《高等数学》授课教案提纲

《高等数学》授课教案提纲授课对象：授课专业：理工科各专业第 1 页标题第一章函数极限与连续第一节函数的概念教学目的及要求目的：使学生掌握函数的基本概念以及基本性质要求：函数的定义、定义域、基本性质、六类常用的基本初等函数，以上知识点必须掌握。

教学内容一、集合、变量1、集合及其运算；2、常量与变量二、函数的概念三、函数的特性1、有界性2、单调性3、奇偶性4、周期性重点及难点1、重点函数的定义、定义域与对应关系2、难点函数的定义，函数的特性作业布置5道题需要说明的问题制作：高等数学课程组《高等数学》授课教案提纲授课对象：授课专业：理工科各专业第2页标题第一章函数极限与连续第二节数列的极限教学目的及要求目的：使学生掌握数列极限的基本概念以及基本性质要求：理解数列的“N-ε”语言，以及掌握四则运算性质教学内容一、数列极限的定义二、数列极限的性质1、唯一性2、有界性3、有序性三、数列的四则运算重点及难点1、重点数列极限的定义、四则运算2、难点数列极限的定义的“N-ε”语言作业布置3道题需要说明的问题制作：高等数学课程组《高等数学》授课教案提纲授课对象：授课专业：理工科各专业第 3 页标题第一章函数极限与连续第三节函数的极限教学目的及要求目的：使学生掌握函数极限的基本概念以及重要性质要求：掌握函数极限的定义与性质教学内容一、函数极限的定义二、函数极限的性质1、唯一性2、有界性3、保号性重点及难点1、重点数列极限的定义(∞→→xxx,的情形) 2、难点函数极限的定义的“εδ-”语言作业布置2道题需要说明的问题制作：高等数学课程组授课对象：授课专业：理工科各专业第4 页标题第一章函数极限与连续第三节函数的极限（续）教学目的及要求目的：使学生进一步理解函数极限的概念以及相关的重要结论要求：会求一些函数的极限教学内容一、单侧极限1、左右极限定义；2、函数极限存在的充要条件二、求函数极限一些典型例题重点及难点1、重点函数极限存在的充要条件作业布置5道题需要说明的问题制作：高等数学课程组授课对象：授课专业：理工科各专业第5页标题第一章函数极限与连续第四节无穷小量与无穷大量教学目的及要求目的：使学生掌握函数无穷小量与无穷大量基本概念以及重要性质要求：掌握无穷小量与无穷大量的定义与无穷小量与无穷大量关系教学内容一、无穷小量的定义二、无穷大量的定义三、无穷小量与无穷大量关系重点及难点1、重点无穷小量的概念及性质2、难点无穷小量的定义与辨析作业布置4道题课后小计制作：高等数学课程组《高等数学》授课教案提纲授课对象：授课专业：理工科各专业第 6 页标题第一章函数极限与连续第五节两个重要极限教学目的及要求目的：使学生掌握函数两个重要极限并用于解决一类相关题型要求：使学生掌握函数两个重要极限并用于解决一类相关题型教学内容一、极限存在准则二、两个重要极限重点及难点1、重点两个重要极限2、难点两个重要极限的证明过程作业布置5道题需要说明的问题制作：高等数学课程组《高等数学》授课教案提纲授课对象：授课专业：理工科各专业第7 页标题第一章函数极限与连续第五节两个重要极限教学目的及要求目的：使学生掌握函数两个重要极限并用于解决一类相关题型要求：使学生掌握函数两个重要极限并用于解决一类相关题型教学内容一、极限存在准则二、两个重要极限重点及难点1、重点两个重要极限2、难点两个重要极限的证明过程作业布置5道题课后小计制作：高等数学课程组授课对象：授课专业：理工科各专业第8 页标题第一章函数极限与连续第五节两个重要极限教学目的及要求目的：使学生掌握函数两个重要极限并用于解决一类相关题型要求：使学生掌握函数两个重要极限并用于解决一类相关题型教学内容一、极限存在准则二、两个重要极限重点及难点1、重点两个重要极限2、难点两个重要极限的证明过程作业布置5道题需要说明的问题制作：高等数学课程组授课对象：授课专业：理工科各专业第9 页标题第一章函数极限与连续第六节函数的连续性教学目的及要求目的：使学生掌握函数连续性的重要概念及其运算法则要求：使学生掌握函数连续性的三条件以及函数在一点处的连续性教学内容一、函数的连续性1、定义2、连续函数的有关例题二、函数的间断点1、定义2、间断点的分类三、连续函数的运算法则重点及难点1、重点函数连续性的概念2、难点闭区间上连续函数的性质作业布置4道题需要说明的问题制作：高等数学课程组授课对象：授课专业：理工科各专业第10 页标题第一章函数极限与连续第七节无穷小的比较教学目的及要求目的：使学生掌握无穷小的“阶”的概念并以此求解一些特殊函数的极限要求：两个无穷小量的“阶”的比较教学内容一、无穷小量的比较二、讲解重点及难点1、重点等价无穷小的判定2、难点两个无穷小“阶”的比较作业布置3道题需要说明的问题制作：高等数学课程组《高等数学》授课教案提纲授课对象：授课专业：理工科各专业第11 页标题第二章微分学第一节导数的概念教学目的及要求目的：使学生掌握导数的概念并以及物理上、几何上的意义要求：掌握导数的定义、几何意义、性质教学内容一、引出导数的概念的例题二、导数的定义1、定义2、用定义求一些基本初等函数的导数三、导数的几何意义四、可导与连续的关系重点及难点1、重点导数的定义2、难点可导与连续的关系作业布置3道题需要说明的问题制作：高等数学课程组《高等数学》授课教案提纲授课对象：授课专业：理工科各专业第12 页标题第二章微分学第二节求导法则教学目的及要求目的：使学生掌握一些常见函数的求导公式、复合函数、隐函数的求导法则要求：掌握求导公式、四则运算法则、复合函数求导、隐函数求导教学内容一、常见函数的求导二、导数的四则运算三、复合函数的求导四、隐函数的求导重点及难点1、重点复合函数的求导2、难点隐函数的求导作业布置8道题需要说明的问题制作：高等数学课程组授课对象：授课专业：理工科各专业第13 页标题第二章微分学第三节高阶导数教学目的及要求目的：使学生掌握函数高阶导数的概念，会求高阶导数要求：掌握高阶导数的一般求法教学内容一、高阶导数的定义二、求高阶导数的例题重点及难点1、重点一般函数的高阶导数的求法2、难点N阶导数的类推式作业布置4道题需要说明的问题制作：高等数学课程组授课对象：授课专业：理工科各专业第14 页标题第二章微分学第四节微分教学目的及要求目的：使学生掌握微分的概念以及求函数的微分要求：掌握微分的定义，会求常见函数的微分教学内容一、微分的定义二、微分的几何意义三、微分法则四、微分形式的不变性重点及难点1、重点微分的定义2、难点微分形式的不变性作业布置4道题需要说明的问题制作：高等数学课程组授课对象：授课专业：理工科各专业第15 页标题第三章导数应用第一节微分中值定理教学目的及要求目的：使学生掌握微分中值定理在微分学中的理论意义要求：掌握中值定理的条件与结论，以及一些应用教学内容一、罗乐定理二、拉格朗日定理1、定理2、两个推论3、例题三、柯西中值定理重点及难点1、重点拉格朗日定理以及推论2、难点拉格朗日定理作业布置3道题需要说明的问题制作：高等数学课程组授课对象：授课专业：理工科各专业第16 页标题第三章导数应用第二节洛必达法则教学目的及要求目的：使学生掌握用洛必达法则解决一类不定型的极限问题要求：用洛必达法则计算“”型和“∞∞”型的一些其它不定型的极限教学内容一、“”型的极限二、“∞∞”型的极限三、可化为型的一些其它不定型的极限重点及难点1、重点“”和“∞∞”不定型的极限2、难点其它一些不定型，为“ 0”、“∞”型极限作业布置6道题需要说明的问题制作：高等数学课程组授课对象：授课专业：理工科各专业第17 页标题第三章导数应用第三节函数的单调性与函数的极值教学目的及要求目的：使学生掌握微用微分学的方法来判定函数的单调性及求函数的极值要求：会判定函数的单调区间、求函数的极值教学内容一、函数的单调性二、函数的极值重点及难点1、重点函数的极值2、难点函数的极值的判定作业布置3道题需要说明的问题制作：高等数学课程组授课对象：授课专业：理工科各专业第18 页标题第三章导数应用第三节函数的单调性与函数的极值教学目的及要求目的：使学生掌握微用微分学的方法来判定函数的单调性及求函数的极值要求：会判定函数的单调区间、求函数的极值教学内容一、函数的单调性二、函数的极值重点及难点1、重点函数的极值2、难点函数的极值的判定作业布置3道题需要说明的问题制作：高等数学课程组授课对象：授课专业：理工科各专业第19 页标题第三章导数应用第三节函数的单调性与函数的极值教学目的及要求目的：使学生掌握微用微分学的方法来判定函数的单调性及求函数的极值要求：会判定函数的单调区间、求函数的极值教学内容一、函数的单调性二、函数的极值重点及难点1、重点函数的极值2、难点函数的极值的判定作业布置3道题需要说明的问题制作：高等数学课程组《高等数学》授课教案提纲授课对象：授课专业：理工科各专业第20 页标题第三章导数应用第四节函数的作图教学目的及要求目的：使学生掌握微用微分学的方法来描绘函数的形态及图象要求：用微分法作出函数的图象教学内容一、曲线的凹向及拐点二、曲线的渐近线三、函数图形的作业重点及难点1、重点微分法作图2、难点斜渐近线的求法作业布置2道题需要说明的问题制作：高等数学课程组授课对象：授课专业：理工科各专业第21 页标题第三章导数应用第五节导数的应用教学目的及要求目的：使学生掌握用导数的相关知识解决一类几何学、物理学及经济学上的习题要求：使学生掌握用导数的相关知识解决一类几何学、物理学及经济学上的习题教学内容一、导数在几何上的应用二、导数在物理上的应用三、导数在经济上的应用重点及难点1、重点导数的应用作业布置3道题制作：高等数学课程组授课对象：授课专业：理工科各专业第22 页标题第四章不定积分第一节不定积分的概念教学目的及要求1.理解原函数的概念，理解不定积分的概念；2.熟悉掌握不定积分的基本性质与基本积分法教学内容1、原函数与不定积分的概念；2、基本积分表；3、不定积分的性质。

《高等数学》-授课教案第一讲 高等数学学习介绍、函数一、新教程序言1、为什么要重视数学学习（1）文化基础——数学是一种文化，它的准确性、严格性、应用广泛性，是现代社会文明的重要思维特征，是促进社会物质文明和精神文明的重要力量； （2）开发大脑——数学是思维训练的体操，对于训练和开发我们的大脑（左脑）有全面的作用；（3）知识技术——数学知识是学习自然科学和社会科学的基础，是我们生活和工作的一种能力和技术；（4）智慧开发——数学学习的目的是培养人的思维能力，这种能力为人的一生提供持续发展的动力。

2、对数学的新认识（1）新数学观——数学是一门特殊的科学，它为自然科学和社会科学提供思想和方法，是推动人类进步的重要力量；（2）新数学教育观——数学教育（学习）的目的：数学精神和数学思想方法，培养人的科学文化素质，包括发展人的思维能力和创新能力。

（3）新数学素质教育观——数学教育（学习）的意义：通过“数学素质”而培养人的“一般素质”。

[见教材“序言”] 二、函数概念1、函数定义：变量间的一种对应关系（单值对应）。

（用变化的观点定义函数），记：)(x f y =（说明表达式的含义） (1)定义域：自变量的取值集合（D ）。

(2)值 域：函数值的集合，即}),({D x x f y y ∈=。

例1、求函数)1ln(2x y -=的定义域？2、函数的图像：设函数)(x f y =的定义域为D ，则点集}),(),{(D x x f y y x ∈= 就构成函数的图像。

例如：熟悉基本初等函数的图像。

3、分段函数：对自变量的不同取值范围，函数用不同的表达式。

例如：符号函数、狄立克莱函数、取整函数等。

分段函数的定义域：不同自变量取值范围的并集。

例2、作函数⎩⎨⎧≥<=0,20,)(2x x x x x f 的图像？例3、求函数⎩⎨⎧-<≥=?)1(),0(),1(010)(2f f f x x x x f 的定义域及函数值，，四：设y=f(u),u=g(x)，且与x 对应的u 使y=f(u)有意义，则y=f[g(x)]是x 的复合函数，u 称为中间变量。

《高等数学》（经管类）教学大纲大纲说明课程代码：4915001总学时：128学时(讲课128学时)总学分：8分课程类别：必修适用专业：经管类本科一年级学生预修要求：初等数学一、课程性质、目的、任务本课程是本科经管类各专业的一门公共基础课，教学内容主要有一元与多元微积分；级数；常微分方程初步。

本课程教学目的是使学生获得从事经济管理和经济研究所必需的微积分方面的知识；学会应用变量数学的方法分析研究经济现象中的数量关系；培养抽象思维和逻辑推理的能力；树立辩证唯物主义的观点，同时，本课程也是后继经济应用数学（如概率统计等）的必要基础。

二、课程教学的基本要求：1、正确理解下列基本概念和它们之间的内在联系：函数、极限、无穷小、连续、导数、微分、不定积分、定积分、曲面的方程、偏导数、全微分、二重积分、常微分方程、无穷级数的收敛与发散性、边际、弹性。

2、正确理解下列基本定理和公式并能正确应用：极限的主要定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、定积分作为变上限的函数及其求导的定理、牛顿—莱布尼兹公式。

3、牢固掌握下列基本公式：基本初等函数的导数公式、基本积分公式、函数e x 、sinx 、cosx 、α)1(x +、ln(1+x)的幂级数展开式。

4、熟练运用下列法则和方法函数的和、差、积、商求导法则与复合函数的求导法则、隐函数的求导法、反函数的求导法、直接积分法、换元积分法、分部积分法、二重积分计算法、级数收敛性的比较判别法，达朗贝尔判别法、莱布尼兹判别法、幂级数收敛半径的求法、变量可分离的一阶微分方程的解法、一阶线性微方程的解法、二阶常系数线性微分方程的解法、拉格朗日乘数法、最小二乘法。

5、会运用微积分和常微分方程的方法解决一些简单的经济问题。

6、在学习过程中，逐步培养熟练的运算能力，抽象的思维能力，逻辑推理能力、空间想象能力。

知识的获得与能力的培养是同一过程的两个侧面，知识是发展能力的内容，能力是掌握知识的条件，我们既努力获得新知识，同时也注意不断提高分析问题和解决问题的能力。

《高等数学》课程教案一、课程简介《高等数学》是工科、理科以及部分经济管理科学专业的一门基础课程。

通过本课程的学习，使学生掌握数学分析、线性代数、概率论等基本理论和方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学目标1. 理解并掌握高等数学的基本概念、原理和方法。

2. 能够熟练运用高等数学知识解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和创新意识。

三、教学内容第一章：极限与连续1. 极限的概念与性质2. 函数的连续性3. 极限的运算法则4. 无穷小与无穷大5. 极限存在的条件第二章：导数与微分1. 导数的概念2. 基本导数公式3. 导数的运算法则4. 高阶导数5. 微分第三章：积分与不定积分1. 积分概念2. 基本积分公式3. 积分的运算法则4. 不定积分5. 定积分第四章：级数1. 数项级数概念2. 收敛性与发散性3. 级数的运算法则4. 幂级数5. 傅里叶级数第五章：常微分方程1. 微分方程的概念2. 一阶微分方程的解法3. 高阶微分方程4. 线性微分方程5. 微分方程的应用四、教学方法采用讲授、讨论、实践相结合的方法，引导学生主动探索、积极参与，培养学生的动手能力和创新能力。

五、教学评价1. 平时成绩：包括作业、小测、课堂表现等，占总评的40%。

2. 期中考试：测试学生对高等数学知识的掌握程度，占总评的30%。

3. 期末考试：全面测试学生的综合素质，占总评的30%。

六、多元函数微分学1. 多元函数的概念2. 多元函数的求导法则3. 偏导数4. 全微分5. 多元函数微分学在实际问题中的应用七、重积分1. 二重积分概念及性质2. 二重积分的计算3. 三重积分概念及性质4. 三重积分的计算5. 重积分的应用八、向量分析1. 空间解析几何基础2. 向量的概念及运算3. 空间向量的线性运算4. 空间向量的数量积与角积5. 空间向量的坐标运算及其应用九、常微分方程初步1. 微分方程的概念与分类2. 常微分方程的解法3. 常微分方程的数值解法4. 常微分方程的应用5. 常微分方程在工程与科学计算中的重要性十、线性代数的应用1. 线性方程组及其解法2. 矩阵的概念与运算3. 特征值与特征向量4. 二次型及其判定5. 线性代数在实际问题中的应用十一、概率论与数理统计1. 随机事件及其概率2. 随机变量及其分布3. 数学期望与方差4. 大数定律与中心极限定理5. 数理统计的基本方法十二、数学软件与应用1. MATLAB软件简介2. MATLAB在高等数学中的应用3. Mathematica软件简介4. Mathematica在高等数学中的应用5. 数学软件在实际问题中的应用教学方法：1. 通过案例分析、实际应用问题引导学生理解和掌握理论知识。

高等数学授课教案一、引言1.1 课程介绍解释高等数学的定义和范围。

强调高等数学在工程、科学、经济学等领域的应用重要性。

1.2 教学目标概述通过本课程学生应掌握的知识和技能。

描述课程的教学方法和评估方式。

二、极限与连续2.1 极限的概念引入极限的定义和性质。

举例说明极限的计算方法。

2.2 函数的连续性解释连续函数的概念和性质。

探讨连续函数在微积分中的应用。

三、导数与微分3.1 导数的定义引入导数的定义和几何意义。

演示导数的计算方法。

3.2 微分法则介绍微分的法则，包括和、差、积、商的微分法则。

应用微分法则解决实际问题。

四、积分与不定积分4.1 不定积分的概念引入不定积分的定义和性质。

讲解基本积分表的构造和应用。

4.2 定积分的定义和性质解释定积分的概念和几何意义。

探讨定积分的计算方法和应用。

五、微分方程5.1 微分方程的定义引入微分方程的概念和解的意义。

解释微分方程的分类和特点。

5.2 常微分方程的解法介绍常微分方程的解法，包括分离变量法、积分因子法等。

应用常微分方程解决实际问题。

六、多元函数微分法6.1 多元函数的定义解释多元函数的概念和几何意义。

举例说明多元函数的图形和性质。

6.2 多元函数的微分法引入多元函数的偏导数和全微分的概念。

讲解多元函数的微分法则和计算方法。

七、重积分7.1 重积分的概念解释重积分的定义和性质。

探讨重积分的计算方法和应用。

7.2 重积分的换元法和分部积分法介绍重积分的换元法和分部积分法。

应用换元法和分部积分法解决实际问题。

八、常微分方程的进一步应用8.1 常微分方程的解的存在性和唯一性解释常微分方程解的存在性和唯一性定理。

探讨解的存在性和唯一性的判定方法。

8.2 常微分方程的应用介绍常微分方程在物理、生物学等领域的应用实例。

解决实际问题，如人口增长模型、电路方程等。

九、向量分析和空间解析几何9.1 向量分析的基本概念解释向量的定义和运算，包括向量的加法、减法、数乘和点积、叉积等。

《高等数学》课程教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握高等数学的基本概念、理论和方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对高等数学的兴趣，培养学生的逻辑思维和抽象思维能力，引导学生认识高等数学在自然科学和社会科学中的重要地位。

二、教学内容1. 第一章：极限与连续教学重点：极限的定义、性质，函数的连续性，无穷小比较，洛必达法则。

2. 第二章：导数与微分教学重点：导数的定义，求导法则，高阶导数，隐函数求导，微分方程。

3. 第三章：积分与面积教学重点：不定积分，定积分，积分计算方法，面积计算，弧长与曲线长度。

4. 第四章：级数教学重点：数项级数的概念，收敛性判断，功率级数，泰勒级数，傅里叶级数。

5. 第五章：常微分方程教学重点：微分方程的基本概念，一阶线性微分方程，可分离变量的微分方程，齐次方程，线性微分方程组。

三、教学方法1. 采用讲授法，系统地讲解高等数学的基本概念、理论和方法。

2. 运用示例法，通过典型例题展示解题思路和技巧。

3. 组织练习法，让学生在课堂上和课后进行数学练习，巩固所学知识。

四、教学评价1. 过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、思维品质和问题解决能力。

2. 终结性评价：通过课后作业、单元测试、期中考试等方式，检验学生掌握高等数学知识的情况。

五、教学资源1. 教材：《高等数学》及相关辅助教材。

2. 课件：制作精美、清晰的课件，辅助课堂教学。

3. 习题库：提供丰富的习题，供学生课后练习。

4. 网络资源：利用网络平台，提供相关的高等数学学习资料和在线答疑。

5. 辅导资料：为学生提供补充讲解和拓展知识点的辅导资料。

六、第六章：多元函数微分学教学重点：多元函数的极限与连续，偏导数，全微分，高阶偏导数，方向导数，雅可比矩阵与行列式。

七、第七章：重积分教学重点：二重积分，三重积分，线积分，面积分，体积积分，重积分的计算方法，对称性原理。

八、第八章：常微分方程的应用教学重点：常微分方程在物理、生物学、经济学等领域的应用，求解方法，数值解法，稳定性分析。

《高等数学》标准教案第一章：函数与极限1.1 函数的概念与性质教学目标：了解函数的定义，掌握函数的性质及常见函数类型。

教学内容：函数的定义，函数的单调性、奇偶性、周期性。

教学方法：通过实例讲解，引导学生理解函数的概念，运用性质进行分析。

1.2 极限的概念与性质教学目标：理解极限的概念，掌握极限的性质及求解方法。

教学内容：极限的定义，极限的性质，无穷小与无穷大，极限的求解方法。

教学方法：通过具体例子，引导学生理解极限的概念，运用性质及方法求解极限。

第二章：微积分基本概念2.1 导数与微分教学目标：理解导数的定义，掌握基本导数公式及微分方法。

教学内容：导数的定义，基本导数公式，微分的方法及应用。

教学方法：通过实际例子，引导学生理解导数的概念，运用公式及方法进行微分。

2.2 积分与微分方程教学目标：理解积分的概念，掌握基本积分公式及解微分方程的方法。

教学内容：积分的定义，基本积分公式，微分方程的解法。

教学方法：通过具体例子，引导学生理解积分的概念，运用公式及方法解微分方程。

第三章：多元函数微分学3.1 多元函数的概念与性质教学目标：了解多元函数的定义，掌握多元函数的性质及常见类型。

教学内容：多元函数的定义，多元函数的性质，常见多元函数类型。

教学方法：通过实例讲解，引导学生理解多元函数的概念，运用性质进行分析。

3.2 多元函数的求导法则教学目标：理解多元函数求导法则，掌握多元函数的求导方法。

教学内容：多元函数的求导法则，多元函数的求导方法。

教学方法：通过具体例子，引导学生理解多元函数求导法则，运用方法进行求导。

第四章：重积分与曲线积分4.1 二重积分及其应用教学目标：理解二重积分的定义，掌握二重积分的计算方法及应用。

教学内容：二重积分的定义，二重积分的计算方法，二重积分在几何及物理中的应用。

教学方法：通过具体例子，引导学生理解二重积分的概念，运用计算方法进行计算。

4.2 曲线积分的概念与应用教学目标：理解曲线积分的定义，掌握曲线积分的计算方法及应用。

《高等数学》授课教案提纲一、前言1.1 课程简介1.2 教学目标1.3 教学方法二、极限与连续2.1 极限的概念2.2 极限的性质2.3 极限的计算2.4 连续函数的概念2.5 连续函数的性质三、导数与微分3.1 导数的概念3.2 导数的计算3.3 高阶导数3.4 隐函数求导3.5 微分的基本法则四、积分与不定积分4.1 积分的基本概念4.2 积分的计算4.3 不定积分的基本性质4.4 不定积分的计算4.5 定积分的概念与性质五、定积分的应用5.1 面积计算5.2 体积计算5.3 质心、转动惯量计算5.4 函数的最大值与最小值5.5 柯西中值定理六、向量与空间解析几何6.1 向量的概念与运算6.2 空间解析几何基础6.3 线性方程组与矩阵6.4 向量的投影与叉乘6.5 空间几何图形的基本性质七、多元函数微分法7.1 多元函数的概念7.2 多元函数的微分7.3 偏导数的概念与计算7.4 全微分与高阶偏导数7.5 多元函数的极值及其判定八、重积分8.1 一重积分的基本概念与计算8.2 二重积分的基本概念与计算8.3 三重积分的基本概念与计算8.4 重积分的应用8.5 变限积分的极限九、级数9.1 级数的基本概念9.2 收敛级数及其性质9.3 级数的收敛性判定9.4 发散级数及其性质9.5 傅里叶级数十、常微分方程10.1 微分方程的基本概念10.2 微分方程的解法10.3 一阶微分方程的解法10.4 二阶微分方程的解法10.5 常微分方程的应用十一、线性代数初步11.1 向量空间与线性变换11.2 矩阵的基本运算11.3 行列式及其应用11.4 线性方程组的基本解法11.5 特征值与特征向量十二、概率论与数理统计12.1 随机试验与样本空间12.2 随机变量及其分布12.3 期望与方差12.4 大数定律与中心极限定理12.5 数理统计的基本方法十三、数值计算方法13.1 数值误差与稳定性13.2 插值法与函数逼近13.3 数值微积分13.4 线性方程组的数值解法13.5 非线性方程与方程组的数值解法十四、复变函数14.1 复数的基本概念14.2 复变函数的基本性质14.3 复变函数的积分14.4 复变函数的级数14.5 解析函数与留数定理十五、实变函数与泛函分析15.1 实函数的基本性质15.2 积分与微分的基本定理15.3 泛函与赋范线性空间15.4 泛函分析的基本概念15.5 赋范线性空间中的算子理论重点和难点解析一、极限与连续重点：极限的性质、极限的计算、连续函数的性质。

《高等数学》授课教案提纲一、导言1. 课程简介：介绍高等数学的课程性质、地位和作用，以及它在自然科学、工程技术等领域中的应用。

2. 教学目标：明确本节课的学习目标和预期效果，激发学生的学习兴趣和动力。

二、教学内容1. 教学内容概述：概括本节课的主要内容，包括理论知识、方法技巧等。

2. 知识点讲解：详细阐述本节课的核心知识点，包括定义、定理、公式、例题等。

三、教学过程1. 教学方法：介绍本节课所采用的教学方法，如讲授法、互动法、案例分析法等。

2. 教学步骤：明确本节课的教学流程，包括导入、讲解、练习、讨论、总结等环节。

四、课堂练习与作业1. 课堂练习：设计具有针对性的课堂练习题，帮助学生巩固所学知识。

2. 课后作业：布置适量的课后作业，让学生在课后巩固复习所学内容。

五、教学评价1. 评价方法：采用课堂表现、作业完成情况、考试成绩等多种方式进行综合评价。

2. 评价指标：关注学生的知识掌握程度、思维能力、创新能力等方面的发展。

六、教学资源1. 教材和参考书：列出本节课所需的主要教材和参考书，方便学生自主学习。

2. 教学工具：介绍本节课所使用的教学工具，如PPT、黑板、教具等。

七、教学难点与重点1. 难点分析：分析本节课学生可能遇到的难点问题，提前做好准备。

2. 重点提示：指出本节课的关键知识点，提醒学生重点关注。

八、教学互动1. 课堂提问：设计相关问题，鼓励学生积极思考和参与课堂讨论。

2. 小组合作：组织学生进行小组讨论或合作完成任务，提高学生的团队协作能力。

九、教学拓展1. 相关知识：介绍与本节课内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

2. 实践应用案例：分享实际案例，让学生了解高等数学在现实生活中的应用。

十、教学反思1. 教学效果评估：课后对教学效果进行自我评估，总结课堂教学的优点和不足。

2. 学生反馈：关注学生的学习反馈，了解学生的需求和改进意见，不断优化教学方法。

十一、教学案例分析1. 案例选取：选择具有代表性的高等数学案例，用于说明和解释相关概念、定理或解题方法。

教学目标：1. 让学生理解函数、极限及连续的基本概念，掌握极限运算的基本方法。

2. 培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和空间想象能力。

3. 引导学生学会运用微积分的理论和方法解决实际问题。

教学重点：1. 函数、极限及连续的概念。

2. 极限运算的基本方法。

3. 应用微积分解决实际问题。

教学难点：1. 理解并掌握连续函数的性质。

2. 应用极限方法解决实际问题。

教学过程：一、导入新课1. 回顾初中阶段学习的函数、极限及连续相关概念。

2. 提出本节课的学习目标，让学生明确学习重点。

二、新课讲解1. 函数、极限及连续的概念（1）讲解函数的定义，举例说明函数的性质。

（2）讲解极限的概念，举例说明极限的运算方法。

（3）讲解连续函数的定义，举例说明连续函数的性质。

2. 极限运算的基本方法（1）讲解极限的四则运算法则。

（2）讲解极限的夹逼定理。

（3）讲解极限的洛必达法则。

3. 应用微积分解决实际问题（1）举例说明如何运用极限方法解决实际问题。

（2）讲解如何运用微积分解决实际问题的一般步骤。

三、课堂练习1. 布置课堂练习题，让学生巩固所学知识。

2. 教师巡视指导，解答学生疑问。

四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调重点和难点。

2. 鼓励学生课后复习，巩固所学知识。

五、布置作业1. 布置课后作业，巩固所学知识。

2. 要求学生认真完成作业，及时反馈学习情况。

教学反思：1. 关注学生的学习情况，针对学生的学习困难进行个别辅导。

2. 在讲解过程中，注重培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和空间想象能力。

3. 鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的课堂参与度。

4. 注重将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。