林开亮：我与数学史的点点滴滴

充满魅力的数学史话列宁曾说：〝一种科学的历史是那门科学最宝贵的一部分，科学只能给我们知识，而历史却能给我们以智慧。

〞的确，读史能使人明智。

现代数学的体系犹如〝茂密繁盛的森林〞，使人〝站在外面窥不见它的全貌，深入内部又可能陷身迷津〞，数学史的作用就是指引方向的〝路标〞，给人以启迪和明鉴。

学习数学史有利于培养学生正确的数学思维方式。

数学史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程。

对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，而不仅仅是教科书中那些千锤百炼、天衣无缝、字斟句酌，已经被标本化了的数学。

让学生在学习系统的数学知识的同时，对数学知识的产生过程，有一个比较清晰的认识，从而培养学生正确的数学思维方式。

数学史的学习可以引导学生形成一种探索与研究的习惯，去发现和认识在一个问题从产生到解决的过程中，真正创造了些什么，哪些思想、方法代表着该内容相对于以往内容的实质性进步。

有利于学生对一些数学问题形成更深刻的认识，了解数学知识的现实来源和应用，而不是单纯地接受教师传授的知识，从而可以在这种不断学习、不断探索、不断研究的过程中逐步形成正确的数学思维方式。

学习数学史有利于激发学生积极的情感与良好的学习态度。

古今中外的数学史中，蕴涵着曲折的道路、闪光的思想、成功的喜悦和失败的教训。

首先，教师在教授一些常见的数学概念、理论和方法时，如果能够指出它们的来源、典故及历史演变过程，将会使学生对数学学习充满兴趣；如果能不失时机地、适当向学生渗透一些有关的故事、背景或名人趣事，学生必能开阔视野。

知道了数学知识的取得是如此曲折动人，就会对知识点产生更深刻的认识；知道了知识的来龙去脉，学生的知识面会得到不同层次扩展。

其次，数学史上许多数学家严谨的态度值得我们学习，他们的献身精神值得我们景仰，他们的经验教训值得我们去借鉴，许多数学家孜孜不倦、锲而不舍地追求真理的精神更值得我们去感动。

许多大数学家在成长过程中遭遇过挫折，不少著名数学家都犯过今天看来相当可笑的错误。

目前，我国各版本小学数学教材对分数内容的编排，既有相似之处也有不同。

下面我们选取人教版、北师大版、苏教版、西南师大版、沪教版这五种教材，以“分数的初步认识”为例，从学习时间、编写体例和具体内容等方面进行比较与分析。

对于分数的认识，小学阶段一般分成两段，先初步认识，再系统教学，有人认为“这种编排比较符合数学的逻辑顺序”。

但不足的是，由于分段较少，两段内容又差异较大，并且间隔的时间较长，给学生的理解和记忆带来了一定的困难。

也许正是基于此考虑，苏教版教材在第一学段分两次安排了分数初步认识的内容，沪教版教材在第一学段和第二学段都安排了这部分内容，意在缩小两个学段的内容差异，引导学生持续关注相关内容的学习和思考。

课标指出，在第一学段，对于“分数的初步认识”，应引导学生从实际情境中具体了解分数，也就是说，重点应该放在现实情境的选择和运用上，引入的情境应该让学生体会到分数产生的必要性。

在“分数的初步认识”第一课时，五种教材都注重结合实际情境和学生的动手操作引入新知，将学习内容与学生的生活经验联系起来。

北师大版、西南师大版和人教版教材都主要以直观图和生活情境激发学生的学习兴趣，通过“分一分”“折一折”这样的实践让学生动手操作，培养学生动手操作的能力。

沪教版和苏教版教材也是利用生活情境和学生动手操作激发学生的探究欲望，但是与其他三种教材相比，这两种教材较多地利用学生的动手操作，通过学生的自我感知引入新课。

特别是苏教版教材，强调通过问题情境激起学生的学习欲望，更为强调比较情境的创设，其一大特点是“在认识中比较大小，在比较中巩固对分数的认识”，把认识几分之一与比较几分之一的大小紧密结合在一起。

值得一提的是，沪教版教材在学习分数之前还铺垫了部分与整体的关系。

从整数到分数是数的概念的一次扩充，是对数的认识的一次质的飞跃。

学生学习分数知识具有一定的难度。

找准新知识的生长点，自然地引出分数，有助于小学生的学习。

通过对五种教材具体内容的对比可以发现，都是“借助生活情境，丰富活动体验，建构分数认知”。

《数学家讲解小学数学》心得体会人们常说“路遥知马力，日久见人心”，我读《数学家讲解小学数学》这本书就是这种感觉。

初读《数学家讲解小学数学》是在2021年的暑假，当时读这本书是学校布置的暑期读书任务。

翻开书页，满眼都是各种定义、定理的推导和证明。

读了十来页，发现书上每个字都认识，也知道意思，可是组合在一起就发蒙了。

比如一个简单5+4=9的算式，书中要长篇大论地证明得数是9的正确性；明明看一眼就可以确定的某个自然数是奇数还是偶数，书中也要通过推理证明它的判定方法否正确。

太烧脑了，本人能力有限，着实理解不了，于是第一章都没读完，书就被束之高阁了。

再读《数学家讲解小学数学》是参加了杨凌高新学校落实“双减”数学家讲解小学数学——与林开亮博士面对面活动之后。

书放在办公桌上，有空了就翻几页，但因读书时没有什么目的性，泛泛翻看还是觉得读不下去，便又无疾而终了。

真正认识到这本书的价值，还是在今年寒假。

这次读书我没有像以前那样，从第一篇看起，而是翻开目录，找找自己感兴趣的章节，这一看，发现书中的理念对我们教学工作还是有些指导作用的，具体有以下两点：1.把自然数、分数、小数等各种数统一抽象到数轴上的一个点。

这个概念使学生对数的认识更统一、完整。

教学中我们可以尝试在一年级就帮助学生建立数轴的概念，通过在数轴上找出数对应的点，理解数的大小，感知数量的多少。

年级增长了，我们就可以借助这条数轴学习小数、分数，理解加减法的意义，理解计数单位，分数单位，分数的性质……可以说，一条数轴穿起了数的世界。

2022版《数学课程标准》中提出的“数的运算教学应注重对整数，小数和分数四则运算的统筹，让学生进一步感悟运算的一致性”，“整数分数小数的加减运算，都是要在相同计数单位下进行”这些要求均可在数是数轴上标记的点这个概念下展开。

2.通过清晰的解释，推导和证明我们司空见惯的结论，把其背后隐含的知识展示在学习者面前。

前面说到我首次读这本书时，非常不理解书中为什么要不厌其烦的推理证明某个定义或定理或结论的由来以及正确性，但读了整除性的规律这一章之后，我才明白这样做可以让我们教师在教学中做到对知识点的有更深层的认识，不但要知其然，还要知其所以然。

数学史读书分享会发言稿尊敬的老师们，亲爱的同学们，大家好！今天很荣幸有机会在这里和大家一起分享我对数学史的一些见解和感悟。

数学史是数学的发展历程，也是人类智慧的结晶，通过研究数学史，我们可以更加深入地了解数学的本质和发展规律，从而更好地掌握和运用数学知识。

数学史读书分享会就是一个很好的平台，让我们可以共同探讨数学史的精髓和意义。

首先，让我们回顾一下数学史的发展历程。

数学的历史可以追溯到古代文明，比如古埃及和古希腊，当时人们已经开始使用几何学和代数学进行测量和计算。

而在中国，古代数学也有着悠久的历史，比如《周髀算经》就是中国古代数学的里程碑之作。

随着时间的推移，数学逐渐成为一门独立的学科，并在近现代得到了迅猛的发展，涌现出了许多杰出的数学家和重要的数学成果，比如高斯的《数论导论》、黎曼的《几何学基础》、庞加莱的《数学的价值》等。

在这样一个悠久而又丰富多彩的数学史中，我们可以学到很多宝贵的知识和经验。

首先，数学史告诉我们，数学是人类智慧的结晶，是人类在认识世界和改造世界的过程中所创造出来的一种工具。

数学史中的许多数学家和数学成果都是为了解决现实生活中的问题而产生的，比如测量土地、计算天文现象、研究物理规律等。

因此，数学不仅具有理论上的价值，更有着实践应用的意义，可以帮助人们更好地认识和改造世界。

其次，数学史告诉我们，数学是一门不断发展的学科，它的发展是一个源远流长的过程。

古代的数学家们为了解决实际问题，逐渐建立了几何学、代数学、数论等数学分支，并积累了大量的数学知识和经验。

在中世纪，数学得到了伊斯兰世界的传承和发展，阿拉伯数学家在几何学、代数学和三角学等领域取得了重要的成就。

而在文艺复兴时期，欧洲的数学家们又借鉴了古代和伊斯兰世界的数学成果，推动了数学的再次繁荣。

在近现代，数学得到了快速的发展，涌现出了许多著名的数学家和数学成果，推动了现代科学的进步。

正是因为数学的不断发展，才使得它成为了一门丰富而深邃的学科，为人类的认识世界和改造世界提供了重要的理论和方法。

揭开数学的神秘面纱————读李文林《数学史概论》有感光阴似箭，岁月如梭，一晃自己的教学生涯已经过去了六年，回想这六年来的点点滴滴，自己收获了些什么呢？茫然之时翻开大学时数学专业学生的必修课本——《数学史》，慢慢品味之后才觉其乐无穷，原来我上了四年大学根本没仔细读过这本数学上品，原来自己教了六年高中数学却对数学知识的产生和发展如此陌生，对千万年来人类生活发展过程中造就的一批批数学大师和一件件数学趣事了解很少，沉下心来仔细品味这本曾经被遗忘的书后，才对它有了比较深刻的认识。

著名数学家陈省身曾说过：“了解历史的变化是了解这门科学的一个步骤。

”任何一门学问都不是从来就有的，都是在人们的实践中逐渐产生的，都有其形成、发展、成熟和完善的阶段。

做为自然科学中的一门重要的学问，数学的发展也是经历了由零散到系统化的过程。

在一般人看来，与充满智慧的社会科学相比，数学就是一门枯燥无味的学科，因而很多人视其为畏途，从某种程度上说，这是由于我们的数学教科书教授的往往是一些僵化的、一成不变的数学内容，如果在数学教学中渗透数学史内容而让数学活起来，这样便可以激发学生的学习兴趣，也有助于学生对数学概念、方法和原理的理解与认识的深化。

数学的发展并非不合逻辑，或者说，数学发展的实际情况与我们今日所学的数学教科书很不一致。

我们今日中学所学的数学内容基本上属于17世纪微积分学以前的初等数学知识，而大学数学系学习的大部分内容则是17、18世纪的高等数学。

这些数学教材也已经过千锤百炼，是在科学性与教育要求相结合的原则指导下经过反复编写的，是将历史上的数学材料按照一定的逻辑结构和学习要求加以取舍编纂的知识体系，这样就必然舍弃了许多数学概念和方法形成的实际背景、知识背景、演化历程以及导致其演化的各种因素，因此仅凭数学教材的学习，难以获得数学的原貌和全景，同时忽视了那些被历史淘汰掉的但对现实科学或许有用的数学材料与方法，而弥补这方面不足的最好途径就是通过数学史的学习，让学生更多的了解数学知识的产生和发展。

林开亮老师推荐数学书单一、数学家的故事1.E. T. 贝尔，《数学大师》2.哈尔莫斯，《我要作数学家》3.Reid, 《希尔伯特》4.王元, 《华罗庚》5.张奠宙，王善平，《陈省身传》6.郭金海、袁向东，《徐利治访谈录》7.丘成桐《生命的形状》(口述自传，在出)8.Cook, 《当代大数学家画传》9.Ulam 《一个数学家的经历》10.Weil 《一个学徒的数学生涯》（“数学概览”丛书，在出）11.Kac ，《机运之谜》（“数学概览”丛书，在出）二、数学史1 钱宝琮，《中国数学史》2 M. 克莱茵， 《古今数学思想》（三卷）3. F. 克莱因，《数学在19世纪的发展》（两卷）4. 斯特罗伊克，《数学简史》5. 高木贞治，《近代数学史谈》6. Weil，《数论：从汉穆拉比到勒让德的历史导引》7. 冯克勤，《代数数论简史》8. V. J. Katz， 《数学史通论》9 J. Stillwell， 《数学及其历史》10 H. 伊夫斯，《数学史概论》11 张奠宙，《20世纪数学经纬》三、通俗经典（中学生以上）1.H.拉德马赫, O.特普利茨， 《数学欣赏》2. Courant，Robbins，《什么是数学？》3. 伯莱坎普、康威（Conway）和盖伊（Guy），《稳操胜券》（两卷）4. 马丁·加德纳（Martin Gardner）的系列著作5.斯图尔特（Ian Stewart）的系列著作6. 结城浩，《数学女孩》，《费马大定理》，《哥德尔不完备性定理》，《伽罗瓦理论》7.路沙·彼得，《无穷的玩意》8. 艾勃特，《平面国》， 陈凤洁译9. 高德纳，《研究之美》10. 高尔斯，《数学》 牛津通识读本11. 《天才引导的历程：数学中的伟大定理》四、通俗经典（大学生以上）1.戈丁， 《数学概观》2.《数学的内容、方法和意义》（三卷）3.高尔斯，《普林斯顿数学指南》（三卷）4.纽曼，《数学的世界》5.《天书中的数学证明》6.汤涛、丁玖，《数学之英文写作》7.希尔伯特，康福森，《直观几何》8.F. 克莱因，《初等几何中的著名问题》9.张跃辉、李吉有、朱佳俊，《数学的天空》10.蔡聪明，《微积分的历史步道》11.鲍耶，《微积分概念发展史》五、大数学家小品1维拉尼，《一个定理的诞生》2弗伦克尔，《爱与数学》3丘成桐，《大宇之形》4小平邦彦，《惰者集：数感与数学》5阿诺德，《惠更斯与巴罗,牛顿与胡克》6冈洁，《春夜十话：数学与情绪》7吕埃尔，《数学与人类思维》8 Littlewood，《一个数学家的杂记》9 外尔，《对称》10. 庞加莱，《科学与假设》，《科学的方法》，《科学的价值》，《最后的沉思》11. 哈达玛，《数学领域的发明心理学》六、大数学家通俗文集汇编1.Hardy，《一个数学家的辩白》2. Atiyah，《数学的统一性》3. Bourbaki，《数学的建筑》4. 华罗庚，《大哉数学之为用——华罗庚科普著作选集》5. 陈省身，《陈省身文选》、《陈省身文集》6. Weyl ，《诗魂数学家的沉思》7. Von Neumann ，《数学在科学和社会中的作用》8. Hilbert ，《数学问题》9. Milnor, 《Milnor眼中的数学和数学家》10. Langlands, 《Langlands 纲领和他的数学世界》11. 柯尔莫果洛夫，（数学家思想文库第二辑，在出）七、中小学数学（适合中小学教师和师范生）1 F. 克莱因， 《高观点下的初等数学》（三卷）2 .波利亚 《怎样解题》，《数学与猜想》，《数学的发现》3. 伍鸿熙，《数学家讲解小学数学》4. 蔡聪明，《数学的发现趣谈》5.《人类符号简史：一部跨越人类想象世界和经验世界的思维颠覆史》6.陶哲轩，《陶哲轩教你学数学》7.刘炯朗《数学的魔法：生活中无处不在的数学智慧》，《拜托，你该懂点逻辑学:学校没教的逻辑》，《你没听过的逻辑课: 探索魔术、博奕、运动赛事背后的法则》8.马希文， 《数学花园漫游记》9.曹亮吉，《阿草的圆锥曲线》，《阿草的数学世界》，《从生活学数学》，《从旅游学数学》10.蔡聪明，《数学拾穗》11.张景中，《数学家的眼光》八、科普名著1.辛格，《费马大定理》2.《魔法数学：大魔术的数学灵魂》3.《素数之恋：黎曼和数学中最大的未解之谜》4.《算法霸权》5.《黎曼猜想漫谈》6.《x的奇幻之旅》7.大栗博司，《用数学的语言看世界》8.蔡天新，《数学传奇》9.《心中有数的人生》10.《魔鬼数学:大数据时代,数学思维的力量》11.《改变世界的17个方程式》九、杂志和丛书1.高等教育出版社，严加安主编“数学概览”丛书，已有20多本2.高等教育出版社，丘成桐主编“数学与人文”丛书，已有20本3.《数学文化》季刊（汤涛、刘建亚主编）4.《数理人文》季刊（丘成桐等主编）5.《数学传播》季刊（台湾中央研究院数学所发行）6.《数学译林》季刊（中科院数学所发行）7.大连理工大学出版社，“数学家思想文库”丛书，很快就有10本8.科学出版社，“数学小丛书”，18册9.上海教育出版社，“通俗数学名著译丛”，共31本10.哈尔滨工业大学出版社，刘培杰数学工作室出版的图书（需读者自己甄别），若干11.高等教育出版社，“数学文化小丛书”（李大潜主编），已经出到第三辑，有30本传播数学，普及大众。

谈数学史在高中数学课堂中的妙用作者：成晓玲来源：《好日子（下旬）》2018年第05期数学学科，在许多学生眼中是贫乏而枯燥的，很多学生认为我们中的很多人，除少数人将来成为科技工作者或数学工作者外，许多人都无需直接用到较深的数学知识，所以数学无用论在学生中有相当市场。

让学生乐于接受数学，如果仅仅解释数学很美，可当前应试教育的指挥棒，填鸭式的教学方式实在让学生对数学的美不敢恭维。

作为一名数学教师，我很想能够把自己对数学的喜爱和从中体会到的智慧与乐趣转移给学生，同时自己对数学史的阅读及研究促使我想把数学史中一些闪光的地方融入高中数学教学，相信会对学生有所帮助，以下是自己在尝试过程中的几点体会：一、妙用数学史激发学生数学学习的兴趣在学习建立极坐标系时，习惯了直角坐标系的学生表现出较大的不适应性，所以我在教学时引用了数学史中笛卡儿的解析几何思想的最初一闪念，据说是在他注视一只苍蝇在天花板的一角爬行时，想到只要知道苍蝇与相邻两墙的距离之间的关系，就能描述苍蝇爬行的路线，这个故事让学生意识到数学的直觉来源于实际生活，学生也很清楚建立直角坐标系解决许多几何问题是非常简洁有效的。

接下去，我开始创设问题环境：一艘军舰行驶在海上，发现敌舰在某个方向，问你如何向炮手下达命令使之迅速瞄准并开火？问题的实质仍是在一个平面上如何去确定一个点的位置，一些学生想到仍是建立直角坐标系，然后由横坐标、纵坐标确定目标的方向和距离，提示学生实际操作可能吗？即使可能，计算的时间也许已使你先敌阵亡了，很自然地，学生马上明白，确定一个点的位置有许多方法。

在这个问题，只要知道目标的距离与方向，就能解决问题，对极坐标系概念地理解得到进一步加深，同时也通过问题，使得学生体会到了直角坐标系与极坐标系的联系与区别，为以后实现直角坐标与极坐标的互化埋下伏笔。

应试教育所导致的直接恶果是学生被迫式地接受知识，在很大程度上禁锢了学生思维的创造力，也使学生对数学敬而远之，敬而畏之。

尊敬的老师、亲爱的同学们：大家好！今天我演讲的主题是《数学史的魅力》。

数学是科学之母，是人类智慧的结晶。

今天，就让我们一起走进数学的历史长河，感受数学史的魅力。

一、数学的起源数学的起源可以追溯到远古时期。

在古代，人类为了记录生活、进行贸易、制定历法等，逐渐产生了数学。

据考古学家研究，早在公元前3000年左右，古埃及人就已经开始使用数学。

古巴比伦人、古印度人、古希腊人等，都为数学的发展做出了重要贡献。

二、数学的演变1. 古埃及数学古埃及人用符号表示数字，发明了十进制计数法。

他们还创造了加减乘除等基本运算方法，并广泛应用于实际生活。

例如，古埃及人利用数学知识修建了金字塔、大坝等伟大工程。

2. 古巴比伦数学古巴比伦人继承了古埃及人的数学成果，并在此基础上发展了自己的数学。

他们创造了六十进制计数法，并发明了平方根、立方根等数学概念。

3. 古印度数学古印度人发明了“0”的概念，并引入了“十进制”计数法。

他们还创造了阿拉伯数字，使得数学在全球范围内得以传播。

此外，古印度人还研究了解方程、三角学等数学领域。

4. 古希腊数学古希腊人被誉为“数学的摇篮”。

他们创立了数学的基本概念，如点、线、面等。

欧几里得所著的《几何原本》成为了后世几何学的基石。

此外，阿基米德、阿波罗尼奥斯等古希腊数学家，在数学领域取得了举世瞩目的成就。

5. 古典数学的传承与发展阿拉伯数学家继承了古希腊数学成果，并将其传播到欧洲。

文艺复兴时期，欧洲数学家对古典数学进行了深入研究，使得数学得到了空前发展。

牛顿、莱布尼茨、欧拉等数学家，为微积分、解析几何等领域的创立做出了重要贡献。

三、现代数学的辉煌1. 微积分的创立微积分是数学史上的一个重要里程碑。

牛顿和莱布尼茨分别独立发现了微积分，为物理、天文、工程等领域的研究提供了有力工具。

2. 解析几何的发展解析几何是数学与几何相结合的产物。

笛卡尔创立了解析几何，使得几何问题可以用代数方法解决，为现代数学的发展奠定了基础。

《数学史》读书报告（共5篇）第一篇：《数学史》读书报告《数学史》读书报告——以李文林著《数学史概论》为例本学期我选修了陈静安教授的“数学史与数学方法论”，一共选读了李文林著《数学史概论》与钱佩玲《中学数学思想方法》两本书，以下对李文林著《数学史概论》作一个读后的总结。

一、《数学史概论》简介及其特点《数学史概论（第2版）》以重大数学思想的发展为主线，阐述了从远古到现代数学的历史。

书中对古代希腊和东方数学有精炼的介绍和恰当的分析；同时充分论述了文艺复兴以来近现代数学的演进与变革，尤其是20世纪数学的概观，内容新颖。

《数学史概论（第2版）》中西合炉，将中国数学放在世界数学的背景中述说，更具客观性与启发性。

《数学史概论（第2版）》脉络分明，重点突出，并注意引用生动的史实和丰富的图片。

本书共分十五章，其中第一章“数学的起源与早期发展”介绍了人类在蒙昧时期由于生产生活的需要，逐渐形成了数与形的概念，从最早的手指计数到石头计数，再到结绳计数直到距今大约五千多年前，出现了书写计数以及相应的计数系统。

在灿烂的“河谷文明”中，重点介绍了埃及数学和美索不达米亚数学。

第二章“古代希腊数学”，介绍了雅典时期和亚历山大时期的数学，其中重点对数学家泰勒斯、毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德及阿波罗尼奥斯及其成就作了详尽的介绍。

第三章“中世纪的中国数学”，从古代著作《世本》中提到的黄帝使“隶首作算数”，殷商甲骨文中使用的完整的十进制计数，到两汉时期、魏晋南北朝时期以及宋元时期达到了发展的高潮。

介绍的著作主要有《周髀算经》，《九章算术》，《算经十书》，介绍了刘徽的“割圆术”和他在面积、体积公式推证的成就，祖冲之父子推算“圆周率”，在推导几何图形体积公式时提出了“出入相补”及“祖氏原理”；第四章“印度与阿拉伯的数学”；第五章“近代数学的兴起”，讲述了中世纪的欧洲，从代数学、三角学、透视学、射影几何等方面的发展向近代数学的过渡，以至解析几何的诞生；第六章“微积分的创立”，分别介绍了牛顿和莱布尼茨从不同的角度提出的微积分原理；第七章“分析时代”；第八章至第十章，分别以代数、几何、分析这三大领域的变革为主要线索，介绍了19世纪数学的发展；第十一章至十三章是“20世纪数学概观”，分别介绍了纯粹数学的主要趋势、空前发展的应用数学、现代数学成果十例；第十四章“数学与社会”，第十五章“中国现代数学的开拓”。

五年级下册数学日记：数学史上的明珠数学，一直被人们认为是高深莫测的学科，但事实上，很多数学原理都贴近我们日常生活。

在数学的长河中，有一些重要的发现和突破为数学史谱写了辉煌的篇章。

本文将介绍一些数学史上的明珠，让我们一起去探究它们的奥秘。

1. 比阶数高一元多项式在数学领域中，“最大的”和“最小的”这些词经常出现。

比如，我们谈论一个集合的最大元素或最小元素，谈论算法的最坏情况或最佳情况等。

这些概念在代数中也有具体的体现。

我们知道，一个一元n次多项式可以表示成a n x n+a n−1x n−1+...+a1x+a0的形式。

那么，有没有可能找到一个比它更高阶的多项式呢？答案是有，这个多项式可以写成(x+1)n的形式。

通过将(x+1)n展开，我们可以得到它的每一项系数为二项式系数$\\binom{n}{k}$，这个二项式系数表明从n个不同的元素中选出k个元素的不同组合数。

这正是组合学中常见的概念。

通过这种方式，我们得到一个n+1阶的多项式，比原本的n阶多项式高出一个阶数。

2. 素数无穷性素数是指只能被 1 和自身整除的正整数。

比如，2、3、5、7 都是素数，而 4、6、8 就不是。

素数在数论和密码学中起着重要的作用，但是，素数的分布一直很神秘。

然而，有一件事情是彻底解决了：素数是无穷的。

这个结论最早由希腊数学家欧几里得证明，证明方法就像下面这样：我们假设素数只有有限个，假设这些素数为p1,p2,p3,...,p n。

那么，$p_1\\times p_2 \\times p_3 \\times ... \\times p_n + 1$ 这个数一定是一个新的素数，它不在前面的素数列表中，这就产生了矛盾。

这个证明方法被称为反证法，它不仅证明了素数的无穷性，也让我们看到了“假设”的魅力，这种方法是数学证明中最常用的方法之一。

3. 比例比例是数学中非常重要的概念，它出现在几何中、代数中以及统计学中等。

比例的定义很简单：两个等式组成的关系式。

数学史故事在小学数学教学中的作用数学史是一个非常重要的学科，它可以让学生了解数学的发展史、数学家的思想和数学问题的解决历程。

通过教授数学史故事，可以激发学生的兴趣，提高学生的数学素质和思维能力。

本文将深入探讨数学史故事在小学数学教学中的作用。

一、数学史故事对学生的启发作用1. 了解数学的来龙去脉教授数学史故事可以让学生领略到数学的发展历程以及数学家们的思想。

通过了解数学的起源、发展和演变过程，可以帮助学生更好地理解数学概念和知识。

例如，讲解古代中国算学家刘徽的“开方”故事，可以使学生了解到古代中国算学家研究算学的精神和方法，同时也能培养学生的求解问题的方法和技巧。

2. 激发学生的兴趣教授数学史故事有助于激发学生的兴趣和热情，激发学习数学的兴趣。

讲述数学家的故事可以使学生了解到数学家们在数学领域中的贡献和成就，从而让学生对数学产生热情。

例如，讲解爱因斯坦的故事，可以让学生了解到爱因斯坦在相对论等方面的具有划时代意义的成就，同时也能增强学生对于物理学和数学的兴趣。

3. 拓宽学生的知识视野教授数学史故事可以拓宽学生的知识视野，让学生了解到数学除了仅仅用于计算的方面之外，还有其深度和广度的领域。

比如，讲述希腊数学家毕达哥拉斯的故事，可以让学生了解到数学史上第一次重要学派——毕达哥拉斯学派的精神和理念，从而为学生认识到数学的学科内涵提供了一个新的视角。

二、数学史故事对学生的学习作用1. 提高学生的思维能力教授数学史故事可以帮助学生提高解决问题的能力和方法，培养学生的思维能力。

通过讲述数学家解决问题的思路和方法，可以启发学生运用数学知识去解决实际问题。

例如，讲解斯图尔特第一次证明费马大定理的故事，可以让学生了解到数学家们解决问题所需要的思维方式和方法，借此让学生想象即将求解出费马大定理所需的科学与技术能力，从而提高学生的思维能力。

2. 补充现有数学知识教授数学史故事可以补充学生现有的数学知识。

通过讲述数学史上的重要问题，例如，讲解牛顿发现万有引力定律的故事，既可以学习数学知识，又可以通过这些数学问题深入学习物理学的基础理论，进而使学生了解更多的数学知识和更广泛的知识领域。

数学家的小故事三分钟演讲数学，不仅是严谨的学科，也充满了趣味与智慧。

数学家们的小故事，既揭示了数学王国的奥秘，也展示了数学家们的风趣与才智。

以下是一个适合三分钟演讲的数学家小故事。

文档内容：尊敬的听众朋友们，大家好！今天我要给大家分享一位数学家的小故事，他的名字叫陈景润。

陈景润是我国著名的数学家，对数学的发展做出了巨大的贡献。

故事发生在陈景润年轻的时候。

有一次，他受邀参加一个数学研讨会。

在研讨会上，许多数学界的权威人士纷纷发表了自己的观点。

轮到陈景润发言时，他并没有直接阐述自己的观点，而是讲了一个小故事。

他说，有一个小男孩，非常喜欢数学。

有一天，他在路上捡到一枚硬币，他很高兴地把硬币拿回家，放在桌子上。

可是，当他第二天早上起来的时候，发现硬币不见了。

他找遍了整个房间，都没有找到。

于是，他开始思考，如果这枚硬币掉在了房间里的某个地方，那么它掉落的位置一定是在某个数学规律的控制下。

这个小男孩经过一番思考，发现了一个有趣的数学规律：如果硬币掉在了房间的某个地方，那么这个地方一定与房间的几何中心有关。

于是，他根据这个规律，在房间的几何中心找到了那枚丢失的硬币。

陈景润讲完这个故事后，会场里响起了一片掌声。

他说，这个故事告诉我们，数学是无处不在的，我们要学会用数学的眼光去观察和思考问题。

同时，他还强调，我们要敢于质疑权威，勇于探索未知。

这个故事虽然只有短短三分钟，但它传递了一个深刻的道理：数学的奥秘等待着我们去探索，只要我们用心去发现，数学就能为我们带来无尽的乐趣。

陈景润的这个小故事，不仅让我们感受到了数学的趣味，也让我们明白了数学家们的探索精神和聪明才智。

从数学史知识中汲取历史智慧
林运来
【期刊名称】《中学数学》
【年(卷),期】2017(000)002
【摘要】习近平同志指出：“历史是最好的教科书数学史是一座宝藏,不论时代如何变迁,从事数学研究和数学教育的人总是可以并且也有必要从中汲取丰富的教学素材和有益的思想养料,为教学注入鲜活的生命力.
【总页数】3页(P51-53)
【作者】林运来
【作者单位】福建厦门大学附属实验中学; 杨跃鸣名师工作室
【正文语种】中文
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数学的发展经历了漫长的岁月，在数学的历史长河中诞生了无数的数学大师。

正是由于有了他们，今天我们才能看到那如星空中的繁星的令人着迷的数学著作。

而在《数学史概论》的学习中我对数学的发展又有了新的了解。

下面我就有说一位数学家，他就是我国宋元四大家之一的朱世杰。

人物介绍朱世杰（1249年－1314年），字汉卿，号松庭，汉族，燕山（今北京）人氏，元代数学家、教育家，毕生从事数学教育。

有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉。

朱世杰在当时天元术的基础上发展出“四元术”，也就是列出四元高次多项式方程，以及消元求解的方法。

此外他还创造出“垛积法”，即高阶等差数列的求和方法，与“招差术”，即高次内插法。

主要著作是《算学启蒙》与《四元玉鉴》。

生平的经历元统一中国后，朱世杰曾以数学家的身份周游各地20余年，向他求学的人很多，他到广陵(今扬州)时“踵门而学者云集”。

他全面继承了前人数学成果，既吸收了北方的天元术，又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法及通俗歌诀，在此基础上进行了创造性的研究，写成以总结和普及当时各种数学知识为宗旨的《算学启蒙》(3卷)，又写成四元术的代表作--《四元玉鉴》(3卷)，先后于：1299年和1303年刊印．《算学启蒙》由浅入深，从一位数乘法开始，一直讲到当时的最新数学成果――天元术，俨然形成一个完整体系。

书中明确提出正负数乘法法则，给出倒数的概念和基本性质，概括出若干新的乘法公式和根式运算法则，总结了若干乘除捷算口诀，并把设辅助未知数的方法用于解线性方程组．《四元玉鉴》的主要内容是四元术，即多元高次方程组的建立和求解方法．秦九韶的高次方程数值解法和李冶的天元术都被包含在内．朱世杰学术研究在宋元时期的数学群英中，朱世杰的工作具有特殊重要的意义．如果把诸多数学家比作群山，则朱世杰是最高大、最雄伟的山峰．站在朱世杰数学思想的高度俯嫩传统数学，会有"一览众山小"之感．朱世杰工作的意义就在于总结了宋元数学，使之在理论上达到新的高度．这主要表现在以下三个领域．首先是方程理论．在列方程方面，蒋周的演段法为天元术作了准备工作，他已具有寻找等值多项式的思想，洞渊马与信道是天元术的先驱，但他们推导方程仍受几何思维的束缚，李冶基本上摆脱了这种束缚，总结出一套固定的天元术程序，使天元术进入成熟阶段．在解方程方面，贾宪给出增乘开方法，刘益则用正负开方术求出四次方程正根，秦九韶在此基础上解决了高次方程的数值解法问题．至此，一元高次方程的建立和求解都已实现．而线性方程组古已有之，所以具备了多元高次方程组产生的条件．李德载的二元术和刘大鉴的三元术相继出现，朱世杰的四元术正是对二元术、三元术的总结与提高．由于四元已把常数项的上下左右占满，方程理论发展到这里，显然就告一段落了．从方程种类看，天元术产生之前的方程都是整式方程。