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阻尼1 引言静止的结构，一旦从外界获得足够的能量（主要是动能），就要产生振动。
在振动过程中，若再无外界能量输入，结构的能量将不断消失，形成振动衰减现象。
振动时，使结构的能量散失的因素的因素称为结构的阻尼因素。
索罗金在其论著中将结构振动时的阻尼因素概括为几种类型，即界介质的阻尼力；材料介质变形而产生的内摩擦力；各构件连接处的摩擦及通过地基散失的能量。
百多年来，不同领域的专家，均根据自身研究的需要，着重研究某种阻尼因素，如外阻尼、摩擦阻尼、材料阻尼及辐射阻尼等。
对于材料阻尼的物理机制，文献[82]、[126]、[127]等分别做了简要描述。
材料阻尼是一个机制比较复杂的物理量，由多种基本的物理机制组合而成。
如金属材料中的热弹性、晶体的粘弹性、松弛效应、旋转流效应、电子效应等对阻尼均有贡献。
对一般的非金属材料（如玻璃、各种聚合物等），电子效应对能量的损失影响较小。
温度、绝热系数等也是影响阻尼的重要因素。
一般来说，非金属材料的能量损失比金属大。
此外地质岩石由不同种固体微粒组成，且有空隙体积，因此，其阻尼特性与一般材料不同。
岩石中能量损失主要由三个物理机制构成：岩石内部微粒间的粘性=岩石的内摩擦及较大的塑性变形，而岩石的内摩擦与岩石内部微粒间接触处的位错及塑性变形有关。
如献[82]所述，为了计算、分析结构在外界载荷作用下产生的反应，人们建立了描述固体材料应力应变关系的物理模型。
最简单的物理模型是单参数模型，即材料只产生弹性应力或只产生粘滞应力，但这两种模型不能代表材料中真实存在的粘弹性。
人们又建立了双参数线性模型，即Maxwell及Kelvin模型。
其中Maxwell模型由线性粘滞体和线弹性体串联而成，Kelvin模型是此二者并联而成的。
若设线粘滞体的应变为一般情况下，在结构振动分析设计中，与弹性力和惯性力相比，阻尼力在数值上较小。
然而，在一定条件下，阻尼因素将起很重要的作用。
如果没有阻尼力存在，振动体系在共振时将达到非常大的幅值。
屈曲约束支撑及阻尼器施工1-1屈曲约束支撑及阻尼器概述本工程拟采用阻尼器、屈曲约束支撑规格及数量详见下表，各支撑构件实际长度以深化设计放样为准。
注：1.阻尼器参数为CA=1800KN/(m/s)a,a=0.2,最大行程为90mm，最大阻尼力为1200KN。
2.屈曲约束支撑A型参数为设计承载力5410KN，屈服承载力6000KN。
3.屈曲约束支撑B型参数为设计承载力6310KN，屈服承载力7000KN。
1-2施工部署本工程工作面较分散，为保证工期，施工初期需要在多工作面同时投入人力机具，同时施工，所以工作面和流水段须按照具体进度安排进行划分，根据目前的情况，对具备施工条件的部位，按照逐层顺序安排劳动力和机具，减少交叉施工，争取逐层齐头并进。
由于该项目为新建工程，我们将配合甲方的施工进度合理安排钢结构构件、阻尼器、屈曲约束支撑的安装进度。
钢结构、阻尼器、屈曲约束支撑预埋件的安装将随着主体结构钢筋绑扎进度同步进行，阻尼器、屈曲约束支撑及连接钢构件的安装将在单层主体结构浇筑完工，模板拆除后即组织约束支撑的安装施工，以此类推确保与主体结构同时完工。
1-3主要施工机械配备1-4阻尼器、屈曲约束支撑安装1-4-1施工顺序埋板放线→埋板安装→浇筑混凝土→测量放线→节点板安装→节点板焊接→阻尼器、屈曲约束支撑安装（以下统称耗能支撑）→防锈漆涂刷→防火涂料涂刷→验收。
1-4-2工程测量根据总平面布置图确定耗能支撑及钢结构各层分布位置。
1-4-2-1根据图纸测放节点板位置线。
1-4-2-2埋板安装工作结束后，应及时在埋板上确定接点板焊接位置，将节点板平面位置用激光水平仪投测到柱上，并作好红漆标记，经工程监理验收后，作为安装节点板引测的依据。
1-4-2-3仪器应严格对中、定平，并由专职测量员测量。
定位放线应严格控制建筑物几何尺寸，定位后需经工程监理，公司质检部门复核验收后再进入下道工序。
1-4-3耗能支撑及钢结构安装前的准备工作1-4-3-1耗能支撑及钢结构运输及堆放：1、垂直运输本工程为新建工程，利用外部塔吊及升降电梯将耗能支撑和节点板、钢结构构件等大型材料垂直向上运输。
约束阻尼板结构振动声辐射优化郑玲;祝乔飞【摘要】On the basis of the classical plate theory,a laminated damping plate model was built.Regarding the plate inlaid in an infinite rigid baffle,its acoustical power and sensitivity expressions were obtained using Rayleigh integral.A topology optimization model for placement of constraint damping material was established with the objective function defined as the minimum of acoustical power under the exciting force with the first order modal frequency or the corresponding frequency band and the constraint condition defined as the volume fraction of damping material.With the evolutionary structural optimization (ESO)method,the topology optimization of damping plate was conducted and the optimal placement of the damping material under the volume requirement was pared with acoustic radiations of plates without constraint damping material and with full constraint damping material,it was concluded that the optimization method adopted can achieve an effective control on the acoustic radiation of the plate with less damping material usage,and provides a crucial theoretical reference and technical means for the low noise design of plates.%根据经典薄板理论，建立约束阻尼板有限元模型，将其视作镶嵌于无限大刚性障板，利用Rayleigh积分法推导结构的辐射声功率及灵敏度表达式。
约束阻尼拓扑优化
一、概述
约束阻尼拓扑优化是一种结构优化方法，旨在通过减少结构的材料使用量来降低成本并提高性能。
该方法通过添加约束和阻尼来限制结构的变形，并使用拓扑优化算法来确定最佳材料分布。
二、约束和阻尼
1. 约束：在约束阻尼拓扑优化中，约束用于限制结构的变形。
可以通过添加固定支撑或限制节点的移动范围来实现。
2. 阻尼：阻尼用于减缓结构的振动，从而提高其稳定性。
可以通过添加材料或使用特殊类型的元素来实现。
三、拓扑优化算法
1. 拓扑优化算法是一种寻找最佳材料分布的数学方法。
该算法基于有限元分析和数学规划技术，可以确定最小重量设计方案。
2. 拓扑优化算法通常包括以下步骤：
（1）定义设计域；
（2）定义加载和边界条件；
（3）设置目标函数和约束条件；
（4）执行迭代过程以找到最佳解决方案；
（5）进行后处理以评估结果。
四、应用
1. 约束阻尼拓扑优化在航空航天、汽车、建筑和医疗设备等领域得到广泛应用。
2. 在航空航天领域，该方法可用于设计轻量化结构，从而减少飞机的重量和燃料消耗。
3. 在汽车领域，该方法可用于设计轻量化车身结构，从而提高燃油效率和安全性能。
4. 在建筑领域，该方法可用于设计强度更高、更节能的结构。
5. 在医疗设备领域，该方法可用于设计更轻便、更稳定的设备。
五、总结
约束阻尼拓扑优化是一种有效的结构优化方法。
通过添加约束和阻尼来限制结构的变形，并使用拓扑优化算法来确定最佳材料分布，可以降低成本并提高性能。
该方法在各个领域都有广泛应用，并有望成为未来工程设计的主流。
影响约束阻尼结构阻尼性能的因素吕平;高金岗;李晶;伯忠维【摘要】采用自由梁振动法，研究阻尼层厚度、约束层材料及环境温度等三个变量，对约束阻尼结构阻尼性能的影响。
结果表明：阻尼层厚度在1 mm～4 mm 范围内，约束阻尼结构的阻尼性能随阻尼层厚度的增加而降低；约束层材料分别为钢板、大理石板、砂浆板时，约束阻尼结构的阻尼性能不同；低温、高温环境均使约束阻尼结构阻尼值变小；常温环境下，约束阻尼结构的阻尼值较大，复合损耗因子超过了0.154。
%Influence of the thickness of the damping layer, material of the constraint layer and the environment temperature on the damping performance of constraint damping structures is studied using the free bridge method. The results show that the damping effect of the constraint damping structure decreases with the increasing of the thickness of the damping layer in the range of 1 mm-4 mm of the damping layer thickness. Damping performance of the constraint damping structure is quite different for different constraint layer materials, such as steel plate, marble slab and mortar plate. Low temperature or high temperature environment can also deteriorate the damping performance of the constraint damping structure. The damping performance of the structure is good at the room temperature, and its hybrid loss factor can exceed 0.154.【期刊名称】《噪声与振动控制》【年(卷),期】2014(000)005【总页数】5页(P234-238)【关键词】振动与波;约束阻尼结构;减震降噪;复合损耗因子;振动极值【作者】吕平;高金岗;李晶;伯忠维【作者单位】青岛理工大学土木工程学院，山东青岛 266033;青岛理工大学土木工程学院，山东青岛 266033;青岛理工大学土木工程学院，山东青岛 266033;青岛理工大学土木工程学院，山东青岛 266033【正文语种】中文【中图分类】O328;TB123复合阻尼结构的包括自由阻尼结构和约束阻尼结构两种结构形式[1，2]。
新型阻尼材料及其应用领域阻尼材料是一种能够控制振动和减少噪音的材料。
新型阻尼材料则是在传统阻尼材料基础上进行创新，性能更为优越、应用领域更为广泛。
本文将介绍新型阻尼材料的种类、优劣势以及应用领域。
一、新型阻尼材料的种类1. 弹性体约束阻尼材料弹性体约束阻尼材料是一种以高分子材料为基础，加入弱化因子和阻尼增强剂，通过物理阻尼阻止振动的材料。
同时，约束高分子材料避免了仅依靠弹性播散能量的传统阻尼材料存在的松动现象，从而防止了因遗留应力或疲劳造成的粉碎。
其特点是能够在大变形下维持压缩应力，耐压能力强、可重复使用。
2. 金属矩阵复合材料金属矩阵复合材料是指将两种或两种以上材料按照一定比例分布在一起。
金属矩阵复合材料通常是由金属基体、增强材料和中间涂层组成，通过金属间的捏合和闪光反应实现结合。
它具有高强度、高刚度、高温稳定性、耐腐蚀性和耐磨损性，适用于高速摩擦和高温振动环境下的工作。
3. 液态阻尼材料液态阻尼材料是通过液体的流动实现阻尼的一种新型材料。
液态阻尼材料采用流体增阻力及惯性阻尼实现对振动的控制。
液态阻尼材料具有很高的阻尼系数和相对较低的压缩刚度，在减震、噪声控制、悬挂系统、机械系统和化工设备减振等方面应用广泛。
4. 声波障、音频阻尼器由于各种产业的高速发展，随之而来的噪声污染也不断加强，噪声控制成为人类社会面临的一个严峻问题。
声波障、音频阻尼器的应用已逐渐得到广泛关注。
声波障主要透过其平面结构，迎向噪音来源处，利用材料的吸音和反射来降低噪音的传递；音频阻尼器则采用智能化技术，通过机器学习对不断变化的音频输入进行修正和分析，实现对噪声的有效控制和降低。
二、新型阻尼材料的优劣势1. 优点相较于以往的材料，在减振、噪声控制、节能降耗、高速环境等方面，新型阻尼材料具有很多优点。
例如，弹性体约束阻尼材料具有耐压能力强、可重复使用的特点，液态阻尼材料具有阻尼系数高、可调性好的特点，适用于不同的工作环境和物理条件。
阻尼涂料的种类
根据阻尼涂料的作用机理不同，阻尼涂料可分为自由阻尼结构和约束阻尼结构。
其中自由阻尼结构是将一层一定厚度的粘弹阻尼材料粘贴于基板表面上，当基板产生弯曲振动时，阻尼层随基本层一起振动，在阻尼层内部产生拉压变形而耗能，从而起到减振降噪的作用。
约束阻尼结构在阻尼层外侧表面再粘贴一高模量的弹性层。
当阻尼层随基本结构层一起产生弯曲振动而使阻尼层产生拉压变形时，弹性层将起到约束作用而产生剪切形变，从而损耗更多的能量。
阻尼涂料的阻尼性能与温度、频率有着密切的关系、低温相当于高频、高温相当于低频、阻尼涂料的选用因工作频率、温度等而异,如宽温域阻尼涂料、低温域阻尼涂料、高温域阻尼涂料等。
材料及结构参数对约束阻尼结构阻尼性能的影响李辉;李斌;孙国华;马卫东;孙志勇;肖勇;杜华太【摘要】When the constraint damping structures were made by armor plate which was 8.5 mm thick-ness,rubber and aluminum honeycomb sandwich panels,the damping properties of the constraint damp-ing structures were tested by the impact test method in the temperature ranging from -20 to 40 ℃.The results show that the properties of the rubber observably influence the vibration frequencies and the structure loss factors of the constraint damping structure.Consequently designing the damping proper-ties of the constraint damping structure by changing rubber's properties is an availability test method. When the thickness of the constraint layer were 6,10 and 15 mm,the vibration frequencies and the structure loss factors of the constraint damping structure was increasing with the increasing of the thick-ness.The structure loss factor of the constraint damping structure was increasing with the increasing of the thickness of the damping layer in the range of 0.8 to 3.2 mm.%以8.5 mm 厚的钢板为基层,以橡胶为阻尼层;以铝蜂窝板为约束层,采用锤击振动法,研究了-20～40℃温度范围内橡胶性能、约束层厚度、阻尼层厚度对约束阻尼结构阻尼性能的影响.结果表明:阻尼层橡胶材料的性能对约束阻尼结构的共振频率和结构损耗因子均有明显的影响,通过调节橡胶材料的有效阻尼温域来设计约束阻尼结构的有效阻尼温域具有显著的效果.约束层厚度为6,10,15 mm时,随着约束层厚度的增加,约束阻尼试样的共振频率和结构损耗因子依次增大;阻尼层厚度为0.8,1.6,2.4,3.2 mm时,约束阻尼结构的结构损耗因子随着阻尼层厚度增加而增大.【期刊名称】《中北大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(038)006【总页数】6页(P697-702)【关键词】约束阻尼结构;锤击试验;铝蜂窝板;阻尼性能【作者】李辉;李斌;孙国华;马卫东;孙志勇;肖勇;杜华太【作者单位】中国兵器工业集团第五三研究所,山东济南 250031;中国兵器工业集团第五三研究所,山东济南 250031;中国兵器工业集团第五三研究所,山东济南250031;中国兵器工业集团第五三研究所,山东济南 250031;中国兵器工业集团第五三研究所,山东济南 250031;中国兵器工业集团第五三研究所,山东济南250031;中国兵器工业集团第五三研究所,山东济南 250031【正文语种】中文【中图分类】B535.10 引言约束阻尼结构因其卓越的耗能减振性能被广泛应用在航空、航天、船舶、汽车、建筑等领域，研究人员针对约束阻尼材料、结构参数设计开展了大量研究．吕平[1]等以大理石板、砂浆板为基层研究了阻尼层厚度、约束层材料、环境温度对约束阻尼结构阻尼性能的影响，研究结果表明，当阻尼层厚度在1～4 mm范围内时，约束阻尼结构的阻尼性能随阻尼层厚度的增加而降低；不同材料的约束层，约束阻尼结构的阻尼性能不同；常温环境下，约束阻尼结构的阻尼值较大，高温、低温环境阻尼值均较小．杨青[2]等以尺寸为400 mm×35 mm×2 mm 铝板为研究对象，针对目前通常采用阻尼材料的损耗因子、储能模量来评估材料减振性能的方法不能直观有效反映材料在实际应用中减振降噪效果的问题，采用正弦扫描和随机振动激励激振简支梁的方法，通过分析响应数据来表征约束阻尼材料的减振降噪效果．郑成龙[3]采用有限元仿真计算和试验相结合的方式研究了基层尺寸为300 mm×200 mm×2 mm 的钢板、阻尼层为橡胶、约束层为铝箔的约束阻尼材料的阻尼性能．汪浩[4]等以470 mm×320 mm×10 mm的金属板为基层，研究了阻尼对复合试样共振频率、结构损耗因子、减振性能的影响．研究结果表明，在阻尼复合试样减振效果测量过程中，应当注意各次测量时不同激励力的力谱对测量结果可能产生的影响，通过对基板测量时激励力力谱的归一化来减小减振效果测量误差；阻尼材料的减振效果存在一个优化的厚度比，考察不同厚度比条件下复合试样的减振效果可确定优化的厚度比值，对于阻尼材料结构设计是必要的．郑荣[5]等以尺寸为800 mm×500 mm×8 mm的钢板为基层，研究了约束阻尼处理面积、处理层数等不同处理形式下的减振效果．结果表明，阻尼处理面积与处理重量和减振效果无明显关系．张彩霞[6]采用耦合有限元和间接边界元的方法对约束阻尼层厚度进行了优化设计，根据声辐射功率和结构表面振动加速度之间的关系，选取振动加速度的平方和作为目标函数，以各层厚度和总质量作为设计变量和状态变量，对某固定的矩形约束阻尼板进行了优化仿真，并对优化前后的约束阻尼板进行声学响应分析．结果表明，约束阻尼层厚度对阻尼减振有确定性的定量影响关系，优化后的声辐射功率明显降低．韩俊[7]采用有限元法对敷设约束阻尼封闭箱体的声-固耦合模型进行了声振特性分析，讨论了约束阻尼的结构参数和敷设位置对箱体结构声振特性的影响，结果表明，约束阻尼处理对箱体具有明显的减振降噪作用，且其结构参数和敷设位置存在最优值．铝蜂窝板作为一种轻质高刚度的复合材料，在航空、车辆等领域被大量应用，但是将其作为约束层材料用于约束阻尼结构的研究较少，且现有研究中的基层多为薄板材料，以厚钢板为基层的研究较少．本文采用自由板振动法，以 8.5 mm厚的钢板为基层，以橡胶材料为阻尼层，以铝蜂窝板为约束层，研究了阻尼层橡胶材料性能、约束层厚度、阻尼层厚度等约束阻尼结构参数对阻尼性能的影响．1 实验部分1.1 实验材料及仪器设备钢板，尺寸为400 mm×300 mm×8.5 mm；阻尼橡胶(自制)， WSXJ 4162-1, QCZNP 08-5；铝蜂窝板，厚度分别为6， 10， 15 mm，青岛海立泰公司；LMS Test Lab 11B测试软件， 16通道信号采集分析仪，比利时LMS公司；加速度传感器，力锤，美国PCB公司；电脑； NETZSCH DMA测试仪；力学性能试验机；高低温试验箱；橡胶真空硫化机等．1.2 试样以钢板为基层，以自制阻尼橡胶为阻尼层，以轻质、高刚度的铝蜂窝板为约束层，设计并制备了约束阻尼试样，试样结构如图 1 所示，试样编号及阻尼层、约束层厚度如表 1 所示，其中试样①～⑦所用阻尼橡胶为WSXJ 4162-1(简称4162-1)，试样⑦所用阻尼橡胶为QCZNP 08-5(简称08-5)．图 1 试样结构示意图Fig.1 Sample structure schematic diagram表 1 试样结构Tab.1 Sample structure试样编号阻尼层厚度/mm约束层厚度/mm①1．66②1．610③1．615④0．810⑤2．410⑥3．210⑦1．6101.3 性能测试1.3.1 阻尼性能使用LMS Test Lab软件、信号采集分析仪、加速度传感器、力锤、电脑、高低温试验箱等仪器测试约束阻尼试样在-20， 0， 20，40 ℃时一阶、二阶模态的共振频率和结构损耗因子．测试时，使用橡胶绳将试样悬挂在高低温试验箱内，使用快粘胶将加速度传感器粘贴到试样基层表面．试样安装状态如图 2 所示，图中对力锤激励点和加速度信号采集点进行了标示．图 2 试样安装状态及测点布置Fig.2 Sample installation condition and measuring point position试样安装完成后开始温度调节，温度调节时间不小于30 min，温度调节完成后使用力锤敲击试样基层并采集力信号和振动加速度信号，最后处理采集到的传递函数曲线，得到共振频率和结构损耗因子．测试中，加速度传感器的采样频率为0～2 048 Hz，精度为0.5 Hz. 结果处理时，使用3 dB带宽法计算得到试样的结构损耗因子．1.3.2 阻尼橡胶的阻尼系数和模量使用NETZSCH DMA测试仪按照标准ASTM D4065-2006的规定测试阻尼层橡胶的模量和阻尼系数，试样厚度2 mm，采用剪切模式，最大振幅80 μm，最大动态力6 N，频率3.33 Hz，测试温度范围-50～60 ℃，升温速度3 ℃/min．1.3.3 铝蜂窝板的弯曲刚度使用力学性能试验机按照标准GB/T 1456-2005的规定测试铝蜂窝的弯曲刚度，试样长宽尺寸为550 mm×30 mm，厚度为铝蜂窝板厚度．2 结果与讨论2.1 阻尼层橡胶性能的影响试样②所用橡胶为4162-1，试样⑦所用橡胶为08-5，其他结构参数相同，以试样②和⑦来分析阻尼层橡胶性能对约束阻尼试样阻尼性能的影响. 首先使用DMA测试仪测试了阻尼层橡胶材料4162-1和08-5的阻尼系数和模量，测试结果如图3，图 4 所示．图 3 橡胶4162-1的阻尼系数和模量Fig.3 Damping coefficient and modulusof rubber 4162-1图 4 橡胶08-5的阻尼系数和模量Fig.4 Damping coefficient and modulus of rubber 08-5图 3与图 4 的测试结果表明，在-50～60 ℃温度范围内，橡胶4162-1和08-5的阻尼系数均表现为先增大后降低，阻尼系数峰值相近，但是峰值对应温度相差较大， 4162-1对应-32 ℃， 08-5对应1 ℃； 4162-1的模量范围是0.36～113 MPa， 08-5的模量范围是0.14～882 MPa. 在20 ℃以下， 08-5的模量显著高于4162-1，在20 ℃以上， 4162-1的模量略高于08-5．图 5 与图 6 分别是约束阻尼试样②和⑦在-20～40 ℃ 温度范围内一阶、二阶模态的共振频率图和结构损耗因子图．由图 5 可知，试样②一阶、二阶模态的共振频率均低于⑦，在两件试样其他结构参数相同的情况下，造成这个现象的原因是阻尼橡胶性能的差异，即试样②所用橡胶4162-1的模量低于试样⑦所用橡胶08-5的模量．四周自由薄板共振频率的计算公式如式(1)[8]所示．(1)式中： f为共振频率； h为厚度； A为频率常数； a为宽度； E为弹性模量；ρ为密度；μ为泊松比．由式(1)可知，增大薄板的弹性模量，其共振频率将提高，也可以解释试样⑦的共振频率高于试样②的现象．图 5 试样②与⑦的共振频率随温度的变化情况Fig.5 Curves of resonance frequency of sample ② and ⑦ vary with temperature图 6 试样②与⑦的结构损耗因子随温度的变化情况Fig.6 Curves of structure loss factor of sample ② and ⑦ vary with temperature图 6 中，因为阻尼层橡胶材料的差异，试样②与⑦的阻尼性能差异很大，试样⑦的阻尼温域宽于②，试样②的结构损耗因子峰值温度处于0～10 ℃ 之间，试样⑦的结构损耗因子峰值温度大于40 ℃. 与②相比，试样⑦所用橡胶的阻尼系数峰值温度较高. 试样②的结构损耗因子呈先增大后减小的趋势，这与4162-1橡胶的阻尼系数变化规律相同，两者峰值温度的差异主要是由于其结构参数差异导致的. 试样⑦未出现结构损耗因子峰值，这是因为08-5的阻尼温域偏宽，导致试样⑦的阻尼温域宽，在-20～40 ℃温度范围内未出现结构损耗因子峰值．2.2 约束层厚度的影响试样①，②，③约束层铝蜂窝板的厚度依次为6, 10, 15 mm，其他结构参数相同，以试样①，②，③来分析约束层厚度对约束阻尼试样阻尼性能的影响．表2 为铝蜂窝板的面密度和弯曲刚度．表 2 铝蜂窝板性能参数表Tab.2 Aluminum honeycomb panel performance parameters厚度/mm面密度/(kg·m-2)弯曲刚度/(N·mm-2)64．831．6104．982．1155．2200在-20～40 ℃的温度范围内，试样①, ②, ③一阶、二阶模态的共振频率和结构损耗因子测试结果分别如图 7 与图 8 所示．图 7 试样①, ②, ③的共振频率随温度的变化情况Fig.7 Curves of resonant frequencies of samples ①, ② and ③ vary with temperature图 8 试样①, ②. ③的结构损耗因子随温度的变化情况Fig.8 Curves of structural loss factors of samples ①, ② and ③ vary with temperature由图 7 可知，随着约束层铝蜂窝板厚度的增加，试样①,②,③的一阶、二阶模态的共振频率均依次增加．板的弯曲刚度的计算公式如式(2)[9]所示(2)式中： D为弯曲刚度； E为模量； h为厚度；μ为泊松比．将式(2)代入式(1)得到(3)式中：f为共振频率；A为频率常数；a为宽度；D为弯曲刚度；ρ0为面密度．表 2 中，随着厚度的增加，铝蜂窝板的弯曲刚度显著增大，而面密度变化较小. 根据式(3)可知，在其他参数不变的条件下，试样①, ②, ③的共振频率依次增大，与试验结果相同．由图 8 可知，在-20 ℃时，约束层厚度对试样结构损耗因子的影响不明显. 当温度升高时，随着约束层厚度的增加，试样①, ②, ③一阶、二阶模态的结构损耗因子均呈增大的趋势．当基层与约束层的厚度和模量相当时，约束阻尼结构表现出最佳的阻尼性能．在上述3件试样中，基层8.5 mm厚钢板的刚度远大于约束层铝蜂窝板的，因此随着铝蜂窝板厚度的增加其刚度相应增大，表现在约束阻尼结构中即为结构损耗因子的增大．2.3 阻尼层厚度的影响试样④，②，⑤，⑥阻尼层橡胶的厚度依次为0.8， 1.6， 2.4， 3.2 mm，其他结构参数相同．以试样④，②，⑤，⑥来分析阻尼层厚度对约束阻尼试样阻尼性能的影响．在-20～40 ℃的温度范围内，试样④，②，⑤，⑥一阶模态的共振频率和结构损耗因子测试结果分别如图 9 与图 10 所示．图 9 试样④，②，⑤，⑥的共振频率随温度的变化情况Fig.9 Curves of resonant frequencies of samples ④，②，⑤，⑥ vary with temperature图 9 中，试样④，②，⑤，⑥的共振频率差异不明显，可见阻尼层厚度对约束阻尼试样的共振频率影响不明显．图 10 中，随着阻尼层厚度的增加，约束阻尼试样的结构损耗因子总体呈增大的趋势；试样④，②，⑤，⑥一阶、二阶模态的结构损耗因子范围分别是0.05～0.11， 0.06～0.12， 0.06～0.14， 0.06～0.16．约束阻尼结构的结构损耗因子计算公式如式(4)～式(6)[10]所示(4)(5)(6)式中：η为结构损耗因子； E1为基层材料模量； E2为阻尼层材料模量； E3为约束层材料模量； H1为基层厚度； H2为阻尼层厚度； H3为约束层厚度；β2为阻尼层阻尼系数； G2为阻尼材料的动态剪切模量； f为振动频率；ρ1为基层密度； g为剪切参数； H3-1为基层与约束层的中心距．由式(2)～(4)可知，增加阻尼层厚度，结构损耗因子将增大，可以解释上述试验中随着试样④，②，⑤，⑥阻尼层厚度的增加，其结构损耗因子依次增大的现象．图 10 试样④，②，⑤，⑥的结构损耗因子随温度的变化情况Fig.10 Curves of structural loss factors for Specimens ④，②，⑤，⑥ vary with temperature3 结语本文以8.5 mm厚钢板为基层，以橡胶材料为阻尼层，以铝蜂窝板为约束层，研究了阻尼橡胶性能、约束层厚度、阻尼层厚度等结构参数对约束阻尼试样阻尼性能的影响. 主要结论如下：1) 阻尼层橡胶材料的性能对约束阻尼试样的共振频率和结构损耗因子均有明显的影响. 共振频率随着橡胶模量的增高而增高，橡胶材料的阻尼系数峰值温度显著影响约束阻尼试样的结构损耗因子峰值温度．在约束阻尼结构设计中，通过调节橡胶材料的有效阻尼温域来设计约束阻尼结构的有效阻尼温域具有显著的效果．2) 当约束层为厚度6， 10， 15 mm的铝蜂窝板时，随着约束层厚度的增加，约束阻尼试样的共振频率和结构损耗因子依次增大. 因此在本文的约束阻尼结构中，增加约束层铝蜂窝板的厚度有利于提高试样的阻尼性能．3) 当阻尼层为0.8， 1.6， 2.4， 3.2 mm的橡胶材料时，阻尼层厚度对约束阻尼试样的共振频率没有明显影响，对结构损耗因子影响显著. 随着阻尼层厚度增加，试样的结构损耗因子依次增大．因此在本文的约束阻尼结构中，增加阻尼层橡胶的厚度有利于提高试样的阻尼性能．参考文献：[1] 吕平，高金岗，李晶，等. 影响约束阻尼结构阻尼性能的因素[J]. 噪声与振动控制， 2014， 34(5)： 234-238.Lü Ping, Gao Jingang, Li Jing, et al. 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约束阻尼材料
约束阻尼材料是一种用于减震、减振和降噪的材料。
它由两种类型的材料组成：刚性约束材料和阻尼材料。
刚性约束材料通常是坚硬且具有高强度的材料，如钢、铝等。
它们用于提供机械支撑和约束，使结构保持稳定，并防止位移。
刚性材料还可以分散或吸收来自外界的能量。
阻尼材料是一种能够消耗和转化机械能为热能的材料，以减少结构的振动或声音的传播。
常见的阻尼材料包括聚合物、橡胶、聚氨酯等。
这些材料具有很好的减振和吸声性能，能够有效地减少机械振动或声波的传播。
约束阻尼材料通常是通过在结构的关键部位或振动源周围加入阻尼材料来实现的。
它们可以帮助减少建筑物、桥梁、车辆等结构的振动和噪音，提高结构的稳定性和舒适性。
约束阻尼材料的应用非常广泛，从建筑、交通工程到航空航天等领域都有应用。
它们使得结构更具稳定性、可靠性和安全性，并提供更好的使用体验。
