2019-2020年高一上学期期末检测数学试题 含答案

2019-2020年高一上学期期末检测数学试题 含答案

考生注意：

1．本试题分第I卷和第II卷，共4页，三大题，满分150分，考试时间为120分钟。

2．答题前填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息。

3．请将答案填写在答题卡指定的位置上，否则不记分。

第I卷（选择题卷，共50分）

一、选择题（本大题为单项选择题，共10小题，每小题5分）

1．满足条件{1,3}{1,3,5}A的所有集合A的个数是 ( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2．直线123yx的斜率是（ ）

A、32 B、32 C、23 D、23

3．一水平放置的平面图形的直观图如左图所示，则此平面图形的形状是（ ）

4．空间直角坐标系中点P(1,3,5)关于原点对称的点/P的坐标是（ ）

A、(-1,-3,-5) B、(-1,-3,5) C、(1,-3,5) D、(-1,3,5)

5．

函数的一个零点落在下列哪个区间 （ ）

A.（0，1） B.（1，2）

C.（2，3） D.（3，4）

6．如图，在正方体中，为的中点，则异面直线与所成的角为( )

A、30° B、45° C、60° D、90 °

7．今有一组数据如下：

在以下四个模拟函数中，最合适这组数据的函数是（ ）

A．2logvt B．12logvt C．212tv D．22vt

8．已知1,10,00lglgbababa且，则函数xaxf与函数xxgblog的图象只可能是（ ） t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12

v 1.5 4.04 7.5 12 18.01 x/ y/

O/

A B C D

9、若)1,2(P为圆25)1(22yx的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ）

A. 052yx B. 032yx

C. 01yx D. 03yx

10、把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以,,,ABCD四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（ ）

A．90 B．60 C．45 D．30

第II卷（非选择题卷，共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．幂函数的图像经过点（4，2），那么1()8f的值是 。

12．经过3,4，且与圆2225xy相切的直线的方程为 .

13．某几何体的三视图如右，其中正视图与侧视图上半部分为半圆，则该几何体的表面积为 ．

第13题图 第14题图

14．若奇函数xfy的定义域为44，，其部分图像如上图所示，则不等式012lnxxf的解集是 15． 已知直线,,,以及平面cba，给出下列命题：

①若且,则； ②若；

③若； ④若

⑤若

其中正确命题的序号是_______________(把所有正确命题的序号都填上).

三、解答题（本大题共6小题，总分75分，请把解答写在指定方框内，否则不记分）

16．（本小题满分12分）

分别求满足下列条件的直线方程.

（Ⅰ）过点(0,1)，且平行于1l:4210xy的直线；

（Ⅱ）与2l:10xy垂直，且过点(1,0)P的直线.

17．（本小题满分12分）

已知：函数93lg4xxxf的定义域为A，集合B＝Ｒaaxx,0，

（1）求：集合A；

（2）求：AB。

18．（本小题满分12分）

某一中校办工厂生产学生校服的固定成本为20000元，每多生产一件需要增加投入100元，已知总收益R（x）满足函数24000.5(0400)80000(400)xxxRxx，其中x是校服的月产量，问：（1）将利润表示为关于月产量x的函数fx．（2）当月产量为何值时，工厂所获利润最大?最大利润为多少元?（总收益=总成本+利润）

19．（本小题满分13分）

长方体1111—DCBAABCD中，221BC，ABAA，，O是底面对角线的交点.

(Ⅰ) 求证：DBCDB111//平面；

(Ⅱ) 求证：DBCOA11平面；

(Ⅲ) 求三棱锥11DBCA的体积.

20．已知圆1C的方程为012224222mmmyxyx.

（1）求当圆的面积最大时圆1C的标准方程；

（2）求（1）中求得的圆1C关于直线:l01yx对称的圆2C的方程

21．已知函数xf满足121logxxaaxfa，其中1,0aa，

（1）讨论xf的奇偶性和单调性；

（2）对于函数xf，当11，x时，m）f（m）f（21＜0，求实数m取值的集合；

（3）是否存在实数a，使得当），（x2时xf的值恒为负数？，若存在，求a的取值范围，若不存在，说明理由。

2015--2016年秋季常宁市高中一年级期末检测

数学试题参考答案

第I卷（50分）

一、选择题（本大题为单项选择题，共10小题，每小题5分） 1． D 2． A 3． C 4． A 5． B 6． D 7． C 8． B 9.D 10.C

第II卷（110分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．42 12．34250xy 13. 14． 15．②⑤

三、解答题（本大题共6小题，总分75分）

16．（1）平行于1l，∴斜率为2，又过点为)1,0(，∴由点斜式可得直线方程为)0(21xy， 即012yx。……………………………………………6分

（2）直线与2l垂直，可设直线方程为0myx，过点)0,1(P，则1m

故所求直线方程为01yx……………………………………………………….12分

17．（1）42334093042xxxxx，定义域A＝4,2………6分

（2）B＝Ｒaaxx,0＝（－，a）

①当aB，A时2，…………………………………………………………… 8分

②当2

③当a>4时，42，BA。 ……………………………………………………12分

18．（1）设月产量为x，则总成本为20000100x………………………1分

()()20000100fxRxx24000.5200001008000020000100xxxx (0400)(400)xx

整理得 20.530020000()60000100xxfxx 0400400xx……………………………6分

（2）当0400x时，21()(300)250002fxx，对称轴为300x，此时()(300)25000fxf…………………………………………………………………9分

而当400x时,()60000100fxx，)(xf为单调递减函数，此时()20000fx 而2500020000………………………………………………………………………11分

故函数max()(300)25000fxf……………………………………………………12分

19．解:(Ⅰ) 证明：依题意：，且在平面外．……2分

∴平面 ……………………………………………………………4分 (Ⅱ) 证明：连结

∵

∴平面

又∵在上，∴在平面上

∴……………………………………………………………………………6分

∵ ∴

∴

∴中，

同理：

∵中，

∴ …………………………………………………………………………8分

∴平面………………………………………………………………………9分

(Ⅲ)解：∵平面

∴所求体积 …………………………………………………11分

……………………………………………………………13分

20． (1)圆的面积最大,即圆的半径最大.

圆的半径,321284214212222mmmmFEDr

4)1(2mr,因此当1m时圆的半径最大,且为2,………………………3分

所以圆1C的方程为,012422yxyx

标准方程为4)1()2(22yx.........................................6分

(2)由(1)知圆1C的圆心坐标是)1,2(,半径为2,设圆2C的圆心为),(ba, 则21CC的中点坐标为),21,22(ba直线21CC的斜率为,2121abkcc………………..9分

由题意,直线l垂直平分线段21CC,

,121,012122abba解得.3,2ba………………………………………………12分

所以,所求圆2C的方程为.4)3()2(22yx……………………………………13分

21．（1）

…………………………………………………2分

因为

所以是R上的奇函数；…………………………………………………………4分

当时，

所以是R上的增函数；

当时，

所以是R上的增函数；

综上所述， ……………………………6分

（2）由m）f（m）f（21＜0有

-1＜1-m＜2m＜1 ， 解得），（m2131 …………………………………………9分

（3）因为是R上的增函数，

由，得 要使xf的值恒为负数，则02f，

即01222aaaa