2020年江苏省扬州市江都区中考数学三模试卷

扬州九年级第三次模拟考试数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2的值等于（ ）A ．0.3B ．C ．0.03D ．3．据报道，2023年1月研究人员通过研究获得了XBB.1.5病毒毒株，该毒株体积很小，呈颗粒圆形或椭圆形，直径大概为，已知，则用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．4．如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它从上面看到的形状图是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，，，，则的度数是（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．80°6．已知是整数，当的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．87．如图，在菱形纸片中，，，分别剪出扇形和，恰好能作为一个锥圆的侧面和底面．若点在上，则的最大值是（）0.3±0.03±85nm 91nm 10m -=85nm 60.8510m -⨯70.8510m-⨯88.510m-⨯98510m-⨯a b ∥380∠=︒1220∠-∠=︒1∠x x -x ABCD 6AB =60ABC ∠=︒ABC O O BD BDA ．B ．C ．D ．8．如图，点与点关于原点对称．，，，、是的三等分点．反比例函数（）的图象经过点，．若的面积为3，则的值为（）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（每题3分共30分）9．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．10．因式分解______．11．若一组数据2，3，4，5，7的方差是，另一组数据11，12，13，14，15的方差是，则______（填“＞”“＜”或“＝”）．12．一个圆锥的侧面展开图时一个圆心角为216°、半径为的扇形，这个圆锥的底面圆半径为______．13．如图，一副直角三角板（，）按如图所示的位置摆放，如果，那么的度数为______．14．规定一种新的运算：，求的解是______．15．如图，点、、在上，的半径为3，，则的长为______．1-2-1+2+A B 90ACB ∠=︒AC BC =45CAD ∠=︒A E DF ky x=0k >A E ACE △k 1x x-x 4a a 3-=21S 22S 21S 22S 15cm cm 30ACB ∠=︒45BED ∠=︒AC DE ∥EBC ∠*2a b a b =--211*132x x-+=A B C O O AOC ABC ∠=∠AC16．已知，点，，在反比例函数（为常数，）的图像上，则，，的大小关系是______．（用“＞”连接）17．如图，点在双曲线（）上，点在双曲线（），点在轴的正半轴上，若、、、构成的四边形为正方形，则对角线的长是______．18．如图，在中，，点是的外心，连接并延长交边于点，，，则的值为______．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（8分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．21．（8分）树人学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽取了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图（：不太了解，0a b c >>>()1,A a b y -()2,B a c y -()3,C c a y -ky x=k 0k >1y 2y 3y ()5,D m -30y x =-0x <B 12y x=0x <A y A B C D AC ABC △ABC ACB ∠=∠O ABC △CO AB P 3AP =4BP =cos ABC ∠0112452-++︒--53222x x x x +⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭()4132235x x x ->-⎧⎪⎨-≤⎪⎩A：基本了解，：比较了解，：非常了解）．请根据图中提供的信息回答以下问题：（1）请直接写出这次被调查的学生家长共有______人；（2）请补全条形统计图；（3）试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对的圆心角度数；（4）该学校共有6800名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？22．（8分）把算珠放在计数器的3根插棒上可以构成一个数，例如：如图摆放的算珠表示数210．（1）若将一颗算珠任意摆放在这3根插棒上，则构成的数是三位数的概率是______；（2）若一个数正读与反读都一样，我们就把这个数叫做回文数．现将两颗算珠任意摆放在这3根插棒上，先放一颗算珠，再放另一颗，请用列表或画树状图的方法，求构成的数是三位数且是回文数的概率．23．（10分）为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头．已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天．该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？24．（10分）在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．（1）求证：；（2）证明四边形是菱形．25．（10分）已知：为的直径，为圆心，点为圆上一点，过点作的切线交的延长线于点，点为上一点，且，连接交于点．B C D Rt ABC △90BAC ∠=︒D BC E AD A AF BC ∥BE F AEF DEB ≌△△ADCF BD O O A B O DA F C O AB AC =BC AD E（1）如图1，求证：；（2）如图2，点为内部一点，连接，．若，的半径为10，，求的长．26．（10分）如图是边长为1的正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点都在格点上．仅用无刻度的直尺，按要求画出下列图形．（1）的周长为______；（2）如图，点、分别是与竖格线和横格线的交点，画出点关于过点竖格线的对称点；（3）请在图中画出的角平分线．27．（12分）（1）【基础巩固】如图1，内接于，若，弦______；（2）【问题探究】如图2，四边形内接于，若，，点为弧上一动点（不与点，点重合）．求证：；（3）【解决问题】如图3，一块空地由三条直路（线段、、）和一条道路劣弧围成，已知千米，，的半径为1千米，市政府准备将这块空地规划为一个公园，主入口在点处，另外三个入口分别在点、、处，其中点在上，并在公园中修四条慢跑道，即图中的线段、、、，是否存在一种规划方案，使得四条慢跑道总长度（即四边形的周长）最大？求其最大值；若不存在，说明理由．ABF ABC ∠=∠H O OH CH 90OHC HCA ∠=∠=︒O 6OH =DA ABC △ABC △D P AB P D Q ABC △BE ABC △O 60C ∠=︒AB =r =ABCD O 60ADC ∠=︒AD DC =B AC A C AB BC BD +=AD AB BC CDCM DM ==60DMC ∠=︒ CD M C D PP CDDM MC CP PD DMCP28．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线（）与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为点．（1）当时，直接写出点，，，的坐标：______，______，______；（2）如图1，直线交轴于点，若，求抛物线的解析式；（3）如图2，在（2）的条件下，若点为的中点，动点在第三象限的抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，交于点；过点作，垂足为．设点的横坐标为，记．①用含的代数式表示；②设（），请直接写出的最大值．2446y ax ax a =++-0a >x A B A B y C D 6a =A B C D A B D DC x E 4tan 3AED ∠=N OC P P x Q AN F F FH DE ⊥H P t f FP FH =+t f 5t m -<≤0m <f初三数学三模答案一、选择题1．C 2．A 3．C 4．C 5．C 6．A 7．B 8．A二．填空题9． 10． 11．＞ 12．9 13．15° 14． 15．16． 171819．（本题满分8分）（1）2 （2）20．（本题满分8分）解不等式①得：解不等式②得：不等式组的解集是：整数解是：3，421．（本题满分8分）（1）这次抽样调查的家长有（人）；（2）表示“基本了解”的人数为：（人），表示“非常了解”的人数为：（人）图略（3）“比较了解”部分所对应的圆心角是：（4）（人）22．（本题满分8分）（1）（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中构成的数是三位数且是回文数的结果有2种，∴构成的数是三位数且是回文数的概率为．23．（本题满分10分）解：设该景点在设施改造后平均每天用水吨，则在改造前平均每天用水吨，根据题意，得．0x ≠()()2121a a a +-57x =123y y y >>3x -2x >4x ≤24x <≤510%50÷=5030%15⨯=505152010---=2036014450⨯=︒︒106800136050⨯=1329x 2x 202052x x-=解得．经检验：是原方程的解，且符合题意．答：该景点在设施改造后平均每天用水2吨．24．（本题满分10分）（1）∵，∴，∵是的中点，是边上的中线，∴，，在和中，，∴；（2）由（1）知，，则．∵，∴．∵，∴四边形是平行四边形，∵，是的中点，是的中点，∴，∴四边形是菱形．25．（本题满分10分）（1）证明：∵为的直径，∴，∴，∵是的切线，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴；（2）解：连接，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，∵，∴，∴，∵，的半径为10，∴，，∴．26．（本题满分10分）（1）的周长（2）如图，点即为所求；（3）如图，线段即为所求．2x =2x =AF BC ∥AFE DBE ∠=∠E AD AD BC AE DE=BD CD =AFE △DBE △AFE DBEFEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AFE DBE ≌△△AFE DBE ≌△△AF DB =DB DC =AFCD =AF BC ∥ADCF 90BAC ∠=︒D BC E AD 12AD DC BC ==ADCF BD O 90BAD ∠=︒90D ABD ︒∠+∠=FB O 90FBD ∠=︒90FBA ABD ︒∠+∠=FBA D ∠=∠AB AC =C ABC ∠=∠C D ∠=∠ABF ABC ∠=∠OC 90OHC HCA ∠=∠=︒AC OH ∥ACO COH ∠=∠OB OC =OBC OCB ∠=∠ABC CBO ACB OCB ∠+∠=∠+∠ABD ACO ∠=∠ABD COH ∠=∠90H BAD ︒∠=∠=ABD HOC ∽△△2AB BDOH OC==6OH=O 212AB OH ==20BD =16DA ==ABC △549=++=Q BE27．（本题满分12分）（1）2（2）证明：在上取点，使，连接，，∵，，∴为等边三角形，∴，，∵四边形为圆的内接四边形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴为等边三角形，∴，，∴，∴，∴，∴；（3）解：存在．∵千米，∴当取得最大值时，四边形的周长最大，连接，过点作于点，设，∵，，，∴，∴，∴，∴，BD E BE BC =EC AC AD CD =60ADC ∠=︒ADC △DC AC =60DCA ∠=︒ABCD O 180ABC ADC ︒∠+∠=120ABC ︒∠=AD CD = AD CD=ABD CBD ∠=∠60CBD ∠=︒BEC △BC CE =60BCE ∠=︒BCA ECD ∠=∠()SAS ACB DCE ≌△△AB DE =DB DE BE AB BC =+=+CM DM ==DP CP +DMCP PM O OHDM ⊥H OH x =DM CM =OM OM =DO CO =()SSS DOM COM ≌△△1302DMO CMO DMC ︒∠=∠=∠=HM=DH =-∵，∴，∴或（舍去），∴，∴，∴、、、四点共圆，∴，由（2）可知，故当是直径时，最大值为2，∵四边形的周长，∴四边形的周长的最大值为：即四条慢跑道总长度（即四边形的周长）的最大值为．28．（本题满分12分）（1）、、的坐标分别为、、；（2），令，则，则点，函数的对称轴为，故点的坐标为，由点、的坐标得，直线的表达式为：，令，则，故点，则，，解得：，∴抛物线的表达式为：．（3）①如图，作与的延长线交于点，由（2）知，抛物线的表达式为：，故点、的坐标分别为、，则点，由点、的坐标得，直线的表达式为：；设点，则点；则，222DH OH OD +=)2221x +=12x =1x =12OH =1OM =D P C M 120DPC ︒∠=DP CP PM +=PM PD PC +DMCP DM CM PC PD PD PC =+++=++DMCP 2+DMCP 2+A B D ()3,0-()1,0-()2,6--2446y ax ax a =++-0x =46y a =-()0,46C a -2x =-D ()2,6--C D CD 246y ax a =+-0y =32x a =-32,0E a ⎛⎫- ⎪⎝⎭32OE a =-644332OC a tan AED OE a -∠===-23a =22810333y x x =+-PF ED J 22810333y x x =+-A C ()5,0-100,3⎛⎫- ⎪⎝⎭50,3N ⎛⎫- ⎪⎝⎭A N AN 1533y x =--22810,333P t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭15,33F t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭225333PF t t =--+由点、的坐标得，直线的表达式为：，则点，故，∵，轴，故，，∴，故，则，；②（且）；∴当时，；当时，． 5,02E ⎛⎫ ⎪⎝⎭C CE 41033y x =-410,33J t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭5533FJ t =-+FH DE ⊥JF y ∥90FHJ EOC ︒∠=∠=FJH ECO ∠=∠FJH ECO ∽△△FH FJ OE CE =1OE FH FJ t CE=⨯=-+()2225283143333f PF FH t t t t t =+=--++-+=--+()2228226433333f t t t =--+=-++5t m -<≤0m <53m -<<-2max 28433f m m =--+30m -≤<max 263f =。

江苏省扬州市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在平面直角坐标系内，点P （a ，a+3）的位置一定不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在△ABC 中，AB=AC=13，BC=24，则tanB 等于（ ）A ．513B ．512C ．1213D ．1253．如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为( )A ．tan tan αβB ．sin sin βαC ．sin sin αβD ．cos cos βα4．下列计算正确的是（ ）A ．x 2+x 3=x 5B ．x 2•x 3=x 5C ．（﹣x 2）3=x 8D ．x 6÷x 2=x 35．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（ ）A ．252B ．252πC ．50D ．50π6．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a ＞﹣4B ．bd ＞0C ．|a|＞|b|D ．b+c ＞07．计算23(1)x -﹣23(1)x x -的结果为（ ） A ．31x - B ．31x - C ．23(1)x - D ．23(1)x - 8．如图，将△ABC 绕点C 旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB 扫过的图形面积为（ ）A．32πB．83πC．6πD．以上答案都不对9．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）A．B．C．D．10．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（）A．2 B．3C3D．211．下列运算结果正确的是()A．x2+2x2＝3x4B．(﹣2x2)3＝8x6C．x2•(﹣x3)＝﹣x5D．2x2÷x2＝x12．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2018年1月4日在萍乡市第十五届人民代表大会第三次会议报告指出，去年我市城镇居民人均可支配收入33080元，33080用科学记数法可表示为__．14．如果两圆的半径之比为32：，当这两圆内切时圆心距为3，那么当这两圆相交时，圆心距d的取值范围是__________.15．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B在x轴的负半轴上，将线段AB绕点A逆时针旋转90°至AB'，点M是线段AB'的中点，若反比例函数y=kx（k≠0）的图象恰好经过点B'、M，则k=_____．16．函数2x y x=-中自变量x 的取值范围是_____；函数26y x =-中自变量x 的取值范围是______． 17．如图，在△OAB 中，C 是AB 的中点，反比例函数y=k x （k ＞0）在第一象限的图象经过A ，C 两点，若△OAB 面积为6，则k 的值为_____．18．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）（感知）如图①，四边形ABCD 、CEFG 均为正方形．可知BE=DG ．（拓展）如图②，四边形ABCD 、CEFG 均为菱形，且∠A=∠F ．求证：BE=DG ．（应用）如图③，四边形ABCD 、CEFG 均为菱形，点E 在边AD 上，点G 在AD 延长线上．若AE=2ED ，∠A=∠F ，△EBC 的面积为8，菱形CEFG 的面积是_______．（只填结果）20．（6分）某商人制成了一个如图所示的转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖励3元；若指针指向字母“C”，则奖励1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？21．（6分）先化简，再求值：2221()4244a a a a a a -÷--++，其中a 是方程a 2+a ﹣6=0的解． 22．（8分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：（1）A组的频数a比B组的频数b小24，样本容量，a为：（2）n为°，E组所占比例为%：（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有名．23．（8分）已知Rt△ABC,∠A=90°,BC=10,以BC为边向下作矩形BCDE,连AE交BC于F.(1)如图1,当AB=AC,且sin∠BEF=35时，求BFCF的值；(2)如图2,当tan∠ABC=12时,过D作DH⊥AE于H,求EH EA⋅的值；(3)如图3,连AD交BC于G,当2FG BF CG=⋅时,求矩形BCDE的面积24．（10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，且∠B=45°，AD=DC=1，点M为边BC上一动点，联结AM并延长交射线DC于点F，作∠FAE=45°交射线BC于点E、交边DCN于点N，联结EF．（1）当CM：CB=1：4时，求CF的长．（2）设CM=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．（3）当△ABM∽△EFN时，求CM的长．25．（10分）小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC ，并测得B 、C 两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC 与地面在同一水平面上，其长度为100m ，求热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70）26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)k y x x=>的图像与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ,N 两点.若点M 是AB 边的中点，求反比例函数k y x=的解析式和点N 的坐标；若2AM =，求直线MN 的解析式及OMN △的面积27．（12分）今年 3 月 12 日植树节期间， 学校预购进 A 、B 两种树苗，若购进 A 种树苗 3 棵，B 种树苗 5 棵，需 2100 元，若购进 A 种树苗 4 棵，B 种树苗 10棵，需 3800 元．（1）求购进 A 、B 两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于 8000 元的钱购进这两种树苗共 30 棵，求 A 种树苗至少需购进多少棵？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】判断出P 的横纵坐标的符号,即可判断出点P 所在的相应象限.【详解】当a 为正数的时候,a+3一定为正数,所以点P 可能在第一象限,一定不在第四象限, 当a 为负数的时候,a+3可能为正数,也可能为负数,所以点P 可能在第二象限,也可能在第三象限,故选D.【点睛】本题考查了点的坐标的知识点，解题的关键是由a的取值判断出相应的象限. 2．B【解析】如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24，过A作AD⊥BC于D，则BD=12，在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，则，225AB BD-=，故tanB=512 ADBD=.故选B．【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理．3．B【解析】【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；【详解】在Rt△ABC中，AB=AC sinα，在Rt△ACD中，AD=AC sinβ，∴AB：AD=ACsinα：ACsinβ=sinsinβα，故选B．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．4．B【解析】分析：直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．详解：A 、不是同类项，无法计算，故此选项错误；B 、235x x x ⋅=， 正确；C 、()326x x -=-，故此选项错误； D 、624x x x ÷=， 故此选项错误；故选：B ．点睛：此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．5．A【解析】【分析】根据新定义得到扇形的弧长为5，然后根据扇形的面积公式求解．【详解】解：圆锥的侧面积=12•5•5=252． 故选A ．【点睛】本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6．C【解析】【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a ，b ，c ，d 的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．【详解】解：由数轴上点的位置，得a ＜﹣4＜b ＜0＜c ＜1＜d ．A 、a ＜﹣4，故A 不符合题意；B 、bd ＜0，故B 不符合题意；C 、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C 符合题意；D 、b+c ＜0，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了有理数大小的比较、有理数的运算，绝对值的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键 7．A【分析】根据分式的运算法则即可【详解】解：原式=23(1)3(1)1x x x -=--， 故选A.【点睛】本题主要考查分式的运算。

2020年江苏省扬州市江都区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣2a）2＝﹣4a2B．（a+b）2＝a2+b2C．（a5）2＝a7D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣44．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＞0D．x＞15．（3分）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．90°7．（3分）在下列函数图象上任取不同两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），一定能使＜0成立的是（）A．y＝3x﹣1（x＜0）B．y＝﹣x2+2x﹣1（x＞0）C．y＝﹣（x＞0）D．y＝x2﹣4x+1（x＜0）8．（3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第二象限的图象经过点B，且OA2﹣AB2＝8，则k的值（）A．4B．8C．﹣4D．﹣8二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）邵伯湖位于京杭大运河西侧，湖区面积为147000亩，湖水清澈，水草丰美，盛产龙虾．将147000用科学记数法可表示为．10．（3分）分解因式：m3﹣m＝．11．（3分）一组数据4，5，6，x的极差是5，则x＝．12．（3分）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于x轴的对称点的坐标是．13．（3分）一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝x﹣2的根是．14．（3分）如图所示的网格是正方形网格，则∠P AB+∠PBA＝°（点A，B，P是网格线交点）．15．（3分）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为．17．（3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE＝5，则GE的长为．18．（3分）如图，点A（﹣3，0）、点B（0，﹣3），直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点D、C，M是平面内一动点，且∠AMB＝60°，则△MCD面积的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：|﹣|﹣（4﹣π）0﹣2sin60°．（2）解不等式组：．20．（8分）先化简，再求值：（﹣x+2）÷，其中x＝﹣3．21．（8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“汉剧进课堂”的活动，该校随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？22．（8分）车辆经过润扬大桥收费站时，3个收费通道A、B、C中，可随机选择一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）用画树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．23．（10分）某农场开挖一条长960米的渠道，开工后工作效率比计划提高50%，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？24．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD 的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径为5，cos∠DAB＝，求BF的长．26．（10分）阅读理解题．定义：如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么把这条对角线叫做“美妙线”，该四边形叫做“美妙四边形”．如图，在四边形ABDC中，对角线BC平分∠ACD和∠ABD，那么对角线BC叫“美妙线”，四边形ABDC就称为“美妙四边形”．问题：（1）下列四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中是“美妙四边形”的有个；（2）四边形ABCD是“美妙四边形”，AB＝3+，∠BAD＝60°，∠ABC＝90°，求四边形ABCD的面积．（画出图形并写出解答过程）27．（12分）小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．（1）温故：如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，若BC＝6，AD＝4，求正方形PQMN的边长．（2）操作：能画出这类正方形吗？小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图2，任意画△ABC，在AB上任取一点P'，画正方形P'Q'M'N'，使Q'，M'在BC 边上，N'在△ABC内，连结BN'并延长交AC于点N，画NM⊥BC于点M，NP⊥NM交AB于点P，PQ⊥BC于点Q，得到四边形PPQMN．小波把线段BN称为“波利亚线”．（3）推理：证明图2中的四边形PQMN是正方形．（4）拓展：在（2）的条件下，在射线BN上截取NE＝NM，连结EQ，EM（如图3）．当tan∠NBM＝时，猜想∠QEM的度数，并尝试证明．请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．28．（12分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A（1，4），与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为（﹣1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；（3）当矩形MNHG的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P，使△PNC的面积是矩形MNHG面积的？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由．2020年江苏省扬州市江都区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：2的相反数为：﹣2．故选：B．【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不合题意．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣2a）2＝﹣4a2B．（a+b）2＝a2+b2C．（a5）2＝a7D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣4【分析】按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．【解答】解：（﹣2a）2＝4a2，故选项A不合题意；（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项B不合题意；（a5）2＝a10，故选项C不合题意；（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣4，故选项D符合题意．故选：D．【点评】此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理．4．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＞0D．x＞1【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，即x≥1时，二次根式有意义．故选：A．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．（3分）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】左视图有1列，含有2个正方形．【解答】解：该几何体的左视图只有一列，含有两个正方形．故选：B．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．6．（3分）如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．90°【分析】直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案．【解答】解：∵BE⊥AF，∠BED＝40°，∴∠FED＝50°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠FED＝50°．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出∠FED的度数是解题关键．7．（3分）在下列函数图象上任取不同两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），一定能使＜0成立的是（）A．y＝3x﹣1（x＜0）B．y＝﹣x2+2x﹣1（x＞0）C．y＝﹣（x＞0）D．y＝x2﹣4x+1（x＜0）【分析】根据各函数的增减性依次进行判断即可．【解答】解：A、∵k＝3＞0∴y随x的增大而增大，即当x1＞x2时，必有y1＞y2∴当x＜0时，＞0，故A选项不符合；B、∵对称轴为直线x＝1，∴当0＜x＜1时y随x的增大而增大，当x＞1时y随x的增大而减小，∴当0＜x＜1时：当x1＞x2时，必有y1＞y2此时＞0，故B选项不符合；C、当x＞0时，y随x的增大而增大，即当x1＞x2时，必有y1＞y2此时＞0，故C选项不符合；D、∵对称轴为直线x＝2，∴当x＜0时y随x的增大而减小，即当x1＞x2时，必有y1＜y2此时＜0，故D选项符合；故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数、反比例函数和二次函数的图象和性质，需要结合图象去一一分析，有点难度．8．（3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第二象限的图象经过点B，且OA2﹣AB2＝8，则k的值（）A．4B．8C．﹣4D．﹣8【分析】设B点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OA＝AC，AB＝AD，OC＝AC，AD＝BD，则OA2﹣AB2＝8变形为AC2﹣AD2＝4，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC﹣AD）＝4，所以（OC+BD）•CD＝4，因为a＜0，b＞0，则有a•b＝﹣4，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k＝﹣4．【解答】解：设B点坐标为（a，b），∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OA＝AC，AB＝AD，OC＝AC，AD＝BD，∵OA2﹣AB2＝8，∴2AC2﹣2AD2＝8，即AC2﹣AD2＝4，∴（AC+AD）（AC﹣AD）＝4，∴（OC+BD）•CD＝4，∴a•b＝﹣4，∴k＝﹣4．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）邵伯湖位于京杭大运河西侧，湖区面积为147000亩，湖水清澈，水草丰美，盛产龙虾．将147000用科学记数法可表示为 1.47×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：将数据147000用科学记数法可表示为：1.47×105．故答案为：1.47×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）分解因式：m3﹣m＝m（m+1）（m﹣1）．【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：m3﹣m，＝m（m2﹣1），＝m（m+1）（m﹣1）．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．11．（3分）一组数据4，5，6，x的极差是5，则x＝1或9．【分析】根据极差的定义求解即可．注意分类讨论：x为最大数或最小数．【解答】解：根据题意：x﹣4＝5或6﹣x＝5，∴x＝9或x＝1．故答案为：1或9．【点评】此题考查了极差的知识，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．此题要运用分类讨论的思想．12．（3分）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于x轴的对称点的坐标是（4，﹣2）．【分析】直接利用关于x轴对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数进而得出答案．【解答】解：点P（4，2）关于x轴的对称点的坐标是：（4，﹣2）．故答案为：（4，﹣2）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握关于x轴对称的横纵坐标的关系是解题关键．13．（3分）一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝x﹣2的根是x1＝2，x2＝4．【分析】先移项得到（x﹣3）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，然后利用提公因式法分解因式解方程．【解答】解：（x﹣3）（x﹣2）＝x﹣2，（x﹣3）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣3﹣1）＝0，x﹣2＝0或x﹣3﹣1＝0，所以x1＝2，x2＝4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：提公因式法是关键．14．（3分）如图所示的网格是正方形网格，则∠P AB+∠PBA＝45°（点A，B，P是网格线交点）．【分析】延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得到PD2＝BD2＝1+22＝5，PB2＝12+32＝10，求得PD2+DB2＝PB2，于是得到∠PDB＝90°，根据三角形外角的性质即可得到结论．【解答】解：延长AP交格点于D，连接BD，则PD2＝BD2＝1+22＝5，PB2＝12+32＝10，∴PD2+DB2＝PB2，∴∠PDB＝90°，∴∠DPB＝∠P AB+∠PBA＝45°，故答案为：45．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．15．（3分）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是140°．【分析】先根据多边形内角和定理：180°•（n﹣2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．【解答】解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，则每个内角的度数＝＝140°．故答案为：140°．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理：180°•（n﹣2），比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为2π．【分析】将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为扇形ABA′的面积，根据扇形面积公式即可求解．【解答】解：将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为扇形ABA′的面积，所以S扇形ABA′＝＝2π．故答案为：2π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换、扇形面积的计算，解决本题的关键是掌握扇形面积公式．17．（3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE＝5，则GE的长为．【分析】由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，先证△ABF ≌△DAE，推出AF的长，再利用勾股定理求出BF的长，最后在Rt△ADF中利用面积法可求出AH的长，可进一步求出AG的长，GE的长．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝12，∠BAD＝∠D＝90°，由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，∴BF⊥AE，AH＝GH，∴∠BAH+∠ABH＝90°，又∵∠F AH+∠BAH＝90°，∴∠ABH＝∠F AH，∴△ABF≌△DAE（ASA），∴AF＝DE＝5，在Rt△ABF中，BF＝＝＝13，S△ABF＝AB•AF＝BF•AH，∴12×5＝13AH，∴AH＝，∴AG＝2AH＝，∵AE＝BF＝13，∴GE＝AE﹣AG＝13﹣＝，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，面积法求线段的长度等，解题关键是能够灵活运用正方形的性质和轴对称的性质．18．（3分）如图，点A（﹣3，0）、点B（0，﹣3），直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点D、C，M是平面内一动点，且∠AMB＝60°，则△MCD面积的最小值是2．【分析】首先解直角三角形求得∠OAB＝60°＝∠ODC，得到AB∥CD，然后确定M处于F点时，M到CD的距离最小，通过证得△EFD∽△OCD，求得△MCD边CD上的高，然后根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：∵点A（﹣3，0）、点B（0，﹣3），∴OA＝3，OB＝3，∵tan∠OAB＝＝，∴∠OAB＝60°，∵直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点D、C，∴D（4，0），C（0，4），∴OD＝4，OC＝4，∴tan∠ODC＝＝，∴∠ODC＝60°，∴CD＝2OD＝8，∴AB∥CD，∴AB和CD间的距离定值，在OD上取点F，使OF＝OA＝3，∴AB＝BF，∴△ABF是等边三角形，∴∠AFB＝60°，作△ABF的外接圆P，过P点作PG⊥AB于G，交CD于E，则PG经过点F，∵GF经过圆心P，∴F是圆P上到AB的距离最大的点，∴F是圆P上到CD的距离最小的点，∴当M处于F点时，△CDM的面积最小，∵OD＝4，OF＝3，∴FD＝4﹣3＝1，∵∠FED＝∠COD＝90°，∠FDE＝∠CDO，∴△EFD∽△OCD，∴＝，即＝，∴EF＝，∴S△DCF＝＝＝2，∴△MCD面积的最小值是2，故答案为2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，圆周角定理，三角形相似的判定和性质，求得F是圆P上到CD的距离最小的点是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：|﹣|﹣（4﹣π）0﹣2sin60°．（2）解不等式组：．【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案；（2）分别解不等式进而得出不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣2×＝﹣1﹣＝﹣1；（2）解①得：x＜2，解②得：x＜，∴不等式组的解集是：x＜2．【点评】此题主要考查了实数运算以及一元一次不等式组的解法，正确掌握解题方法是解题关键．20．（8分）先化简，再求值：（﹣x+2）÷，其中x＝﹣3．【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝•＝﹣2x﹣6，当x＝﹣3时，原式＝﹣2（﹣3）﹣6＝﹣2．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算是解题关键．21．（8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“汉剧进课堂”的活动，该校随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取50名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为72°；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？【分析】（1）这次共抽取：12÷24%＝50（人），D类所对应的扇形圆心角的大小360°×＝72°；（2）A类学生：50﹣23﹣12﹣10＝5（人），据此补充条形统计图；（3）该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500×＝690（人）．【解答】解：（1）这次共抽取：12÷24%＝50（人），D类所对应的扇形圆心角的大小360°×＝72°，故答案为50，72°；（2）A类学生：50﹣23﹣12﹣10＝5（人），条形统计图补充如下该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500×＝690（人），答：该校表示“喜欢”的B类的学生大约有690人；【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）车辆经过润扬大桥收费站时，3个收费通道A、B、C中，可随机选择一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）用画树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．【分析】（1）根据概率公式随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数求解即可；（2）根据题意画出树状图即可求出选择不同通道通过的概率．【解答】解：（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；故答案为：（2）根据题意画出树状图：根据树状图可知：所有等可能的结果共有9种，选择不同通道通过的有6种，所以P（选择不同通道通过）＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数求概率是解题关键．23．（10分）某农场开挖一条长960米的渠道，开工后工作效率比计划提高50%，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？【分析】设原计划每天挖x米，则实际每天挖（1+50%）x米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前4天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设原计划每天挖x米，则实际每天挖（1+50%）x米，依题意，得：﹣＝4，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天挖80米．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD 的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，由平行线的性质得出∠ABE＝∠CDF，证出BE＝DF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）证出AB＝OA，由等腰三角形的性质得出AG⊥OB，∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，得出EG∥CF，证出EG＝CF，得出四边形EGCF是平行四边形，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，由（1）得：△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∵EG＝AE，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径为5，cos∠DAB＝，求BF的长．【分析】（1）连接OD，AB为⊙0的直径得∠ADB＝90°，由AB＝AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB＝DC，则OD为△ABC的中位线，所以OD∥AC，而DE⊥AC，则OD⊥DE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由∠DAC＝∠DAB，根据等角的余角相等得∠ADE＝∠ABD，在Rt△ADB中，利用解直角三角形的方法可计算出AD＝8，在Rt△ADE中可计算出AE＝，然后由OD∥AE，得△FDO∽△FEA，再利用相似比可计算出BF．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵AB为⊙0的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴AD平分BC，即DB＝DC，∵OA＝OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴OD⊥DE，∴EF是⊙O的切线；（2）∵∠DAC＝∠DAB，∴∠ADE＝∠ABD，在Rt△ADB中，sin∠ADE＝sin∠ABD＝cos∠DAB＝＝，而AB＝10，∴AD＝8，在Rt△ADE中，sin∠ADE＝＝，∴AE＝，∵OD∥AE，∴△FDO∽△FEA，∴＝，即＝，∴BF＝．【点评】本题主要考查圆周角定理，等腰三角形的性质，切线的判定与性质，掌握切线的判定和解直角三角形的方法是解题的关键．26．（10分）阅读理解题．定义：如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么把这条对角线叫做“美妙线”，该四边形叫做“美妙四边形”．如图，在四边形ABDC中，对角线BC平分∠ACD和∠ABD，那么对角线BC叫“美妙线”，四边形ABDC就称为“美妙四边形”．问题：（1）下列四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中是“美妙四边形”的有2个；（2）四边形ABCD是“美妙四边形”，AB＝3+，∠BAD＝60°，∠ABC＝90°，求四边形ABCD的面积．（画出图形并写出解答过程）【分析】（1）根据各个四边形的性质可知：菱形和正方形的每一条对角线平分一组对角，可得结论；（2）根据四边形ABCD是“美妙四边形”，分两种情况：①当AC是美妙线时，②当BD是美妙线时，先证明两三角形全等，则S四边形ABCD＝2S△ABC代入可得结论；【解答】解：（1）∵菱形和正方形的每一条对角线平分一组对角，∴菱形和正方形是“美妙四边形”，有2个，故答案为：2；（2）分两种情况：①当AC是美妙线时，如图1，∵AC平分∠BAD、∠BCD，在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝∠BAD＝30°，∵AB＝3+，∴BC＝＝+1，∵∠B＝90°，∠BAC＝30°，∴∠ACB＝60°＝∠ACD，∵∠CAD＝∠BAC＝30°，∴∠D＝90°，∵AC＝AC，∠B＝∠D，∠CAB＝∠CAD，∴△ABC≌△ADC（AAS），∴S四边形ABCD＝2S△ABC＝2×（3+）（+1）＝6+4；②当BD是美妙线时，如图2，过D作DH⊥AB，∵∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝45°，∴△BDH是等腰直角三角形，∴DH＝BH，设AH＝a，则DH＝a，BH＝a，∴a+a＝3+，∴a＝，∴DH＝3，同理得：△ABD≌△CBD（ASA），∴S四边形ABCD＝2S△ABC＝2×AB×DH＝3（3+）＝9+3；综上所述：四边形ABCD的面积为6+4或9+3．【点评】本题考查三角形全等的判定和性质，直角三角形30度角的性质，新定义：“美妙四边形”“美妙线”的理解和运用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．27．（12分）小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．（1）温故：如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，若BC＝6，AD＝4，求正方形PQMN的边长．（2）操作：能画出这类正方形吗？小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图2，任意画△ABC，在AB上任取一点P'，画正方形P'Q'M'N'，使Q'，M'在BC 边上，N'在△ABC内，连结BN'并延长交AC于点N，画NM⊥BC于点M，NP⊥NM交AB于点P，PQ⊥BC于点Q，得到四边形PPQMN．小波把线段BN称为“波利亚线”．（3）推理：证明图2中的四边形PQMN是正方形．（4）拓展：在（2）的条件下，在射线BN上截取NE＝NM，连结EQ，EM（如图3）．当tan∠NBM＝时，猜想∠QEM的度数，并尝试证明．请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．【分析】（1）利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题．（2）根据题意画出图形即可．（3）首先证明四边形PQMN是矩形，再证明MN＝PN即可．（4）证明△BQE∽△BEM，推出∠BEQ＝∠BME，由∠BME+∠EMN＝90°，可得∠BEQ+∠NEM＝90°，即可解决问题．【解答】（1）解：如图1中，∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴＝，即＝，解得PN＝．（2）能画出这样的正方形，如图2中，正方形PNMQ即为所求．（3）证明：如图2中，由画图可知∠QMN＝∠PQM＝∠MNP＝∠BM′N′＝90°，∴四边形PNMQ是矩形，MN∥M′N′，∴△BN′M′∽△BNM，∴＝，同理可得：＝，∴＝，∵M′N′＝P′N′，∴MN＝PN，∴四边形PQMN是正方形．（4）解：如图3中，结论：∠QEM＝90°．理由：由tan∠NBM＝＝，可以假设MN＝3k，BM＝4k，则BN＝5k，BQ＝k，BE＝2k，∴＝＝，＝＝，∴＝，∵∠QBE＝∠EBM，∴△BQE∽△BEM，∴∠BEQ＝∠BME，∵NE＝NM，∴∠NEM＝∠NME，∵∠BME+∠EMN＝90°，∴∠BEQ+∠NEM＝90°，∴∠QEM＝90°．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质和判定，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．28．（12分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A（1，4），与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为（﹣1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；（3）当矩形MNHG的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P，使△PNC的面积是矩形MNHG面积的？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）二次函数表达式为：y＝a（x﹣1）2+4，将点B的坐标代入上式，即可求解；（2）矩形MNHG的周长C＝2MN+2GM＝2（2x﹣2）+2（﹣x2+2x+3）＝﹣2x2+8x+2，即可求解；（3）S△PNC＝＝×PK×CD＝×PH×sin45°×3，解得：PH＝＝HG，即可求解．【解答】解：（1）二次函数表达式为：y＝a（x﹣1）2+4，将点B的坐标代入上式得：0＝4a+4，解得：a＝﹣1，故函数表达式为：y＝﹣x2+2x+3…①；（2）设点M的坐标为（x，﹣x2+2x+3），则点N（2﹣x，﹣x2+2x+3），则MN＝x﹣2+x＝2x﹣2，GM＝﹣x2+2x+3，矩形MNHG的周长C＝2MN+2GM＝2（2x﹣2）+2（﹣x2+2x+3）＝﹣2x2+8x+2，∵﹣2＜0，故当x＝﹣＝2，C有最大值，最大值为10，此时x＝2，点N（0，3）与点D重合；（3）△PNC的面积是矩形MNHG面积的，则S△PNC＝×MN×GM＝×2×3＝，连接DC，在CD的上下方等距离处作CD的平行线m、n，过点P作y轴的平行线交CD、直线n于点H、G，即PH＝GH，过点P作PK⊥CD于点K，将C（3，0）、D（0，3）坐标代入一次函数表达式并解得：直线CD的表达式为：y＝﹣x+3，OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝45°＝∠PHK，CD＝3，设点P（x，﹣x2+2x+3），则点H（x，﹣x+3），S△PNC＝＝×PK×CD＝×PH×sin45°×3，解得：PH＝＝HG，。

2020年江苏省扬州市中考数学三模试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列各图形中可能不相似的是（）A．各有一个角是 45°的两个等腰三角形B．各有一个角是 60°的两个等腰三角形C．两个等腰直角三角形D．各有一个角是 105°的两个等腰三角形2．样本频数分布反映了（）A．样本数据的多少 B．样本数据的平均水平C．样本数据的离散程度 D．样本数据在各个小范围内数量的多少3．下列各图中，正确画出△ABC的AC边上的高的是（）A．B．C．D．4．如图，将四边形AEFG变换到四边形ABCD,其中E、G分别是AB、AD的中点.下列叙述不正确的是（）A．这种变换是相似变换B．对应边扩大原来的2倍C．各对应角度不变D．面积扩大到原来的2倍5．如图，l0条20 cm长的线条首尾粘合成一个纸圈，每个粘合部分的长度为1．5 cm，则纸圈的周长是（）A．200 cm B．198．5 cm C．186．5 cm D．185 cm6．在扇形统计图中，若将圆均匀地分成 12份，则每份圆心角的度数是（）A．10°B．18°C．30°D．72°7．下列各组代数式中，不是同类项的一组是（）A．12-和0 B．213ab c-和2cab C．2xy和2x y D．3xy和xy-881）A ． 9B ．±９C ． 3D ． 3±二、填空题9．10 张卡片分别写有 0 到 9 这十个数字，将它们放入口袋中，任意摸出一张，则摸到奇数的概率是 ． 10．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，PA>PB ，AB= 4 cm ，那么 PA= cm ．11．在等腰△ABC 中，BC=8，AB 、AC 的长度是关于x 的方程x 2-10x+m=0的两个根，则m 的值是 .12．容量是80的一个样本，分组后某一小组的频率是0.15，则样本数据在该组的频数是 ．13．如图，在长方形 ABCD 中，AB=3，BC=7，则AB ，CD 间的距离是 ．14．当x 满足 时，分式2136x +的值为负数. 15．把一转盘先分成两个半圆，再把其中一个半圆等分成三等份，并标上数字如图所示，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在偶数区域的概率是 ．16．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式______________．17．甲、乙、丙三个同学对问题“若方程组111222a x by c a xb yc +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x by c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解.”提出了各自的想法. 甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以 5，通过换元替代的方法来解决？”参考他们的想法，你认为这个题目的解应该是 ．18．如图是某中学就“月球上有水吗”这一问题调查结果的扇形统计图，则该统计图中， “不知道”部分的圆心角的度数为 ，已知认为“无水”的同学共有100位，那么参加这次调查的人数是 ．19．9的平方根是，64的立方根是 .三、解答题20．如图，楼顶有一根天线 AB，为了测量天线的高度，在地面点 C处测得楼顶B 点的仰角为45°，测得天线顶点A 的仰角为 60°，且点C到楼的距离 CD 为 l5m，求天线 AB 的长. (结果保留根号)21．判断下列各组线段的长度是否成比例，说明理由．(1）1，2，3，4；（2） 2， 4，3， 6；（3）1. 2 ，1. 8 ，30 ，45；(4）11，22 ，44，5522．“一方有难，八方支援”．四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川．(1)若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；(2)求恰好选中医生甲和护士A的概率．23．如图是一个多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：(1)这个几何体的名称是什么?(2)如果面A在几何体的底面，那么哪一个面在上面?(3)如果F在前面，从左面看是面8，那么哪一面会在上面？(4)从右边看是面C ，面D 在后面，那么哪一面在下面?24．一个寻宝探险小队，从A 处出发探寻宝藏，他们向东行走4 km 到达C 点，然后又向正北行走2．5 km 到达D 点，接着他们又向正东继续行走2 km 到达E 点，最后他们又向正北前进了5．5 km,才找到了宝藏，你能准确地求出宝藏藏匿点到出发点的距离吗?25．解方程组32(2)2(3)(2)5x y x y -=-⎧⎨-+-=⎩53x y =⎧⎨=⎩26．如图，先把△ABC 作相似变换，放大到原来的2倍，且保持B 点不动；再把所得的像向上平移6格，再向右平移2格．27．如图所示，将△ABC经相似变换、边长扩大一倍得到像△A′B′C′．(1)请你画出像△A′B′C′．(2)猜测△A′B′C′的面积是△ABC的面积的多少倍．28．说说你从下图中获得了哪些信息．各电视节目最爱看的人数统计表电视节目名称新闻文艺体育少儿军事爱看人数男生(人)5010200535女生(人)351804515529．不解方程组522008200833x yx y⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，试求代数式229156x xy y--的值.30．为了方便管理，学校每年都为新的七年级学生制作学生卡片，卡片上有了位数字的编号，其中前六位数表示该生入学年份、所在班及该生在班级中的序号；末位数表示性别；1 表示男生，2表示女生. 如：2007年入学的3班32号男同学的编号为 0703321. 则2008年入学的 10班的 15号女同学的编号为多少？有一次老师捡到一张编号为0 807 021 的学生卡片，你能帮忙找到失主吗？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．C4．D5．D6．C7．C8．C二、填空题9．110．22)11．25或1612．1213．7．14．2x <15．2316． ()()22a b a b a b -=+-17． 510x y =⎧⎨=⎩18． 72°，400人19．三、解答题20．在 Rt △CDB 中，∵∠BCD=45°,∴BD= CD= 15,在 Rt △ACD 中，tan AD ACD CD∠=,∴AD tan 15tan 60AD CD ACD =⋅∠=︒=15AB AD BD =-=(m)答：天线 AB 的长为15)m ．21．（1）∵ 1×4≠2×3，∴1，2，3，4 不成比例．(2）由小到大排列为：2，3，4，6，∵2 ×6 = 3 ×4= 12∴2，4，3，6成比例，即2346= (3）从小到大排列为：1.2，1.8，30，45，∵1．2 ×45 = 1．8×30 ，∴1. 2 ，1. 8 ，30 ，45 成比例．( 4 ) ∵1 1 ×55≠22×44∴.11，22，44，55 不成比例．22．解：（1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下:① 列表法 ②树状图(2）P （恰好选中医生甲和护士A ）=16 23． (1)直四棱柱 (2)面F (3)面C (4)面F 24．10 km 25．53x y =⎧⎨=⎩26． 略27．(1)图略；(2)S 4A B C ABC S S '''∆∆=28．例：男生爱看体育节目，不爱看少儿节目；女生爱看文艺节目，不爱看军事节目 29．530．2008年入学的10班的15号女同学的编号是0810152. 编号为0807021的学生卡是2008年入学的7班的2号男同学的 A B 甲（甲，A) （甲，B) 乙（乙，A) （乙，B) 丙（丙，A) （丙，B) 护 士 医 生。

2024届江苏省扬州江都区六校联考中考三模数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形C．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D．四条边都相等的四边形是菱形2．已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．4．在解方程12x-－1＝313x+时，两边同时乘6，去分母后，正确的是()A．3x－1－6＝2(3x＋1) B．(x－1)－1＝2(x＋1) C．3(x－1)－1＝2(3x＋1) D．3(x－1)－6＝2(3x＋1) 5．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．6．3的倒数是（）A．3B．3-C．13D．13-7．如图，AD是半圆O的直径，AD＝12，B，C是半圆O上两点．若AB BC CD==，则图中阴影部分的面积是（）A．6πB．12πC．18πD．24π8．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．9．计算的结果是（）A．B．C．1 D．210．如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为10003π cm2，则扇形圆心角的度数为（）A．120°B．140°C．150°D．160°11．二次函数ｙ＝（2x－1）2＋2的顶点的坐标是（）A．（1，2）B．（1，－2）C．（12，2）D．（－12，－2）12．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A ．带③去B ．带②去C ．带①去D ．带①②去二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 与CB 的延长线上的点E 重合连接CD ，则∠BDC 的度数为_____度．14．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD 为_______米（结果保留根号）．15．已知关于x 的一元二次方程2x 2x a 0+-=有两个相等的实数根，则a 的值是______．16．化简21224a a a ---的结果等于__． 17．当﹣4≤x≤2时，函数y=﹣(x+3)2+2的取值范围为_____________.18．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是 分．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解下列不等式组：6152(43){2112323x x x x ++-≥-＞①② 20．（6分）计算：（1）2162)83- （2）221cos60cos 45tan 603+- 21．（6分）在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A -国学诵读”、“B -演讲”、“C -课本剧”、“D -书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意思，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）根据题中信息补全条形统计图．（2）所抽取的学生参加其中一项活动的众数是．（3）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？22．（8分）某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：2 1.414≈，≈）≈，6 2.4493 1.73223．（8分）有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A(1，0)，B(x1，y1)(点B在点A的右侧)；②对称轴是x＝3；③该函数有最小值是﹣1．(1)请根据以上信息求出二次函数表达式；(1)将该函数图象x＞x1的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于x轴的直线与图象“G”相交于点C(x3，y3)、D(x4，y4)、E(x5，y5)(x3＜x4＜x5)，结合画出的函数图象求x3+x4+x5的取值范围．24．（10分）现有一次函数y＝mx+n和二次函数y＝mx2+nx+1，其中m≠0，若二次函数y＝mx2+nx+1经过点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式．若一次函数y＝mx+n经过点（2，0），且图象经过第一、三象限．二次函数y＝mx2+nx+1经过点（a，y1）和（a+1，y2），且y1＞y2，请求出a的取值范围．若二次函数y＝mx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k）（h≠0），同时二次函数y＝x2+x+1也经过A点，已知﹣1＜h＜1，请求出m的取值范围．25．（10分）博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日在海南博鳌拉开帷幕，组委会在会议中心的墙壁上悬挂会旗，已知矩形DCFE的两边DE，DC长分别为1.6m，1.2m．旗杆DB的长度为2m，DB与墙面AB的夹角∠DBG为35°．当会旗展开时，如图所示，（1）求DF的长；（2）求点E到墙壁AB所在直线的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）26．（12分）华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元．求y与x的函数关系式；每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？27．（12分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC＝90°，E为AB的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB；（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由；（3）若AD＝4，AB＝6，求ACAF的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）【解题分析】根据平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，对选项进行判断即可【题目详解】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项正确；B、四个内角都相等的四边形是矩形，故本选项正确；C、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误；D、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确．故选C【题目点拨】此题综合考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟练掌握判定法则才是解题关键2、D【解题分析】求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得．【题目详解】抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的顶点的横坐标为：x＝﹣212a+＝﹣a﹣12，纵坐标为：y＝()()224214a a a--+＝﹣2a﹣14，∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y＝2x+34，∴抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，故选：D．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键．3、A【解题分析】根据三视图的定义即可判断．【题目详解】根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选A．【题目点拨】本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型．【解题分析】解：1316(1)623x x-+-=⨯，∴3（x﹣1）﹣6=2（3x+1），故选D．点睛：本题考查了等式的性质，解题的关键是正确理解等式的性质，本题属于基础题型．5、B【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选B．【题目点拨】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6、C【解题分析】根据倒数的定义可知．解：3的倒数是．主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．7、A【解题分析】根据圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，根据扇形面积公式计算即可．【题目详解】∵AB BC CD==，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.∴阴影部分面积=2606=6 360⨯ππ.故答案为：A.【题目点拨】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题关键是利用圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.8、A【解题分析】试题分析：观察图形可知，该几何体的主视图是．故选A．考点：简单组合体的三视图．9、A【解题分析】根据两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘计算即可.【题目详解】.故选A.【题目点拨】本题考查了有理数的乘法计算，解答本题的关键是熟练掌握有理数的乘法法则.10、C【解题分析】根据扇形的面积公式列方程即可得到结论．【题目详解】∵OB=10cm，AB=20cm，∴OA=OB+AB=30cm，设扇形圆心角的度数为α，∵纸面面积为10003π cm2，∴22301010003603603a aπππ⋅⨯⋅⨯-=，∴α=150°，故选：C．【题目点拨】本题考了扇形面积的计算的应用，解题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式：扇形的面积=2360n R π . 11、C【解题分析】试题分析：二次函数ｙ＝（2ｘ－1）＋2即21222y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的顶点坐标为（，2） 考点：二次函数点评：本题考查二次函数的顶点坐标，考生要掌握二次函数的顶点式与其顶点坐标的关系12、A【解题分析】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA 来配一块一样的玻璃.【题目详解】③中含原三角形的两角及夹边，根据ASA 公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.故选：A.【题目点拨】此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握，即可解题.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1【解题分析】根据△EBD 由△ABC 旋转而成，得到△ABC ≌△EBD ，则BC ＝BD ，∠EBD ＝∠ABC ＝30°，则有∠BDC ＝∠BCD ，∠DBC ＝180﹣30°＝10°，化简计算即可得出15BDC ∠=︒.【题目详解】解：∵△EBD 由△ABC 旋转而成，∴△ABC ≌△EBD ，∴BC ＝BD ，∠EBD ＝∠ABC ＝30°，∴∠BDC ＝∠BCD ，∠DBC ＝180﹣30°＝10°，∴()1180150152BDC BCD ∠=∠=︒-︒=︒； 故答案为：1．【题目点拨】此题考查旋转的性质，即图形旋转后与原图形全等．14、 4【解题分析】分析:利用特殊三角函数值，解直角三角形,AM=MD,再用正切函数，利用MB 求CM ,作差可求DC.【题目详解】因为∠MAD =45°, AM =4,所以MD =4， 因为AB =8，所以MB =12,因为∠MBC=30°，所以CM=MB tan30°.所以CD 【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的相关定义以及变形是解题的关键. 15、1-.【解题分析】试题分析：∵关于x 的一元二次方程2x 2x a 0+-=有两个相等的实数根，∴()2241a 0a 1∆=-⋅⋅-=⇒=-. 考点：一元二次方程根的判别式.16、12a -+． 【解题分析】先通分变为同分母分式，然后根据分式的减法法则计算即可．【题目详解】 解：原式22(2)(2)(2)(2)a a a a a a +=-+-+- 2(2)(2)a a a -=+- (2)(2)(2)a a a --=+- 12a =-+． 故答案为：12a -+．【题目点拨】此题考查的是分式的减法，掌握分式的减法法则是解决此题的关键．17、-23≤y≤2【解题分析】先根据a=-1判断出抛物线的开口向下，故有最大值，可知对称轴x=-3，再根据-4≤x≤2，可知当x=-3时y 最大，把x=2时y 最小代入即可得出结论．【题目详解】解：∵a=-1，∴抛物线的开口向下，故有最大值，∵对称轴x=-3，∴当x=-3时y 最大为2，当x=2时y 最小为-23，∴函数y 的取值范围为-23≤y≤2，故答案为：-23≤y≤2.【题目点拨】本题考查二次函数的性质，掌握抛物线的开口方向、对称轴以及增减性是解题关键．18、88【解题分析】试题分析：根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可：∵笔试按60%、面试按40%计算，∴总成绩是：90×60%+85×40%=88（分）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、﹣2≤x ＜92． 【解题分析】先分别求出两个不等式的解集，再求其公共解．【题目详解】()6152432112323x x x x ⎧++⎪⎨-≥-⎪⎩①②，解不等式①得，x ＜92， 解不等式②得，x≥﹣2， 则不等式组的解集是﹣2≤x ＜92． 【题目点拨】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．20、（1）8-；（2）1．【解题分析】（1）根据二次根式的混合运算法则即可；（2）根据特殊角的三角函数值即可计算．【题目详解】解：（1）原式=62123⎛-- ⎝⎭8=-8=-(2)原式2211223⎛⎫=+-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭ 11=-0=．【题目点拨】本题考查了二次根式运算以及特殊角的三角函数值的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．21、（1）见解析（2）A-国学诵读（3）360人【解题分析】（1）根据统计图中C 的人数和所占百分比可求出被调查的总人数，进而求出活动B 和D 人数，故可补全条形统计图；（2）由条形统计图知众数为“A -国学诵读”（3）先求出参加活动A 的占比，再乘以全校人数即可.【题目详解】（1）由题意可得，被调查的总人数为12÷20%=60，希望参加活动B 的人数为60×15%=9，希望参加活动D 的人数为60-27-9-12=12，故补全条形统计图如下：（2）由条形统计图知众数为“A-国学诵读”；（3）由题意得全校学生希望参加活动A的人数为800×2760=360（人）【题目点拨】此题主要考查统计图的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数再进行求解.22、改善后滑板会加长1.1米．【解题分析】在Rt△ABC中，根据AB=4米，∠ABC=45°，求出AC的长度，然后在Rt△ADC中，解直角三角形求AD的长度，用AD-AB即可求出滑板加长的长度．【题目详解】解：在Rt△ABC中，AC=AB•sin45°=4×22=22在Rt△ADC中，AD=2AC=42AD-AB=424≈1.1．答：改善后滑板会加长1.1米．【题目点拨】本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形公共的直角边解直角三角形是解答本题的关键．23、（1）y=12（x﹣3）1﹣1；（1）11＜x3+x4+x5＜2．【解题分析】（1）利用二次函数解析式的顶点式求得结果即可；（1）由已知条件可知直线与图象“G”要有3个交点．分类讨论：分别求得平行于x轴的直线与图象“G”有1个交点、1个交点时x3＋x4＋x5的取值范围，易得直线与图象“G”要有3个交点时x3＋x4＋x5的取值范围．【题目详解】（1）有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：（3，﹣1）设二次函数表达式为：y=a（x﹣3）1﹣1．∵该图象过A（1，0）∴0=a（1﹣3）1﹣1，解得a=12．∴表达式为y=12（x﹣3）1﹣1（1）如图所示：由已知条件可知直线与图形“G”要有三个交点1当直线与x轴重合时，有1个交点，由二次函数的轴对称性可求x3+x4=6，∴x3+x4+x5＞11，当直线过y=12（x﹣3）1﹣1的图象顶点时，有1个交点，由翻折可以得到翻折后的函数图象为y=﹣12（x﹣3）1+1，∴令12（x﹣3）1+1=﹣1时，解得2x=3﹣2（舍去）∴x3+x4+x5＜2．综上所述11＜x3+x4+x5＜2．【题目点拨】考查了二次函数综合题，涉及到待定系数法求二次函数解析式，抛物线的对称性质，二次函数图象的几何变换，直线与抛物线的交点等知识点，综合性较强，需要注意“数形结合”数学思想的应用．24、（1）y＝x﹣2，y=12x2+32+1；（2）a＜12；（3）m＜﹣2或m＞1．【解题分析】（1）直接将点代入函数解析式，用待定系数法即可求解函数解析式；（2）点（2，1）代入一次函数解析式，得到n＝−2m，利用m与n的关系能求出二次函数对称轴x＝1，由一次函数经过一、三象限可得m＞1，确定二次函数开口向上，此时当y1＞y2，只需让a到对称轴的距离比a＋1到对称轴的距离大即可求a的范围．（3）将A （h ，k ）分别代入两个二次函数解析式，再结合对称抽得h ＝n 2m-，将得到的三个关系联立即可得到11h m =-+，再由题中已知−1＜h ＜1，利用h 的范围求出m 的范围． 【题目详解】（1）将点（2，1），（3，1），代入一次函数y ＝mx +n 中，0213m n m n =+⎧⎨=+⎩， 解得12m n =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的解析式是y ＝x ﹣2，再将点（2，1），（3，1），代入二次函数y ＝mx 2+nx +1，04211931m n m n =++⎧⎨=++⎩， 解得1232m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴二次函数的解析式是213122y x =-++． （2）∵一次函数y ＝mx +n 经过点（2，1），∴n ＝﹣2m ，∵二次函数y ＝mx 2+nx +1的对称轴是x ＝n 2m -， ∴对称轴为x ＝1，又∵一次函数y ＝mx +n 图象经过第一、三象限，∴m ＞1，∵y 1＞y 2，∴1﹣a ＞1+a ﹣1，∴a ＜12． （3）∵y ＝mx 2+nx +1的顶点坐标为A （h ，k ），∴k＝mh2+nh+1，且h＝n2m -，又∵二次函数y＝x2+x+1也经过A点，∴k＝h2+h+1，∴mh2+nh+1＝h2+h+1，∴11 hm=-+，又∵﹣1＜h＜1，∴m＜﹣2或m＞1．【题目点拨】本题考点：点与函数的关系；二次函数的对称轴与函数值关系；待定系数法求函数解析式；不等式的解法；数形结合思想是解决二次函数问题的有效方法．25、（1）1m．（1）1.5 m．【解题分析】(1)由题意知ED=1.6m,BD=1m,利用勾股定理得出DF=221.6 1.2+求出即可;(1) 分别做DM⊥AB，EN⊥AB，DH⊥EN，垂足分别为点M、N、H，利用sin∠DBM=及cos∠DEH=，可求出EH,HN即可得出答案.【题目详解】解：（1）在Rt△DEF中，由题意知ED=1.6 m，BD=1 m，DF==1．答：DF长为1m．（1）分别做DM⊥AB，EN⊥AB，DH⊥EN，垂足分别为点M、N、H，在Rt△DBM中，sin∠DBM=，∴DM=1•sin35°≈1.2．∵∠EDC=∠CNB，∠DCE=∠NCB，∴∠EDC=∠CBN=35°，在Rt△DEH中，cos∠DEH=，∴EH=1.6•cos35°≈1.3．∴EN=EH+HN=1.3+1.2=1.45≈1.5m．答：E点离墙面AB的最远距离为1.5 m．【题目点拨】本题主要考查三角函数的知识，牢记公式并灵活运用是解题的关键。

2020年江苏省扬州市仪征实验中学、江都三中等六校中考数学三模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.比−3小2的数是()A. −1B. −5C. 5D. 12.下列计算正确的是()A. 3a+4b=7abB. (ab3)2=ab6C. (a+2)2=a2+4D. x12÷x6=x63.如图，该几何体的左视图是()A.B.C.D.4.下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE//BC.若∠A=35°，∠C=24°，则∠D的度数是()A. 24°B. 59°C. 60°D. 69°6.如图，在一笔直的海岸线l上有相距3km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是()km．A. 32B. √3 C. 3√32D. 2√37.如图是某市一周以来新冠肺炎疑似病例数的统计图，则这七天疑似病例数的中位数和众数分别是()A. 中位数是25，众数是23B. 中位数是33，众数是23C. 中位数是25，众数是33D. 中位数是33，众数是338.若x1=a+1(a≠0且a≠−1)，x2=11−x1，x3=11−x2，…，x n=11−x n−1，则x2020等于()A. aB. a+1C. −1a D. aa+1二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.据《2020年扬州市政府工作报告》，2019年全市粮食总产2856000吨，数据2856000用科学记数法表示为______ ．10.函数y=1√x+2中，自变量x的取值范围是______．11.分解因式：3a3−6a2+3a=_____．12.已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的底面圆半径为______cm．13.在单词“BANANA随机选择一个字母，选择到的字母是“A”的概率是______．14.已知x−2y=3，则代数式9−2x+4y的值为______．15.如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，AE⏜的度数为60°，则∠B+∠D的度数是______ 度.16.如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y=kx(x>0)的图象恰好经过点F，M.若直尺的宽CD=2，三角板的斜边FG=6√3，则k=______ ．17.已知m是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根，若b+c=0，4a+2b+c=0，则m的值为______ ．18.两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，AB=13，CD=7.保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α(0<α< 90°)，如图2所示.当BD与CD在同一直线上(如图3)时，则△ABC的面积为______ ．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19.计算或化简：(1)4sin45°−√8+(√3−1)0；(2)(1x+1+1x−1)÷1x2−1．20. 解不等式组{3−2(x −1)>−1(1)x−32+2≤x(2)，并写出它的所有整数解．21. 为了增强环境保护意识，在“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，随机抽查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级(单位：dB)，并将抽查得到的数据进行整理(设所测数据是正整数)，得频数分布表如下：组别 噪声声级分组 频数 频率 1 44.5−59.5 40.1 2 59.5−74.50.2 3 74.5−89.5 100.25 4 89.5−104.5b 5 104.5−119.56 0.15 合计a1.00根据表中提供的信息解答下列问题：(1)频数分布表中的a = ______ ，b = ______ ； (2)补充完整频数分布直方图；(3)这组数据的中位数落在第______ 小组内；(4)如果全市共有400个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？22.某校现有10名志愿者准备参加周末科技馆志愿服务工作，其中男生4人，女生6人．(1)若从这10人中随机选取一人作为志愿者，选到女生的概率为______ ；(2)若展厅引导工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．23.列方程解应用题：小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．24.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，O为BC中点，连结DO并延长到点E，使OE=OD，连接BE，CE．(1)求证：四边形DCEB为菱形；(2)若AC=6，∠DCB=30°，求四边形DCEB的面积．25.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AB于点D，点E为BC的中点，连接OD、DE．(1)求证：OD⊥DE；(2)若∠BAC=30°，AB=12，求阴影部分的面积．26.【阅读理解】设点P在矩形ABCD内部，当点P到矩形的一条边的两个端点距离相等时，称点P为该边的“和谐点”.例如：如图1，矩形ABCD中，若PA=PD，则称P为边AD的“和谐点”．【解题运用】已知，点P在矩形ABCD内部，且AB=10，BC=6．(1)设P是边AD的“和谐点”，则P______ 边BC的“和谐点”(填“是”或“不是”)；(2)若P是边BC的“和谐点”，连接PA，PB，当△PAB是直角三角形时，求PA的值；(3)如图2，若P是边AD的“和谐点”，连接PA，PB，PD，求tan∠PAB⋅tan∠PBA的最小值．27.如图，已知二次函数y=ax2+bx−5(a,b是常数，a>0)的图象与x轴交于点A(−1,0)和点B(5,0).动直线y=t(t为常数)与抛物线交于不同的两点P、Q(点P在Q 的左侧)．(1)求抛物线的解析式；(2)动直线y=t与y轴交于点C，若CQ=3CP，求t的值；(3)将抛物线y=ax2+bx−5在x轴下方的部分沿x轴翻折，若动直线y=t与翻折后的图象交于点M、N，点M、N能否是线段PQ的三等分点？若能，求PQ的长度；若不能，请说明理由．28.已知△ABC是边长为6的等边三角形.将△ABC绕点A逆时针旋转角θ(0°<θ<180°)得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O．(1)如图1，当0°<θ<60°时，∠BOC的度数是否变化？若不变，求出∠BOC的度数；若变化，直接写出∠BOC的度数的变化范围；(2)在旋转过程中，当△BDE是直角三角形时，求BD的长；(3)在θ从60°到120°的旋转过程中，直接写出点O运动的路径长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：−3−2=−5．故选：B．用−3减去2，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．本题考查了有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵3a和4b不是同类项，不能合并，∴选项A不正确；∵(ab3)2=a2b6，∴选项B不正确；∵(a+2)2=a2+4a+4，∴选项C不正确；∵x12÷x6=x6，∴选项D正确．故选：D．根据合并同类项的方法判断A即可．根据积的乘方的运算方法判断B即可．根据完全平方公式判断C即可．根据同底数幂的除法法则判断D即可．此题主要考查了合并同类项、完全平方公式、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法法则等知识，要熟练掌握运算法则是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：根据左视图的概念可知，从物体的左面看得到的视图是A，故选：A．根据左视图是从物体左面看所得到的图形即可解答．本题考查了简单几何体的左视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】B【解析】解：∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=59°，∵DE//BC，∴∠D=∠DBC=59°，故选：B．根据三角形外角性质求出∠DBC，根据平行线的性质得出即可．本题考查了三角形外角性质和平行线的性质，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．6.【答案】C【解析】解：过点C作CD⊥AB于点D，根据题意得：∠CAD=90°−60°=30°，∠CBD=90°−30°=60°，∴∠ACB=∠CBD−∠CAD=30°，∴∠CAB=∠ACB，∴BC=AB=3km，在Rt△CBD中，∴CD=BC⋅sin60°=3×√32=3√32(km)．∴船C到海岸线l的距离是3√32km．故选：C．过点C作CD⊥AB于点D，然后根据含30度角的直角三角形的性质即可求出答案．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．7.【答案】A【解析】解：把这些数从小到大排列，中位数是第4个数为25，则中位数是25；∵23出现了2次，出现的次数最多，∴众数是23；故选：A．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．本题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．8.【答案】B【解析】解：∵x1=a+1，∴x2=11−x1=11−a−1=−1a，x3=11−x2=11+1a=1a+1，x4=11−x3=11−1a+1=a+1=x1，…由上可知，x1，x2，x3，…，x n，这列数依次按a+1，−1a ，1a+1三个结果进行循环，∵2020÷3=673…1，∴x2020=x1=a+1，故选：B．根据题意对前面几个数进行计算，发现结果每三个数一循环，由此得出规律，用2020除以4即可得到是第几个循环数，即可得到结果．本题考查了规律的变化类问题，解题的关键是通过计算得出规律．9.【答案】2.856×106【解析】解：2856000=2.856×106，故答案为：2.856×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.【答案】x>−2【解析】解：根据题意得：x+2>0，解得x>−2．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11.【答案】3a(a−1)2【解析】解：3a3−6a2+3a=3a(a2−2a+1)=3a(a−1)2．故答案为：3a(a−1)2．先提取公因式3a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2−2ab+b2= (a−b)2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．12.【答案】3【解析】解：设这个圆锥的底面圆半径为r，∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，∴15π=π⋅r⋅5∴r=3cm，故答案为：3．利用圆锥侧面积=πrl，代入可求解．本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化．13.【答案】12【解析】解：∵单词“BANANA”中有3个A，∴从单词“BANANA”中随机抽取一个字母为A的概率为：36=12．故答案为：12．由单词“BANANA”中有3个A，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】3【解析】解：当x−2y=3时，9−2x+4y=9−2(x−2y)=9−2×3=9−6=3，故答案为：3将x−2y的值代入9−2x+4y=9−2(x−2y)计算可得．本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．15.【答案】150【解析】解：连接AB，∵AE⏜的度数为60°，∴∠ABE=30°，∵点A、B、C、D、E在⊙O上，∴∠ABE+∠EBC+∠D=180°，∴∠EBC+∠D=150°，故答案为：150．连接AB，根据圆周角定理求出∠ABE，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．16.【答案】24√3【解析】解：过点M作MN⊥AD，垂足为N，则MN=CD=2，在Rt△FMN中，∠MFN=30°，MN=2，∴FN=MNtan∠MFN =2tan30∘=2√3，又∵FG=6√3，∴NA=MB=FG−FN=6√3−2√3=4√3，设OA=a，则OB=a+2，∴点F(a,6√3)，M(a+2,4√3)，又∵反比例函数y=kx(x>0)的图象恰好经过点F，M．∴k=6√3a=4√3(a+2)，解得，a=4，k=24√3，故答案为：24√3．利用特殊锐角三角函数值可求出FN，NA，MB，设设OA=a，用含有a的代数式表示点F、点M的坐标，再代入反比例函数关系式即可求出a的值，进而确定k的值．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解直角三角形和特殊锐角三角函数值，构造直角三角形，利用特殊锐角三角函数值确定点F、点M的坐标是解决问题的关键．17.【答案】2【解析】解：∵b+c=0，4a+2b+c=0，∴(4a+b)+(b+c)=0，即4a+b=0，解得：b=−4a，c=−b=4a，代入方程得：ax2−4ax+4a=0，∵a≠0，∴方程化简得：x2−4x+4=0，即(x−2)2=0，解得：x1=x2=2，则m的值为2．根据已知等式，用a表示出b与c，代入方程计算求出解即可．此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．18.【答案】30【解析】解：∵∠AOB=∠COD=90°，OC=OD，∴∠AOC=∠DOB，∠OCD=∠ODC=45°，∴∠ODB=135°，在△AOC和△BOD中，{OA=OB∠AOC=∠BOD OC=OD，∴△AOC≌△BOD(SAS)，∴AC=BD，∠ACO=∠BDO=135°，∴∠ACB=90°，∵AC2+BC2=AB2，∴AC2+(7+AC)2=169，∴AC=5，∴BC=7+5=12，∴△ABC的面积=12×5×12=30，故答案为30．由“SAS”可证△AOC≌△BOD，可得AC=BD，∠ACO=∠BDO=135°，由勾股定理可求AC的长，即可求解．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．19.【答案】解：(1)原式=4×√22−2√2+1=2√2−2√2+1=1；(2)原式=1x+1⋅(x+1)(x−1)+1x−1⋅(x+1)(x−1)=x−1+x+1=2x．【解析】(1)根据特殊角的三角函数值、二次根式的性质、零指数幂的运算法则计算；(2)根据分式的混合运算法则计算．本题考查的是分式的混合运算、实数的运算，掌握实数的混合运算法则、分式的混合运算法则是解题的关键．20.【答案】解：由(1)得x<3；由(2)得x≥1；∴原不等式组的解集为1≤x<3，∴原不等式组的整数解为1、2．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出x的整数解即可．本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．21.【答案】40 0.3 3【解析】解：(1)由题意可得，a=40，b=1−(0.1+0.2+0.25+0.15)=1−0.7=0.3，故答案为：40，0.3；(2)59.5−74.5这组的频数为：40×0.2=8，89.5−104.5这组的频数为：40×0.3=12，补全的频数分布直方图如右图所示；(3)由频数分布表中的数据可知，这组数据的中位数落在第3小组内，故答案为：3；(4)400×(0.1+0.2)=400×0.3=120，即在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有120个．(1)根据题意和频数分布表中的数据，可以求得a、b的值；(2)根据(1)中的结果和频数分布表中的数据可以求得第2组和第4组的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整；(3)根据频数分布表中的数据，可以得到中位数落在哪一小组内；(4)根据频数分布表中的数据，可以计算出这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个．本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】35【解析】解：(1)若从这10人中随机选取一人作为志愿者，选到女生的概率为64+6=35，故答案为：35．(2)这个游戏不公平，理由如下：画树状图如下：牌面数字之和为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，9，8，∴偶数为4个，得到偶数的概率为412=13，得到奇数的概率为23，∴甲参加的概率<乙参加的概率，∴这个游戏不公平．(1)直接利用概率公式求解即可；(2)先画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求出甲、乙参加的概率，从而得出答案．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个人的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：设小明的速度是x米/分钟，则小刚骑自行车的速度是3x米/分钟，根据题意可得：1200 x −4=30003x，解得：x=50，经检验得：x=50是原方程的根，故3x=150，答：小明的速度是50米/分钟，则小刚骑自行车的速度是150米/分钟．【解析】直接利用小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，进而得出等式求出答案．此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．24.【答案】(1)证明：∵O是BC边中点，∴OC=OB，又∵OE=OD，∴四边形DCEB是平行四边形．∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴四边形DCEB为菱形；(2)解：∵CD=BD，∠DCB=30°，∴∠ABC=∠DCB=30°，∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，∠ABC=30°，∴AB=12，BC=6√3．∵D为AB中点，O是BC中点，AC=3，∴DO=12=BC⋅DO=18√3．∴S菱形DCEB【解析】(1)根据线段中点的定义得到OC=OB，根据平行四边形的判定定理得到四边形DCEB是平行四边形．根据直角三角形的性质得到CD=BD，于是得到结论；(2)根据已知条件得到∠ABC=∠DCB=30°，解直角三角形得到AB=12，BC=6√3.根AC=3，于是得到结论．据三角形中位线定理得到DO=12本题考查了菱形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，正确的识别图形是解题的关键．25.【答案】(1)证明：连接DB．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°，∵点E是BC的中点，∴DE=CE=12BC，∴∠EDC=∠C，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠C=90°，∴∠ADO+∠EDC=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE；(2)在Rt△ABD中，∵AB=12，∠BAC=30°，∴BD=6，由AD2+BD2=AB2可得AD=6√3.、∵∠A=∠ADO=30°，∴∠AOD=120°，∵OD是△ABD的中线，∴S△AOD=S△BOD=12S△ABD，则阴影部分的面积=S扇形OAD −S△AOD=120π×62360−12×12×6×6√3=12π−9√3．【解析】本题考查的是扇形面积的计算、勾股定理、直角三角形的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理的应用，掌握扇形面积公式是解题的关键．(1)连接DB，根据圆周角定理、直角三角形的性质证明；(2)根据阴影部分的面积=S扇形OAD−S△AOD，计算即可．26.【答案】是【解析】解：(1)P是边BC的“和谐点”，理由如下：连接PB、PC，如图1所示：∵P是边AD的“和谐点”，∴PA=PD，∴∠PDA=∠PAD，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠CDA=∠BAD=90°，∴∠BAP=∠CDP，在△BAP和△CDP中，{PA=PD∠BAP=∠CDP AB=CD，∴△BAP≌△CDP(SAS)，∴PB=PC，∴P是边BC的“和谐点”，故答案为：是；(2)∵P是边BC的“和谐点”，由(1)可知：P也是边AD的“和谐点”，∴PB=PC，PA=PD，∴点P在AD和BC的垂直平分线上，过点P作PE⊥AD于E，PF⊥AB于F，如图3所示：则AE=12AD，∠PEA=∠PFA=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，BC=AD=6，∴四边形AEPF是矩形，AE=3，∴AE=PF=3，∵△PAB为直角三角形，且P在矩形内部，∴只有∠APB=90°，∴∠APF+∠BPF=90°，∵PF⊥AB，∴∠AFP=∠PFB=90°，∴∠APF+∠PAF=90°，∴∠PAF=∠BPF，∴△APF∽△PBF，∴AF：PF=PF：BF，∴PF2=AF⋅BF，∴PF 2=AF(AB −AF)，设AF =x ，则BF =10−x ，∴x(10−x)=32，解得：x =1或x =9，当AF =1时，PA =√AF 2+PF 2=√12+32=√10； 当AF =9时，PA =√AF 2+PF 2=√92+32=3√10；∴PA 的值为√10或3√10；(3)过点P 作PN ⊥AB 于N ，如图2所示：由(2)知：点P 在AD 和BC 的垂直平分线上，∴PN =12BC =3， ∵tan∠PAB =PN AN ，tan∠PBA =PN BN ，∴tan∠PAB ⋅tan∠PBA =PNAN ×PNBN =PN 2AN⋅BN =32AN⋅BN =9AN⋅BN ，设AN =x ，则BN =10−x ，∴AN ⋅BN =x(10−x)=−x 2+10x =−(x −5)2+25，当x =5时，AN ⋅BN 有最大值25，∴9AN⋅BN 有最小值925，∴tan∠PAB ⋅tan∠PBA 的最小值是925．(1)连接PB 、PC ，证△BAP≌△CDP(SAS)，得PB =PC ，即可得出结论；(2)先由“和谐点”的定义得PB =PC ，PA =PD ，则点P 在AD 和BC 的垂直平分线上，过点P 作PE ⊥AD 于E ，PF ⊥AB 于F ，求出AE =PF =3，再证△APF∽△PBF ，得PF 2=AF ⋅BF ，设AF =x ，则BF =10−x ，解得x =1或x =9，当AF =1时，PA =√10；当AF =9时，PA =3√10；(3)过点P 作PN ⊥AB 于N ，先证出tan∠PAB ⋅tan∠PBA =9AN⋅BN ，设AN =x ，则BN =10−x ，再求出当x =5时，AN ⋅BN 有最大值25，即可得出结论．本题是四边形综合题目，考查了矩形的判定与性质、新定义“和谐点”的判定与性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数定义以及二次函数的应用等知识；本题综合性强，熟练掌握新定义“和谐点”的判定与性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考27.【答案】解：(1)∵A(−1,0)，B(5,0)在抛物线上，∴{ a −b −5=025a +5b −5=0， 解得：{ a =1b =−4， ∴二次函数关系式为y =x 2−4x −5；(2)当y =t 在x 轴的上方，如图，抛物线的对称轴x =−−42=2，与直线y =t 交于点H ，∴CH =2， 根据抛物线的对称性可得，PH =QH ，∵CQ =3CP ，∴PH =CH =2，QH =2CH =4，∴CQ =6，∴点Q 的坐标为(6,t)，∵点Q 的抛物线y =x 2−4x −5上，代入得，t =62−4×6−5=7，当y =t 在x 轴的下方，如图，此时，根据抛物线的对称性可得，∵CQ =3CP ，∴CP =PH =1，HQ =2CP =2，∴点P 的坐标为(1,t)，∵点P 在抛物线y =x 2−4x −5上，代入得，t =12−4×1−5=−8，综上所述，t =−8或7；(3)点M 、N 可以是线段PQ 的三等分点，此时PQ =185√5，抛物线y =x 2−4x −5=(x −2)2−9的顶点坐标为D(2,−9)，将抛物线y =ax 2+bx −5在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，∴点E 与点D 关于x 轴对称，点E 的坐标为(2,9)，∴翻折后的抛物线解析式为：y =−(x −2)2+9，∵直线y =t 与抛物线y =(x −2)2−9交于P ，Q 两点，∴(x −2)2−9=t ，解得：{ x 1=−√t +9+2x 2=√t +9+2， ∴点P 的坐标为(−√t +9+2,t)，点Q 的坐标为(√t +9+2,t)，∵直线y =t 与抛物线y =−(x −2)2+9交于M ，N 两点，∴−(x −2)2+9=t ，解得：{ x 3=−√9−t +2x 4=√9−t +2， ∴点M 的坐标为(−√9−t +2,t)，点N 的坐标为(√9−t +2,t)，要使点M ，N 是线段PQ 的三等分点，则PM =MN =NQ ，∴−√9− t +2−(−√t +9+2)=√9−t +2−(−√9−t +2)，解得：t =365，∴PQ=18√5．5【解析】(1)将点A，点B的坐标代入抛物线，解方程组即可求出抛物线解析式；(2)分y=t在x轴的上方或在x轴下方两种进行讨论，根据抛物线的对称性和CQ=3CP 即可求出点P，点Q的横坐标，将点Q的坐标代入抛物线即可求得t的值；(3)根据对称性可得翻折后的抛物线的解析式，再根据点P，点Q是直线y=t与抛物线y=(x−2)2−9，点M，点N是抛物线y=−(x−2)2+9的交点，联立方程，求得点P，Q，M，N的坐标，再利用点M、N是线段PQ的三等分点，得出PM=MN=NQ，据此求出t的值，即可求出线段PQ的长．本题属于二次函数综合题，主要考查了待定系数法，二次函数图象和性质，抛物线的对称性，分类讨论思想，抛物线与一次函数的交点坐标等知识，熟练掌握二次函数的图像和性质以及分类讨论思想是解决本题的关键．28.【答案】解：(1)不变，∠BOC=120°．理由：由题意△ABC和△ADE是全等的等边三角形，∴AB=AD=AC=AE，∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到的，∴∠BAD=∠CAE=θ，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠ADB=∠AEC，∵∠ADB+∠ABD+∠BAD=180°，∴∠AEC+∠ABD+∠BAD=180°，∵∠ABO+∠AEC+∠BAE+∠BOE=360°，∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，∴∠DAE+∠BOE=180°，又∵∠DAE=60°，∴∠BOE=120°．(2)如图2中，当B，A，E共线时，∵AE=AD=AB，∴∠BDE=90°，∴△BDE是直角三角形，∴BD=√BE2−DE2=√122−62=6√3．(3)如图3中，设BD交AC于J．∵△BAD≌△ACE，∴∠ABJ=∠JCO，∵∠AJB=∠OJC，∴∠BAJ=∠COJ=60°，∴点O在△ABC的外接圆上运动，设△ABC的外心为R，连接RA，RB，RC，RO，延长AR交BC于H，则RA=RB=RC=RO，∵RB=RC，RH⊥BC，∴BH=CH=3，∵∠RBH=30°，=2√3，∴RB=BHcoS30∘由题意，当θ从60°到120°的旋转过程中，扇形R−OC的圆心角为60°，∴点O的运动路径的长=60⋅π⋅2√3180=2√33π.【解析】(1)不变，∠BOC=120°.证明△BAD≌△CAE(SAS)，推出∠ADB=∠AEC，再利用四边形内角和定理解决问题即可．(2)如图2中，当B，A，E共线时，满足条件，利用勾股定理求解即可．(3)证明∠BAJ=∠COJ=60°，推出点O在△ABC的外接圆上运动，设△ABC的外心为R，连接RA，RB，RC，RO，延长AR交BC于H，则RA=RB=RC=RO，求出扇形的半径，圆心角即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，扇形的弧长公式等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。

九年级第三次模拟考试数学试卷说明：1．本试卷共6页，包含选择题（第1题～第8题，共8题）、非选择题（第9题～第28题，共20题）两部分。

本卷满分150分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。

3．选择题每小题选出答案后，请用2B铅笔在答题卡指定区域填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。

非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。

4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请根据正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.计算（-2）×5的结果是（▲）A.10B.5C.-5D.-102.设x则x的值满足（▲）A. 1＜x＜2B. 2＜x＜3C. 3＜x＜4D. 4＜x＜53.甲、乙两入各射击6次，甲所中的环数是8，5，5，A，B，C，且甲所中的环数的平均数是6，众数是8；乙所中的环数的平均数是6，方差是4．根据以上数据，对甲、乙射击成绩的正确判断是（▲）A．甲射击成绩比乙稳定B．乙射击成绩比甲稳定C．甲、乙射击成绩稳定性相同D．甲、乙射击成绩稳定性无法比较y+有（▲）4.若－1≤y≤2，则代数1A．最大值0 B．最大值3 C．最小值0 D．最小值15.圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（▲）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm6.已知:如图，下列条件中不能判断直线l1∥l2的是（▲）A.∠1＝∠3B.∠2＝∠3C.∠4＝∠5D.∠2＋∠4＝180°7.如图，⊙O的半径为5，若OP=3，，则经过点P的弦长可能是．．．（▲）A．3 B．6 C．9 D．128.如图，⊙O是以原点为圆为半径的圆，点P是直线y＝－x＋6上的一点，过点P 作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长P Q的最小值为（▲）A.3B.4C.6 1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解决过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）9. -8的立方根是▲10.函数y=的自变量x的取值范围是▲ .11.我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气污染的元凶．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米=1000微米，用科学记数法表示2.5微米是▲毫米.12.分解因式：x3﹣6x2+9x= ▲．13.现有五张完全相同的卡片，上面分别写有“中国”、“美国”、“韩国”、“德国”、“英国”，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，抽到卡片对应的国家为亚洲的概率是▲14.不等式组⎩⎨⎧>+>-xx x 3602的解集是 ▲ ．15.如图，点A 在反比例函数y ＝6x (x>0)图象上，且OA ＝4， 过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ．则△ABC 的周长为 ▲ ．16.在四边形ABCD 中，给出三个条件：①AD ∥BC ；②AB DC =；③AD BC =．以其中两个作为题设，余下一个作为结论，写出一个．．真命题： ▲ ．（用“序号⇒序号”表示） 17.已知一次函数y ＝23x ＋b 与反比例函数y ＝3x 中，x 与y 的对应值如下表： 则不等式23x ＋b>3x的 解集为 ▲ ．18.如图，以Rt △ABC 的斜边BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连结A0，如果AB=3，AO=2，那么AC 的长等于 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.(本题满分8分)（1）计算：2001()22cos30( 3.14)2π-++-（2）解方程组:⎩⎨⎧=-=+932723y x y x20.(本题满分8分)先化简再计算：22121x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪+⎝⎭，其中x是一元二次方程2220--=的正数根.x x21.(本题满分8分)某市举办中学生足球赛，初中男子组共有市直学校的A、B两队和县区学校的e、f、g、h四队报名参赛，六支球队分成甲、乙两组，甲组由A、e、f三队组成，乙组由B、g、h三队组成，现要从甲、乙两组中．．．．．．．各随机抽取一支球队进行首场比赛．（1）在甲组中，首场比赛抽e队的概率是；（2）请你用画树状图或列表的方法，求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率．22.(本题满分8分) “校园手机”现象越来越受到社会的关注．某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：(1)求这次调查的家长人数，并补全图①；(2)求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；(3)已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的家长大约有多少名？23.(本题满分10分)3月8日凌晨，马来西亚航空公司吉隆坡飞北京的MH370航班在起飞一个多小时后在雷达上消失，至今没有被发现踪迹。

2020年江苏省扬州市江都区国际学校、仙城中学中考数学三模试卷1.新型冠状病毒肺炎疫情期间扬州市各界捐款150万元，用科学记数法表示为()A. 15×106B. 1.5×106C. 1.5×105D. 0.15×1072.下列运算正确的是()A. (a3)4=a7B. a3⋅a4=a7C. a4−a3=aD. a3+a4=a73.已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=23，BC=4，则AB长为()A. 6B. 4√55C. 83D. 2√134.下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.下列事件是随机事件的是()A. 画一个三角形，其内角和是360°B. 投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7C. 射击运动员射击一次，命中靶心D. 在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球6.某地区2017年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至1万人.设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得()A. 9(1−2x)=1B. 9(1−2x)2=1C. 9(1+2x)=1D. 9(1+x)2=17.已知一个扇形的半径为6，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为()A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°8.若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A和B两点，顶点为C，且b2−4ac=12，则∠ACB的度数为()A. 120°B. 90°C. 60°D. 30°9.−5的绝对值是______．10.二次根式√2−x在实数范围内有意义，x的取值范围是______．11.分解因式2x2−4x+2的最终结果是______．12.在比例尺为1：500000的地图上，量得A、B两地的距离为3cm，则A、B两地的实际距离为______km．13.有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、正方形、圆，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是______．14.如图，B(2,−2)，C(3,0)，以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为______．15.如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠CBA=70°，则∠D的度数是______．16.已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的母线长为______．17.如图，点D是等边△ABC的边BC上的一个动点，连接AD，将射线DA绕点D顺时针旋转60°交AC于点E，若AB=4，则CE的最大值是______ ．18.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A′BC′，连接A′C，则A′C的长为______．19.(1)计算：(π−3.14)0+|√2−1|−2sin45°+(−1)2020．(2)解不等式组：{5x−1<3(x+1) 2x−13−1≤5x+12．20.先化简，再求值：a−2a−1÷(a+1−3a−1)，其中a=√2−2．21.受疫情影响，某地无法按原计划正常开学，在延迟开学期间该地区组织了在线教学活动．开学后，某校针对各班在线教学的个性化落实情况，通过初评决定从甲、乙、丙三个班中推荐一个作为在线教学先进班级，下表是这三个班的五项指标的考评得分表(单位：分)：根据统计表中的信息解答下列问题：(1)①请确定如下的“五项指标的考评得分分析表”中的a、b、c的值；②甲、乙、丙三个班在线教学活动“学生满意度”考评度考评得分的极差为______分．(2)如果学校把“课程设置”、“课程质量”、“在线答疑”、“作业情况”、“学生满意度”这五项指标得分按照2：2：3：1：2的比例确定最终成绩，请你通过计算判断应推荐哪个班为在线教学先进班级？22.小明周末要乘坐公交车到植物园游玩，从地图上查找路线发现，几条线路都需要换乘一次．在出发站点可选择空调车A、空调车B、普通车a，换乘站点可选择空调车C，普通车b、普通车c，且均在同一站点换乘．空调车投币2元，普通车投币1元．(1)求小明在出发站点乘坐空调车的概率；(2)求小明到达植物园恰好花费3元公交费的概率．23.列方程(组)解应用题：为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？24.如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ//DB，且CQ=DP，连结AP，BQ，PQ．(1)求证：△APD≌△BQC；(2)若∠ABP+∠BQC=180°，求证：四边形ABQP为菱形．25.如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB，AB，∠PBA=∠C．(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)连接OP，交AB于点Q，若OP//BC，且OP=6，⊙O的半径为2，求BC的长．26.九年级数学小组经过市场调查，得到某种运动服的月销量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润w(元)的三组对应值如下表售价x(元/件)120160190月销售量y(件)260180120月销售利润w(元)52001080010800注：月销售利润=月销售量×(售价−进价)(1)①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)②运动服的进价是______元/件：当售价是______元/件时，月销售利润最大，最大利润是______元．(2)由于某种原因，该商品进价降低了m元/件(m>0)，商家规定该运动服售价不得低于180元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若月销售最大利润是14000元，求m的值．27.如图，已知抛物线y=12x2+bx过点A(−4,0)、顶点为B，一次函数y=12x+2的图象交y轴于点M，P是抛物线上一点，点M关于AP的对称点N恰好落在抛物线的对称轴上，对称轴与x轴交于点H．(1)求抛物线的表达式；(2)求点N、P的坐标；(3)连接MH，若平面内M关于AP的对称点为M′，求△MHM′面积的最大值．28.如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．(1)求∠A+∠C的度数；(2)连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；(3)若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2=BE2+CE2，求点E运动路径的长度．答案和解析1.【答案】B【解析】解：150万=1500000=1.5×106．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】B【解析】解：A、(a3)4=a12，故此选项错误；B、a3⋅a4=a7，正确；C、a4−a3，无法合并，故此选项错误；D、a3+a4，无法合并，故此选项错误；故选：B．直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】A【解析】解：如图所示：∵sinA=23，BC=4，∴sinA=BCAB =23=4AB，解得：AB=6．故选：A．直接利用已知画出直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出答案．此题主要考查了锐角三角函数关系，正确画出直角三角形是解题关键．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面往下面看得到的视图．根据俯视图是从上面往下面看所得到的图形判断即可．【解答】解：从上面往下面看，三棱柱的俯视图为三角形；圆柱的俯视图为圆；四棱锥的俯视图是四边形；球的俯视图是圆，所以俯视图是圆的几何体共有2个．故选：B．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故本选项错误；B、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7是必然事件，故本选项错误；C、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项正确；D、在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球是不可能事件，故本选项错误．故选：C．6.【答案】B【解析】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：9(1−x)2=1，故选：B．等量关系为：2017年贫困人口×(1−下降率)2=2019年贫困人口，把相关数值代入计算即可．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键．7.【答案】B【解析】解：设这个扇形的圆心角为n°，则nπ×6180=2π，解得，n=60，故选：B．根据弧长公式列式计算，得到答案．本题考查了弧长的计算，弧长公式：l=nπR180(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R)．8.【答案】C【解析】解：令y=0，则ax2+bx+c=0，∴x=−b±√b2−4ac2a =−b±√122a，∴AB=|2√3a|.∵b2−4ac=12，∴C(−b2a,−3a).∴AC=√(−b2a−−b−√122a)2+(−3a)2=|2√3a|.由抛物线的对称性可知BC=|2√3a|，∴AC=BC=AB，∴∠ACB=60°．故选：C．先求得点A、B、C的坐标，然后可求得AB、AC、BC的长，即可证明△BAC为等边三角形．本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，求得点A、B、C的坐标是解题的关键．9.【答案】5【解析】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|−5|=5．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．解题的关键是掌握绝对值的性质．10.【答案】x≤2【解析】解：依题意有2−x≥0，解得x≤2．故答案为：x≤2．根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．11.【答案】2(x−1)2【解析】解：2x2−4x+2，=2(x2−2x+1)，=2(x−1)2．故答案为：2(x−1)2．先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.【答案】15【解析】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米，∴A、B两地的实际距离3×500000=1500000cm=15km，故答案为15．由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．此题考查了比例尺的性质．注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一．13.【答案】45【解析】解：∵等边三角形、平行四边形、矩形、正方形、圆中，平行四边形、矩形、正方形、圆都是中心对称图形，∴从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是4．5．故答案为：45直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案．此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．14.【答案】y=2x【解析】解：设A坐标为(x,y)，∵B(2,−2)，C(3,0)，以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+3=0+2，y+0=0−2，解得：x=−1，y=−2，即A(−1,−2)，，设过点A的反比例解析式为y=kx把A(−1,−2)代入得：k=2，则过点A的反比例函数解析式为y=2，x故答案为：y=2．x设A坐标为(x,y)，根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．15.【答案】20°【解析】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CBA=70°，∴∠A=20°，∴∠D=∠A=20°．故答案为20°．根据圆周角定理得到∠ACB=90°，∠D=∠A，然后利用互余计算出∠A，从而得到∠D的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．16.【答案】5【解析】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r为4，圆锥的高为3，所以圆锥的母线长=√32+42=5．故答案为：5．先利用三视图得到底面圆的半径为4，圆锥的高为3，再根据勾股定理计算出母线长为5．本题考查了由三视图判断几何体，圆锥的计算，连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．17.【答案】1【解析】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC=AC=4，∵∠B+∠BAD=∠ADC=∠ADE+∠EDC，∠ADE=60°，∴∠BAD=∠EDC，∴△ABD∽△DCE，∴ABCD =BDCE，设BD=x，则CD=4−x，∴44−x =xCE，∴CE=−14x2+x=−14(x2−4x)=−14(x−2)2+1，∵−14<0，由二次函数的性质可知，当x的值为2时，CE有最大值，最大值为1，故答案为：1．由等边三角形的性质可知∠B=∠C，利用外角的性质证得∠BAD=∠EDC，可得出△ABD∽△DCE，设BD的长为x，由相似的性质求出CE的长，利用函数的性质可求出答案．本题考查了等边三角形的性质，相似的判定与性质以及二次函数的性质等，解题的关键是能够用字母将所求线段的长段表示出来，用函数的性质求极值．18.【答案】4+3√3【解析】解：如图，连接CC′，∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A′BC′，∴BC=BC′=6，∠CBC′=60°，A′B=AB=AC=A′C′=5，∴△BCC′是等边三角形，∴BC=C′C，∵A′B=A′C′，∴A′C是BC′的垂直平分线，垂足为D，∴BD=12BC′=3，在Rt△A′BD中，A′B=5，BD=3，根据勾股定理得，A′D=4，在Rt△BCD中，∠CBD=60°，BC=6，∴CD=BC⋅cos∠CBD=6×cos60°=3√3，∴A′C=A′D+CD=4+3√3故答案为：4+3√3．利用旋转的性质得BC =BC′=6，∠CBC′=60°，A′B =AB =AC =A′C′=5，再判断出△BCC′是等边三角形，即可得到BC =C′C ，进而判断出A′C 是线段BC′的垂直平分线，最后用勾股定理即可．本题考查了旋转的性质，主要考查了等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，解本题的关键是判断出A′C 是线段BC′的垂直平分线．19.【答案】解：(1)(π−3.14)0+|√2−1|−2sin45°+(−1)2020=1+√2−1−2×√22+1 =1+√2−1−√2+1=1；(2){5x −1<3(x +1)①2x−13−1≤5x+12②， 解：由不等式①，得x <2，由不等式②，得x ≥−1，∴原不等式组解集为−1≤x <2．【解析】(1)根据零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值和有理数的乘方可以解答本题；(2)根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．本题考查解一元一次不等式组、实数的运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20.【答案】解：a−2a−1÷(a +1−3a−1)=a −2a −1÷(a +1)(a −1)−3a −1 =a −2a −1⋅a −1a 2−4=a −2(a +2)(a −2)=1a+2，当a=√2−2时，原式=√2−2+2=√22．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21.【答案】2【解析】解：(1)①按照从小到大的顺序排列为6，7，10，10，10，中位数a=10，8出现的次数最多，众数b=8，平均数c=(9+10+8+7+9)÷5=8.6；②甲、乙、丙三个班在线教学活动“学生满意度”考评度考评得分的极差为9−7=2(分)；(2)甲：10×20%+10×20%+6×30%+10×10%+7×20%=8.2(分)；乙：10×20%+8×20%+8×30%+9×10%+8×20%=8.5(分)；丙：9×20%+10×20%+8×30%+7×10%+9×20%=8.7(分)．故推荐丙班级为网上教学先进班级．故答案为：2．(1)根据中位数、众数、平均数的概念解答即可；(2)根据极差的概念解答即可；(3)根据加权平均数的计算公式求解即可．本题考查极差、平均数、众数和中位数，平均数表示一组数据的平均程度．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．22.【答案】解：(1)∵在出发站点可选择空调车A、空调车B、普通车a，∴小明在出发站点乘坐空调车的概率为：23；(2)如图所示：，一共有9种组合，只有Ab，Ac，Bb，Bc，aC组合恰好花费3元，故小明到达植物园恰好花费3元公交费的概率为：59．【解析】(1)直接利用概率公式得出答案；(2)首先利用树状图法列举出所有的结果进而得出答案．此题主要考查了概率公式，正确列举出所有的可能是解题关键．23.【答案】解：设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，根据题意得720001.5x +240000x=120，解得x=2400，经检验x=2400是原方程的解，当x=2400时，1.5x=3600．答：笔记本电脑和台式电脑的单价分别为3600元和2400元．【解析】设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，利用购买笔记本电脑和购买台式电脑的台数和列方程720001.5x +240000x=120，然后解分式方程即可．本题考查了分式方程的应用：列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．24.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∴∠ADB=∠DBC，∵CQ//DB，∴∠BCQ=∠DBC，∵DP=CQ，∴△ADP≌△BCQ．(2)∵CQ//DB，且CQ=DP，∴四边形CQPD是平行四边形，∴CD=PQ，CD//PQ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴AB=PQ，AB//PQ，∴四边形ABQP是平行四边形，∵△ADP≌△BCQ，∴∠APD=∠BQC，∵∠APD+∠APB=180°，∴∠ABP=∠APB，∴AB=AP，∴四边形ABQP是菱形．【解析】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)只要证明AD=BC，∠ADP=∠BCQ，DP=CQ即可解决问题；(2)首先证明四边形ABQP是平行四边形，再证明AB=AP即可问题；25.【答案】(1)证明：连接OB，如图所示：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线；(2)解：∵⊙O的半径为2，∴OB =2，AC =4，∵OP//BC ，∴∠CBO =∠BOP ，∵OC =OB ，∴∠C =∠CBO ，∴∠C =∠BOP ，又∵∠ABC =∠PBO =90°，∴△ABC∽△PBO ，∴BC OB=AC OP ， 即BC 2=46，∴BC =43．【解析】(1)连接OB ，由圆周角定理得出∠ABC =90°，得出∠C +∠BAC =90°，再由OA =OB ，得出∠BAC =∠OBA ，证出∠PBA +∠OBA =90°，即可得出结论；(2)证明△ABC∽△PBO ，得出对应边成比例，即可求出BC 的长．本题考查了切线的判定、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理、切线的判定是解决问题的关键．26.【答案】100 175 11250【解析】解：(1)①将点(120,260)、(160,180)代入一次函数表达式：y =kx +b 得：{260=120k +b 180=160k +b ，解得：{k =−2b =500， 则函数表达式为：y =−2x +500；②设运动服的进价为a 元，则月销售利润w =y(x −a)，由表格第一列知：5200=y(x −a)=(500−120×2)(120−a)，解得：a =100， w =y(x −a)=(−2x +500)(x −100)=−2(x −250)(x −100)，∵−2<0，∴w 有最大值，当x =175时，w 的最大值为11250，故答案为：100，175，11250；(2)由题意得：14000=(−2x +500)(x −100+m)=−2(x −250)(x −100+m)，函数的对称轴为：x =250+100−m 2=350−m 2，x ≥180，假设函数在对称轴处取得最大值，在350−m 2≥180，则m ≤−10，不合题意，则函数在x =180处取得最大值，将x =180代入函数表达式得：14000=(−2×180+500)(180−100+m)，解得：m =20．(1)①将点(120,260)、(160,180)代入一次函数表达式：y =kx +b 即可求解； ②设运动服的进价为a 元，则月销售利润w =y(x −a)，即可求解；(2)由题意得：14000=(−2x +500)(x −100+m)=−2(x −250)(x −100+m)，函数的对称轴为：x =250+100−m 2=350−m 2，x ≥180，假设函数在对称轴处取得最大值，在350−m 2≥180，则m ≤−10，不合题意，则函数在x =180处取得最大值，将x =180代入函数表达式，即可求解．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在x =−b 2a 时取得．27.【答案】解：(1)∵已知抛物线y =12x 2+bx 过点A(−4,0)．∴0=12×16−4b ． ∴b =2．∴抛物线为：y =12x 2+2x ．(2)如图，过连接MN 交AP 于点E ，设点P 的坐标为(m,12m 2+2m)，m >0，点A(−4,0)， ∴设直线AP 的解析式为：y =kx +b(k ≠0)，将A ，P 代入上式，得{km +b =12m 2+2m −4k +b =0， 解得{k =m 2b =2m， ∴设直线AP 的解析式为：y =m 2x +2m ，∵M ，N 关于直线AP 对称，∴直线MN 的解析式为：y =−2m x +2，点N在抛物线y=12x2+2x的对称轴上，∴点N在对称轴x=−2上，把x=−2代入y=−2m x+2，得y=4m+2，∴点N的坐标为(−2,4m+2)，点E是MN的中点，M的坐标为(0,2)，∴点E的坐标为(−1,2m+2)，把点E代入直线AP：y=m2x+2m，得2m+2=−2m+2m，解得m1=−1，m2=2，经检验：m1=−1，m2=2是原方程的解，但m1=−1不合题意舍去，∴点N的坐标(−2,4)，点P的坐标为(2,6)；(3)如图，连接AM，以点A为圆心AM为半径作圆A，过点A作AM′⊥MH于点F，交圆A于M′，则AM′=AM，在Rt△AHO中，OM=2，OA=4，∴AM=√AO2+OM2=√42+22=2√5，∴AM′=2√5，OH=OM=2，∴△OHM是直角三角形，∠MHO=45°，∴∠AHF=∠MHO=45°，在Rt△AFH中，AH=OA−OH=4−2=2，∴AF=AH×sin45°=2×√22=√2，∴M′F=M′A+AF=2√5+√2，∴S△M′MH=12MH×M′F=12×2√2×(2√5+√2)=2+2√10，所以△MHM′面积的最大值是2+2√10．【解析】(1)用待定系数法求函数表达式．(2)设点p的坐标，求直线AP，MN的表达式，将E代入即可求解．(3)M′在以点A为圆心，AM为半径的圆上，过点A作HM的垂线交圆A于点M′，交MH 于点F，连接AM，AM′，此时△MHM′面积最大．本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数的性质，轴对称，圆的性质及图像上的动点问题，解题的关键是学会用建模的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程或方程组解决问题，属于中考压轴题．28.【答案】解：(1)如图1中，在四边形ABCD中，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠B=60°，∠C=30°，∴∠A+∠C=360°−60°−30°=270°．(2)如图2中，结论：DB2=DA2+DC2．理由：连接BD.以BD为边向下作等边三角形△BDQ．∴∠ABD=∠CBQ，∵AB=BC，DB=BQ，∴△ABD≌△CBQ，∴AD=CQ，∠A=∠BCQ，∵∠A+∠BCD=∠BCQ+∠BCD=270°，∴∠DCQ=90°，∴DQ2=DC2+CQ2，∵CQ=DA，DQ=DB，∴DB2=DA2+DC2．(3)如图3中，连接AC，将△ACE绕点A顺时针旋转60°得到△ABR，连接RE．则△AER是等边三角形，∵EA2=EB2+EC2，EA=RE，EC=RB，∴RE2=RB2+EB2，∴∠EBR=90°，∴∠RAE+∠RBE=150°，∴∠ARB+∠AEB=∠AEC+∠AEB=210°，∴∠BEC=150°，∴点E的运动轨迹在O为圆心的圆上，且过B，C，在优弧BC⏜上取一点K，连接KB，KC，OB，OC，∵∠K+∠BEC=180°，∴∠K=30°，∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴点E的运动路径=60⋅π⋅1180=π3．【解析】(1)利用四边形内角和定理计算即可；(2)连接BD.以BD为边向下作等边三角形△BDQ.想办法证明△DCQ是直角三角形即可解决问题；(3)如图3中，连接AC，将△ACE绕点A顺时针旋转60°得到△ABR，连接RE.想办法证明∠BEC=150°即可解决问题．本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、勾股定理以及逆定理、弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等边三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2020年江苏省扬州市中考数学全真模拟试卷3解析版一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝1B．2a+b＝2abC．（a4）3＝a7D．（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a52．若x＝﹣4，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．5＜x＜6 3．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）A．B．C．D．4．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”的读书活动，为了解3月份七年级300名学生读书情况，随机调查了七年级50个学生读书的册数，统计数据如下表所示：关于这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是17B．平均数是2C．中位数是2D．方差是25．如图，在△ABC中，D，E分别在边AC与AB上，DE∥BC，BD、CE相交于点O，＝，AE＝1，则EB的长为（）A．1B．2C．3D．46．正六边形的半径与边心距之比为（）A．B．C．D．7．已知＝3，则代数式的值是（）A．B．C．D．8．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y＝kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB＝30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6B．8C．10D．12二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．2﹣（﹣6）＝．10．因式分解：9a3b﹣ab＝．11．2007年我国外汇储备4275.34亿美元，结果保留三个有效数字，用科学记数法表示为亿美元．12．如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形的对称中点E，且与边BC交于点D，若过点D的直线y＝mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，则此直线的解析式为．13．连掷一枚均匀的骰子，七次都没有得到6点，第八次得到6点的概率为．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sin A＝，BC＝4，那么AB＝．15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，若菱形的周长为24cm，则OE＝cm．16．如图，AB为⊙O的直径，C为圆上（除A、B外）一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于D，若AC＝8，BC＝6，则BD的长为．17．点P是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，连接OP．（1）以OP为对角线作正方形OAPB，点A、B恰好在坐标轴上（如图1所示）．则正方形OAPB 是面积为；（2）以OP为边作正方形OPCD，点C恰好在反比例函数y＝（x＞0）的图象上（如图2所示）．则正方形OPCD是面积为．18．如果抛物线y＝（x﹣m）2+m+1的对称轴是直线x＝1，那么它的顶点坐标为．三．解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）（1）计算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|；（2）解不等式：3（2x+1）＞15．20．（8分）先化简，后求值：÷（x﹣）；其中x是方程x2﹣3x+2＝0的一根．21．（8分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．22．（8分）“重整行装再出发，驰而不息再争创”，2018年5月8日兰州市召开了新一轮全国文明城市创建启动大会．某校为了更好地贯彻落实创建全国文明城市目标，举办了“我是创城小主人”的知识竞赛．该校七年级、八年级分别有300人，现从中各随机抽取10名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：整理、描述数据：分析数据：得出结论：（1）根据上述数据，将表格补充完整；（2）估计该校七、八两个年级学生在本次测试成绩中可以取得优秀的人数（90≤x≤100）共有多少人？（3）你认为哪个年级知识掌握的总体水平较好，说明理由．23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+1＝0，写出一个无理数m，使该方程没有实数根，并说明理由．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形．25．（10分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE．（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；（2）若AD＝4、AB＝6，求直角边BC的长．26．（10分）某文具店销售功能完全相同的A、B两种品牌的计算器，若购买2个A品牌和3个B 品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和2个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，请分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？27．（12分）如图，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，B（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）直接写出直线DE的解析式；（2）若反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线MN有且只有一个公共点，求m的值；（3）在分别过M，B的双曲线y＝（x＞0）上是否分别存在点F，G使得B，M，F，G构成平行四边形，若存在则求出F点坐标，若不存在则说明理由．28．（12分）如图，已知直线y＝kx﹣6与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的计算法则解答．【解答】解：A、2a﹣a＝a，故本选项错误；B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（a4）3＝a12，故本选项错误；D、（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a5，故本选项正确．故选：D．【点评】考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，属于基础题，熟记计算法则即可解答．2．【分析】由于36＜37＜49，则有6＜＜7，即可得到x的取值范围．【解答】解：∵36＜37＜49，∴6＜＜7，∴2＜﹣4＜3，故x的取值范围是2＜x＜3．故选：A．【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．3．【分析】根据圆柱从正面看的平面图形是矩形进行解答即可．【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置，以及注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．【分析】在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数；先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2，根据方差公式即可得出答案．【解答】解：A、3册出现了17次，出现的次数最多，则众数是3册，故本选项错误；B、这组数据的平均数是：（1×12+2×16+3×17+4×1）÷50＝1.98（册），故本选项错误；C、把这些数从小到大排列，其中处于中间的两个数都是2，故本选项正确；D、方差是：[4×（0﹣1.98）2+12（1﹣1.98）2+16×（2﹣1.98）2+17×（3﹣1.98）2+（4﹣1.98）2]≠2，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数以及方差的知识，熟练掌握概念及公式是解题的关键．5．【分析】先由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理得到＝＝；同样得到＝＝，然后计算出AB，从而得到BE的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝＝；∵DE∥BC，∴＝＝，∴AB＝3AE＝3，∴BE＝3﹣1＝2．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了平行线分线段成比例定理．6．【分析】求出正六边形的边心距（用R表示），根据“接近度”的定义即可解决问题．【解答】解：∵正六边形的半径为R，∴边心距r＝R，∴R：r＝1：＝2：，故选：D．【点评】本题考查正多边形与圆的知识，等边三角形高的计算，记住等边三角形的高h＝a（a 是等边三角形的边长），理解题意是解题的关键，属于中考常考题型．7．【分析】由＝3得出＝3，即x﹣y＝﹣3xy，整体代入原式＝，计算可得．【解答】解：∵＝3，∴＝3，∴x﹣y＝﹣3xy，则原式＝＝＝＝，故选：D．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．8．【分析】根据直线的解析式求得OB＝4，进而求得OA＝12，根据切线的性质求得PM⊥AB，根据∠OAB＝30°，求得PM＝PA，然后根据“整圆”的定义，即可求得使得⊙P成为整圆的点P的坐标，从而求得点P个数．【解答】解：∵直线l：y＝kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∴B（0，4），∴OB＝4，在RT△AOB中，∠OAB＝30°，∴OA＝OB＝×＝12，∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，∴PM＝PA，设P（x，0），∴PA＝12﹣x，∴⊙P的半径PM＝PA＝6﹣x，∵x为整数，PM为整数，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．故选：A．【点评】本题考查了切线的性质，含30°角的直角三角形的性质等，熟练掌握性质定理是解题的关键．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．【分析】根据有理数减法的法则计算即可．【解答】解：2﹣（﹣6）＝2+6＝8，故答案为：8【点评】此题考查有理数减法，关键是根据有理数减法的法则解答．10．【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝ab（9a2﹣1）＝ab（3a+1）（3a﹣1）．故答案为：ab（3a+1）（3a﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4275.34整数位数有4位，所以可以确定n＝4﹣1＝3．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：4 275.34≈4.28×103．【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握和有效数字的运用，用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．12．【分析】根据中心对称求出点E的坐标，再代入反比例函数解析式求出k，然后根据点D的纵坐标与点B的纵坐标相等代入求解即可得到点D的坐标，设直线与x轴的交点为F，根据点D的坐标求出CD，再根据梯形的面积分两种情况求出OF的长，然后写出点F的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可．【解答】解：∵矩形OABC的顶点B的坐标是（4，2），E是矩形ABCD的对称中心，∴点E的坐标为（2，1），代入反比例函数解析式得，＝1，解得k ＝2，∴反比例函数解析式为y ＝， ∵点D 在边BC 上， ∴点D 的纵坐标为2， ∴y ＝2时，＝2， 解得x ＝1，∴点D 的坐标为（1，2）， 设直线与x 轴的交点为F ， 矩形OABC 的面积＝4×2＝8，∵矩形OABC 的面积分成3：5的两部分，∴梯形OFDC 的面积为×8＝3，或×8＝5， ∵点D 的坐标为（1，2），若（1+OF ）×2＝3，则OF ＝2， 此时点F 的坐标为（2，0），若（1+OF ）×2＝5，则OF ＝4， 此时点F 的坐标为（4，0），与点A 重合， 当D （1，2），F （2，0）时，，解得，此时，直线解析式为y ＝﹣2x +4； 当D （1，2），F （4，0）时，，解得，此时，直线解析式为y ＝﹣x +，综上所述，直线的解析式为y ＝﹣2x +4或y ＝﹣x +．故答案为：y＝﹣2x+4或y＝﹣x+．【点评】本题考查了矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，根据中心对称求出点E的坐标是解题的关键，解题的难点在于要分情况讨论．13．【分析】无论那一次掷骰子都有6种情况，故第八次得到6点的概率是．【解答】解：P（6点）＝．故本题答案为：．【点评】本题考查了概率的意义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．14．【分析】由sin A＝知AB＝，代入计算可得．【解答】解：∵在Rt△ABC中，sin A＝＝，且BC＝4，∴AB＝＝＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义．15．【分析】首先根据菱形的性质可得BO＝DO，BC＝6cm，再根据三角形中位线定理进而得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO＝DO，∵E为DC的中点，∴OE是△DBC的中位线，∴OE＝BC，∵菱形的周长为24cm，∴BC＝6cm，∴OE＝3cm．故答案为：3．【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及三角形中位线性质，关键是掌握菱形的四边相等．16．【分析】根据勾股定理得出AB的长，再利用等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，AC＝8，BC＝6，∴在Rt△ACB中，AB＝，连接AD，∵∠ACB的角平分线交⊙O于D，∴∠ACD＝∠BCD＝，∴AD＝DB，在Rt△ADB中，AD＝DB＝，故答案为：5【点评】此题考查圆周角问题，关键是根据勾股定理得出AB的长．17．【分析】（1）直接根据反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义求解；（2）作OF⊥x轴垂足为F，作CE⊥PF与点E，作DH⊥CE与点H，交x轴与点G，则正方形OPCD分割成4个全等的直角三角形与一个正方形，设P（m，），则C（m+，||），由S△OCM ＝S△OPF＝1列出关于m的方程求其解，那么正方形的面积等于4个全等的直角三角形与一个正方形面积的和．【解答】解：（1）∵四边形OAPB是正方形∴PA⊥y轴于点A，PB⊥x轴于B点，∴矩形OAPB的面积＝|2|＝2．故答案为：2；（2）如下图2所示：作OF⊥x轴垂足为F，作CE⊥PF与点E，作DH⊥CE与点H，交x轴与点G，易证：Rt△OFP≌Rt△PEC≌Rt△CHD≌Rt△DGO，且四边形EFGH为正方形则：OF＝PE＝CH＝DG，PF＝CE＝DH＝OG设P（m，），C（m+，||），＝（m+）||＝1则：S△ODM＝（m+）（）＝1，当0＜m＜时，S△OCM即：（m+）（）＝1＝2…①解①得：m2＝﹣1设正方形的边长为a，则其面积为a2，则a＝，a2＝+m2﹣4═﹣m2+2m2﹣4＝2m2﹣2＝2﹣4∴S＝4×1+a2＝4+2﹣4＝2，正方形OPCD当m时，（m+）（m﹣）＝1m2﹣＝2…②解②得：m2＝+1则a＝m﹣，a2＝+m2﹣4═﹣m2+2m2﹣4＝2m2﹣6＝2﹣4＝4×1+a2＝4+2﹣4＝2，∴S正方形OPCD综上所述：正方形OPCD是面积为2故答案为：2【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、正方形的性质，解题的关键是根据正方形的性质将正方形OPCD分割成4个全等的直角三角形与一个正方形．18．【分析】首先根据对称轴是直线x＝1，从而求得m的值，然后根据顶点式直接写出顶点坐标；【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣m）2+m+1的对称轴是直线x＝1，∴m＝1，∴解析式y＝（x﹣1）2+2，∴顶点坐标为：（1，2），故答案为：（1，2）．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式是解题的关键，难度适中．三．解答题（共10小题，满分96分）19．【分析】（1）先化简二次根式、代入三角函数值，计算负整数指数幂和绝对值，再依次计算乘法和加减运算可得；（2）分别去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）原式＝2﹣4×+2+2＝2﹣2+4＝4；（2）去括号，得：6x+3＞15，移项，得：6x＞15﹣3，合并同类项，得：6x＞12，系数化为1，得：x＞2．【点评】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．20．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程得出x的值，由分式有意义的条件得出符合分式的x的值，代入计算可得．【解答】解：原式＝＝＝＝，解方程x2﹣3x+2＝0得：x1＝1、x2＝2，∵x﹣2≠0，即x≠2，∴当x＝1时，原式＝．【点评】本题主要考查分式的混合运算及解一元二次方程，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序与运算法则．21．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【解答】解：（1）选择A通道通过的概率＝，故答案为：；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．22．【分析】（1）根据中位数和众数的定义分别进行解答即可；（2）用总人数乘以七、八年级各自所占的百分比，然后相加即可得出答案；（3）根据平均数、众数和中位数的意义解答可得．【解答】解：（1）补全表格如下：故答案为：84.5，87；（2）七年级优秀人数是：300×＝60（人），八年级优秀人数是：300×＝90（人）则该校七、八两个年级学生在本次测试成绩中可以取得优秀的人数（90≤x≤100）共有60+90＝150（人）；（3）八年级知识掌握的总体水平较好：∵八年级的平均数比七年级的高，说明八年级平均水平高，且八年级成绩的中位数比七年级的大，说明八年级的得高分人数多于七年级，八年级的众数比七年级的众数也大，∴八年级掌握知识的总体水平较好．【点评】本题主要考查了平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键．23．【分析】由方程没有实数根即可找出关于m的一元二次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的任意一无理数即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+1＝0没有实数根，∴△＝m2﹣4＜0，∴﹣2＜m＜2．∵﹣2＜＜2，且为无理数，∴当m＝时，方程x2+mx+1＝0没有实数根．【点评】本题考查了根的判别式以及无理数，熟练掌握“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．24．【分析】（1）根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理SAS 可以证得△ADC≌△ECD；（2）利用等腰三角形的“三合一”性质推知AD⊥BC，即∠ADC＝90°；由平行四边形的判定定理（对边平行且相等是四边形是平行四边形）证得四边形ADCE是平行四边形，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形．【解答】证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴AB∥DE，AB＝DE（平行四边形的对边平行且相等）；∴∠B＝∠EDC（两直线平行，同位角相等）；又∵AB＝AC（已知），∴AC＝DE（等量代换），∠B＝∠ACB（等边对等角），∴∠EDC＝∠ACD（等量代换）；∵在△ADC和△ECD中，，∴△ADC≌△ECD（SAS）；（2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴BD∥AE，BD＝AE（平行四边形的对边平行且相等），∴AE∥CD；又∵BD＝CD，∴AE＝CD（等量代换），∴四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC（等腰三角形的“三合一”性质），∴∠ADC＝90°，∴▱ADCE是矩形．【点评】本题综合考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定以及矩形的判定．注意：矩形的判定定理是“有一个角是直角的‘平行四边形’是矩形”，而不是“有一个角是直角的‘四边形’是矩形”．25．【分析】（1）连OD，OE，由E是BC边上的中点，得到OE是△ABC的中位线，则OE∥AC，所以有∠1＝∠3，∠2＝∠A，而∠A＝∠3，因此得到∠1＝∠2，再加上OD＝OB，OE为公共边，所以得到△OED≌△OEB，于是∠OED＝∠OBE＝90°．（2）首先证明△ABC∽△ADB，得出，即可求出答案．【解答】解：（1）连OD，OE，如图，∵E是BC边上的中点，AB是半圆O的直径，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠A，而OD＝OA，∠A＝∠3，∴∠1＝∠2，又∵OD＝OB，OE为公共边，∴△OED≌△OEB，∴∠ODE＝∠OBE＝90°．∴DE与半圆O相切．（2）∵AB为直径∴∠ADB＝∠ABC＝90°，∴∠CAB＝∠CAB，∴△ABC∽△ADB．∴，∵AD＝4、AB＝6，∴AC＝9，∴在Rt△ABC中：BC＝＝＝3．【点评】此题主要考查了圆的切线的判定方法以及相似三角形的性质与判定，经过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线．当已知直线过圆上一点，要证明它是圆的切线，则要连接圆心和这个点，证明这个连线与已知直线垂直即可；当没告诉直线过圆上一点，要证明它是圆的切线，则要过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于圆的半径．同时考查了三角形全等的判定与性质．26．【分析】（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，然后根据156元，122元列出二元一次方程组，求解即可；（2）A品牌，根据八折销售列出关系式即可，B品牌分不超过5个，按照原价销售和超过5个两种情况列出关系式整理即可；（3）把x＝50代入两种品牌计算器的解析式求解即可．【解答】解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，根据题意得，，解得：，答：A种品牌计算器30元/个，B种品牌计算器32元/个；（2）A品牌：y1＝30x•0.8＝24x；B品牌：①当0≤x≤5时，y2＝32x，②当x＞5时，y2＝5×32+32×（x﹣5）×0.7＝22.4x+48，综上所述：y1＝24x，y2＝；（3）当x＝50时，y1＝24×50＝1200元；y2＝22.4×50+48＝1168元，所以，购买超过50个的计算器时，B品牌的计算器更合算．【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，（1）读懂题目信息，理清题中等量关系是解题的关键，（2）B品牌计算器难点在于要分情况讨论，（3）把x＝50代入两种品牌计算器的解析式求解是解题的关键．27．【分析】（1）将点D，E的坐标代入y＝kx+b即可求出DE的解析式；（2）联立直线MN解析式与反比例函数解析式，构造一元二次方程，使根的判别式为0即可；（3）分别求出两条双曲线的解析式，设出点F，G的坐标，利用平行四边行的性质对边平行且相等及对角线互相平分，即可求出点F的坐标．【解答】解：（1）设直线DE的解析式为y＝kx+b，将点D（0，3），E（6，0）代入y＝kx+b中，得，解得，，∴直线DE的解析式为y＝﹣x+3；（2）由（1）知，直线DE的解析式为y＝﹣x+3，∴直线MN的解析式为y＝﹣x+3①，∵反比例函数y＝（x＞0）②，联立①②化简得，x2﹣6x+2m＝0，∵反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线MN有且只有一个公共点，∴△＝36﹣4×2m＝4（9﹣2m）＝0，∴m＝；（3）∵四边形OABC是矩形，∴AB∥OC，AB＝OC，∵B（4，2），∴点M的纵坐标为2，N的横坐标为4，∵点M，N在直线DE：y＝﹣x+3上，当y＝2时，﹣x+3＝2，∴x＝2，∴M（2，2），当x＝4时，y＝1，∴N（（4，1），将M（2，2）代入y1＝，得，m＝4，∴y1＝，将B（4，2）代入y2＝，得，m＝8，∴y2＝，设G（a，），F（b，），①假设存在，如图1﹣1，当MB作为平行四边形一边时，∵MB＝2，y M＝y B，∴GF＝2，y F＝y G，∴或，解得，或，∴G（4，2），F（2，2），分别与B，M重合，舍去，或G（﹣4，﹣2），F（﹣2，﹣2），在y轴左边，舍去；②如图1﹣2，当MB为平行四边形对角线时，MB与GF互相平分，则＝3，＝2，∴解得，（舍去）或∴G（3，），F（3，），综上所述，点F坐标为（3，）．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，一元二次方程根的判别式，反比例函数的性质，平行四边形的性质，解题的关键是要会利用平行四边形对角线互相平分这一性质构造方程组．28．【分析】（1）已知点A坐标可确定直线AB的解析式，进一步能求出点B的坐标．点A是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B的坐标，依据待定系数法可解．（2）首先由抛物线的解析式求出点C的坐标，在△POB和△POC中，已知的条件是公共边OP，若OB与OC不相等，那么这两个三角形不能构成全等三角形；若OB等于OC，那么还要满足的条件为：∠POC＝∠POB，各自去掉一个直角后容易发现，点P正好在第二象限的角平分线上，联立直线y＝﹣x与抛物线的解析式，直接求交点坐标即可，同时还要注意点P在第二象限的限定条件．（3）分别以A、B、Q为直角顶点，分类进行讨论．找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可．【解答】解：（1）把A（1，﹣4）代入y＝kx﹣6，得k＝2，∴y＝2x﹣6，令y＝0，解得：x＝3，∴B的坐标是（3，0）．∵A为顶点，∴设抛物线的解析为y＝a（x﹣1）2﹣4，把B（3，0）代入得：4a﹣4＝0，解得a＝1，∴y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3．（2）存在．∵OB＝OC＝3，OP＝OP，∴当∠POB＝∠POC时，△POB≌△POC，此时PO平分第二象限，即PO的解析式为y＝﹣x．设P（m，﹣m），则﹣m＝m2﹣2m﹣3，解得m＝（m＝＞0，舍），∴P（，）．（3）①如图，当∠Q1AB＝90°时，△DAQ1∽△DOB，∴＝，即＝，∴DQ1＝，∴OQ1＝，即Q1（0，）；②如图，当∠Q2BA＝90°时，△BOQ2∽△DOB，∴＝，即＝，∴OQ2＝，即Q2（0，）；③如图，当∠AQ3B＝90°时，作AE⊥y轴于E，则△BOQ3∽△Q3EA，∴＝，即＝，∴OQ32﹣4OQ3+3＝0，∴OQ3＝1或3，即Q3（0，﹣1），Q4（0，﹣3）．综上，Q点坐标为（0，）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．【点评】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式的方法、直角三角形的判定、全等三角形与相似三角形应用等重点知识．（3）题较为复杂，需要考虑的情况也较多，因此要分类进行讨论．。

2020年江苏省扬州市中考数学模拟测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．王英同学从A地沿北偏西60方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C 地，这时王英同学离A地的距离是（）A．150m B．503m C．100m D．1003m2．下列事件中，不可能事件是（）A．掷一枚六个面分别刻有1～6数码的均匀正方体骰子，•向上一面的点数是“5”B．任意选择某个电视频道，正在播放动画片C．肥皂泡会破碎D．在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360°3．如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像 CD 的长（）A．16cm B．13cm C．12cm D．1 cm4．下列语句中，不是命题的是（）A．三角形的内角和等于l80°B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，那么∠2=∠3D．画△ABC和△A′B′C′，使△ABC≌△A′B′C′5．在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：金额（元）20303550100学生数（人）3751510A．30元B．35元C．50元D．100元6．若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如图所示）．设他们生产零件的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A ．b ＞a ＞cB ．c ＞a ＞bC ．a ＞b ＞cD ．b ＞c ＞a7．立方体的六个面标有数字：1，2，3，4，5，6，而且相对两个面的数之和相等，下列各图是它的展开图的是 （ ）8．已知等腰三角形的周长为 12，一边长为 3、则它的腰长为（ ） A ． 3B ． 4.5C ．3或4.5D ． 以上都不正确9．如图 ，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，E 是BC 上的一点，DE ⊥AB ，点0为垂足，则∠A 与∠CED 的关系是（ ） A ． 相等B ． 互余C ． 互补D ．以上都有可能10．已知方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩，则2a-3b 的值为（ ）A ．4B ．6C ．-6D ．-411．AD 是△ABC 中BC 边上的中线，若AB ＝4，AC ＝6，则AD 的取值范围是（ ） A ．AD ＞1B ．AD ＜5C ．1＜AD ＜5D ．2＜AD ＜1012．下列方程中属于一元一次方程的是（ ） A ．x-y=3B ．-x+1=1C ．11x x+=D ．2210x x -+=二、填空题13．从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张牌，这两张牌都是红桃的概率是 ． 14．已知函数5y x =-,令 x=12、1、32、2、52、3、72、4、92、5，可得函数图象上的十个点，在这十个点中随机取两个点 P(x 1,y 1)、Q(x 2,y 2)，则 P 、Q 两点在同一个反比例函数图象上的概率是 ．15．小明托人从商店购买铅笔和钢笔，他喜欢的是红色或绿色铅笔和白色钢笔，而小明没有向捎带的人说明要购买什么颜色的，商店有红、蓝、黄、绿四种颜色的铅笔和黑、白两种颜色的钢笔. 那么那个人带回的铅笔和钢笔正好都是小明喜欢的颜色的概率是 ．16．圆上各点到圆心的距离都等于 ；到圆心的距离等于半径的点都在 上． 17．如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，BC=2cm ，∠A=120°，将△ABC 绕着点A 旋转，当点B 落在点C 的位置时，点C 落在点D 处，则BD 的长为 cm ．18．把直线y=-2x 一2向上平移3个单位的直线是 ． 19．当12x =-,1y =时，分式1x yxy --= ． 20．写出一个解为32p q =⎧⎨=⎩的二元一次方程组： ． 21．从A 村到B 村有三种不同的路径，再从 B 村到C 村又有两种不同的路径.因此若从A 村经B 村去C 村，则A 村到C 村有 种可能路径.22．两个数的积是-1，其中一个数是135-，则另一个数是 ．三、解答题23．如图，P 为抛物线4123432+-=x x y 上对称轴上右侧的一点，且点P 在x 轴上方，过点P 作PA 垂直x 轴与点A ，PB 垂直y 轴于点B ，得到矩形PAOB ．若AP =1，求矩形PAOB 的面积．24．如图，在矩形 ABCD 中，AB =6 cm ，BC=12 cm ，点P 从点A 出发，沿 AB 边向点 B 以1cm/s 的速度移动，同时点 Q 从点B 出发沿 BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，回答下列 问题：(1)设运动后开始第 t(s)时，五边形 APQCD 的面积为 S(m 2)，写出 S 与t 的函数关系式，并指出自变量 t 的取值范围；(2)t 为何值时S 最小？求出 S 的最小值.25．已知一次函数y=3x-2k 的图象与反比例函ｙ＝k-3x 的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6，求一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标. (－103，0),(0，10)．26．如图所示，把边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，•请你用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形各一个，并标上必要的记号： (1）不是正方形的菱形； (2）不是正方形的矩形； (3）梯形；(4）不是矩形和菱形的平行四边形； (5）不是梯形和平行四边形的凸四边形．27．解下列方程：(1）28)32(72=-x (2）039922=--y y(3）x x 52122=+； (4）)1(332+=+x x28．如图,∠AOB=60°，AO=10，点P 在OB 上，根据以下条件，分别求出OP 的长(或范围)．(1)△AOP是等边三角形；(2)△AOP是直角三角形；(3)△AOP是钝角三角形．29．取出一张长方形的纸，沿一条对角线折叠，如图所示，问：重叠部分是一个什么三角形?并说明理由．30．如图所示，已知△ABE≌△ACE，D是BC的中点，你能说明△BDE≌△CDE吗?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．D4．D5．C6．A7．A8．B9．C10．B11．C12．B二、填空题 13． 11614． 44515． 0.2516．半径，圆17．218．y=-2x+119．120．不唯一，如55p q p q +=⎧⎨-=⎩21．622．516三、解答题 23．∵PA ⊥x 轴，AP ＝1，∴点P 的纵坐标为1．当y ＝1时，23311424x x -+=，即2210x x --=，解得11x =，21x =．∵抛物线的对称轴为1x =，点P 在对称轴的右侧，∴1x =∴矩形PAOB 的面积为(1+个平方单位．24．(1) PBQ ABCD S S S ∆=-矩形=1126(6)22t t ⨯--⋅=2672t t -+， t 的取值范围为 0≤t<6.(2) 2672s t t =-+2(3)63t =-+，∴当 t=3 时，63s =最大值cm 2.25．26． 略 ．27．⑴21,2521==x x ；⑵19,2121-==x x ；⑶235,23521+=-=x x ； ⑷ 3,021==x x ．28．(1)OP=10 (2)OP=5或20 (3)0<OP<5或 OP>2029．等腰三角形，说明∠ABD=∠C ′DB=∠BDC30．略。