四川省成都市2015届高三摸底(零诊)考试数学(理)试题

四川省成都市2015届高三摸底（零诊）数学（理）试题【试卷综析】本试卷是高三摸底试卷，考查了高中全部内容.以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：数列、三角、概率、导数、圆锥曲线、立体几何综合问题、程序框图、平面向量、基本不等式、函数等；考查学生解决实际问题的综合能力。

是份非常好的试卷.第I 卷（选择题，共50分）一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量a=（5，-3），b=（-6，4），则a+b= （A ）（1，1） （B ）（-1，-1） （C ）（1，-1） （D ）（-1，1） 【知识点】向量的坐标运算【答案解析】D 解析：解：由向量的坐标运算得a+b=（5，-3）+（-6，4）=（-1，1），所以选D.【思路点拨】本题主要考查的是向量加法的坐标运算，可直接结合向量加法的运算法则计算. 2．设全集U={1，2，3，4}，集合S={l ，3}，T={4}，则（UðS ）T 等于（A ）{2，4} （B ）{4} （C ）∅ （D ）{1,3,4} 【知识点】集合的运算 【答案解析】A 解析：解：因为UðS={2，4}，所以（UðS ）T={2，4}，选A.【思路点拨】本题主要考查的是集合的基本运算，可先结合补集的含义求S 在U 中的补集，再结合并集的含义求S 的补集与T 的并集. 3．已知命题p ：x ∀∈R ，2x=5，则⌝p 为 （A ）x ∀∉R,2x=5 （B ）x ∀∈R,2x≠5 （C ）x ∃∈R ，2x =5 （D ）x ∃∈R ，2x ≠5【知识点】全称命题及其否定【答案解析】D 解析：解：结合全称命题的含义及其否定的格式：全称变特称，结论改否定，即可得⌝p 为x ∃∈R ，2x ≠5，所以选D.【思路点拨】全称命题与特称命题的否定有固定格式，掌握其固定格式即可快速判断其否定. 4．计算21og63 +log64的结果是（A ）log62 （B ）2 （C ）log63 （D ）3 【知识点】对数的运算【答案解析】B 解析：解：21og63 +log64=1og69+log64=1og636=2，所以选B.【思路点拨】在进行对数运算时，结合对数的运算法则，一般先把对数化成同底的系数相同的对数的和与差再进行运算，注意熟记常用的对数的运算性质.5．已知实数x ，y 满足002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则z=4x+y 的最大值为（A ）10 （B ）8 （C ）2 （D ）0 【知识点】简单的线性规划 【答案解析】B 解析：解：作出不等式组表示的平面区域为如图中的三角形AOB 对应的区域，平移直线4x+y=0，经过点B 时得最大值，将点B 坐标(2，0)代入目标函数得最大值为8，选B.【思路点拨】对于线性规划问题，通常先作出其可行域，再对目标函数进行平行移动找出使其取得最大值的点，或者把各顶点坐标代入寻求最值点.6．已知a ，b 是两条不同直线，a 是一个平面，则下列说法正确的是（A ）若a ∥b ．b α⊂，则a//α （B ）若a//α，b α⊂，则a ∥b （C ）若a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b （D ）若a ⊥b ，b ⊥α，则a ∥α 【知识点】线面平行的判定、线面垂直的性质【答案解析】C 解析：解：A 选项中直线a 还可能在平面α内，所以错误，B 选项直线a 与b 可能平行还可能异面，所以错误，C 选项由直线与平面垂直的性质可知正确，因为正确的选项只有一个，所以选C 【思路点拨】在判断直线与平面平行时要正确的理解直线与平面平行的判定定理，应特别注意定理中的“平面外一条直线与平面内的一条直线平行”，在判断位置关系时能用定理判断的可直接用定理判断，不能直接用定理判断的可考虑用反例排除.7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可A 肺颗粒物，一般情况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差右边的茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数（单位：μg/m3）则下列说法正确的是（A ）这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等（B ）这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，乙的较大 （C ）这10日内乙监测站读数的众数与中位数相等 （D ）这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等 【知识点】茎叶图、中位数、众数、平均数【答案解析】C 解析：解：因为甲、乙监测站读数的极差分别为55，57，所以A 选项错误，10日内甲、乙监测站读数的中位数分别为74，68，所以B 选项错误，10日内乙监测站读数的众数与中位数都是68，所以C 正确，而正确的选项只有一个，因此选C.【思路点拨】结合所给的茎叶图正确读取数据是解题的关键，同时要理解中位数、众数、平均数各自的含义及求法.8．已知函数f （x ）cos (0)x x ωωω+>的图象与直线y= -2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则f （x ）的单调递减区间是（A ）2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦,k ∈z （B ）,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦,k ∈z （C ）42,233k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦,k ∈z （D ）52,21212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦,k ∈z 【知识点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质【答案解析】A 解析：解：因为()2sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则图象与直线y= -2的两个相邻公共点之间的距离等于一个周期，所以2ππω=，得ω=2，由()3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，得()263k x k k Z ππππ+≤≤+∈，所以其单调递减区间是2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦,k ∈z 选A. 【思路点拨】注意该题中直线y=－2的特殊性：－2正好为函数的最小值，所以其与函数的两个相邻公共点之间的距离等于函数的最小正周期9．已知定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （4－x ）=f （x ），且当x ∈(]1,3-时，f （x ）=(]2,(1,1)1cos ,1,32x x x x π⎧∈-⎪⎨+∈⎪⎩则g （x ）=f （x ）－|1gx|的零点个数是（A ）7 （B ）8 （C ）9 （D ）10 【知识点】函数的图象、偶函数、函数的周期性【答案解析】D 解析：解：由函数f （x ）满足f （4-x ）=f （x ），可知函数f （x ）的图象关于直线x=2对称．先画出函数f （x ）当x ∈（-1，3]时的图象，再画出x ∈[0，10]图象．画出y=|lgx|的图象．可得g （x ）在x≥0时零点的个数为10， 故选D【思路点拨】由函数f （x ）满足f （4-x ）=f （x ），可知函数f （x ）的图象关于直线x=2对称，先画出函数f （x ）当x ∈（-1，3]时的图象，再画出x ∈[0，10]图象，可得g （x ）在x≥0时零点的个数.10．如图，已知椭圆Cl ：211x +y2=1，双曲线C2：2222x y a b -=1（a>0，b>0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线相交于A ，B 两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB 三等分，则C2的离心率为 （A ）5 （B（C（D）7【知识点】椭圆、双曲线性质的应用【答案解析】C 解析：解：因为AB 方程为b y xa =，与椭圆方程联立得渐进线与椭圆在第一象限的交点横坐标x =，因为且C1与该渐近线的两交点将线段AB 三等分，由椭圆的对称性知该点到原点的距离为16⨯16=⨯，整理得224b a =，得2222222215c a b b e a a a +===+=，得e = C【思路点拨】一般求离心率问题就是通过已知条件得到关于a ，b ，c 的关系式，再求ca 即可，本题注意抓住AB 长为圆的直径，直线AB 与椭圆在第一象限的交点到原点的距离等于直径的16，即可建立a ，b ，c 关系.第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分答案填在答题卡上。

2015年四川省成都市高考数学零诊试卷（理科）一、选择题．本大题共10小题.每小题5分.共50分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2014•成都模拟）已知向量=（5.﹣3）.=（﹣6.4）.则+=（）A．（1.1）B．（﹣1.﹣1）C．（1.﹣1） D．（﹣1.1）2．（5分）（2014•成都模拟）设全集U={1.2.3.4}.集合S={l.3}.T={4}.则（∁U S）∪T等于（）A．{2.4} B．{4} C．∅D．{1.3.4}3．（5分）（2014•成都模拟）已知命题p：∀x∈R.2x=5.则￢p为（）A．∀x∉R.2x=5 B．∀x∈R.2x≠5 C．∃x0∈R.2=5 D．∃x0∈R.2≠54．（5分）（2014•成都模拟）计算21og63+log64的结果是（）A．log62 B．2 C．log63 D．35．（5分）（2015•青岛模拟）已知实数x.y满足.则z=4x+y的最大值为（）A．10 B．8 C．2 D．06．（5分）（2014•成都模拟）关于空间两条不重合的直线a、b和平面α.下列命题正确的是（）A．若a∥b.b⊂α.则a∥αB．若a∥α.b⊂α.则a∥bC．若a∥α.b∥α.则a∥b D．若a⊥α.b⊥α.则a∥b7．（5分）（2014•成都模拟）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.也称为可A肺颗粒物.般情况下PM2.5浓度越大.大气环境质量越差.茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数（单位：μg/m3）则下列说法正确的是（）A．这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等B．这10日内甲、乙监测站读数的中位数中.乙的较大C．这10日内乙监测站读数的众数与中位数相等D．这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等8．（5分）（2014•成都模拟）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与直线y=﹣2的两个相邻公共点之间的距离等于π.则f（x）的单调递减区间是（）A．[kπ+.kπ+].k∈z B．[kπ﹣.kπ+].k∈zC．[2kπ+.2kπ+].k∈z D．[2kπ﹣.2kπ+].k∈z9．（5分）（2014•成都模拟）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（4﹣x）=f（x）.且当x∈（﹣1.3]时.f（x）=则g（x）=f（x）﹣|1gx|的零点个数是（）A．7 B．8 C．9 D．1010．（5分）（2015•河南模拟）如图.已知椭圆C l：+y2=1.双曲线C2：=1（a＞0.b＞0）.若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线相交于A.B两点.且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分.则C2的离心率为（）A．5 B． C．D．二、填空题：本大题共5小题.每小题5分.共25分答案填在答题卡上．11．（5分）（2015•兰州一模）已知α∈（0.）.cosα=.则sin（π﹣α）= ．12．（5分）（2014•成都模拟）当x＞1时.函数的最小值为．13．（5分）（2014•成都模拟）如图是一个几何体的本视图.则该几何体的表面积是．14．（5分）（2014•成都模拟）运行如图所示的程序框图.则输出的运算结果是．15．（5分）（2014•成都模拟）已知直线y=k（x+）与曲线y=恰有两个不同交点.记k 的所有可能取值构成集合A；P（x.y）是椭圆+=l上一动点.点P1（x1.y1）与点P关于直线y=x+l对称.记的所有可能取值构成集合B.若随机地从集合A.B中分别抽出一个元素λ1.λ2.则λ1＞λ2的概率是．三、解答题：本大题共6小题.共75分解答应写出立字说明、证明过程或推演步骤．16．（12分）（2014•成都模拟）已知等差数列{a n}的前n项和为S n.且a2=3.S7=49.n∈N*．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=.求数列{b n}的前n项和T n．17．（12分）（2014•成都模拟）在△ABC中.角A.B.C所对的边分别是a.b.c.已知向量=（a﹣b.c﹣a）.=（a+b.c）且•=0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求函数f（A）=sin（A+）的值域．18．（12分）（2014•成都模拟）某地区为了解高二学生作业量和玩电脑游戏的情况.对该地（I）已知该地区共有高二学生42500名.根据该样本估计总体.其中喜欢电脑游戏并认为作业不多的人有多少名？（Ⅱ）在A.B.C.D.E.F六名学生中.但有A.B两名学生认为作业多如果从速六名学生中随机抽取两名.求至少有一名学生认为作业多的概率．（2014•成都模拟）如图.已知⊙O的直径AB=3.点C为⊙O上异于A.B的一点.VC⊥（12分）19．平面ABC.且VC=2.点M为线段VB的中点．（I）求证：BC⊥平面VAC；（Ⅱ）若AC=1.求二面角M﹣VA﹣C的余弦值．20．（13分）（2014•成都模拟）在平面直角坐标系xOy中.点P是圆x2+y2=4上一动点.PD⊥x 轴于点D.记满足=（+）的动点M的轨迹为Γ．（Ⅰ）求轨迹Γ的方程；（Ⅱ）已知直线l：y=kx+m与轨迹F交于不同两点A.B.点G是线段AB中点.射线OG交轨迹F于点Q.且=λ.λ∈R．①证明：λ2m2=4k2+1；②求△AOB的面积S（λ）的解析式.并计算S（λ）的最大值．21．（14分）（2014•成都模拟）巳知函数f（x）=x1nx.g（x）=ax2﹣bx.其中a.b∈R．（I）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）当a＞0.且a为常数时.若函数h（x）=x[g（x）+1]对任意的x1＞x2≥4.总有＞0成立.试用a表示出b的取值范围；（Ⅲ）当b=﹣a时.若f（x+1）≤g（x）对x∈[0.+∞）恒成立.求a的最小值．2015年四川省成都市高考数学零诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1.D．2．.A．3.D．4． B．5． B．6． D7． C．8． A9． D．10． C．二、填空题：11．．12． 3．13． 28+12．14．．15．．16．（12分）（2014•成都模拟）已知等差数列{a n}的前n项和为S n.且a2=3.S7=49.n∈N*．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=.求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）根据等差数列.建立方程关系即可求数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）求出数列{b n}的通项公式.利用等比数列的求和公式即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列的公差是d.∵a2=3.S7=49.∴.解得.∴a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（Ⅱ）b n===2n.则数列{b n}为等比数列.则数列{b n}的前n项和T n=．17．（12分）（2014•成都模拟）在△ABC中.角A.B.C所对的边分别是a.b.c.已知向量=（a﹣b.c﹣a）.=（a+b.c）且•=0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求函数f（A）=sin（A+）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵=（a﹣b.c﹣a）.=（a+b.c）.且•=0.∴（a﹣b）（a+b）﹣c（a﹣c）=0.即a2+c2=b2+ac.∴cosB==. ∵B∈（0.π）. ∴B=；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：A=π﹣﹣C∈（0.）.∴A+∈（.）.∴sin（A+）∈（.1].则f（A）=sin（A+）的值域为（.1]．18．（12分）（2014•成都模拟）某地区为了解高二学生作业量和玩电脑游戏的情况.对该地.其中喜欢电脑游戏并认为作业不多的人有多少名？（Ⅱ）在A.B.C.D.E.F六名学生中.但有A.B两名学生认为作业多如果从速六名学生中随机抽取两名.求至少有一名学生认为作业多的概率．【分析】（I）根据样本数据统计表.可得200名学生中喜欢电脑游戏并认为作业不多的人有36名.求出其占总人数的概率.再乘以高二学生的总数即可；（Ⅱ）求出至少有一名学生认为作业多的事件的个数.和从这六名学生中随机抽取两名的基本事件的个数.两者相除.即可求出至少有一名学生认为作业多的概率是多少．【解答】解：（Ⅰ）42500×答：欢电脑游戏并认为作业不多的人有7650名．（Ⅱ）从这六名学生中随机抽取两名的基本事件的个数是至少有一名学生认为作业多的事件的个数是：15﹣=15﹣6=9（个）所有至少有一名学生认为作业多的概率是．答：至少有一名学生认为作业多的概率是．（2014•成都模拟）如图.已知⊙O的直径AB=3.点C为⊙O上异于A.B的一点.VC⊥（12分）19．平面ABC.且VC=2.点M为线段VB的中点．（I）求证：BC⊥平面VAC；（Ⅱ）若AC=1.求二面角M﹣VA﹣C的余弦值．【分析】（Ⅰ）由线面垂直得VC⊥BC.由直径性质得AC⊥BC.由此能证明BC⊥平面VAC．（Ⅱ）分别以AC.BC.VC所在直线为x轴.y轴.z轴.建立空间直角坐标系.利用向量法能求出二面角M﹣VA﹣C的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵VC⊥平面ABC.BC⊂平面ABC.∴VC⊥BC.∵点C为⊙O上一点.且AB为直径.∴AC⊥BC.又∵VC.AC⊂平面VAC.VC∩AC=C.∴BC⊥平面VAC．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得BC⊥VC.VC⊥AC.AC⊥BC.分别以AC.BC.VC所在直线为x轴.y轴.z轴.建立空间直角坐标系.则A（1.0.0）.V（0.0.2）.B（0.2.0）.=（1.0.﹣2）..设平面VAC的法向量==（0.2.0）.设平面VAM的法向量=（x.y.z）.由.取y=.得∴.∴cos＜＞==. ∴二面角M﹣VA﹣C的余弦值为．（2014•成都模拟）在平面直角坐标系xOy中.点P是圆x2+y2=4上一动点.PD⊥x 20．（13分）轴于点D.记满足=（+）的动点M的轨迹为Γ．（Ⅰ）求轨迹Γ的方程；（Ⅱ）已知直线l：y=kx+m与轨迹F交于不同两点A.B.点G是线段AB中点.射线OG交轨迹F于点Q.且=λ.λ∈R．①证明：λ2m2=4k2+1；②求△AOB的面积S（λ）的解析式.并计算S（λ）的最大值．【分析】（Ⅰ）利用代入法求椭圆方程；（Ⅱ）设A（x1.y1）.B（x2.y2）.由直线代入椭圆方程.消去y.得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0.由此利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式.结合已知条件能证明结论．②由已知条件得m≠0.|x1﹣x2|=.由此能求出△AOB的面积.再利用基本不等式求最大值．【解答】解：（Ⅰ）设M（x.y）.P（x0.y0）.则D（x0.0）.且x02+y02=4.①∵=（+）.∴x0=x.y0=2y.②②代入①可得x2+4y2=4；（Ⅱ）①证明：设A（x1.y1）.B（x2.y2）.由直线代入椭圆方程.消去y.得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0.∴x1+x2=.x1x2=（1）∴y1+y2=k（x1+x2）+2m=.又由中点坐标公式.得G（.）.将Q（.）代入椭圆方程.化简.得λ2m2=1+4k2.（2）．②解：由（1）.（2）得m≠0.λ＞1且|x1﹣x2|=.（3）结合（2）、（3）.得S△AOB=.λ∈（1.+∞）.令=t∈（0.+∞）.则S=≤≤1（当且仅当t=1即λ=时取等号）.∴λ=时.S取得最大值1．21．（14分）（2014•成都模拟）巳知函数f（x）=x1nx.g（x）=ax2﹣bx.其中a.b∈R．（I）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）当a＞0.且a为常数时.若函数h（x）=x[g（x）+1]对任意的x1＞x2≥4.总有＞0成立.试用a表示出b的取值范围；（Ⅲ）当b=﹣a时.若f（x+1）≤g（x）对x∈[0.+∞）恒成立.求a的最小值．【分析】（I）利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．（II）由函数h（x）=x[g（x）+1]对任意的x1＞x2≥4.总有＞0成立.可得函数h（x）=在x∈[4.+∞）上单调递增．因此h′（x）=ax2﹣2bx+1≥0在[4.+∞）上恒成立．变形为=ax+在[4.+∞）上恒成立⇔2b≤.x∈[4.+∞）．令u（x）=.x∈[4.+∞）．对a分类讨论.利用导数研究其单调性即可得出．（III）当b=﹣a时.令G（x）=f（x+1）﹣g（x）=（x+1）ln（x+1）﹣﹣ax.x∈[0.+∞）．由题意G（x）≤0对x∈[0.+∞）恒成立．G′（x）=ln（x+1）+1﹣ax﹣a.x∈[0.+∞）．对a分类讨论利用研究其单调性极值与最值即可．【解答】解：（I）f′（x）=lnx+1（x＞0）.令f′（x）=0.解得x=．∴函数f（x）在上单调递减；在单调递增．∴当x=时.f（x）取得最小值．且==﹣．（II）由函数h（x）=x[g（x）+1]对任意的x1＞x2≥4.总有＞0成立. ∴函数h（x）=在x∈[4.+∞）上单调递增．∴h′（x）=ax2﹣2bx+1≥0在[4.+∞）上恒成立．∴=ax+在[4.+∞）上恒成立⇔2b≤.x∈[4.+∞）．令u（x）=.x∈[4.+∞）．（a＞0）．则=．令u′（x）=0.解得．∴u（x）在上单调递减.在上单调递增．（i）当时.即时.u（x）在上单调递减.在上单调递增．∴u（x）min==.∴.即．（ii）当时.即.函数u（x）在[4.+∞）上单调递增.∴.即．综上可得：当时.即．当.．（III）当b=﹣a时.令G（x）=f（x+1）﹣g（x）=（x+1）ln（x+1）﹣﹣ax.x∈[0.+∞）．由题意G（x）≤0对x∈[0.+∞）恒成立．G′（x）=ln（x+1）+1﹣ax﹣a.x∈[0.+∞）．（i）当a≤0时.G′（x）＞0.∴G（x）在x∈[0.+∞）上单调递增．∴G（x）＞G（0）=0在x∈（0.+∞）成立.与题意矛盾.应舍去．（ii）当a＞0时.令v（x）=G′（x）.x∈[0.+∞）．则..①当a≥1时.v′（x）≤0在x∈[0.+∞）上成立．∴v（x）在x∈[0.+∞）单调递减．∴v（x）≤v（0）=1﹣a≤0.∴G′（x）在x∈[0.+∞）上成立．∴G（x）在x∈[0.+∞）上单调递减．∴G（x）≤G（0）=0在x∈[0.+∞）成立.符合题意．②当0＜a＜1时.=.x∈[0.+∞）．∴v（x）在上单调递增.在单调递减．∵v（0）=1﹣a＞0.∴v（x）＞0在上成立.即G′（x）＞0在上成立. ∴G（x）在上单调递增.∴G（x）＞G（0）=0在成立.与题意矛盾．综上可知：a的最小值为1．。

2015年四川省成都市高考数学零诊试卷（理科）一、选择题．本大题共 小题，每小题 分，共 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．（ 分）（ ❿成都模拟）已知向量 （ ，﹣ ）， （﹣ ， ），则 （）✌．（ ， ） ．（﹣ ，﹣ ） ．（ ，﹣ ） ．（﹣ ， ）．（ 分）（ ❿成都模拟）设全集✞， ， ， ❝，集合 ●， ❝，❆❝，则（ ✞ ）✉❆等于（）✌． ， ❝ ． ❝ ． ． ， ， ❝．（ 分）（ ❿成都模拟）已知命题☐： ⌧ ， ⌧ ，则￢☐为（）✌． ⌧， ⌧  ． ⌧ ， ⌧♊ ． ⌧ ，  ． ⌧ ， ♊．（ 分）（ ❿成都模拟）计算 ☐♑ ●☐♑ 的结果是（）✌．●☐♑ ． ．●☐♑ ．．（ 分）（ ❿青岛模拟）已知实数⌧，⍓满足，则 ⌧⍓的最大值为（）✌．  ． ． ．．（ 分）（ ❿成都模拟）关于空间两条不重合的直线♋、♌和平面↑，下列命题正确的是（）✌．若♋♌，♌②↑，则♋↑ ．若♋↑，♌②↑，则♋♌．若♋↑，♌↑，则♋♌ ．若♋↑，♌↑，则♋♌．（ 分）（ ❿成都模拟） 是指大气中直径小于或等于 微米的颗粒物，也称为可✌肺颗粒物，般情况下 浓度越大，大气环境质量越差，茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某 日内每天的 浓度读数（单位：↗♑❍ ）则下列说法正确的是（）✌．这●日内甲、乙监测站读数的极差相等．这 日内甲、乙监测站读数的中位数中，乙的较大．这 日内乙监测站读数的众数与中位数相等．这 日内甲、乙监测站读数的平均数相等．（ 分）（ ❿成都模拟）已知函数♐（⌧） ♦♓⏹⌧♍☐♦⌧（ ＞ ）的图象与直线⍓﹣ 的两个相邻公共点之间的距离等于⇨，则♐（⌧）的单调递减区间是（）✌．☯⇨， ⇨ ， ．☯⇨﹣， ⇨ ，．☯⇨， ⇨ ， ．☯⇨﹣， ⇨ ，．（ 分）（ ❿成都模拟）已知定义在 上的偶函数♐（⌧）满足♐（ ﹣⌧） ♐（⌧），且当⌧ （﹣ ， 时，♐（⌧） 则♑（⌧） ♐（⌧）﹣ ♑⌧的零点个数是（）✌． ． ． ． ．（ 分）（ ❿河南模拟）如图，已知椭圆 ●： ⍓ ，双曲线 ： （♋＞ ，♌＞ ），若以 的长轴为直径的圆与 的一条渐近线相交于✌， 两点，且 与该渐近线的两交点将线段✌三等分，则 的离心率为（）✌． ． ． ．二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，共 分答案填在答题卡上．．（ 分）（ ❿兰州一模）已知↑ （ ，），♍☐♦↑，则♦♓⏹（⇨﹣↑） ．．（ 分）（ ❿成都模拟）当⌧＞ 时，函数的最小值为． ．（ 分）（ ❿成都模拟）如图是一个几何体的本视图，则该几何体的表面积是．．（ 分）（ ❿成都模拟）运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是．．（ 分）（ ❿成都模拟）已知直线⍓（⌧）与曲线⍓恰有两个不同交点，记 的所有可能取值构成集合✌； （⌧，⍓）是椭圆 ●上一动点，点 （⌧ ，⍓ ）与点 关于直线⍓⌧●对称，记的所有可能取值构成集合 ，若随机地从集合✌， 中分别抽出一个元素↖ ，↖ ，则↖ ＞↖ 的概率是．三、解答题：本大题共 小题，共 分解答应写出立字说明、证明过程或推演步骤．．（ 分）（ ❿成都模拟）已知等差数列 ♋⏹❝的前⏹项和为 ⏹，且♋ ，，⏹ ☠✉．（✋）求数列 ♋⏹❝的通项公式；（♋）设♌⏹ ，求数列 ♌⏹❝的前⏹项和❆⏹．．（ 分）（ ❿成都模拟）在 ✌中，角✌， ， 所对的边分别是♋，♌，♍，已知向量 （♋﹣♌，♍﹣♋）， （♋♌，♍）且❿ ．（♊）求角 的大小；（♋）求函数♐（✌） ♦♓⏹（✌）的值域．．（ 分）（ ❿成都模拟）某地区为了解高二学生作业量和玩电脑游戏的情况，对该地区内所有高二学生采用随机抽样的方法，得到一个容量为 的样本统计数据如表：认为作业多认为作业不多总数喜欢电脑游戏 名 名 名不喜欢电脑游戏 名 名 名（✋）已知该地区共有高二学生 名，根据该样本估计总体，其中喜欢电脑游戏并认为作业不多的人有多少名？（♋）在✌， ， ， ，☜，☞六名学生中，但有✌， 两名学生认为作业多如果从速六名学生中随机抽取两名，求至少有一名学生认为作业多的概率．．（ 分）（ ❿成都模拟）如图，已知 的直径✌，点 为 上异于✌， 的一点，✞平面✌，且✞，点 为线段✞的中点．（✋）求证： 平面✞✌；（♋）若✌，求二面角 ﹣✞✌﹣ 的余弦值．．（ 分）（ ❿成都模拟）在平面直角坐标系⌧⍓中，点 是圆⌧ ⍓ 上一动点， ⌧轴于点 ，记满足 （ ）的动点 的轨迹为 ．（♊）求轨迹 的方程；（♋）已知直线●：⍓⌧❍与轨迹☞交于不同两点✌， ，点☝是线段✌中点，射线 ☝交轨迹☞于点✈，且 ↖，↖ ．♊证明：↖ ❍  ；♋求 ✌的面积 （↖）的解析式，并计算 （↖）的最大值．．（ 分）（ ❿成都模拟）巳知函数♐（⌧） ⌧⏹⌧，♑（⌧） ♋⌧ ﹣♌⌧，其中♋，♌ ．（✋）求函数♐（⌧）的最小值；（♋）当♋＞ ，且♋为常数时，若函数♒（⌧） ⌧☯♑（⌧） 对任意的⌧ ＞⌧ ♏，总有＞ 成立，试用♋表示出♌的取值范围；（♌）当♌﹣♋时，若♐（⌧）♎♑（⌧）对⌧ ☯， ）恒成立，求♋的最小值．年四川省成都市高考数学零诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题  ． ． ✌．  ． ． ． ． ． ． ． ． ． ✌． ． ． ．二、填空题： ．． ． ． ． ． ．． ．．．（ 分）（ ❿成都模拟）已知等差数列 ♋⏹❝的前⏹项和为 ⏹，且♋ ，，⏹ ☠✉．（✋）求数列 ♋⏹❝的通项公式；（♋）设♌⏹ ，求数列 ♌⏹❝的前⏹项和❆⏹．【分析】（♊）根据等差数列，建立方程关系即可求数列 ♋⏹❝的通项公式．（♋）求出数列 ♌⏹❝的通项公式，利用等比数列的求和公式即可得到结论．【解答】解：（♊）设等差数列的公差是♎，♋ ， ，，解得，♋⏹ ♋ （⏹﹣ ）♎（⏹﹣ ） ⏹﹣ ．（♋）♌⏹ ⏹，则数列 ♌⏹❝为等比数列，则数列 ♌⏹❝的前⏹项和❆⏹ ．．（ 分）（ ❿成都模拟）在 ✌中，角✌， ， 所对的边分别是♋，♌，♍，已知向量 （♋﹣♌，♍﹣♋）， （♋♌，♍）且❿ ．（♊）求角 的大小；（♋）求函数♐（✌） ♦♓⏹（✌）的值域．【解答】解：（♊） （♋﹣♌，♍﹣♋）， （♋♌，♍），且❿ ，（♋﹣♌）（♋♌）﹣♍（♋﹣♍） ，即♋ ♍ ♌ ♋♍，♍☐♦ ，  （ ，⇨）， ；（♋）由（♊）得：✌⇨﹣﹣ （ ，）， ✌ （，），♦♓⏹（✌） （， ，则♐（✌） ♦♓⏹（✌）的值域为（， ．．（ 分）（ ❿成都模拟）某地区为了解高二学生作业量和玩电脑游戏的情况，对该地区内所有高二学生采用随机抽样的方法，得到一个容量为 的样本统计数据如表：认为作业多认为作业不多总数喜欢电脑游戏 名 名 名不喜欢电脑游戏 名 名 名（✋）已知该地区共有高二学生 名，根据该样本估计总体，其中喜欢电脑游戏并认为作业不多的人有多少名？（♋）在✌， ， ， ，☜，☞六名学生中，但有✌， 两名学生认为作业多如果从速六名学生中随机抽取两名，求至少有一名学生认为作业多的概率．【分析】（✋）根据样本数据统计表，可得 名学生中喜欢电脑游戏并认为作业不多的人有 名，求出其占总人数的概率，再乘以高二学生的总数即可；（♋）求出至少有一名学生认为作业多的事件的个数，和从这六名学生中随机抽取两名的基本事件的个数，两者相除，即可求出至少有一名学生认为作业多的概率是多少．【解答】解：（♊） 答：欢电脑游戏并认为作业不多的人有 名．（♋）从这六名学生中随机抽取两名的基本事件的个数是至少有一名学生认为作业多的事件的个数是：﹣ ﹣ （个）所有至少有一名学生认为作业多的概率是．答：至少有一名学生认为作业多的概率是．．（ 分）（ ❿成都模拟）如图，已知 的直径✌，点 为 上异于✌， 的一点，✞平面✌，且✞，点 为线段✞的中点．（✋）求证： 平面✞✌；（♋）若✌，求二面角 ﹣✞✌﹣ 的余弦值．【分析】（♊）由线面垂直得✞，由直径性质得✌，由此能证明 平面✞✌．（♋）分别以✌， ，✞所在直线为⌧轴，⍓轴， 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角 ﹣✞✌﹣ 的余弦值．【解答】（♊）证明： ✞平面✌， ②平面✌， ✞，点 为 上一点，且✌为直径， ✌，又 ✞，✌②平面✞✌，✞✆✌， 平面✞✌．（♋）解：由（♊）得 ✞，✞✌，✌，分别以✌， ，✞所在直线为⌧轴，⍓轴， 轴，建立空间直角坐标系，则✌（ ， ， ），✞（ ， ， ）， （ ， ， ），（ ， ，﹣ ），，设平面✞✌的法向量 （ ， ， ），设平面✞✌的法向量 （⌧，⍓， ），由，取⍓，得 ，♍☐♦＜＞ ， 二面角 ﹣✞✌﹣ 的余弦值为．．（ 分）（ ❿成都模拟）在平面直角坐标系⌧⍓中，点 是圆⌧ ⍓ 上一动点， ⌧轴于点 ，记满足 （ ）的动点 的轨迹为 ．（♊）求轨迹 的方程；（♋）已知直线●：⍓⌧❍与轨迹☞交于不同两点✌， ，点☝是线段✌中点，射线 ☝交轨迹☞于点✈，且 ↖，↖ ．♊证明：↖ ❍  ；♋求 ✌的面积 （↖）的解析式，并计算 （↖）的最大值．【分析】（♊）利用代入法求椭圆方程；（♋）设✌（⌧ ，⍓ ）， （⌧ ，⍓ ），由直线代入椭圆方程，消去⍓，得（  ）⌧ ❍⌧❍ ﹣ ，由此利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式，结合已知条件能证明结论．♋由已知条件得❍♊， ⌧ ﹣⌧ ，由此能求出 ✌的面积，再利用基本不等式求最大值．【解答】解：（♊）设 （⌧，⍓）， （⌧ ，⍓ ），则 （⌧ ， ），且⌧ ⍓ ，♊ （ ），⌧ ⌧，⍓ ⍓，♋♋代入♊可得⌧ ⍓ ；（♋）♊证明：设✌（⌧ ，⍓ ）， （⌧ ，⍓ ），由直线代入椭圆方程，消去⍓，得（  ）⌧ ❍⌧❍ ﹣ ，⌧ ⌧ ，⌧ ⌧ （ ）⍓ ⍓ （⌧ ⌧ ） ❍，又由中点坐标公式，得☝（，），将✈（，）代入椭圆方程，化简，得↖ ❍  ，（ ）．♋解：由（ ），（ ）得❍♊，↖＞ 且 ⌧ ﹣⌧ ，（ ）结合（ ）、（ ），得 ✌ ，↖ （ ， ），令 ♦ （ ， ），则 ♎♎（当且仅当♦即↖时取等号），↖时， 取得最大值 ．．（ 分）（ ❿成都模拟）巳知函数♐（⌧） ⌧⏹⌧，♑（⌧） ♋⌧ ﹣♌⌧，其中♋，♌ ．（✋）求函数♐（⌧）的最小值；（♋）当♋＞ ，且♋为常数时，若函数♒（⌧） ⌧☯♑（⌧） 对任意的⌧ ＞⌧ ♏，总有＞ 成立，试用♋表示出♌的取值范围；（♌）当♌﹣♋时，若♐（⌧）♎♑（⌧）对⌧ ☯， ）恒成立，求♋的最小值．【分析】（✋）利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．（✋✋）由函数♒（⌧） ⌧☯♑（⌧） 对任意的⌧ ＞⌧ ♏，总有＞ 成立，可得函数♒（⌧） 在⌧ ☯， ）上单调递增．因此♒（⌧） ♋⌧ ﹣ ♌⌧♏在☯， ）上恒成立．变形为 ♋⌧在☯， ）上恒成立 ♌♎，⌧ ☯， ）．令◆（⌧） ，⌧ ☯， ）．对♋分类讨论，利用导数研究其单调性即可得出．﹣﹣♋⌧，⌧ ☯， ）．由题意☝（⌧）♎对⌧ ☯， ）恒成立．☝（⌧） ●⏹（⌧） ﹣♋⌧﹣♋，⌧ ☯， ）．对♋分类讨论利用研究其单调性极值与最值即可．【解答】解：（✋）♐（⌧） ●⏹⌧（⌧＞ ），令♐（⌧） ，解得⌧．函数♐（⌧）在上单调递减；在单调递增．当⌧时，♐（⌧）取得最小值．且 ﹣．（✋✋）由函数♒（⌧） ⌧☯♑（⌧） 对任意的⌧ ＞⌧ ♏，总有＞ 成立，函数♒（⌧） 在⌧ ☯， ）上单调递增．♒（⌧） ♋⌧ ﹣ ♌⌧♏在☯， ）上恒成立．♋⌧在☯， ）上恒成立 ♌♎，⌧ ☯， ）．令◆（⌧） ，⌧ ☯， ）．（♋＞ ）．则 ．令◆（⌧） ，解得．◆（⌧）在上单调递减，在上单调递增．（♓）当时，即时，◆（⌧）在上单调递减，在上单调递增．◆（⌧）❍♓⏹ ， ，即．（♓♓）当时，即，函数◆（⌧）在☯， ）上单调递增，，即．综上可得：当时，即．当，．﹣﹣♋⌧，⌧ ☯， ）．由题意☝（⌧）♎对⌧ ☯， ）恒成立．☝（⌧） ●⏹（⌧） ﹣♋⌧﹣♋，⌧ ☯， ）．（♓）当♋♎时，☝（⌧）＞ ， ☝（⌧）在⌧ ☯， ）上单调递增．☝（⌧）＞☝（ ） 在⌧ （ ， ）成立，与题意矛盾，应舍去．（♓♓）当♋＞ 时，令❖（⌧） ☝（⌧），⌧ ☯， ）．则，，♊当♋♏时，❖ （⌧）♎在⌧ ☯， ）上成立． ❖（⌧）在⌧ ☯， ）单调递减．❖（⌧）♎❖（ ） ﹣♋♎， ☝（⌧）在⌧ ☯， ）上成立． ☝（⌧）在⌧ ☯， ）上单调递减．☝（⌧）♎☝（ ） 在⌧ ☯， ）成立，符合题意．♋当 ＜♋＜ 时， ，⌧ ☯， ）．❖（⌧）在上单调递增，在单调递减．❖（ ） ﹣♋＞ ，❖（⌧）＞ 在上成立，即☝（⌧）＞ 在上成立，☝（⌧）在上单调递增，☝（⌧）＞☝（ ） 在成立，与题意矛盾．综上可知：♋的最小值为 ．。

四川省成都市2015届高三摸底(零诊)数学(理)试题本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分 150分，考试时间120分钟.注意事项1. 答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2. 答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动, 用椽皮撵擦干净后，再选涂其它答案标号。

3. 答非选择题时，必须使用0. 5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5. 考试结束后，只将答题卡交回。

第I 卷(选择题，共50分)、选择题.本大题共 10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。

7 .是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可A 肺颗粒物，般情况下浓度越大，大气环境质量越差右边的茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的浓度读数(单位：g∕m 3)则下列说法正确的是(A) 这10日内甲、乙监测站读数的极差相等(B) 这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，己的较大 (C) 这10日内乙监测站读数的众数与中位散相等 (D) 这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等(A ) (1 , 1)(B ) (-1, -1)(C ) (1 , -1)(D ) (-1, 1)设全集U={1, 2, 3, 4},集合 S={l, 3}, T={4},则( [uS ) ... T 等于(A ) {2, 4} (B ) {4}(C )(D ) {1,3,4}已知命题P : XX∈ R 2 =5,则 P 为X(A )X R,2 =5(B ) XX R,25(C ) X 。

∈ R 2X 0=5 (D )X 0 ∈ R 2X 0≠ 5计算21og 63 +Iog 64的结果是(A ) Iog 62(B ) 2 (C ) Iog 63 (D ) 3已知向量a= (5, -3), b= (-6, 4),则 a+b=2. 3. 4. 已知实数X , y 满足 y,则z=4x+y 的最大值为(A ) 10 ( 已知a , b 是两条不同直线， (A )若 al b . b,贝U a 〃(C )若 a ⊥ , b 丄，贝U al b(B ) 8 (C ) 2I a是一个平面，则下列说法正确的是 (B )若 a 〃, b(D )若 a ⊥b , b 丄(D ),贝U aIl b 则&已知函数f (x) = ,3sin X cos x( 0)的图象与直线y= -2的两个相邻公共点之间贝U g (x) =f (x)—|1gx|的零点个数是cos—x, X 1,32的距离等于X,则 f (x)的单调递减区间是(A) k 6,k2,k ∈Z3(B) k ,k ,k∈ Z3 6(C) 2k 4T ,k∈Z(D) 2k9 .已知定义在R上的偶函数f (x)满足f (4 —x) =f ( x),且当x∈1,3时，f (x)x12,x 1,1)12 .当x>1时，函数y=x+If i3¾a(A) (B) 8 (C) 9 (D) 1010.如图, 已知椭圆x2O: +y2=1 ,双曲线C2:112Y2=1 (a>0, b>0),b2直径的圆与C2的一条渐近线相交于A, B两点, 交点将线段AB三等分，则C2的离心率为(A) 5 (B) 17(C) -52√Γ4(D) —7二、填空题：本大题共100 分)第∏卷(非选择题，共5小题，每小题5分，共25分答案填在答题卡上。

成都七中2015届零诊模拟考试数学试卷(理科)考试时间：120分钟 命题:张祥艳 审题：廖学军一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.命题“0||,2≥+∈∀x x R x ”的否定是（ ）A.0||,2<+∈∀x x R xB. 0||,2≤+∈∀x x R xC. 0||,2000<+∈∃x x R x D. 0||,2000≥+∈∃x x R x 2．设集合{||1|2}A x x =-<，{|2,[0,2]}x B y y x ==∈，则AB =（ ）A ．[0,2] B. [1,3) C. (1,3) D.(1,4) 3．在极坐标系中，过点22(,)π且与极轴平行的直线方程是（ ）A ．2ρ= B.2θπ=C. cos 2ρθ=D.sin =2ρθ 4.已知实数,x y 满足(01)x y a a a <<<，则下列关系式恒成立的是（ ）A ．33x y > B. sin sin x y > C. 22ln(1)ln(1)x y +>+D.221111x y >++ 5.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46. 对于函数()f x ，若存在常数0a ≠,使得x 取定义域内的每一个值，都有()(2)f x f a x =-，则称()f x 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是 ( ) A ． ()cos(1)f x x =+B.()f x =C.()tan f x x = D.3()f x x =7.执行右图程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S= （ ）A. 4B. 5C. 6D. 7俯视图侧（左）视图正（主）视图8.设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A.10B.8C.3D.29． 如图，设P 为正四面体A BCD -表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P 到四个顶点的距离组成的集合记为M ，如果集合M 中有且只有2个元素，那么符合条件的点P 有（ ） A ．4个 B.6个 C. 10个 D.14个10.设函数()x f x π=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（ ）A. ()(),66,-∞-⋃∞B. ()(),22,-∞-⋃∞C. ()(),44,-∞-⋃∞D.()(),14,-∞-⋃∞二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.设向量,a b满足|a b |+|a b |-=则a b ⋅=12.设△ABC 的内角A B C 、、 的对边分别为a b c 、、，且1cos 4a b C ==1，=2，， 则sin B =13. 已知抛物线)1)0(22m M p px y ，（上一点>=到其焦点的距离为5，双曲线122=-ay x 的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a =14.随机地向半圆0y <<a 为正常数）内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点与该点的连线与x 轴的夹角小于4π的概率为 .15、设函数)(x f 在其定义域D 上的导函数为)(/x f ，如果存在实数a 和函数)(x h ，其中)(x h 对任意的D x ∈，都有0)(>x h ，使得),1)(()(2/+=ax x x h x f -则称函数)(x f 具有性质)(a ω，给出下列四个函数：①131)(23++=x x x x f -； ②14ln )(++=x x x f ；BADC. PD CBAP③xe x x xf )54()(2+=-； ④12)(2++=x xx x f其中具有性质)2(ω的函数三、解答题：（本大题共6小题，共75分.16-19题每小题12分，20题13分，21题14分） 16. 已知函数sin 2(sin cos )()cos x x x f x x-=．（Ⅰ）求函数f (x )的定义域及最大值；（Ⅱ）求使()f x ≥0成立的x 的取值集合．17. 成都市为增强市民的环保意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[)20,25，第2组[)25,30，第3组[)30,35，第4组[)35,40，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.18.在四棱锥P A B C D -中，PD ⊥平面A B C D ，2PD CD BC AD ===,//,90AD BC BCD ∠=︒.19.已知等差数列{}n a 为递增数列，且25,a a 是方程212270x x -+=的两根，数列{}n b 的前n 项和11;2n n T b =-（1）求数列{}{}n n a b 和的通项公式； （2）若13n nn n n b c a a +⋅=⋅，求数列{}n c 的前n 项和.n S20．巳知椭圆222210:()x y M a b a b +=>>的长轴长为22124x y +=第（17）题图有相同的离心率. (I )求椭圆M 的方程；(II)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与M 有两个交点A 、B ，且OA OB ⊥？若存在，写出该圆的方程，并求||AB 的取值范围，若不存在，说明理由.21. 已知函数()f x 是奇函数，()f x 的定义域为(,)-∞+∞．当0x <时，()f x l n ()ex x-=．这里，e 为自然对数的底数．(1)若函数()f x 在区间1(,)(0)3a a a +>上存在极值点，求实数a 的取值范围；(2)如果当x ≥1时，不等式()1kf x x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围；(3)试判断 1ln 1n +与122231n n n ⎛⎫+++- ⎪+⎝⎭的大小关系，这里*n N ∈,并加以证明．成都七中2015届零诊模拟考试数学试卷(理科)考试时间：120分钟 命题:张祥艳 审题：廖学军一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.命题“0||,2≥+∈∀x x R x ”的否定是（ C ）B.0||,2<+∈∀x x R x B. 0||,2≤+∈∀x x R xC. 0||,2000<+∈∃x x R x D.0||,2000≥+∈∃x x R x2．设集合{||1|2}A x x =-<，{|2,[0,2]}x B y y x ==∈，则A B =（ B ）（A ）[0,2]（B ）[1,3)（C ）(1,3)（D ）(1,4) 3．在极坐标系中，过点22(,)π且与极轴平行的直线方程是（D ）（A ）2ρ=（B ）2θπ=（C ）cos 2ρθ=（D ）sin =2ρθ 4.已知实数,x y 满足(01)x y a a a <<<，则下列关系式恒成立的是（ A ） (A) 33x y >(B) sin sin x y >(C) 22ln(1)ln(1)x y +>+(D)221111x y >++ 5.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（D ）A ．1B ．2C ．3D ．46. 对于函数()f x ，若存在常数0a ≠,使得x 取定义域内的每一个值，都有()(2)f x f a x =-，则称()f x 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是 ( A ) (A) ()cos(1)f x x =+(B) ()f x =(C) ()tan f x x =(D) 3()f x x =7.执行右图程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S= （ D ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7俯视图侧（左）视图正（主）视图8.设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩，则2z x y =-的最大值为（ B ）A.10B.8C.3D.29． 如图，设P 为正四面体A BCD -表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P 到四个顶点的距离组成的集合记为M ，如果集合M 中有且只有2个元素，那么符合条件的点P 有（ C ） （A ）4个（B ）6个（C ）10个（D ）14个10.设函数()s i n x f x mπ=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（ B ）A. ()(),66,-∞-⋃∞B. ()(),22,-∞-⋃∞C. ()(),44,-∞-⋃∞D.()(),14,-∞-⋃∞13. 已知抛物线)1)0(22m M p px y ，（上一点>=到其焦点的距离为5，双曲线122=-ay x 的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a = 1414.随机地向半圆0y <<a 为正常数）内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点与该点的连线与x 轴的夹角小于4π的概率为 .112π+15、设函数)(x f 在其定义域D 上的导函数为)(/x f ，如果存在实数a 和函数)(x h ，其中)(x h 对任意的D x ∈，都有0)(>x h ，使得),1)(()(2/+=ax x x h x f -则称函数)(x f 具有性质BADC. P)(a ω，给出下列四个函数：①131)(23++=x x x x f -； ②14ln )(++=x x x f ； ③xe x x xf )54()(2+=-； ④12)(2++=x xx x f其中具有性质)2(ω的函数 ①② ③三、解答题：（本大题共6小题，共75分.16-19题每小题12分，20题13分，21题14分） 16. 已知函数sin 2(sin cos )()cos x x x f x x-=．（Ⅰ）求函数f (x )的定义域及最大值； （Ⅱ）求使()f x ≥0成立的x 的取值集合．解：（Ⅰ） cos x ≠0知x 2k pp?，k ∈Z ， 即函数f (x )的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠kπ，k ∈Z }．………………………3分 又∵ x xx x x x x x x x x f 2sin 22cos 12cos sin 2sin 2cos )cos (sin cos sin 2)(2--⨯=-=-=)2cos 2(sin 1x x +-= )42sin(21π+-=x ，∴ 21)(max +=x f ．……………………………………………………………8分（II ）由题意得1)4πx +≥0，即sin(2)4πx +解得324πk π+≤24πx +≤924πk π+，k ∈Z ，整理得4πk π+≤x ≤k ππ+，k ∈Z ．结合x ≠kπ，k ∈Z 知满足f (x )≥0的x 的取值集合为{x |4πk π+≤x ≤k ππ+且x 2k p p?，k ∈Z }．………………………………………………12分17. 成都市为增强市民的环保意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[)20,25，第2组[)25,30，第3组[)30,35，第4组[)35,40，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4， 5组各抽取多少名志愿者？（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.解：(1)第3组的人数为0.3×100=30, 第4组的人数为0.2×100=20,第5组的人数为0.1×100=10. …………3分因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:3060×6=3; 第4组:2060×6=2; 第5组:1060×6=1.所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. …………6分(2)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),( A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种. …………8分其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3, B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有9种,………10分所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为93.155=…………12分yD CBAP18.在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面A B C ，2PD CD BC AD ===,//,90AD BC BCD ∠=︒.(Ⅰ)求证：BC PC ⊥；(Ⅱ)求PA 与平面PBC 所成角的正弦值；(Ⅲ)线段PB 上是否存在点E ,使AE ⊥平面PBC ？说明理由.证明：(Ⅰ)在四棱锥P ABCD -中，因为PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ,所以PD BC ⊥. 因为90BCD ∠=︒， 所以BC CD ⊥.因为PDDC D =, 所以BC ⊥平面PCD .因为PC ⊂平面PCD ,所以BC PC ⊥. ………4分 (Ⅱ) 如图，以D 为原点建立空间直角坐标系-D xyz . 不妨设1=AD ，则2===PD CD BC .则(0,0,0),(1,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,2)D A B C P .所以(1,0,2)=-PA u u r ，(2,2,2),(0,2,2)=-=-PB PC u u r u u u r.设平面PBC 的法向量(,,)=x y z n .所以 0,⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uu r uu u r PB PC n n .即2220,220x y z y z +-=⎧⎨-=⎩. 令1y =，则0,1x z ==.所以(0,1,1)=n所以cos ,<>==uu rPA n 所以PA 与平面PBC所成角的正弦值为5. ………8分所以DF PC ⊥. 因为BC ⊥平面PCD ， 所以DF BC ⊥.因为=PC BC C I , 所以DF ⊥平面PBC . 所以AE ⊥平面PBC .即在线段PB 上存在点E ,使AE ⊥平面PBC .（法二）设在线段PB 上存在点E ,当(01)=<<u u r u u rPE PB λλ时，AE ⊥平面PBC .设000(,,)E x y z ，则000(,,2)=-PE x y z uur.所以000(,,2)(2,2,2)x y z λ-=-.即0002,2,22x y z λλλ===-+.所以(2,2,22)E λλλ-+.所以(21,2,22)=--+AE λλλu u u r.由(Ⅱ)可知平面PBC 的法向量(0,1,1)=n . 若AE ⊥平面PBC ，则//u u u r AE n .即=u u u r AE μn .解得1,12λμ==.所以当12=PE PB uur uu r，即E 为PB 中点时，AE ⊥平面PBC . ………12分19.已知等差数列{}n a 为递增数列，且25,a a 是方程212270x x -+=的两根，数列{}n b 的前n 项和11;2n n T b =-（1）求数列{}{}n n a b 和的通项公式；（2）若13n nn n n b c a a +⋅=⋅，求数列{}n c 的前n 项和.n S20．巳知椭圆的长轴长为，且与椭圆有相同的离心率.(I )求椭圆M的方程；(II)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与M有两个交点A、B，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数()f x 是奇函数，()f x 的定义域为(,)-∞+∞．当0x <时，()f x ln()ex x-=．这里，e 为自然对数的底数． (1)若函数()f x 在区间1(,)(0)3a a a +>上存在极值点，求实数a 的取值范围； (2)如果当x ≥1时，不等式()1k f x x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围； (3)试判断 1ln 1n +与122231n n n ⎛⎫+++- ⎪+⎝⎭的大小关系，这里*n N ∈,并加以证明． 解：x>0时，ln()1ln ()()ex x f x f x x x+=--== ………2分（1）当x>0时，有221(1ln )1ln ()x x x x f x x x ⋅-+⋅'==- ()0ln 001f x x x '>⇔<⇔<<；()0ln 01f x x x '<⇔>⇔> 所以()f x 在（0，1）上单调递增，在(1,)∞上单调递减，函数()f x 在1x =处取得唯一的极值．由题意0a >，且113a a <<+，解得所求实数a 的取值范围为213a << …4分（2）当1x ≥时，1ln (1)(1ln )()11k x k x x f x k x x x x+++≥⇔≥⇔≤++ 令(1)(1l n )()(1)x x g x x x++=≥，由题意，()k g x ≤在[)1,+∞上恒成立 []22(1)(1ln )(1)(1ln )ln ()x x x x x x x x g x x x ''++⋅-++⋅-'== 令()l n (1)h x x x x =-≥，则1()10h x x'=-≥，当且仅当1x =时取等号． 所以()l n h x x x =-在[)1,+∞上单调递增，()(1)10h x h ≥=>．……6分 因此，2()()0h x g x x '=> ()g x 在[)1,+∞上单调递增，m i n ()(1)2g x g ==．所以2k ≤．所求实数k 的取值范围为(],2-∞ …………………8分（3）(方法一)由（2），当1x ≥时，即12)(+≥x x f ，即12ln 1+≥+x x x ． 从而x x x 21121ln ->+-≥．………..10分 令1(1,2,,)k x k n k +==，得,22112ln -> 322ln123⋅>-， ……12ln 11n n n n +⋅>-+将以上不等式两端分别相加，得123ln(1)2()2341n n n n +>-+++++ 1123ln 2()12341n n n n ∴<++++-++ ………………………14分 （方法二）1=n 时，2ln 11ln -=+n < 011132212=-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++n n n 猜想11ln +n n n n -⎪⎭⎫ ⎝⎛++++<132212 对一切*N n ∈成立。

成都市2015届高中毕业班第一次诊断性检测数学试题（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{|0}=≥U x x，集合{1}=P，则UP=ð（A）[0,1)(1,)+∞（B）(,1)-∞（C）(,1)(1,)-∞+∞（D）(1,)+∞2．若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（A）（B）（C）（D）3．已知复数z43i=--（i是虚数单位），则下列说法正确的是（A）复数z的虚部为3i-（B）复数z的虚部为3（C）复数z的共轭复数为z43i=+（D）复数z的模为54．函数31,0()1(),03xx xf xx⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩的图象大致为（A）（B）（C）（D）5．已知命题p：“若22≥+x a b，则2≥x ab”，则下列说法正确的是（A）命题p的逆命题是“若22<+x a b，则2<x ab”（B）命题p的逆命题是“若2<x ab，则22<+x a b”（C）命题p的否命题是“若22<+x a b，则2<x ab”（D）命题p的否命题是“若22x a b≥+，则2<x ab”6．若关于x的方程240+-=x ax在区间[2,4]上有实数根，则实数a的取值范围是G FEHPACBDA 1B 1C 1D 1（A ）(3,)-+∞ （B ）[3,0]- （C ）(0,)+∞ （D ）[0,3]7．已知F 是椭圆22221+=x y a b（0>>a b ）的左焦点，A 为右顶点，P 是椭圆上一点，⊥PF x 轴.若14=PF AF ，则该椭圆的离心率是 （A ）14（B ）34 （C ）12（D 8．已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，且//m α，n ⊂β，则下列叙述正确的是（A ）若//αβ，则//m n （B ）若//m n ，则//αβ（C ）若n α⊥，则m β⊥ （D ）若m β⊥，则αβ⊥9．若552sin =α，1010)sin(=-αβ，且],4[ππα∈，]23,[ππβ∈，则αβ+的值是 （A ）74π （B ）94π （C ）54π或74π （D ）54π或94π 10．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -棱长为4，点H 在棱1AA 上，且11HA =．在侧面11BCC B 内作边长为1的正方形1EFGC ，P 是侧面11BCC B 内一动点，且点P 到平面11CDD C 距离等于线段PF 的长.则当点P 运动时， 2HP 的最小值是（A ）21（B ）22 （C ）23 （D ）25二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若非零向量a ，b 满足a b a b +=-，则a ，b 的夹角的大小为__________． 12．二项式261()x x-的展开式中含3x 的项的系数是__________．（用数字作答）13．在∆ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2=c a ，4=b ，1cos 4=B ，则∆ABC 的面积=S __________．14．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，3()log (1)=+f x x ．若关于x 的不等式2[(2)](22)f x a a f ax x ++≤+的解集为A ，函数()f x 在[8,8]-上的值域为B ，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是__________．15．已知曲线C ：22y x a =+在点nP (n （0,a n >∈N ）处的切线n l 的斜率为n k ，直线n l 交x 轴，y 轴分别于点(,0)n n A x ，(0,)n n B y ，且00=x y ．给出以下结论： ①1a =；②当*n ∈N 时，n y 的最小值为54； ③当*n ∈N时，n k <； ④当*n ∈N 时，记数列{}n k 的前n 项和为n S，则1)<n S ．其中，正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2个红球，4个黑球．现从中同时取出3个球．（Ⅰ）求恰有一个黑球的概率；（Ⅱ）记取出红球的个数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望()E X ．17．（本小题满分12分）如图，ABC ∆为正三角形，EC ⊥平面ABC ，//DB EC ，F 为EA 的中点，2EC AC ==，1BD =．（Ⅰ）求证：DF //平面ABC ；（Ⅱ）求平面DEA 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-；数列{}n b 满足11b =，12n n b b +=+.*n ∈N ．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记n n n c a b =，*n ∈N ．求数列{}n c 的前n 项和n T ． 19．（本小题满分12分）某大型企业一天中不同时刻的用电量y （单位：万千瓦时）关于时间t （024t ≤≤，单位：小时）的函数()y f t =近似地满足()sin()(0,0,0)f t A t B A ωϕωϕπ=++>><<，下图是该企业一天中在0点至12点时间段用电量y 与时间t 的大致图象． （Ⅰ）根据图象，求A ，ω，ϕ，B 的值； （Ⅱ）若某日的供电量()g t （万千瓦时）与时间t （小时）近似满足函数关系式205.1)(+-=t t g （012t ≤≤）．当该日内供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．请用二分法计算该企业当日停产的大致时刻（精确度0.1）. 参考数据:已知椭圆Γ：12222=+by a x （0>>b a ）的右焦点为)0,22(，且椭圆Γ上一点M 到其两焦点12,F F 的距离之和为（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；（Ⅱ）设直线:(l y x m m =+∈R)与椭圆Γ交于不同两点A ，B ，且AB =点0(,2)P x 满足=PA PB ，求0x 的值． 21．（本小题满分14分）已知函数2()ln mx f x x =-，2()emx mx g x m =-，其中m ∈R 且0m ≠．e 2.71828=为自然对数的底数．（Ⅰ）当0m <时，求函数()f x 的单调区间和极小值；（Ⅱ）当0m >时，若函数()g x 存在,,a b c 三个零点，且a b c <<，试证明：10e a b c -<<<<<；（Ⅲ）是否存在负数m ，对1(1,)x ∀∈+∞，2(,0)x ∀∈-∞，都有12()()f x g x >成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．数学（理科）参考答案及评分意见第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1．A ； 2．C ； 3．D ；4．A ；5．C ；6．B ；7．B ；8．D ；9．A ；10．B ．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．90︒ 12．20- 1314.[2,0]- 15．①③④ 三、解答题：（本大题共6个小题,共75分） 16．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）记“恰有一个黑球”为事件A ，则21243641()205⋅===C C P A C ．………………………………………………………4分 （Ⅱ）X 的可能取值为0,1,2，则343641(0)205====C P X C …………………………………………………………2分122436123(1)205⋅====C C P X C …………………………………………………2分 1(2)()5===P X P A ………………………………………………………2分 ∴X 的分布列为∴X 的数学期望1310121555=⨯+⨯+⨯=EX ．………………………………2分 17．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：作AC 的中点O ，连结BO ．在∆AEC 中，//=FO 12EC ，又据题意知，//=BD 12EC ．∴//=FO BD ，∴四边形FOBD 为平行四边形． ∴//DF OB ，又⊄DF 平面ABC ，⊂OB 平面ABC ．∴//DF 平面ABC ．……………………………………4分 （Ⅱ）∵//FO EC ，∴⊥FO 平面ABC ．在正∆ABC 中，⊥BO AC ，∴,,OA OB OF 三线两两垂直．分别以,,OA OB OF 为,,z x y 轴，建系如图． 则(1,0,0)A ，(1,0,2)-E，D ． ∴(2,0,2)=-AE，(1=-AD ． 设平面ADE 的一个法向量为1(,,z)=x y n ，则110⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩AE AD n n，即2200-+=⎧⎪⎨-++=⎪⎩x z x z ，令1=x ，则1,0==z y ．∴平面ADE 的一个法向量为1(1,0,1)=n ． 又平面ABC 的一个法向量为2(0,0,1)=n ．∴121212,2⋅>===cos <n n n n n n ． ∴平面DEA 与平面ABC．…………………………8分 18.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵22n n S a =- ①当2≥n 时，1122--=-n n S a ②①-②得，122-=-n n n a a a ，即12-=n n a a （2≥n ）． 又当1≥n 时，1122=-S a ，得12=a ．∴数列{}n a 是以2为首项，公比为2的等比数列，∴数列{}n a 的通项公式为1222-=⋅=n n n a ．……………………………………4分 又由题意知，11b =，12n n b b +=+，即12+-=n n b b ∴数列{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列，∴数列{}n b 的通项公式为1(1)221=+-⨯=-n b n n ．…………………………2分 （Ⅱ）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，(21)2=-nn c n ……………………………………………1分 ∴231123252(23)2(21)2-=⨯+⨯+⨯++-⋅+-⋅n n n T n n ③231121232(25)2(23)2(21)2-+=⨯+⨯++-⋅+-⋅+-⋅n n n n T n n n ④由 -④得2311222222222(21)2-+-=+⨯+⨯++⋅+⋅--⋅n n n n T n ………………1分23112(12222)(21)2-+-=++++--⋅n n n n T n∴12222(21)212+-⋅-=⨯--⋅-n n n T n ………………………………………………1分∴111224222+++-=⋅--⋅+n n n n T n 即1(32)24+-=-⋅-n n T n ∴1(23)24+=-+n n T n∴数列{}n c 的前n 项和1(23)24+=-+n n T n ……………………………………3分 19.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由图知12T =，6πω=．………………………………………………………1分2125.15.22m i n m a x =-=-=y y A ，225.15.22min max =+=+=y y B ．……………2分 ∴0.5sin()26y x πϕ=++．又函数0.5sin()26y x πϕ=++过点(0,2.5)．代入，得22k πϕπ=+，又0ϕπ<<，∴2πϕ=．…………………………………2分综上，21=A ，6πω=，2πϕ=，21=B ． ………………………………………1分即2)26sin(21)(++=ππt t f ． （Ⅱ）令)()()(t g t f t h -=，设0)(0=t h ，则0t 为该企业的停产时间． 由0)11()11()11(<-=g f h ，0)12()12()12(>-=g f h ，则)12,11(0∈t ． 又0)5.11()5.11()5.11(<-=g f h ，则)12,5.11(0∈t ． 又0)75.11()75.11()75.11(>-=g f h ，则)75.11,5.11(0∈t ． 又0)625.11()625.11()625.11(<-=g f h ，则)75.11,625.11(0∈t ．又0)6875.11()6875.11()6875.11(>-=g f h ，则)6875.11,625.11(0∈t ．…4分……………………………………………1分 ∴应该在11．625时停产．……………………………………………………………1分（也可直接由)625.11()625.11()625.11(<-=g f h ，0)6875.11()6875.11()6875.11(>-=g f h ，得出)6875.11,625.11(0∈t ；答案在11．625—11．6875之间都是正确的；若换算成时间应为11点37分到11点41分停产） 20.（本小题满分13分）（Ⅰ）由已知2=a得=a=c ∴2224=-=b a c ．∴椭圆Γ的方程为141222=+y x ．…………………………………………………4分 （Ⅱ）由⎪⎩⎪⎨⎧=++=,1412,22y x m x y 得01236422=-++m mx x ① ………………………1分∵直线l 与椭圆Γ交于不同两点A 、B ，∴△0)123(163622>--=m m ， 得216<m ．设),(11y x A ，),(22y x B ，则1x ，2x 是方程①的两根，则2321mx x -=+， 2123124-⋅=m x x ．∴12=-==AB x又由AB =231294-+=m ，解之2m =±．……………………………3分 据题意知，点P 为线段AB 的中垂线与直线2=y 的交点． 设AB 的中点为),(00y x E ，则432210m x x x -=+=，400mm x y =+=， ①当2m =时，31(,)22E -∴此时，线段AB 的中垂线方程为13()22y x -=-+，即1y x =--． 令2=y ，得03x =-．…………………………………………………………………2分 ②当2m =-时，31(,)22E -∴此时，线段AB 的中垂线方程为13()22y x +=--，即1y x =-+． 令2=y ，得01x =-．………………………………………………………………2分 综上所述，0x 的值为3-或1-． 21.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）2222)(ln )ln 21()(ln ln 2)(ln 1ln 2)(x x mx x x x x m x x x x x mx f -⋅=-=⋅--='（0>x 且1≠x ）．∴由0)(>'x f ，得21e x >；由0)(<'xf ，得210e x <<，且1≠x ．……………………1分∴函数)(x f的单调递减区间是(0,1),(1，单调递增区间是),(+∞e ．………………2分∴me e f x f 2)()(-==极小值.………………………………………………………………1分（Ⅱ）222(2)(),(0)mx mx mx mxmxe mx e m mx mx g x m e e--'=-=>． ∴()g x 在(,0)-∞上单调递增，2(0,)m上单调递减，2(,)m +∞上单调递增． ∵函数()g x 存在三个零点．∴20(0)02402()00>⎧>⎧⎪⎪⎪⇒⇒<<⎨⎨<⎪⎪-<⎩⎪⎩m g m e g m m m e ． ∴02<<me …………………………………………………………………………………3分 由(1)(1)0-=-=-<mmg m me m e ．∴22()(1)0=-=-<em em me e g e m m e e．……………………………………………………1分综上可知，()0,(0)0,(1)0<>-<g e g g ，结合函数()g x 单调性及a b c <<可得：(1,0),(0,),(,)a b e c e ∈-∈∈+∞．即10a b e c -<<<<<，得证．…………………………………………………………1分 （III ）由题意，只需min max ()()>f x g x第 11 页 共 11 页 ∵2(12ln )()(ln )-'=mx x f x x 由0<m ，∴函数()f x 在12(1,)e 上单调递减，在12(,)e +∞上单调递增． ∴12min ()()2==-f x f e me ．………………………………………………………………2分 ∵(2)()-'=mxmx mx g x e 由0<m ，∴函数()g x 在2(,)m -∞上单调递增，2(,0)m 上单调递减． ∴max 224()()==-g x g m m e m．……………………………………………………………2分 ∴242->-me m e m ，不等式两边同乘以负数m ，得22242-<-m e m e． ∴224(21)e m e +>，即224(21)m e e >+． 由0<m，解得(21)m e e <-+．综上所述，存在这样的负数(,(21)∈-∞-+m e e 满足题意．……………………………1分。

成都市2015届高中毕业班第二次诊断性检侧数学（理工类）一、选择题（50分）1.已知i 是虚数单位，则i 1-i＝ (A)12＋12i (B)－12＋12i (C) 12－12i （D ）－12－12i 2、双曲线221412x y -=的右焦点到抛物线24y x =的准线的距离为 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）23、某几何体的正视图和俯视图如图所示，若正视图是面积为3的矩形，俯视图是边长为1的正三角形，则该几何体的侧视图的面积为（A ）3 （B ）33 （C ）332 （D ）9 4、设函数()3sin(2)()4f x x x R π=+∈的图象为C ，则下列表述正确的是 （A ）点（2π，0）是C 的一个对称中心 （B ）直线2x π=是C 的一条对称轴 （C ）点（8π，0）是C 的一个对称中心 （B ）直线8x π=是C 的一条对称轴 5、若实数x ，y 满足20202x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则11y x ++的取值范围为6、执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为32－，则输出的i 的值为（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）17、已知函数f （x ）的部分图象如图所示，则下列关于f （x ）的表达式中正确的是（A ）2sinx f(x)=x （B ）()(ln )cos 2f x x x = （C ）()(ln ||)sin 2f x x x = （D ）()(ln ||)cos f x x x =8、小明手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的k ，3张为不同花色的A 。

规定每次只能出同一种点数的牌（可以只出一张，也可出多张），出牌后不再后收回，且同一次所出的牌不考虑顺序，若小明恰好4次把牌出完，则他不同的出牌方式种数共有（A ）48 （B ）74 （C ）96 （D ）989、已知关于x 的方程2cos sin 10x x m ++-=()m R ∈恒有实数解，记m 的所有可能取值构成集合P ；又焦点在x 轴上的椭圆221()2x y n R n +=∈+的离心率的取值范围为3(0,]2，记n 的所有可能取值构成集合Q 。

成都市龙泉驿区高2015届诊断性考试数学（理科）试题说明： 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.参考公式：如果事件,A B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+如果事件,A B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率是()(1),(0,1,2,,)k kn k n nP k C p p k n -=-=棱柱的体积公式 V Sh = 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高棱锥的体积公式 13V Sh =其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高第Ⅰ卷 （选择题部分 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 设全集{}1,2,3,02U =---，，集合{}{}1,2,0,3,02A B =--=-，，则()U C A B ⋂=（ ）A.{}0B.{}3,2-C.{}1,3--D.φ2．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n 人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n 等于（ ）A 、660B 、720C 、780D 、8003．如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是13，则阴影部分的面积是 A ．3πB ．πC ．2πD ．3π 4. 已知110a b<<，则下列结论错误的是（ ） A.22b a < B.2b a a b+> C.2b ab > D.2lg lg a ab <5．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A． B ． C． 6．下列命题的说法错误．．的是（ ） A ．命题“若错误！未找到引用源。