经济数学建模

数学建模的初步认识数学建模是一种将现实世界问题抽象为数学形式，运用数学理论和方法来解决问题的技术。

它是数学与现实世界相结合的产物，可以帮助人们更好地理解和解决各种问题。

数学建模可以应用于各个领域，如经济、环境、医学、工程等，它的应用领域非常广泛，对于解决实际问题具有重要的意义。

在本文中，我们将初步认识数学建模，并探讨其在实际应用中所具有的重要意义。

一、数学建模的基本概念数学建模是一种通过数学方法解决现实问题的技术。

它的基本概念包括问题提出、问题抽象、模型建立和模型求解四个步骤。

数学建模的过程始于对现实问题的提出，即确定问题的研究对象和目标。

对问题进行抽象，将问题中的各种因素用数学语言进行描述，建立数学模型。

根据建立的数学模型，运用数学理论和方法进行模型的求解，得到问题的解答。

对模型的解答进行验证和解释，得出对实际问题的结论，从而提出解决问题的建议。

这是数学建模的基本流程，也是数学建模能够解决实际问题的基础。

二、数学建模的应用领域数学建模可以应用于各个领域，如经济、环境、医学、工程等。

在经济领域，数学建模可以用来分析市场需求、预测经济发展趋势、评估投资风险等。

在环境领域，可以用来研究气候变化、资源利用、环境保护等问题。

在医学领域，可以用来研究疾病传播、药物作用机理、医疗资源配置等问题。

在工程领域，可以用来优化生产过程、改善产品设计、提高效率等。

数学建模的应用领域非常广泛，它可以帮助人们更好地理解和解决各种问题，对于提高生产效率、改善生活质量具有重要的意义。

三、数学建模的意义和价值数学建模对于解决实际问题具有重要的意义和价值。

数学建模可以帮助人们更好地理解和把握问题的本质和规律性。

通过建立数学模型，可以对问题进行深入分析和研究，从而找出问题的关键因素和解决办法。

数学建模可以帮助人们预测和优化问题的发展过程。

通过建立数学模型，可以对问题的发展趋势进行预测，并据此提出相应的优化措施，以达到更好的解决效果。

数学建模与数学建模竞赛在说数学建模之前，首先来说一下什么是数学模型：数学模型，就是用数学语言（可能包括数学公式）去描述和模仿实际问题中的数量关系、空间形式等。

这种模仿当然是近似的，但又要尽可能逼真。

实际问题中有许多因素，在建立数学模型时你不可能、也没有必要把它们毫无遗漏地全部加以考虑，只能考虑其中的最主要的因素，舍弃其中的次要因素。

数学模型建立起来了，实际问题化成了数学问题，就可以用数学工具、数学方法去解答这个实际问题。

数学建模（Mathematical Modelling）简单的来说就是建立数学模型的一个过程。

是一种数学的思考方法，是“对现实的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符号的表示。

”从科学，工程，经济，管理等角度看数学建模就是用数学的语言和方法，通过抽象，简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学工具。

顾名思义，modelling一词在英文中有“塑造艺术”的意思，从而可以理解从不同的侧面，角度去考察问题就会有不尽的数学模型，从而数学建模的创造又带有一定的艺术的特点。

而数学建模最重要的特点是要接受实践的检验，多次修改模型渐趋完善的过程。

把实践结果与仿真结果、理论结果做比较，再修改理论、仿真程序、论文，再做实验、做仿真，再比较，再修改，递归到时间的完结，这是数学建模的思想和方法。

建模是一种十分复杂的创造性劳动，现实世界中的事物形形色色，五花八门，不可能用一些条条框框规定出各种模型如何具体建立，这里只是大致归纳一下建模的一般步骤和原则：1）模型准备：首先要了解问题的实际背景，明确题目的要求，收集各种必要的信息．2）模型假设：为了利用数学方法，通常要对问题做必要的、合理的假设，使问题的主要特征凸现出来，忽略问题的次要方面。

3）模型构成：根据所做的假设以及事物之间的联系，构造各种量之间的关系把问题化4）模型求解：利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题，此时往往还要作出进一步的简化或假设。

数学建模方法应用
数学建模方法可以应用于各个领域，包括但不限于以下几个方面：
1. 物理建模：数学建模方法可以用于研究物理系统的运动、力学、电磁学等性质，从而预测和解释实验观测结果。

2. 经济建模：数学建模在经济学中的应用非常广泛，可以用于分析经济增长、市场竞争、货币政策等问题，帮助制定经济政策和决策。

3. 生物建模：数学建模可以用于研究生物系统的演化、生物群落的动态变化、遗传表达的调控机制等问题，从而帮助理解生物学中的各种现象和过程。

4. 工程建模：数学建模在工程学中的应用包括材料力学、流体力学、结构分析等方面，可以用于优化设计、预测性能和可靠性等方面。

5. 社会建模：数学建模可以用于研究社会系统中的人口迁移、流行病传播、人类行为模式等问题，帮助理解社会系统的运行规律和影响因素。

6. 计算机科学建模：数学建模在计算机科学中的应用包括算法设计、机器学习、数据挖掘等方面，可以帮助开发新的计算方法和解决实际问题。

数学建模方法在实际应用中具有很大的灵活性和适应性，可以根据具体问题的特
点和需求进行调整和扩展。

一、边际分析边际的概念.如果一个经济指标y 是另一个经济指标x 的函数)(x f y =，那么当自变量有改变量x ∆时，对应有函数的改变量y ∆.在经济学中，当自变量在x 处有一个单位改变量时，所对应的函数改变量为该函数所表示的经济指标在x 处的边际量.例如当生产量在x 单位水平时的边际成本，就是在已生产x 单位产品水平上，再多生产一个单位产品时总成本的改变量，或者可以说是再多生产一个单位产品所花费的成本. 设x 的改变量为x ∆时，经济变量y 的改变量为y ∆=)()(x f x x f -∆+，则相应于x ∆,y 的平均变化率是xx f x x f x y ∆-∆+=∆∆)()( 由边际的概念，在上式中取1=∆x 或1-=∆x 就可得到边际量的表达式.但边际概念的定义和计算使我们想到能否用函数)(x f y =的导数作为y 的边际量呢？如果按纯粹的数学概念来讲，似乎行不通，因为导数定义要求自变量增量必须趋向于零，而实际问题中自变量x 的经济意义通常是按计件的产量或销量作为单位的，改变量为小数且趋于零不合乎实际.但我们可以这样考虑，对于现代企业来讲，其产销量的数额和一个单位产品相比是一个很大数目，1个单位常常是其中微不足道的量，可以认为改变一个单位的这种增量是趋近于零的.正是这个缘故，在经济理论研究中，总是用导数xx f x x f x f x ∆-∆+='→∆)()(lim )(0 表示经济变量y 的边际量，即认为)(x f '的经济意义是自变量在x 处有单位改变量时所引起函数y 的改变数量.1．边际成本在经济学中，边际成本定义为产量为x 时再增加一个单位产量时所增加的成本.成本函数的平均变化率为xx C x x C x C ∆-∆+=∆∆)()( 它表示产量由x 变到x +x ∆时，成本函数的平均改变量.当成本函数()C x 可导时，根据导数定义，成本函数在x 处变化率为xx C x x C x C x ∆-∆+='→∆)()(lim )(0 在经济上我们认为)(x C '就是边际成本.因此，边际成本)(x C '是成本函数)(x C 关于产量x 的一阶导数.，它近似等于产量为x 时再生产一个单位产品所需增加的成本，即)()1()()(x C x C x C x C -+=∆≈'在实际问题中企业为了生产要有厂房、机械、设备等固定资产，在短期成本函数中作为固定成本0C ，它是常数，而生产中使用劳力，原料、材料、水电等方面的投入随产量x 的变化而改变，生产的这部分成本是可变成本，以)(1x C 记，于是成本函数可表示为)()(10x C C x C +=此时边际成本为)()()()(110x C x C C x C '='+'='由此，边际成本与固定成本无关，它等于边际可变成本.在实际经济量化分析问题中，经常将产量为x 时的边际成本)(x C '和此时已花费的平均成本xx C )(做比较，由两者的意义知道，如果边际成本小于平均成本，则可以再增加产量以降低平均成本，反之如果边际成本大于平均成本，可以考虑削减产量以降低平均成本.由此可知，当边际成本等于平均成本时可使产品的平均成本最低.2．边际收入和边际利润在经济学中，边际收入定义为销量为x 时再多销售一个单位产品时所增加的收入.设收入函数)(x R R =是可导的，收入函数的变化率是xx R x x R x R x ∆-∆+='→∆)()(lim )(0 同边际成本道理一样，我们认为)(x R '就是边际收入.因此，边际收入)(x R '是收入函数)(x R 关于产量x 的一阶导数.，它近似等于销量为x 时再销售一个单位产品所增加（或减少）的收入.即)()1()()(x R x R x R x R -+=∆≈'设利润函数为)(x L L =，由于利润函数是收入函数与成本函数之差，即)()()(x C x R x L -=则边际利润是)()()(x C x R x L '-'='因此，边际利润)(x L '是利润函数)(x L 关于产量x 的一阶导数，它近似等于销量为x 时再销售一个单位产品所增加（或减少）的利润.在经济学中还经常用到边际效用，边际产量、边际劳动生产率等概念，它和边际成本、边际收入、边际利润的经济解释方法大同小异，在此不再阐述.下面用具体例子说明边际概念在实际问题中的意义和作用.例 1 设某企业的产品成本函数和收入函数分别为52003000)(2x x x C ++=和20350)(2x x x R +=，其中x 为产量，单位为件，)(x C 和)(x R 的单位为千元，求：（1）边际成本、边际收入、边际利润；（2）产量20=x 时的收入和利润，并求此时的边际收入和边际利润，解释其经济意义.解 由边际的定义有（1）边际成本 x x C 52200)(+=' 边际收入 10350)(x x R +=' 边际利润 x x C x R x L 103150)()()(-='-'='（2）当产量为20件时，其收入和利润为702020)20(20350)20(2=+⨯=R （千元） 6070807020)20()20()20(-=-=-=C R L （千元）其边际收入与边际利润为3521020350)20(=+='R （千元/件） 144208352)20()20()20(=-='-'='C R L （千元/件）上面计算说明，在生产20件产品的水平上，再把产品都销售的利润为负值，即发生了亏损，亏损值为60千元；而此时的边际收入较大，即生产一件产品收入为352千元，从而得利润144千元.这样以来，该企业的生产水平由20件变到21件时，就将由亏损60千元的局面转变到盈利8460144=-千元的局面，故应该再增加产量.二、弹性分析一个简单引例.设2x y =，当x 由10变到11时，y 由100变到121.显然，自变量和函数的绝对改变量分别是x ∆=1，y ∆=21，而它们的相对改变量xx ∆和y y ∆分别为 x x ∆=%10101= y y ∆=%2110021= 这表明，当自变量x 由10变到11的相对变动为10%时，函数y 的相对变动为21%，这时两个相对改变量的比为1.2%10%21==∆∆=x x y yE 解释E 的意义：x =10时，当x 改变1%时，y 平均改变2.1%，我们称E 为从x =10到x =11时函数2x y =的平均相对变化率，也称为平均意义下函数2x y =的弹性.这个大小度量了)(x f 对x 变化反应的强烈程度.特别是在经济学中，定量描述一个经济变量对另一个经济变量变化的反应程度对科学决策至关重要.如果极限00000000/)(/)]()([lim /)(/limx x x f x f x x f x x x f y x x ∆-∆+=∆∆→∆→∆ 存在，则称此极限值为函数)(x f y =在点x 0处的点弹性，记为0x x Ex Ey =，=∆∆⋅=→∆=x y x f x Ex Ey x x x )(lim 0000)()(000x f x f x ' 称)()(x f x f x Ex Ey '=为函数)(x f y =在区间Ⅰ的点弹性函数，简称弹性函数.而称00000/)(/)]()([/)(/x x x f x f x x f x x x f y ∆-∆+=∆∆ 为函数)(x f y =在以x 0与x 0+x ∆为端点的区间上的弧弹性. 弧弹性表达了函数)(x f 当自变量x 从x 0变到x 0+x ∆时函数的平均相对变化率，而点弹性正是函数)(x f 在点x 0处的相对变化率. 例2 求指数函数)1,0(≠>=a a a y x 的弹性函数.解 因为a a y x ln ='所以a x ax a a y x y Ex Ey x x ln ln =⋅='=.1. 需求弹性函数的弹性表达了函数)(x f 在x 处的相对变化率，粗略来说，就是当自变量的值每改变百分之一所引起函数变化的百分数.需求弹性就是在需求分析中经常用来测定需求对价格反应程度的一个经济指标.设某商品的市场需求量Q 是价格p 的函数：)(p Q Q =，)(p Q 是可导函数，则称Q Qp p Q p Q p Ep EQ '='=)()( 为该商品的需求价格弹性，简称为需求弹性，记为p ε.可以这样解释p ε的经济意义；当商品的价格为p 时，价格改变1%时需求量变化的百分数.为什么不使用变化率而要使用这种相对变化率来表达价格改变对需求量的反应呢？由弹性定义看到，弹性与量纲无关，需求弹性与需求量和价格所用的计量单位无关.以对水果的需求为例，在我国将以m 公斤/元来度量，在美国将以n 公斤/美元来度量，这就无法比较两国需求对价格的反应.正因为弹性可不受计量单位的限制，所以在经济活动分析中广泛采用，除需求价格弹性，还有收入价格弹性,成本产量弹性等.由经济理论知道，一般商品的需求函数为价格的减函数，从而0)(<'p Q ,这说明需求价格弹性p ε一般是负的.由此，当商品的价格上涨（或下跌）1%时，需求量将下跌（或上涨）约%p ε，因此在经济学中，比较商品需求弹性的大小时，是指弹性的绝对值p ε,一般在经济分析中将需求弹性记为p p εε-=. 当1=p ε时，称为单位弹性，此时商品需求量变动的百分比与价格变动的百分比相等；当1>p ε时，称为高弹性，此时商品需求量变动的百分比高于价格变动的百分比，价格的变动对需求量的影响比较大；当1<p ε时，称为低弹性，此时商品需求量变动的百分比低于价格变动的百分比，价格的变动对需求量影响不大.在商品经济中，商品经营者关心的是提价（0>∆p ）或降价（0<∆p ）对总收入的影响，利用需求弹性的概念，可以对此进行分析.设收入函数为R ，则pQ R =，此时边际收入为Q p Q p R '+=')()1(Q Qp Q '+=)1(p Q ε+= （2） 当p ∆很小时,有p Q p p R R p ∆+=∆'≈∆)1()(ε p Q p ∆-=)1(ε （3） 由此可知，当1>p ε（高弹性）时，商品降价时(0<∆p )，0>∆R ，即降价可使收入增加，商品提价时(0>∆p )，0>∆R ，即提价将使总收入减少. 当1<p ε（低弹性）时，降价使总收入减少，提价使总收入增加. 当1=p ε（单位弹性）时，0=∆R ，提价或降价对总收入无影响. 上述分析使我们看到,根据商品需求弹性的不同,应制定不同的价格政策,以使收入快速增长.例3 设某种产品的需求量Q 与价格p 的关系为p p Q )41(1600)(= （1）求需求弹性；（2）当产品的价格10=p 时再增加1%，求该产品需求量变化情况.解 （1）由需求弹性公式'⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅='=p pp p Q Q p )41(1600)41(1600εp p 39.141ln -≈= 需求弹性为-1.39p ，说明产品价格p 增加1%时，需求量Q 将减少1.39p %.（2）当产品价格10=p 时,有9.131039.1-=⨯-=p ε这表示价格10=p 时，价格增加1%，产品需求量将减少13.9%；如果价格降低1%，产品的需求量将增加13.9%.这也表明此商品的需求弹性是高弹性的，适当降价会使销量大增.例4 已知某企业的产品需求弹性为2.1，如果该企业准备明年降价10%，问这种商品的销量预期会增加多少？总收益预期会增加多少？题中价格的改变量是相对量,所以所求的销量和总收益的改变也采用相对改变量.解 由需求函数弹性定义知，当p ∆较小时pQ Q p dp dQ Q p p ∆∆⋅≈⋅=ε 即p p Q Q p ∆≈∆ε 故当1.2=p ε，1.0-=∆pp 时，有 %21)1.0(1.2=-⨯-≈∆QQ 因为R =PQ ，由(3)式有p Q p Q R R p ∆⋅-≈∆)1(εpp p ∆-=)1(ε当1.2=p ε时，有%11)1.0()1.21(=-⨯-≈∆RR 可见，明年企业若降价10%，企业销量将增加21%，收入将增加11%.。

数学建模专业的概述数学建模是一门涉及数学、计算机科学和实际问题解决的交叉学科。

在现代社会，数学建模扮演着不可或缺的角色，它帮助人们理解和解决各种实际问题，推动科学的发展。

本文将对数学建模专业进行概述，介绍其基本概念、研究内容和应用领域。

数学建模的基本概念是将实际问题转化为数学模型，并利用数学方法进行求解和分析。

数学建模专业的学生将学习各种数学工具和技术，如微积分、线性代数、概率论、统计学和数值分析等，以培养他们解决实际问题的能力。

同时，他们还需要具备计算机编程和数据分析等技能，以应对现代科技发展的要求。

数学建模专业的研究内容广泛而深入，涵盖了自然科学、工程技术、经济管理、医学卫生、社会科学等各个领域。

在自然科学中，数学建模可以用于解释物理、化学和生物等现象，为科学家提供理论依据和实验设计；在工程技术领域，数学建模可以优化工业生产过程、设计工程结构和计划资源分配；在经济管理中，数学建模可以帮助企业进行风险评估、市场预测和决策支持；在医学卫生方面，数学建模可以用于疾病传播模拟、医疗资源调度和药物研发等；在社会科学中，数学建模可以解答有关人口统计、社会网络和行为模式等问题。

数学建模专业毕业生可以在各个领域找到就业机会。

他们可以成为研究机构的科学家、大学的教师或企业的顾问。

他们可以参与创新研究、项目管理、策略规划和数据分析等工作。

同时，数学建模专业的研究成果也为社会发展和人类福祉做出了重要贡献。

数学建模专业的学习需要具备扎实的数学基础和良好的逻辑思维能力。

学生们需要学习并掌握各种数学方法和技术，运用这些知识解决实际问题。

此外，他们还需要具备团队合作和沟通交流的能力，因为数学建模常常需要跨学科合作，解决复杂的问题需要多个专业领域的知识和经验。

综上所述，数学建模专业是一门重要而有挑战性的学科。

它与现实问题紧密相连，为解决各种实际问题提供了理论和方法。

数学建模专业的学生将学习数学知识和技能，并将其应用于实际问题的解决中。

数学建模在经济学的应⽤2019-07-23现如今的⾼校教学当中可以说数学建模与经济学之间有着密切的关系，任何⼀项经济学的研究和计算都离不开数学模型的建⽴，采⽤数学模型来辅助经济学的发展可以更加直观的让⼈们从中看出经济的发展形势。

例如在经济学的宏观控制和价格控制中，都有数学建模的融⼊，利⽤数学建模可以有助于经济学实验的宏观经济分析，在⼀些实验和价格控制当中，都经常会涉及到数学问题在微观经济中数理统计的实验设计，这时候就体现出了数学建模对于经济学的促进性作⽤。

下⾯笔者将会针对数学建模对于经济学的重要作⽤进⾏具体的分析。

1.数学经济模型对于经济学研究的重要性⼀般情况下，单独的依靠数学模型是不够解决所有的经济学问题，很多经济领域中的问题是需要从微观⾓度进⾏细致的分析才能够总结出其中的规律。

要想利⽤数学知识来解决经济学中所出现的问题，就⼀定要建⽴适当的经济学模型。

运⽤数学建模来解决经济学中的问题并不是没有道理的，很多时候从经济学的⾓度仅仅能够知道问题的⽅向和⽬的，⾄于其中的过程并不能有着详细的分析，⽽利⽤数学模型就可以彻底的解决这⼀问题。

数学建模可以通过⾃⾝在数字、图像以及框图等形式来更加真实地反映出现有经济的实际状况。

2.构建经济数学模型的⼀般步骤要想利⽤数学模型来更好的解决现有的经济学问题，主要分为两个步骤，第⼀先要分清楚问题发⽣的背景并且熟悉问题，然后要通过假设的形式来完善现有的经济学问题，通过抽象以及形象化的⽅式来构建⼀些合理的数学模型。

运⽤数学知识和技巧来描述问题中变量参数之间的关系。

这样可以得出⼀些有关经济类的数据，进⽽将建模中得到的数据与实际情况进⾏对⽐和分析，最终得出结果。

3.应⽤实例商品提价问题的数学模型:3.1问题现如今经济学在很多的商场中都有所运⽤，例如同样的商品要想获得最⼤的经济效益，既要考虑到规定的售价，⼜要考虑到销售的数量，如果定价过低，则销售数量较多，如果定价较⾼，利润是⼤了，但是却影响了销售数量。

数学建模常⽤的⼗种解题⽅法数学建模常⽤的⼗种解题⽅法摘要当需要从定量的⾓度分析和研究⼀个实际问题时，⼈们就要在深⼊调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等⼯作的基础上，⽤数学的符号和语⾔，把它表述为数学式⼦，也就是数学模型，然后⽤通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。

这个建⽴数学模型的全过程就称为数学建模。

数学建模的⼗种常⽤⽅法有蒙特卡罗算法；数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法；解决线性规划、整数规划、多元规划、⼆次规划等规划类问题的数学规划算法；图论算法；动态规划、回溯搜索、分治算法、分⽀定界等计算机算法；最优化理论的三⼤⾮经典算法：模拟退⽕法、神经⽹络、遗传算法；⽹格算法和穷举法；⼀些连续离散化⽅法；数值分析算法；图象处理算法。

关键词：数学建模；蒙特卡罗算法；数据处理算法；数学规划算法；图论算法⼀、蒙特卡罗算法蒙特卡罗算法⼜称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验⾃⼰模型的正确性，是⽐赛时必⽤的⽅法。

在⼯程、通讯、⾦融等技术问题中, 实验数据很难获取, 或实验数据的获取需耗费很多的⼈⼒、物⼒, 对此, ⽤计算机随机模拟就是最简单、经济、实⽤的⽅法; 此外, 对⼀些复杂的计算问题, 如⾮线性议程组求解、最优化、积分微分⽅程及⼀些偏微分⽅程的解⑿, 蒙特卡罗⽅法也是⾮常有效的。

⼀般情况下, 蒙特⼘罗算法在⼆重积分中⽤均匀随机数计算积分⽐较简单, 但精度不太理想。

通过⽅差分析, 论证了利⽤有利随机数, 可以使积分计算的精度达到最优。

本⽂给出算例, 并⽤MA TA LA B 实现。

1蒙特卡罗计算重积分的最简算法-------均匀随机数法⼆重积分的蒙特卡罗⽅法(均匀随机数)实际计算中常常要遇到如()dxdy y x f D ??,的⼆重积分, 也常常发现许多时候被积函数的原函数很难求出, 或者原函数根本就不是初等函数, 对于这样的重积分, 可以设计⼀种蒙特卡罗的⽅法计算。

数学建模方法及其应用
数学建模方法是将现实问题抽象化为数学模型，通过符号、计算、推理和实验等手段进行研究解决问题的方法。

数学建模方法的应用十分广泛，包括经济学、工程学、物理学、计算机科学、生物学等领域。

1. 经济学领域：数学建模方法在经济学中的应用包括宏观经济模型、金融市场模型、产业研究模型等，可以帮助经济学家预测经济走势、分析市场趋势、评估政策效果等。

2. 工程学领域：数学建模方法在工程学中的应用包括流体力学模型、热传导模型、结构力学模型、控制系统模型等，可以用来优化设计、预测性能、进行稳定性分析等。

3. 物理学领域：数学建模方法在物理学中的应用包括量子力学模型、场论模型、统计物理模型等，可以帮助物理学家研究物理现象、发掘物理规律、解释实验结果等。

4. 计算机科学领域：数学建模方法在计算机科学中的应用包括图论模型、优化算法模型、人工智能模型等，可以用于解决最优化问题、分类问题、自然语言处理等任务。

5. 生物学领域：数学建模方法在生物学中的应用包括遗传学模型、成因变异模
型、癌症模型等，可以用于预测疾病风险、优化治疗方案、研究基因组学等问题。

总之，数学建模方法是一种十分有价值的计算工具，在各个领域都得到广泛的应用和推广。

数学建模是干什么的数学建模是一种将数学和计算机科学的知识与实际问题相结合的方法，通过对现实问题进行数学化描述和模拟，从而得出有效的解决方案的过程。

数学建模的作用主要体现在以下几个方面：1、解决实际问题。

数学建模可以将实际问题转化为数学问题，通过运用数学知识和模型的方法，得到较为准确的答案。

2、提高分析和解决实际问题的能力。

数学建模是一种思维工具，可以提高人们分析和解决实际问题的能力。

3、促进学术研究的发展。

数学建模可以为学术研究提供新的思路，促进学术研究的发展和进步。

4、推动科技进步。

数学建模可以为科技的发展提供有力的支持，推动科技进步和创新。

如何进行数学建模呢？数学建模的步骤一般包括：问题分析、建立数学模型、模型求解、结果分析和验证。

1、问题分析。

数学建模的第一步是问题分析，要对实际问题进行详细的分析和研究，明确问题的研究对象、研究目的、研究环境、研究要素等。

2、建立数学模型。

在问题分析的基础上，进一步制定数学模型。

数学模型是对实际问题的简化和抽象，是由数学符号、函数、方程式等数学结构构成的表达式或算法。

3、模型求解。

模型求解是指在确定了数学模型后，通过运用数学理论和方法，对模型进行求解，得出问题的答案。

4、结果分析和验证。

在得出结果后，需要对结果进行分析和验证，检验模型的有效性和可靠性，同时也可以进一步改进模型，提高模型的精度和适用性。

数学建模的应用领域非常广泛，包括物理学、经济学、金融学、医学、工程学等。

例如，在物理学领域，数学建模可以用来研究天体运动、物质传递、流体力学等问题；在经济学领域，数学建模可以用来研究市场竞争、投资决策、消费行为等问题；在医学领域，数学建模可以用来研究疾病传播、药物适应症、治疗效果等问题。

总之，数学建模是一种重要的学科，对于解决实际问题、促进学术研究和推动科技进步都有着重要的意义。

通过学习数学建模，可以提高人们的思维能力和解决问题的能力，从而推动社会的发展和进步。

最值问题在经济管理中的应用本段举例说明最大、最小值问题在经济管理中的应用. 1. 最小成本问题实际问题中成本一般是产量q 的函数: C =C (q ),求最小成本问题即是求C (q )的最小值问题,但在实用中,经常是用平均成本qq C )(达到最小来控制产量,所以常常是求平均成本的最小值. 例2 设某企业每季度生产某种产品q 个单位时,总成本函数为)0,0,0()(23>>>+-=c b a cqbq aq q C(1) 求使平均成本最小的产量;(2) 求最小平均成本及相应的边际成本. 解 (1)平均成本函数为c bq aq qq C q C +-==2)()( )0(>q 令 02)(=-='b aq q C , 得唯一驻点ab q 2= 又 02)(>=''a q C , 故 abq 2=就是)(x C 的极小值因而是最小值. 所以,每季度产量为ab2个单位时,平均成本最小. (2) 当abq 2=时,最小平均成本为 ab ac c a b b a b a a b C 44)2()2()2(22-=+-= 而边际成本函数为 c bq aq q C +-='23)(2所以当abq 2=时,相应的边际成本为 ab ac c a b b a b a a b C 44)2(2)2(3)2(22-=+-=' 由此可见,最小平均成本等于其相应的边际成本.一般而言,如果平均成本qq C q C )()(=可导,则令 0)]()([(1)()()(2=-'=-'='q C q C qq q C x C q q C 当)(q C 在q 处取得极小值时,有)()(q C q C =',即对于成本函数,最小平均成本等于相应的边际成本,这也证实了我们在第二章研究边际成本时的结论.由于,5211500,380,40010015+======k yk yk yx x x 其中x =15时,y 最小,因此,当AD =15km 时,总运费最省.2. 最大利润问题在产量等于销量的情况下,利润等于总收入与总成本之差,即)()()(x C x R x L -=若企业以最大利润为目标而控制产量,问题就转化为选择怎样的产量,使利润最大. 根据极值存在的必要条件可知,0)()()(='-'='x C x R x L即当边际收入)(x R '等于边际成本)(x C '时,企业可获最大利润.例 4 某厂生产服装,每天固定开支为500元,每件服装还要花销9元.已知需求函数p =30-0.2q ,其中p 为每件衣服的单价,q 为每天卖出衣服的件数,假设产量等于销量,问每件衣服以多少价格出售才能获利最大,并求最大利润.解 由题意可知,需求函数为2)30(25p q -=. 由此,有 成本函数 C =500+9q = 500+9·25(30 - p )2 0<p <30 收入函数 2)30(25p p q p R -⋅=⋅=利润函数 ])30(259500[)30(2522p p p C R L -⋅+--=-= 500)30)(9(252---=p p对L (p )求导得 )348()30(25)(p p p L --='令 0)(='p L ， 得p =16 (元)， L (16)=33800 (元).根据实际问题,最大利润点一定存在,由于p =16是(0,30)内唯一的驻点,所以当每件衣服的单价为16元时获利最大,最大利润为33800元.例5 一家工厂生产一种成套的电器维修工具、厂家规定,若订购套数不超过300套,每套售价400元,若订购套数超过300套,每超过一套可以少付1元,问怎样的订购数量,才能使工厂销售收入最大?解 设订购套数为q ,销售收入为R (q ).那么,当订购套数不超过300套时,每套售价为p =400,当订购套数超过300套时,每套售价为p =400-1×(q -300)=700-q .所以,工具每套售价为⎩⎨⎧>-≤≤=3007003000400q qq p由此可得总收入函数为⎩⎨⎧>-≤≤==3007003000400)(2q qq q qpq q R令 0)(='q R ,得驻点3501=q ,且3002=q 是不可导点.又当300>q 时,02)(<-=''q R ,故3501=q 是极大值点.对3002=q ,当q 经过2q 的两侧时, )(q R '不变号,故2q =300不是极值点.故q =350是最大值点.即工厂若想获得最大销售收入,应将定购套数控制在350套.3.最优库存问题库存在正常生产经营活动中是不可避免的.但库存太多会使资金积压,库存变质会造成浪费,库存太少又会使生产活动受到影响,因此,确定最优库存量是很重要的.下面以确定型单周期库存问题为例,说明库存问题的解法.例6 某厂每年需要某种材料3000kg,这个厂对该种原料的消耗是均匀的(即库存量是批量的一半).已知这种材料每kg 库存费为2元,每次订货费30元,试求最经济的订货批量和全年订购次数.解 设每次订货批量为x kg,则库存量为2x kg.库存费为x x=⋅22(元),全年订购次数为x3000,订购费为xx 90000303000=⋅,设定购费与库存费之和为C (x ),则 xx x C 90000)(+= (30000≤<x ) 令 0900001)(2=-='x x C , 在(0,3000]中得唯一驻点x =300kg. 又 0180000)(3>=''x x C 故x =300为极小值点,也就是最经济的定货批量为300kg,这时相应的订购次数为10次.偏导数在经济分析中的应用在本章第一节我们已说明了偏导数的经济意义.当),(y x f z =表示经济函数时，),(y x f x 、),(y x f y 分别表示函数对自变量x 和y 的边际量，下面以边际需求和价格偏弹性为例详细说明偏导数在经济分析中的应用。

数学建模的主要建模方法数学建模是一种用数学语言描述实际问题，并通过数学方法求解问题的过程。

它是数学与实际问题相结合的一种技术，具有广泛的应用领域，如物理、工程、经济、生物等。

数学建模的主要建模方法可以分为经典建模方法和现代建模方法。

经典建模方法是数学建模的基础，主要包括数理统计、微积分、线性代数等数学工具。

经典建模方法的特点是基于简化和线性的假设，并通过解析或数值方法来求解问题。

1.数理统计：统计学是数学建模的重要工具之一，它的主要任务是通过对样本数据的分析，推断出总体的特征。

数理统计中常用的方法有概率论、抽样理论、假设检验等。

2.微积分：微积分是数学建模中常用的工具，它研究变化率和积分问题。

微积分的应用范围广泛，常用于描述物体的运动，求解最优化问题等。

3.线性代数：线性代数是研究向量空间与线性变换的数学学科。

在数学建模中，线性代数经常出现在模型的描述和求解过程中，如矩阵运算、线性回归等。

现代建模方法是近年来发展起来的一种新的建模方法，主要基于现代数学工具和计算机技术。

现代建模方法的特点是模型更为复杂，计算更加精确，模拟和实验相结合。

1.数值模拟：数值模拟是一种基于计算机技术的建模方法，通过离散和近似的数学模型，利用数值计算方法求解模型。

数值模拟常用于模拟和预测实际问题的复杂现象，如天气预报、电路仿真等。

2.优化理论：优化理论是数学建模中的一种重要工具，它研究如何找到最优解或最优化方案。

优化问题常用于求解资源分配、生产排程等实际问题。

3.系统动力学：系统动力学是一种研究系统结构和行为的数学方法，它通过建立动态模型，分析系统的变化趋势和稳定性。

系统动力学常用于研究生态系统、经济系统等复杂系统。

4.随机过程：随机过程是描述随机事件随时间变化的数学模型。

它在数学建模中常用于分析随机现象的特征和规律，如金融市场变动、人口增长等。

总体而言，数学建模的方法多种多样，建模方法的选择取决于问题的性质、可用数据和计算资源等因素。

数学建模在实际生活中的应用1.前言数学是一门非常重要的学科，在我们的日常生活中发挥着重要作用。

数学建模是一种将实际问题转化为数学问题的方法，通过建立数学模型来对实际的问题进行研究和分析。

本文将重点介绍数学建模在实际生活中的应用。

2.数学建模在经济领域的应用数学建模在经济领域有着广泛的应用。

经济学家可以通过建立模型来预测市场趋势，判断经济周期，进行风险评估等。

例如，建立股票价格预测模型、经济增长模型、财务风险模型等，这些模型可以帮助经济学家更好地指导实践决策。

3.数学建模在医学领域的应用数学建模在医学领域同样有着广泛的应用。

医学家可以通过建立模型来研究疾病传播机理、预测疾病发展趋势、优化医疗资源配置等。

例如，建立传染病传播模型、医疗资源匹配模型等，这些模型可以帮助医学家更好地制定医疗政策和治疗方案。

4.数学建模在交通领域的应用现代交通越来越发达，各种复杂的交通问题也随之涌现。

数学建模在交通领域的应用可以帮助我们更好地规划路线、调配交通资源，提高交通效率。

例如，建立交通拥堵模型、公共交通运营模型、物流配送模型等，这些模型可以帮助交通管理者更好地制定交通政策和规划交通系统。

5.数学建模在环境领域的应用环境保护是我们国家的重要任务。

数学建模在环境领域的应用可以帮助我们更好地预测污染物扩散、评估环境风险、优化环境治理等。

例如，建立大气污染扩散模型、水质评估模型、环境污染物治理模型等，这些模型可以帮助环保部门更好地制定环境保护政策和监管措施。

6.数学建模在工程领域的应用工程领域是应用最为广泛的领域之一。

数学建模在工程领域的应用可以帮助我们更好地规划工程设计、优化生产流程、提高工程效率。

例如，建立工程设计优化模型、生产流程优化模型等，这些模型可以帮助工程师更好地制定工程方案和生产计划。

7.小结数学建模是将实际问题转化为数学问题的方法，通过建立数学模型来对实际的问题进行研究和分析。

数学建模在经济、医学、交通、环境和工程等领域都有着广泛的应用。

数学建模是什么1. 什么是数学建模？：数学建模是一种以数学方法描述和分析实际问题的方法。

它是一种将实际问题的复杂性转化为数学模型，以便更好地理解和解决实际问题的方法。

数学建模的过程包括描述实际问题，建立数学模型，求解模型，验证模型，以及分析模型的结果。

数学建模的目的是提出有效的解决方案，以解决实际问题，并且可以更好地控制和管理实际问题。

数学建模的应用非常广泛，可以用于科学研究，经济分析，社会研究，工程设计，管理决策，以及其他各种实际问题的分析和解决。

2. 数学建模的基本步骤：数学建模是一种将实际问题转换为数学模型，以便利用数学方法来解决实际问题的方法。

它是一种以数学抽象的方式来描述实际问题的过程，是一种将实际问题转换为数学模型的过程，是一种将实际问题转换为数学模型的过程。

数学建模的基本步骤包括：首先，要确定问题的范围和目标，明确问题的描述，确定变量和参数，构建数学模型，解决模型，分析模型的结果，并将模型的结果应用到实际问题中。

确定问题的范围和目标时，要明确问题的描述，以便确定问题的范围和目标，以及确定变量和参数。

确定变量和参数时，要确定变量的类型，变量的取值范围，参数的取值，以及变量和参数之间的关系。

构建数学模型时，要根据问题的描述，确定变量和参数，构建一个恰当的数学模型，以表达问题的特征。

解决模型时，要根据模型的特征，利用数学方法来解决模型，求出模型的解。

分析模型的结果时，要分析模型的结果，分析模型的有效性，并对模型的结果进行评价。

最后，将模型的结果应用到实际问题中，以解决实际问题。

3. 数学建模的应用领域数学建模的应用领域十分广泛，从社会科学到工程科学，从经济学到生物学，都可以使用数学建模来解决问题。

在社会科学领域，数学建模可以用来研究社会系统中的结构和行为，以及社会系统中的社会经济、政治、文化等因素之间的关系。

在工程科学领域，数学建模可以用来研究和设计工程系统，比如电力系统、燃气系统、水利系统等，以及这些系统中的各种参数和变量之间的关系。

2009-2010学年第一学期《数学建模》论文论文题目经济旅游线路优化设计姓名学号班级论文分数(教师填写)1、论文的创新点综合运用了列举法结合C语言解决TSP简单问题；程序运行环境 visual C++6.0;2、各成员的分工丰田搜索材料和编程陈曦撰写一部分论文徐俊撰写一部分论文3、各成员的贡献丰田 35%；陈曦 35%；徐俊 30%；4、论文的原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文，是在论文小组成员讨论下，独立进行研究工作所取得的成果。

除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。

论文如有抄袭嫌疑，后果由本人承担。

各成员签字：日期： 2010年1月8日经济旅游线路优化设计摘要：对给定的数据进行旅游线路优化，设计出更经济的旅游线路。

针对问题：如何用简洁的方法解决TSP 商旅问题；运用列举法通过C 语言编程将所有可能的路线所需费用计算出来，通过比较求出最经济的旅行路线。

关键词：经济，列举法，C 语言。

1、 问题的提出现在有8个城市，已知两个城市之间的路费如下表，现在有一个人从A 城市出发旅行，应该选择怎样的路线才能刚好每个城市都到达一次又回到A 城市，其总路费最少？2、条件的假设与符号的约定2.1条件的假设: 把该问题的每个解看作是一次“巡回”。

在下述意义下，引入一些0-1整数变量：ij x ⎩⎨⎧≠=其它情况，且到巡回路线是从，0,1j i j i其目标只是使∑=nj i ijijx c1,为最小。

这里有两个明显的必须满足的条件：访问城市i 后必须要有一个即将访问的确切城市；访问城市j 前必须要有一个刚刚访问过的确切城市。

用下面的两组约束分别实现上面的两个条件。

nj i n x n u u ij j i ≤≠≤-≤+-2,1nj xni ij,,2,1,11==∑=ni xnj ij,,2,1,11==∑=2.2符号约定：3、问题分析从A 市出发选择合适的路线旅游每一个城市一次，使路费最少，其本质是一个TSP商旅问题。