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17.1勾股定理(第3课时)ppt

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2024八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第3课时应用勾股定理解数学问题课件新版新人教版

2024八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第3课时应用勾股定理解数学问题课件新版新人教版
网格(每个小正方形的边长均为1)画出相应的△ABC，并求
出它的面积；

【解】△ABC如图①，S△ABC＝ .

探索创新：
(3)若△ABC三边的长分别为 a，2 a， a(a＞0)，请利
用图③中的正方形网格(每个小正方形的边长均为a)画出相
应的△ABC，并求出它的面积；
【解】△ABC如图②，可得
∵∠ABC＝120°，AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA＝30°， ∵∠AOB＝90°，

∴OB＝ a，



∴OF＝OB＋BF＝ ，OA＝OC＝ .


∴AC＝CE＝ a.
易得∠PFO＝∠OEM＝90°.
∵点P的坐标为(－2 ，3)，

∴ ＝3，即a＝2.


∴OE＝OC＋CE＝
＝3
（ − ） + 的最小值.
【解】如图，作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作
ED⊥BD，使AB＝2，ED＝3，连接AE交BD于点C.则AE的长
即为代数式 + ＋ （ − ） + 的最小值.
过点A作AF⊥DE交ED的延长线于点F，得到长方形ABDF，
则AB＝DF＝2，AF＝BD＝12，∴EF＝ED＋DF＝3＋2＝5.
∴AE＝ ＋ ＝13，即 +
＋ （ − ） + 的最小值为13.
利用勾股定理探求格点三角形面积
11.[新考法 构图求面积法]问题背景：
在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为 ， ，
，求这个三角形的面积.
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个
∴∠CAD＝45°＝∠ACD.
∴AD＝CD＝2 cm.

八年级下册《17.1 勾股定理的应用》课件

八年级下册《17.1 勾股定理的应用》课件

A
D
E
B
FC
RtΔABC中,AB比BC多2,AC=6,如图折 叠,使C落到AB上的E处,求CD的长度,
C D
B
A
E
例5（1）已知直角三角形的两边长分别是3和4,
则第三边长为 5 或. 7
（2）三角形ABC中,AB=10,AC=17，BC边上的 高线AD=8,求BC 21 或9
8
6
15
A
8
17
10
如果梯子的顶端A沿墙
C
下滑0.5m,那么梯子底
端B也外移0.5m吗?
从题目和图形中， 你能得到哪些信息？
O
B
D
某楼房三楼失火，消防队员赶来救火， 了 解 到 每 层 楼 高 3.5m ， 消 防 队 员 取 来 7.3m 长的云梯，若梯子的底部离墙基的水平距离 是4m，请问消防队员能否进入三楼灭火？
6
DB
C
15
练习5（1）已知直角三角形两边的长分别
是3cm和6cm，则第三边的长是
.
（2）△ABC中，AB=AC=2，BD是AC边 上的高，且BD与AB的夹角为300，求CD 的长.
A
D
A
D
B
CB
C
分类思想
1.直角三角形中，已知两边长,求第三边 时,应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
课前练习： （1）求出下列直角三角形中未知的边
ห้องสมุดไป่ตู้
10 6
8
4
8
2
2
30°
45°
23
2
在解决上述问题时,每个直角三角形需已知几个条件?

《勾股定理》PPT(第3课时利用勾股定理作图和计算)

《勾股定理》PPT(第3课时利用勾股定理作图和计算)
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第3课时
利用勾股定理作图和计算
- .
知识要点
1.勾股定理与数轴、坐标系
2.勾股定理与网格
3.勾股定理与几何图形
新知导入
想一想：
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你
能在数轴上画出表示 13 的点吗？
如果能画出长为 13 的线段，就能在数轴上画出表示 13 的
例 如图，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝14，AC＝10. 求BC的长．
解：如图，过点A作AD⊥BC于D.
∵∠ADC＝90°，∠C＝60°，
1
∴ = 2 = 5
在Rt△ACD中， =
2 − 2 =
在Rt△ABD中， = 2 − 2 =
∴BC＝BD＋CD＝11＋5＝16.
E
设EC=xcm，则EF=DE=(8－x)cm ，
在Rt△ECF中,根据勾股定理得
x2+ 42=(8－x)2，解得 x=3.
即EC的长为3cm.
B
F
C
随堂练
习
1. 如图，点C表示的数是( D )
A．1
B.
2
C．1.5
D. 3
随堂练
习
2.如图，每个小正方形的边长均为1，则△ABC中， 长为无理
数的边有( C )
2
点.容易知道，长为
的线段是两条直角边的长都为1的直角三
角形的斜边.
长为 13 的线段能是直角边的长为正整数的直角三角形的
斜边吗？
新知导入
想一想：
利用勾股定理，可以发现，直角边的长为正整数2, 3
知识
的直角三角形的斜边长为
13 .由此，可以依照如下方法在

人教版八年级下册 课件 17.1 勾股定理(共46张PPT)

人教版八年级下册 课件 17.1 勾股定理(共46张PPT)

b c b c b cb c
a
a
a
a
勾股定理的证明方法很多，这里重点的介绍面积 证法。
勾股定理的证法（一）
∵( a+b)2=c2+4 ab a2+b2=c2
勾股定理的证法（二）
∵4× ab= c2－(b－a)2 a2+b2=c2
• 学习目标： 1．能运用勾股定理求线段的长度，并解决一些简单的实 际问题； 2．在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中，能 从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型， 利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联 系，并进一步求出未知边长．
以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形， 把两个正方形如图（左）连在一起，通过剪、拼把它拼成 图（右）的样子。你能做到吗？试试看。
b
a
练习1 求图中字母所代表的正方形的面积．
225 A
144
80 A
24 Ｂ
A 8
17
练习2 求下列直角三角形中未知边的长度．
C
A
4
x
5
A
10
C
6
B
x
B
通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成若干 个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一 棵美丽的勾股树．
通过解方程可得．
B
C
A
今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸， 适与岸齐．问水深、葭长各几何？
利用勾股定理解决实际问题 的一般思路：
（1）重视对实际问题题意的 正确理解；
（2）建立对应的数学模型， 运用相应的数学知识；
（3）方程思想在本题中的运 用．
B
C
A
如图，一棵树被台风吹折断后，树顶端落在离底端 3米处，测得折断后长的一截比短的一截长1米，你能计 算树折断前的高度吗？

17.1_第3课时_勾股定理与数轴

17.1_第3课时_勾股定理与数轴

17
1
?
0
A 1
2
3
4 C
课堂检测
1.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后， 于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然 后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位 长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧， 交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（ B ） A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
2.导学方案第42页自主测评第2题 3.导学方案第42页自主测评第3题 4.导学方案第44页基础巩固第3题
13
3
l B
2
也可以使 OA=2，AB=3， 同样可以求 出C点.
O 0
1
A 2

3
C4
归纳总结
利用勾股定理表示无理数的方法:
（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边
是两个正整数的直角三角形的斜边.
（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画
弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无
理数，在原点右边的点表示是正无理数.
问题2 长为 13的线段能是直角边的长都为正整数 的直角三角形的斜边吗？
13
?
13
2
?
13
3
?
1
√
√
思考 根据上面问题你能在数轴上画出表示 13的 点吗？
步骤： 1.在数轴上找到点A,使OA=3; 2.作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2; 3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交 于C点，则点C即为表示 13 的点.
练一练 1.如图，点A表示的实数是
（ D ）
A. 3
B. 5
C. 3
D. 5

人教版八下数学课件17.1.3用勾股定理求几何体中的最短路线长课件(用)

人教版八下数学课件17.1.3用勾股定理求几何体中的最短路线长课件(用)

C1 有三种情况(如图①②③),由勾股定
B1
1 C
理可求得图1中AC1爬行的路线最短.
2
B
D1
C1
①
1
D
C
2
A
4
B
AC1=√42+32=√25;
A1
②
A
4
B1
C1
1
B2 C
AC1=√62+12=√37;
D D1
C1
2
③
A 1 A1
4
B1
AC1=√52+22=√29.
例5、如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为 20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿 着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距 离是多少？
B 1
6
3
2
A
8
探索与提高：
如图所示，现在已测得长方体木块的长3
厘米，宽4厘米，高24厘米。一只蜘蛛潜
伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这
个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处。
H G
B F
D
A
C
（1）蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面
向上爬，它要从点A爬到点B处，有无数条路线，
它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线
一、台阶中的最值问题
例1、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和 高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个 相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的 食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面 爬到B点，最短线路是多少？
A
5
A
3
1
5
C
12 B
∵AB2=AC2+BC2=169,

人教版八年级数学下《勾股定理 第3课时：用勾股定理在数轴上表示无理数》精品教学课件


能画出长为 13的线段，就能在数轴上画出表示 13的点.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究
步骤：
1 在数轴上找到点A，使OA=3；
2 作直线l⊥OA，在l上取一点B，使AB=2；
3 以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与
13 3
数轴交于C点，则点C即为表示 13的点.
l
正整数的角三角形的斜边； 2 以原点为圆心，以无理数斜边为半径画弧与数轴
存在交点，弧与数轴的交点即为表示无理数的点.
原点左边的点表示负无理数，原点右边的点表示 正无理数.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
拓展
利用勾股定理可以作出这样一幅美丽的“海螺型” 图案，它被选为第七届国际数学教育大会的会徽.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
复习回顾
勾股定理
如果直角三角形的两条直角边长分别 b
c
为a，b，斜边长为c，那么a²b²c². a
变 求斜边：c a2 b2 形 求直角边：a c2 b2 ，b c2 a2
已知两边可求第三边
利用勾股定理还能解决哪些问题呢？
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习 2.如图，O为数轴原点，A、B两点分别对应3、3，作腰 长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，OC长为半
径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为 7 .
3 2 1 O 1 2M3
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
3.如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形， 以Rt△BAC的斜边AC为直角边，画第二个等腰 Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边， 画第三个等腰Rt△ADE.依此类推，则第2018个

17.1勾股定理3

2
2
有5个边长为1的正方形，排列形式如图，请把它 们分割后拼接成一个大正方形。
这节课你学到了什么？ 你还有什么收获或疑惑，与同学们交流一下。
O B A D2
（4）OF的长
G
1
1
C
0
1
2
E
3
4
探究一：你能在数轴上画出表示
13 的点吗？
L
B
解：
2
A
D
0
1
2
C 3 13 4 17
你能归纳一下，如何画出表示 13 的点？ 你能在数轴上表示 17 的点吗？试一试！
2.如图为9乘9的 正方形网格以格 点为端点,你能画 出一条长为10的 线段吗? 你能画一条长度 为 5 的线段吗？ 长为 10 呢？ 这个网格中最长能 6 画多长的线段呢？ 这个网格中长为10的 线段共可画出几条？
变式三：若A(5,-1),B(- 2,4), 则AB距离是多少？
A

O C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A x
变式四：若 Ax1 , y1 , Bx2 , y2 ， 则AB的距离是多少？ 归纳：平面内两点 Ax1, y1 , Bx2 , y2 之间的距离是：
AB
x1 x2 y1 y2
1.已知直角三角形ABC中，∠C=900AB=c,BC=a,AC=b, (1) 已知a=1,b=1,求c (2).已知a=1,b=2,求c (3).已知a=2,b=3,求c
2 5
13
B
a
C
c
A b 2.在如图的数轴中，进行一系列的操作。求： F （3）OD的长及E点表示的数 （1）OB的长
（2）C点表示的数
5

人教版数学八年级下册：17.1 勾股定理 课件(共35张PPT)


探究 如图，以Rt△ 的三边为边向外作正方形，
其面积分别为 S1 、S2、S3，请同学们想一想
S1 、S2、S3 之间有何关系呢？
S2 + S3 =a2+b2
S1=c2
B
S1c a S2
b
A S3 C
∵a2+b2=c2
S2 + S3 = S1
探究S1、S2、S3之间的关系
S2

S3

1 2


a 2
2

1 2


b 2
2
1 a2 1 b2
8
8
S1

1 2


c 2
2

1
8
c2
由勾股定理得 a2+b2=c2
∴S2+S3=S1
S2
c
SS3 2
A
S1
S1
动手操作：例2如图，Rt△ABC中
，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别 以AB、BC、AC为直径作三个半圆 ，那么阴影部分的面积为__24_ .
A
E
D
B
F
C
A
A =625
225
400
81
B =144
225
2、如图所示的图形中，所 有的四边形都是正方形，所 有的三角形都是直角三角形 ，其中最大的正方形的边长 是8厘米，则正方形A，B， C，D的面积之和是 __6_4_____平方厘米
利用勾股定理解决平面几何问题3——折叠中的计算问题
能算好算直接算，不能算不好算，设未知数，列方程(勾股定理、全等、相似等）
利用勾股定理解决平面几何问题1— —最短路径问题

《勾股定理》PPT优质课件(第3课时)


A•
2 3 C4
也可以使OA=2， AB=3，同样可
以求出C点.
探究新知
方法点拨 利用勾股定理表示无理数的方法: （1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正 数的直角三角形的斜边. （2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴 存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边 的点表示是正无理数.
解：S△ABC
33
1 1 2 2
1 23 2
1 13 2
7. 2
课堂检测
拓广探索题
若△ABC三边的长分别为 5a,2 2a, 17a (a＞0)，请利用图中的正
方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求
出它的面积．
A
解：如图, AB a2 2a2 5a,
B
BC 2a2 2a2 2 2a,
得x2+ 42=(8－x)2， 解得 x=3. 即EC的长为3cm.
D E FC
链接中考
如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3）， 以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C， 则点C坐标为__(-_1_，__0_)__．
课堂检测
基础巩固题
1.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴
巩固练习
如图，在5×5正方形网格中，每个小正方形的边 长均为1，画出一个三角形的长分别为 2 、2、10 . 解：如图所示. A C
B
探究新知
知识点 4 利用勾股定理在折叠问题中求线段的长度
如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折 叠，使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3， 求AM的长.
巩固练习
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你能在数轴上画出表示
17 的点和 15 的点吗？
你能在数轴上表示出 2 的点吗？ 2呢 ? 用相同的方法作 3, 4, 5, 6, 7,. . . . 呢?
探究1:
你能在数轴 上画出表示 13的点吗？
2 2 -1
0
1
1
1
2
2
3
5
3
4
6 7
13
? 12 2 3
13
?
13
93
1
2√
3√
? 42
当堂达标
1．已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高 为 ． ， 的直角三角形的斜边. 2 ．长为 26 的线段是直角边长为正整数 角形ABC中,边长为无理数的边数为( A.0 B.1 C.2 D.3 )
3 ．如图所示，在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则在网格上的三
当堂达标
练习&1
☞
1、如图为4×4的正方形网格,以格点与点A为 端点,你能画出几条边长为 10 的线段?
A
练习&1
☞
2.如图，D(2,1),以OD为一边画等腰三角形，并且 使另一个顶点在x轴上，这样的等腰三角形能画多 少个?写出落在x轴上的顶点坐标. y
2
5 5
(2,1) Ｄ
x
1
5
x
Ｆ (4, 0)
Ｈ ( 5, 0)
5.已知如图所示，等边三角形ABC的边长为8：
（1）求高AD的长 （2）求这个三角形的面积 （答案可保留根号）
作业布置
必做题：课本第28页6题 选做题：课本第29页9题
2 x Ｃ Ｅ 5 2 2 2 ( , 0) ( 5, 0) 1 (2 x ) x 4
Ｏ
x
1 4 4x x x
2
2
5 解得x 4
探究2:
荷花问题 平平湖水清可鉴, 面上半尺生红莲; 出泥不染亭亭立, 忽被强风吹一边; 渔人观看忙向前, 花离原位二尺远; 能算诸君请解题, 湖水如何知深浅.
数学海螺图：
在数学中也有这样一幅 美丽的“海螺型”图案
由此可知,利用勾股定 理,可以作出长为
1
1 1
14
1
1
1
2, 3, 5, , n
的线段.
你能在数轴上表示出 2 的点吗？
13 12 11
1
10
1
1 1
15 16
17
9
1
1
1 2 1
3
4
8
7
1 1 1
18 19
5
6
n
1
1
第七届国际数学 教育大会的会徽
x 2 ( x 0.5) 2 2 x 4 x x 0.25 x 4 0.25 x 3.75 (尺)
2 2 2
答：湖水深3.75尺. 0.5
2
可用勾股定理建立方程.
x
x+0.5
学习体会
1.本节课你又那些收获？
2.预习时的疑难问题解决了吗？你还有那些疑惑？
3.你认为本节还有哪些需要注意的地方？
第十七章
17.1
勾股定理
勾股定理(三）
历史因你而改变
学习因你而精彩
学习目标
1、能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点。
2、能运用勾股定理解决简单的实际问题。
自学指导
认真阅读课本26页至27页的内容，注 意 1、“思考”中的问题，体会课本是如 何利用勾股定理来证明第三边相等的。 2、结合“探究”中的问题，理解课本 27页是如何利用勾股定理在数轴上找 出 表 示 13 的点。 如有疑问或不懂的问题可以小声问同 桌或老师
自学检测1: 你能在数轴上画出表示
步骤： 1、在数轴上找到点A,使OA=3;
13 的点吗？
13
2
2、作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2; 3,以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与 数轴交于C点，则点C即为表示 13的点。 l B ∴点C即为表示 13 的点
3
130 122来自A 313
C4