2017届3月山东省烟台市高三诊断性测试理科数学试题及答案

数学（理）试题注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟。

2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑龟墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔．要字迹工整，笔迹清晰，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。

3．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上． 1．已知i 是虚数单位，若(1)z i i +=，则|z|等于A ．1B ．2C ．2D ．12【答案】C【解析】由(1)z i i +=，得2(1)111(1)(1)222i i i i i z i i i i --====+++-，所以2z ==，选C.2．若集合M={x∈N *| x<6}，N={}||1|2x x -≤，则M ()R N =A ．（-∞，-1）B ．[)1,3C ．（3,6）D ．{4,5}【答案】D 【解析】{1,2,3,4,5}M =,{212}{13}N x x x x =-≤-≤=-≤≤，所以(){13}R N x x x =<->或，3．已知幂函数y=f （x ）的图象过点（122），则log 2f （2）的值为 A ．12B ．-12C ．2D ．-2【答案】【解析】设幂函数为()f x x α=，则11()()222f α==，解得12α=，所以()f x =以(2)f =221log (2)log 2f ==，选A. 4．已知函数221()x f x e -=，若[cos()]12f πθ+=，则θ的值为A ．4k ππ+B ．4k ππ-C ．24k ππ+ D ．4k ππ-（其中k∈Z） 4 4 2 4【答案】C【解析】由221()1xf x e -==，得2210x -=，即22cos ()102πθ+-=，所以cos 2()cos(2)cos 202πθπθθ+=+=-=，所以2,2k k Z πθπ=+∈，即,24k k Z ππθ=+∈，选C.5．下列说法错误的是：A ．命题“若x 2—4x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x≠3，则x 2－4x+3≠0” B ．“x>l”是“|x|>0”的充分不必要条件 C ．若p∧q 为假命题，则p 、g 均为假命题D ．命题P ：″x R ∃∈，使得x 2+x+1<0”，则2:",10"P x R x x ⌝∀∈++≥【答案】C【解析】若p∧q 为假命题，则p 、g 至少有一个为假命题，所以C 错误。

2016-2017学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，3}，则集合（∁U N）∩M=（）A．{2} B．{1，3} C．{2，5} D．{4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出N的补集，然后求解交集即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，N={2，3}，则集合∁U N={1，4，5}，M={3，4，5}，集合（∁U N）∩M={4，5}．故选：D．2．已知向量与不平行，且||=||≠0，则下列结论中正确的是（）A．向量与垂直B．向量与垂直C．向量与垂直D．向量与平行【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量．【分析】求出（）•（）=0，从而得到与垂直．【解答】解：∵向量与不平行，且||=||≠0，∴（）•（）==||2﹣||2=0，∴与垂直．故选：A．3．已知函数f（x）=1g（1﹣x）的值域为（﹣∞，0），则函数f（x）的定义域为（）A．[0，+∞] B．（0，1）C．[﹣9，+∞）D．[﹣9，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数f（x）=1g（1﹣x）的值域为（﹣∞，0），则lg（1﹣x）＜0，即有0＜1﹣x ＜1，解得即可得到函数的定义域．【解答】解：由函数f（x）=1g（1﹣x）的值域为（﹣∞，0），则lg（1﹣x）＜0，∴0＜1﹣x＜1，解得，0＜x＜1．则函数f（x）的定义域为：（0，1）．故选：B．4．如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（）A．B．a2＞b2C．lg（|a|+1）＞lg（|b|+1）D．2a＞2b【考点】不等式的基本性质．【分析】通过取特殊值判断A、B、C，根据指数的性质判断D．【解答】解：若a＞b，对于A：a=0，b=﹣1，时，无意义，错误；对于B，C：若a=1，b=﹣2，不成立，错误；对于D：2a＞2b，正确；故选：D．5．曲线y=x3与直线y=x所围成图形的面积为（）A．B．C．1 D．2【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先求出曲线y=x3与y=x的交点坐标，得到积分的上下限，然后利用定积分求出第一象限所围成的图形的面积，根据图象的对称性可求出第三象限的面积，从而求出所求．【解答】解：曲线y=x3与y=x的交点坐标为（0，0），（1，1），（﹣1，﹣1）曲线y=x3与直线y=x在第一象限所围成的图形的面积是==根据y=x3与y=x都是奇函数，关于原点对称，在第三象限的面积与第一象限的面积相等∴曲线y=x3与y=x所围成的图形的面积为故选B6．若x，y满足且z=2x+y的最大值为4，则k的值为（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划．【分析】根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用目标函数的几何意义，求出求出直线2x+y=4与y=0相交于B（2，0），即可求解k值．【解答】解：先作出不等式组对应的平面区域，直线kx﹣y+3=0过定点（0，3），∵z=2x+y的最大值为4，∴作出直线2x+y=4，由图象知直线2x+y=4与y=0相交于B（2，0），同时B也在直线kx﹣y+3=0上，代入直线得2k+3=0，即k=，故选：A．7．设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的图象大致为（）A．B． C．D．【考点】函数的图象．【分析】由已知可得k=g（t）=f′（x）=xcosx，分析函数的奇偶性及x∈（0，）时，函数图象的位置，利用排除法，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，∴k=g（t）=f′（x）=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx，函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B，C，当x∈（0，）时，函数值为正，图象位于第一象限，排除D，故选：A．8．将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为y=sinx，则y=sin（ωx+φ）图象上离y轴距离最近的对称中心为（）A．（，0）B．（π，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移个单位，得到函数y=sin[ω（x+）+φ]的图象；再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（ωx+ω+φ）的图象；由解析式相同求出ω、φ的值，然后根据正弦函数的对称中心求出函数y=sin（ωx+φ）的对称中心，进而求出离y轴距离最近的对称中心．【解答】解：将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移个单位，得到函数y=sin[ω（x+）+φ]的图象；再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（ωx+ω+φ）的图象；∴函数y=sin（ωx+ω+φ）的图象与函数y=sinx的图象相同∴，φ=0解得：ω=2，φ=∴y=sin（ωx+φ）=sin（2x）由2x=kπ得2x=k（k∈Z）当k=﹣1时，x=﹣∴离y轴距离最近的对称中心为（﹣，0）．故选C．9．已知△ABC外接圆的半径为2，圆心为O，且，则=（）A．12 B．13 C．14 D．15【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件便可得出AB⊥AC，O为斜边的中点，再根据，即可得出，进而得出的值，从而求出的值．【解答】解：根据条件，AB⊥AC，O为BC中点，如图所示：；∴△ABO为等边三角形，，，，；∴．故选A．10．在实数集R上定义一种运算“*”，对于任意给定的a、b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a、b∈R，a*b=b*a；（2）对任意a、b∈R，a*0=a；（3）对任意a、b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c．关于函数f（x）=x*的性质，有如下说法：①在（0，+∞）上函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为奇函数；③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．其中所有正确说法的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据条件在③中令c=0得到a*b=ab+a+b从而得到f（x）的表达式，结合函数的奇偶性，单调性和最值的性质分别进行判断即可．【解答】解：①由新运算“*”的定义③令c=0，则（a*b）*0=0*（ab）+（a*0）+（0*b）=ab+a+b，即a*b=ab+a+b∴f（x）=x*=1+x+，当x＞0时，f（x）=x*=1+x+≥1+2=1+2=3，当且仅当x=，即x=1时取等号，∴在（0，+∞）上函数f（x）的最小值为3；故①正确，②函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（1）=1+1+1=3，f（﹣1）=1﹣1﹣1=﹣1，∴f（﹣1）≠﹣f（1）且f（﹣1）≠f（1），则函数f（x）为非奇非偶函数，故②错误，③函数的f′（x）=1﹣，令f′（x）=0则x=±1，∵当x∈（﹣∞，﹣1）或（1，+∞）时，f′（x）＞0∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1）、（1，+∞）．故③正确；故正确的是①③，故选：C二、填空题，本大题共5个小题，每小题5分，共25分．11．已知f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围为a＜﹣3或a ＞6．【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】先求出函数的导数，根据函数有极大值和极小值，可知导数为0的方程有两个不相等的实数根，通过△＞0，即可求出a的范围．【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，所以函数f′（x）=3x2+2ax+（a+6），因为函数有极大值和极小值，所以方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，即3x2+2ax+（a+6）=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0，解得：a＜﹣3或a＞6故答案为：a＜﹣3或a＞612．平面向量与的夹角为60°，||=1，=（3，0），|2+|=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件可以得到，从而进行数量积的运算便可求出的值，从而便可得出的值．【解答】解：根据条件，，；∴；∴．故答案为：．13．设函数f（x）=若f（a）＞a，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．【考点】其他不等式的解法．【分析】先根据分段函数的定义域选择好解析式，分a≥0时，和a＜0时两种情况求解，最后取并集．【解答】解：当a≥0时，，解得a＜﹣2，矛盾，无解当a＜0时，，a＜﹣1．综上：a＜﹣1∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）14．若cos（75°﹣a）=，则cos（30°+2a）=．【考点】两角和与差的余弦函数；三角函数的化简求值．【分析】由条件利用诱导公式，求出sin（15°﹣α）的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos （30°﹣2α）的值．【解答】解：∵cos（75°﹣α）=sin（15°+α）=，则cos（30°+2α）=1﹣2sin2（15°+α）=1﹣2×=．故答案为：．15．若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1）．且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x2+1，如果函数g（x）=f（x）﹣a|x|恰有8个零点，则实数a的值为8﹣2．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），变形得到函数的周期，由周期性即可求得函数在某一段上的解析式，代入进行计算即可得出答案．【解答】解：由f（x+1）=f（x﹣1），则f（x）=f（x﹣2），故函数f（x）为周期为2的周期函数．∵函数g（x）=f（x）﹣a|x|恰有8个零点，∴f（x）﹣a|x|=0在（﹣∞，0）上有四个解，即f（x）的图象（图中黑色部分）与直线y=a|x|（图中红色直线）在（﹣∞，0）上有4个交点，如图所示：又当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x2+1，∴当直线y=﹣ax与y=﹣（x+4）2+1相切时，即可在（﹣∞，0）上有4个交点，∴x2+（8﹣a）x+15=0，∴△=（8﹣a）2﹣60=0．∵a＞0，∴a=8﹣2．故答案为：8﹣2．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=cos2x，g（x）=sinxcosx．（1）若直线x=a是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，求g（2a）的值；（2）若0≤x≤，求h（x）=f（x）+g（x）的值域．【考点】三角函数的最值．【分析】（1）利用二倍角公式化简函数的表达式，通过直线x=a是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，求出a，然后求g（2a）的值；（2）化简h（x）=f（x）+g（x）为正弦函数类型，利用角的范围求出相位的范围，然后去函数值域．【解答】解：（1），其对称轴为，因为直线线x=a是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，所以，又因为，所以即．（2）由（1）得=∵，∴，∴．所以h（x）的值域为．17．设△ABC的内角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若向量=（a﹣b，1）与向量=（a﹣c，2）共线，且∠A=120°．（1）a：b：c；（2）若△ABC外接圆的半径为14，求△ABC的面积．【考点】正弦定理．【分析】（1）利用向量共线的性质可得2b=a+c，设a=b﹣d，c=b+d，由余弦定理解得d=﹣，进而可得a=，c=，从而可求a：b：c．（2）由正弦定理可求a，由（1）可求b，c的值，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）∵向量与向量共线，可得：，∴2b=a+c，设a=b﹣d，c=b+d，由已知，cosA=﹣，即=﹣，d=﹣，从而a=，c=，∴a：b：c=7：5：3．（2）由正弦定理=2R，得a=2RsinA=2×14×=14，由（1）设a=7k，即k=2，所以b=5k=10，c=2k=6，所以S△ABC=bcsinA=×10×6×=45，所以△ABC的面积为45．18．如图，上海迪士尼乐园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为游客体验活动区．已知∠A=120°，AB、AC的长度均大于200米．设AP=x，AQ=y，且AP，AQ总长度为200米．（1）当x，y为何值时？游客体验活动区APQ的面积最大，并求最大面积；（2）当x，y为何值时？线段|PQ|最小，并求最小值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知利用三角形面积公式，基本不等式可得，即可得解．（2）利用已知及余弦定理可得PQ2=x2+y2﹣2xycos120°=（x﹣100）2+30000，根据二次函数的图象和性质即可解得线段|PQ|最小值．【解答】（本题满分为14分）解：（1）因为：AP=x，AQ=y且x+y=200，…2分所以：．…4分当且仅当x=y=100时，等号成立．所以：当x=y=100米时，平方米．…6分（2）因为：PQ2=x2+y2﹣2xycos120°=x2+y2+xy…8分=x2+2+x=x2﹣200x+40000=（x﹣100）2+30000．…10分所以：当x=100米，线段米，此时，y=100米．…12分答：（1）当AP=AQ=100米时，游客体验活动区APQ的面积最大为平方米．（2）当AP=AQ=100米时，线段|PQ|最小为．…14分．19．已知函数f（x）=log（）满足f（﹣2）=1，其中a为实常数．（1）求a的值，并判定函数f（x）的奇偶性；（2）若不等式f（x）＞（）x+t在x∈[2，3]上恒成立，求实数t的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）根据f（﹣2）=1，构造方程，可得a的值，结合奇偶性的宝义，可判定函数f （x）的奇偶性；（2）若不等式f（x）＞（）x+t在x∈[2，3]上恒成立，则t＜log（）﹣（）x 在x∈[2，3]上恒成立，构造函数求出最值，可得答案．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log（）满足f（﹣2）=1，∴log（）=1，∴=，解得：a=﹣1，∴f（x）=log（）的定义域（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）关于原点对称；又∵f（﹣x）=log（）=log（）=﹣log（）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数；（2）若不等式f（x）＞（）x+t在x∈[2，3]上恒成立，则t＜log（）﹣（）x在x∈[2，3]上恒成立，设g（x）=log（）﹣（）x，则g（x）在[2，3]上是增函数．∴g（x）＞t对x∈[2，3]恒成立，∴t＜g（2）=﹣．20．设函数f（x）=xe x﹣ae2x（a∈R）（I）当a≥时，求证：f（x）≤0．（II）若函数f（x）有两个极值点，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）利用分析法，构造函数g（x）=x﹣ae x，利用导数和函数的最值的关系即可求出，（Ⅱ）函数f（x）有两个极值点，等价于y=f'（x）有两个变号零点，即方程有两个不相同的根，构造函数，利用导数求出函数的最值，问题得以解决．【解答】解：（I）证明：f（x）=xe x﹣ae2x=e x（x﹣ae x）∵e x＞0，只需证：当即可﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，g（x）=x﹣ae x，g'（x）=1﹣ae x=0∴，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣，∴当从而当时，f（x）≤0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）f'（x）=（x+1）e x﹣2ae2x=e x（x+1﹣2ae x）函数f（x）有两个极值点，等价于y=f'（x）有两个变号零点即方程有两个不相同的根﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣设，，x∈（﹣∞，0），h'（x）＞0，h（x）递增；x∈（0，+∞），h'（x）＜0，h（x）递减﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，h（x）max=h（0）=1，h（﹣1）=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，x＞﹣1，h（x）＞0，x→+∞，h（x）→0，x→﹣∞，h（x）→﹣∞当有两个交点方程有两个不相同的根，函数f（x）有两个极值点﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，求f（x）单调区间；（Ⅲ）若对任意a∈（﹣3，﹣2）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f （x2）|成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）当a=0时，f（x）=2lnx+，求导，令f′（x）=0，解方程，分析导数的变化情况，确定函数的极值；（Ⅱ）当a＜0时，求导，对导数因式分解，比较两根的大小，确定函数f（x）单调区间；（Ⅲ）若对任意a∈（﹣3，﹣2）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f （x2）|成立，求函数f（x）的最大值和最小值，解不等式，可求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意知f（x）的定义域为（0，+∞），当a=0时，f（x）=2lnx+，f′（x）=﹣=，令f′（x）=0，解得x=，当0＜x＜时，f′（x）＜0；当x≥时，f′（x）＞0又∵f（）=2﹣ln2∴f（x）的极小值为2﹣2ln2，无极大值．（Ⅱ）f′（x）=﹣+2a=当a＜﹣2时，﹣＜，令f′（x）＜0 得0＜x＜﹣或x＞，令f′（x）＞0 得﹣＜x＜；当﹣2＜a＜0时，得﹣＞，令f′（x）＜0 得0＜x＜或x＞﹣，令f′（x）＞0 得＜x＜﹣；当a=﹣2时，f′（x）=﹣≤0，综上所述，当a＜﹣2时f（x），的递减区间为（0，﹣）和（，+∞），递增区间为（﹣，）；当a=﹣2时，f（x）在（0，+∞）单调递减；当﹣2＜a＜0时，f（x）的递减区间为（0，）和（﹣，+∞），递增区间为（，﹣）．（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当a∈（﹣3，﹣2）时，f（x）在区间[1，3]上单调递减，当x=1时，f（x）取最大值；当x=3时，f（x）取最小值；|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（3）=（1+2a）﹣[（2﹣a）ln3++6a]=﹣4a+（a﹣2）ln3，∵（m+ln3）a﹣ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|恒成立，∴（m+ln3）a﹣2ln3＞﹣4a+（a﹣2）ln3整理得ma＞﹣4a，∵a＜0，∴m＜﹣4恒成立，∵﹣3＜a＜﹣2，∴﹣＜﹣4＜﹣，∴m≤﹣2016年12月20日。

2017年高考诊断性测试理科综合试题注意事项：1．本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 B 11 C 12 O 16 Na 23 P 31 S 32 C1 35.5 Fe 56 Cu 64第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列有关细胞结构和功能的叙述。

正确的是A．叶肉细胞中叶绿体产生的[H]可进入线粒体参与生成水B．内质网、高尔基体、核糖体都能进行蛋白质的合成和加工C．溶酶体能合成多种水解酶并降解所吞噬的物质D．硝化细菌、酵母菌、颤藻的细胞中都含有核糖体、DNA和RNA2．下列关于细胞的物质输入与输出的叙述，正确的是A．小分子物质均是通过自由扩散或渗透方式出入细胞B．协助扩散、胞吐均是顺浓度梯度转运，不消耗ATPC．抑制细胞的呼吸对植物细胞发生质壁分离无明显影响D．小肠液中的大分子是细胞通过主动运输的方式分泌到小肠腔的3．丙肝病毒(HCV)的正链RNA(HCV—RNA，由a个核苷酸组成)能编码NS3等多种蛋白质，NS3参与解旋HCV—RNA分子，以协助RNA的复制。

一个正链RNA复制时，先合成出该RNA的互补链，再以互补链为模板合成该正链RNA。

下列相关叙述不正确的是A．一个正链RNA复制n次，消耗的核苷酸数为n×aB．翻译时，转运NS3起始端氨基酸的tRNA中含有反密码子C．HCV的遗传物质是正链RNA，分子内可能含有氢键D．HCV—RNA在复制和翻译过程中遵循的碱基配对方式不存在差异4．1914年，匈牙利科学家拜尔将燕麦胚芽鞘尖端放在去除胚芽鞘尖端的胚芽鞘一侧，结果胚芽鞘向对侧弯曲生长。

山东省烟台市2017届高三数学3月诊断性测试（一模）试题理（扫描版）2017年高考诊断性测试 理科数学参考答案一、选择题C D A D B A A D C B 二、填空题11.160- 12.8 13. 9 14.2ππ+ 15. ①③三、解答题 16. 解：（1））由tan 2tan A c bB b-=及正弦定理得， sin cos 2sin sin cos sin sin A B C BA B B-=, ………………………………2分整理得，sin cos 2sin cos sin cos A B C A B A =-, 即sin 2sin cos C C A =,因为sin 0C ≠， 所以1cos 2A =, …………………………………3分 而(0,)A π∈,所以3A π=， …………………………………4分函数()sin(2)(0)2f x x πϕϕ=+<<的图象向右平移3π个单位可得， 2sin(2)3y x πϕ=-+， 由题意2sin(2)cos(2)3x x πϕ-+=-，对任意 x ∈R 恒成立， 不妨令3x π=，有21sin cos()32πϕ=-= 又02πϕ<<，所以6πϕ=； ………………………………………6分（2））因为3A π=，外接圆半径1R =，所以由正弦定理 2sin a R A ==. ………………………………………7分 又由余弦定理2222cos a b c bc A =+-， 所以 222232cos23b c bc b c bc bc bc bc π=+-=+-≥-=当且仅当b c =时取等号. ………………………………………10分于是11sin 32224ABC S bc A ∆=≤⨯⨯=∴△ABC……………………12分 17. 解：（1）证明：取11A B 的中点O ，连接1,OA OC ，因为ABC ∆为等边三角形，O 为11A B 的中点， 所以111C O A B ⊥, …………………2分在1A AO ∆中，112,1A A AO ==,1160AA B ∠=o , 可得，1OA OA ⊥.因为111A B C O ⊥，11A B OA ⊥，1OA OC O =I ,所以11A B ⊥面1AOC ， ………………………4分 而1AC ⊂面1AOC ，所以111A B AC ⊥； ………………………5分 （2）因为面111A B C ⊥面11ABB A ，面111A B C I 面1111ABB A A B =,且111C O A B ⊥，所以1C O ⊥面11ABB A ，OA ⊂面11ABB A ，所以1OA OC ⊥,由（1）知，1OA OA ⊥，11OA OC ⊥，故可以O 为坐标原点，以11,,OA OA OC 方向为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -， ……………………………………7分可得111(1,0,0),(1,0,0),(1A A C B C --, 111(1(0,AC AC =-=uuu u r uuu r,设111(,,)x y z =m 为面11A ACC 的一个法向量，则有111100x ⎧-+=⎪⎨=⎪⎩，令11z =，可得=m ， ……………9分111(1(1B C C C ==-uuu u r uuu r,设222(,,)x y z =n 为面11BCC B 的一个法向量，则有22220x x ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，令2x =，则1)=-n ， ……………10分所以3cos ,||||5<>===⋅g m n m n m n ，故侧面11A ACC 和侧面11BCC B 所成的二面角的余弦值为35. ……………12分 18. 解: （1）∵(),212≥+=-n S S a n n n∴()21123n n n a S S n ---=+≥，两式相减得:,1212--+=-n n n n a a a a (),311≥=-∴-n a a n n ……………2分又∵,1,11222=+=a S S a ∴2,0,0222222=∴>=--a a a a ,显然211a a -=，()112,n n a a n -∴-=≥ 数列{}n a 为等差数列，又11a =，n a n =∴， ………………………………………………………………4分因为(1)2122n n n b b b +⋅⋅⋅=L ，所以(1)21212n n n b b b --⋅⋅⋅=L 2n ≥（）， 两式相比可得：()22n n b n =≥，当1n =时，12b =，满足题意，所以2nn b =； ……………………………………………………………6分（2）由（1）可知2nn n a b n ⋅=⋅， 所以1212222nn T n =⋅+⋅++⋅L ，23121222(1)22n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅L ，两式相减可得，2311122222222n n n n n T n n +++-=++++-⋅=-+-⋅L ，故12(1)2n n T n +=+-. …………………………………………………10分 因为11(1)20n n n T T n ++-=+⋅>，所以n T 随n 的增大而增大，而8735862017,15382017T T =>=<，所以正整数n 的最小值为8. …………………………………………12分 19. 解：（1）设第四，五组的频率分别为y x ,，则10005.02⨯+=x y ①，10)035.002.0015.0005.0(1⨯+++-=+y x ②，由①②解得15.0=x ，10.0=y …………2分 从而得出直方图（如图所示）150.2250.15350.35x =⨯+⨯+⨯450.15550.1650.0534.5+⨯+⨯+⨯=.……………………………………4分（2）依题意第四组人数为12005.0015.04=⨯， 故1112421625C C P C ==. ………………………………………6分 （3）依题意样本总人数为8005.04=，年龄不低于40岁人数为24)15.010.005.0(80=++⨯， ……………………………………8分故在样本中任选1人，其年龄不低于40岁的概率为1038024=， 又由已知ξ的可能取值为0，1，2，3.1000343)1031()0(3=-==ξP ，1000441)103()1031()1(1213=-==C P ξ， 1000189)103()1031()2(2123=-==C P ξ，100027)103()3(3===ξP . …………………10分 故ξ的分布列如下：依题意)10,3(~B ξ，故10103=⨯=ξE . ……………………………………12分20. 解：（1）1()ln ln 1f x x x x x'=+⋅=+，当1x =时，(1)1f '=，所以()ln f x x x =在1x =处的切线方程为：1y x =-， …………2分 联立212y x y x ax =-⎧⎨=-+-⎩，消y 可得，2(1)10x a x +-+=， 由题意可知，2(1)40a =--=V ，所以31a =-或； ………………………………4分(2)由（1）知'()ln 1f x x =+，当1(0,)x e∈，'()0f x <，()f x 单调递减，当1(,)x e∈+∞，'()0f x >，()f x 单调递增． …………………………6分①1104e t t <<+≤，即110e 4t <≤-时，min 111()()()ln()444f x f t t t =+=++； ② 110e 4t t <<<+，即111e 4et -<<时，min 11()()f x f e e ==-；③11e 4t t ≤<+，即1t e ≥时，()f x 在1[,]4t t +上单调递增，min ()()ln f x f t t t ==；所以min1111()ln()044e 41111()e e 4e 1ln ,e t t t f x t t t t ⎧++<≤-⎪⎪⎪=--<<⎨⎪⎪≥⎪⎩，，． ……………………………9分 （3）设2()((0,))x x m x x e e=-∈+∞，则1'()x x m x e -=， ……………………………10分 当(0,1)x ∈时，()0m x '>,()m x 单调递增； 当(1,)x ∈+∞时，()0m x '<,()m x 单调递减，可得max 1()(1)m x m e==-，当且仅当1x =时取到. …………………………11分由（2）知()ln ((0,))f x x x x =∈+∞的最小值是1e -，当且仅当1x e=时取到.因此当(0,)x ∈+∞时，()()min max 1ef x m x ≥-≥恒成立. 又两次最值不能同时取到，所以对一切(0,)x ∈+∞，都有2ln e exx x x >-. ……13分 21. 解：（1）由题意可知，(10)F -，，所以1c =， ………………………………1分令x c =-，代入椭圆可得2b y a =±，所以223b a=，又221a b -=， 两式联立解得：224,3a b ==， ………………………………………………4分22143x y ∴+=…………………………………………………5分 （2）由（1）可知，(1,0)F -，代入椭圆可得32y =±，所以3(1,)2A -，…………6分 ,AM AF uuu r uu u r 的夹角为α，,AN AF u u u r u u u r 的夹角为β，因为||||AM AF AN AFAM AN =uuu r uu u r uuu r uu u rg g uuu r uuur ， 所以||cos ||cos AF AF αβ=u u u r u u u r，即FAM FAN ∠=∠,又因为FA x ⊥轴，所以直线,AM AN 的倾斜角互补，直线AM 的斜率与AN 的斜率互为相反数；…8分可设直线AM 方程为：3(1)2y k x =++，代入22143x y +=得：222(34)4(32)41230k x k k x k k +++++-=， …………………………………9分设(,)M M M x y ,(,)N N N x y ,因为点3(1,)2A -在椭圆上，所以224123134M k k x k +--⋅=+，22412334M k k x k +-=-+，32M My kx k =++，……10分 又直线AM 的斜率与AN 的斜率互为相反数，在上式中以k -代替k ，可得22412334N k k x k --=-+，32N N y kx k =--+…………………………………12分 所以直线MN 的斜率()212M N M N MN M N M N y y k x x k k x x x x -++===---，即直线MN 的斜率为定值，其值为12-. …………………………………14分。

山东省烟台市2017届高三数学3月诊断性测试（一模）试题文（扫描版）2017年高考诊断性测试 文科数学参考答案一、选择题A DB BC AD B C C 二、填空题11. 68 12.0120 13.33π 14. (],4-∞- 15. ③ 三、解答题16.解：（1）()f x 1cos 21=222-+-x x =sin(26π-）x , …………………3分 由 3222,262k x k k πππππ+≤-≤+∈Z ， 得5,36k x k k ππππ+≤≤+∈Z ， …………………5分所以()x f 的单调递减区间为5[,]()36k k k ππππ++∈Z . ………………6分 （2）由（1）知()sin(2)6π=-f x x ,当()0,π∈x 时，112666πππ-<-<x , 结合正弦函数图象可知，当262x ππ-=，即3x π=时()x f 取得最大值.因为()f A 是()f x 在(0,)π上的最大值，所以3π=A . …………………8分在ABC ∆中，由余弦定理得 A bc c b a cos 2222-+=， 即 214216122⨯⨯-+=b b , 解得 2b =, …………………10分 于是11sin 24sin 602322ABC S bc A ∆==⨯⨯=. …………………12分 17.(1)证明：因为在平面ABCD 内以BD 为直径的圆经过点A ,AD AB =，所以平行四边形ABCD 为正方形，所以BC AB ⊥ ,因为⊥EA 平面ABCD ，又⊂BC 平面ABCD ,所以⊥EA BC . ……………………2分 因为⊥BC EA ，BC AB ⊥，=EAAB A ，EA ⊂平面ABEG ,AB ⊂平面ABEG ,所以BC ⊥平面ABEG ， 又EF ⊂平面ABEG ,所以BC EF ⊥. …………………4分 因为在三角形EAG 中，2==EA EG ，F 为AG 的中点 所以⊥EF AG又在平行四边形ABEG 中，//BE AG ，所以⊥EF BE . …………………6分 因为⊥EF BC ，⊥EF BE ，BCBE B =，BE ⊂平面BCE ，BC ⊂平面BCE ，所以EF ⊥平面BCE ， ……………………7分 又EF ⊂平面EFP ，所以平面EFP ⊥平面BCE . ……………………8分(2)解：由（1）知EF ⊥平面BCE ，所以EF 是三棱柱ADG BCE -的高， …………………10分所以1242ADG BCE BCE V S EF -∆=⋅=⨯⨯=. …………………12分 18.解：（1）由题意，可知100.012100.056100.018100.010101x +⨯+⨯+⨯+⨯=，∴0.004x =． ……………………2分 （2）甲部门服务情况的满意度为0.056100.018100.010100.84⨯+⨯+⨯=． …………………3分乙部门服务情况的满意度为610.8850-=． …………………5分 ∴乙部门服务情况的满意度较高. ……………………6分 （3）由题意，设乙部门得分为[)[)50,60,60,70的6个样本数据从小到大依次为121234,,,,,A A B B B B ．则随机抽取两个样本数据的所有基本事件有：{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}121112131421222324121314232434,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A AB A B A B A B A B A B A B A B B B B B B B B B B B B B 共15个． ………………… 9分 其中“至少有一个样本数据落在[)50,60内”包含{}{}{}{}{}1211121314,,,,,,,,,,A A A B A B A B A B {}{}2122,,,A B A B {}{}2324,,,,A B A B共9个基本事件． ……………………11分 ∴至少有一个样本数据落在[)50,60内的概率为93155P ==. ………………12分 19.解：（1）由已知，22n S n n =+，当2n ≥时，221(2)[(1)2(1)]21n n n a S S n n n n n -=-=+--+-=+，…………………2分当1n =时，13a =，适合上式，所以21n a n =+. ……………………4分 由于11=3b a =，24=9b a =，所以公比3q =，所以3nn b =. ……………………6分（2） (1)=(1)(21)3n n nn n n c a b n =-+-++,当n 为偶数时，n T =[(35)(79)+-(21)(21)]n n -++-+-++23+(3+3+3+3)+n3(13)=2213⨯-⨯+-n n 133=22n n ++-. ……………9分当n 为奇数时，1-n 为偶数，()()()(1)1133T =T [1]121322n n n n n c n n -+-+=+--+-⨯++137.22n n +=--………………11分综上所述，1133,22T 3722n n n n n n n ++⎧+-⎪⎪=⎨⎪--⎪⎩为偶数,,为奇数. ………………12分20. 解：（1） 抛物线24y x =的焦点为10（，），1∴=c ………………2分 又椭圆上的点到F 的最大距离为3+=a c ，2∴=a . …………………4分由222=+a b c，知=b 所以椭圆C 的方程为22143x y +=. …………………5分(2)设直线AB 的方程为1x my =+，由221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩整理得22(43)690m y my ++-=， …………7分 设直线l 与椭圆C 的交点为()()1122,,A x y B x y ，，则有 12122269,4343m y y y y m m +=-=-++ ， ………………………8分 于是∆OAB 的面积1212=-S OF y y ………………………9分==， ……………10分(1)t t ≥， 于是()266=11313)3=≥++（t S t t t t，令()()113f t t t t =+≥，()2221311033-'=-=>t f t t t， 所以()13=+f t t t 在[1,)+∞单调递增，所以当1t =时，13t t +取最小值43，()6==113)3S t t t≥+（取最大值32所以∆OAB 的面积S 最大值为32. ………………13分 21. 解：（1）1()ln ln 1f x x x x x'=+⋅=+，当1x =时，(1)1f '=， 所以()ln f x x x =在1x =处的切线方程为：1y x =-， …………2分 联立212y x y x ax =-⎧⎨=-+-⎩，消y 可得，2(1)10x a x +-+=， 由题意可知，2(1)40a =--=V ，所以31a =-或； ………………………………4分(2)由（1）知'()ln 1f x x =+，当1(0,)x e∈，'()0f x <，()f x 单调递减，当1(,)x e∈+∞，'()0f x >，()f x 单调递增． …………………………6分①1104e t t <<+≤，即110e 4t <≤-时，min 111()()()ln()444f x f t t t =+=++； ② 110e 4t t <<<+，即111e 4et -<<时，min 11()()f x f e e ==-；③11e 4t t ≤<+，即1t e ≥时，()f x 在1[,]4t t +上单调递增，min ()()ln f x f t t t ==；所以min1111()ln()044e 41111()e e 4e 1ln ,e t t t f x t t t t ⎧++<≤-⎪⎪⎪=--<<⎨⎪⎪≥⎪⎩，，． ……………………………9分 （3）设2()((0,))x x m x x e e=-∈+∞，则1'()x x m x e -=， ……………………………10分 当(0,1)x ∈时，()0m x '>,()m x 单调递增； 当(1,)x ∈+∞时，()0m x '<,()m x 单调递减，可得max 1()(1)m x m e==-，当且仅当1x =时取到. …………12分由（2）知()ln ((0,))f x x x x =∈+∞的最小值是1e -，当且仅当1x e=时取到.因此当(0,)x ∈+∞时，()()min max 1ef x m x ≥-≥恒成立. 又两次最值不能同时取到，所以对一切(0,)x ∈+∞，都有2ln e ex x x x >-.……14分。

2017年高考适应性练习（二）理科数学一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{lg(2)}A x y x ==-，{2,0}x B y y x ==≥，则()R C A B =I （ ） A ．(0,2) B ．(0,2] C ．[1,2] D ．(1,2) 2.已知i 是虚数单位，若(1)13z i i +=+，则z =（ ） A ．2i - B ．2i + C ．1i -+ D ．1i --3.已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2x =， 1.5y =，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．0.6 1.1y x =+B ．3 4.5y x =-C ．2 5.5y x =-+D ．0.4 3.3y x =-+ 4.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．243π+B ．24π+．223π+ D ．22π+5.已知函数1log m y x =+（0m >且1m ≠）的图象恒过点M ，若直线1x ya b+=（0,0a b >>）经过点M ，则a b +的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56. ABC ∆内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，则“cos cos a A b B =”是“A B =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件7.已知定义在R 上的函数()f x 周期为2，且满足,10()2,015x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩，若59()()22f f -=，则(5)f a =（ ） A ．716 B ．25- C ．1116 D ．13168.关于,x y 的不等式组3023020x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，表示的区域为D ，若区域D 内存在满足3t x y ≤-的点，则实数t的取值范围为（ ）A ．(,1]-∞B ．[1,)+∞C ．(,5]-∞D ．[5,)+∞ 9.已知01c <<，1a b >>，下列不等式成立的是（ ） A ．a b c c > B．a ba cb c>--C ．c c ba ab >D ．log log a b c c > 10.对于函数()f x ，若在定义域内存在实数0x ，满足00()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”，已知1()423xx f x m m +=-+-为定义R 上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[13,)-+∞B ．[2,)-+∞C ．[2,22]-D ．[2,13]-+二、填空题（本大题共有5个小题，每题5分，满分25分）11.执行下图所示的程序框图，输出的S 的值是 ．12.若3()n x x-的展开式中第3项与第4项的二项式系数相等，则展开式中x 的系数为 ．13.如图，平行四边形ABCD 中，2AB =，1AD =，060DAB ∠=，2DM MB =u u u u r u u u r，则AC AB •=u u u r u u u r．14.已知抛物线22(0)y px p =>上一 点0(1,)M y 到其焦点的距离为5，双曲线222:1y C x b-=（0b >）的左顶点为A ，若双曲线C 的一条渐近线垂直于直线AM ，则其离心率为 ．15.函数()sin f x x =（0x ≥）的图象与过原点的直线恰有三个交点，设三个交点中横坐标的最大值为θ，则2(1)sin 2θθθ+= ．三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.已知向量(3sin ,1)2x m =-u r ，向量1(cos ,)22x n =-r ，函数()()f x m n m =+•u r r u r .（1）求()f x 的单调减区间；（2）将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移3π个单位长度，得到()y g x =的图象，求函数()y g x =的解析式及其图象的对称中心.17. 如图ABC ∆和ABD ∆均为等腰角三角形，AD BC ⊥，AC BC ⊥，平面ABC ⊥平面ABD ，EC ⊥平面ABC ，1EC =，22AD =（1）证明：DE AB ⊥；（2）求二面角D BE A --的余弦值.18. 在某大学自主招生的面试中，考生要从规定的6道科学题，4道人文题共10道题中，随机抽取3道作答，每道题答对得10分，答错或不答扣5分，已知甲、乙两名考生参加面试，甲只能答对其中的6道科学题，乙答对每道题的概率都是23，每个人答题正确与否互不影响. （1）求考生甲得分X 的分布列和数学期望EX ； （2）求甲，乙两人中至少有一人得分不少于15分的概率.19. 在数列{}n a 中，11a =，23a =，2132n n n a a a ++=-，*n N ∈（1）证明数列1{}n n a a +-是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设24log (1)3n n b a =++，12n n n n c a a +=•，求数列1{(1)}nn n n b b c +-+的前2n 项和.20. 已知函数21()(1)ln 2f x a x x ax =-+-（a R ∈） （1）讨论()f x 的单调性；（2）设()ln ()g x x f x =+，若()g x 有两个极值点12,x x ，且不等式1212()()()g x g x x x λ+<+恒成立，求实数λ的取值范围.21. 已知点C 为圆22(16x y +=，F ，P 是圆上的动点，线段FP 的垂直平分线交CP 于点Q .（1）求点Q 的轨迹D 的方程；（2）设(2,0)A ，(0,1)B ，过点A 的直线1l 与曲线D 交于点M （异于点A ），过点B 的直线2l 与曲线D 交于点N ，直线1l 与2l 倾斜角互补.①直线MN 的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由； ②设AMN ∆与BMN ∆的面积之和为S ，求S 的取值范围.2017年高考适应性练习（二）理科数学参考答案一、选择题1-5:CACAC 6-10:BBCDB二、填空题11.1712. -15 13. 4 14. 2 15. 2三、解答题16. 16．解：（1）2()()f x m n m m m n =+•=+•213sin 1cos 2222x x x =++()331cos 22x x =-+)33x π=-+令 322232k x k πππππ+≤-≤+，得5112266k x k ππππ+≤≤+， 所以()f x 的单调减区间为5112,266k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ．所以函数()y g x =图象的对称中心为(2,3)3k π+，k ∈Z .17.（1）证明：设AB 的中点为F ，连结,DF CF ，因为ABC ABD ∆∆、为等腰直角三角形，,AC BC AD BD ==， 所以,AB DF AB CF ⊥⊥， 又 DF CF F =I ，所以AB ⊥平面CFD ，因为平面ABC ⊥平面ABD ，平面ABC I 平面ABD AB =，DF ⊂平面ABC ，,⊥DF AB所以 DF ⊥平面,ABC又EC ⊥平面ABC ，所以//DF EC .所以DF EC 、可确定唯一确定的平面ECFD . 又DE ⊂平面ECFD ,DE AB ∴⊥. （2）以F 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则 ()2,0,0B ，()0,2,1E ，()0,0,2D ，()2,0,0A -，()4,0,0AB =u u u r， ()221BE =-u u u r ，，，()2,02BD =-u u u r ，.518. 解：（1）设学生甲得分X 的所有取值为15,0,15,30-，03643101(15)30C C P X C =-==， 12643103(0),10C C P X C ===21643101(15)2C C P X C === ，30643101(30)6C C P X C ===.X -15 0 15 30P130 310 12 1613115)0153012301226EX =⨯+⨯+⨯+⨯=（-1. （2）记事件A :“甲得分不少于15分”，记事件B :“乙得分不少于15分”．112()(15)(30)263P A P X P X ==+==+=，22333321220()()()33327P B C C =⨯⨯+⨯=.所以甲、乙两人中至少有一人得分大于等于15分的概率为71741()1(1())(1())1=27381P P A B P A P B =-⋅=---=-⨯. 19. 解：（1）由 2132n n n a a a ++=-，得2112()n n n n a a a a +++-=-， 又11a =，23a =，所以212a a -=所以{}1n n a a +-是首项为2，公比为2的等比数列．所以12nn n a a +-=，所以()()1211211122221n n n n n a a a a a a --=+-++-=++++=-L L .（2）21nn a =-Q ,()24log 2113n n b ∴=-++43n =+，()()()()()()11112121211212121212121n n nn nn nn nn c ++++---===-------g g ，记数列(){}11nn n b b +-的前n 项和为n S ，则212233445()()n S b b b b b b b b =-++-+212221()n n n n b b b b -+++-+L()()2222422()8411833256.2n n n b b d b b b n n n n +=+++=⨯=++=+L记数列{}n c 的前n 项和为n T ，则2122n n T c c c =+++=L122321222111111111 (212121212121212)1n n n n -+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭121112121n +=---211121n +=--. 所以数列(){}11nn n n b b c +-+的前n 项和为22113256121n n n +++--.20. 解：（1）()()()21111'()0x x a a x ax a f x x a x x x x--+--+-=+-==>，令()()()110h x x x a =--+=，得11x =，21x a =-，当11a ->，即2a >时，在()0,1,()1,a -+∞上，()0f x '>，在()1,1a -上()0f x '<，此时，()f x 的增区间为()0,1,()1,a -+∞，减区间为()1,1a -；当11a -=，即2a =时，在()0,+∞上()0f x '>，此时，()f x 的增区间为()0,+∞；当011a <-<，即12a <<时，在()0,1,a -()1,+∞上()0f x '>，在()1,1a -上()0f x '<，此时，()f x 的增区间为()0,1,a -()1,+∞，减区间为()1,1a -；当10a -≤，即1a ≤时，在()1,+∞上()0f x '>，在()0,1()0f x '<，此时，()f x 的增区间为()1,+∞上单增，减区间为()0,1.（2）21()ln ()ln 2g x x f x a x x ax =+=+-Q ， ()2()0a x ax ag x x a x x x-+'∴=+-=>，()g x Q 有两个极值点12,x x ，12,x x ∴是方程()200x ax a x -+=>的两个不相等实根，∴240a a ∆=->，且12120,0x x a x x a +=>=>， 由()()()1212g x g x x x λ+<+，得221112221211(ln )(ln )()22a x x ax a x x ax x x λ+-++-<+， 整理得 ()()()()212121212121ln 2a x x x x x x a x x x x λ++--+<+，将1212,x x a x x a +==代入得 221ln 2a a a a a a λ+--<，因为4a >，所以1ln 12a a λ>--于是1ln 12a a λ>--对4a ∀>恒成立，令()1ln 12a a a ϕ=--，则()()11'42a a a ϕ>->，所以 ()'0a ϕ<，()1ln 12a a a ϕ=--在()4,+∞单减，所以 ()ln 421ln 43a ϕ<--=-, 因此 ln 43λ≥-.21. 解：（1）由题意4CP QC QP QC QF CF =+=+=>=∴点Q 的轨迹是以点,C F为焦点，焦距为4的椭圆，所以2,1a c b ===，所以点Q 的轨迹方程是2214x y += （2）①设1l 的方程为(2)y k x =-， 联立方程()22142x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得2222(14)161640k x k x k +-+-=，设1l 与椭圆除()2,0A 外的另一个交点11(,)M x y ，则212164214k x k -=+，2128214k x k-=+， 代入1l 的方程得12414ky k -=+，所以222824,1414k k M k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭， 因为12,l l 倾斜角互补，所以2l 的方程为1y kx =-+，联立方程组22141x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩，得22(14)80k x kx +-=，设2l 与椭圆除()0,1B 外的另一个交点22(,)N x y ，则228014k x k +=+，22814kx k=+， 代入2l 的方程得2221414k y k -=+，所以222814,1414k k N k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， ∴直线MN 的斜率为212112MN y y k x x -==-.②设直线MN 的方程为12y x b =+,联立方程221412x y y x b⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得222220x bx b ++-=,由()()2222422840b b b ∆=-⨯-=->得b <<()()1122,,,M x y N x y ，则212122,22x x b x x b +=-=-，∴12MN x =-== 设12,d d 分别为点,A B 到直线MN 的距离,则12d d ==()1212AMN BMN S S S MN d d ∆∆=+=+=(11b b =++-+，当1b <<S ()20,2==,当11b -≤≤时，S 2,⎡=⎣,当1b <<-时，S ()20,2=-=，∴S 的取值范围为(0,.。

2017年高考诊断性测试理科数学注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．若集合A={}1,0,1,2,3-，B={}21,y y x x A =-∈，集合C=A ∩B ，则C 的真子集个数为A ．3B ．4C ．7D ．8 2．若复数1a i i+-(i 为虚数单位，a 为实数)为纯虚数，则不等式3x a x ++>的解集为 A ．{}1x x > B ．{}2x x <- C ．{}1x x x <->2或 D ．{}2x x x <->1或3．“1m =”是“函数()()()22log 1log 1f x mx mx =+--为奇函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．用0，1，2，…，299给300名高三学生编号，并用系统抽样的方法从中抽取15名学生的数学成绩进行质量分析，若第一组抽取的学生的编号为8，则第三组抽取的学生编号为A ．20B ．28C ．40D ．485．若,αβ是两个不同平面，,m n 是两条不同直线，则下列结论错误的是A ．如果//m n ，//αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等B ．如果m n ⊥，m α⊥，//n β，那么αβ⊥C ．如果//αβ，m α∈，那么//m βD ．如果m α⊥，//n α，那么m n ⊥6．一个几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是一个正三角形及其内切圆，则该几何体的体积为A ．163π B C ．83π D7．若变量x ,y 满足220,20,10,x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩则211x y ++的最小值为 A ．13 B ．16 C ．23 D ．328．已知函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<，其导函数的图象()f x '如右图所示，则2f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为 A．B ．2 C．．49．执行右图所示的程序框图，输出的n 值为A ．4B ．6C ．8D ．1210．已知()2,0,0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式()()1f x f x -≥对一切x R ∈恒成立，则实a 数的最大值为A ．916- B ．－1 C ．12- D ．1 二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分． 11．若12e dx a x =⎰，则6a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为 12．已知x ，y 均为正实数，若()(),1,2,1a x yb =-=，且a b ⊥，则12x y+的最小值是 l3.过双曲线2218y x -=的右支上一点P 分别向圆C 1：()2234x y ++=和圆C 2：()2231x y -+=作切线，切点分别为A ，B ，则22PA PB -的最小值为14．从曲线22x y x y +=+所围成的封闭图形内任取一点，则该点在单位圆中的概率为15．已知()f x 是定义在R 上的函数，()f x '是()f x 的导函数。

2017年高三诊断}生测试数学(理)注意事项：1．本试题满分l50分，考试时间为120分钟．2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔．要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效． 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共l0小题；每小题5分，共50分．每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．设i 是虚数单位，复数103i-的虚部为 A ．-i B ．-l C ．i D ．12．已知集合M={|ln(1)x y x =-}，集合N={|,x y y e x R =∈}，(e 为自然对数的底数) 则M N =A ．{|1x x <}B ．{|1x x >}C ．{|01x x <<}D ．∅ 3．一个空间几何体的三视图如下左图所示，则该几何体的表面积为A ．48B ．．．804．某程序的框图如上右图所示，执行该程序，若输入的p 为l6，则输出的n 的值为A ．3B ．4C ．5D ．65．以q 为公比的等比数列{n a }中，a 1>0，则“a 1<a 3”是“q >1”的 A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6．已知不重合的直线m 、l 和平面αβ、，且m α⊥，l β⊂．给出下列命题：①若//αβ，则m l ⊥；②若αβ⊥，则//m l ；③若m l ⊥，则//αβ； ④若//m l ，则αβ⊥，其中正确命题的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．已知圆O ：221x y +=及以下三个函数：①3()f x x =；②()tan f x x =；③()sin f x x x =．其中图象能等分圆O 面积的函数个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．08．双曲线C 1的中心在原点，焦点在x 轴上，若C 1的一个焦点与抛物线C 2：212y x =的焦点重合，且抛物线C 2的准线交双曲线C 1所得的弦长为C 1的实轴长为 A ．6 B ．．9．下列四个图象可能是函数10ln |1|1x y x +=+图象的是10．已知函数()sin ()f x x x x R =+∈，且22(23)(41)0f y y f x x -++-+≤，则当y ≥l 时，1yx +的取值范围是 A ．[14，34] B ．[0，34] C ．[14，43] D ．[0，43]二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分．把正确答案填在答题卡的相应位置．11．若实数x ，y 满足10,2,3,x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则z y x =-的最小值是12．已知tan =2α，则22sin 1sin 2αα+=13．设0sin a xdx π=⎰，则二项式6⎛ ⎝的展开式中含有2x 的项是 14．有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为15．在实数集R 中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集D={a |a (,),R,R x y x y =∈∈}上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“ ”．定义如下：对于任意两个向量a 1=(x 1，y 1)，a 2=(x 2，y 2)， a 1 a 2，当且仅当“12x x >”或“12x x =且12y y >”．按上述定义的关系“ ”，给出如下四个命题： ①若e 1=(1,0)，e 2=(0,1)，0=(0,0)，则e 1 e 2 0； ②a 1 a 2,a 2 a 3，则a 1 a 3；③若a 1 a 2，则对于任意a ∈D,(a 1+a) (a 2+a )；④对于任意向量a 0，0=(0,0)，若a 1 a 2，则a a 1>a a 2． 其中真命题的序号为三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤． 16．(本题满分l2分)已知m=(2cos ,1)x x +，n =(cos ,)x y -，满足m n =0． (1)将y 表示为x 的函数()f x ，并求()f x 的最小正周期；(2)已知a ，b ，c 分别为∆ABC 的三个内角A ，B ，C 对应的边长，()(R)f x x ∈的最大值是()2Af ，且a =2，求b +c 的取值范围． 17．(本题满分12分)已知数列{a n }前n 项和为S n ，首项为a 1，且12，a n ，S n 成等差数列． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)数列{b n }满足221223(log )(log )n n n b a a ++=⨯，求证：12311111 (2)n b b b b ++++<． 18．(本题满分l2分)PM2．5是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量的影响很大。