2014-2015学年北京市育才学校初二第二学期期中数学试卷(含答案)

2014-2015学年北京八中八年级（下）期中数学试卷一.选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰直角三角形B．平行四边形C．圆D．等边三角形2．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．（3分）△ABC中，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，若△DEF的周长为6，则△ABC的周长为（）A．3B．6C．12D．244．（3分）下列三角形中不是直角三角形的是（）A．三个内角之比为5：6：1B．其中一边上的中线等于这一边的一半C．三边之长为9、40、41D．三边之比为1.5：2：35．（3分）若平行四边形的一边长为7，则它的两条对角线长可以是（）A．12和2B．3和4C．14和16D．4和86．（3分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A ．+1B．﹣+1C ．﹣1D ．学习是一件很有意思的事7．（3分）如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是AB边的中点，图中与△ADE面积相等的三角形（不包括△ADE）共有（）个．A．3B．4C．5D．68．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（）A．1﹣B．1﹣C．D．9．（3分）在△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC边上高AD＝12，则BC的长为（）A．25B．7C．25或7D．不能确定10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF 位置，H是EG的中点，若AB＝6，BC＝8，则线段CH的长为（）A．B．C．D．二.填空题（每题2分，共20分）11．（2分）将代数式x2﹣4x+2配方的结果是．12．（2分）方程y2+4y﹣45＝0的根为．13．（2分）下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的为（填序号）①AB＝CD，AD＝BC；②AD＝BC，AD∥BC；③AB＝CD，∠B＝∠D；④AB∥CD，∠A＝∠C．14．（2分）如图，宽度为1的两个长方形纸条所交锐角为60°，则两纸条重叠部分的面积是．15．（2分）如图，△DEF是由△ABC绕某点旋转得到的，则这点的坐标是．16．（2分）如图，在▱ABCD中，∠DAB的角平分线交CD于E，若DE：EC＝3：1，AB 的长为8，则BC的长为．17．（2分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为4和10，则b的面积为．18．（2分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（2k+3）x+（k+3）＝0有实数根，则k满足．19．（2分）如图平行四边形ABCD中，∠C＝90度，沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD＝16，AB＝8，则DE的长．20．（2分）如图，点O（0，0），B（0，1）是正方形OBB1C的两个顶点，以它的对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，再以正方形OB2B3C2的对角线OB3为一边作正方形OB3B4C3，…，依次进行下去，则点B6的坐标是．三.解答题（共22分）21．（10分）解下列一元二次方程：（1）（x﹣1）2＝2（2）2x2﹣4x﹣7＝0．22．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．23．（6分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC＝90°，∠CED ＝45°，∠DCE＝30°，DE＝，BE＝2．求CD的长和四边形ABCD的面积．四．作图题（4分）24．（4分）根据题意作出图形，并回答相关问题：请在网格中设计一个图案（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），要求所设计的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形，并且图案的顶点在格点上，面积等于3．请将你所设计的图案用铅笔涂黑．五．解答题（共24分）25．（6分）义卖活动中某班以每件21元的价格购进一批商品，若每件商品售价为x元，则可卖出（350﹣10x）件．此班计划盈利400元，因为将商品卖给本校师生，所以限定每件商品利润不得超过20%，问每件商品售价多少元？26．（6分）设E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上滑动保持且∠EAF＝45°．若AB ＝5，求△ECF的周长．27．（6分）当m是什么整数时，关于x的一元二次方程mx2﹣4x+4＝0与x2﹣4mx+4m2﹣4m ﹣5＝0的解都是整数？28．（6分）在▱ABCD中，∠A＝∠DBC，过点D作DE＝DF，且∠EDF＝∠ABD，连接EF、EC，M、N、P分别为EF、EC、BC的中点，连接NP．请你发现∠ABD与∠MNP 满足的等量关系，并证明．一饭千金帮助汉高祖打平天下的大将韩信，在未得志时，境况很是困苦。

初中数学试卷桑水出品北京市第214中学2014-2015学年度第二学期期中考试初二数学试卷一、 选择答案：（每题3分，共30分）1、 在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是菱形，则这个条件可以是（ ）．A ． ∠ABC＝90° B．AC⊥BD C．AB=CD D ．AB // CD 2、正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）A. 对角线相等B. 对角线互相垂直平分.C. 对角线平分一组对角D. 四条边相等.3、 如图，在△ABC 中，AB=6，AC=10，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则四边形ADEF的周长为（ ）．A ．8B ．10C ．12D ．164、如图 ，在菱形ABCD 中，AB = 5，∠B ：∠BCD =1:2，则对角线AC 等于（ ）A ．5B ．10C ． 15D ．205、菱形的两条对角线长为6cm 和8cm ，那么这个菱形的周长为（ ） A ．40cm B. 20cm C. 10cm D. 5cm 6、下列命题中，正确命题是 （ ） A ．两条对角线相等的四边形是平行四边形； B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； C ．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形； D ．两条对角线相等且互相平分的四边形是正方形.7、将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF ．若AD ＝3，则菱形AECF 的面积为（ ） A ． 32 B ．34 C ． 4 D ．8A BCD F BACD8、下列线段不能组成直角三角形的是( )．A.a ＝6，b ＝8，c ＝10B. 3,2,1===c b aC.43,1,45===c b aD. 6,3,2===c b a9、如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB 、CD 、EF 、GH 四条线段，其中 能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）．A.CD 、EF 、GHB. AB 、EF 、GHC.AB 、CD 、GHD. AB 、CD 、EF a a 322+的值等10、已知a 方程04322=-+x x 的一个根，则代数式于 （ ）A.4B.0C.1D.2二、填空：（每题3分，共24分）11、m = 时，关于x 的方程m x m x m m 4)3()2(2=+--是一元二次方程.12、 x x 212- 配成完全平方式需加上 .13、等腰ABC △两边的长分别是一元二次方程2560x x -+=的两个解，则这个等腰三角形的周长是 ．14、如图，以菱形AOBC 的顶点O为x 轴建立平面直角坐标系，若OB = 5 ，点C 则点A 的坐标为___________．15、如图，在四边形ABCD 中，E、F 、G 、H 件，使四边形EFGH 为菱形．添加的条件： ．16、 如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC 中，点D 为AB 的中点，则线段CD 的长为 .15题 16题 17题HGF EDCBACBD A17、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（10，0），（0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 ．18、已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE ，则∠AED 的度数是 . 三、解答题：（共46分） (一)按要求解一元二次方程：（每题5分，共20分）19、直接开方法： 09)6(2=-+x 20、配方法：0462=++x x21、公式法：x x 8172=+ 22、因式分解法：22)25()4(x x -=-（二）解答题：(共26分)23、已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且AE =CF求证：四边形BEDF 是平行四边形. (5分)C B ADE F24、如图，在一棵树的10米高的B 处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C ，而另一只爬到树顶D 后直扑池塘C ，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？（5分）25、已知：如图，□ABCD 中，E 、F 分别是AD ，BC 的中点.求证：(1)△AFB ≌△CED ；（4分）(2)四边形AECF 是平行四边形．（4分）26、 已知：如图，在□ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ，连接BF ．（1）求证：△ABE ≌△FCE ；（4分）（2）若AF =AD ，求证：四边形ABFC 是矩形．（4分）北京市第214中学2014-2015学年度第二学期期中考试FA B CDEADEB C初二数学试题答案一、 选择答案：BADAB CADBA二、填空：11、2- 12、16113、7或8 14、（2,1） 15、ＢＤ＝ＡＣ或EH=EF 16、262117、（8,4），（2,4），（3,4） 18、150075,15 三、解答题： （一）、按要求解下列一元二次方程：19、-3，-9 20、35,35--- 21、1，51- 22、1,323、略 24、15米 25、略 26、略。

十四中2014～2015学年度第二学期期中检测初二数学试卷考生须知1．本试卷共3页，共四道大题，30道小题，满分100分。

考试时间90分钟。

2．在答题卡上指定位置贴好条形码。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将答题卡按页码顺序排好交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列各组数中，能组成直角三角形的是（）A. 4，5，6B. 1，1，2C. 6，8，11D. 5，12，232、菱形和矩形一定都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线互相平分且相等3、已知关于x 的一元二次方程21104xx m 有实数根，则m 的取值范围是（）A.2mB.5m C.2mD.5m 4、方程5)3)(1(x x 的解是()A. 2,421x xB. 3,121x xC. 3,121x x D. 2,421x x 5、如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠AOB=60°，BD =8，则AB 的长为（）A. 4B.43C. 3D. 56、如图，折叠矩形的一边AD ，点D 落在BC 边上点F 处，已知AB=8，BC=10，则EC 的长是（）A. 3B. 4C. 5D. 67、已知直角三角形的两条边长分别是方程214480xx 的两个根，则此三角形的第三边是（）A. 6或8B.10或27C. 10或8D.278、如图，菱形ABCD 中，60DAB，DF AB 于点E ，且DF =DC ，连接FC ，则ACF 的度数为（）A. 45B. 30C. 20D. 159、若方程02cbx ax )0(a 中，c b a ,,满足0c b a 和0cb a ，则方程的根是（）A.1，0B. -1，0C. 1，-1D. 无法确定10、如图，在△ABC 中，∠BCA=90°，AC=4，BC=2，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，当点A 在x 轴上运动时，点C 随之在y 轴上运动，在运动过程中，点B 到原点的最大距离是（）A.6B.26C.25D.222二、填空题（每题2分，共20分）11、2490a，则a=_________。

OABCD2014—2015学年度第二学期期中考试初二年级数学试卷考试时间：100分钟 满分：100分一、选择题 （每小题3分，共30分）1.下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（ ） A ．a =2，b =3，c =4 B ．a =4，b =4，c =5 C ．a =5，b =6，c =7 D ．a =5，b =12，c =132.下面各条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.一组对角相等D.一组对边相等3．直角三角形一条直角边长为8 cm ，它所对的角为30°，则斜边为（ ） A. 16 cm B. 4cm C. 12cm D. 8 cm 4.用配方法解方程0262=+-x x 时，下列配方正确的是（ ）A ．9)3(2=-xB ．7)3(2=-xC ．9)9(2=-xD ． 7)9(2=-x 5．顺次连结菱形各边中点所围成的四边形是（ ）A ．一般的平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．等腰梯形6.如图，矩形ABCD 中,AB=3，两条对角线AC 、BD 所夹的钝角为120°，则对角线BD 的长为（ ）A ．6B ．3C ．33D ．637.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是（ ） A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC ＝90º时，它是矩形D ．当AC ＝BD 时，它是正方形8.如图，□ABCD 中，∠DAB 的平分线AE 交CD 于E ，AB=5， BC=3，则EC 的长（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 39.直角三角形两直角边的长度分别为6和8，则斜边上的高为（ ）CBAED年级 班级 姓名 学号装 订 线3A.10B.5C. 9.6D.4.810．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围 是 ( )A.1k >-B. 1k >-且0k ≠C.1k <D. 1k <且0k ≠二、填空题（每小题3分，共30分）11.命题“菱形是对角线互相垂直的四边形”的逆命题是 ． 12.梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是 米. 13．如果菱形的两条对角线长为cm 10与cm 12，则此菱形的面积______2cm ． 14.在ABC ∆中，∠C=090，AC=12，BC=5，则AB 边上的中线CD= ． 15.一个正方形的面积为81cm 2，则它的对角线长为 cm.16. 已知□ABCD 的周长是24，对角线AC 、BD 相交于点O ，且△OAB 的周长比△OBC 的周长大４，则AB= ．17．若关于x 的一元二次方程 220x x k -+=的一个实数根为2，则k 的值为________．18.如下图，已知OA=OB ，那么数轴上点A 所表示的数是____________.19.若(m －2)22-m x＋x －3＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______．20. 如图，⊿ABC 的周长为16，D, E, F 分别为AB, BC, AC1-30-1-2-4231B A A的中点，M, N, P 分别为DE, EF, DF 的中点，则⊿MNP 的周长为 。

ACB （第4题图）数学试卷（时间：100分钟满分：120分） 姓名：班级：成绩: ____________一、选择题（每小题3分，共30分）1．□ABCD 中，∠A ：∠B ＝1：2，则∠A 的度数为（）． A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°2．某服装店试销一款女式防晒服，试销期间对不同颜色的防晒服的销售情况做了统计. 如果服装店经理最关心的是哪种颜色的防晒服最畅销，那么对经理最有意义的统计量是（）．A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差3．关于x 的一元二次方程222310x x a ---=的一个根为2，则a 的值是（）． A ．0 B ．1 C ．-1 D ．1±4．如图，一棵大树在离地面9米高的B 处断裂，树顶A 落在离树底部C 点12米处，则大树断裂之前的高度为（）． A ．9米 B ．15米 C ．21米 D ．24米 5．某城2012年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2014年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是（）． A ．300(1+x )=363 B ．300(1+x )²=363 C ．300(1+2x )=363 D ．363(1-x )²=3006．如图，□ABCD 中，AB=10，BC=6，E 、F 分别是AD 、DC 的中点，若EF=7，则四边形EACF 的周长是（）． A ．20 B ．22 C ．29 D ．31 7．不能．．判定为平行四边形的是（）． A ．一组对边平行，一组对角相等的四边形B ．一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形C ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形D ．两条对角线互相平分的四边形8．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC =1，CE =3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是（）．A ．2.5B ．2 9．如果关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根，则a 的取值范围是（）．A ．14a >-B ．14a ≥-C ．14a ≥-且a ≠0D ．14a >-且a ≠0A BD CEF （第6题图）（第8题图）10．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC上，且13AE AB =，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF =2BE ；②PF =2PE ；③FQ =4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是（ ）． A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④ 二、填空题（每小题2分，共20分）11．已知a 是方程22430x x +-=的一个根，则代数式22a a +=_______． 12．矩形的两条对角线所夹的锐角为60º，较短的边长为12，则对角线长为______． 13．如果把代数式223x x -+化成2()x h k -+的形式，其中h ，k 为常数，那么h+k 的值是．14．如图，把两块相同的含30角的三角尺如图放置，若AD =，则三角尺的最长边长为__________cm ． 15．样本数据3，6，a ，4，2的平均数是5，则a =_____；这个样本的方差是______． 16．等腰ABC ∆两边的长分别是一元二次方程2560x x -+=的两个解，则这个等腰三角形的周长是____________． 17．如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠BAD=60°，E 是AB 的中点，P 是对角线 AC 上的一个动点，则PE+PB 的最小值是__________．18．在实数范围内定义一种运算“※”，其规则为♢※△=♢²-2△，根据这个规则，方程（x -3）※x 21=0的解为__________． （第14题图）（第17题图）（第19题图）19．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，E 为CD 边上一点，∠DAE =30°，M 为AE 的中点，过点M 作直线分别与AD 、BC 相交于点P 、Q ．若PQ =AE ，则AP 等于 cm ．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，有一边长为1的正方形OABC ，点B 在x 轴的正半轴上，如果以对角线OB 为边作第二个正方形OBB 1C 1，再以对角线OB 1为边作第三个正方形OB 1 B 2C 2，…，(第10题图)照此规律作下去，则B2的坐标是；B2015的坐标是．三、解答题21．（每小题3分）解下列关于x的方程（1）3x(x－2)＝2x－4；（2）x2－3x－28＝0；（3）3x2－4x＝2；（4）x2＋mx＋2＝mx2＋3x．(m≠1)22．（本题5分）如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，求四边形ACBD的面积．D23．（本题5分）如图，四边形ABCD 中，AB//CD ，AC 平分∠BAD ，CE//AD 交AB 于E.(1)求证：四边形AECD 是菱形；(2)若点E 是AB 的中点，试判断△ABC 的形状，并说明理由.24．（本题5分）已知关于x 的方程.022)13(2=+++-m x m mx(1) 求证：无论m 取任何实数，方程恒有实数根；(2) 若该方程有两个整数根，且m 为整数，求m 的值． 25．（本题5分）列方程或方程组解应用题如图，要建一个面积为40平方米的矩形花园ABCD ，为了节约材料，花园的一边AD 靠着原有的一面墙，墙长为8米（AD ＜8），另三边用栅栏围成，已知栅栏总长为24米，求花园一边AB 的长．A26．（本题5分）四中在开展“好算手”系列活动中，为了解本校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该1200名学生共参加了多少次活动．27．（本题6分）已知，矩形ABCD 中，延长BC 至E ，使BE=BD ，F 为DE 的中点，连结AF ．(1) 若AB =3，AD =4，求 DE 的长； (2) 求证：∠ADB=2∠510152012345次数EA28．（本题7分）如图1，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，EF 是中位线，AD 与EF 相交于点O ．若将△AEO 与△AFO 分别绕E 、F 两点旋转180°，可与梯形EBCF 构成矩形PBCQ ，我们把这样形成的矩形称为△ABC 的一个等积矩形． （1）若△ABC 的边BC ＝5，高AD ＝6，则等积矩形PBCQ 的长为________，宽为________；（2）如图2，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，AC ＝4，试求△ABC 的所有等积矩形的长和宽；（3）如图3，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，那么能形成这样的等积矩形的三角形有多少个？试探究其中周长最小的三角形的三边长．A B C DP Q E F O A C B B C A D 图1 图2 图3四、附加题1．(本题6分）如图在矩形ABCD 中，AB =3，AD =1，点P 在线段AB 上运动设AP =x ，现将纸片折叠，使点D 与点P 重合，得折痕EF （点E ，F 为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原.（1）当点E 与点A 重合时，折痕EF 的长为； （2）当四边形EPFD 为菱形时，x 的取值范围为； （3）当x =2时，菱形EPFD 的边长为_____________．2.（本题7分）已知：α，β（α＞β）是一元二次方程x 2－x －1＝0的两个实数根，设s 1＝α＋β，s 2＝α2＋β2，…，s n ＝αn＋βn．根据根的定义，有α2－α－1＝0，β2－β－1＝0，将两式相加，得(α2＋β2)－(α＋β)－2＝0，于是，得s 2－s 1－2＝0．根据以上信息，解答下列问题：（1）利用配方法求α，β的值，并直接写出s 1，s 2的值；（2）猜想：当n ≥3时，s n ，s n -1，s n -2之间满足的数量关系，并证明你的猜想的正确性；（3）根据（2）中的猜想，求(1＋52)5＋(1－52)5的值．PECC3.（本题7分）如图1，P为正方形ABCD的边CD上一点，E在CB的延长线上，BE＝DP，∠CEP的平分线交正方形的对角线AC于点F．（1）求证：AE＝AF；（2）如图2，AM⊥PE于M，FN⊥PE于N，求证：AM＋FN＝AD；（3）在（2）的条件下，若正方形ABCD的边长为a，N为PM的中点，求线段FN的长（用含a的代数式表示）．A B D CEFP图1 图2ABDCEFPMN一、选择题1.C.2.B.3.D4.D5.B6.C7.C8.B9.C 10.D 二、填空题11.32 12.24 13.3 14.12 15. 10,8 16.7或819.2或120.,(22- 三、解答题 21.(1)1222,3x x == ； (2)127,4x x ==-(3)12x x ==；(4)1221,1x x m ==- 22.36 23.直角三角形 24.(1)略 (2)1m =±.25.x=10.26.(1)平均数=3.3 众数4, 中位数3. (2)3960(2)略 28.（1）5 3（2）△ABC 可形成如下三个等积矩形：A A A图①中的矩形的长为2，宽为2 图②中的矩形的长为4，宽为1 图③中的矩形的长为42＋22＝25，宽为 4×2 2×25＝255（3）能形成这样的等积矩形的三角形有无数个其中，当以BC 为底时，构成已知等积矩形的三角形的高是4则这样的三角形的另一顶点P 在图④中的四个矩形拼成的图形中的EF 上 当P 为EF 的中点时，△PBC 的周长最小 PB ＋PC ＋BC ＝3＋32＋82＝3＋73当以AB 为底时，构成已知等积矩形的三角形的高是6, 这样的三角形的另一顶点P 在图⑤中的EF 上 同理当P 为EF 的中点时，△P AB 的周长最小 PB ＋P A ＋AB ＝2＋22＋122＝2＋237∵3＋73＜12，2＋237＞14∴能形成这样的等积矩形的三角形的周长最小值为3＋73 三角形的三边长分别为3，732，732BCAD图⑤FE BACDE F PP图④-11-附加题:53;(3)4x ≤≤ 2. 解：（1）移项，得x2－x ＝1配方，得x2－2×x ×1 2＋(1 2)2＝1＋(1 2)2即(x － 12)2＝ 54开平方，得x － 12＝± 52，即x ＝1±52∵α＞β，∴α＝1＋52，β＝1－52································································ 3分 于是s 1＝α＋β＝1，s 2＝s 1＋2＝3 ···································································· 5分 （2）猜想：s n ＝s n -1＋s n -2························································································· 6分 证明：根据根的定义，有α2－α－1＝0两边都乘以αn -2，得αn －αn -1－αn -2＝0 ①同理，βn －βn -1－βn -2＝0 ②①＋②，得(αn ＋βn )－(αn -1＋βn -1)－(αn -2＋βn -2)＝0∵s n ＝αn ＋βn ，s n -1＝αn -1＋βn -1，s n -2＝αn -2＋βn -2∴s n －s n -1－s n -2＝0，即s n ＝s n -1＋s n -2 ····························································· 10分 （3）由（1）知，s 1＝1，s 2＝3由（2）中的关系式可得：s 3＝s 2＋s 1＝4，s 4＝s 3＋s 2＝7，s 5＝s 4＋s 3＝11，3.（1）连接AP∵正方形ABCD ，∴AB ＝AD ，∠ABE ＝∠D ＝90° 又BE ＝DP ，∴△ABE ≌△ADP ∴AE ＝AP ，∠BAE ＝∠DAP ∵∠BAP ＋∠DAP ＝90° ∴∠BAP ＋∠BAE ＝90°，即∠EAP ＝90° ∴∠AEP ＝∠APE ＝45°A BD CEFP∵正方形ABCD，∴∠ACB＝45°∴∠AEP＝∠ACB∵∠AEF＝∠AEP＋∠PEF，∠AFE＝∠ACB＋∠CEF 又∠PEF＝∠CEF，∴∠AEF＝∠AFE∴AE＝AF（2）过F作FH⊥AM于H则四边形MHFN是矩形，∴FN＝MH由（2）知，AE＝AP，AE＝AF∴AF＝AP易知△AEP是等腰直角三角形又AM⊥PE，∴AM＝PM，∠MAP＝45°∴∠HAF＝∠DAP＝45°－∠PAF又∠AHF＝∠D＝90°，∴△AHF≌△ADP∴AD＝AH＝AM＋MH＝AM＋FN即AM＋FN＝AD（3）设FN＝x，则PM＝AM＝a－x，AP＝2(a－x)∵△AHF≌△ADP，∴DP＝FH＝MN＝12PM＝12(a－x)在Rt△ADP中，a2＋[12(a－x)]2＝[2(a－x)]2整理得：7x2－14ax＋3a2＝0解得：x1＝a＋277a（舍去），x1＝a－277a即FN＝a－277aABDCEFPMNH-12-。

2014-2015学年北京教院附中八年级（下）期中数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把正确结论的代号写在题后的括号内.1．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，BC＝5，则AB等于（）A．B．4C．D．都不对2．（3分）下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝5，b＝12，c＝13C．a＝1，b＝2，c＝D．a＝，b＝2，c＝33．（3分）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点，所得四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．任意四边形4．（3分）对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小5．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的过程中，配方正确的是（）A．（x+2）2＝1B．（x﹣2）2＝1C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝9 6．（3分）如图，A为反比例函数图象上一点，AB⊥x轴于点B，若S△AOB ＝3，则k的值为（）A．3B．6C．D．无法确定7．（3分）在下列方程中，没有实数根的是（）A．x2+2x﹣1＝0B．x2+2x+2＝0C．x2+x+1＝0D．﹣x2+2x+2＝08．（3分）在函数的图象上有三个点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（3，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＜y3＜y1B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y2 9．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为正方形，需要添加的条件是（）A．AB＝CD B．AC＝BDC．AC⊥BD D．AC＝BD且AC⊥BD10．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠．恰好得到菱形AECF．若AD＝，则菱形AECF的面积为（）A．2B．4C．4D．8二．填空题（11--19每小题2分，20题3分，共21分）11．（2分）已知双曲线在第二、四象限内，则m的取值范围是．12．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，D为线段AB的中点，则∠ACD＝．13．（2分）一元二次方程x2﹣5x＝0的解为．14．（2分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE＝6cm，则BC＝cm．15．（2分）如图，菱形ABCD中，若BD＝24，AC＝10，则AB的长等于．16．（2分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过O的直线分别交AD、BC于点E、F，已知AD＝4cm，图中阴影部分的面积总和为6cm2，对角线AC长为cm．17．（2分）平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD＝cm．18．（2分）如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM＝1，N 为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为．19．（2分）平行四边形的一个角的平分线分对边为3和4两部分，则平行四边形的周长为．20．（3分）已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．三．解答题（第21题10分，第22-24题6分，共28分）21．（10分）解一元二次方程：（1）（2x﹣5）2＝49（2）x2+4x﹣8＝0．22．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，BE＝DF．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠BCD＝2∠B，求∠B的度数．23．（6分）如图，函数（x＞0，k是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1，过点B作y轴的垂线，垂足为C，连接AB，AC．（1）求k的值；（2）若△ABC的面积为4，求点B的坐标．24．（6分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．四．画图题（4分）25．（4分）请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图甲，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x2＝5，解得x＝．由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图乙所示的分割线，拼出如图丙所示的新的正方形．请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的小正方形，排列形式如图丁，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图丁中画出分割线，并在图戊的正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．（说明：直接画出图形，不要求写分析过程．）五．解答题（26题5分，27-28每题6分，共17分）26．（5分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．27．（6分）若m是非负整数，且关于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，求m的值及其对应方程的根．28．（6分）（1）如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP＝OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由．（2）如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由．（3）如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由．六．附加题（5分）29．（5分）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝，P是AC 上的一个动点．（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q 恰好在边BC上？求出此时▱DPBQ的面积．2014-2015学年北京教院附中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把正确结论的代号写在题后的括号内.1．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，BC＝5，则AB等于（）A．B．4C．D．都不对【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，∴AB＝＝．故选：A．2．（3分）下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝5，b＝12，c＝13C．a＝1，b＝2，c＝D．a＝，b＝2，c＝3【解答】解：A、∵32+42＝52，∴以a＝3，b＝4，c＝5为边的三角形是直角三角形；B、∵52+122＝132，∴以a＝5，b＝12，c＝13为边的三角形是直角三角形；C、∵12+22＝（）2，∴以a＝1，b＝2，c＝为边的三角形是直角三角形；D、∵（）2+22≠32，∴以a＝，b＝2，c＝3为边的三角形不是直角三角形．故选：D．3．（3分）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点，所得四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．任意四边形【解答】解：∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD（三角形的中位线平行于第三边），∴四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，∴∠EMO＝∠ENO＝90°，∴四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），∴∠MEN＝90°，∴四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．故选：B．4．（3分）对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小【解答】解：A、把点（﹣2，﹣1）代入反比例函数y＝得﹣1＝﹣1，故A选项正确；B、∵k＝2＞0，∴图象在第一、三象限，故B选项正确；C、当x＞0时，y随x的增大而减小，故C选项错误；D、当x＜0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．故选：C．5．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的过程中，配方正确的是（）A．（x+2）2＝1B．（x﹣2）2＝1C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝9【解答】解：移项得：x2﹣4x＝5，配方得：x2﹣4x+22＝5+22，（x﹣2）2＝9，故选：D．6．（3分）如图，A为反比例函数图象上一点，AB⊥x轴于点B，若S△AOB ＝3，则k的值为（）A．3B．6C．D．无法确定＝|k|＝3；【解答】解：由于点A是反比例函数图象上一点，则S△AOB又由于函数图象位于一、三象限，则k＝6．故选：B．7．（3分）在下列方程中，没有实数根的是（）A．x2+2x﹣1＝0B．x2+2x+2＝0C．x2+x+1＝0D．﹣x2+2x+2＝0【解答】解：A、∵△＝4+4＝8＞0，∴方程x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，故本选项错误；B、∵△＝8﹣8＝0，∴方程x2+2x+2＝0有两个相等的实数根，故本选项错误；C、∵△＝2﹣4＝﹣2＜0，∴方程x2+x+1＝0没有实数根，故本选项正确；D、∵△＝4﹣（﹣8）＝12＞0，∴方程﹣x2+2x+2＝0有两个不相等的实数根，此选项错误；故选：C．8．（3分）在函数的图象上有三个点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（3，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＜y3＜y1B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y2【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣3＜0，∴此函数的图象在二、四象限，∵﹣4＜0，﹣1＜0，3＞0，∴（﹣4，y1），（﹣1，y2）在第二象限，（3，y3）在第四象限，∴y1＞0，y2＞0，y3＜0，∵﹣4＜﹣1，∴y2＞y1＞0，∴y3＜y1＜y2．故选：D．9．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为正方形，需要添加的条件是（）A．AB＝CD B．AC＝BDC．AC⊥BD D．AC＝BD且AC⊥BD【解答】解：可添加AC＝BD且AC⊥BD，理由如下：∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，∵AC⊥BD，∴矩形ABCD是正方形．故选：D．10．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠．恰好得到菱形AECF．若AD＝，则菱形AECF的面积为（）A．2B．4C．4D．8【解答】解：由翻折的性质得，∠DAF＝∠OAF，OA＝AD＝，在菱形AECF中，∠OAF＝∠OAE，∴∠OAE＝×90°＝30°，∴AE＝AO÷cos30°＝÷＝2，∴菱形AECF的面积＝AE•AD＝2．故选：A．二．填空题（11--19每小题2分，20题3分，共21分）11．（2分）已知双曲线在第二、四象限内，则m的取值范围是m＜﹣7．【解答】解：∵双曲线在第二、四象限内，∴m+7＜0，解得m＜﹣7．故答案为：m＜﹣7．12．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，D为线段AB的中点，则∠ACD＝50°．【解答】解：如图，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，∴∠A＝50°．∵D为线段AB的中点，∴CD＝AD，∴∠ACD＝∠A＝50°．故答案是：50°．13．（2分）一元二次方程x2﹣5x＝0的解为x1＝0，x2＝5．【解答】解：x（x﹣5）＝0，x＝0或x﹣5＝0，所以x1＝0，x2＝5．故答案为x1＝0，x2＝5．14．（2分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE＝6cm，则BC＝12cm．【解答】解：∵△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE＝6cm，∴BC＝2DE＝2×6＝12cm．故答案为12．15．（2分）如图，菱形ABCD中，若BD＝24，AC＝10，则AB的长等于13．【解答】解：∵菱形ABCD中，BD＝24，AC＝10，∴BO＝12，AO＝5，AC⊥BD，∴AB＝＝13．故答案为：13．16．（2分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过O的直线分别交AD、BC于点E、F，已知AD＝4cm，图中阴影部分的面积总和为6cm2，对角线AC长为5cm．【解答】解：∵图中阴影部分的面积总和为6cm2，AD＝4cm，则AD×CD＝×4×CD＝6，CD＝3，在直角三角形ACD中AD＝4，CD＝3，由勾股定理得AC＝5，∴对角线AC长为5cm．故答案为5．17．（2分）平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD＝4cm．【解答】解：∵平行四边形的周长为20cm，∴AB+BC＝10cm；又△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，∴BC﹣AB＝2cm，解得：AB＝4cm，BC＝6cm．∵AB＝CD，∴CD＝4cm故答案为：4．18．（2分）如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM＝1，N 为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为5．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴点B与D关于直线AC对称，连接BD，BM交AC于N′，连接DN′，N′即为所求的点，则BM的长即为DN+MN的最小值，∴AC是线段BD的垂直平分线，又∵CM＝CD﹣DM＝4﹣1＝3，∴在Rt△BCM中，BM＝＝＝5，故答案为5．19．（2分）平行四边形的一个角的平分线分对边为3和4两部分，则平行四边形的周长为20或22．【解答】解：如图，▱ABCD中，∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，∵DE是∠ADC的平分线，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴AD＝AE，①AE＝3时，BE＝4，则AB＝AE+BE＝3+4＝7，AD＝3，平行四边形的周长＝2（3+7）＝20，②AE＝4时，BE＝3，则AB＝AE+BE＝4+3＝7，AD＝4，平行四边形的周长＝2（4+7）＝22，综上所述，平行四边形的周长为20或22．故答案为：20或22．20．（3分）已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（3，4）或（2，4）或（8，4）．【解答】解：（1）OD是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直平分线与CB 的交点，此时OP＝PD≠5；（2）OD是等腰三角形的一条腰时：①若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，在直角△OPC中，CP＝＝＝3，则P的坐标是（3，4）．②若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，过D作DM⊥BC于点M，在直角△PDM中，PM＝＝3，当P在M的左边时，CP＝5﹣3＝2，则P的坐标是（2，4）；当P在M的右侧时，CP＝5+3＝8，则P的坐标是（8，4）．故P的坐标为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．故答案为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．三．解答题（第21题10分，第22-24题6分，共28分）21．（10分）解一元二次方程：（1）（2x﹣5）2＝49（2）x2+4x﹣8＝0．【解答】解：（1）（2x﹣5）2＝49，2x﹣5＝±7，x1＝6，x2＝﹣1；（2）x2+4x﹣8＝0，x2+4x＝8，x2+4x+4＝8+4，（x+2）2＝12，x+2＝，x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2．22．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，BE＝DF．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠BCD＝2∠B，求∠B的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，又∵∠BCD＝2∠B，∴∠B＝60°．23．（6分）如图，函数（x＞0，k是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1，过点B作y轴的垂线，垂足为C，连接AB，AC．（1）求k的值；（2）若△ABC的面积为4，求点B的坐标．【解答】解：（1）∵函数（x＞0，k是常数）的图象经过A（1，4）∴k＝1×4＝4．（2）由（1）可知y＝，∴ab＝4∵BC＝a，OC＝b∴a（4﹣b）＝4即4a﹣ab＝8∴a＝3，b＝即点B的坐标为（3，）．24．（6分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，∴∠ABC＝×180°＝60°，∴∠ABO＝∠ABC＝30°，∵菱形ABCD的周长是8cm．∴AB＝2cm，∴OA＝AB＝1cm，∴OB＝＝，∴AC＝2OA＝2cm，BD＝2OB＝2cm；（2）S＝AC•BD＝×2×2＝2（cm2）．菱形ABCD四．画图题（4分）25．（4分）请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图甲，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x2＝5，解得x＝．由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图乙所示的分割线，拼出如图丙所示的新的正方形．请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的小正方形，排列形式如图丁，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图丁中画出分割线，并在图戊的正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．（说明：直接画出图形，不要求写分析过程．）【解答】解：符合条件的正方形如图4、图5所示：．五．解答题（26题5分，27-28每题6分，共17分）26．（5分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接AC．∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，∴AC＝＝，在△ACD中，AC2+CD2＝5+4＝9＝AD2，∴△ACD是直角三角形，＝AB•BC+AC•CD，∴S四边形ABCD＝×1×2+××2，＝1+．故四边形ABCD的面积为1+．27．（6分）若m是非负整数，且关于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，求m的值及其对应方程的根．【解答】解：∵关于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，∴m﹣1≠0，即m≠1，且△≥0，即△＝4﹣4（m﹣1）＝8﹣4m≥0，解得m≤2，∵m是非负整数，∴m＝0或2，当m＝0，原方程变为：﹣x2﹣2x+1＝0，解得x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣，当m＝2，原方程变为：x2﹣2x+1＝0，解得x1＝x2＝1．28．（6分）（1）如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP＝OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由．（2）如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由．（3）如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由．【解答】解：（1）四边形CODP的形状是菱形，理由是：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∴OC＝OD，∵DP∥OC，DP＝OC，∴四边形CODP是平行四边形，∵OC＝OD，∴平行四边形CODP是菱形；（2）四边形CODP的形状是矩形，理由是：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°，∵DP∥OC，DP＝OC，∴四边形CODP是平行四边形，∵∠DOC＝90°，∴平行四边形CODP是矩形；（3）四边形CODP的形状是正方形，理由是：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∴∠DOC＝90°，OD＝OC，∵DP∥OC，DP＝OC，∴四边形CODP是平行四边形，∵∠DOC＝90°，OD＝OC∴平行四边形CODP是正方形．六．附加题（5分）29．（5分）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝，P是AC 上的一个动点．（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q 恰好在边BC上？求出此时▱DPBQ的面积．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝2，∠BAC＝30°，∴BC＝，AC＝3．（1）如图（1），作DF⊥AC．∵Rt△ACD中，AD＝CD，∴DF＝AF＝CF＝．∵BP平分∠ABC，∴∠PBC＝30°，∴CP＝BC•tan30°＝1，∴PF＝，∴DP＝＝．（2）当P点位置如图（2）所示时，根据（1）中结论，DF＝，∠ADF＝45°，又∵PD＝BC＝，∴cos∠PDF＝＝，∴∠PDF＝30°．∴∠PDA＝∠ADF﹣∠PDF＝15°．当P点位置如图（3）所示时，同（2）可得∠PDF＝30°．∴∠PDA＝∠ADF+∠PDF＝75°．故∠PDA的度数为15°或75°；（3）当点P运动到边AC中点（如图4），即CP＝时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上．∵四边形DPBQ为平行四边形，∴BC∥DP，∵∠ACB＝90°，∴∠DPC＝90°，即DP⊥AC．而在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝，∴根据勾股定理得：AC＝3，∵△DAC为等腰直角三角形，∴DP＝CP＝AC＝，∵BC∥DP，∴PC是平行四边形DPBQ的高，＝DP•CP＝．∴S平行四边形DPBQ。

2014—2015学年度第二学期学业水平阶段性检测八年级数学试题答案一、选择题二、填空题三、作图题15．（1）正确做图：（垂直平分线、角平分线、交点各1分）（2）写出结论．四、解答题16．（1）26320x x ->+，918x ->，2x <-． （2）由①得：1x <，由②得：4x -≥，∴不等式组的解集是41x -<≤．17．方法不唯一，合理即可．证明：∵EP BC ⊥，∴90EPB EPC ∠=∠=︒，∴90E C ∠+∠=︒，190B ∠+∠=︒，∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∴1E ∠=∠，∵12∠=∠，∴2E ∠=∠．∴AE AF =，即AEF △是等腰三角形．18．解：（1）设A 工种招x 人．1502x x -≥，50x ≤．答：A 工种最多招50人．（2）设工厂第月所付工资为y 元．6001000(150)y x x =+-，400150000x =-+，∵4000k =-<，∴y 随x 的增大而减小，∴当50x =时，y 最小．答：招聘A 种工人50人时，每月所付工资最少．19．证明：（1）∵DE AB ⊥，90C ∠=︒．∴DEA C ∠=∠，∵AD 平分CAB ∠，∴12∠=∠，又∵AD AD =，∴ACE △≌ABD △，∴AC AE =，DC DE =，∴A 在CE 的垂直平分线上，D 在CE 的垂直平分线上，即AD 是线段EC 的垂直平分线．（2）∵BDE △的周长等于6，∴6DE DB BE ++=，∵CD DE =，∴6CD DB BE ++=，即6CB BE +=．∵CB AC =，AC AE =，∴6AE BE +=，即6AB =．20．解：设购买笔记本电脑x 台，甲、乙两商场收费分别为1y 元、2y 元，依题意得：1500025000(120%)(2)40002000y x x =⨯+⨯--=+，25000(115%)4250y x x =-=，当12y y =时：400020004250x x +=，解得：8x =．当12y y >时：400020004250x x +>，解得：8x <．当12y y <时：400020004250x x +<，解得：8x >．答：当购买8台笔记本时，两个商场均可；当购买多于8台时，甲商场较优惠；当购买台数少于8台时，乙商场较优惠．21．（1）轮船A 的速度是20km/h ；快艇B 的速度是40km/h ；（2）设轮船A 的关系式为11y k x =，代入(8,160)，解得120k =所以轮船A 的关系式为120y x =，设快艇B 的关系式为22y k x b =+，代入(2,0)(6,160)，解得240k =，80b =-，所以快艇B 的关系式为24080y x =-，当21y y >时，408020x x ->即4x >，答：当48x <<时，快艇在轮船的前面．（3）若1210y y -≤，解得92x ≤， 若2110y y -≤，解得72x ≥， 若快艇已抵达港时， ∴当7922x ≤≤或7.59x ≤≤时，轮船A 、快艇B 之间保持的距离不超过10km ．23．方法不唯一，合理即可．解：（1）211()()22DBP S b b b ==△． （2）2211112222DBF S b ab ab b =+-=△．（3）如图：最大值：21)2DBF S b ab =+=+△，如图：最小值：21)2DBF S b ab ==-△．24．证明：（1）∵CD 平分ACB △，∴12∠=∠，∵CF 平分ACG ∠，∴34∠=∠．∠+∠+∠+∠=︒，又∵1234180∠∠︒．∴2+3=90∴DCF△为直角三角形．∥，（2）∵DF BC∠=∠，∴15∵12∠=∠，∠=∠，∴25=，∴ED EC=，同理可得：EF EC∴ED EF=．（3）ABC△是等腰三角形，∥，∵CF AB∠=∠．∴4B∠=∠，3A∠=∠，∵34∴A B∠=∠，=，∵CB CA∴ABC△是等腰三角形．。

初中数学试卷桑水出品北京市月坛中学2014—2015学年度第二学期初二数学期中测试（100分钟，满分100分） 2015.4班级： 姓名 学号 分数 一．选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组数中，能构成直角三角形的三边长的是( )A. 4，5，6B. 1，1，2C. 6，8，11D. 5，12，232．已知a 方程04322=-+x x 的一个根，则代数式a a 322+的值等于 （ ） A.4B.0C.1D.23.如图，一棵大树在离地面9米高的B 处断裂，树顶A 落在离树底部C 的12米处，则大树数断裂之前的高度为（ ） A ． 9米 B ． 15米 C ． 24米 D ． 21米4．下列说法中，正确的是（ ）A ．平行四边形的对角线互相垂直B ．菱形的对角线相等C ．矩形的对角线互相垂直D ．正方形的对角线互相垂直且相等 5、方程0432=+-x x 的根的情况是（ ） A.方程有两个不相等的实数根 B.方程有两个相等的实数根 C.方程没有实数根D.无法确定6．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或257、△ABC 中，D 、E 、F 分别为AB 、AC 、BC 的中点，若 △DEF 的周长为6，则△ABC 的周长为（ ）．A ．3B ．6C ．12D ．248.如图，在□ABCD 中，AB ＝4cm ，AD ＝7cm ，∠ABC 平分线交AD 于E ， 交CD 的延长线于点F ，•则DF ＝（ ）A ． 2㎝B ．3㎝C ． 4㎝D ． 5㎝9．如果直角三角形两直角边为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（ ） A 、60∶13B 、5∶12C 、12∶13D 、60∶16910、如图，矩形纸片ABCD 中，AB =4，AD =3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（ ）A ．1B ．34 C ．23D ．2 二．填空题（每空3分，共18分）11.命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 。