斜齿轮生成的数学模型.doc

斜齿轮的建模过程1．输入基本参数和关系式⑴单击門，在新建对话框中输入文件名“hecial_gear”，选择皿彗」，点确定；⑵在主菜单上单击“工具”一“参数”，系统弹出“参数”对话框如图1所示；图1“参数”对话框(3)在“参数”对话框内单击按钮，可以看到“参数”对话框增加了一行，依次表1创建齿轮参数注意：表1中未填的参数值，表示是由系统通过关系式自动生成的尺寸，用户无需指定。

完成后的参数对话框后单击确定，如图2所示：图2“参数”对话框(4)在主菜单上依次单击“工具”一“关系”，系统弹出“关系”对话框；(5)在“关系”对话框内输入齿轮的分度圆直径关系、基圆直径关系、齿根圆直径关系和齿顶圆直径关系。

由这些关系式，系统便会自动生成表1所示的未指定参数的值。

输入的关系式如下：ha=(hax+x)*mnhf=(hax+cx-x)*mnd=mn*z/cos(beta)da=d+2*hadb=d*cos(alpha)df=d-2*hf完成后的“关系”对话框如图3所示；图3“关系”对话框(6)单击再生按钮售士，参数对话框里的参数会发生变化2．创建齿轮基本圆(1)在工具栏内单击按钮，系统弹出“草绘”对话框;(2)选择“FRONT”面作为草绘平面，选取“RIGHT”面作为参考平面，参考方向为向右”，如图4所示。

单击【草绘】进入草绘环境；□遵|施|属性|草绘平面平面[珂基准平面〕]|使用先前的|I草绘方向B草经视图方向〔反向方向右*图4“草绘”对话框3)在绘图区以系统提供的原点为圆心，绘制四个任意大小的圆，并且双击标注圆的直径尺寸，如图5所示。

在工具栏内单击按钮，完成草图的绘制;FRONT0I馭玮II亦戸一9图5绘制二维草图注意：在标注尺寸时为了下一步的方便操作，应从最小的圆依次往外标注。

(4)在主菜单上依次单击“工具”一“关系”，系统弹出关系对话框，如图6所示;(5)在“关系”对话框中输入尺寸关系如下：D3=DAD2=DD1=DBD0=DF图6“关系”对话框3．创建渐开线(1)依次在主菜单上单击“插入”一“模型基准”一“曲线”，或者在工具栏上单——按钮，系统弹出“曲线选项”菜单管理器，如图7所示:图7“曲线选项”菜单管理器(2)在“曲线选项”菜单管理器上依次单击“从方程”一“完成”，弹出“得到坐标系”菜单管理器，如图8所示；选取如图9所示的坐标系图8“得到坐标系”菜单管理器IIPRT.CSrS.DEF^=小——■■F4(PRT_CSY5_DEH图9所选坐标系(3)在绘图区单击选取系统坐标系为曲线的坐标系，弹出“设置坐标类型”菜单管理器，如图10所示；图10“设置坐标系类型”菜单管理器4)在“设置坐标类型”菜单管理器中单击“笛卡尔”，系统弹出一个记事本窗口5)在弹出的记事本窗口中输入曲线的方程，如下：ang=90*tr=db/2s=pi*r*t/2xc=r*cos(ang)yc=r*sin(ang)x=xc+s*sin(ang)y=yc-s*cos(ang)z=0(1)在工具栏内单击'"按钮，或者依次在主菜单上单击“插入”一“模型基准”''点”一“点”，系统弹出“基准点”对话框，如图12所示;参照下一相支图12“基准点”对话框(2)单击分度圆曲线作为参照，按住Ctrl键，单击渐开线作为参照，如图13所示。

斜齿轮参数计算
斜齿轮是一种常见的传动装置，其参数计算对于机械设计非常重要。

斜齿轮的设计需要考虑到多个因素，如齿轮的模数、压力角、齿数、齿宽等。

这些参数的选择对于传动效率、噪音、寿命等方面都有着直接的影响。

在斜齿轮的参数计算中，首先需要确定齿轮的模数。

模数是齿轮齿数与其分布圆直径的比值，是齿轮设计中的重要参数。

模数的选择需要根据传动的要求和实际应用来确定，一般来说，传动功率越大，模数也越大。

其次是压力角的确定。

压力角是齿轮齿廓与齿轮轴线的夹角，影响着齿轮的传动性能。

较常用的压力角有20度和14.5度两种。

压力角的选择需要根据具体的传动要求和齿轮的材料来确定。

齿数的选择也是斜齿轮参数计算中的重要一环。

齿数的多少直接影响着齿轮的传动比和传动效率。

一般来说，齿数越多，传动比就越大，但齿轮的制造难度也会增加。

因此，在确定齿数时需要综合考虑传动比和制造难度。

最后是齿宽的确定。

齿宽是指齿轮齿廓的宽度，直接影响着齿轮的载荷能力和传动效率。

齿宽的选择需要根据齿轮所承受的载荷和传动功率来确定。

通过对斜齿轮参数的合理选择和计算，可以使得齿轮传动具有较高
的传动效率、较低的噪音和较长的使用寿命。

同时，还可以根据实际需求对齿轮进行优化设计，以满足不同的工程要求。

斜齿轮参数的计算对于机械设计非常重要。

在进行参数计算时，需要综合考虑传动要求、材料特性和制造难度等因素，以确保齿轮传动的性能和可靠性。

只有在合理选择和计算参数的基础上，才能设计出优质的斜齿轮传动装置，满足工程需求。

《装备制造技术》２００７年第１２期设计与计算!!!!"!"!!!!"!"收稿日期：２００７－１０－０７作者简介：王宝昆（１９８２—），男，在读硕士研究生，研究方向：机械设计及理论。

斜齿轮的参数化建模及接触有限元分析王宝昆，张以都（北京航空航天大学，北京１０００８３）摘要：在ＵＧ／ＯｐｅｎＧｒｉｐ中的实现了渐开线以及螺旋线的设计，建立了斜齿轮的三维参数化模型，并利用ＡｎｓｙｓＷｏｒｋｂｅｎｃｈ对斜齿轮进行了接触应力分析。

关键词：斜齿轮；ＵＧ／ＯｐｅｎＧｒｉｐ；ＡＮＳＹＳ；参数化设计；ＦＥＡ中图分类号：ＴＨ１３２．４１３文献标识码：Ａ文章编号：１６７２－５４５Ｘ（２００７）１２－００３７－０２ＵＧ的ＣＡＤ／ＣＡＭ／ＣＡＥ系统提供了一个基于过程的产品设计环境，但ＵＧ并没有提供专用产品所需要的完整计算机辅助设计与制造功能。

利用ＵＧ／ＯｐｅｎＧｒｉｐ语言开发的程序，可以直接完成与ＵＧ的各种交互操作，与ＵＧ系统集成［１］。

ＡＮＳＹＳＷｏｒｋｂｅｎｃｈ整合了ＡＮＳＹＳ各项顶尖产品，可以简单快速地进行各项分析及前后处理操作。

ＡＮＳＹＳＷｏｒｋｂｅｎｃｈ与ＣＡＤ系统的实体及曲面模型具有双向连结，导入ＣＡＤ几何模型成功率高，可大幅降低除错时间且缩短设计与分析流程。

笔者利用ＵＧ／ＮＸ的参数化建模技术和它所提供的二次开发语言模块ＵＧ／ＯｐｅｎＧｒｉｐ实现了成斜齿轮三维实体的参数化设计，并运用ＡＮＳＹＳ最新的ＷｏｒｋＢｅｎｃｈ模块实现了ＣＡＤ／ＣＡＥ的无缝集成，对斜齿轮进行啮合过程中接触状态进行了分析。

１渐开线斜齿圆柱齿轮参数化设计１．１编程思路将ＵＧ的三维参数化造型、自由曲面扫描等功能有机结合起来，采用去除材料法生成三维模型。

由于斜齿轮的齿面为渐开螺旋面，故其端面的齿形和垂直于螺旋线方向的法面齿形是不相同的，法面参数和端面参数也不相同。

在ＵＧ／ＯｐｅｎＧｒｉｐ中建模的方法是，画出端面齿形然后通过投影关系获得其法面轮廓线，再画出能表达端面齿顶圆上某一点沿轴向运动的螺旋线轨迹；然后用特征命令扫描出完成斜齿轮的齿坯，通过布尔运算获得单个齿槽，并通过环形阵列最终获得斜齿轮的完整轮齿。

斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算（转载）狂人不狂收录于2007-04-18 阅读数：1093 收藏数：2公众公开原文来源我也要收藏以文找文如何对文章标记，添加批注？9.9.２◆斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算◆斜齿轮的轮齿为螺旋形，在垂直于齿轮轴线的端面（下标以t表示）和垂直于齿廓螺旋面的法面（下标以n表示）上有不同的参数。

斜齿轮的端面是标准的渐开线，但从斜齿轮的加工和受力角度看，斜齿轮的法面参数应为标准值。

1.螺旋角β右图所示为斜齿轮分度圆柱面展开图，螺旋线展开成一直线，该直线与轴线的夹角β称为斜齿轮在分度圆柱上的螺旋角，简称斜齿轮的螺旋角。

tanβ=πd/ps对于基圆柱同理可得其螺旋角βb为:所以有：...（9-9-01）通常用分度圆上的螺旋角β斜进行几何尺寸的计算。

螺旋角β越大，轮齿就越倾斜，传动的平稳性也越好，但轴向力也越大。

通常在设计时取。

对于人子齿轮，其轴向力可以抵消，常取，但加工较为困难，一般用于重型机械的齿轮传动中。

齿轮按其齿廓渐开螺旋面的旋向，可分为右旋和左旋两种。

如何判断左右旋呢？测试一下？2.模数如图所示，pt为端面齿距，而pn为法面齿距，pn = pt·cosβ，因为p=πm, πmn＝πmt·cosβ,故斜齿轮法面模数与端面模数的关系为: mn＝mt·cosβ。

3.压力角因斜齿圆柱齿轮和斜齿条啮合时，它们的法面压力角和端面压力角应分别相等，所以斜齿圆柱齿轮法面压力角αn和端面压力角αt的关系可通过斜齿条得到。

在右图所示的斜齿条中，平面ABD在端面上，平面ACE在法面S 上，∠ACB=90°。

在直角△ABD、△ACEJ及△ABC中，、、、BD=CE，所以有：>>法面压力角和端面压力角的关系<<... （9-9-03）4.齿顶高系数及顶隙系数：无论从法向或从端面来看，轮齿的齿顶高都是相同的，顶隙也是相同的，即5.斜齿轮的几何尺寸计算：只要将直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式中的各参数看作端面参数，就完全适用于平行轴标准斜齿轮的几何尺寸计算，具体计算公式如下表所示：名称符号公式分度圆直径 d d=m z=(m n/cosβ)z基圆直径d b d b=dcosαt齿顶高h a h a=h*an m n齿根高h f h f=(h*an+c*n)m n全齿高h h=ha+h f(2h*an+c*n)m n齿顶圆直径d a d a=d+2ha中心距 a a=(d1+d2)/2=m n(z1+z2)/2cosβ从表中可以看出，斜齿轮传动的中心距与螺旋角β有关。

参数化柱形斜齿轮的建模建模分析：（1）输入参数、关系式，创建齿轮基本圆（2）创建渐开线（3）创建扫引轨迹（4）创建扫描混合截面（5）创建第一个轮齿（6）阵列轮齿斜齿轮的建模过程1.输入基本参数和关系式（1）单击，在新建对话框中输入文件名“hecial_gear”，然后单击。

（2）在主菜单上单击“工具”→“参数”，系统弹出“参数”对话框，如图1所示。

图1“参数”对话框（3）在“参数”对话框内单击按钮，可以看到“参数”对话框增加了一行，依次输入新参数的名称、值、和说明等。

需要输入的参数如表1所示。

表1齿轮参数设置名称值说明名称值说明Mn5模数HA0齿顶高Z25齿数HF0齿根高ALPHA20压力角X0变位系数BETA16螺旋角D0分度圆直径B50齿轮宽度DB0基圆直径HAX1齿定高系数DA0齿顶圆直径CX0.25顶隙系数DF0齿根圆直径注意：表1中未填的参数值（暂时写为0），表示是由系统通过关系式将自动生成的尺寸，用户无需指定。

完成后的参数对话框如图2所示。

图2完成后的“参数”对话框（4）在主菜单上依次单击“工具”→“关系”，系统弹出“关系”对话框，如图3所示。

图3“关系”对话框（5）在“关系”对话框内输入齿轮的分度圆直径关系、基圆直径关系、齿根圆直径关系和齿顶圆直径关系。

由这些关系式，系统便会自动生成表1所示的未指定参数的值。

输入的关系式如下：ha=(hax+x)*mnhf=(hax+cx-x)*mnd=mn*z/cos(beta)da=d+2*hadb=d*cos(alpha)df=d-2*hf完成后的“关系”对话框如图4所示。

图4完成后的“关系”对话框点击“再生”按钮，再进入“参数”对话框后，发现数据已经更新，如图5所示。

图5更新后的“参数”对话框（1）在工具栏内单击按钮，系统弹出“草绘”对话框。

（2）选择“FRONT”面作为草绘平面，选取“RIGHT”面作为参考平面，参考方向为向“右”，如图6所示。

斜齿轮轴向力公式
斜齿轮的轴向力是指在齿轮轴向（平行于齿轮轴线的方向）上的力。

这个轴向力通常是由齿轮啮合时产生的。

轴向力的大小可以通过一些基本的力学公式来估算，具体取决于齿轮的几何形状、齿轮材料、齿轮的模数等因素。

以下是一种常用的估算轴向力的方法，该方法适用于正常啮合的齿轮系统：
F axial=K·P tanα
其中：
F axial是轴向力，
K是齿轮的传动系数，代表了齿轮系统的效率。

通常，K的取值在0.95到0.99之间，具体取决于齿轮的精度、润滑状态等因素。

P是齿轮的模数（Module），表示齿轮齿条的尺寸。

α是齿轮的压力角，表示齿轮齿面的倾斜角度。

这个公式基于简化的假设和实际工程经验，对于一些特殊情况或需要更高精度的应用，可能需要使用更复杂的数学模型和计算方法。

! EX2.5 腹板式渐开线直齿圆柱齿轮建模finish $ /clear $ /prep7! 1. 定义齿轮参数-------------------------------------------------------------------------m=2.5 $ z=98 $ refa=20 ! 齿轮模数、齿轮齿数、齿形角（即分度圆上的压力角）hax=1 $ cx=0.25 ! 齿顶高系数、顶隙系数rouf=0.38*m $ ks=6 ! 齿根圆角半径、腹板上的圆孔数! 1.1 以下多为计算值，也可调正，但注意相互关系------------------------- ha=hax*m $ hf=(hax+cx)*m ! 齿顶高、齿根高pi=acos(-1) ! 参数πd=m*z ! 分度圆直径db=d*cos(refa*pi/180) ! 基圆直径da=d+2*ha$df=d-2*hf ! 齿顶圆直径、齿根圆直径alfad=acos(db/da) ! 齿顶圆压力角*if,db,gt,df,then ! 如果基圆直径大于齿顶圆直径则 alfag=0.0$*else ! 令齿根圆压力角为 0，否则alfag=acos(db/df) $ *endif ! 齿根求得圆压力角b=0.22*D ! 齿宽，可根据齿的软硬及与轴承相对位置选择系数! 1.2 轴孔参数设定----------------------------dta=6*m ! 轮齿部厚度，一般为 (5～6) m dax=d/5 ! 轴孔直径，可据自行设定，这里为 1/5 分度圆直径d2=1.6*dax ! 轴孔壁外缘直径d1=0.25*(da-2*dta-d2) ! 腹板上圆孔直径d0=0.5*(da-2*dta+d2) ! 腹板上圆孔中心的分布圆直径c=0.3*b ! 腹板厚度，一般为 0.3Bnj=0.5*m$nj1=0.5*m ! 外部倒角和轴孔内部倒角r=5 ! 腹板倒角半径s=1.5*dax ! 轴孔长度，一般采用 (1.2～1.5) dax 且≧ b! 2. 创建齿廓面------------------------------------------------------------------------------- ! 2.1 用极坐标方程计算渐开线上的点，取 20 个点拟合该渐开线!方程为：ρ=a/cosα，θ=tanα-α，其中 a 为基圆半径，α为压力角，θ为极角csys,1 $ n=20 ! 设置柱坐标系，并设 20 个点*do,i,1,n ! 利用 DO 循环创建关键点alfai=alfag+((alfad-alfag)/(n-1))*(i-1) ! 求得 I 点的αroui=0.5*db/cos(alfai) ! 求得 I 点的ρctai=tan(alfai)-alfai ! 求得 I 点的θk,i,roui,ctai*180/pi$*enddo ! 在柱坐标系中创建关键点! 2.2 利用上述关键点创建线，并合并之----------------------------*do,i,1,n-1 $ l,i,i+1 $ *enddo ! 利用 DO 循环创建线ctai=(tan(refa*pi/180)-refa*pi/180)*180/pi ! 求得齿形角的θctai=ctai+360/(4*z) ! 求得上述渐开线的旋转角lgen,,ALL,,,,-ctai,,,,1 ! 旋转该渐开线csys,0 ! 设置直角坐标系创建关键点，并准备对称生成线*if,db,gt,df,then ! 如果基圆直径大于齿顶圆直径则在齿根圆上创建k,n+1,kx(1)-(db-df)/2,ky(1) ! 创建关键点，采用渐开线始点的切线l,1,n+1 $ *endif ! 并与原关键点 1 连线lcomb,all $ numcmp,all ! 合并所有线，并压缩图素编号! 2.3 做对称操作----------------------------lsymm,y,all !设置直角坐标系，并关于Y轴对称操作! 2.4 在齿根圆上创建单齿部分的两个关键点，并倒角----------------------------csys,1 ! 设置柱坐标系k,5,0.5*df,360/(2*z) ! 创建关键点 5k,6,0.5*df,-360/(2*z) ! 创建关键点 6kp1=knear(6) $ l,6,kp1 ! 得到距离关键点 6 最近的点，并创建线kp1=knear(5) $ l,5,kp1 ! 得到距离关键点 5 最近的点，并创建线lfillt,1,3,rouf $ lfillt,2,4,rouf ! 对线实施倒角操作ksel,s,loc,x,da/2 ! 选择齿顶的两个关键点*get,kp1,kp,0,num,min ! 得到选择集中的最小关键点号kp2=kpnext(kp1) $ l,kp1,kp2 ! 得到另外一个关键点号，并创建线allselnumcmp,all! 2.5 复制单齿齿廓线 Z 个，利用线创建面；建议一另外圆面相减，形成齿廓面 lgen,z,all,,,,360/z ! 复制单齿廓线Z次，形成整个齿廓线nummrg,kP $ al,all ! 合并关键点，创建齿廓面cyl4,,,da/2-0.5*(dta+ha+hf) ! 创建圆面，其大小在齿根和腹板齿缘之间asba,1,2 $ numcmp,all ! 齿廓面减上述圆面，形成中空的齿廓面csys,0 $ agen,1,1,,,,,b/2,,,1 ! 设置直角坐标系，移动该面到 B/2 位置! 上述操作目的是由面拖拉形成体后即为齿部，但由于与腹板部分创建方法（旋转）不同，! 因此需要找寻一个结合面，这里取δ-h 的 1/2 处。

基于SolidWorks的斜齿轮参数化三维建模SolidWorks是一款广泛应用于机械设计领域的三维建模软件。

在机械设计中，斜齿轮常常被用于传递动力和转矩。

在SolidWorks中，我们可以很容易地进行斜齿轮的参数化三维建模。

首先，我们需要定义斜齿轮的各个参数。

斜齿轮有许多参数，其中包括压力角、齿数、分度圆直径、齿宽等。

压力角是指齿面与法平面间的夹角，齿数是指齿轮上的齿数，分度圆直径是指齿轮的中心直径。

由于斜齿轮具有不同的参数，所以要根据要求来定义这些参数。

接下来，我们可以开始建模。

首先，我们需要绘制分度圆。

在SolidWorks的草图模式下，使用圆工具绘制一个示意圆圈，并确定其大小和位置。

然后，使用切削工具切去多余的部分。

接下来，绘制出齿身和齿顶。

在草图模式下，使用线性工具绘制出齿身和齿顶，并进行修剪以得到完整的齿面形状。

然后，绘制出齿槽。

在草图模式下，使用线性工具绘制出齿槽形状，并进行修整以使其与齿身和齿顶一致。

最后，我们需要在三维模式下提取出斜齿轮的主体，进行渲染和实体化。

点击拉伸命令，然后指定草图中的线段作为拉伸路径，即可将草图拉伸为一个3D斜齿轮。

最后，可以添加材质和纹理等效果，使其更加逼真。

需要注意的是，斜齿轮的制造过程更加复杂，必须对其进行加工、热处理和质量检测等环节，确保其精度和质量。

通过SolidWorks可以模拟斜齿轮的三维模型，为之后的加工和质量检测提供方便，并且能够看到斜齿轮的动态参数，以及对各种参数的敏感度，为优化设计提供帮助。

总之，SolidWorks提供了广泛的工具和功能，让工程师能够更加方便地进行斜齿轮的参数化三维建模设计，这种建模方式可以在实际斜齿轮制造过程中提供帮助和指导。

在斜齿轮参数化三维建模中，涉及到许多的数据，例如压力角、齿数、分度圆直径、齿宽等。

这些数据的不同取值会对斜齿轮的机械性能产生影响，下面对这些数据进行分析。

1. 压力角压力角是斜齿轮齿面上的轴向力作用于法向方向的角度。

基于CATIA的斜齿圆柱齿轮全参数化建模方法作者：林波关键词：全参数化建模；斜齿圆柱齿轮；CATIA；渐开线；脊线1渐开线的绘制工业用斜齿圆柱轮的齿廓曲面大多是一个渐开线螺旋面，可以看成是沿一条螺旋线排列的无数个渐开线形成的曲面，因此建模的关键就是绘制精确的渐开线打开CATIA软件，首先新建“创成式外形设计”文件，点击下拉菜单“工具”，单击里面的“f(x)公式”，出现公式对话框，在其中输入表1中罗列的参数和公式，如图1所示。

图1输入参数和公式后的“公式”对话框1.2创建法则曲线工业用标准齿轮齿廓线大都为渐开线，CATAI软件中渐开线的创建依靠渐开线方程驱动，公式（1）和（2）为渐开线方程：x=rb*sin(PI*t*1 rad)-PI*t*rb*cos(PI*t*1 rad) （1）y=rb*cos(PI*t*1 rad)+PI*t*rb*sin(PI*t*1 rad) （2）x和y分别为渐开线上点的坐标值变量，PI相当于π，t为实数自变量，1rad 是角度。

下面利用CATIA软件里的fog命令创建法则曲线，步骤如下：（1）单击“知识工程”工具栏里的“规则（fog）”命令，首先创建x规则曲线，法则曲线名称为x。

在“规则编辑器”对话框中创建一个实数自变量t，另一个长度变量x，然后在右边按照公式（1）输入方程式，单击确定。

如图2所示。

偏移量为法则曲线方程x，即获得在yz 平面上的偏移曲线，x法则曲线平面上的偏移曲线，方法同x法则曲线，如图4所示。

图4 利用fog命令创建y法则曲线效果图得到过渡曲线后，有两种方式创建渐开线。

方法一：拉伸上一步中创建的两条过渡曲线，方向分别为x轴和y轴，得到两个相交的拉伸曲面，使用“相交”命令创建两曲面的交线，然后将其交线向xy 平面投影，投影即为渐开线；方法二：使用混合(combine) 命令，合并两条过渡曲线，然后将合并的曲线向 xy 平面投影。

这两种方法原理相同，都可以消去中间变量创建渐开线。

斜齿轮建模齿轮传动在各个行业中应用普遍，但UG并无提供相应的模块。

尽管通过复杂的造型设计能够生成齿轮，但转变齿形、齿数、模数和变位系数等参数后，又需进行复杂的设计计算和造型形状判定，工作量繁杂，本章提供了在UG建模环境下齿轮造型设计方式。

本建模进程为参数化建模，取得一个齿轮后，只要改变参数，UG系统会从头生成符合参数概念的零件。

在UG软件中，较为复杂的规律曲线（如渐开线、星形线、摆线等），那么需先成立曲线方程，然后按UG软件中表达式的输入规那么输入表达式、最后通过“曲线”工具条中的“规律曲线”功能绘制出曲线。

（1）关系表达式编辑关系式：t=0 从0到1转变的，为系统内部变量a_t=arctan(tan(alpha)/cos(beta)) 端面压力角a_tt=a_t a_tt的单位为“恒定”alpha=20 标准压力角b=29 齿厚beta=15 斜齿轮螺旋角cx= 齿根高系数d=z*m_t 分度圆直径da=d+(hax*cos(beta)+x_t)*m_t*2 齿顶圆直径db=d*cos(a_t) 基圆直径df=d-((hax+cx)*cos(beta)-x_t)*m_t*2 齿根圆直径e=pi()*m_t/2-x_t*m_t*tan(a_t)*2 变位齿轮齿槽宽gama=e/d*180/pi() 分度圆齿槽宽对应的圆心角的一半hax=1 齿顶高系数inv_phi=tan(a_t)-a_tt*pi()/180 渐开线函数单位用“恒定”选项m_n=3 法向模数m_t=m_n/cos(beta) 端面模数t_d=(pi()/2+2*x_t*tan(a_t))*m_t 分度圆齿厚x_n= 法向变位系数x_t=x_n*cos(beta) 端面变位系数z=22 齿数t_db=(t_d+m_n*z*inv_phi)*cos(a_t) 基圆齿厚sita=180*(1/z-t_db/(pi()*db)) 基圆齿槽对应圆心角的一半theta=tan(45*t)*180/pi()-45*t+sita 渐开线在柱坐标中角度r=db/2/cos(45*t) 渐开线在柱坐标中半径xt=db/2/cos(45*t)*cos(theta) 三维直角坐标系中x坐标yt=db/2/cos(45*t)*sin(theta) 三维直角坐标系中y坐标z=0 z方向为0在UG中新建一个模型文件并命名为“helical gear ”——斜齿轮，从工具栏选择“工具”——“表达式”——弹出对话框。

计算机辅助造型技术已在产品设计、工程分析、快速成型等技术领域获得了广泛应用。

在应用CAD/CAM技术设计、制造齿轮产品时，齿轮的三维实体造型是一个瞬需解决的技术难题，如齿轮造型精度不高，将直接影响有限元分析、虚拟样机设计的仿真结果，并影响到齿轮产品的CAM制造精度。

目前，对工程中最常用的渐开线圆柱直齿轮的三维造型理论与方法已进行了大量研究，并取得了较为成熟的研究成果(如基于UG软件的3种生成方法、基于CAXA软件的生成方法等)。

对于结构更为复杂的斜齿轮，山于其齿面为螺旋渐开线齿廓曲面，因此三维造型难度更大，目前主要采用二次开发法和加工模拟法来实现其造型(如基于AutoCAD软件的造型方法、基于Solid Edge软件的造型方法等)。

其中，二次开发法对设计人员技术水平要求较高，造型过程烦琐，适用范围也受到一定限制;加工模拟法需要模拟刀具和轮坯两个模型的范成运动并进行全程布尔运算，生成的文件较大，设计周期较长。

在采用CAD/CAM/CAE集成化软件UG进行斜齿轮设计的过程中，我们将UG的三维参数化造型、表达式处理、自由曲面扫描等功能有机结合起来，提出一种通用的斜齿轮三维设计方法—扫描成型法。

该方法首先求得斜齿轮的端面轮廓线，然后通过投影关系获得其法而轮廓线;将法面轮廓线沿螺旋线扫描获得刹一齿轮廓面，然后利用该面对造型实体进行裁剪操作以生成单个轮齿，并通过布尔运算最终获得斜齿轮的完整轮齿。

实际应用表明，扫描成型法的设计精度和设计效率较高，操作简便。

本文介绍应用该方法进行刹齿轮设计造型的主要步骤，包括端面轮齿轮廓线的精确绘制、端面与法面轮廓线的关系、螺旋线的生成、单个轮齿与完整轮齿的生成等。

2 轮廓线与螺旋线的生成2.1 端面轮廓线的生成齿轮上的所有轮齿都具有相同的结构特征。

应用扫描成型法进行斜齿轮造型设计时，首先需求取斜齿轮的端面齿形，然后据此生成法面齿形。

以标准渐开线圆柱斜齿轮为例，由于其端面轮廓线为渐开线，因此设计时可直接利用直齿圆柱齿轮的表达式。

斜齿轮端面重合度计算公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：斜齿轮是一种用来传递动力和转矩的机械元件。

在斜齿轮的设计和制造过程中，重合度是一个非常重要的参数，它影响着轮齿的传动效率和运行稳定性。

本文将介绍斜齿轮端面重合度的计算公式及其应用。

一、斜齿轮端面重合度的定义在斜齿轮的设计中，端面重合度是指斜齿轮的两个相邻齿的端面交点在两轮相对位置上的距离。

端面重合度通常用正弦曲线表示，其数学表达式为：\lambda = \sqrt{1-(\frac{v}{\pi m})^2}λ为端面重合度，v为两轮转速的差值，m为模数。

端面重合度越大，两轮齿的端面交点越靠近轮齿中线，传动效率和运行稳定性也会相应提高。

斜齿轮端面重合度计算公式主要有两种，一种是采用迭代法计算得出的近似解，另一种是采用解析法计算得出的精确解。

1. 近似解计算方法在实际工程中，通常采用迭代法计算近似解。

该方法是通过逐步递推计算轮齿端面的交点位置，直至两轮齿的端面重合度满足要求为止。

其计算步骤如下：（1）根据给定的斜齿轮参数，求出两轮齿的变位系数、头向参数和端面重合度的初值；（2）利用斜齿轮齿形方程，计算出两轮齿的端面交点位置，并根据端面重合度的定义计算端面重合度；（3）与目标端面重合度进行比较，若满足要求则结束计算，否则修改初值重新计算，直至端面重合度满足要求。

除了迭代法外，还可以采用解析法计算得到精确解。

这种方法具有精度高、计算速度快的优点，适用于对斜齿轮端面重合度有更高要求的情况。

其计算公式如下：λ为端面重合度，ψ为实际变位角，φ为理论变位角。

实际变位角可根据斜齿轮的几何参数和工作条件求得，而理论变位角则是通过分析斜齿轮的齿形曲线计算得出的。

1. 传动效率斜齿轮的端面重合度越大，轮齿的接触面积和传动效率就越高。

端面重合度的增大可有效降低轮齿的滑动损失和齿面接触应力，提高传动效率和运行可靠性。

2. 轮齿寿命端面重合度对轮齿的疲劳寿命和耐磨性也有重要影响。

斜齿轮的法向模数与模数之间存在特定的关系。

法向模数表示齿轮齿槽的尺寸，并与齿轮的几何形状及其它参数相关。

而模数则是指齿轮的模具（模具齿轮的插齿模具）模腔的尺寸。

在理想情况下，斜齿轮的法向模数与模数之间的关系是通过齿数来确定的。

具体来说，斜齿轮的法向模数与模数之比等于该齿轮的法线齿数与模数之比的余弦值。

数学表达式为：
法向模数/ 模数= cos(压力角)
其中，压力角是斜齿轮齿槽侧面和齿轮轴线之间的夹角。

这个角度取决于特定的设计要求和应用。

需要注意的是，这个关系仅在理想的斜齿轮几何中成立，实际制造和应用中可能会受到更多因素的影响。

因此，在实际设计和计算时，需要综合考虑几何特征以及设计要求，确保斜齿轮的性能和匹配。