江苏省灌云高级中学2014-2015学年高二1月月考数学文试题 Word版含答案

2014-2015学年江苏省连云港市灌云一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．）1．（5分）若∁n3＝∁n5，则n＝．2．（5分）实数x，y满足（2﹣i）x+（1+i）y＝3，则x+y的值是．3．（5分）随机变量X的概率分布如下，则P（X≤1）＝．4．（5分）已知A，B，C，D四点，其中任意三点不在一条直线上，从中取出两点作直线，共能作出条直线．5．（5分）（2x﹣1）6的展开式中含x3的项的系数为．6．（5分）320被5除所得的余数为．7．（5分）由0，1，2，3，4，5这6个数字可以组成个没有重复数字的三位偶数．8．（5分）若（2x+）4＝a0+a1x+a2x2+a3x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为．9．（5分）三个人独立地翻译密码，每人译出此密码的概率依次为，，，则恰有两人译出密码的概率为．10．（5分）设复数z满足条件|z|＝1，那么的最大值是．11．（5分）抛掷两颗质地均匀的骰子各1次，在向上的点数之和为7的条件下，其中有1个的点数为4的概率是．12．（5分）已知f（n）＝+（n∈N*），则集合{f（n）}＝．13．（5分）已知f（2）＝3，对于∀m，n∈N*满足f（m+n）＝f（m）+f（n）+mn，则f（n）＝．14．（5分）在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则＝+，由此类比：三棱锥S﹣ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC上的高为h，则．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（14分）实数m取何值时，复数z＝m2（1+i）﹣（m+i）（1）是实数；（2）是纯虚数；（3）对应的点位于复平面的第一象限．16．（14分）已知的展开式中第3项的系数与第5项的系数之比为．（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项．17．（14分）某医院有内科医生6人，外科医生4人．（1）现要选派4名医生参加赈灾医疗队，内科医生和外科医生都要有人，不同的选派方法有多少种？（2）现要选派6名医生参加3个不同地方的赈灾医疗队，要求每个地方由一名外科医生和一名内科医生组成，不同的选派方法有多少种？18．（16分）某次乒乓球比赛的决赛在甲、乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为（1）求比赛三局甲获胜的概率；（2）求甲获胜的概率．19．（16分）某中学有4位学生申请A，B，C三所大学的自主招生．若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．（1）求恰有2人申请A大学的概率；（2）求被申请大学的个数X的概率分布列与数学期望E（X）．20．（16分）已知数列{a n}满足a n+1＝a n2﹣na n+1（n∈N*），且a1＝3．（1）计算a2，a3，a4的值，由此猜想数列{a n}的通项公式，并给出证明；（2）求证：当n≥2时，a n n≥4n n．2014-2015学年江苏省连云港市灌云一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．）1．（5分）若∁n3＝∁n5，则n＝8．【解答】解：∵∁n3＝∁n5，∴n＝3+5＝8．故答案为：8．2．（5分）实数x，y满足（2﹣i）x+（1+i）y＝3，则x+y的值是2．【解答】解：因为实数x，y满足（2﹣i）x+（1+i）y＝3，可得所以x＝y＝1所以x+y＝2故答案为：2．3．（5分）随机变量X的概率分布如下，则P（X≤1）＝0.4．【解答】解：由离散型随机变量的概率分布列知：1﹣0.3﹣m﹣0.5﹣0.1＝0，解得m＝0.1．则P（X≤1）＝P（X＝0）+P（X＝1）＝0.3+0.1＝0.4．故答案是：0.4．4．（5分）已知A，B，C，D四点，其中任意三点不在一条直线上，从中取出两点作直线，共能作出6条直线．【解答】解：根据题意，有4个点其中任意三点不在一条直线上，从中取出两点，有C42＝6种取法，即可以作出6条直线；故答案为：6．5．（5分）（2x﹣1）6的展开式中含x3的项的系数为﹣160．【解答】解：（2x﹣1）6的展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣1）r•（2x）6﹣r，令6﹣r＝3，可得r＝3，故展开式中含x3的项的系数为﹣•23＝﹣160，故答案为：﹣160．6．（5分）320被5除所得的余数为1．【解答】解：34个位数为1，故38个位数也为1，故312个位数也为1，故316个位数也为1，故320个位数也为1，故320被5除所得的余数是1，故答案为：17．（5分）由0，1，2，3，4，5这6个数字可以组成52个没有重复数字的三位偶数．【解答】解：根据题意，要求用0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的三位偶数，则其个位数字必须是0或2或4，分2种情况讨论：①、如果个位数字为0，在剩余5个数字中任选2个，安排在百位与十位，有A52＝20种情况，②、如果个位数字为2或4，由于0不能在百位，则百位有4种选择，十位有4种选择个位上有2种选选择，则此时有4×4×2＝32种情况，则一共有20+32＝52种情况，即有52个没有重复数字的三位偶数；故答案为：52．8．（5分）若（2x+）4＝a0+a1x+a2x2+a3x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为1．【解答】解：对于，令x＝1得＝a0+a1+a2+a3+a4令x＝﹣1得＝a0﹣a1+a2﹣a3+a4两式相乘得1＝（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2故答案为19．（5分）三个人独立地翻译密码，每人译出此密码的概率依次为，，，则恰有两人译出密码的概率为．【解答】解：记“第i个人破译出密码”为事件A i（i＝1，2，3），依题意有P（A1）＝，P（A2）＝，P（A3）＝，且A1，A2，A3相互独立．设“恰好二人破译出密码”为事件B，则B＝A 1•A2•+A1••A3+•A2•A3，∴P（B）＝P（A 1•A2•）+P（A1••A3）+P（•A2•A3）＝+×（1﹣）×+（1﹣）×＝，故答案为：．10．（5分）设复数z满足条件|z|＝1，那么的最大值是4．【解答】解：∵|z|＝1，∴可设z＝cosα+i sinα，于是＝＝＝＝4．∴的最大值是4．故答案为411．（5分）抛掷两颗质地均匀的骰子各1次，在向上的点数之和为7的条件下，其中有1个的点数为4的概率是．【解答】解：抛掷两颗质地均匀的骰子各1次，在向上的点数之和为7的基本事件有（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）共6个，其中其中有1个的点数为4的有（3，4），（4，3）共2个，故其中有1个的点数为4的概率P＝＝，故答案为：12．（5分）已知f（n）＝+（n∈N*），则集合{f（n）}＝{﹣2，2}．【解答】解：∵＝＝＝i，∴＝，∴f（n）＝+＝i2n+（﹣i）2n＝2（﹣1）n＝±2，∴集合{f（n）}＝{﹣2，2}．故答案为：{﹣2，2}．13．（5分）已知f（2）＝3，对于∀m，n∈N*满足f（m+n）＝f（m）+f（n）+mn，则f（n）＝．【解答】解：f（2）＝3，对于∀m，n∈N*满足f（m+n）＝f（m）+f（n）+mn，令m＝n＝1，可得3＝f（1）+f（1）+1，解得f（1）＝1．令m＝1，f（m+n）＝f（m）+f（n）+mn，化为：f（n+1）＝f（n）+1+n，可得f（2）＝f（1）+1+1，f（3）＝f（2）+1+2，f（4）＝f（3）+1+3，…f（n）＝f（n﹣1）+1+n﹣1，把以上各式相加可得：f（n）＝f（1）+1（n﹣1）+[1+2+3+…+（n﹣1）]＝1+n﹣1+＝．故答案为：．14．（5分）在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则＝+，由此类比：三棱锥S﹣ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC上的高为h，则+．【解答】解：∵P A、PB、PC两两互相垂直，∴P A⊥平面PBC．设PD在平面PBC内部，且PD⊥BC，由已知有：PD＝，h＝PO＝，∴，即．故答案为：．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（14分）实数m取何值时，复数z＝m2（1+i）﹣（m+i）（1）是实数；（2）是纯虚数；（3）对应的点位于复平面的第一象限．【解答】解：复数z＝m2（1+i）﹣（m+i）＝m2﹣m+（m2﹣1）i．（1）由m2﹣1＝1，解得m＝±1．∴m＝±1时，复数z是实数．（2）由，解得m＝0，∴m＝0时，复数z是纯虚数．（3）由，解得m＞1，或m＜﹣1．∴m＞1，或m＜﹣1时，对应的点位于复平面的第一象限．16．（14分）已知的展开式中第3项的系数与第5项的系数之比为．（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项．【解答】解：（1）由题设，得，则⇒n2﹣5n﹣50＝0⇒n＝10或n＝﹣5（舍）（2）＝当即当r＝8时为常数项．17．（14分）某医院有内科医生6人，外科医生4人．（1）现要选派4名医生参加赈灾医疗队，内科医生和外科医生都要有人，不同的选派方法有多少种？（2）现要选派6名医生参加3个不同地方的赈灾医疗队，要求每个地方由一名外科医生和一名内科医生组成，不同的选派方法有多少种？【解答】解：（1）由题意，所有的选法共有C104种，从中减去只有内科医生和外科医生的选法，故满足条件的选法共有C104﹣C64﹣C44＝194种；（2）不同的选派方法有C61C41C51C31C41C21＝2880种．18．（16分）某次乒乓球比赛的决赛在甲、乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为（1）求比赛三局甲获胜的概率；（2）求甲获胜的概率．【解答】解：（1）比赛三局甲获胜说明这三局中，甲全部获胜，而甲每场获胜的概率都是，故比赛三局甲获胜的概率为•＝．（2）甲比赛4局获胜的概率为•••＝，甲比赛5局获胜的概率为•••＝，故甲获胜的概率为++＝．19．（16分）某中学有4位学生申请A，B，C三所大学的自主招生．若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．（1）求恰有2人申请A大学的概率；（2）求被申请大学的个数X的概率分布列与数学期望E（X）．（1）所有可能的方式有34种，恰有2人申请A大学的申请方式有【解答】解：种，从而恰有2人申请A大学的概率为．（II）X＝1，2，3，则P（X＝1）＝＝；P（X＝2）＝＝；P（X＝3）＝＝，申请大学数量X的概率分布：：EX＝1×+2×+3×＝．20．（16分）已知数列{a n}满足a n+1＝a n2﹣na n+1（n∈N*），且a1＝3．（1）计算a2，a3，a4的值，由此猜想数列{a n}的通项公式，并给出证明；（2）求证：当n≥2时，a n n≥4n n．【解答】解：（1）∵，且a1＝3．∴a2＝4，a3＝5，a4＝6猜想a n＝n+2证明：①当n＝1时显然成立②假设n＝k时（k≥1）时成立，即a k＝k+2则n＝k+1时，a k+1＝＝＝k+3即n＝k+1时命题成立综上可得，a n＝n+2证明：（2）∵a n＝n+2，n≥2∴＝（n+2）n＝≥≥5n n﹣2n n﹣1＝4n n+n n﹣1（n﹣2）≥4n n，即证。

高二数学暑假作业（五）参考公式样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n i ＝1∑n (x i －－x )2，其中－x ＝1n i ＝1∑nx i ．锥体的体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置．．．．．．．上． 1．已知复数z ＝2i1－i－1，其中i 为虚数单位，则z 的模为 ▲ ．2．经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是 ▲ ．3．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，x ≥1，y ≥0，则z ＝2x ＋y 的最大值是 ▲ ．4．右图是一个算法流程图，则输出k 的值 是 ▲ ．5．如图是甲、乙两位射击运动员的5次 训练成绩（单位：环）的茎叶图，则 成绩较为稳定（方差较小）的运动员 是 ▲ ．6．记不等式x 2＋x －6＜0的解集为集合A ，函数y ＝lg(x －a )的定义域为集合B ．若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，则实数a 的取值范围为 ▲ ．7．在平面直角坐标系xOy 中，过双曲线C ：x 2－y 23＝1的右焦点F 作x 轴的垂线l ，则l 与双曲线C 的两条渐近线所围成的三角形的面积是 ▲ ．8．已知正六棱锥P －ABCDEF 的底面边长为2，侧棱长为4，则此六棱锥的体积为 ▲ ． 9．在△ABC 中，ABC ＝120，BA ＝2，BC ＝3，D ，E 是线段AC 的三等分点，则→BD ·→BE甲 乙8 9 7 8 9 3 10 6 97 8 9 （第5题图）（第4题图）的值为 ▲ ．10．记等差数列{a n }的前n 项和为S n ．若S k －1＝8，S k ＝0，S k ＋1＝－10，则正整数k ＝ ▲ ． 11．若将函数f (x )＝∣sin(x －6)∣(＞0)的图象向左平移9个单位后，所得图象对应的函数为偶函数 ，则实数的最小值是 ▲ ． 12．已知x ，y 为正实数，则4x 4x ＋y ＋y x ＋y的最大值为 ▲ ． 13．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝9，直线l ：y ＝kx ＋3与圆C相交于A ，B 两点，M 为弦AB 上一动点，以M 为圆心，2为半径的圆与圆C 总有公共点，则实数k 的取值范围为 ▲ ．14．已知a ，t 为正实数，函数f (x )＝x 2－2x ＋a ，且对任意的x ∈[0，t ]，都有f (x )∈[－a ，a ]．若对每一个正实数a ，记t 的最大值为g (a )，则函数g (a )的值域为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知a cos C ＋c cos A ＝2b cos A ． （1）求角A 的值；（2）求sin B ＋sin C 的取值范围．16．（本小题满分14分）在四棱锥P －ABCD 中，BC ∥AD ，P A ⊥PD ，AD ＝2BC ，AB ＝PB ， E 为P A 的中点． （1）求证：BE ∥平面PCD ； （2）求证：平面P AB ⊥平面PCD ．PADE17．（本小题满分14分）如图，摩天轮的半径OA 为50m ，它的最低点A 距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为240m 的景观带MN ，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM ＝60m ．点P 从最低点A 处按逆时针方向转动到最高点B 处，记AOP ＝， ∈(0，π)．（1）当＝23时，求点P 距地面的高度PQ ；（2）试确定 的值，使得MPN 取得最大值．18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，设中心在坐标原点的椭圆C 的左、右焦点分别为F 1、F 2，右准线l ：x ＝m ＋1与x 轴的交点为B ，BF 2＝m ． （1）已知点(62，1)在椭圆C 上，求实数m 的值； （2）已知定点A (－2，0)．①若椭圆C 上存在点T ，使得TATF 1＝2，求椭圆C 的离心率的取值范围；②当m ＝1时，记M 为椭圆C 上的动点，直线AM ，BM 分别与椭圆C 交于另一点P ，Q ，（第17题图）AMNBOPQ19．(本小题满分16分)已知函数f (x )＝x 2－x ＋t ，t ≥0，g (x )＝ln x ． （1）令h (x )＝f (x )＋g (x )，求证：h (x )是增函数；（2）直线l 与函数f (x )，g (x )的图象都相切．对于确定的正实数t ，讨论直线l 的条数，并说明理由．20．（本小题满分16分）已知数列{a n }的各项均为正数，其前n 项的和为S n ，且对任意的m ，n ∈N *，都有(S m ＋n ＋S 1)2＝4a 2m a 2n ．（1）求a 2a 1的值；（2）求证：{a n }为等比数列；（3）已知数列{c n }，{d n }满足|c n |＝|d n |＝a n ，p (p ≥3)是给定的正整数，数列{c n }，{d n }的前p 项的和分别为T p ，R p ，且T p ＝R p ，求证：对任意正整数k (1≤k ≤p )，c k ＝d k ．高二数学暑假作业（五）参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1． 5 2．0.74 3．4 4．6 5．甲6．(－∞，－3] 7．4 3 8．12 9．119 10．911．32 12． 43 13．[－34，＋∞) 14．(0，1)∪{2}错误！未指定书签。

江苏省灌云高级中学2014-2015学年度高二年级上学期期中考试数 学 试 卷（理科）注意事项： 2014/11/251、本试卷由填空题和解答题两部分组成，满分160分，考试时间120分钟.2、所有试题的答案均填写在答题纸上，答在试卷上无效.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应位．．．．．．． 置上．．． 1.在△ABC 中，135A =︒，15B =︒，1c =，则这个三角形的最大边的长为 ▲ . 2.已知关于x 的不等式x ab x+≥的解集是[1,0)-，则a b += ▲ . 3. 等比数列{}n a 前n 项和为221nn S p =++（p 为常数），则p = ▲ .4. 已知2z x y =-，其中,x y 满足条件12y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则z 的最大值为 ▲ .5．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若7916a a +=，77S =，则12a = ▲ . 6. 命题“[1,2]x ∃∈-，20xm ->”为真，则实数m 的取值范围是 ▲ . 7. 在△ABC 中，2,3,4a b c ===，则AB 边上的中线CM 长为 ▲ .8. 已知椭圆的右焦点坐标是)0,2(，且经过点)2,2(--，则椭圆的标准方程为 ▲ .9．在平面直角坐标系xOy 中，“ab >0”是“方程221ax by +=的曲线为椭圆”的 ▲ 条 件(填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”和“既不充分也不必要”之一)． 10．若ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，且()0AB AC BC +⋅=，则ABC ∆的形状 为 ▲ .11. 已知正实数,x y 满足1x y +=，则12x y-的最大值为 ▲ . 12. 数列{}n a 前n 项和为n S ，已知113a =，且对任意正整数,m n ，都有m n m n a a a +=⋅，若n S a <恒成立则实数a 的最小值为 ▲ .13. 已知椭圆2221y x b+=(01)b <<的左焦点为F ，右顶点为A ，上顶点为B ，过F 、A 、B 作圆P ，其中圆心P 的坐标为(,)m n ，且0m n +>，则椭圆离心率的范围是 ▲ .14.已知△ABC 的三边长为,,a b c 满足2b c a +≤，2c a b +≤，则ba的取值范围是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本题满分14分）在△ABC 中，2c =，(sin ,sin ),(cos ,cos )m A B n B A ==，sin 2m n C = （1）求sin sin a bA B++的值；（2）若a b ab +=，求△ABC 的面积S .16. （本题满分14分）命题:p 方程22121x y k k +=--表示双曲线，命题:q 不等式22210x x k -+->对一切实数x 恒成立．（1）求命题p 中双曲线的焦点坐标；（2）若命题“p 且q ”为真命题，求实数k 的取值范围．17. （本题满分14分）在等差数列{}n a 中，公差0d ≠，前n 项和为n S ，已知2514,,a a a 成等比数列，且20400S =（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和为n T .18．（本题满分16分）如图，ABCD 是长方形海域，其中10AB =海里，AD =海域失事，两艘海事搜救船在A 处同时出发，沿直线AP 、AQ 向前联合搜索，且4PAQ π∠=（其中P 、Q 分别在边BC 、CD 上），搜索区域为平面四边形APCQ 围成的海平面．设PAB θ∠=，搜索区域的面积为S ．（1）试建立S 与tan θ的关系式，并指出tan θ的取值范围； （2）求S 的最大值，并指出此时θ的值．19. （本题满分16分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12323(1)2n n a a a na n S n ++++=-+（*n N ∈）（1）求12,a a 的值；ABCD PQ（2）求证：数列{2}n S +是等比数列；（3）抽去数列{}n a 中的第1项，第4项，第7项，……，第32n -项，……，余下的项顺序不变，组成一个新数列{}n b ，求数列{}n b 的前n 项和n T .20. （本题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，短半轴长为2，椭圆C1. （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，且2AOB π∠=①求证：原点O 到直线AB 的距离为定值； ②求AB 的最小值.高二期中考试数学（理科）参考答案1 2、1 3、1- 4、5 5、15 6、(,4)-∞ 7 8、22184x y +=9、必要不充分 10、等边三角形 11、2- 12、12 13、(0,)2 14、23(,)3215.(1)3C π=,sin sin sin 3a b c A B C +==+ ………………7分(2)S =…………14分16.(1)(2)(1)0k k --<所以12k <<，2121c k k =-+-=，焦点(0,1)± ………………7分（2）命题P ：12k <<，命题q：k k ><因为P 且q 为真，2k << …………14分17.（1）11,2a d ==，21n a n =- ………………7分 （2）1111()(21)(21)22121n b n n n n ==--+-+，11(1)22121n nT n n =-=++…………14分18．解：（1）在Rt APB ∆中，10tan BP θ=， 11010tan 50tan 2ABP S θθ∆=⨯⨯= 在Rt ADQ ∆中，tan()4DQ πθ=-，1tan()100tan()244ADQ S ππθθ∆=⨯⨯-=-∴50tan 100tan()4S πθθ=---1tan 50tan 1001tan θθθ-=--⨯+ …5分其中0tan 10tan()42θπθ≤≤⎧⎪⎨≤-≤⎪⎩，解得：3tan 1θ-≤≤（注：观察图形的极端位置，计算出tan θ的范围也可得分．）∴1tan 50tan 1001tan S θθθ-=--⨯+，3tan 1θ-≤≤ ………………8分（2）∵tan 0θ>，1tan 450(tan 2)50(tan 13)1tan tan 1S θθθθθ-=-+⨯=-++-++3)50≤--=-……………13分当且仅当4tan1tan1θθ+=+时取等号，亦即tan1θ=时，max50S=-∵(0,)2πθ∈4πθ∴=答：当4πθ=时，S有最大值50-．……………16分19.解：（1）12a=，24a=……………3分（2）由12323(1)2n na a a na n S n++++=-+得，当2n≥时，1231123(1)(2)2(1)n na a a n a n S n--++++-=-+-两式相减得：11()22n n n n nna n S S S S--=--++，所以122n nS S-=+……………6分所以111224222n nn nS SS S---++==++，（2n≥）所以数列{2}nS+是以4为首项，以2为公比的等比数列……………9分（3）由（2）得1242nnS-+=⋅，所以1422nnS-=⋅-，所以2nna=……………11分抽去数列{}na中的第1项，第4项，第7项，……，第32n-项，……，余下的项顺序不变，得到新数列{}nb为2356892,2,2,2,2,2,它的奇数项组成以4为首项，8为公比的等比数列，偶数项组成以8为首项，8为公比的等比数列。

2014-2015学年江苏省连云港市灌云一中高二（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．不等式x2﹣x﹣2＞0的解集是．2．在等差数列{a n}中，若a3=﹣5，a7=﹣1，则a5的值为．3．在△ABC中，已知，，a=6，则b= ．4．已知数列{a n}的前n项和S n=n3﹣n2，则a10= ．5．若m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是．6．在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，则A= °．7．等差数列{a n}的前n项的和s n=pn2+n（n+1）+p+3，则p= ．8．三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为．9．若变量x，y满足约束条件，则z=5y﹣x的最大值为．10．已知两个等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n、T n．且，则= ．11．函数y=（x＞﹣1）的最小值为．12．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=4a n﹣3n+1，n∈N*且n＞1，若λ≥S n+1﹣4S n恒成立，则实数λ的取值范围为．13．若当x∈[﹣2，2]时，不等式x2+ax+3≥a恒成立，则a的取值范围为．14．数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在△ABC中，已知AC=2，BC=3，．（1）求sinB的值；（2）求△ABC的面积．16．（1）解不等式：（2）已知不等式x2﹣2x+k2﹣1＞0对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围．17．数列{a n}的前n项为S n，S n=2a n﹣3n（n∈N*）．（1）证明：数列{a n+3}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式a n．18．（理科）2013年将举办的第十二届中国•东海国际水晶节，主题为“水晶之都•福如东海”，于9月28日在国内唯一水晶博物馆正式开幕．为方便顾客，在休息区200m2的矩形区域内布置了如图所示的休闲区域（阴影部分），已知下方是两个相同的矩形．在休闲区域四周各留下1m宽的小路，若上面矩形部分与下方矩形部分高度之比为1：2．问如何设计休息区域，可使总休闲区域面积最大．19．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有．（1）解不等式；（2）若f（x）≤t2﹣2at+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．20．将数列{a n}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表．记表中第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为{b n}，b1=a1=1．S n为数列{b n}的前n项和，且满足2b n=b n S n ﹣S n2（n≥2，n∈N*）．（1）证明数列{}是等差数列，并求数列{b n}的通项公式；（2）图中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序构成等比数列，且公比为同一个正数．当a81=﹣时，求上表中第k（k≥3）行所有数的和．2014-2015学年江苏省连云港市灌云一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．不等式x2﹣x﹣2＞0的解集是{x|x＞2或x＜﹣1} ．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：先将一元二次不等式进行因式分解，然后直接利用一元二次不等式的解法，求解即可．解答：解：不等式x2﹣x﹣2＞0化为：（x﹣2）（x+1）＞0，解得x＞2或x＜﹣1．所以不等式的解集为：{x|x＞2或x＜﹣1}；故答案为：{x|x＞2或x＜﹣1}．点评：本题是基础题，考查一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于基础题．2．在等差数列{a n}中，若a3=﹣5，a7=﹣1，则a5的值为﹣3 ．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：利用等差数列的性质a3+a7=2a5，进而可得答案．解答：解：由等差数列的性质得：a3+a7=2a5=﹣6，∴a5=﹣3，故答案为：﹣3．点评：本题考查等差数列的性质，熟练掌握等差中项，可以提高做题的效率．属于基础题．3．在△ABC中，已知，，a=6，则b= 5．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用正弦定理列出关系式，将sinA，sinB及a的值代入计算即可求出b的值．解答：解：∵sinA=，sinB=，a=6，∴由正弦定理=得：b===5．故答案为：5点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．4．已知数列{a n}的前n项和S n=n3﹣n2，则a10= 252 ．考点：数列的函数特性．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用已知条件求出a10=S10﹣S9的结果即可．解答：解：数列{a n}的前n项和S n=n3﹣n2，则a10=S10﹣S9=103﹣102﹣（93﹣92）=252．故答案为：252．点评：本题考查数列的函数的特征，基本知识的考查．5．若m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是1＜m＜3 ．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：设最大边m+2对的钝角为α，利用余弦定理表示出cosα，将三边长代入表示出cos α，根据cosα小于0求出m的范围，再根据三边关系求出m范围，综上，即可得到满足题意m的范围．解答：解：∵m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，且最大边m+2对的钝角为α，∴由余弦定理得：cosα==＜0，解得：0＜m＜3，∵m+m+1＞m+2，∴m＞1，则实数m的范围是1＜m＜3．故答案为：1＜m＜3点评：此题考查了余弦定理，以及三角形的三边关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．6．在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，则A= 120 °．考点：余弦定理．专题：计算题．分析：先根据a2=b2+bc+c2，求得bc=﹣（b2+c2﹣a2）代入余弦定理中可求得cosA，进而求得A．解答：解：根据余弦定理可知cosA=∵a2=b2+bc+c2，∴bc=﹣（b2+c2﹣a2）∴cosA=﹣∴A=120°故答案为120°点评：本题主要考查了余弦定理的应用．属基础题．7．等差数列{a n}的前n项的和s n=pn2+n（n+1）+p+3，则p= ﹣3 ．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据当n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1，把条件代入化简求出a n，由当n=1时，a1=s1求出a1，代入a n列出关于p的方程求出p的值．解答：解：因为等差数列{a n}的前n项的和s n=pn2+n（n+1）+p+3，所以当n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1=pn2+n（n+1）+p+3﹣[p（n﹣1）2+n（n﹣1）+p+3]=（2p+2）n﹣p，当n=1时，a1=s1=2p+5，也适合上式，即2p+5=（2p+2）×1﹣p，解得p=﹣3，故答案为：﹣3．点评：本题考查等差数列的通项公式，以及数列的前n项的和s n与a n的关系式应用，属于基础题．8．三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为．考点：三角形中的几何计算．专题：解三角形．分析：设另两边分别为8k 和5k，由余弦定理可求得 k=2，故另两边分别为 16和10，故这个三角形的面积为×16×10sin60°，计算求得结果．解答：解：设另两边分别为8k 和5k，由余弦定理可得 142=64k2+25k2﹣80k2cos60°，∴k=2，故另两边分别为 16和10，故这个三角形的面积为×16×10sin60°=，故答案为：．点评：本题考查余弦定理的应用，三角形的面积公式，求出 k=2 是解题的关键，属于中档题．9．若变量x，y满足约束条件，则z=5y﹣x的最大值为16 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=5y﹣x，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（4，4）．此时z的最大值为a=z=5×4﹣4=20﹣4=16，故答案为：16点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．10．已知两个等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n、T n．且，则= ．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：题目给出了两个等差数列的前n项和的比值，求解两个数列的第11项的比，可以借助等差数列的前n项和在n为奇数时的公式进行转化．解答：解：因为数列{a n}、{b n}都是等差数列，根据等差中项的概念知数列中的第11项为数列前21项的等差中项，所以S21=21a11，T21=21b11，所以．故答案为．点评：本题主要考查了等差数列的性质和数列的求和．解题的关键是利用了等差数列的前n项和在n为奇数时的公式，若n为奇数，则．11．函数y=（x＞﹣1）的最小值为4．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：化简函数的解析式，然后利用基本不等式求解最小值即可．解答：解：函数y==2（x+1）++1，∵x＞﹣1，∴x+1＞0，y=2（x+1）++1≥2+1=4，当且仅当即x=时等号成立．函数的最小值为：4．故答案为：4．点评：本题考查基本不等式求解函数的最值，基本知识的考查．12．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=4a n﹣3n+1，n∈N*且n＞1，若λ≥S n+1﹣4S n恒成立，则实数λ的取值范围为[0，+∞）．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件推导出a n=4n﹣1+n，S n=，S n+1=+，从而S n+1﹣4S n=﹣（3n2+n﹣4），n=1，最大值为0．由此能求出实数λ的取值范围．解答：解：由题设a n+1=4a n﹣3n+1，得a n+1﹣（n+1）=4（a n﹣n），n∈N*．又a1﹣1=1，所以数列{a n﹣n}是首项为1，且公比为4的等比数列．a n﹣n=4 n﹣1，于是数列{a n}的通项公式为a n=4n﹣1+n．∴数列{a n}的前n项和S n=，S n+1=+∴S n+1﹣4S n=﹣（3n2+n﹣4），∴n=1，最大值为0．∵λ≥S n+1﹣4S n恒成立，∴λ≥0，∴实数λ的取值范围为[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．13．若当x∈[﹣2，2]时，不等式x2+ax+3≥a恒成立，则a的取值范围为[﹣7，2] ．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：由已知条件知，x∈[﹣2，2]时，x2+ax+3﹣a≥0恒成立，令f（x）=x2+ax+3﹣a，利用二次函数在端点的函数值，对称轴以及函数的最小值列出不等式组，求解可得a的取值范围．解答：解：原不等式变成：x2+ax+3﹣a≥0，令f（x）=x2+ax+3﹣a，则由已知条件得：，或，或，解可得a∈∅；解：可得﹣7≤a≤﹣4；解：可得﹣6≤a≤2；综上：﹣7≤a≤2；∴a的取值范围为[﹣7，2]．故答案为：[﹣7，2]．点评：考查二次函数和一元二次不等式的关系，一元二次不等式解的情况，可结合图象求解，考查转化思想的应用．14．数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为1830 ．考点：数列递推式；数列的求和．专题：计算题；压轴题．分析：令b n+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，则b n+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣2+a4n+16=b n+16可得数列{b n}是以16为公差的等差数列，而{a n}的前60项和为即为数列{b n}的前15项和，由等差数列的求和公式可求解答：解：∵，∴令b n+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，a4n+1+a4n+3=（a4n+3+a4n+2）﹣（a4n+2﹣a4n+1）=2，a4n+2+a4n+4=（a4n+4﹣a4n+3）+（a4n+3+a4n+2）=16n+8，则b n+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n+16=b n+16∴数列{b n}是以16为公差的等差数列，{a n}的前60项和为即为数列{b n}的前15项和∵b1=a1+a2+a3+a4=10∴=1830点评：本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的和，等差数列的求和公式的应用，解题的关键是通过构造等差数列二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在△ABC中，已知AC=2，BC=3，．（1）求sinB的值；（2）求△ABC的面积．考点：正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：（1）先根据cosA求得sinA，再根据正弦定理求得sinB．（2）先根据sinC=sin（A+B），根据两角和公式求得sinC，再根据三角形面积公式，答案可得．解答：解：（1）在△ABC中，，由正弦定理，．所以；（2），，．点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用．属基础题．16．（1）解不等式：（2）已知不等式x2﹣2x+k2﹣1＞0对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围．考点：一元二次不等式的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（1）移项，通分，即可求解不等式；（2）不等式x2﹣2x+k2﹣1＞0对一切实数x恒成立，等价于判别式小于0，由此可求实数k 的取值范围．解答：解：（1）由题意，，∴，∴x＜﹣4或x≥∴不等式的解集为（﹣∞，﹣4）∪[，+∞）；（2）∵不等式x2﹣2x+k2﹣1＞0对一切实数x恒成立，∴△=4﹣4（k2﹣1）＜0∴k＞或k＜﹣即实数k的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．点评：本题考查解不等式，考查恒成立问题，考查学生的计算能力，属于基础题．17．数列{a n}的前n项为S n，S n=2a n﹣3n（n∈N*）．（1）证明：数列{a n+3}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式a n．考点：数列递推式；等比关系的确定．专题：综合题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）证明数列{a n+3}是等比数列，利用等比数列的定义，证明即可；（2）根据数列{a n+3}是以6为首项，2为公比的等比数列，可求求数列{a n}的通项公式．解答：（1）证明：由S n=2a n﹣3n，得S n﹣1=2a n﹣1﹣3（n﹣1）（n≥2），则有a n=2a n﹣2a n﹣1﹣3a n+3=2（a n﹣1+3）（n≥2），∵a1=S1=2a1﹣3，∴a1=3，∴a1+3=6≠0，由此可得a2+3=12≠0，以此类推a n+3≠0，∴，∴数列{a n+3}是以6为首项，2为公比的等比数列．…（6分）（2）解：∵a1=S1=2a1﹣3，∴a1=3．由（1）知，∴．…（12分）点评：证明数列是等比数列，定义是根本，求数列的通项，正确运用等比数列的通项是关键．18．（理科）2013年将举办的第十二届中国•东海国际水晶节，主题为“水晶之都•福如东海”，于9月28日在国内唯一水晶博物馆正式开幕．为方便顾客，在休息区200m2的矩形区域内布置了如图所示的休闲区域（阴影部分），已知下方是两个相同的矩形．在休闲区域四周各留下1m宽的小路，若上面矩形部分与下方矩形部分高度之比为1：2．问如何设计休息区域，可使总休闲区域面积最大．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：应用题．分析：设整个休息区域的宽为xm，建立休闲区域面积对应的函数关系式，利用基本不等式进行求解即可．解答：解：设整个休息区域的宽为xm，则高为m．下方矩形宽为，高为；上方矩形宽为x﹣2，高为．则休闲区域面积=m2．当且仅当，即m时，上式取等号．答：当矩形的宽为m，高为15m时，休闲区域面积最大．点评：本题主要考查函数的应用题，利用基本不等式进行求解是解决本题的关键．考查学生的运算能力．19．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有．（1）解不等式；（2）若f（x）≤t2﹣2at+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．专题：综合题．分析：（1）由f（x）是奇函数和单调性的定义，可得f（x）在[﹣1，1]上是增函数，再利用定义的逆用求解；（2）先由（1）求得f（x）的最大值，再转化为关于a的不等式恒成立问题求解．解答：解：（1）任取x1，x2∈[﹣1， 1]且x1＜x2，则∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）为增函数∵∴∴，即不等式的解集为．（2）由于f（x）为增函数，∴f（x）的最大值为f（1）=1，∴f（x）≤t2﹣2at+1对x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，等价于t2﹣2at+1≥1对任意的a∈[﹣1，1]恒成立，即t2﹣2at≥0对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．把y=t2﹣2at看作a的函数，由于a∈[﹣1，1]知其图象是一条线段．∵t2﹣2at≥0对任意的a∈[﹣1，1]恒成立∴∴解得t≤﹣2或t=0或t≥2．点评：本题主要考查单调性和奇偶性的综合应用及函数最值、恒成立问题的转化化归思想．20．将数列{a n}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表．记表中第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为{b n}，b1=a1=1．S n为数列{b n}的前n项和，且满足2b n=b n S n ﹣S n2（n≥2，n∈N*）．（1）证明数列{}是等差数列，并求数列{b n}的通项公式；（2）图中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序构成等比数列，且公比为同一个正数．当a81=﹣时，求上表中第k（k≥3）行所有数的和．考点：数列的求和；等差关系的确定．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）由n≥2时，2b n=b n S n﹣S n2，得2（S n﹣S n﹣1）=（S n﹣S n﹣1）S n﹣=﹣S n S n﹣1，两边同除以S n S n﹣1整理后得，由此可知数列{}是等差数列，从而可求得S n，根据S n与b n的关系可求得b n；（2）设上表中从第三行起，每行中的数构成的等比数列的公比都为q，且q＞0．易判断a81所在的行和列，借助b n可求得公比q，再根据等比数列的求和公式可求得结果；解答：解：（1）由已知，当n≥2时，2b n=b n S n﹣S n2，又S n=b1+b2+b3+…+b n，∴2（S n﹣S n﹣1）=（S n﹣S n﹣1）S n﹣=﹣S n S n﹣1，∴，又S1=b1=a1=1．∴数列{}是首项为1，公差为的等差数列．∴，则．∴当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1==﹣，∴；（2）设上表中从第三行起，每行中的数构成的等比数列的公比都为q，且q＞0．∵1+2+…+12==78，∴表中第1行至第12行共含有数列{a n}的前78项，故a81在表中第13行第3列，∴．又，∴q=2．记表中第k（k≥3）行所有数的和为S n，则=﹣•=．点评：本题考查等差关系的确定、等比数列的通项公式及数列的求和，属中档题，考查学生分析问题解决问题的能力．。

高二语文试卷1.在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是（3分）（）独自坐在火炉旁边，静静地凝视面前的火焰，细听炉里呼呼的声音，心中是不专注在任何事物上面的，只是痴痴地望着炉火，说是怀一种惘怅的情绪，可以，说是感到了所有的希望全已幻灭，因而反现出的心境，亦无不可。

A. 变幻莫测当然安之若素B. 瞬息万变固然恬然自安C. 千变万化自然安贫乐道D. 光怪陆离必然恬然自得2.在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当的一项是（3分）（）要成为一个创作的艺术家，除了要知道吸收许多知识之外，也要懂得排拒许多知识才行的啊！①因为不尽相同，所以艺术品才会有这样多不同的面貌。

②创作本身原来具有一种非常强烈的排他性。

③在艺术的领域里，我们要找到自己的极致，就需要先明白自己的极限，需要先明白自己和别人不尽相同的那一点。

④一个优秀的艺术家就是在某一方面的表现能够达到极致的人。

⑤而因为要走向极致，所以就不可能完全跟着别人的脚步去走，更不可能在自己的一生里走完所有别人曾经走过的路。

A. ①④⑤②③B. ②④⑤③①C. ②③①⑤④D. ①②④⑤③3. 下面是日常生活中的四个交际情景，其中语言表达得体的一项是（3分）（）A．主持人介绍来校讲学的专家：王元教授是我校杰出校友，他长期从事天文学研究工作，取得丰硕成果，去年当选为中国科学院院士。

B. 张老师给原来同事打电话：王老师，昨天在书店里遇到了您的家父，几年不见他还是精神矍铄。

C. 某读者在收到作家的著作后回信：老师，您寄奉的新作已经收到，拜读之后受益匪浅，感激之情，无以言表。

D. 校庆前夕某校友发给联络办老师的短信：因近日事务繁忙，恐难以按时到达贵校参加庆典，对此深表歉意！4. 下列诗句中对仗最工整的一项是（3分）（）A. 日暮北风吹雨去，数峰清瘦出云来。

B. 露侵驼褐晓寒轻，星斗阑干分外明。

C. 佳节久从愁里过，壮心偶傍醉中来。

D. 沉吟日落寒鸦起，却望柴荆独自回。

江苏省沭阳县银河学校2014-2015学年高二1月月考数学试题一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．曲线32+=x y 在点(1,4)处的切线方程为 。

2. 以点（2，-1）为圆心，以3为半径的圆的标准方程是_____________________。

3．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为 。

4.已知方程22-121x y m m =++表示椭圆，则m 的取值范围是_____ ____。

5．设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是 。

（1）若//l α,//l β,则//αβ ； （2）若l α⊥,l β⊥,则//αβ ；（3）若l α⊥,//l β,则//αβ ； （4）若αβ⊥,//l α,则l β⊥。

6. 圆1C :2(1)x ++2(1)y -=1,圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称,则圆2C 的标准方程为________．7. 已知函数1)2(33)(23++++=x a ax x x f 有极大值又有极小值，则a 的取值范围是 ；8．已知直线y ＝kx 与曲线y ＝ln x 有公共点，则k 的最大值为___ _____。

9．与双曲线14522-=-y x 有相同焦点，且离心率为0.6的椭圆方程为________ 。

10．已知圆22:(1)(2)6C x y ++-=，直线:10l mx y m -+-=，直线l 被圆C 截得的弦长最小时l 的方程为11. 若函数2ln 2a y x x =-在区间2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上是增函数，a 的取值范围为 12.过抛物线y 2=4x 的焦点，作倾斜角为4π的直线交抛物线于P 、Q 两点，O 为坐标原点， 则∆POQ 的面积为________。

13. 如图，已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x ，B 是其下顶点，F 是其右焦点，BF 的延长线与椭圆及其右准线分别交于Q P ,两点，若点P 恰好是线段BQ 的中点，则此椭圆的离心率=e ▲ ．16、（本题14分）中心在原点，焦点在x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1,F 2,且13221=F F ,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。

江苏省连云港市2014-2015学年度第一学期期末考试高二数学试题（选修历史）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，学科网解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1连云港市2014-2015学年度第一学期期末考试高二数学文科试题答案一、填空题1. 02,2≠-∈∀x x R x2. 2y x =±3.4. 1095. 526. 57. 28. (0,12)9. 10. 4030± 11.22y x = 12.3-13.14. 1,3⎛ ⎝⎦ 二、解答题 15. 解：（1）由正弦定理知(2sin sin )cos sin cos 0A C B B C ++=，…………………….2分 即2sin cos sin 0A B A +=，故sin (2cos 1)0A B +=………………………………………4分由在ABC ∆中知，sin 0A ≠，故1cos 2B =-，从而32π=B .…………………………….6分（2）由余弦定理知B ac c a b cos 2222-+=，即ac c a ++=2213……………………………………………………………………….8分故有ac ac c a -=-+=16)(132，故3=ac ，………………………………………10分所以433sin 21==B ac S .…………………………………………………………….14分 16. 解：（1）由题意得：014>->-t t ，……………………………………………4分则251<<t ……………………………………………………………………….6分（2）由题意得，区间512（，）是不等式2210t at --<解集的真子集……………….8分令12)(2--=at t t f ，其恒过)1,0(-………………………………………….10分故只需5()02f ≤，……………………………………………………………….12分故2120a ≥……………………………………………………………………….14分17.解：（1）设,t DN =由DCN ∆与BCM ∆相似知BM BC DC DN =得200BM t =…………………………………………………….2分 从而112002000(10)(20)200522S AM AN t t t t=⨯⨯=⨯++=++…………………4分由基本不等式知200400S ≥+=………………………………………….6分 当且仅当20005t t=，即20=t 时取等号. 故DN 为20时面积最小为4002m ………………………………………………………….8分（2）由（1）知20002005450S t t=++≤，即0400582≤+-t t ………………….10分 解得1040t ≤≤,故1040DN ≤≤.……………………………………………………….14分18.解：（1）设等差数列{}n a 公差为d ,由6780S a +=，得192a d =-，…………………3分 则 71617()21721221552ddS a d d a a d d -++===-+-+………………………………….6分（2）由27a =得17a d +=，则有11927a da d ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩，故19,2a d ==-，所以112n a n =-………………………………………………………………8分设等比数列{}n b 公比为q ，由223T a a =+，35b a =得1121121b b q b q +=⎧⎨=⎩，解得1,3q =或14q =- 又20b >,则14q =-（舍去），所以，1,3q =19b =，所以13119()()33n n n b --=⨯=，……………………………………………10分则210311119()7()5()...(112)()3333n n A n ---=⨯+⨯+⨯++-⨯1032111119()7()...(132)()(112)()33333n n n A n n ---=⨯+⨯++-⨯+-⨯ 则210322111119()2()()...()(112)()333333n n n A n ----⎡⎤=⨯-+++--⨯⎢⎥⎣⎦化简得341083n n n A --=-………………………………………………………………16分19.解（1）22()(4)41[(2)1][(2)1]0f x a x x a x a x =--+=--+-<故当0=a 时()0f x <为φ……………………………………………………………2分当20<<a 时，a a -<+2121，故⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<+a x a x 2121…………………….4分 当2=a 时⎭⎬⎫⎩⎨⎧>41x x ………………………………………………………………….6分当2>a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<+>a x a x x 2121或…………………………………………….8分（2）由（1）知20<<a ，而)21,41(21∈+a ，………………………………….10分 故不等式()0f x <只有三个整数解，则4213≤-<a，…………………………14分 即4735≤<a ………………………………………………………………………….16分 20. 解：（1）设椭圆的半焦距为c ，则1c =，由24a c=，得24a =，则2223b a c =-=，所以椭圆C 的方程为22143x y +=；………………….2分（2）设),(t s P ，12,12t tk k s s ==+-，则212(1)(2)t k k s s =+-， 又22143s t +=，得223(4)4t s =-， 故2123(4)4(1)(2)s k k s s -=+-=3(2)31(1)4(1)41s s s +-=-+++………………………………….4分又(1,2)s ∈-，可得12k k 的取值范围为(,1)-∞-…………………………………….6分 （3）设),(t s P ，则1MF t k s =+， 得直线PF ：)1(1++=x s ty 令4=x 时，得)15,4(+s tM ……………………………………………………………8分 故521MA t k s =+（），令5=21MA t k k s =+（），215MF t k k s ==+， 则直线AM 的方程为：(2)y k x =-由22143(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2222(34)1616120k x k x k +++-=，解得 228634Q k x k-=+，21234Q ky k -=+………………………………………………………10分 所以21286OQ kk k -=-，由直线OQ 垂直于直线MF 得：2122()1865OQ MF k k k k k -=⨯=--， 解得：2815k =，即22103(1)t s =+，………………………………………………14分又22143s t +=，得274180s s +-=，解得s =s = 所以点P…………………………………………………………16分。

灌云一中2014—2015学年度第二学期高二期中考试 化学试卷 （满分：120分 时间：100分钟） 可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Fe 56 Cu 64 （Ⅰ）选择题（0分） 单项选择题：本题包括10小题，每小题分，共计0分。

每小题只有一个选项符合题意。

1 2．下列事实不能用电化学原理解释的是 （ ） A．常温条件下，在空气中铝不容易被腐蚀 B．镀锌铁片比镀锡铁片更耐腐蚀 C. 镀银的铁制品，镀层部分受损后，露出的铁表面易被腐蚀 D．远洋海轮的尾部装上一定数量的锌板 3．沼气是一种能源，它的主要成分是CH4。

0.5molCH4完全燃烧生成CO2和液态水时放出445kJ的热量，则下列热化学方程式中正确的是 （ ） A．2CH4(g)+4O2(g)==2CO2(g)+4H2O(l)； ΔH＝＋890kJ·mol－1 B．CH4(g)+2O2(g)==CO2(g)+2H2O(l)； ΔH＝＋890kJ·mol－1 C．CH4(g)+2O2(g)==CO2(g)+2H2O(l)； ΔH＝－890kJ·mol－1 D．1/2CH4(g)+ O2(g)==1/2CO2(g)+ H2O(l)；ΔH＝－890kJ·mol－1 4．铁棒与石墨棒用导线连接后，浸入0.01 mol·L－1的食盐溶液中，可能出现的现象是 ( ) A．铁棒附近产生OH－ B．铁棒被腐蚀 C．石墨棒上放出Cl2 D．石墨棒上放出O2 5．某一反应在一定条件下的平衡转化率为25.3%，当有一催化剂存在时，其转化率为（ ） A．大于25.3% B．小于25.3% C．等于25.3% D．约等于25.3% 6．反应CO＋H2O(g)CO2＋H2在达到平衡时，分别改变下列条件，K值发生变化的是A．将压强减小至原来的一半B．将反应温度升高至 C．添加催化剂D．增大水蒸气的浓度下列变化过程中，△S＜0的是（ ）A. 氯化钠溶于水B. NH3(g)与HCl(g)反应生成NH4Cl(s)C. 干冰的升华D. CaCO3(s)分解为CaO(s)和CO2(g)下列说法不正确的是A．0.2 mol·L－1的NaHCO3溶液中：[Na+]>[HCO3- ]>[OH-]>[H+]B．将等体积pH=4的盐酸和醋酸稀释成pH=5的溶液，醋酸所需加入的水量多 C．向氨水中逐滴滴入盐酸至溶液的pH=7，则混合液中：[NH4+]=[Cl-]D．pH=13的NaOH溶液与pH=1的醋酸溶液等体积混合后所得溶液的pH>7反应2A（g）2B（g）＋C（g），在未用催化剂的条件下已达平衡，现要使正反应速率降低，c（B）减小，应采取的措施是A．升温B．增大反应器的体积C．增大c（A）D．降温不定项选择题：本题包括5小题，每小题4分，共计20分。

2014-2015学年江苏省连云港市灌云一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．）1．（5分）若将复数表示为a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则a+b ＝．2．（5分）用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是直角”时的假设是．3．（5分）已知i为虚数单位，则复数z＝i（1+2i）的模为．4．（5分）函数f（x）＝x cos x的导数为．5．（5分）曲线y＝cos x﹣x在点（，）处切线倾斜角的正切值为．6．（5分）函数f（x）＝﹣2lnx的单调递减区间是．7．（5分）函数f（x）＝x3﹣3x2﹣9x+12在x＝处取得极小值．8．（5分）函数f（x）＝12x﹣x3+5在区间[﹣3，3]上的最小值是．9．（5分）过原点作曲线y＝e x的切线，切点坐标为．10．（5分）函数f（x）＝x3+x2+2mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围为．11．（5分）已知函数f（x）＝+﹣lnx﹣，其中a∈R，若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线x﹣3y＝0，则切线方程为．12．（5分）设函数f（x）的导数为f′（x），且f（x）＝x2﹣f′（1）lnx+f′（2），则f′（2）的值是．13．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，设三角形ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C（c，0），点P（0，p）在线段AO上的一点（异于端点），这里a，b，c，p均为非零实数，设直线BP，CP分别与边AC，AB交于点E，F，某同学已正确求得直线OE的方程为，请你完成直线OF的方程：．14．（5分）设曲线y＝2015x n+1（n∈N*）在点（1，2015）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，令a n＝log2015x n，则a1+a2+…a2014的值为．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（14分）已知复数z＝（2m2﹣3m﹣2）+（3m2﹣4m﹣4）i其中m∈R．当m 为何值时，z为：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．16．（14分）用反证法证明2，3，不可能是一个等差数列中的三项．17．（14分）先解答（1），再通过结构类比解答（2）：（1）求证：tan（x+）＝；（2）设x∈R，a为非零常数，且f（x+a）＝，试问：f（x）是周期函数吗？证明你的结论．18．（16分）某商店商品每件成本10元，若售价为25元，则每天能卖出288件，经调查，如果降低价格，销售量可以增加，且每天多卖出的商品件数t与商品单价的降低值x（单位：元，0≤x≤15）的关系是t＝6x2．（1）将每天的商品销售利润y表示成x的函数；（2）如何定价才能使每天的商品销售利润最大？19．（16分）已知函数f（x）＝e x+2x2﹣3x（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若存在x∈[1，3]，使得关于x的不等式f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围．20．（16分）已知函数f（x）＝x2+ax﹣lnx，a∈R．（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）＝f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e数自然常数）时，函数g（x）的最小值是3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由（3）当x∈（0，e]时，求证：e2x2﹣x＞（x+1）lnx．2014-2015学年江苏省连云港市灌云一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．）1．（5分）若将复数表示为a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则a+b ＝1．【解答】解：∵＝，∴a＝0，b＝1．则a+b＝1．故答案为：1．2．（5分）用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是直角”时的假设是至少有两个内角是直角．【解答】解：根据反证法的规则，命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是“至少有两个内角是直角”故答案为：至少有两个内角是直角．3．（5分）已知i为虚数单位，则复数z＝i（1+2i）的模为．【解答】解：由z＝i（1+2i）＝﹣2+i，则复数z＝i（1+2i）的模为：．故答案为：．4．（5分）函数f（x）＝x cos x的导数为cos x﹣x sin x．【解答】解：根据（μv）′＝μ′v+μv′可得y′＝x′cos x+x（cos x）′＝cos x﹣x sin x．故答案为：cos x﹣x sin x．5．（5分）曲线y＝cos x﹣x在点（，）处切线倾斜角的正切值为﹣2．【解答】解：y＝cos x﹣x的导数为y′＝﹣sin x﹣1，即有在点（，）处的切线斜率为k＝﹣sin﹣1＝﹣2，则曲线y＝cos x﹣x在点（，）处切线倾斜角的正切值为﹣2．故答案为：﹣2．6．（5分）函数f（x）＝﹣2lnx的单调递减区间是（0，）．【解答】解：f（x）＝﹣2lnx的定义域是（0，+∞），f′（x）＝x﹣＝，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故函数f（x）＝﹣2lnx的单调递减区间是（0，），故答案为：（0，）．7．（5分）函数f（x）＝x3﹣3x2﹣9x+12在x＝3处取得极小值．【解答】解：∵y＝x3﹣3x2﹣9x+12，∴y′＝3x2﹣6x﹣9，由y′＝0，得x＝﹣1或x＝3，x∈（﹣∞，﹣1）时，y′＞0，x∈（﹣1，3）时，y′＜0．x∈（3，+∞）时，y′＞0，∴函数y＝x3﹣3x2﹣9x+5的增区间是（﹣∞，﹣1），（3，+∞）；减区间是（﹣1，3），∴函数y＝x3﹣3x2﹣9x+5有极小值，在x＝3处取得极小值，故答案为：3．8．（5分）函数f（x）＝12x﹣x3+5在区间[﹣3，3]上的最小值是﹣11．【解答】解：∵f'（x）＝12﹣3x2，∴f'（x）＝0，得x＝±2，令f′（x）＞0，解得：﹣2＜x＜2，令f′（x）＜0，解得：x＞2或x＜﹣2，∴f（x）在[﹣3，﹣2）递减，在（﹣2，2）递增，在（2，3]递减，∵f（﹣2）＝﹣11，f（3）＝14，f（﹣3）＝﹣4，f（2）＝11，∴f（x）min＝f（﹣2）＝﹣11．故答案为：﹣11．9．（5分）过原点作曲线y＝e x的切线，切点坐标为（1，e）．【解答】解：设切点坐标为，由，得切线方程为，因为切线过原点，所以，解得x0＝1，所以切点坐标为（1，e）．故答案为：（1，e）．10．（5分）函数f（x）＝x3+x2+2mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围为[，+∞）．【解答】解：f′（x）＝3x2+2x+2m；∵f（x）在R上是单调函数；∴f′（x）≥0对于x∈R恒成立；∴△＝4﹣24m≤0；∴m≥，∴实数m的取值范围为[，+∞），故答案为：[，+∞）．11．（5分）已知函数f（x）＝+﹣lnx﹣，其中a∈R，若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线x﹣3y＝0，则切线方程为3x+y﹣4＝0．【解答】解：∵f（x）＝+﹣lnx﹣，∴f′（x）＝，∵曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线x﹣3y＝0，∴f′（1）＝﹣a﹣1＝﹣3，解得：a＝，∴f（1）＝1，∴切线方程为y﹣1＝﹣3（x﹣1），即3x+y﹣4＝0．故答案为：3x+y﹣4＝0．12．（5分）设函数f（x）的导数为f′（x），且f（x）＝x2﹣f′（1）lnx+f′（2），则f′（2）的值是．【解答】解：∵f（x）＝x2﹣f′（1）lnx+f′（2），∴f'（x）＝2x﹣f′（1）×当x＝1，解得f′（1）＝1，当x＝2时，得f'（2）＝2×2﹣f′（1）×＝∴f′（2）＝．故答案为．13．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，设三角形ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C（c，0），点P（0，p）在线段AO上的一点（异于端点），这里a，b，c，p均为非零实数，设直线BP，CP分别与边AC，AB交于点E，F，某同学已正确求得直线OE的方程为，请你完成直线OF的方程：．【解答】解：由截距式可得直线AB：，直线CP：，两式相减得，显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方程，故为所求直线OF的方程．故答案为：．14．（5分）设曲线y＝2015x n+1（n∈N*）在点（1，2015）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，令a n＝log2015x n，则a1+a2+…a2014的值为﹣1．【解答】解：∵曲线y＝2015x n+1（n∈N*），∴y′＝2015（n+1）x n，＝2015（n+1），∴y′|x＝1∴曲线y＝2015x n+1（n∈N*）在点（1，2015）处的切线方程为：y﹣2015＝2015（n+1）（x﹣1），令y＝0，解得切线与x轴的交点的横坐标为x n＝x＝，∵a n＝log2015x n＝log2015，∴a1+a2+…+a2014＝log2015+log2015+…+log2015＝log2015（××…×）＝﹣1．故答案为：﹣1．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（14分）已知复数z＝（2m2﹣3m﹣2）+（3m2﹣4m﹣4）i其中m∈R．当m 为何值时，z为：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．【解答】解：复数z＝（2m2﹣3m﹣2）+（3m2﹣4m﹣4）i其中m∈R，（1）复数是实数；可得3m2﹣4m﹣4＝0，解得m＝2或m＝﹣；（2）复数是虚数；可得：3m2﹣4m﹣4≠0，解得m≠2且m≠﹣；（3）复数是纯虚数；可得2m2﹣3m﹣2＝0并且3m2﹣4m﹣4≠0，解得m＝﹣；16．（14分）用反证法证明2，3，不可能是一个等差数列中的三项．【解答】证明：假设2，3，是同一个等差数列中的三项，分别设为a m，a n，a p，则d＝为有理数，又d＝为无理数，矛盾．所以，假设不成立，即2，3，不可能是同一个等差数列中的三项．17．（14分）先解答（1），再通过结构类比解答（2）：（1）求证：tan（x+）＝；（2）设x∈R，a为非零常数，且f（x+a）＝，试问：f（x）是周期函数吗？证明你的结论．【解答】解：（1）证明：．…（6分）（2）猜想f（x）是以4a为周期的周期函数．证明：因为，所以，所以f（x）是以4a为周期的周期函数．…（14分）18．（16分）某商店商品每件成本10元，若售价为25元，则每天能卖出288件，经调查，如果降低价格，销售量可以增加，且每天多卖出的商品件数t与商品单价的降低值x（单位：元，0≤x≤15）的关系是t＝6x2．（1）将每天的商品销售利润y表示成x的函数；（2）如何定价才能使每天的商品销售利润最大？【解答】解：（1）设商品降价x元，记商品每天的获利为f（x），则依题意得f（x）＝（25﹣10﹣x）（288+6x2）＝（15﹣x）（288+6x2）＝﹣6x3+90x2﹣288x+4320（0≤x≤15）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）根据（1），有f′（x）＝﹣18x2+180x﹣288＝﹣18（x﹣2）（x﹣8）．当x变化时，f′（x）与f（x）的变化如下表：故x＝8时，f（x）取得极大值．因为f（8）＝4704，f（0）＝4320，所以定价为25﹣8＝17元能使一天的商品销售利润最大．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（16分）已知函数f（x）＝e x+2x2﹣3x（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若存在x∈[1，3]，使得关于x的不等式f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由函数f（x）＝e x+2x2﹣3x，可得f（1）＝e﹣1，f′（x）＝e x+4x﹣3，∴f′（1）＝e+1，故曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣（e﹣1）＝（e+1）（x﹣1），即y＝（e+1）x﹣2．（2）由f（x）≥ax，得ax≤e x+2x2﹣3x，∵存在x∈[1，3]，使得关于x的不等式f（x）≥ax成立，∴等价为当x∈[1，3]，∴成立，令，则，∵1≤x≤3，∴g'（x）＞0，∴g（x）在[1，3]上单调递增，∴g min（x）＝g（1）＝e﹣1，g max（x）＝g（3）＝，∴a的取值范围是a≤．20．（16分）已知函数f（x）＝x2+ax﹣lnx，a∈R．（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）＝f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e数自然常数）时，函数g（x）的最小值是3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由（3）当x∈（0，e]时，求证：e2x2﹣x＞（x+1）lnx．【解答】解：（1）f′（x）＝2x+a﹣＝≤0在[1，2]上恒成立，令h（x）＝2x2+ax﹣1，∴，解得：a ≤﹣；（2）假设存在实数a，使得g（x）＝f（x）﹣x2＝ax﹣lnx，x∈（0，e]有最小值3，g′（x）＝a ﹣＝，①0＜＜e，即a＞e时，令g′（x）＞0，解得：x ＞，令g′（x）＜0，解得：0＜x ＜，∴函数g（x）在（0，）递减，在（，e]递增，∴g（x）min＝g （）＝1+lna＝3，解得：a＝e2，满足条件；②≥e，即a≤时，g′（x）＜0，g（x）在（0，e]单调递减，∴g（x）min＝g（e）＝ae﹣1＝3，解得：a ＝（舍去）；综上，存在实数a＝e2，使得x∈（0，e]时，函数g（x）有最小值3；（3）令F（x）＝e2x﹣lnx，由（2）得：F（x）min＝3，令ω（x）＝+，ω′（x ）＝，当0＜x≤e时，ω′（x）≥0，ω（x）在（0，e]递增，故e2x﹣lnx ＞+，即：e2x2﹣x＞（x+1）lnx．第11页（共11页）。