2024九年级数学下册第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数4一般角的三角函数值课件新版新人教版

第二学期九年级数学教案

课题 解直角三角形（四） 课型 新课 课时序数

备课人 审核人 授课人 授课

日期

课 标

解 读

与

教 材

分 析 课标要求：

使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角

教学内容分析：

巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题

教

学

目

标 知识

与

技能 1、使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角

2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法

3、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题

过程

与

方法 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题，解决问题的能力。 情感

态度

价值观 渗透数形结合的数学思考，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯。

重点

与

难点 重点 用三角函数有关知识解决方位角问题

难点 学会准确分析问题并将实际问题转化成数学问题

媒 体教 具 三角板

课时 一课时

教学过程

修改栏

教学内容 师生互动

（一）复习引入

1、叫同学们在练习薄上画出方向图（表示东南西北四个方向的）。

2、依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线

（二）教学互动

例5如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，解:如图, 在中,

00cos(9065)PCPA

080cos25

72.8

在中, .

引导学生先把实际问题转化成数学问题

然后分析提出的问题是数学问题中的什么量

在这个数学问题中可用学到的什么知识来

,

因此.当海轮到达位于灯塔P的南偏东340方向时，它距离灯塔P大约130.23海里.海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01海里)?

（三）巩固再现

- 1 - D A

B E 1.6m

20m 42o

C 28.1 锐角三角函数（第四课时）

一、【教材分析】

教

学

目

标 知识

目标 1.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值.

2.由已知三角函数值会求它的对应的锐角．

能力

目标 1.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力.

2.发现实际问题中的半角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力.

情感

目标 通过解直角三角形培养学生数形结合的思想．

教学

重点 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值.

教学

难点 能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．

二、【教学流程】

教学环节 教学问题设计 师生活动 二次备课

情

景

创

设 【问题1】 升国旗时，小明站

在操场上离国旗20m处行注目礼

。当国旗升至顶端时，小明看国

旗视线的仰角为42°（如图所

示），若小明双眼离地面1.60m

，你能帮助小明求出旗杆AB的

高度吗？

【问题2】前面我们学习了特殊

角30°，45°，60°的三角函

数值，一些非特殊角(如17°，

通过升国旗的实际问题，引出本节的一般角的计算，

解：由已知得：DC=EB=20m，

∵tan∠ADC=tan42o=DCAC,

∴AC=DC·tan42o,

∴AB=AC+CB=20·tan42o+1.6.

这里的tan42o是多少呢？

通过问题1和问题2中的具体疑问让学生产生困惑，从而引起兴趣. - 2 - 56°，89°等)的三角函数值又

怎么求呢？

自

主

探

究 【探究1】

用科学计算器求一般锐角

的三角函数值：

（1）我们要用到科学计算器中

的键：

（2）按键顺序

◆如果锐角恰是整数度数时，

以“求sin18°”为例，

◆如果锐角的度数是度、分形

式时，以“求tan30°36′”

为例，

◆如果锐角的度数是度、分、

秒形式时，

（3）完成新知准备中的求解：

【探究2】已知锐角的三角函数值，求锐角的度数：

28．1 锐角三角函数

第1课时 正弦

教学目标

一、基本目标

【知识与技能】

1．利用相似的直角三角形,探索直角三角形的锐角确定时,它的对边与斜边的比是固定值,从而引出正弦的概念．

2．理解锐角的正弦的概念,并能根据正弦的概念进行计算．

【过程与方法】

通过探究锐角的正弦的概念的形成,体会由特殊到一般的数学思想方法,培养学生的归纳、推理能力．

【情感态度与价值观】

让学生在通过探索、分析、论证、总结获取新知识的过程中体验成功的快乐,感悟数学的实用性,培养学生学习数学的兴趣．

二、重难点目标

【教学重点】

理解正弦的意义,会求锐角的正弦值．

【教学难点】

理解直角三角形的锐角确定时,它的对边与斜边的比是固定值．

教学过程

环节1 自学提纲,生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P61～P63的内容,完成下面练习．

【3 min反馈】

1．在直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半.

2．在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦 ,即sin A＝ac.

3．在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,若a＝3,b＝4,则sin B＝45.

环节2 合作探究,解决问题

活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,求sin A和sin B的值．

【互动探索】(引发学生思考)要求sin A和sin B的值,需要分别找出∠A、∠B的对边和斜边的比．

【解答】详细解答过程见教材P63例1.

【例2】已知等腰三角形的一腰长为25 cm,底边长为30 cm,求底角的正弦值．

【互动探索】(引发学生思考)转化法：将已知条件转化为几何示意图,再作出辅助线构造出直角三角形求解．

【解答】如图,过点A作AD⊥BC,垂足为D.

∵AB＝AC＝25 cm,BC＝30 cm,AD为底边上的高,

2024九年级数学下册 第28章 锐角三角函数28.1锐角三角函数（正弦函数）说课稿（新版）新人教版

学 校 授课教师 课

时

授课班级 授课地点 教

具

教学内容分析 本节课的主要教学内容来自2024九年级数学下册第28章“锐角三角函数”中的28.1节“锐角三角函数（正弦函数）”。本节课将围绕正弦函数的定义、性质、图像以及在直角三角形中的应用展开。具体内容涉及正弦函数的定义，即锐角三角形中，一个锐角的正弦值等于它的对边与斜边的比值；探讨正弦函数在不同角度下的取值范围和变化规律；并通过实际例题，使学生理解正弦函数在解决直角三角形问题中的应用。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中掌握了直角三角形的性质和勾股定理，能够计算出直角三角形的边长。在此基础上，本节课将引导学生将这些知识拓展到锐角三角函数的学习中，通过对正弦函数的学习，进一步深化对直角三角形各元素关系的理解，并为后续学习其他三角函数打下基础。

核心素养目标 本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：首先，通过探索正弦函数的定义及其在直角三角形中的应用，提升学生的几何直观与空间想象能力；其次，通过分析正弦函数的性质和图像，提高学生的数据分析与抽象思维能力；再次，通过解决实际问题，强化学生的数学建模与问题解决能力；最后，结合小组讨论与展示，培养学生的合作交流与表达分享能力。这些核心素养目标的达成，将有助于学生形成严谨的科学态度，增强数学应用意识，为未来继续学习数学及各学科打下坚实基础，符合新教材对学生全面发展的要求。

重点难点及解决办法 重点：正弦函数的定义及其在直角三角形中的应用；正弦函数性质的理解；正弦函数图像的识别。

难点：正弦函数概念的理解与运用；解决实际问题时对正弦函数的灵活运用。

解决办法及突破策略：

1. 对于重点内容，通过引入直观的直角三角形模型，配合动态演示，使学生直观感受正弦函数的定义。结合具体例题，引导学生运用正弦函数解决实际问题，加深理解和记忆。