山东省济宁市2014届高三上学期期末考试 数学(文)
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山东省2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编5:数列一、选择题1 .(【解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文科数学)已知数列{n a }满足*331log 1log ()n n a a n ++=∈N ,且2469a a a ++=,则15793log ()a a a ++的值是 ( )A .15-B .5-C .5D .15【答案】B 【解析】由*331log 1log ()n n a a n ++=∈N ,得313log log 1n n a a +-=,即13log 1n na a +=,解得13n n a a +=,所以数列{}n a 是公比为3的等比数列.因为3579246()a a a a a a q ++=++,所以35579933a a a ++=⨯=.所以5515791333log ()log 3log 35a a a ++==-=-,选 B .2 .(【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学)若正项数列{}n a 满足1111n n ga ga +=+,且a 2001+a 2002+a 2003+a 2010=2013,则a 2011+a 2012+a 2013+a 2020的值为( )A .2013·1010B .2013·1011C .2014·1010D .2014·1011【答案】A 由条件知1111lg1n n n n a ga ga a ++-==,即110n naa +=为公比是10的等比数列.因为102001201020112020()a a q a a ++=++ ,所以1020112020201310a a ++=⋅ ,选A .3 .(【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学(文)试题)在各项均为正数的等比数列{}n a 中,31,1,s a a ==则2326372a a a a a ++=( )A .4B .6C .8D.8-【答案】C 【解析】在等比数列中,23752635,a a a a a a a ==,所以22232637335522a a a a a a a a a ++=++22235()11)8a a =+=+==,选C .4 .(【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试(数学文)解析)已知函数()()2cos f n n n π=,且()()1,n a f n f n =++则123100a a a a +++⋅⋅⋅+=( )A .100-B .0C .100D .10200【答案】A 解:若n 为偶数,则()()221=(1)(21)na f n f n n n n =++-+=-+,为首项为25a =-,公差为4-的等差数列;若n 为奇数,则()()221=(1)21n a f n f n n n n =++-++=+,为首项为13a =,公差为4的等差数列.所以123100139924100()()a a a a a a a a a a +++⋅⋅⋅+=+++++++ 50495049503450(5)410022⨯⨯=⨯+⨯+⨯--⨯=-,选A . 5 .(【解析】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学)等差数列}{n a 中,482=+a a ,则它的前9项和=9S ( )A .9B .18C .36D .72【答案】B 在等差数列中,28194a a a a +=+=,所以1999()941822a a S +⨯===,选 B .6 .(【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学)已知各项为正的等比数列{}n a 中,4a 与14a 的等比数列中项为22,则1172a a +的最小值 ( )A .16B .8C .22D .4【答案】B 【解析】由题意知224149a a a ==,即9a =.所以设公比为(0)q q >,所以22971192228a a a a q q +=+=+≥=,2=,即42q =,所以q =,所以最小值为8,选B .7 .(【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学(文))在各项均为正数的数列{a n }中,对任意m 、*n N Î都有m n m a a +=·n a 若636,a =则9a 等于 ( )A .216B .510C .512D .l024【答案】A 解:由题意可知26336a a ==,所以36a =,所以93636636216a a a a +===⨯= ,选A .8 .(【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文(a ))如果等差数列{}n a 中,15765=++a a a ,那么943...a a a +++等于 ( )A .21B .30C .35D .40【答案】C 【解析】在等差数列中,由15765=++a a a 得663155a a ==,.所以3496...=77535a a a a +++=⨯=,选C .9 .(山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测(二模)数学(文)试题)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足1313113a S a ===,则 ( )A .14-B .13-C .12-D .11-【答案】D 在等差数列中,1131313()132a a S +==,所以1132a a +=,即113221311a a =-=-=-,选 D .10.(【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学(文)试题)两旅客坐火车外出旅游,希望座位连在一起,且仅有一个靠窗,已知火车上的座位的排法如表格所示,则下列座位号码符合要求的是( )A .48,49B .62,63C .84,85D .75,76【答案】C 根据座位排法可知,做在右窗口的座位号码应为5的倍数,所以C 符合要求.选 C .11.(山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学){}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,已知77521a S ==,,则10S =( )A .40B .35C .30D .28【答案】【答案】A 设公差为d ,则由77521a S ==,得1777()2a a S +=,即17(5)212a +=,解得11a =,所以716a a d =+,所以23d =.所以1011091092101040223S a d ⨯⨯=+=+⨯=,选 ( )A .12.(【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试(数学文)解析)已知在等比数列{}n a 中,1346510,4a a a a +=+=,则该等比数列的公比为 ( )A .14B .12C .2D .8【答案】B 解:因为31346()a a q a a +=+,所以34613514108a a q a a +===+,即12q =,选B .13.(【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学)已知等差数列{}n a 的公差为d 不为0,等比数列{}n b 的公比q 是小于1的正有理数,若211,d b d a ==,且321232221b b b a a a ++++是正整数,则q 的值可以是 ( )A .71 B .-71 C .21 D .21-【答案】C 【解析】由题意知21312,23a a d d a a d d =+==+=,22222131,b b q d q b b q d q ====,所以2222221232222212349141a a a d d d b b b d d q d q q q ++++==++++++,因为321232221b b b a a a ++++是正整数,所以令2141t q q=++,t 为正整数.所以2114t q q ++=,即21014t q q ++-=,解得q ===,因为t 为正整数,所以当8t =时,12122q -+===.符合题意,选C .14.(【解析】山东省滨州市2013届高三第一次(3月)模拟考试数学(文)试题)已知数列{}n a 为等差数例,其前n 项的和为n S ,若336,12a S ==,则公差d = ( )A .1B .2C .3D .53【答案】B 在等差数列中,13133()3(6)1222a a a S ++===,解得12a =所以解得2d =,选 B . 15.(【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且122-=n S n , 则=3a( )A .-10B .6C .10D .14【答案】C 解:22332231(221)10a S S =-=⨯--⨯-=,选 C .16.(【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试(一模)数学(文)试题)已知等差数列{n a }中,74a π=,则tan(678a a a ++)等于( )A .B .C .-1D .1【答案】C 在等差数列中6787334a a a a π++==,所以6784tan()tan14a a a π++==-,选 C . 17.(【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习(一)文科数学)已知等比数列{a n }的公比q=2,前n硕和为S n .若S 3=72,则S 6等于 ( )A .312B .632C .63D .1272【答案】B 【解析】3131(12)77122a S a -===-,所以112a =.所以6161(12)6363122a S a -===-,选 B .二、填空题18.(【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学)设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,1532,3a a a ==,则9S =_____________ ;【答案】54- 由1532,3a a a ==得1143(2)a d a d +=+,即12d a =-=-,所以919899298542S a d ⨯=+=⨯-⨯=-. 19.(山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学(文)试题)等比数列}{n a ,2=q ,前n 项和为=24a S S n ,则____________. 【答案】215解:在等比数列中,4141(12)1512a S a -==-,所以4121151522S a a a ==.20.(【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学(文)试题)数列{}n a 满足113,1,n n n n a a a a A +=-=表示{}n a 前n 项之积,则2013A =_____________.【答案】1-【解析】由113,1,n n n a a a a +=-=得11n n na a a +-=,所以231233a -==,312a =-,43a =,所以{}n a 是以3为周期的周期数列,且1231a a a =-,又20133671=⨯,所以6712013(1)1A =-=-.21.(山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测(二模)数学(文)试题)在如图所示的数阵中,第9行的第2个数为___________.【答案】66 每行的第二个数构成一个数列{}n a ,由题意知23453,6,11,18a a a a ====,所以3243543,5,7,a a a a a a -=-=-=12(1)123n n a a n n --=--=-,等式两边同时相加得22[233](2)22n n n a a n n -+⨯--==-,所以()222223,2n a n n a n n n =-+=-+≥,所以29929366a =-⨯+=.22.(【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学(文)试题)正项数列{}n a 满足:()222*121171,2,2,2,n n n a a a a a n N n a +-===+∈≥=则______.【答案】因为()222*112,2n n n a a a n N n +-=+∈≥,所以数列2{}n a 是以211a =为首项,以2221413d a a =-=-=为公差的等差数列,所以213(1)32n a n n =+-=-,所以1n a n =≥,所以7a ==23.(【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学)现有一根n 节的竹竿,自上而下每节的长度依次构成等差数列,最上面一节长为10cm,最下面的三节长度之和为114cm,第6节的长度是首节与末节长度的等比中项,则n=_____.【答案】16 设对应的数列为{}n a ,公差为,(0)d d >.由题意知110a =,12114n n n a a a --++=,261n a a a =.由12114n n n a a a --++=得13114n a -=,解得138n a -=,即2111(5)()n a d a a d -+=+,即2(105)10(38)d d +=+,解得2d =,所以11(2)38n a a n d -=+-=,即102(2)38n +-=,解得16n =.24.(【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学 )已知等差数列{n a }中,35a a +=32,73a a -=8,则此数列的前10项和10S =____.【答案】190【解析】由7348a a d -==,解得2d =,由3532a a +=,解得110a =.所以101109101902S a d ⨯=+=. 25.(【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若2,4,3a 成等比数列,则5S =_________.【答案】40因为2,4,3a 成等比数列,所以232416a ==,所以38a =.又153535()525584022a a a S a +⨯====⨯=. 26.(【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学(文)试题)已知等比数列{a n }中,6710111,16a a a a ==g g ,则89a a g 等于_______【答案】4【解析】在等比数列中2676()10a a a q ==>g ,所以0q >,所以289670a a a a q =>g .所以67101116a a a a =,即289()16a a =g ,所以894a a =g .27.(【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文)下面图形由小正方形组成,请观察图1至图4的规律,并依此规律,写出第n 个图形中小正方形的个数是___________.【答案】(1)2n n +【解析】12341,3,6,10a a a a ====,所以2132432,3,4a a a a a a -=-=-=, 1n n a a n --=,等式两边同时累加得123n a a n -=+++ ,即(1)122n n n a n +=+++=,所以第n 个图形中小正方形的个数是(1)2n n + 三、解答题28.(【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学(文)试题)已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且22n n S a =-.(1)求数列{a n }的通项公式;(2)记1213(21)n n S a a n a =+++-g g L g ,求S n【答案】29.(【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文(a ))设数列{}n a 为等差数列,且9,553==a a ;数列{}n b 的前n 项和为n S ,且2=+n n b S . (I)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式; (II)若()+∈=N n b a c nnn ,n T 为数列{}n c 的前n 项和,求n T . 【答案】30.(【解析】山东省滨州市2013届高三第一次(3月)模拟考试数学(文)试题)已知数列{}n a 的前n 项和是n S ,且11()2n n S a n *+=∈N (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设113log (1)()n n b S n *+=-∈N ,令122311n T b b b b =++11n n b b ++,求n T . 【答案】31.(【解析】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学)已知点(1,2)是函数()(01)x f x a a a =≠>且的图象上一点,数列{}n a 的前n 项和()1n S f n =-. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)将数列{}n a 前2013项中的第3项,第6项,,第3k 项删去,求数列{}n a 前2013项中剩余项的和.【答案】解:(Ⅰ)把点(1,2)代入函数()x f x a =,得2a =.()121,n n S f n ∴=-=-当1n =时,111211;a S ==-= 当2n ≥时,1n n n a S S -=-1(21)(21)n n -=---12n -=经验证可知1n =时,也适合上式,12n n a -∴=.(Ⅱ)由(Ⅰ)知数列{}n a 为等比数列,公比为2,故其第3项,第6项,,第2013项也为等比数列,首项31324,a -==公比32012201328,2a ==为其第671项∴此数列的和为67120134(18)4(21)187--=- 又数列{}n a 的前2013项和为2013201320131(12)21,12S ⨯-==--∴所求剩余项的和为2013201320134(21)3(21)(21)77----=32.(【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学)已知数列}{n a 的前n 项和为n S ,且)(14*∈+=N n a S n n . (Ⅰ)求21,a a ;(Ⅱ)设||log 3n n a b =,求数列{}n b 的通项公式.【答案】解:(1)由已知1411+=a S ,即31,14111=∴+=a a a ,又1422+=a S ,即91,1)42221-=∴+=+a a a a (;(2)当1>n 时,)1(41)1(4111+-+=-=--n n n n n a a S S a ,即13--=n n a a ,易知数列各项不为零(注:可不证不说),311-=∴-n n a a 对2≥n 恒成立, {}n a ∴是首项为31,公比为-31的等比数列,n n n n a ----=-=∴3)1()31(3111,n a n n -==∴-3log ||log 33,即n b n -=33.(【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文)在等差数列{}n a 中,13a =,其前n 项和为n S ,等比数列{}n b 的各项均为正数,11b =,公比为q ,且222212,,n n S b S q a b b +==求与; 【答案】34.(【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试(数学文)解析)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,若对于任意的正整数n 都有23n n S a n =-.(I)设3n n b a =+,求证:数列{}n b 是等比数列,并求出{}n a 的通项公式; (II)求数列{}n nb 的前n 项和T n .【答案】35.(【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学)数列{}n a 是公差不小0的等差数列a 1、a 3,是函数2()1(66)f x n x x =-+的零点,数列{}n b 的前n 项和为n T ,且*12()n n T b n N =-∈ (1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式;(2)记n n n c a b =,求数列{}n c 的前n 项和S n .【答案】36.(【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学(文))已知数列{a n }的公差为2的等差数列,它的前n 项和为n S ,且1321,1,1a a a +++成等比数列. (I)求{a n }的通项公式; (2)13{},.4n n n n T T S <记数列的前项求证: 【答案】37.(【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足24a =,3417a a +=. (1)求{}n a 的通项公式; (2)设22n a n b +=,证明数列{}n b 是等比数列并求其前n 项和n T .【答案】解:(1)设等差数列{}n a 的公差为d .由题意知3411212317,4,a a a d a d a a d +=+++=⎧⎨=+=⎩解得,11a =,3d =, ∴32n a n =-(n N *∈) (2)由题意知, 2322n a n n b +==(n N *∈),3(1)33122n n n b ---==(,2n N n *∈≥)∴333312282n n n n b b --===(,2n N n *∈≥),又18b = ∴{}n b 是以18b =,公比为8的等比数列()()818881187n nn T -==-- 38.(山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文)设{a n }是正数组成的数列,a 1=3.若点()2*11,2()n n n a aa n N ++-∈在函数321()23f x x x =+-的导函数()y f x '=图像上. (1)求数列{a n }的通项公式; (2)设12n n nb a a +=⋅,是否存在最小的正数M,使得对任意n *N ∈都有b 1+b 2++b n <M 成立?请说明理由.【答案】39.(【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学 )(本小题满分l2分)设数列{n a }满足:a 1=5,a n+1+4a n =5,(n ∈N*)(I)是否存在实数t ,使{a n +t }是等比数列?(Ⅱ)设数列b n =|a n |,求{b n }的前2013项和S 2013.【答案】解:(I)由+1+4=5n n a a 得+1=4+5n n a a -令()+1+=4+n n a t a t -,得+1=45n n a a t -- 则5=5t -,=1t - 从而()+11=41n n a a --- .又11=4a -, {}1n a ∴-是首项为4,公比为4-的等比数列,∴存在这样的实数=1t -,使{}+n a t 是等比数列(II)由(I)得()11=44n n a --⋅- ()=14nn a ∴--{1+4, 41==n n n n n n b a -∴为奇数,为偶数()()()()()123420132013122013=++=1+4+41+1+4+41++1+4S b b b ∴--1232013=4+4+4++4+1 201420144441=+1=143--- 40.(【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学(文)试题)已知等比数列13212{}1,6,,8n a q a a a a a >=-的公比且成等差数列.(1)求数列{a n }的通项公式;(2)设(1),: 1.n n nn n b b a +=≤求证 【答案】41.(【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学)已知N n *∈,数列{}n d 满足2)1(3nn d -+=,数列{}n a 满足1232n n a d d d d =+++⋅⋅⋅+;数列{}n b 为公比大于1的等比数列,且42,b b 为方程064202=+-x x 的两个不相等的实根.(Ⅰ)求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式;(Ⅱ)将数列{}n b 中的第.1a 项,第.2a 项,第.3a 项,,第.n a 项,删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{}n c ,求数列{}n c 的前2013项和.【答案】解:(Ⅰ)2)1(3n n d -+= ,∴1232n n a d d d d =+++⋅⋅⋅+3232nn ⨯== 因为42,b b 为方程064202=+-x x 的两个不相等的实数根. 所以2042=+b b ,6442=⋅b b 解得:42=b ,164=b ,所以:n n b 2=(Ⅱ)由题知将数列{}n b 中的第3项、第6项、第9项删去后构成的新数列{}n c 中的奇数列与偶数列仍成等比数列,首项分别是12b =,24b =公比均是,8201313520132462012()()T c c c c c c c c =+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+ 1007100610062(18)4(18)208618187⨯-⨯-⨯-=+=-- 42.(【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学)已知数列{}n a 的各项排成如图所示的三角形数阵,数阵中每一行的第一个数1247,,,,a a a a ⋅⋅⋅构成等差数列{}n b ,n S 是{}n b 的前n 项和,且1151,15b a S ===( I )若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列,且公比相等,已知916a =,求50a 的值; (Ⅱ)设122111n n n nT S S S ++=++⋅⋅⋅+,求n T.【答案】解:(Ⅰ){}n b 为等差数列,设公差为155,1,15,51015,1d b S S d d ==∴=+== 1(1)1.n b n n ∴=+-⨯=设从第3行起,每行的公比都是q ,且0q >,2294,416,2,a b q q q === 1.+2+3++9=45,故50a 是数阵中第10行第5个数, 而445010102160.a b q ==⨯= (Ⅱ)12n S =++ (1),2n n n ++=1211n n n T S S ++∴=++21nS +22(1)(2)(2)(3)n n n n =++++++22(21)n n ++11112(1223n n n n =-+-+++++11)221n n +-+ 1122().121(1)(21)n n n n n =-=++++43.(山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学(文)试题)等差数列}{n a 中,9,155432==++a a a a . (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式;(Ⅱ)设213+=n a n b ,求数列},21{n n b a +的前n 项和n S 【答案】解:(Ⅰ)设数列{}由题意得首项的公差为,1a d a n且⎩⎨⎧=+=+⎩⎨⎧==++941563915115432d a d a a a a a 即 解得⎩⎨⎧==211d a所以数列{}12-=n a a n n 的通项公式为 (Ⅱ)由(Ⅰ)可得n n n a b 3231==+ 所以n n n n b a 3..21=+ 所以+++=323.33.23.11n S 13.+n n两式相减得++++-=433333(22n S 13.)3+++n n n 10 分43).12(323..1233.31313111+++-+=-+=+---=n n n n n n S n n n 即)()(44.(【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学)某工厂为扩大生产规模,今年年初新购置了一条高性能的生产线,该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加,第一年的维护费用是4万元,从第二年到第七年,每年的维护费用均比上年增加2万元,从第八年开始,每年的维护费用比上年增加25%(I)设第n 年该生产线的维护费用为n a ,求n a 的表达式; (Ⅱ)设该生产线前n 年维护费为n S ,求n S .【答案】45.(山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学)已知数列{}n a ,15a =-,22a =-,记()A n =12n a a a +++ ,23()B n a a =+1n a +++ ,()C n =342+n a a a +++ (*N n ∈),若对于任意*N n ∈,()A n ,()B n ,()C n 成等差数列.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ) 求数列{}||n a 的前n 项和.【答案】解:(Ⅰ)根据题意()A n ,()B n ,()C n 成等差数列∴()+()2()A n C n B n =整理得2121253n n a a a a ++-=-=-+= ∴数列{}n a 是首项为5-,公差为3的等差数列 ∴53(1)38n a n n =-+-=- (Ⅱ)38,2||38,3n n n a n n -+≤⎧=⎨-≥⎩记数列{}||n a 的前n 项和为n S .当2n ≤时,2(583)313222n n n n S n +-==-+ 当3n ≥时,2(2)(138)313714222n n n n S n -+-=+=-+综上,2231322231314322n n n n S n n n ⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩ 46.(【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学(文)试题)已知{}n a 是公比大于1的等经数列,13,a a 是函数9()10f x x x=+-的两个零点(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若数列{}n a 满足312312,80n n b og n b b b b =+++++≥ 且,求n 的最小值.【答案】47.(【解析】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学)正项等比数列}{n a 的前n 项和为n S ,164=a ,且32,a a 的等差中项为2S . (1)求数列}{n a 的通项公式; (2)设12-=n n a n b ,求数列}{n b 的前n 项和n T .【答案】解:(1)设等比数列}{n a 的公比为)0(>q q ,由题意,得⎪⎩⎪⎨⎧+=+=)(2161121131q a a q a q a q a ,解得⎩⎨⎧==221q a所以n n a 2= (2)因为12122--==n n n n a n b ,所以12753224232221-+++++=n n nT , 121275322123222141+-+-++++=n n n nn T , 所以12127532212121212143+--+++++=n n n n T122411)411(21+---=n n n 12233432+⋅+-=n n故2181612992n n nT ++=-⋅ 48.(山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测(二模)数学(文)试题)等比数列....{}n c 满足(){}1*1104,n n n n c c n N a -++=⋅∈数列的前n 项和为n S ,且2log .n n a c =(I)求,n n a S ;(II)数列{}{}1,41n n n n n b b T b S =-满足为数列的前n 项和,是否存在正整数m,()1m >,使得16,,m m T T T 成等比数列?若存在,求出所有m 的值;若不存在,请说明理由.【答案】解: (Ⅰ)40,103221=+=+c c c c ,所以公比4=q10411=+c c 得21=c121242--=⋅=n n n c所以212log 221n n a n -==-21()[1(21)]22n n n a a n n S n ++-=== (Ⅱ)由(Ⅰ)知211114122121n b n n n ⎛⎫==- ⎪--+⎝⎭于是11111112335212121n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦假设存在正整数()1m m >,使得16,,m m T T T 成等比数列,则216213121m m m m ⎛⎫=⨯ ⎪++⎝⎭, 整理得24720m m --=, 解得14m =-或 2m = 由,1m N m *∈>,得2m =, 因此,存在正整数2m =,使得16,,m m T T T 成等比数列49.(【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试(一模)数学(文)试题)已知等比数列{n a }的首项为l,公比q≠1,n S 为其前n 项和,a l ,a 2,a 3分别为某等差数列的第一、第二、第四项.(I)求n a 和n S ;(Ⅱ)设21n n b log a +=,数列{21n n b b +}的前n 项和为T n ,求证:34n T <.【答案】50.(【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习(一)文科数学)在等差数列{}n a 中,a 1 =3,其前n项和为S n ,等比数列{b n }的各项均为正数,b 1 =1,公比为q,且b 2 +S 2 =12, q=22S b . (1)求a n 与b n ; (2)设数列{C n }满足c n =1nS ,求{n c }的前n 项和T n . 【答案】51.(【解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文科数学)已知等差数列{}n a 的首项1a =1,公差d>0,且第2项、第5项、第14项分别为等比数列{}n b 的第2项、第3项、第4项. (1)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式; (2)设数列{n c }对n ∈N +均有11c b +22c b ++nnc b =1n a +成立,求1c +2c 3c ++2012c . 【答案】.解答:(1)由已知得2a =1+d, 5a =1+4d, 14a =1+13d,∴2(14)d +=(1+d)(1+13d), ∴d=2, n a =2n-1又2b =2a =3,3b = 5a =9 ∴数列{n b }的公比为3,n b =3⋅23n -=13n -(2)由11c b +22c b ++nnc b =1n a + (1) 当n=1时,11c b =2a =3, ∴1c =3当n>1时,11c b +22c b ++11n n c b --= n a (2) (1)-(2)得nnc b =1n a +-n a =2 ∴n c =2n b =2⋅13n - 对1c 不适用∴n c =131232n n n -=⎧⎨∙≥⎩∴123c c c +++2012c =3+2⋅3+2⋅23++2⋅20113=1+2⋅1+2⋅3+2⋅23++2⋅20113=1+2⋅20121313--=2012352.(【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学(文)试题)设等比数列{}n a 的前n 项和为,415349,,,n S a a a a a =-成等差数列.(I)求数列{}n a 的通项公式;(II)证明:对任意21,,,k k k R N S S S +++∈成等差数列.【答案】。
【冲击高分系列】2014年高考数学(文)难题专项训练:函数的概念与基本初等函数(指数函数、对数函数、幂函数)1.(2013年辽宁五校协作体高三第二次模拟,12,5分) 已知是定义在R上的偶函数,在区间上为增函数,且,则不等式的解集为()A. B. C. D.2.(2013年四川成都高新区高三4月模拟,10,5分)若不等式对恒成立,则实数的取值范围是()A. B. C. D.3.(2013年山东省高三4月巩固性练习,12,5分) 已知函数若函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为() A.B.C.D.4.(2013年山东省高三4月巩固性练习,11,5分) 函数的图象大致为()A. B. C. D.5.(2013年东北三校高三第二次联合考试,12,5分) 当时,函数的图象大致是()6.(2013年湖北七市高三4月联合考试,8,5分) 定义:函数的定义域为D, 如果对于任意的,存在唯一的,使得(其中c为常数)成立,则称函数在D上的几何均值为c,则下列函数在其定义域上的“几何均值” 可以为2的是()A. B.C. (e为自然对数的底)D.7.(2013湖北黄冈市高三三月质量检测,10,5分)将一骰子抛掷两次,所得向上的点数分别为和,则函数在上为增函数的概率是()A. B. C. D.8.(2013山东青岛高三三月质量检测,12,5分) 定义区间,,,的长度均为. 用表示不超过的最大整数,记,其中.设,,若用表示不等式解集区间的长度,则当时,有()A.B.C.D.9.(2013山东青岛高三三月质量检测,11,5分) 已知函数对定义域内的任意都有=,且当时其导函数满足若,则()A.B.C.D.10.(2013天津市滨海新区五所重点学校高三联考,8,5分) 已知函数,若方程在区间内有个不等实根,则实数的取值范围是()或或11.(2013吉林省普通中学一月期末,11,5分)已知是定义在上的奇函数,当时的图像如图,那么不等式的解集是()A.B.C.D.12.(2013福建厦门一月质量检测,10,5分)函数满足:(i)x∈R,,(ii)x∈[-1,1],.给出如下四个结论:①函数在区间[1,2]单调递减;②函数在点()处的切线方程为4x +4y-5 =0;③若数列满足,则其前n项和;④若有实根,则a的取值范围是0≤a≤1.其中正确结论的个数是A.l B.2C.3D.4 13. (2013山东省济宁市一月期末,12,5分)已知函数,,的零点分别为,则的大小关系是()A. B. C. D.14.(2012山东省规范化学校高三11月月考,12,5分)已知函数的定义域为实数集R,满足(M是R的非空真子集),在R上有两个非空真子集A,B,且,则的值域为()A. B.{1} C. D.15.(2012山东省规范化学校高三11月月考,11,5分)已知则下列函数的图象错误的是()16. (2012北京市海淀区高三11月月考,8,5分)已知集合,若对于任意,存在,使得成立,则称集合是“好集合”.给出下列3个集合:①②③其中所有“好集合”的序号是A.①②B.②③C.③D.①②③17.(2012北京市东城区普通校高三11月联考,8,5分)某企业投入100万元购入一套设备.该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元.为使该设备年平均费用最低,该企业()年后需要更新设备.A. 10B. 11C. 13D. 2118.(2012江西省临川一中,师大附中高三联考,10,5分)设函数是定义在R上以为周期的函数,若在区间上的值域为,则函数在上的值域为()A. B. C. D.19.(2012浙江绍兴一中高三十月月考,10,3分)设,若对于任意,总存在,使得成立,则的取值范围是( )A. B. C. D.20. (2012广东省海珠区高三综合测试,10,5分)已知函数对任意的,都存在,使得则实数的取值范围是( )21. (2012山东日照高三第二次段考,12,5分)已知函数是定义域为的偶函数,且上是增函数,那么上是()A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数22. (2012山西大学附中十月月考,11,5分)已知函数在处有极值,则等于()A.11或18B.11C.18D.17或1823. (2012山东省济南市第二次模拟,12,5分)下列命题:①函数,的最小值为2;②线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点(,),(,),…,(,)中的一个点;③命题p:x R,使得,则p:x R,均有x2+x+1≥0;④若x1,x2,…,x10的平均数为a,方差为b,则x1+5,x2+5,…,x10+5的平均数为a+5,方差为b+25.其中,错误命题的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 324. (2012山东省济南市第二次模拟,11,5分)设函数与函数的图象如图所示,则函数的图象可能是()25. (2012山东省济南市第二次模拟,9,5分)已知函数,若是的零点,且0<t<,则()A. 恒小于0B. 恒大于0C. 等于0D. 不大于026.(2012武汉市毕业生4月调研,8,5分)设O为△ABC所在平面内一点.若实数x、y、z满足x+y+z=0(x2+y2+z2≠0),则“xyz=0”是“点O在△ABC的边所在直线上”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件27. (2012北京西城区第二次模拟,7,5分)某大楼共有12层,有11人在第1层上了电梯,他们分别要去第2至第12层,每层1人.因特殊原因,电梯只允许停1次,只可使1人如愿到达,其余10人都要步行到达所去的楼层.假设乘客每向下步行1层的“不满意度”增量为1,每向上步行1层的“不满意度”增量为2,10人的“不满意度”之和记为S.则S最小时,电梯所停的楼层是()A.7层B.8层C.9层D.10层28. (2012北京海淀区期末卷,8,5分)点是曲线上的一个动点,曲线在点处的切线与轴、轴分别交于两点,点是坐标原点. 给出三个命题:①;②的面积为定值;③曲线上存在两点,使得为等腰直角三角形.其中真命题的个数是() (A)1(B)2(C)3(D)029.(2013高考仿真卷五, 12, 5分)已知函数f(x) =g(x) =kx, 若函数h(x) =f(x) -g(x) 有3个不同的零点, 则实数k的取值范围是()A. (-∞, 0)B. [2, +∞)C. (0, +∞)D. (2, +∞)30. (2013高考仿真卷四, 12, 5分)已知函数f(x) =|log3(x-1) |-有两个零点x1, x2, 则()A. x1x2<1B. x1x2>x1+x2C. x1x2=x1+ax2D. x1x21+x231.(2013高考仿真卷三, 12, 5分)关于x的方程(x2-4) 2-4|x2-4|+k=0, 给出下列四个命题:①存在实数k, 使得方程恰有2个不同的实根;②存在实数k, 使得方程恰有4个不同的实根;③存在实数k, 使得方程恰有5个不同的实根;④存在实数k, 使得方程恰有8个不同的实根.其中假命题的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 332.(2012河南高三模拟, 12, 5分)已知函数f(x) =若互不相等的实数a, b, c满足f(a) =f(b) =f(c) , 则a+b+c的取值范围是()A. (-∞, 2+B. (-∞, 1+C. (1, 2)D. (2, +∞)33.(2012哈尔滨高三三模, 12, 5分)已知函数f(x) =则下列关于函数y=f[f(x) ]+1的零点个数的判断正确的是()A. 当k>0时, 有3个零点; 当k≤0时, 有2个零点B. 当k>0时, 有4个零点; 当k≤0时, 有1个零点C. 无论k为何值, 均有2个零点D. 无论k为何值, 均有4个零点34.(2012山西高三模拟, 12, 5分)已知定义在R上的函数f(x) 满足: f(x) =且f(x+2) =f(x) , g(x)=, 则方程f(x) =g(x) 在区间[-5, 1]上的所有实根之和为()A. -5B. -6C. -7D. -835.(2012江西, 10, 5分) 如图, |OA|=2(单位: m) , |OB|=1(单位: m) , OA与OB的夹角为, 以A为圆心, AB为半径作圆弧与线段OA延长线交于点C. 甲、乙两质点同时从点O出发, 甲先以速率1(单位: m/s) 沿线段OB行至点B, 再以速率3(单位: m/s) 沿圆弧行至点C后停止; 乙以速率2(单位: m/s) 沿线段OA行至点A后停止. 设t时刻甲、乙所到达的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S(t) (S(0) =0) , 则函数y=S(t) 的图象大致是()36.(2012山东, 12, 5分) 设函数f(x) =, g(x) =-x2+bx, 若y=f(x) 的图象与y=g(x) 的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1, y1) , B(x2, y2) , 则下列判断正确的是()A. x1+x2>0, y1+y2>0B. x1+x2>0, y1+y2<0C. x1+x2<0, y1+y2>0D. x1+x2<0, y1+y2<037. (2011山东, 10, 5分)函数y=-2sin x的图象大致是()38.(2011浙江, 10, 5分)设函数f(x)=ax2+bx+c(a, b, c∈R). 若x=-1为函数f(x)e x的一个极值点, 则下列图象不可能为y=f(x)的图象是()39. (2011课标, 12, 5分)已知函数y=f(x)的周期为2, 当x∈[-1, 1]时f(x)=x2, 那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lg x|的图象的交点共有()A. 10个B. 9个C. 8个D. 1个40.(2009江西, 11, 5分)如图所示, 一质点P(x, y)在xOy平面上沿曲线运动, 速度大小不变, 其在x轴上的投影点Q(x, 0)的运动速度V=V(t)的图象大致为()41.(2011江西, 10, 5分)如图, 一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方, 其“底端”落在原点O处, 一顶点及中心M在Y轴正半轴上, 它的外围由以正三角形的顶点为圆心, 以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.今使“凸轮”沿X轴正向滚动前进, 在滚动过程中, “凸轮”每时每刻都有一个“最高点”, 其中心也在不断移动位置, 则在“凸轮”滚动一周的过程中, 将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置, 应大致为()42.(2011广东, 10, 5分)设f(x), g(x), h(x)是R上的任意实值函数. 如下定义两个函数(f。
2013-2014济宁高三期末考试理科数学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分1.已知集合{}{}22120,log 1,A x R x x B x R x A B =∈--≤=∈≥⋂=则A.[)2,4B.[]2,4C.()4,+∞D.[)4,+∞ 2.直线12,l l 平行的一个充分条件是A.12,l l 都平行于同一个平面B.12,l l 与同一个平面所成的角相等C.12l l 平行与所在的平面D.12,l l 都垂直于同一个平面3.等差数列{}12343456615,25,=n a a a a a a a a a S +++=+++=满足则A.12B.30C.40D.254.已知函数()()22121,04,,1,x x a f x f f a dx x x ax x ⎧+<1,⎪===⎡⎤⎨⎣⎦+≥⎪⎩⎰若则 A.2ln2 B.13ln2 C.ln2 D.9ln25.已知不等式组51,0x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则目标函数2z y x =-的最大值是A.1B.1-C.5-D.46.如图为一个正方体切掉一部分后剩余部分的三视图,已知正方体的棱长为1,则该正方体切掉部分的体积为A.13B.14C.16D.18 7.M 是抛物线24y x =上一点,且在x 轴上方,F 是抛物线的焦点,若直线FM的倾斜角为60,则FM =A.2B.3C.4D.68.函数()()sin f x A x ωϕ=+(0,2A πϕ><其中)的部分图象如图所示,为了得到函数()cos2g x x=的图象,则只需将()f x 的图象 A.向右平移6π个长度单位 B.向右平移12π个长度单位 C.向左平移6π个长度单位 D.向左平移12π个长度单位9.如图,在4,30ABC AB BC ABC ∆==∠=中,,AD 是边BC 上的高,则AD AC ⋅的值等于A.0B.94C.4D.94- 10.函数2sin ,,22y x x x ππ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦的大致图象是11.已知P 是直线:34110l x y -+=上的动点,PA,PB 是圆222210x y x y +--+=的两条切线,C 是圆心,那么四边形PACB 面积的最小值是A.32B.3C.52D.512.已知定义在R 上的函数()f x ,满足()()()(),3f x f x f x f x -=--=,当30,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()()2ln 1f x x x =-+,则函数()f x 在区间[]0,6上的零点个数是A.3B.5C.7D.9二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.不等式215x x ++-≤的解集为______.14.已知()35cos ,sin 0051322ππαββαβ⎛⎫⎛⎫-==-∈∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,且,,,,则sin α=____. 15.已知双曲线()222210x y a b a b-=>0,>的右焦点为F ,若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是______.16.根据下面一组等式11S =2235S =+=345615S =++=47891034S =+++=5111213141565S =++++=6161718192021111S =+++++=722232425262728175S =++++++=… … … … … …可得13521n S S S S -+++⋅⋅⋅+=______.三、解答题:17.(本小题满分12分)已知函数()223sin cos 2cos ,f x x x x x R =-∈.(I )求函数()f x 的最小正周期和最小值; (II )ABC ∆中,A,B,C 的对边分别为a,b,c ,已知()3,1,sin 2sin c f C B A ===,求a,b 的值.18.(本小题满分12分)已知等比数列{}13232423,2,n a a a a a a a +=+满足且是的等差中项.(I )求数列{}n a 的通项公式;(II )若2121l ,,n n n n n nb a og S b b b S a =+=++⋅⋅⋅+求.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD 中,侧面PAD ⊥底面AB CD ,侧棱PA PD ⊥,底面ABCD 是直角梯形,其中BC//AD ,90,3,BAD AD BC O ∠==是AD 上一点.(I )若AD=3OD ,求证:CD//平面PBO ;(II )若1PD AB BC ===,求二面角C-PD-A 的余弦值.20.(本小题满分12分)如图,两个工厂A,B (视为两个点)相距2km ,现要在以A,B 为焦点,长轴长为4km 的椭圆上某一点P 处建一幢办公楼.据测算此办公楼受工厂A 的“噪音影响度”与距离AP 成反比,比例系数是1;办公楼受工厂B 的“噪音影响度”与距离BP 也成反比,比例系数是4.办公楼受A ,B 两厂的“总噪音影响度”y 是受A,B 两厂“噪音影响度”的和,设AP=.xkm(I )求“总噪音影响度”y 关于x 的函数关系式;(II )当AP 为多少时,“总噪音影响度”最小?(结果保留一位小数)21.(本小题满分13分)已知函数()()21ln ,22,,2a f x x g x bx x ab R x =+=-+∈. (I )求函数()f x 的单调区间;(II )记函数()()()()(),001h x f x g x a h x =+=当时,在,上有且只有一个极值点,求实数b 的取值范围;22.(本小题满分13分)已知椭圆()222210x y C a b a b+=>>:的离心率为3,且经过点A (0,1-). (I )求椭圆的方程;(II )若过点30,5⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线与椭圆交于M,N 两点(M,N 点与A 点不重合),(i )求证:以MN 为直径的圆恒过A 点;(ii )当AMN ∆为等腰直角三角形时,求直线MN 的方程.。
济宁2013-2014学年度高三复习阶段性检测语文试题本试卷分第I卷和第II卷两部分,共8页。
满分150分。
考试时间150分钟。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试题卷三分之一的位置上。
2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。
答案不能答在试题卷上。
3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用液改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题,共36分)一、(每小题3分,共15分)1.下列词语中加点的字,读音完全相同的一组是A.忤逆.溺.爱细腻.匿.名信泥.古不化B.痕迹.忌.讳凯.觎添加剂.人才济.济C.翌.日关隘.屹.立免疫.力一劳永逸.D.躯.体祛.除黢.黑曲.别针相形见绌.2.下列各句中,没有错别字的一句是A.面对经济低迷、人心浮动的困局,安倍晋三本能地做起了邪恶的军国梦,蜇伏了半个多世纪的日本军国主义正在其鼓动下借尸还魂。
B.节俭办晚会,朴而不拙,简而不陋,不仅不会影响节目的精彩性和内含的丰富性,反而会以一种本真和朴素彰显艺术本身的力量。
C.市场监管者要未雨绸缪,做好市场监测,因为一些征兆显示,投机者近来有可能掀起炒卖中国金融资产的风潮,从而引发市场震荡。
D.狂风肆虐,巨浪涛天,这样的极端天气让大多数人避之唯恐不及,但也有少数人专挑这样的日子去赏景拍照,他们被称为“追风族。
”3.下列各句中,加点词语使用正确的一句是A.为什么有些年青人不是朝气蓬勃,积极进取,而且老气横秋,一副看破红尘的样子?这其中有个人性格的因素,也有家庭熏陶..、社会影响的因素。
B.一片高桂树枝的黄叶,一枚随风飘飞的羽毛,都会让他的内心有所触动。
2014年济宁市高考模拟考试数学(文科)试题2014.03本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分,共5页.满分150分.考试用时120分钟,考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.注意事项:1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题纸上.山东省中学联盟网2.第I 卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题纸各题指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第I 卷(选择题 共50分)一、选择题:本大曩共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内,复数31i z i -=+(i 为虚数单位)的共轭复数等于 A.12i + B.12i - C.13i + D.13i --2.设全集{}{}{}()1,2,3,4,5,1,2,2,3,4,U U A B C A B ===⋃=则A.{}34,B. {}345,,C. {}2345,,,D. {}1234,,, 3.设0.50322,log 2,log 0.1a b c ===,则A.a b c <<B. c a b <<C. c b a <<D. b c a <<4.若点(),P x y 满足线性约束条件20220,40x y x y z x y y -≤⎧⎪-+≥=+⎨⎪≥⎩则的最大值为A.1B.2C.3D.45.如图所示的三棱柱,其正(主)视图是一个边长为2的正方形,俯视图是一个正三角形,则该三棱柱侧(左)视图的面积为A.C.D.46.函数()()2ln 2f x x =+的图象大致是7.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线经过点(2,,则该双曲线的离心率为B.2 8.某程序框图如图所示,该程序运行后输出k 的值是A.8B.7C.6D.59.已知函数()()()sin 0f x A x ωϕϕπ=+<<的图象如图所示,若()00053,,sin 36f x x x ππ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭,则的值为A.310B.410C.110D.310 10.设()ln f x x =,若函数()()g x f x ax =-在区间(]0,3上有三个零点,则实数a 的取值范围是 A.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. ln 31,3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.ln 30,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ D.ln3,3e ⎛⎫ ⎪⎝⎭第II 卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.某校对高一年级8个班参加合唱比赛的得分进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数和平均数分别是 ▲ .12.已知平面向量()()1,22,.23a b m a b a b ==-⊥+=,,且则 ▲ .13. 函数1lg 1y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域是 ▲ . 14.设[],03a b 是区间,上的两个随机数,则直线22301ax by x y ++=+=与圆没有公共点的概率是 ▲ .15.给出下列四个命题:①命题“,cos 0x R x ∀∈>”的否定是“,cos 0x R x ∃∈≤”;②a 、b 、c 是空间中的三条直线,a//b 的充要条件是a c b c ⊥⊥且;③命题“在△ABC 中,若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题;④对任意实数()()()(),000x f x f x x x x ''-=>><<有,且当时,f ,则当x 0时,f . 其中的真命题是 ▲ .(写出所有真命题的编号)三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)在△ABC 中,已知a ,b ,c 分别是三个内角A,B,C 的对边,2cos .cos b c C a A -= (I )求角A 的大小;(II )求函数sin 6y B C π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的值域.17.(本小题满分12分)山东省第二十三届运动会将于2014年9月16日在济宁市开幕,为办好省运会,济宁市计划招募各类志愿者1.2万人.为做好宣传工作,招募小组对济宁市15-40岁的人群随机抽取了100人,回答“省运会”的有关知识,根据统计结果制作了如下的统计图表1、表2:(I )分别求出表2中的a 、x 的值;(II )若在第2、3、4组回答完全正确的人中,用分层抽样的方法抽取6人,则各组应分别抽取多少人?(III )在(II )的前提下,招募小组决定在所抽取的6人中,随机抽取2人颁发幸运奖,求获奖的2人均来自第3组的概率.18.(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是边长为a 的正方形,侧面PAD ⊥底面ABCD ,且2PA PD AD ==,若E,F 分别为PC,BD 的中点. (I )求证:EF//平面PAD ;(II )求三棱锥F-DEC 的体积;(III )在线段CD 上是否存在一点G ,使得平面EFG ⊥平面PDC ?若存在,请说明其位置,并加以证明;若不存在,请说明理由.19. (本小题满分12分)在等比数列{}121342,,n a a a a a a =+中,已知,且成等差数列.(I )求数列{}n a 的通项公式n a ;(II )求数列{}2log n n a a -的前n 项和为n S ;(III ) 设n b =2121log log n n a a + ,求证:1212n b b ++≥…+b . 20.(本小题满分12分)已知函数()()()ln ,1x a f x x g x e ax x=-=+,其中a 为常数. (I )若()()1y f x =+∞在区间,上是单调增函数,求a 的取值范围; (II )当()g x 在区间()1,2上不是单调函数时,试求函数()y f x =的零点个数,并证明你的结论.21.(本小题满分12分)已知12F F 、是椭圆()222210x y C a b a b +=>>:的左、右焦点,且离心率12e =,若点P 为椭圆C 上的一个动点,且12PF PF ⋅的最大值为4.(I )求椭圆C 的标准方程;(II )过右焦点F 2作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点,在x 轴上是否存在点(),0P m ,使得以PM 、PN 为邻边的平行四边形是菱形?如果存在,求出m 的取值范围;如果不存在,请说明理由.。
2014山东省济宁市高考文科数学二模试题及答案解析数学(文史类)试题2014.5本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共5页.满分150分.考试用时120分钟,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项:1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡规定的位置上.2.第I 卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.答案不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第I 卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知i 是虚数单位,则21i+= A.1i +B.1i -C.22i -D.22i +2.已知集合{}{}2,0,02xA y y x N x x N ==>=<<⋂,则M 为A.()1,+∞B.()1,2C.[)2,+∞D.[)1,+∞3.已知具有线性相关的两个变量,x y 之间的一组数据如下:且回归方程是 3.6y bx =+,则当6x =时,y 的预测值为 A.8.46B.6.8C.6.3D.5.764.设变量,x y 满足约束:3132318,00x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩则目标函数53z x y =+的最大值为A.18B.17C.27D.6535. 若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是A.16B.32C.48D.144 6.下列说法正确的是A.命题“若211x x ==,则”的否命题为:“若211x x =≠,则”. B.“6x =”是“2560x x --=”的必要不充分条件C.命题“对任意x R ∈均有210x x -+>”的否定是:“存在x R ∈使得210x x -+<”. D.命题“若x y =,则cos cos x y =”的逆否命题为真命题. 7.函数()11f x x gx =-+的图象大致是8.向量()()1,2,1,a b λ==-,在区间[]5,5-上随机取一个数λ,使向量2a b a b +-与的夹角为锐角的概率为 A.12B.27C.34D.359.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左顶点与抛物线()22y px p =>0的焦点距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线准线的交点坐标为()2,1--,则双曲线的焦距为A.12D. 10.已知定义在R上的奇函数()()()4f x f x f x -=-满足,且当[]()()20,2l o g 1x f x x ∈=+时,.甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论:甲:()31f =;乙:函数()[]62f x --在,上是减函数;丙:函数()f x 关于直线4x =对称;丁:若()0,1m ∈,则关于x 的方程()0f x m -=在[]0,6上所有根之和为4.其中结论正确的是A.甲、乙、丁B.乙、丙C.甲、乙、丙D.甲、丙第II 卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.函数()()131f x g x =-的定义域是 ▲ .12.已知直线()220,0ax by a b -=>>过圆224210x y x y +-++=的圆心,则ab 的最大值为 ▲13.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果s = ▲14.在ABC ∆中,角A ,B ,C 所对的边分别为,,,a b c S 表示ABC ∆的面积,若cos cos sin a B b A c C +=,2221()4S b c a =+-,则B ∠= ▲ 15.函数()()21sin 124y x x x π=---≤≤的所有零点之和等于 ▲三、解答题:本大题共6小题,满分75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)已知函数())2sin cos 0f x x x x ωωωω=+>的最小正周期为2π.(I )求()f x 的表达式;(II )将函数()f x 的图象向右平移8π个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数()y g x =的图象,若关于x 的方程()0g x k +=在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解,求实数k 的取值范围.17.(本小题满分12分)高三某班20名男生在一次体检中被平衡分成两个小组,第一组和第二组学生身高(单位:cm )的统计数据用茎叶图表示,如图所示.(I )求第一组男生身高的平均值和方差; (II )从身高超过180cm 的六位同学中随机选出两位同学参加篮球队集训,求这两位同学出自同一小组的概率.18.(本小题满分12分)已知在四棱锥S ABCD -中,ABD ∆为正三角形,,120,.CB CD DCB SD SB =∠==(I )求证:SC BD ⊥;(II )M ,N 分别为线段SA ,AB 上一点,若平面DMN//平面SBC ,试确定M ,N 的位置,并证明.19.(本小题满分12分)已知{}n a 为等差数列,且13248,12a a a a +=+=.数列{}n b 的前n 项和为n S ,且*32,n n S b n N =+∈.(I )求数列{}n a ,{}n b 的通项公式; (II )设n n n a n c b n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数,求数列{}n c 的前21n +项的和21n T +.20.(本小题满分13分)已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点1F 与抛物线24y x =的焦点重合,原点到过点()(),0,0,A a B b -(I )求椭圆C 的方程;(II )设动直线:l y kx m =+与椭圆C 有且只有一个公共点P ,过1F 作1PF 的垂线与直线l 交于点Q ,求证:点Q 在定直线上,并求出定直线的方程.21.(本小题满分14分) 已知函数()ln f x x x =.(I )求函数()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值;(II )不等式()2230f x x ax +-+≥恒成立,求实数a 的取值范围;(III )已知函数()()()1f x h x x x =+在区间[)()*,t t N +∞∈上存在极值,求t 的最大值..。
2013——2014学年度高三复习阶段性检测数学(文史类)试题2014.01本试卷共5页,分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.第I 卷(选择题 共60分)注意事项:1.答第I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再改涂其它答案标号.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合()(){}{}2340,log 1,A x R x x B x R x A B =∈+-≤=∈≥⋂=则A.[)2,4B.[]2,4C.()4,+∞D.[)4,+∞ 2.直线12,l l 平行的一个充分条件是A.12,l l 都平行于同一个平面B.12,l l 与同一个平面所成的角相等C.12l l 平行与所在的平面D.12,l l 都垂直于同一个平面3.若(),0ln ,0x e x g x g x x ⎧≤=⎨>⎩,则(g (12))= A.ln 2- B.1 C.12 D.24.已知实数2,a ,8构成一个等比数列,则圆锥曲线221x y a+=的离心率为5.等差数列{}n a 满足1234345661525=a a a a a a a a S +++=+++=,,则A.12B.30C.40D.256.已知不等式组51,0x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则目标函数2z y x =-的最大值是A.1B.1-C.5-D.47. 函数[]sin y x x ππ=-在,上的图象是8.M 是抛物线24y x =上一点,且在x 轴上方,F 是抛物线的焦点,若直线FM 的倾斜角为60 ,则FM =A.2B.3C.4D.69.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是 A.83B.4C.2D.4310.已知()()()1f x x x x m =--,满足()()01f f ''=,则函数()f x 的图象在点()(),m f m 处的切线方程为A.2810x y +-=B.2810x y --=C.2810x y -+=D.2810x y ++= 11.函数()()sin f x A x ωϕ=+(0,2A πϕ><其中)的部分图象如图所示,为了得到函数()cos2g x x =的图象,则只需将()f x 的图象A.向右平移6π个长度单位 B.向右平移12π个长度单位 C.向左平移6π个长度单位 D.向左平移12π个长度单位 12.已知定义在R 上的函数()f x ,满足()()()(),3f x f x f x f x -=--=,当30,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()()2ln 1f x x x =-+,则函数()f x 在区间[]0,6上的零点个数是A.3B.5C.7D.9第II 卷(非选择题 共90分)注意事项:1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.已知向量()()1,1,2,,a b a b λλ==⊥且则的值为__▲__.14.以双曲线221916x y -=的左焦点为圆心,并与其渐近线相切的圆的标准方程是__▲__. 15.已知()35cos ,sin 0051322ππαββαβ⎛⎫⎛⎫-==-∈∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,且,,,,则sin α=_▲_. 16.观察下列等式: ()2331212+=+,()2333123123,++=++()2333312341234+++=+++,… … … … … …根据以上规律,3333333312345678+++++++=___▲___.(结果用具体数字作答)三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知等比数列{}13232423,2,n a a a a a a a +=+满足且是的等差中项.(I )求数列{}n a 的通项公式;(II )若212l ,,n n n n n n b a og a S b b b S =+=++⋅⋅⋅+求.18.(本小题满分12分)已知函数()2cos 2cos ,f x x x x x R =-∈.(I )求函数()f x 的最小正周期和最小值;(II )ABC ∆中,A,B,C 的对边分别为a,b,c ,已知()1,sin 2sin c f C B A ===,求a,b 的值.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD 中,侧面PAD ⊥底面ABCD ,侧棱PA PD ⊥,底面ABCD 是直角梯形,其中BC//AD ,90,3,BAD AD BC O ∠== 是AD 上一点.(I )若AD=3OD ,求证:CD//平面PBO ;(II )求证:平面PAB ⊥平面PCD.20.(本小题满分12分)如图,两个工厂A,B (视为两个点)相距2km ,现要在以A,B 为焦点,长轴长为4km 的椭圆上某一点P 处建一幢办公楼.据测算此办公楼受工厂A 的“噪音影响度”与距离AP 成反比,办公楼受工厂B 的“噪音影响度”与距离BP 也成反比,且比例系数都为1.办公楼受A ,B 两厂的“总噪音影响度”y 是受A,B 两厂“噪音影响度”的和,设AP=.xkm(I )求“总噪音影响度”y 关于x 的函数关系式;(II )当AP 为多少时,“总噪音影响度”最小?21.(本小题满分13分)已知椭圆()222210x y C a b a b +=>>:的离心率为2,且经过点A (0,1-). (I )求椭圆的方程;(II )若过点30,5⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线与椭圆交于M,N 两点(M,N 点与A 点不重合),求证:以MN 为直径的圆恒过A 点;22.(本小题满分13分)已知函数()()(),ln ,a f x x g x f x x a R x=+=+∈. (I )当a=2时,求函数()g x 的单调区间;(II )当()()()()21002a h x g x x x b R b h x b==--∈≠时,记且,求在定义域内的极值点; (III )[)()()12121221,1,ln ln x x x x f x f x x x ∀∈+∞<-<-且,都有成立,求实数a 的取值范围.。
山东省济宁市2007-2008学年第一学期期末考试高三数学(文科)试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上. 3.考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合P={0,b},Q=φ≠⋂∈<-Q P Z x x x x ,若},03|{2,则b 等于 ( )A .1或2B .2C .1D .8 2.已知命题p :1cos ,≤∈∀x R x ,则( )A .1cos ,:≥∈∃⌝x R x pB .:p Ø" x ∈R ,cos x ≥1C . 1cos ,:>∈∃⌝x R x pD .:p Ø" x ∈R ,cos x >13.已知)22cos(),0(,31cos θππθθ+∈=,则的值为( )A .924 B .97-C .-924 D .974.等比数列{a n }的各项都为正数,且=+++=+10323137465log log log 18a a a a a a a ,则( )A .12B .10C .8D .2+5log 35.如果直线l 将圆22240x y x y +--=平分,且l 不通过第四象限,则直线l 的斜率的取值范围是( )A .[0,2]B .[21,1]C .[0,21]D .[0,1]6.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的离心率等于( )A .21B .22 C .23 D .337.设0,0),0,(),1,(),2,1(>>-=-=-=b a b OC a OB OA ,O 为坐标原点,若A 、B 、C 三点共线,则ba 21+的最小值是 ( )A .2B .4C .6D .88.已知)34()34(01)1(0cos )(-+⎩⎨⎧≤++>-=f f x x f x xx f ,则π的值等于 ( )A .1B .2C .3D .-29.函数)2||,0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 的部分图象如图所示,则该函数的解析式是( )A .)652sin(2π-=x yB .)652sin(2π+=x yC .)62sin(2π-=x yD .)62sin(2π+=x y10.某地每年销售木材约20万m 3,每立方米价格为2400元. 为了减少木材消耗,决定按销售收入的t%的征收木材税,这样每年的木材销售量减少t 25万m 3. 为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元,则t 的取值范围是( )A .[1,3]B .[3,5]C .[2,4]D .[4,6]11.若点M 是三角形ABC 所在平面内的一点,且满足AC AB AM 4143+=,则三角形ABM与三角形ABC 面积之比等于( )A .43B .41C .31D .2112.将连续n 2(n ≥3)个正整数填入n ×n 方格中,使其每行、每列、每条对角线上的数的和都相等,这个正方形叫做n 阶幻方数阵. 记)(n f 为n 阶幻方数阵对角线上数的和,如右图就是一个3阶幻方数阵,可知15)3(=f . 若将等差数列:3,4,5,6,…的前16项填入4×4方格中,可得到一个4阶幻方数阵,则其对角线上数的和)4(f 等于( ) A .44 B .42 C .40第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填写在题中横线上. 13.在△ABC 中,nm AC n AB m AD DC BD ,则+==,2=14.在平面直线坐标系xOy 中,△ABC 的顶点A (-6,0)和C (6,0),顶点B 在双曲线1112522=-yx的左支上,则=-BCA sin sin sin15.已知y x z k k y x xy x y x 3)(020,+=⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≥,若为常数满足条件的最大值为8,则k=16.已知)(x f y =是定义在R 上的函数,且对任意R x ∈,都有)(1)(1)2(x f x f x f +-=+,又===)2007(41)2(,21)1(f f f ,则三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知二次函数a x a ax x f ,若1)2()(2++-=为整数,且函数)(x f 在(-2,-1)上恰有一个零点,求a 的值.18.(本小题满分12分) 已知.)(),)(3cos,3(cos),3cos3,3(sinOB OA x f R x x x OB x x OA ⋅=∈==(Ⅰ)求函数()f x 图象的对称中心的横坐标; (Ⅱ)若]3,0(π∈x ,求函数()f x 的值域19.(本小题满分12分)已知点列111221(,1),(,2),,(,)n n n n n n M x M x M x M M a c c ++技=-(,n),,且与向量垂直,其中c 是不等于零的实常数,n 是正整数. 设11x =,求数列{}n x 的通项公式,并求其前n 项和n S .20.(本小题满分12分)已知函数.029:54331)(23=+++--=c y x l x x x x f ,直线(Ⅰ)求证:直线l 与)(x f y =的图象不相切;(Ⅱ)若当]2,2[-∈x 时,函数)(x f y =的图象在直线l 的下方,求c 的取值范围.21.(本小题满分12分)如图,已知等腰梯形ABCD 的三边AB 、BC 、CD 分别与函数,2212+-=x y]2,2[-∈x 的图象切于点P 、Q 、R ,且点P 的横坐标为t (0<t ≤2).(Ⅰ)试求直线AB 的方程;(Ⅱ)试求点P 的坐标,使得梯形ABCD 的面积最小,并求出梯形面积的最小值.22.(本小题满分14分)设F 1、F 2分别是椭圆14522=+yx的左、右焦点.(Ⅰ)若P 是该椭圆上的一个动点,求21PF PF ⋅的最大值和最小值;(Ⅱ)是否存在过点A (5,0)的直线l 与椭圆交于不同的两点C 、D ,使得|F 2C|=|F 2D|?若存在,求直线l 的方程;若不存在,请说明理由.山东省济宁市2007-2008学年第一学期期末考试高三数学(文科)试题参考答案一、选择题:每小题5分,共60分. 1—5 ACCBA 6—10 BDCDB 11—12 BB 二、填空题:每小题4分,共16分. 13.21 14.65 15.-6 16.31三、解答题17.解:∵1)2()(2++-=x a ax x f ∴044)2(22>+=-+=∆a a a ,∴函数1)2()(2++-=x a axx f 必有两个不同的零点,…………2分又函数)(x f 在(-2,-1)上恰有一个零点, ∴0)1()2(<--f f , …………6分∴0)32)(56(<++a a ………………8分 ∴6523-<<-a ………………10分又,1a Z a ∈∴=- …………12分18.解:(1)3cos33cos3sin)(2x x x OB OA x f +=⋅= ……2分232cos1332sin21x x +⨯+=………………4分23)332sin(++=πx …………6分令)(213)(332Z k k x Z k k x ∈-=∈=+得ππ对称中心的横坐标为)(212Z k k x ∈-= ………………8分 (Ⅱ)由30π≤<x 953323πππ≤+<∴x则1)332sin(23≤+<πx ………………10分∴函数]231,3()(+的值域为x f ………………12分19.解:由题意得:)1,(11n n n n x x M M -=++ …………2分∵)0)(,(11≠-=++c c c a M M n n n n 与向量垂直, ∴0)(0111=+--=⋅+++n n n n n n c x x c a M M ,即 ∵n n n c x x c =-∴≠+1,0 …………4分∴112211)()()(x x x x x x x x n n n n n +-++-+-=---121++++=--c ccn n …………6分当c=1时,2)1(321+=+++==n n n S n x n n ,此时 …………8分当c ≠1时,,ccc ccx nn n n --=++++=--11121cccccc x x x S nn n --++--+--=+++=111111221 此时21()11nn c c c cc=-+++--121(1)1111(1)nn n c c n c cccccc +--=-⋅=------ …………12分20.解:∵44)1(32)(22-≥--=--='x x x x f …………2分而直线l 斜率为429-<-∴直线l 与)(x f 的图象不相切 …………4分 (Ⅱ)根据题意有 ]2,2[0)229(3433123-∈<---+--x c x x x x 对一切都成立即38323223--+-<x x x c 对一切]2,2[-∈x 都成立 …………6分令 383232)(23--+-=x x x x g∵]2,2[)(01)1(2)(2-∴<---='在x g x x g 上单调递减 …………8分∴当6)2()]([]2,2[max -==-∈g x g x 时 ………………10分 ∴c<-6 即c 的取值范围为)6,(--∞ …………12分 21.解:(Ⅰ)由题意得,点P 的坐标为)20)(21,(2≤<+-t t t点Q 的坐标为(0,2) ………………2分 ∵t y x y x y t x -='∴-='∴+-==|,,2212即直线AB 的斜率为-t …………4分 ∴直线AB 的方程为)()221(2t x t t y --=+--,即 2212++-=t tx y ………………6分(Ⅱ)设梯形ABCD 的面积为S ,由(Ⅰ)知直线AB 的方程为2212++-=t tx y令y=0 得,).0,24(,2422tt A tt x +∴+=又直线BC 的方程为y=2,可得:)2,21(t B …………8分]∴24)2(222)2421(212≥+=⨯⨯++⨯=tt tt t S …………10分当且仅当]2,0(2""22∈===号且时,取,即t tt∴t=2时,S 有最小值为42. 此时P 点的坐标为(2,1) ∴当P 点的坐标为(2,1)时,梯形ABCD 的面积有最小值, 最小值为42 ……………………12分 22.解:(Ⅰ)易知)0,1(),0,1(,1,2,521F F c b a -=∴===…………2分设P (x ,y ),则1),1(),1(2221-+=--⋅---=⋅y x y x y x PF PF3511544222+=--+x x x ………………4分]5,5[-∈x ,0=∴x 当,即点P 的椭圆短轴端点时,21PF PF ⋅有最小值3;当5±=x ,即点P 为椭圆长轴端点时,21PF PF ⋅有最大值4 ……6分(Ⅱ)假设存在满足条件的直线l 易知点A (5,0)在椭圆的外部,当直线的斜率不存在时,直线l 椭圆无交点,所在直线l 斜率存在,设为k直线l 的方程为)5(-=x k y ……………………7分由方程组2222221(54)5012520054(5)x yk x k x k y k x ⎧+=⎪+-+-=⎨⎪=-⎩,得依题意2320(15)055k k ∆=->-<<,得 …………8分当5555<<-k 时,设交点C ),(),(2211y x D y x 、,CD 的中点为R ),(00y x ,则45252,4550222102221+=+=+=+kk x x x kk x x.4520)54525()5(22200+-=-+=-=∴kk kk k x k y …………10分又|F 2C|=|F 2D|122-=⋅⇔⊥⇔RFk k l R F12042045251)4520(0222222-=-=+-+--⋅=⋅∴kkk kk k k k k R F …………12分∴20k 2=20k 2-4,而20k 2=20k 2-4不成立,所以不存在直线l ,使得|F 2C|=|F 2D|综上所述,不存在直线l ,使得|F 2C|=|F 2D| …………14分。
2014年山东省济宁市高考数学一模试卷(文科)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题(本大题共10小题,共50.0分)1.在复平面内,复数z=(i为虚数单位)的共轭复数等于()A.1+2iB.1-2iC.1+3iD.-1-3i【答案】A【解析】解:∵z===,∴z的共轭复数,故选:A.根据复数的运算法则将复数进行化简,然后根据共轭复数的概念,即可得到结论.本题主要考查复数的基本运算以及共轭复数的概念,比较基础.2.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={2,3,5},则(∁U A)∪B=()A.{3,5}B.{3,4,5}C.{2,3,4,5}D.{1,2,3,4}【答案】C【解析】解:∵全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={2,3,5},∴∁U A={3,4,5},则(∁U A)∪B={2,3,4,5}.故选C根据全集U及A,求出A的补集,找出A补集与B的并集即可.此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.3.已知a0=20.5,b=log32,c=log20.1,则()A.a<b<cB.c<a<bC.c<b<aD.b<c<a【答案】C【解析】解:∵a=20.5>20=1,0<b=log32<log33=1,c=log20.1<log21=0.∴c<b<a.故选:C.利用指数函数和对数函数的单调性即可得出.本题考查了指数函数和对数函数的单调性,属于基础题.4.若点P(x,y)满足线性约束条件,则z=4x+y的最大值为()A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】解:由线性约束条件作可行域如图,联立,解得.∴B(,).由图可知,使z=4x+y取得最大值的最优解为B(,).∴z=4x+y的最大值为.故选:D.由线性约束条件作出可行域,求出最优解,则目标函数的最大值可求.本题只是直接考查线性规划问题,近年来线性规划问题高考数学考试的热点,数形结合法是重要的数学思想方法,是连接代数和几何的重要方法.随着要求数学知识从书本到实际生活的呼声不断升高,线性规划这一类新型数学应用问题要引起重视.是中档题.5.如图所示的三棱柱,其正视图是一个边长为2的正方形,其俯视图是一个正三角形,该三棱柱侧视图的面积为()A. B. C. D.4【答案】A【解析】解:由直观图知几何体为直三棱柱,∵正视图是一个边长为2的正方形,其俯视图是一个正三角形,∴三棱柱的侧棱长为2,底面正三角形的边长为2;∴几何体的侧视图为矩形,且矩形的高为2,底边长为2×=.∴侧视图的面积为×2=2.故选A.由直观图知几何体为直三棱柱,根据正视图是一个边长为2的正方形,其俯视图是一个正三角形,得三棱柱的侧棱长为2,底面正三角形的边长为2,其侧视图为矩形,求出矩形的高与底边长,代入矩形的面积公式计算.本题考查了几何体的三视图,由直观图与正视图、俯视图判断数据所对应的几何量是关键.6.函数f(x)=ln(x2+2)的图象大致是()A. B. C. D.【答案】D【解析】解:因为定义域为R,且f(-x)=f(x),所以函数为偶函数,排除C项;又f(0)=ln2>0,排除A、B两项;只有D项与之相符.故选:D.研究函数性质,选择与之匹配的选项.本题考查了函数的性质与识图能力,属基础题,一般先观察四个选项的不同,再差别函数对应的性质,即得正确选项.7.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线经过点(2,2),则该双曲线的离心率为()A. B.2 C. D.【答案】B【解析】解:∵双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线经过点(2,2),∴==,∴=4,∴e=2.故选:B.根据双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线经过点(2,2),可得==,利用,可求双曲线的离心率.本题考查双曲线的几何性质,考查学生的计算能力,正确运用双曲线-=1(a>0,b >0)的一条渐近线经过点(2,2)是关键.8.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k的值是()A.4B.5C.6D.7【答案】A【解析】解:根据流程图所示的顺序,程序的运行过程中各变量值变化如下表:是否继续循环S K循环前/00第一圈是11第二圈是32第三圈是113第四圈是20594第五圈否∴最终输出结果k=4故答案为A根据流程图所示的顺序,逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知:该程序的作用是计算满足S=≥100的最小项数根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型,其处理方法是:①分析流程图(或伪代码),从流程图(或伪代码)中既要分析出计算的类型,又要分析出参与计算的数据(如果参与运算的数据比较多,也可使用表格对数据进行分析管理)⇒②建立数学模型,根据第一步分析的结果,选择恰当的数学模型③解模.9.已知函数f(x)=A sin(ωx+φ),(0<φ<π)的图象如图所示,若f(x0)=3,x0∈(,),则sinx0的值为()A. B. C. D.【答案】A【解析】解:由函数的图象可得A=5,且=,解得ω=1再由五点法作图可得1•+φ=,解得φ=.故函数的解析式为f(x)=5sin(x+).再由f(x0)=3,x0∈(,),可得5sin(1•x0+)=3,解得sin(x0+)=,故有cos(x0+)=-,sinx0=sin[(x0+)-]=sin(x0+)cos-cos(x0+)sin=-(-)=.故选A.由函数的最值求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,求出函数的解析式.再由f(x0)=3求出sin(x0+)的值,可得cos(x0+)的值,再由两角差的正弦公式求得sinx0=sin[(x0+)-]的值.本题主要考查由函数y=A sin(ωx+∅)的部分图象求解析式,由函数的最值求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,两角差的正弦公式的应用,属于中档题.10.设f(x)=|lnx|,若函数g(x)=f(x)-ax在区间(0,3]上有三个零点,则实数a 的取值范围是()A.(0,)B.(,e)C.(0,]D.[,)【答案】D【解析】解:函数f(x)=|lnx|的图象如图示:当a≤0时,显然,不合乎题意,当a>0时,如图示,当x∈(0,1]时,存在一个零点,当x>1时,f(x)=lnx,可得g(x)=lnx-ax,(x∈(1,3])g′(x)==,若g′(x)<0,可得x>,g(x)为减函数,若g′(x)>0,可得x<,g(x)为增函数,此时f(x)必须在[1,3]上有两个零点,>∴解得,<,在区间(0,3]上有三个零点时,<,故选D.首先,画出函数f(x)=|lnx|的图象,然后,借助于图象,结合在区间(0,3]上有三个零点,进行判断.本题重点考查函数的零点,属于中档题,难度中等.二、填空题(本大题共5小题,共25.0分)11.某校对高一年级8个班参加合唱比赛的得分进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数和平均数分别是______ .【答案】89,88【解析】解:由茎叶图可知对应的数据为79.84,86,88,90,91,92,94,则中位数为,平均数为=80+,故答案为:89.88.根据样本数据,结合中位数和平均数的公式即可得到结论.本题主要考查茎叶图的应用,根据中位数和平均数的定义和公式是解决本题的关键,比较基础.12.已知平面向量,,,,且,则= ______ .【答案】(-4,-8)【解析】解:因为平面向量,,,,且,所以1×m-(-2)×2=0,m=-4,所以=2(1,2)+3(-2,-4)=(-4,-8).故答案为:(-4,-8).通过向量的平行,求出m,然后直接求解即可.本题考查向量的平行的充要条件,向量的加减法的基本运算,考查计算能力.13.函数y=lg(1-)+的定义域是______ .【答案】[log23,+∞)【解析】解:要使函数有意义,则>,即<或>,∴x≥log23,即函数的定义域为[log23,+∞),故答案为:[log23,+∞)根据函数成立的条件,即可求出函数的定义域.本题主要考查函数定义域的求法,要求熟练掌握常见函数成立的条件,比较基础.14.设a,b是区间[0,3]上的两个随机数,则直线ax+by+3=0与圆x2+y2=1没有公共点的概率是______ .【答案】【解析】解;∵a,b是区间[0,3]上的两个随机数,∴a,b满足不等式,对应区域面积为3×3=9,若直线ax+by+3=0与圆x2+y2=1没有公共点,则原点到直线的距离d=,即a2+b2<9,对应的区域为半径为3的圆及其内部部分,作出对应的图象如图:则阴影部分的面积为,则根据几何概型的概率公式可得所求的概率为P=,故答案为:.利用直线和圆没有公共点,得到a,b满足的条件,利用几何概型的概率公式求出对应的面积即可得到结论.本题主要考查几何概型的概率计算,根据直线与圆的位置关系求出a,b满足的条件是解决本题的关键.15.给出下列四个命题:①命题“∀x∈R,cosx>0”的否定是“∃x∈R,cosx≤0”;②a、b、c是空间中的三条直线,a∥b的充要条件是a⊥c且b⊥c;③命题“在△ABC中,若A>B,则sin A>sin B”的逆命题为假命题;④对任意实数x,有f(-x)=f(x),且当x>0时,f′(x)>0,则当x<0时,f′(x)<0.其中的真命题是______ .(写出所有真命题的编号)【答案】①④【解析】解:①命题“∀x∈R,cosx>0”的否定是“∃x∈R,cosx≤0”,正确;②a、b、c是空间中的三条直线,由a⊥c且b⊥c可得a∥b或相交或为异面直线,由a∥b,推不出a⊥c,b⊥c,因此“a⊥c且b⊥c”是a∥b的既不充分也不必要条件,因此②不正确;③在△ABC中,由A>B⇔a>b,由正弦定理可得:,因此sin A>sin B.可知逆命题为真命题,因此不正确;④对任意实数x,有f(-x)=f(x),可知函数f(x)是偶函数.由当x>0时,f′(x)>0,则当x<0时,f′(x)<0.正确.综上可知:只有①④正确.故答案为:①④.①利用命题的否定即可判断出;②由a⊥c且b⊥c可得a∥b或相交或为异面直线,另一方面由a∥b,推不出a⊥c,b⊥c,即可判断出;③在△ABC中,A>B⇔a>b,由正弦定理可得:,可得sin A>sin B.④利用偶函数的性质即可得出.本题综合考查了空间中的线线位置关系、三角形的边角关系、函数的奇偶性单调性、简易逻辑等基础知识与基本技能方法,属于基础题.三、解答题(本大题共6小题,共75.0分)16.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C的对边,=.(1)求角A的大小;(2)求函数y=sin B+sin(C-)的值域.【答案】解:(I)△ABC中,∵,由正弦定理,得:,…(2分)即2sin B cos A=sin A cos C+sin C cos A,故2sin B cos A=sin(A+C)=sin B,…(4分)∴cos A=,A=.…(6分)(II)∵A=,∴B+C=.…(8分)故函数y==sin B+sin(-B)=sin B+cos B=2sin(B+).…(11分)∵0<B<,∴<B+<,∴sin(B+)∈(,1],…(13分)故函数的值域为(1,2].…(14分)【解析】(I)由条件利用正弦定理求得cos A=,从而求得A=.(II)由A=,可得B+C=.化简函数y等于2sin(B+),再根据<B+的范围求得函数的定义域.本题主要考查两角和差的正弦公式、正弦定理、正弦函数的定义域和值域,属于中档题.17.山东省第二十三届运动会将于2014年9月16日在济宁市开幕,为办好省运会,济宁市计划招募各类志愿者1.2万人.为做好宣传工作,招募小组对济宁市15-40岁的人群随机抽取了100人,回答“省运会”的有关知识,根据统计结果制作了如下的统计图及表:(Ⅰ)分别求出表2中的、的值;(Ⅱ)若在第2、3、4组回答完全正确的人中,用分层抽样的方法抽取6人,则各组应分别抽取多少人?(Ⅲ)在(II)的前提下,招募小组决定在所抽取的6人中,随机抽取2人颁发幸运奖,求获奖的2人均来自第3组的概率.【答案】解:(Ⅰ)由频率直方图可知,第2,3组总人数分别为:20人,30人.∴a=0.9×20=18(人).x==0.9.(Ⅱ)在第2,3,4组回答完全正确的人共有54人,用分层抽样的方法抽取6人,则各组分别抽取:第2组:=2人;第3组:=3人;第4组:=1人.∴应在第2,3,4组分别抽取2人,3人,1人.(Ⅲ)分别记第2组的2人为A1,A2,第3组的3人为B1,B2,B3,第4组的1人为C.则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C),(B2,B3),(B2,C),(B3,C)共15种情况.获奖2人均来自第3组的有:(B1,B2),(B1,B3)(B2,B3)共3种情况.故获奖2人均来自第3组的概率为=.【解析】(Ⅰ)通过频率分布直方图可求出第2,3组人数频率,从而确定其人数,然后即可求出表2中的a、x的值;(Ⅱ)根据分层抽样的性质直接计算即可;(Ⅲ)列举抽取2人所有基本事件,找出的基本事件,利用古典概型计算即可.本题考查频率直方图,分层抽样,古典概型概率计算等知识的综合应用,属于中档题.18.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD,若E,F分别为PC,BD的中点.(Ⅰ)求证:EF∥平面PAD;(Ⅱ)求三棱锥F-DEC的体积;(Ⅲ)在线段AB上是否存在一点G,使得平面EFG⊥平面PDC?若存在,请说明其位置,并加以证明;若不存在,请说明理由.【答案】(Ⅰ)证明:连接AC,则F是AC的中点,在△CPA中,EF∥PA,∵PA⊂平面PAD,EF⊄平面PAD,∴EF∥平面PAD;(Ⅱ)解:如图,取AD的中点O,连接OP.∵PA=AD,∴PO⊥AD.∵侧面PAD⊥底面ABCD,侧面PAD∩底面ABCD=AD,∴PO⊥平面ABCD.∵E为PC的中点,∴三棱锥F-DEC的高为h=PO,∵PA=PD=AD,且AD=a,∴PO=,∴h=,∴三棱锥F-DEC的体积是V E-FDC=S△FDC h==;(Ⅲ)解:EF上所有点满足条件,证明如下:∵侧面PAD⊥底面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,AD⊥CD,∴CD⊥平面PAD.∴CD⊥PA,∵PA⊥PD,PD∩CD=D,∴PA⊥平面PDC,∵EF∥PA.∵CD⊂平面PDC,∴EF⊥平面PDC,∴平面PDC⊥平面EFG.【解析】(I)连接AC交BD于F,利用三角形的中位线定理即可得到EF∥AP,再利用线面平行的判定定理即可证明;(II)取AD的中点O,连接OP.由等腰三角形的性质可得PO⊥AD,再利用面面垂直的性质可得PO⊥底面ABCD,计算出三棱锥F-DEC的高,利用三棱锥的体积计算公式即可得出;(III)利用面面垂直的性质可证明CD⊥平面PAD.证明PA⊥平面PDC,即可得到结论.熟练掌握三角形的中位线定理、线面平行的判定定理、等腰三角形的性质、面面垂直的性质、三棱锥的体积计算公式、面面平行的判定和性质定理、面面垂直的性质是解题的关键.19.在等比数列{a n}中,已知a1=2,且a2,a1+a3,a4成等差数列.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式a n;(Ⅱ)求数列{log2a n-a n}的前n项和为S n;(Ⅲ)设b n=,求证:.【答案】(Ⅰ)解:设等比数列{a n}的公比为q,∵a1=2,且a2,a1+a3,a4成等差数列,∴a2+a4=2(a1+a3),∴q(a1+a3)=2(a1+a3),∵,∴q=2.∴数列{a n}的通项公式是.(Ⅱ)解:∵log2a n-a n=n-2n,∴=(1+2+3+…+n)-(2+22+23+…+2n)==.(Ⅲ)证明:∵=,∴b1+b2+…+b n=(1-)+()+…+()=1-,∵{1-}是增数列,∴1-≥1-=,∴.【解析】(Ⅰ)由已知条件推导出a2+a4=2(a1+a3),从而求出q=2.由此能求出数列{a n}的通项公式.(Ⅱ)由log2a n-a n=n-2n,利用分组求和法能求出数列{log2a n-a n}的前n项和S n.(Ⅲ)由=,利用裂项求和法求出b1+b2+…+b n=1-,由此能证明.本题考查数列的通项公式的求法,考查数列前n项和的求法,考查不等式的证明,解题时要注意分组求和法和裂项求和法的合理运用.20.已知函数f(x)=lnx-,g(x)=e x(ax+1),其中a为常数.(Ⅰ)若y=f(x)在区间(1,+∞)上是单调增函数,求a的取值范围;(Ⅱ)当g(x)在区间(1,2)上不是单调函数时,试求函数y=f(x)的零点个数,并证明你的结论.【答案】解:(Ⅰ)∵(x)在区间(1,+∞)上是单调增函数,∴f'(x)=在(1,+∞)上恒成立,∴a≥-x,∵-x<-1,∴a≥-1.(Ⅱ)∵g(x)在区间(1,2)上不是单调函数时,∴g'(x)=e x(ax+a+1)=0在(1,2)上有解,∴a≠0且1<<,∴-<<,由f(x)=lnx-=0得a=xlnx,令h(x)=xlnx,则h'(x)=1+lnx,由h'(x)=0,得x=,在(0,)上,h'(x)<0,此时h(x)是减函数,在(,+∞)上,h'(x)>0,此时h(x)是增函数,∴当x=时,h(x)取得极小值,也是最小值为h()=-,又0<x<1时,h(x)<0,x≥1时,h(x)≥0,∴当<<时,f(x)的零点个数为0,当a=-时,f(x)的零点个数为1,当-<<时,f(x)的零点个数为2.【解析】(Ⅰ)求函数的导数,根据y=f(x)在区间(1,+∞)上是单调增函数,则f'(x)≥0恒成立,即可求a的取值范围;(Ⅱ)若g(x)在区间(1,2)上不是单调函数时,则等价于g'(x)=0在(1,2)上有解,然后求出函数的最值,即可判断函数零点的个数.本题主要考查函数单调性和导数之间的关系,考查学生的计算能力.要求熟练掌握函数的单调性,极值,最值和导数之间的关系.21.已知F1、F2是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,且离心率e=,若点P为椭圆C上的一个动点,且|PF1|•|PF2|的最大值为4.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点,在x轴上是否存在点P(m,0),使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形?如果存在,求出m的取值范围;如果不存在,请说明理由.【答案】解:(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c,∵F1、F2是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,点P为椭圆C上的一个动点,且|PF1|•|PF2|的最大值为4,∴|PF1|•|PF2|≤()2=a2=4,当且仅当|PF1|=|PF2|时取等号,∵离心率e=,∴,解得c=1,b=,∴椭圆C的标准方程为.(Ⅱ)由(Ⅰ)知F2(1,0),l:y=k(x-1),联立,得,整理,得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0,∵直线l与椭圆C交于M、N两点,∴△=64k2-4(3+4k2)(4k2-12)>0,设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=,y1+y2=k(x1+x2-2),=(x1-m,y1)+(x2-m,y2)=(x1+x2-2m,y1+y2),∵菱形的对角线互相垂直,∴()•=0,(*)∴(x2-x1)[x1+x2-2m+k(y1+y2)]=0,∴k(y1+y2)+x1+x2-2m=0,∴k2(x1+x2-2)+x1+x2-2m=0,∴k2•()+-2m=0,由题意得k≠0,且k∈R,∴m==,∴0<m<,∴存在满足题意的点P,且m的取值范围是(0,).【解析】(Ⅰ)由已知条件推导出|PF1|•|PF2|≤()2=a2=4,且,由此能求出椭圆C的标准方程.(Ⅱ)由(Ⅰ)知F2(1,0),l:y=k(x-1),联立,得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0,由此利用根的判别式和韦达定理结合已知条件能求出存在满足题意的点P,且m的取值范围是(0,).本题考查椭圆标准方程的求法,考查满足条件的点是否存在的判断,解题时要认真审题,注意函数与方程思想的合理运用.。
高三教学质量抽测试题文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页。
满分150分。
考试用时120分钟.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在试卷和答题卡规定的位置。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(共60分)注意事项:I .第Ⅰ卷共12小题。
2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上,只答在试卷上不得分。
一、选择题(本大题共l2小题,每小题5分,满分60分.每小题只有一项是符合题目要求的.)1.设集合}1|{>=x x A ,集合}3|{x y x B -==,则=B A A .),0[+∞B .)1,(-∞C .),1[+∞D .]3,1(2.复数z 满足i z i +=-7)21(,则复数=z A .1+3iB . l-3iC .3+ iD .3-i3.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A .3x x y +=B .x y 3=C .x y 2log =D .xy 1-= 4.执行如图所示的程序框图,若输出结果为3,则可输入的实数x 的个数为A .1B .2C .3D .45.已知实数a 、b ,则“a >b ”是“22b a >”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件6.已知,等比数列}{n a 的公比为正数,且25932a a a =,22=a ,则=1aA .21B .22 C .2D .27.如图所示的三棱柱,其正视图是一个边长为2的正方形,其俯视图是一个正三角形,该三棱柱侧视图的面积为A .32B .3C .22D .48.已知函数①x x y cos sin +=,②x x y cos sin 22=,则下列结论正确的是A .两个函数的图象均关于点)04(,π-成中心对称 B .两个函数的图象均关于直线4π-=x 对称 C .两个函数在区间)44(ππ,-上都是单调递增函数 D .可以将函数②的图像向左平移4π个单位得到函数①的图像 9.函数xy -=11ln的图象大致为10.若O 为△ABC 所在平面内任一点,且满足0)2()(=-+⋅-,则△ABC 的形状为A .正三角形B .直角三角形C .等腰三角形D .等腰直角三角形11.已知a 、b 是正常数,a ≠b ,),0(+∞∈y x 、,不等式y x b a y b x a ++≥+222)((*式)恒成立(等号成立的条件是bx ay =),利用(*式)的结果求函数))210((2192)(,∈-+=x x x x f 的最小值 A.121B.169C.25D .11+6212.已知A 、B 、P 是双曲线12222=-by a x 上的不同三点,且A 、B 关于坐标原点对称,若直线P A 、PB 的斜率乘积32=⋅PB PA k k ,则该双曲线的离心率等于 A .25 B .26C .2D .315 第Ⅱ卷(共90分)注意事项:1.第Ⅱ卷共10道题.2.第Ⅱ卷所有题目的答案,考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内,在试卷上答题不得分二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在答题卷相应位置上.)13.=-++10lg 333log 120tan 33ln 0e_________14.已知函数1)1ln()(-+-=x x x f ,函数零点的个数是________15.设z =x +y ,其中x ,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≥+k y y x y x 0002,若z 的最大值为2014,则k 的值为_______.16.给出下列命题:①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度;②某只股票经历10个跌停(下跌10%)后需再经过10个涨停(上涨10%)就可以回到原来的净值;③在回归分析模型中,残差平方和越小,说明模型的拟合效果越差。
2013——2014学年度高三复习阶段性检测
数学(文史类)试题
2014.01
本试卷共5页,分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.
第I 卷(选择题 共60分)
注意事项:
1.答第I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2.每题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再改涂其它答案标号.
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合()(){}{}
2340,log 1,A x R x x B x R x A B =∈+-≤=∈≥⋂=则 A.[)2,4
B.[]2,4
C.()4,+∞
D.[)4,+∞
2.直线12,l l 平行的一个充分条件是 A.12,l l 都平行于同一个平面 B.12,l l 与同一个平面所成的角相等 C.12l l 平行与所在的平面
D.12,l l 都垂直于同一个平面
3.若(),0ln ,0
x e x g x g x x ⎧≤=⎨>⎩,则(g (1
2))=
A.ln 2-
B.1
C.
12
D.2
4.已知实数2,a ,8构成一个等比数列,则圆锥曲线2
21x y a
+=的离心率为
A.
2
B.
2
D.
2
5.等差数列{}n a 满足1234345661525=a a a a a a a a S +++=+++=,,则 A.12
B.30
C.40
D.25
6.已知不等式组51,0x y x y y +≤⎧⎪
-≥⎨⎪≥⎩
则目标函数2z y x =-的最大值是
A.1
B.1-
C.5-
D.4
7. 函数[]sin y x x ππ=-在,上的图象是
8.M 是抛物线2
4y x =上一点,且在x 轴上方,F 是抛物线的焦点,若直线FM 的倾斜角为60 ,则FM =
A.2
B.3
C.4
D.6
9.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是 A.
83
B.4
C.2
D.
43
10.已知()()()1f x x x x m =--,满足()()01f f ''=,则函数()f x 的图象在点()()
,m f m 处的切线方程为 A.2810x y +-= B.2810x y --= C.2810x y -+=
D.2810x y ++=
11.函数()()sin f x A x ωϕ=+(0,2
A π
ϕ><
其中)的部分图象如图所示,为了得到函数
()cos 2g x x =的图象,则只需将()f x 的图象
A.向右平移
6π
个长度单位 B.向右平移12π
个长度单位
C.向左平移6π
个长度单位
D.向左平移12
π
个长度单位
12.已知定义在R 上的函数()f x ,满足()()()(),3f x f x f x f x -=--=,当30,2x ⎛
⎫∈ ⎪⎝⎭
时,
()()2ln 1f x x x =-+,则函数()f x 在区间[]0,6上的零点个数是
A.3
B.5
C.7
D.9
第II 卷(非选择题 共90分)
注意事项:
1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分. 13.已知向量()()1,1,2,,a b a b λλ==⊥且则的值为__▲__.
14.以双曲线22
1916
x y -=的左焦点为圆心,并与其渐近线相切的圆的标准方程是__▲__.
15.已知()35cos ,sin 0051322ππαββαβ⎛⎫⎛⎫-==-∈∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
,且,,,,则sin α=_▲_. 16.观察下列等式:
()2
331212+=+, ()2
333123123,++=++
()2
333312341234+++=+++,
… … … … … …
根据以上规律,3333333312345678+++++++=___▲___.(结果用具体数字作答) 三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知等比数列{}13232423,2,n a a a a a a a +=+满足且是的等差中项. (I )求数列{}n a 的通项公式;
(II )若212l ,,n n n n n n b a og a S b b b S =+=++⋅⋅⋅+求.
18.(本小题满分12分)
已知函数()2
cos 2cos ,f x x x x x R =-∈.
(I )求函数()f x 的最小正周期和最小值;
(II )ABC ∆中,A,B,C 的对边分别为a,b,c ,已知()1,sin 2sin c f C B A ===,求a,b 的值.
19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD 中,侧面PAD ⊥底面ABCD ,侧棱PA PD ⊥,
底面ABCD 是直角梯形,其中BC//AD ,
90,3,BAD AD BC O ∠== 是AD 上一点.
(I )若AD=3OD ,求证:CD//平面PBO ; (II )求证:平面PAB ⊥平面PCD.
20.(本小题满分12分)
如图,两个工厂A,B (视为两个点)相距2km ,现要在以A,B 为焦点,长轴长为4km 的椭圆上某一点P 处建一幢办公楼.据测算此办公楼受工厂A 的“噪音影响度”与距离AP 成反比,办公楼受工厂B 的“噪音影响度”与距离BP 也成反比,且比例系数都
为1.办公楼受A ,B 两厂的“总噪音影响度”y 是受A,B 两厂“噪音影响度”的和,设AP=.xkm
(I )求“总噪音影响度”y 关于x 的函数关系式; (II )当AP 为多少时,“总噪音影响度”最小?
21.(本小题满分13分)
已知椭圆()222210x y C a b a b
+=>>:的离心率为2,且经过点A (0,1-).
(I )求椭圆的方程;
(II )若过点30,5⎛⎫ ⎪⎝⎭
的直线与椭圆交于M,N 两点(M,N 点与A 点不重合), 求证:以MN 为直径的圆恒过A 点;
22.(本小题满分13分) 已知函数()()(),ln ,a
f x x
g x f x x a R x
=
+=+∈. (I )当a=2时,求函数()g x 的单调区间; (II )当()()()()2
1002a h x g x x x b R b h x b
==-
-∈≠时,记且,求在定义域内的极值点; (III )[)()()12121221,1,ln ln x x x x f x f x x x ∀∈+∞<-<-且,都有成立,求实数a 的取值范围.。