2014版数学六年级上圆的面积(1)

北师大版数学六年级上册《圆的面积（一）》教学设计2一. 教材分析北师大版数学六年级上册《圆的面积（一）》是本册教材中的一个重要内容。

本节课的主要内容是让学生掌握圆的面积计算公式，并能够运用该公式解决实际问题。

教材通过生动的图片和实际问题引入圆的面积概念，引导学生探索圆的面积计算方法，从而推导出圆的面积公式。

教材还通过丰富的练习题，让学生在实际操作中巩固圆的面积计算方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析六年级的学生已经掌握了基本的平面几何知识，对图形的面积有一定的了解。

他们具备一定的观察、思考和解决问题的能力。

但是，对于圆的面积计算公式的推导和应用，还需要通过本节课的学习来进一步掌握。

此外，学生可能对圆的面积概念和公式的理解存在一定的困难，需要教师通过生动形象的教学手段和实际操作来帮助他们理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握圆的面积计算公式，能够正确计算圆的面积。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考和交流，让学生经历圆的面积公式的推导过程，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和交流沟通能力。

四. 教学重难点1.圆的面积公式的推导和理解。

2.圆的面积公式的应用和解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的图片和实际问题，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。

2.探究式教学法：引导学生通过小组合作、讨论和交流，自主探索圆的面积计算方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.实例教学法：通过具体的例子和练习题，让学生在实际操作中巩固圆的面积计算方法。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，包括图片、动画和练习题等，以便于引导学生观察和思考。

2.教学素材：准备一些实际的圆形状物体，如圆形的糖果、圆形的盘子等，以便于学生直观地了解圆的面积概念。

3.练习题：准备一些有关圆的面积计算的练习题，以便于学生在课堂上进行实际操作和巩固。

章节测试题1.【答题】一个圆的周长是188.4分米，这个圆的半径是______分米，面积是______平方分米．【答案】30 2826【分析】要求这个圆的面积，首先要求这个圆的半径，分析条件“一个圆的周长是188.4分米”，应根据圆的周长公式变形为算出半径，再根据圆的面积公式算出答案．【解答】这个圆的半径是188.4÷（2×3.14）=30（分米），面积是3.14×302=2826（平方分米），所以这个圆的半径是30分米，面积是2826平方分米．故此题的答案是30，2826.2.【答题】圆规两脚间的距离是3厘米，画出的圆的周长是______厘米，面积是______平方厘米．【答案】18.84 28.26【分析】由题意知，画出的圆的半径是3厘米，要求所画圆的周长和面积，直接利用及解答即可．【解答】周长：3.14×3×2=18.84（厘米），面积：3.14×32=28.26（平方厘米），所以画出的圆的周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米．故此题的答案是18.84，28.26.3.【答题】一个圆的半径是3厘米，它的直径是______厘米，周长是______厘米，面积是______平方厘米．【答案】6 18.84 28.26【分析】根据直径与半径的关系，周长公式，面积公式，即可求出圆的直径、周长与面积．【解答】直径：3×2=6（厘米）；周长：2×3.14×3=18.84（厘米）；面积：3.14×32=28.26（平方厘米），所以它的直径是6厘米，周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米．故此题的答案是6，18.84，28.26.4.【答题】圆的半径由5cm增加到7cm，圆的面积增加了______cm2．【答案】75.36【分析】由于圆的半径为5cm，根据圆的面积公式可以得到原来的圆的面积，半径增加到7cm，再利用圆的面积公式得到现在圆的面积，然后相减即可求解．【解答】由分析可得，所以面积增加了75.36平方厘米．故本题的答案是75.36.5.【答题】一根9米长的铁丝围成的图形，下列图形面积最大是（）.A. 三角形B. 长方形C. 圆【答案】C【分析】解答此题的关键是要明确：平面图形中，若周长一定，所围成的图形越接近圆形，其面积就越大．【解答】根据题意，可得所围成的图形的周长相等，若周长一定，所围成的图形越接近圆形，其面积就越大，用同样长的3根铁丝分别围成三角形、长方形、圆形，可得所围成的图形面积最大的是圆．选C.6.【答题】在一个长6厘米，宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米．A. 12.56B. 50.24C. 28.26【答案】A【分析】此题考查的是圆的面积计算.由题意可知，在这个长方形内画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积公式：，将数据代入公式计算即可．【解答】圆的直径等于长方形的宽，所以圆的面积为：选A.7.【答题】圆的周长扩大2倍，面积扩大（）倍．A. 2B. 4C. D. 4【答案】B【分析】此题考查的是半径的扩大与缩小，引起的周长与面积的扩大与缩小的关系：半径扩大或缩小时，面积扩大或缩小的倍数是周长扩大或缩小的倍数的平方．圆的周长=，周长扩大2倍，是一个定值，即可得出扩大了2倍，而圆的面积=，根据积的变化规律可得：扩大2倍，则就会扩大2×2=4倍，由此即可选择.【解答】周长扩大2倍，是一个定值，即可得出扩大了2倍，则就会扩大2×2=4倍，所以当周长扩大2倍时，圆的面积就扩大4倍．选B.8.【答题】把一张圆形纸片剪拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是12.56厘米，它的宽是( )厘米.A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】B【分析】此题考查的是圆的面积的推导.拼成的长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径.【解答】根据题意，，所以=12.56÷3.14=4（厘米），所以长方形的宽是4厘米.选B.9.【答题】一个圆的半径扩大3倍，面积扩大（）倍．A. 3B. 6C. 9【答案】C【分析】此题考查的是圆的面积公式．依据圆的面积公式即可求得结果．【解答】圆的面积公式为，若扩大3倍，则其面积扩大3×3=9倍．选C.10.【题文】一个大挂钟的分针长5分米，时针长4分米，从早上6:00整走到上午9:00整，分针的针尖走过的距离是多少分米？时针扫过的面积是多少平方分米？【答案】分针的针尖走过的距离是94.2分米，时针扫过的面积是12.56平方分米．【分析】从早上6:00整走到上午9:00整，经过3小时，分针正好走了3圈，已知分针长5分米，分针所经过的圆的半径是5分米，从而利用圆的周长公式:c=2πr，即可求出分针的针尖走过的路程；从早上6:00整走到上午9:00整，经过3小时，时针转了圈，时针长4分米，也就是圆的半径是4分米，根据圆的面积公式:s=πr2，时针扫过的面积是半径为4分米的圆面积的，据此解答．【解答】2×3.14×5×3，=31.4×3，=94.2（分米）；3.14×42×，=3.14×，=12.56（平方分米）.答:分针的针尖走过的距离是94.2分米，时针扫过的面积是12.56平方分米．11.【答题】在推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似长方形，这个长方形的长是（）A.圆的半径B.圆的直径C.圆的周长D.圆周长的一半【答案】D【分析】把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似长方形，这个长方形的长正好是圆周长的一半，宽是圆的半径．【解答】在推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是圆周长的一半．12.【答题】一个圆形花坛，要在花坛内种草皮，求需种多少草皮是求花坛的（）A.半径B.直径C.周长D.面积【答案】D【分析】本题考察的知识点是圆的面积的意义.【解答】圆的面积的意义可以知道，铺草皮指的是面积.13.【答题】一个圆，半径是r，它的面积是（）A.(π+2)rB.πrC.πr²D.πr+r【答案】C【分析】本题考察的知识点是圆的面积.【解答】S=πr².14.【答题】如图，一个三角形的三个顶点分别为三个半径为3厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是（）A.π平方厘米B.9π平方厘米C.4.5π平方厘米D.3π平方厘米【分析】这道题一定要仔细看图，可以发现阴影部分的圆心角的和正好是180度，而且圆的半径相等，所以阴影部分的面积正好等于半圆的面积.【解答】仔细观察发现阴影部分的面积正好等于半圆的面积，阴影面积是π×3×3÷2=4.5π.15.【答题】小明在计算一道求圆的面积的题时，错把半径当成直径的长度计算，这时只要把计算的结果乘以（）就能求出正确答案．A.圆周率B.2C.4【答案】C【分析】设原来的半径为r，则圆面积为πr2；小明把半径当成直径，则圆的半径就被小明错误的认为是r，则圆面积为π×= πr2，可见面积缩小为原来的，因此只要乘上4就能求出正确答案．据此解答．【解答】设原来的半径为r，则圆面积为πr2.因为小明认为r为直径，则半径为r，面积为π× = πr2，所以面积缩小为原来的，因此只要乘上4就能求出正确答案．16.【答题】用三根同样长的钢丝分别围成下面的三种图形，其中面积最大的是（）A.长方形C.圆【答案】C【分析】此题要明确绳长即周长，然后用假设法进行分析，计算得出；假设这根绳长为6.28米；然后根据长方形，正方形和圆的知识进行分析，并以此算出其面积进行比较即可得出结论．【解答】假设这根绳长为6.28米；圆：6.28÷3.14÷2=1（米），面积为：3.14×12=3.14（平方米）；正方形：6.28÷4=1.57（米），面积为：1.57×1.57≈2.46（平方米）；长方形：假设长是2，宽则为：1.14米，面积为：2×1.14=2.28（平方米）；通过计算可知，同周长的圆、正方形和长方形，所围成的面积圆最大，正方形次之，长方形面积最小．17.【答题】如果圆的周长等于正方形的周长，那么圆的面积（）正方形的面积．A.大于B.等于C.小于【答案】A【分析】可设圆及正方形的周长为a，则由圆周长公式C=2πr，可求得圆的半径r= ，从而圆的面积可表示为π（）2；另外，正方形的周长为a，则边长为，所以面积为（）2，再比较出π（）2和（）2的大小即可得出答案．【解答】设圆及正方形的周长为a，由圆周长公式C=2πr得，圆的半径r= ，所以圆的面积为：S圆=πr2=π（）2= ；因为正方形的周长为a，所以边长为，面积为：S正方形=（）2= ，又因为4π＜4×4，即4π＜16，所以＞，即S圆＞S正方形．18.【答题】用40厘米长铁丝分别围成三角形、长方形和圆．面积最大的是（）A.三角形B.长方形C.圆【答案】C【分析】首先根据题意，可得所围成的图形的周长相等；然后根据若周长一定，所围成的图形越接近圆形，其面积就越大，据此解答即可．【解答】根据题意，可得所围成的图形的周长相等，都是40厘米.若周长一定，所围成的图形越接近圆形，其面积就越大，用同样长的四根铁丝分别围成三角形、长方形、圆形，其中所围成的图形面积最大的是圆．19.【答题】圆的面积与它的（）无关.A.圆心B.半径C.周长【答案】A【分析】根据圆的面积公式S＝π，圆的面积与圆的半径有关，又因为d＝2r、C ＝2πr所以圆的面积与它的直径和周长也有关系，圆心只能确定圆的位置，而不能确定圆的大小.【解答】圆的面积公式：S＝π，π是一个固定值，圆的面积大小与它的半径有关，与它的圆心无关.选A.20.【答题】一个长方形和一个圆的周长相等，它们的面积相比，（）.A.长方形=圆B.圆<长方形C.圆>长方形【答案】C【分析】本题考点：面积及面积的大小比较．周长相等的情况下利用假设的方法分别求出它们的面积相比较，这是一种常用的方法．假设它们的周长都是6.28厘米，分别依据各自的周长公式求出长方形的长和宽，圆的半径，进而依据各自的面积公式即可求出它们的面积，进而比较出它们的面积的大小．【解答】假设它们的周长是6.28厘米，则长+宽：6.28÷2=3.14（厘米），长方形的长和宽越接近，它的面积越大所以长方形的长可以为1.56厘米，1.58厘米，长方形的面积：1.56×1.58=2.4648（平方厘米）圆的面积：6.28÷3.14÷2=1（厘米），3.14×12=3.14（平方厘米），2.4648＜3.14，所以周长相等时圆的面积大于长方形的面积．。

圆的面积【教学目标】1、认识圆的面积，掌握圆面积的计算公式。

2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能解决一些简单的实际问题。

3、掌握圆的半径、周长和面积之间的关系。

【重难点】1、掌握圆的面积公式与推导过程。

2、圆环的面积以及组合组合图形的面积计算。

【知识梳理】1、定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

2、面积推导：把圆等分成若干份相同的图形，拼成的图形近似于平行四边形或长方形，拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径。

3、rr S ⨯=⨯=π高底平行四边形的面积()()22222÷÷=÷==⇒ππππC d r S 圆的面积4、扇形：一条弧和经过这条弧两端的半径所围成的图形叫做“扇形”。

5、圆环面积=外圆面积-内圆面积=22r R ππ-（其中，R=r+环的宽度）6、半圆面积=圆的面积÷222÷=⇒r S π7、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

8、当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；9、①它们周长相等时，圆的面积最大，正方形面积居中，长方形的面积最小；②它们面积相等时，长方形周长最大，正方形周长居中，圆的周长最小。

10、一个圆的半径扩大（缩小）几倍，直径就扩大（缩小）几倍，周长也扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几的平方倍，但圆周率永远不变。

11、有关圆周率的计算3.14×12＝3.14 3.14×22＝12.563.14×32＝28.26 3.14×42＝50.243.14×52＝78.5 3.14×62＝113.043.14×72＝153.86 3.14×82＝200.963.14×92＝254.34 3.14×102＝314【典例分析】类型一：圆的面积例1、（1）半径为3的圆，它的面积是。

六年级上册数学一课一练-1.5圆的面积（一）一、单选题1.半圆的面积等于（）A. 圆周长的一半B. 圆的面积÷2C. 圆周长的一半+直径2.如果把圆的半径按1：3缩小，那么新的圆与原来的圆的面积比是（）。

A. 3：1B. 1：3C. 1：9D. 9：13.把一个圆的半径按n：1的比放大，放大后与放大前圆的面积比是（）。

A. n：1B. 2n：1C. n2：1D. n2：24.在一个圆里面做一个最大的正方形，正方形和圆的面积比是( )。

A. 4：πB. 2：πC. π：2D. π：4二、判断题5.周长是所在圆直径的3倍多一些。

6.一个圆的直径增加2厘米，面积增加12.56平方厘米。

7.所有圆的周长与它直径的比值都相等．（）8.一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是41.12平方分米。

三、填空题9.一个圆的直径是10厘米，半径是________厘米，周长是________厘米，面积是________平方厘米。

10.在一个长8cm，宽6cm的长方形里画一个最大的半圆，这个半圆的周长是________cm，面积是________cm²。

11.圆的直径和它周长的比是________。

12.用圆规画一个直径为5厘米的圆，圆规两脚间的距离应取________厘米，所画圆的面积是________平方厘米。

四、解答题13.计算阴影部分的面积14.用3米长的绳子把一只羊拴在一棵树上，羊可以吃到草的最大面积是多少平方米？五、综合题15.看图填空。

（1）大圆的半径是________ cm，直径是________ cm；小圆的半径是________ cm，直径是________ cm；（2）整个图形的周长是________；面积是________。

六、应用题16.一个圆桌的半径是1米，这个圆桌的面积是多少？参考答案一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：半圆的面积等于圆的面积的一半。

故答案为：B。

六年级上册数学一课一练-5.3圆的面积一、单选题1.圆的面积计算公式是（）。

A. B. C. D.2.有大、小两个圆，大圆半径是5厘米，小圆半径是4厘米，小圆面积是大圆面积的（）A. B. C. 倍3.一个钟表的分针长10cm，分针走动一圈所扫过的面积为（）cm2．A. 31.4B. 62.8C. 314D. 无法计算4.圆的半径由6厘米增加到7厘米，圆的面积增加了（）。

A. 9 平方厘米B. 33平方厘米C. 13π平方厘米二、判断题5.两个大小不同的圆，它们的圆周率不同。

6.圆的半径扩大5倍, 圆的面积也扩大5倍。

7.在圆内剪去一个小圆就是圆环。

8.两个半径不相等的圆，它们的周长与直径的比值也不相等。

（）。

三、填空题9.圆周率表示一个圆的________和________的倍数关系。

10.一个环形，外圆半径是4厘米，直径是4厘米，这个环形的面积是________平方厘米。

11.一个圆的周长是62.8分米，半径是________分米，面积是________平方分米．12.如图，四个圆的半径都为3cm，圆心分别在四边形的四个顶点上，则阴影部分的面积为________cm2．（π取3.14）四、解答题13.一个零件的横截面的形状如下图。

这个零件横截面（涂色部分）的面积是多少平方厘米?14.一个圆形养鱼池的周长是100.48米，中间有一个圆形小岛，小岛的半径是6米。

这个养鱼池的水域面积是多少平方米?15.如图是公园内一个外圆内方的窗户示意图．窗户的直径是2m．外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？五、作图题16.画一个外圆半径是6厘米，环宽是3厘米的环形。

六、应用题17.从一个长5分米，宽4分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，剩下的木板面积是多少平方分米？（精确到0.01平方分米）参考答案一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】圆的面积计算公式是：S=πr2.故答案为：C.【分析】已知圆的半径r，求圆的面积S，用公式：S=πr2，据此解答.2.【答案】B【解析】【解答】解：42π÷52π=。

六年级上册数学教案 1.6 圆的面积（一）北师大版教案：六年级上册数学教案 1.6 圆的面积（一）北师大版一、教学内容1. 理解圆的面积的概念。

2. 学习圆的面积的计算公式。

3. 运用圆的面积公式解决实际问题。

二、教学目标1. 理解圆的面积的概念，掌握圆的面积的计算公式。

2. 能够运用圆的面积公式解决实际问题。

3. 培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点本节课的重点是圆的面积的计算公式，难点是理解圆的面积的概念和如何运用圆的面积公式解决实际问题。

四、教具与学具准备为了更好地进行本节课的教学，我准备了一些教具和学具，包括：1. PPT课件，其中包括圆的面积的定义、计算公式和实际问题的例子。

2. 圆形的模型或图片，以便学生更好地理解圆的面积的概念。

3. 练习题，以便学生能够通过实际操作来巩固所学知识。

五、教学过程1. 引入：我会通过展示一些圆形物体，如圆形的饼干、硬币等，让学生观察并思考这些物体的面积是如何计算的。

3. 练习：在讲解完圆的面积的计算方法后，我会给学生发放练习题，让学生们通过实际操作来巩固所学知识。

我会引导学生思考如何将圆的面积计算公式应用到实际问题中，如计算一个圆形花坛的面积、计算一个圆形蛋糕的体积等。

六、板书设计板书设计如下：圆的面积定义：圆的面积是指圆的表面的大小。

计算公式：圆的面积= πr²七、作业设计作业题目：2. 一个圆形花坛的半径是10m，计算这个花坛的面积。

答案：1. 面积分别为：78.5cm²、200.96cm²、452.16cm²。

2. 花坛的面积为：314m²。

八、课后反思及拓展延伸本节课通过实物引入和PPT课件的辅助，让学生们更好地理解了圆的面积的概念和计算方法。

通过练习题的实际操作，学生们能够将所学知识应用到实际问题中。

在教学过程中，我注意引导学生们思考和解决问题，培养他们的观察能力和思考能力。

北师大版数学六年级上册1.5《圆的面积（一）》教学设计一. 教材分析《圆的面积（一）》是北师大版数学六年级上册的一章，主要介绍了圆的面积的计算方法。

本节课的内容是学生学习了平面几何的基础知识后进行的，对于学生来说，这是一个新的知识领域。

本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要学生有一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面几何的基础知识，对于一些基本的几何图形有了初步的认识。

但是，学生对于圆的面积的计算方法还没有接触过，需要通过本节课的学习来掌握。

同时，学生对于面积的概念还没有深入的理解，需要通过实例来帮助学生理解。

三. 教学目标1.让学生理解圆的面积的概念，掌握圆的面积的计算方法。

2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.提高学生的数学解决问题的能力。

四. 教学重难点1.圆的面积的计算方法。

2.学生对于面积的概念的理解。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例来引导学生探究圆的面积的计算方法，通过练习来巩固学生的知识，通过小组合作来提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.圆的模型七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题来导入：假如一个圆形花园的半径是10米，请问这个花园的面积是多少？让学生尝试计算，引出圆的面积的概念。

呈现（10分钟）通过PPT课件来呈现圆的面积的计算公式：S = πr²。

同时，通过动画来展示圆的面积的计算过程，帮助学生理解。

操练（10分钟）让学生拿出准备好的练习题，独立完成。

题目内容包括：计算给定半径的圆的面积；根据圆的面积计算半径。

巩固（10分钟）让学生分组合作，用圆的模型来验证圆的面积的计算公式。

每组用自己的模型来进行实验，并记录结果。

拓展（10分钟）让学生思考：圆的面积的计算公式可以应用于哪些实际问题？让学生举例说明，并尝试解决问题。

小结（5分钟）通过PPT课件来总结本节课的主要内容，让学生复述圆的面积的计算公式，并解释其含义。