最新人教版九年级数学下册第二十九章《正投影》导学案(第2课时)

投影课题： 29.1投影（2）序号：学习目标：1、知识和技能：进一步了解投影的有关概念。

能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

2、过程和方法：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。

3、情感、态度、价值观：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。

学习重点：能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

学习难点：归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。

导学方法：课时：导学过程一、课前预习：预习课本第P102——103内容，尝试完成《导学案》的教材导读和自主测评。

二、课堂导学：1、导入通过上节课的学习，我们了解了投影的一些知识。

想一想，什么叫投影？投影有哪些类型？这节课我们来学习一种特殊的投影——正投影。

2、出示任务自主学习阅读课本第P100——101的内容，尝试回答下列问题：解答课本思考中的问题;2) 什么叫正投影？3）解读探究1（线段的正投影），并归纳你的发现；4）解读探究2（正方形的正投影），并归纳你的发现；5）归纳总结：通过探究1、探究2；你发现了什么？正投影具有什么性质？5) 认真阅读课本例题，规范解题过程，并反思物体正投影的形状、大小与什么有关？3、合作探究见《导学》P111难点探究三、反馈与反馈：检查自学情况，解释学生疑惑。

四、学习小结：1、正投影的概念：投影线垂直于投影面产生的投影叫正投影。

2、线段的正投影1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB=A1B1当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB＞A1B13）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A。

3、正方形的正投影1)当纸板P平行于投影面时，P的正投影与纸板P的形状、大小一样;2)当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与纸板P的形状、大小发生变化；;3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为一条线段。

第二十九章投影与视图29.1 投影第2课时【教学目标】知识技能目标:1.了解正投影的概念.2.能根据正投影的性质画出简单的图形的正投影.过程性目标:先联系生活中的实例,初步感知正投影,能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影,体会立体图形与平面图形的相互转化关系,发展学生的空间观念.情感态度目标:使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识,增强学好数学的信心,培养动手实践能力,发展空间想象能力.【重点难点】重点:正投影的含义及根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影.难点:归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影.【教学过程】一、创设情境观察下图,这三个图分别表示同一块三角尺在光线照射下形成的投影,其中图①与图②③的投影线有什么区别?图②③的投影线与投影面的位置关系有什么区别?二、探索归纳1.探究活动:让太阳光照射一根竹筷,在矩形的白纸上形成投影;让太阳光垂直照射矩形白纸,改变竹筷的位置、方向,再观察竹筷影子的变化.2.把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置:(1)铁丝平行于投影面.(2)铁丝倾斜于投影面.(3)铁丝垂直于投影面.三种情形下的铁丝的正投影各是什么形状?结论:(1)当线段AB平行于投影面P时,它的正投影是线段A1B1,线段AB与它的投影的大小关系为AB__________A1B1.(2)当线段AB倾斜于投影面P时,它的正投影是线段A2B2,线段AB与它的投影的大小关系为AB__________A2B2.(3)当线段AB垂直于投影面P时,它的正投影________.3.课前小组活动:让太阳光照射一块正方形硬纸板,在矩形的白纸上形成投影;让太阳光垂直照射矩形白纸,改变硬纸板的位置、方向,再观察其影子的变化.4.教师出示教材第90页图29.1-7.把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置:(1)纸板平行于投影面.(2)纸板倾斜于投影面.(3)纸板垂直于投影面.三种情形下纸板的正投影各是什么形状?结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时,P的正投影与P形状、大小__________.(2)当纸板P倾斜于投影面Q时,P的正投影与P形状、大小__________.(3)当纸板P垂直于投影面Q时,P的正投影是__________.归纳:当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.(教师引导学生课前实践、体验,课堂汇报交流.学生小组内合作交流,师生共同归纳总结.)设计意图:通过探究活动,激发学生学习正投影的好奇心、求知欲,为探索物体的正投影的性质打下基础.将课外的实物操作抽象为课堂中的直观图片,体现数学的模型作用.让学生亲自观察、分析、探究出结论,激发学生学习数学的兴趣,培养学生的观察能力、实践能力.三、新知应用例:(教材例题)画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影.(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面.(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面,底面ADEF垂直于投影面,并且其对角线AE垂直于投影面.解:(1)如题干图(1),正方体的正投影为正方形A′B′C′D′,它与正方体的一个面是全等关系.(2)如题干图(2),正方体的正投影为矩形F′G′C′D′,这个矩形的长等于正方体的底面对角线长,矩形的宽等于正方体的棱长.矩形上、下两边中点连线A′B′是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影.(教师出示问题,引导学生分析解决,师生共同点评.学生尝试分析,小组内交流后,解决例题.)设计意图:通过设置例题,达到巩固正投影的目的,同时也提高了学生的应用意识和能力.四、检测反馈1.球的正投影是( )A.圆面B.椭圆面C.点D.圆环2.底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是 ( )A.圆B.三角形C.矩形D.正方形3.分别画出下列几个几何体从正面和上面看的正投影.4.正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是 ( )A.正方形B.平行四边形或一条线段C.矩形D.菱形5.将一个三角形放在太阳光下,它所形成的投影是__________.五、课堂小结本节课应掌握如下知识点1.了解正投影的概念.2.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影.六、板书设计课题:29.1 投影第2课时1.正投影的概念及性质2.正投影的综合应用练习如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

九年级数学下册 29.1 投影第2课时正投影（快乐预习+轻松尝试）导学案新人教版学前温故1．一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的________，照射光线叫做________，投影所在的平面叫做________．2．物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是________．举例：________，________等．3．由平行光线形成的投影是________；由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做________．新课早知1．投影线垂直于投影面产生的投影叫做________．2．球的正投影是______．3．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的________、________完全相同；物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的________有关．4．正方体的一面平行于投影面的正投影是__________．答案：学前温故1．投影投影线投影面2．投影现象幻灯机皮影戏3．平行投影中心投影新课早知1．正投影2．圆面3．形状大小位置4．正方形作物体的正投影【例题】画出图中圆柱的正投影．分析：圆柱的正投影与圆柱的轴截面为全等关系．解：图形中的四边形ABCD是圆柱的正投影．点拨：物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．1．下列说法正确的是( )．A ．物体的正投影不改变物体的形状和大小B ．一个人的影子都是平行投影形成的C ．当物体的某个面平行于投影面时，该面的正投影不改变它的形状和大小D ．有光就有影子2．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在某平面上形成的正投影不可能是( )．3．投影按照光线特征可分为__________、__________，正投影是指__________．4．画出下图中长方体的正投影．5．画出下图投影线方向的(如箭头所示)立体图形的正投影．6．如图，高20 m 的教学楼在一天的某一时刻在地上的影子长15 m ，在教学楼前10 m 处有一高为5 m 的国旗杆．试问在这一时刻你能看到国旗的影子吗？通过计算说明．答案：1．C 物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关，所以A 错；人的影子在电灯下形成的是中心投影，所以B 错；根据正投影的相关性质可知C 正确；有光但没有挡光物体也没有影子，所以D 错．故选C.2．B3．中心投影 平行投影 投影线与投影面垂直时的投影4．解：图形中的四边形ABCD 就是长方体的正投影．5．解：如图．6．解：连接AB ，过点D 作DE ∥光线AB ，交GF 的延长线于点E ，则△DEF ∽△ABC ，∴EF BC ＝DF AC. ∵BC ＝15 m ，AC ＝20 m ，DF ＝5 m ，∴EF ＝BC ·DF AC ＝15×520＝3.75(m)． ∴GE ＝GF ＋EF ＝10＋3.75＝13.75(m)＜BC .因此看不到国旗的影子．。

29.1 投影第2课时正投影【学习目标】（一）知识技能：1.进一步了解投影的有关概念。

2.能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。

（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。

【学习重点】能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

【学习难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。

【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。

【学习过程】【知识回顾】正投影的概念：投影线于投影面产生的投影叫正投影。

【自主探究】活动1出示探究1如图29.1—7中，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置：（1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面：（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）。

三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？通过观察、讨论可知：（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB A1B1；（2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为AB A2B2；（3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是。

设计意图：用细铁丝表示一条线段，通过实验观察，分析它的正投影简单直观，易于发现结论。

活动2如图，把一块正方形硬纸板P（记为正方形ABCD）放在三个不同位置：(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面。

三种情形下纸板的正投影各是什么形状？AQA BCD*B*C*D*ABCDA*B*C*D*ABCDA*(B*)D*(C*)(1)(2)(3)通过观察、讨论可知：(1)当纸板P平行于投影面时，P的正投影与纸板P的一样;(2)当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与纸板P的 ;(3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为。

初中数学人教版九年级下册优质教学设计29-1 第2课时《正投影》一. 教材分析《正投影》是初中数学人教版九年级下册第29-1课时的内容，这部分教材主要是让学生了解和掌握正投影的定义、性质及其在几何图形中的应用。

通过学习正投影，学生能够更好地理解三维空间中的图形变换，提高空间想象能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和图形变换的基础知识，对于新的知识有一定的接受能力。

但同时，由于正投影概念比较抽象，学生可能难以理解，因此需要教师在教学过程中进行耐心讲解和引导。

三. 教学目标1.让学生了解正投影的定义和性质。

2.培养学生空间想象能力和图形变换能力。

3.使学生能够运用正投影的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.正投影的定义和性质。

2.正投影在几何图形中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生主动探索、讨论和交流，提高学生对正投影的理解和应用能力。

六. 教学准备1.正投影的图片和案例。

2.多媒体教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的正投影现象，如建筑物的影子、手影等，引导学生关注正投影，激发学生学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示正投影的定义和性质，让学生初步了解和认识正投影。

同时，通过几何图形的正投影案例，使学生更好地理解和掌握正投影的概念。

3.操练（10分钟）学生分组进行合作学习，每组选择一个几何图形，讨论其在不同角度下的正投影，并绘制出来。

通过实际操作，加深学生对正投影的理解。

4.巩固（10分钟）教师提问学生关于正投影的问题，学生回答，教师进行点评和讲解。

通过提问和回答，巩固学生对正投影的知识。

5.拓展（10分钟）教师提出一些与正投影相关的实际问题，如建筑设计中的正投影应用，让学生进行思考和讨论。

通过实际问题的解决，提高学生对正投影的应用能力。

6.小结（5分钟）教师对本节课的主要内容进行总结，强调正投影的定义、性质和应用。

29.1 投影第2课时正投影1．理解正投影的概念；(重点)2．归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．(难点)一、情境导入观察下图，这三个图分别表示同一块三角尺在阳光照射下形成的投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系有什么区别？二、合作探究探究点：正投影【类型一】确定正投影的形状如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )解析：依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．故选D.方法总结：当投影面垂直于入射光线时，球体的投影是圆形，否则为椭圆形．若投影面不是平面，则投影形状要复杂得多．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】物体与其正投影的关系木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定( )A．大于1.2m B．小于1.2mC．等于1.2m D．小于或等于1.2m解析：正投影的长度与木棒的摆放角度有关，但无论怎样摆都不会超过1.2 m．故选D.方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型三】画投影面上的正投影画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影．解析：第一个图投影线从上方射向下方的正投影是长方形，第二个图投影线从上方射向下方的正投影也是长方形，第三个图投影线从上方射向下方的正投影是圆且有圆心．解：如图所示：方法总结：在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题探究点二：正投影的综合应用【类型一】正投影与勾股定理的综合一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α.(1)求影子A1B1的长度(如图①)；(2)若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后木棒的影长A2B2(如图②)．解析：根据平行投影和正投影的定义解答即可．解：如图①，A1B1＝AB＝8cm；如图③，作AE⊥BB2于E，则四边形AA2B2E是矩形，∴A2B2＝AE，△ABE是直角三角形．∵AB＝8cm，∠BAE＝30°，∴BE＝4cm，AE＝82－42＝43cm，∴A2B2＝43cm.方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段，可以用解直角三角形求得投影的长度．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】正投影与相似三角形的综合在长、宽都为4m，高为3m的房间正中央的天花板上悬挂着一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩(如图所示)．已知灯罩深AN＝8cm，灯泡离地面2m，为了使光线恰好照在相对的墙角D、E处，灯罩的直径BC应为多少？(结果保留两位小数，2≈1.414)解析：根据题意画出图形，则AN＝0.08m，AM＝2m，由房间的地面为边长为4m的正方形可计算出DE 的长，再根据△ABC ∽△ADE 利用相似三角形对应边成比例解答．解：如图，光线恰好照在墙角D 、E 处，AN ＝0.08m ，AM ＝2m ，由于房间的地面为边长为4m 的正方形，则DE ＝42m.∵BC ∥DE ，∴△ABC ∽△ADE ，∴BC DE ＝AN AM ，即BC 42＝0.082，∴BC ≈0.23(m)．答：灯罩的直径BC 约为0.23m.方法总结：解决问题的关键是画出图形，根据图形相似的性质和判定解题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计 1．正投影的概念及性质；2．正投影的综合应用．本节课的学案设计，力求具体、生动、直观．因此，学生多以操作、观察实物模型和图片等活动为主．比如通过观察铁丝、圆柱、圆锥等图形在不同位置时的正投影特征，归纳出物体正投影的一般规律，并能根据此规律画出简单平面图形的正投影．在介绍投影概念时，借助太阳光线进行投影实例的观察，这样不仅直观而且富有真实感，能激发学生学习兴趣.。

29.1 投影第1课时 平行投影与中心投影【学习目标】 （一）知识技能：1.了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。

2.了解平行投影和中心投影的区别。

3.了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。

（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。

【学习重点】了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

【学习难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。

【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。

【学习过程】 【情境引入】 活动1 设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。

学生讨论、发表观点；教师归纳。

总结出投影、投影线、投影面的概念。

总结：一般地，用光线照射物体，在 上，得到的 叫做物体的投影， 叫做投影线，投影所在的 叫做投影面。

【自主探究】 活动2教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。

归纳总结：由 形成的投影叫做平行投影。

试举出平行投影在生活中的应用实例。

。

活动3出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。

归纳总结：由 发出的光线形成的投影叫做中心投影。

试举出中心投影在生活中的应用实例。

。

活动4出示教材88页练习：将物体与它们的投影用线连接起来。

【合作探究】 活动5： 问题1联系： 。

区别： 。

问题2图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？ 学生观察、思考、互相交流。

第二十九章投影与视图29.1 投影第1课时平行投影与中心投影一、导学1.课题导入情景：放映电影《小兵张嘎》片段——小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏.问题：皮影戏里蕴含了一个什么数学原理呢？这就是我们这节课要研究的问题.(板书课题)2.学习目标（1）知道投影、投影面、平行投影和中心投影的概念.（2）能说出平行投影和中心投影的区别.3.学习重、难点重点：理解平行投影和中心投影的特征.难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影.4.自学指导（1）自学内容：教材P87~P88练习上面的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：观察，阅读，思考.（4）自学参考提纲：①一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.②由平行光线形成的投影叫做平行投影，如太阳光是一组互相平行的射线，物体在它的照射下形成的影子，就是平行投影.③由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影.④平行投影的光源一般有探照灯，其光线是平行的；中心投影的光源有灯泡，其光线相交于一点.⑤有两根木棒AB、CD在同一平面上直立着，其中木棒AB在太阳光下的影子为BE(如图所示)，请你在图中画出这时木棒CD的影子.解：如图所示，DF为木棒CD的影子.⑥确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．⑦下列现象中是投影现象的有CD（填序号）A.电视上的画面B.电影屏幕上的画面C.地上旗杆的影子D.墙上的树影E.水中的月亮⑧下列光源发出的光线形成的投影是平行投影的是（B）A.车头灯B.太阳C.蜡烛D.路灯⑨把下列物体与它们的投影用线连接起来.⑩小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照片是小华在下午拍摄的？第三幅照片.二、自学学生结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：明了学生能否区分平行投影和中心投影.（2）差异指导：根据学情进行个别或分类指导.2.生助生：生生互动、交流、研讨、订正错误.四、强化1.平行投影和中心投影的概念及其联系和区别.2.展示自学参考提纲第⑤、⑥题的答案并讲解，点学生口答自学参考提纲第⑦~⑩题并点评.五、评价1.学生学习的自我评价：这节课你学到了哪些知识？还有什么疑惑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、学习方法、效果及存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时通过引入具体情境，让学生感受平行投影与中心投影的特征，进而探讨中心投影与平行投影的区别与联系，增强学生的抽象概括能力.对于空间观念不强的学生，可借助太阳光线进行投影实例帮助理解，这样不仅直观而且富有真实感，也能激发学生的学习兴趣.一、基础巩固（70分）1.(10分)皮影戏中的皮影是由中心投影得到的.2.(10分)下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（C）A.abcdB.dbcaC.cdabD.acbd3.(10分)小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（A）A B C D4.(20分)下面两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由.解：第（1）幅图为平行投影，因为其投影线互相平行；第（2）幅图为中心投影，因为其投影线相交于一点.5.(20分)小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，在某时刻标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E、C、A在一条直线上），量得ED＝2米，DB＝4米，CD＝1.5米，求电线杆AB的高度.解：∵CD∥AB,∴△ECD∽△EAB,∴CD ED AB EB=,即.AB=1526.解得AB=4.5（米）.∴电线杆AB的高度是4.5米.二、综合应用（20分）6.(20分)如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点沿OA所在的直线行走14米到B点时，影子的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？解：影子的长度变短了.∵CA∥PO,∴△MCA∽△MPO,∴CA MA PO MO=,即.MAMA=+16820,解得MA=5（米）.同理DB BN PO ON=,即.BNBN=+16820,解得BN=1.5（米）.5-1.5=3.5(米).所以变短了3.5米.三、拓展延伸（10分）7.(10分)某校墙边有两根木杆.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图1所示,你能画出乙木杆的影子吗?(用线段表示影子)（2）当乙木杆移动到什么位置时,其影子刚好不落在墙上? 在图2中画出木杆移动后的位置及其影子.29.1 投影第2课时正投影一、新课导入1.课题导入下图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影，其中哪个是平行投影？哪个是中心投影? 图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.这节课我们研究正投影.（板书课题）2.学习目标(1)知道什么是正投影.(2)能画出简单物体的正投影.3.学习重、难点重点：正投影的概念及性质.难点：正确画出简单物体的正投影.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P88~P90归纳.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：观察、归纳.（4）探究提纲：①投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.②如图所示：当AB平行于投影面P时，AB=A1B1；当AB倾斜于投影面P时，AB＞A2B2；当AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点.③如图所示：当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小一样；当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小不完全一样；当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为一条线段.④物体的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：观察学生探究提纲的完成情况和是否理解正投影的性质.②差异指导：根据学情进行相应指导，条件许可时，还可通过实验验证.（2）生助生：小组相互交流、研讨.4.强化：正投影的性质.1.自学指导（1）自学内容：教材P90~P92.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：仔细阅读例题的分析和解题过程，体会画正投影的操作要点.（4）自学参考提纲：①教材P90例题第（1）问中，面ABCD和与它平行的面的正投影重合，投影都是正方形A′B′C′D′，其余四个面都与投影面垂直，所以它们的正投影分别是线段A′B′,B′C′,C′D′,A′D′.②例题第（2）问中，面ABCD和面CDEH的正投影重合，投影都是矩形A′B′C′D′，面ABGF和面GHEF的正投影重合，投影都是矩形A′B′G′F′，面ADEF的正投影是线段D′F′，面BCHG的正投影是线段C′G′；棱AB 和棱HE的正投影重合，投影都是线段A′B′，棱GF的正投影是线段G′F′，棱CD的正投影是线段C′D′.③如图，投影线的方向如箭头所示，画出圆柱体的正投影.2.自学：学生参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：观察学生能否画出简单物体的正投影.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：物体正投影的画法.三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你学到了哪些知识？掌握了哪些解题技能？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、学习方法、效果和存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时是在上一课时的基础上进一步学习投影的有关知识.教学时要注意让学生自己动手操作，学生在经历观察、探究、思考、归纳的过程中，掌握正投影的特征.教师在教学过程中应注意让学生在实际操作中发现问题，教师对于学生的疑问要进行收集并及时解答，另外还要充分提升学生的空间想象力.一、基础巩固（70分）1.(10分) 如图，投影线的方向如箭头所示，则图中圆柱体的投影是（B）A.圆B.矩形C.梯形D.圆柱2.(10分)一条线段在阳光下的投影可能是（D）①线段②射线③直线④点A.①③B.②③C.①②D.①④3.(10分)三角形的正投影是（D）A.三角形B.线段C.直线或三角形D.线段或三角形4.(10分)当棱长为20 cm正方体的某个面平行于投影面时，这个正方体的正投影的面积为（C）A.20 cm2B.300 cm2C.400 cm2D.600 cm25.(10分)有一个窗户是田字形，阳光倾斜的照进窗户，地面便现出它的影子，你认为可能为窗户的影子的是（D）①②③④A.④B.②④C.①②D.①③6.(20分)水平面上放置的球、正三棱锥、竖直放置的圆锥和水平放置的圆柱在水平面上的正投影分别是圆、正三角形、圆、矩形.二、综合应用（20分）7.(10分)如图是由上到下的光线照射一个正五棱柱的正投影，请你指出这时正五棱柱的各个面的正投影分别是什么.解：上下表面的正投影相同，是正五边形；五个侧面的正投影都是一条线段.8.(10分)一个圆锥的轴截面平行于投影面，它的正投影是边长为3的等边三角形.求圆锥的体积和表面积.解：圆锥的体积：ππ⎛⎫⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭21339333228；圆锥的表面积：πππ⎛⎫⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭2312733224.三、拓展延伸（10分）9.(10分)画出如图摆放的正六棱柱的正投影： （1）投影线由物体前方照射到后方； （2）投影线由物体左方照射到右方； （3）投影线由物体下方照射到上方. 解：29.2三视图第1课时三视图一、新课导入1.课题导入情景：展示图片，如图是从三个方向看我国海军115导弹驱逐舰的图象，你能根据这三个图象，想象出该舰的大致形状吗？这三个图象就是该舰的三视图.（板书课题）2.学习目标（1）了解视图、三视图的概念.（2）能说出三视图与正投影的关系及三视图中的位置、大小关系.3.学习重、难点重点：三视图的概念.难点：三个视图之间的关系.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P94~P96例1上面的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：阅读、观察、理解、想象.（4）自学参考提纲：①当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图.②一个物体在三个互相垂直的投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.③三视图的摆放：主视图要放在左上方，它的正下方应是俯视图，它的正右方应是左视图.④主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等.⑤画三视图时，看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线.⑥将图中的几何体与其对应的三视图用线连起来.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：明了学生是否弄清三视图的含义及其画法要求.②差异指导：根据学情确定指导对象和内容.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：点一名学生口答自学参考提纲第⑥题并点评.1.自学指导（1）自学内容：教材P96~P97.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：阅读、理解例题中分析部分的内容.（4）自学参考提纲：①画三视图的方法：第一步，确定主视图的位置，画出主视图；第二步，在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图长对正；第三步，在主视图正右方画出左视图，注意与主视图高平齐，与俯视图宽相等.②为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点划线表示对称轴.③画出如图所示的正三棱柱、圆锥和半球的三视图.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：明了学生是否能按画三视图的要求准确地画出三视图.②差异指导：根据学情进行个别或分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化（1）画三视图的方法.（2）点3名学生板演自学参考提纲第③题并点评.三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你学到了哪些知识？还存在什么疑惑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、学习方法、存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时的教学应在教师的指导下由学生自己动手作图，观察、发现并归纳三视图的基本要点，明确主视图反映的是物体的长和高，俯视图反映的是物体的长和宽，左视图反映的是物体的宽和高.“长对正，高平齐，宽相等”是画三视图必须遵从的规律.一、基础巩固（70分）1.(10分)下列几何体中，主视图、左视图和俯视图是全等形的几何体是（B ）A.圆柱B.正方体C.棱柱D.圆锥2.(10分)沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（D ）3.(10分)如图是小亮送给他外婆的礼品盒，礼品盒的主视图是（A ）4.(10分)某长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm）,则其俯视图是面积为6cm2的长方形.5.(30分)画出下列几何体的三视图:解：二、综合应用（20分）6.(20分)分别画出图中由7个小正方体组合而成的几何体的三视图.解：三、拓展延伸（10分）7.(10分)分别画出下面组合体的三视图. 解：29.2 三视图第2课时由三视图确定几何体一、导学1.课题导入情景：根据下图中的椅子的视图,工人就能制造出符合设计要求的椅子.你能说明其中的数学道理吗？由于三视图不仅反映了物体的形状,还反映了各个方向的尺寸大小,设计人员可以把自己构思的创造物用三视图表示出来,再由工人制造出符合各种要求的机器、工具、生活用品等,因此三视图在许多行业有着广泛的应用.这节课我们研究由三视图想象几何体的问题.（板书课题）2.学习目标能由三视图描述几何体的基本形状或实物原型.3.学习重、难点根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.4.自学指导（1）自学内容：教材P98~P99例3和例4.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：阅读、观察、归纳.（4）自学参考提纲：①由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形.②教材P98例4中，由主视图知，物体的正面是正五边形；由俯视图知，由上向下看物体有两个面的视图是矩形，它们的交线是一条棱，可见到，另有两条棱被遮挡；由左视图知，物体的左侧有两个面的视图是矩形，它们的交线是一条棱，可见到.综合各视图可知，该物体是正五棱柱形状的.③由三视图想象实物形状：④根据三视图描述物体的形状：这是一个由半圆柱（上部）和长方体（下部）组合而成的几何体.⑤下图是由几个小立方体所搭成的几何体的主视图和俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方体的个数.确定x、y的值；完成这个几何体的左视图.x=3,y=2;这个几何体的左视图如图所示.二、自学学生结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：明了学生能否根据三视图发挥自己的想象得到相应的实物原型.（2）差异指导：根据学情对学困生进行个别或分类指导.2.生助生：小组内相互交流、研讨、订正.四、强化1.解题要领.2.点4名学生展示自学参考提纲第③题，然后老师给出点评；点2名学生口答自学参考提纲第④、⑤题并点评.五、评价1.学生学习的自我评价：这节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、学习方法、存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时教学要充分发挥学生的空间想象能力和动手能力，对于一些较复杂的立体图形，可借助多媒体进行展示，使图形变得更加直观.根据物体的三视图想象物体的形状，可由俯视图确定物体在平面上的形状，然后再根据左视图、主视图嫁接出它在空间里的形状，从而确定物体的形状.鼓励学生多想、多练，提高自己的空间想象能力.一、基础巩固（70分）1.(10分)一个立体图形的三视图是一个正方形和两个长方形，则这个图形是（B ）A.正方体B.长方体C.四面体D.四棱锥2.(10分)若一个物体的俯视图是圆，则这个物体可能的形状是（D）①球②圆柱③圆锥A.①B.②C.①②D.①②③3.(10分)在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是(B)A B C D4.(10分)如图是一个几何体的三视图，则该几何体的形状为正六棱柱.第4题图第5题图5.(10分)由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是 4 .6.(10分)如图①是一个几何体的主视图和左视图．某班同学在探究它的俯视图时，画出了如图②的几个图形，其中，可能是该几何体俯视图的有a、b、c、e、f .图①图②7.(10分)某几何体的三视图如图所示，画出该几何体.解：如图所示.二、综合应用（20分）8.(10分)某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，俯视图如图所示，则此工件的左视图是（A）9.(10分)右图表示一个由相同小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方体的个数，则该几何体的主视图是（C）三、拓展延伸（10分）10.(10分)由5个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，这个几何体有几种搭法？解：一共有3种搭法.29.2 三视图第3课时由三视图确定几何体的表面积或体积一、导学1.课题导入问题：某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如图)，请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积（图中尺寸单位：mm）.这节课我们研究根据物体的三视图求其平面展开图形的面积问题.2.学习目标能由三视图想象立体图形，由立体图形想象其平面展开图并计算图形面积.3.学习重、难点重点：根据三视图描述基本几何体或实物原型.难点：知识的综合运用.4.自学指导（1）自学内容：教材P99~P100例5.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：阅读、理解例题中的分析部分.（4）自学参考提纲：①如图所示是一个立体图形的三视图，则该立体图形是圆锥.②一张桌子摆放若干碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有12 个碟子.③某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体可能是（B）A.长方体B.圆柱C.圆锥D.球④某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如图)，请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积（图中尺寸单位：mm）.由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱.密封罐的高为50 mm，底面正六边形的直径100 mm，边长为50 mm.画出它的展开图：由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为6个侧面与2个底面的面积和，即：6×50×50+2×6×12×50×50sin60°=6×502×（1+32）≈27990（mm2）⑤某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图，请你按照三视图确定每顶帐篷的表面积(图中尺寸单位：cm).(结果保留π)300×π×200+12×240×300×π=96000π(cm2).二、自学学生结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：观察学生自学参考提纲的答题情况.（2）差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.2.生助生：小组内相互交流、研讨、总结、归纳.四、强化总结交流解决例题的思路：（1）由三视图想象实物形状；（2）由实物图再结合三视图分析出实物图中各已知量，并画出其平面展开图；（3）根据平面展开图计算表面积.五、评价1.学生学习的自我评价：这节课你有哪些收获？掌握了哪些解题技能和方法？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生小组合作、交流、探讨的情况，学习效果和存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本节课由学生日常生活中的实例引入，让学生在认识三视图、探索由三视图求物体表面积或体积的过程中，深切体会到数学知识来源于生活、运用于生活.教师引导学生进行合理的探索，培养学生的空间想象能力和整体思维能力.一、基础巩固（70分）1.(10分)右图是一个多面体的表面展开图，那么这个多面体是（C）A.四棱柱B.四棱锥C.三棱柱D.三棱锥2.(10分)一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是（B ）A.4π cm2B.6π cm2C.8π cm2D.12π cm2第2题图第3题图3.(10分)如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（C）A.1923cm3B.11523cm3C.2883cm3D.3843cm34.(20分)根据展开图，画出这个物体的三视图，并求出这个物体的体积和表面积(图中尺寸单位：cm，结果保留π).解：体积：20×π×（102）2=500π(cm3).表面积：2×π×（102）2+20×10×π=50π+200π=250π(cm2).第4题图第5题图5.(20分)如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积.解：4×π×6×12+π×（42）2=12π+4π=16π(cm2).二、综合应用（20分）6.(20分)根据三视图，画出这个几何体的展开图，并求几何体的表面积.解：20×10×π+12×10×π×（2255）+π×（102）2=225π+252π=(225+252)π.三、拓展延伸（10分）7.(10分)如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体的侧面积和体积．解：侧面积：32×20×π+（40×30+40×25）×2=（640π+4400）(cm2).体积：32×π×（202）2+40×30×25=(3200π+30000)(cm3).29.3 课题学习制作立体模型一、导学1.课题导入问题：怎样由视图转化为立体图形？这节课我们通过动手实践来体会这个过程.2.学习目标(1)体验平面图形向立体图形转化的过程.(2)体会用三视图表示立体图形的作用.(3)进一步感受平面图形与立体图形之间的关系.3.学习重、难点重点：根据三视图制作立体模型.难点：具体操作.4.自学指导（1）自学内容：教材P105~P106.（2）自学时间：30分钟.（3）自学方法：准备刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯等参与活动.（4）课题活动参考提纲：①以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组三视图所表示的立体模型.图1 图2②按照下面给出的两组三视图，用马铃薯做出相应的实物模型.图3 图4③下面每组平面图形都是由四个等边三角形组成.a.其中哪些可以折叠成多面体，把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；b.画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图，并指出图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的；c.如果上图中小三角形的边长都是1，那么对应的多面体的表面积是多少？（3cm2）④下面的图形由一个扇形和一个圆组成.a.把上面的图形描在纸上，剪下来，围成一个圆锥.b.画出由上面图形围成的圆锥的三视图.c.如果上图中扇形的半径为13 cm，圆的半径为5 cm，那么对应的圆锥的体积是多少？1 3×π×52×221353).⑤结合具体实例，写一篇介绍三视图、展开图的应用的短文.二、自学学生结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：观察学生具体操作中的情况.（2）差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.2.生助生：小组内相互交流、研讨、总结、归纳.四、强化1.由三视图想象实物形状.2.由展开图折叠立体图形，再制作模型. 五、评价1.学生学习的自我评价：这节课你有哪些收获？掌握了哪些解题技能和方法？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生小组合作、交流、探讨的情况，学习效果和存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）.本节课的核心是学生动手实践，通过动手完成立体模型的制作过程，体验平面图形如何向立体图形转化和用三视图表示立体图形的作用，进一步感受平面图形与立体图形之间的联系.明白知识来源于实践、观察是得到知识的重要途径的道理.通过创设问题情境，让学生主动参与，激发学生的学习热情和兴趣，激活学生的思维.一、基础巩固（70分）1.(10分)某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（A ）2.(10分)下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成的，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（B ）A B C D3.(10分)如图，在长方形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为y 和x ，求y与x 的函数式是y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭122.。

新人教版九年级数学下册第二十九章《投影（第二课时）》导学案【学习目标】 （一）知识技能：1、进一步了解投影的有关概念。

2、能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。

（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。

【学习重点】能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

【学习难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。

【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。

【学习过程】 【知识回顾】正投影的概念：投影线 于投影面产生的投影叫正投影。

【自主探究】活动1出示探究1如图29.1—7中，把一根直的细铁丝（记为线段AB ）放在三个不同位置： （1） 铁丝平行于投影面； （2） 铁丝倾斜于投影面：（3） 铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）。

三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？ABABABPA*B *A *B *A *(B *)通过观察、讨论可知：（1）当线段AB 平行于投影面P 时，它的正投影是线段A 1B 1,线段与它的投影的大小关系为AB A 1B 1；（2）当线段AB 倾斜于投影面P 时，它的正投影是线段A 2B 2,线段与它的投影的大小关系为AB A 2B 2；（3）当线段AB 垂直于投影面P 时，它的正投影是 。

设计意图：用细铁丝表示一条线段，通过实验观察，分析它的正投影简单直观，易于发现结论。

活动2如图，把一块正方形硬纸板P （记为正方形ABCD ）放在三个不同位置： (1) 纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面。

三种情形下纸板的正投影各是什么形状？AQA BCD*B*C*D*ABCDA*B*C*D*ABCDA*(B*)D*(C*)(1)(2)(3)通过观察、讨论可知：(1)当纸板P平行于投影面时，P的正投影与纸板P的一样;(2)当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与纸板P的 ;(3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为。