高三数学培优综合试卷10

浙江省杭州市（新版）2024高考数学人教版质量检测(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设，是的前项和.若是递增数列，且对任意，存在，使得.则的取值范围是A．B．C．D．第(2)题设向量均为单位向量,则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件第(3)题设向量，，当数与满足下列哪种关系时，向量与轴垂直（）A．B．C．D．第(4)题已知正三棱柱的底面边长为，高为3，截去该三棱柱的三个角（如图1所示，D，E，F分别是三边的中点），得到几何体如图2所示，则所得几何体外接球的表面积是（）A．B．C．D．第(5)题五一小长假前夕，甲、乙、丙三人从四个旅游景点中任选一个前去游玩，其中甲到过景点，所以甲不选景点，则不同的选法有（）A．64种B．48种C．36种D．24种第(6)题设等比数列的公比为，前项和为，则“”是“为等比数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(7)题在中，分别为的内角的对边，为边上一点，满足，若，，，则（）A．B．C．D．第(8)题设集合，，则集合中元素的个数为（）A．0B．1C．2D．3二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知长方体，，，则下列结论正确的是（）A．平面平面B．直线平面C．直线与直线所成的锐角为D．四面体外接球的半径为第(2)题折扇在我国已有三四千年的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”．它以字画的形式集中体现了我国文化的方方面面，是运筹帷幄，决胜千里，大智大勇的象征（如图1）．图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若扇形的两个圆弧所在圆的半径分别是1和3，且，则该圆台（）A．高为B．表面积为C．体积为D．上底面积、下底面积和侧面积之比为第(3)题在一个有限样本空间中，事件发生的概率满足，，A与互斥，则下列说法正确的是（）A．B．A与相互独立C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，则不等式的解集是___________.第(2)题设函数，若将图像向左平移个单位后，所得函数图像的对称轴与原函数图像的对称轴重合，则_______．第(3)题已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到轴的距离之和的最小值为___________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，求的取值范围.第(2)题为提高高三学生身体素质，鼓励积极参加体育锻炼，某校在高三学生中随机抽取了100名男生和100名女生，利用一周时间对他们的身体各项运动指标（高中年龄段指标）进行考察，得到综合素质指标评分，评分结果分为两类：80分以上为达标，80分以下为不达标，统计结果如下表：达标不达标合计男生40601003070100女生合计70130200(1)能否有的把握认为“运动达不达标与性别有关”？(2)按分层抽样的方法抽取7位达标学生，再从中选出3人为其他同学介绍经验，记这3人中男生个数记为，求的分布列及数学期望.附：，0.0500.0100.0013.841 6.63510.828第(3)题如图，直角梯形中，，，，，将沿翻折至的位置，使得.(1)求证：平面平面；(2)若，分别为，的中点，求三棱锥的体积.第(4)题如图，正方形ABCD对角线的交点为O，四边形OBEF为矩形，平面平面ABCD，G为AB的中点，M为AD的中点.(1)证明：平面ECG.(2)若，求点M到平面ECG的距离.第(5)题记为等比数列的前项和，，．(1)求的通项公式；(2)若，求的前项和．。

2021-2022学年广东省普通高中高三（上）质检数学试卷（10月份）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知全集{|15U x x =-<，}x Z ∈，集合{0A =，1，2，3，4}，{1B =-，0，1，2}，则()(U A B =⋂ )A ．{0，1，2}B ．{1，2}C ．{3，4}D ．{3，4，5}2．（5分）设命题:*p n N ∃∈，223n n +>，则命题p 的否定是( ) A ．*n N ∃∉，223n n +> B ．*n N ∃∈，223n n + C ．*n N ∀∈，223n n + D ．*n N ∀∈，223n n +>3．（5分）函数1()4f x x x=+在[1，2)上的值域是( ) A ．17[5,)2B ．17[4,)2C ．17(0,)2D ．[5，)+∞4．（5分）已知sin 2cos 0θθ-=，(0,)2πθ∈，则cos sin (2sin 2θθθ-=- )A B ． C D ．5．（5分）若1和2是函数2()4f x lnx ax bx =++的两个极值点，则2log (2)(a b -= ) A ．3-B ．2-C ．2D ．36．（5分）已知函数()f x lnx ax =+在函数2()2g x x x b =-+的递增区间上也单调递增，则实数a 的取值范围是( ) A ．(-∞，1]-B ．[0，)+∞C ．(-∞，1][0-，)+∞D ．(1-，0]7．（5分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A ，B 为底角的等腰三角形”的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件8．（5分）若对任意的1x ，2(,)x m ∈+∞，且12x x <，都有1221212x lnx x lnx x x -<-，则m 的最小值是( )（注: 2.71828e =为自然对数的底数）A ．1eB ．eC ．1D ．3e二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

福建省三明市2024高三冲刺（高考数学）统编版质量检测(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题定义，若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．第(2)题设直线与椭圆交于A、B两点，过A、B两点的圆与E交于另两点C、D，则直线CD的斜率为（）A．－B．－2C．D．－4第(3)题复数z满足，则z的虚部为（）A．B．C．2D．第(4)题若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是A ．（1，2）B．（2，+∞）C．[3，+∞D．（3，+∞）第(5)题若，则的大小关系是（）A．B．C．D．第(6)题已知函数是定义在上的偶函数，且对（）都有.记，，，则（）A．B．C．D．第(7)题已知正方体内切球的表面积为，是空间中任意一点：①若点在线段上运动，则始终有；②若是棱中点，则直线与是相交直线；③若点在线段上运动，三棱锥体积为定值；④为中点，过点，且与平面平行的正方体的截面面积为;以上命题为真命题的个数为（）A．2B．3C．4D．5第(8)题下列说法中正确的个数为（）个①对立事件一定是互斥事件；②在经验回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量减少0.1个单位；③两个随机变量的线性相关性越强，相关系数绝对值越接近于1；④在回归分析模型中，若相关指数越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好.A．1B．2C．3D．4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦·曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学领域的众多难题提供了全新的思路.下图展示了如何按照图①的分形规律生长成一个图②的树形图，设图②中第n行白心圈的个数为，黑心圈的个数为，则下列说法正确的是（）A．B．C．数列为等比数列D．图②中第2023行的黑心圈的个数是第(2)题制造业PMI指数反映制造业的整体增长或衰退，制造业PMI指数的临界点为.我国2021年10月至2022年10月制造业PMI指数如图所示，则（）A．2022年10月中国制造业PMI指数为，比上月下降0.9个百分点，低于算界点B．2021年10月至2022年10月中国制迼业PMI指数的极差为C．2021年10月至2022年10月中国制造业PMI指数的众数为D．2021年11月至2022年2月中国制造业PMI指数的标准差小于2022年7月至2022年10月中国制造业PMI指数的标准差第(3)题已知函数，则（）A．是偶函数B．的最小正周期为C．在上为增函数D．的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数若，，且，使得成立，则实数的取值范围是______．第(2)题在R上定义新运算：．若不等式对恒成立，则a的取值范围是______．第(3)题已知一个圆锥的体积为，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径为_________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题给定正整数，已知项数为且无重复项的数对序列：满足如下三个性质：①，且；②；③与不同时在数对序列中.(1)当，时，写出所有满足的数对序列；(2)当时，证明：；(3)当为奇数时，记的最大值为，求.第(2)题某5G传输设备由奇数根相同的光导纤维并联组成，每根光导纤维能正常传输信号的概率均为，且每根光导纤维能否正常传输信号相互独立．已知该设备中有超过一半的光导纤维能正常传输信号，这个5G传输设备才可以正常工作．记根光导纤维组成的这种5G传输设备可以正常工作的概率为．（1）用p表示；（2）当时，证明：；（3）为提高这个5G传输设备正常工作的概率，在这个传输设备上再并联两根相同规格的光导纤维，且新增光导纤维后的5G传输设备有超过一半的光导纤维能正常传输信号才可以正常工作．确定的取值范围，使新增两根光导纤维可以提高这个5G传输设备正常工作的概率．第(3)题设函数，.（1）当时，证明：；（2）当时，证明：有唯一零点.第(4)题在直角坐标系中，曲线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）在曲线上取一点，直线绕原点逆时针旋转，交曲线于点，求的最大值.第(5)题某兴趣小组，对高三刚结束的测试的物理成绩进行随机调查，在所有选择物理科的考生中随机抽取100名各类考生的物理成绩，整理数据如下表（单位：人）A班男生28158B班男生310204A班女生3421B班女生10640(1)估计该校高三学习物理男生人数与女人数的比值；(2)求A班物理平均成绩的估计值（同一组中的数据用该组区间中点值为代表，结果四舍五入到整数）；(3)把成绩在称为及格，成绩在为不及格，根据所有数据完成下面列联表，试根据小概率值的独立性检验，分析该校考生的物理成绩与性别是否有关？性别成绩合计及格不及格男生女生合计附：0.050.010.0013.841 6.63510.828。

黑龙江双鸭山市2024高三冲刺（高考数学）统编版真题(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设函数在上存在导函数，，有，在上有，若，则实数的取值范围为A．B．C．D．第(2)题已知函数在区间上有且仅有4个极大值点，则正实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(3)题某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A．B．C．D．第(4)题已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上一点，且，若关于平分线的对称点在椭圆上，则的面积为（）A．B．C．D．第(5)题已知满足，则的最大值为（）A．0B．1C．2D．3第(6)题如图，在正三棱柱中，，点是线段上靠近的三等分点，则直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．第(7)题若集合，，则的元素的个数是（）A．B．C．D．第(8)题若复数满足(为虚数单位)，复数的共轭复数为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知圆：，直线：，则（）A．直线在y轴上的截距为1B．直线的倾斜角为C．直线与圆有2个交点D．圆上的点到直线的最大距离为第(2)题在中，内角，，的对边分别为，，，已知，且，则（）A．，，成等比数列B．C．，，成等差数列D．若，则第(3)题设函数，则（）A．在上单调递增B．为图象的一条对称轴C．为图象的一个对称中心D．的图象可由图象向左平移个单位长度得到三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，则________，若有三个零点，则的取值范围是_________．第(2)题已知数列中，，，，数列的前n项和为.若对于任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是________.第(3)题已知正数满足，若恒成立，则实数的取值范围为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数（）.（1）若在处取到极值，求的值；（2）若在上恒成立，求的取值范围；（3）求证：当时，.第(2)题在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)过点作直线l的平行线交曲线C于M，N两点（M在x轴上方），求的值．第(3)题已知为实数集的非空子集，若存在函数且满足如下条件：①定义域为时，值域为；②对任意，，均有. 则称是集合到集合的一个“完美对应”.(1)用初等函数构造区间到区间的一个完美对应；(2)求证：整数集到有理数集之间不存在完美对应；(3)若，，且是某区间到区间的一个完美对应，求的取值范围.第(4)题某学校常年开设某课程，今年该校在某年级开设的该课程共有若干个班，由若干位不同的老师授课，其中某位老师班上的评分标准如下：每位同学该课程的分数（满分分）由两部分组成，一部分为“平时分”，学期内共有次考勤，每次出勤计分，另一部分为“期末分”，是由期末考试的卷面成绩（满分分）按照卷面成绩比期末分的比例折算而来．如，一名同学出勤次，期末考试的卷面成绩为分，则该同学该课程的最终评分为：（分）．(1)一同学期末考试的卷面成绩为分，假设该同学每次考勤时出勤的概率均为且互相独立，求该同学的最终评分及格（即大于等于分）的概率（结果保留三位小数）；(2)经过统计，教务处公布今年该课程的该年级平均分约为，标准差约为，且学生成绩近似满足正态分布．据此，该老师估计该年级几乎没有需要重修（即分数未达到分）的学生，请用所学知识解释老师的这一观点；(3)泊松分布可以用来描述某些小概率事件的发生．若随机变量服从参数为的泊松分布（记作），则，其中为自然对数的底数．根据往年的数据，我们认为该课程每年每个班级需要重修的学生数量近似服从泊松分布，假设，证明每年每个班级出现多于一名需要重修该课程的学生的概率低于百分之一．参考数据：，，，若，则，，．第(5)题设函数.(1)当时，证明：，；(2)若，恒成立，求实数的取值范围.。

高中数学培优试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若函数f(x)=2x^2-4x+3，求f(2)的值为：A. 1B. 3C. 5D. 7答案：B2. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求第10项a10的值：A. 23B. 27C. 29D. 31答案：A3. 计算下列定积分的值：∫(0,2) (x^2 - 3x + 2) dx：A. 0B. 4C. 6D. 8答案：C4. 若复数z满足|z-1|=2，则z的模长|z|的最小值为：A. 1B. √3C. 2D. √5答案：B二、填空题（每题5分，共20分）5. 函数y=x^3-3x^2+4x-5的极值点个数为_______。

答案：26. 一个圆的半径为5，圆心在原点，求该圆的面积为_______。

答案：25π7. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，求f(x)的对称轴方程为_______。

答案：x=18. 若直线y=3x+2与抛物线y^2=4x相交于点A和B，求线段AB的中点坐标为_______。

答案：(1, 5/3)三、解答题（每题15分，共30分）9. 已知等比数列{bn}的前三项依次为b1=2，b2=4，b3=8，求该数列的通项公式。

答案：bn=2^n10. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求函数f(x)的单调递增区间。

答案：(-∞, 1)和(2, +∞)四、证明题（每题15分，共15分）11. 证明：若a, b, c为实数，且满足a^2+b^2+c^2=1，则(a+b+c)^2≤3。

答案：证明如下：由柯西-施瓦茨不等式可知，对于任意实数a, b, c有(a^2+b^2+c^2)(1^2+1^2+1^2)≥(a+b+c)^2，即(a^2+b^2+c^2)(3)≥(a+b+c)^2。

又因为a^2+b^2+c^2=1，所以(a+b+c)^2≤3。

五、应用题（每题15分，共15分）12. 某商场进行促销活动，规定顾客每消费满100元即可获得一张优惠券，每张优惠券可以抵用10元。

福建省福州文博中学2017届高三数学10月（第二次月考）培优试题理（无答案）（完卷时间：120分钟，总分•：150分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1.已知集合P二{x x:-2x^0}, Q二{x 0<lgx^lg2},则（[芒）CQ= （）■A・[0, 1） B. （0, 2] C. （1, 2） D・[1, 2]2.若复数（m —3m+2） + （m : - 2m ） i 是纯虚数，则实数m 的值是（「4・ 函数 f <x)二#4 - I x I 5. A ・(2, 3) B ・(2, 4] C ・(2, 3) U (3, 4] D ・(-1,x+2y^8若变量* y 满足约朿条件0<x<4,则z 二2x+y 的最大值等于(穴 3A ・7B ・8C ・10D ・113) U 6. 对于下列四个命题,P 厂 3 x 06 (0, +。

科，(+)%<(寺)"°・ p 2:(0. 1), log t x 0>log l x 0 p 3： (o. +8),毎)y gg[ J P4： Wx€(0, j), (-|-)x <iog 丄/2 7T 其中的真命题是（） A ・ Pit Ps B ・ Pi ，Pl C ・ P A P S D ・ p“ p ：7.如图给出的是讣算丄丄+±+…丄的值的一个程序框图，其中菱形判断框内应填入的条件是2 4 6 20 D. 03•下列函•数图像中，正确的是（ A. 2 B ・1 C ・1或2芈竽松义域为（6] (3, )本大题共4小题，每小题5分，共20分・把答案填写在答题卡的相应位置."X<1 >则满足f(x) =丄的x 的值为 log 4 x x>\ 414.已知<3为R 上的减函数…则满足f （£）>/■⑴的实数X 的取值范围是.间形式）15・已知二项式（7^+-^） 3的展开式中，各项系数的和与英备耳1二项式系数的和之比为64,则展V x开式中x 的系数等于 _________ :16. _________________________________________________________________ 若关于北的方程x-（加+ 1） = 0在［-1,1］上有解，贝Ijm 的取值范围是 __________________________ ° （结果写成区 间形式） 三、解答题：本大题共6小题，共70分・解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤•把解答过程 填写在答题卡的相应位置.A. i>8 B ・ i>9 C. i>10 D. i>U8. 一个正三棱柱的侧棱长和底而边长相等，体积为厶心图所示.左视图是一个矩形.则这个矩形的面积是（A. 4 B ・ 2>/3 C ・ 2ln.Y —Y +2x2*+l 点 0的零点个数为（） A. 0 B ・ 1 C ・ 2D. 3 10.设2"=5"=皿 且丄+中=2, a b 则加的值为.（A. 710 B ・ 1011・若函数f （0的部分图像如图所示，则函数f （x ）的解析式是（C. 20D. 100 ,、 ・ “、 COS-YA ・ f{x) =-r4-sirurB ・ f(x)= -------------- xC. f(x) =XCOS.YD. fix) = X •(X-~ ) • (■¥-¥~)12・已知偶函数y 二f （x ）满足条件f （x+1）二f且当xG ［-l,°】时，心鬥则f (lo 訂 5) 的值等于（ 二.填空题: 13 •设函数f(x)= :（结果写成区17.（本小题满分10分）命题p：关于x的不等式F+2心+ 4>0对一切xwR恒成立: 命题q”：函数f（X）= log a X（O,-H=c）上递增。

湖北省黄冈市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）真题(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在中，,BC=1,AC=5，则AB=A．B．C．D．第(2)题已知椭圆的焦点为F1、F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P，则使得的M点的概率为A．B．C．D．第(3)题已知非零向量，满足，向量在向量方向上的投影向量是，则与夹角的余弦值为（）A．B．C．D．第(4)题已知双曲线，以右顶点为圆心，为半径的圆上一点（不在轴上）处的切线与交于、两点，且为中点，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(5)题函数的图像大致为 ( )A．B．C．D．第(6)题已知正六棱柱的所有棱长均为2，则该正六棱柱的外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(7)题设，直线与直线相交于点，点是圆上的一个动点，则的最小值为（）.A．B．C．D．第(8)题若函数，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的假周期，函数是上的级假周期函数，若函数是定义在区间内的3级假周期函数且，当，，函数，若，使成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，在三棱台中，表示体积，下列说法正确的是（）A．B．成等比数列C．若该三棱台存在内切球，则D．若该三棱台存在外接球，则第(2)题已知向量，，，下列命题成立的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．设，，当取得最大值时，第(3)题已知正方体，则（）A．直线与所成的角为B．直线与所成的角为C．直线与平面所成的角为D．直线与平面ABCD所成的角为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，向量与共线，则的最小值为__________.第(2)题盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个球，从中任意抽取两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是__（结果用最简分数表示）第(3)题如图为某企业的产品包装盒的设计图，其设计方案为：将圆锥SO截去一小圆锥作包装盒的盖子，再将剩下的圆台挖去以O为顶点，以圆为底面的圆锥.若圆O半径为3，，不计损耗，当圆锥的体积最大时，圆的半径为___________，此时，去掉盖子的几何体的表面积为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知关于x的不等式对任意实数x恒成立.(1)求满足条件的实数a，b的所有值；(2)若对恒成立，求实数m的取值范围.第(2)题已知椭圆的左、右焦点分别为，过点且与直线垂直的直线交轴负半轴于，且.(1)若过、、三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；(2)设.过椭圆右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于、两点，点是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得、、三点共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.第(3)题5G 技术对社会和国家十分重要，从战略地位来看，业界一般将其定义为继蒸汽机革命、电气革命和计算机革命后的第四次工业革命．某科技公司生产一种5G 手机的核心部件，下表统计了该公司2017－2021年在该部件上的研发投入x （单位：千万元）与收益y （单位：亿元）的数据，结果如下：年份20172018201920202021研发投入x 23456收益y 23334(1)求研发投入x 与收益y 的相关系数r （精确到0.01）；(2)由表格可知y 与x 线性相关，试建立y 关于x 的线性回归方程，并估计当x 为9千万元时，该公司生产这种5G 手机的核心部件的收益为多少亿元；(3)现从表格中的5组数据中随机抽取2组数据并结合公司的其他信息作进一步调研，记其中抽中研发投入超出4千万元的组数为X ，求X 的分布列及数学期望．参考公式及数据：对于一组数据（i ＝1，2，3，⋯，n ），相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，．第(4)题已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)设，且是的极值点，证明：（i）时，取得极小值；（ii ）.第(5)题如图，已知为圆的一条直径，以端点为圆心的圆交直线于两点，交圆于两点，过点作垂直于的直线，交直线于点．(1)求证：四点共圆；(2)若，求外接圆的半径．。

江苏省盐城市2024高三冲刺（高考数学）苏教版考试(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若函数的图象上存在两个不同的点，，使得曲线在这两点处的切线重合，则称函数为“自重合”函数.下列函数中既是奇函数又是“自重合”函数的是（）A．B．C．D．第(2)题设复数，则（）A．B．C．D．第(3)题在平面四边形ABCD中，，且，，则BD的最大值为（）A．B．6C．D．第(4)题设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(5)题已知的解集为，则的值为（）A．1B．2C．-1D．-2第(6)题小明的父母在他入读初中一年级起的9月1日向银行教育储蓄账户存入1000元，并且每年在9月1日当天都存入一笔钱，每年比上年多存1000元，即第二年存入2000元，第三年存入3000元，……，连续存6年，每年到期利息连同本金自动转存，在小明高中毕业的当年9月1日当天一次性取出，假设教育储蓄存款的年利率为p，不考虑利率的变化．在小明高中毕业的当年9月1日当天，一次性取出的金额总数（单位：千元）为（）．A．B．C．D．第(7)题已知定义在R上的偶函数满足，当时，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题函数的部分图象如图所示，则（）A．C．的图象关于点对称D．在区间上单调递增第(2)题如图，圆柱的底面半径和母线长均为是底面直径，点在圆上且，点在母线，点是上底面的一个动点，则（）A．存在唯一的点，使得B．若，则点的轨迹长为4C．若，则四面体的外接球的表面积为D．若，则点的轨迹长为第(3)题已知直线与圆交于A，B两点，则下列选项中正确的是（）A．线段AB最短为B．的面积的最大值为C．若P是圆上任意一点，则不存在m，使得取最大值D．过点A，B分别作直线l的垂线，与x轴交于C，D两点，若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若数列满足，且，则的最小值为__________．第(2)题直线被圆截得的弦长最小值是___________.第(3)题已知均为锐角，且，则_______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图所示，已知点，轴于点，点为线段上的动点（不与端点重合），轴于点，于点，与相交于点，记动点的轨迹为．(1)求的方程；(2)点是上不同的两点，关于轴对称的点为，记直线与轴的交点为，直线与轴的交点为．当为等边三角形，且时，求点到直线的距离的取值范围．第(2)题在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，.（1）求cos C；（2）若b＝7，D是BC边上的点，且△ACD的面积为，求sin∠ADB.如图，四棱锥中，侧棱平面，点是的中点，底面是直角梯形，.(1)求证：平面；(2)求异面直线和所成角的余弦值；(3)点在线段上，平面和平面的夹角为，求的值.第(4)题已知等差数列的前项和为，且满足.(1)求的通项公式；(2)若数列满足，求的前项和.第(5)题某校举行“学习二十大，奋进新征程”知识竞赛，知识竞赛包含预赛和决赛.(1)下表为某10位同学预赛成绩：得分939495969798人数223111求该10位同学预赛成绩的上四分位数（第75百分位数）和平均数；(2)决赛共有编号为的5道题，学生甲按照的顺序依次作答，答对的概率依次为，各题作答互不影响，若累计答错两道题或五道题全部答完则比赛结束，记为比赛结束时学生甲已作答的题数，求的分布列和数学期望.。

2020-2021学年上学期高三年级理科数学培优试卷(十)考试内容：一轮复习一、单选题1．（a ）函数2cos 2sin y x x =+，x ∈R 的值域是（ ）A ．[0,1]B ．1[,1]2C ．[1,2]-D ．[0,2]2．（a ）已知3cos 5α=-，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，12sin 13=-β，β是第三象限角， 则cos()βα-的值是（ ）A ．3365-B ．6365C ．5665D ．1665- 3．（a ）已知cos61cos127cos 29cos37a ︒︒︒︒=⋅+⋅，22tan131tan 13b ︒︒=+，c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b >>D ．a c b <<4．（a ）将函数()()12sin sin f x x x x =-的图象向左平移3π个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式是（ ）A ．()2sin 22g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．()2cos2g x x =C ．()22cos 23g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ D ．()()2sin 2g x x π=+5．（b ）已知π1sin 23sin()4αα+=-，则sin 2α=( )A B ．12 C ．2 D二、填空题6．（a ）若tan 34πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则225sin 3sin cos 2cos θθθθ-+=________.7．（a ）已知1sin 62πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos 3πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭_________.8．（a ）若函数()2cos 21,,33f x x x x ππ⎡⎤=--∈-⎢⎥⎣⎦的图象与直线y m =恰有两个不同交点，则m 的取值范围是______.9．（b ）如果向量()()cos sin 2016cos sin 1a b αααα=+=-，，，，且a b ∥，那么1tan 21cos 2αα++的值是 _____.三、解答题10．（a ）已知函数()sin 2sin(2)cos 233f x x x x a ππ⎛⎫=++-++ ⎪⎝⎭，x ∈R . （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，恒有()0f x >成立，求实数a 的取值范围.2020-2021学年上学期高三年级理科数学培优试卷(十)参考答案1．A【解析】因为函数y ＝cos2x +sin 2x ＝cos2x 1122+-cos2x 1122=+cos2x ．因为x ∈R ，所以cos2x ∈[﹣1，1]， 所以1122+cos2x ∈[0，1]． 故选：A ． 2．A【解析】 因为,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以4sin 5α， 因为β是第三象限角，所以5cos 13β=-， 所以33cos()cos cos sin sin .65βααβαβ-=+=-3．D【解析】由题意，可得cos61cos127cos 29cos37a ︒︒︒︒=⋅+⋅=()sin 29cos53cos 29sin53︒︒︒︒⋅-+⋅ ()sin 5329sin 24︒︒︒=-=；222222sin132tan132sin13cos13cos13sin 26sin 131tan 13cos 13sin 131cos 13b ︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒====+++；sin 25c ︒==. 又因为函数sin y x =在[0,]2π上是增函数，所以b c a >>，故选D .4．A【解析】 ()()212sin sin 12sin cos cos 22f x x x x x x x x x =-+=--=12cos 2sin 22cos 2cos sin 2sin 2cos 222333x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位，得到的函数为()2cos 233g x x ππ⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()2cos 22cos 22sin 22x x x ππ⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭，故选：A. 5．B【解析】 令π4αβ-=，则π4αβ=-，π222αβ=-， π1sin 23sin()4αα+=-可化为1cos23sin ββ+=， 即222sin 3sin ββ-=，22sin 3sin 20ββ+-=，(sin 2)(2sin 1)0ββ+-=， 所以1sin 2β=，则21sin 2cos212sin 2αββ==-=， 故选B ．6．75 【解析】tan tan 144tan tan 4421tan tan 44ππθππθθππθ⎛⎫+- ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭=+-== ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎣⎦++⋅ ⎪⎝⎭， ∴原式2222225sin 3sin cos 2cos 5tan 3tan 27sin cos tan 15θθθθθθθθθ-+-+===++. 7．1【解析】 解：1sin 62πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos 62πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos cos 311cos cos sin sin 126666662πππθθππππθθ⎛⎫⎛⎫∴-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭故答案为：1.8．(3,2]--【解析】()3sin2cos212sin 216f x x x x π⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，画出()f x 的图象，可得32m -<≤-.9．2017【解析】由a b ∥，得()cos sin 2016cos sin αααα+=-，∴cos sin 2016cos sin αααα+=-. ∴()()22211sin 21sin 2(sin cos )cos sin tan 2cos 2cos 2cos 2cos sin cos sin cos sin cos sin αααααααααααααααααα++++=+===-+--2016=.∴1tan 21201612017cos 2αα++=+=. 故答案为：201710．（1）π（2）(1,)+∞【解析】解：（1）()sin 2sin 2cos233f x x x x a ππ⎛⎫⎛⎫=++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ sin 2cos2224x x a x a π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭， ∴函数()f x 的最小正周期22T ππ==. （2）∵,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， ∴32,444x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，∴sin 24x π⎡⎤⎛⎫+∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦2[4x π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭， 故函数()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为1a -+. 由()0f x >恒成立，故有10a -+>，解得1a >.故实数a 的取值范围为(1,)+∞.【点睛】本题考查正弦函数的性质，两角和与差的正弦公式，及三角函数的周期公式的应用，考查化简、变形能力．。

2021年高考数学培优测验试卷1.已知集合{}{}22log (1)1,1,M x x N x x =-=∈>Z ∣∣则M N =( )A.(]1,3B.∅C.{}2,3D.{}1,2,32.已知复数(3i)(32i)()z a a =-+∈R 的实部与虚部的和为7，则a 的值为( ) A.1B.0C.2D.-23.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人坐下，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是( ) A.234B.346C.350D.3634.在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，ABC △的面积为S ，若222()S a b c =+-，则tan C 的值是( )A. 43B. 34C.43-D. 34-5.若0,0a b >>,则“4a b +”是“4ab ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6.某水产销售店近期订购了一批成鱼，销售五天后，准备重新制定一个合理的价了获得最大收益，该批成鱼的销售单价应定为( ) （参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据(),(1,2,3,)i i x y i n =，其回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121ˆˆ,ˆi i i ni i nx x y y bay bx x x ==∑--==-∑-.参考数据：()()5110,260,100i i i x y x x y y ===∑--=-，()5212.5i i x x =∑-=.）A.9.75元B.10.25元C.10.75元D.11.25元7.已知等边三角形ABC 的边长为2,,22CA CB AD ACCD AE ++==,则AE EB ⋅=( )A.14-B.12-C.14 D.128.已知函数221,0()3,02x x ax x f x ax +⎧-+⎪=⎨<⎪⎩在0(0,)x ∞∈+处取得最小值，且()06f x a -<，则实数a 的取值范围是( ) A.{4} B.[4,6] C.[1,2] D.[1,6)9.已知集合210,5,2A x x ax B x x ⎧⎧⎫=+=-<<⎨⎨⎬⎩⎭⎩∣，若{35}A B x x ⋃=-<∣，则A =R( )A.(,3)(0,)-∞-⋃+∞B.(0,3)C.1,(0,)2⎛⎫-∞-⋃+∞⎪⎝⎭ D.(,0][5,)-∞⋃+∞10.复数i 21i -+在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.某防汛抗旱指挥部拟安排甲、乙等5名志愿者进行为期5天的护堤安全排査工作，要求每人安排1天，每天安排1人，则甲不安排在前两天，且乙不安排在第一天和最后一天的概率为( )A.720B.310C.25D.92012.已知角α的定点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有两点(1,),A a (2,),Bb 且2cos23α=则a b -= ( )A. 15B.C. D . 113.甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图,甲、乙两名同学成绩的平均数分别为x x 甲乙，,标准差分别为σσ甲乙，,则( )A.,xx σσ<<乙甲甲乙B.,x x σσ<>乙甲甲乙C.,x x σσ><乙甲甲乙D.,x x σσ>>乙甲甲乙14.设奇函数()f x 在(0,)+∞上为单调递减函数，且(2)0f =，则不等式3()2()5f x f x x --≤的解集为 ( )A ．(,2](0,2]-∞-⋃B ．[2,0][2,)-⋃+∞C ．(,2][2,)-∞-⋃+∞D ．[2,0)(0,2]-⋃15.已知12,F F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点,点 P 在C 上,122PF PF =,则12cos F PF ∠等于( )A.14B.35 C .34 D.4516.若()ln e(1)ln (1)f x ax x a x x x =+-->恰有1个零点，则实数a 的取值范围为( ) A ．[)0,+∞ B ．{}10,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C .()e,+∞D ．()0,1(1,)+∞17.已知二项式1nx ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中,所有项的系数之和为64,则该展开式中的常数项是__________. 18.已知直线:(l y k x =和圆22:(1)1C x y +-=相切，则实数k =___________. 19.设函数6(3)3,7,(),7,x a x x f x a x ---⎧⎪=⎨>⎪⎩数列{}n a 满足(),n a f n n +=∈N ，且数列{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是_______________.20.在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AD AB ⊥，22AB DC ==，E 为AD 的中点.将EAB 和ECD 分别沿,EB EC 折起，使得点A ,D 重合于点F ，构成四面体FBCE .若四面体FBCE 的四个面均为直角三角形，则其外接球的半径为_________. 21.直线()()1120m x m y ++--=与圆22(1)1x y -+=的位置关系是_____________.22.已知等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 且()5233,S a a =+则23a a =__________.23.已知4na x x⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中第四项的系数为120，所有奇数项的二项式系数之和为512，则实数a =___________，展开式中的常数项为__________. 24.已知直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上,若13,5,7,2AB AC BC AA ====,则此球的表面积等于______________.25.已知椭圆2222:1(0)x y a b a b Γ+=>>的离心率为2ABC的三个顶点都在椭圆Γ上，设它的三条边,,AB BC AC 的中点分别为,,D E F ，且三条边所在直线的斜率分别123,,k k k ，且123,,k k k 均不为0.O 为坐标原点，则( )A.22:2:1a b =B.直线AB 与直线OD 的斜率之积为2-C.直线BC 与直线OE 的斜率之积为12-D.若直线,,OD OE OF 的斜率之和为1，则123111k k k ++的值为2-26.已知函数sin ,sin cos ()cos ,sin cos x x x f x x x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则下列说法正确的是( ) A.()f x 的值域是[0,1]B.()f x 是以π为最小正周期的周期函数C.()f x 在区间3π(π,)2上单调递增D.()f x 在[0,2π]上有2个零点27.已知函数()e e 2x x f x --=，()e e 2x xg x -+=，则()(),f x g x 满足( )A.()(), ()()f x f x g x g x -=--=B.(2)(3),(2)(3)f f g g -<-<C.(2)2()()f x f x g x =D.22[()][()]1f x g x -=28.某市有,,,A B C D 四个景点,一位游客来该市游览,已知该游客游览A 的概率为23,游览,,B C D 的概率都是12,且该游客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量X 表示该游客游览的景点个数,则( )A.该游客至多游览一个景点的概率为14B.3(2)8P X ==C.1(4)24P X ==D.13()6E X =29.椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 和2,F P 为椭圆C 上的动点,则下列说法正确的是( )A.a =,满足1290F PF ∠=︒的点P 有两个B.a <,满足1290F PF ∠=︒的点P 有四个C.12PF F 的面积的最大值为22aD.12PF F 的周长小于4a30.下图是函数sin()y x ωϕ=+的部分图像，则sin()x ωϕ+=( )A.πsin()3x +B.πsin(2)3x - C .πcos(2)6x + D.5πcos(2)6x -31.已知函数()ln(2)ln(6)f x x x =-+-，则A. ()f x 在(2,6)上的最大值为2ln 2B. ()f x 在(2,6)上单调递增C. ()f x 在(2,6)上无最小值D. ()f x 的图象关于直线4x =对称32.若随机变量X 服从两点分布，其中1(0),(),()4P X E X D X ==分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是( )A.()()1P X E X ==B.()414E X += C.3()16D X =D.4(4)1D X +=33.在ABC 中，角A B C ,,的对边分别为a b c ,,，已知3,45a c B ===︒.（1）求sin C 的值；（2）在边BC 上取一点D ，使得4cos 5ADC ∠=-，求tan DAC ∠的值.34.已知正项等差数列{}n a和它的前n 项和n S 满足212,42n n n a S a a ==+.等比数列{}n b 满足1122,a b a b ==.(1)求数列{}n a 与数列{}n b的通项公式.(2)若n n n c a b =⋅,求数列{}n c的前n 项和n T .35.已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16，现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.①用X 表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X 的分布列与数学期望；②设A 为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A 发生的概率.36.如图,在四棱锥P ABC -中,平面PAB ⊥平面ABCD ,四边形ABCD 为正方形,PAB △为等边三角形, E 是PB 中点,平面AED 与棱PC 交于点F ．(1)求证: //AD EF ; (2)求证: PB ⊥平面AEFD ;(3)记四棱锥P AEFD -的体积为1V ,四棱锥P AEFD -的体积为2V ,直接写出12V V 的值．37.已知函数()2()?0e x ax bx cf x a ++=>的导函数()'f x 的两个零点为3-和0.(1)求()f x的单调区间;(2)若()f x 的极小值为3e -,求()f x在区间[)5,-+∞上的最大值.38.已知抛物线C 的顶点在原点,焦点在x 轴上,且抛物线C 上有一点()4,P h到焦点的距离为5.(1)求该抛物线C 的方程. (2)已知抛物线上一点(),4M t ,过点M 作抛物线的两条弦MD 和ME ,且MD ME ⊥,判断直线DE 是否过定点?并说明理由.39.在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c 已知(sin sin )sin sin b B C a A c C +=-.(1)求角A 的大小.(2)若πsin 6C ⎛⎫-=⎪⎝⎭，求tan B 的值. 40.已知数列{}n a 中，122,3a a ==，其前n 项和n S 满足1121n n n S S S +-+=+，其中2n ≥，*n N ∈.(1)求证：数列{}n a为等差数列，并求其通项公式.(2)设2nn n b a -=⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求使2n T >的n 的取值范围。