3.1.2比例线段湘教版教案

湘教版九年级上册教案3.1.2 成比例线段教学目标【知识与技能】1.理解两条线段的比和比例线段的概念，会运用比例线段解决简单的实际问题。

2.通过实例了解黄金分割，利用黄金分割进行简单的计算和作图。

【过程与方法】通过对比例性质的探索、推导，培养观察、归纳、猜想、证明的能力。

【情感态度】通过对黄金分割的学习和理解，体会黄金分割比在科学实验、艺术和日常生活中的应用，感受数学之美。

教学重点比例线段的概念，黄金分割的概念及其简单应用。

教学难点根据实际问题列比例式，黄金分割的应用。

教学设计一.图片引入本章内容利用动漫舞台上主持人的不同位置得到不同的舞台效果导入本章内容，提高学生学习本章的兴趣。

出示课题：成比例线段二．学生自主学习，完成预习检测学生阅读课本第64页到65页的例3，回答下列问题：什么叫线段的比？什么叫成比例线段？再让学生自主完成下列检测题：如果那么===(1)3,20,:______.a mb cm a b设计意图：让学生养成良好的自学习惯。

讨论：通过上面的检测题，让学生交流讨论，看看求线段的比应该注意哪些事项？ 师生共同总结：(1)两条线段的比就是它们的长度的比;求两线段的比时，长度单位必须统一；比与所选线段的长度单位无关。

(2)两线段的比是一个没有单位的正数。

(3)两线段的比有顺序，除a=b 外，a:b ≠b:a,但a:b 与b:a 互为倒数。

出示例题：已知线段 a ，b ，c ，d 的长度分别为0.4c m ，2 c m ，1.6 c m ，8 c m ，问a ，b ，c ，d 是比例线段吗？通过讲解让学生明白成比例线段是有严格顺序要求的。

练习：2、判断下列这组线段是否成比例线段？设计意图：通过例题练习讲解学习，使学生更好地掌握“比例线段”的概念，也是此概念很好的应用，不断地增强学生的学习积极性。

（方法与过程：学生自主学习，然后教师指名学生回答并板书，最后师生共同更正，评价。

）(2)2,3,:______;a b a b =-==若则2,3,:______.a cm b cm a b ===若则(3)4,6,:___;:___.c md m c d d c ====若则1,,,a b c d 、已知是比例线段.5,4,8,.a cmb cm d cmc ===若求20,10,20,40.a cmb cmc cmd cm ====由开头引入的动漫舞台上的主持人在舞台的四个不同位置，让学生来判断主持人在哪个位置会更自然得体一些？从而导入黄金分割。

3.1 比例线段3.1.2 成比例线段（一）教学知识点1、了解相似形、线段的比概念；2、会求两条线段的比,应用线段的比解决实际问题。

（二）能力训练要求通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。

（三）情感与价值观要求1．、．有关比例的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的信心；2．、．通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识；3．、．在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。

教学重点：理解线段比的概念及其求解。

教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。

教学方法：探索、发现法教学准备：多媒体课件本节课设计了六个教学环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：随堂练习；第四环节：想一想；第五环节：回顾与思考；第六环节：布置作业。

第一环节设置情境，引入新课活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形。

活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。

实际效果：学生们都很兴奋，对学习充满了好奇心。

第二环节：新课讲解活动内容：1.请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？2. 引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ，n ,那么就说这两条线段的比（ratio ）AB:CD =m:n ,或写成n m CD AB =其中,AB,CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k,那么k CDAB =,或AB=k·CD .两条线段的比实际上就是两个数的比。

五边形 ABCDE 与五边形A ’B ’C ’D ’E ’形状相同，AB=5cm ，A ’B ’=3cm 。

AB: A ’B ’=5 : 3，就是线段AB 与线段A ‘B ’的比。

湘教版九年级上册教学设计3.1比例线段一. 教材分析湘教版九年级上册的教学设计3.1比例线段是本节课的主要内容。

教材从实际生活中的例子引入比例线段的概念，使学生能够理解比例线段的含义，并掌握其基本性质和运算规律。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固比例线段的知识，并能够应用到实际问题中。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的认知和运算能力有一定的基础。

然而，对于比例线段这一概念，学生可能比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。

在学习过程中，学生需要教师的引导和启发，通过观察、思考、交流和操作，培养空间想象能力和逻辑思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解比例线段的定义，掌握比例线段的基本性质和运算规律。

2.过程与方法：学生能够通过观察、思考、交流和操作，培养空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：学生能够体验数学与实际生活的联系，增强对数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.重点：学生能够理解比例线段的定义，掌握比例线段的基本性质和运算规律。

2.难点：学生能够灵活运用比例线段的知识解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际生活中的例子，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。

2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生进行思考和讨论，促进学生对比例线段的理解。

3.操作活动法：学生进行实际操作，通过剪贴、测量等方法，培养学生的空间想象能力和动手能力。

4.小组合作法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的交流能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备教材、PPT、实物模型等教学资源。

2.学生准备：学生需要准备笔记本、尺子、剪刀等学习工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示实际生活中的例子，如比例尺地图、身高和脚长的比例等，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。

教师提出问题，如“你们认为比例线段是什么？”、“比例线段有哪些特点？”等，让学生进行思考和讨论。

湘教版数学九年级上册3.1《比例线段》教学设计3一. 教材分析《比例线段》是湘教版数学九年级上册3.1的内容，这部分内容是在学生已经掌握了比例的基本性质和线段的知识的基础上进行学习的。

比例线段是指在两个相似三角形中，对应边的比例关系。

通过学习比例线段，可以帮助学生更好地理解几何图形的相似性质，并为后续的学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了比例的基本性质和线段的知识，但对于比例线段的含义和应用可能还不够清晰。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索比例线段的含义和性质，从而更好地理解和掌握这部分内容。

三. 教学目标1.理解比例线段的定义和性质。

2.能够运用比例线段解决一些实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力和思维能力。

四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义和性质。

2.难点：比例线段的运用和解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，让学生理解和掌握比例线段的性质；通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片。

2.准备教学课件和教学素材。

3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考和探索比例线段的含义和性质。

例如：在两个相似三角形中，对应边的比例关系是什么？这个比例关系有什么特殊的性质？2.呈现（10分钟）通过展示相关的教学案例和图片，让学生直观地理解和掌握比例线段的含义和性质。

同时，引导学生通过观察和操作，发现比例线段的特殊性质。

3.操练（10分钟）让学生通过实际的操作和计算，巩固对比例线段的掌握。

可以设计一些相关的练习题，让学生独立完成，然后进行讲解和解析。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生进一步巩固对比例线段的掌握。

可以设计一些实际问题，让学生运用比例线段的知识进行解决。

湘教版数学九年级上册3.1《比例线段》教学设计一. 教材分析《比例线段》是湘教版数学九年级上册3.1章节的内容，主要介绍了比例线段的定义、性质和应用。

通过本节课的学习，学生能够理解比例线段的含义，掌握比例线段的性质，并能运用比例线段解决实际问题。

教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索和发现比例线段的规律，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对图形的认识和理解也有一定的基础。

但是，对于比例线段这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

此外，学生可能对比例线段的性质和应用有一定的困难，需要通过教师的引导和同学的交流来加深理解。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质，并能运用比例线段解决实际问题。

2.过程与方法：学生能够通过观察、操作、交流等方法，探索和发现比例线段的规律，培养逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，主动与同学交流，培养合作意识和团队精神。

四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义和性质。

2.难点：比例线段的运用和解决实际问题。

五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察和思考，发现比例线段的性质和规律。

2.合作交流法：学生分组进行讨论和实践，分享彼此的想法和经验，共同解决问题。

3.实例分析法：教师通过出示实例，引导学生分析比例线段的运用和解决实际问题。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示比例线段的定义、性质和应用。

2.实例材料：准备一些实际问题，供学生练习和思考。

3.练习题库：准备一些练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过出示一些实际问题，引导学生思考比例线段的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现比例线段的定义和性质，让学生初步了解和认识比例线段。

湘教版数学九年级上册3.1.2《成比例线段》教学设计一. 教材分析《成比例线段》是湘教版数学九年级上册3.1.2的内容，主要介绍了成比例线段的定义、性质及其应用。

本节内容是在学生已经掌握了比例线段的基础上进行的，是进一步深化对比例概念的理解，培养学生运用比例解决实际问题的能力。

教材通过实例引入成比例线段的概念，然后引导学生探究成比例线段的性质，最后通过练习巩固所学知识。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，对于比例线段的概念和性质已经有了一定的了解。

但是，对于成比例线段的深度理解和灵活运用还需要加强。

此外，学生对于实际问题的解决能力还有待提高，需要通过实例来引导他们将所学知识运用到实际问题中。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握成比例线段的定义和性质，能够判断两条线段是否成比例。

2.过程与方法：通过实例引入成比例线段的概念，引导学生探究成比例线段的性质，培养学生运用比例解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。

四. 教学重难点1.成比例线段的定义和性质。

2.如何判断两条线段是否成比例。

3.如何将成比例线段的知识运用到实际问题中。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过实例引入成比例线段的概念，引导学生探究成比例线段的性质，鼓励学生主动发现、总结和运用成比例线段的性质解决实际问题。

六. 教学准备1.教材、PPT、黑板。

2.相关实例和练习题。

3.小组合作学习的安排。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入成比例线段的概念：在一条直线上，有两点A和B，距离为3cm和4cm，如果在这条直线外有一点P，使得AP和BP的距离成比例，那么AP和BP的距离可能的取值是多少？2.呈现（10分钟）通过PPT展示成比例线段的定义和性质，引导学生理解和记忆。

成比例线段的定义：如果两条线段的乘积相等，则这两条线段成比例。

湘教版数学九年级上册《3.1 比例线段》教学设计3一. 教材分析《3.1 比例线段》是湘教版数学九年级上册的教学内容。

本节课的主要内容是让学生理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质和应用。

教材通过生活中的实际问题引入比例线段的概念，让学生在学习过程中感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的认识有一定的基础。

但是，对于比例线段这一概念，学生可能较为陌生。

因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过生动具体的实例，引导学生理解比例线段的含义，掌握比例线段的性质。

三. 教学目标1.理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质。

2.能够运用比例线段解决生活中的实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义和性质。

2.难点：比例线段的运用和解决实际问题。

五. 教学方法1.实例导入：通过生活中的实际问题，引导学生思考比例线段的概念。

2.小组讨论：让学生在小组内讨论比例线段的性质，培养学生的合作能力。

3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固比例线段的知识。

4.拓展应用：引导学生运用比例线段解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，以便于教学过程中的展示。

2.练习题：准备适量的练习题，用于课堂练习和巩固知识。

3.教学工具：准备尺子、黑板等教学工具，以便于讲解和展示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的实际问题，如：“在一条直线上，两点之间的距离是否相等？”让学生思考并回答。

通过实际问题，引导学生思考比例线段的概念。

2.呈现（10分钟）讲解比例线段的定义和性质，通过具体的例子，让学生理解比例线段的概念。

同时，引导学生发现比例线段的性质，如：在同一三角形中，两边之比等于第三边与这两边之比的倒数。

3.操练（10分钟）让学生在小组内讨论，总结比例线段的性质。

第3章图形的相似3.1 比例线段3.1.2 成比例线段（一）教学知识点1、了解相似形、线段的比概念；2、会求两条线段的比,应用线段的比解决实际问题。

（二）能力训练要求通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。

（三）情感与价值观要求1．、．有关比例的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的信心；2．、．通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识；3．、．在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。

教学重点：理解线段比的概念及其求解。

教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。

教学方法：探索、发现法教学准备：多媒体课件本节课设计了六个教学环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：随堂练习；第四环节：想一想；第五环节：回顾与思考；第六环节：布置作业。

第一环节 设置情境，引入新课活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形。

活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。

实际效果：学生们都很兴奋，对学习充满了好奇心。

第二环节：新课讲解活动内容：1.请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？2. 引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ，n ,那么就说这两条线段的比（ratio ）AB:CD =m:n ,或写成nm CD AB =其中,AB,CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k,那么k CDAB =,或AB=k ·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。

五边形 ABCDE 与五边形A ’B ’C ’D ’E ’形状相同，AB=5cm ，A ’B ’=3cm 。

AB: A ’B ’=5 : 3，就是线段AB 与线段A ‘B ’的比。

word3.1.2 成比例线段1.理解线段的比与成比例的线段的关系.（重点，难点）2.了解并掌握黄金分割问题.（重点，难点）一、情境导入古希腊时期的巴台农神庙的正面轮廓为矩形（如图所示），以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD ，那么我们可以惊奇地发现BC BE ＝ABBC.你能求出AE AB的值吗？二、合作探究探究点一：线段的比与成比例线段 【类型一】线段的比在等腰直角三角形中，直角边与斜边的比是，斜边与直角边的比是，斜边上的高与斜边的比是Ｗ.解析：作一等腰三角形如图所示，设边长为x ，由勾股定理可得，斜边长为2x ，斜边上的高为22x ，即直角边与斜边的比为1∶2，斜边与直角边的比是2∶1，斜边上的高与斜边的比为1∶2.故填1∶2，2∶1，1∶2.方法总结：在解答此题时要明确等腰直角三角形各边的比例关系，并且注意题目要求，避免错解.【类型二】与比例尺相关的线段的比在比例尺为1∶200的地图上，测得A 、B 两地之间的图上距离为，则A 、B 两地间的实际距离是多少？解析：根据比例尺＝图上距离∶实际距离，列出比例式，求解即可.解：设A 、B 两地间的实际距离为x cm ，则1∶200＝4.5∶x ，∴x ＝900（cm ）＝9（m ），故A 、B 两地间的实际距离为9m.方法总结：熟练利用成比例线段的概念是解决本题的关键，要注意长度单位的换算.【类型三】成比例线段下列线段的长度成比例的是（ ）A.2cm ，3cm ，4cm ，5cmB.1.5cm ，2.5cm ，4cm ，5cmC.，，，D.1cm ，2cm ，3cm ，6cm解析：A 项中2cm 3cm ≠4cm5cm ，B 项中错误!≠4cm5cm，C 项中错误!≠错误!，D 项中错误!＝3cm6cm＝2，故选D. 方法总结：判断四条线段是不是成比例的步骤是：（1）化成相同的单位；（2）按照大小排列；（3）分组求比值；（4）看是否相等，相等即成比例，不等则不成比例.探究点二：黄金分割【类型一】黄金分割的基本概念如果点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，且AC BC ＝BCAC，那么下列说法中错误的是（ ）AB 被点C 黄金分割C 叫做线段AB 的黄金分割点 C.AB 与AC 的比叫黄金分割比wordD.AC与AB的比叫黄金分割比解析：黄金分割比是分得的两条线段中的较长的一条与整条线段的比，即AC与AB的比，不是AB与AC的比，故选C.方法总结：准确掌握黄金分割的概念是解决问题的关键.【类型二】黄金分割的相关计算如果线段上一点P把线段分割为两条线段PA，PB，当PA2＝PB·AB，即PAAB时，则称点P是线段AB的黄金分割点，现在已知线段AB＝10，点P是线段AB的黄金分割点（PA>PB），那么线段PB的长约为（）B.0.382 C解析：PAAB＝0.618×10＝6.18，PB≈10－6.18＝3.82，故选D.易错提醒：本题易错选A，产生错解的原因是误认为PB就是黄金分割所得较长线段，事实上，较长线段是PA，所以PA≈10×0.618＝6.18，PB≈10－6.18＝3.82.【类型三】黄金分割的实际应用在中华20cm，则它的宽约为（）A.cmB.C. D.解析：书的宽与长之比为黄金分割比，即约为0.618.∴书的宽度约为20×0.618＝12.36（cm）.故选A.方法总结：解决此类问题要先将实际问题转化为数学模型，然后利用黄金分割的定义求解.三、板书设计成比例线段错误!教学过程中，注重引导学生就生活实例展开联想，直观感受数学的魅力所在.在自主探究和合作交流过程中，适时引入新知识.并通过引导学生建立新的数学模型，开拓思维，提升学生认知能力.。

湘教版九年级上册教案3.1.2 成比例线段教学目标【知识与技能】1.理解两条线段的比和比例线段的概念，会运用比例线段解决简单的实际问题。

2.通过实例了解黄金分割，利用黄金分割进行简单的计算和作图。

【过程与方法】通过对比例性质的探索、推导，培养观察、归纳、猜想、证明的能力。

【情感态度】通过对黄金分割的学习和理解，体会黄金分割比在科学实验、艺术和日常生活中的应用，感受数学之美。

教学重点比例线段的概念，黄金分割的概念及其简单应用。

教学难点根据实际问题列比例式，黄金分割的应用。

教学设计一.图片引入本章内容利用动漫舞台上主持人的不同位置得到不同的舞台效果导入本章内容，提高学生学习本章的兴趣。

出示课题：成比例线段二．学生自主学习，完成预习检测学生阅读课本第64页到65页的例3，回答下列问题：什么叫线段的比？什么叫成比例线段？再让学生自主完成下列检测题：如果那么===(1)3,20,:______.a mb cm a b设计意图：让学生养成良好的自学习惯。

讨论：通过上面的检测题，让学生交流讨论，看看求线段的比应该注意哪些事项？ 师生共同总结：(1)两条线段的比就是它们的长度的比;求两线段的比时，长度单位必须统一；比与所选线段的长度单位无关。

(2)两线段的比是一个没有单位的正数。

(3)两线段的比有顺序，除a=b 外，a:b ≠b:a,但a:b 与b:a 互为倒数。

出示例题：已知线段 a ，b ，c ，d 的长度分别为0.4c m ，2 c m ，1.6 c m ，8 c m ，问a ，b ，c ，d 是比例线段吗？通过讲解让学生明白成比例线段是有严格顺序要求的。

练习：2、判断下列这组线段是否成比例线段？设计意图：通过例题练习讲解学习，使学生更好地掌握“比例线段”的概念，也是此概念很好的应用，不断地增强学生的学习积极性。

（方法与过程：学生自主学习，然后教师指名学生回答并板书，最后师生共同更正，评价。

）(2)2,3,:______;a b a b =-==若则2,3,:______.a cm b cm a b ===若则(3)4,6,:___;:___.c md m c d d c ====若则1,,,a b c d 、已知是比例线段.5,4,8,.a cmb cm d cmc ===若求20,10,20,40.a cmb cmc cmd cm ====由开头引入的动漫舞台上的主持人在舞台的四个不同位置，让学生来判断主持人在哪个位置会更自然得体一些？从而导入黄金分割。