中考试题吉林省长春市宽城区一模试卷(解析版)

2024届吉林省长春市中考第一次模拟考试语文模拟试题一、积累与运用（15分）请在答题卡相应的田字格中或横线上端正的书写正确答案或填写相应选项。

（第1——4题每句1分，第5题每小题2分）饱览河山，满眼都是美丽的风景，心中充满厚重的家国情怀。

“人生如逆旅，我亦是行人”，诗人们用他们如椽巨笔下喷涌而出的文字，带领我们穿越千年，去体味他们各自的人生百味。

1.漫步河边，我们可以体会“，君子好逑”“，在水一方”（《诗经》）的思慕渴求。

2.登上黄鹤楼，我们可以观看“，”（崔颢《黄鹤楼》）草木茂盛的秀美风光。

3.徜徉西湖，我们可以欣赏“，”（白居易《钱塘湖春行》）的盎然生趣。

4.亲临边关，我们可以感受“报君黄金台上意，”（李贺《雁门太守行》）的报国之志。

5. 阅读语段，按要求完成题目。

或许是松原这座城市的冬天过于长吧，绿在这座城市的门外徘徊太久，一登上松原的舞台，渐次màn（①）延起来的绿意也就如关东汉子开怀畅饮一样，豪迈得一发而不可收，好像不把整个城市都染成绿色不罢休似的。

之后没几天，绿意弥（②）漫在松原的大街小巷，把一座城市变成了绿的海洋、绿的世界。

正所谓，城中有林，林中有景，满眼绿色，草木葱茏……松花江边长堤上绿荫如盖、水韵□□，水面波光潋滟、绿意□□，给这个北方的江面增加了几分江南的娟秀与温柔。

来到镜湖岸边，虽看不到荷叶田田、芦苇荡漾，但用不了两个月，“小荷才露尖尖角”的秀美，一定会给松原的绿带来古典的几分诗韵。

（1）给语段①处填写汉字，②处填写拼音。

①màn（）延②弥（）漫（2）在语段□□处填入词语，恰当的一项是（）A.盎然氤氲B.氤氲盎然（3）“绿意弥漫在松原的大街小巷”一句中“弥漫”一词的句子成分是（）A.主语B.谓语C.状语D.定语（4）语段中划线句子有语病，请将正确的句子抄写在下面。

2、阅读（45分）（1）文言文阅读（15分）【甲】阅读下面文言文，完成6——10题。

（10分）桃花源记陶渊明晋太元中，武陵人捕鱼为业。

2024年吉林省长春市宽城区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）如图，比数轴上点A表示的数大2的数是（）A．﹣1B．0C．1D．22．（3分）据海关统计，2024年1﹣2月长春市进出口总额约为215.4亿元．数据215.4亿用科学记数法表示为（）A．0.2154×1011B．2.154×1010C．2.154×109D．215.4×1083．（3分）不等式2x﹣3≤﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，裁掉一个正方形后不能折叠成正方体的是（）A．①B．②C．③D．④5．（3分）如图，直线l1∥l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB．若∠BCA＝120°，则∠1的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．60°6．（3分）如图，某校无人机兴趣小组借助无人机测量教学楼的高度AB，在离教学楼底部B处m米的C 处，无人机垂直上升n米至D处，测得教学楼顶A处的俯角为α，则教学楼的高度AB为（）A．（n﹣m sinα）米B．（n﹣m cosα）米C．（n﹣m tanα）米D．（n﹣）米7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长AD至点E．若∠CDE＝70°，则∠AOC的大小为（）A．100°B．110°C．120°D．140°8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形PQMN的顶点P在直线y＝2x上，顶点Q在函数（k ＞0，x＞0）的图象上，M、N两点在x轴上．若点Q的横坐标为，则k的值为（）A．6B．C．12D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）分解因式：2a2﹣18b2＝．10．（3分）若关于x的方程x2﹣2x+m＝0有实数根，且m为正整数，则m的值是．11．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B的对应点为D．若DE⊥AC，∠CAD＝25°，则∠B的大小为度．12．（3分）如图，在菱形ABCD中，分别以C、D为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点E、F，作直线EF，直线EF恰好经过点A，与边CD交于点M．若菱形ABCD的周长为16，则线段AM的长是．13．（3分）抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD分别与⊙O 相切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若∠P＝120°，⊙O的半径为6cm，则图中的长为______cm．（结果保留π）14．（3分）赛龙舟是中国端午节的习俗之一，也是一项广受欢迎的民俗体育运动．某地计划进行一场划龙舟比赛，图①是比赛途中经过的一座拱桥，图②是该桥露出水面的主桥拱的示意图，可看作抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，桥拱上的点到水面的竖直高度y（单位：m）与到点O的水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝﹣0.01（x﹣30）2+9．据调查，龙舟最高处距离水面2m，为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少3m．若每条龙舟赛道宽度为9米，则通过拱桥的龙舟赛道最多可设计条．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）+（x﹣y）2，其中，y＝﹣2．16．（6分）二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．小红和小丽对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“A惊蛰”、“B春分”、“C谷雨”、“D立夏”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗．小红先从四张卡片中随机抽取一张，小丽再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法，求两人都没有抽到“C谷雨”的概率．17．（6分）某服装厂要给光明中学制作2400套校服，为了尽快完成任务，实际每天制作校服的数量比原计划每天多了20%，结果提前5天完成任务，求原计划每天制作校服的套数．18．（7分）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法．（1）在图①中画一个等腰直角△ABC，使其面积为．（2）在图②中画一个等腰锐角△ABD，使其面积为．（3）在图③中画一个△ABE，使其面积为，且∠ABE＝45°．19．（7分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．（1）求证：FA＝BD；（2）连接BF，若AB＝AC，求证：四边形ADBF是矩形．20．（7分）6月5日是世界环境日，为了提高学生的环保意识，某校七、八年级举行了环保知识竞赛，全体学生参加比赛．为了解学生的答题情况，学校从这两个年级中各随机抽取10名学生的成绩（满分100分）进行整理分析，得到如下信息：七、八年级各抽取的10名学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七年级85.587m八年级85.5n85根据以上信息，解答下列问题：（1）表中m＝，n＝．（2）七、八年级各抽取的这10名学生成绩的方差分别记为、，请判断．（填“＞”“＜”或“＝”）（3）若规定成绩85分及以上为优秀，七、八年级各有200名学生，请估计该校七、八年级学生中成绩为优秀的总人数．21．（8分）为丰富学生体育活动的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个专卖店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价八折出售；乙：一次购买商品总额不超过一定金额时按原价付款，超过其一定金额的部分享受打折优惠．设需要购买体育用品的原价总额为x元，实际付款为y元，其函数图象如图所示．当x＝600时，在甲、乙两个专卖店购买商品实际付款相同．（1）当x＝600时，y＝．（2）当在乙专卖店一次购买商品有打折优惠时，求y与x之间的函数关系式，并直接写出打几折出售．（3）当在甲、乙两个专卖店一次购买商品的原价总额相同，而实际付款相差20元时，直接写出x的值．22．（9分）【性质结论】如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB的中线，则CD与AB的数量关系为．【性质应用】如图②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AC上一点（点D不与点A、C重合），DE⊥AB于点E，点M为BD的中点，连结CM、EM、EC．（1）求证：CM＝EM．（2）若∠ABC＝50°，则∠ECM的大小为度．【性质延伸】如图③，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝2，CD＝3，BC﹣AD＝1．在四边形ABCD内存在一点P，点P到四边形ABCD四个顶点的距离均为d，则d的值为．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，点D在边BC上，且CD＝1．点M从点B出发沿边BA向终点A运动，点B关于DM所在直线的对称点为B′，连结DB′、B′M．（1）求线段BD的长．（2）点A与点B′的最短距离为．（3）当点B′落在△ABC内部时，求线段BM长的取值范围．（4）当B′M所在直线与△ABC的某一条边垂直时，直接写出线段BM的长．24．（12分）在平面直角坐标系中，顶点坐标为（1，﹣4）的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（3，0），与y轴相交于点B．点P在这条抛物线上运动，其横坐标为m．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式及点B的坐标．（2）当点P在A、B两点之间（点P不与点A、B重合）运动时，过点P作y轴的平行线交线段AB于点H．当线段PH的长随m的增大而减小时，求m的取值范围．（3）当抛物线在P、A两点之间（包含P、A两点）函数的最小值为m﹣4，求m的值．（4）当点P不与点A重合时，以PA为对角线作矩形PQAM，使PM∥x轴．设直线AB将矩形PQAM的面积分为S1、S2两部分，当时，直接写出m的取值范围．2024年吉林省长春市宽城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．【分析】根据数轴及有理数的加法可进行求解．【解答】解：由数轴可知点A表示的数是﹣1，所以比﹣1大2的数是﹣1+2＝1；故选：C．【点评】本题主要考查数轴及有理数的加法，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加法是解题的关键．2．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：215.4亿＝21540000000＝2.154×1010，故选：B．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．3．【分析】移项，合并同类项，系数化成1，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得；2x≤﹣1+3，合并同类项得：2x≤2，系数化成1得：x≤1，故选：D．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键，难度适中．4．【分析】根据正方体的展开图得出结论即可．【解答】解：由正方体的展开图可知，裁掉②或③或④原图都可以折叠成正方形，故裁掉一个正方形后不能折叠成正方体的是①，故选：A．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．5．【分析】由题意可得AC＝BC，则∠CAB＝∠CBA，由∠BCA＝120°，∠BCA+∠CAB+∠CBA＝180°，可得∠CAB＝∠CBA＝30°，再结合平行线的性质可得∠1＝∠CBA＝30°．【解答】解：由题意可得AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，∵∠BCA＝120°，∠BCA+∠CAB+∠CBA＝180°，∴∠CAB＝∠CBA＝30°，∵l1∥l2，∴∠1＝∠CBA＝30°．故选：B．【点评】本题考查作图﹣基本作图、平行线的性质、三角形内角和定理，能根据题意得出BC＝AC是解答本题的关键．6．【分析】过点A作AM⊥CD于点M，则∠DAM＝∠ADE＝39°，在Rt△ADM中，通过解直角三角形可得出DM的长度，再结合AB＝CM＝CD﹣DM，即可求出结论．【解答】解：过点A作AM⊥CD于点M，则∠DAM＝∠ADE＝α，如图所示．在Rt△ADM中，AM＝BC＝m米，∠DAM＝α，∴DM＝AM•tan∠DAM＝m•tanα米，∴AB＝CM＝CD﹣DM＝（n﹣m•tanα）米．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题，通过解直角三角形求出DM的长是解题的关键．7．【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠B+∠ADC＝180°，根据邻补角的性质、同角的补角相等得到∠B＝∠CDE＝70°，再根据圆周角定理解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠ADC＝180°，∵∠CDE+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠CDE＝70°，由圆周角定理得：∠AOC＝2∠B＝2×70°＝140°，故选：D．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键．8．【分析】根据题意可知Q点横坐标，利用直线y＝2x解析式得到，依据正方形性质推出MN＝MQ ＝2，根据点Q的坐标求出k值即可．【解答】解：∵点Q的横坐标为，∴M（3，0），∵直线y＝2x，∴，∵四边形MNPQ是正方形，∴，OM＝3，∴ON＝，∴MN＝MQ＝2，∴Q（3，2），∵点Q在反比例函数图象上，∴k＝3×2＝12．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用直线解析式求出正方形边长是关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝2（a2﹣9b2）＝2（a+3b）（a﹣3b），故答案为：2（a+3b）（a﹣3b）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．【分析】根据Δ≥0，求出m的取值范围，可得结论．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m＝0有实数根，∴Δ≥0，∴4﹣4m≥0，∴m≤1，∵m为正整数，∴m＝1．故答案为：1．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．11．【分析】由旋转的性质可得∠B＝∠ADE＝65°．【解答】解：∵DE⊥AC，∠CAD＝25°，∴∠ADE＝65°，∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∴∠B＝∠ADE＝65°，故答案为：65．【点评】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．12．【分析】由作图可知，AM垂直平分CD，得到CD＝2DM，∠AMD＝90°，根据菱形的性质得到AD＝CD＝×16＝4，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：由作图可知，AM垂直平分CD，∴CD＝2DM，∠AMD＝90°，∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝CD＝×16＝4，∴DM＝，在Rt△AMD中，由勾股定理，得＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，菱形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．13．【分析】连接OC，OD，先求出∠COD的度数，最后利用弧长公式求解答案即可．【解答】解：如图所示，连接OC，OD，∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，∴∠OCP＝∠ODP＝90°，由四边形内角和为360°可得，∠COD＝360°﹣∠OCP﹣∠ODP﹣∠CPD＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°．∴的长＝＝2π．故答案为：2π．【点评】本题考查了切线的性质，弧长的计算，求出∠COD的度数是解题的关键．14．【分析】依据题意，令y＝5，解方程求出x的值，求出可设计赛道的宽度，再除以9得出可设计赛道的条数．【解答】解：由题意，当y＝5时，﹣0.01（x﹣30）2+9＝5，解得x＝10或x＝50，∴可设计赛道的宽度为50﹣10＝40（m），∵＝4，∴最多可设计龙舟赛道的数量为4条．故答案为：4．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．【分析】先利用平方差公式，完全平方公式进行计算，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（2x+y）（2x﹣y）+（x﹣y）2＝4x2﹣y2+x2﹣2xy+y2＝5x2﹣2xy，当，y＝﹣2时，原式＝5×（）2﹣2××（﹣2）＝5×+＝+＝1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．16．【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及两人都没有抽到“C谷雨”的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：列表如下：A B C DA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12种等可能的结果，其中两人都没有抽到“C谷雨”的结果有：（A，B），（A，D），（B，A），（B，D），（D，A），（D，B），共6种，∴两人都没有抽到“C谷雨”的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．17．【分析】设原计划每天制作校服套数为x，则实际每天制作校服套数为（1+20%）x，根据“制作2400套校服，为了尽快完成任务，实际每天制作校服的数量比原计划每天多了20%，结果提前5天完成任务”，列出分式方程，解分式方程即可．【解答】解：设原计划每天制作校服套数为x，则实际每天制作校服套数为（1+20%）x，由题意得：﹣＝5，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，答：原计划每天制作校服的套数为80．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18．【分析】（1）作一个腰为的等腰直角三角形即可；（2）取格点Q，连接CQ，取CQ的中点D，连接AD，BD，△ABD即为所求；（3）在BC上取点E，使得BE：EC＝2：3，连接AE即可（可以证明△ABE的面积＝△ABC的面积．【解答】解：（1）如图①中，△ABC即为所求；（2）如图②中，△ABD即为所求；（3）如图③中，△ABE即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题．19．【分析】（1）证明△AEF≌△DEC（AAS），由全等三角形的性质得出AF＝DC，则可得出结论；（2）证出四边形ADBF是平行四边形，由等腰三角形的性质得出AD⊥BC，则可得出结论．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE，又∵E为AD的中点，∴AE＝DE，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF＝DC，又∵D为BC的中点，∴BD＝CD，∴AF＝BD；（2）证明：∵AF＝BD，AF∥BD，∴四边形ADBF是平行四边形，∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴四边形ADBF是矩形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，等腰三角形的性质，矩形的判定，证明△AEF≌△DEC是解题的关键．20．【分析】（1）根据众数和中位数的定义即可求出m和n的值；（2）根据方差公式分别计算出和即可；（3）利用样本估计总体即可．【解答】解：（1）七年级成绩中80分的最多有3个，所以众数m＝80，将八年级样成绩重新排列为：76，77，85，85，85，87，87，88，88，97，所以中位数n＝＝86，故答案为：80，86；（2）∵由折线统计图可知，七年级学生中成绩的波动比八年级学生中成绩的波动大，∴＞；故答案为：＞；（3）200×+200×＝280（人），答：估计该校七、八年级学生中成绩为优秀的总人数大约为280人．【点评】本题考查了平均数、中位数、众数、方差，明确平均数、中位数、众数、方差所反映数据的特征是解决问题、做出判断的前提．21．【分析】（1）根据“甲专卖店所有商品按原价八折出售”计算即可；（2）根据“乙专卖店一次购买商品总额不超过一定金额时按原价付款”，求出当x＝200时对应该图象上y的值，利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，根据x的系数可直接写出打几折出售；（3）分别求出甲、乙两个专卖店y与x之间的函数关系式，根据实际付款的差值列绝对值方程并求解即可．【解答】解：（1）当x＝600时，y＝0.8×600＝480．故答案为：480．（2）根据题意，当x＝200时，对应乙图象上y＝200．当在乙专卖店一次购买商品有打折优惠时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k、b为常数，且k ≠0）．将坐标（200，200）和（600，480）分别代入y＝kx+b，得，解得，∴在乙专卖店一次购买商品有打折优惠时，y与x之间的函数关系式为y＝0.7x+60（x＞200），打七折出售．（3）根据题意，在乙专卖店一次购买商品没有打折优惠时，y＝x（0≤x≤200），∴在乙专卖店购买商品时，y与x之间的函数关系式为y＝；根据题意，在甲专卖店购买商品时，y与x之间的函数关系式为y＝0.8x（x≥0）．当0≤x≤200时，x﹣0.8x＝20，解得x＝100；当x＞200时，|0.8x﹣（0.7x+60）|＝20，解得x＝400或x＝800．∴x的值为100、400或800．【点评】本题考查一次函数的应用，理解题意、掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键．22．【分析】【性质结论】由直角三角形的性质可得出结论；【性质应用】（1）由直角三角形的性质可得出结论；（2）证出∠DME＝2∠MBE，∠CMD＝2∠CBM，由三角形内角和定理可得出答案；【性质延伸】连接AC，取AC的中点P，连接PB，PD，由【性质应用】可知PA＝PB＝PC＝PD＝AC，求出AD的长，由勾股定理可得出答案．【解答】【性质结论】解：由直角三角形的性质得出；故答案为：CD＝AB；【性质应用】（1）证明：∵∠ACB＝90°，点M为BD的中点，∴，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°．∵点M为BD的中点，∴，∴CM＝EM．（2）解：∵CM＝BM，EM＝BM，∴∠DME＝2∠MBE，∠CMD＝2∠CBM，∴∠CME＝∠DME+∠CMD＝2（∠MBE+∠CBM）＝2∠ABC＝100°，∵CM＝ME，∴∠ECM＝＝40°，故答案为：40．【性质延伸】连接AC，取AC的中点P，连接PB，PD，由【性质应用】可知PA＝PB＝PC＝PD＝AC，则点P到四边形ABCD四个顶点的距离均为d，设AD＝x，则BC＝x+1，∵∠B＝∠D＝90°，∴AD2+DC2＝AB2+BC2，∴x2+32＝22+（x+1）2，∴x＝2，∴AD＝2，∴AC＝＝＝，∴点P到四边形ABCD四个顶点的距离d＝，故答案为：．【点评】本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．23．【分析】（1）利用勾股定理求出BC的长即可得到答案；（2）连接AD，AB'，由轴对称的性质可得B′D＝BD＝2，由AB'≥AD﹣B'D，可得当点B'在AD上时，AB'有最小值，据此求解即可；（3）分别求出当点B'恰好在AB上时，当点B'恰好在AC上时，BM的值，即可得到答案；（4）分当B′M⊥BC时，当B′M⊥AC时，则B′M∥BC，当B′M⊥AB时，三种情况讨论求解即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，∴，∵CD＝1，∴BD＝BC﹣CD＝2；（2）如图，连接AD，AB'，由轴对称的性质可得B′D＝BD＝2，∵AB'≥AD﹣B'D，∴当点B'在AD上时，AB'有最小值，在Rt△ADC中，由勾股定理得，∴AB'的最小值为，故答案为：；（3）如图，当点B'恰好在AB上时，由轴对称的性质可得∠DMB＝90°，在Rt△ABC中，，在Rt△DBM中，，如图，当点B'恰好在AC上时，过点B'作B′H⊥AB于H，由折叠的性质可得B′M＝BM，B′D＝BD＝2，设B′M＝BM＝x，则AM＝5﹣x，在Rt△B'CD中，由勾股定理得，∴，在Rt△ABC中，，，在Rt△AB'H中，，，∴，在Rt△B′HM中，由勾股定理得B'M2＝B'H2+HM2，∴，解得，∴；综上所述，当点B'落在△ABC内部时，．（4）如图，当B′M⊥BC时，延长B′M交BC于G，则∠DGB'＝90°，由折叠的性质可得DB'＝DB＝2，∠B′＝∠B，B′M＝BM，在Rt△DB'G中，，在Rt△BMG中，，∴，∴；如图，当B′M⊥AC时，则B′M∥BC，∴∠B′MD＝∠BDM，由轴对称的性质可得∠B′MD＝∠BMD，∴∠BMD＝∠BDM，∴BM＝BD＝2；如图，当B′M⊥AB时，过点D作DG⊥AB于G，∴DG∥B′M，∴∠B′MD＝∠GDM，由轴对称的性质可得∠B′MD＝∠BMD，∴∠GDM＝∠GMD，∴DG＝MG，在Rt△BDG中，，，∴，综上所述，BM的长为或2或．【点评】本题考查了几何变换的综合应用，主要考查了解直角三角形，轴对称的性质，勾股定理等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．24．【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，将点A代入即可；（2）根据题意可得PH＝﹣（m﹣）2+，当线段PH的长随m的增大而减小时，≤m＜3；（3）当m≤1时，m﹣4＝﹣4，解得m＝0；当1＜m≤3时，m2﹣2m﹣3＝m﹣4，解得m＝或m ＝（舍）；当m＞3时，m﹣4＝0，解得m＝4；（4）当m＞3时，PQ与直线AB的交点为（m，m﹣3），＝≤，则m＞3时；当0＜m＜3时，＝≤，则m≥时；当﹣1＜m＜0时，PM与直线AB的交点为（m2﹣2m，m2﹣2m﹣3），＝≤，则﹣1＜m≤﹣时．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，将点A代入，可得4a﹣4＝0，解得a＝1，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；当x＝0时，y＝﹣3，∴B（0，﹣3）；（2）∵P点横坐标为m，∴P（m，m2﹣2m﹣3），设直线AB的解析式为y＝kx﹣3，∴3k﹣3＝0，解得k＝1，∴直线AB的解析式为y＝x﹣3，∴H（m，m﹣3），∴PH＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，∴当线段PH的长随m的增大而减小时，≤m＜3；（3）当m≤1时，m﹣4＝﹣4，解得m＝0；当1＜m≤3时，m2﹣2m﹣3＝m﹣4，解得m＝或m＝（舍）；当m＞3时，m﹣4＝0，解得m＝4；综上所述：m的值为0或4或；（4）∵PM∥x轴，∴M（3，m2﹣2m﹣3），Q（m，0），当m＞3时，PQ与直线AB的交点为（m，m﹣3），∴＝≤，解得m≥2，∴m＞3时；当0＜m＜3时，＝≤，解得m≥，∴m≥时；当﹣1＜m＜0时，PM与直线AB的交点为（m2﹣2m，m2﹣2m﹣3），∴＝≤，解得m≥﹣或m＜1，∴﹣1＜m≤﹣时；综上所述：﹣1＜m≤﹣或m≥且m≠3时．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，矩形的性质，直角三角形的性质是解题的关键。

吉林省长春市宽城区2024年中考一模道德与法治试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．曾子说：“君子以文会友，以友辅仁。

”这启示我们应( )A.树立终身学习的理念B.掌握先进的学习工具C.保持浓厚的学习兴趣D.运用合作学习的方式2．为规范道路运输市场秩序，长春市交通运输部门联合公安交警部门对校园周边非法营运行为进行了集中治理，对非法运营网约车驾驶员处以高额罚款，全力保障学生出行安全。

这些非法运营行为属于( )A.民事违法行为B.刑事违法行为C.行政违法行为D.严重违法行为3．国家九部门联合开展“春风行动”，为高校毕业生和农民工提供用工信息。

这有助于保障公民的( )A.人格尊严权B.劳动权C.物质帮助权D.财产权4．下列名言中能够体现法律特征的是( )A.法令行则国治，法令弛则国乱B.奉法者强则国强，奉法者弱则国弱C.刑过不辟大臣，赏善不遗匹夫D.法与时转则治，治与世宜则有功5．近年来，我国在主动适度调低国民生产总值增速的同时，使单位国内生产总值能耗下降了8.1%。

这说明( )A.我国不断加强社会保障体系建设B.改革开放以来人民收入较快增长C.我国经济已由高速增长阶段转向高质量发展阶段D.受全球经济大环境影响，我国无法应对经济下行的压力6．我国国内有效发明专利中，企业所占比重已超过七成，数量超过300万件。

这表明( )A.企业是推动创新创造的生力军B.我国已成为世界科技创新强国C.国际竞争的实质是以企业为基础的科技的较量D.自力更生是我们攀登世界科技高峰的必由之路7．中国特色社会主义制度是当代中国发展进步的根本制度保障，其最大优势是( )A.全过程人民民主B.中国共产党领导C.坚持民主集中制D.贯彻新发展理念8．开展下图中的活动有利于( )A.公民行使民主权利B.公民参与民主决策C.拓宽民主监督的渠道D.提高民主管理的能力9．下列诗句中体现出中华民族精神的核心的是( )A.愿将此身长报国，何须生入玉门关B.己所不欲，勿施于人C.眼前多少难甘事，自古男儿当自强D.知人者智，自知者明10．习近平总书记在2024年新年贺词中说：“这一年的步伐，我们走得很显底气。

2020年吉林省长春市宽城区中考数学一模试卷1.−5的绝对值是()A. −5B. 5C. 15D. −152.预计到2025年，中国5G用户将超过460000000.将460000000用科学记数法表示为()A. 4.6×109B. 46×107C. 4.6×108D. 0.46×1093.右图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是()A.B.C.D.4.把不等式x+1≤2x−1的解集在数轴上表示，正确的是()A. B.C. D.5.关于x的一元二次方程x2+ax−1=0的根的情况是()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根6.下表是小丽填写的实践活动报告的部分内容：题目测量树顶端到地面的高度测量目标示意图相关数据AB=10m，α=45°，β=56°设树顶端到地面的高度DC为xm，根据以上条件，可以列出求树高的方程为()A. x=(x−10)cos56°B. x=(x−10)tan56°C. x−10=xtan56°D. x=(x+10)sin56°7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以点B和点C为圆心、大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点D和点E，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF.若AC=3，CG=2，则CF的长为()A. 3.5B. 3C. 2.5D. 28.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(−2,3)、(0,1)，将线段AB沿x(k≠轴的正方向平移m(m>0)个单位，得到线段A′B′.若点A′、B′都落在函数y=kx 0,x>0)的图象上，则k的值为()C. 3D. 6A. 1B. 329.计算：√12−√3=______．10.分解因式：x3−16x=______．11.如图，点D是△ABC的边BA延长线上一点，AE//BC.若∠DAC=110°，∠B=70°，则∠EAC的大小为______度．12.如图，已知李明的身高为1.8m，他在路灯下的影长为2m，李明距路灯杆底部为3m，则路灯灯泡距地面的高度为______ m.13.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−2x+4交x轴、y轴于A、B两点，将线段AB绕着点B逆时针方向旋转90°，点A落在点A′处，则点A′的坐标为______．14.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为______ 米．15.以下是小鹏化简代数式(a−2)2+(a+1)(a−1)−2a(a−3)的过程．解：原式=a2−2a+4+a2−1−2a2+6a…………………………①=(a2+a2−2a2)+(−2a+6a)+(4−1)…………………………②=4a+3.………………………………………………………………③(1)小鹏的化简过程在第______ 步开始出错，错误的原因是______ ．(2)请你帮助小鹏写出正确的化简过程，并计算当a=−1时代数式的值．416.在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，5，这些卡片除数字不同外其余均相同，现从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片.用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率．17.供电局的电力维修工人要到30千米远的郊区进行电力抢修.维修工人骑摩托车先从供电局出发，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，沿着与维修工人相同的路线行驶，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度．18.图①、图②均是5×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.△ABC的顶点均在格点上.要求只用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．(1)在图①中画线段CD，满足CD⊥AB于点D．(2)在图②中的线段AC上找到一点M，满足S△ABC=4S△BCM.(保留确定点M的画图痕迹)19.如图，AB是⊙O的直径，BD、CD分别是过⊙O上点B、点C的切线，且∠BDC=110°，连接AC．(1)求∠A的度数；(2)若⊙O的直径为6，求BC⏜的长.(结果保留π)20.第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行.为了调查学生对冬奥知识的了解情况，某校对七、八年级全体学生进行了相关知识测试，然后从七、八年级各随机抽取了20名学生的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息．Ⅰ.七年级20名学生成绩的频数分布表如下：七年级学生样本成绩频数分布表成绩m(分)频数(人数)50≤m<60160≤m<70270≤m<80380≤m<90890≤m≤1006合计20Ⅱ.七年级20名学生成绩在80≤m<90这一组的具体成绩是：8788888889898989Ⅲ.七、八年级学生样本成绩的平均数、中位数、众数如下表所示：平均数中位数众数七年级84n89八年级84.28585根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)表中n的值为______ ．(2)在学生样本成绩中，某学生的成绩是87分，在他所属年级抽取的学生中排在前10名，根据表中数据判断该学生所在年级，并说明理由．(3)七年级共有学生180名，若将不低于80分的成绩定为优秀，请估计七年级成绩优秀的学生人数．21.李师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，车载电脑显示油箱中剩余油量为4升．已知汽车行驶时每小时的耗油量一定．设油箱中剩余油量为y(升)，汽车行驶时间为x(时)，y与x之间的函数图象如图所示．(1)求李师傅加油前y与x之间的函数关系式．(2)求a的值．(3)求李师傅在加油站的加油量．22.教材呈现：如图是华师版八年级下册数学教材第111页的部分内容．问题解决：请结合图①，写出例1的完整解答过程．问题探究：在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=4，∠BAD=2∠ABC.过点D作DE//AC交BC的延长线于点E．(1)如图②，连接OE，则OE的长为______ ．(2)如图③，若点P是对角线BD上的一个动点，连接PC、PE，则PC+PE的最小值为______ ．23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，CD为斜边AB的中线.点P从点A出发，沿AB以每秒5个单位的速度向终点B运动.过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，得到矩形PECF，CD与矩形PECF的一边交于点G，连接PC.设点P 的运动时间为t秒．(1)求线段CF的长.(用含t的代数式表示)(2)当t=1时，求线段PG的长．2(3)当点P不与点A、B、D重合时，设矩形PECF与△PCD重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．(4)在点P出发的同时，点Q从点D出发，沿DC−CD以每秒6个单位的速度向终点D运动.当点Q在矩形PECF内部时，直接写出t的取值范围．x2+nx+1(x≥0)，其中n为常数24.在平面直角坐标系中，已知函数y=−12(1)当n>0时，求这个函数图象的顶点坐标.(用含n的代数式表示)(2)当y的最大值为1时，且|n|≤2，求整数n的值．x2+nx+1(x≥0)的图象只有一个公共点时，(3)当直线y=n+2与函数y=−12求n的取值范围．(4)设点A在y轴上，点B在x轴的正半轴上.已知点A的坐标为(0,2n)，以OA为边x2+nx+1(x≥0)的图象与正方形OACB的边有两作正方形OACB.当函数y=−12个公共点时，直接写出n的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：−5的绝对值是5，故选：B．根据负数的绝对值等于它的相反数计算即可．此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．2.【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其．中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：将460000000用科学记数法表示为4.6×108．故选：C．3.【答案】D【解析】解：从正面看有两层，底层三个正方形，上层左边一个正方形，左齐．故选：D．根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．4.【答案】A【解析】解：由x+1≤2x−1，得：x≥2，故选：A．根据不等式解集的表示方法，可得答案．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．5.【答案】B【解析】解：△=a2−4×1×(−1)=a2+4．∵a2≥0，∴a2+4>0，即△>0，∴方程x2+ax−1=0有两个不相等的实数根．根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=a2+4>0，由此即可得出方程x2+ax−1=0有两个不相等的实数根．本题考查了根的判别式，牢记“当△>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵∠DAC=45°，∴AC=CD=xm，∵AB=10m，∴BC=(x−10)m，∴tan56°=CD，BC∴x=(x−10)tan56°，故选：B．根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．7.【答案】C【解析】解：由作图可知，DF 垂直平分线段BC ，∴CG =GB =2，DF ⊥BC ，FC =FB ，∴∠FGB =∠ACB =90°，∴AF =FB ，∴GF =12AC =32， ∴FB =√FG 2+GB 2=√(32)2+22=52，∴FC =FB =52， 故选：C ．由作图可知，DF 垂直平分线段BC ，推出CF =BF ，利用勾股定理求出BF 即可解决问题．本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8.【答案】C【解析】解：∵点A(−2,3)沿x 轴的正方向平移m(m >0)个单位得到点A′，∴点A′的坐标为(m −2,3)．同理，可得出：点B′的坐标为(m,1)．将A′(m −2,2)，B′(m,1)代入y =k x ，得：{3=k m−21=k m， 解得：k =3，故选：C ．利用平移的性质，可用含m 的代数式表示点A′，B′的坐标，根据点A′，B′的坐标，利用待定系数法可得出关于m ，k 的方程组，解之即可得出结论．本题考查了坐标与变换、待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：利用平移的性质，找出点A′，B′的坐标．9.【答案】√3【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．先化简√12=2√3，再合并同类二次根式即可．【解答】解：√12−√3=2√3−√3=√3．故答案为：√3．10.【答案】x(x+4)(x−4)【解析】解：原式=x(x2−16)=x(x+4)(x−4)，故答案为：x(x+4)(x−4)．原式提取x，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11.【答案】40【解析】解：∵AE//BC，∴∠DAE=∠B=70°，∴∠EAC=∠DAC−∠DAE=110°−70°=40°．故答案为：40．由AE//BC，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠DAE的度数，结合∠EAC=∠DAC−∠DAE，即可求出∠EAC的大小．本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．12.【答案】4.5【解析】解：如图：∵CD//AB，∴△ECD∽△EBA，∴CD：AB=CE：BE，∴1.8：AB=2：5，∴AB=4.5m．答：路灯灯泡距地面的高度为4.5m．根据题意，可将原题转化如下图所示的几何模型，可得△ECD∽△EBA，利用相似三角形的性质，列出方程，通过解方程求出路灯灯泡距地面的高度即可．本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质，列出方程，通过解方程求出路灯灯泡距地面的高度．13.【答案】(4,6)【解析】解：过A′点作A′E⊥x轴，于点E，作BD⊥A′E，∵一次函数y=−2x+4的图象与坐标轴分别交于B、A两点，∴y=0，即0=−2x+4，∴x=2，∵A点坐标为：(2,0)，∴B点坐标为：(0,4)，∵旋转前后图形全等，∴BD=BO=4，A′D=AO=2，DE=BO=4，∴A′E=6，∴点A′的坐标是：(4,6)．故答案为(4,6)．根据一次函数y=−2x+4的图象与坐标轴分别交于B、A两点，得出B，A两点坐标，再画出旋转后的图形位置，根据图形求解．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与坐标轴交点求法以及涉及图形旋转，根据旋转方向逆时针，旋转角度90°，通过画图得A′坐标．14.【答案】0.5【解析】解：以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，由题意可得A(0,2.5)，B(2,2.5)，C(0.5,1)设函数解析式为y=ax2+bx+c把A、B、C三点分别代入得出c=2.5同时可得4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1解之得a=2，b=−4，c=2.5．∴y=2x2−4x+2.5=2(x−1)2+0.5．∵2>0∴当x=1时，y=0.5米．∴故答案为：0.5米．根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答．本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．15.【答案】①完全平方公式运用错误【解析】解：(1)小鹏在第①步开始出错，(a−2)2≠a2−2a+4，错误的原因是完全平方公式运用错误．故答案为：①，完全平方公式运用错误．(2)(a−2)2+(a+1)(a−1)−2a(a−3)=a2−4a+4+a2−1−2a2+6a=2a+3．∴当a=−14时，原式=2×(−14)+3=52．(1)从第①步开始核对计算结果，可发现错在−2a，即完全平方公式运用错误；(2)将原式按照完全平方公式、平方差公式及单项式乘以多项式的法则展开并合并同类项，再将a=−14代入计算即可．本题考查了整式的混合运算，熟练掌握相关公式及运算法则是解题的关键．16.【答案】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为5，所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率=59．【解析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式计算．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．17.【答案】解：设摩托车的速度为x千米/小时，则抢修车的速度为1.5x千米/小时，依题意，得：30x −301.5x=1560，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解，且符合题意．答：摩托车的速度为40千米/小时．【解析】设摩托车的速度为x千米/小时，则抢修车的速度为1.5x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合骑摩托车的维修工人比乘抢修车的工人多用15分钟到达，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18.【答案】解：(1)如图，线段CD即为所求．(2)如图，点M即为所求．【解析】(1)取格点E，作直线CE交AB于点D，线段CD即为所求．(2)取格点J，K，连接JK交AC于点M，连接BM，点M即为所求．本题考查作图−应用与设计，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】解：(1)连接OC，∵BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，∴OC⊥CD，OB⊥BD，∴∠OCD=∠OBD=90°，∵∠BDC=110°，∴∠BOC=360°−∠OCD−∠BDC−∠OBD=70°，∴∠A=12∠BOC=35°；(2)∵⊙O的直径为6，∴OC=OB=3，∵∠BOC=70°，∴BC⏜的长=70⋅π×3180=7π6．【解析】(1)首先连接OC，由BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°，可求得∠BOC的度数，又由圆周角定理，即可求得答案；(2)由(1)可知∠BOC=70°，圆的半径为3，利用弧长公式计算即可．此题考查了切线的性质、弧长公式的运用以及圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．20.【答案】88.5【解析】解：(1)由表格中的数据可得，n=(88+89)÷2=88.5，故答案为：88.5；(2)在学生样本成绩中，某学生的成绩是87分，在他所属年级抽取的学生中排在前10名，根据表中数据判断该学生所在年级是八年级，理由：∵七年级中位数是88.5，87<88.5，∴如果该学生在七年级，排名是后10名，不合题意；∵八年级中位数是85，85<87，∴如果该学生在八年级，排名是前10名，符合题意；由上可得，在学生样本成绩中，某学生的成绩是87分，在他所属年级抽取的学生中排在前10名，根据表中数据判断该学生所在年级是八年级；(3)180×8+620=126(人)，答：七年级成绩优秀的学生有126人．(1)根据表格中的数据，可以求得n 的值；(2)根据表格中的数据，可以判断该生所在的年级，然后根据表格中的数据，即可说明理由；(3)根据表格中的数据，可以计算出七年级成绩优秀的学生人数．本题考查中位数和众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数．21.【答案】解：(1)设加油前函数关系为y =kx +b(k ≠0)，把(0,28)和(1,20)代入，得{b =28k +b =20， 解得：{k =−8b =28故李师傅加油前y 与x 之间的函数关系式为：y =−8t +28；(2)当y =4时，−8a +28=4；解得：a =3；(3)设在加油站的加油量x 升，则28+x −34=8×5，解得：x =46，答：李师傅在加油站的加油量为46升．【解析】(1)直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；(2)将y =4代入，得出a 的值；(3)根据汽车的耗油量以及剩余油量和加油量之间关系得出等式求出答案． 此题主要考查了一次函数的应用，正确求出一次函数解析式是解题关键．22.【答案】2√7 4√3【解析】解：教材呈现：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD//BC ，AB =BC ，∴∠BAD +∠B =180°，∵∠BAD =2∠B ，∴∠B=60°，∵AB=BC，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形；(1)由教材呈现可知，∠ABC=60°，∠BAD=120°，△ABC为等边三角形，∵四边形ABCD为菱形，∴∠BAC=∠DAC=60°，∠ADB=∠CDB=30°，∴OD=AD⋅sin∠DAC=2√3，∵AD//BC，DE//AC，∴四边形ACED为平行四边形，∴DE=AC=4，∠ADE=180°−∠DAC=120°，∴∠ODE=90°，∴OE=√OD2+DE2=2√7；(2)∵四边形ABCD为菱形，∴点C与点A关于BD对称，连接AE交BD于P，则PC+PE最小，且PC+PE=AE，∵△ADC和△EDC是等边三角形，∴AE=2×4×sin60°=4√3，故答案为：(1)2√7；(2)4√3．教材呈现：根据平行线的性质得到∠BAD+∠B=180°，根据题意求出∠B=60°，根据等边三角形的判定定理证明结论；(1)解直角三角形求出OD，根据平行四边形的性质得到DE=AC=4，证明∠ODE=90°，根据勾股定理计算即可；(2)连接AE交BD于P，根据轴对称最短路径问题得到PC+PE的最小值为AE，根据等边三角形的性质计算，得到答案．本题考查的是菱形的性质、等边三角形的判定和性质、轴对称−最短路径问题，掌握菱形的性质、轴对称的性质是解题的关键．23.【答案】解：(1)如图1中，在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，AC=6，CB=8，∴AB=√AC2+BC2=√62+82=10，∵四边形PECF是矩形，∴PE//BC，PE=CF，∴APAB =PEBC，∴5t10=PE8，∴PE=4t，∴CF=4t．(2)如图1中，∵t=12，∴AP=12×5=52，∵AD=DB=12AB=5，∴PA=PD，∵PG//AC，∴DG=GC，∴PG=12AC=3．(3)如图2中，当0<t<1时，重叠部分是△PCG．S =12⋅PG ⋅CF =12⋅(6−6t)⋅4t =−12t 2+12t ．如图3中，当1<t <2时，重叠部分是△PCG ．S =12⋅PG ⋅EC =12⋅(8t −8)⋅(6−3t)=−12t 2+36t −24． 综上所述，S ={−12t 2+12t(0<t <1)−12t 2+36t −24(1<t <2)．(4)如图4−1中，当点Q 从D →C 的运动过程中，Q 与G 相遇时，则有：DQ =DG =DP ，可得6t =5−5t ，解得t =511．如图4−2中，当点Q 从C →D 的运动过程中，Q 与G 相遇时，则有DQ =DG =DP ，可得：10−6t =5t −5，解得t =1511，观察图象可知，当511<t <1511时，点Q 在矩形PECF 内部．【解析】(1)求出PE，利用矩形的性质解决问题即可．(2)证明此时PG是△ACD的中位线即可解决问题．(3)分两种情形：如图2中，当0<t<1时，重叠部分是△PCG.如图3中，当1<t<2时，重叠部分是△PCG.分别利用三角形的面积公式求解即可．(4)求出两种特殊情形点Q与G相遇的时间即可判断．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，三角形的面积，解直角三角形等知识，解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：(1)y=−12x2+nx+1=−−12(x−n)2+12n2+1，∴当n>0时，顶点坐标为(n,12n2+1).(2)当对称轴在y轴右侧即n>0时，y最大值=12n2+1>1，当对称轴时y轴或y轴左侧即n≤0时，y最大值=1，∵|n|≤2且n是整数，∴n=0或−1或−2．(3)当n>0时，直线与二次函数的交点即是抛物线的顶点，12n2+1=n+2，如图①，解得：n1=1−√3(舍去)，n2=1+√3，当n≤0时，满足n+2≤−1得n≤−1，如图②，∴n≤−1或n=1+√3．(4)当两个交点都在AC上时，如图③，则经过C点(2n,2n)，得2n=−−12(2n)2+2n2+ 1，∴n=12，当一个交点在OA上，一个交点在BC上时，如图④，则顶点在AC之下，且抛物线顶点在(n,2n)下方，即：12n2+1<2n,得2−√2<n<2+√2当交点分别在OB和BC上时，则n<0，且抛物线当x=2n时，函数值y<0，如图⑤，即：−−12(−2n)2+n⋅(−2n)+1<0，∴n<−12或n>12(与n<0矛盾，舍去)，综上所述，n的取值范围是n=12或2−√2<n<2+√2ℎ或n<−12．【解析】(1)把函数y=−12x2+nx+1配方成顶点式即可求得．(2)分两类情况讨论：当n>0时，y最大值=12n2+1>1，不符合题意，当n≤0时，y最大值=1，结合|n|≤2，即可求出n的值．(3)分两类情况讨论：当n>0时，交点即是抛物线的顶点，当n≤0时，满足n+2≤1即可．(4)用数形结合的思想，看两个交点在哪些边上，找出临界位置，分类讨论，结合点的坐标即可求出n的取值范围．本题考查了数形结合思想的综合运用，一元二次不等式的解法，二次函数的顶点坐标，开口等与字母的关系，特别注意抛物线中字母系数的取值与图像的关系．。

绝密★启用前2023年吉林省长春市宽城区中考化学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________得分注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

1. 《天工开物》记载的下列造物过程中涉及化学变化的是( )A. 棉线织布B. 粮食酿酒C. 楠木制舟D. 沙里淘金2. 空气成分中，体积分数最大且可做食品包装袋内保护气的气体是( )A. N2B. O2C. H2OD. C O23. 我们在商场常看到“补锌”、“补铁”等字样的食品，其中“锌”、“铁”是指( )A. 元素B. 原子C. 分子D. 单质4. 正确的实验操作是化学实验成功的重要保证。

下列实验操作正确的是( )A. 取固体药品B. 加热液体C. 收集二氧化碳D. 闻气体气味5. 中国是世界上最早酿酒的国家之一。

下列关于乙醇(C2H5O H)的说法正确的是( )A. 乙醇属于氧化物B. 乙醇是由碳、氢、氧三种元素组成的C. 乙醇中氧元素的质量分数最大D. 乙醇是由碳原子、氢原子、氧原子构成的6. 如图所示是探究燃烧条件的装置图。

下列说法正确的是( )A. 图1铜片上的白磷和红磷对比，说明燃烧需要可燃物B. 图1中的热水只是起到提供热量的作用C. 图1热水中的白磷不燃烧，是因为没有与氧气接触D. 图2中的白磷换成红磷也会有同样的现象+X=❑3H C l+S i是工业制高纯硅流程中的化学反应之7. 硅是重要的半导体材料，S i H C l3一，下列说法错误的是( )A. 反应前后元素种类不变B. 反应前后各原子数目不变C. X的化学式是2HD. 副产品可用于生产盐酸8. 逻辑推理是一种重要的科学思维方法。

2023年吉林省长春市中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．AB B．BC5．如图，某游乐场有一个长180cmO为AB的中点，当AB的一端AA．90cmcos28︒B．90sin28︒6．利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案．如图②中的图案是由图①中的基本图形以点O为旋转中心，顺时针旋转少为（）A ．36︒B ．72︒7．如图，在ABC 中，60A ∠=︒，为()A ．100︒B ．70︒8．如图，在平面直角坐标系中，ABC 反比例函数k y x =的图像绕着原点值范围是（）A ．23k ≤≤B ．2k ≤≤二、填空题9．分解因式a 2b +ab 2＝______．10．关于x 的一元二次方程230x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为_____．11．建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，你能说明其中的原理是________．12．如图，在一块长为10米，宽为5米的矩形土地中间铺一条弯曲的石子路，石子路的左边线向右平移x 米就是它的右边线，其余部分种草，则草地面积为________平方米．（用含x 的式子表示）13．两个大小不同的等边三角形三角板按图①所示摆放，将两个三角板抽象成如图②所示的ABC 和ADE ，点B 、C 、D 依次在同一条直线上，连结CE ．若1CD =，3CE =，则点A 到直线BC 的距离为________．14．如图①是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分，且石块在离发射点水平距离50米处达到最大高度25米．现将该投石机放置在水平地面上的点O 处，如图②，石块从投石机竖直方向上的点A 处被投出，投向远处的防御墙BC ，BC 垂直于水平地面且与OA 之间的距离超过50米．已知OA 高5米，BC 高20米，若石块正好能打中防御墙BC ，设投石机离防御墙的水平距离OB 为x 米，则x 的取值范围是________．三、解答题18．小爱和小春两位同学参加学校举行的电脑汉字输入比赛，小爱比小春多输入200字；第二轮两人均输入花时间的67(假设两人在比赛中各自输入汉字的平均速度不变汉字超过120字，则有资格参加市里举办的比赛，请通过计算说明小爱是否有资格参加市里的比赛．19．为了解本校学生的视力情况，数学兴趣小组对该校对相关数据收集整理如下：【收集数据】（1）数学兴趣小组设计了以下三种调查方案：方案①：随机抽取60名戴眼镜的学生进行调查．这60名学生视力值的中位数为________；【分析数据】（3）若视力值大于4.8属于“视力良好”，请估计该校900名学生达到20．图①、图②、图③均是22 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点B、C、D、E、F、G、H、O均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．的对称轴；(1)在图①中，画出ABC(2)在图②中，点P是线段DE上的一点，画出点P关于直线(3)在图③中，点M是线段OG上一点，在线段OH上确定一点21．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，有10吨积水，并立即开始一边排水一边修船，1分钟后，船内不再进水，此时船内仍有8吨积水，2分钟后积水排空，船的进水速度和排水速度始终不变．与触礁后的时间x（分钟）的函数图像如图所示．(1)求船内不再进水后y与x之间的函数关系式，并写出自变量(2)如果船员提前2分钟发现船身进水并立即排水与修船，水速度也不变，请在图中画出新的表示y与x函数关系的图像，并由图像可得轮船将会提前________分钟排空积水．22．【教材呈现】下面是华师版教材九年级上册我们可以发现，当两条直线与一组平行线相交时，所截得的线段存在一定的比例关系：AD FE=．这就是如下的基本事实：DB EC两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．【问题原型】如图①，【结论应用】如图②，在【问题原型】的基础上，点R 在边BC 上（不与点连结PR 交EF 于点N ．（1）若MN ＝4，则线段QR 的长为________；（2）当点Q 与点B 重合，点R 与点C 重合时，如图③，若BC ＝10，且PMN 最小值为12，则边AB 的长为________．23．如图，AB 为O 的直径，3OA =．动点P 在O 上且位于直线AB 上方，点A 关于直线PO 的对称点A '，连结A P A B ''、．(1)当点A '与点B 重合时，AOP ∠的大小为________度；(2)当PA AB '∥时，求 AP的长；(3)当AB 平分线段PA '时，求扇形(4)连接AP ，当4A B '=时，直接写出线段24．在平面直角坐标系中，点A 的横坐标为m ，点B 作y 轴的垂线交该抛物线于点(1)求抛物线2y x bx =+的函数表达式；(2)当32m =时，求tan OCA ∠(3)当抛物线y ＝2x bx +的对称轴将(4)连接OA 、OB 、OC 、范围．参考答案：将,A B 旋转90︒，得到()1,2A '，(3,2C '当反比例函数k y x =的图像经过点(1,A '当反比例函数k y x=的图像经过点(3,2C '∴26k ≤≤，故选：B ．共有8种等可能结果，符合题意的有2种，∴经过3次传球后球回到甲手中的概率21=84【点睛】本题考查了画树状图法求概率，熟练掌握画树状图法求概率是解题的关键．17．见解析【分析】根据AB CD ∥，AD BC ∥，得出四边形()AAS ADE CDF △≌△得出AD DC =，即可证明四边形【详解】证明：∵AB CD ∥，AD BC ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，(3)见解析【分析】（1）根据网格的特点与轴对称的性质画出对称轴即可求解；（2）根据轴对称的性质，过PF 与l 的交点，作射线EQ 交DF 于点Q ，则点Q 即为所求；（3）根据网格的特点作大正方形的对角线，连接MH ，过MH 与对角线的交点，作射线GN ，交网格于点N ，OM ON =，点N 即为所求．【详解】（1）解：如图所示，（2）解：如图所示，点Q 即为所求；（3）解：如图所示，点N 即为所求．【点睛】本题考查了画轴对称，画轴对称图形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．21．(1)432(68)y x x =-+<≤(2)图见解析；3【分析】（1）设船内不再进水后y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠根据函数图象可得当5x =时，0y =，85=3-故答案为：3．【点睛】本题考查了一次函数的应用，画一次函数图象，根据题意求得一次函数解析式，数形结合是解题的关键．22．[问题原型]见解析；[结论应用]（1）8；（【分析】[问题原型]根据平行线分线段成比例即可得证；[结论应用]（1）根据平行线分线段成比例得出是PQR 的中位线，即可求解；（2）根据（1）的结论得出MN 是是PQR 的中位线，当小值为24，进而勾股定理即可求解．作点C 关于AD 的对称点，连接∴PB PC PB PG +=+≥当P 在BG 上时，取得最小值，又∵,PD BC D ∥是CG ∴PD 是BC 的中位线，∴P 是AD 的中点，则PB 即当P 顶点是AD 中点时，三角形∵根据（1）的结论得出∴PBC 的周长为24，∴1122PA PD AD BC ===∴7PB =，∵AB 平分PA '，∴2A OP POB '∠=∠，由轴对称的性质可得A '∠∴2AOP POB∠=∠∵180AOP POB ︒∠+∠=，∴120A O P ∠=︒，∴212033360AOP S ππ⨯==扇形（4）解：如图所示，连接∴AA OP '⊥，且12AC =∵4A B '=，3OA =，∴226425AA '=-=，∴5AC =，在Rt ACO 中，CO AO =∴1PC =，∴225AP PC AC =+=如图所示，连接AA '交PO在Rt APC △中，AP =∴AP 的长为6或30【点睛】本题考查了轴对称的性质，求弧长，求扇形面积，勾股定理，垂径定理，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．24．(1)24y x x=-(2)32(3)2或6(4)5013m m m <<<>，，【分析】（1）待定系数法求二次函数解析式即可求解；（2）根据对称轴求得C （3）根据平行四边形的性质，可得对称轴经过平行四边形的顶点，然后分情况讨论即可求解．（4）①根据题意画出图形，①当点A 在x 轴上方时且分别求得()2,4A m m m -根据AOB AEO BEO S S S =- 积和为()(21122m m ---同理可得OAB 与OCD②当点B 落在对称轴直线2x =上时，12m -=，∴3m =∴()3,3A -,()2,4B -，∴()2342S =⨯---=⎡⎤⎣⎦，综上，S 的值为2或6；（4）解：①如图所示，当点A 在x 轴上方时且,A B 在对称轴的左侧，设直线AB 交x 轴于点E ，CD 交x 轴于点F ，∵点A 的横坐标为m ，点B 的横坐标为1m -，∴()2,4A m m m -，()()()21,141B m m m ----即()21,65B m m m --+，∴,A B 的纵坐标之差为()2265425m m m m m -+--=-∵,A C 关于2x =对称轴，∴()2242AC m m=-⨯=-∴()()2254241820S m m m m =-⨯-=-+-；设直线AB 的解析式为y kx b=+③当B 点在x 轴下方时，且,A B ∵直线AB 的解析式为()25y m x =-+∴225m m OE m -=-∴AOB AEO BEOS S S =- ()(2251225122m m m m m m -=-=--⨯--⨯∵CD AB ∥，()2242AC m =-⨯=-即将直线AB 平移()42m -个单位，当420m ->。

2023年吉林省长春市宽城区五校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）5的相反数是（）A．﹣5B．﹣C．D．52．（3分）截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277000000千米；277000000用科学记数法表示为（）A．277×106B．2.77×107C．2.8×108D．2.77×108 3．（3分）如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）若关于x的一元二次方程x2+x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A．﹣4B．C．D．45．（3分）如图，一条河的两岸互相平行，为了测量河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测量得P，Q两点间距离为m米，∠PQT＝α，则河宽PT的长为（）A．m sinαB．m cosαC．m tanαD．6．（3分）如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C在⊙O上，若∠AOB＝80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．（3分）用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣4x+1与y轴交于点A，过点A平行于x轴的直线交抛物线y＝x2于B、C两点，点P在抛物线y＝﹣x2﹣4x+1上且在x轴的上方，连结PB，PC，则△PBC面积的最大值是（）A．5B．4.5C．6D．4二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）9．（3分）分解因式：xy2﹣x＝．10．（3分）不等式≥1的解集为．11．（3分）如图将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处，若∠1＝56°，∠2＝42°，则∠A的度数为．12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点C在⊙O上（点C不与A、B重合），过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接AC．若∠D＝45°，则的长度是（结果保留π）13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B的坐标分别是A（0，2），B （2，﹣1）．平移△ABC得到△A'B'C'，若点A的对应点A'的坐标为（﹣1，0），则点B 的对应点B'的坐标是．14．（3分）如图，▱OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数y＝的图象经过点C，y＝（k≠0）的图象经过点B．若OC＝AC，则k ＝．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（1﹣a），其中a＝+4．16．（6分）一个不透明的口袋中装有2个黄球、1个白球，每个小球除颜色不同外其余均相同．从口袋中随机摸出1个小球，记下颜色后放回并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的球至少有一个白球的概率．17．（6分）某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同．求现在平均每天生产多少个零件？18．（7分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD是⊙O的直径，AD，BC的延长线交于点E，延长CB交PA于点P，∠BAP+∠DCE＝90°．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）连接AC，sin∠BAC＝，BC＝2，AD的长为．19．（7分）某校在开展“网络安全知识教育周”期间，在八年级中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”现场知识竞赛，把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用x表示：90≤x≤100为网络安全意识非常强，80≤x≤90为网络安全意识强，x＜80为网路安全意识一般）．收集整理的数据制成如下两幅统计图：分析数据：平均数中位数众数甲组a8080乙组83b c根据以上信息回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）已知该校八年级有1000人，估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少人？20．（7分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点满足下列要求：（1）在图①中，作格点M，并连结MA、MB、MC，使MA＝MB＝MC．（2）在图②中，作格点N，并连结NA、NC使∠ANC+∠ABC＝180°．（3）在图③中，作格点P，并连结PA、PC，使．21．（8分）果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为75kg．在确保每棵果树平均产量不低于40kg的前提下，设增种果树x（x＞0且x为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为ykg，它们之间的函数关系满足如图所示的图象．（1）每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少kg；（2）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（kg）最大？最大产量是多少？22．（9分）（1）如图，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，点C 在OA上，点D在线段BO延长线上，连接AD，BC．线段AD与BC的数量关系为．（2）如图2，将图1中的△COD绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜90°）第一问的结论是否仍然成立；如果成立，证明你的结论，若不成立，说明理由．（3）如图3，若AB＝8，点C是线段AB外一动点，，连接BC，若将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD，连接AD，则AD的最大值是．23．（10分）如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，AB⊥BD，BD＝8cm，AD＝10cm．动点P从点D出发，以5cm/s的速度沿DA运动到终点A，同时动点Q从点B出发，沿折线BD—DC运动到终点C，在BD、DC上分别以8cm/s、6cm/s的速度运动，过点Q作QM⊥AB，交射线AB于点M，连结PQ；以PQ与QM为边作平行四边形PQMN，设点P的运动时间为t（s）（t＞0），平行四边形PQMN与平行四边形ABCD重叠部分图形的面积为S（cm2）．（1）AP＝cm（用含t的代数式表示）．（2）当点N落在边AB上时，求t的值．（3）当点Q在线段DC上运动时，t为何值时，S有最大值？最大值是多少？（4）连结NQ，当NQ与△ABD的一边平行时，直接写出t的值．24．（12分）如图，抛物线y＝ax2﹣3x+c与x轴交于A（﹣4，0），B两点，与y轴交于点C （0，4），点D为x轴上方抛物线上的动点，射线OD交直线AC于点E，将射线OD绕点O逆时针旋转45°得到射线OP，OP交直线AC于点F，连接DF．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在第二象限且＝时，求点D的坐标；（3）当△ODF为直角三角形时，请直接写出点D的坐标．2023年吉林省长春市宽城区五校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解：5的相反数是﹣5．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．2．【分析】科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】【解答】解：277000000＝2.77×108．故选：D．【点评】本题主要考查了科学记数法—表示较大的数，熟练掌握科学记数法—表示较大的数的方法进行求解是解决本题的关键．3．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看，底层右边是一个小正方形，上层是三个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．4．【分析】根据根的判别式的意义得到12﹣4m＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得Δ＝12﹣4m＝0，解得m＝．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．5．【分析】根据垂直定义可得PT⊥PQ，然后在Rt△PQT中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：PT⊥PQ，∴∠APQ＝90°，在Rt△APQ中，PQ＝m米，∠PQT＝α，∴PT＝PQ•tanα＝m tanα（米），∴河宽PT的长度是m tanα米，故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．6．【分析】根据圆周角定理即可求解．【解答】解：∵OA，OB是⊙O的两条半径，点C在⊙O上，∠AOB＝80°，∴∠C＝＝40°．故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或者在等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答本题关键．7．【分析】根据各个选项中的作图，可以判断哪个选项符合题意．【解答】解：由图可知，选项A、B、C中的线都可以作为角平分线；选项D中的图作出的是平行四边形，不能保证角中间的线是角平分线，故选：D．【点评】本题考查作图—基本作图，解答本题的关键是明确角平分线的做法，利用数形结合的思想解答．8．【分析】根据题意可求得点A的坐标，然后即可得到点B和点C的横坐标，从而可以得到BC的值，再根据题意可知，当P在抛物线y＝﹣x2﹣4x+1的顶点时，△PBC面积的最大，然后代入数据计算即可．【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2﹣4x+1＝﹣（x+2）2+5，∴该抛物线与y轴的交点为（0，1），顶点坐标为（﹣2，5），∴点A的坐标为（0，1），∵过点A平行于x轴的直线交抛物线y＝x2于B、C两点，∴点B和点C的纵坐标为1，将y＝1代入y＝x2，可得到x1＝﹣1，x2＝1，∴BC＝1﹣（﹣1）＝1+1＝2，∵点P在抛物线y＝﹣x2﹣4x+1上且在x轴的上方，∴当P在抛物线y＝﹣x2﹣4x+1的顶点时，△PBC面积的最大，∴△PBC面积的最大值是＝＝4，故选：D．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）9．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：xy2﹣x，＝x（y2﹣1），＝x（y﹣1）（y+1）．故答案为：x（y﹣1）（y+1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．【分析】先去分母、再移项即可．【解答】解：≥1，x﹣3≥2，x≥3+2，x≥5．故答案为：x≥5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式是解答本题的关键．11．【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得∠ABD＝∠CDB＝∠EBD，再由三角形的外角性质得∠ABD＝∠CDB＝28°，然后由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，由折叠的性质得：∠EBD＝∠ABD，∴∠ABD＝∠CDB＝∠EBD，∵∠1＝∠CDB+∠EBD＝56°，∴∠ABD＝∠CDB＝28°，∴∠A＝180°﹣∠2﹣∠ABD＝180°﹣42°﹣28°＝110°，故答案为：110°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质是解题的关键．12．【分析】连接OC．由切线的性质可证明∠OCD＝90°，可得圆心角∠COB＝45°，根据弧长公式可得结论．【解答】解：连接OC．∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝45°，∴∠COB＝45°，∵AB是⊙O的直径，AB＝4，则的长度＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查的是切线的性质、弧长公式，三角形的内角和定理，熟练掌握弧长公式是解题的关键．13．【分析】由A点的平移判断出B点的平移最后得出坐标即可．【解答】解：由题意知，点A从（0，2）平移至（﹣1，0），可看作是△ABC先向下平移2个单位，再向左平移1个单位（或者先向左平移1个单位，再向下平移2个单位），即B点（2，﹣1），平移后的对应点为B'（1，﹣3），故答案为：（1，﹣3）．【点评】本题主要考查平移的知识，根据A点的平移情况得出B点的对应点是解题的关键．14．【分析】设出C点的坐标，根据C点的坐标得出B点的坐标，然后计算出k值即可．【解答】解：由题知，反比例函数y＝的图象经过点C，设C点坐标为（a，），作CH⊥OA于H，过A点作AG⊥BC于G，∵四边形OABC是平行四边形，OC＝AC，∴OH＝AH，CG＝BG，四边形HAGC是矩形，∴OH＝CG＝BG＝a，即B（3a，），∵y＝（k≠0）的图象经过点B，∴k＝3a•＝3，故答案为：3．【点评】本题主要考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质，平行四边形的性质等知识是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式的运算法则把原式化简，把a的值代入计算即可．【解答】解：原式＝a2﹣4+a﹣a2＝a﹣4，当a＝+4时，原式＝+4﹣4＝．【点评】本题考查的是整式的混合运算，掌握平方差公式、单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．16．【分析】根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：列表如下：黄黄白黄（黄，黄）（黄，黄）（白，黄）黄（黄，黄）（黄，黄）（白，黄）白（黄，白）（黄，白）（白，白）由表知，共有9种等可能结果，其中两次摸出的球至少有一个白球的有5种结果，所以两次摸出的球至少有一个白球的概率为．【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．17．【分析】设现在平均每天生产x个零件，根据现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同得：＝，解方程并检验，即可得答案．【解答】解：设现在平均每天生产x个零件，根据题意得：＝，解得x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，∴x＝80，答：现在平均每天生产80个零件．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．18．【分析】（1）根据圆内接四边形对角互补以及平角定义可得∠BAD＝∠DCE，然后根据已知可得∠BAP+∠BAD＝90°，从而可得∠OAP＝90°，即可解答；（2）连接BO并延长交⊙O于点F，连接CF，根据直径所对的圆周角是直角可得∠BCF＝90°，再利用同弧所对的圆周角相等可得sin∠BAC＝sin F＝，最后在Rt△BCF中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠BAD＝∠DCE，∵∠BAP+∠DCE＝90°，∴∠BAP+∠BAD＝90°，∴∠OAP＝90°，∵OA是⊙O的半径，∴PA是圆O的切线；（2）连接BO并延长交⊙O于点F，连接CF，∵BF是⊙O的直径，∴∠BCF＝90°，∵∠BAC＝∠F，∴sin∠BAC＝sin F＝，在Rt△BCF中，BC＝2，∴BF＝＝＝6，∴AD＝BF＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了解直角三角形，切线的判定与性质，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．19．【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义进行计算即可；（2）求出样本中，网络安全意识强的所占的百分比即可估计总体中的百分比，进而计算出相应的人数．【解答】解：（1）甲组的平均数a＝（70+80×6+90×2+100）＝83，将乙组的10名同学的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝85，即中位数b＝85，乙组10名同学成绩出现次数最多的是70分，共出现4次，因此众数是70，即c＝70，故答案为：83，85，70；（2）＝400（人），答：估计八年级网络安全意识非常强约有400人．【点评】本题考查了条形统计图、折线统计图以及样本估计总体，掌握中位数、众数平均数的计算方法是正确解答的前提，．20．【分析】（1）根据勾股定理作图；（2）先作△ABC的外接圆，再在AC弧上的格点处即为点N；（3）作⊙B，半径为AB，再优弧AC上找到格点，即为点P．【解答】解：如下图：（1）连接AC，交格为M，点M即为所求；（2）作AC，BC的垂直平分线交于点O，以O为圆心，OA长为半径作⊙O，劣弧AC 与圆在格点为N，点N即为所求；（3）以B为圆心，AB为半径作圆，优弧AC上的格点即为点N，点P即为所求．【点评】本题考查了作图的应用和设计，掌握圆周角和圆心角的关系是解题的关键．21．【分析】（1）根据题意可知点P所表示的实际意义，列算式求出每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少多少kg；（2）先求出A点坐标，再求出y与x之间的函数关系式，再求出自变量x的取值范围；（3）根据题意写出二次函数解析式，根据其性质，求出当增种果树多少棵时，果园的总产量w（kg）最大，及最大产量是多少．【解答】解：（1）根据题意可知：点P所表示的实际意义是增种果树28棵，每棵果树平均产量为66kg，∴（75﹣66）÷（28﹣10）＝，∴每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少kg，故答案为：；（2）设在10棵的基础上增种m棵，根据题意可得m＝75﹣40，解得m＝70，∴A（80，40），设y与x之间的函数关系式：y＝kx+b，把P（28，66），A（80，40），，解得k＝﹣，b＝80，∴y与x之间的函数关系式：y＝﹣x+80；自变量x的取值范围：0＜x≤80；（3）设增种果树x棵，w＝（60+x）（﹣0.5x+80）＝﹣0.5x2+50x+4800＝﹣0.5（x﹣50）2+6050，∵﹣0.5＜0，0＜x≤80，∴当x＝50时，w有最大值，最大值为6050，∴当增种果树50棵时，果园的总产量w（kg）最大，最大产量是6050kg．【点评】本题考查了二次函数的应用，掌握用待定系数法求二次函数解析式，用二次函数的性质求出最大产量是解题关键．22．【分析】（1）由△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，OA＝OB，OD＝OC，则∠AOD＝∠BOC＝90°，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明△AOD ≌△BOC，得AD＝BC，于是得到问题的答案；（2）由△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，得OA＝OB，OD ＝OC，∠AOD＝∠BOC＝90°+∠AOC，可证明△AOD≌△BOC，可知AD＝BC仍然成立；（3）在AB上方作AE⊥AB，使AE＝AB＝8，连接BD、DE，可证明＝＝，∠EBD＝∠ABC＝45°﹣∠CBE，则△EBD∽△ABC，所以＝＝，可求得ED＝AC＝3，则AD≤8+3，所以AD的最大值是8+3，于是得到问题的答案．【解答】解：（1）∵△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，∴OA＝OB，OD＝OC，∵点C在OA上，点D在线段BO延长线上，∴∠AOD＝∠BOC＝90°，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴AD＝BC，故答案为：AD＝BC．（2）AD＝BC仍然成立，证明：∵△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，∴OA＝OB，OD＝OC，∠AOD＝∠BOC＝90°+∠AOC，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴AD＝BC.（3）如图3，在AB上方作AE⊥AB，使AE＝AB＝8，连接BD、DE、BE，由旋转得CD＝CB，∠BCD＝90°，∴DB＝＝＝CB，∠CBD＝∠CDB＝45°，∵∠BAE＝90°，AE＝AB，∴EB＝＝＝AB，∠ABE＝∠AEB＝45°，∴＝＝，∠EBD＝∠ABC＝45°﹣∠CBE，∴△EBD∽△ABC，∴＝＝，∴ED＝AC＝×3＝3，∵AD≤AE+ED，∴AD≤8+3，∴AD的最大值是8+3，故答案为：8+3．【点评】此题重点考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．23．【分析】（1）先表示PD＝tcm，可得AP＝（10﹣5t）cm；（2）如图1，点N落在边AB上，则AP＝（10﹣2t）cm，PN＝BQ＝8tcm，证明△APN ∽△ADB，列比例式得方程，可得t的值；（3）当点Q在线段DC上时，1＜t≤2，▱PQMN与▱ABCD重叠部分图形是五边形PQHBG，根据三角形和四边形面积和与差可得结论；（4）分三种情况：①当NQ∥AD时，根据DQ＝BQ＝4＝8t，得结论；②当NQ∥AB时，根据PN＝BQ＝8t，列方程为：8t+8t＝8﹣4t，得结论；③当Q与C重合，P与A重合时，t＝2．【解答】解：（1）由题意得：PD＝tcm，∵AD＝10cm，∴AP＝（10﹣5t）cm，故答案为：（10﹣5t）；（2）如图1，点N落在边AB上，则AP＝10﹣2t，PN＝BQ＝8t，∵PN∥BD，∴△APN∽△ADB，∴，∴，∴，∴．（3）当点Q在线段DC上时，1＜t≤2，如图2，▱PQMN与▱ABCD重叠部分图形是五边形PQHBG，则PG＝（10﹣5t）＝（8﹣4t）cm，MQ＝8cm，MG＝BG+MB＝6（t﹣1）+3t＝（9t﹣6）cm，tan∠HBM＝tan A＝＝，∴HM＝BM＝DQ＝（6t﹣6）＝（8t﹣8）cm，﹣S△HBM＝（PG+QM）•MG﹣BM•HM∴S＝S梯形PQMG＝（9t﹣6）[8﹣4t+8]﹣（6t﹣6）•（8t﹣8）＝﹣42t2+132t﹣72＝﹣42（t﹣）2+；即当t＝时，S最大，最大值为．（4）①当NQ∥AD时，如图3，∴∠DPQ＝∠PQN＝∠QNB，∵PQ＝BN，∠PQD＝∠NBQ，∴△DPQ≌△QNB（ASA），∴DQ＝BQ＝×8＝4cm，即8t＝4，∴t＝；②当NQ∥AB时，如图4，延长PN交AB于G，则PG⊥AB，则PG＝（8﹣4t）cm，∵PN＝BQ＝8tcm，∴8t+8t＝8﹣4t，∴t＝，③如图5，当Q与C重合，P与A重合时，t＝2，此时，CM＝AN＝8cm，B是AM的中点，NC在直线BC上，∴NQ∥AD，综上所述，t的值为或或2．【点评】本题是四边形的综合题，主要考查了相似或全等三角形的判定与性质、解一元一次方程、三角形的面积、三角函数及二次函数等知识，有难度，运用分类讨论的思想是解决本题的关键．24．【分析】（1）将点A（﹣4，0），C（0，4）代入y＝ax2﹣3x+c，即可求解；（2）过点D作DG⊥AB交于G，交AC于点H，设D（n，﹣n2﹣3n+4），H（n，n+4），由DH∥OC，可得＝＝，求出D（﹣1，6）或（﹣3，4）；（3）设F（t，t+4），当∠FDO＝90°时，过点D作MN⊥y轴交于点N，过点F作FM⊥MN交于点M，证明△MDF≌△NOD（AAS），可得D点纵坐标为2，求出D点坐标为（，2）或（，2）；当∠DFO＝90°时，过点F作KL⊥x轴交于L点，过点D作DK⊥KL交于点K，证明△KDF≌△LFO（AAS），得到D点纵坐标为4，求得D（0，4）或（﹣3，4）．【解答】解：（1）将点A（﹣4，0），C（0，4）代入y＝ax2﹣3x+c，∴，解得，∴y＝﹣x2﹣3x+4；（2）过点D作DG⊥AB交于G，交AC于点H，设直线AC的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴y＝x+4，设D（n，﹣n2﹣3n+4），H（n，n+4），∴DH＝﹣n2﹣4n，∵DH∥OC，∴＝＝，∵OC＝4，∴DH＝3，∴﹣n2﹣4n＝3，解得n＝﹣1或n＝﹣3，∴D（﹣1，6）或（﹣3，4）；（3）设F（t，t+4），当∠FDO＝90°时，过点D作MN⊥y轴交于点N，过点F作FM⊥MN交于点M，∵∠DOF＝45°，∴DF＝DO，∵∠MDF+∠NDO＝90°，∠MDF+∠MFD＝90°，∴∠NDO＝∠MFD，∴△MDF≌△NOD（AAS），∴DM＝ON，MF＝DN，∴DN+ON＝﹣t，DN＝ON+（﹣t﹣4），∴DN＝﹣t﹣2，ON＝2，∴D点纵坐标为2，∴﹣x2﹣3x+4＝2，解得x ＝或x ＝，∴D点坐标为（，2）或（，2）；过点D作DK⊥KL交于点K，∵∠KFD+∠LFO＝90°，∠KFD+∠KDF＝90°，∴∠LFO＝∠KDF，∵DF＝FO，∴△KDF≌△LFO（AAS），∴KD＝FL，KF＝LO，∴KL＝t+4﹣t＝4，∴D点纵坐标为4，∴﹣x2﹣3x+4＝4，解得x＝0或x＝﹣3，∴D（0，4）或（﹣3，4）；综上所述：D 点坐标为（，2）或（，2）或（0，4）或（﹣3，4）．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，灵活应用平行线的性质，等腰直角三角形的性质，分类讨论是解题的关键。

九年级质量监测——数学——一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 如图，比数轴上点表示的数大2的数是（ ）A. B. 0 C. 1 D. 2【答案】C【解析】【分析】根据数轴及有理数的加法可进行求解．【详解】解：由数轴可知点A 表示的数是，所以比大2的数是；故选：C ．【点睛】本题主要考查数轴及有理数的加法，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加法是解题的关键．2. 据海关统计，2024年月长春市进出口总额约为215.4亿元．数据215.4亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，运用科学记数法进行解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【详解】解：215.4亿，故选：B ．3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B. C.D.A 1-1-1-121-+=12-110.215410⨯102.15410⨯92.15410⨯8215.410⨯10n a ⨯1||10a ≤<n n a n 10≥n 1<n 810215.410 2.15410=⨯=⨯231x -≤-【答案】D【解析】【分析】本题考查解不等式、数轴上表示不等式的解集，先求得不等式的解集，再在数轴上表示解集即可，注意端点是实心的．【详解】解：解不等式，得，将解集表示在数轴上如图：，故选：D ．4. 如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】A【解析】【分析】根据正方体展开图分析即可求解．【详解】根据正方体展开图分析，①的对面是⑤，不能裁掉①故选A【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，理正方体的表面展开图的模型是解题的关键．正方体的表面展开图用‘口诀’：一线不过四，田凹应弃之，相间、Z 端是对面，间二、拐角邻面知．5. 如图，直线，点、分别在、上，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连结．若，则的大小为（）231x -≤-1x ≤12l l ∥C A 1l 2l C CA 1l B AB 120BCA ∠=︒1∠A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查作图-基本作图、平行线的性质、三角形内角和定理，能根据题意得出是解答本题的关键．由题意可得，则，由，可得，再结合平行线的性质可得．【详解】解：由题意可得，，，，，，，故选：B ．6. 如图，某校无人机兴趣小组借助无人机测量教学楼的高度，在离教学楼底部处米的处，无人机垂直上升米至处，测得教学楼顶处的俯角为，则教学楼的高度为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】C【解析】15︒30︒45︒60︒BC AC =AC BC =CAB CBA ∠=∠120,∠=︒∠+∠+∠=BCA BCA CAB CBA 180︒30CAB CBA ∠=∠=︒130CBA ∠=∠=︒AC BC =CAB CBA ∴∠=∠120BCA ∠=︒ 180BCA CAB CBA ∠+∠+∠=︒30CAB CBA ∴∠=∠=︒12l l ∥130∴∠=∠=︒CBA AB B m C n D A αAB ()sin n m α-()cos n m α-()tan n m α-tan m n α⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】本题考查了解直角三角形的应用，借助仰角构造出直角三角形，然后利用三角函数进行求解是关键．过作于点，可得，根据题意可知米，米，由作图知，米，在中利用三角函数可求出的长，即可求得的长．【详解】过作于点，，米，米，，米，在中，，，（米），（米）．故选：C ．7. 如图，四边形内接于，延长至点．若，则的大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得到，根据邻补角的性质、同角的补角相等得到，再根据圆周角定理解答即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键．【详解】解：∵四边形内接于，∴，∵，∴，A AF CD ⊥F DE ∥AF CD n =BC m =AB CF =AF BC m ==Rt ADF DF AB A AF CD ⊥F DE AF ∴∥CD n =BC m =AB CF =AF BC m ==Rt ADF 90AFD ∠=︒tan DAF ∠=DF AFtan tan DF AF DAF m α∴=⋅∠=tan AB CF DC DF n m α∴==-=-ABCD O AD E 70CDE ∠=︒AOC ∠100110120︒140︒180B ADC ∠+∠=︒70B CDE ∠=∠=︒ABCD O 180B ADC ∠+∠=︒180CDE ADC ∠+∠=︒70B CDE ∠=∠=︒由圆周角定理得： 故选：D ．8. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在直线上，顶点在函数的图象上，、两点在轴上．若点的横坐标为，则的值为（ ）A. 6B. C. 12 D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用直线解析式求出正方形边长是关键．根据题意可知点横坐标，利用直线解析式得到，依据正方形性质推出，根据点的坐标求出值即可．【详解】解：∵点的横坐标为∴，∵直线，∴，∵四边形是正方形，∴，∴∴，∴，∵点在反比例函数图象上，∴．2270140AOC B ∠=∠=⨯︒=︒，PQMN P 2y x =Q ()0,0k yk x x=>>M N x Q k Q 2y x =2PN ON =MN =MQ =Q k Q M 2y x =tan 2PN PON ON∠==MNPQ 1,3==ON OM OM ON ===MN MQ Q Q 12==k故选：C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9 分解因式：___．【答案】．【解析】【分析】首先提取公因式2，再利用平方差公式分解即可求得答案．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】此题考查了利用提公因式法与平方差公式法分解因式．题目比较简单，注意分解要彻底．10. 若关于的方程有实数根，且为正整数，则的值是________．【答案】1【解析】【分析】此题主要考查了根的判别式，直接利用根的判别式得出m 的取值范围是解题关键．【详解】解：∵方程有实数根，∴，解得，又∵为正整数，∴，故答案为：1．11. 如图，将绕点A 逆时针旋转得到，点的对应点为．若，，则的大小为________度．【答案】65【解析】【分析】本题主要考查了直角三角形的性质、旋转的性质等知识点，灵活运用相关性质成为解题的关键．先根据直角三角形两锐角互余可得，再根据旋转的性质可得即可．.22218a b -=2(3)(3)a b a b +-222(9)2(3)(3)a b a b a b =-=+-2(3)(3)a b a b +-x 220x x m -+=m m Δ0≥220x x m -+=()2Δ240m =--≥1m ≤m 1m =ABC ADE V B D DE AC ⊥25CAD ∠=︒B ∠65ADE ∠=︒65∠=∠=︒B ADE【详解】解：∵，，．由旋转的性质可得，．故答案为：65．12. 如图，在菱形中，分别以、为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点、，作直线，直线恰好经过点，与边交于点．若菱形的周长为16，则线段的长是________．【答案】【解析】【分析】由作图可知，垂直平分，得到，根据菱形的性质得到，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了作图−基本作图，菱形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．【详解】解：由作图可知，垂直平分，∴，∵四边形ABCD 为菱形，∴，∴，在中，由勾股定理，得，故答案为：13. 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图，分别与相切于点C ，D ，延长交于点P ．若，的半径为，则图中的长为________．（结果保留）DE AC ⊥25CAD ∠=︒902565ADE ∴∠=︒-︒=︒65∠=∠=︒B ADE ABCD C D 12CD E F EF EF A CD M ABCD AM AM CD 290CD DM AMD =∠=︒，11644AD CD ==⨯=AM CD 290CD DM AMD =∠=︒，11644AD CD ==⨯=122DM CD ==Rt AMD △=,AC BD O ,AC BD 120P ∠=︒O 6cm CDcm π【答案】【解析】【分析】连接OC 、OD ，利用切线的性质得到，根据四边形的内角和求得，再利用弧长公式求得答案．【详解】连接OC 、OD ，∵分别与相切于点C ，D ，∴，∵，，∴，∴的长=（cm ），故答案为：．【点睛】此题考查圆的切线的性质定理，四边形的内角和，弧长的计算公式，熟记圆的切线的性质定理及弧长的计算公式是解题的关键．14. 赛龙舟是中国端午节的习俗之一，也是一项广受欢迎的民俗体育运动．某地计划进行一场划龙舟比赛，图①是比赛途中经过的一座拱桥，图②是该桥露出水面的主桥拱的示意图，可看作抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，桥拱上的点到水面的竖直高度（单位：）与到点的水平距离（单位：）近似满足函数关系．据调查，龙舟最高处距离水面，为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少．若每条龙舟赛道宽度为9米，则通过拱桥的龙舟赛道最多可设计________条．2π90OCP ODP ∠=∠=︒60COD ∠=︒,AC BD O 90OCP ODP ∠=∠=︒120P ∠=︒360OCP ODP P COD ∠+∠+∠+∠=︒60COD ∠=︒ CD 6062180p p ´=2πy m O x m ()20.01309y x =--+2m 3m【答案】4【解析】【分析】依据题意，令，解方程求出x 的值，求出可设计赛道的宽度，再除以9得出可设计赛道的条数．本题主要考查二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．【详解】解：由题意，当时，，解得或，∴可设计赛道的宽度为∵，∴最多可设计龙舟赛道的数量为4条．故答案为：4．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15. 先化简，再求值：，其中，．【答案】，1【解析】【分析】此题考查了整式的混合运算—化简求值，先运用完全平方公式，平方差公式展开，然后合并同类项，最后代入数值计算即可解题．详解】解：原式．当，时，原式．16. 二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．小红和小丽对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“A 惊蛰”、“B 春分”、“C 谷雨”、“D 【5y =5y =()250.01309x =--+10x =50x =()501040m -=404499=()()()222x y x y x y +-+-15x ==2y -252x xy -222242x y x xy y =-+-+252x xy =-15x ==2y -()211522155⎛⎫=⨯-⨯⨯-= ⎪⎝⎭立夏”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗．小红先从四张卡片中随机抽取一张，小丽再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法，求两人都没有抽到“C 谷雨”的概率．【答案】【解析】【分析】本题考查列表法与树状图法求概率，画树状图可得出所有等可能的结果数以及两人都没有抽到“C 谷雨”的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】解：画树状图如下：共有12中等可能的结果，其中两人都没有抽到“C 谷雨”的结果有6种，∴（两人都没抽到“C ”）．17. 某服装厂要给光明中学制作套校服，为了尽快完成任务，实际每天制作校服的数量比原计划每天多了，结果提前天完成任务，求原计划每天制作校服的套数．【答案】原计划每天制作校服套【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设原计划每天制作套校服，由题意：某服装厂要制作套校服，实际每天制作的套数是比原计划每天多了，结果提前天完成任务，原来制作校服的天数为，实际制作校服的天数为，列出分式方程，解方程即可．【详解】设原计划每天制作校服套．根据题意，得．解得．经检验，是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天制作校服套．18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当12P 61122==240020%580x 240020%52400x()2400120%x +x ()240024005120%x x -=+80x =80x =8066⨯AB的作图痕迹，不要求写出画法．（1）在图①中画一个等腰直角，使其面积为．（2）在图②中画一个等腰锐角，使其面积为．（3）在图③中画一个，使其面积为，且．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】本题考查作图应用与设计作图，（1的等腰直角三角形即可；（2）取格点，连接，取的中点，连接，，即为所求；（3）在上取点，使得，连接即可（可以证明的面积的面积．解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题．【小问1详解】的等腰直角三角形，即为所求；【小问2详解】如图②中，取格点，连接，取的中点，连接，，即为所求；理由如下：由图可知，，故与同底等高；，ABC 172ABD △172ABE 17545ABE ∠=︒-Q CQ CQ D AD BD ABD △BC E :2:3BE EC =AE ABE 25ABC =△ABC Q CQ CQ D AD BD ABD △AB CQ ABD △ABC 172ABD ABC S S ∴==△△，∴根据全等的性质可知，故即为所求；【小问3详解】如图③中，在上取点，使得，连接即可，即为所求．理由如下：在小问（1）的基础上，结合网格特征由比例的性质可得，∵与同高，∴的面积的面积．19. 如图，在中，D 是的中点，E 是的中点，过点A 作交的延长线于点F ．（1）求证：；（2）连接，若，求证：四边形是矩形．【答案】（1）见解析；（2）见解析；【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出，然后利用“角角边”证明三角形全等，再由全等三角形的性质容易得出结论；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形判定即可．【小问1详解】证明：∵，∴，∵点E 为的中点，∴，,,,BQ CA CD QD BQ QC AC QC ==⊥⊥ AD BD =ABD △BC E :2:3BE EC =AE ABE :2:3BE EC =ABE ABC ABE 25ABC =△21717525=⨯=ABC BC AD AF BC ∥CE AF BD =BF AB AC =ADBF AFE DCE ∠=∠AFBD AF BC ∥AFE DCE ∠=∠AD AE DE =在和中，，∴；∴，∵，∴；【小问2详解】证明：，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴平行四边形是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．20. 6月5日是世界环境日，为了提高学生的环保意识，某校七、八年级举行了环保知识竞赛，全体学生参加比赛．为了解学生的答题情况，学校从这两个年级中各随机抽取10名学生的成绩（满分100分）进行整理分析，得到如下信息：七、八年级各抽取的10名学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数AEF △EDC △AFE DCE AEF DEC AE DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝AAS EAF EDC ≌（）AF CD =CD BD =AF BD =AF BD AF BD = ∥，AFBD AB AC BD CD ==，90ADB ∠=︒AFBD七年级85.587八年级85.585根据以上信息，解答下列问题：（1）表中________，________．（2）七、八年级各抽取的这10名学生成绩的方差分别记为、，请判断________．（填“>”“<”或“=”）（3）若规定成绩85分及以上为优秀，七、八年级各有200名学生，请估计该校七、八年级学生中成绩为优秀的总人数．【答案】（1）80，86（2）>（3）该校七、八年级学生中成绩为优秀的总人数约为280人【解析】【分析】（1）找到七年级学生的10个数据中出现次数最多的即为m 的值，将八年级的10个数据进行排序，第5和第6个数据的平均数即为n 的值；（2）根据折线统计图得到七年级的数据波动较大，由方差的意义进行判断即可；（3）分别用七、八年级的学生数乘以85分以上所占的比例，然后求和即可．【小问1详解】解：七年级的10个数据中，出现3次数最多的是80，∴众数；将八年级的10个数据进行排序：；∴；故答案为：；【小问2详解】解：由折线统计图可知：七年级的成绩波动程度较大，∵波动越小，方差越小，数据越稳定，∴；故答案为：．【小问3详解】m n m =n =21S 22S 21S 22S 80m =76.77.85.85.85.87.87.88.88.97()18587862n =+=8086，212S S >>解：答：该校七、八年级学生中成绩为优秀的总人数约为280人．【点睛】本题主要考查了数据的分析、众数、中位数、方差的意义、用样本估计整体等知识点，熟练掌握众数，中位数的确定方法以及运用本估计整体是解题的关键．21. 为丰富学生体育活动的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个专卖店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价八折出售；乙：一次购买商品总额不超过一定金额时按原价付款，超过其一定金额的部分享受打折优惠．设需要购买体育用品的原价总额为元，实际付款为元，其函数图象如图所示．当时，在甲、乙两个专卖店购买商品实际付款相同．（1）当时，________．（2）当在乙专卖店一次购买商品有打折优惠时，求与之间的函数关系式，并直接写出打几折出售．（3）当在甲、乙两个专卖店一次购买商品的原价总额相同，而实际付款相差20元时，直接写出的值．【答案】（1）480（2），打七折出售（3）100，400，800【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意、掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键．（1）根据“甲专卖店所有商品按原价八折出售”计算即可；（2）根据“乙专卖店一次购买商品总额不超过一定金额时按原价付款”，求出当时对应该图象上的值，利用待定系数法求出与之间的函数关系式，根据的系数可直接写出打几折出售；（3）分别求出甲、乙两个专卖店与之间的函数关系式，根据实际付款的差值列绝对值方程并求解即可．【小问1详解】解：当时，．故答案为：480．【小问2详解】682002002801010⨯+⨯=x y 600x =600x =y =y x x 0.760(200)y x x =+>200x =y y x x y x 600x =0.8600480y =⨯=解：根据题意，当时，对应乙图象上．当在乙专卖店一次购买商品有打折优惠时，设与之间的函数关系式为、为常数，且．将坐标和分别代入，得，解得，在乙专卖店一次购买商品有打折优惠时，与之间的函数关系式为，打七折出售．【小问3详解】根据题意，在乙专卖店一次购买商品没有打折优惠时，，在乙专卖店购买商品时，与之间的函数关系式为；根据题意，在甲专卖店购买商品时，与之间的函数关系式为．当时，，解得；当时，，解得或．的值为100、400或800．22. 【性质结论】如图①，在中，，是斜边的中线，则与的数量关系为________．【性质应用】如图②，在中，，为边上一点（点不与点、重合），于点，点为的中点，连结、、．（1）求证：．（2）若，则的大小为________度．【性质延伸】如图③，在四边形中，，，，．在四边形内存在一点，点到四边形四个顶点的距离均为，则的值为________．200x =200y =y x (y kx b k =+b 0)k ≠200,(200)(600,480)y kx b =+200200600480k b k b +=⎧⎨+=⎩0.760k b =⎧⎨=⎩∴y x 0.760(200)y x x =+>(0200)y x x =≤≤∴y x (0200)0.760(200)x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩y x 0.8(0)y x x =≥0200x ≤≤0.820x x -=100x =200x >0.8(0.760)20x x -+=400x =800x =x ∴Rt ABC △90ACB ∠=︒CD AB CD AB Rt ABC △90ACB ∠=︒D AC D A C DE AB ⊥E M BD CM EM EC CM EM =50ABC ∠=︒ECM ∠ABCD 90B D ∠=∠=︒2AB =3CD =1BC AD -=ABCD P P ABCD d d【答案】【性质结论】；【性质应用】（1）见解析；（2）40【解析】【分析】本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．性质结论：由直角三角形的性质可得出结论；性质应用：（1）由直角三角形的性质可得出结论；（2）证出，由三角形内角和定理可得出答案；性质延伸：连接，取的中点，连接，由（性质应用）可知，求出的长，由勾股定理可得出答案．【详解】性质结论：由直角三角形的性质得出，故答案为：；性质应用：（1）证明：∵，点为的中点，，，，是中点，，．（2）解：∵，，12CD AB =2,2∠=∠∠=∠DME MBE CMD CBM AC AC P P ,B PD PA PB PC PD ===12AC =AD 12CD AB =12CD AB =90ACB ∠=︒M BD 12CM BD ∴=DE AB ∵⊥90DEB ∴∠=︒M BD 12∴=EM BD CM EM ∴=,==CM BM EM BM 2,2∴∠=∠∠=∠DME MBE CMD CBM，，，故答案为：40．性质延伸：连接，取的中点，连接，由（性质应用）可知，则点到四边形四个顶点的距离均为，设，则，，，，，，∴点到四边形四个顶点的距离23. 如图，在中，，，，点在边上，且．点从点出发沿边向终点运动，点关于所在直线的对称点为，连接、．2()2100∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒CME DME CMD MBE CBM ABC =Q CM ME ()1180100402ECM ∴∠=⨯︒-︒=︒AC AC P ,PB PD 12====PA PB PC PD AC P ABCD d AD x =1BC x =+90ABC ADC ∠=∠=︒ 2222∴+=+AD DC AB BC 222232(1)∴+=++x x 2x ∴=2AD ∴=∴===AC P ABCD d =Rt ABC △90C ∠=︒4AC =5AB =D BC 1CD =M B BA A B DM B 'DB 'B M '（1）求线段的长．（2）点与点的最短距离为________．（3）当点落在内部时，求线段长的取值范围．（4）当所在直线与的某一条边垂直时，直接写出线段的长．【答案】（1）（2（3） （4）的长为或2或【解析】【分析】本题主要考查了解直角三角形，轴对称的性质，勾股定理等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．（1）利用勾股定理求出的长即可得到答案；（2）连接 ，由轴对称的性质可得，由，可得当点在上时，有最小值，据此求解即可；（3）分别求出如图3-1所示，当点恰好在上时，如图3-2所示，当点恰好在上时，的值即可得到答案；（4）分当时， 当时，则，当时，三种情况讨论求解即可．【小问1详解】解：∵在中，，，，∴，∵，∴；【小问2详解】解：如图所示，连接 ，BD A B 'B 'ABCBM B M 'ABC BM 2BD =2-65BM <<BM 23145BC AD AB '，2B D BD '==AB AD B D ''≥-B 'AD AB 'B 'AB B 'AC BM B M BC '⊥B M AC '⊥B M BC '∥B M AB '⊥Rt ABC △90C ∠=︒4AC =5AB =3BC ==1CD =2BD BC CD =-=AD AB '，由轴对称的性质可得，∵，∴当点在上时，有最小值，在中，由勾股定理得，∴，；【小问3详解】解：如图所示，当点恰好在上时，由轴对称的性质可得，在中，，∴在，；如图所示，当点恰好在上时，过点作于H ，由折叠的性质可得，设，则，在中，由勾股定理得，∴，在中，，∴中，2B D BD '==AB AD B D ''≥-B 'AD AB 'Rt ADC AD ==AB '2-231-B 'AB 90DMB ∠=︒Rt ABC △cos 35BC B AB ==Rt DBM △6cos 5BM BD B =⋅=32-B 'AC B 'B H AB '⊥2B M BM B D BD ''===，B M BM x '==5AM x =-Rt B CD '△BC ==4AB '=-Rt ABC △34sin cos 55BC AC A A AB AB ====Rt AB H '△sin B H AB A ''=⋅=cos AH AB A '=⋅=∴在中，由勾股定理得，∴，解得∴；综上所述，当点落在内部时，；【小问4详解】解：如图所示，当时，延长交于G ，则，由折叠的性质可得，在中，，在中，，∴，∴；HM =Rt B HM ' 222B M B H HM ''=+222x =+x =BM =B 'ABC 65BM <<41-B M BC '⊥B M 'BC 90DGB '=︒∠2DB DB B B B M BM '''====，∠∠，Rt DB G '△6cos 5B G B D B '''=⋅=Rt BMG 4sin 5MG BM B BM =⋅=4655BM BM +=23BM =如图所示，当时，则，∴，由轴对称的性质可得，∴，∴；如图所示，当时，过点D 作于G ，∴，∴，由轴对称的性质可得，∴，∴，中，，，∴；综上所述，长为或2或．24. 在平面直角坐标系中，顶点坐标为的抛物线经过点，与轴相交于点．点在这条抛物线上运动，其横坐标为．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式及点的坐标．（2）当点在、两点之间（点不与点、重合）运动时，过点作轴的平行线交线段于点．当线段的长随的增大而减小时，求的取值范围．在的42-B M AC '⊥B M BC '∥B MD BDM '=∠∠B MD BMD '=∠∠BMD BDM ∠=∠2BM BD ==43-B M AB '⊥DG AB ⊥DG B M '∥B MD GDM '=∠∠B MD BMD '=∠∠GDM GMD ∠=∠DG MG =Rt BDG △8sin 5DG BD B =⋅=6cos 5BG BD B =⋅=145BM GM BG =+=BM 23145()1,4-()20y ax bx c a =++≠()3,0A y B P m B P A B P A B P y AB H PH m m（3）当抛物线在、两点之间（包含、两点）函数的最小值为，求的值．（4）当点不与点重合时，以为对角线作矩形，使轴．设直线将矩形的面积分为、两部分，当时，直接写出的取值范围．【答案】（1），（2） （3）的值为0、4 （4）或且【解析】【分析】（1）设抛物线的解析式为，将点代入即可；（2）根据题意可得，当线段的长随的增大而减小时，；（3）当时，，解得；当时，，解得或舍)；当时，，解得；（4）当时，与直线交点为，，则时；当时，，则时；当时，与直线的交点为，则时．【小问1详解】的P A P A 4m -m P A PA PQAM PM x ∥AB PQAM 1S 2S 1212S S ≤m 223y x x =--()0,3B -332m ≤<m 113m -<≤-12m ≥3m ≠2(1)4y a x =--A 23924PH m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭PH m 332m ≤<1m £44m -=-0m =13m <≤2234--=-m m m m =m =3m >40m -=4m =3m >PQ AB (,3)m m -()12221(3)(3)12112(3)23(3)22m m S S m m m m ⨯-⨯-=≤⨯-⨯---⨯-3m >1212S S ≤03m <<()12221(3)(3)12112(3)23(3)22m m S S m m m m ⨯-⨯-=≤⨯-⨯-++-⨯-12m ≥1212S S ≤10m -<<PM AB ()22122,23,s m m m m s ---=()()()2222132121232332m m m m m m m m ⨯-+≤⨯-+--⨯-+113m -<≤-1212≤s s解：设抛物线的解析式为，将点代入，可得，解得，∴抛物线的解析式为；当时，，∴；【小问2详解】∵点横坐标为，∴，设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为，∴，∴，∴当线段的长随的增大而减小时，；【小问3详解】当时，，解得；当时，，解得或(舍)；当时，，2(1)4y a x =--A 440a -=1a =2=23y x x --0x ==3y -(0,3)B -P m ()2,23P m m m --AB 3y kx =-330k -=1k =AB 3y x =-(,3)H m m -()22239323324PH m m m m m m ⎛⎫=----=-+=--+ ⎪⎝⎭PH m 332m ≤<1m £44m -=-0m =13m <≤2234--=-m m m m =m =3m >40m -=解得；综上所述：的值为0或4；【小问4详解】∵轴，，当时，与直线的交点为，，解得，时，；当时，，解得，时，；当时，与直线的交点为，，解得或，时，，综上所述：或且时，；【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，矩形的性质，直角三角形的4m =m PM x ∥()23,23,(,0)M m m Q m ∴--3m >PQ AB (,3)m m -()12221(3)(3)12112(3)23(3)22m m S S m m m m ⨯-⨯-∴=≤⨯-⨯---⨯-2m ≥3m ∴>1212S S ≤03m <<()12221(3)(3)12112(3)23(3)22m m S S m m m m ⨯-⨯-=≤⨯-⨯-++-⨯-12m ≥12m ∴≥1212≤s s 10m -<<PM AB ()222,23m m m m ---()()()221222132121232332m m S S m m m m m m ⨯-+∴=≤⨯-+--⨯-+13m ≥-1m <113∴-<≤-m 1212≤s s 113m -<≤-12m ≥3m ≠1212≤s s性质是解题的关键．。

2025年吉林省长春市宽城区初三年级第一次模拟语文试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、积累与运用1．下列各句中，加点字的注音和字形全都正确的一项是（）A．上合组织青岛峰会的完美呈现，彰显．．了中国对和平发展锲．（qiè）而不舍的追求。

B．老前辈心无旁鹜．．．．（huì）。

．．地为科学事业奉献一生，他埋头苦干的精神让我们自惭形秽C．读书可取其摘要，但仅限于价值不高之书，否则书经提炼如水经蒸馏．（liú），味同嚼腊．．．．。

D．到了秋天，果实成熟，植物的叶子渐渐变黄，在秋风中簌簌．（sù）地落下来；北雁南飞，活跃在田间草际的昆虫也都消声匿迹．．．．了。

2．下面情境下，语言表达最准确得体的一项是（）[情境]同学小勇在校门口被自行车撞了，腿部皮肤有几处刮伤，你打电话给他妈妈说：A．“阿姨，不好了，小勇出车祸了!请您赶快来学校并送他去医院。

”B．“阿姨，小勇在校门口被车把腿撞坏了，您最好来一趟。

C．“阿姨，小勇出事了，但事情不严重，您不用担心害怕。

可您最好还是来我们学校一趟，看看这事该怎么处理。

”D．“阿姨，小勇在校门口被自行车碰了一下，腿上破了点皮。

您看您用不用来带他去医院做些处理。

”3．下面情境中，张国的解释最得体的一项是（）（情境）数学科代表张国因为帮老师整理试卷而没有及时发作业本，以至耽误了同学们放学的时间，部分同学对此十分不满意。

他向同学们解释说：A．都是因为帮老师整理试卷闹的，以后你们多提醒我。

B．因为帮老师整理试卷，没有注意到时间，请大家谅解。

C．你们要是把试卷都整理好了，就不用我忙了，也就不会耽误时间了。

D．我是帮老师整理试卷去了，有什么不满意跟老师说去。

数学本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 如图，数轴上表示数的点所在的线段是（）A. B. C. D.答案：A解析：由数轴可知，数轴上表示数的点所在的线段是，故选：A．2. 三角形结构在生产实践中有着广泛的应用，如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是（）A. 两点之间，线段最短B. 三角形的稳定性C. 三角形的任意两边之和大于第三边D. 三角形的内角和等于答案：B解析：如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是三角形的稳定性故选：B．3. 下图是几个小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A B. C. D.答案：A解析：由几何体的俯视图，可知从正面看这个几何体，左边有2个小正方形，右边有1个小正方形．故选A ． 4. 已知，下列不等式一定成立的是（ ）A. B.C.D.答案：C 解析：A ．，不一定成立，B ．，则，不成立，C ．，一定成立，D ．即，不成立，故选：C ．5. 如图，一束太阳光线平行照射在正六边形上．若，则的大小为（ ）A. B. C. D.答案：D解析：如图所示，作，则，∵正六边形的每个内角为∴则∵太阳光线是平行的，∴依题意，∴故选：D．6. 如图是一把遮阳伞的示意图，遮阳伞立柱垂直于，垂足为点D，米．当遮阳伞撑开至如图所示的位置时，，则此时伞内半径的长度为（）A. 米B. 米C. 米D. 米答案：B解析：∵，∴米故选：B．7. 综合实践课上，数学兴趣小组给出了利用无刻度的直尺和圆规作等腰三角形的三种方案：①已知底边长和腰长；②已知底边长和一个底角；③已知底边长和底边上的高．图1、图2、图3分别对应以上三种方案中的一种，根据尺规作图痕迹，其对应顺序正确的是（）A. ①②③B. ③①②C. ②③①D. ②①③答案：D解析：由作图方法可知，图2对应的是已知底边长和腰长；图1对应的是已知底边长和一个底角；图3对应的是已知底边长和底边上的高，故选：D．8. 在温度不变的条件下，通过多次对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由增压至，则气缸内气体体积的变化情况是（）A. 减小，减小了B. 增大，增大了C. 减小，减小了D. 增大，增大了答案：A解析：设，把代入中得：，解得，∴，当时，，当时，，∴若压强由增压至，则气缸内气体体积的变化情况是减少了，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. 计算：= __________.答案：解析：原式= .10. 若抛物线（a为常数）与x轴有且只有一个公共点，则a的值为____________．答案：0解析：∵抛物线（a为常数）与x轴有且只有一个公共点，∴，∴．故答案为：011. 已知两组数据，甲组：、、、、，乙组：、、、、．若甲组数据的方差记为，乙组数据的方差记为，则____________．（填“>”、“<”或“=”）答案：<解析：甲组：、、、、，平均数为乙组：、、、、．平均数为∴．故答案为：<．12. 如图为风力发电机的示意图，叶片外端A到旋转中心O的距离为20米，叶片当前在塔筒左侧且与塔筒夹角为．当叶片从当前位置顺时针旋转到点A与塔筒底端B距离最大时，叶片扫过的面积至少为____________平方米．（结果保留）答案：解析：当A、O、B三点共线时，点A与塔筒底端B距离最大，∴叶片扫过的扇形圆心角度数最少为，∴叶片扫过的面积至少为平方米，故答案为：．13. 如图①，将三个边长为1的正方形并排放在直线l上，两侧正方形不动，把中间的正方形抽出并重新摆放，形成一个轴对称图形，如图②，则中间正方形的中心O到直线l的距离为____________．答案：解析：如图所示，连接，过点O作于E，交于D，∵图②是一个轴对称图形，∴一定共线，且，在中，，∴，由正方形的性质可得，∴，又∵（平行线间间距相等），∴，∴中间正方形的中心O到直线l的距离为，故答案为：．14. 如图，在矩形中，，．点E、F分别在边、上（点E不与A、D重合）且，于点P，交于点Q，于点M，交于点N．给出下面四个结论：①四边形是矩形；②平分四边形的周长；③；④当时，四边形的面积为2．上述结论中，所有正确结论的序号是____________．答案：①②④解析：，四边形是矩形，故①正确；矩形中，又，四边形是平行四边形，，如图，设分别交于点，，,又，四边形是矩形，平分四边形的周长故②正确；四边形是矩形，，同理可证，故③错误；在中，，，，，由题意可得，，，，，四边形的面积为．故④正确，故答案为：①②④三、解答题（本大题共10小题，共78分）15. 先化简，再求值：，其中．答案：，解析：，当时，原式．16. 小淇参加一个抽奖活动，活动规则是：抽奖者手里预先持有一张标有数字7的卡片，然后从分别标有数字6，7，8的三张卡片中随机抽取一张（卡片除数字不同外，其余均相同），记录数字后放回，再从中随机抽取一张，并记录数字，若两次抽取的数字与手中持有的数字能组成3个连续整数或者是3个相同的数字，则为中奖．用画树状图（或列表）的方法求小淇参加这个抽奖活动中奖的概率．答案：解析：画树状图如下：由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，其中小淇中奖的结果数有3种，∴小淇参加这个抽奖活动中奖的概率为．17. 2024年10月1日，中华人民共和国将迎来75周岁的生日．为喜迎国庆，某学校举办了一场历史知识竞赛，竞赛共20道题，评分规则为：对于每一道题，答对得5分，答错或不答扣2分，其中九年级代表队最终得分为86分，求九年级代表队答对了多少道题？答案：九年级代表队答对了18道题解析：设九年级代表队答对了x到题，则答错或者不答了道题，由题意得，，解得，答：九年级代表队答对了18道题．18. 如图，在中，，是的角平分线，作交于点E，作交于点F．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，则的值为 ．答案：（1）见解析（2）【小问1详解】证明：，，，．四边形是平行四边形．，平分，．四边形是菱形．小问2详解】∵四边形是菱形，∴∴∵∴又∵，∴19. 图1、图2、图3均是的正方形网格．每个小正方形的顶点称为格点，点、、、均在格点上，点在上且不是格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）在图①中，画出线段的中点；（2）在图②中，在线段上确定一点，连接，使；（3）在图③中，在线段上确定一点，连接，使．答案：（1）见解析（2）见解析（3）见解析【小问1详解】如图所示，点即为所求；【小问2详解】如图所示，点即为所求；【小问3详解】如图所示，点即为所求；20. 加强青少年体育锻炼，促进青少年健康成长，是关系国家和民族未来的大事．某校八年级开展了两次体育综合水平测试，每次测试满分均为20分，从中随机抽取10名学生的成绩，整理如下：学生每周增加锻炼时间计划表两次平均成绩（分）每周增加时间（小时）42根据以上信息，回答下列问题：（1）图中圈出了甲、乙两名学生成绩对应的点，在甲、乙两名学生中，第一次成绩较高的学生是 ，两次平均成绩较低的学生是 ；（2）抽取的10名学生第二次成绩的中位数m所在的范围是 ；A．B．C．D．（3）在抽取的10名学生中，第二次成绩高于第一次成绩的学生有 人；（4）请根据学生每周增加锻炼时间计划表，利用样本估计该校八年级1000名学生每周共需增加多少小时锻炼时间？答案：（1）乙；乙（2）C（3）7 （4）估计该校八年级1000名学生每周共需增加2600小时锻炼时间【小问1详解】由统计图可知，第一次成绩较高的学生是乙；由统计图可知，甲同学的两次成绩和大于22分，则平均成绩大于11分，而乙同学的两次成绩和小于20分，则平均成绩小于10分，∴两次平均成绩较低的学生是乙故答案为：乙；乙；【小问2详解】把这10名学生第二次的成绩从低到高排列，处在第5和第6的成绩都在14分到16分之间，∴中位数在C租，故答案为：C．【小问3详解】由统计图可知，在抽取的10名学生中，第二次成绩高于第一次成绩的学生有7人，故答案为：7；【小问4详解】小时，∴估计该校八年级1000名学生每周共需增加2600小时锻炼时间．21. 甲、乙两个弹簧，在一定的弹性限度内，两个弹簧挂重物后可达到的最大长度均为a厘米，甲弹簧原长3厘米，每挂质量为1千克的重物弹簧伸长1厘米．两个弹簧各自的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）之间的函数图象如图所示．（1） ；（2）求乙弹簧的长度y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在弹性限度内，把两个质量相同的重物分别挂在甲、乙两个弹簧上，发现弹簧的长度恰好相同．若把这两个重物同时挂在乙弹簧上，求此时乙弹簧的长度．答案：（1）（2）（3）厘米【小问1详解】∵甲弹簧原长3厘米，每挂质量为1千克的重物弹簧伸长1厘米．当时，，故答案为：．【小问2详解】设所求函数关系式为.将点代入，得解得所以，与之间的函数关系式为【小问3详解】根据题意，得，解得.因为(千克)，所以，当时，．答：此时乙弹簧的长度为厘米．22. 【问题呈现】数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图①，是的半径，．点P在上，将点P沿的方向平移到点Q，使．当点P在上运动一周时，试探究点Q的运动路径．【问题解决】经过讨论，小组同学想利用平行四边形的知识解决该问题：如图②，在线段上截取，连结、，由平行四边形的性质可推出点Q的运动路径是以点B为圆心、3为半径的圆．下面是部分证明过程：证明：在线段上截取，连接、．1°当点P在直线外时，证明过程缺失2°当点P在直线上时，易知．综上，点Q的运动路径是以点B为圆心、3为半径的圆．请你补全证明中缺失的过程．【结论应用】在上述问题的条件下，记点M是线段的中点，如图②．若点P在上运动一周，则点M的运动路径长为 ．【拓展提升】如图③，在矩形中，，．点P是平面内一点，，将点P沿的方向平移到点Q，使．点M是线段上的任意一点，连结．设线段长度的最大值为a，最小值为b，则 ．答案：问题解决：见解析；结论应用：；拓展提升：解析：问题解决：证明：线段上截取，连接、．当点P在直线外时，由平移性质可得，∵，∴四边形是平行四边形，∴，∴点Q的运动路径是以点B为圆心、3为半径的圆．结论应用：如图所示，在上截取，同理可证明点M的运动路径是以点N为圆心、3为半径的圆，∴点P在上运动一周，则点M的运动路径长为；拓展提升：如图所示，在上截取，连接，同理可证明，∴点M的运动轨迹是以点N为圆心，1为半径的圆，∵，∴当点N固定时，当点M运动到上时，有最小值，最小值为，∴在整个运动过程中当最小时，且当点M运动到上时，有最小值，同理在整个运动过程中当最大时，且当点M运动到延长线上时，有最大值，∵，∴，∵四边形是矩形，∴，，，在中，，∴，∴，∴．23. 如图①，是边长为等边三角形．动点从点出发，沿折线向终点运动．当点不与的顶点重合时，以为边作等边，使点和点在的同侧，再作．（1）当点在边上运动时，若，则的值为 ；（2）如图②，当点在边上运动时，求证：；（3）当的周长最小时，求的长；（4）当点在边上运动时，设线段与线段交于点．在不添加辅助线的情况下，图中始终与相似的三角形有 个，并直接写出与相似比为时线段的长．答案：（1）（2）见解析（3）当或时，的周长最小（4）；或【小问1详解】∵是边长为的等边三角形，是等边三角形∴∴∴又∴过点作于点，则之间的距离为的长∴【小问2详解】证明：和均为等边三角形，，，，，，，【小问3详解】①当点在边上时，的周长当时周长最小，最小值为，此时；②当点在边上时，同理可得的周长当时的周长最小，最小值为，此时综上，当或时，的周长最小，最小值均为【小问4详解】∵和均为等边三角形，∴∴∴由（2）可得∴∴又∵∴∴图中始终与相似的三角形有个，∵，当，且时，当，且时，设，则∵∴，过点作于点，如图所示∴，则在中，试题解得：（负值舍去）∴综上所述，或24. 在平面直角坐标系中，点和点都在抛物线上，点在抛物线对称轴的右侧，且点关于点的对称点恰好落在轴上，设点的横坐标为．（1）当时，求点的纵坐标；（2）若点的纵坐标为，求点的坐标；（3）当点不在轴上时，过点作轴于点．①当点在轴上方，且抛物线在内部（包括边界）的最高点和最低点的纵坐标之差为时，求点的坐标；②当点在抛物线对称轴右侧时，直线交直线于点，点是点关于轴的对称点．若的周长是周长的倍，直接写出的值．答案：（1）6 （2）或（3）①或②或【小问1详解】当时，点的纵坐标为，点的纵坐标为；【小问2详解】若点的纵坐标为，则点的纵坐标为，令，得解得：∴或【小问3详解】①设点的横坐标为，情形一，如图所示，∴，解得(舍去).此时点的坐标为;情形二：如图所示，则为最低点，为最低点，∴，即，解得，(舍).此时点的坐标为；综上，点的坐标为或②如图所示，当在轴的上方时，∵∴又∵，∴，∴∴∵的周长是周长的倍，∴，依题意，，∴∴∵，∴∴又∵∴解得：（舍去）或当点在轴下方时，如图所示，同理可得，则又∵∴解得：（舍去）或综上所述，或。