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《一次函数的应用》课件2-优质公开课-北京版8下精品

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北京课改版数学八年级下册 14.5《一次函数的图象》课件2 (共18张PPT)

北京课改版数学八年级下册 14.5《一次函数的图象》课件2 (共18张PPT)

y=x-2 … -4 -3 -2 -1 0 …
2、观察与比较
.
.
.
y
...0...
.
.
.
y... =yyx==+xx2-2
2
x
议一议：正比例函数y=x与一次函数y=x+2 、 y=x-2图象之间的关系.
.
.
.
y
3...0...
...2...y=yxy+==2xx-x2
观察y=x与y=x+2和y=x-2的图形，归纳结论2：
（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
练习：你能说出一次函数y=3x-4的图象是什
么形状吗？它与直线y=3x有什么关系？
你来画一画在同一坐标系中画出函数 y=0.5x+2 y=x+2 y=-3x+2 的图象
你知道k决定着一次函数图像的哪方面特征吗？
填表
b>0
b=0
B<0
K>0
K<0
(1).直线y=x+2可由直线y=x-1向 上平移 3 个单位得到。
y
x
y
o
x
ox
y
ox
y
ox
综合结论
图象经过的象限 一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四
k的符号
k>0 k>0 k<0 k<0
b的符号
b>0 b<0 b>0 b<0
课堂小结
1、会画一次函数的图象 2、一次函数的图象与性质，常数k，
b的意义和作用 3、数形结合的思想与方法，从特
殊到一般的思想与方法 4、进一步体验研究函数的一般思 路与方法

北京版(初中二年级)八年级数学下册一次函数的应用_课件1

北京版(初中二年级)八年级数学下册一次函数的应用_课件1

练习3、某小型企业获得授权生产甲、乙两种奥运吉祥物，生产某种 吉祥物所需材料及所获利润如下表：
每个甲种吉祥物 每个乙种吉祥物
A种材料（m2） B种材料（m2） 所获利润（元）
0.3
0.5
10
0.6
0.2
20
该企业现有A种材料900平方米，B种材料850平方米，用这两种材料 生产甲、乙两种吉祥物，共2000个。设生产甲种吉祥物x个，生产这 两种奥运吉祥物所获利润为y元。
练习1、下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润，某汽运公司计 划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车必须满载且只装一种蔬 菜）。
甲
乙
丙
汽车满载重量(吨）
பைடு நூலகம்
2
1
1.5
每吨获利（百元）
5
7
4
公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售（每种蔬菜不少 于1车），如何装运可使公司获得最大利润？最大利润为多少？
∴当x=15时， wmax =183(百元) 答：当甲种蔬菜运１５辆，乙种蔬菜３辆，丙种蔬菜 ２辆时，利润最大，最大利润为183百元。
练习2、某水产品基地计划养殖大闸蟹和对虾两种水产品，由于 受水面制约，这两种水产品种苗的总投放量为50吨，根据经验测 算，每投放1吨种苗，可收获成品蟹2.5吨，每投放1吨对虾苗，可 收获成品虾2吨，由于受经济条件影响， 先期投资不超过36万元， 养殖期间不超过29万元，设大闸蟹种苗投放量为x吨，根据表中信 息解答下列问题（单位：万元/吨）
例二、夏天容易发生腹泻等肠道疾病，武汉市医药公司的甲、乙两仓库分 别存有医治腹泻的药品80箱和70箱，现需将库存的药品调往宜昌100箱和黄 石50箱，已知从甲、乙两仓库运送药品到两地的费用（元/箱）如下表所示：

初中数学《一次函数的应用》公开课课件

初中数学《一次函数的应用》公开课课件

下图中l1,l2分别表示两船相对于海岸的距离s 海
公
（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．
岸 快艇Ｂ
可疑船只A
海
（1）哪条线表示追赶快艇B到海岸距离与追赶时间之间的关系？
s /海里
8 6 4 2
l2
可疑船只Ａ
l1
快艇Ｂ
O 2 4 6 8 10
t /分
5海里
（2）A、B 哪个船速度快？
10分内，A 行驶了 2 海里， B 行驶了 5 海里，
y/元 6000 5000 4000 3000 2000 1000
收入 l1
l2
成本
A
O 1 23 4 5 6
x/ 吨
（4）l1对应的函数表达式是 y=1000x
，
l2对应的函数表达式是 y=500x+2000
．
交流巩固 结合本节课所学，你能从《龟兔赛跑》寓言
故事图象中获得哪些信息?
课堂小结
1.知识方面 ：从一次函数的图象上获取相 关的信息，注意理解图象上的关键点的实 际含义 2.数学思想：数形结合 3.数学能力：识图能力，应用能力
作业：请根据图象，充分发挥想象，自编一则不 同版本的“龟兔赛跑”故事情节。
当堂检测
1.如图OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象， 图中s和t分别表示运动路程和运动时间根据图象可知，快者的速
度比慢者的速度每秒快( C )
A．2.5米 C．1.5米
B．2米 D．1米
2.某校八年级同学到距学校6千米的郊外秋游，一部分同 学步行，另一部分同学骑自行车，如图，l1、l2分别表示 步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y(千米)与所用时
海
公

北师大版八年级数学课件-一次函数的应用

北师大版八年级数学课件-一次函数的应用
1 一次函數
教學目標、 重點 、難點
複習
正比例 函數
一次函數 例題 練一練 作業
1 一次函數 教學目標、重點、難點
瞭解兩個條件確定一個一次函數，一個條件確 定一個正比例函數，並能由此求出運算式。會用待 定係數法解決簡單的現實問題
根據函數的圖像確定一次函數的運算式，培養學 生的數形結合能力。
重點：會用待定係數法確定一次函數的關係運算式
2、直線l是一次函數ｙ＝ｋｘ＋ｂ的圖象，
（1）ｋ＝＿＿，ｂ＝＿＿＿
y 5
（2）當ｘ＝30時， ｙ＝＿＿＿
4
l
3 2
1
（3）當ｙ＝30時,ｘ＝＿ -3 -2 -1 0 1 2 3 4
x
-1
-2
1
練一練
1、已知，若一次函數的圖象經過 （0，0），（1，5）兩點，試求 這個一次函數的運算式
2、已知，若一次函數的圖象經過 （0），（-1，1）兩點，試求 這個一次函數的運算式
01
x
1
想一想
想 一 想 解答
某物體沿一個斜坡 V/(米/秒)
下滑，它的速度 v
（米/秒）與其下滑時
間 t （秒）的關係如
右圖所示：
(1)請寫出 v 與 t 的
關係式；
(2)下滑3秒時物體的
速度是多少？
O
t/秒
確定正比例函數運算式的時候需要幾個條件？
1
想一想
想 一 想 解答
1、假如又有同學畫了下麵一條直線的圖像，你
能否知道該函數的運算式呢？
y
2、若一次函數 y = 2x + b 的圖像
經過點A(-1，4），則 b=＿6＿；
2
該函數圖像經過點B(1，＿8）和

初二数学(北京版)-一次函数的应用(第三课时)-2PPT课件

初二数学(北京版)-一次函数的应用(第三课时)-2PPT课件

二元一次方程 y=kx+b （k≠0）
无数个点（x，y） 一个点
无数个解 一个解
一次函数 y=kx+b（k≠0）
相互联系
二元一次方程 y=kx+b （k≠0）
一次函数与一元一次不等式
例2 通过观察图象，你能得到关于x的不等式
kx+b＞0的解集吗？
∵直线与x轴交点为(-1，0)，且k＞0 ∴当x＞-1时，直线在x轴上方 因此，关于x的不等式kx+b＞0的 解集为x＞-1.
一次函数与一元一次不等式
求一元一次不等式kx+b＞0或者kx+b＜0 的解集，就相当于是在求一次函数y=kx+b 的图象在x轴上方或者下方的点所对应的横 坐标的取值范围.反之，同样成立.
供选择，
方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外
每公里再加收4元；
y1 400 4x( x 0)
方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，
另外每公里再加收2元. y2 820 2x( x 0)
运输的总费用=装卸收费+运输路程收费
3. 我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可 供选择， 方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外 每公里再加收4元； 方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元， 另外每公里再加收2元. （2）你认为选用哪种运输方式较好，为什么？
练习： 如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点
（0,1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（ B ） A. x＞0 B. x＜0
y=1
C. x＞1 D. x＜1
直线左高右低，y值随x值的增大而减小，

北师大版八年级数学上册《一次函数的应用》第2课时示范公开课教学课件

北师大版八年级数学上册《一次函数的应用》第2课时示范公开课教学课件

某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：
(1)油箱最多可储油多少升？
解：观察图象，得
当x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10 L.
剩余油量
【分析】当车未行驶时，油箱油量最多.
某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：
已知一次函数的图象经过A(1，3)，B(0，-2)两点，求此一次函数的表达式.
y=2x
一、三
y=5x-2
由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示，回答下列问题：
(1)水库干旱前的蓄水量是多少？
蓄水量
干旱持续时间
解得b=100，k=-2.5.
∴函数关系式为y=-2.5x+100.
6.如图，是生活委员小华带着钱去给班上购买某种奖品，所剩钱数y(元)与所买奖品x(个)之间的关系图，根据图象回答下列问题：
(4)若买15个奖品，还剩多少元？
解：由(2)知每个奖品是2.5元，由题意得：100-15×2.5=62.5(元)
(1)小华买奖品的钱共是多少元？
解：根据题意知，小华买奖品的钱的总数就是没买奖品时所剩的钱数.
∴由图可知小华买奖品的钱共是100元.
6.如图，是生活委员小华带着钱去给班上购买某种奖品，所剩钱数y(元)与所买奖品x(个)之间的关系图，根据图象回答下列问题：
(2)每个奖品多少元？
解：由图知小华一共花100元买了40个奖品.
4
4.一元一次方程3x+2=1的解就是直线 与x轴的交点的横坐标.

《一次函数的应用(第2课时)》PPT课件 北师大版八年级数学


3
00
x
从“形” 上看
课堂检测
能力提升题
已知直线y=-2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
求△AOB的面积.
y
解：由已知可得： 当x=0时，y=4，即B（0，4） 当y=0时，x=2，即A（2，0） 则S △AOB=0.5× OA × OB
=0.5 × 2 × 4
=4
B
A
O
x
课堂小结 一次函数与一元一次方程的关系
探究新知
问题(1)解方程0.5x+1=0，得x=-2. 问题(2)就是要考虑当函数y=0.5x+1的值为（ 0 ）时
所对应的（ 自变量x）为何值？
y
实质上这可以通过解方程0.5x+1=0,得出x=-2.因 此，这两个问题实际上是同一个问题.
从图象上看：作出函数y=0.5x+1的图象.
1
思考 函数图象哪一个点的坐标表示
10
下列
8
6
问题: 4
2
0
100
200
300
400
500 x/千米
探究新知
(4)油箱中的剩余油量小于1升时将自动报警.行驶多 根据 少千米后,摩托车将自动报警?
图像 解:当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将自动
回答
报警. y/ 升 10
下列
8
问题:
6
4
2
0
100
200
300
400
变量x等于 2 时的函数值是8.
课堂检测
基础巩固题
3. 直线 y ax b 在坐标系中的位置如图，则
方程 ax b 0 的解是x=_-_2_.

京改版八年级下册数学课件 14.7 一次函数的应用(第一课时) (共80张PPT)

周长=底 + 腰×2 原来周长=12+10×2=32
腰 10
腰 10
12 底
解：依题意得
y=32×3=96，
把y=96代入y=2x+44中，得
解得
2x+44=96， x=26.
答：当x为26时，周长变为原来的3倍.
小结
1.根据问题的数量关系求函数表达式； 2.根据实际问题的意义求自变量的取值范围； 3.函数与方程有着密切联系.
腰 10
腰 10
12 底
例1.已知等腰三角形的腰长为10，底边长为12，现将底边长 变为原来的2倍，腰长增加x. （1）列出现在三角形周长y与x的函数表达式，并指出自变量 的取值范围.
三角形周长等于三边之和
等腰三角形两腰相等 周长=底 + 腰×2 y=12×2+（10+x）×2 y=2x+44
腰 10+x
M（元） 80 160 240 316 392
76n+12
解（1）：当0≤n≤3时，函数的表达式为 M=80n.
自变量n的取值范围是0≤n≤3且n是整数.
当n≥4时， 函数的表达式为 M=76n+12.
自变量n的取值范围是n≥4且n是整数.
（2）当n依次取1~10时，分别计算出函数的值，得出下表：
n(n≥4)
76n+12
80（1-5%）=76
解（1）：当0≤n≤3时，函数的表达式为 M=80n.
自变量n的取值范围是0≤n≤3且n是整数.
当n≥4时， 函数的表达式为 M=76n+12.
自变量n的取值范围是n≥4且n是整数.
80n ，0≤n≤3且n是整数， M 76n 12 ，n≥4且n是整数.

北师大版八年级数学上册《一次函数的应用》一次函数PPT课件(第2课时)


即它的解为t＝3.5，表明经过3.5 h，冷
冻室温度降至－9 ℃.
第十三页，共十七页。
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
(1)用图象法求解此题，运用的是数形结合思想； (2)题的实质是已知函数图象上一点的纵坐标，
求相应的横坐标．
第十四页，共十七页。
（来自《点拨》）
知2－练
1 已知一次函数y＝2x＋n的图象如图所示，则方程 2x＋n＝0的解是( C)
2．利用一次函数图象解一元一次方程的步骤：
(1)转化：将一元一次方程转化为一次函数；
(2)画图象：画出一次函数的图象；
(3)找交点：找出一次函数图象与x轴的交点，得到其横坐标，即为
一元一次方程的解．
第十一页，共十七页。
知2－讲
例知2识一点个冷冻室开始的温度是12 ℃，开机降温后室温每小
时下降6 ℃，设T(℃)表示开机降温t h时的温度． (1)写出T(℃)与t(h)之间的函数关系式，并画出其图象． (2)利用图象说明：经过几小时，冷冻室温度降至0 ℃？
知2－导
1.一知次识函数点和一元一次方程的联系：任何一个以x为未知数的一元
一次方程都可以变形为ax＋b＝0(a≠0，a，b为常数)的形式，
所以解一元一次方程可以转化为：求一次函数y＝ax＋b(a≠0，
a，b为常数)的函数值为0时，自变量x的取值；反映在图象上，
就是直线y＝ax＋b与x轴交点的横坐标．
①出发1 h时，甲、乙在途中相遇；
解：(1)依题意，得T与t之间的函数关系式为T＝12－6t(t≥0)，用描
点法画出图象，如图所示．
(2)观察图象发现，方程12－6t＝0的解是T＝12－6t(t≥0)的图象
与t 轴交点的横坐标，所以解是t＝2，表明经过2 h，冷冻室

一次函数的应用课件(共31张PPT)

（0，b）
直线
未知数
方程或方程组
3.一次函数的图象与性质.
图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条 ，通常叫做直线y=kx+b.
性质：对于一次函数y=kx+b，当 时，y随x的 而 ；当 时，y随x的 而 .
（1）完成下面的表格
（2）你能探索L与n之间的函数解析式吗？这个函数是一次函数吗？试写出L与n的函数解析式。
（3）求n=20时L的值。
14
17
20
北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。假定每台计算机的运费如下表,求
华氏温度y看作x的函数，建立直角坐标系，把表中每一对（x，y）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这些点是否同在一条直线上.
（2）你能利用（1）中的图象，写出y与x的函数表达式吗？
（3）除了小亮所说的方法外，你能通过分析上表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？
（4）你能求出华氏温度为0度（即0˚F ）时，摄氏温度是多少度？
10.6 一次函数的应用
1.一次函数图象的画法.
通常过 ， 两点画一条 ，就是函数y=kx+b（k≠0）的图象.
2.待定系数法.
先设出表达式中的 ，再根据所给条件，利用 确定这些未知数.这种方法叫待定法.
在例1 的解决过程中，是从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.因此函数也是一种重要的数学模型.
梯形个数n
1
2
3
4
5
6
…
所拼得四边形的周长L
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y
(m )
100 90 80 70 60 50 40 30 20 y 弟 y 10 哥 -2 0 2 4 6 8 10
y
哥
y 弟
(1)何时哥哥追上弟弟？ (2)何时弟弟跑在哥哥前面？ (3)何时哥哥跑在弟弟前面？ (4)谁先跑过20m？谁先跑过100m？ ( 5
) 你是怎样求解的？与同伴交流.
所以此时采用A方案比较合算.
发现
由此我们发现一次函数与二元一次方
程的联系：每个二元一次方程都对应一个
一次函数，且以它的每一个解为坐标的点 均在相应的一次函数的图象上；反之，任
意一个函数图象上的每一个点的坐标均是
相应的二元一次方程的解.
做一做
我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正
向公海方向行驶.边防局迅速派出快艇B追赶
解：（1）根据题意，可得知道： 当0≤n ≤ 3时，可得函数的表达式为 M=80n. 自变量n的取值范围是0 ≤ n ≤ 3（n是整数）. 当n≥4时，可得函数的表达式为
整理，得 M 76 n 12. 自变量n的取值范围是n ≥ 4（n是整数） （2）当n依次取1~10时，分别计算出函数的 值，得出下表：
x (s )
小结
1、每个二元一次方程都对应一个 一次函数，且以它的每一个解为坐 标的点均在相应的一次函数的图象 上；反之，任意一个函数图象上的 每一个点的坐标均是相应的二元一 次方程的解.
2、运用函数的图象解决一些实际 问题.
t/ 分
10
(2)A、B哪个速度快？
从0增加到10时， l2的纵坐标增加了2，而l1的 纵坐标增加了5，即10分内，A行驶了2海里，B 行驶了5海里，所以B的速度快.
s/海里
8 7 6 5 4 3 2 1 O 2 4 6 8
l2 l1
10
t/ 分
(3)15分内B能否追上A？
延长l1，l2， 可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2 上对应点的下方， 这表明，15分时B尚未追上A.
t/分
(5)当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检 查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
从图中可以看出，l1与l1交点P的纵坐标小于12，这说明 在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A. 上 述想 s/海里 问一 题想 12 吗你 10 P 能 ？ l2 8 用 其 6 l1 他 4 方 法 2 解 O 2 4 6 8 10 12 14 16 决 t/分
(如下图)，
海 岸
B
A
公 海
下图中l1 ，l2分别表示两船相对于海岸的距离s(海里) 与追赶时间t(分)之间的关系. 根据图象回答下列问题： (1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
s/海里
8 7 6 5 4 3 2 1 O
l2 l1
2
4
6
8
解：观察图象， 得当t＝0时，B距 海岸0海里，即 S＝0，故l1表示B 到海岸的距 离与追赶时间之 间的关系；
s/海里 12 10 8 6 4 2 O 2 4 6 8 10 12 14 16
l2 l1
t/分
(4)如果一直追下去，那么B能否追上A？ 如图l1 ，l2相交于点P.
因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A.
s/海里 12 10 8 6 4 2 O 2 4 6 8 10 12 14 16
l2
l1
P
解： (1) A方案： y = 25+0.36t(t≥0)，
B方案：y = 0.5t(t≥0). (2)这两个函数的图象如下：
y
●
35 30
y
y = 25+0.36t(t≥0)3
2
25● 15
10
y = 0.5t(t≥0)
●
1
●
5
O 5 10 15
t
O
1
2
3
t
(3)当t=300时，
A方案：
y = 25+0.36t=25+0.36×300=133(元)； B方案： y = 0.5t=0.5×300=150(元).
14.7一次函数的运用
导入
生活中很多问题都可以归结为一 次函数的问题，并可以用一次函数的
知识加以解决，本节课，我们将谈论
一次函数的实际运用问题.
例题解析
例1 某生产资料门市部出售化肥，每袋售价80 元，为了促进销售，规定了优惠办法：买3袋 按售价计算，从第4袋开始每袋优惠5%. （1）写出购买这种化肥的总金额M（元）与 购买袋数n的函数表达式.并指出它的自变量的 取值范围； （2）为了快速得到购买这种化肥飞总金额， 请你利用这个函数的表达式制作一个购买1~10 袋化肥的总金额对照表.
M 80 3 80 (1 5% )(n 3).
例题解析
例2
某移动公司对于移动话费推出两种收费方式：
A方案：每月收取基本月租费25元，另收通话费为0.36
元/min；B方案： 零月租费，通话费为0.5元/min.
(1)试写出A，B两种方案所付话费y(元)与通话时间
t(min)之间的函数表达式； (2)分别画出这两个函数的图象； (3)若林先生每月通话300 min弟弟跑9m，然后自己 才开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑 4m.列出函数关系式，作出函数图象，观察 图象回答下列问题： (1)何时哥哥追上弟弟？ (2)何时弟弟跑在哥哥前面？ (3)何时哥哥跑在弟弟前面？ (4)谁先跑过20m？谁先跑过100m？ (5) 你是怎样求解的？与同伴交流.