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自动选取阈值方法比较研究
王坤明;朱双东;张超
【期刊名称】《辽宁石油化工大学学报》
【年(卷),期】2002(022)002
【摘要】在数字图象处理中,阈值处理是非常有用的图象分割技术.它已被广泛地应用于数字图象处理的许多领域,近年来已有许多种阈值化方法被提出.阈值选取是图象处理与分析问题的基础,如何才能正确地找到适当的阈值,是一个非常棘手的问题.针对几种常用的图象二值化自动选取阈值方法,通过计算机仿真对实验结果进行了比较研究.并在此基础上,提出了一种新的图象二值化算法.该算法着重于在图象二值化时保留图象的边缘特征.其基本思想是:首先,用微分算子检测图象的边缘;然后,在这些边缘象素点上进行二值化阈值的自动选择;最后,对于其它非边缘象素点则采取常规方法进行二值化处理.实验结果表明,这个基于边缘特征检测算子的算法能很好地保留原图的边缘特征,并能处理低质量的图象.
【总页数】4页(P70-73)
【作者】王坤明;朱双东;张超
【作者单位】抚顺石油学院信息分院,抚顺,113001;抚顺石油学院信息分院,抚顺,113001;抚顺石油学院信息分院,抚顺,113001
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
【相关文献】
1.快速图像处理中阈值选取方法的比较研究 [J], 李卓;郭立红
2.快速图像处理中阈值选取方法的比较研究 [J], 李卓;郭立红
3.边缘引导和轮廓约束下的跨域香农熵最大化导向的自动阈值选取方法 [J], 邹耀斌; 乔焰; 孙水发; 臧兆祥; 夏平; 王俊英; 董方敏; 龚国强
4.基于自动阈值选取的旱地信息提取方法 [J], 张晓冉;黄珏;季民
5.基于F1值的非极大值抑制阈值自动选取方法 [J], 王照国;张红云;苗夺谦
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第7卷 第1期 2007年1月1671-1819(2007)1-0139-04科 学 技 术 与 工 程Science T echno logy and Eng i neeringV o.l 7 N o .1 Jan .20072007 Sc.i T ech .Engng.一种有效的图像二值化方法赵永志 彭国华*(西北工业大学应用数学系,西安710072)摘 要 边界特征是图像的重要信息,阈值是区分图像像素点的主要依据。
研究了图像的二值化方法,阐述了一种基于数学形态学的自适应二值化方法。
实验表明,该方法能够较好地保留原图的边界特征信息,二值化效果好。
关键词 二值化 阈值 数学形态学 边界特征中图法分类号 TP391.41; 文献标识码A2006年8月25日收到*第一作者简介:赵永志,男(1982 ),硕士研究生,研究方向:图像处理与模式识别。
E -m a i :l snzhaoyzh@i s i na .co m 。
*通信作者简介:彭国华,男(1962 ),教授,博士,硕士生导师,研究方向:计算机图形学、计算机辅助几何设计。
图像二值化是数字图像处理技术中的一项基本技术,也是许多图像处理技术的预处理技术,在自动目标识别(ATR )、图象分析、文本增强以及光学字符识别(OCR )等图像处理中得到广泛应用。
现有的二值化方法大多属于阈值化方法,而在不同的应用中,阈值的选取决定着图像特征信息的保留。
因此,自动阈值选取的方法非常值得研究,好的自动阈值选取方法不仅能够保留图像中有用的信息,而且还可以减少时间上的开销。
本文对现有的图像二值化算法进行了讨论,阐述了一种基于数学形态学的图像二值化方法。
实验表明,该方法能够较好地保留原图的边界特征信息,是一种自适应的调整阈值的方法。
1 常用的二值化方法图像二值化技术的关键在于如何选取阈值。
根据其对像素的处理方式,主要分为三类:(1)全局阈值法:是指整个图像采用单一阈值(全局阈值)T 进行图像二值化。
图像分割常用算法优缺点探析摘要图像分割是数字图像处理中的重要前期过程,是一项重要的图像分割技术,是图像处理中最基本的技术之一。
本文着重介绍了图像分割的常用方法及每种方法中的常用算法,并比较了各自的优缺点,提出了一些改进建议,以期为人们在相关图像数据条件下,根据不同的应用范围选择分割算法时提供依据。
关键词图像分割算法综述一、引言图像分割决定了图像分析的最终成败。
有效合理的图像分割能够为基于内容的图像检索、对象分析等抽象出十分有用的信息,从而使得更高层的图像理解成为可能。
目前图像分割仍然是一个没有得到很好解决的问题,如何提高图像分割的质量得到国内外学者的广泛关注,仍是一个研究热点。
多年来人们对图像分割提出了不同的解释和表达,通俗易懂的定义则表述为:图像分割指的是把一幅图像分割成不同的区域,这些区域在某些图像特征,如边缘、纹理、颜色、亮度等方面是一致的或相似的。
二、几种常用的图像分割算法及其优缺点(一)大津阈值分割法。
由Otsu于1978年提出大津阈值分割法又称为最大类间方差法。
它是一种自动的非参数非监督的门限选取法。
该方法的基本思路是选取的t的最佳阈值应当是使得不同类间的分离性最好。
它的计算方法是首先计算基于直方图而得到的各分割特征值的发生概率,并以阈值变量t将分割特征值分为两类,然后求出每一类的类内方差及类间方差,选取使得类间方差最大,类内方差最小的t作为最佳阈值。
由于该方法计算简单,在一定条件下不受图像对比度与亮度变化的影响,被认为是阈值自动选取的最优方法。
该方法的缺点在于,要求得最佳阈值,需要遍历灰度范围0—(L-1)内的所有像素并计算出方差,当计算量大时效率会很低。
同时,在实际图像中,由于图像本身灰度分布以及噪声干扰等因素的影响,仅利用灰度直方图得到的阈值并不能使图像分割得到满意的结果,虽在一定程度上可以消除噪声的影响,但该方法计算量相当大,难以应用到实时系统。
(二)基于边缘检测的分割算法。
ks算法阈值1.引言1.1 概述概述KS 算法是一个常用的评估分类模型性能的方法，而阈值则是在分类任务中用来决定一个样本属于哪个类别的一个关键指标。
本文将重点介绍KS 算法和阈值的相关概念、原理以及其在实际应用中的重要性。
在分类问题中，我们通常希望使用一个模型来将样本分为不同的类别。
而评估分类模型的性能是我们判断模型好坏的关键。
KS 算法是一种通过衡量两个类别之间的差异来评估分类模型性能的方法。
它基于模型对正例和负例的排序能力进行衡量，可以有效地判断模型的区分能力。
而在分类模型中，阈值则是一个用来决定一个样本应该被分类为哪个类别的重要参数。
通过调整阈值的大小，我们可以在召回率和准确率之间权衡选择，以满足不同应用场景对模型性能的需求。
因此，选择合适的阈值对于分类模型的应用和评估具有重要意义。
本文将首先介绍KS 算法的原理和计算方法。
通过对正例和负例的累积分布曲线进行比较，KS 算法可以得到一个数量化的评估指标，用于衡量模型的有效性和区分能力。
然后，我们将重点讨论阈值的选择和调整，包括基于不同应用场景的诉求和模型的特点来确定最佳阈值的方法。
最后，文章将总结KS 算法和阈值在分类模型中的重要性，并对未来的发展和应用进行展望。
通过深入理解和应用KS 算法和阈值，我们可以更准确地评估和优化分类模型，提高模型的性能和应用效果。
通过本文的阅读，读者将能够了解并掌握KS 算法和阈值在分类模型中的应用方法，从而更好地评估和优化模型的性能。
【1.2 文章结构】本文主要包含以下几个方面的内容：1. 引言：在引言部分，将对文章的主题进行概述，说明ks算法和阈值的重要性和应用背景，并明确文章的目的和研究意义。
2. 正文：正文部分将重点介绍ks算法和阈值的相关概念、原理和应用。
具体包括：2.1 ks算法：详细介绍ks算法的定义、计算公式和步骤。
解释ks 值的含义和作用，并结合实际案例进行说明，以便读者更好地理解ks算法的应用。
二值化阈值的选取方法
在进行二值化阈值选取时，可以采用以下几种常用的方法：
1. Otsu方法：Otsu方法是一种自适应的阈值选取方法，它能够根据图像的灰度分布自动选择最佳的阈值。
该方法首先计算图像的灰度直方图，然后根据直方图信息计算类间方差最小的阈值作为二值化阈值。
2. 基于峰值的方法：该方法通过寻找图像灰度直方图中的峰值来选取二值化阈值。
通常情况下，图像的背景和前景分别对应两个峰值。
可以选择两峰之间的谷底作为二值化阈值。
3. 基于聚类的方法：该方法通过对图像灰度值进行聚类来选取二值化阈值。
常用的聚类方法有K-means聚类和谱聚类等。
通过将灰度值分成两个簇，可以选择两个簇之间的分割点作为阈值。
4. 基于直方图的方法：该方法通过分析图像的灰度直方图，选择能够合理区分图像前景和背景的阈值。
可以根据直方图的形状、波峰和波谷等特征来选取阈值。
5. 基于统计分析的方法：该方法通过分析图像的灰度统计特征，例如均值、方差、中位数等，选择合适的阈值。
可以根据前景和背景的灰度分布特征来选择阈值。
以上方法中，Otsu方法是一种常用且较为常见的二值化阈值选取方法，可以适用于大多数图像二值化的场景。
但对于特殊图像场景，其他方法也可能更适合选择二值化阈值。
自动阈值算法-回复什么是自动阈值算法？自动阈值算法是一种通过自动计算数据的特征分布来确定最佳阈值的方法。
在许多数据处理任务中，如图像处理、分割、二值化等，确定一个合适的阈值是非常重要的。
传统的方法往往需要通过试错的方式来确定阈值，效率低下且容易受到主观因素的影响。
而自动阈值算法通过分析数据的特点和分布，能够快速准确地找到最佳阈值。
自动阈值算法有许多种方法，常见的有Otsu算法、Entropy算法、Kapur 算法等。
这些算法都是根据不同的原理和数据特点设计而成的。
下面将具体介绍其中一种自动阈值算法——Otsu算法，来帮助读者更好地理解自动阈值算法的原理和应用。
Otsu算法是由日本学者大津展之提出的一种用于图像二值化的自动阈值选取算法，也是最早的一种自动阈值算法。
该算法的核心思想是：将图像的灰度级分为两部分，使得两部分的类间方差最大化（即最好地分割图像），以此作为图像的最佳阈值。
Otsu算法的具体实现步骤如下：首先，计算图像的直方图，统计每个灰度级的像素数量。
然后，计算各灰度级的类内方差，即在每个灰度级上将图像分成两部分后，两部分各自的方差之和。
接着，通过迭代计算，找到使类间方差最大的阈值。
具体的迭代计算方法是：遍历所有可能的阈值，并计算在该阈值下的类间方差，找到最大的类间方差对应的阈值。
最后，将图像根据最佳阈值进行二值化处理，即将灰度级大于阈值的像素设为一个值，小于阈值的像素设为另一个值。
使用Otsu算法可以有效地实现图像分割和二值化。
对于具有明显分割边界的图像，Otsu算法能够快速找到最佳阈值，将图像分割为前景和背景。
而对于不明显或者复杂的图像，Otsu算法也能够通过自动计算找到最佳阈值。
这使得图像处理任务变得更加自动化、高效和准确。
除了图像处理，自动阈值算法还可以应用于其他领域，如信号处理、数据分析等。
通过自动计算找到合适的阈值，能够更好地提取数据的特征信息，从而辅助解决实际问题。
总结起来，自动阈值算法是一种通过自动计算数据的特征分布来确定最佳阈值的方法。
【转】七种常见阈值分割代码（Otsu、最⼤熵、迭代法、⾃适应阀值、⼿动、迭代法、基本全局阈值法）⼀、⼯具：VC+OpenCV⼆、语⾔：C++三、原理otsu法（最⼤类间⽅差法，有时也称之为⼤津算法）使⽤的是聚类的思想，把图像的灰度数按灰度级分成2个部分，使得两个部分之间的灰度值差异最⼤，每个部分之间的灰度差异最⼩，通过⽅差的计算来寻找⼀个合适的灰度级别来划分。
所以可以在⼆值化的时候采⽤otsu 算法来⾃动选取阈值进⾏⼆值化。
otsu算法被认为是图像分割中阈值选取的最佳算法，计算简单，不受图像亮度和对⽐度的影响。
因此,使类间⽅差最⼤的分割意味着错分概率最⼩。
设t为设定的阈值。
wo：分开后前景像素点数占图像的⽐例uo：分开后前景像素点的平均灰度w1：分开后被景像素点数占图像的⽐例u1：分开后被景像素点的平均灰度u=w0*u0 + w1*u1 :图像总平均灰度从L个灰度级遍历t，使得t为某个值的时候，前景和背景的⽅差最⼤，则这个 t 值便是我们要求得的阈值。
其中，⽅差的计算公式如下：g=wo * (uo - u) * (uo - u) + w1 * (u1 - u) * (u1 - u)[ 此公式计算量较⼤，可以采⽤： g = wo * w1 * (uo - u1) * (uo - u1) ]由于otsu算法是对图像的灰度级进⾏聚类，so 在执⾏otsu算法之前，需要计算该图像的灰度直⽅图。
迭代法原理：迭代选择法是⾸先猜测⼀个初始阈值，然后再通过对图像的多趟计算对阈值进⾏改进的过程。
重复地对图像进⾏阈值操作，将图像分割为对象类和背景类，然后来利⽤每⼀个类中的灰阶级别对阈值进⾏改进。
图像阈值分割---迭代算法1 .处理流程：1.为全局阈值选择⼀个初始估计值T(图像的平均灰度)。
2.⽤T分割图像。
产⽣两组像素：G1有灰度值⼤于T的像素组成，G2有⼩于等于T像素组成。
3.计算G1和G2像素的平均灰度值m1和m2；4.计算⼀个新的阈值:T = (m1 + m2) / 2;5.重复步骤2和4,直到连续迭代中的T值间的差⼩于⼀个预定义参数为⽌。
内蒙古科技大学本科毕业论文二〇一二年四月摘要本文介绍了图像及数字图像处理技术的一些概念和相关知识；还介绍了灰度图像和图像二值化的概念及其表示形式；对图像灰度化和图像二值化的优缺点作了简单的的介绍；重点介绍了灰度图像的二值化方法研究，其包括的内容有二值化研究动态和研究方法；对全局阈值法；局部阈值法这两种方法进行了研究讨论。
关键字：图像处理、二值化、图像、阈值AbstractThis paper introduces the image and digital image processing technology of some concepts and related knowledge; also introduced the gray-scale image and the images of the two values of the concept and its representation; grayscale images and images of the two values of the advantages and disadvantages to make simple introduction; mainly introduces two gray image binarization method, its includes the contents of two values of research and research methods; the global threshold method; local threshold method, the two methods are discussed. Keywords:image processing, image, threshold value of two,目录引言 (5)1.灰度图像与二值图像 (6)1.1图像 (6)1.2数字图像 (6)1.2.1彩色图像 (6)1.2.2灰度图像 (7)1.2.3二值图像 (7)2.灰度图像二值化方法研究 (8)2.1全局阈值法 (8)2.1.1全局阈值法的概念 (8)2.1.2全局阈值法的方法 (9)2.1.3全局阈值法的优缺点介绍及阈值选取 (11)2.2局部阈值法 (11)2.2.1局部阈值法的概念 (11)2.2.2局部阈值法的方法 (12)2.2.3局部阈值法的优缺点介绍 (12)3.灰度图像二值化的应用 (12)结束语 (14)参考文献 (15)致谢 (16)引言图像二值化是图像处理中的一项基本技术，也是很多图像处理技术的预处理过程。
二值化阈值自动选取方法1．双峰法双峰法的原理及其简单：它认为图像由前景和背景组成，在灰度直方图上，前后二景都形成高峰，在双峰之间的最低谷处就是图像的阈值所在。
根据这一原理，我们给出了它的实现，部分代码如下（Pascal语言描述，以下同）：//intPeak、intPeak2、intValley：峰值和直方图值//intIndx:：相应的灰度值intPeak,intIndx,intPeak2,intIndx2,intValley,intValleyIndx:integer;//初始双峰值intPeak:=0;intPeak2:=0;//取得第一峰值for intLoop:=0 to 255 doif intPeak<=intGrayLevel[intLoop] thenbeginintPeak:=intGrayLevel[intLoop];intIndx:=intLoop;end;//取得第二峰值for intLoop:=0 to 255 doBeginif (intPeak2<=intGrayLevel[intLoop]) and (intLoop<>intIndx) thenbeginintPeak2:=intGrayLevel[intLoop];intIndx2:=intLoop;endend;//取得双峰之间的谷值intValley:=intSize;if intIndx2<intIndx thenfor intLoop:=intIndx2 to intIndx doif intValley>intGrayLevel[intLoop] thenbeginintValley:=intGrayLevel[intLoop];intValleyIndx:=intLoop;end;从分割的效果来看，当前后景的对比较为强烈时，分割效果较好；否则基本无效。
2．迭代法迭代法是基于逼近的思想，其步骤如下：1．求出图象的最大灰度值和最小灰度值，分别记为ZMAX和ZMIN，令初始阈值T0=(ZMAX+ZMIN)/2；2．根据阈值TK将图象分割为前景和背景，分别求出两者的平均灰度值ZO和ZB；3．求出新阈值TK+1=(ZO+ZB)/2；4．若TK=TK+1，则所得即为阈值；否则转2，迭代计算。
收稿日期:2004203203作者简介:苟中魁(1978-),男,四川巴中人,硕士,研究方向为图像处理与模式识别。
一种Otsu 阈值法的推广———Otsu 双阈值法苟中魁1,张少军1,李忠富1,李庆利2,金剑1(1.北京科技大学 机械工程学院,北京100083; 2.唐山学院,河北 唐山063000)摘 要:Otsu 阈值法一直被用来求取单阈值。
对Otsu 阈值法进行了推广,利用Otsu 阈值法来求取双阈值,推导了计算公式的两种表达形式,最后给出了图像测试结果。
采用Otsu 双阈值法对灰度直方图呈现三峰特性的图像进行分割,可以获得良好的二值化效果。
关键词:图像测量;二值化;双阈值;直方图中图分类号:TP391.41 文献标识码:A 文章编号:1006-0316(2004)07-0012-03A dual threshold method based on Otsu methodG OU Zhong 2kui 1,ZH ANG Shao 2jun 1,LI Zhong 2fu 1,LI Qing 2li 2,J I N Jian 1(11Mech anical E ngineering School ,UST B eijing ,B eijing 100083,China ;21T angsh an College ,T angsh an 063000,China)Abstract :Otsu threshold method is still regarded as a excellent method of achieving single threshold 1A new dual threshold method based on Otsu method is proposed 1T w o kinds of formula are deduced and a test result is shown 1Otsu dualthreshold is appropriate for the image of which grey histogram is characterized by three peaks 1K ey w ords :image measuring ;binarization ;dual threshold ;histogram 基于CC D 的数字图像测量技术,近年来得到了广泛的研究[1][2]。
yen 法阈值
Yen法阈值是一种自动选取阈值的方法，基于最大相关性原则。
这种方法主要用于图像处理中的阈值分割，特别是在灰度图像中。
随着分类数量的增加，阈值图像会变得更类似于原始图像。
这意味着原始图像和阈值图像之间的差异会随着分类数量的增加而减小。
然而，表示阈值图像所需的总位数是随着类别数量的增加而增加的。
因此，必须在这两个因素之间找到一个中间值。
这个中间值可以通过最小化输入灰度图像和输出二进制图像之间的交叉熵来获得，其中将图像前景和背景视为两个不同的信号源。
当两类熵的总和达到最大时，图像进行了最佳阈值处理。
这种方法试图最大化阈值图像的熵，这被解释为最大信息传递的指示。
请注意，这是一个复杂的主题，涉及数学和编程。
建议阅读更多相关资料或请教专业人士以获得更深入的理解。
图像分割中阈值的自动选取的研究及其算法实现图像分割是图像处理这门学科中的基础难题，基于阈值的分割则又是图像分割的最基本的难题之一，其难点在于阈值的选取。
事实证明，阈值的选择的恰当与否对分割的效果起着决定性的作用。
由于阈值选取对图像分割的基础性，本文主要在【1】、【2】、【3】、【4】等的基础上，对一些当前流行的阈值选取算法做了探讨、实现和比较。
多阈值分割虽然能进一步提高图像分割的质量，但由于它只是分割技巧的处理问题，而与单阈值分割并无本质的区别。
因此本文并不对多阈值分割进行讨论，而只考虑单阈值分割的情形。
1．双峰法双峰法的原理及其简单：它认为图像由前景和背景组成，在灰度直方图上，前后二景都形成高峰，在双峰之间的最低谷处就是图像的阈值所在。
根据这一原理，我们给出了它的实现，部分代码如下（Pascal语言描述，以下同）：//intPeak、intPeak2、intValley：峰值和直方图值//intIndx:：相应的灰度值intPeak,intIndx,intPeak2,intIndx2,intValley,intValleyIndx:integer ;//初始双峰值intPeak:=0;intPeak2:=0;//取得第一峰值for intLoop:=0 to 255 doif intPeak<=intGrayLevel[intLoop] thenbeginintPeak:=intGrayLevel[intLoop];intIndx:=intLoop;end;//取得第二峰值for intLoop:=0 to 255 doBeginif (intPeak2<=intGrayLevel[intLoop]) and (intLoop<>intIndx) thenbeginintPeak2:=intGrayLevel[intLoop];intIndx2:=intLoop;endend;//取得双峰之间的谷值intValley:=intSize;if intIndx2<intIndx thenfor intLoop:=intIndx2 to intIndx doif intValley>intGrayLevel[intLoop] thenbeginintValley:=intGrayLevel[intLoop];intValleyIndx:=intLoop;end;从分割的效果来看，当前后景的对比较为强烈时，分割效果较好；否则基本无效。
2．迭代法迭代法是基于逼近的思想，其步骤如下：1．求出图象的最大灰度值和最小灰度值，分别记为ZMAX和ZMIN，令初始阈值T0=(ZMAX+ZMIN)/2；2．根据阈值TK将图象分割为前景和背景，分别求出两者的平均灰度值ZO 和ZB；3．求出新阈值TK+1=(ZO+ZB)/2；4．若TK=TK+1，则所得即为阈值；否则转2，迭代计算。
以下给出迭代求阈值的部分实现：//阈值初始为0intThresholdVal:=0;intThresholdVal2:=0;//总灰度值intTotalGrayLevel:=0;for intLoop:=0 to 255 doif intGrayLevel[intLoop]<>0 thenintTotalGrayLevel:=intTotalGrayLevel+intLoop*intGrayLevel[intLoop];//求出初始最大灰度值for intLoop:=0 to 255 doif intGrayLevel[intLoop]>0 thenbeginintLGrayLevel:=intLoop;intThresholdVal:=intLoop;break;end;//求出初始最小灰度值和初始阈值for intLoop:=255 downto 0 doif intGrayLevel[intLoop]>0 thenbeginintRGrayLevel:=intLoop;intThresholdVal:=(intThresholdVal+intLoop)div 2;break;end;//迭代求解while intThresholdVal<>intThresholdVal2 dobeginintThresholdVal2:=intThresholdVal;intCount:=0;intLGrayLevel:=0;for intLoop:=0 to intThresholdVal doif intGrayLevel[intLoop]<>0 thenbeginintCount:=intCount+intGrayLevel[intLoop];intLGrayLevel:=intLGrayLevel+intLoop*intGrayLevel[intLoop];end;intRGrayLevel:=intTotalGrayLevel-intLGrayLevel;intLGrayLevel:=intLGrayLevel div intCount;intRGrayLevel:=intRGrayLevel div (intSize-intCount);intThresholdVal:=(intLGrayLevel+intRGrayLevel)div 2;end;迭代所得的阈值分割的图象效果良好。
基于迭代的阈值能区分出图像的前景和背景的主要区域所在，但在图像的细微处（如图1中的浅色线条）还没有很好的区分度。
但令人惊讶的是，对某些特定图象，微小数据的变化却会引起分割效果的巨大改变，两者的数据只是稍有变化，但分割效果却反差极大，个中原因还有待进一步研究。
3．大津法（OTSU法）大津法由大津于1979年提出，对图像Image，记t为前景与背景的分割阈值，前景点数占图像比例为w0，平均灰度为u0；背景点数占图像比例为w1，平均灰度为u1。
图像的总平均灰度为：u=w0*u0+w1*u1。
从最小灰度值到最大灰度值遍历t，当t使得值g=w0*(u0-u)2+w1*(u1-u)2 最大时t即为分割的最佳阈值。
对大津法可作如下理解：该式实际上就是类间方差值，阈值t分割出的前景和背景两部分构成了整幅图像，而前景取值u0，概率为w0，背景取值u1，概率为w1，总均值为u，根据方差的定义即得该式。
因方差是灰度分布均匀性的一种度量,方差值越大,说明构成图像的两部分差别越大,当部分目标错分为背景或部分背景错分为目标都会导致两部分差别变小，因此使类间方差最大的分割意味着错分概率最小。
直接应用大津法计算量较大，因此我们在实现时采用了等价的公式g=w0*w1*(u0-u1)2。
部分计算过程如下：//遍历所有灰度值求Max g。
for intCurrentLevel:=0 to intArrLen dobeginif intSclGrayLevel[intCurrentLevel]=0 thencontinueelsebegin//计算当阈值为intCurrentLevel时的gintCount:=0;intSumPels:=0;for intLoop:=0 to intCurrentLevel dobeginintCount:=intCount+intSclGrayLevel[intLoop];intSumPels:=intSumPels+intSumPelsArr[intLoop];end;w0:=intCount/intSize;u0:=intSumPels/intCount;w1:=1-w0;if intSize-intCount<>0 thenu1:=(intTotalPels-intSumPels)/(intSize-intCount)elseu1:=0;RlTempO:=w0*w1*(u0-u1)*(u0-u1);if RlTempO>RlMaxO thenbeginRlMaxO:=RlTempO;Result:=intCurrentLevel;end;end;我们在测试中发现：大津法选取出来的阈值非常理想，对各种情况的表现都较为良好。
虽然它在很多情况下都不是最佳的分割，但分割质量通常都有一定的保障，可以说是最稳定的分割。
由上可知，大津算法是一种较为通用的分割算法。
在它的思想的启迪下，人们进一步提出了多种类似的评估阈值的算法，具体可参加【5】、【6】等。
4．灰度拉伸－一种改进的大津法大津法得到了广泛的应用，但有人发现，大津法致命的缺陷是当目标物与背景灰度差不明显时，会出现无法忍受的大块黑色区域，甚至会丢失整幅图像的信息。
为了解决这个问题，有人提出了灰度拉伸的增强大津法。
这种方法的原理其实就是在大津法的基础上通过增加灰度的级数来增强前后景的灰度差，从而解决问题。
灰度增加的方法是用原有的灰度级乘上同一个系数，从而扩大灰度的级数，特别地，当乘上的系数为1时，这就是大津法的原型，因此，大津法可以看做是这种方法的一个特例。
在实现中，我们实现了多种灰度拉伸，发现对不同的图像，当遇上不同的拉伸系数时，分割效果也相差甚远。
5．Kirsh算子在【4】中提出了基于Kirsh算子的分割方法，其思想为：对数字图像的每个像素i，考虑它的八个邻点的灰度值，以其中三个相邻点的加权和减去剩下五个邻点的加权和得到差值，令三个邻点绕该像素点不断移位，取此八个差值的最大值作为Kirsh算子。
即：设Si为三邻点之和，Ti为五邻点之和，则Kirsh算子定义为K(i)=max{1,max〔5Si-3Ti〕}如取阈值THk，则当K(i)>THk时，像素i为阶跃边缘点。
此外，【4】的作者认为：假设图像大小为H×W个像素点，其边缘点像素一般不会超过5×H个。
基于这一假设，该文作者提出：（对一幅图像）用Kirsh算法，取某一较低的初始阈值THk（以保证目标和背景间灰度变化很小的图像边缘也能被取出），对于每个像素点i计算其Kirsh算子，如果K(i)>THk，则i为边缘点,边缘点数N(初始值为0)加1,一旦边缘点数超过5×H ，而i还小于整幅图像的像素数，说明阈值取得太低，致使许多不是边缘点的像素也被取出，因此需提高阈值。
如此反复，即可获得分割图像所需的阈值。
但在实现中，本文作者发现，【4】中的叙述颇有值得探讨之处，如在H×W 图像中，H和W之间的关系是完全对称的，两者之间如何抉择？此外，在求Kirsh 算子K(i)=max{1,max〔5Si-3Ti〕}时也颇有疑虑之处，由其求得的结果分割图像效果并不明显。
基于对称性和归一化的考虑，笔者把Kirsh算子改为：K(i)=max{1,max abs(5Si-3Ti) div 15 }，并根据在实际运行中的效果，对W 和H的选取为：if W>H then use 5*H else use 5*W。
