数学九年级第一单元知识点

一、基本概念1. 自然数、整数、有理数、无理数的概念和关系自然数：1、2、3、4……整数：包括自然数和负整数，……-3，-2，-1，0，1，2，3……有理数：可以表示为两个整数的比值的数，包括整数和分数无理数：不能表示为两个整数的比值的数，如根号2、π等。

2. 实数的概念实数是指包括有理数和无理数在内的数的集合，它们在数轴上可以一一对应。

3. 数轴和实数的位置关系数轴上数与数之间的位置关系，包括复数在内的实数都可以在数轴上找到相应的位置。

4. 绝对值的概念绝对值指的是一个数到零点的距离，一般用“|x|”来表示。

二、整数的加减法1. 整数的加法同号两数相加，绝对值增大，符号不变；异号两数相加，绝对值相减，取绝对值较大的符号。

2. 整数的减法转化为加法，先取相反数再进行加法运算。

三、整数的乘除法1. 整数的乘法同号两数相乘，结果为正；异号两数相乘，结果为负。

2. 整数的除法同号两数相除，结果为正；四、实数的加减法1. 有理数的加法同号两数相加，绝对值增大，符号不变；异号两数相加，绝对值相减，取绝对值较大的符号。

2. 有理数的减法转化为加法，先取相反数再进行加法运算。

3. 有理数的乘法同号两数相乘，结果为正；异号两数相乘，结果为负。

4. 有理数的除法同号两数相除，结果为正；异号两数相除，结果为负。

五、实数的乘法公式1. 乘法分配律a×(b+c) = a×b + a×c(a+b)×c = a×c + b×c2. 乘法交换律和结合律乘法交换律：a×b = b×a乘法结合律：a×(b×c) = (a×b)×c六、实数的除法1. 有理数的除法除法可以化为乘法，并求出商和余数。

七、整数和有理数的混合运算先算后算等。

八、混合运算与实际问题通过实际问题的分析，转化为数学问题，应用数学运算方法解决实际问题。

九年级上册数学第一章笔记一、一元二次方程的定义。

1. 基本形式。

- 一元二次方程的一般形式是ax^2+bx + c = 0(a≠0)。

这里的a就像是这个方程的老大，它不能是0哦，要是a = 0了，那ax^2这一项就没了，方程就变成一元一次方程了，那就不是我们现在研究的一元二次方程啦。

- 比如说2x^2+3x - 1 = 0，这里a = 2，b = 3，c=-1。

2. 判断方程是否为一元二次方程。

- 就看它能不能化成ax^2+bx + c = 0(a≠0)这种形式。

- 像x(x + 1)=x^2-1，乍一看好像有点复杂，但是我们把左边展开x^2+x=x^2-1，然后移项得到x+1 = 0，这就不是一元二次方程啦，因为它最后化成了一元一次方程。

二、一元二次方程的解（根）1. 定义。

- 使一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)左右两边相等的未知数的值就是这个方程的解，也叫根。

- 比如说方程x^2-3x + 2 = 0，当x = 1的时候，1^2-3×1 + 2=1 - 3+2 = 0，所以x = 1就是这个方程的一个根；当x = 2时，2^2-3×2+2 = 4 - 6 + 2 = 0，x = 2也是这个方程的根。

2. 检验根的方法。

- 很简单，就是把这个值代入方程，看等式两边是不是相等。

就像上面那个例子，把x = 1和x = 2代入方程x^2-3x + 2 = 0，如果等式成立，那这个值就是方程的根。

三、一元二次方程的解法。

1. 直接开平方法。

- 适用于形如(x + m)^2=n(n≥0)的方程。

- 比如说(x - 3)^2=4，那x - 3=±2，这里要注意是正负两种情况哦。

- 当x - 3 = 2时，x = 5；当x - 3=-2时，x = 1。

就像打开一个盒子，里面的东西可能有两种情况呢。

2. 配方法。

- 对于一般的一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，我们要把它变成完全平方式。

九年级第1单元的知识点第一部分：数学知识1. 整数在这个单元中，我们学习了整数的基本概念，包括正整数、负整数和零。

我们了解了整数的加法、减法和乘法运算规则，并学会了在数轴上表示整数。

2. 分数分数是由分子和分母组成的，分子表示被分成的份数，分母表示每份的大小。

我们学习了分数的加法、减法、乘法和除法运算规则，并掌握了将分数转化为小数和百分数的方法。

3. 比例与比例与相似性比例是两个量之间的关系，我们学习了如何用比例表达两个数的关系，并学会了解决与比例相关的问题。

此外，我们还学习了相似性的概念，了解了相似三角形的性质和判定方法。

4. 代数表达式与方程式代数表达式是数和字母组成的符号集合，我们学习了如何建立和化简代数表达式。

方程式是含有未知数的等式，我们学会了解决一元一次方程和应用方程求解实际问题。

第二部分：科学知识1. 生物学我们学习了有关细胞的基本知识，包括细胞的结构和功能。

了解了光合作用和呼吸作用的过程，并理解了细胞分裂和遗传的基本原理。

2. 物理学在物理学方面，我们学习了有关声音和光的基本知识。

了解了声音的传播和反射规律，以及光的折射和反射现象。

此外，我们还学习了简单机械的原理和应用。

3. 化学在化学方面，我们学习了有关元素、化合物和反应的基本概念。

了解了化学物质的性质和分类方法，并学会了化学方程式的书写和平衡。

第三部分：语文知识1. 阅读理解我们学习了如何正确理解一段文字，并从中获取有关信息。

通过阅读不同类型的文章，提高了我们的阅读理解能力和阅读速度。

2. 写作技巧在写作方面，我们学习了如何撰写不同类型的作文，包括记叙文、说明文和议论文。

掌握了组织文章结构、选取恰当词语和运用修辞手法等写作技巧。

3. 古代文学我们学习了古代文学作品，并理解了其中的意义和价值。

通过阅读古代文学，培养了我们的文学鉴赏能力和审美意识。

第四部分：历史知识1. 中国古代史在这个单元中，我们学习了中国古代历史的重要事件和人物，包括夏、商、周的历史演变、秦始皇统一中国以及汉朝的兴衰等。

九年级数学上册第一章一、二次根式的概念。

1. 定义。

- 形如√(a)(a≥0)的式子叫做二次根式。

其中“√()”称为二次根号，a叫做被开方数。

例如√(4)，√(9)等都是二次根式。

这里要特别注意被开方数a是非负数，因为在实数范围内，负数没有平方根。

2. 判断二次根式的条件。

- 看是否形如√(a)的形式。

- 检查被开方数a的取值范围，a≥0。

例如√(-2)不是二次根式，因为被开方数-2＜0；而√(x^2)+1是二次根式，因为x^2+1≥1＞0。

二、二次根式的性质。

1. (√(a))^2=a(a≥0)- 例如(√(5))^2=5。

这个性质表明，一个非负数先开平方再平方，结果等于它本身。

2. √(a^2)=| a|=<=ft{begin{array}{l}a(a≥0) -a(a＜0)end{array}right.- 例如√(3^2) = 3，√((-3)^2)=| - 3|=3。

这一性质说明，先对一个数进行平方运算，再开平方，结果是这个数的绝对值。

三、二次根式的运算。

1. 二次根式的乘法。

- 法则：√(a)·√(b)=√(ab)(a≥0,b≥0)。

- 例如√(2)×√(3)=√(2×3)=√(6)。

- 反过来，√(ab)=√(a)·√(b)(a≥0,b≥0)，可以用于对二次根式进行化简，如√(12)=√(4×3)=√(4)×√(3)=2√(3)。

2. 二次根式的除法。

- 法则：(√(a))/(√(b))=√(frac{a){b}}(a≥0,b > 0)。

- 例如(√(8))/(√(2))=√(frac{8){2}}=√(4)=2。

- 反过来，√(frac{a){b}}=(√(a))/(√(b))(a≥0,b > 0)，也可用于化简二次根式，如√(frac{5){9}}=(√(5))/(√(9))=(√(5))/(3)。

3. 二次根式的加减。

九年级数学第一单元知识点总结九年级数学第一单元主要包括数与代数、函数和方程、图形的认识和性质、数的整除和倍数等内容。

在这个单元中，学生将学习数与代数的基本概念和运算法则，了解函数和方程的概念及其应用，认识各种常见的图形及其性质，以及学习数的整除和倍数的相关知识。

一、数与代数1.数的概念及性质：自然数、整数、有理数、无理数、实数的概念及其性质；2.整除与因数：带余除法、互质数、最大公因数、最小公倍数的概念与性质；3.比例与比例关系：比例的概念、比例的性质、比例的应用；4.百分数与数的运算：百分数的概念、百分数与小数的转换、百分数的运算法则。

二、函数和方程1.函数及函数关系：函数的概念、自变量和因变量、函数的图象和性质；2.一次函数与方程：一次函数的概念与性质、一次函数的图象和表示、一次方程的概念与解法；3.二次函数与方程：二次函数的概念与性质、二次函数的图象和表示、二次方程的概念与解法；4.分式与方程：分式的概念与性质、分式方程的概念与解法。

三、图形的认识和性质1.角和角的度量：角的概念、角的度量、角的分类；2.平面图形的认识：点、直线、线段、射线、角、多边形等的概念、性质以及分类；3.三角形的性质：三角形的定义、性质、分类，以及三角形的周长和面积的计算；4.四边形的性质：四边形的分类与判定、四边形的性质、判定和计算。

四、数的整除和倍数1.整数的除法：整数的概念与运算法则、整数除法的概念与性质；2.最大公因数与最小公倍数：最大公因数的概念与求法、最小公倍数的概念与求法；3.整数的加减乘除：整数的加法、减法、乘法、除法的运算法则；4.分数的加减乘除：分数的加法、减法、乘法、除法。

在学习这些知识点时，学生需要掌握一些基本的解题方法和应用技巧。

比如在整除与因数的概念和运算中，学生需要掌握带余除法的原理和应用，以及最大公因数和最小公倍数的求法。

在比例与比例关系中，学生需要掌握比例的概念和性质，以及比例应用题的解题方法。

数学九年级上册每章知识点第一章：有理数1. 有理数的概念和分类- 有理数的定义- 正数、负数和零的分类- 有理数的大小比较2. 有理数的加法和减法- 有理数的加法原则- 有理数的减法原则3. 有理数的乘法和除法- 有理数的乘法原则和性质- 有理数的除法原则和性质4. 有理数的运算性质- 加法和减法的交换律、结合律和分配律- 乘法和除法的交换律、结合律和分配律第二章：线性方程和一次不等式1. 变量和代数式- 变量的概念- 代数式的概念和性质2. 一元一次方程- 一元一次方程的定义和基本形式- 解一元一次方程的方法3. 一元一次不等式- 一元一次不等式的定义和基本形式- 解一元一次不等式的方法4. 实际问题与一元一次方程或不等式- 将实际问题转化成一元一次方程或不等式- 解决实际问题的步骤和方法第三章：多项式与因式分解1. 代数式的加减法- 代数式的加法原则和性质- 代数式的减法原则和性质2. 一元多项式- 一元多项式的定义和基本形式- 一元多项式的加减法原则3. 一元多项式的乘法- 一元多项式的乘法原则和性质- 一元多项式的乘法公式4. 因式分解- 因式分解的定义和基本方法- 因式分解的应用第四章：平面直角坐标系与图形初步1. 平面直角坐标系- 平面直角坐标系的概念和构造- 坐标表示和坐标轴上的点2. 点、线和线段- 点的坐标和图形的位置关系- 直线和线段的定义和表示3. 直角和垂线- 直角的概念和判定条件- 垂线的概念和判定条件4. 三角形和四边形- 三角形的分类和性质- 四边形的分类和性质第五章：相似与全等1. 平行线与比例- 平行线的概念和判定条件- 比例的概念和性质2. 相似三角形- 相似三角形的定义和判定条件- 相似三角形的性质和应用3. 全等三角形- 全等三角形的定义和判定条件- 全等三角形的性质和应用4. 相似和全等图形的应用- 利用相似和全等图形求解实际问题- 利用相似和全等图形进行图形的设计以上是数学九年级上册每章的知识点概述。

数学第一单元九年级知识点在九年级的数学学习中，数学第一单元是一个重要的学习阶段。

在这个单元里，学生们将学习一系列关于代数和几何的知识点。

本文将介绍九年级数学第一单元的知识要点，并提供一些例题帮助学生加深对这些知识点的理解。

一、代数知识点1. 代数表达式和数学式在代数中，我们常常使用代数表达式和数学式来表示数学关系。

代数表达式是由变量、常数和运算符组成的表达式，没有等号；而数学式则包含了等号，将代数表达式与其他表达式相等。

2. 一次函数和二次函数一次函数是指函数的最高次项是一次的函数，例如y = 2x + 3；而二次函数则是函数的最高次项是二次的函数，例如y = x^2 + 2x + 1。

学生需要了解一次函数和二次函数的基本性质，掌握画出函数图像的方法，并能够解决与之相关的问题。

3. 方程与不等式方程是将一个等式或不等式转化成一个表达式的数学语句，在方程中，未知数是需要确定的变量。

学生需要学会解一元一次方程、一元二次方程以及简单的不等式，并能够运用这些知识解决实际问题。

4. 函数和函数图像函数是描述两个变量之间关系的规则，包含定义域、值域和映射关系。

学生需要了解函数的基本概念，包括定义函数、确定函数的定义域和值域等，并能够画出函数的图像，分析函数的性质。

5. 解析几何解析几何是代数和几何的结合，通过运用坐标系的方法来解决几何问题。

学生需要掌握平面直角坐标系和平面极坐标系的基本概念，并能够通过坐标系解决几何问题。

二、几何知识点1. 平面几何在九年级的数学学习中，平面几何是一个重要的知识点。

学生需要了解平面几何的基本概念，如点、直线、线段、角等，并能够根据已知条件运用相关定理和定律解决几何问题。

2. 三角形三角形是平面几何中的重要图形，有着丰富的性质和定理。

学生需要了解三角形的分类、特性以及相关的定理，如勾股定理、正弦定理、余弦定理等，并能够应用这些定理解决实际问题。

3. 直线和平面的垂直关系学生需要学习直线和平面的垂直关系，并能够判断两个几何对象是否垂直。

第一章实数一、重要概念1．数的分类及概念数系表：2．非负数：正实数与零的统称。

（表为：x≥0）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

3．倒数：①定义及表示法②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。

4．相反数：①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a; B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5．数轴：①定义（“三要素”）②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1 偶数：2n（n为自然数）7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志; ③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

二、实数的运算运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的分配律）运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷³5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。

第二章代数式1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。

（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母）几个单项式的和，叫做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。

数学九年级上册全知识点一、整数的概念和运算1. 整数的概念2. 整数的绝对值3. 整数的相反数4. 整数的加法和减法二、有理数的概念和运算1. 有理数的概念2. 有理数的相反数和绝对值3. 有理数的加法和减法4. 有理数的乘法和除法5. 有理数的混合运算三、平方根和立方根1. 平方根的概念和性质2. 平方根的求解3. 立方根的概念和性质4. 立方根的求解四、二次根式1. 二次根式的概念和性质2. 二次根式的化简和分解3. 二次根式的加法和减法4. 二次根式的乘法和除法五、比例与比例的性质1. 比例的概念和表示方法2. 比例的性质和判断3. 比例的四种特殊情况4. 比例的运算六、百分数1. 百分数的概念和表示方法2. 百分数的转化3. 百分数的运算七、利率和利息1. 利率的概念和计算2. 简单利息的计算3. 复利的计算八、容积和表面积1. 球的容积和表面积2. 圆柱体的容积和表面积3. 直角三角形的斜边长和面积九、统计与概率1. 统计的概念和方法2. 频率和频率分布3. 概率的基本概念和计算方法十、平面几何图形1. 平行线和垂直线2. 直角三角形和勾股定理3. 三角形的性质和分类4. 四边形的性质和分类5. 圆的性质和圆内外关系十一、函数的概念和表示1. 函数的概念和特征2. 函数的表示方法3. 函数的图像和性质以上是数学九年级上册的全知识点，涵盖了整数、有理数、平方根、立方根、二次根式、比例、百分数、利率和利息、容积和表面积、统计与概率、平面几何图形以及函数等多个重要内容。

通过系统学习这些知识点，同学们可以更好地理解和应用数学知识，提高数学解题的能力和思维水平。

希望同学们能够认真学习并善于运用这些知识点，取得优异的成绩。

九年级上册数学复习知识点一、代数与方程式1. 一元一次方程式1.1 解一元一次方程式的基本方法1.2 利用一元一次方程式解实际问题2. 二元一次方程式2.1 消元法解二元一次方程式2.2 代入法解二元一次方程式2.3 应用解二元一次方程式的方法解实际问题3. 不等式3.1 线性不等式的解及图示3.2 用不等式表示实际问题，并求解4. 平方根与平方差4.1 定义和性质4.2 求解平方根的方法4.3 解平方差的方法5. 平方根与二次方程5.1 二次方程的定义和性质 5.2 二次方程的解及图示5.3 利用二次方程解实际问题二、几何1. 平面图形1.1 三角形及其性质1.2 四边形及其性质1.3 多边形及其性质2. 圆与圆周角2.1 圆的定义和性质2.2 圆周角的定义和计算3. 相似与全等3.1 相似三角形的性质及判定3.2 全等三角形的性质及判定4. 三视图与投影4.1 顶视图、正视图和侧视图的概念 4.2 通过三视图还原物体的形状和尺寸5. 三角函数5.1 正弦、余弦和正切的概念及计算 5.2 利用三角函数解实际问题三、数据与统计1. 数据的整理和分析1.1 数据的收集和整理方法1.2 数据的图示和分析方式2. 概率与事件2.1 事件的概念和性质2.2 用树状图表示事件的组合和概率3. 线段与角度的测量3.1 利用直尺和量角器测量线段和角度 3.2 利用比例关系计算线段和角度的长度四、函数与图像1. 函数的概念与性质1.1 定义和符号化1.2 函数的性质及分类2. 一元一次函数2.1 函数关系及表达式的表示2.2 函数的图像和性质3. 一元二次函数3.1 函数关系及表达式的表示 3.2 函数的图像和性质4. 特殊函数的图像4.1 绝对值函数的图像和性质 4.2 反比例函数的图像和性质五、立体几何1. 空间图形的表示1.1 空间图形的名称和性质 1.2 空间图形的展开图2. 空间几何体的计算2.1 空间几何体的表面积计算2.2 空间几何体的体积计算3. 空间几何体的相交关系3.1 空间几何体的轴对称关系3.2 利用空间几何体的相交关系解实际问题六、整式与分式1. 整式的加减乘除1.1 整式的加减法运算1.2 整式的乘法运算1.3 整式的除法运算2. 分式的加减乘除2.1 分式的加减法运算2.2 分式的乘法运算2.3 分式的除法运算3. 整式与分式的应用3.1 利用整式解实际问题3.2 利用分式解实际问题以上是九年级上册数学的复习知识点，通过系统地了解和掌握这些知识点，可以有效提高数学学科的学习成绩，为下一阶段的学习打下坚实的基础。