材料力学补考辅导

全国周培源大学生力学竞赛辅导材料力学李娜1、叠合梁、复合梁2、截面几何性质叠合梁是由同种材料的几根梁所组成的梁，具体变形又可分为界面自由和界面固定两种叠合方式。

界面自由：界面固定：各部分的曲率相同，中性轴不同M =Z EI M 21=ρM M 界面自由时，两根梁组成的叠合梁所承担的弯矩是单根梁的2倍。

相当于一个组合截面，只有一个中性轴总Z EI M =ρ1Z Z I h b I 812)2(3==总08M M =界面固定时，两根梁组成的叠合梁所承担的弯矩是单根梁的8倍，界面自由时的4倍。

212M M =+=ZEI 11ρ例题1 自由叠合梁如图，材料的弹性模量为E ，在弯矩M e 作用下，测得交界面AB 处的纵向变形后的长度差为δ，不计梁间的摩擦，求弯矩M e 。

221eM M M ==解：属于界面自由变形Z EI M 11=ρ梁在上下边缘处的应变：1max2Z eEWM E =±=σε上面梁在下边缘处的变形：212Z e EW lM l l -=-=∆ε下面梁在上边缘处的变形：Ze EW l M l l 22==∆εZe EW l M l l =∆∆=12-δlEbh M e 242δ=246)2(2211bh h b W W z z ===1122-A E A E =221I E I M +IE M =221I E I +例题2 第九届竞赛题31Z C3∆==IE w 13）交界面上的不产生相对滑动的剪力)]1F S解：（1）根据惯性矩和惯性积的定义⎰=A x dA z I 2⎰=A z dA x I 2⎰⋅=A xz zdAx I 太极图可看成由Ⅱ和Ⅲ组成，其中Ⅰ和Ⅲ面积相同。

I x （Ⅰ）= I x （Ⅲ）I z （Ⅰ）= I z （Ⅲ）I xz （Ⅰ）= I xz （Ⅲ）I x = I x （Ⅱ）+ I x （Ⅲ）= I x （Ⅱ）+ I x （Ⅰ）I z = I z （Ⅱ）+ I z （Ⅲ）= I z （Ⅱ）+ I z （Ⅰ）Ix z = I xz （Ⅱ）+ I xz （Ⅲ）= I xz （Ⅱ）+ I xz （Ⅰ）=0I x = I z由坐标转轴公式，附录A-22。

材料力学补考试卷和答案### 一、选择题（每题2分，共20分）1. 材料力学中，以下哪个量是用来描述材料在外力作用下抵抗变形能力的物理量？A. 弹性模量B. 屈服强度C. 泊松比D. 剪切模量**答案：A**2. 在拉伸试验中，材料的弹性极限是指：A. 材料开始发生塑性变形的应力B. 材料开始发生断裂的应力C. 材料应力与应变成正比的应力上限D. 材料应力与应变不成正比的应力下限**答案：C**3. 以下哪个公式是计算梁弯曲时最大正应力的公式？A. \( \sigma = \frac{M}{I} \)B. \( \sigma = \frac{F}{A} \)C. \( \sigma = \frac{E}{\epsilon} \)D. \( \sigma = \frac{M}{Z} \)**答案：D**4. 材料力学中，剪切应力与正应力的关系可以用哪个参数来描述？A. 弹性模量B. 泊松比C. 剪切模量D. 屈服强度**答案：C**5. 以下哪个是描述材料在拉伸过程中，应力与应变关系的曲线？A. 应力-应变曲线B. 应力-时间曲线C. 应变-时间曲线D. 应力-位移曲线**答案：A**6. 梁在纯弯曲时，以下哪个截面上的正应力为零？A. 截面的中性轴B. 截面的外边缘C. 截面的内边缘D. 截面的任意点**答案：A**7. 材料力学中，以下哪个参数与材料的硬度无关？A. 弹性模量B. 屈服强度C. 抗拉强度D. 剪切模量**答案：A**8. 以下哪个公式是计算梁在弯曲时的挠度公式？A. \( \delta = \frac{M}{EI} \)B. \( \delta = \frac{F}{A} \)C. \( \delta = \frac{M}{I} \)D. \( \delta = \frac{F}{EI} \)**答案：A**9. 材料力学中，以下哪个参数是用来描述材料在压缩时的稳定性？A. 弹性模量B. 屈服强度C. 泊松比D. 临界载荷**答案：D**10. 在材料力学中，以下哪个参数是用来描述材料在剪切状态下的变形能力？A. 弹性模量B. 屈服强度C. 泊松比D. 剪切模量**答案：D**## 二、填空题（每题2分，共20分）1. 材料力学中，材料的弹性模量用符号 ______ 表示。

11．功的定义⎰∆∆∆=10)(l l d l P W这里P ，l ∆应理解为广义力，与广义位移，以l ∆为自变量，P 是伸长l ∆的函数。

2．余功定义⎰∆=10)(P c dP P l W这里P ，l ∆也应理解为广义力，与广义位移，以P 为自变量，l ∆是P 的函数。

3．变形能定义微元体单位体积变形比能 ⎰=1εεσd u变形体变形能 dV d udV U V V ⎰⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛==10)(εεεσ 这里以ε作为自变量（或函数）4．余变形能定义微元体单位体积余变形比能 ⎰=1)(σσσεd u c变形体变形能 dV d dV u U V V c ⎰⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛==10)(σσσε 这里以σ作为自变量（或函数）25．外力功与变形能受载荷作用的变形体内所储存的变形能等于外力所做的功，即⎰∆∆∆==1)(l l d l P W U6．余功与余变形能仿照功与变形能相等关系，将余功相应的能称为余能，余功与余能在数值上也是相等的，即⎰∆==1)(P c c dP P l W U ；同样有余变形能比能⎰=1)(σσσεd u c ，⎰=Vc dV u U注意余功、余能是以力或应力作自变量（或函数）的，它具有能量的量纲。

但并不具有能量的意义，是作为常力做功（能）中减去变形功（能），而余下的那部分的名称。

余变形能U c 是用力（或应力）表达的。

在线弹性条件下有 U c =U （数值上）。

7．线弹性杆件的变形能：拉、压杆： 外力功 l P W ∆=21， 内力const ==P N 时变形能 EA2lP U 2=，3当轴力N 沿轴向变化时，则有⎰=lEAdxx N U 2)(2纯剪切杆： Gu 2212ττε==扭转杆： 外力功ϕm W 21=， 内力const m T ==时，变形能 P2GI 2m U l=，当截面上扭矩沿x 方向变化时，变形能⎰=l GI dxx T U ρ2)(2弯曲杆： 外力功θm W 21=， 当截面上弯矩const m M ==时， EI2m U 2l=，当截面上弯矩M 沿轴向变化时，则变形能⎰=l EIdxx M U 2)(248．线弹性杆变形能普遍表达式⎰⎰⎰++=l l l GI dxx T EI dx x M EA dx x N U ρ2)(2)(2)(222 如果由若干杆件组成之结构系统，则∑⎰⎰⎰=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++=ni l i i l i i l i i i i i GI dx T EI dx M EA dx N U 1222)(2)(2)(2ρ 9．功互等定理作用在线弹性材料变形体上的一组力在第二组力引起的位移上所做的功，等于第二组力在第一组力引起的位移上所做的功。

材料力学补考复习资料一、填空题：请将正确答案写在划线内（每空2分，计16分）1.矩形截面梁、圆形截面梁、环形截面梁最大切应力与截面上平均切应力的关系分别为 、 、 。

２.用主应力表示的广义虎克定律为 ；― ； ―。

３．斜弯曲产生的条件是：①― ；②― 。

二、单项选择题：请将正确答案的序号填入划线内（每小题5分，计１０分） 1.长为l ，直径为d 的两根不同材料制成的圆轴，在其两端作用相同的扭转力偶矩M ，则―――――――――――。

⑴ 最大切应力τmax 相同； ⑵最大切应力τmax 不同； ⑶ 最大切应力τmax 有时相同,有时不同；⑷ 弹性变形时τmax 不同，塑性变形时τmax 相同。

２．长度系数的物理意义是―――――――。

⑴ 压杆绝对长度的大小； ⑵ 对压杆材料弹性模数的修正 ⑶ 将压杆两端约束对其临界力的影响折算成杆长的影响； ⑷ 对压杆截面面积的修正。

三、简单计算题(每小题7分，计１4分) １．试画出压杆的临界应力总图，并在图上注出各种压杆柔度的分界点及对应的临界力的值，注出各种柔度压杆临界力的公式。

２．试求图式单元体指定斜截面上的应力。

四、（15分）结构受力如图，试画梁AB 的弯矩图。

已知梁、杆的材料相同，杆的截面面积为A ，梁的横截面的惯性矩I=Al 2。

五、（１５分）矩形截面受压柱如图所示，其中1F 的作用线与柱轴线重合，2F 的作用点位于ｙ轴上，kN 8021==F F ，mm 240=b ，2F 的偏心距mm 100=e 。

求 （１）柱的横截面上不出现拉应力时的h 最小尺寸；（２）当h 确定后求柱横截面上的最大压应力。

六、（15分）画出所示梁的剪力图和弯矩图，在图上注明控制截面的F s 和M 的值，给出maxmax,MF S 的大小。

七、（15分）图示压杆截面尺寸如图，在xoy 平面内两端为球形铰，在ｘoz 平面内，A 、B 、C 三处均受球形约束作用。

试比较该压杆在xoz 平面内和在ｘoy 平面内的稳定性。

暨南大学考试试卷教师 填写20 08 -20 09学年度第1学期 课程类别 必修［V ］选修［］课程名称： 材料力学（补考）考试方式开卷［］闭卷［V ］ 授课教师姓名： 宁志华考试时间：2009年3月14日试卷类别（A 、B ） ［］ 共8 页考生 填写 姓名学院（校）学号专业班（级）内招［］外招［］题号-一--二二三四五总 分得分1. 不属于材料力学的基本假设的是（ ）A.连续性 B.各向同性 C.均匀性 D.各向异性2. 对于脆性材料和塑性材料的特点，叙述 不正确的是（ ）A. 当应力不超过比例极限时，二者的应力一应变关系都服从胡克定律；B. 脆性材料对应力集中比塑性材料敏感；C. 塑性材料的抗拉强度低于抗压强度，而脆性材料的抗拉能力与抗压能力相当;D. 单向拉伸时，脆性材料断裂前几乎没有塑性变形。

3.图示等直杆，受力如图所示。

下面说法正确的是（ ）A. I 段受拉，II 段受压，III 段受压;B. I 段受压，II 、III 段受拉；C. I 、II 、山段都受拉；D. I 、II 、III 段都受压。

得分评阅人、单选题（共10小题，每小题1.5分，共15 分）单位：KN4.关于梁纯弯曲时横截面上的正应力分布规律，说法正确的是（）第1页共8页A.正应力正比于截面对中性轴的惯矩l z,反比于弯矩M ;B.正应力随截面高度y呈抛物线分布；C.以中性层为界，梁在凸出的一侧受拉，凹入的一侧受压。

5.下列措施中，不能提高压杆稳定性的是（）A.把实心圆截面改为空心环形截面；B.增加压杆的约束；C.减小压杆的长度；D.把固定端改为铰支端。

6.下列做法不能提高梁弯曲强度的是（）A.把集中力化为分散力；B.尽量用小跨度梁；C.采用薄壁截面梁或型钢制成的梁；D.塑性材料梁采用T字形截面，脆性材料采用工字形截面。

7.圆轴受扭时，关于横截面上的切应力分布规律，不正确的说法是（）A.切应力值与材料性质无关，只取决于内力和横截面形状；B.实心圆轴圆心处的切应力为零，空心圆轴内圆周处的点切应力为零；C.外圆周处的剪应力与圆周线平行，与半径垂直；D.切应力成线性分布，正比于扭矩和半径。