中考复习教案-函数及其图像专题-二次函数的图像1+教案(1)

关于二次函数的图像与性质的数学教案（9篇）二次函数的图像与性质的数学教案篇1【学问与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并依据图象熟悉、理解和把握其性质.2.体会数形结合的转化，能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简洁的实际问题.【过程与方法】经受探究二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象讨论函数的阅历，培育观看、思索、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间沟通争论，到达对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解，把握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步熟悉问题 1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么外形呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思索探究，猎取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手，按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互沟通、展现，表扬画得比拟标准的同学.②从列表和描点中，体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结，而非光滑的曲线连结，不符合函数的变化规律和进展趋势.误区二：并非对称点，存在漏点现象，导致抛物线变形。

误区三:无视自变量的取值范围，抛物线要求用平滑曲线连点的同时，还需要向两旁无限延长，而并非到某些点停顿.二次函数的图像与性质的数学教案篇2一学习目标1、把握二次函数的图象及性质；2、会用二次函数的图象与性质解决问题；学习重点：二次函数的性质；学习难点：二次函数的性质与图像的应用；二学问点回忆：函数的性质函数函数图象a0a0性质三典型例题：例 1：已知是二次函数，求m的值例 2：（1）已知函数在区间上为增函数，求a的范围；（2）知函数的单调区间是，求a；例 3：求二次函数在区间[0，3]上的最大值和最小值；变式：（1）已知在[t，t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。

二次函数的图像教案教案标题：二次函数的图像教案教案目标：1. 了解二次函数的基本概念和性质。

2. 掌握二次函数的图像特征和变化规律。

3. 能够绘制和分析二次函数的图像。

4. 运用二次函数的图像解决实际问题。

教案步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾一次函数的图像特征和变化规律。

2. 提问学生是否了解二次函数，以及二次函数与一次函数的区别。

概念讲解（15分钟）：1. 解释二次函数的定义：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。

2. 介绍二次函数的顶点、对称轴和开口方向的概念。

3. 讲解二次函数的图像特征：顶点坐标、对称轴方程、开口方向等。

图像绘制（20分钟）：1. 指导学生通过变化a、b、c的值，绘制不同二次函数的图像。

2. 强调学生观察图像的变化规律，如a的正负值对开口方向的影响，a的绝对值对图像的瘦胖程度的影响等。

图像分析（15分钟）：1. 引导学生分析二次函数图像的对称性，即对称轴和顶点的关系。

2. 指导学生根据图像特征，判断二次函数的各项系数的正负情况。

实际问题应用（20分钟）：1. 提供一些实际问题，如抛物线运动、最值问题等，要求学生运用二次函数的图像解决问题。

2. 引导学生将问题转化为二次函数的形式，并绘制相应的图像进行分析。

总结与拓展（10分钟）：1. 总结二次函数的图像特征和变化规律。

2. 提出一些拓展问题，如图像的平移、伸缩等，鼓励学生进一步探究。

教案评估：1. 课堂练习：要求学生绘制指定二次函数的图像，并分析其特征。

2. 解决实际问题：要求学生运用二次函数的图像解决给定的实际问题。

教案延伸：1. 引导学生研究二次函数的标准形式和顶点形式，并比较它们在图像绘制和分析中的优劣。

2. 引导学生探究二次函数与其他函数的关系，如线性函数、指数函数等。

教案资源：1. 教材或教辅资料中有关二次函数图像的知识点和例题。

2. 计算器或电脑绘图软件，用于绘制二次函数的图像。

中考数学复习第14课时《二次函数及其图象》教学设计一. 教材分析《二次函数及其图象》是中考数学的重要内容，主要介绍了二次函数的定义、性质、图象及其应用。

通过学习本节课，学生能够掌握二次函数的基本知识，理解二次函数图象的特征，并能运用二次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的代数基础。

但部分学生对函数图象的理解和运用还不够熟练，对二次函数的应用场景认识不足。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导和指导。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二次函数的定义、性质、图象，能运用二次函数解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生探究问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：二次函数的定义、性质、图象及其应用。

2.难点：二次函数图象的特征，运用二次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识二次函数，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考、探究，培养学生的自主学习能力。

3.小组合作学习：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。

2.练习题：准备适量的练习题，巩固所学知识。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如抛物线运动、平面镜成像等，引导学生认识二次函数，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍二次函数的定义、性质、图象，让学生初步了解二次函数的基本知识。

3.操练（15分钟）让学生通过观察、分析、归纳等方法，探究二次函数图象的特征，如开口方向、对称轴等。

同时，引导学生运用二次函数解决实际问题，如抛物线与坐标轴的交点、实际物体的运动等。

4.巩固（10分钟）通过解答练习题，巩固所学知识，检查学生对二次函数的理解和掌握程度。

初三数学复习教案二次函数的图像与性质初三数学复习教案：二次函数的图像与性质一、引言二次函数是数学中非常重要且常见的一类函数，研究二次函数的图像与性质既有助于我们对函数的理解，也对解决实际问题具有重要意义。

本篇教案将重点介绍二次函数的图像和性质，以帮助初三学生系统复习与掌握这一知识点。

二、二次函数的定义和一般式1. 定义：二次函数是形如 y = ax² + bx + c 的函数，其中a ≠ 0，且 a、b、c 是常数。

2. 一般式：二次函数通常可以用一般式表示，即 y = ax² + bx + c。

三、二次函数的图像1. 抛物线的开口方向：当 a > 0 时，抛物线开口向上；当 a < 0 时，抛物线开口向下。

2. 顶点坐标的求解：二次函数的顶点坐标可以通过公式 x = -b / (2a) 求得。

3. 对称轴和对称性：二次函数的对称轴是经过顶点的一条垂直于 x 轴的直线。

二次函数关于对称轴对称，即对于任意 x，有 f(x) = f(2p - x)，其中 p 为对称轴的横坐标。

4. 零点的求解：二次函数的零点即方程 ax² + bx + c = 0 的解，可以通过求根公式x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a) 求得。

四、二次函数的性质1. 判别式：二次函数的判别式Δ = b² - 4ac 反映了二次函数的根的情况。

- 当Δ > 0 时，函数有两个不相等的实根；- 当Δ = 0 时，函数有两个相等的实根；- 当Δ < 0 时，函数无实根。

2. 函数的增减性：当 a > 0 时，二次函数在顶点左侧（对称轴左侧）是单调递增的；当 a < 0 时，二次函数在顶点右侧（对称轴右侧）是单调递增的。

3. 函数的最值：若 a > 0，则二次函数的最小值是顶点的纵坐标；若 a < 0，则二次函数的最大值是顶点的纵坐标。

二次函数中考复习专题教案第一章：二次函数的基本概念1.1 二次函数的定义解释二次函数的一般形式：y = ax^2 + bx + c强调a、b、c系数的含义和作用1.2 二次函数的图像介绍二次函数图像的特点：开口方向、顶点、对称轴、与y轴的交点等利用图形软件绘制几个典型二次函数的图像，让学生观察和分析1.3 二次函数的性质讨论二次函数的增减性、对称性、周期性等性质引导学生通过图像理解二次函数的性质第二章：二次函数的顶点式2.1 顶点式的定义解释顶点式：y = a(x h)^2 + k强调顶点(h, k)对二次函数图像的影响2.2 利用顶点式求解二次函数的图像和性质引导学生通过顶点式确定二次函数的图像和性质举例说明如何利用顶点式求解最值问题2.3 顶点式的应用讨论顶点式在实际问题中的应用，如抛物线运动、几何问题等给出几个实际问题，让学生运用顶点式解决第三章：二次函数的解析式3.1 解析式的定义解释二次函数的解析式：y = ax^2 + bx + c强调解析式与顶点式的关系3.2 利用解析式求解二次函数的图像和性质引导学生通过解析式确定二次函数的图像和性质举例说明如何利用解析式求解最值问题3.3 解析式的应用讨论解析式在实际问题中的应用，如物理、化学等领域的方程求解给出几个实际问题，让学生运用解析式解决第四章：二次函数的图像与性质4.1 图像与性质的关系讨论二次函数图像与性质之间的关系引导学生通过图像判断二次函数的性质4.2 开口方向与a的关系解释开口方向与a的关系：a > 0时开口向上，a < 0时开口向下举例说明如何通过开口方向判断二次函数的性质4.3 对称轴与顶点的关系解释对称轴与顶点的关系：对称轴为x = h举例说明如何通过对称轴判断二次函数的性质第五章：二次函数的实际应用5.1 实际应用的基本形式讨论二次函数在实际应用中的基本形式举例说明如何将实际问题转化为二次函数问题5.2 利用二次函数解决实际问题引导学生运用二次函数解决实际问题，如最值问题、优化问题等给出几个实际问题，让学生运用二次函数解决5.3 实际应用的拓展讨论二次函数在其他领域的应用，如经济学、生物学等引导学生思考如何将二次函数应用于解决其他实际问题第六章：二次函数的综合应用6.1 二次函数与线性函数的组合解释二次函数与线性函数组合的形式，如y = ax^2 + bx + c 与y = dx + e 的组合强调组合函数的图像和性质6.2 利用综合应用解决实际问题引导学生运用综合应用解决实际问题，如函数交点问题、不等式问题等给出几个实际问题，让学生运用综合应用解决6.3 综合应用的拓展讨论综合应用在其他领域的应用，如物理学、工程学等引导学生思考如何将综合应用应用于解决其他实际问题第七章：二次函数与不等式7.1 二次不等式的定义解释二次不等式的形式，如ax^2 + bx + c > 0强调解二次不等式的方法和步骤7.2 利用图像解决二次不等式问题引导学生通过图像解决二次不等式问题，如找出不等式的解集举例说明如何利用图像解决实际问题7.3 二次不等式的拓展讨论二次不等式在其他领域的应用，如经济学、工程学等引导学生思考如何将二次不等式应用于解决其他实际问题第八章：二次函数的最值问题8.1 二次函数最值的概念解释二次函数最值的概念，如最大值、最小值强调最值与对称轴、顶点的关系8.2 利用顶点式求解最值问题引导学生通过顶点式求解二次函数的最值问题举例说明如何利用顶点式求解实际问题中的最值8.3 最值问题的拓展讨论最值问题在其他领域的应用，如物理学、工程学等引导学生思考如何将最值问题应用于解决其他实际问题第九章：二次函数与几何问题9.1 二次函数与几何图形的关系解释二次函数与几何图形的关系，如圆、椭圆、抛物线等强调二次函数在几何问题中的应用9.2 利用二次函数解决几何问题引导学生运用二次函数解决几何问题，如求解三角形面积、距离问题等举例说明如何利用二次函数解决实际问题中的几何问题9.3 几何问题的拓展讨论几何问题在其他领域的应用，如物理学、工程学等引导学生思考如何将几何问题应用于解决其他实际问题第十章：二次函数的综合训练10.1 综合训练的目的强调综合训练的重要性，提高学生对二次函数知识的综合运用能力引导学生通过综合训练巩固所学知识10.2 综合训练的内容设计几个综合训练题目，包括不同类型的二次函数问题，如图像分析、性质判断、实际应用等让学生在规定时间内完成综合训练题目给予学生综合训练的反馈，指出错误和不足之处重点和难点解析1. 第一章中二次函数的基本概念：理解二次函数的一般形式和系数含义是学习二次函数的基础，对于图像的特点和性质的理解也是解决复杂问题的关键。

二次函数及其图像教案一、教学目标：1. 让学生理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式；2. 培养学生利用配方法、顶点式求解二次函数的能力；3. 让学生熟悉二次函数的图像特点，理解二次函数图像与系数之间的关系；4. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生对二次函数的应用意识。

二、教学内容：1. 二次函数的概念及一般形式；2. 配方法求解二次函数；3. 顶点式求解二次函数；4. 二次函数的图像特点；5. 二次函数图像与系数之间的关系。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：二次函数的概念、一般形式，配方法、顶点式求解二次函数，二次函数的图像特点；2. 教学难点：配方法、顶点式求解二次函数的运用，二次函数图像与系数之间的关系。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究二次函数的性质；2. 利用数形结合法，让学生直观地理解二次函数的图像特点；3. 运用实例分析法，培养学生解决实际问题的能力。

五、教学过程：1. 导入新课：通过复习一次函数、正比例函数的图像，引导学生思考二次函数的概念及图像特点；2. 讲解二次函数的概念及一般形式，让学生掌握二次函数的基本知识；3. 运用配方法求解二次函数，让学生理解配方法的原理及步骤；4. 运用顶点式求解二次函数，让学生掌握顶点式的运用方法；5. 分析二次函数的图像特点，让学生了解二次函数图像的形状及对称性；6. 探讨二次函数图像与系数之间的关系，让学生理解系数对图像的影响；7. 运用实例分析，让学生解决实际问题，提高应用意识；8. 课堂小结，梳理本节课的主要知识点；9. 布置作业，巩固所学内容。

六、教学活动：1. 让学生通过数学软件或图形计算器绘制二次函数图像，观察图像与系数之间的关系；2. 组织小组讨论，让学生分享各自绘制二次函数图像的心得，探讨如何快速判断二次函数的图像特点；3. 安排课堂练习，让学生运用所学知识解决实际问题，如：抛物线射击、最大（小）值问题等。

二次函数中考复习专题教案一、教学目标1. 理解二次函数的定义、性质及图像；2. 掌握二次函数的求解方法，包括顶点式、标准式和一般式；3. 能够运用二次函数解决实际问题，提高数学应用能力；4. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。

二、教学内容1. 二次函数的定义与性质二次函数的定义：函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）；二次函数的图像：开口方向、顶点、对称轴、单调区间。

2. 二次函数的图像与性质图像特点：开口方向、顶点、对称轴；性质：单调性、最值。

3. 二次函数的求解方法顶点式：f(x) = a(x h)^2 + k；标准式：f(x) = ax^2 + bx + c；一般式：ax^2 + bx + c = 0。

4. 实际问题求解应用二次函数解决几何问题；应用二次函数解决物理问题；应用二次函数解决生活中的问题。

5. 二次函数的综合应用二次函数与其他函数的结合；二次函数与方程组的结合；二次函数与不等式的结合。

三、教学过程1. 复习导入：回顾一次函数和指数函数的相关知识，为二次函数的学习打下基础；2. 知识讲解：分别讲解二次函数的定义、性质、图像与求解方法；3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用二次函数解决实际问题；4. 课堂练习：布置练习题，巩固所学知识；四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况；2. 练习完成情况：检查学生完成练习题的情况，巩固所学知识；3. 课后作业：布置课后作业，检查学生对知识的掌握程度；4. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，培养团队合作精神。

五、教学资源1. PPT课件：展示二次函数的相关概念、性质、图像等；2. 练习题：提供不同难度的练习题，巩固所学知识；3. 实际问题案例：提供与生活相关的实际问题，引导学生运用二次函数解决；4. 教学视频：讲解二次函数的求解方法和解题技巧。

六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体案例，让学生了解二次函数在实际问题中的应用；2. 数形结合：利用图形展示二次函数的性质，加深学生对二次函数的理解；3. 小组讨论：鼓励学生进行小组讨论，培养团队合作精神和沟通能力；4. 分层教学：针对不同学生的学习水平，给予相应的指导和辅导；5. 激励评价：及时给予学生鼓励和评价，提高学生的学习积极性。

《二次函数的图象及其性质》复习课（教学设计）（一）教材分析函数是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具。

二次函数的教学在初中数学教学中有着重要的地位，在内容上起着承上启下的作用，既与前面学习的整式乘法与因式分解、一元二次方程有着密切联系，又为今后高中阶段函数的学习打下基础，积累经验，提供可以借鉴的方法。

作为中考的必考内容和重点内容之一，二次函数的综合运用是培养学生数学思想的重要素材，是每年必考的压轴题。

本节课通过复习二次函数的图象及其性质，立足教材，指向中考常考点和热点，让学生进一步掌握用待定系数法求解二次函数的解析式，掌握二次函数的图象及其性质解决求解长度，面积，最值等问题。

（二）学情分析在之前新课学习中，学生已经学习了二次函数及其性质，学生有一定的知识方法储备，笔者所教班级学生数学运算素养，直观想象，逻辑推理等数学素养较高，同时学生的综合应用能力还有待提高，特别是，学生对结合函数图象解决平面几何中长度，面积等问题解决能力偏低，分类讨论的思想还不够成熟，通过本节学习初步培养学生解析几何思想；另一方面，本教学设计从学生的认知出发，着重解决求解二次函数解析式问题，结合二次函数图象及性质的求解线段长度，面积和最值问题，以提升学生数形结合能力。

（三）教学目标1.知识点：（1）理解二次函数的定义、图象，会用待定系数法求二次函数的解析式；（2）理解与掌握二次函数图象与直线（含坐标轴）相交问题，抛物线与动点问题中用字母表示点坐标，线段长，面积大小及结合二次函数求解最值问题。

2.技能：（1）让学生理解二次函数的定义、图象，会用待定系数法求二次函数的解析式，体会与理解待定系数法的本质是列方程（组）求解未知数，从而总结此法是求解函数解析式的常规方法，认识到求二次函数解析式问题本质是列出关于未知系数的方程从而求解方程问题；掌握待定系数法的解题步骤（设，列，解，答）；熟练掌握完成本节辅例练习第 4 题，典型例题第 1，2 问，变式训练 1，变式训练 2，变式训练 4 第 1 问，课后反馈练习第 1 题第 1 问，第 2 题，第 4 题第 1 问的练习；（2）结合二次函数图象及性质的求解二次函数与直线（含坐标轴）相交中交点坐标，线段长度，面积和最值问题。

二次函数的图象教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解二次函数的图象特征；（2）学会绘制二次函数的图象；（3）能够分析二次函数的图象与系数的关系。

2. 过程与方法：（1）通过实例观察二次函数的图象，总结其性质；（2）利用数学软件或图形计算器绘制二次函数的图象；（3）运用数形结合的方法，分析二次函数的图象与系数的关系。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的观察能力、分析能力及解决问题的能力；（2）激发学生对数学的兴趣，感受数学的美丽；（3）培养学生勇于探索、合作交流的良好学习习惯。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）二次函数的图象特征；（2）绘制二次函数的图象；（3）分析二次函数的图象与系数的关系。

2. 教学难点：（1）二次函数图象的平移；（2）利用图象分析二次函数的性质。

三、教学准备：1. 教师准备：（1）二次函数图象的实例；（2）数学软件或图形计算器；（3）教案、PPT等教学资源。

2. 学生准备：（1）掌握一次函数、二次函数的基础知识；（2）具备一定的绘图能力；（3）准备好学习用品。

四、教学过程：1. 导入新课：（1）复习一次函数的图象特征；（2）提问：二次函数的图象有何特点？2. 探究新知：（1）展示二次函数图象的实例，引导学生观察、总结；（2）介绍二次函数图象的性质；（3）讲解二次函数图象的绘制方法。

3. 互动交流：（1）学生分组讨论，分享各自的学习心得；（2）教师提问，学生回答，共同探讨二次函数图象与系数的关系；（3）利用数学软件或图形计算器，让学生绘制二次函数图象，观察变化规律。

4. 巩固练习：（1）布置练习题，让学生独立完成；（2）挑选部分学生进行解答展示，点评并纠正错误。

五、课后反思：1. 本节课你收获了哪些知识？2. 在绘制二次函数图象的过程中，你遇到了哪些问题？是如何解决的？3. 结合二次函数图象，你如何分析二次函数的性质？4. 针对本节课的学习，你还有哪些疑问？教案设计仅供参考，具体实施时可根据学生实际情况进行调整。

中考复习二次函数教案教案一：二次函数的概念和性质教学目标：1.了解二次函数的定义和性质；2.掌握寻找二次函数的顶点、对称轴以及开口方向；3.理解二次函数与图像的关系。

教学重点：1.二次函数的定义和性质；2.二次函数的图像与函数解析式的关系。

教学难点：1.理解寻找二次函数的顶点和对称轴的方法；2.分析二次函数图像与函数解析式的关系。

教学准备：1.PPT；2.笔记本和书写工具；3.教学板书。

教学过程：Step 1 引入新课1.引入：通过一个具体的问题引入。

如：小明在高空抛物运动中，发现物体的高度与时间之间的关系可以用一个函数来表示，这个函数为什么是二次函数呢？2.提问：大家知道什么是二次函数吗？3.学生回答。

4. 教师解释：二次函数是指形如y=ax²+bx+c（其中a≠0）的函数。

Step 2 二次函数的性质1.介绍二次函数的性质：（1）首先解释二次函数的各个参数的含义：a、b、c。

（2）探讨二次函数的开口方向与a的关系：当a>0时，二次函数开口向上；当a<0时，二次函数开口向下。

（3）引导学生思考：二次函数的最高点或最低点在哪里？（4）解释二次函数的最值和顶点的定位。

2.案例分析：（1）通过一个具体的问题案例分析二次函数的性质。

（2）分析二次函数的解析式与图像的关系。

Step 3 寻找二次函数的顶点和对称轴1.引导学生思考：如何寻找二次函数的顶点和对称轴？2.解释顶点和对称轴的含义。

3.示范寻找顶点和对称轴的方法步骤。

4.练习：让学生通过一组二次函数的解析式寻找对应的顶点和对称轴。

Step 4 总结与拓展1.总结二次函数的概念和性质。

2.教师讲解二次函数的应用领域。

3.引导学生思考：如何利用二次函数的性质解决问题？教学反思：通过讲解二次函数的概念和性质，学生能够理解二次函数与图像的关系，并掌握寻找顶点和对称轴的方法。

但是，学生在理解二次函数与高空抛物运动等实际问题的应用过程中，可能会遇到一定的困难。