2018春九年级数学下册 第28章 锐角三角形函数 28.1 锐角三角函数(第3课时)特殊角的三角函数值作业 (新版

第二学期九年级数学教案

课题 解直角三角形（四） 课型 新课 课时序数

备课人 审核人 授课人 授课

日期

课 标

解 读

与

教 材

分 析 课标要求：

使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角

教学内容分析：

巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题

教

学

目

标 知识

与

技能 1、使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角

2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法

3、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题

过程

与

方法 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题，解决问题的能力。 情感

态度

价值观 渗透数形结合的数学思考，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯。

重点

与

难点 重点 用三角函数有关知识解决方位角问题

难点 学会准确分析问题并将实际问题转化成数学问题

媒 体教 具 三角板

课时 一课时

教学过程

修改栏

教学内容 师生互动

（一）复习引入

1、叫同学们在练习薄上画出方向图（表示东南西北四个方向的）。

2、依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线

（二）教学互动

例5如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，解:如图, 在中,

00cos(9065)PCPA

080cos25

72.8

在中, .

引导学生先把实际问题转化成数学问题

然后分析提出的问题是数学问题中的什么量

在这个数学问题中可用学到的什么知识来

,

因此.当海轮到达位于灯塔P的南偏东340方向时，它距离灯塔P大约130.23海里.海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01海里)?

（三）巩固再现

第1页 共8页 正切函数

今天我要为大家说课的课题是人教版九年级下册《28.1正切》下面我将从以下六个方面来进行说课

一、教材分析

二、教学策略

三、学生分析

四、教学程序及设想

五、作业布置

六、板书设计

一、教材分析：

1.教材所处的地位和作用：

本节课是第28章《锐角三角函数》的，以台阶的倾斜程度这样的实际生活背景出发，从学生已有的直角三角形和相似三角形的有关知识出发，引入正切概念。它的重要性体现在它是解直角三角形知识体系中的基础，而正切概念的形成对正弦、余弦的学习具有正向迁移的作用。本节课的内容渗透着转化、对应、函数、数形结合、数学建模等数学思想。因此本节课无论在知识上还是对学生能力培养上具有重要的基础和示范作用。

2.教学目标：

依据《数学课程标准》、教学内容的特点及学生的认知水平，确定本节课的教学目标是：

【知识与技能目标】理解正切的概念，能通过计算器或画图求出一个角的正切值或近似值。能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题。

【过程与方法目标】让学生经历自学、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的数学思想方法，培养学生理性思维的习惯,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力和自学能力．

【情感态度与价值观目标】能激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索、合作交流，培养学生的创新意识．

3.重点、难点、突破点：

重点：经历锐角的正切概念的形成过程，理解和掌握正切含义。只有正确了解锐角A的正切的概念，才能正确理解直角三角形中边、角的关系，才能为进一步学习锐角A的正弦和余弦的概念打下基础．

难点：理解锐角的正切是一种函数，知道锐角的正切值与锐角的变化关系。学生对函数的思想是比较淡漠的，但这里隐含着角度与数值之间有一一对应的函

第2页 共8页 数思想，而且角与数互相对应，并且用含有字母的符号tanA来表示，学生过去未接触过，比较陌生．

突破点：以一系列“问题串”引导学生自学，以小组之间的合作交流、互学互助和师生互动加深对正切是一种函数的理解。

28．1 锐角三角函数

第1课时 正弦

教学目标

一、基本目标

【知识与技能】

1．利用相似的直角三角形,探索直角三角形的锐角确定时,它的对边与斜边的比是固定值,从而引出正弦的概念．

2．理解锐角的正弦的概念,并能根据正弦的概念进行计算．

【过程与方法】

通过探究锐角的正弦的概念的形成,体会由特殊到一般的数学思想方法,培养学生的归纳、推理能力．

【情感态度与价值观】

让学生在通过探索、分析、论证、总结获取新知识的过程中体验成功的快乐,感悟数学的实用性,培养学生学习数学的兴趣．

二、重难点目标

【教学重点】

理解正弦的意义,会求锐角的正弦值．

【教学难点】

理解直角三角形的锐角确定时,它的对边与斜边的比是固定值．

教学过程

环节1 自学提纲,生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P61～P63的内容,完成下面练习．

【3 min反馈】

1．在直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半.

2．在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦 ,即sin A＝ac.

3．在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,若a＝3,b＝4,则sin B＝45.

环节2 合作探究,解决问题

活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,求sin A和sin B的值．

【互动探索】(引发学生思考)要求sin A和sin B的值,需要分别找出∠A、∠B的对边和斜边的比．

【解答】详细解答过程见教材P63例1.

【例2】已知等腰三角形的一腰长为25 cm,底边长为30 cm,求底角的正弦值．

【互动探索】(引发学生思考)转化法：将已知条件转化为几何示意图,再作出辅助线构造出直角三角形求解．

【解答】如图,过点A作AD⊥BC,垂足为D.

∵AB＝AC＝25 cm,BC＝30 cm,AD为底边上的高,

人教版九年级下册第二十八章“锐角三角函数”简介

课程教材研究所

本章在前面已经研究了直角三角形中三边之间的关系、两个锐角之间的关系的基础上，进一步研究其边角之间的关系．主要内容包括正弦、余弦和正切等锐角三角函数的概念，以及运用锐角三角函数等知识解直角三角形等．本章内容与“相似三角形”“全等三角形”“勾股定理”等内容联系紧密，相似三角形的性质是建立锐角三角函数概念的基础和关键，三角形全等的判定定理是解直角三角形的理论依据，解直角三角形时需要综合运用锐角三角函数、勾股定理等知识．通过本章的学习，使学生全面掌握直角三角形的组成要素（边、角）之间的关系，并综合运用已学知识解决与直角三角形有关的度量问题，进一步培养学生的推理能力，运算能力，数学建模能力，也为高中数学中任意角三角函数等知识的学习作准备．

本章安排了两节，第一节的内容是第二节的基础，第二节的内容是第一节的应用，并对第一节的学习有巩固和提高的作用；此外还安排了三个选学内容．全章教学时间约需1２课时，具体分配如下（仅供参考）：

28.1 锐角三角函数 6课时

28.2 解直角三角形及应用 4课时

数学活动 2课时

小结

一、教科书内容和本章学习目标

1.本章知识结构

本章知识结构如下图所示：

2.教科书内容

第28.1节 “锐角三角函数”中，教科书先研究锐角正弦的概念，然后在正弦概念的基础上给出锐角余弦、正切的概念．教科书安排了从特殊到一般给出锐角正弦概念的过程，聚焦锐角正弦概念的核心，即发现对于形状相同、大小不同的直角三角形，一个锐角的对边与斜边之比为定值的规律．具体地，先引导学生认识：无论直角三角形的大小如何，角所对的边与斜边的比总是常数（）．接着，引导学生利用等腰三角形的性质和勾股定理，探究出无论直角三角形的大小如何，锐角所对的边与斜边的比也总是常数（）．

有了上述两个特例的铺垫，教科书自然地进入对一般情况的讨论：在直角三角形中，一个锐角取其他确定的度数时，它的对边与斜边的比是否也是常数．利用相似三角形对应边成比例的性质，得到一般结论：在直角三角形中，当锐角的度数一定时，不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是一个定值．并由此引出正弦的概念．这样引出正弦的概念，能够使学生体会到当锐角的大小确定后相应边的比也随之确定，而且不同的角度对应不同的比值，即在直角三角形中，一个锐角的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应，这样既解决了正弦定义的“合理性”问题（专业术语为“好定义的──welldefined”），也渗透了函数的思想．在引出正弦的概念之后，教科书引导学生类比正弦的定义过程，自主探究直角三角形中，当一个锐角确定时，其他边之间的比的规律，并给出余弦、正切的概念．教科书还在旁白中分析了锐角三角函数的角与数值之间的对应关系，点出了函数的思想．一些特殊角的三角函数值是经常用到的，教科书借助于学生熟悉的两种三角尺研究了，，角的正弦、余弦和正切值，并以例题的形式介绍了由特殊锐角三角函数值求特殊锐角的问题．本节最后，教科书介绍了如何使用计算器求非特殊角的三角函数值以及如何根据三角函数值求对应的锐角等内容．