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全国周培源大学生力学竞赛辅导材料力学李娜1、叠合梁、复合梁2、截面几何性质叠合梁是由同种材料的几根梁所组成的梁，具体变形又可分为界面自由和界面固定两种叠合方式。
界面自由：界面固定：各部分的曲率相同，中性轴不同M =Z EI M 21=ρM M 界面自由时，两根梁组成的叠合梁所承担的弯矩是单根梁的2倍。
相当于一个组合截面，只有一个中性轴总Z EI M =ρ1Z Z I h b I 812)2(3==总08M M =界面固定时，两根梁组成的叠合梁所承担的弯矩是单根梁的8倍，界面自由时的4倍。
212M M =+=ZEI 11ρ例题1 自由叠合梁如图，材料的弹性模量为E ，在弯矩M e 作用下，测得交界面AB 处的纵向变形后的长度差为δ，不计梁间的摩擦，求弯矩M e 。
221eM M M ==解：属于界面自由变形Z EI M 11=ρ梁在上下边缘处的应变：1max2Z eEWM E =±=σε上面梁在下边缘处的变形：212Z e EW lM l l -=-=∆ε下面梁在上边缘处的变形：Ze EW l M l l 22==∆εZe EW l M l l =∆∆=12-δlEbh M e 242δ=246)2(2211bh h b W W z z ===1122-A E A E =221I E I M +IE M =221I E I +例题2 第九届竞赛题31Z C3∆==IE w 13）交界面上的不产生相对滑动的剪力)]1F S解：（1）根据惯性矩和惯性积的定义⎰=A x dA z I 2⎰=A z dA x I 2⎰⋅=A xz zdAx I 太极图可看成由Ⅱ和Ⅲ组成，其中Ⅰ和Ⅲ面积相同。
I x （Ⅰ）= I x （Ⅲ）I z （Ⅰ）= I z （Ⅲ）I xz （Ⅰ）= I xz （Ⅲ）I x = I x （Ⅱ）+ I x （Ⅲ）= I x （Ⅱ）+ I x （Ⅰ）I z = I z （Ⅱ）+ I z （Ⅲ）= I z （Ⅱ）+ I z （Ⅰ）Ix z = I xz （Ⅱ）+ I xz （Ⅲ）= I xz （Ⅱ）+ I xz （Ⅰ）=0I x = I z由坐标转轴公式，附录A-22。
材料力学补考试卷和答案### 一、选择题（每题2分，共20分）1. 材料力学中，以下哪个量是用来描述材料在外力作用下抵抗变形能力的物理量？A. 弹性模量B. 屈服强度C. 泊松比D. 剪切模量**答案：A**2. 在拉伸试验中，材料的弹性极限是指：A. 材料开始发生塑性变形的应力B. 材料开始发生断裂的应力C. 材料应力与应变成正比的应力上限D. 材料应力与应变不成正比的应力下限**答案：C**3. 以下哪个公式是计算梁弯曲时最大正应力的公式？A. \( \sigma = \frac{M}{I} \)B. \( \sigma = \frac{F}{A} \)C. \( \sigma = \frac{E}{\epsilon} \)D. \( \sigma = \frac{M}{Z} \)**答案：D**4. 材料力学中，剪切应力与正应力的关系可以用哪个参数来描述？A. 弹性模量B. 泊松比C. 剪切模量D. 屈服强度**答案：C**5. 以下哪个是描述材料在拉伸过程中，应力与应变关系的曲线？A. 应力-应变曲线B. 应力-时间曲线C. 应变-时间曲线D. 应力-位移曲线**答案：A**6. 梁在纯弯曲时，以下哪个截面上的正应力为零？A. 截面的中性轴B. 截面的外边缘C. 截面的内边缘D. 截面的任意点**答案：A**7. 材料力学中，以下哪个参数与材料的硬度无关？A. 弹性模量B. 屈服强度C. 抗拉强度D. 剪切模量**答案：A**8. 以下哪个公式是计算梁在弯曲时的挠度公式？A. \( \delta = \frac{M}{EI} \)B. \( \delta = \frac{F}{A} \)C. \( \delta = \frac{M}{I} \)D. \( \delta = \frac{F}{EI} \)**答案：A**9. 材料力学中，以下哪个参数是用来描述材料在压缩时的稳定性？A. 弹性模量B. 屈服强度C. 泊松比D. 临界载荷**答案：D**10. 在材料力学中，以下哪个参数是用来描述材料在剪切状态下的变形能力？A. 弹性模量B. 屈服强度C. 泊松比D. 剪切模量**答案：D**## 二、填空题（每题2分，共20分）1. 材料力学中，材料的弹性模量用符号 ______ 表示。
![[工学]材料力学 综合辅导内容梗概zhn1zhn11](https://uimg.taocdn.com/6d08ddc06294dd88d1d26b03.webp)
11．功的定义⎰∆∆∆=10)(l l d l P W这里P ，l ∆应理解为广义力，与广义位移，以l ∆为自变量，P 是伸长l ∆的函数。
2．余功定义⎰∆=10)(P c dP P l W这里P ，l ∆也应理解为广义力，与广义位移，以P 为自变量，l ∆是P 的函数。
3．变形能定义微元体单位体积变形比能 ⎰=1εεσd u变形体变形能 dV d udV U V V ⎰⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛==10)(εεεσ 这里以ε作为自变量（或函数）4．余变形能定义微元体单位体积余变形比能 ⎰=1)(σσσεd u c变形体变形能 dV d dV u U V V c ⎰⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛==10)(σσσε 这里以σ作为自变量（或函数）25．外力功与变形能受载荷作用的变形体内所储存的变形能等于外力所做的功，即⎰∆∆∆==1)(l l d l P W U6．余功与余变形能仿照功与变形能相等关系，将余功相应的能称为余能，余功与余能在数值上也是相等的，即⎰∆==1)(P c c dP P l W U ；同样有余变形能比能⎰=1)(σσσεd u c ，⎰=Vc dV u U注意余功、余能是以力或应力作自变量（或函数）的，它具有能量的量纲。
但并不具有能量的意义，是作为常力做功（能）中减去变形功（能），而余下的那部分的名称。
余变形能U c 是用力（或应力）表达的。
在线弹性条件下有 U c =U （数值上）。
7．线弹性杆件的变形能：拉、压杆： 外力功 l P W ∆=21， 内力const ==P N 时变形能 EA2lP U 2=，3当轴力N 沿轴向变化时，则有⎰=lEAdxx N U 2)(2纯剪切杆： Gu 2212ττε==扭转杆： 外力功ϕm W 21=， 内力const m T ==时，变形能 P2GI 2m U l=，当截面上扭矩沿x 方向变化时，变形能⎰=l GI dxx T U ρ2)(2弯曲杆： 外力功θm W 21=， 当截面上弯矩const m M ==时， EI2m U 2l=，当截面上弯矩M 沿轴向变化时，则变形能⎰=l EIdxx M U 2)(248．线弹性杆变形能普遍表达式⎰⎰⎰++=l l l GI dxx T EI dx x M EA dx x N U ρ2)(2)(2)(222 如果由若干杆件组成之结构系统，则∑⎰⎰⎰=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++=ni l i i l i i l i i i i i GI dx T EI dx M EA dx N U 1222)(2)(2)(2ρ 9．功互等定理作用在线弹性材料变形体上的一组力在第二组力引起的位移上所做的功，等于第二组力在第一组力引起的位移上所做的功。
材料力学补考复习资料一、填空题：请将正确答案写在划线内（每空2分，计16分）1.矩形截面梁、圆形截面梁、环形截面梁最大切应力与截面上平均切应力的关系分别为 、 、 。
２.用主应力表示的广义虎克定律为 ；― ； ―。
３．斜弯曲产生的条件是：①― ；②― 。
二、单项选择题：请将正确答案的序号填入划线内（每小题5分，计１０分） 1.长为l ，直径为d 的两根不同材料制成的圆轴，在其两端作用相同的扭转力偶矩M ，则―――――――――――。
⑴ 最大切应力τmax 相同； ⑵最大切应力τmax 不同； ⑶ 最大切应力τmax 有时相同,有时不同；⑷ 弹性变形时τmax 不同，塑性变形时τmax 相同。
２．长度系数的物理意义是―――――――。
⑴ 压杆绝对长度的大小； ⑵ 对压杆材料弹性模数的修正 ⑶ 将压杆两端约束对其临界力的影响折算成杆长的影响； ⑷ 对压杆截面面积的修正。
三、简单计算题(每小题7分，计１4分) １．试画出压杆的临界应力总图，并在图上注出各种压杆柔度的分界点及对应的临界力的值，注出各种柔度压杆临界力的公式。
２．试求图式单元体指定斜截面上的应力。
四、（15分）结构受力如图，试画梁AB 的弯矩图。
已知梁、杆的材料相同，杆的截面面积为A ，梁的横截面的惯性矩I=Al 2。
五、（１５分）矩形截面受压柱如图所示，其中1F 的作用线与柱轴线重合，2F 的作用点位于ｙ轴上，kN 8021==F F ，mm 240=b ，2F 的偏心距mm 100=e 。
求 （１）柱的横截面上不出现拉应力时的h 最小尺寸；（２）当h 确定后求柱横截面上的最大压应力。
六、（15分）画出所示梁的剪力图和弯矩图，在图上注明控制截面的F s 和M 的值，给出maxmax,MF S 的大小。
七、（15分）图示压杆截面尺寸如图，在xoy 平面内两端为球形铰，在ｘoz 平面内，A 、B 、C 三处均受球形约束作用。
试比较该压杆在xoz 平面内和在ｘoy 平面内的稳定性。
暨南大学考试试卷教师 填写20 08 -20 09学年度第1学期 课程类别 必修［V ］选修［］课程名称： 材料力学（补考）考试方式开卷［］闭卷［V ］ 授课教师姓名： 宁志华考试时间：2009年3月14日试卷类别（A 、B ） ［］ 共8 页考生 填写 姓名学院（校）学号专业班（级）内招［］外招［］题号-一--二二三四五总 分得分1. 不属于材料力学的基本假设的是（ ）A.连续性 B.各向同性 C.均匀性 D.各向异性2. 对于脆性材料和塑性材料的特点，叙述 不正确的是（ ）A. 当应力不超过比例极限时，二者的应力一应变关系都服从胡克定律；B. 脆性材料对应力集中比塑性材料敏感；C. 塑性材料的抗拉强度低于抗压强度，而脆性材料的抗拉能力与抗压能力相当;D. 单向拉伸时，脆性材料断裂前几乎没有塑性变形。
3.图示等直杆，受力如图所示。
下面说法正确的是（ ）A. I 段受拉，II 段受压，III 段受压;B. I 段受压，II 、III 段受拉；C. I 、II 、山段都受拉；D. I 、II 、III 段都受压。
得分评阅人、单选题（共10小题，每小题1.5分，共15 分）单位：KN4.关于梁纯弯曲时横截面上的正应力分布规律，说法正确的是（）第1页共8页A.正应力正比于截面对中性轴的惯矩l z,反比于弯矩M ;B.正应力随截面高度y呈抛物线分布；C.以中性层为界，梁在凸出的一侧受拉，凹入的一侧受压。
5.下列措施中，不能提高压杆稳定性的是（）A.把实心圆截面改为空心环形截面；B.增加压杆的约束；C.减小压杆的长度；D.把固定端改为铰支端。
6.下列做法不能提高梁弯曲强度的是（）A.把集中力化为分散力；B.尽量用小跨度梁；C.采用薄壁截面梁或型钢制成的梁；D.塑性材料梁采用T字形截面，脆性材料采用工字形截面。
7.圆轴受扭时，关于横截面上的切应力分布规律，不正确的说法是（）A.切应力值与材料性质无关，只取决于内力和横截面形状；B.实心圆轴圆心处的切应力为零，空心圆轴内圆周处的点切应力为零；C.外圆周处的剪应力与圆周线平行，与半径垂直；D.切应力成线性分布，正比于扭矩和半径。
土木工程03级材力积欠补考辅导2007年4月28日一、填空题1、材料力学的主要任务是研究构件的强度、刚度、稳定性的理论。
2、研究构件内力的一般方法是截面法，轴力、剪力 、扭矩 、弯矩等内力对应的基本变形分别为拉压、剪切、扭转、弯曲。
3、低碳钢拉伸时，大致经历线性（弹性）阶段、屈服阶段、硬化）强化阶段和局部缩径等共四个阶段，滑移线出现在屈服阶段。
4、构件强度是指其抵抗破坏的能力，刚度是指其抵抗变形的能力。
5、连接件的强度计算主要是指剪切强度、挤压强度的实用近似计算方法。
6、梁弯曲时的位移主要是指横截面形心在垂直于轴线方向发生的挠度W （线位移）和横截 面绕中性轴发生转动的转角θ（角位移）。
7、平面应力状态下，某点处已知两相互垂直截面上的应力如图所示，则该点处α截面上的正应力和切应力分别为：σα= ατασσσσσα2sin 2cos 22x yx yx --++=，τα= ατασστα2cos 2sin 2x yx +-=。
8、对于偏心受压杆，当外力作用于截面上的截面核心区域时，可使杆件横截面上只有单一的压应力状态。
9、中心受压直杆，两端铰支时，计算临界力时长度因数µ为1.0、，一端固定一端自由时，计算临界力时长度因数µ为2.0。
10、材料力学的基本假设为连续性假设 、均匀性假设、各向同性假设。
二、名词解释（意思表述清楚即可得分）1、切应力互等原理----------一点处的应力状态（或单元体）中，两相互垂直截面上垂直于交线的切应力大小相等，其方向同时指向或背离该交线。
2、梁----------凡以弯曲为主要变形形式的杆件，称之为梁。
其横截面上的内力主要有弯矩M 和剪力F S 。
三、判断题： 对的打“√ ”，错的打“ X ”。
1、在比例极限内，应力应变满足胡克定律：σ=E ε。
（ √ ）2、右图所示受拉杆，变形前AB 、BC 为平行斜面，变形后则为不平行斜面。
（错 ）3、工程中，脆性材料宜用作承压构件，不宜制作受拉构件。
材料力学同步辅导及习题全解材料力学是力学中用于研究材料行为的一门学科。
它研究材料响应外力时的变形特性和破坏行为等, 为工程设计、制造和维护提供了基础。
以下是材料力学同步辅导及习题全解:一、材料力学基础理论1、定义: 材料力学是研究材料响应外力时的变形特性和破坏行为的学科。
2、弹性: 材料在短暂的外力作用下可产生变形(例如弹性变形)，材料力学研究变形的特性。
3、塑性: 如果外力超出材料的弹性极限，材料就会产生塑性变形，材料力学研究塑性变形的特性。
4、破坏: 如果塑性变形超出材料承受力的极限，材料就会损坏，材料力学研究材料的破坏行为。
二、材料力学实验1、材料: 材料力学实验需要先选择合适的材料，常用的材料有：金属、塑料、木材等。
2、设备: 实验所需的设备包括：拉力机、应力应变测试仪、标定和检查工具等。
3、数据采集: 在实验过程中，需要采集外力和变形数据，并将其用于计算应力应变关系和/或强度等力学性能。
三、材料力学计算1、数值模拟: 材料力学计算可以使用数值模拟的方法，模拟材料响应外力的变形和破坏现象。
2、强度计算: 使用经典的强度理论，可以计算真实外力下材料屈服的强度值。
3、有限元法:通过有限元法，可以计算复杂结构(如空间网格模型)多体系统的动力学变形和受力性能。
四、材料力学习题1、金属及复合材料应力 - 应变: 对于材料应力 - 应变曲线，能否求解出材料的屈服强度和塑性应变？2、有限元模拟: 有限元模拟能够模拟出材料的失效行为及其原因，材料力学中体现有限元的应用有哪些？3、复合材料: 复合材料是由不同材料组合而成，它比纯净材料更具有弹性和塑性强度，复合材料在哪些领域中有广泛应用？五、材料力学习题全解1、金属及复合材料应力 - 应变：可以通过绘制出材料应力 - 应变曲线求解出材料的屈服强度和塑性应变，即根据材料的应力 - 应变曲线，可以计算出外力施加时的屈服应力和塑性应变。
2、有限元模拟：材料力学中，有限元模拟的应用可以计算复杂结构的动力变形和受力性能，用于分析复杂结构的强度、稳定性等特性，也可以用于模拟复杂结构在外力作用下的变形和开裂现象。
一绪论（１）材料力学的对象：构件及其承载力（２）构件及其承载力：强度――构件抵抗破坏的能力；刚度――构件抵抗变形的能力；稳定性――构件保持原来平衡形态的能力。
（３）材料力学的任务：安全、经济（选择合适的材料、截面许可载荷）（４）变形固体及基本假设：均匀、连续、各向同行同性假设（小变形假设）（理力中一些假设不适用）小单元体性质⇔整体性质（５）弹性与塑性：去除外力，是否可以恢复（６）研究范围：弹性范围内的小变形（可按原始尺寸计算平衡问题）（７）基本方法：截面法（截、取、代、平）……内力（由外力引起。
构件内部各部分间相互作用的力）（８）应力：截面内某点的内力集度（σ、τ正交），不是平均应力应变：线应变、角应变（９）杆件（纵向》横向）的基本变形形式二 轴向拉伸与压缩（一）基本知识点轴向拉（压）的力学模型构件特征： 等截面直杆受力特征： 力作用线与轴线重合变形特征： 轴线方向伸缩（横向、纵向）1 轴向拉伸（压缩）杆横截面上的内力*内力 截面法轴力 轴力符号（拉为正） 轴力图2 轴向拉压杆横截面上的应力（距离杆端一定距离之外）：A F σN 均布、拉为正3轴向拉压杆的强度许用应力： []σA F σN ≤=max max拉压杆的强度计算4 轴向拉压杆斜截面上的应力*斜截面应力ασσα2cos = αστα2sin 21= （α从x 轴逆转至外法线为正）*轴向拉压杆内的最大、最小应力 ：)90(0︒= α45=α５轴向拉压杆的变形*轴向拉压杆的变形：纵向 l l l -=∆1EA l F l N =∆ 仍称为胡克定律（EA 拉压刚度）l ∆拉为正，压为负——弹性范围内小变形ε=σE——胡克定律 横向 b b b -=∆1 b b ∆=ε'(横向应变，负值)泊松比 εε'-=εε'=μ，Eσμ-=με-=ε'轴向拉压杆的变形能６材料在拉压时的机械性能*静拉伸试验（1）低碳钢试件的拉伸曲线分四个阶段：第 Ⅰ 阶段为弹性变形阶段。
Word-可编辑考情分析与复习技巧按照历年（除2023年年停考以外）基础考试情况的分析，可以看出考题有如下特点：1.主要考查考试大纲中的基本概念和基本知识，注重考查各科的知识面，而不强调某些知识点的难度和深度。
公共基础考试面向各个专业，采用统一的试卷、相同的试题，而各专业因为专业要求不同，在大学期间所学的公共基础知识的深度和广度也不同，有的科目甚至差别很大。
例如，对结构专业理论力学和材料力学要求很高，对给水排水和暖通空调专业流体力学要求较高，而电气专业则对电工电子技术要求很高、对上述三门力学要求很少。
在这种情况下，面向各专业的统一试卷不可能出很难、很深的试题。
所以，考生在复习考试中要抓基本概念和基本知识，不要去钻难点，不要去做难题，以免奢侈珍贵的复习时光。
各专业的考生要按照考试分科题量、分数分配和自己的详细情况，计划好自己的复习重点和主要得分科目:固然一些主要得分科目，如“高等数学”24题24分，是不能放松的；其他科目则可按照自己过去对课程的控制情况有所侧重，争取在自己学得好的课程中多得分。
2.每年的试卷都有一定数量的重复考题，大约有20%，例如2023年年注册工程师公共基础考试试卷中，理论力学和材料力学部分共24道试题，就有6道题是以前考过的题目。
因此，考生在考试前一定要多看、多做考试真题，这样，不但可以复习常常考的知识点，认识题型、题量，而且在考试中还会碰到以前考过的真题，从而提高考试效率，考出好成绩。
我们编写的《2023年年注册工程师执业资历考试公共基础知识真题解析》，收集了2023年年年以来的所有真题，并做了详细解答，是协助广大考生复习备考的珍贵教材，受到广大考生的热烈欢迎。
千里之行，始于足下勘察设计注册工程师执业资历基础考试是考大学中的基础课程，按考试大纲的安顿，朽木易折，金石可镂上午考公共基础课，下午考专业基础课。
上午考试段考11门课程，120道题，4个小时，每题1分，共120分；下午考试段考8门课程，60道题，4个小时，每题2分，共120分；上、下午共240分。
1．本章主要讨论弯曲正应力和弯曲剪应力的计算公式及受弯构件的强度计算。
2．已知内力求应力的问题属于静不定问题，故推导弯曲正应力公式的方法，与轴向拉压正应力公式和扭转剪应力公式的推导相同，需要综合运用变形关系、物理关系和静力平衡关系。
1）变形关系——平面假设从梁中取出dx平面假设，微段受弯后的变形如图6-1b所示，梁下部各层被拉伸，上部各层被压缩，中间有一层既不伸长也不缩短，称为中性层。
中性层与横截面的交线称为中性轴（图6-1c中的z轴）。
距中性轴为y处的应变为：12ρθρθρθρεyd d d y =-+=)( （a ）即应变沿截面高度为线性分布，中性轴处0=ε。
式中ρ为中性层的曲率半径。
2）物理关系——应力与应变的关系纯弯梁横截面上只有正应力，这样各点皆为单向应力状态。
当梁为线弹性材料时，根据单向应力状态胡克定律，则有ρεσyEE == （b ）即应力沿截面高度为线性分布，中性轴处应力为零。
3）平衡关系——应力与内力的关系 纯弯梁的横截面上只有弯矩M M z=，而0=N ，0=yM。
根据横截面上的应力与内力的关系，于是有 0==⎰AdAN σ （c ） 0==⎰AydAz M σ （d ）M dA y MAz==⎰σ （e ）3将式（b ）代入式（c ）0==⎰z AS EydA Eρρ因为ρE不可能为零，故0=z S ，说明中性轴过形心。
将式（b ）代入式（d ）0==⎰yz AI EyzdA Eρρ因为ρE不可能为零，故0=yz I ，说明y 、z 轴为形心主轴。
将式（b ）代入式（e ）M I EdA y Ez A==⎰ρρ2得zEIM =ρ1（6-1）4说明梁弯曲时的曲率与弯矩成正比，与抗弯刚度z EI 成反比，它是研究梁弯曲变形的基本公式。
将式（6-1）代入式（b ），得到弯曲正应力公式zI My =σ （6-2）3．由于弯曲剪应力对梁的强度和刚度的影响是次要因素，故对弯曲剪应力公式没有完全按照变形、物理、平衡三方面关系进行推导，而是根据分析对τ的分布规律作出假定——平行于截面边界且沿厚度均匀分布，然后利用平衡关系直接导出剪应力公式zz bIQS *=τ （6-3）式中，Q 为截面上的剪力；z I 为整个截面对中性轴的惯性矩；b 为截面在所求应力点处的宽度；*y S 为面积*A 对中性轴的静矩。
