杭州市2015年中考数学模拟试卷

C A 杭州市2015数 学中考模拟考试6月考生须知:1、 本试卷分试题卷和答题卷两部分. 满分120分, 考试时间100分钟.2、 答题时, 不能使用计算器,在答题卷指定位置内写明校名, 姓名和班级，填涂考生号.3、 所有答案都做在答题卡标定的位置上, 请务必注意试题序号和答题序号相对应.4、 参考公式: 抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标（-a b 2，ab ac 442-） 一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1 . 中国人民银行决定，从2012年5月21日起，下调存款类金融机构人民币存款准备金率0.5个百分点．本次下调后，央行一次性释放约4 000亿元人民币的资金．把4 000亿元用科学记数法表示应为 ( )A ．110.410⨯元B ． 11410⨯元C ． 114010⨯元D ． 12410⨯元 2.在一个不透明的布包里装着黑色、红色小球共50个，除颜色外其他完全相同，小丹通过多次摸球实验后发现，摸到黑球的频率稳定在20%左右，那么口袋中黑球个数可能有 （ ）A ． 10个B ． 25个C ． 30个D ． 40个3. 因式分解(x -3)2-4的结果是( )A ．(x +1)(x -7)B ．(x -1)(x -5)C ．(x -1)(x +7)D ．(x +1)(x -5)4. 如图，圆锥形甜筒的底面直径是10，母线长是13，则圆锥侧面积为 （ ）A ．60πB ． 65πC ．130πD ．156π（第4题图） （ 第8题图） （ 第9题图）5. 若X=a 2-2a ，Y=2a-5，则X ，Y 的大小的关系是（ ）A ． X ＞YB ． X ＜YC ．X ＝YD ．不能确定6.若抛物线22y x x m =-+的最低点的纵坐标为n ，则m-n 的值是（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．27.△ABC 中，∠ABC ＝45°，AC ＝10，对折使点B 与点A 重合，折痕与BC 交于点D ，BD ：DC =4：3，则DC 的长为 ( )A ．4B ．6C ．8D ．108. 如图，以O 为圆心，半径为2的圆与反比例函数y ＝ 3 x(x ＞0)的图象交于A 、B 两点，则⌒AB 的长度为 ( )A ．43πB ．πC ．23πD ．13π 9. 如图，菱形ABCD 的边长为a ，点O 是对角线AC 上的一点，且OA=a ，OB=OC=OD=1，则a 等于（ ） A ． 251+ B ．251+- C ．1 D ．2 10．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2．E 、F 分别是射线AC 、CB 上的动点，且AE ＝BF ，EF 与AB 交于点G ，EH ⊥AB 于点H ，设AE ＝x ，GH ＝y ，下面能够反映y 与x 之间函数关系的大致图象是 ( )二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11. 请写出一个含x 的代数式，使得代数式有意义时x 的取值范围是2 x ，你所写的代数式是． 12. 若相交两圆的半径长分别是方程0232=+-x x 的两个根，则它们的圆心距d 的取值范围是 ．13. 2011年11月2日，即20111102，正好前后对称，因而被称为“完美对称日”,请你写出本世纪的一个 “完美对称日”: ．14．某校安排三辆车，组织九年级学生去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为 ．15．如图，抛物线1y 与双曲线2y 交与点A （2，4），若1y ≥2y ，则x 的取值范围是 ．（第15题图） （第16题图）A CE2010年我市农民生活消费支出构成表支出费用 通讯 娱乐 其它 16. 如图，点A 1，A 2，A 3，A 4，…，A n 在射线OA 上，点B 1，B 2，B 3，…，B n ―1在射线OB 上，且A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3∥…∥A n ―1B n ―1，A 2B 1∥A 3B 2∥A 4B 3∥…∥A n B n ―1，△A 1A 2B 1，△A 2A 3B 2，…，△A n ―1A n B n ―1为阴影三角形，若△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3的面积分别为1、4，则△A 1A 2B 1的面积为__________；面积小于2012的阴影三角形共有 个 ．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17. 小慧与小敏在学习了锐角三角形函数后，小慧说：“我知道a(b+c)=ab+ac ，那么cos(α+β)=cos α+cos β对不对呢？”小敏说：“你这个结论是错的，比如α=……”.你认为小敏是如何说明结论是错误的，请你把它写出来．18. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 是AD 延长线上一点，BE交AC 于点F ，交DC 于点G ，请问图中有几对相似三角形（含全等三角形），并选择其中一对相似三角形证明其正确性．（第18题图）19.随着“十一五”期间中央系列强农惠农政策的出台,农民的收入和生活质量及消费走势发生了巨大的变化,农民的生活消费结构趋于理性化,并呈现出多层次的消费结构.为了解我市农民消费结构状况,随机调查了部分农民,并根据调查数据,将2008年和2010年我市农民生活消费支出情况绘成了如下的统计图表：请解答如下问题：（1）2008年的生活消费支出总额是多少元？支出费用中支出最多的项目是哪一项？（2）2010年我市农民生活消费支出构成表中a 、b 、c 的值分别是多少？（3）2008年到2010年的生活消费支出总额的年平均增长率是多少？20. 如图，已知AB 、AC 分别为⊙O的直径和弦，D 为⌒BC 的中点，DE⊥AC于E ，DE=2，AC=34．(1) 求证：DE 是⊙O的切线．(2) 求图中由弧AC 与弦AC 组成的弓形的面积．B第20题21. 如图中的虚线网格我们称之为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1的正三角形，这样的正三角形称为单位正三角形，三角形的顶点称为格点，按照下列要求画出图形，要求所画出图形的顶点在格点上．（1）在图1中画出一个等边三角形，边长为23；（2）在图2中画出一个等腰三角形，面积为435； （3）在图3中依次画出直角三角形、等腰梯形各一个，以上两个图形的面积都是23．22. 已知M 、N 为双曲线xy 4=（x>0）上两点，且其横坐标分别为a ，a+2，分别过M 、N 作y 轴、x 轴的垂线，垂足分别为C 、A ，交点为B.（1）若矩形OABC 的面积为12，求a 的值；（2）随着a 的取值的不同，M 、N 两点不断运动，判断M 能否为BC 边的中点，同时N 为AB 中点？请说明理由；（3）矩形OABC 能否成为正方形？若能，求出此时a 的值及正方形的边长，若不能，说明理由；23．如图，抛物线与x 轴交于点A(3,0)，B(8,0)，与y 轴交于点C ，直线l 是它的对称轴，将△AOC 沿AC 翻折，点O 恰好落在BC 边上的点G 处．（1）画出线段AG （不要求尺规作图），并直接写出直线l 和抛物线的解析式；（2）直线BC 与l 相交于点D ，沿直线l 平移直线BC ，与直线l 、y 轴分别交于点E ，F ，探究四边形CDEF 为菱形时点E 的坐标；（3）线段CB 上有一动点P ，从C 点开始以每秒一个单位的速度向B 点运动,PM ⊥BC ，交线段CA 于点M ，记点P 运动时间为t ，△CPO 与△CPM 的面积之差为y ，求y 与t 之间的关系式，并求当40≤<t 时y 的最大值．（第23题图2） 1）答案及评分标准一、选择：1-5 BABBA 6-10 CBDAC二、填空：11 、不唯一，如22--x x 12、31 d 13、不唯一，如20100102 14、31 15、 0 x 或 2≥x 16、 21 、6 三、解答题：17、略……..6分18、6对…….. 4分（少一对扣1分） 证明…….. 4分19、（1）3月60万元，图略…….. 2分（2）约19.6万元…….. 2分（没保留三位扣1分）（3）3月10.8万，4月11.05万，所以不同意小刚的看法。

浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷4满分120分，考试时间100分钟一、 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选 取正确答案．1.（原创）下列计算正确的是（ ）A ．2322=+-x x B ．632x x x =⨯C ．12)1)(1(2---=--+x x x x D ．242--x x =2-x2.（原创）下列调查中，①调查你所在班级同学的年龄情况；②检测杭州的空气质量；③为保证“风云二号08星”成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某航班的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④3. 如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3的大小关系是（ ）A ．S 1＞S 2＞S 3 B.S 3＞S 2＞S 1 C ．S 2＞S 3＞S 1 D ．S 1＞S 3＞S 2第3题 第4题 第5题4. 如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（ ）A ． 8，6B ．8，5C ．52，53D ．52，525. （原创）如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E,连接BC 、BD 、AC,下列结论中不一定正确的是（ ）A ．∠ACB=90°B ．OE=BEC ．BD=BCD ．△BDE ∽△CAE 6.（2014杭州中考一模第6题改编）现有两个圆，⊙1O 的半径等于篮球的半径，⊙2O 的半径等于一个乒乓球的半径，现将两个圆的周长都增加1米，则面积增加较多的圆是（ ▲ ）A ．⊙1O B.⊙2O C.两圆增加的面积是相同的 D.无法确定7. 关于x 的方程0)(2=++n m x a （a ，m，n 均为常数，m≠0）的解是21-=x ，32=x ，则方程0)5(2=+-+n m x a 的解是（ ）A ．21-=x ，32=xB ．71-=x ，22-=xC ．31=x ，22-=xD ．31=x ，82=x 8.（原创）下列图形中，阴影部分面积相等的是（ ）甲 乙 丙 丁 A ．甲乙 B.甲丙 C.乙丙 D.丙丁 9. 如图，根据二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的图象，有下列几种说法： ①0>++c b a ；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1； ③当1=x 时，a y 2=；④a bm am ++2＞0（m ≠﹣1）． 其中正确的个数是（ ）第9题图A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个10. （改编）定义符号max{a ，b }的含义为：当a ≥b 时max{a ，b }=a ；当a ＜b 时，max{a ，b }=b ．如：max{1，-5}=1，max{-3，-4}=-3．则max{22-+x x ，x -}的最小值是（ ）A ．1+-B ．1---3+ 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11.（原创） 据杭州市统计局年报，去年我市人均生产总值为103757元，103757用科学记数法表示为_______________ 12.（原创）若32=-b a ，则=+-342b a __________13.（原创）在平面直角坐标系中，有一条线段AB ，已知点A(-2，0)和B(0，2)，平移线段AB 得到线段A 1B 1．若点A 的对应点A 1的坐标为(1，3)，则线段A 1B 1的中点坐标是__________14. （改编）已知∠A 、∠B 、∠C 是△ABC 的三个内角，若023cos 23sin 2=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-B A 则∠C 的度数是_______________15.（原创）已知面直角坐标系xOy中，函数434+-=xy与x轴交于点A，与y轴交于点B，在线段OB 上找一点C，使直线AB关于AC对称后刚好与x轴重合，则C点的坐标是________________16.（原创）如图，矩形ABCD中，AB=32，AD=2，以AB为弦在矩形内部画一条120°的弧，过点C作直线CE，与切于点F，与AD边交于点E，那么DE的长是___________三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17.（本小题满分6分）（原创）先化简：112122-÷⎪⎭⎫⎝⎛---+aaaaa,若a满足60tan30sin<<a，请你取一个合适的数作为a的值代入求值。

2015年杭州市各类高中招生文化模拟考试数 学一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1、关于m 的不等式-m ＞1的解为 （ ）A 、m ＞0B 、m ＜0C 、m ＜-1D 、m ＞-12、下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（ ）A 、甲比乙的成绩稳定B 、乙比甲的成绩稳定C 、甲、乙两人的成绩一样稳定D 、无法确定谁的成绩更稳定3、如图所示零件的左视图是（ ）4、已知点A （1，m ）与点（3，n ）都在反比例函数y=x3的图像上，则m 与n 的大小关系是（ ）A 、m ＜nB 、m ＞nC 、m=nD 、不能确定 5、16的平方根 （ ）A 、4B 、2C 、±4D 、±2 6、已知点（x 1，y 1），（x 2，y 2）均在抛物线y=x 2-1上，下列说法中，正确的是（ ） A 、若y 1=y 2 ，则x 1 =x 2 B 、若x 1=-x 2，则y 1=-y 2 C 、若0＜x1＜x 2，则y 1＞y 2 D 、若x 1＜x 2＜0，则y 1＞y 2 7、如图，AB 是半圆O 的直径，AC 为弦，OD ⊥AC 于D ，过点O 作OE ∥AC 交半圆O 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于F ，若AC=4，则OF 的长为（ ） A 、1 B 、23C 、2D 、48、如图，如果△ABC 与△DEF 都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么△DEF 与△ABC 的周长比为（ ） A 、4:1 B 、3:1 C 、2:1 D 、2：19、△ABC 的一边长为5，另两边分别是方程x 2-6x+m=0的两根，则m 的取值范围是（ ） A 、m ＞411 B 、411＜m ≤9 C 、411≤m ≤9 D 、m ≤41110、如图，在Rt △OAB 中，∠AOB=90°，OA=4，OB=3，⊙O 的半径为2，点P 是线段AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，设AP=x ，PQ 2=y ，则y 与x 的函数图像大致是（ ）二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11、从-2，-8,5中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率为 12、函数y=x 2-6x+8（0≤x ≤4）的最大值与最小值分别为 ， 13已知：如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，对角线BD=4，tan ∠CBD=21，则AB= ，sin ∠ABE=14、将关于x 的一元二次方程x 2+px+q=0变形为x 2=-px-q ，就可将x 2表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知x 2-x-1=0，可用“降次法”求得x 4-3x+2014的值是15、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，顶点A ，C 分别在x ，y 轴的正半轴上，点Q 在对角线OB 上，且QO=OC ，连接CQ 并延长CQ 交边AB 于点P ，则点P 与Q 的坐标分别为（第13题） （第15题）16、已知函数y=k （x+1）（x-k 3），下列说法：①方程k （x+1）（x-k3）=-3必有实数根；②若移动函数图像使其经过原点，则只能将图像向右移动1个单位；③当k ＞3时，抛物线顶点在第三象限；④若k ＜0，则当x ＜-1时，y 随着x 的增大而增大，其中正确的序号是三、全面答一答（本题有7个小题，共66分） 17、（本小题满分6分）某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量。

杭州市2015年中考数学模拟试卷9考生须知：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟．2、答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号．3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．4、考试结束后，上交试题卷和答题卷．试题卷一、仔细选一选（本题10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项前的字母填在答卷中的相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案。

1．－12 015的相反数是（原创）A．2 015 B．－2 015 C.12 015D．－12 015【考点】相反数的概念【设计思路】主要考查学生对相反数的概念及与倒数的区别。

2．下列计算中，正确的是（原创）A．a2·a4＝a8B．(－2a2)3＝－6a6 C．(x－2)2＝x2－4 D．(-3)-2=91【考点】合并同类项，完全平方公式，幂的乖方以及负整数指数幂的意义。

【设计思路】为多方面考查整式的有关运算。

3．下面四幅画分别是体育运动长鼓舞，武术，举重、摔跤抽象出来的简笔画，，其中是轴对称图形的是（根据资料改编）【考点】轴对称的定义【设计思路】考查学生对轴对称、旋转变换、中心对称等变换的理解4．杭州某中学为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有11名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛的得分，要判断他是否获奖，只需知道这11名学生决赛得分的（原创）A．中位数B．平均数C．众数D．方差【考点】中位数、平均数、众数、方差【设计思路】考查学生中位数、平均数、众数、方差等统计量的掌握情况。

5．如图，是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数，这个几何体的左视图是（原创）【考点】三视图的相关知识【设计思路】考查学生对三视图的理解。

6. 已知实数x ，y 满足2x ＋y －5＋x 2＋4y 2＝4xy ，则(y －x )2 015的值为 （原创）A ．0B ．－1C ．1D ．2 015【考点】二次根式、完全平方式、二元一次方程组及负因数的奇数次幂【设计思路】考查学生对非负数之和等于零这一形式的应用，从而转化为解二元一次方程得出x 、y 的解，再利用乘方的定义得出结论。

杭州市2015年中考数学模拟试卷15请同学们注意：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分为120分，考试时间为100分钟；2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必题号对应。

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1、以下“绿色食品、回收、节能、节水”标志中，是轴对称图形的是( ▲ ) 【原创】A ．B ．C ．D ． 【考点】轴对称图形。

【设计思路】考查轴对称的定义，难度程度——易。

2、在整式y x 3.02- , 0 , 21+x , 231x , 21312--ab , c b a 322-中是单项式的个数有( ▲ )【原创】A. 4个B. 5个C. 3个D. 2个 【考点】整式的分类以及单项式、多项式的定义。

【设计思路】为多方面考查单项式、多项式的有关概念设计此题，难度程度——易。

3、分式方程22131+=xx 的解为( ▲ ) 【原创】 A. x ＝21 B. x ＝121- C. x ＝121D. x ＝－12 【考点】分式的性质、分式方程的解法。

【设计思路】分式方程的解法、检验，难度程度——易。

4、如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB 平移至11A B ，则a b +的值为（ ）【原创】 A ．2B ．3C ．4D ．5【考点】线段的平移、坐标。

【设计思路】涉及平移的特点，需要一些综合运用能力，难度程度——易。

5、在算式2014201320122011⨯⨯⨯中，你估计哪一个因数值减小1导致乘积减小最大( ▲ ) 【原创】 A ．2011 B.2012 C. 2013 D. 2014yO (01)B ，(20)A ，1(3)A b ，1(2)B a ，x（第4题图）（第8题图）【考点】二次根式，估算。

【设计思路】运用完全平方数对二次根式进行估算，难度程度——易。

浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷15一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1、下列各数中，最小的是（ ）。

（原创） A. 0 B. 1 C.－3 D.2、据统计，2014年杭州市全社会用于基础建设的资金约为100553000000元，这个数用科学记数法表示为（ ）元。

（原创）(A)1.00553×109； (B) 1.00553×10 10； (C) 1.00553×1011； (D) 1.00553×10123、某司测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40 ，这组数据的中位数和众数分别是（ ）（原创）（A )50和50； (B)50和40 (C)40和50 (D)40和40． 4、正八边形的每个外角为（ ）（原创）A ．60°B ．45°C ．35°D ．36°5、已知x =1是方程x 2+x －2a =0的一个根，则方程的另一个根是( )（原创） A .1 B.2 C.－2 D.－16、在一个不透明的口袋中装有7个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6,7，从中随机摸出 一个小球，其标号大于3的概率为( ) （原创）A ．72B ．73 C ．74 D ．75 7、如图，关于抛物线122-+=x x y ，下列说法错误的是（ ）（原创）A ．顶点坐标为(-1，2-) B ．对称轴是直线x=-lC ．开口方向向上D ．当x>-1时，y 随x 的增大而减小8、如图，p 为线段AB上一点，AD 交BC 于E ，∠CPD＝∠A ＝∠B ，BC 交PD 于F ，AD 交PC 于G ，则图中相似三角形有（ ） A.1对 B.2 C.3对 D.49、如图，某航天飞机在地球表面点C 的正上方P 处，从P 处观测到地球最远点Q ，若∠QPC=α第8题 第9题径为R ，则航天飞机距地球表面的最近距离PC ，以及C 、Q 两点间的地面距离分别是 （ ）（书A.180,sin R R παα B.()18090,sin R R Rπαα-- C. ()18090,sin R R Rπαα+- D. ()18090,cos R R R παα-- 10、 白雪在如图1所示的场地上匀速跑步，她从点A 出发，沿箭头所示的方向经过B 跑到 点C ，共用时30秒．她的教练选择了一个固定的位置观察白雪的跑步过程．设白雪跑步的时间为t （单位：秒），她与教练距离为y （单位：米），表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2，刚这个固定位置可能是图1的（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．Q第10题图1 第10题图2二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11、计算= .(原创）12、已知反比例函数ky x=的图象经过（1，－2）．则k = ．(原创）16、如图，在平面直角坐标系xOy 中，我把由两条射线AE ，BF 和以AB 为直径的半圆所组成的图形叫作图形C （注：不含AB 线段）．已知A （﹣1，0），B （1，0），AE ∥BF ，且半圆与y 轴的交点D 在射线AE 的反向延长线上．①当一次函数y=x+b 的图象与图形C 恰好只有一个公共点时，b 的取值范围为 ；②已知▱AMPQ （四个顶点A ，M ，P ，Q 按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C 上，且不都在两条射线上，则点M 的横坐标x 的取值范围为．（中考真题改编）三．解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17、（本小题满分6分）第16题图第18题图1第18题图2如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成36°角的楼梯AD 、 BE 和一段水平平台DE 构成。

浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷6考生须知：1． 本试卷满分120分，考试时间100分钟。

2． 答题时，应该在答题卷指定位置内写明姓名，班级。

3． 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。

4． 考试结束后，上交试题卷和答题卷。

一、 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1、2)101.3(-的值等于（ ▲ ）A A 、 1.310- B 、 101.3± C 、 101.3- D 、)101.3(-±(原创)本题主要考查二次根式的运算和数的大小比较，容易题, 考试要求a.2、－a(a 为分数)不能表示的数是（ ▲ ）DA 、－12B 、－0.2C 、12D (原创)本题主要考查实数的分类，容易题, 考试要求a.3、点A （-a ，a-2）在第三象限，则整数a 的值是（ ▲ ）BA 、0B 、 1C 、2D 、3(原创) 本题要求在给定的直角坐标系中，会根据点的位置写出横纵坐标的符号，通过解不等式组得到字母的取值范围，求出符合要求的字母的值，考试要求a.4、方程x －2=x(x －2)的解为 （ ▲ ）DA 、x=0B 、x 1=0，x 2=2C 、x=2D 、x 1=1，x 2=2（改编）本题主要考查解一元二次方程的解，考试要求a.5、挂钟分针的长10cm ，经过45分钟，它的针尖转过的路程是（ ▲ ）bA 、152cm πB 、15cm πC 、 752cm π D 、75cm π (原创)本题主要考查圆心角的概念及弧长公式，考试要求b6、如图从左至右分别是某几何体的主视图、左视图和俯视图及相关数据，则判断正确的是（ ▲ ）A A 、a 2+c 2=b 2 B 、a 2+b 2=4c 2 C 、a 2+b 2=c 2 D 、a 2+4c 2=b 2第6题本题主要考查圆锥的三视图及直角三角形的三边关系，考试要求b 7、已知AB 是⊙O 的直径，弧AC 的度数是30°．如果⊙O 的直径为4，那么2AC 等于（ ▲ ）A 、2B 、6C 、8-D 、28、如图，将宽为1cm 的纸条沿BC 折叠，使∠CAB =45°， 则折叠后重叠部分的面积为（ ▲ ） C A 、cm 2 B 、cm 2 C 、cm 2 D 、cm 2第8题（习题改编）本题考查图形的轴对称变换、平行线的基本性质、角度的大小比较、三角形的面积等知识，属中等难度，考试要求c.9、如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数x y 1=上，第二象限的点B 在反比例函数xk y =上， 且OA ⊥OB ，33A sin =，则k 的值为（ ▲ ）D A 、－3 B 、—4 C 、－22 D 、21- （习题改编）本题考查涉及反比例函数图像，三角函数，相似三角形知识点，考试要求c.10、如图，正方形ABCD 中， F 为AB 上一点，E 是BC 延长线上一点，且AF ＝EC ，连结EF ，DE ，DF ，M 是FE 中点，连结MC ，设FE 与DC 相交于点N 。

绝密★启用前2015年杭州市各类高中招生文化模拟考试数学参考公式： (时间100分钟 满分120分)直棱柱的体积公式：V Sh =（S 为底面积，h 为高）；圆锥的全面积（表面积）公式：2S rl r ππ=+全（r 为底面半径，l 为母线长） 圆柱的全面积（表面积）公式：222S rh r ππ=+全（r 为底面半径，h 为高）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1． 设a 3535+-b 633633+-.则21b a-的值为（ ） 621 621 621 621 2． 如图是一块长、宽、高分别为6cm 、4cm 、3cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A 处，沿着长方体的表面到长方体上和A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ）A ．(3213)cm +B ．97cmC ．85cmD ．9cm 3． 如图，1∠的正切值为（ ）A ．31 B ．21C ．3D ．2 4． 下列命题是真命题的有（ ）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

A.1个B.2个C.3个D.4个5． 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219,423.x y x y +=⎧⎨+=⎩类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）图1 图2A ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．2114322x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．264327x y x y +=⎧⎨+=⎩6． 若不等式27125ax x x +->+对11a -≤≤恒成立，则x 的取值范围是（ ） A. 23x ≤≤ B. 11x -<< C. 11x -≤≤ D. 23x << 7． 一同学在n 天假期中观察：（1）下了7次雨，在上午或下午； （2）当下午下雨时，上午是晴天； （3）一共有5个下午是晴天； （4）一共有6个上午是晴天。

杭州市2015年中考数学模拟试卷3（考试时间100分钟，满分120分）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．下列运算结果是负数的是( )A ．－5-B ．－(－5)C ．()25-D ．25-2．计算236x x ⋅的结果是A ． x 6B ． 56xC ． 66xD ． 96x3．如图，半径为10的⊙O 中，弦AB 的长为16，则这条弦的弦心距为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 （2011浙江省嘉兴改编）4.在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠C 的对边为c ，∠A 的对边为a ，则下列关系式中正确的是( ) A ．c=a ·sinA B ．c=A a sin C ．c=a ·cosA D ．c=Aacos 5．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法正确的是（ ） A ．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B ．连续抛一枚均匀硬币10次，不可能正面都朝上 C ．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D ．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 6．二次函数y =－3x 2+1的图象是将（ ）A ． 抛物线y =－3x 2向左平移3个单位得到;B . 抛物线y =－3x 2向左平移1个单位得到C ． 抛物线y=3x 2向上平移1个单位得到;D . 抛物线y =－3x 2向上平移1个单位得到7．关于X 的一元二次方程20x x n --=没有实数根，则抛物线2y x x n =--的顶点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，已知△ABC ，任取一点O ，连AO ，BO ，CO ，并取它们的中点D ，E ，F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是( )①△ABC 与△DEF 是位似图形； ②△ABC 与△DEF 相似；③△ABC 与△DEF 的周长比为1:2；④△ABC 与△DEF 的面积比为4:1． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．如图，已知二次函数)1)(3(32-+=x x y 的图像与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，顶点坐标为D ．则⊿ABC 与△ABD 的面积之比是（ ） A ．32 B ．43 C ．54 D ．87 10．如图是一个包装纸盒的三视图（单位：cm ），则制作一个纸盒所需纸板的面积是( )（第3题）A BOA ．75（1+3）cm 2B ．75（1+23）cm 2C ．75（2+3）cm 2D ．75（2+23）cm 2二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11．把15°30′化成度的形式，则15°30′=__________度12．分解因式：2218x -= ．计算(21)(22)+-=_______________． 14．如果23-x 的值为6，那么51292+-x x 的值是 ． 13．下列命题中是真命题的是 .（只要写出序号） （原创）（1）方程0222=-+-xxx 的解是2=x ； （2）若y 与x 的函数关系为xy 4=，则y 随着x 的增大而减小；（3）有一组数据如下：,3,5,4,2,3,6,43。

浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷18满分120分，考试时间100分钟一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1、 下列各式，运算结果为负数的是（ ）A.)3()2(----B.)3()2(-⨯-C.2)2(--D.3)3(--2.如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC 的大小是（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 70°3.在一次九年级学生视力检查中．随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8．则下列说法中正确的是（ ） A.这组数据的中位数是4.4 B.这组数据的众数是4.5C.这组数据的平均数是4.3D.视力为4.0的频率为0.34.如图所示BC//DE ，∠1=108°，∠AED=75°，则∠A 的大小是（ ）A ．60°B ．33°C ．30°D ．23°5．已知∠A 为锐角，且sinA=21,则下列正确的是（ ）（原创） A ．cosA=22 B. cosA=23 C.tanA=1 D.tanA=3 6.下列各运算中，计算正确的是( ) （原创） A.3x 2+5x 2=8x 4B.8-2=6C.1111--+x x =122-x D.(－21m 2n)2=41m 4n 2 7. 已知整数x 满足是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-<--<613424)1(32x x x x ，则x 的算术平方根为（ ）（原创）A ．2B ．±2C ． 2 D.48．一个直棱柱，主视图是边长为23的正方形、俯视图是边长为23的正三角形，则左视图的面积为（ ）（根据2010年杭州市中考试卷第5题改编）Ａ．12 Ｂ．123 Ｃ．63 Ｄ．33第2题图第4题图9. 对于函数y=（k ﹣1）x 2﹣4x+5﹣k ，下列说法正确的是（ ）(根据2012年杭州市中考试卷18题改编）A.不论k 为何值，图象一定经过(1,0)和(-1,0) B ．不论k 为何值，函数一定有最大值或最小值C ．当x ≤1时 y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是k 3≤D ．不论k 为何值，图象与x 轴一定有公共点10.如图，矩形ABCD 中，AB=8，点E 是AD 上的一点，有AE=4，BE 的垂直平分线交BC 的延长线于点F ，连结EF 交CD 于点G ．若G 是CD 的中点，以下几个结论 ①∠AEB=∠BEF ②△BEF 是等腰三角形 ③ △DEG 与△BEF 相似 ④四边形ABCD 的面积为56 则以上正确的有( ) (根据2014年金华市中考试卷15题改编) A. ①③ B. ②③④ C. ①② D. ①②④二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11.计算:丨-3丨+12= . (结果精确到0.01,其中3≈1.732)（原创）12．若 (x-1)2=49，则代数式3-4x 2+8x 的值为 . （原创）13.下面的频数分布折线图分别表示我国A 市与B 市在2014年4月份的日平均气温的情况，记该月A 市和B 市日平均气温是8℃的天数分别为a 天和b 天，则a+b= ．14．如图，在等腰△ABC 的两腰AB 、BC 上分别取点D 和E ，使DB=DE ，此时恰有∠ADE=21∠ACB，则∠B 的度数是 .（原创） 15.已知x-2y=2，且x >1,y <0 ，令m=x+2y ,则m 的取值范围是 . （根据2014年第一学期萧山区八年级期末试卷金华市第10题图第13题图第14题图第16题图中考试卷20题改编）16．如图，点A 在以BC 为直径的半圆上，BC ＝8，∠ACB ＝30°，点D 在线段BC 上运动，点E 与点D 关于AB 对称，点F 与点D 关于AC 对称，点G 与点D 关于点A 对称．连结DE 、EG 、GF 、FD 、EF 、GD ，则：（1）当四边形DEGF 是正方形时，BD= ；（2）当△GEF 的一边与⊙O 相切时,BD 的长为 .（原创）三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。

2015年中考模拟数学试卷考生须知：本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟．答题时，不能使用计算器，在答题卷指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号． 所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标（-a b 2，ab ac 442-） 圆锥的侧面积公式：S ＝πr l (其中S 是侧面积，r 是底面半径，l 是母线长)一．仔细选一选 （本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列各几何体中，主视图是圆的是（ ）2．如图，已知Rt △ABC 边长分别为1，2，3，则下列三角函数表示正确的是（ ）A ．sinA ＝23B ．cosA ＝36C ．tanA ＝2D ．tanA ＝223．已知圆的面积为7π，估计该圆的半径r 所在范围正确的是（ ）A ．1＜r ＜2B ．2＜r ＜3C ．3＜r ＜4D ．4＜r ＜54．若反比例函数图象经过二次函数742+-=x x y 的顶点，则这个反比例函数的解析式为（ ）A ．x y 6=B ．xy 6-= C ．x y 14= D ．x y 2-= 5．如图，已知直线a ∥b ，同时与∠POQ 的两边相交，则下列结论中错误的是（ ）A ．∠3＋∠4＝180°B ．∠2＋∠5＞180°C ．∠1＋∠6＜180°D ．∠2＋∠7＝180°6．在一次演讲比赛中，某班派出的5名同学参加年级竞赛的成绩如下表（单位：分），其中隐去了3号同学的成绩，但得知5名同学的平均成绩是21分，那么5名同学成绩的方差是（ ）A ．2.4B ．6C ．6.8D ．7.57．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≤+<+132211x x a x 的解是x ＜a －1，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≤－6 B ．a ≤－5 C ．a ≤－4 D ．a ＜－48．如图是某市11月1日至10日的空气质量指数折线图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择11月1日至11月7日中的某一天到达该市旅游，到达的当天作为第一天连续停留4天．则此人在该市停留期间恰好有两天空气质量优良的概率是( ) A ．72 B ．73 C ．52 D ．94 9．已知关于x 的一元二次方程02)(2=-+++c a bx x c a ，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长． 下列关于这个方程的解和△ABC 形状判断的结论错误的是（ ）A ．如果x ＝－1是方程的根，则△ABC 是等腰三角形；B ．如果方程有两个相等的实数根，则△ABC 是直角三角形；C ．如果△ABC 是等边三角形，方程的解是x ＝0或 x ＝－1；D ．如果方程无实数解，则△ABC 是锐角三角形.10．已知□ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是BC 的中点，作AE ⊥CD ，垂足E 在线段CD 上，连结EF 、AF ，下列结论：①2∠BAF ＝∠BAD ；②EF＝AF ；③S △ABF ≤S △AEF ；④∠BFE ＝3∠CEF.中一定成立的是（ ）A ．①②④B ．①③C ．②③④D ．①②③④二．认真填一填 （本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（1）用科学记数法表示0.000 048为 ；（2）计算+-2)3(3)2(-＝ ．12．（1）已知53=b a ，则=+bb a ； （2）若两个相似三角形面积之比为1︰2，则它们的周长之比为 ．13．已知五月某一天，7个区（市）的日平均气温（单位℃）是20.1, 19.5, 20.2, 19.8，20.1，21.3，18.9 ，则这7个区（市）气温的众数是 ；中位数是 ．14．如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”，已知点A 、B 、C 、D 分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB 是半圆的直径，抛物线的解析式为23232-=x y ，则图中CD 的长为 ．15．若函数k x k x k y ++++=)1()2(2的图象与x 轴只有一个交点，那么k 的值为 ．16．如图，PQ 为⊙O 的直径，点B 在线段PQ 的延长线上，OQ ＝QB ＝1，动点A 在⊙O 的上半圆运动（含P 、Q 两点），连结AB ，设∠AOB ＝α.有以下结论：①当线段AB 所在的直线与⊙O 相切时，AB ＝3；②当线段AB 与⊙O 只有一个公共点A 点时，α的范围是0°≤α≤60°；③当△OAB 是等腰三角形时，tan α＝215； ④当线段AB 与⊙O 有两个公共点A 、M 时，若AO ⊥PM ，则AB ＝6.其中正确结论的编号是 ．三．全面答一答 （本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17.（本小题6分）如图是某企业近五年的产值年增长率折线统计图和年产值条形统计图（不完整）.（1）员工甲看了统计图说2013年的产值比2012年少，请你判断他的说法是否正确（不必说理）；（2）补全条形统计图（条形图和数字都要补上）；（3）求这5年平均年产值是多少万元.18.（本小题8分）填空和计算：（1）给出下列代数式：21，xx 212+，21+x ，5-x ，122-x ，22+-x x ，其中有 个是分式； 请你从上述代数式中取出一个分式为 ，对于所取的分式：①当x 时分式有意义；②当x ＝2时，分式的值为 .（2）已知223-=x ，223+=y ，求代数式226y xy x ++的值.19．（本小题8分）（1）尺规作图：以线段a 为斜边，b 为直角边作直角三角形（不写画法，保留痕迹）；（2）将所作直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周，设a ＝5，b ＝3，求所得几何体的表面积.20．（本小题10分）如图，已知点A （1,4），点B （6，32）是一次函数b kx y +=图象与反比例函数)0(>=m xm y 图象的交点，AC ⊥y 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ．（1）根据图象直接回答：在第一象限内，当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m 的值；（3）设P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB面积相等，求点P 坐标．21．（本小题10分）如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，AB ＝AD ＝6，∠BAD ＝60°：（1）证明：BC ＝CD ；并求BC 的长；（2）设点E 、F 分别是AB 、AD 边上的中点，连结EF 、EC 、FC ，求△CEF 三边的长和cos ∠ECF 的值.22．（本小题12分）如图，面积为8cm 2的正方形OABC 的边OA ，OC 在坐标轴上，点P 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向点C 运动；同时点Q 从C 点出发以相同的速度沿x 轴的正方向运动，规定P 点到达点C 时，点Q 也停止运动，过点Q 作平行于y 轴的直线l ．连结AP ，过P 作AP 的垂线交l 于点D ，连结AD ，AD 交BC 于点E.设点P 运动的时间为t 秒.（1）计算和推理得出以下结论（直接填空）：①点B 的坐标为 ；②在点P 的运动过程中，总与△AOP 全等的三角形是 ； ③用含t 的代数式表示点D 的坐标为 ；④∠PAD ＝ 度；（2）当△APD 面积为5 cm 2时，求t 的值；（3）当AP ＝AE 时，求t 的值（可省略证明过程，写出必要的数量关系列式求解）.23.（本小题12分）如图，直线42+=x y 与x 轴、y 轴相交于B 、C 两点，抛物线c ax ax y +-=32过点B 、C ，且与x 轴另一个交点为A ，过点C 作x 轴的平行线l ，交抛物线于点G ．（1）求抛物线的解析式以及点A 、点G 的坐标；（2）设直线m x =交x 轴于点E （m ＞0），且同时交直线AC 于点M ，交l 于点F ，交抛物线于点P ，请用含m 的代数式表示FM 的长、PF 的长；（3）当以P 、C 、F 为顶点的三角形与△MEA 相似时，求出m 的值.2015中考二模数学答案一．选择题（每小题3分） CCBAD CCBDD二．填空题 （每小题4分） 11．（1）4.8×10－5 ；（2）1 ； 12．（1）58；（2）1︰2； 13．20.1；20.1 ；14．25； 15．3323±-或－2； 16．①②④17.（6分） （1）不正确--------------------------------------------1分（2）补全条形统计图、数字500、 900---------3分（3）784（万元）------------------------------------2分18.（8分）（1） 3 ；取出一个分式为（xx 212+，122-x ，22+-x x 之一），①分别（对应）x ≠0；x ≠±1；x ≠－2时分式有意义；②当x ＝2时，分式的值为（对应）45；32；0 （共4分，每空1分）（2）原式＝xy y x 4)(2++＝（+-223223+）2＋4（⨯-223223+）＝3＋4 ×41＝4-------4分，直接代值硬算不扣分；如果算错了，但能化为 xy y x 4)(2++或xy y x 8)(2+-得1分19．（8分）（1）尺规作图（略）---------------------------------------------------4分(2) 分类，分别绕不同的直角边：① 24π；②36π ---------4分（各2分）20．（10分）（1）一次函数的值小于反比例函数的值时x 取范围是0＜x ＜1或6＜x ＜7--------------------2分（2）待定系数法得到：31432+-=x y --------------------------2分， m ＝4 ----------------------2分 （3）设P （x ,31432+-x ）, S △PCA ＝)314324(121-+⨯⨯x ----1分，S △PDB ＝)6(3221x -⨯⨯-----1分 解得P （37,27）-------------------------------------------------------------------------------------2分 21．（10分）(1) 连结AC ，在△ABC 和△ADC 中，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC （HL ）-------------2分 ；∴BC ＝CD ， -----------------1分∵△ABC ≌△ADC ，∴∠CAB ＝30°，AB ＝6，∴BC ＝32 -----------2分(2) ∵∠BAD ＝60°，AE ＝AF ＝3，∴EF ＝3，--------------------------------1分EC ＝FC ＝=+22)32(321 ---------------------------------------------------2分作EG ⊥CF ，设CG ＝x ，则 212－x 2＝EG 2＝32－2)21(x - 解得x ＝142111------------1分∴cos ∠ECF ＝142111/21＝1411------------------------------------------------------------------------1分22．（12分）（1）①点B （22 ，22）， 写（8，8）不扣分； ②与△AOP 全等的三角形是△PDQ ；③点D （22＋t , t ）；④∠PAD ＝45度；-------------------------4分（每空1分）（2）∵PD ＝22QD PQ +＝28t +，S △APD ＝21PD 2 ＝5, -----------2分∴8＋t 2＝10，∴t ＝2-------------------------------------------------2分（3）解法1：过D 作DG ⊥y 轴，则由三角形相似得GD AB EG BE = EG ＝t 222---------------1分；t 22222t =-t-----------1分； 解得t ＝4―22----------2分 解法2：当AP ＝AE 时，△AOP ≌△ABE （HL ）；连结PE ，作AG ⊥PE ，可得5个三角形全等，PC ＝EC ＝22―t ，∴PE ＝2OP ，∴PE ＝2PC ＝2（22―t ）＝4―2t -----------1分又PE ＝2OP ＝2 t--------------------------------------------1分∴4―2t ＝2 t ，解得t ＝4―22-----------------------2分（解题过程不必分析证明，只要数量关系正确即可。

浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷13考生需知：1、本试卷满分120分，考试时间100分钟。

2、答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的规定位置写上姓名和座位号。

3、必须在答题纸的对应位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明。

4、考试结束后，试题卷和答题卷一并上交。

参考公式： 弧长公式：180rn l π=是圆的半径是圆心角度数是弧长其中，r ，n l ( 一．仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1.│32-│＝（ ）【原创】A ．32+B ．32-C ．－32-D ．23- 【考点】化简及计算。

【设计思路】无理数参加运算，能比较无理的大小，并能根据绝对值的性质去绝对值符号。

难易程度——易2. 已知线段QP ， AP=AQ ，以QP 为直径作圆，点A 与此圆的位置关系是( )【原创】 A.点A 在圆内B.点A 在圆上C.点A 在圆外D.不能确定【考点】点和圆的位置关系。

【设计思路】AP=AQ ，A 在PQ 中垂线上但并不一定是圆心。

难易程度——易3、如图，平面上有两个全等的正八边形，∠BAC 为（ ）【原创】 A 、60B 、45C 、30D 、720【考点】正多边形的内角及四边形的内角和。

【设计思路】正多边形重叠形成菱形，利用边与角的特征求角度。

难易程度——易4. 下列运算中，正确的是（ ）【原创】 A ．5m-m=4 B ．（m 2）4=m 8C ．()m n m n --=+D ．m m m =÷22【考点】整式的化简。

【设计思路】利用整式加减、、乘除、幂运算、去括号等方法解决此题，考查学生的基本运算技能。

难易程度——易5．甲、乙两人连续6年调查某地养鱼业的情况，提供了两方面的信息图（如图）。

甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年的1万条上升到第6年的2万条；乙调查表明：该地养鱼池的个数由第1年的30个减少到第6年的10个。

2015年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（六）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小题有四个答案，只有一个是正确的，请将正确的答案选出来！1．如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是（）A．2，0 B．4，0 C．2，D．4，2．下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A．.1个 B．2个C．3个D．4个3．设a为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为（）A．+﹣1 B．﹣+1 C．﹣﹣1 D．++14．如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（）A．3米B．4米C．4.5米D．6米5．如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=（）A．25°B．35°C．55°D．70°6．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r7．如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，△ACD与△BCD的周长相等，△ABE 与△CBE的周长相等，记△ABC的面积为S．若∠ACB=90°，则AD•CE与S的大小关系为（）A．S=AD•CE B．S＞AD•CE C．S＜AD•CE D．无法确定8．若不等式ax2+7x﹣1＞2x+5对﹣1≤a≤1恒成立，则x的取值范围是（）A．2≤x≤3 B．﹣1＜x＜1 C．﹣1≤x≤1 D．2＜x＜39．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE 绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）A．B．C．D．10．如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（）A．3 B．C．D．4二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题应将最简洁最正确的答案填在空格内！11．分解因式：x2﹣4=．12．数据a，4，2，5，3的平均数为b，且a和b是方程x2﹣4x+3=0的两个根，则这组数据的标准差是．13．从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a 的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为．14．如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为．（结果保留π）15．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形．若∠CED′=56°，则∠AED的大小是°．16．已知，如图，双曲线y=（x＞0）与直线EF交于点A，点B，且AE=AB=BF，连结AO，BO，它们分别与双曲线y=（x＞0）交于点C，点D，则：（1）AB与CD的位置关系是；（2）四边形ABDC的面积为．三．解答题（共7题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的过程呈现出来！17．先化简代数式÷，然后选取一个合适的a值，代入求值．18．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字﹣1，﹣2，﹣3，﹣4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数y=x﹣1的图象上的概率；（3）求小强、小华各取一次小球所确定的数x、y满足y＞x﹣1的概率．19．如图，在△ABC中，AB=AC，E是BC中点，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点AE上的一点M，分别交AB，BC于点F，G，连BM，此时∠FBM=∠CBM．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）当BC=6，OB：OA=1：2 时，求，AM，AF围成的阴影部分面积．20．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+（2﹣3a）x+3=0．（1）求证：当a取不等于1的实数时，此方程总有两个实数根；（2）若m，n（m＜n）是此方程的两根，并且．直线l：y=mx+n交x轴于点A，交y轴于点B．坐标原点O关于直线l的对称点O′在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式；（3）在（2）成立的条件下，将直线l绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°），得到直线l′，l′交y轴于点P，过点P作x轴的平行线，与上述反比例函数的图象交于点Q，当四边形APQO′的面积为时，求θ的值．21．如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=与一次函数y=kx+b（k＞0）分别交于点A与点B，直线与y轴交于点C，把直线AB绕着点C旋转一定的角度后，得到一条新直线．若新直线与双曲线y=﹣相交于点E、F，并使得双曲线y=，y=﹣，连线y=kx+b以及新直线构成的图形能关于某条坐标轴对称，如果点A的横坐标为1，则当k为多少时，点A、点E、点B、点F构成的四边形的面积最小．最小值是多少？22．如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC=12cm，BD=16cm．动点P在线段AB上，由B向A运动，速度为1cm/s，动点Q在线段OD上，由D向O运动，速度为1cm/s．过点Q作直线EF⊥BD交AD于E，交CD于F，连接PF，设运动时间为t（0＜t＜8）．问：（1）何时四边形APFD为平行四边形？求出相应t的值；（2）设四边形APFE面积为ycm2，求y与t的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE ：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出相应t的值，并求出，P、E两点间的距离；若不存在，说明理由．23．如图1，已知菱形ABCD的边长为2，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D的坐标为（﹣，3），抛物线y=ax2+b（a≠0）经过AB、CD两边的中点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点B 作BE⊥CD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF．设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t＜）①是否存在这样的t，使△ADF与△DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；②连接FC，以点F为旋转中心，将△FEC按顺时针方向旋转180°，得△FE′C′，当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围．（写出答案即可）2015年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（六）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小题有四个答案，只有一个是正确的，请将正确的答案选出来！1．如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是（）A．2，0 B．4，0 C．2，D．4，【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】运用完全平方公式把等号右边展开，然后根据对应项的系数相等列式求解即可．【解答】解：∵ax2+2x+=4x2+2x++m，∴，解得．故选D．【点评】本题考查了完全平方公式，利用公式展开，根据对应项系数相等列式是求解的关键．2．下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A．.1个 B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案．【解答】解：①对顶角相等正确，是真命题；②两直线平行，内错角相等正确，是真命题；③两个锐角对应相等的两个直角三角形应该是相似，而不是全等，原命题错误，是假命题；④有三个角是直角的四边形是矩形，正确，是真命题；⑤平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，原命题错误，是假命题，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，在判断一个命题正误的时候可以举出反例．3．设a为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为（）A．+﹣1 B．﹣+1 C．﹣﹣1 D．++1【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a、b对应的小数部分，然后代、化简、运算、求值，即可解决问题．【解答】解：∵﹣=﹣===，∴a的小数部分=﹣1；∵﹣===，∴b 的小数部分=﹣2，∴﹣====．故选B．【点评】该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则来分析、判断、解答．4．如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（）A．3米B．4米C．4.5米D．6米【考点】相似三角形的应用．【分析】标注字母，判断出△ACD和△ABE相似，再利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：如图，由题意得，△ACD∽△ABE，∴=，即=，解得BE=6，即树的高度为6米．故选D．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质．5．如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=（）A．25°B．35°C．55°D．70°【考点】圆周角定理．【分析】由AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，可求得∠BOC的度数，又由圆周角定理，可求得∠D的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=70°，∴∠D=∠BOC=35°．故选B．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．6．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r【考点】圆锥的计算．【分析】首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可．【解答】解：∵圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr．设圆锥的母线长为R，则=2πr，解得：R=3r．根据勾股定理得圆锥的高为2r，故选B．【点评】本题主要考查圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键．7．如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，△ACD与△BCD的周长相等，△ABE 与△CBE的周长相等，记△ABC的面积为S．若∠ACB=90°，则AD•CE与S的大小关系为（）A．S=AD•CE B．S＞AD•CE C．S＜AD•CE D．无法确定【考点】勾股定理；三角形的面积．【专题】计算题．【分析】根据△BCD与△ACD的周长相等，我们可得出：BC+BD=AC+AD，等式的左右边正好是三角形ABC周长的一半，即，有BC，AC的值，那么就能求出BD的长了，同理可求出AE的长；表示出AE•BD，即可找出与S的大小关系．【解答】解：∵△BCD与△ACD的周长相等，BC=a，AC=b，AB=c，∴BC+BD=AC+AD=，∴AD=﹣b=，同理CE=，∵∠BCA=90°，∴a2+b2=c2，S=ab，可得CE•AD=×==（c2﹣a2﹣b2+2ab）=ab，则S=CE•AD．故选A．【点评】此题考查了勾股定理，以及三角形面积，通过周长相等得出线段的长是解题的关键．8．若不等式ax2+7x﹣1＞2x+5对﹣1≤a≤1恒成立，则x的取值范围是（）A．2≤x≤3 B．﹣1＜x＜1 C．﹣1≤x≤1 D．2＜x＜3【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】把不等式整理成以关于a的一元一次不等式，然后根据一次函数的增减性列出关于x的不等式组，然后求解即可．【解答】解：由ax2+7x﹣1＞2x+5得，ax2+5x﹣6＞0，∵当x=0时，﹣6＞0不成立，∴x≠0，∴关于a的一次函数y=x2•a+5x﹣6，当a=﹣1时，y=﹣x2+5x﹣6=﹣（x﹣2）（x﹣3），当a=1时，y=x2+5x﹣6=（x﹣1）（x+6），∵不等式对﹣1≤a≤1恒成立，∴，解得2＜x＜3．故选D．【点评】本题考查了二次函数与不等式，一次函数的性质，难度较大，确定从一次函数的增减性考虑求解然后列出关于x的一元二次不等式组是解题的关键．9．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE 绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）A．B．C．D．【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【分析】由旋转的性质、等腰直角三角形的性质以及邻补角的定义得到∠OCN=60°，则cos60°==．【解答】解：由题意知，∠NCE=75°．又∵∠ECD=45°，∴∠NCD=75°+45°=120°，∴∠OCN=60°，又∵OA⊥OB，∴=cos60°=．故选：A．【点评】本题考查了等腰直角三角形性质，旋转性质，邻补角的定义等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．10．如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（）A．3 B．C．D．4【考点】切线的性质；三角形的面积．【专题】计算题；压轴题．【分析】当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．设EF=x，由切割线定理表示出DE，可证明△CDE∽△AOE，根据相似三角形的性质可求得x，然后求得△ABE面积．【解答】解：当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．连接AC，∵∠AOC=∠ADC=90°，AC=AC，OC=CD，∴Rt△AOC≌Rt△ADC，∴AD=AO=2，连接CD，设EF=x，∴DE2=EF•OE，∵CF=1，∴DE=，∴△CDE∽△AOE，∴=，即=，解得x=，S△ABE===．故选：B．【点评】本题是一个动点问题，考查了切线的性质和三角形面积的计算，解题的关键是确定当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题应将最简洁最正确的答案填在空格内！11．分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．12．数据a，4，2，5，3的平均数为b，且a和b是方程x2﹣4x+3=0的两个根，则这组数据的标准差是．【考点】标准差；解一元二次方程-因式分解法；算术平均数．【分析】根据数据a，4，2，5，3的平均数为b，其中a，b是方程x2﹣4x+3=0的两个根，建立关于a，b方程组，求出a，b的值，再根据标准差的公式计算出标准差即可．【解答】解：∵数据a，4，2，5，3的平均数为b，其中a，b是方程x2﹣4x+3=0的两个根，∴，解得；∴这组数据的标准差是=；故答案为：．【点评】本题考查了方差与标准差，解题的关键是根据题意建立方程组求出a，b的值以及熟练掌握标准差的求法公式，本题属于统计中的基本题．13．从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a 的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为．【考点】概率公式；解一元一次不等式组；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】将﹣1，1，2分别代入y=2x+a，求出与x轴、y轴围成的三角形的面积，将﹣1，1，2分别代入，求出解集，有解者即为所求．【解答】解：当a=﹣1时，y=2x+a可化为y=2x﹣1，与x轴交点为（，0），与y轴交点为（0，﹣1），三角形面积为××1=；当a=1时，y=2x+a可化为y=2x+1，与x轴交点为（﹣，0），与y轴交点为（0，1），三角形的面积为××1=；当a=2时，y=2x+2可化为y=2x+2，与x轴交点为（﹣1，0），与y轴交点为（0，2），三角形的面积为×2×1=1（舍去）；当a=﹣1时，不等式组可化为，不等式组的解集为，无解；当a=1时，不等式组可化为，解得，解集为，解得x=﹣1．使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为P=．故答案为：．【点评】本题考查了概率公式、解一元一次不等式、一次函数与坐标轴的交点，有一定的综合性．14．如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为π．（结果保留π）【考点】切线的性质；含30度角的直角三角形；弧长的计算．【专题】计算题．【分析】连接OB，OC，由AB为圆的切线，利用切线的性质得到三角形AOB为直角三角形，根据30度所对的直角边等于斜边的一半，由OA求出OB的长，且∠AOB为60度，再由BC与OA平行，利用两直线平行内错角相等得到∠OBC为60度，又OB=OC，得到三角形BOC为等边三角形，确定出∠BOC为60度，利用弧长公式即可求出劣弧BC的长．【解答】解：连接OB，OC，∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°，在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°，∴OB=1，∠AOB=60°，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，则劣弧长为=π．故答案为：π【点评】此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．15．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形．若∠CED′=56°，则∠AED的大小是62°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题；操作型．【分析】易得∠DED′的度数，除以2即为所求角的度数．【解答】解：∵∠CED′=56°，∴∠DED′=180°﹣56°=124°，∵∠AED=∠AED′，∴∠AED=∠DED′=62°．故答案为：62．【点评】考查翻折变换问题；用到的知识点为：翻折前后得到的角相等．16．已知，如图，双曲线y=（x＞0）与直线EF交于点A，点B，且AE=AB=BF，连结AO，BO，它们分别与双曲线y=（x＞0）交于点C，点D，则：（1）AB与CD的位置关系是AB∥CD；（2）四边形ABDC的面积为．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）首先过点A作AM⊥x轴于点M，过点D作DH⊥x轴于点H，过点B作BN⊥x 轴于点N，由双曲线y=（x＞0）与直线EF交于点A、点B，且AE=AB=BF，可设点A的坐标为（m，），得到点B的坐标为：（2m，），则可由S△OAB=S△OAM+S梯形2==，继而AMNB﹣S△OBN，求得△AOB的面积，易得△ODH∽△OBN，可得（）可得=，所以AB∥CD（2）由=，∠COD=∠AOB则可证得△COD∽△AOB，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得答案．【解答】解：（1）如图，过点A作AM⊥x轴于点M，过点D作DH⊥x轴于点H，过点B 作BN⊥x轴于点N，∴AM∥DH∥BN∥y轴，设点A的坐标为：（m，），∵AE=AB=BF，∴OM=MN=NF，∴点B的坐标为：（2m，），∴S△OAB=S△OAM+S﹣S△OBN=2+×（+）×（2m﹣m）﹣2=3，梯形AMNB∵DH∥BN，∴△ODH∽△OBN，∴==，∵DH•OH=2，BN•ON=4，∴（）2==，同理：（）2=，∴=，∴AB∥CD故答案为：AB∥CD（2）∵=，∠COD=∠AOB，∴△COD∽△AOB，∴=（）2=，∴S△COD=，∴S=．四边形ABDC故答案为：．【点评】此题考查了反比例函数中k的几何意义以及相似三角形的判定与性质．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．三．解答题（共7题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的过程呈现出来！17．先化简代数式÷，然后选取一个合适的a值，代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；开放型．【分析】本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．要注意的是a的取值需使原式有意义．【解答】解：方法一：原式===a2+4；方法二：原式==a（a﹣2）+2（a+2）=a2+4；取a=1，原式=5．（注：答案不唯一．如果求值这一步，取a=2或﹣2，则不给分．）【点评】考查学生分式运算能力．这类题也是一类创新题，有利于培养同学们的发散思维，其结论往往因所选x值的不同而不同，但要注意所选x的值要使a2﹣4≠0，即x≠±2．18．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字﹣1，﹣2，﹣3，﹣4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数y=x﹣1的图象上的概率；（3）求小强、小华各取一次小球所确定的数x、y满足y＞x﹣1的概率．【考点】列表法与树状图法；一次函数的性质．【分析】（1）首先根据题意画出表格，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，即可求得小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数y=x﹣1的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案；（3）由（1）中的树状图，即可求得小强、小华各取一次小球所确定的数x、y满足y＞x﹣1的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4﹣1 （﹣1，﹣1）（﹣2，﹣1）（﹣3，﹣1）（﹣4，﹣1）﹣2 （﹣1，﹣2）（﹣2，﹣2）（﹣3，﹣2）（﹣4，﹣2）﹣3 （﹣1，﹣3）（﹣2，﹣3）（﹣3，﹣3）（﹣4，﹣3）﹣4 （﹣1，﹣4）（﹣2，﹣4）（﹣3，﹣4）（﹣4，﹣4）则共有16种等可能的结果；（2）∵小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数y=x﹣1的图象上的有：（﹣1，﹣2），（﹣2，﹣3），（﹣3，﹣4），∴小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数y=x﹣1的图象上的概率为：；（3）∵小强、小华各取一次小球所确定的数x、y满足y＞x﹣1的有：（﹣1，﹣1），（﹣2，﹣1），（﹣2，﹣2），（﹣3，﹣1），（﹣3，﹣2），（﹣3，﹣3），（4，﹣1），（﹣4，﹣2），（﹣4，﹣3），（﹣4，﹣4），∴小强、小华各取一次小球所确定的数x、y满足y＞x﹣1的概率为：=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图，在△ABC中，AB=AC，E是BC中点，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点AE上的一点M，分别交AB，BC于点F，G，连BM，此时∠FBM=∠CBM．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）当BC=6，OB：OA=1：2 时，求，AM，AF围成的阴影部分面积．【考点】切线的判定；勾股定理；扇形面积的计算；相似三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】（1）连接OM，由AB=AC，且E为BC中点，利用三线合一得到AE垂直于BC，再由OB=OM，利用等边对等角得到一对角相等，由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OM与BC平行，可得出OM垂直于AE，即可得证；（2）由E为BC中点，求出BE的长，再由OB与OA的比值，以及OB=OM，得到OM与OA的比值，由OM垂直于AE，利用直角三角形中一直角边等于斜边的一半，得到此直角边所对的角为30度得到∠MAB=30°，∠MOA=60°，阴影部分的面积=三角形AOM面积﹣扇形MOF面积，求出即可．【解答】解：（1）连结OM，∵AB=AC，E是BC中点，∴BC⊥AE，∵OB=OM，∴∠OMB=∠MBO，∵∠FBM=∠CBM，∴∠OMB=∠CBM，∴OM∥BC，∴OM⊥AE，∴AM是⊙O的切线；（2）∵E是BC中点，∴BE=BC=3，∵OB：OA=1：2，OB=OM，∴OM：OA=1：2，∵OM⊥AE，∴∠MAB=30°，∠MOA=60°，OA：BA=1：3，∵OM∥BC，∴△AOM∽△ABE，∴==，∴OM=2，∴AM==2，∴S=×2×2﹣=2﹣π．阴影【点评】此题考查了切线的判定，涉及的知识有：圆周角定理，弧，弦及圆心角之间的关系，平行线的性质，扇形面积求法，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．20．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+（2﹣3a）x+3=0．（1）求证：当a取不等于1的实数时，此方程总有两个实数根；（2）若m，n（m＜n）是此方程的两根，并且．直线l：y=mx+n交x轴于点A，交y轴于点B．坐标原点O关于直线l的对称点O′在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式；（3）在（2）成立的条件下，将直线l绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°），得到直线l′，l′交y轴于点P，过点P作x轴的平行线，与上述反比例函数的图象交于点Q，当四边形APQO′的面积为时，求θ的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系；坐标与图形性质；反比例函数的图象；旋转的性质．【专题】综合题．【分析】（1）由方程（a﹣1）x2+（2﹣3a）x+3=0为一元二次方程，所以a≠0；要证明方程总有两个实数根，即证明当a取不等于1的实数时，△＞0，而△=（2﹣3a）2﹣4×（a﹣1）×3=（3a﹣4）2，即可得到△≥0．（2）先利用求根公式求出两根3，，再代入，可得到a=2，则m=1，n=3，直线l：y=x+3，这样就可得到坐标原点O关于直线l的对称点，代入反比例函数，即可确定反比例函数的解析式；（3）延长PQ，AO′交于点G，设P（0，p），则Q（﹣，p）．四边形APQO'的面积=S△APG ﹣S△QGO′=，这样可求出p；可得到OP，PA，可求出∠PAO=60°，这样就可求出θ．【解答】（1）证明：∵方程（a﹣1）x2+（2﹣3a）x+3=0是一元二次方程，∴a﹣1≠0，即a≠1．∴△=（2﹣3a）2﹣4×（a﹣1）×3=（3a﹣4）2，而（3a﹣4）2≥0，∴△≥0．所以当a取不等于1的实数时，此方程总有两个实数根；（2）解：∵m，n（m＜n）是此方程的两根，∴m+n=﹣，mn=．∵，=，∴﹣=，∴a=2，即可求得m=1，n=3．∴y=x+3，则A（﹣3，0），B（0，3），∴△ABO为等腰直角三角形，∴坐标原点O关于直线l的对称点O′的坐标为（﹣3，3），把（﹣3，3）代入反比例函数，得k=﹣9，所以反比例函数的解析式为y=﹣；（3）解：设点P的坐标为（0，p），延长PQ和AO′交于点G．∵PQ∥x轴，与反比例函数图象交于点Q，∴四边形AOPG为矩形．∴Q的坐标为（﹣，p），∴G（﹣3，P），当0°＜θ＜45°，即p＞3时，∵GP=3，GQ=3﹣，GO′=p﹣3，GA=p，∴S=S△APG﹣S△QGO′=×p×3﹣×（3﹣）×（p﹣3）=9﹣，四边形APQO′∴=9﹣，∴p=．（合题意）∴P （0，）．则AP=6，OA=3，所以∠PAO=60°，∠θ=60°﹣45°=15°；当θ=45°时，直线l于y轴没有交点；当45°＜θ＜90°，则p＜﹣3，用同样的方法也可求得p=，这与p＜﹣3相矛盾，舍去．所以旋转角度θ为15°．【点评】题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了反比例函数的性质和一些几何图形的性质．21．如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=与一次函数y=kx+b（k＞0）分别交于点A与点B，直线与y轴交于点C，把直线AB绕着点C旋转一定的角度后，得到一条新直线．若新直线与双曲线y=﹣相交于点E、F，并使得双曲线y=，y=﹣，连线y=kx+b以及新直线构成的图形能关于某条坐标轴对称，如果点A的横坐标为1，则当k为多少时，点A、点E、点B、点F构成的四边形的面积最小．最小值是多少？【考点】反比例函数综合题．【分析】将A横坐标代入反比例y=中，求出y的值确定出A的纵坐标，将A坐标代入y=kx+b中表示出b，得到一次函数解析式，与反比例解析式联立，消去y得到关于x的一元二次方程，求出方程的解表示出B坐标，由双曲线y=与y=﹣与直线y=kx+b以及新直线的对称性可得：点A与点E关于y轴对称，点B与点F关于y轴对称，表示出E与F 坐标，进而确定出AE与BF，且AE与BF的距离为k+1，利用梯形的面积公式表示出梯形AEBF的面积即可．【解答】解：∵x A=1，A点在y=上，∴y A=1，把点A（1，1）代入y=kx+b中得：1=k+b，∴b=1﹣k，∴y=kx+（1﹣k），由，消去y得：=kx+（1﹣k），整理得：kx2+（1﹣k）x﹣1=0，∴x1=1，x2=﹣，∴点B的坐标为（﹣，﹣k），由双曲线y=与y=﹣与直线y=kx+b以及新直线的对称性可得：点A与点E关于y轴对称，点B与点F关于y轴对称，∴E（﹣1，1）、F（，﹣k），∴AE=2，BF=，AE与BF的距离为k+1，∴S=（k+1）=（1+）（k+1）=k++2，梯形AEBF∵k＞0∴当k=1时，梯形S AEBF有最小值4．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，一次函数与反比例函数的交点，坐标与图形性质，以及对称的性质，由双曲线y=与y=﹣与直线y=kx+b以及新直线的对称性可得：点A与点E关于y轴对称，点B与点F关于y轴对称是解本题的关键．22．如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，AC=12cm ，BD=16cm ．动点P 在线段AB 上，由B 向A 运动，速度为1cm/s ，动点Q 在线段OD 上，由D 向O 运动，速度为1cm/s ．过点Q 作直线EF ⊥BD 交AD 于E ，交CD 于F ，连接PF ，设运动时间为t （0＜t ＜8）．问：（1）何时四边形APFD 为平行四边形？求出相应t 的值；（2）设四边形APFE 面积为ycm 2，求y 与t 的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使S 四边形APFE ：S 菱形ABCD =17：40？若存在，求出相应t 的值，并求出，P 、E 两点间的距离；若不存在，说明理由．【考点】四边形综合题． 【专题】几何动点问题． 【分析】（1））由四边形ABCD 是菱形，OA=AC ，OB=BD ．在Rt △AOB 中，运用勾股定理求出AB=10．再由△DFQ ∽△DCO ．得出．求出DF ．由AP=DF ．求出t ． （2）过点C 作CG ⊥AB 于点G ，由S 菱形ABCD =AB •CG=AC •BD ，求出CG ．据S 梯形APFD =（AP+DF ）•CG ．S △EFD =EF •QD ．得出y 与t 之间的函数关系式；（3）过点C 作CG ⊥AB 于点G ，由S 菱形ABCD =AB •CG ，求出CG ，由S 四边形APFE ：S 菱形ABCD =17：40，求出t ，再由△PBN ∽△ABO ，求得PN ，BN ，据线段关系求出EM ，PM 再由勾股定理求出PE ．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，AC ⊥BD ，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=8． 在Rt △AOB 中，AB==10．∵EF ⊥BD ，∴∠FQD=∠COD=90°．又∵∠FDQ=∠CDO，∴△DFQ∽△DCO．∴．即，∴DF=t．∵四边形APFD是平行四边形，∴AP=DF．即10﹣t=t，解这个方程，得t=．∴当t=s时，四边形APFD是平行四边形．（2）如图，过点C作CG⊥AB于点G，∵S=AB•CG=AC•BD，菱形ABCD即10•CG=×12×16，∴CG=．∴S=（AP+DF）•CG梯形APFD=（10﹣t+t）•=t+48．∵△DFQ∽△DCO，∴．即=，∴QF=t．同理，EQ=t．∴EF=QF+EQ=t．∴S△EFD=EF•QD=×t×t=t2．∴y=（t+48）﹣t2=﹣t2+t+48．（3）如图，过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，若S四边形APFE ：S菱形ABCD=17：40，则﹣t2+t+48=×96，即5t2﹣8t﹣48=0，解这个方程，得t1=4，t2=﹣（舍去）过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，当t=4时，∵△PBN∽△ABO，∴=，即=．∴PN=，BN=．∴EM=EQ﹣MQ=3﹣=．。

浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷14考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分,满分120分,考试时间100分钟.2.答题时,应该在答题卷指定位置内写明校名,姓名和准考证号.3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应 .4.考试结束后,上交试题卷和答题卷 .一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.25是( ) （原创） A.分数 B.有理数 C.小数 D.整数（本题考查实数中的有关概念，属容易题，但易错，预计难度系数0.9）2. （原创）如图,BC∥DE,∠1=117°, ∠AED=77°, 则∠A 的大小是（ ）A ．25° B．35° C．40° D．60°（本题考查了平行线和三角形内角和的关系，属容易题，预计难度系数0.9）3.下列运算正确的是（ ） （原创）A .()b a ab 33= B. 1-=+--ba b a C. 326a a a =÷ D.222)(b a b a +=+ （本题考查积的乘方、分式的性质、同底数幂的除法、乘法公式，属容易题，预计难度系数0.85）4．在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、双曲线、圆，在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（ ）（原创）A ．16B ．13C ．12D ．23 （本题考查图形的对称性、概率的计算，属容易题，预计难度系数0.85）5．如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是（▲）（原创）A ．左视图面积最大B ．俯视图面积最小C ．左视图面积和主视图面积相等D ．俯视图面积和主视图面积相等（本题考查三视图的有关知识，属容易题，预计难度系数0.8）6.如图，已知⊙O 的半径为R ，C 、D 是直径AB 的同侧圆周上的两点，弧AC 的度数为100°弧BC=2弧BD ，动点P 在线段AB 上，则PC ＋PD 的最小值为 （ ）（改编）A ．RB R （本题考查两点间线段最短、圆的轴对称性，属稍难题，预计难度系数0.78）7．抛物线y=a(x-m)2+k(a ＜0）经过点（0,5），（10.8），若0＜m ＜10,则k 的取值不可能是是( ) （改编）A ．8B ．9C ．10D ．11（本题考查二次函数与对称轴交点、数形结合的有关思想，属稍难题，预计难度C D系数0.75）长为2,以C 点为圆心将线段BC 顺时针旋转600,8．如图, 已知正方形ABCD 的边连接BP.PD,则PD 的长是( ) （原创）A ． 347-B ．32-C ．23-D ．348-（本题考查正方形、等边三角形的性质及勾股定理。

2015年5月浙江省杭州市中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各对数是互为倒数的是（）A．4和﹣4 B．﹣3和C．﹣2和D．0和02．下列运算中，结果正确的是（）A．3x2+2x2=5x4B．（x+y）2=x2+y2C．（x2）3=x5D．x3•x3=x6分）据统计，2011年经义乌海关出口小商品总价达98.7亿美元据统计，98.7亿美元用科学记数法表示为（）A．9.87×107美元B．9.87×108美元C．9.87×109美元D．9.87×1010美元4．下列图形中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．若两圆的半径分别为5和2，圆心距是4．则这两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切6．某校A、B两队10名参加篮球比赛的队员的身高（单位：cm）如下表所示：队员队1号2号3号4号5号A队176 175 174 171 174B队170 173 171 174 182设两队队员身高的平均数分别为，身高的方差分别为S A2，S B2，则正确的选项是（）A．B．C．D．7．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°8．用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形9．已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b ＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1．其中正确的项是（）A．①⑤B．①②⑤C．②⑤D．①③④1分）如图，点A、B分别在射线OM、ON上，C、D分别是线段OA和OB上的点，以OC、OD 为邻边作平行四边形OCED，下面给出三种作法的条件：①取OC=OA、OD=OB；②取OC=OA、OD=OB；③取OC=OA、．能使点E落在阴影区域内的作法有（）A．①B．①②C．①②③D．②③二、填空题（本题有6小题），每小题4分，共24分）11．使有意义的x的取值范围是．12．分解因式：2x2﹣8=．13．如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=60°，则∠2=．14．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为．15．如图，破残的轮子上弓形的弦AB为4cm，高CD为1cm，则这个轮子的直径大小为cm．16．已知，如图直线l的解析式为y=x+4，交x、y轴分别于A、B两点，点M（﹣1，3）在直线l 上，O为原点．（1）点N在x轴的负半轴上，且∠MNO=60°，则AN=；（2）点P在y轴上，线段PM绕点P旋转60°得到线段PQ，且点Q恰好在直线l上，则点P的坐标为．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．计算：+20120（2）解分式方程：=．18．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是BC的中点，且MA=MD．求证：四边形ABCD是等腰梯形．19．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆．（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年初起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数多不能超过多少万辆．20．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点，交AD于点G，交AB于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数．21．为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．22．如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4，=．（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．23．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=．点D在边AC上（不与A，C重合），连接BD，F为BD中点．（1）若过点D作DE⊥AB于E，连接CF、EF、CE，如图1．设CF=kEF，则k=；（2）若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示．求证：BE﹣DE=2CF；（3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值．22分）如图1，已知：抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，经过B、C两点的直线是y=x﹣2，连结AC．（1）求出抛物线的函数关系式；（2）若△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）？若能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．（3）点P（t，0）是x轴上一动点，P、Q两点关于直线BC成轴对称，PQ交BC于点M，作QH ⊥x轴于点H．连结OQ，是否存在t的值，使△OQH与△APM相似？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．2015年5月浙江省杭州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各对数是互为倒数的是（）A．4和﹣4 B．﹣3和C．﹣2和D．0和0考点：倒数．分析：根据倒数的定义可知，乘积是1的两个数互为倒数，据此求解即可．解答：解：A、4×（﹣4）≠1，选项错误；B、﹣3×≠1，选项错误；C、﹣2×（﹣）=1，选项正确；D、0×0≠1，选项错误．故选C．点评：主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．2．下列运算中，结果正确的是（）A．3x2+2x2=5x4B．（x+y）2=x2+y2C．（x2）3=x5D．x3•x3=x6考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：常规题型．分析：根据合并同类项法则，完全平方公式；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、3x2+2x2=5x2，故本选项错误；B、（x+y）2=x2+2xy+y2，故本选项错误；C、（x2）3=x2×3=x6，故本选项错误；D、x3•x3=x3+3=x6，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握公式并理清指数的变化是解题的关键．分）据统计，2011年经义乌海关出口小商品总价达98.7亿美元据统计，98.7亿美元用科学记数法表示为（）A．9.87×107美元B．9.87×108美元C．9.87×109美元D．9.87×1010美元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将98.7亿美元用科学记数法表示为：9.87×109美元．故选：C．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列图形中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形．故共3个中心对称图形．故选C．点评：掌握好中心对称图形的概念．中心对称图形关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．若两圆的半径分别为5和2，圆心距是4．则这两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切考点：圆与圆的位置关系．分析：本题主要考查两圆位置关系的判定，确定R﹣r、R+r、d三者之间的关系即可．解答：解：由题意知，圆心距5﹣2＜d＜5+2，故两圆相交，故选C．点评：本题主要考查圆与圆的位置关系，①外离，则P＞R+r；②外切，则P=R+r；③相交，则R ﹣r＜P＜R+r；④内切，则P=R﹣r；⑤内含，则P＜R﹣r．6．某校A、B两队10名参加篮球比赛的队员的身高（单位：cm）如下表所示：队员队1号2号3号4号5号A队176 175 174 171 174B队170 173 171 174 182设两队队员身高的平均数分别为，身高的方差分别为S A2，S B2，则正确的选项是（）A ．B ．C ．D ．考点： 方差；算术平均数． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 要计算方差，必须先算平均数，然后根据方差公式计算即可． 解答： 解：∵=（176+175+174+171+174）=174cm ，=（170+173+171+174+182）=174cm ．S A 2=[（176﹣174）2+（173﹣174）2+（171﹣174）2+（174﹣174）2+（182﹣174）2]=3.6cm 2； S B 2=[（170﹣174）2+（175﹣174）2+（174﹣174）2+（171﹣174）2+（174﹣174）2]=5.2cm 2； ∴．故选D ． 点评： 此题考查了方差的计算，要明确算方差必须先算平均数，且注意方差的单位是原单位的平方．7．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D=35°，则∠OAC 的度数是（ ）A ． 35°B ． 55°C ． 65°D ． 70°考点： 圆周角定理． 分析： 在同圆和等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，所以∠AOC=2∠D=70°，而△AOC 中，AO=CO ，所以∠OAC=∠OCA ，而180°﹣∠AOC=110°，所以∠OAC=55°． 解答： 解：∵∠D=35°， ∴∠AOC=2∠D=70°，∴∠OAC=（180°﹣∠AOC ）÷2=110°÷2=55°． 故选：B ． 点评： 本题考查同弧所对的圆周角和圆心角的关系．规律总结：解决与圆有关的角度的相关计算时，一般先判断角是圆周角还是圆心角，再转化成同弧所对的圆周角或圆心角，利用同弧所对的圆周角相等，同弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解，特别地，当有一直径这一条件时，往往要用到直径所对的圆周角是直角这一条件．8．用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD 是菱形的依据是（ ）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形考点：菱形的判定；作图—复杂作图．分析：关键菱形的判定定理（有四边都相等的四边形是菱形）判断即可．解答：解：由图形作法可知：AD=AB=DC=BC，∴四边形ABCD是菱形，故选：B．点评：本题主要考查对作图﹣复杂作图，菱形的判定等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．9．已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b ＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1．其中正确的项是（）A．①⑤B．①②⑤C．②⑤D．①③④考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题；数形结合．分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵对称轴为x=＞0，∴a、b异号，即b＜0，又∵c＜0，∴abc＞0，故本选项正确；②∵对称轴为x=＞0，a＞0，﹣＜1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0；故本选项错误；③当x=1时，y1=a+b+c；当x=m时，y2=m（am+b）+c，当m＞1，y2＞y1；当m＜1，y2＜y1，所以不能确定；故本选项错误；④当x=1时，a+b+c=0；当x=﹣1时，a﹣b+c＞0；∴（a+b+c）（a﹣b+c）=0，即（a+c）2﹣b2=0，∴（a+c）2=b2故本选项错误；⑤当x=﹣1时，a﹣b+c=2；当x=1时，a+b+c=0，∴a+c=1，∴a=1+（﹣c）＞1，即a＞1；故本选项正确；综上所述，正确的是①⑤．故选A．点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换；二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；（4）b2﹣4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2﹣4ac＞0；1个交点，b2﹣4ac=0，没有交点，b2﹣4ac＜0．1分）如图，点A、B分别在射线OM、ON上，C、D分别是线段OA和OB上的点，以OC、OD 为邻边作平行四边形OCED，下面给出三种作法的条件：①取OC=OA、OD=OB；②取OC=OA、OD=OB；③取OC=OA、．能使点E落在阴影区域内的作法有（）A．①B．①②C．①②③D．②③考点：平行四边形的性质．专题：几何图形问题；数形结合．分析：首先延长CE交AB于点F，设OA=a，OB=b，由以OC、OD为邻边作平行四边形OCED，易得△ACF∽△AOB，然后分别求出CF的长，又由CE=OD，比较大小，即可得能否使点E落在阴影区域内．解答：解：延长CE交AB于点F，设OA=a，OB=b，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CE∥OD，∴△ACF∽△AOB，∴，即CF=，①取OC=OA、OD=OB；即OC=a，OD=b，∴AC=a，∴CF=b，∵CE=OD=b，∴不能使点E落在阴影区域内，故错误；②取OC=OA、OD=OB，即OC=a，OD=b，∴AC=a，∴CF=b，∵CE=OD=b，∴能使点E落在阴影区域内，故②正确；③取OC=OA、．即OC=a，OD=b，∴AC=a，∴CF=b，∵CE=OD=b，∴能使点E落在阴影区域内，故③正确．故选D．点评：此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本题有6小题），每小题4分，共24分）11．使有意义的x的取值范围是x≥2．考点：二次根式有意义的条件．分析：当被开方数x﹣2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．解答：解：根据二次根式的意义，得x﹣2≥0，解得x≥2．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．分解因式：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．故答案为：2（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=60°，则∠2=30°．考点：平行线的性质；垂线．专题：计算题．分析：如图，由AB∥CD，可求得∠3=∠1（两直线平行，同位角相等），由垂直的定义可得∠2+∠3=90°，即可求得∠2的度数．解答：解：∵AB∥CD，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°∵EF⊥AB，∴∠FEA=90°，∴∠2=90°﹣∠3=30°．故答案为：30°．点评：此题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；还考查了垂直的定义．14．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为4．考点：圆锥的计算；勾股定理．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求得母线长，利用勾股定理即可求得圆锥的高．解答：解：设圆锥的母线长为R，则15π=2π×3×R÷2，解得R=5，∴圆锥的高==4．点评：用到的知识点为：圆锥侧面积的求法；圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．15．如图，破残的轮子上弓形的弦AB为4cm，高CD为1cm，则这个轮子的直径大小为5cm．考点：垂径定理的应用；勾股定理．专题：应用题．分析：根据垂径定理，易求得BD的长；连接OB，在Rt△OBD中，可用OB表示出OD的长，进而可根据勾股定理求出OB的值，即可求出轮子的直径．解答：解：连接OB，Rt△OBD中，BD=2cm；根据勾股定理得：OD2+BD2=OB2，即（OB﹣1）2+22=OB2，解得OB=2.5cm（负值舍去）；故轮子的直径为5cm．点评：此题主要考查的是垂径定理及勾股定理的应用．16．已知，如图直线l的解析式为y=x+4，交x、y轴分别于A、B两点，点M（﹣1，3）在直线l 上，O为原点．（1）点N在x轴的负半轴上，且∠MNO=60°，则AN=；（2）点P在y轴上，线段PM绕点P旋转60°得到线段PQ，且点Q恰好在直线l上，则点P的坐标为（0，1+）或（0，1﹣）．考点：一次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）首先过点M作MH⊥OA于H，由∠MNO=60°，点M（﹣1，3），利用三角函数的知识即可求得NH的长，又由直线l的解析式为y=x+4，交x、y轴分别于A、B两点，可求得OA的长，继而可求得AN的长；（2）由点P在y轴上，线段PM绕点P旋转60°得到线段PQ，可得△PMQ是等边三角形，然后设P 的坐标为（0，b），点Q的坐标为：（a，a+4），利用两点式可得方程，解方程即可求得答案．解答：解：（1）如图1，过点M作MH⊥OA于H，∵点M（﹣1，3），∴MH=3，OH=1，∵∠MNO=60°，∴NH==，∵直线l的解析式为y=x+4，交x、y轴分别于A、B两点，∴A（﹣4，0），∴OA=4，∴AN=OA﹣OH﹣NH=4﹣1﹣=3﹣；（2）如图2，∵点P在y轴上，线段PM绕点P旋转60°得到线段PQ，∴PM=PQ，∠MPQ=60°，∴△PMQ是等边三角形，∴PQ=PM=MQ，设P的坐标为（0，b），点Q的坐标为：（a，a+4），∵PQ=PM，∴1+（b﹣3）2=a2+（a+4﹣b）2，∴a2﹣1=（b﹣3）2﹣（a+4﹣b）2，∴（a+1）（a﹣1）=[（b﹣3）+（a+4﹣b）][（b﹣3）﹣（a+4﹣b）]，∴a﹣1=2b﹣a﹣7，解得：a=b﹣3，∴点Q的坐标为：（b﹣3，b+1），∵PM=MQ，∴1+（b﹣3）2=[（b﹣3）﹣（﹣1）]2+（b+1﹣3）2，即b2﹣2b﹣2=0，解得：b=1+或b=1﹣，∴点P的坐标为：（0，1+）或（0，1﹣）．故答案为：（1）3﹣；（2）（0，1+）或（0，1﹣）．点评：此题考查了一次函数的性质、锐角三角函数的定义、等边三角形的判定与性质、两点间的距离公式、平方差公式的应用以及一元二次方程解法．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解此题的关键．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．计算：+20120（2）解分式方程：=．考点：实数的运算；零指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）根据零指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=2﹣2×+﹣1+1，再进行乘法运算，然后进行加减运算；（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，得到x+3=2（x﹣3），解得x=9，然后进行检验即可．解答：解：（1）原式=2﹣2×+﹣1+1=2﹣+﹣1+1=2；（2）去分母得x+3=2（x﹣3），去括号得x+3=2x﹣6，移项合并得x﹣2x=﹣6﹣3，系数化为1得x=9，经检验x=9是方程的解．点评：本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．也考查了零指数幂、解分式方程和特殊角的三角函数值．18．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是BC的中点，且MA=MD．求证：四边形ABCD是等腰梯形．考点：等腰梯形的判定．专题：证明题．分析：根据已知利用SAS判定△AMB≌△DMC，从而得到AB=CD，两腰相等即得到四边形ABCD 是等腰梯形．解答：证明：∵MA=MD，∴△MAD是等腰三角形．∴∠DAM=∠ADM．∵AD∥BC，∴∠AMB=∠DAM，∠DMC=∠ADM．∴∠AMB=∠DMC．∵点M是BC的中点，∴BM=CM．∴△AMB≌△DMC．∴AB=DC．∴四边形ABCD是等腰梯形．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定方法及等腰梯形的判定的理解及运用．19．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆．（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年初起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数多不能超过多少万辆．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意列出方程，不合题意的解，舍去即可；（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则得出2011年底和2012年底全市的汽车拥有量，从而列出不等式求解即可．解答：解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意得，15（1+x）2=21.6，解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%；（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2011年底全市的汽车拥有量为[21.6×（1﹣10%）+y]万辆，2012年底全市的汽车拥有量为[21.6×（1﹣10%）+y]×（1﹣10%）+y万辆．根据题意得：[21.6×（1﹣10%）+y]×（1﹣10%）+y≤23.196，解得y≤3．答：该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆．点评：本题考查了一元二次方程和不等式的应用，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．20．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点，交AD于点G，交AB于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数．考点：切线的判定．专题：几何综合题．分析：（1）连接OE，证OE⊥BC即可．因为AD⊥BC，所以转证OE∥AD．由AE平分∠BAD，OA=OE易得此结论．（2）∠EFG=∠GAE=∠EAO=∠AEO．根据已知条件易得∠B=30°，∠EOB=60°．从而求解．解答：（1）证明：连接OE．∵AB=AC且D是BC中点，∴AD⊥BC．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE．∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，则∠OEA=∠DAE，∴OE∥AD，∴OE⊥BC，∴BC是⊙O的切线．（2）解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，AD⊥BC，EO∥AD，∴∠BAD=∠EOB=60°且AE平分∠BAD，∴∠EAO=∠EAG=30°又∵∠EFG与∠GAE都对应弧GE∴∠EFG=∠GAE=30°（同弧所对的圆周角相等）∴∠EFG=30°．点评：此题考查了切线的判定、等腰三角形性质等知识点，难度中等．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．21．为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：计算题；图表型．分析：（1）根据留守儿童有6名的班级有4个，占20%，可求得有留守儿童的班级总数，再求得留守儿童是2名的班数；（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．解答：解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），该校平均每班留守儿童的人数为：=4（名），补图如下：；（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：=．点评：本题是一道统计题，考查了条形统计图和扇形统计图，及树状图的画法，是重点内容，要熟练掌握．22．如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4，=．（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．考点：反比例函数综合题．专题：数形结合；待定系数法．分析：（1）在y=kx+2中，只要x=0得y=2即可得点D的坐标为（0，2）．（2）由AP∥OD得Rt△PAC∽Rt△DOC，又=，可得==，故AP=6，BD=6﹣2=4，由S△PBD=4可得BP=2，把P（2，6）分别代入y=kx+2与y=可得一次函数解析式为：y=2x+2反比例函数解析式为：y=（3）当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围由图象能直接看出x＞2．解答：解：（1）在y=kx+2中，令x=0得y=2，∴点D的坐标为（0，2）（2）∵AP∥OD，∴∠CDO=∠CPA，∠COD=∠CAP，∴Rt△PAC∽Rt△DOC，∵=，即=，∴==，∴AP=6，又∵BD=6﹣2=4，∴由S△PBD=BP•BD=4，可得BP=2，∴P（2，6）（4分）把P（2，6）分别代入y=kx+2与y=可得一次函数解析式为：y=2x+2，反比例函数解析式为：y=；（3）由图可得x＞2．点评：考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法、相似三角形等知识及综合应用知识、解决问题的能力．有点难度．23．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=．点D在边AC上（不与A，C重合），连接BD，F为BD中点．（1）若过点D作DE⊥AB于E，连接CF、EF、CE，如图1．设CF=kEF，则k=1；（2）若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示．求证：BE﹣DE=2CF；（3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值．考点：相似三角形的判定与性质；旋转的性质；锐角三角函数的定义．专题：计算题；压轴题．分析：（1）由F为BD中点，DE⊥AB，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到CF=EF；（2）过点C作CE的垂线交BD于点G，设BD与AC的交点为Q．由tan∠BAC=，得到．证明△BCG∽△ACE，得到．得到GB=DE，得到F是EG中点．于是，即可得到BE﹣DE=EG=2CF；（3）分类讨论：当AD=时，取AB的中点M，连接MF和CM，tan∠BAC=，且BC=6，计算出AC=12，AB=．M为AB中点，则CM=，FM==2．当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，此时CF=CM+FM=；当AD=时，取AB的中点M，连接MF和CM，类似于情况1，可知CF的最大值为．即可得到线段CF长度的最大值．解答：解：（1）∵F为BD中点，DE⊥AB，∴CF=BD，EF=BD，∴CF=EF，∴k=1；故答案为1．（2）如图，过点C作CE的垂线交BD于点G，设BD与AC的交点为Q．由题意，tan∠BAC=，∴．∵D、E、B三点共线，∴AE⊥DB．∵∠BQC=∠AQD，∠ACB=90°，∴∠QBC=∠EAQ．∵∠ECA+∠ACG=90°，∠BCG+∠ACG=90°，∴∠ECA=∠BCG．∴△BCG∽△ACE．∴∴GB=DE．∵F是BD中点，∴F是EG中点．在Rt△ECG中，，∴BE﹣DE=EG=2CF；（3）情况1：如图，当AD=时，取AB的中点M，连接MF和CM，∵∠ACB=90°，tan∠BAC=，且BC=6，∴AC=12，AB=．∵M为AB中点，∴CM=，∵AD=，∴AD=4．∵M为AB中点，F为BD中点，∴FM==2．如图：∴当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，此时CF=CM+FM=．情况2：如图，当AD=时，取AB的中点M，连接MF和CM，类似于情况1，可知CF的最大值为，综合情况1与情况2，可知当点D在靠近点C的三等分点时，线段CF的长度取得最大值为．点评：本题考查了三角形相似的判定与性质．也考查了旋转的性质和三角函数的定义以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．22分）如图1，已知：抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，经过B、C两点的直线是y=x﹣2，连结AC．（1）求出抛物线的函数关系式；（2）若△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）？若能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．（3）点P（t，0）是x轴上一动点，P、Q两点关于直线BC成轴对称，PQ交BC于点M，作QH ⊥x轴于点H．连结OQ，是否存在t的值，使△OQH与△APM相似？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据直线BC的解析式，可确定B、C的坐标，代入抛物线的解析式中，即可确定待定系数的值．（2）①矩形有两个顶点在AB边上（设这两点为D、E），首先设出DG的长为m，利用相似三角形△CFG∽△CBA得到的比例线段，可求得GF的表达式，进而可根据矩形的面积公式求出关于矩形的面积和m的函数关系式，根据函数的性质即可得到矩形的最大面积及对应的m值，从而确定出矩形的四顶点的坐标；②矩形有一个顶点在AB边上（设为D），此时C、F重合，方法同①，首先设DE=n，由△ADG∽△ABC求出DG的长，进而根据矩形的面积公式得到关于矩形的面积和n的函数关系式，从而根据函数的性质求得矩形的最大面积和对应的n值，进而确定矩形的四个顶点坐标．（3）分点P在点A的左边与右边两种情况，根据点P的坐标表示出AP的长，再利用∠OBC的正弦值表示出PM，根据轴对称的性质表示出PQ，利用∠QPH的正弦表示出QH，余弦表示出PH，从而可以表示出OH，再根据两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似，分两种情况列式求解即可．解答：解：（1）直线y=x﹣2中，令y=0，则x=4；令x=0，则y=﹣2；故B（4，0），C（0，﹣2）；由于抛物线经过点C（0，﹣2），故c=﹣2；将B点坐标代入y=x2﹣bx﹣2中，得：b=﹣；∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2．（2）根据（1）中的函数解析式可知A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣2）；。