第22卷 第4期 西 安 工 业 学 院 学 报 V ol122 N o14 2002年12月 JOURNA L OF XIπAN I NSTIT UTE OF TECH NO LOGY Dec.2002图像分割中的阈值选取方法Ξ吴薇,刘军,李旭霞(西安武警工程学院通信工程系,陕西西安710086)摘 要: 分析了几种基于不同准则选取阈值的方法,着重讨论了模糊阈值法的特点和不足,提出了改进算法.最后,通过实验结果验证了算法的有效性.关键词: 图像分割;阈值选取;直方图;差距;模糊测度中图号: TP391 文献标识码: A 文章编号: 100025714(2002)0420309205R esearch on threshold selection for image segmentationWU Wei,LIU Jun,LI Xu2xia(Dept of C ommun Engr,The Engr C ol of Armed P olice F orce,X i’an710086,China)Abstract: The threshold selection is a important technique in image segmentation.The principle and drawbacks of s ome methods of threshold selection based on different principles are analyzed,and s ome new improved alg orithms are proposed.K ey Words: image segmentation;threshold selection;histogram;difference;fuzzy measurement在对图像的研究和应用中,人们往往仅对图像中某些特定的、具有独特性质的区域感兴趣,这些部分被定义为目标(其它部分称为背景).为了识别和分析目标,需要将这些区域从图像中分离并提取出来.图像分割技术就是把图像分成各具特性的区域并提取出感兴趣目标的技术和过程,它是由图像处理跃入图像分析的关键步骤,因此一直是数字图像处理领域的一项重要研究内容.长期以来,人们已提出了上千种类型的分割算法,但还没有一种图像分割方法能够适用于所有的图像.灰度门限技术(简称阈值法)是最为常用的一种图像分割方法,具有简捷实用、计算量少的特点.其基本思想是利用图像的灰度特征来选择一个(或多个)最佳灰度阈值,并将图像中每个像素的灰度值与阈值相比较,最后将对应的像素根据比较结果分到合适的类别中.若把M×N的二维图像X在像素(i,j)处的灰度值记为,设t为该图像的一个灰度阈值,则用阈值t分割目标与背景的分割原则为目标部分:O={f(i,j)≤t|(i,j)∈X};Ξ收稿日期:2002206217作者简介:吴薇(1967-),女(汉族),西安武警工程学院讲师,研究方向为信号与信息处理.背景部分:B ={f (i ,j )>t |(i ,j )∈X }.阈值法既可以基于图像的全局信息(如整个图像的直方图),也可以使用图像的局部信息(如灰度共现矩阵)选取阈值.阈值又分为全局阈值(整个图像使用一个门限值)和局部阈值(图像中的不同区域使用不同的门限值).按分割方法又可分为单阈值分割(将图像用一个门限分为两个区域)和多阈值分割(将图像用多个门限分为两类以上区域).寻找计算简单、自适应能力强的图像阈值自动选取方法一直是阈值法研究的一个重要课题.1 常用阈值选取方法的分析1.1 基于图像灰度直方图的阈值选取方法基于图像灰度直方图分析的阈值分割方法[1]是最直观、应用最普遍的图像分割方法.该方法是基于以下假设进行的:图像中像素的灰度在较少几个灰度值附近出现的概率较大.一般认为灰度直方图的每个峰值代表一个目标区域,而谷值则是从一个目标区域到另一个目标区域的过渡点.直方图阈值分割就是尽量对这些峰所代表的目标区域进行分割.如果图像由不同的灰度区域组成,特别是区域较为明显时,其灰度直方图一般会表现出数个峰值,并具有一系列深谷.此时,最佳灰度阈值的选取较为容易(只要检测出深谷的灰度值即可),并能获得很好的图像分割效果.但实际图像由于噪声干扰等因素的影响,直方图通常会出现单峰或具有宽且平的峰谷的情况.这时,最佳阈值往往可能出现在图像直方图的“肩部”,因此很难直接根据直方图的峰谷来选择阈值.针对上述情况,许多学者引入了二维直方图的概念.二维直方图由图像像素的灰度信息和各像素点与其邻域间的平均灰度值分布共同构成.它不仅利用了图像的一阶灰度统计特性,同时也包含了各像素点与其邻域间的空间相关信息.图像的最佳阈值可以通过两个直方图峰谷交叠所对应的灰度范围确定.另外,基于图像直方图的阈值选取方法也可以作为其它阈值法的辅助手段,用于确定最佳阈值的搜索范围(最佳阈值通常位于平滑后的直方图的峰峰之间).1.2 基于图像差异的阈值选取方法较好的分割方法能使分割出的目标与背景之间的差距很大,即目标与背景之间具有很高的对比度.基于这种思想,产生了许多根据图像的差距度量选取阈值的方法.Ostu 方法[1]是其中较为成功的一种.Ostu 方法又称为最大类别方差法.该方法首先假设阈值t 将具有L 级灰度的图像X 划分为两类:C 0∈[0,t ],C 1∈[t +1,L -1],并对图像直方图进行归一化,由此可得p i =n i N p i ≥0∑L -1i =0p i =1(1)其中,N 为图像总像素数,n i 为灰度为i 的像素数.则C 0,C 1类出现的概率及均值分别为w 0=p r (C 0)=∑t i =0p i =w (t ) w 1=p r (C 1)=∑L -1i =t +1p i =1-w (t )(2)u 0=∑t i =0ip i w 0=u (t )w (t ) u 1=∑L -1i =t +1ip i w 1=u T -u (t )1-w (t )(3)其中,u T =∑L -1i =0ip i 为图像X 的均值.13 西 安 工 业 学 院 学 报 第22卷C 0和C 1类的类间方差为σ2B =w 0(u 0-u T )2+w 1(u 1+u T )2=w 0w 1(u 1-u 0)2(4)最佳阈值t 3应使类间方差最大,即t 3=arg max 0≤t ≤L -1σ2B (5)显然,Ostu 法是基于分割出的目标与背景之间的差距应最大的思想来确定阈值的.受该方法启发,我们还可以依据以下原则来构造新的阈值选取标准:即分割出的目标与原图像之间的差距以及背景与原图像之间的差距均应较大[2].设分割出的目标与原图像之间的差距为d OA (t ),背景与原图像之间的差距为d BA (t ),则使二者之和最大的阈值t 3为最佳阈值,即满足表达式t 3=arg max 0≤t ≤L -1[d OA (t )+d BA (t )](6)使二者之积最大的阈值t 3为最佳阈值,即满足表达式t 3=arg max 0≤t ≤L -1[d OA (t )・d BA (t )](7) 由于图像间的差距可以有多种衡量标准,因此我们还可以通过定义不同的差距度量方法来构造新的目标函数以测度分割效果.最佳阈值对应于求取目标函数的极值.如采用模式识别中常用的点到点的距离度量、点到多点的距离度量或多点到多点的距离度量来衡量目标与背景、目标与原图像以及背景与原图像之间的差距.实验表明,这些方法同样可以得到较为理想的分割结果,且计算量较少.1.3 基于图像模糊测度的阈值选取方法及其改进算法模糊阈值法[3]是一种基于图像的模糊数学描述,通过计算图像的某种模糊测度来选取分割阈值的方法.由于灰度图像本身所具有的模糊性,以及基于模糊逻辑的推理方式更接近人类的真实思维和决策.因此,采用图像的模糊测度作为图像分割的依据,在某些方面,特别是医学图像处理中更为合理.依照模糊集合理论,一个M ×N ,具有L 级灰度的二维图像X 可表示为X =∪M i =1∪N j =1P ij X ij (8)其中,P ij /X ij (0≤P ij ≤1)表示图像像素(i ,j )具有性质P 的程度.性质P 可依问题的不同有不同的定义,其实质是将图像从空间域转换到模糊性质域的一个映射函数(即模糊隶属函数).模糊阈值法[4]通常采用标准S 函数作为映射函数,其定义为P ij =G x ij =0,2[(x ij -t +Δt )/2Δt )]2,1-2[(x ij -t -Δt )/2Δt ]2,1, 0≤x ij <t -Δt t -Δt ≤x ij <t t ≤x ij <t +Δt t +Δt ≤x ij ≤L -1(9)在确定了映射函数、并完成待处理图像到模糊矩阵的映射后,第二步是在模糊空间通过计算模糊率或模糊熵来反映图像X 的模糊性度量.模糊率和模糊熵是模糊集合理论中“模糊性指数”与“模糊熵”概念在二维图像中推广,其定义分别为113第4期 吴薇等:图像分割中的阈值选取方法 模糊率γ(x )=2MN ∑M i =1∑N j =1min {p ij ,1-p ij }(10) 模糊熵E (x )=1MN ln2∑M i =1∑N j =1S n (p ij )(11)其中,Shannon 函数S n (p ij )=-p ij ln p ij -(1-p ij )ln (1-p ij ).(12)由模糊率和模糊熵的性质可知,图像的目标和背景分割良好时,应具有较小的模糊率或模糊熵(本文采用计算模糊率γ(x )来选取阈值).由于映射函数的取值由窗宽c =2Δt 及参数t 决定.所以,一旦选定窗宽c ,模糊率γ(x )的大小就只与参数t 有关.当参数t 变化时,γ(x )也随之变化.使γ(x )取极小值的t 0就是待分割图像的最佳阈值.即t 0=arg min 0≤t ≤L -1γt (X )(13)研究表明,该算法的分割效果受隶属度函数的窗宽影响很大.通常,隶属度函数窗宽的选取是通过观察图像灰度直方图人为选定的.当图像改变导致直方图分布随之改变时,预设的窗宽就可能失效,造成误分割.但如何根据待分割图像的特性自适应地选取合理窗宽,一直是模糊阈值法尚未很好解决的问题之一.因此,可以通过构造新的隶属度函数来避开这一问题,从而实现对算法的改进.在一幅图像中,目标与背景之间的边界点属于目标或背景的模糊性是最大的(其灰度值等于分割阈值t ,P ij =0.5);而图像中其它像素点属于目标或背景的模糊性则反比于其灰度值与分割阈值t 间的距离(其P ij 大于或小于0.5).按照这种思想,本文定义了一种简单的线性函数作为隶属度函数:P ij =G (x ij )=121+x ij -t L -1(14)同时,对转换到模糊性质域的图像引入模糊增强算子[5]进行预处理,即通过对图像不同区域采用不同的增强处理,使各区域之间的层次更加清晰,从而进一步降低图像的模糊性.最后对增强后的图像计算其模糊率或模糊熵,并由此选取最佳阈值.改进后的算法克服了原有模糊阈值法分割效果受隶属度函数窗宽影响的缺陷;同时,模糊增强算子的引入,也有效改善了图像的分割质量,图1是两种算法的效果.另外,算法中虽图1 模糊阈值法与本文方法的分割效果图然增加了模糊增强运算,但由于采用简单的线性函数作为隶属度函数来完成待处理图像到模糊空间的映射.因此,整个算法的计算量基本没有增加.213 西 安 工 业 学 院 学 报 第22卷2 结束语现有的各种阈值法虽然是从不同的准则出发选取最佳阈值,但大多需要在全灰度范围内进行搜索;因此存在着搜索空间大、耗时多的缺陷.尤其当这些方法推广至对含有多个目标的复杂图像进行多阈值分割时,往往需要在全灰度范围内搜索出若干个阈值来构成一个最佳阈值组合,这一缺陷就变得更为明显.遗传算法是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法,其隐含的并行性和对全局信息的有效利用能力,使该方法只需检测少量结构就能反映搜索空间较大的区域,并获得稳定的最优解.将该技术应用于多阈值分割问题时,必然会明显提高算法的速度.因此,遗传算法在图像阈值分割中的应用将会有很好的发展前景.此外,由于现有的多阈值分割技术主要是基于二类问题,即不断重复二类分割过程,直至图像不能再分割为止.所以,往往不能自动确定分割类数,而需人为事先确定,从而限制了多阈值技术的自动化程度.如何在实现多级分割的过程中,根据待分割图像自身的特性动态判断其可分离性(由图像区域的均匀性、一致性决定),并由此自动确定图像的分割类数始终是研究者关心的内容之一.随着现代新技术、新理论的成熟和发展,这一问题必然会得到很好的解决.参考文献:[1] 王润生.图像理解[M].长沙:国防科技大学出版社,1995[2] 付忠良.基于图像差距度量的阈值选取方法[J ].计算机研究与发展,2001,38(5):563[3] PA L S K,KI NG R A ,H ASHI M A A.Automatic graylevel thresholding through index of fuzziness and entropy[J ].Pattern 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