2019-2020年高一第一学期期末考试数学试卷 含答案

2019-2020年高一第一学期期末考试数学试卷 含答案

一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）

1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )．

主视图 左视图 俯视图

A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．正八面体

2．如果1,2,3,4,5U，3,2,1M，5,3,2N，那么UCMN等于（ ）.

A. B.3,1 C.4 D.5

3．下列四个图形中，不是．．以x为自变量的函数的图象是（ ）

4．过点(1,2)，且倾斜角为30°的直线方程是( )

A．y＋2＝33(x＋1) B．y－2＝3(x－1)

C.3x－3y＋6－3＝0 D.3x－y＋2－3＝0

5．设0.89a，0.4527b，1.51()3c，则,,abc大小关系为（ ）

A．abc B．abc C．acb D．bca

6．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )．

A．50π B．25π C．125π D．都不对

7．已知两条直线12:210,:40lxaylxy，且12ll//,则满足条件a的值为（ ）

A . 12 B．12 C．2 D． 2

8. 已知nm,表示两条不同直线，表示平面．下列说法正确的是( )

A．若m∥，n∥，则m∥n B．若m⊥，n⊂，则m⊥n

C．若m⊥，m⊥n，则n∥ D．若m∥，m⊥n，则n⊥

9. 直线3x＋4y＋2＝0与圆x2＋y2－2x＝0的位置关系是 （ ） AyxOByxOCyxODyxO A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断

10. 正方体1111DCBAABCB中，二面角DABD1的大小是（ ）

A. 300 B. 450 C. 600 D. 900

11．给出下列命题

①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直

②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行

③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直

④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直

其中正确命题的个数为（ ）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

12．已知0x是函数1()21xfxx－的一个零点．若1020(1,),(,)xxxx ，则（ ）

A．12()0,()0fxfx B．12()0,()0fxfx

C．12()0,()0fxfx D．12()0,()0fxfx

二、 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）

13．两平行直线0962043yxyx与的距离是 。

14．函数)－(34log5.0xy的定义域为 ．

15. 已知正方体1111DCBAABCD中，E为11DC的中点，则异面直线AE与11BA所成角的余弦值为 ．

16. 正方体1111DCBAABCD中，面对角线BA1与对角面DDBB11所成的角为 ．

三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17. (本小题满分10分) 求经过点)1,2(A，)1,5(B的直线的两点式方程，并把它化成点斜式，斜截式和截距式．

18. (本小题满分10分) 已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}且B≠， 若A∪B＝A，求m的取值范围。

19. (本小题满分12分) 已知圆心为C的圆经过点)1,1(A和)2,2(B，且圆心C在直线01:yxl上，求圆心为C的圆的标准方程。

20.（本小题满分12分）已知关于x,y的方程C:04222myxyx.

（1）当m为何值时，方程C表示圆。

（2）若圆C与直线042:yxl相交于M,N两点，且MN=54,求m的值。

21. （本小题满分12分）已知函数xmxxf)(，且f（1）＝2．

（1）求m；

（2）判断)(xf的奇偶性；

（3）函数)(xf在（1，＋∞）上是增函数还是减函数?并证明．

22. (本小题满分14分)如图，四棱锥ABCDP中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD.

(1)求证：PDAB

(2)若090BPC，2PB，2PC，问AB为何值时，四棱锥ABCDP的体积最大?

民乐一中2014——2015学年第一学期

期终考试高一数学试卷

( 参考答案)

一、选择题

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

A D C C C A C B B B C D

二、填空题 13． 14． 15． 16．

三、解答题

17．解:过AB两点的直线方程是

点斜式为：

斜截式为：

截距式为： （10分） 18. 解：据题意得－2≤m＋1＜2m－1≤7，转化为不等式组，解得m的取值范围是(2，4]．

19. 解：依题意，线段AB的中点的坐标为，直线的斜率 因此线段的垂直平分线的方程是 （5分） 将与联立方程组得圆心的坐标是 （8分） 圆心为的圆的半径长 所以，圆心为的圆的标准方程是

（12分）

20. （1）方程C可化为 ………………2

显然 时方程C表示圆。………………4

（2）圆的方程化为

圆心 C（1，2），半径 ………………………………6

则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为

………………………………………………8

，有

得 …………………………12

21.解：（1）f（1）：1＋m＝2，m＝1．…………3分

（2）f（x）＝x＋，f（－x）＝－x－＝－f（x），∴f（x）是奇函数．……6分

（3）设x1、x2是（1，＋∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，则 f（x1）－f（x2）＝x1＋－（x2＋）＝x1－x2＋（－）

＝x1－x2－＝（x1－x2）．

当1＜x1＜x2时，x1x2＞1，x1x2－1＞0，从而f（x1）－f（x2）＜0，

即f（x1）＜f（x2）．

∴函数f（x）＝＋x在（1，＋∞）上为增函数．…………12分

22.解析: (1)证明：因为ABCD为矩形，所以AB⊥AD.

又平面PAD⊥平面ABCD，

平面PAD∩平面ABCD＝AD，

所以AB⊥平面PAD，故AB⊥PD. （ 分）

(2)过P作AD的垂线，垂足为O，过O作BC的垂线，垂足为G，连接PG.

故PO⊥平面ABCD，BC⊥平面POG，BC⊥PG. （ 分）

在Rt△BPC中，PG＝33，GC＝36，BG＝36.

设AB＝m，则OP＝＝－m24，故四棱锥P ABCD的体积为

V＝31×·m·－m24＝3m. （分）

因为m＝＝38，

所以当m＝36，即AB＝36时，四棱锥P ABCD的体积最大． （ 分）