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【一轮参考】高优指导2018版高三数学人教B版(文)一轮课件：3.2 导数与函数的单调性、极值、最值

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【一轮参考】高优指导2018版高三数学人教B版(文)一轮课件：3.3 导数的综合应用

【一轮参考】高优指导2018版高三数学人教B版(文)一轮课件：3.3 导数的综合应用

知识梳理 知识梳理 双击自测
学科素养
-4-
1 2 3 4 5 6
1.下列结论正确的画“√”,错误的画“×”. (1)若实际问题中函数的定义域是开区间,则不存在最优解. ( × ) (2)在实际问题中,函数的定义域要由实际问题的意义和函数的解 析式共同确定. ( √ ) (3)二次函数f(x)=x2-3x+2的极小值也是最小值. ( √ ) π 0 , (4)已知x∈ 2 ,则sin x>x. ( ×) (5)无论a为何值,函数f(x)=ex-2x+a都没有零点. ( × )
∴g(x)=f(x)-(2x+4)在R上单调递增.
又g(-1)=f(-1)-2=0,
关闭
∴ B f(x)>2x+4的解集是(-1,+∞).
解析 答案
知识梳理 知识梳理 双击自测
学科素养
-9-
1 2 3 4 5 6
6.若f(x)=2x3-6x2+3,对任意的x∈[-2,2]都有f(x)≤a,则a的取值范 围为 .
设小正方形边长为 x cm,铁盒容积为 y cm3,则 y=(48-2x)2· x= 4x3- 192x2+ 2 304x, y'=12x2-384x+2 304= 12(x-8)(x-24). ∵48- 2x>0,∴0<x<24. x (0,8) 8 (8,24) y' + 0 y ↗ 极大值 8 192 ↘ B ∴x=8 时 ,ymax=8 192.
解析
关闭
答案
知识梳理 知识梳理 双击自测
学科素养
-8-
1 2 3 4 5 6
5.已知函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f'(x)>2,则 f(x)>2x+4的解集为( ) A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.(-∞,-1) D.(-∞,+∞)

全国通用2018版高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.2.3导数与函数的综合应用课件文北师大版

全国通用2018版高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.2.3导数与函数的综合应用课件文北师大版

当 x 变化时，f(x)与 f′(x)的变化情况如下：
x
(－∞，－2) －2 －2，－23 －23 －23，＋∞
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
c
c－3227
所以，当 c>0 且 c－3227<0，存在 x1∈(－4，－2)，x2∈－2，－23， x3∈－23，0，使得 f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝0.由 f(x)的单调性知，当且仅 当 c∈0，3227时， 函数 f(x)＝x3＋4x2＋4x＋c 有三个不同零点．
解 (1)因为 x＝5 时，y＝11，所以a2＋10＝11，a＝2. (2)由(1)可知，该商品每日的销售量为 y＝x－2 3＋10(x－6)2， 所以商场每日销售该商品所获得的利润为 f(x)＝(x－3)x－2 3＋10x－62 ＝2＋10(x－3)(x－6)2,3<x<6. 从而，f′(x)＝10[(x－6)2＋2(x－3)(x－6)] ＝30(x－4)·(x－6)，
(2)因 V(r)＝5π(300r－4r3)(0<r<5 3)， 故 V′(r)＝π5(300－12r2)， 故 V′(r)＝0，解得 r＝5 或－5(因 r＝－5 不在定义域内，舍去)． 当 r∈(0,5)时，V′(r)>0，故 V(r)在(0,5)上为增函数； 当 r∈(5,5 3)时，V′(r)<0，故 V(r)在(5,5 3)上为减函数． 由此可知，V(r)在 r＝5 处取得最大值，此时 h＝8. 所以当 r＝5，h＝8 时，该蓄水池的体积最大.
于是，当 x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x
(3,4)
4
(4,6)
f′(x) ＋

2018版高考数学(理)一轮复习文档：第三章导数及其应用3.2第3课时含解析

2018版高考数学(理)一轮复习文档：第三章导数及其应用3.2第3课时含解析

第3课时导数与函数的综合问题题型一导数与不等式有关的问题命题点1 解不等式例1 设f(x)是定义在R上的奇函数,f（2）＝0，当x>0时，有错误!<0恒成立，则不等式x2f(x)>0的解集是（)A．(－2，0)∪(2，＋∞) B．（－2,0)∪（0，2）C．(－∞，－2)∪（2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(0，2)答案D解析∵当x>0时，错误!′<0，∴φ（x）＝错误!为减函数,又φ(2）＝0，∴当且仅当0<x〈2时,φ（x）〉0,此时x2f（x)〉0。

又f(x）为奇函数,∴h(x）＝x2f(x)也为奇函数．故x2f（x）>0的解集为（－∞，－2）∪(0,2）．命题点2 证明不等式例2 (2016·全国丙卷)设函数f（x）＝ln x－x＋1.(1）讨论f（x)的单调性；(2)证明:当x∈(1,＋∞)时，1<错误!<x；(3)设c〉1，证明：当x∈（0,1）时，1＋（c－1）x>c x。

（1）解由题设,f（x)的定义域为（0,＋∞），f′(x）＝错误!－1，令f′(x）＝0，解得x＝1.当0〈x〈1时，f′（x）〉0，f(x）单调递增；当x〉1时，f′（x）〈0，f(x)单调递减．（2)证明由（1)知，f(x)在x＝1处取得最大值，最大值为f(1)＝0。

所以当x≠1时,ln x<x－1。

故当x∈（1，＋∞）时，ln x<x－1，ln错误!<错误!－1，即1〈错误!〈x.（3)证明由题设c>1,设g（x）＝1＋(c－1)x－c x,则g′（x)＝c－1－c x ln c,令g′（x）＝0，解得x0＝错误!。

当x<x0时，g′(x）>0，g（x）单调递增；当x>x0时，g′(x）<0,g（x）单调递减．由（2)知1〈错误!〈c，故0<x0〈1。

又g（0)＝g（1）＝0，故当0〈x<1时，g(x）>0。

高优指导高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.1

高优指导高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.1
Δ ������ →0
f(x+������������xx)-f(x),则
f'(x)是关于
x
的函数,
称 f'(x)为 f(x)的导函数,通常也简称为导数.
-6-
2.导数的几何意义 函数y=f(x)在点x0处的导数,是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线 的斜率k,即k=f'(x0).
符号
f'(x0)表示,记作
f'(x0)=������1li→m������0
f(x1)-f(x0) x1-x0
=
lim
Δ ������ →0
f(x0+������������xx)-f(x0).
-5-
(3)导函数:如果一个函数 f(x)在区间(a,b)上的每一点 x 处都有
导数,导数值记为
f'(x),f'(x)= lim
∵s=13t3-32t2+2t,∴v=s'=t2-3t+2,令 v=0,则 t2-3t+2=0,解得 t1=1,t2=2.故
选 D.
关闭
D
解析 答案
-12-
12345
4.(2015河北保定调研)已知曲线y=ln x的切线过原点,则此切线的 斜率为( )
A.e
B.-e
C.1e
D.-1e
关闭
y=ln x 的定义域为(0,+∞),且 y'=1������,设切点为(x0,ln x0),则切线方程为 y-ln x0=���1���0(x-x0),因为切线过点(0,0),所以-ln x0=-1,解得 x0=e,故此切 关闭
'=������'(������)������(������������2)-(������������()������)������'(������)(g(x)≠0).

【数学课件】2018版高考数学(文)一轮复习：第3章-导数及其应用(人教A版4份)

【数学课件】2018版高考数学(文)一轮复习：第3章-导数及其应用(人教A版4份)

考点突破
课堂总结
4.(2017· 豫北名校期末联考)曲线y＝－5ex＋3在点(0，－2) 处的切线方程为________. 解析 ∵y′＝－5ex，∴所求曲线的切线斜率k＝y′|x＝0＝
－5e0＝－5，∴切线方程为y－(－2)＝－5(x－0)，即5x
＋y＋2＝0. 答案 5x＋y＋2＝0
基础诊断
考点突破
课堂总结
5.(2015· 全国 Ⅰ 卷 ) 已知函数 f(x) ＝ ax3 ＋x ＋1 的图象在点 (1 ， f(1))处的切线过点(2，7)，则a＝________. 解析 由题意可得f′(x)＝3ax2＋1，则f′(1)＝3a＋1，
又f(1)＝a＋2，
∴切线方程为y－(a＋2)＝(3a＋1)(x－1). ∵切线过点(2，7)， ∴7－(a＋2)＝3a＋1，解得a＝1. 答案 1
f′（x）g（x）－f（x）g′（x） f （x ） 2 [ g （ x ） ] (3) ′＝______________________________ (g(x)≠0).
g（x）
基础诊断 考点突破 课堂总结
诊断自测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)f′(x0)与(f(x0))′表示的意义相同.( )
(2)求f′(x0)时，应先求f′(x)，再代入求值，(2)错.
(4)f(x)＝a3＋2ax＋x2＝x2＋2ax＋a3，∴f′(x)＝2x＋2a，(4)错. 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)×
基础诊断 考点突破 课堂总结
3 2.(选修 1－1P75 例 1 改编)有一机器人的运动方程为 s(t)＝t ＋ t (t 是时间，s 是位移)，则该机器人在时刻 t＝2 时的瞬时速度为 ( ) 19 17 15 13 A. 4 B. 4 C. 4 D. 4 3 解析 由题意知，机器人的速度方程为 v(t)＝s′(t)＝2t－ 2， t 3 13 故当 t＝2 时，机器人的瞬时速度为 v(2)＝2×2－ 2＝ . 2 4 答案 D

【一轮参考】高优指导2018版高三数学人教B版(文)一轮课件：7.1 不等关系与一元二次不等式 (1)

【一轮参考】高优指导2018版高三数学人教B版(文)一轮课件：7.1 不等关系与一元二次不等式 (1)
解析
关闭
答案
知识梳理 知识梳理 双击自测
学科素养
-13-
1 2 3 4 5
自测点评1.在应用不等式性质时,不可强化或弱化成立的条件,如 “同向不等式”才可相加、“同向且两边同正的不等式”才可相 乘;“可乘性”中的c的符号等都需注意. 2.当判断两个式子大小时,对错误的关系式举反例即可,对正确的 关系式,则需推理论证. 3.解不等式ax2+bx+c>0(<0)时不要忘记讨论当a=0时的情形. 4.不等式ax2+bx+c>0(<0)恒成立的条件要结合其对应的函数图 象决定.
������
������
知识梳理 知识梳理 双击自测
学科素养
-9,c<d<0,则一定有(
������ ������ A. > ������ ������ ������ B. ������
)
<
������ ������
������ C. ������
>
������ ������
Δ= 0
Δ<0
有两相等 实根 x1= x2=b
没有实数根
������ ������ ������ ≠ 2������ ⌀
2a
R ⌀
知识梳理 知识梳理 双击自测
学科素养
-8-
1 2 3 4 5
1.下列结论正确的画“ ”,错误的画“×”. (1)两个实数a,b之间,有且只有a>b,a=b,a<b三种关系中的一种. ( ) (2)两个数的比值大于1,则分子不一定大于分母. ( )
第七章 不等式、推理与证明
7.1 不等关系与一元二次不等式
考情概览

【一轮参考】高优指导2018版高三数学人教B版(文)一轮课件：4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数

第四章 三角函数、解三角形
4.1
任意角、弧度制及任意角 的三角函数
考情概览
规律总结
-3-
考纲要求
题型
五年考题统 命题角度分析 计
1.了解任意角的 概念. 2.了解弧度制的 概念,能进行弧 度与角度的互 选择题 化. 3.理解任意角的 三角函数(正 弦、余弦、正 切)的定义.
本节内容高考一般不 直接考查,常常结合三 2014 全国Ⅰ, 角恒等变形进行综合 文2 考查.但它是后续各节 的基础,是学习三角函 数必须掌握的基本功.
关闭
解析
答案
知识梳理 知识梳理 双击自测
规律总结
-12-
1 2 3 4 5
自测点评
1.“小于 90°的角”“锐角”“第一象限角”的区别如下:小于 90°的 角的范围是 -∞, 2������π,2������π +
π 2 π 2
,锐角的范围是 0,
π 2
,第一象限角的范围是
(k∈Z).
2.将角的概念推广到任意角后,角既有大小之分又有正负之别,按 逆时针旋转的为正角,按顺时针旋转的为负角.角度制与弧度制不 能在同一式子中出现. 3.当判定角的终边所在的象限时,要注意对k进行分类讨论.
π 2������π + ,������∈Z 3
π 3
与 60°角终边相同的角为 α=k· 360°+60°,k∈Z 或 α= 2kπ+ ,k∈Z.
3
关闭
π
关闭
D
解析 答案
知识梳理 知识梳理 双击自测
规律总结
-9-
1 2 3 4 5
3.已知角α的终边经过点(-4,3),则cos α=(
)
A.

全国通用2018版高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.2.1导数与函数的单调性课件文北师大版

(1)极值点与极值
设函数f(x)在点x0及附近有定义，且在x0两侧的单调性相反 或导数值 异号 ，则x0为函数f(x)的极值点，f(x0)为函数的 极值．
(2)极大值点与极小值点 ①若先增后减(导数值先正后负)，则x0为 极大值 点； ②若先减后增(导数值先负后正)，则x0为 极小值 点．
(3)求可导函数极值的步骤：
【训练1】 设f(x)＝ex(ax2＋x＋1)(a＞0)，试讨论f(x)的单调 性．
解 f′(x)＝ex(ax2＋x＋1)＋ex(2ax＋1) ＝ex[ax2＋(2a＋1)x＋2] ＝ex(ax＋1)(x＋2) ＝aexx＋1a(x＋2) ①当 a＝12时，f′(x)＝12ex(x＋2)2≥0 恒成立， ∴函数 f(x)在 R 上单调递增；
(1)若函数f(x)在区间(a，b)上单调递增，那么在区间(a，b)
上一定有f′(x)>0.
()
(2)f′(x)>0是f(x)为增函数的充要条件．
()
(3)对可导函数f(x)，f′(x0)＝0是x0为极值点的充要条件． ()
(4)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一
定是极小值．
()
解 析 (1) 函 数 f(x) 在 (a ， b) 上 单 调 递 增 ， 则 在 (a ， b) 上 有 f′(x)≥0，故(1)错． (2)f′(x)＞0是f(x)为增函数的充分不必要条件，(2)错． (3)如f(x)＝x3，当x＝0时，f′(x)＝0，而函数f(x)在R上为增函 数，所以x＝0不是极值点，故(3)错． 答案 (1)× (2)× (3)× (4)√
＝
()
A．－4 B．－2 C．4 D．2
解析 由题意得f′(x)＝3x2－12，令f′(x)＝0得x＝±2，当

【一轮参考】高优指导2018版高三数学人教B版(文)一轮课件：8.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图


知识梳理 知识梳理 双击自测
学科素养
-7-
1 2 3 4 5
1.下列结论正确的画“√”,错误的画“×”. (1)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱. ( × ) (2)棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得的平面与底面之间的 部分. ( √ ) (3)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱. ( × ) (4)上下底面是两个平行的圆面的旋转体是圆台. ( × ) (5)用一个平面去截一个球,截面是一个圆面. ( √ ) (6)在用斜二测画法画水平放置的∠A时,若∠A的两边分别平行于 x轴和y轴,且∠A=90°,则在直观图中∠A=45°. ( ) ×
关闭
A
解析 答案
知识梳理 知识梳理 双击自测
学科素养
-9-
1 2 3 4 5
3.有一个几何体的三视图如图所示,这个几何体应是一个(
)
关闭
从俯视图来看 ,上、下底面都是正方形 A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 ,但是大小不一样 D.都不对 ,可以判断是棱台.
关闭
A
解析 答案
知识梳理 知识梳理 双击自测
3 3
C 故该几何体的体积为 +8= (cm3).
8 3
32 3
A.8 cm
3
B.12 cm
3
32ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC. 3
cm
3
40 D. 3
cm3
解析
答案
知识梳理 知识梳理 双击自测
学科素养
-11-
1 2 3 4 5
5.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示,则该几 何体的左视图为( )
关闭
给几何体的各顶点标上字母,如图 ①.A,E 在侧投影面上的投影重 合 ,C,G 在侧投影面上的投影重合 ,几何体在侧投影面上的投影及把 侧投影面展平后的情形如图②所示 ,故正确选项为 B(而不是 A).

【一轮参考】高优指导2018版高三数学人教B版(文)一轮课件：4.5 两角和与差的正弦、余弦与正切公式

1 2
)
×
π 4
(4)sin α±cos α= 2sin ������ ± .( ) (5)公式tan(α+β)= 可以变形为tan α+tan tan������ + tan������ β=tan(α+β)(1-tan αtan β ),且对式子有意义的任意角 α,β都成立. 1tan ������tan ������ ( )
2
2
关闭
2
解析
答案
知识梳理 知识梳理 双击自测
学科素养
-7-
1 2 3 4 5
π π - , 2 2
4.若 sin
3 α=- ,α∈ 5,则 os ������π + 3
=
.
关闭
由 α∈ - , cos ������ +
4+3 3 10
π π
2 2 π 3
,sin α=- ,得 cos α= ,由两角和与差的余弦公式得
关闭
∴ 1 f(x)max=1.
解析 答案
知识梳理 知识梳理 双击自测
学科素养
-6-
1 2 3 4 5
3.sin 75°cos 30°-sin 15°sin 150°=
.
关闭
sin 75°cos 30°-sin 15°sin 150° =sin 75°cos 30°-cos 75°· sin 30° =2 sin(75°-30°)=sin 45°= .
5 π 3 π 5 4 5 1 2 3 5 3
3
4
=cos αcos -sin αsin = × − -
×
3 2
=
4+3 3 10
.
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知识梳理 知识梳理 双击自测
规律总结
-7-
1 2 3 4 5 6
1.下列结论正确的画“√”,错误的画“×”. (1)若函数f(x)在(a,b)内恒有f'(x)>0,则f(x)在(a,b)上单调递增;反之, 若函数f(x)在(a,b)内单调递增,则一定有f'(x)>0. ( × ) 1 (2)函数y= 2 x2-ln x的单调递减区间为(-1,1).( × ) (3)在函数y=f(x)中,若f'(x0)=0,则x=x0一定是函数y=f(x)的极值. ( × ) (4)函数的极大值不一定比极小值大. ( √ ) (5)函数的最大值不一定是极大值,函数的最小值也不一定是极小 值. ( √ )
方的只有一个,故选A. A
解析
关闭
答案
知识梳理 知识梳理 双击自测
规律总结
-10-
1 2 3 4 5 6
4.设函数f(x)=xex,则( ) A.x=1为f(x)的极大值点 B.x=1为f(x)的极小值点 C.x=-1为f(x)的极大值点 D.x=-1为f(x)的极小值点
关闭
∵f(x)=xex,
∴f'(x)=ex+xex=ex(1+x). ∴当f'(x)>0,即ex(1+x)>0时,x>-1,∴当x>-1时,函数y=f(x)为增函数.
命题角度分析 导数与函数的 单调性、极 值、最值问题 是高考考查的 重点内容,主要 考查导数的相 关知识,知识的 载体主要是基 本初等函数,综 合“把关题”是 其考查的主要 题型.考查的角 度主要有:
考情概览
规律总结
-3-
考纲要求 题型 五年考题统计 2.了解函数在某点 取得极值的必要条 件和充分条件;会用 导数求函数的极大 值、极小值(其中多 项式函数不超过三 次);会求闭区间上 函数的最大值、最 小值(其中多项式函 数不超过三次).
解析
������ 2
< 0,
关闭
答案
知识梳理 知识梳理 双击自测
规律总结
-9-
1 2 3 4 5 6
3.已知函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f'(x)在(a,b)内的图 象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极Leabharlann 值点( )A.1个 C.3个
B.2个 D.4个
关闭
导函数f'(x)的图象与x轴的交点中,左侧图象在x轴下方,右侧图象在x轴上
3.2
导数与函数的单调性、 极值、最值
考情概览
规律总结
-2-
考纲要求
题型 五年考题统计
2011 全国,文 21 2012 全国,文 21 1.了解函数的单调 2013 全国Ⅰ,文 20 性与导数的关系;能 选择 2013 全国Ⅱ,文 21 利用导数研究函数 题 2014 全国Ⅰ,文 12 的单调性,会求函数 解答 2014 全国Ⅰ,文 21 的单调区间(其中多 题 2014 全国Ⅱ,文 11 项式函数不超过三 2014 全国Ⅱ,文 21 次). 2015 全国Ⅰ,文 21 2015 全国Ⅱ,文 21
同理可求,当x<-1时,函数f(x)为减函数.
关闭
∴ D 当x=-1时,函数f(x)取得极小值.
解析 答案
知识梳理 知识梳理 双击自测
规律总结
-11-
1 2 3 4 5 6
5.函数f(x)= 2 x2-ln x的最小值是( 1 A.0 B. 2 C.1 D.不存在
1
)
关闭
f'(x)=x- =
������
1
������ 2 -1 ������
,且 x>0.
关闭
令 f'(x)>0,得 x>1;令 f'(x)<0,得 0<x<1. 1 1 故 B f(x)在 x=1 时取得最小值 f(1)= -ln 1= .
2 2
解析
答案
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6.若函数f(x)=x3+ax-2在(1,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围 是 .
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3.函数的最大值与最小值 (1)函数的最大值与最小值:在闭区间[a,b]上连续的函数f(x),在 [a,b]上 必 有最大值与最小值;但在开区间(a,b)内连续的函数 f(x) 不一定 有最大值与最小值. (2)求最大值与最小值的步骤:设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内 可导,求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下: ①求f(x)在(a,b)内的 极 值; ②将f(x)的各 极 值与 f(a),f(b) 比较,其中最大的一个是最 大值,最小的一个是最小值.
关闭
f'(x)=3x2+a,且f(x)在区间(1,+∞)上是增函数,
则f'(x)=3x2+a≥0在(1,+∞)上恒成立,
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(2)函数的极大值: 若函数y=f(x)在点x=b处的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的 函数值 都大 ,且f'(b)=0,而且在点x=b附近的左侧 f'(x)>0 ,右 侧 f'(x)<0 ,则点b叫做函数的极大值点,f(b)叫做函数的极大值, 极大值 和 极小值 统称为极值.
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2.当x>0时,f(x)=x+ 的单调递减区间是( ������ A.(2,+∞) B.(0,2) C.(√2 ,+∞) D.(0, √2 )
)
关闭
f'(x)=1- 2 .令 f'(x)<0,
4
∴
1-
������ 4
������ > 0, ∴0<x<2, B f(x)的单调递减区间为 (0,2). ∴
命题角度分析 (1)利用导数研究 函数的单调性、 极值、最值问 题;(2)函数、导数 与不等式、方程 等的综合问题;(3) 以函数为载体的 实际应用题.
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1.函数的单调性与导数 函数y=f(x)在(a,b)内可导,则 f‘(x)>0⇒f(x)在(a,b)上为 增函数 ; f‘(x)<0⇒f(x)在(a,b)上为 减函数 . 2.函数的极值与导数 (1)函数的极小值: 若函数y=f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的 函数值 都小 ,且f'(a)=0,而且在点x=a附近的左侧 f'(x)<0 ,右 侧 f'(x)>0 ,则点a叫做函数的极小值点,f(a)叫做函数的极小值.