海南华侨中学三亚学校2015年中考数学模拟试题3

海南华侨中学三亚学校2015年中考数学模拟试题3（考试时间100分钟，本卷满分120分） 注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自已的姓名、考生号、考试科目等用铅笔填涂在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

不能答在试题卷上.3、考试结束，考生将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题有14个小题，每小题3分，共42分） 1．2-的倒数是（ ）A ．2-B ．21- C ．2 D ．212．2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是 ( )A ．2.89×107B ．2.89×106C ．28.9×105D ．2.89×1043．3．如图摆放的几何体的俯视图是 ( )4．设a ＞0，b ＞0，则下列运算错误的是（ ）A ．ab ＝a ·bB ．a b +＝a ＋bC ．(a )2＝a D ．a b ＝a b5.若分式23x -有意义，则x 应满足的条件是 ( )A ．x ≠0B ．x ≥3C ．x ≠3D ．x ≤3 6．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 7．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位:粒）．则这组数据的中位数为( ) （Ａ）37． （Ｂ）35． （Ｃ）33．8．（Ｄ）32．8．不等式组24,20x x >-⎧⎨-≤⎩的解集为（A ）2x >-． （B ）22x -<<．（C ）2x ≤． （D ）22x -<≤．9.如图，反比例函数的图象经过点A （﹣1，﹣2）．则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（ ）A 、y ＞1B 、0＜y ＜lC 、y ＞2D 、0＜y ＜210．如图，半圆A 和半圆B 均与y 轴相切于O ，其直径CD 、EF 均和x 轴垂直，以O 为顶点的两条抛物线分别经过点C 、E 和点D 、F ，则图中阴影部分面积是（ ） A.π B.12π C.13π D.条件不足，无法求解。

海南省侨中三亚学校2015学年中考数学模拟试题一、选择题（本题有14个小题，每小题3分，共42分）1．在下列各数中，最小的数是（）A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．02．不等式5+2x＜1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A．115°B．120°C．145°D．135°4．下列图标中，属于中心对称的是（）A．B．C．D．5．如图是一个正六棱柱，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．已知分式的值是零，那么x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±17．如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C=40°，则∠ABD的度数为（）A．40° B．50° C．80° D．90°8．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（a﹣1）=a2﹣29．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣310．如果两点P1（1，y1）和P2（2，y2）都在反比例函数的图象上，那么（）A．y2＜y1＜0 B．y1＜y2＜0 C．y2＞y1＞0 D．y1＞y2＞011．如图是从一幅扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4红桃1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌面数字之和等于7的概率是（）A．B．C．D．12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．613．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A．10m B． m C．15m D． m14．如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式x2+1＜的解集是（）A．x＞1 B．x＜0 C．0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0二、填空题（本题满分12分，每小题3分）15．分解因式：﹣x3y+2x2y﹣xy= ．16．如图，△AOB的顶点O在原点，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，且AB=6，∠AOB=60°，反比例函数（k＞0）的图象经过点A，将△AOB绕点O顺时针旋转120°，顶点B恰好落在的图象上，则k的值为．17．某次数学测验中，五位同学的分数分别是：89，91，105，105，110．这组数据的中位数是，众数是，平均数是．18．AB是⊙O的直径，AB=4，AC是弦，AC=2，∠AOC为．三、解答题（本题满分66分）19．（1）|1﹣|﹣（﹣）﹣2﹣2cos45°+（﹣1）0+（2）化简（其中x=﹣2）20．吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在我区某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：（1）同学们一共随机调查了人；（2）请你把统计图补充完整；（3）如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是；（4）假定该社区有1万人，请估计该地区支持“警示戒烟”这种方式大约有人．21．某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？22．如图是一座人行天桥，天桥的高12米，坡面的坡比为=1：1，为了方便行人推车过天桥，市政府决定降低坡度，使新的斜坡的坡角为30°，问离原坡底8米处的大型广告墙M要不要拆除？23．菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．（1）如图1，若E是BC的中点，∠AEF=60°，求证：BE=DF；（2）如图2，若∠EAF=60°，求证：△AEF是等边三角形．24．如图，抛物线经过A（﹣3，0），C（5，0）两点，点B为抛物线顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点B出发，沿线段BD向终点D作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t，过点P作PM⊥BD，交BC于点M，以PM为正方形的一边，向上作正方形PMNQ，边QN交BC于点R，延长NM交AC于点E．①当t为何值时，点N落在抛物线上；②在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形ECRQ为平行四边形？若存在，求出此时刻的t值；若不存在，请说明理由．2015学年海南省侨中三亚学校中考数学模拟试卷（6）参考答案与试题解析一、选择题（本题有14个小题，每小题3分，共42分）1．在下列各数中，最小的数是（）A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．0【考点】有理数大小比较．【分析】先根据有理数的大小比较法则比较大小，即可得出选项．【解答】解：∵﹣3＜﹣1＜0＜1，∴最小的数是﹣3．故选C．【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．不等式5+2x＜1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】先解不等式得到x＜﹣2，根据数轴表示数的方法得到解集在﹣2的左边．【解答】解：5+2x＜1，移项得2x＜﹣4，系数化为1得x＜﹣2．故选C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，不等时用空心．3．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A．115°B．120°C．145°D．135°【考点】平行线的性质．【分析】由三角形的内角和等于180°，即可求得∠3的度数，又由邻补角定义，求得∠4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．【解答】解：在Rt△ABC中，∠A=90°，∵∠1=45°（已知），∴∠3=90°﹣∠1=45°（三角形的内角和定理），∴∠4=180°﹣∠3=135°（平角定义），∵EF∥MN（已知），∴∠2=∠4=135°（两直线平行，同位角相等）．故选D．【点评】此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用．4．下列图标中，属于中心对称的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念逐项分析求解即可．【解答】解：根据中心对称图形的概念，知A、B、D都不是中心对称图形，不符合题意；C是中心对称图形，符合题意．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，是解题的关键．5．如图是一个正六棱柱，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【专题】几何图形问题．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．【解答】解：从上面看可得到一个正六边形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．已知分式的值是零，那么x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子等于0；（2）分母不等于0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：若=0，则x﹣1=0且x+1≠0，故x=1，故选C．【点评】命题立意：考查分式值为零的条件．关键是要注意分母不能为零．7．如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C=40°，则∠ABD的度数为（）A．40° B．50° C．80° D．90°【考点】圆周角定理．【专题】探究型．【分析】先根据圆周角、圆心角及弧的关系求出的度数，进而可得出的度数，由此即可得出结论．【解答】解：∵∠C=40°，∴=2∠C=80°，∵AB是⊙O的直径，∴=180°﹣=180°﹣80°=100°，∴∠ABD==×100°=50°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知圆周角、圆心角及弧的关系是解答此题的关键．8．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（a﹣1）=a2﹣2【考点】平方差公式；合并同类项；完全平方公式．【专题】计算题．【分析】根据平方差公式、完全平方公式及合并同类项的法则分别计算各选项，比较后即可得出正确结果．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并；故本选项错误；B、（a﹣2）2=a2﹣4a+4；故本选项错误；C、2a2﹣3a2=﹣a2；故本选项正确；D、（a+1）（a﹣1）=a2﹣1，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了平方差公式、完全平方公式及合并同类项的运算，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．9．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣3【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】采用逐一排除的方法．先根据对称轴为直线x=2排除B、D，再将点（0，1）代入A、C两个抛物线解析式检验即可．【解答】解：∵抛物线对称轴为直线x=2，∴可排除B、D选项，将点（0，1）代入A中，得（x﹣2）2+1=（0﹣2）2+1=5，故A选项错误，代入C中，得（x﹣2）2﹣3=（0﹣2）2﹣3=1，故C选项正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质．关键是根据对称轴，点的坐标与抛物线解析式的关系，逐一排除．10．如果两点P1（1，y1）和P2（2，y2）都在反比例函数的图象上，那么（）A．y2＜y1＜0 B．y1＜y2＜0 C．y2＞y1＞0 D．y1＞y2＞0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．【分析】把两点P1（1，y1）和P2（2，y2）分别代入反比例函数求出y2、y1的值即可．【解答】解：把点P1（1，y1）代入反比例函数得，y1=﹣1；点P2（2，y2）代入反比例函数得，y2=﹣；∵﹣1＜﹣＜0，∴y1＜y2＜0．故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式．11．如图是从一幅扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4红桃1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌面数字之和等于7的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：可以用下表列举所有可能得到的牌面数字之和：红桃黑桃 1 2 3 41 1+1=2 2+1=3 3+1=4 4+1=52 1+2=3 2+2=4 3+2=5 4+2=63 1+3=4 2+3=5 3+3=6 4+3=74 1+4=5 2+4=6 3+4=7 4+4=8从上表可知，共有16种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字之和等于7的情况共出现2次，因此牌面数字之和等于7的概率为=．故选：B．【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．【专题】压轴题；探究型．【分析】先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F 即为PE+PF的最小值，再根据菱形的性质求出E′F的长度即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=6，BD=8，∴AB==5，作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，∵AC是∠DAB的平分线，E是AB的中点，∴E′在AD上，且E′是AD的中点，∵AD=AB，∴AE=AE′，∵F是BC的中点，∴E′F=AB=5．故选C．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及菱形的性质，熟知菱形的性质是解答此题的关键．13．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A．10m B． m C．15m D． m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】压轴题．【分析】由河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，可得到∠BAC=30°，所以求得AB=2BC，得出答案．【解答】解：河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，即tan∠BAC===，∴∠BA C=30°，∴AB=2BC=2×5=10m，故选：A．【点评】此题考查的是解直角三角形的应用，关键是先由已知得出∠BAC=30°，再求出AB．14．如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式x2+1＜的解集是（）A．x＞1 B．x＜0 C．0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】根据函数图象，写出抛物线在双曲线下方部分的x的取值范围即可．【解答】解：由图可知，0＜x＜1时，x2+1＜．故选C．【点评】本题考查了二次函数与不等式组，此类题目，利用数形结合的思想求解更加简便．二、填空题（本题满分12分，每小题3分）15．分解因式：﹣x3y+2x2y﹣xy= ﹣xy（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式﹣xy，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．【解答】解：﹣x3y+2x2y﹣xy=﹣xy（x2﹣2x+1）﹣﹣（提取公因式）=﹣xy（x﹣1）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：﹣xy（x﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．16．如图，△AOB的顶点O在原点，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，且AB=6，∠AOB=60°，反比例函数（k＞0）的图象经过点A，将△AOB绕点O顺时针旋转120°，顶点B恰好落在的图象上，则k的值为9．【考点】反比例函数综合题；坐标与图形变化-旋转．【专题】综合题．【分析】依题意，旋转后，B、O、A三点在同一直线上，根据双曲线的中心对称性可知，OA=OB，又∠AOB=60°，可知△AOB为等边三角形，过A点作x轴的垂线，解直角三角形求A点的坐标即可求k的值．【解答】解：过A点作AC⊥x轴，垂足为C，设旋转后点B的对应点为B′，则∠AOB′=∠AOB+∠BOB′=60°+120°=180°，∵双曲线是中心对称图形，∴OA=OB′，即OA=OB，又∵∠AOB=60°，∴△AOB为等边三角形，OA=AB=6，在Rt△AOC中，OC=OA×cos60°=3，AC=OA×sin60°=3，∴k=OC×AC=9．故答案为：9．【点评】本题考查了反比例函数的综合运用，旋转的性质．关键是通过旋转及双曲线的中心对称性得出等边三角形．17．某次数学测验中，五位同学的分数分别是：89，91，105，105，110．这组数据的中位数是105 ，众数是105 ，平均数是100 ．【考点】众数；算术平均数；中位数．【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的一个数；【解答】解：（1）平均数：（89+91+105+105+110）÷5=105，故平均数是100；（2）在这一组数据中105是出现次数最多的，故众数是105；将这组数据从小到大的顺序排列（89，91，105，105，110），处于中间位置的那个数是105，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是105；故答案为：105，105，100．【点评】本题为统计题，考查的是平均数、众数和中位数，要注意，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．18．AB是⊙O的直径，AB=4，AC是弦，AC=2，∠AOC为120°．【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】作OD⊥AC，垂足为D，根据已知可求得OA，AD的长，再根据三角函数求得∠DOA 的度数，从而可得到∠AOC的度数．【解答】解：如图，作OD⊥AC，垂足为D∵AB=4∴OA=2∵AC=2，∴AD=，∵sin∠DOA==，∴∠DOA=60°∴∠AOC=120°．故答案是：120°．【点评】本题考查了垂径定理和解直角三角形．关键在于根据相关的定理推出AC=2，然后认真的进行计算．三、解答题（本题满分66分）19．（1）|1﹣|﹣（﹣）﹣2﹣2cos45°+（﹣1）0+（2）化简（其中x=﹣2）【考点】实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值、0指数幂及负整数指数幂的计算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣4﹣2×+1+2=﹣1﹣4﹣+1+2=﹣2；（2）原式=x2[﹣]=x2=x2=﹣3x，当x=﹣2时，原式=6．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在我区某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：（1）同学们一共随机调查了300 人；（2）请你把统计图补充完整；（3）如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是0.4 ；（4）假定该社区有1万人，请估计该地区支持“警示戒烟”这种方式大约有3500 人．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）根据替代品戒烟30人占总体的10%，即可求得总人数；（2）根据求得的总人数，结合扇形统计图可以求得药物戒烟的人数，从而求得警示戒烟的人数，再根据各部分的人数除以总人数，即可求得各部分所占的百分比；（3）根据扇形统计图中“强制戒烟”的百分比即可回答其概率．（4）根据图中“强制戒烟”的百分比再进一步根据样本估计总体．【解答】解：（1）30÷10%=300（人）．∴一共调查了300人．（2）由（1）可知，总人数是300人．药物戒烟：300×15%=45（人）；警示戒烟：300﹣120﹣30﹣45=105（人）；105÷300=35%；强制戒烟：120÷300=40%．完整的统计图如图所示：（3）设该市发支持“强制戒烟”的概率为P，由（1）可知，P=120÷300=40%=0.4．（4）支持“警示戒烟”这种方式的人有1000035%=3500（人）．故答案为：300，0.4，3500．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】设原计划每天修水渠x米．根据“原计划工作用的时间﹣实际工作用的时间=20”这一等量关系列出方程．【解答】解：设原计划每天修水渠x米．根据题意得：，解得：x=80．经检验：x=80是原分式方程的解．答：原计划每天修水渠80米．【点评】本题考查了分式方程的应用，此题中涉及的公式：工作时间=工作量÷工效．22．如图是一座人行天桥，天桥的高12米，坡面的坡比为=1：1，为了方便行人推车过天桥，市政府决定降低坡度，使新的斜坡的坡角为30°，问离原坡底8米处的大型广告墙M要不要拆除？【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】压轴题．【分析】由原来的坡比求出CF的长度，然后根据新坡比求出FG，继而根据BG=FG﹣FB可得出BG的长度，与8米进行比较即可作出判断．【解答】解：∵坡面的坡比为1：1，∴∠CBF=45°，又∵CF=12米，则FB=12米，由于新的斜坡的坡角为30°，如果坡底用字母G表示，则CG=24米，FG=12米，故可得：BG=12﹣12=8.784米＞8米，所以广告牌M要拆除．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，理解坡比所表示的含义，求出线段BG的长度是解答本题的关键，难度一般，23．菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．（1）如图1，若E是BC的中点，∠AEF=60°，求证：BE=DF；（2）如图2，若∠EAF=60°，求证：△AEF是等边三角形．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）首先连接AC，由菱形ABCD中，∠B=60°，根据菱形的性质，易得△ABC是等边三角形，又由三线合一，可证得AE⊥BC，继而求得∠FEC=∠CFE，即可得EC=CF，继而证得BE=DF；（2）首先由△ABC是等边三角形，即可得AB=AC，以求得∠ACF=∠B=60°，然后利用平行线与三角形外角的性质，可求得∠AEB=∠AFC，证得△AEB≌△AFC，即可得AE=AF，证得：△AEF是等边三角形．【解答】证明：（1）连接AC，∵在菱形ABCD中，∠B=60°，∴AB=BC=CD，∠C=180°﹣∠B=120°，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC，∵∠AEF=60°，∴∠FEC=90°﹣∠AEF=30°，∴∠CFE=180°﹣∠FEC﹣∠ECF=180°﹣30°﹣120°=30°，∴∠FEC=∠CFE，∴EC=CF，∴BE=DF；（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，∴∠B=∠ACF=60°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD，∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD，∴∠AEB=∠AFC，在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AE=AF，∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形．【点评】此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．24．如图，抛物线经过A（﹣3，0），C（5，0）两点，点B为抛物线顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点B出发，沿线段BD向终点D作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t，过点P作PM⊥BD，交BC于点M，以PM为正方形的一边，向上作正方形PMNQ，边QN交BC于点R，延长NM交AC于点E．①当t为何值时，点N落在抛物线上；②在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形ECRQ为平行四边形？若存在，求出此时刻的t值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）把点A、C坐标代入抛物线解析式得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组求出a、b的值，即可得解；（2）根据抛物线解析式求出顶点B的坐标，然后根据相似三角形对应边成比例用t表示出PM，再求出NE的长度，①表示出点N的坐标，再根据点N在抛物线上，把点N的坐标代入抛物线，解方程即可得解；②根据PM的长度表示出QD，再利用待定系数法求出直线BC的解析式，然后根据直线BC的解析式求出点R的横坐标，从而求出QR的长度，再表示出EC 的长度，然后根据平行四边形对边平行且相等列式求解即可．【解答】解：（1）∵y=ax2+bx+经过A（﹣3，0），C（5，0）两点，∴，解得，所以，抛物线的解析式为y=﹣x2+x+；（2）∵y=﹣x2+x+，=﹣（x2﹣2x+1）++，=﹣（x﹣1）2+8，∴点B的坐标为（1，8），∵抛物线的对称轴与x轴交于点D，∴BD=8，CD=5﹣1=4，∵PM⊥BD，∴PM∥CD，∴△BPM∽△BDC，∴=，即=，解得PM=t，所以，OE=1+t，∵四边形PMNQ为正方形，∴NE=8﹣t+t=8﹣t，①点N的坐标为（1+t，8﹣t），若点N在抛物线上，则﹣（1+t﹣1）2+8=8﹣t，整理得，t（t﹣4）=0，解得t1=0（舍去），t2=4，所以，当t=4秒时，点N落在抛物线上；②存在．理由如下：∵PM=t，四边形PMNQ为正方形，∴QD=NE=8﹣t，设直线BC的解析式为y=kx+m，则，解得，所以直线BC的解析式为y=﹣2x+10，则﹣2x+10=8﹣t，解得x=t+1，所以，QR=t+1﹣1=t，又EC=CD﹣DE=4﹣t，根据平行四边形的对边平行且相等可得QR=EC，即t=4﹣t，解得t=，此时点P在BD上，所以，当t=时，四边形ECRQ为平行四边形．【点评】本题是二次函数的综合题型，主要涉及待定系数法求函数解析式（包括二次函数解析式，一次函数解析式），相似三角形的判定与性质，平行四边形的对边平行且相等的性质，综合性较强，但难度不大，仔细分析便不难求解．。

BADCC '第18题图海南华侨中学三亚学校2015年中考数学模拟试题4（考试时间100分钟，本卷满分120分） 注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自已的姓名、考生号、考试科目等用铅笔填涂在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

不能答在试题卷上.3、考试结束，考生将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题有14个小题，每小题3分，共42分） 1． 4的值为（ ）A ．2B ． －2C ． 2±D ． 不存在2．下列运算正确的是A ．2222a a a += B ．339()a a =C ．248a a a ⋅=D ．632a a a ÷=3．下列图形中是中心对称图形的是( )4．涠洲岛是全国假日旅游新热点，上岛休闲度假，体验海岛风情，据统计该景区去年实现门票收入约598000元．用科学记数法表示是（ ）A ．0．598×106B ．59．8×104C ．5．98×104D ．5．98×105 5．如图，该几何体的主视图是( )6．下列长度的三条线段能组成三角形的是A 1，2，3B 3，4，5C 3，1，1D 3，4，7 7．若一个菱形的一条边长为4cm ，则这个菱形的周长为A 20cmB 18cmC 16cmD 12cm 8．一组数据为：1，2，5，8，9，则这组数据的中位数是A. 2B. 5C. 8D. 9 9．在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是A.（1，2）B.（－2，3）C.（0，0）D.（－3，－2）10. 函数y=2-x 1 中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥ 0．B ．x ＞ 2．C ．x ≥ 2．D ．x ≠ 2． 11．在同一坐标系中，正比例函数y =x 与反比例函数2y x=的图象大致是（ ）A B C D12. 如图，AB 和CD 都是⊙O 的直径，∠AOC=56°，则∠C 的度数是（ ）A ．22°B ．28°C ．34°D ．56°13．有5张形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案．将这5张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案．．是中心对称图形的概率为（ ） A ．15B ．25C ．35D ．4514．如图，正三角形ABC 的边长为3 cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1 cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止．设运动时间为x (单位：秒)，y ＝PC 2，则y 关于x 的函数的图象大致为( )A B C D 二、填空题（本题满分16分，每小题4分）15. 分解因式：321025a a a -+=______________16．一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数____与____之间。

2015海南中考数学模拟冲刺试题2015.6一、选择题(每小题3分．共计30分)1．一辆汽车从P站出发向东行驶40千米，然后再向西行驶30千米，此时汽车的位置是在 (A)P站东70千米 (B)P站东10千米 (C)P站西10千米 (D)P站西70千米2．最新统计，中国注册志愿者总数已超30000000人，30000000用科举记数法表示为( )．(A)3×107 (B)3×106 (C)30×106 (D)3×1053．下列的平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．(A)圆弧 (B)角 (C)扇形 (D)菱形4．下列计算正确的是( )．(A)x+x=x2， (B)x·x=2x (C)2x·x2=2x3 (D)x6÷x3=x25．由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形如图所示，它的左视图是( )．6．如图，若等边△ABC的内切圆⊙O的半径是2，则△ABC的面积是( )．33337．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6 的点数，下列事件中的不可能事件是( )．(A)点数之和小于4 (B)点数之和为10(C)点数之和为14 (D)点数之和大于5且小于98．已知直线y=x+1与反比例函数y=kx的图象的一个交点为P(a，2)，则ak的值为( )．(A)2 (B) 12(C)-2 (D)-129．如图，已知点D是等腰直角△ABC斜边AB的中点，M是边BC上的点，将△DBM沿DM折叠，点B的对称点E落在直线AC的左侧，EM交边AC 于点F，ED交边AC于点G，若△FCM的周长为16，则斜边AB的长为( )．222210．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h(甲车休息前后的速度相同)，甲、乙两车行驶的路程y(km)与行驶的时间x(h)的函数图象如图所示．根据图象的信息有如下四个说法：①甲车行驶40千米时开始休息；②乙车行驶3.5小时与甲车相遇；③甲车比乙车晚2.5小时到达B地；④两车相距50km时乙车行驶了134小时．其中正确的说法有( )．(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二、填空题(包小题3分．共计30分)1= ．2．在函数y=122x x --中，自变量x 的取值范围是 ． 3．把多项式3am 2-6amn+3an 2，分解因式的结果是 ．4．不等式组21321x x +⎧⎨-⎩≥＜的解集是 ．5．若将抛物线y=x 2沿着x 轴向左平移1个单位，再沿y 轴向下平移1个单位，则得到的新拋物线与x 轴的交点横坐标是x 1=-2，x 2= ．6．已知，△ABC 的中线AD 与中线BE 相交于点F ，若DF=2，则AD 的长是 ．7．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、AD 边上，且BE=AF ，连接CE 、BF ，它们 相交于点G ，点H 为线段BE 的中点，连接GH ，若∠EHG=43∠DCE ，则∠ABF 是 度． 8如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为(-3，O)，若将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为 ．9如图，在△ABC 中，AB ⊥BC ，将△ABC 沿着AC 折叠，得到△ADC ，点M,N 分别在AB 、AD边上，且AM=AN=13AB ，连接MN ，若∠BAD=60°，则tan ∠MNC 的值为 ． 10.如图，在四边形ABCD 中，AB=2，，∠B=90°，∠C=120°，则线段AD 的长 为 ．三、解答题(其中21—22题各7分，23—24题各8分，25—27题各10分．共计60分)1．(本题满分7分) 先化简，再求代数式221m n m n m n ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的值，其中m=2cos45°+sin60°，n=cos30°．2．(本题满分7分)在边长为1的小正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上．(1)将△AOB 向左平移3个单位长度得到△A 101B 1，请在网格坐标系中画出△A 101B 1，并直接写出点B 的对应点B 1的坐标；(2)在(1)的条件下，将△A 101B 1绕原点0逆时针旋转90°得到△A202B2，请在网格坐标系中画出△A202B2 ．3．(本题满分8分)某校社会活动实践小组的同学们为了解2015年教工小区家庭月平均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理成如下的统计表和直方图．根据上述的数据整理信息，请解答以下问题：(1)求出统计表中m，n的值；(2)把频数分布直方图补充完整；(3)若该小区有1500户家庭，根据调查数据估计，该小区月平均用水量超过20t的家庭大约有多少户?4.(本题满分8分)如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米．(1)求广告牌与铁塔AB之间的水平距离；(2)求铁塔AB的高。

2015年海南省中考数学试题一、选择题（每小题3分，共42分）1．﹣2015的倒数是（）A．﹣B．1C．﹣2015 D．201520152．下列运算中，正确的是（）A．a2+a4=a6 B．a6÷a3=a2 C．（﹣a4）2=a6 D．a2•a4=a63．（3分）（2015•海南）已知x=1，y=2，则代数式x﹣y的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣34．（3分）（2015•海南）有一组数据：1，4，﹣3，3，4，这组数据的中位数为（）A．﹣3 B．1 C．3 D．45．（3分）（2015•海南）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）（2015•海南）据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9 420 000人，数据9 420 000用科学记数法表示为9.42×10n，则n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．77．（3分）（2015•海南）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCB 7题图C．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠A=∠D8．（3分）（2015•海南）方程=的解为（）A．x=2 B．x=6 C．x=﹣6 D．无解9．（3分）（2015•海南）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（）A．（1﹣10%）（1+15%）x万元B．（1﹣10%+15%）x万元C．（x﹣10%）（x+15%）万元D．（1+10%﹣15%）x万元10．（3分）（2015•海南）点A（﹣1，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m 的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．111．（3分）（2015•海南）某校幵展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（）A．B．C．D．12．（3分）（2015•海南）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．甲、乙两人进行1000米赛跑B．甲先慢后快，乙先快后慢C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D．甲先到达终点13．（3分）（2015•海南）如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对14．（3分）（2015•海南）如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A．45° B．30° C．75° D．60°12题图13题图14题图二、填空题（每小题4分，共16分）15．（4分）（2015•海南）分解因式：x2﹣9= ．16．（4分）（2015•海南）点（﹣1，y1）、（2，y2〕是直线y=2x+1上的两点，则y1＜y2（填“＞”或“=”或“＜”）17．（4分）（2015•海南）如图，在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，2）绕原点顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为．17题图18题图18．（4分）（2015•海南）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为．三、解答题（本题共6小题，共62分）19．（10分）（2015•海南）（1）计算：（﹣1）3﹣﹣12×2﹣2；（2）解不等式组：．20．（8分）（2015•海南）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经査询，某品牌A号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A、B两种型号计算器的单价分别是多少？21．（8分）（2015•海南）为了治理大气污染，我国中部某市抽取了该市2014年中120天的空气质量指数，绘制了如下不完整的统计图表：空气质量指数统计表级别指数天数百分比优0﹣50 24 m良51﹣100 a 40%轻度污染101﹣150 18 15%中度污染151﹣200 15 12.5%重度污染201﹣300 9 7.5%严重污染大于300 6 5%合计120 100%请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）空气质量指数统计表中的a= ，m= ；（2）请把空气质量指数条形统计图补充完整：（3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是度；（4）估计该市2014年（365天）中空气质量指数大于100的天数约有天．22．（9分）（2015•海南）如图，某渔船在小岛O南偏东75°方向的B处遇险，在小岛O南偏西45°方向A处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛O相距8海里，渔船在中国渔政船的正东方向上．（1）求∠BAO与∠ABO的度数（直接写出答案）；（2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能否在1小时内赶到？请说明理由．（参考數据：tan75°≈3.73，tan15°≈0.27，≈1.41，≈2.45）23．（13分）（2015•海南）如图，菱形ABCD中，点P是CD的中点，∠BCD=60°，射线AP交BC的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点O是线段BK的中点．（1）求证：△ADP≌△ECP；（2）若BP=n•PK，试求出n的值；（3）作BM丄AE于点M，作KN丄AE于点N，连结MO、NO，如图2所示，请证明△MON是等腰三角形，并直接写出∠MON的度数．24．（14分）（2015•海南）如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x 轴于点H（3，0），AD平行GC交y轴于点D．（1）求该二次函数的表达式；（2）求证：四边形ACHD是正方形；（3）如图2，点M（t，p）是该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限内，过点M的直线y=kx交二次函数的图象于另一点N．①若四边形ADCM的面积为S，请求出S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；②若△CMN的面积等于，请求出此时①中S的值．参考答案一、选择题1．故选：A．2．故选：D．3．故选：B．4．故选C．5．故选：B．6．故选C．7．故选：D．8．，故选B．9．故选A10．故选B．11．故选A．12．故选：C．13．故选：D．14．故选D．二、填空题15．（x+3）（x﹣3）．16．故答案为：＜17．（2，4）18．故答案为：14．三、解答题19．解：（1）原式=﹣1﹣3﹣12×=﹣1﹣3﹣3=﹣7；（2），由①得：x≤2，由②得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．20．解：设A号计算器的单价为x元，则B型号计算器的单价是（x﹣10）元，依题意得：5x=7（x﹣10），解得x=35．所以35﹣10=25（元）．答：A号计算器的单价为35元，则B型号计算器的单价是25元．21．解：（1）a=120×40%=48，m=24÷120=20%．故答案为：48，20%；（2）如图所示：（3）360°×20%=72°．故答案为：72；（4）365×=146（天）．故答案为：146．22．解：（1）如图，作OC⊥AB于C，由题意得，∠AOC=45°，∠BOC=75°，∵∠ACO=∠BCO=90°，∴∠BAO=90°﹣∠AOC=90°﹣45°=45°，∠ABO=90°﹣∠BOC=90°﹣75°=15°；（2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能在1小时内赶到．理由如下：∵在Rt△OAC中，∠ACO=90°，∠AOC=45°，OA=8海里，∴AC=OC=OA≈4×1.41=5.64海里．∵在Rt△OBC中，∠BCO=90°，∠BOC=75°，OC=4海里，∴BC=OC•tan∠BOC≈5.64×3.73=21.0372海里，∴AB=AC+BC≈5.64+21.0372=26.6772海里，∵中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，∴中国渔政船所需时间：26.6772÷28≈0.953小时＜1小时，故若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能在1小时内赶到．23．（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，∴∠DAP=∠CEP，∠ADP=∠ECP，在△ADP和△ECP中，，∴△ADP≌△ECP；（2）如图1，作PI∥CE交DE于I，则=，又点P是CD的中点，∴=，∵△ADP≌△ECP，∴AD=CE，∴==，∴BP=3PK，∴n=3；（3）如图2，作OG⊥AE于G，∵BM丄AE于，KN丄AE，∴BM∥OG∥KN，∵点O是线段BK的中点，∴MG=NG，又OG⊥MN，∴OM=ON，即△MON是等腰三角形，由题意得，△BPC，△AMB，△ABP为直角三角形，设BC=2，则CP=1，由勾股定理得，BP=，则AP=，根据三角形面积公式，BM=，由（2）得，PB=3PO，∴OG=BM=，MG=MP=，tan∠MOG==，∴∠MOG=60°，∴∠MON的度数为120°．24． 解：（1）∵二次函数y=ax 2+bx+3的图象与x 轴相交于点A （﹣3，0）、B （1，0），∴ 解得 ∴二次函数的表达式为y=﹣x 2﹣2x+3．（2）如图1，∵二次函数的表达式为y=﹣x 2﹣2x+3，∴点C 的坐标为（0，3）， ∵y=﹣x 2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴点G 的坐标是（﹣1，4），∵点C 的坐标为（0，3），∴设CG 所在的直线的解析式是y=mx+3，则﹣m+3=4，∴m=﹣1，∴CG 所在的直线的解析式是y=﹣x+3，∴点H 的坐标是（3，0），设点D 的坐标是（0，p ），则，∴p=﹣3， ∵AO=CO=DO=HO=3，AH ⊥CD ，∴四边形ACHD 是正方形．（3）①如图2，作ME ⊥x 轴于点E ，作MF ⊥y 轴于点F ， ∵四边形ADCM 的面积为S ，∴S=S 四边形AOCM +S △AOD ，∵AO=OD=3，∴S △AOD =3×3÷2=4.5，∵点M （t ，p ）是y=kx 与y=﹣x 2﹣2x+3在第二象限内的交点，∴点M 的坐标是（t ，﹣t 2﹣2t+3），∵ME=﹣t 2﹣2t+3，MF=﹣t ，∴S 四边形AOCM =×3×（﹣t 2﹣2t+3）=﹣t 2﹣t+， ∴S=﹣t 2﹣t++4.5=﹣t 2﹣t+9，﹣3＜t ＜0． ②如图3，作NI ⊥x 轴于点I ， 设点N 的坐标是（t 1，p 1）， 则NI=|t 1|，∴S △CMN =S △COM +S △CON =（|t|+|t 1|）， ∵t ＜0，t 1＞0，∴S △CMN =（|t|+|t 1|）==，， 联立 可得x 2﹣（k+2）x ﹣3=0， ∵t 1、t 是方程的两个根， ∴∴=﹣4t 1t=（k+2）2﹣4×（﹣3）==， 解得，，a 、k=﹣时，由x 2+（2﹣）x ﹣3=0， 解得x 1=﹣2，或（舍去）． b 、k=﹣时，由x 2+（2﹣）x ﹣3=0，解得x3=﹣，或x4=2（舍去），∴t=﹣2，或t=﹣，t=﹣2时，S=﹣t2﹣t+9=﹣×4﹣×（﹣2）+9=12t=﹣时，S=﹣×﹣×+9 =，∴S的值是12或．。

2015年海南省中考数学模拟试题（三）参考答案一、选择题（本题满分33分，每小题3分）CBDBA CADCB DADB二、填空题（本题满分21分，每小题3分）15、)2)(2(y x y x a -+ 16、127 17、2π 18、)3237(+π三、解答题（本题满分56分）19、（1）解：原式23232--+= 3=…4分（2）解：去分母得 ()()011232=+-+-x x x x …5分整理得01232=--x x 解这个方程得311-=x ，12=x …7分 经检验知，311-=x 是原方程的根，12=x 不是原方程的根. ∴ 原方程的根是31-=x …8分20、解：设A 市投资“改水工程”的年平均增长率为x ，则()137217002=+x …5分解之 得404.01==x ﹪ ， 4.22-=x （不合题意，舍去）…7分答：A 市投资“改水工程”的年平均增长率为40﹪. …8分21、解：（1）调查的总人数是：81÷27%=300（人）， 则选择D 方式的人数300﹣75﹣81﹣90﹣36=18（人）， m =×100=12．…2分补全条形统计图如下：…4分（2）该市支持选项B 的司机大约有：27%×5000=1350（人）；…6分（3）小李抽中的概率P==．…8分22、解：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴BD=AB=60，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；…5分（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠F AC=30°，∴CF=AF•tan∠F AC=60×=20，又∵FD=60，∴CD=60﹣20，∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．…10分23、（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；…4分（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE =AD ， ∴BD =CE ， ∵BD ∥CE ，∴四边形BECD 是平行四边形， ∵∠ACB =90°，D 为AB 中点， ∴CD =BD ，∴四边形BECD 是菱形；…8分（3）当∠A =45°时，四边形B °ECD 是正方形，理由是： 解：∵∠ACB =90°，∠A =45°， ∴∠ABC =∠A =45°， ∴AC =BC ， ∵D 为BA 中点， ∴CD ⊥AB ， ∴∠CDB =90°，∵四边形BECD 是菱形， ∴四边形BECD 是正方形，即当∠A =45°时，四边形BECD 是正方形．…12分24、解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∠AOC= 60°，∴∠AOB=30°. …1分如图，连接AC 交OB 于M ，∴3421==OB OM ，AM ⊥OB . ∴430tan =⋅=OM AM .∴82==AM OA . …2分（2）由（1）可知()4,34-A ，()0,38B . …3设经过A 、B 、O 三点的抛物线为bx ax y +=2.∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+03819243448b a b a ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==332121b a …4分 ∴经过A 、B 、O 三点的抛物线为x x y 3321212-=. …5分 （3）当3=a 时，t CP =，t OQ 3=，33=OD ，()0,33D .∴t PB -=8，353338=-=BD .由△OQD ∽△BPD 得OD BD OQ PB = ，即333538=-t t . ∴34=t . …6分 当34=t 时，4=OQ ，同理可求()2,32-Q . …7分 设直线PQ 的解析式为b kx y +=，则 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+033232b k b k ∴⎪⎩⎪⎨⎧-==6332b k …8分∴直线PQ 的解析式为6332-=x y …9分 （4） 当1=a 时，△ODQ ∽△OBA ；当1＜a ＜3时，以O 、Q 、D 为顶点的三角形与 △OAB 不能相似；当3=a 时，△ODQ ∽△OAB . …10分 证明如下：① 若△ODQ ∽△OBA ，可得∠ODQ=∠OBA ，此时PQ ∥AB ， 故四边形PCOQ 为平行四边形，∴CP=OQ 即t at =（0＜t ≤8）.∴1=a .故当1=a 时，△ODQ ∽△OBA . …11分 ②若△ODQ ∽△OAB ，（Ⅰ）如果P 点不与B 点重合，此时必有△PBD ∽△QOD . ∴OD BD OQ PB = ∴OD OB OQ OQ PB =+ 即OD at at t 388=+- ∴att atOD +-=838 ∵△ODQ ∽△OAB ，∴OBOQOA OD =， 即388838atat t at=+-∴ta 161+=. ∵0＜t ＜8，∴此时a ＞3，不符合题意. ∴当1＜a ＜3时，以O 、Q 、D 为顶点的三角形与△OAB （Ⅱ）当P 与B 重合时，此时D 点也与B 点重合. 可知此时，8=t ，由△ODQ ∽△OAB 得OBOQOA OD =. ∴OQ OA OB ⋅=2，即()a 88382⨯= ，∴3=a ，符合题意.故当3=a 时，△ODQ ∽△OAB …14分。

2015年海南省侨中三亚学校中考数学模拟试卷（5）一、选择题（本题有14个小题，每小题3分，共42分）1．|﹣2|的相反数为（）A．﹣2 B．2 C．D．2．上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观．据统计，2010年5月某日参观世博园的人数约为256 000，这一人数用科学记数法表示为（）A．2.56×105B．25.6×105C．2.56×104D．25.6×1043．下列计算中，正确的是（）A．x2+x4=x6B．2x+3y=5xy C．（x3）2=x6D．x6÷x3=x24．下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（）A． B． C． D．5．如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是（）A．63°B．83°C．73°D．53°6．正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=（）A ．B ． C．D．27．若一次函数y=（2﹣m）x﹣2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜2 D．m＞28．解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=4，则BC=（）A．9 B．10 C．11 D．1210．为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15户家庭的日用电量，结果如下表：日用电量（单位：度）5 6 7 8 10户数 2 5 4 3 l则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（）A．众数是6度B．平均数是6.8度C．极差是5度D．中位数是6度11．一元二次方程x2+3x=0的解是（）A．x=﹣3 B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x=312．把多项式x2﹣4x+4分解因式，所得结果是（）A．x（x﹣4）+4 B．（x﹣2）（x+2）C．（x﹣2）2D．（z+2）213．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．414．如图，已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C 是切点，连结AC．若∠CAB=30°，则BD的长为（）A．R B．R C．2R D．R二、填空题（本题满分16分，每小题4分）15．若点（4，m）在反比例函数y=（x≠0）的图象上，则m的值是．16．晓明玩转盘游戏，当他转动如图所示的转盘，转盘停止时指针指向2的概率是．17．如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线）．18．如图，⊙O的直径CD=10，弦AB=8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为．三、解答题（本题满分62分）19．（1）计算：；（2）先化简，再求值：（a﹣2）（a+2）﹣a（a﹣2），其中a=﹣1．20．某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，并绘制成如图①、②所示的条形和扇形统计图．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）若全校有1 500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；（3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议．21．学校集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元．则大、小车每辆的租车费各是多少元？22．如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路，现新修一条路AC到公路l，小明测量出∠ACD=30°，∠ABD=45°，BC=50m，请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：≈1.414，≈1.732）23．如图所示，已知E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点，点E从B点向D点运动（与B、D不重合），过点E作直线GH平行于BC，交AB于点G，交CD于点H，EF⊥AE于点E，交CD（或CD的延长线）于点F．（1）如图（1），求证：△AGE≌△EHF；（2）点E在运动的过程中（图（1）、图（2）），四边形AFHG的面积是否发生变化？请说明理由．24．如图，抛物线y=与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．（1）求抛物线的解析式；（2）作Rt△OBC的高OD，延长OD与抛物线在第一象限内交于点E，求点E的坐标；（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在一点P，使得四边形OBEP是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年海南省侨中三亚学校中考数学模拟试卷（5）参考答案与试题解析一、选择题（本题有14个小题，每小题3分，共42分）1．|﹣2|的相反数为（）A．﹣2 B．2 C．D．【考点】相反数；绝对值．【分析】利用相反数，绝对值的概念及性质进行解题即可．【解答】解：∵|﹣2|=2，∴|﹣2|的相反数为：﹣2．故选A．【点评】此题主要考查了相反数，绝对值的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；求出|﹣2|=2，再利用相反数定义是解决问题的关键．2．上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观．据统计，2010年5月某日参观世博园的人数约为256 000，这一人数用科学记数法表示为（）A．2.56×105B．25.6×105C．2.56×104D．25.6×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：256 000这一人数用科学记数法表示为2.56×105．故选A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算中，正确的是（）A．x2+x4=x6B．2x+3y=5xy C．（x3）2=x6D．x6÷x3=x2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A；根据合并同类项，可判断B；根据幂的乘方，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（）A． B． C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形，得出主视图是三角形的即可．【解答】解：A、主视图为长方形，故本选项错误；B、主视图为三角形，故本选项正确；C、主视图为等腰梯形，故本选项错误；D、主视图为正方形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是（）A．63°B．83°C．73°D．53°【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】因为AC∥ED，所以∠BED=∠EAC，而∠EAC是△ABC的外角，所以∠BED=∠EAC=∠CBE+∠C．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=26°，∠CBE=37°，∴∠CAE=∠C+∠CBE=26°+37°=63°，∵AC∥ED，∴∠BED=∠CAE=63°．故选A．【点评】本题考查的是三角形外角与内角的关系及两直线平行的性质．6．正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=（）A．B． C．D．2【考点】锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】找出以∠AOB为内角的直角三角形，根据正弦函数的定义，即直角三角形中∠AOB的对边与斜边的比，就可以求出．【解答】解：如图，作EF⊥OB，则EF=2，OF=1，由勾股定理得，OE=，∴sin∠AOB===．故选B．【点评】通过构造直角三角形来求解，利用了锐角三角函数的定义．7．若一次函数y=（2﹣m）x﹣2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜2 D．m＞2【考点】一次函数的性质．【专题】探究型．【分析】根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=（2﹣m）x﹣2的函数值y随x的增大而减小，∴2﹣m＜0，∴m＞2．故选D．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小．8．解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】由数轴可以看出不等式的解集在﹣3到2之间，且不能取到﹣3，能取到2，即﹣3＜x≤2．【解答】解：根据数轴得到不等式的解集是：﹣3＜x≤2．A、不等式组的解集是x≥2，故A选项错误；B、不等式组的解集是x＜﹣3，故B选项错误；C、不等式组无解，故C选项错误．D、不等式组的解集是﹣3＜x≤2，故D选项正确．故选：D．【点评】在数轴上表示不等式组解集时，实心圆点表示“≥”或“≤”，空心圆圈表示“＞”或“＜”．9．如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=4，则BC=（）A．9 B．10 C．11 D．12【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE∥BC，可求出△ADE∽△ABC，已知了它们的相似比和DE的长，可求出BC的值．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴=∵DE=4∴BC=12故本题选D．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质：三角形一边的平行线截三角形另两边或另两边的延长线所得三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比相等．10．为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15户家庭的日用电量，结果如下表：5 6 7 8 10日用电量（单位：度）户数 2 5 4 3 l则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（）A．众数是6度B．平均数是6.8度C．极差是5度D．中位数是6度【考点】中位数；算术平均数；众数；极差．【专题】压轴题；图表型．【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数据；而中位数是指将一组数据按从小（或大）到大（或小）的顺序排列起来，位于最中间的数（或是最中间两个数的平均数）；极差是最大数与最小数的差．【解答】解：A、数据6出现了5次，出现次数最多，所以众数是6度，故选项正确；B、平均数=（5×2+6×5+7×4+8×3+10×1）÷15=6.8度，故选项正确；C、极差=10﹣5=5度，故选项正确；D、本题数据共有15个数，故中位数应取按从小到大的顺序排列后的第8个数，所以中位数为7度，故选项错误．故选D．【点评】本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及求法．解题的关键是熟记各个概念．11．一元二次方程x2+3x=0的解是（）A．x=﹣3 B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x=3【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-十字相乘法等；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】分解因式得到x（x+3）=0，转化成方程x=0，x+3=0，求出方程的解即可．【解答】解：x2+3x=0，x（x+3）=0，x=0，x+3=0，x1=0，x2=﹣3，故选：C．【点评】本题主要考查对解一元二次方程，解一元一次方程，因式分解等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．12．把多项式x2﹣4x+4分解因式，所得结果是（）A．x（x﹣4）+4 B．（x﹣2）（x+2）C．（x﹣2）2D．（z+2）2【考点】因式分解-运用公式法．【分析】这个多项式可以用完全平方公式分解因式．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．【解答】解：x2﹣4x+4=x2﹣2•2x+22=（x﹣2）2．故选C．【点评】应该牢记公式法分解的特点：必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．13．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．4【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OC=OA，又由点E是BC边的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=OA，∵点E是BC边的中点，即BE=CE，∴OE=AB，∵OE=1，∴AB=2．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．注意平行四边形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．14．如图，已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C 是切点，连结AC．若∠CAB=30°，则BD的长为（）A．R B．R C．2R D．R【考点】切线的性质．【分析】连接OC，由DC是⊙O的切线，则△DCO是直角三角形；由圆周角定理可得∠DOC=2∠CAB=60°，则OD=2OC=20B，BD的长即可求出．【解答】解：连接OC．∵DC是⊙O的切线，∴OC⊥CD，即∠OCD=90°．又∵∠BOC=2∠A=60°，∴Rt△DOC中，∠D=30°，∴OD=2OC=20B=OB+BD，∴BD=OB=R．故选A．【点评】本题考查了切线的性质及圆周角定理．解答该题的切入点是从切线的性质入手，推知△DOC 为含30度角的直角三角形．二、填空题（本题满分16分，每小题4分）15．若点（4，m）在反比例函数y=（x≠0）的图象上，则m的值是2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】直接把点（4，m）代入函数解析式，即可求出m的值．【解答】解：∵点（4，m）在反比例函数y=（x≠0）的图象上，∴m=，解得m=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查点在函数图象上的含义，点在函数图象上，点的坐标一定满足函数解析式．16．晓明玩转盘游戏，当他转动如图所示的转盘，转盘停止时指针指向2的概率是．【考点】几何概率．【专题】压轴题．【分析】让2的个数除以数的总数即可．【解答】解：图中共有8个相等的区域，含2的有4个，转盘停止时指针指向2的概率是=．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．17．如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是∠APO=∠BPO 等（只写一个即可，不添加辅助线）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】首先添加∠APO=∠BPO，利用ASA判断得出△AOP≌△BOP．【解答】解：∠APO=∠BPO等．理由：∵点P在∠AOB的平分线上，∴∠AOP=∠BOP，在△AOP和△BOP中，∴△AOP≌△BOP（ASA），故答案为：∠APO=∠BPO等．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．18．如图，⊙O的直径CD=10，弦AB=8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为8．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，根据垂径定理可知AM的长，根据勾股定理可将OM的长求出，从而可将DM 的长求出．【解答】解：连接OA，∵AB⊥CD，AB=8，∴根据垂径定理可知AM=AB=4，在Rt△OAM中，OM===3，∴DM=OD+OM=8．故答案为：8．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．三、解答题（本题满分62分）19．（1）计算：；（2）先化简，再求值：（a﹣2）（a+2）﹣a（a﹣2），其中a=﹣1．【考点】特殊角的三角函数值；整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】（1）根据乘方、二次根式、特殊角的三角函数值及绝对值的性质解答即可；（2）先找到公因式（a﹣2），再提公因式即可．【解答】解：（1）原式=4+2×2﹣8×﹣3=4+4﹣4﹣3=1；（2）原式=（a﹣2）（a+2﹣2）=（a﹣2）a=a2﹣2a=（﹣1）2﹣2×（﹣1）=1+2=3．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值和整式的混合运算，熟悉基本的运算法则，记住特殊值是解题的关键．20．某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，并绘制成如图①、②所示的条形和扇形统计图．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）若全校有1 500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；（3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】根据条形图、扇形图的意义，并灵活综合运用．（1）喜欢篮球的13人，占26%；则13÷26%=50，本次被调查的人数是50；（2）用样本估计总体：∵1500×26%=390，∴该校最喜欢篮球运动的学生约为390人；（3）结合实际意义，提出建议．【解答】解：（1）∵13÷26%=50，∴本次被调查的人数是50．补全的条形统计图如图所示；（2）∵1500×26%=390，∴该校最喜欢篮球运动的学生约为390人；（3）如“由于最喜欢乒乓球运动的人数最多，因此，学校应组织乒乓球对抗赛”等．（只要根据调查结果提出合理、健康、积极的建议即可给分）【点评】本题考查的是条形统计图、扇形图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．学校集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元．则大、小车每辆的租车费各是多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】利用租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元，租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元，进而分别得出等式求出即可．【解答】解：设租大车每辆x元，小车每辆y元，则，解得：．答：大车每辆的租车费位400元，小车每辆的租车费是300元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．22．如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路，现新修一条路AC到公路l，小明测量出∠ACD=30°，∠ABD=45°，BC=50m，请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据AD=xm，得出BD=xm，进而利用解直角三角形的知识解决，注意运算的正确性．【解答】解：假设AD=xm，∵AD=xm，∴BD=xm，∵∠ACD=30°，∠ABD=45°，BC=50m，∴tan30°==，∴=，∴AD=25（+1）≈68.3m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知假设出AD的长度，进而表示出tan30°=是解决问题的关键．23．如图所示，已知E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点，点E从B点向D点运动（与B、D不重合），过点E作直线GH平行于BC，交AB于点G，交CD于点H，EF⊥AE于点E，交CD（或CD的延长线）于点F．（1）如图（1），求证：△AGE≌△EHF；（2）点E在运动的过程中（图（1）、图（2）），四边形AFHG的面积是否发生变化？请说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】几何动点问题；证明题．【分析】（1）根据四边形ABCD是正方形，BD是对角线，且GH∥BC，求证△GEB和△HDE都是等腰直角三角形．又利用EF⊥AE，可得∠EFH=∠AEG，然后即可求证△AGE≌△EHF．（2）分两种情况进行讨论：（i）当点E运动到BD的中点时，利用四边形AFHG是矩形，可得S=四边形AFHG（ii）当点E不在BD的中点时，点E在运动（与点B、D不重合）的过程中，四边形AFHG是直=（FH+AG）角梯形．由（1）知，△AGE≌△EHF，同理，图（2），△AGE≌△EHF可得，S四边形AFHG•GH=，然后即可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，且GH∥BC，∴四边形AGHD和四边形GHCB都是矩形，△GEB和△HDE都是等腰直角三角形．∴∠AGE=∠EHF=90°，GH=BC=AB，EG=BG∴GH﹣EG=AB﹣BG即EH=AG∴∠EFH+∠FEH=90°又∵EF⊥AE，∴∠AEG+∠FEH=90°．∴∠EFH=∠AEG∴△AGE≌△EHF（2）四边形AFHG的面积没有发生变化．（i）当点E运动到BD的中点时，=四边形AFHG是矩形，S四边形AFHG（ii）当点E不在BD的中点时，点E在运动（与点B、D不重合）的过程中，四边形AFHG是直角梯形．由（1）知，△AGE≌△EHF同理，图（2），△AGE≌△EHF∴FH=EG=BG．∴FH+AG=BG+AG=AB=1=（FH+AG）•GH=这时，S四边形AFHG综合（i）、（ii）可知四边形AFHG的面积没有发生改变，都是．【点评】此题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识点的理解和掌握，此题有一定的拔高难度，属于难题．24．如图，抛物线y=与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．（1）求抛物线的解析式；（2）作Rt△OBC的高OD，延长OD与抛物线在第一象限内交于点E，求点E的坐标；（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在一点P，使得四边形OBEP是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】开放型．【分析】（1）根据题意可得点A，C的坐标，代入函数解析式即可求得b，c的值；（2）根据题意求的点B的坐标，即可求得△OBC为等腰三角形，可得点E的横纵坐标相等，解方程即可求得点E的坐标；（3）作PE∥OB，根据平行四边形的判定定理，证得PE=OB即可．【解答】解：（1）由图可得A（﹣2，0）、C（0，3），∵A、C在抛物线y=上，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=．（2）过O作OD⊥BC垂足为D交抛物线于E，由（1）得抛物线与x轴的交点B（3，0），∴OB=OC即△OBC为等腰直角三角形，∵OD⊥BC，∴∠EOB=45°，又∵E在第一象限内，∴易知E的横坐标与纵坐标相等．设E（x，x），则有x=，解得x1=2，x2=﹣3（不合题意，舍去），∴E（2，2）．（3）过E作EP∥OB交抛物线于P，设P（m，n），∵EP∥OB，∴n=2，由于P在抛物线上，∴2=，解得m1=﹣1，m2=2（不合题意，舍去）．∴P（﹣1，2），∵PE∥OB且PE=OB，∴四边形OBEP是平行四边形，∴存在一点P（﹣1，2）使得四边形OBEP是平行四边形．【点评】此题考查了二次函数与三角形以及平行四边形的综合知识，解题时要注意认真审题，要注意数形结合思想的应用．。

九年级数学模拟试卷（命题：王国平） （考试时间：120分钟卷面总分：150分）一、选择题（每小题3分，共24分）1、－2的绝对值是（ ）A 、－2B 、－21 C 、21D 、2 2、下列运算正确的是（ ）A 、2x ＋y ＝2xyB 、()3212=+C 、（2ab ）2＝4a 2b 2D 、（－x －y ）（x ＋y ）＝x 2－y 23、下列几何体的主视图与众不同的是（ ）4、下面四个标志属于中心对称的是（ ）5、下列命题正确的是（ ）A 、垂直于半径的直线一定是圆的切线B 、正三角形绕其中心旋转180°后能与原图形重合是必然事件C 、有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D 、四个角都是直角的四边形是正方形6、如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是（ ）A 、a ＋b ＞0B 、ab ＞0C 、a －b ＞0D 、|a|－|b|＞07、为创建园林城市,盐城市将对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔6米栽1棵,则树苗缺22棵;如果每隔7米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x 棵,则根据题意列出方程正确的是（ ）A 、6(x +22)＝7(x －1)B 、6(x +22－1)＝7(x －1)C 、6(x +22－1)＝7xD 、6(x +22)＝7xA B C D8、如图，点A 的坐标为（6，0），点B 为y 轴的负半轴上的一个动点，分别以OB ，AB 为直角边在第三、第四象限作等腰Rt △OBF ，等腰Rt △ABE ，连接EF 交y 轴于P 点，当点B 在y 轴上移动时，PB 的长度为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、PB 的长度随点B 的运动而变化二、填空题(（每小题3分，共30分）9、单项式－4x 2y 5的次数是＿＿＿＿＿＿＿ 10、分解因式2x 3－8x ＝＿＿＿＿＿＿11、函数13++=x x x y 的自变量x 的取值范围是＿＿＿＿＿＿12、用一张面积为60π的扇形铁皮，做成一个圆锥容器的侧面（接缝处不计），若这个圆锥的底面半径为5，则这个圆锥的母线长为＿＿＿＿＿13、如图，半径为3的⊙O 是△ABC 的外接圆，∠CAB ＝60°， 则BC ＝＿＿＿＿＿．14、某菱形的两条对角线长都是方程x 2－6x ＋8＝0的根，则该菱形的周长为＿＿＿15．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝ ．16、如图，边长为2正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45度后得到正方形D C B A '''，则四边形A B′O D 的周长是＿＿＿＿17．有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝2.5，AD ＝1.5，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AC 与BC 交于点F （如图），则CF 的长为 ．18．已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B 1在y 轴上且坐标是（0，2），点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在x 轴上，C 1的坐标是（1，0）．B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，以此继续下去，则点A 2015到x 轴的距离是 ．三、解答题19、（8分）（1）计算()︒--+-⎪⎭⎫⎝⎛-45cos 263162102（2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-<- ② ①9)6(34136x x ，并写出不等式组的整数解.一个学期平均一天阅读课外书籍所用时间统计表24515314312010080604020人数（名）时间（分钟）图2一个学期阅读课外书籍种类人数分布统计图其他 6%动漫类 25%传记类 %科普类 35%图1/本人数/一个学期阅读课外书籍数量统计图20、（8分）先化简，再求值：)1(112+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---m m m m m，其中m 是方程 m(m+1)=13m 的根21、（8分）书籍是人类进步的阶梯.联合国教科文组织把每年的4月23日确定为“世界读书日”．某校为了了解该校学生一个学期阅读课外书籍的情况，在全校范围内随机对100名学生进行了问卷调查，根据调查的结果，绘制了统计图表的一部分：请你根据以上信息解答下列问题： （1）补全图1、图2； （2）这100名学生一个学期平均每人阅读课外书籍多少本？若该校共有4000名学生，请你估计这个学校学生一个学期阅读课外书籍共多少本？（3）根据统计表，求一个学期平均一天阅读课外书籍所用时间的众数和中位数.22、（8分）有4张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这四张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式y=kx+b中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b（1）求出k为负数的概率；（2）用树状图或列表法求一次函数y＝kx＋b的图象不经过第一象限的概率．23、（10分）某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图7所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8. 8m．在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长为0.8m，树影落在斜坡上的部分CD= 3.2m．已知斜坡CD的坡比i=1树高AB。

海南省三亚市2015年中考数学三模试题一、选择题:本大题满分42分，每小题3分1．﹣5的相反数是（）A．B．﹣5 C．﹣D．52．下列运算中，结果正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a2•a3=a6C．（a+b）2=a2+b2D．2a﹣（a+b）=a﹣b3．据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27100000000元，数据27100000000用科学记数法表示为（）A．271×108B．2.71×109C．2.71×1010D．2.71×10114．若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x≥B．x≤C．x≥D．x≤5．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（）A．2 B．4 C．12 D．166．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB交直线CD 于点M．则∠3=（）A．60° B．65° C．70° D．130°7．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DB=2，则的值为（）A．B．C．D．8．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．10cm2B．5π cm2C．10π cm2D．20π cm29．已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥210．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．3000x2=5000 B．3000（1+x）2=5000C．3000（1+x%）2=5000 D．3000（1+x）+3000（1+x）2=500011．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．12．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65° B．25° C．15° D．35°13．如图，反比例函数和正比例函数y2=k2x的图象交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜1 C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞114．如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题:大题满分16分，每小题4分15．已知反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），则k= ．16．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中（2010•北京）如图，AB 为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE= ．18．如图，在已建立直角坐标系的4×4的正方形方格纸中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似（C点除外），则格点P 的坐标是．三、解答题（本大题满分62分）19．（1）计算：（2）解方程：．20．某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（2015•平阴县二模）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：利润=售价﹣进价）甲乙进价（元/件）15 35售价（元/件）20 45若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？22．如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．23．如图，▱ABCD中，AE：EB=2：3，DE交AC于F．（1）求证：△AEF∽△CDF；（2）求△AEF与△CDF周长之比；（3）如果△CDF的面积为20cm2，求△AEF的面积．24．如图，直线y=﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B、C和点A（﹣1，0）．（1）求B、C两点坐标；（2）求该二次函数的关系式；（3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．2015年海南省三亚市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题满分42分，每小题3分1．﹣5的相反数是（）A．B．﹣5 C．﹣D．5【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选D．【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数，0的相反数时0．2．下列运算中，结果正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a2•a3=a6C．（a+b）2=a2+b2D．2a﹣（a+b）=a﹣b【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；去括号与添括号；完全平方公式．【分析】利用同底数幂的乘法，合并同类项，去括号与添括号及完全平方公式判定即可．【解答】解：A、2a+3b不是同类项不能相加减，故本选项错误，B、a2•a3=a5，故本选项错误，C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误，D、2a﹣（a+b）=a﹣b，故本选项正确，故选：D．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项，去括号与添括号及完全平方公式，解题的关键是熟记同底数幂的乘法，合并同类项，去括号与添括号及完全平方公式的法则．3．据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27100000000元，数据27100000000用科学记数法表示为（）A．271×108B．2.71×109C．2.71×1010D．2.71×1011【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将27100000000用科学记数法表示为：2.71×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x≥B．x≤C．x≥D．x≤【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数是非负数即可求解．【解答】解：根据题意得：1+2x≥0，解得x≥﹣．故选A．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．5．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（）A．2 B．4 C．12 D．16【考点】概率公式．【分析】首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案．【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得： =，解得：x=4．∴黄球的个数为4．故选B．【点评】此题考查了概率公式的应用．解此题的关键是设黄球的个数为x个，利用方程思想求解．6．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB交直线CD 于点M．则∠3=（）A．60° B．65° C．70° D．130°【考点】平行线的判定与性质．【专题】计算题．【分析】根据邻补角的性质与∠1=50°，求得∠BGH=180°﹣50°=130°，由GM平分∠HGB交直线CD于点M，得出∠BGM的度数，根据同位角相等，两直线平行，得到AB∥CD，从而利用平行线的性质求得∠3的度数．【解答】解：∵∠1=50°，∴∠BGH=180°﹣50°=130°，∵GM平分∠HGB，∴∠BGM=65°，∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠3=∠BGM=65°（两直线平行，内错角相等）．故选B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等；以及平行线的判定方法，同位角相等，两直线平行．7．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DB=2，则的值为（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例解则可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴===．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，对应边不要搞错．8．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．10cm2B．5π cm2C．10π cm2D．20π cm2【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．【解答】解：圆锥的侧面积=•2π•2•5=10π（cm2）．故选C．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9．已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥2【考点】反比例函数的性质．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数图象的性质得a﹣2＜0，然后解不等式即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象在第二、四象限，∴a﹣2＜0，∴a＜2．故选A．【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大10．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．3000x2=5000 B．3000（1+x）2=5000C．3000（1+x%）2=5000 D．3000（1+x）+3000（1+x）2=5000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设教育经费的年平均增长率为x，根据“2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元”，可以分别用x 表示2012以后两年的投入，然后根据已知条件可得出方程．【解答】解：设教育经费的年平均增长率为x，则2013的教育经费为：3000×（1+x）万元，2014的教育经费为：3000×（1+x）2万元，那么可得方程：3000×（1+x）2=5000．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程．11．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】由已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口方向可以知道a的取值范围，对称轴可以确定b的取值范围，然后就可以确定反比例函数与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口方向向下，∴a＜0，对称轴在y轴的左边，∴x=﹣＜0，∴b＜0，∴反比例函数的图象在第二四象限，正比例函数y=bx的图象在第二四象限．故选：B．【点评】此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a的值，简单的图象最少能反映出2个条件：开口向下a＜0；对称轴的位置即可确定b的值．12．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65° B．25° C．15° D．35°【考点】圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】先根据邻补角的定义求出∠BOC，再利用圆周角定理求解．【解答】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣130°=50°，∴∠D=×50°=25°．故选B．【点评】本题利用了圆周角定理和邻补角的概念求解．13．如图，反比例函数和正比例函数y2=k2x的图象交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜1 C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】所求不等式的解集即为反比例函数值大于一次函数值时x的范围，根据一次函数与反比例函数的交点坐标，即可确定出x的范围．【解答】解：根据反比例函数和正比例函数y2=k2x的图象交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，利用图象得：y1＞y2时x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．故应选C．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练运用数形结合思想是解本题的关键．14．如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】证明△AGE∽△BEF，得到AE=BE=；由勾股定理求得GE2、EF2，进而求得GF2即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=∠B=90°；而∠GEF=90°，∴∠AGE+∠AEG=∠AEG+∠FEB，∴∠AGE=∠FEB，∴△AGE∽△BEF，∴，而AG=1，BF=2，AE=BE，∴AE=BE=；由勾股定理得：GE2=AG2+AE2，EF2=BE2+BF2，∴GE2=3，EF2=6，∴GF2=GE2+EF2=9，∴GF=3，故选A．【点评】该题以正方形为载体，以考查相似三角形的判定及其性质等几何知识点为核心构造而成；灵活运用相似三角形的判定及其性质、勾股定理等知识点是解题的关键．二、填空题:本大题满分16分，每小题4分15．已知反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），则k= ﹣2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点A（1，﹣2）代入y=求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），∴﹣2=，解得k=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中（2010•北京）如图，AB 为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE= 2 ．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理可以得到CE的长，在直角△OCE中，根据勾股定理即可求得．【解答】解：∵AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E．∴CE=CD=4．在直角△OCE中，OE===3．则AE=OA﹣OE=5﹣3=2．故答案为：2．【点评】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．18．如图，在已建立直角坐标系的4×4的正方形方格纸中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似（C点除外），则格点P 的坐标是（1，4）或（3，1）或（3，4）．【考点】相似三角形的性质；坐标与图形性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据题意作图，可以作相似比为1：2的相似三角形，还要注意全等的情况，根据图形即可得有三个满足条件的解．【解答】解：如图：此时AB对应P1A或P2B，且相似比为1：2，故点P的坐标为：（1，4）或（3，4）；△ABC≌△BAP3此时P的坐标为（3，1）；∴格点P的坐标是（1，4）或（3，1）或（3，4）．【点评】此题考查了相似三角形的性质．解题的关键是数形结合思想的应用即根据题意作图解此题．还要注意全等是特殊的相似，小心别漏解．三、解答题（本大题满分62分）19．（1）计算：（2）解方程：．【考点】解分式方程；实数的运算；零指数幂．【分析】（1）根据绝对值，二次根式的性质和零指数幂分别求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入（x+1）（x﹣1）进行检验即可．【解答】解：（1）原式=2+2﹣1=3；（2）方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得：2（x+1）=3（x﹣1），解这个方程得：2x+2=3x﹣3，2x﹣3x=﹣3﹣2，﹣x=﹣5，x=5，检验：∵当x=5时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴x=5是原方程的解．【点评】本题考查了绝对值，零指数幂，二次根式的性质，解分式方程等知识点，注意：解分式方程一定要进行检验．20．某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（2015•平阴县二模）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：利润=售价﹣进价）甲乙进价（元/件）15 35售价（元/件）20 45若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】优选方案问题；压轴题．【分析】利用图表假设出两种商品的进价，得出它们的和为160件，也可表示出利润，得出二元方程组求出即可．【解答】解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件，依题意得：，解得：，答：甲种商品应购进100件，乙种商品应购进60件．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，假设出未知数寻找出题目中的等量关系是解决问题的关键．22．如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点A的坐标代入直线解析式求出m的值，再将点A的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，继而得出反比例函数关系式；（2）将点P的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点P的横坐标，将点P的横坐标和点F的横坐标相等，将点F的横坐标代入直线解析式可求出点F的纵坐标，将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算△CEF的面积．【解答】解：（1）将点A的坐标代入y=x﹣1，可得：m=﹣1﹣1=﹣2，将点A（﹣1，﹣2）代入反比例函数y=，可得：k=﹣1×（﹣2）=2，故反比例函数解析式为：y=．（2）将点P的纵坐标y=﹣1，代入反比例函数关系式可得：x=﹣2，将点F的横坐标x=﹣2代入直线解析式可得：y=﹣3，故可得EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，故可得S△CEF=CE×EF=．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解答本题的关键是确定点A的坐标，要求同学们能结合图象及直角坐标系，将点的坐标转化为线段的长度．23．如图，▱ABCD中，AE：EB=2：3，DE交AC于F．（1）求证：△AEF∽△CDF；（2）求△AEF与△CDF周长之比；（3）如果△CDF的面积为20cm2，求△AEF的面积．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）证明DC∥AB，即可解决问题．（2）运用相似三角形的性质：周长之比等于相似比即可解决问题．（3）运用相似三角形的性质：面积之比等于相似比的平方即可解决问题．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴△AEF∽△CDF．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB；而AE：EB=2：3，设AE=2λ，则BE=3λ，DC=5λ；∵△AEF∽△CDF，∴，∴△AEF与△CDF周长之比为2：5．（3）∵△AEF∽△CDF，∴，而，△CDF的面积为20cm2，∴△AEF的面积为cm2．【点评】该题以平行四边形为载体，以考查相似三角形的判定及其性质为核心构造而成；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．24．如图，直线y=﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B、C和点A（﹣1，0）．（1）求B、C两点坐标；（2）求该二次函数的关系式；（3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）分别令解析式y=﹣x+2中x=0和y=0，求出点B、点C的坐标；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，将点A、B、C的坐标代入解析式，求出a、b、c的值，进而求得解析式；（3）由（2）的解析式求出顶点坐标，再由勾股定理求出CD的值，再以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于P1，以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P2，P3，作CE垂直于对称轴与点E，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；（4）设出E点的坐标为（a，﹣ a+2），就可以表示出F的坐标，由四边形CDBF的面积=S△BCD+S△CEF+S△BEF 求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）令x=0，可得y=2，令y=0，可得x=4，即点B（4，0），C（0，2）；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，将点A、B、C的坐标代入解析式得，，解得：，即该二次函数的关系式为y=﹣x2+x+2；（3）∵y=﹣x2+x+2，∴y=﹣（x﹣）2+，∴抛物线的对称轴是x=．∴OD=．∵C（0，2），∴OC=2．在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD=．∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，∴CP1=DP2=DP3=CD．如图1所示，作CE⊥对称轴于E，∴EP1=ED=2，∴DP1=4．∴P1（，4），P2（，），P3（，﹣）；（4）当y=0时，0=﹣x2+x+2∴x1=﹣1，x2=4，∴B（4，0）．∵直线BC的解析式为：y=﹣x+2．如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣ a+2），F（a，﹣ a2+a+2），∴EF=﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）=﹣a2+2a（0≤x≤4）．∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD•OC+EF•CM+EF•BN，=+a（﹣a2+2a）+（4﹣a）（﹣a2+2a），=﹣a2+4a+（0≤x≤4）．=﹣（a﹣2）2+∴a=2时，S四边形CDBF的面积最大=，∴E（2，1）．【点评】本题考查了二次函数的综合运用，涉及了待定系数法求二次函数的解析式的运用，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用，四边形的面积的运用，解答时求出函数的解析式是关键．。