝对值大于2的数有无穷多个
8. 有理数的绝对值一定是（）A. B.绝对值小于2的整数有无穷多个
（D） 绝对值大于2的整数有无穷多个
正数 B.
9. 如果m是一个有理数，那么下面结论正确的是（
A. m —定是负数 B. m 一定是正数C. 整数
）
m一定是负数 C. 正数或零
D. D.非正数
m不是负数
10.如果甲数的绝对值大于乙数，那么（）
A.甲数大于乙数
1，b 11.设 a
A. a b c
三、解答题(每题2分)
(1) 13, 5 24 8 B.甲数小于乙数C.甲、乙两数符号相反
1，c是1的相反数，
B. a b c C.
12.比较下列各数的大小 则a,b,c的大小关系是
a b c D.
（要有解答过程）
13. （3分））若一个数a的绝对值是3,且a在数轴上的位置如图所示, D.甲、乙两数的大小不能确定
17
21
试求a的相反数
a 正确的是（）A.绝对值相等的数相等B.不相等两数的绝对值不等 绝对值大的数反而小 B 组（40分）
一、填空题（每题3分）
14. | 5的相反数是；4的相反数的绝对值是；的相反数是它本身.
15. 若a 2，给出下面4个结论：①a a •、②a a :③-a ；④丄a •其中不正确的有（填序号）.16.
a a
若 m 1 m 1,则 ml；若 m 1 m 1,则 ml；
若x 4，则x ；若x 1，则x .
17. 最小的自然数与绝对值最小的整数的和是.
18. 若a a，则数a在数轴上对应的点的位置在.
二、解答题（5分）19.分别写出a为何值时，下列各式成立？
（1） a I a ； （2） a a;（3）回 1 ； （4）訂 1
a 同
20. 已知a 2, b 2, c 3，且有理数a,b, c在数轴上的位置如图所示，计算 a b c
的值.（6分）
b 0 a c
21. 已知x 5， y 3，且x y x y，求x y的值.（6分）
C组
22. 已知甲数的绝对值是乙数的绝对值的B倍，且在数轴上表示这两个数的点位于原点的两侧两点之间的距离 是8,求这两个数。若在数轴上表示这两个数的点位于原点的同侧呢？ 8分）
4.有理数的加法（一）（满分80） 知识要点：（基础知识填空8分，每错一空扣2分）
1. 有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取，并.
（2 ）绝对值不相等的异号两数相加，取，并.
（3）互为相反数的两数相加，.（4） 一个数同零相加，.
2. 有理数加法的运算步骤：先确定和的，再计算和的. 同步练习：A组
、选择题（每题3分）
1两个有理数的和为零，则这两个数一定是（）
A. 都是零 B.至少一个是零 C.异号 D.互为相反数
2. 两个有理数的和比其中任何一个加数都小，那么这两个数（）
C.异号 D.其中一个为零
B. 两数之和为零，则两数互为相反数
D.两数之和一定大于每一个加数 A.都是正数 B.都是负数
3.下列说法正确的是（）
A.两数之和为负，则两数均为负
C.两数之和为正，则两数均为正
4.下列计算错误的是（）A. 5 3 8B. 5 3 8C. 3 5 2D. 3 5 2
三、计算题
13.（每题3分）计算下列各题:（1）
2- 3 .
(2) 1 2 . 1
(3)丄 2 . 5 5 3 3 3 5
(4) 5 3 . (5) 1 22 ； (6) 1 11 ；
6 8 2 3 2 3
(7) 11 21 ； (8) 31 1丄； (9) 0.125 1
3 6 4 12 8
有理数的加法＜二＞ （满分80分）
知识要点：1.在有理数的运算中，加法的律、律仍然适用.
2. 用字母表示加法的交换律、结合律:加法的交换律：；加法的结合律：.
3. 较多的有理数相加，可以利用运算律把符号的加数结合在一起， 也可以把和为的加数先加在一起, 可使运算简便。一般采用以下几种方法：
1）把正数和分别相加；（2）把和为的数先相加；
（3）把同分母的分数先；（4）把整数和分别先相加.（基础知识填空20分，每错一空扣2分）
同步练习A组
一、计算题（利用加法运算律进行简便运算）（每题4分，共24分）
1. 13 15 17 25 ； 2. 0.5 3.25 2- 51 ；
2 A.大于0 B.小于0 C. 等于0 D. 大于a
6.某地天上午的温度疋 10C,下午上升 2C，半夜下降 15C，则半夜的温度是（ )
A.- 15C B. 3°C C.- 3C D. 15C
B 组
二、填空题（每题3分，第10题4分）
7.若 a b， 则a b .
8.若＜ a a 0,则a的取值范围是.
9.若＜ a 3,1 b 2,则 a b .
10. （1）某水文勘祭队沿河勘祭，向上游走的路程 （千米） ，记为正数，向下游走的路程（千米）记
为数，在这个冋题中， 30 10的实际意义是； 55 25的实际意义是.
(2) 仿第（1）题举出一个实例使问题数量为 5 5 5.有理数a、b在数轴上对应位置如图所示，则 a b的值为（ ）
11. a是最小的正整数，b是最大的负整数, b c c是绝对值最小的有理数，则a
12.（每题3分）计算下列各题：1）10 6 ； (2) 0.9 2-7 ; (3)3.8 8.4 ；
(4)7 3.4 ； (5) 2.9 0.31 ； (6) 9.18 6.18. 3. 8 5 3 1 7 ； 4. 31 3 21 4 7 3 ；
2 2
5. 1.9 3.6
10.1 1.4 ； 6. 33 — 2.16
321 .
11 11 25
B组
二、填空题（每题3分，共15分）
7. 某校储蓄所办理了 7笔业务：取出9.5元，存进5元，取出8元，存进12元，存进25元，取出2 元，取出102.5元，这时储蓄所现款增加了元.
8. 已知：两数5和-3，则这两个数的和是，这两个数的和的相反数是，这两个数的相反数的和是， 这两个数的和的绝对值是；这两个数的绝对值的和是.
9. 已知 a b 0，且 a 0 b，则 a b .
10. 已知|a 2 |b 3 0，则a b的相反数是.
11. 若a,b互为相反数，c,d互为倒数，则a b 2 a b cd cd .
二、 计算题 12 （6 分）.15 20 28 5 7 10
三、 解答题13 （ 7分）.10名同学参加数学竞赛，以80分为准，超过的记为正数，不足的记为负数，评
分记录如下：+10, +15,-10, -9, -8, -1，+2, -1，-2，+1. （1） 10名同学的总分超过或不足标准分多
少？ （2）总分是多少？
14 （8分）.有8筐白菜，称重的记录如下（单位：千克）：26.5, 22, 27, 24.5, 26, 23, 23, 22.5。
（1）以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，重新写出称重记录2）求8筐 白菜的总重量是多少.
5•有理数的减法（满分90分）
知识要点：1.有理数的减法法则：减去一个数，等于。即 a b .
2. 加法与减法互为的关系，所以加与减可以互相转化。减法法则就是一种转化法则.
3. 减法无交换律。当一个数是减数时切忌与交换位置.
4. 减法运算的步骤：（1）把减法转化为；（2）按的运算法则运算.（基础知识填空10分，每错一空扣 2分）
同步练习A组
一、填空题（每题3分，共12分）
1. 比0 小 -3的数是；比-5大2的数是；-7比小-2.
2. （ 1）若 x 7 4，则 x ； （2）若 3 y 3，则 y .3. （ 1） -6与 1.5的差是；（2）与a的差等于 a.
4. （ 1）温度3C比-8C咼； （2）温度-10C比-2C低；
（3）海拔-10m比-30m高；（4）从海拔20m到-8m，下降了.
、选择题（每题3分，共18分）5若减数为正，则差与被减数的大小关系是（）
A. 差比被减数大 B.差比被减数小C.差可能等于被减数 D.以上答案都不是
6. 如果a 0 ,且a b，那么a b是（ ）
A. 正数 B.负数 C.正数或负数 D. 0
⑷3
4 1 .
2 ； (5) 5.9 6.1 ； (6) 0 3.7 .
12 （每题4
分, 共24分） (1) 2 3 9 ；
(2) 5 6 3
4
13. 某矿井下A、E、C三处的标高分别为A（ -37.4米），B（-12.9米），C（ -71.3米），A处比E
处高多少米？ E处比C处低多少米？ A处比C处高多少米？ （ 8分）
6. 有理数的加减混合运算（满分80 分）7. 较小的数减去较大的数，所得的差一定是（
8. 下列说法正确的是（）
A.有理数减法中，被减数不一定比减数大B.
C. 零减去一个数，仍得这个数 D.
9. 下列说法错误的是（）
A.若 a b，则 a b 0 ）A.零B.正数 C.负数 D.零或负数
减去一个数，等于加上这个数
两个相反数相减得零
B. 若 a b，则 a b 0
D. 若 a 0,b 0 ,则 a b 0
10.若 a 3, b 2，则a b等于（ )
A. 1 B. -5 C. 1 D. 5或1
7 (2) 18 18 ； (3) 2
3 1.5 ；
(3)
(5) 3.5 3.5 2.4 (4) 1 3 3 1 .
B组
1 (6) 1- 5丄 81 3-.
4 4 2 2 三、计算题（每题3分，共18分）11.（ 1） 23 27
