数学建模 延迟退休

延迟退休问题
延迟退休即延迟退休年龄，指国家综合考虑中国人口结构变化的情况、
就业的情况而逐步提高退休年龄来延迟退休的制度。

2013 年 11 月 12 日中
国共产党第十八届中央委员会第三次全体会议通过《中共中央关于全面深
化改革若干重大问题的决定》指出：研究制定渐进式延迟退休年龄政策。

这需要综合考虑包括合理的赡养比、人口结构、人力资源供求（就业影响）、劳动者受教育年限、人口预期寿命以及社会保障制度进展情况等多
种因素。

目前，有关部门正在对这些因素进行综合分析和考虑。

2019 年中国的人均寿命已达到 77 岁，养老保险的赡养比也下降到了 3：1。

“延迟退休”是应对养老金收不抵支风险、维持政策代际公平的有效选择。

如：一位女性的寿命为 85 岁，55 岁退休，后面就要领 30 年养老金。

如果
不改革，在很大程度上必然要“啃小”，增加整个社会后代人的负担，这从代际公平上说是不合理的。

1. 基于某种因素(或多种因素)建立数学模型说明采用延迟退休的合理性，
以及男女退休的年龄；
2. 为了不使得政策产生的波动过大，拟采用渐进式延迟退休年龄政策，通
过数学模型说明这种渐进政策的合理性以及渐进的方式；
3. 从退休人员的个体考虑，由于单位效益等问题，有些人在岗时的收入和
退休时差距不大，因此，他们希望越早退休越好；而有些人在岗时收入比
退休明显多的，就希望晚退休，基于这种情况，建立数学模型，确定合理
的退休年龄以及制定相关的政策；
4. 针对国家目前已经实施全面放开二孩的计划生育政策，考虑新的人口政
策对以上问题的影响。

延迟退休问题的数学模型引言随着人口结构的变化和老龄化趋势的加剧，很多国家纷纷提出延迟退休的政策，以缓解养老金压力，同时也是为了更好地利用老年人的社会资源和知识经验。

但是，延迟退休政策对于不同的人、不同的行业、不同的区域都会产生各种各样的影响和挑战，需要科学的分析和研究，建立数学模型来优化政策。

本文将从数学模型的角度出发，探讨延迟退休问题及其数学建模。

一、延迟退休的现状及影响目前全球范围内，许多国家都在考虑或实施延迟退休政策，其中China、Germany、Japan、Korea、Singapore 等是常见的例子。

随着人口老龄化速度的提高，社会保险体系和养老金体制面临压力，延迟退休成为解决养老问题的有效途径之一，然而该政策同样会对国家、企业、个人等产生影响。

下面从不同角度对其影响进行探讨。

1. 对国家影响延迟退休的首要目的是为了缓解养老金压力，降低政府的财政压力，增加国家经济发展的可持续性。

但不可避免地也会带来其他影响，如就业岗位减少、劳动力市场与青年人才竞争加剧、老年人口死亡率增加等。

这一方面需要政府通过其他方式来解决，另一方面也需要国家大力推进老年人的就业，鼓励老年人发挥其余的作用。

2. 对企业影响延迟退休政策虽然在一定程度上可以缓解企业的用工压力，但也会使得部分老年劳动力仍然留在企业里面，导致企业不能招入新的劳动力，并影响企业的发展、创新和竞争。

同时，企业也需要积极推进老年工人的技能创新和培训，保持劳动力的可持续性。

3. 对个人影响延迟退休使得个人工作年限增长，但养老金领取时间也会延长。

这一方面需要个人进行有效的规划，保证养老金安全，另一方面也需要政府制定更加公平和有效的养老保障制度。

总之，延迟退休在一定程度上可以缓解养老问题和财政压力，但同时也会带来一系列新的挑战和问题。

二、延迟退休问题的数学建模基于上述分析，延迟退休问题涉及到诸多因素，如政策设计、金融保障、社会福利、人口结构等。

这些变量之间存在着复杂的相互作用关系，需要建立一个科学的数学模型来进行优化。

企业退休职工养老金制度改革的探究摘 要本文解决的是关于企业退休职工养老金制度的改革问题,在其他假设条件均处于理想状态下，分别从各种情况下考虑在岗职工工资对养老金的影响，我们首先建立logistic 模型预测出2011年到2035年省职工的年平均工资，然后建立替代率、收支平衡模型来分析各种情况下的替代率和缺口情况,最后对养老金制度的改革方案提出合理的建议。

针对问题一：我们根据题中给出的数据和条件，结合中国最近几年经济发展增长趋势和未来经济战略目标，假设未来中国经济发展呈现阻滞指数增长模式，工资增长形势与国家经济发展形势相同，建立符合未来经济发展趋势的增长阻滞logistic 模型0()1(1)mrtm x x t xe x -=+-， 再用曲线拟合的方法预测从2011年至2035年省职工的年平均工资（见表5）。

针对问题二:在相应的数据基础上，通过对该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险至退休年（55岁，60岁，65岁）的各种情况讨论，采用以函数求解得平均值和直观清晰的图表相结合的方法，用Mathematics 软件建立模型，并得出各种情况下的养老金替代率（见表6）。

针对问题三:在问题一、二的求解基础上，通过对职工自2000年起从30岁开始缴养老保险至退休年（55岁，60岁，65岁）的各种情况讨论，采用以函数表达式和直观清晰的图表相结合的方法，用Mathematics 软件建立模型，得出职工领取养老金多少年能够使其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡（结果见表7）。

针对问题四:为了保证我国社会养老保险基金不仅实现当期收支平衡，而且还要在未来长时期保持收支平衡，并要达到目标替代率，结合我国国情实际，从就业年龄，退休年龄，养老金替代率等影响养老保险基金收支平衡的各相关变量作了定量和定性分析讨论，得到了既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡可以采取以下措施：措施一：提高退休年龄，尽早开始缴纳养老保险 措施二：扩大征缴费源措施三：提高个人账户缴费率最后对模型进行检验和进一步讨论，并做出了相应的评价与推广。

数学建模延迟退休随着人类寿命的延长和社会老龄化的加剧，延迟退休在现代社会中成为了一种备受关注的话题。

延迟退休可以为国家和个人带来一系列的经济和社会效益，尤其在数学建模的角度下，其影响因素和效果可以更加清晰地呈现出来。

本文将从数学建模的角度，探讨延迟退休对经济、人口结构和社会保障的影响，并分析其利弊以及可行性。

一、数学建模延迟退休对经济的影响1.经济负担减轻：随着延迟退休的普及，劳动力市场将迎来一波新的人才输入，这些有经验、有能力的老年人将进一步提升劳动力市场的效率和竞争力。

他们不仅可以为企业提供技术支持和经验传承，也能够缓解人口老龄化带来的劳动力短缺问题，从而促进经济的可持续发展。

2.消费能力增强：延迟退休可以延长老年人的工作生涯，相应地也延长了他们的收入来源。

老年人的消费需求在延长工作期限后将持续存在，他们将继续为经济增长做出贡献。

此外，随着老年人的消费需求增加，相关产业也将得到进一步发展，从而推动经济的繁荣。

3.养老金平衡：随着延迟退休的普及，个人退休金缴存期限延长，退休后的养老金领取时间也相应推迟，这有助于降低养老金支付的负担。

同时，也能够使退休金与实际退休年龄更加匹配，有助于提高养老金的可持续性，减少养老金运作风险。

二、数学建模延迟退休对人口结构的影响1.缓解人口老龄化：延迟退休可以使劳动年龄人口持续增加，从而一定程度上缓解人口老龄化问题。

在人口老龄化背景下，延迟退休可以有效减缓劳动力的供需矛盾，为社会经济发展提供更为稳定的人口结构。

2.平衡就业机会：延迟退休使得老年人继续参与劳动力市场，减少了年轻人的就业竞争压力。

由于延迟退休的老年人并不会减少，年轻人将有更多的就业机会，并且时间上也有更充裕的准备来迎接自己的退休。

3.促进人力资源高效流动：延迟退休推动了人力资源的优化配置。

老年人的长期工作经验和专业技术将得以更好地传承和利用，提升了整体的人力资源素质和经济发展水平。

同时，延迟退休也为年轻人提供了更多学习和成长的机会，让他们能够更好地适应未来社会的发展需求。

A题2012石河子大学数学建模选拔题退休年龄延迟多久可行最终2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：石河子大学参赛队员 (打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期： 2012 年 8 月 30 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：对退休年龄延迟时间的研究摘要随着人口老龄化的加剧，延迟退休年龄已成为世界上大多数国家普遍采取的对策。

延长退休年龄可以降低养老保险支付压力、为国家创造更多利益、协调人口结构转变、促进人力资本的积累和充分利用、增强经济竞争力等现实问题。

为依据来说明延迟退休的必要性，并且还提出了如何延长、应该延长多久，以及其他良好的辅助性政策进行了逐一查阅、讨论、分析、得出结论。

其过程如下几点：问题一、我们由我国老年人在总人数当中所占比例较大、老年人增长、人均寿命的增长、人均受教育程度呈现不断增长、老年人提前退休年龄的下降、我国养老金缺口严重增加等多方面这几个方面来证明延迟退休年龄是有必要的。

延长退休年龄的数学模型摘要本文通过分析我国现阶段人口老龄化问题，通过查阅相关的资料，从人口结构转变引起的养老金支付压力，我国已具备延长退休年龄的必要条件，人口寿命延长加大养老金支付压力，人口红利进入收割期这四个方面分析，提出了有必要延长退休年龄的观点。

随之建立了Leslie离散模型，通过编写程序，运用matlab软件计算预测出了2001年至2100年我国各个年龄段的人口数量，通过画图，来说明未来一百年老龄化的严重程度。

在Leslie离散模型预测出的数据的基础之上，以养老金保险基金为切入点，建立了养老保险基金财务平衡模型，以五年为一个间隔，当退休年龄分别为60岁和65岁时，计算出从2010年到2100的赡养率和基本养老金的平均替代率，通过对数据的分析和多方面的比较，提出了我国应该将退休年龄延长到65岁的建议。

在退休年龄为65的基础上，针对如何公平公正确定退休金的发放和何时开始延长退休年龄这些问题，我们提出了分步骤，分阶段实行退休年龄延长的建议，应该实行弹性退休政策，应该根据不同地区和不同的人群制定合适的退休年龄，而不是实行一刀切的退休政策。

最后我们对建立模型的过程中没有考虑到的问题进行了优化，写出了优化方案，补充完善了模型，最后，我们对模型的优缺点进行评价。

关键词老龄化 Leslie离散模型 matlab软件养老保险基金财务平衡模型一、 问题重述：随着我国计划生育实施30年，以及老龄化社会的来临，社会中所需的劳动力短缺和养老保险资金储备的压力，我国自二十一世纪初以来，社会人口结构进入老龄化阶段的表征日益显现，人均寿命延长和劳动年龄人口数量的增长速度不断递减。

进入“十二五”期间后，我国更将是进入人口的快速老龄化阶段，劳动年龄人口的抚养比逐年上升，从而对我国经济发展方式的转变和产业结构升级带来巨大的压力，也对现行的社会养老保险基金的可持续运作提出了严峻的挑战。

针对这种现状，我们面临以下几个问题：1、根据现在面临的形式，通过查阅相关资料，确定是否有必要延长退休年龄。

数学建模2015~ 2016学年第二学期题目国内养老金制度改革问题学院专业学号姓名指导教师国内养老金制度改革问题摘要本文通过查阅相关资料以及文献分析了当前中国的养老金制度历史沿革和现状，从中总结了当前养老制度存在的主要问题，提取了两个主要因素并建立了养老金替代率模型和养老金收支平衡模型；以山东省为例分析了以往养老制度模式，并建立新的模型预测改革方向，最后通过预测模型双目标优化模型总结分析出国家应当进行的养老金制度改革的制度建议和具体的改革政策，总体上探究了当前我国养老金制度并提出了可行性政策改革方法。

关键词：养老金替代率收支平衡模型双目标优化模型养老制度改革国内养老金制度改革问题一、问题重述目前我国已进入老龄化社会，养老问题日益突出。

当前养老体制多轨运行，而且我国将要面临养老金缺口问题。

许多学者提出养老金并轨，并实行延迟退休等政策，这些政策同时又会产生新的矛盾。

理论上，我们希望对个人而言，当年龄越来越大时个人养老金账户所剩下的余额越来越小越好，也就是说是一个变的减函数；而政府希望由国家管理的整个国家的养老金总额越来越大越好，也就是说是一个变的增函数。

请查阅相关资料完成以下问题：1、分析当前我国养老制度面临的问题；2、建立数学模型描述我国当前的养老制度，并建立新的数学模型预测我国养老制度改革的方向；3、依据上述模型，给出我国养老制度改革的方向和政策建议。

二、模型假设为了便于分析和研究完全基金下养老金保障水平的受制因素，本文根据完全基金制的运行机制，做以下假设：（1）假设中国在今后一个较长时间段内社会政治经济形势稳定，工资不会出现异常动荡。

（2）假设男女同工同酬。

（3）假设现有缴费及发放制度在一个充分长的时间段内不发生变化。

（4）假设国内企业不同年龄的职工工资与国内企业平均工资的比例可以用来计算一个普通职工的养老保险缴费指数。

（5）假设只有个人账户中的储存额产生利息，而社会统筹基金账户中的储存额不产生利息。

基于延迟退休年龄问题的数学模型研究与分析作者：叶万红耿娟娟来源：《科学与财富》2018年第30期摘要：随着我国经济的不断发展，社会服务的水平不断提高，人们的平均寿命比往年大幅度延长了，这样就出现了老龄化的问题，由于此问题日益突出，延迟退休年龄问题便成为了热点话题，因此本文就延迟退休年龄话题展开了探讨。

首先利用层次分析法选取了影响延迟退休年龄的指标，其次建立了不同群体下的不同延迟退休年龄的评价模型，进而为相关部门制定延迟退休年龄的策略提供参考价值。

关键词：延迟退休；层次分析法；综合评价模型一、研究的背景根据国际的经验规定可知，如果一个国家六十五岁以上的比例达到百分之七或者六十岁以上的比例达到百分之十的时候，那就意味着这个国家已经步入了老龄化的社会。

从我国的人口普查数据来分析，我国已经步入了老龄化的行列了，而且老龄化问题日益突出。

此问题的出现最终将会阻碍我国经济的发展，造成社会保障出现不稳定的现象，延迟退休年龄问题便成为了当今世界的热点话题。

因此，怎样才能给出合理的延迟退休年龄的年限将是一个很重要的问题，所以，对延迟退休年龄问题的探讨是一件非常有意义的事情。

二、影响延迟退休年龄的指标选取与分析通过查阅相关文献的方法，给出了关于下面的四个指标的计算公式，利用层次分析的方法对建立的数学模型进行预测，利用MATLAB编程软件得出模型的结果。

2.1人均预期寿命的计算式生存人年数：年龄组死亡概率：尚存人数与死亡人数：综上可以得出，人均预期寿命的计算式：2.2人口老龄化的计算式平均年龄：平均寿命：老龄化指数计算式：2.3劳动力供求关系的计算式劳动力供求关系计算式：2.4 国民受教育程度的计算式采用MATLAB软件对数据进行拟合，得出了受教育程度的图像和计算式，具体公式和图像如下所示：计算公式：图像：通过以上四个指标对延迟退休年龄的影响分析可知，首先人均寿命不断提高，这就意味着延迟退休年龄是必要的，其次劳动力的供不应求，不能满足我国经济快速的发展。

数学建模退休年龄延迟问题退休年龄的延迟问题1．假设条件(1)假设不存在提前退休，并且男女职工采用统一的法定退休年龄。

(2)在考察期内养老金缴费率为一个定值，不随时间及平均工资水平的变动而变动。

(3)养老金的替代率在考察期内也为一个定值，职工以替代率与平均工资的乘积来领取养老金。

(4)由于在我国农村养老保险的参保率很低，故本文所建模型中讨论引用的数据均是城镇就业人口的相关数据。

(5)在养老金收支的模型构建中不考虑政府财政对养老金的补贴。

（6）最佳退休年龄在60-65岁之间。

2.符号说明t o---职工参加工作的年龄。

t---法定的退休年龄。

T---职工的平均预期寿命。

m---职工的工作年数。

n---退休后依然据规定可以享受养老金的年数。

w to---职工刚参加工作时的平均工资。

g o---职工平均工资的年增长率。

y---考察期内养老基金的年收益率。

q---年缴费率。

p---年养老金替代率。

L t---工作的第m年末在岗职工的人数。

A i---工作的第m年末退休人数。

C m---将养老基金投资运营实现增值，收缴积累的养老金总额。

P m---积累的养老金的给付总额现值。

3．模型构建我国现行的是社会统筹和个人账户相结合的部分积累制，其特点是综合考虑了“横向平衡”和“纵向平衡”，即保证短期内对已退休人员支付退休金的平衡和保证对未来退休者支付退休金的平衡。

部分积累制的设定是为了缓解国家的负担，适合我国目前的国情但是完全积累制将是我国养老保险制度发展的方向。

张金峰(2007)构建了在平均余命提高的个人账户缴费率水平的模型，现将该模型进行扩展，综合考虑在人El老龄化情况下，引用2001—2007年的数据，测算在完全基金积累制下不同退休年龄对养老金的收支平衡的影响。

4．参数说明上述模型中设定的各项参数在不同时期不同省市存在一定的差异性。

并且随着社会经济的变化也在不断地变化着，为了能够从一个更具有普遍性的角度来说明本文的问题，这里对上述参数进行一些说明：(1)参加工作的年龄和平均预期寿命这里假定职工参加工作的年龄为2O岁。

渐进式延迟退休的数学模型研究近年来，许多国家都在考虑通过延迟退休的方式来应对人口老龄化带来的挑战。

由于在一定时期内老年人与就业人口的比例会有所变化，从而导致社会保障体系的变动，因此，开发有效的渐进式延迟退休（PTR）模型成为为人们感兴趣的研究内容。

本文以渐进式延迟退休的数学模型研究为核心，讨论研究该领域的最新动态，总结渐进式延迟退休（PTR）模型的优缺点，以期为未来延迟退休政策的制定提供参考。

首先，本文将介绍渐进式延迟退休（PTR）模型的理论构想和实现过程。

渐进式延迟退休（PTR）模型是指通过渐进式提高退休年龄，以期延迟老龄化带来的负面影响，增加劳动力供给，提高基础设施建设的投资能力，促进投资的发展，促进经济的发展。

渐进式延迟退休（PTR）模型可以采用传统的数学模型来完成，主要分为三个步骤：建立退休年龄的模型，建立包含人口老龄化的模型，建立含有经济不确定性的模型。

建立退休年龄的模型旨在探究人口老龄化带来的影响，即研究渐进式延迟退休（PTR）模型对老年人和就业人口的比例变化，以及这种变化对社会保障体系的影响。

建立包含人口老龄化的模型主要是探究不同的变化速率（例如人口出生率、死亡率、移民率等）如何影响经济发展情况，以及如何通过渐进式延迟退休（PTR）模型来改善老龄化带来的负面影响。

建立含有经济不确定性的模型旨在探究由于政策、技术、资源和财政等外部因素而引起的经济不确定性如何影响渐进式延迟退休（PTR）模型，以及如何有效应对这种影响。

其次，本文将综述渐进式延迟退休（PTR）模型的优缺点。

首先，渐进式延迟退休（PTR）模型的最大优势在于有效地增加了劳动力供给，从而减轻了老龄化对社会保障体系的负面影响，减轻了经济不稳定性的影响。

此外，渐进式延迟退休（PTR）模型还能通过更加精确的退休年龄来提高社会保障的可靠性，提高投资市场的灵活性，缓解人口老龄化对经济发展带来的冲击。

然而，渐进式延迟退休（PTR）模型也存在一些缺点。

2014年第十一届五一数学建模联赛题 目 关于延迟退休的影响因素的探讨摘 要目前我国已经进入人口老龄化快速发展期，“延迟退休”也成为国家经济社会发展的一个重大问题。

本文通过对国民人均预期寿命、劳动力供求状况、人口老龄化程度和国民受教育情况四个指标进行研究建模，预测出不同时期的退休年龄，进而可以作出“延迟退休”科学可行的制度设计。

问题一通过查阅文献资料，我们得出四个指标的计算公式并分析了各个指标对延迟退休的影响。

比如：国民人均预期寿命的计算公式:''000000(1)()/(1)e q e a q a =---+问题二通过题目中的五类群体及其延迟退休年限的评价指标的研究，建立层次分析模型，最终得出老师、内科医生、公司职员、客车司机、重体力劳动者的延迟退休的时间（岁）分别为2.97、5.00、2.74、1.02、0.50。

问题三利用五个发达国家延迟退休的相关因素，以及四个指标对延迟退休的相关性分析，验证得到的数学模型。

最后在实际劳动起始年龄和人均预期寿命作预测的基础上，按照退休工作比为0.5对未来中国实际退休年龄参考标准做出预测。

问题四就就业方面而言，延迟退休年龄、就业和经济发展三者之间的内在关系，我们进行定量分析，建立数学模型。

得出延迟退休年龄m 与社会就业之间的关系式：1b m bi i i inj i ai ajbj ji ii aL L GDP GDP L γγλγ+====-∆=∑∑∑∑基数从而很容易得出我国“延迟退休”政策实施对社会就业可能带来的影响。

一般地，延迟退休的年限m 长短与市场上劳动力的可供给总量成正比。

延迟退休的年限m 变动越小，市场上劳动力的可供给总量的增量就越小，其对当前就业市场的压力就较小。

最后，我们对模型进行评价，找出优缺点，对推迟推迟退休年龄的替代方案给出几条意见。

(一) 缩小男女退休年龄差距(二) “小步渐进”的方式延迟法定退休年龄 (三) 柔性延迟退休的方式延迟法定退休年龄 (四) 差别对待的方式延迟法定退休年龄关键词：延迟退休 层次分析 相关性分析 多元预测一、问题重述目前我国已经进入人口老龄化快速发展期，延迟退休已成为人们关注的热点话题，不同的群体对延迟退休也有不同的看法，如企业中高层管理人员、部分专业技术人员(如医生、教师、科技工作者等)被认为愿意延长退休年龄，但大多数一线体力劳动者，则希望早点退休。

关于延迟退休年龄问题的数学建模关于延迟退休问题的研究摘要目前中国进入老龄化社会，延长退休年龄问题已成为关注热点。

因人口寿命不断提高，按照现在的退休年龄，国家对养老金的投入将大大增加。

本文通过建立国家养老金收支模型（模型I ）来预测未来50年养老金会不会存在缺口。

即用50年内养老金的发放支出与缴费收入作差，若二者之差大于零，则存在缺口。

具体模型如式： ∑∑∑=--=-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-=nj j n b a i j ij w b i j ij r w x c Q y M 111)1( 。

数据方面，本文采用灰色预测和线性拟合的方法对从统计年鉴上获得的数据进行处理，预测得到未来50年的各项数值，代入模型求解。

得到结论：未来50年养老金会存在缺口。

同时反解年份n ，可知2015年养老金即存在缺口。

为了确定延迟退休的具体年限，本文建立了个人养老金收支模型（模型II ）。

因为职工退休十年后，个人账户的缴费数与领取数相互抵消，所以暂不考虑个人账户养老金的收支，仅用统筹账户的缴费累计作为个人养老金的缴费数：m r mcW M )1(0+=缴 。

用个人领取的基础养老金作为个人养老金的领取数∑=+=Ni i r dW M 11)1(领 。

令 10--=N M M Q 缴领 ，求得政府每年对退休年龄超过十年的职工给予数值为 Q 的补贴 。

当男性退休年龄为63岁，女性退休年龄为58岁时，0>Q ，当男性退休年龄为65岁，女性退休年龄为60岁时， 0<Q ，所以应延迟退休年龄至男性65岁，女性60岁。

最后，本文参考其他国家的退休年龄及改革方案，并综合考虑国内年龄结构，给出了较为合理的退休方式：2020-2030年女性职工的退休年龄每年延长6个月, 10年延长5岁。

使女性退休年龄延长至60岁, 男女退休年龄一致。

2030-2045年将劳动人口的工作时间延长至65岁。

用15年的时间完成, 每3年延长1岁。

渐进式延迟退休问题的数学模型研究摘要：目前中国进入老龄化社会，延长退休年龄问题已成为关注热点。

因人口寿命不断提高，按照现在的退休年龄，国家对养老金的投入将大大增加，为了解决此类问题，就此推出了渐进式延迟退休的方案。

此方案可以有效缓解我国当前乃至以后由人口老龄化带来的压力，调节市场劳动力供给与需求达到均衡。

根据人口老龄化程度、养老金收支平衡、市场劳动力的供求状况等主要因素建立退休年龄的数学模型。

对模型进行求解，得到不同年限间男女的最优的退休年龄。

关键词：延迟退休；渐进式；退休年龄一、引言（一）研究背景1.我国的人口老龄化和养老金收支平衡压力大随着我国人口老龄化进程不断加深以及社会经济的改革升级，中国的养老保险制度所面临的问题也日益严重。

我国目前的法定退休年龄是在新中国成立初期确定的，当时的人均寿命只有40岁左右（基于当时的社会背景统计）。

60多年来，我国经济社会发展，人口数量，结构和预期寿命都发生着巨大的变化，有必要对退休年龄做出一定的调整。

2.劳动力供给总量逐步减少随着人受教育程度不断提高，平均受教育年限增加，将使得工作年限不断缩短，在目前劳动力人口减少且老龄化的情况下，限制劳动年龄将抑制老年劳动力的工作意愿，并损害继续工作的老年人的劳动权益。

中国退休年龄偏低，因为在这个年龄段中，大多數劳动者依然身体比较健康，精力比较充沛，这种年龄退休造成了中国人力资源的浪费，退休年龄推迟可以延迟劳动力供给的下降。

（二）研究目的通过研究人均寿命，人口老龄化程度，劳动力供求状况和国民受教育情况，这四个指标对延迟退休的影响，研究几种群体较合理的延迟退休年龄，定量分析渐进式延迟退休政策实施可能带来的影响。

（三）研究意义人口老龄化问题愈来愈严重，通过研究渐进式延迟退休问题，综合分析我国劳动力供给和老龄化程度等经济社会发展因素，既能确保政策调整前后平稳过渡，也不会对就业状况造成太大的影响。

从养老基金方面来看，渐进式延迟退休可以使中国养老统筹基金增加，减少支出，降低国家养老金支出压力。

基于延迟退休年龄政策的国民寿命预测数学模型设计作者：刘泽华来源：《科技视界》 2015年第28期刘泽华（安徽财经大学，安徽蚌埠 233030）【摘要】“延迟退休”是解决人口老龄化问题的热点措施之一，从科学设计延迟退休政策方案出发，建立数学模型预测国民寿命进行探讨，为延迟退休献计制度设计献策。

【关键词】延迟退休；数学模型；设计延迟退休年龄，指国家结合国外有些国家在讨论或者已经决定要提高退休的年龄来综合考虑中国人口结构变化的情况、就业的情况而逐步提高退休年龄或延迟退休的制度。

因为目前我国已经进入人口老龄化快速发展期，“延迟退休”已成为人们关注的热点话题，不同的群体对延迟退休有不同的看法与诉求，因此，科学的做出延迟退休的制度设计尤其重要，本文就建立数学模型预测国民寿命进行探讨。

１模型的假设1）人的一生分成工作期和退休期，消费者在每个时期内都是同质的，且职工从工作起会一直工作到退休。

2）假设个体的效用函数仅仅取决于消费水平，不存在闲暇和劳动力供给之间的选择，劳动力供给在工作期完全无弹性，在到达退休年龄时退出劳动市场，劳动力供给为零。

3）假设三大产业不同时期的就业弹性指数为定值。

4）假设个人健康状况、个人和家庭收入及其储蓄和积累资产的多少等因素对劳动参与率的影响忽略不计。

5）所给出的数据具有代表性，能反映普遍情况。

6）假设文中所有数据可靠。

7）假设职工健康状况良好，不会出现突然死亡。

8）假设国家经济发展稳定，不会出现金融危机等导致工资发生急剧变化的情况。

9）假设人口总量的变化不考虑是由特殊情况而引起的，符合自然增长。

10）假设政府的政策在一段时间内是一定的，不会引起相关数据的变化。

11）假设文中所考虑的一切经济变化均是在市场经济调节下形成的。

在讨论退休年龄问题时，首先应当把握影响退休年龄的相关因素：一是，人均预期寿命。

寿命延长则工作年限应当适当延长，反之亦然；二是，劳动力供求状况。

供过于求时当然不能延长退休年龄，供不应求时则不可能不延长退休年龄；三是，受教育年限。

对于最优延迟退休年龄的预测12091029 代志雄延迟退休问题分析对于延迟退休最优年龄的预测：1. 建立模型假设个人只处于两种状态:(1) 完全工作状态。

在此种状态下, 个人收入只包括工资收入, 同时个人效用只由消费得到。

(2) 完全退休状态。

在此种状态下, 个人收入只包括退休金收入, 同时个人效用由消费和休闲得到。

除以上两种状态外, 个人不再存在其他状态, 即不存在既有工资收入, 又有养老金收入的中间状态; 或既有工资收入带来的个人效用, 又有休闲带来的个人效用的中间状态。

设个人在完全工作、完全退休状态下的效用函数分别为21,u u , 且均满Inada 条件: 0,0,0,0u 2211<><>u u u 。

[ 由上文对完全工作状态与完全退休状态的定义, 可知1u 为消费1c 的函数,2u 为消费2c 与休闲变量l 的函数, 且休闲变量l 为外生变量。

则效用函数可设为: )ln()(111c c u =,)ln()ln(),(u 222l c l c +=设个人在完全工作状态的工资收入为 w, 在完全退休状态的养老金收入为 v 。

同时设个人在完全工作状态和完全退休状态保持不变的边际消费倾向, 则可知消费函数为:v c w ==21,c .则效用函数可以表示为：)ln()ln(),ln(21l v u w u +== 设个人0t 岁时开始工作, R 岁时退休, T 岁时死亡。

同时, 设个人在退休前死亡的概率为 p, 在退休后死亡的概率为 1- p, 即 T < R 的概率为P, T > R 的概率为 1- p 。

由以上对个人的条件假设, 可得个人的期望效用为: )]ln()ln())[ln(1()ln())(1()(21211l v w p w p u u p pu u E ++-+=+-+= 其中, 1w 为 R T <情况下个人的工资收入,2w 为R T >情况下个人的工资收入。

A题：寻找黑匣子飞机是远距离航行的交通方式之一，其主要特点是速度快，安全性高。

据统计，飞机是汽车、火车、轮船等几种交通方式中事故率最低的交通方式，但是飞机一旦发生事故，乘客的生还几率非常小。

黑匣子是飞机专用的电子记录设备之一，它能记录各种飞行参数，供事故分析使用。

黑匣子记录的参数包括：飞机停止工作或失事坠毁前半小时的语音对话和两小时的飞行高度、速度、航向、爬升率、下降率、加速情况、耗油量、起落架放收、格林尼治时间、飞机系统工作状况和发动机工作参数等。

假设有一架飞机在高空中飞行时突然发生事故，此时飞行高度为10000米，飞行速度是800公里/小时，航向东北方向45°，飞机在地面的投影位置为南纬22.0度，东经88.0度。

请建立模型求解以下问题：1.假定飞机在发生事故时突然失去动力，考虑飞机在降落过程中受到空气气流的影响，建立数学模型，描述飞机坠落轨迹并推测黑匣子的落水点。

2.假设黑匣子落水之后，不考虑洋流流动对黑匣子沉降过程的影响，建立模型描述黑匣子在水中沉降过程轨迹。

如图1所示，假设黑匣子落水点所对应的海底位置为1，落水时沿着图1中指定的虚线方向沉海，给出黑匣子沉在海底的位置，并指出在图形中的哪个区域范围。

图1 黑匣子在水下沉降过程中的海底剖面图3.考虑洋流流动对黑匣子在水中沉降的影响，建立模型描述在有洋流流动的情况下黑匣子沉降轨迹方程，并求解出黑匣子沉入水下1000m，2000m和3000m时离落水点的方位。

B题：能源总量控制问题能源是推动经济社会发展必要的物质动力，经济发展离不开能源的可靠供应。

经济快速发展虽会提高人民生产生活水平，但过快会导致能源过度消耗，资源和环境无法承受，不利于实现经济社会协调可持续发展。

因此，经济发展速度不能过快也不能过慢，必须保持在一个相对合理的水平。

我国每个省份（包括省、自治区和直辖市）都是一个相对独立的经济体，每个地方都希望从自身出发加快发展，但过快的经济增速会使能源过度消耗，最终导致整个国家的经济发展不可持续。