关于洛伦兹群的讨论

洛仑兹规范的电磁场和光子1.经典场。

电磁场的拉格朗日密度为：()()μννμμννμA A A A ∂-∂∂-∂-=41L 在洛仑兹规范下。

0=∂μμA 。

则L 可以变成：For personal use only in study and research; not for commercial useνννννμνμA A A A A A ∇⋅∇+-=∂∂-=212121 L （1）正则坐标为)(x A μ，正则动量为：μμπA Ax -=∂∂=L)( （2）则场的能量与动量为：()()⎰⎰∇⋅∇+-=-=x d A A A A x d A H 3321μμμμμμπ L （3） ⎰⎰∇=∇-=x d A A x d A p 33μμμμπ（4）2.量子化将μA 和μμπA -=作为正则共轭算符，且满足正则对易关系： ()()[]()',',,3x x ig t x A t x A -=-δμννμ或：()()[]()',',,3x x igt x A t x A--=δμννμ()()[]0,',,=t x A t x A νμ，()()[]0,',,=t x A t x A νμ（5）则完成了正则量子化。

其运动方程为：[]μμA H i A ,= ，[]μμA H i A ,= （6）将（3）式代入得：()()()()()()[⎰∇⋅∇+=','','',',',3x d t x A t x A t x A t x A i t x A ννννμ ()]t x A ,, μ()()()[]⎰∇⋅∇-=t x A t x A t x A x d i ,,,'','''3μνν()()⎰-∇⋅∇-'',''')5(33x x g t x A x d iδμνν式()t x A ,2μ∇=亦即：()0,222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∇-∂∂t x A t μ⇒0=∂∂νμμA （7）这就是四维失势，现在是算符的波动方程。

若干与推导“Lorentz变换群”相关基本数学概念的澄清—— 20世纪“狭义相对论”逻辑基础反思之五杨本洛上海交通大学自然科学基础研究组，上海 200240Email: blyang@摘 要：本文仍然限制在“狭义相对论”所涉及的范畴以内，但是，着眼于现代数学基元概念的一般性理念，探讨一些相关数学概念隐含的逻辑不当或紊乱。

关键词：狭义相对论，数学概念，逻辑分析1. 引言作为一种习惯认识，人们以为可以从“伪Minkowsky空间”出发，凭借“演绎逻辑”的方法推导出“Lorentz变换群”。

针对这个习惯性认识必然存在的逻辑不当问题，曾经构造了一个相关的“逻辑证伪”结构，并且主要使用S. Weinberg的相关论述作为构造“逻辑证伪”的比对材料。

但是，如果说必须对Weinberg论述过程中若干异乎寻常的逻辑不当和错误进行严肃的批判，那么，格外重要的需要形成一种更为本质的理性认识：对于Weinberg 论述中一些看似离奇的“个性”认识不当和错误，应该归咎于在一系列基本数学概念上更具“一般意义”或“共性特征”的认识不当和逻辑错误才更为合理。

事实上，伴随着20世纪理论物理学的“几何化”进程，是现代数学体系的基础面对一系列逻辑悖论无法解决、至今处于若干互为对立数学思潮的争论和对立之中的同时，对于Hilbert所提“公理化”主张一种“实际”上的肯定。

进一步说，对于整个现代自然科学体系而言，其实已经彻底抛弃17世纪西方科学世界曾经努力遵循的“经验事实”基础，又一次以“约定论”作为自身得以存在的唯一基础。

众所周知，作为“直觉主义”的领袖人物Brouwer针对“形式主义”做出许多严厉的批判，例如他曾经指出“逻辑不是揭露真理的可靠工具；无论怎样用Hilbert所设想的相容性证明来进行修补，数学的公理基础必须毫不留情地抛弃”。

但是，人们或许并不清楚，曾经与Hilbert合作著述的R. Courant同样对他所说“目前似乎盛行起来的公理演绎风气”提出了十分严厉的批判。

洛伦兹群的描述洛伦兹群在数学中是极其重要的一个概念，被称为“抽象代数中最基本的概念”，在日常生活中也有许多应用，它可以帮助人们理解和思考复杂的数学模型。

洛伦兹群的含义是将数字的变换表示为一组结构，这组结构以一种特定的方式结合在一起。

它可以被用来描述许多数学模型，甚至可以被用于定义几何中的一些重要概念，如多边形和圆形。

洛伦兹群是一类特殊的抽象群，它们是一类元素之间具有一定相互作用的组合。

组成洛伦兹群的元素就是它们拥有的特定属性。

该群可以由一组元（elements）组成，以及两个以上的适当的结合法则，其中一个可以表示组合的形式，另一个表示该组合的次数。

洛伦兹群包含有两类元素，即有限元和无限元，它们可用来描述一些数学结构。

有限元具有有限组合形式，它们由一定数量的集合（subsets）组成，可以互相作用，并且它们的元素有着特定的性质。

例如，一个集合可以是一组整数，另一组可以是真假（true/false），另一个集合可以是实数（real numbers）。

无限元可以用来表示无限的可能性，其中每个元素都是有序的，它们可以被连续的地改变。

例如，在实数的集合中，元素可以以无穷的方式增加，可以通过加减乘除等操作得到新的元素。

洛伦兹群中的元素之间也可以产生特定的关系，这些关系是非常重要的，它们可以用于定义数学中的概念，如拉格朗日乘积、反函数等。

此外，洛伦兹群还可以用来表示在实践中出现的问题，比如财务管理、生产运作等；也可以用来描述计算机程序，比如模拟、数据处理、决策分析等。

洛伦兹群可以用来理解和分析现实生活中的系统，它可以帮助人们找到解决问题的方式，同时也可以帮助人们更好地了解复杂的数学结构及其特性。

并且，洛伦兹群的概念还可以应用到其他领域，比如神经科学、计算机科学、物理学等，甚至可以在人工智能研究中发挥重要作用。

总之，洛伦兹群是数学中使用非常广泛的一个概念，它不仅可以用来描述数学结构，还可以用于定义几何中的元素，并且在实际应用中也扮演着重要的角色。

洛伦兹群的描述洛伦兹群（Lorenzgroup）是一个重要的非欧几里德空间群，它也是一个同胞群。

它是非欧几里德几何学中非常重要的一个概念，其中研究了洛伦兹群对欧几里德几何和物理学的影响。

洛伦兹群是一个单射(injective)，满射(surjective)和霍尔(Hlder)满足的变换群（Lie Group），它包括同胞放缩（homothetic scaling）和转动（rotation）的组合，因此它的名字取自洛伦兹(Lorenz)变换。

其中一个特殊的例子就是洛伦兹-马克斯维尔空间（Lorenz-Minkowski Space），它包括了洛伦兹同胞放缩和转动。

洛伦兹群可以通过矩阵和向量来表达，它包括一个三元素的无关行列式和一个三元素的种类，它也同样可以用一个三维空间中的非欧几里德变换来表达。

洛伦兹群可以完全用特殊的变换描述，这种变换包括重投影(projective)，放缩(dilation)，旋转(rotation)和变形(deformation)，它们可以用矩阵和向量的组合来表示。

洛伦兹群是在三维空间中可以有意义的变换，它可以用来描述物理学中一切变换，这些变换可以把不同的物理系统从一个状态转换到另一个状态，诸如位移，旋转，放缩和变形等。

洛伦兹群还可以精确描述位置，角度和比例，这些描述可以用来描述某个物体在给定时间下的不同状态。

洛伦兹群建立在欧几里德几何学的基础上，但它可以用来描述其它的几何学，如重力理论，物理学，天文学，数学等中的类似概念，因为洛伦兹组允许严格的定义它们的形状和状态，这对分析具有重要的意义。

此外，洛伦兹群也可以用来描述物理学中的各种系统，以及大规模的空间和时间模型等，并且它也有助于模拟物理系统演变过程。

洛伦兹群在物理学和数学中都有着重要的应用，它可以被用来表示重力，引力，弦论，量子力学，黑洞，黑洞热力学，膨胀宇宙，流体动力学等，甚至是洛伦兹变换等。

它可以用来描述特殊相对论中的空间时间变化，甚至是某些拓扑学研究中的相关概念等。

关于洛仑兹力的三点讨论江苏省南通市第二中学陈雅在电磁学中，洛仑兹力定义为磁场对运动电荷q的作用力，其矢量式⑴式中u是电荷的运动速度。

在中学物理中，一般考虑电荷的运动速度与磁场方向垂直，所以上式变为⑵洛仑兹力只改变电荷速度u的方向，而不改变u的数值，即永远不会对运动电荷做功。

洛仑兹力的这个特性无论在理论上或实践上都具有非常重要的意义。

但是，围绕洛仑兹力，在教学中有一些容易引起混淆不清的问题。

例如，凡运动速度都是相对的，那么公式⑴、⑵中电荷q的运动速度u是相对于谁的呢？是磁场还是观察者？例如，运动电荷所受的洛仑兹力和通电导线所受的安培力究竟是怎样的关系？一般来说，安培力是洛仑兹力的宏观反映，洛仑兹力则看成是安培力的微观本质。

但是这种说法未免过于笼统，特别是当考虑霍耳效应之后，洛仑兹力到底怎样解释安培力的成因呢？再如，在经典物理学中，牛顿第三定律总是成立的，甚至在某些微观问题中，我们也总是说作用力和反作用力是成对出现的，那么牛顿第三定律对洛仑兹力是否总成立？本文就这些问题进行分析以澄清物理概念。

一、电荷运动速度u相对于什么参考系对这个问题存在两种完全不同的理解：⑴认为公式中的u是电荷相对于磁场B的运动速度；⑵认为u是电荷相对于观察者的运动速度。

当然，如果观察者和磁场B处于相对静止状态，两种理解就变成一回事了。

只要观察者与磁场之间发生相对运动，两种理解就会导致截然不同的结果。

因此，必须明确无误地阐明究竟哪种理解才是唯一正确的。

事实上，无论从理论上还是实验上，都已非常清楚地证明，公式中的u是相对于观察者的，而绝不是相对于磁场的。

理论上是通过相对论中三维力的变换关系和相对论电磁场的坐标变换关系得以证明。

那么为什么会有上述的误解呢？其中除了个人的因素外，应该说这和通常教材中对这一问题的叙述方式及处理方法不无关系。

通常是默认观察者的存在并和磁场是相对静止的，只是为叙述上的简便才没有明确指出观察者。

因此，如“电荷q在磁场中以速度u运动”、“导线在磁场中做切割磁场的运动引起感应电动势”等，这样一些叙述都是很常见的。

洛仑兹变换式的真实含义肖 军【摘要】本文着重论证了洛仑兹变换式不是两惯性系间的坐标变换式，而是电磁波周相不变变换式的一个特例。

关键词 电磁波 动光源 变换式 光速通常人们把洛仑兹变换式看做是两惯性系间的坐标变换式，并把伽俐略变换式看做是其在低速情形时的特例.其实，这是一种错误的认识,在低速情形时，两种变换式的形式虽然相同，但它们的物理含义是截然不同的，伽利略变换式是两惯性系间的坐标变换式，而洛仑兹变换式则是电磁波周相不变变换式。

无论在低速情形，还是在高速情形，两种变换式都应成立。

设有两结构完全相同的光源，其中一个光源相对静系S 恒处于静止状态，另一个光源是以速度u 运动，若在0T =时刻两光源位置重合，并且两光源在重合瞬间开始沿u方向上辐射光波。

根据速度u 的定义，在T t =时刻波前到静光源的距离若为x ，此时波前到动光源的距离x '一定是x x ut '=- (1)这就是经典理论中两惯性系间的伽利略坐标变换式，它广泛适用于牛顿力学理论。

人们早已注意到，(1)式不适用于电动力学理论，因为它不能满足波动方程的协变性要求，波动方程的协变性是要求x '和x 含有相同波数，满足这一要求的变换式应当这样导出，若用λ、λ+'分别表示光源静止和以速度u运动两种情形均沿u 方向辐射光波的波长；用ω、ω'分别表示相应光波的固有圆频率。

则易写出λ+'和λ间有关系式()()()2//c u uT λπωωωλ+'''=-=- (2)式中2/c λπω=；2/T πω=。

同理，也可写出运动光源沿u - 方向辐射光波的波长λ-'与λ间有关系式()()()2//c u uT λπωωωλ-'''=+=+ (3)根据 2λλλ+-''=和cT λ=，由(2)、(3)两式易导出ω'= (4)将(4)式代人(2)式，再在(2)式两边同乘以波数N ，并令x N λ''= x N λ= t NT =则可得到洛仑兹变换式()/x x ut '=- (5)显然，洛仑兹变换式中的x '和x 含有相同的波数N ，因而它是电磁波周相不变变换式。

洛伦兹群的描述洛伦兹群（LorentzGroup）又称局部洛伦兹群，是一类在物理学上描述应力和动量的相对论理论。

它由洛伦兹西瑟（H.A.Lorentz）于19世纪末提出，表示应力和动量之间的关系。

它也被认为是量子场论中特殊相对论之前的最终形式。

洛伦兹群同时也给出了物理系统在空间及时间上的均衡性，使得物理学家可以研究该系统在局部性质上的变化，从而把研究的精力集中于物理学的主要原理，同时回避无关的局部变化。

洛伦兹群是由一系列，以比例形式表示的变换构成的，它们表示了空间及时间的变换。

它们以古典力学的形式定义，包括一系列的旋转、平移、切变和拉伸，并且用一个变量来描述这些变换之间的关系，即变换参数。

洛伦兹群把物理系统中的局部变化与它们相应的整体变化联系起来，这个变换参数被称为洛伦兹群参数。

洛伦兹群的最重要特点是它是作用局部的，也就是说，这种变化只会影响某一局部，而不会影响它的其他局部。

另一方面，洛伦兹群还能够描述动量和应力之间的相对论理论，因此它们可以用来描述物体的重力、电磁场和弱相互作用，也可以用来定义其它类型的变换。

洛伦兹群的应用可以追溯到20世纪初，当时它被用于物理学和天体力学中，用来描述宇宙学中物体的运动，以及解释为什么物体在跨越星系、星系团和星云时，表现出不同的局部运动。

此外，从20世纪20年代开始，洛伦兹群也被用于量子场论中，用来描述量子物理学现象，建立定性描述量子力学系统的模型，探索量子物理学的实质。

洛伦兹群的另一个重要应用在于几何理论中，例如事件空间理论和几何量子力学，在这些理论中，洛伦兹群参数被当作是一种几何变换，用来描述物理系统中局部性质的变化，从而使得研究者不必去考虑无关的局部变化，只需要关注物理学的主要原理就可以了。

总的来说，洛伦兹群是一种重要的物理学理论，它能够用来描述物体在空间及时间上的均衡性，以及它们之间的关系，以及物理学系统中所涉及到的量子场论和宇宙学中物体运动的变换等等。

洛伦兹电动力学嘿，咱今儿就来说说这洛伦兹电动力学。

你知道吗，这洛伦兹电动力学就像是一个神奇的魔法世界。

咱就把它想象成一个超级复杂但又超级有趣的大迷宫。

有一次啊，我和几个朋友聚在一起讨论这玩意儿。

我说：“哎呀，这洛伦兹电动力学感觉好深奥啊，那些公式啥的，简直让人头疼。

”朋友A 就接过话茬说：“可不是嘛，但咱得慢慢琢磨呀，就像走迷宫，得一步步来。

”朋友B 也点头：“对呀对呀，不能着急，说不定走着走着就找到出口啦。

”咱就说在这个迷宫里，电荷和电流就像是一个个小精灵，它们跑来跑去，遵循着特定的规则。

而电场和磁场呢，就像是迷宫里的通道和陷阱，你得搞清楚它们的走向和特点。

比如说，当电流变化的时候，就会引起磁场的变化，这就好比小精灵们突然换了一条路跑，然后整个迷宫的布局都跟着变了。

这时候，你就得赶紧调整自己的思路，重新去探索。

还有那些公式啊，就像是迷宫的地图。

虽然一开始看着眼花缭乱，但你要是静下心来好好研究，就能发现其中的规律。

朋友C 说：“我每次看到那些公式就晕乎，但又觉得很神奇，感觉能解开很多秘密。

”我们都笑了，可不是嘛，这就是洛伦兹电动力学的魅力所在呀。

咱在探索这个迷宫的过程中，会遇到各种各样的难题。

有时候可能会被困在一个地方好久，但别灰心，多和朋友们讨论讨论，说不定就能找到新的思路。

就像有一次我们卡在一个问题上，怎么都想不明白，后来大家七嘴八舌地一说，诶，突然就有了灵感。

总之啊，洛伦兹电动力学虽然复杂，但真的很有意思。

它就像一个充满挑战和惊喜的大宝藏，等着我们去挖掘。

只要我们有耐心，有好奇心，就一定能在这个迷宫里找到属于自己的宝藏。

别害怕那些难题，勇敢地去探索吧！这就是我对洛伦兹电动力学的看法啦！。