2013届同心圆梦模拟卷(新课标)数学模拟01

2013年全国高中数学联赛模拟卷(1-7)(一试)附详细解答2013年全国高中数学联赛模拟卷(1)第一试(考试时间：80分钟 满分：120分)姓名：_____________考试号：______________得分：____________一、填空题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）1. 函数1cos sin 1cos sin ++-=x x x x y 的值域是___________2. 设a , b , c 为RT △ACB 的三边长, 点(m , n )在直线ax +by +c =0上. 则m 2+n 2的最小值是___________3. 若N n ∈，且92422--+n n 为正整数，则.________=n4. 掷6次骰子, 令第i 次得到的数为ia , 若存在正整数k使得61=∑=ki ia 的概率m np =，其中n m ,是互质的正整数. 则nm 76log log -= .5. 已知点P 在曲线y =e x 上，点Q 在曲线y =lnx 上，则PQ 的最小值是_______6. 已知多项式f (x )满足：222(3)2(35)61017()f x x f x x x x x R +++-+=-+∈, 则(2011)f =_________7. 四面体OABC 中, 已知∠AOB =450,∠AOC =∠BOC =300, 则二面角A －OC －B 的平面角α的余弦值是 __________8. 设向量)cos sin ,cos sin 2(),,3(θθθθβαa a x x +=+=满足对任意R x ∈和θ∈[0, π2],2||≥+βα恒成立. 则实数a 的取值范围是________________.二、解答题（本大题共3小题，第9题16分，第10、11题20分，共56分）9．设数列{}n a 满足0a N +∈,211n n n a a a +=+.求证：当1200+≤≤a n 时,n a a n-=0][. (其中[]x 表示不超过x 的最大整数)．10. 过点)3,2(作动直线l 交椭圆1422=+y x 于两个不同的点QP ,，过Q P ,作椭圆的切线，两条切线的交点为M ， ⑴ 求点M 的轨迹方程； ⑵ 设O 为坐标原点，当四边形POQM 的面积为4时，求直线l 的方程.11.若a 、b 、c R +∈，且满足22)4()(c b a b a cb a kabc++++≤++，求k 的最大值。

2013年数学模拟试卷（总分120分考试时间120分钟）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷3页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共11页．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4．考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．－2的倒数是(D )A．－2 B．2 C． D．－2．下列运算正确的是（）A． B．C． D．3．下列图形中，是中心对称图形的是( )A．B．C．D．4．如右图，图1表示正六棱柱形状的高式建筑物，图2中的正六边形部分是从该建筑物的正上方看到的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域．小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在：（ B ）A．P区域B．Q区域C．M区域D．N区域5．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（A）A．B．C．D．6．将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A．(2，3) B．（2，－１）C．（4，1） D. （0，1）7．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．8．将两副三角板如下图摆放在一起，连结，则的余切值为( B )A．B．C．2 D．39．方程有两个实数根，则k的取值范围是（）．A．k≥1 B．k≤1C．k>1 D．k<110．下列语句叙述正确的有（ C ）个。

2013年普通高等学校招生全国统一考试新课标全国卷数学模拟试题（Ⅰ）【温馨提示】若果此文档的有些公式不能显示，建议你在你的电脑中安装M a t h t y p e6.0（公式编辑器6.0）或比M a t h t y p e6.0更高的版本。

第Ⅰ卷()＝0，2A．28 B．29 C．30 D．317.(2011·皖南八校联考)已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能是()8. (2012·烟台模拟)与椭圆x24＋y 2＝1共焦点且过点P (2,1)的双曲线方程是( )A. C. 9. )A B C D 10.11. (2012·济南模拟)若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长都相等，其外接球的表面积是4π，则其侧棱长为 ( )A.33 B.233 C.223 D.2312. ．函数f (x )＝12(e x ＋e －x )取极小值时，x 为( )A ．1B ．－1C ．0D ．不存在第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22题~第24题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13. 的14. 15. 的值为16. 117. ((18.某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖．(Ⅰ)活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是215，求抽奖者获奖的概率； (Ⅱ)现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用ξ表示获奖的人数，求ξ的分布列及Eξ.19.（本小题满分12分）如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为D1C1、B1C1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q，若A1C交平面BDEF于R点，试确定R点的位置．20.F1，且(1)求椭圆的离心率e；(2)设Q是椭圆上一点，当QF2⊥AB时，延长QF2与椭圆交于另一点P，若△F1PQ的面积为203，求此时椭圆的方程．21. （本小题满分12分）设a为实数，函数f(x)＝e x－2x＋2a，x∈R.(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当a＞ln 2－1且x＞0时，e x＞x2－2ax＋1.请考生在第22,23, 24三题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分。

绝密★启用前 同心圆梦教育中心2013届同心圆梦模拟一数学考试范围：学科内综合，第二轮复习用卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

全 卷 统 分 卡第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．（理）已知集合{}A x x a =<，2{}B x x a =<，若AB B =，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(0,1) B ．[0,1] C ．(,0)(1,)-∞+∞ D ．(,0][1,)-∞+∞（文）已知集合{1,2,1}A =-，2{,}B a a =，且AB B =，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或22．已知i 是虚数单位，且20132012(1)(1)i z i +=-，若z 是z 的共轭复数，则z z ⋅= （ ）A ．1BC ．2D ．4 3．（理）2012年，欧洲杯比赛期间，某4位球迷决定一起去看现场比赛，已知他们现在一共有6张不同场次比赛的门票，如果要保证每人至少看一场比赛，则门票的不同分配方案共有 （ ） A ．300种B ．1080种C ．1280种D ．1560种（文）在2012年暑假到来之际，小赵计划利用暑假进行一次打工体验，已知小赵在某工厂打工，老板告知每天上班的时间（单位：小时）和工资（单位：元）如下表所示：回归方程为ˆ11.4 5.9y x =+，则由此可知老板规定的每天工作12小时可以获得工资m 为 （ ）A ．125元B ．128元C ．130元D ．140元4．若圆224x y +=与双曲线2221x y a-=(0)a >恰有4个交点，则双曲线离心率的取值范围是（）A．5(1,)2B．5(,)2+∞C．(1,2)D．5(,4)25．（理）如下图，向矩形OABC内撒一把均匀的玻璃球，则玻璃球落在图中阴影部分的概率为（）A．2πB．3πC．4πD．6π（文）已知长方体的所有顶点都在球O的表面上，且球O的表面积为4π，长方体过同一顶点的三条棱长之比为1∶1∶2，则该长方体的体积为（）A．42B．4C．22D．26．已知某几何体的三视图如下图所示，若该几何体的侧面积为2π，体积为π，则其全面积为（）A．52πB．3πC．4πD．6π7．执行如下图所示的算法，输出结果为4，则输入的实数p的取值范围是（）A ．37[,)48B ．37(,]48C ．13[,)24D ．13(,]248．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足:0x >时，1()ln f x x x=-，则()y f x =在R 上零点的个数为 （ ） A ．0 B ．2 C ．3 D ．49．若数列{}n a 对任意的正整数n 和常数k ，比值2n k n k n n ka aa a +++=为同一个常数q ，则称数列{}n a 为“k 级跳跃等比数列”，其比值q 称为“跳跃比”.若数列{}n a 是3级跳跃等比数列，且11a =，前4项是和为10的等差数列，则该数列前2013项的和2013S 等于 （ ） A ．6712(41)- B ．67110(41)3- C ．6712(21)-D ．201341-10．直线:1l y x =-过抛物线22(0)y px p =>的焦点，且与抛物线交于,A B 两点，而点P 在以AB 为直径的圆上，则△PAB 面积的最大值为 （ ） A ．16 B ．12 C ．8D ．4211．已知函数()log (0,1)x a f x a x a a =+>≠，满足(2012)(2013)f f <，若实数x ，y 满足()(1)()(2)f x y f f x y f -⎧⎨+⎩≤≥，则yz x =的取值范围是 （ ）A ．11[,]32B ．11[,)32C ．1[,1)3D ．1[,)3+∞12．已知()2sin()(2)f x x ϕπϕπ=+<≤是偶函数，且8()45f πθ+=，3(,)44ππθ∈，则()f θ= （ ）A BC ．D ． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2013年最新中考数学仿真模拟试卷(一)说明：全卷共4页．考试时间为100分钟．满分120分．一、选择题(本大题共l 0小题，每小题3分，共30分．)1．12的倒数是（）A．2 B．2-C．12D．12-2．我国第六欢人口普查的结果表明，目前肇庆市的人口约为4050000人，这个数用科学记教法表示为（）A．440510⨯B．540.510⨯C．64.0510⨯D．74.0510⨯3．如图1是一个几何休的实物图，则其主视图是4．方程组224x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是（）A．12xy=⎧⎨=⎩B．31xy=⎧⎨=⎩C．2xy=⎧⎨=-⎩D．2xy=⎧⎨=⎩5．如图2，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b．c分荆交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF的长为（）A．7 B．7.5 C . 8 D．8.56．点M(2-，1)关于x轴对称的点的坐标是A． (2-，1) B． (2．1) C．(2，1-) D (1．2-)7．如图3，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是（）A．115° B ．l05° C．100° D．95°8．某住宅小区六月份1日至5日母天用水量变化情况如图4所示．那么这5天平均母天的用水量是（）A．30吨 B．31吨 C．32吨 D．33吨9．已知正六边形的边心距为3，则它的周长是（）A．6 B．12 C．63D．12310．二次函教225=+-有（）y x xA．最大值5-- D．最小值6- B．最小值5- C．最大值6二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．)11．化简：12= _________．12．下列数据5，3，6，7，6，3，3，4，7．3．6的众数是_________．13．在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB=_________．14．已知两圆的半径分别为1和3．若两圆相切，则两圆的圆心距为_________．15．如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n (n是大干0的整数)个图形需要黑色棋子的个教是_________．三．解答题(本大题共l0小题，共75分．)16．(本小题满分6分) 计算：10292cos 60-+17．(本小题满分6分)解不等式组：3625x x -<⎧⎨+<⎩18．(本小题满分6分)如图6是一个转盘．转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其兹有停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形)．求下列事件的概率： （1）指针指向红色； （2）指针指向黄色或绿色。

2013届同心圆梦模拟卷文综模拟一答案与解析1．【答案】D【解析】从图中可以看出，该地区渔业所占比重逐渐增加，表明该地区具有发展渔业生产的优越条件，即该地水域（如河、湖等）面积广大，对比四个选项即可判断出D项符合要求。

2．【答案】B【解析】该地的农业结构发生了明显的变化，即由种植业为主，逐渐发展成种植业、畜牧业和渔业并重的郊区混合农业。

究其原因可能是该地城市化的迅速发展，对畜产品、水产品的市场需求不断扩大。

3．【答案】C【解析】根据途中航行的时间及其所在区域可以看出，在①航段与夏季风和日本暖流方向相反；而②航段与夏季风和日本暖流方向相同，故若只考虑盛行风和洋流，图中①、②轮船航行速度最快的是②。

4．【答案】A【解析】中国“蛟龙”海试区位于西太平洋的马里亚纳海沟，是太平洋板块俯冲到亚欧板块下形成的海沟。

日本山地的形成与太平洋板块和亚欧板块有关，崇明岛是长江流域泥沙堆积形成的，喜马拉雅山位于亚欧板块与印度洋板块的消亡边界，安第斯山位于美洲板块与南极洲板块的消亡边界。

5．【答案】C【解析】化学自营现象反映了水生生物通过生命活动，不断改变着水的化学成分，体现了生物对水文的影响。

6．【答案】D【解析】水泥厂和酿造厂均为大气污染类企业，在受单一盛行风影响下应布局在盛行风的下风向，在图中位于该盛行风的下风向的有a、c，上风向的有b、d，故而不能布局水泥厂和酿造厂的应为D选项。

7．【答案】D【解析】从图中可知，乙地有丰富的铁矿资源，位于河流的下游，靠近铁路水陆交通便利，有充足的工业用水，且该地位于盛行风的下风向污染较小。

但是从图可知该地煤炭资源较少。

故选D项。

8．【答案】A【解析】读图可知，中国盐湖主要分布在干旱半干旱气候地区；其边界与500mm 降水量线基本吻合；盐湖主要发育在大小不同的山间盆地内，如柴达木盆地。

9．【答案】D【解析】我国盐湖开发的品种单一，综合利用水平低，造成开发不合理，资源浪费严重，环境污染程度加重，对当地的生态环境造成了严重破坏。

2013届同心圆梦预测试题说明2013届同心圆梦预测试题，为本省重点高中一线高级教师根据本省13届高考考试说明，及高考趋势，编撰的一系列高考预测试题，主要通过命题倾向、解题思路、知识点考察方式、材料使用等诸多方面对13届高考试题进行全方面之预测、探讨。

本预测试卷，内部所有试题，均为高中一线优秀之高级教师或原创或改编命制而来，原其命制主旨以考点、方法、思路、材料等宏观诸方向以求预测、补丁，则微观处略显未精益求精，间或有些许瑕疵错误，敬请用者谅解。

1.已知集合223{|1}34x y A y =+=，10323{x|>}12x B xdx x -=-⎰，则A B ⋂= （ ） A ．232[,)33-B ．23(1,]3C ．234[,)33- D ．23234[,1)[,)333-⋃ 2.集合1{|24},{|0}x xM x N x x-=≤=>，则MN = （ ）A.(,0)[1,]-∞⋃+∞B.(,0)[1,2]-∞⋃C.(,0][1,2]-∞⋃D.(,0][1,]-∞⋃+∞【答案】C 【解析】.本题考查集合的运算.{|2},M x x =≤{|01}N x x =<<，画数轴观察知，(,0][1,2]MN =-∞⋃3.已知正三棱柱底面边长是2，，外接球的表面积是16π，则该三棱柱的侧棱长（ ）. A 26B 6C 46D 234.若函数23cos sin sin 32-⋅+=x x x y 的图象关于直线ϕ=x 对称，则ϕ=x 可以为 （ ） A ．4π B ．3π C ．125π D ．2π 5.已知函数⎩⎨⎧<>=0),(0,log )(2x x g x x x f 是偶函数，则)8(-g 的值等于 （ ） A ．-8B ．-3C ．3D ．8【答案】C 【解析】38log )8()8()8(2==-=-=g f f6.已知数列{}n a 满足1*1(1)()2n n n a a n N ++-+=∈，其中112a =-，试通过计算2345,,,,a a a a 猜想n a 等于 （ ） A.=2n na B.=2n n a -C.()2()2n nn a n n ⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩为奇数为偶数D.()2()2n nn a n n ⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为偶数为奇数【答案】D 【解析】由题意知，112a =-，21a =，332a =-，42a =，552a =-，…，所以数列{}n a 的奇数项组成第一项为12-，公差为1-的等差数列，偶数项组成第一项为1，公差为1的等差数列，所以()2().2n nn a n n ⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为偶数，为奇数7.已知数列{}n a 的11=a ，且111n n na na a ++=-，则此数列{}n a 的通项公式为（ ）A.222n n -+B.(1)22n n -+ C.2(1)12n -+D.2(1)12n -+或2(1)22n -+【答案】A 【解析】由111n n n a na a ++=-可得，n a a n n =-+111，令nn a b 1=，则n b b n n =-+1，因此()()()()()()1122111223211++++-+-=+-+-++-+-=--- n n b b b b b b b b b b n n n n n 222+-=n n ，故选A.8.复平面上复数1z 与2z 的对应点关于直线y x =对称，且124z z i ⋅=，则1z 为 （ ） A.2D.1【答案】A 【解析】设1z x yi =+，1z 与2z 的对应点关于直线y x =对称，所以2z y xi =+，124z z i ⋅=()()124z z x yi y xi i ∴⋅=++=，即224x y +=，则12z ==.故选A.9.设复数cos sin i e i θθθ=+，则复数3i e π的虚部为 （ ） A.12B.2C.12iD.2【答案】B 【解析】cos sin i e i θθθ=+，31cossin332ie i πππ∴=+=. 10.函数()E x 定义如下：对任意x R ∈，当x 为有理数时，()1E x =；当x 为无理数时，()1E x =-；则称函数()E x 为定义在实数上的狄利克雷拓展函数.下列关于函数()E x 说法错误的是 （ ） A.()E x 的值域为{}1,1- B.()E x 是偶函数C.()E x 是周期函数且2是()E x 的一个周期D.()E x 在实数集上的任何区间都不是单调函数11.二项式5)12(xx -的展开式中各项系数的和为【答案】1【解析】由于展开式中各项为系数与变量x 组成，利用赋值法，令1=x ，得展开式中各项系数的和为1.12.已知),1(~2a N ξ，且(01)0.3P x =≤≤，则=≥)2(ξP【答案】0.2【解析】数形结合，如下图，(01)0.3P x =≤≤，则(12)0.3P x =≤≤故(0)(2)0.2P x P x ==≤≥13.在平面直角坐标系中，直线sin()20134πρθ-=与直线20ax y b ++=平行，则常数a的值为_______.14.等比数列{}n a 中，其前n 项和为21nn S =-，若22a 与23a 是方程20x px q ++=的两根，则p q +的值为 .15.对“绝对差数列”有如下定义：在数列{}n a 中， 12a a 、是正整数，且12n n n a a a --=-，3,4,5...,n =则称数列{}n a 为“绝对差数列”.若在数列{}n a 中，203a =，221a =，则201120122013a a a ++= .【答案】2011201220132a a a ++=；【试题解析】因为222120a a a =-，即2113a =-，所以214a =或212a =；若214a =，则根据定义可知，这个数列满足203a =，214a =，221a =，233a =，242a =，251a =，261a =，270a =，281a =，291a =，300a =，311a =，321a =，330...a =，所以2011201220132a a a ++=；若212a =，则根据定义可知，这个数列满足203a =，212a =，221a =，231a =，240a =，251a =，261a =，270...a =，所以2011201220132a a a ++=；综上所述2011201220132a a a ++=.16.在图一所示的平面图形中，ABC 是边长为 2a 的等边三角形，,,ABD BCE ACF 是分别以,,AB BC AC 为底的全等的等腰三角形，现将该平面图形分别沿,,AB BC AC 折叠，使,,ABD BCE ACF 所在平面都与平面ABC 垂直，连接,,DE EF DF ,得到图二所示的几何体，据此几何体解决下面问题. （1）求证：14DEFABCS S =;（2）当2AD a =时，求三棱锥D ABE -的体积D ABE V -；（3）在（2）的前提下，求二面角F AD B --的余弦值.（1）可知平面MNEF平面ABD, ∴E 到平面ABD 的距离为3，2AD a =，2122ABDSa a a ∴=⨯⨯= 23133326D ABE E ABD V V a --∴==⨯⨯=.··· 分别以NA 、NB 、NE 所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系N xyz -， 依题意得(3,0,0)A a ，(0,,0)B a ，(0,,0)C a -，3(,,)22a D a ，3(,,)22aF a a -， (0,,0)DF a ∴=-，3(,,)22aAD a a =-， 设(,,)m x y z =是平面ADF 的一个法向量，则有00m DF m AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即03022ay aax y az -=⎧⎪⎨-++=⎪⎩，令1x =，得3(1,0,2m =，又易知3(,1,0)2n =是平面ABD 的一个法向量，设二面角F AD B --的平面角为α，有||23|cos |7||||m n m n α⋅==⋅ 又二面角F AD B --是钝二面角，23cos α∴=···（12分） 17.某商家举办购物抽奖活动，盒中有大小相同的9张卡片，其中三张标有数字1,两张标有数字0,四张标有数字1-，先从中任取三张卡片，将卡片上的数字相加，设数字和为n ，当0n >时，奖励奖金10n 元；当0n ≤时，无奖励. （1）求取出的三个数字中恰有一个1-的概率. （2）设χ为奖金金额，求χ的分布列和期望.【解析】（1）记事件A =取出的三个数字中恰有一个1-，12453910()21C C P A C ∴== (2)χ可取值为0，10，20,30；122132343399155(10)8428C C C C P C C χ==+==2132391(20)14C C P C χ===；33391(30)84C P C χ===；31(0)1(10)(20)(30)42P P P P χχχχ∴==-=-=-==；······ ∴χ的分布列为χ0 10 20 30P3142 528 114 18431511250102030422814847E χ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=.······ 18.已知函数x x x f 26)(-+=.（1）求)(x f 最大值？（2）若存在实数x 使)(|2|x f m ≤-成立，求实数m 的取值范围。