广西钦州市2018届高三数学上学期第一次质量检测试题 理

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钦州市2018届高三第一次质量检测理科数学第Ⅰ卷（共60分)一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共6０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1234A =，，，，集合{}3,456B =，，，集合C A B =，则集合C 的子集的个数为（ ） A ．１ B ．2 C.３ Ｄ．42.已知复数1i z =+，则下列命题中正确的个数为( )①z =②1i z =-;③z 的虚部为i ;④z 在复平面上对应点在第一象限. A ．1 B ．2 C.3 D.4 ３.命题[]1,2m ∀∈,则12m x x+≥的否定是（ ) A.[]1,2m ∀∈，则12m x x +< Ｂ．[]1,2m ∃∈,则12m x x+≥C ．()(),12,m ∃∈-∞+∞,则12m x x +≥D.[]1,2m ∃∈,则12m x x+< 4．已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列,则41a =( ) Ａ.2 B.0 Ｃ.2- D.4-５.若“m a >”是“函数()1133xf x m ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是( )Ａ.23a ≥- B ．23a >- C ．23a ≤- D ．23a <- 6.执行如图所示的程序框图(*N ∈N ),那么输出的p 是( ）Ａ.33N N A ++ B.22N N A ++ C.11N N A ++ Ｄ.NN A7.设()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数,当01x ≤≤时，()22f x x x =-，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．14- B.12- Ｃ．０ D ．12８．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆,则该几何体的体积为( )A ．()362cm +π Ｂ．()363cm +π C.336cm 2⎛⎫+ ⎪⎝⎭πD.()3124cm +π9．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有蒲(水生植物名）生一日,长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长等?”意思是:今有蒲生长1日,长为3尺;莞生长１日，长为1尺.蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等,则所需的时间约为( )（结果保留一位小数．参考数据:lg 20.30≈，lg30.48≈）( ）A ．1。

广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2018届高三年级第一次月考考试文科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.2. 已知命题，，命题，，则（）A. 命题是假命题B. 命题是真命题C. 命题是真命题D. 命题是假命题3. 下列结论中正确的个数是()①“x=”是“”的充分不必要条件;②若a>b,则am2>bm2;③命题“∀x∈R,sin x≤1”的否定是“∀x∈R,sin x>1”;④函数f(x)=-cos x在[0,+∞)内有且仅有两个零点.A. 1B. 2C. 3D. 44. 若变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A. 4B.C.D.5. 已知函数（，，），则“是偶函数”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 若直角坐标平面内的两点P,Q满足条件:①P,Q都在函数y=f(x)的图象上;②P,Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数y=f(x)的一对“友好点对”(点对(P,Q)与(Q,P)看作同一对“友好点对”).已知函数f(x)=则此函数的“友好点对”有()A. 3对B. 2对C. 1对D. 0对7. 等差数列的前11项和，则（）A. 18B. 24C. 30D. 328. 在湖心孤岛岸边，有一米高的观测塔，观测员在塔顶望湖面上两小船，测得它们的俯角分别为，小船在塔的正西方向，小船在塔的南偏东的方向上，则两船之间的距离是（）米.A. B. C. D.9. 已知△ABC的外接圆半径为1,圆心为O,且=0,则△ABC的面积为()A. 1+B.C. 1+D.10. 某四棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）A. 4B. 8C.D.11. 已知函数是定义在上的以2为周期的偶函数，当时，.若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是( )A. 或；B. 0；C. 0或；D. 0或12. 已知函数,关于的方程R)有四个相异的实数根,则的取值范围是( )A. B.C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，，若，则__________．14. 已知，，向量在方向上的投影为，则________.15. 已知数列{a n}满足a1=33，a n+1-a n=2n，则的最小值为____.16. 是公差不为0的等差数列，是公比为正数的等比数列，，，，则数列的前项和等于__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，角，，所对应的边分别为，，，.（1）求证：；（2）若，，求.18. 不等式选讲已知函数．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）解不等式.19. 正项数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和为.20. 已知椭圆经过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设点在轴上的射影为点，过点的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程.21. 在中，角所对的边分别是，且满足.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且，求的面积.22. 在中,角所对的边分别为,且.(1)求的大小;(2)设的平分线交于,求的值.参考答案：一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B2. C3. A4.C5.B6. C7. B8. B9. D10.D11.D12.A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 2 14. 3 15. 16.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（Ⅰ）（Ⅰ）由根据正弦定理得，即，，，得．（Ⅱ）18.（1）（1），又当时，，∴（2）19.（1）；（2）。

钦州市2018年秋季学期教学质量监测参考答案及评分标准高一 数 学一、选择题：（每小题5分，共60分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13． 14．9； 15．5[,],66k k k Z ππππ++∈； 16．③④．三、解答题：本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）解：（1）依题意，得021179p q p q ⎧+=-⎪⎨+=-⎪⎩，…………………………………………………………3分 解得 213p q =-⎧⎪⎨=⎪⎩； ………………………………………………………………5分（2）由（1）知，1()2()3x f x =-+，由(2)(1-)f x f x ＜，得21112()2()33x x --+-＜+，即2111()()33x x -＜，…………………7分因为1()3x y =是减函数，所以21x x -＞，13x ＞， …………………………………9分即不等式(2)(1)f x f x -＜的解集是1(,)3+∞．………………………………………10分18．（本小题满分12分）（1）解：函数()f x 的定义域是}{|0x x ≠，…………………………………………2分 因为对于定义域内的每一个x ，都有22()()()f x x x f x x x-=--=--=--， 所以，函数()f x 是奇函数； ………………………………………………………6分（2）证明：设12,x x 是区间(0,)+∞上的任意两个实数，且12x x ＜，则 12121222()()()f x f x x x x x -=---（） 1212122x x x x x x -=-+（）121212()(2)x x x x x x -+=，………………………………………10分由120x x ＜＜，得120x x -＜，120x x +2＞，120x x ＞， 于是12()(0f x f x -)＜，即12()(f x f x ＜)，所以，函数()f x 在(0,)+∞上是增函数． ………………………………………12分 19．（本小题满分12分）解：（1）2sin (cos )sin ()(sin )(sin )cos x x xf x x x x-=-- (4)分sin x =-； ………………………………………………………………6分（2）由已知，得3sin(20)5θ+︒=-（900θ︒︒-＜＜），所以4cos(20)5θ+︒，sin(20)3tan(20)cos(20)4θθθ+︒+︒==-+︒， ………9分 所以tan(65)tan[(20)45]θθ+︒=+︒+︒tan(20)tan 451tan(20)tan 45θθ+︒+︒=-+︒︒3114371()14-+==--⨯． ……………………………………………………12分20．（本小题满分12分）解：（1）(3,9)AB =uu u r ，(2,)AC m n =+u u u r， ……………………………………………2分由点A ，B ，C 三点共线，知AB uu u r ∥AC uuu r，所以 39(2)0n m -+=，即360n m --=； ………………………………………4分（2）由△AOC 的面积是3，得12||32n ⨯⨯=，3n =±，…………………………6分由AC BC ⊥uuu r uu u r ，得0AC BC ⋅=u u u r u u u r，所以(2,)(1,9)0m n m n +⋅--=，即22920m n m n ++--=， ……………………8分 当3n =时，2200m m +-=， 解得4m =或5m =-，当3n =-时，2340m m ++=，方程没有实数根，所以(4,3)OC =uuu r，或(5,3)OC =-u u u r ． ………………………………………………12分21．（本小题满分12分）解：（1）()sin 2f x x x =2sin(2)3x π=-， …………………………………………………………4分由222232k x k πππππ--+≤≤+()k Z ∈，得51212k x k ππππ-+≤≤+()k Z ∈，所以，()f x 的单调递增区间5,]1212k k ππππ[-++()k Z ∈； ……………………………6分（2）因为[,]42x ππ∈，所以22[,]363X x πππ=-∈，……………………………………8分方程()f x m =在[,]42x ππ∈上有两个不相等的实数根，即()2sin G X X m ==在2[,]63ππ上有两个不相等的实数根，从而，2[(),())32m G G ππ∈，即2)m ∈． ………………………………………12分22．（本小题12分））解：（1）当120x ≤＜（x N +∈）时，211()()()(3)(60|20|)1202020p x f x g x x x x x =⋅=---=-++， ……………………3分同理，当2030x ≤≤（x N +∈）时，21()724020p x x x =-+， 所以，()p x 的函数关系式是221120,(120,)20()17240,(2030,)20x x x x N p x x x x x N ++⎧-++∈⎪⎪=⎨⎪-+∈⎪⎩≤＜≤≤； (6)分（2）221(10)125,(120,)20()1(70)5,(2030,)20x x x N p x x x x N ++⎧--+∈⎪⎪=⎨⎪--∈⎪⎩≤＜≤≤，当120,x x N +∈≤＜时，21()(10)125,20p x x =--+ max ()(10)125p x p ==，…………9分 当2030,x x N +∈≤≤时，21()(70)520p x x =--， max ()(20)120p x p ==， 所以，当10x =时，()p x 的最大值是125万元． ……………………………………12分。

柳州市、北海市、钦州市2018届高中毕业班1月份模拟考试理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，时间120分钟．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、若集合{}20x x x M =-≤，函数()()22log 1f x x =-的定义域为N ，则M N = （ ）A ．[)0,1B ．()0,1C ．[]0,1D ．(]1,0-2、若复数31a i z i+=-（R a ∈，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A ．3-B ．3C ．6-D ．63、某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个、120个、190个、140个销售点．为了调查产品的质量，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙城市有20个特大型销售点，要从中抽取8个调查，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次为（ ） A ．分层抽样法、系统抽样法 B ．分层抽样法、简单随机抽样法C ．系统抽样法、分层抽样法D ．简单随机抽样法、分层抽样法4、已知向量a 与b 的夹角为30，且1a = ，21a b -= ，则b = （ ）A． B． C．D．5、由曲线y 与3y x =所围成的封闭图形的面积是（ ）A ．1112B ．512C ．23D ．146、若sin cos 24παα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则sin 2α的值为（ ）A ．12- B ．12C ．34D ．34-7、设变量x 、y 满足约束条件4020340x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则124yx z ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭的最小值为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．188、在每条棱长都相等的底面是菱形的直棱柱1111CD C D AB -A B 中，C 3π∠AB =，侧棱1AA 与对角线1D B 所成的角为θ，则θ为（ ）A ．6π B ．4π C ．3πD ．2π9、一个袋子中有号码为1、2、3、4、5大小相同的5个小球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为（ ）A ．35B ．45C ．320D ．31010、阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦内，那么输入实数x 的取值范围是（ ）A ．[]2,1--B ．(],1-∞-C ．[]1,2-D ．[)2,+∞11、已知P 是双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）上的点，1F 、2F 是其焦点，双曲线的离心率是54，且12F F 0P ⋅P =，若12FF ∆P 的面积为9，则a b +的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．812、若()()111f x f x +=+，当[]0,1x ∈时，()f x x =，若在区间(]1,1-内()()g x f x mx m =--有两个零点，则实数m 的取值范围为（ ）A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-24题为选考题，学生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、已知73ax⎛ ⎝的展开式中，常数项为14，则a = （用数字填写答案）．14、在C ∆AB 中，角A 、B 、C 的对边长分别是a 、b 、c ，若C 0AB⋅A =，a =6bc +=，则cos A = ．15、设经过点()4,0-的直线l 与抛物线212y x =的两个交点为A 、B ，经过A 、B 两点分别作抛物线的切线，若两切线互相垂直，则直线l 的斜率等于 ．16、已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120 的等腰三角形，则该三棱锥的外接球体积为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）已知递增的等比数列{}n a 前三项之积为8，且这三项分别加上1、2、2后又成等差数列． ()1求等比数列{}n a 的通项公式；()2若不等式220n n n a a k +-≥对一切n *∈N 恒成立，求实数k 的取值范围． 18、（本小题满分12分）9台发动机分别安装在甲、乙、丙3个车间内，每个车间3台，每台发动机正常工作的概率为12．若一个车间内至少有一台发动机正常工作，则这个车间不需要停产维修，否则需要停产维修．()1求甲车间不需要停产维修的概率；()2若每个车间维修一次需1万元（每月至多维修一次），用ξ表示每月维修的费用，求ξ的分布列及数学期望．19、（本小题满分12分）如图，三棱柱111C C AB -A B 中，侧面11C C AA ⊥底面C AB ，11C C 2AA =A =A =，C AB =B 且C AB ⊥B ，O 为C A 中点．()1设E 为1C B 中点，连接OE ，证明：//OE 平面1A AB ；()2求二面角11C A-A B-的余弦值．20、（本小题满分12分）已知椭圆C:22221x y a b+=（0a b >>）的离心率为2，过椭圆顶点(),0a ，()0,b 的直线与圆2223x y +=相切．()1求椭圆C 的方程；()2若过点()2,0M 的直线与椭圆C 相交于两点A ，B ，设P 为椭圆上一点，且满足t OA +OB =OP （O 为坐标原点），当PA -PB < 时，求实数t 的取值范围．21、（本小题满分12分）已知函数()1ax x ϕ=+，a 为正常数． ()1若()()ln f x x x ϕ=+，且92a =，求函数()f x 的单调增区间； ()2若()()ln g x x x ϕ=+，且对任意1x ，(]20,2x ∈，12x x ≠，都有()()21211g x g x x x -<--，求实数a 的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AB 是O 的直径，G 为AB 延长线上的一点，GCD 是O 的割线，过点G 作AB 的垂线，交C A 的延长线于点E ，交D A 的延长线于点F ，过G 作O 的切线，切点为H ．求证：()1C ，D ，F ，E 四点共圆； ()22G G GF H =E⋅．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．曲线C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，与y 轴交于点P ．()1求曲线C 的直角坐标方程；()2求11+PA PB的值．24、（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()1f x x x a =-+-．()1当1a =-时，解不等式()3f x ≥；()2如果R x ∀∈，()2f x ≥，求a 的取值范围．柳州市、北海市、钦州市2018届高中毕业班1月份模拟考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 题号 123456789 10 11 12答案A B B C B A B C D A C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. １３．２ １４．53 １５．81 １６．π3520三、解答题：本大题共6小题，共70分。

2017-2018学年二、选择题。

14．下列与α粒子相关的说法中正确的是（ ）A ．天然放射现象中产生的α射线的速度与光速相当，穿透能力很强B ．U 23892（铀）核放出一个α粒子后就变为Th 23490（钍）C ．高速α粒子轰击氮核可从氮核中打出中子，核反应方程为n O N He 1016814742+→+D ．丹麦物理学家玻尔进行了α粒子散射实验并首先提出了原子的核式结构模型 15．如图所示，在高度不同的两水平台阶上放有质量分别为m 1、m 2的两物体，物体间用轻弹簧相连，弹簧竖直方向夹角为θ。

在m 1左端施加水平拉力F ，使m 1、m 2均处于静止状态，已知m 1表面光滑，重力加速度为g ，则下列说法正确的是（ ）A ．弹簧弹力的大小为θcos 1gm B ．地面对m 2的支持力可能为零C ．地面对m 2的摩擦力大小为FD ．m 1与m 2—定相等16．如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数比n 1：n 2＝1：2，副线圈与阻值R ＝10Ω的电阻相连，原线圈两端所加的电压)(100sin 210V t u π=，下列说法正确的是（ ）A ．交流电压表的示数为14.1VB ．原线圈中的电流为4AC ．变压器的输入电功率为400WD ．副线圈中交流电的频率为100Hz17．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1和2相切于Q 点，轨道2和3相切于P点．设卫星在1轨道和3轨进正常运行的速度和加速度分別为的v1、v2，和α1、α2，在2轨道经过Q点时的速度和加速度为v2和α2，且当卫星分別在1、2、3轨道上正常运行时周期分别为T1、T2、T3，以下说法正确的是（）A．v1>v2>v3 B．v1>v3>v2C．α1>α2>α3D．T1<T2<T318．如图所示，AB为竖直面内半圆的水平直径。

2018届四省名校高三第一次大联考理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为R ，集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}2560B x x x =-+≤，则()A B =R I ð（ ）A ．{}{}03x x ≤UB ．{}23x x ≤≤ C ．{}023x x x ≤<>或 D ．{}023x x x <≤≥或2．已知i 是虚数单位，z 是z 的共轭复数，()1i1i 1iz -+=+，则z 的虚部为（ ） A ．12 B ．12- C ．1i 2 D ．1i 2-3．如图是今年国庆中秋长假期间某客运站客运量比去年同期增减情况的条形图.根据图中的信息，以下结论中不正确的是（ ）A ．总体上，今年国庆长假期间客运站的客流比去年有所增长B ．10月3日、4日的客流量比去年增长较多C ．10月6日的客运量最小D ．10月7日，同比去年客流量有所下滑 4．()()6222a ba b +-的展开式中44a b 的系数为（ ）A ．320B ．300C ．280D ．2605．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线与直线:43100l x y -+=垂直，且双曲线的一个焦点在抛物线240y x =-的准线上，则双曲线的方程为（ ）A ．221916x y -= B ．221169x y -= C ．2216436x y -= D ．2213664x y -= 6．设函数()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论错误的是（ ） A ．()f x 的一个周期为2π B ．()f x 的图形关于直线8x π=对称 C ．()f x 的一个零点为8x π=-D ．()f x 在区间0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 7．执行如图所示的程序框图，若输出的S 值为45，则输入的n 值为（ ）A ．3B ． 4C ．5D ．68．已知正三棱柱（上下底面是等边三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱）的高为2，它的6个顶点都在体积为3的球的球面上，则该正三棱柱底面三角形边长为（ ）A ．2C ．3D ．9．中国人在很早就开始研究数列，中国古代数学著作《九章算术》、《算法统宗》中都有大量古人研究数列的记载.现有数列题目如下：数列{}n a 的前n 项和214n S n =，*n ∈N ，等比数列{}n b 满足112b a a =+，234b a a =+，则3b =（ ） A ．4 B ．5 C ．9 D ．1610．过椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的左顶点且斜率为12的直线l 与圆2222:C x y b +=交于不同的两个点，则椭圆1C 的离心率的取值范围是（ ）A．⎛ ⎝⎭ B．⎫⎪⎪⎝⎭ C．⎛ ⎝⎭ D．⎫⎪⎪⎝⎭11．已知定义在区间()0,+∞上的函数()f x 满足()()12120f x f x x x ->-，其中12,x x 是任意两个大于0的不等实数.若对任意()0,x ∈+∞，都有()()2log 3ff x x -=，则函数()()()112g x f x f x '=----的零点所在区间是（ ）A ．()1,2B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,512．已知半径为2的扇形AOB 中，120AOB ∠=︒，C 是OB 的中点，P 为弧AB 上任意一点，且OP OA OC λμ=+u u u r u u r u u u r，则λμ+的最大值为（ ）A ．2 BCD第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知O 为坐标原点，点()2,1A -，若点(),M x y 为平面区域10,0,0x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩上的动点，则2z x y =-+的最大值是 ．14．设12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，P 是双曲线上的一点，满足1OP OF =uu u r uuu r，O 是坐标原点，若12F F P ∆的面积为4，则b = ．15．已知函数()()22,0,1,0,x x f x x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩若()()()3f f f a >，则实数a 的取值范围为 ．16．已知底面边长为2的正三棱锥P ABC -（底面为正三角形，且顶点在底面的射影为正三角形的中心的棱锥叫正三棱锥）的外接球的球心O 满足0OA OB OC ++=u u r u u u r u u u r r，则这个正三棱锥的内切球半径r = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos cos cos c A a B b A ⋅-⋅=⋅. （1）求角A 的大小；（2）已知a =ABC ∆面积的最大值.18．在某单位的食堂中，食堂每天以10元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂购进了80斤米粉，以x （斤）（其中50100x ≤≤）表示米粉的需求量，T （元）表示利润. （1）估计该天食堂利润不少于760元的概率；（2）在直方图的需求量分组中，以区间中间值作为该区间的需求量，以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率，求T 的分布列和数学期望.19．直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，4AC =，2BC =，E 是AC 的中点，F 是线段AB上一个动点，且()01AF AB λλ=<<uu u r uu u r，如图所示，沿BE 将CEB ∆翻折至DEB ∆，使得平面DEB ⊥平面ABE . （1）当13λ=时，证明：BD ⊥平面DEF ；（2）是否存在λ，使得DF 与平面ADE 求出λ的值；若不存在，请说明理由.20．已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的右焦点为()1,0F ，过F 且与x 轴垂直的弦长为3.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）过F 作直线l 与椭圆交于A B 、两点，问在x 轴上是否存在点P ，使PA PB ⋅u u r u u r为定值，若存在，请求出P 点坐标，若不存在，请说明理由. 21．已知函数()()1ln 1f x ax a x x =-+-+. （1）若0a =，求()f x 的单调区间；（2）若关于x 的不等式()0f x ≥对一切[)1,x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围； （3）求证：对*n ∈N ，都有()1111ln 135212n n +++<++L . 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知直线1cos ,:2sin x t C y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数），圆2cos ,:sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.（1）当3πα=时，求1C 与2C 的交点坐标；（2）过坐标原点O 作1C 的垂线，垂足为A ，P 为OA 的中点，当α变化时，求P 点的轨迹方程，并指出它是什么曲线. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()()210f x x m x m =++->. （1）当1m =时，求不等式()10f x ≤的解集；（2）若不等式()13f x +≥的解集为R ，求实数m 的取值范围.2018届四省名校高三第一次大联考理数参考答案及评分细则一、选择题1-5:CACBC 6-10:DBACC 11、12：BC二、填空题13．2 14．2 15．(),4-∞ 16．6三、解答题17．解：（1）∵2cos cos cos c A a B b A ⋅-⋅=⋅. 由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos C A A B B A -=.∴()2sin cos sin sin C A A B C =+=， 在ABC ∆中，sin 0C ≠， ∴1cos 2C =. ∵()0,A π∈，∴3A π=.（2）由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==.又a =2212212bc b c bc =+-≥-. ∴12bc ≤，当且仅当b c =时取等号，∴ABC ∆的面积1sin 2S bc A =≤.即ABC ∆面积的最大值为18．解：（1）一斤米粉的售价是4.4522⨯=元.当5080x ≤≤时，()22108028020640T x x x =-⨯+-=-. 当80100x <≤时，22801080960T =⨯-⨯=.故20640,5080,960,80100.x x T x -≤≤⎧=⎨<≤⎩设利润T 不少于760元为事件A ，利润T 不少于760元时，即20640760x -≥. 解得70x ≥，即70100x ≤≤. 由直方图可知，当70100x ≤≤时，()()100.030.0150.020.65P A =⨯++=.（2）当55x =时，2055640460T =⨯-=； 当65x =时，2065640660T =⨯-=； 当75x =时，2075640860T =⨯-=； 当80x >时，2055640460T =⨯-=. 所以T 可能的取值为460，660，860，960.()4600.015100.15P T ==⨯=， ()6600.02100.2P T ==⨯=， ()8600.03100.3P T ==⨯=，()()9600.0150.02100.35P T ==+⨯=.故T 的分布列为()4600.156600.28600.3E T =⨯+⨯+⨯9600.35795+⨯=.19．解：（1）在ABC ∆中，90C ∠=︒，即AC BC ⊥， 则BD DE ⊥，取BF 的中点N ，连接CN 交BE 于M ，当13λ=时，F 是AN 的中点，而E 是AC 的中点， ∴EF 是ANC ∆的中位线，∴EF CN ∥. 在BEF ∆中，N 是BF 的中点， ∴M 是BE 的中点.在Rt BCE ∆中，2EC BC ==， ∴CM BE ⊥，则EF BE ⊥.又平面DBE ⊥平面ABC ，平面DBE I 平面ABC BE =， ∴EF ⊥平面DBE .又BD ⊂平面BDE ，∴EF BD ⊥. 而EF DE E =I ，∴BD ⊥平面DEF .（2）以C 为原点，CA 所在直线为x 轴，CB 所在直线为y 轴，建立如图所示空间直角坐标系.则()0,0,0C ，()4,0,0A ，()0,2,0B ，()2,0,0E ，由（1）知M 是BE 中点，DM BE ⊥，而平面DBE ⊥平面ABC . ∴DM ⊥平面ABC ，则(D .假设存在满足题意的λ，则由AF AB λ=u u u r u u u r.可得()44,2,0F λλ-，则(34,21,DF λλ=--uuu r.设平面ADE 的一个法向量为(),,n x y z =r，则0,0,n AE n AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uu u r r uuu r即20,30,x x y -=⎧⎪⎨-++=⎪⎩令y =0x =，1z =-，即()1n =-r.∴DF 与平面ADE 所成的角的正弦值sin cos ,DF nDF n DF nθ⋅==uuu r ruuu r r uuu r r3==解得12λ=（3λ=舍去）. 综上，存在12λ=，使得DF 与平面ADE 所成的角的正弦值为3. 20．解：（1）由题意知222a b c =+，1c =.又当x c =时，2b y a =±.∴223b a⋅=. 则224,3a b ==.∴椭圆E 的标准方程为22143x y +=. （2）假设存在点P 满足条件，设其坐标为(),0t ，设()11,A x y ，()22,B x y ， 当l 斜率存在时，设l 方程为()1y k x =-，联立()221,143y k x x y ⎧=-⎪⇒⎨+=⎪⎩()22224384120k x k x k +-+-=，0∆>恒成立.∴2122843k x x k +=+，212241243k x x k -=+.∴()11,PA x t y =-uu r ，()22,PB x t y =-uu r. ∴()()1212PA PB x t x t y y ⋅=--+uu r uu r()()()()2121211x t x t k x x =--+--()()()222212121k x x k t x x k t =+-++++()()()()()22222222141284+34+3k k k t k k t k k +--+⋅++=()()2222485312=43t t k t k --+-+.当PA PB ⋅uu r uu r 为定值时，2248531243t t t ---=.∴118t =. 此时223121354364t PA PB t -⋅==-=-uu r uu r . 当l 斜率不存在时，11,08P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，31,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭.33,82PA ⎛⎫=- ⎪⎝⎭uu r ，33,82PB ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭uu r ，13564PA PB ⋅=-uu r uu r .∴存在满足条件的点P ，其坐标为11,08⎛⎫⎪⎝⎭. 此时PA PB ⋅uu r uu r 的值为13564-.21．解：（1）当0a =时，函数()ln 1f x x x =-+， 定义域为()0,+∞，()111xf x x x-'=-=. 令()0f x '>可得01x <<，令()0f x '<可得1x >. 所以()f x 的单调增区间为()0,1，单调减区间为()1,+∞.（2）()1ln 1ax a f x a x x-+'=+-， ()()2211ax a a a f x x x x ---''=+=. ①当12a ≥时，1111a -<-≤，()2110a x a f x x ⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦''=≥. 故()f x '在区间()1,+∞上递增，所以()()10f x f ''≥=，从而()f x 在区间()1,+∞上递增. 所以()()10f x f ≥=对一切[)1,x ∈+∞恒成立. ②当102a <<时，111a->， ()211a x a f x x ⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦''=. 当11,1x a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，()0f x ''<， 当11,x a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x ''>. 所以1x ≥时，()min 11f x f a ⎛⎫''=-⎪⎝⎭. 而()10f '=，故110f a ⎛⎫'-< ⎪⎝⎭. 所以当11,1x a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，()0f x '<，()f x 递减， 由()10f =，知110f a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，此时()0f x ≥对一切[)1,x ∈+∞不恒成立. ③当0a ≤时，()210a a f x x x -''=+<， ()f x '在区间()1,+∞上递减，有()()10f x f ''<=，从而()f x 在区间()1,+∞上递减，有()()10f x f <=.此时()0f x ≥对一切[)1,x ∈+∞不恒成立.综上，实数a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. （3）由（2）可知，取12a =，当1x >时，有()21ln 1x x x ->+. 取1k x k +=，有12ln 21k k k +>+，即()2ln 1ln 21k k k +->+. 所以()()()ln 1ln 1ln ln ln 1ln2ln1n n n n n +=+-+--++-L22221213n n >++++-L ， 所以()11111ln 13521212n n n ++++<+-+L . 22．解：（1）当3πα=时，1C的普通方程为2y -，2C 的普通方程为221x y +=.联立方程组222,1,y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩得1C 与2C的交点为12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. （2）1C 的普通方程为sin cos 2cos 0x y ααα-+=.由题意可得A 点坐标为()22cos sin ,2cos ααα-. 故当α变化时，P 点轨迹的参数方程为2sin cos ,cos x y ααα=-⎧⎨=⎩（α为参数）. P 点的轨迹方程为221124x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭. 故P 点轨迹是圆心为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，半径为12的圆. 23．解：（1）当1m =时，()121f x x x =++-31,1,3,11,31,1,x x x x x x -+<-⎧⎪=-+-≤≤⎨⎪->⎩当1x <-时，由()10f x ≤得3110x -+≤， 解得31x -≤<-；当11x -≤≤时，()10f x ≤成立；当1x >时，由()10f x ≤得3110x -≤， 解得1113x <≤. 综上，不等式()10f x ≤的解集为1133x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭. （2）由()13f x +≥得123x m x +++≥， 令()12g x x m x =+++ 31,1,1,10,31,0.x m x m x m m x x m x ---<--⎧⎪=-++--≤≤⎨⎪++>⎩知()()min 0132g x g m m ==+≥⇒≥.∴实数m 的取值范围为[)2,+∞.。

广西钦州市钦州港经济技术开发区2018届高三理科数学开学考试试卷一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1. 设S，T是两个非空集合，且它们互不包含，那么S∪(S∩T)等于( )A. S∩TB. SC. ∅D. T【答案】B【解析】如图，由图可知,S∪(S∩T)=S.故选：B.2. 设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则a的取值范围是（）A. {a|a≤2}B. {a|a≤1}C. {a|a≥1}D. {a|a≥2}【答案】D【解析】∵设A={x|1<x<2},B={x|x<a}，A∩B=A得A⊆B，∴结合数轴，可得2⩽a，即a⩾2故选：D3. 已知，则展开式中，项的系数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】==﹣1，则二项式的展开式的通项公式为T r+1=﹣•，令9﹣2r=3，求得r=3，∴展开式中x3项的系数为﹣•=﹣，故选：C4. 设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于( )A. {1,2}B. {1,5}C. {2,5}D. {1,2,5}【答案】D【解析】试题分析：由A∩B={2}可知集合A，B中都含有2，考点：集合的交并运算5. 已知集合，且x∈A，y∈A，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵集合，∴1∈A，2∈A，1+2=3∉A，故A错误；又∵1−2=−1∉A，故B错误；又∵∉A,故D错误；故选C6. 已知定义在上的函数满足条件，且函数是偶函数，当时，（），当时，的最小值为3，则a的值等于（）A. B. e C. 2 D. 1【答案】A【解析】因为函数是偶函数，所以，即.当时,.，有,函数在函数单减，在(单调递增.，解得，故选A................7. 如图所示的Venn图中，若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x＞1}，则阴影部分表示的集合为( )A. {x|0＜x＜2}B. {x|1＜x≤2}C. {x|0≤x≤1，或x≥2}D. {x|0≤x≤1，或x＞2}【答案】D【解析】本题主要考查集合中交集、补集的运算.阴影部分用集合可以表示为={x|0≤x≤1或x>2}.故选D8. 已知a为不等于零的实数，那么集合M＝{x|x2－2(a＋1)x＋1＝0，x∈R}的子集的个数为( )A. 1B. 2C. 4D. 1或2或4【答案】D【解析】当△=4（a+1）2-4＞0时，一元二次方程x2－2(a＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，所以集合M的元素有两个，则集合M子集的个数为22=4个；当△=4（a+1）2-4=0即a=-2时，一元二次方程x2－2(a＋1)x＋1＝0有两个相等的实数根，所以集合M的元素有一个，则集合M子集的个数为21=2个；当△=4（a+1）2-4＜0时，一元二次方程x2－2(a＋1)x＋1＝0没有实数根，所以集合M为空集，则集合M的子集的个数为1个．综上，集合M的子集个数为：1个或2个或4个．故选D点睛：本题主要是先判断一元二次方程根的情况，有三种情况，再由集合中有n个元素，子集个数有个进行求解9. 下列正确的命题的个数有( )①1∈N；②∈N*；③∈Q；④2＋∉R；⑤∉Z.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解析】①1属于自然数集合，对；②属于正整数集合，不对；③属于有理数集合，对；④2+不属于实数集，不对；⑤不是整数，不对；故选B10. 已知与都是定义在上的奇函数，且当时，（），若恰有4个零点，则正实数的取值范围是（）A. ；B. ；C. ；D. ．【答案】C【解析】若y=g(x)−h(x)恰有4个零点，即g(x)和h(x)有4个交点，画出函数g(x),h(x)的图象，如下图所示，结合图象得：，解得：，本题选择C选项.11. 已知集合,,那么=( )A. {1,2,3,4,5}B. {2,3,4,5}C. {2,3,4}D.【答案】B故选B12. 已知集合M中的元素a，b，c是△ABC的三边，则△ABC一定不是( )A. 锐角三角 B ．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形【解析】根据集合元素的互异性可知，a，b，c全不相等，故△ABC一定不是等腰三角形. 故选D.点睛：这是一道以三角形为载体，考查集合中的元素特征的题目，掌握集合元素的三个特性是解题的关键二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知集合＋，若1∈A，则A＝________.【答案】{－3,1}【解析】集合＋，1∈A，则＋由一根是1，所以＋，=-3,所以＋0，x=1或x=-3,所以A＝{－3,1}14. 设集合P={1,2,3,4},集合M={3,4,5}全集U=R，则集合= ___________【答案】{1，2}【解析】∵={除去3,4,5以外的实数}，∴P∩={1,2,3,4,}∩{除去3,4,5以外的实数}={1,2}，15. .已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4,5}，则集合C＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}中元素个数为________．【答案】10【解析】集合A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，∴A∩B={2，3}，A∪B={1，2，3，4，5}，∴C={（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）}，其中元素的个数是10．16. 设复数，若，则实数a=_________．【答案】【解析】∵，，∴===+，∵∈R，∴4a+6=0，∴a=.故答案为：点睛：对于复数，当且仅当b=0时，复数a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0三、解答题：（共4大题，每小题10分，共40分）17. 已知集合.(1)若,问是否存在使;(2)对于任意的,是否一定有?并证明你的结论.【答案】(1) 一定存在,使成立(2) 不一定有【解析】试题分析：（1）根据已知条件知：若a∈A，b∈B，则一定存在n1，n2∈z，使得a=3n1+1，b=3n2+1，所以a+b=3（n1+n2）+3．而集合M的元素需满足：x=6n+3=3•2n+3，显然n1+n2=2n时成立，（2）根据（1）判断：若n1+n2为奇数，则结论不正确所以不一定有a+b=m 且m∈M．试题解析：(1)令,则.再令,则.故若,一定存在,使成立.(2)不一定有.证明如下:设,则.因为所以.若为偶数,令,则,此时.若为奇数,令,则,此时综上可知,对于任意的不一定有.18. 已知集合，求(1)当时，中至多只有一个元素，求a的取值范围；(2)当时，中至少有一个元素，求a的取值范围；(3)当a,b满足什么条件时，集合为非空集合.【答案】(1)或(2)a=0或a⩽1(3) 当a、b满足a≠0或b≠0或a≠0时,时，集合A为非空集合【解析】试题分析：（1）中至多只有一个元素包括只有1个或没得元素，只有一个元素分两种情况，故需分类讨论；（2）中至少有一个元素，包括恰有1个元素和由2个元素，注意字母a的讨论；（3）集合为非空集合包括有一个元素，有2个元素，有一个元素需分a 是否为0来讨论，有2个时只需试题解析：（1）或其中：当时，，当时，，当时，（2）或，即其中：当时，，当时，，当时，（3）当时，，当时，考点：集合与元素19. 若－3∈{a－3,2a－1，a2＋1}，求实数a的值.【答案】a＝0或－1【解析】试题分析：已知集合{a-3，2a-1，a2+1}，分析a2+1≥1不可能等于-3，所以只分两种情况，从而求解试题解析：∵，又≥1，∴－3＝a－3，或－3＝2a－1，解得a＝0，或a＝－1，当a＝0时，{a－3,2a－1，}＝{－3，－1,1}，满足集合中元素的互异性；当a＝－1时，{a－3,2a－1，}＝{－4，－3,2}，满足集合中元素的互异性；∴a＝0或－1.点睛：解决集合问题时，注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.20. 设函数（为自然对数的底数），，.(1)若是的极值点，且直线分别与函数和的图象交于，求两点间的最短距离；(2)若时，函数的图象恒在的图象上方，求实数的取值范围.【答案】(1)|PQ|min=1(2) (−∞,2]【解析】试题分析：(1)结合题意可得|PQ|=e t+sint−2t.令h(x)=e x+sinx−2x，结合函数的性质可得两点间的最短距离是1；(2)构造函数，结合题意可得实数的取值范围是.试题解析：(1)因为F(x)=e x+sinx−ax,所以F′(x)=e x+cosx−a，因为x=0是F(x)的极值点,所以F′(0)=1+1−a=0，a=2.又当a=2时,若x<0,F′(x)=e x+cosx−a<1+1−2=0，所以F′(x)在(0,+∞)上为增函数,所以F′(x)>F′(0)=1+1−2=0,所以x=0是F(x)的极小值点，所以a=2符合题意,所以|PQ|=e t+sint−2t.令h(x)=e x+sinx−2x,即h′(x)=e x+cosx−2，因为h′′(x)=e x−sinx,当x>0时,e x>1，−1⩽sinx⩽1，所以h′′(x)=e x−sinx>0,所以h′(x)=e x+cosx−2在(0,+∞)上递增，所以h′(x)=e x+cosx−2>h′(0)=0,∴x∈[0,+∞)时,h(x)的最小值为h(0)=1,所以|PQ|min=1.(2)令，则，，因为当时恒成立，所以函数在上单调递增，∴当时恒成立；故函数在上单调递增，所以在时恒成立.当时，，在单调递增，即.故时恒成立.当时，因为在单调递增，所以总存在，使在区间上，导致在区间上单调递减，而，所以当时，，这与对恒成立矛盾，所以不符合题意，故符合条件的的取值范围是.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．。

2018年广西南宁市高考一模数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x2﹣4x＜0}，则A∩B中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．42．（5分）设复数z满足（1+z）i＝1﹣i，则z＝（）A．﹣2﹣i B．﹣1﹣i C．﹣2+i D．﹣1+i3．（5分）若6名男生和9名女生身高（单位：cm）的茎叶图如图，则男生的平均身高与女生身高的中位数分别为（）A．181 166B．181 168C．180 166D．180 168 4．（5分）设等差数列{a n}的前10项和为20，且a5＝1，则{a n}的公差为（）A．1B．2C．3D．45．（5分）已知双曲线的右顶点为M，离心率为，过点M与点（0，﹣2）的直线与双曲线的一条渐近线平行，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．6．（5分）将函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象向右平移个单位后，得到y＝sin（2x﹣）的图象，则函数f（x）的单调增区间为（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[kπ﹣，kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ+，kπ+]，k∈Z7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入a的值为1，则输出S＝（）A．B．C．D．8．（5分）一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．9．（5分）在△ABC中，AB＝2，AC＝3，，若向量满足，则的最大值与最小值的和为（）A．7B．8C．9D．1010．（5分）设抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于点M，N，与y轴交于点，与l交于点P，点M在线段PF上，若|PM|＝2|MF|，则|MN|＝（）A．B．C．D．11．（5分）设函数f（x）＝﹣x3+3bx，当x∈[0，1]时，f（x）的值域为[0，1]，则b的值是（）A．B．C．D．12．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，P A⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，若球O的体积为π，则直线PC与平面P AB所成角的正切值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

钦州市２０１８届高三第一次质量检测理科综合能力测试参考答案１．Ｄ（将植物细胞置于蒸馏水中，由于细胞壁的保护作用，细胞不会因渗透作用吸水而胀破，故Ａ错误；蛋白质是由核糖体合成的，故Ｂ错误；葡萄糖可进行主动运输，故Ｃ错误。

）２．Ｃ（Ａ项不需要显微镜，Ｂ项不需要染色，Ｄ项不需要显微镜。

）３．Ｃ（若子一代细胞与子二代细胞的染色体数目相同，既可能为有丝分裂，也可能为减数分裂，故Ａ、Ｂ错误；若子一代细胞与子二代细胞的核ＤＮＡ数目相同，一定为有丝分裂，故Ｄ错误。

）４．Ｂ（由于是显性遗传病，因此没有携带者，故Ａ错误；女患者与正常男子结婚，女儿都正常，儿子可能患病，故Ｃ错误；男患者与正常女子结婚，女儿都患病，儿子都正常，故Ｄ错误。

）５．Ｂ（促胰液素作用于胰腺，故Ａ错误；下丘脑产生的激素不能作用于甲状腺，故Ｃ错误；胚芽鞘尖端产生的生长素，主要作用于尖端下部细胞，故Ｄ错误。

）６．Ｃ（对一个生态系统来说，人类可利用能量的多少和所利用生物的营养级别有关，如果利用的是最高营养级的生物，则营养级越多，人类可利用的能量就越少；若人类能利用各个营养级的生物，则营养级越多，人类所利用的能量往往越多，因为这样实现了能量的多级利用。

）７．Ｄ（糖类、蛋白质和油脂都属于营养物质，单糖不发生水解。

）８．Ｃ（Ａ错，Ｃ３Ｈ６和Ｃ４Ｈ８化学性质不一定相似；Ｂ错，甲烷的二氯代物（ＣＨ２Ｃｌ２）只有１种；Ｄ错，苯乙烯分子中的所有原子可能处于同一平面。

）９．Ｄ（Ａ错，饱和Ｈ２ＳＯ３和Ｈ２ＣＯ３溶液浓度不同，不能比较其ｐＨ大小判断酸性强弱；Ｂ错，不能用稀硫酸，容易生成微溶的硫酸钙阻碍反应；Ｃ错，将饱和ＦｅＣｌ溶液滴入ＮａＯＨ溶液中生成沉３淀。

）；Ｃ错，标准状况下，２２．４Ｌ氯气与足量铁粉充分１０．Ｂ（Ａ错，考虑反应并且存在２ＮＯ幑幐２Ｎ２Ｏ４反应，转移的电子数为２犖；Ｄ错，１００ｍＬ１ｍｏｌ·Ｌ－１ＫＣｌＯ溶液中，阴离子的数目等于阳离子的数Ａ目，大于０．１犖。

钦州市2018年高三毕业班第一次调研测试理科数学（必修＋选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P （A ＋B ）＝P （A ）＋P （B ）． 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）＝P （A ）·P （B ）．如果事件A 在1次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k k n k n n P k C P P -=-．球的表面积公式 S 球＝4πR 2 其中R 表示球的半径．球的体积公式 V 球＝43πR 3 其中R 表示球的半径．一、选择题：1．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 （A ）（M P ） S （B ）（M P ） S （C ）（M P ）（U S ） （D ）（M P ）（U S ） 2．设函数f （x ）＝sin （πx －π2），则下列命题中正确的是 （A ）f （x ）是周期为1的奇函数 （B ）f （x ）是周期为2的偶函数 （C ）f （x ）是周期为1的非奇非偶函数 （D ）f （x ）是周期为2的非奇非偶函数3．有如下三个命题：①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线； ②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线； ③垂直于同一个平面的两个平面互相平行； ④过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直． 其中正确命题的个数为 （A ）1（B ）2（C ）3（D ）44．函数y ＝log（x －1）的反．函数的图象是（A ） （B ） （C ） （D ）5．设abc ≠0，“ac ＞0”是“曲线ax 2＋by 2＝c 为椭圆”的 （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件6．已知向量a 、b 为单位向量，它们的夹角为60°，则|a ＋3b|的值是 （A （B（C（D ）47．用1，2，3，4，5这五个数字，组成比20 000大，而且百位数字不是3的没有重复数字的五位数共有 （A ）64个（B ）72个（C ）78个（D ）96个8．等差数列｛a n ｝中，如a 1＋a 2＋a 3＝6，a 10＋a 11＋a 12＝9，则a 1＋a 2＋…＋a 12＝ （A ）15 （B ）30 （C ）45（D ）609．椭圆2225x y t +＝１，两焦点间距离为6，则t ＝ （A ）16 （B ）34 （C ）16或34（D ）1110．已知双曲线的两个焦点为F 10），F 20），P 是此双曲线上的一点，且PF 1⊥PF 2，|PF 1|·|PF 2|＝2，则该双曲线的方程（A ）2223x y -＝1 （B ）2232x y -＝1 （C ）224y x -＝1 （D ）224x y -＝1 11．已知奇函数f （x ）的定义域为：｛x ｜｜x ＋2－a ｜＜a ，a ＞0｝，则a 的值为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）312．函数f （x ）在R 上是增函数，A （０，－2）、B （4，2）是其图象上的两点，则不等式|f （x ＋2）|＜2的解集是 （A ）（－∞，－2）∪（2，＋∞） （B ）（－2，2） （C ）（－∞，0）∪（4，＋∞）（D ）（0，4）钦州市2018年高三毕业班第一次调研测试理科数学（必修＋选修Ⅱ）第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 3．本卷共10小题，共90分． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13．222lim 23n n nn →∞+-＝ ．14．圆x 2＋y 2＋x －6y ＋3＝0上两点P 、Q 关于直线kx －y ＋4＝0对称，则k ＝ ． 15．一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出两个，则其中含红球个数的数学期望是_________________．16．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，将该正方体沿对角面BB 1D 1D 切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为 ．BA 1三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知一扇形的周长为c （c ＞0），当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积的最大值. 18．（本小题满分12分）从6位女同学和4位男同学中随机选出3位同学进行体能测试，每位女同学能通过测试的概率均为45，每位男同学能通过测试的概率均为35，试求：（1）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；（2）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测试的概率．已知有三个居民小区A、B、C构成△ABC，AB＝700m、BC ＝800m、AC＝300m．现计划在与A、B、C三个小区距离相等处建造一个工厂，为不影响小区居民的正常生活和休息，需在厂房的四周安装隔音窗或建造隔音墙．据测算，从厂房发出的噪音是85分贝，而维持居民正常生活和休息时的噪音不得超过50分贝．每安装一道隔音窗噪音降低3分贝，成本3万元，隔音窗不能超过3道；每建造一堵隔音墙噪音降低15分贝，成本10万元；距离厂房平均每25m噪音均匀降低1分贝．（1）求∠C的大小；（2）求加工厂与小区A的距离．（精确到1m）；（3）为了不影响小区居民的正常生活和休息且花费成本最低，需要安装几道隔音窗，建造几堵隔音墙?（计算时厂房和小区的大小忽略不计）如图①所示的等腰梯形ABCD 中，上底和高均为2，下底边长为2，DE ⊥AB 于E ，CF ⊥AB 于F ，将△AED 、△BFC 分别沿DE 、CF 折起，使A 、B 重合于P 得图形②．在空间图形②中：（1）求证：FP ⊥平面PDE ；（2）求EF 与面PDF 所成的角的大小．ABCD EFDCEF(,)P A B ②①已知等比数列｛a n｝中，a1＝64，公比q≠1，a2、a3、a4又分别是某等差数列的第7项、第3项、第1项．（1）求等比数列｛a n｝的通项公式a n；（2）设b n＝log2a n，求数列｛|b n|｝的前n项和．如图，已知过点D （－2，0）的直线l 与椭圆22x ＋y 2＝1交于不同的两点A 、B ，点M是弦AB 的中点．（1）若OP ＝OA ＋OB，求点P （2）求|MD ||MA |的取值范围．钦州市2018年高三毕业班第一次调研测试理科数学参考答案及评分标准说明：1、如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2、对计算题，当考生的解答在某一步出错时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3、解答右端所注分数表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4、只给整数分．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：（每小题5分，共60分）二、填空题：（每小题4分，共16分）13．1214．215．6516．（4＋a 2三、解答题：17．解：设扇形的半径为R ，弧长为l ，面积为S ，∵c ＝2R ＋l ，∴R ＝2c l-，（l ＜c ）． ······················································· 2分 则S ＝12Rl ＝12×2c l -·l ＝14（cl －l 2） ················································· 6分＝－14（l 2－cl ）＝－1422c l ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋216c ， ··········································· 8分∴当l ＝2c时，S max ＝216c ． ·································································· 11分答：当扇形的弧长为2c 时，扇形有最大面积，面积的最大值是216c . ·············· 12分18．解：（1）易知选出的3位同学中，没有选到一位男同学的概率是36310C C ， ··············· 4分∴选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率P ＝1－36310C C ＝56； ······· 6分（2）除女同学甲和男同学乙同时被选中外还有另外的8个同学中有一位同学的概率是18310C C ， ···················································································· 10分 ∵每位女同学能通过测试的概率均为45， 每位男同学能通过测试的概率均为35， ∴10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测试的概率P ＝18310C C ×45×35＝4125． ························································ 12分19．解：（1）由余弦定理得cos ∠C ＝12，∠C ＝60º； ············································ 3分 （2）由题设知，所求距离为△ABC 外接圆半径R ， ··································· 4分由正弦定理得R ＝7002sin C∠＝418． ·················································· 6分答：加工厂与小区A 的距离约为418m ； ········································· 7分 （3）设需要安装x 道隔音窗，建造y 堵隔音墙，总成本为S 万元，由题意得：40485315150,2503,0,,N .x y x y x y *⎧---⨯≤⎪⎪⎪≤≤⎨⎪≥⎪∈⎪⎩即5 6.28,03,0,,N .x y x y x y *+≥⎧⎪≤≤⎪⎨≥⎪⎪∈⎩·································· 9分 其中S ＝3x ＋10y ，当x ＝2，y ＝1时，S 最小值为16万元． ················ 11分 答：需安装2道隔音窗，建造1堵隔音墙即可． ································ 12分20．解法一：（1）在等腰梯形ABCD 中，EF ＝DC ＝2，AE ＝BF····························· 1分而AE ＝PE ，BF ＝PF ，∴PE 2＋FP 2＝EF 2，∴PF ⊥EP ． ························· 2分 又∵AE ⊥DE （即PE ⊥DE ），EF ⊥DE ，∴DE ⊥面PEF ， ························ 4分 ∴DE ⊥FP ，∴FP ⊥面PDE ； ····························································· 6分 （2）由（1）得FP ⊥面PDE ，∴面FPD ⊥面PDE ， ··················· 7分作EM ⊥DP 于M ，则EM ⊥面PDF ， ································ 8分 连结FM ，则∠EFM 为EF 与面PDF 所成的角． ················· 9分 在Rt △PED 中，EM PE ＝DEPD，可得，EM ＝2×2 4＋2 ＝2 3 ， ·················· 10分∴sin ∠EFM ＝EMEF，∴∠EFM ＝． (11)分故EF 与面PDF 所成的角的大小为． ····································· 12分 解法二：（1）以E 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系E －xyz ， ····················· 1分则依题意得D （0，0，2），C （0，2，2），F （0，2，0），P （1，1，0）， ······ 2分∴FP ＝（1，－1，0），ED ＝（0，0，2），PD ＝（－1，－1，2）． ·········· 3分 ∵FP ·ED＝（1，－1，0）·（0，0，2）＝0 ··················· 4分 FP ·PD ＝（1，－1，0）·（－1，－1，2）＝－1＋1＋0＝0， ··········································· 5分 ∴FP ⊥ED ，FP ⊥PD ，∴FP ⊥平面PDE ； ····················· 6分（2）设面PDF 的法向量n＝（x ，y ，z ），则0,0,FP PD n n ==⎧⎪⎨⎪⎩即(,,)(1,1,0)0,(,,)(1,1,2)0,x y z x y z -=⎧⎨--=⎩ ∴0,20.x y x y z -=⎧⎨+-=⎩ ····························· 8分 取y ＝2，则n＝（2，2，2）． ······························································ 9分设EF 与面PDF 所成的角为α，则|EF n |＝|EF |·|n|sin α， ··············· 10分∴sin α＝|(0,2,0)·(2,2,2)| 2×4＋4＋4＝ 33 ，α＝． ······················· 11分故EF 与面PDF 所成的角的大小为 ······································ 12分 DCE F(,)PA B M21．解：（1）∵2373a a --＝3431a a --，∴2(1)4a q -＝22()2a q q -， ································ 2分2q 2－3q ＋1＝0，∴q ＝12， ···························································· 4分 ∴a n ＝27n -； ··············································································· 6分 （2）b n ＝log 2a n ＝log 227n -＝7－n ， ························································· 8分∴当1≤n ≤7时，|b 1|＋|b 2|＋…＋|b n |＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝12（13n －n 2）; ···················· 10分 ∴当n ≥8时，|b 1|＋|b 2|＋…＋|b n |＝（b 1＋b 2＋…＋b 7）－（b 8＋b 9＋…＋b n ） ········· 11分＝2（b 1＋b 2＋…＋b 7）－（b 1＋b 2＋…＋b n ） ······· 12分 ＝42－12（13n －n 2）． ···································· 13分 22．解：（1）设直线l 的方程为y ＝k （x ＋2），P （x ，y ），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， ·· 1分由22(2),1,2y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：（1＋2k 2）x 2＋8k 2x ＋8k 2－2＝0， ························· 3分 ∴△＝64k 4－4（1＋2k 2）（8k 2－2）＞0，∴0≤k 2＜12． ······················· 4分∵OP ＝OA ＋OB ，∴x ＝x 1＋x 2＝－22812k k +，y ＝y 1＋y 2＝k （x 1＋x 2＋4）＝2412kk +， ········· 5分 消去k 得：x 2＋2y 2＋4x ＝0， ·························································· 6分 又x ＝－2284412k k +-+＝－4＋2412k+∈(2,0]-， ∴点P 的轨迹方程为：x 2＋2y 2＋4x ＝0，（－2＜x ≤0）； ······················· 7分 （2）|MD ||MA | ＝12M M x x x +-＝12214x x x x ++-························· 9分24······························· 11分∵0≤k 2＜12 ，∴|MD ||MA |∈)+∞． ············································ 13分。