八年级数学下册 第9章 二次根式复习课导学案(新版)青岛版

最新教学资料·青岛版数学9.1二次根式和它的性质【学习目标】1. 理解二次根式的概念，会判断一个式子是否为二次根式，明确被开方数必须是非负数，能找出使二次根式有意义的条件，会判断二次根式是否有意义。

2. 理解最简二次根式的概念，会运用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质将二次根式化简。

【知识准备】算术平方根：_____________________________________________ （a ）2 = a (a 0≥) 注意：负数没有．．算术平方根。

【自学提示】预习课本第112—117页的内容，完成以下知识：1. 二次根式：__________________________________________其中a 叫做____________.2. 二次根式的性质（1）a 0≥ )0(≥a ,即一个非负数的算术平方根是一个________________。

（a ）2 =a （0≥a ），即一个二次根式的平方等于它的_________________。

a 2 =a =_______________即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值。

（2）积的算术平方根，等于______________________________________________。

符号表示：_______________________________________。

（3）商的算术平方根，等于_______________________________________________。

符号表示：________________________________________。

3. 最简二次根式：___________________________________________________________-。

【问题积累】我的学习困惑是：____________________________________________________________-。

青岛版初中数学八年级下册二次根式和它的基天性质导教案（无答案）第9章二次根式二次根式和它的基天性质一、导入激学甲射击 6 次，各次击中的环数以下：8、7、9、9、7、8，那么甲此次射击的方差是，那么 S=_________．二、导标引学学习目标：1、掌握二次根式的基天性质。

2、能运用二次根式的基天性质对二次根式进行化简。

3、理解什么是最简二次根式，并会辨别。

【学习要点】二次根式的基天性质。

【学习难点】能利用二次根式的基天性质进行化简与计算。

三、学习过程（一）导预疑学利用 10 分钟，阅读课本，按要求达成以下问题，小组议论后找出疑难问题。

1.预学核心问题1、积的算术平方根2、商的算术平方根。

3、最简二次根式2.预学检测（1）计算：（2）计算：（ 3）化简：182003.预学评论怀疑经过预学，你学会了什么？还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组沟通。

(二 )导问互学问题一：研究积的算术平方根和商的算数平方根活动 1学习课本第114 页的“沟通与发现”研究二次根式的性质。

依据从前的学习计算以下各式。

1．（1）4 9 =， 4 9；（2）16 25，16 25；察看上边的结果，你发现了什么？不如写出来：青岛版初中数学八年级下册二次根式和它的基天性质 导教案（无答案）思虑：3 5与 3 5 相等吗？为何？由此我们获得一个结论：一般地，用字母表示为：用语言表达为：活动 2类比“积的算术平方根”的学习，研究学习商的算术平方根。

思虑：3与3相等吗？请你试着对上边的两个式子化简一下而后比较结果：553= 3= 5 5由此我们获得一个结论：一般地，用字母表示为：用语言表达为：问题二：最简二次根式活动 1化简：81 （2）b（ 1）（ 3 ）21214a知识小结： 化简后的结果， 被开方式中都不含分母，而且被开方式中不含有能开得尽方的因式，这样的二次根式称为 最简二次根式 。

活动 2把以下各式化成最简二次根式：3 （ 1） 32（ 2）a(a ≥ 0， b>0)（ 3）b想想，化简二次根式时，假如被开方式中含有字母，而且分母不是完整平方式，如何化去根号内的分母？（与同学沟通）解决问题评论：青岛版初中数学八年级下册二次根式和它的基天性质导教案（无答案）(三 )导根典学化简： 2 x1 x 2（四）导标达学目标一：1、( 2)2； (1)2=。

A.3
B.-3
C.1
D.-1
题型 3 二次根式的化简：
例 1：把下列各式化成最简二次根式
54
4a 2＋16a 2
例 2：把下列各式化成最简二次根式
4 11 2
x2 y x（x＞0）
a
题型 4 利用 a＝（ ）2 进行因式分解：
例：分解因式
(1)x2 2
(2)2x2 3y2
学生笔记
学案内容
【知识点四】二次根式的运算：
相同那么这几个二
次根式叫做同类二次根式。
例：下列二次根式中与 8 是同类二次根式的是（
）
（A） 2 （B） 3 （C） 5
【知识点三】二次根式的性质：
（D） 6
写出二次根式 5 个性质①
②
③
④
⑤
题型 1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围：
1、 当 x_____时，3 - x 有意义。
2、 a - 4 + 4 - a 有意义的条件是
二次根式的定义：
。
例：下列各式中那些是二次根式？那些不是？为什么？
15 3a
x 100
a2 b2
a2 1
144①②③④⑤
⑥
a2 2a 1
35
⑦
⑧
【知识点二】最简二次根式需满足的两个条件：①
②
例：判断下列各式中哪些是最简二次根式？
2
①
3 ② 0.2
③ x2 1
④8
学案内容
学生笔记
几个二次根式化成最简二次根式后，如果
。
3、求下列二次根式中字母的取值范围 x 5－ 1
3-x
4、已知函数 y x 2 - 2 - x x 1,求y x的值。

青岛版八下数学9二次根式复习教学设计一. 教材分析青岛版八下数学9二次根式复习教材，主要内容包括：二次根式的性质、二次根式的混合运算、二次根式在实际问题中的应用等。

通过复习，使学生掌握二次根式的基本概念、性质和运算方法，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经学习过二次根式的相关知识，对二次根式的概念、性质和运算方法有一定的了解。

但部分学生对二次根式的理解仍停留在表面，不能灵活运用到实际问题中。

因此，在复习过程中，要关注学生的学习差异，有针对性地进行教学。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握二次根式的基本概念、性质和运算方法，提高解决实际问题的能力。

2.过程与方法：通过复习，培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生的数学思维水平。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的重要性。

四. 教学重难点1.重点：二次根式的性质、运算方法及其在实际问题中的应用。

2.难点：二次根式的混合运算，以及如何将二次根式应用于实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的性质和运算方法。

2.运用案例分析法，让学生学会将二次根式应用于实际问题。

3.采用小组合作学习法，培养学生之间的交流与合作能力。

4.利用多媒体辅助教学，提高课堂效果。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例，用于分析二次根式在实际问题中的应用。

2.准备课堂练习题，巩固所学知识。

3.制作多媒体课件，辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些实际问题，引导学生思考如何运用二次根式解决这些问题。

2.呈现（10分钟）回顾二次根式的基本概念、性质和运算方法，让学生明确本节课的学习目标。

3.操练（15分钟）针对二次根式的性质和运算方法，设计一些练习题，让学生独立完成。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结二次根式的性质和运算方法。

基础知识梳理知识点一：二次根式1.二次根式:形如①(a≥0)的式子叫做二次根式。

2.二次根式有意义的条件:被开方数大于等于0。

3.最简二次根式:最简二次根式要同时满足下列两个条件:(1)被开方数中不含②;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,如果③相同,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.▶温馨提示 :判断二次根式是不是最简二次根式时要注意:①当二次根式中被开方数为分数或小数时,此二次根式不是最简二次根； ②当二次根式的被开方数中因式的指数大于或等于2时,此二次根式不是最简二次根式。

知识点二：二次根式1.双重非负性:在 中,a ≥0且 ≥0. 2.( )2=a(a ≥0). 3. =|a |= ）（）（0a a -0a a <≥4. 5.知识点三：二次根式的化简和运算1.分母有理化:把④ 中含有的二次根式化简掉叫做分母有理化.(1)运用分数的基本性质对二次根式进行分母有理化处理: . (2)运用平方差公式对二次根式进行分母有理化处理: 2.二次根式的加减:先将二次根式化为⑤ ,然后将⑥ 分别进行合并.3.二次根式的乘除(1)二次根式的乘法法则: (2)二次根式的除法法则: (3)二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式.a a a 2a )0,0(ab ≥≥⋅=b a b a )0,0(>≥=b a b a ba aa aa a 1a1=⋅⋅=b-a b-a b -a b a b -a 1b a 1=+⋅=+））（（）（)0,0(≥≥=⋅b a ab b a )0,0(>≥==÷b a ba ba b a4.二次根式的混合运算:二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序相同, 先算⑦ ,再算⑧ ,最后算⑨ ,如果有括号,先算 括号里的.实数中的运算律、运算法则和乘法公式在二次根式的运算中仍然适 用.考点聚焦考点一：二次根式有意义的条件解题指导：二次根式意义的条件是被开方数a ≥0,因此,要求a 的取值范围,只需解不等式即可。

五、知识结构
能写出本节课的知识结构得 1分得分：
六、反思交流
总结收获和提出问题得1分得分：
师评等级 自评分数（满分10分）：红笔改错后等级：
备注：
1.自评分数由学生本人根据“规则与评价”汇总填写。
2.加分在课堂由师评确定，值日班长记录汇总交班主任每天张贴
， ， ， ，
（6）计算：
（7）、下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是（）
A、 和 B、 和
C、 和 D、 和
（8）、下列计算中，正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
（9）、下列二次根式中，能与 合并的是（）
A、 B、 C、 D、
（10）、计算 =。
四、跟踪练习
1.计算：（1） ，（2） ，（3）
新青岛版八年级数学下册第九章《二次根式的加减法》导学案
学习目标：
（1）理解并掌握同类二次根式的条件，能判断一组二次根式是否为同类二次根式．
（2）弄清二次根式加减法的实质，能准确地进行二次根式的加减运算．
学习重点：同类二次根式的条件，会二次根式的加减运算.
学习难点：同类二次根式的条件，会二次根式的加减运算．
1、下列计算中正确的是（）
A、 B、
C、 D、
2、 与 是两个相等的最简二次根式，则x值为（）
A、-2B、2C、1D、-1
3、计算（1）
（2）
4、若a,b为有理数，且 则a+b=。
5、化简，求值。
，其中
6、若 ， ，则xy=。
1.正确完成当堂检测80%得4分2.正确完成70%得3分
3.正确完成60%得2分得分：
3、二次根式加减法的一般步骤
（1）能化简的二次ห้องสมุดไป่ตู้式要先化成。

第9章 二次根式学习目标：1．使学生进一步理解二次根式的意义及根本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进展二次根式的加、减、乘、除混合运算．学习重点：含二次根式的式子的混合运算．学习难点：综合运用二次根式的性质及运算法那么化简和计算含二次根式的式子．学习过程：一、温故互查自学课本第127页“回忆与总结〞的内容，记住相关知识，总结本章知识框架。

二、设问导读 探究新知知识点1 二次根式的意义a ≥0〕的式子叫做二次根式，“〞称为二次根号． 二次根式应满足两个条件：1.形式上必须是a 的形式；2.被开方数必须是非负数。

练习一1.11),123a x >+是二次根式的是 。

2.当a 时，1-a 是二次根式。

3.假设式子21-+x x 有意义，那么x 的取值范围是 。

4.使式子a 23-有意义且取得最小值的a 的取值是 ，a 23-的最小值是 。

知识点2 二次根式的性质⑴2(0)a a =≥ ⑵||2a a =⑶ab ＝a ×b ( a ≥0 ，b ≥0) 〔a ≥0，b >0〕 练习二1.化简：2)2(-= 2)32(-= 2)16.0(=2.假设y =，那么xy = 。

3.分解因式：⑴x 2-3=⑵2x 3-10x=4.化简：23)1(--x x = 知识点3 最简二次根式满足以下条件的二次根式，称为最简二次根式：⑴被开方数不含分母； ⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

练习三1.最简二次根式是 。

2.假设n m b a 5为最简二次根式，那么m = ，n = 。

3.化简：⑴34= ，⑵12243+n n b a = ，⑶231+= ， ⑷11)1(---a a = 。

知识点4 二次根式的乘除法1.二次根式的乘法：a ×b ＝ab ( a ≥0 ，b ≥0)2.〔a ≥0，b >0〕 练习四计算 1. 632⨯= 2. 2123432⋅=3. 2=4.= 知识点5 二次根式的加减 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数一样的二次根式〔即同类二次根式〕进展合并．练习五1.以下二次根式中，能与2合并的是【 】 A.8 B.12 C.24 D.402.假设x +y =3+22，x -y =3-22，那么22y x -的值为 。

八年级数学下册第9章二次根式回顾与总结导学案（新版）青岛版二次根式【学习目标】1、了解二次根式的相关概念；2、了解二次根式加、减、乘、除运算的法则；3、会进行有关二次根式的简单四则运算。

【自主复习】任务一:阅读课本第127128 页内容，思考并回答课本中所提出的问题任务二:根据下面知识网络回顾本章知识【典型例题】例1（xx德阳）使代数式21x有意义的 x 的取值范围是（）A、x0B、xC、x0 且 x2D、一切实数例2 （xx张家界）实数 a、b 在轴上的位置如图所示，且|a||b|，则化简||ab 的结果为（）A、2a+bB、-2a+bD、2a-b 例3（xx南通）计算：148324 例4（xx巴中）先化简，再求值：2211()(()xA ，其中 x=【巩固训练】一、选择题：（每小题3 分，共3 0 分）1、若2x有意义，则 x 满足条件是（）A、x2B、x2C、x2D、x22、下列式子中，一定是二次根式的是（）A、9B、3C、1xD、12x3、计算8的结果是（）A、6B、6C、2D、4、下列二次根式中，与3能合并的是（）A、24C、96D、435、若3)(2x，则的取值范围是（）A、3xB、C、3xD、 0 x6、以下运算错误的是（）A、5B、2081C、106532D、25107、对于二次根式92x，以下说法不正确的是（）A、它是一个正数B、它是一个无理数C、它是最简二次根式D、它的最小值是38、已知 n4是整数，则满足条件的最小正整数 n为（）A、4B、5C、69、估计1320的运算结果应在（）A、6 到7 之间B、7 到8 之间C、8 到9 之间D、9 到10 之间10、如果2(1)aa，则（）A、aB、aC、a12D、a12二、填空题：（每小题3 分，共30 分）11、计算：2)6( = ；12、化简：ba18 。

13、比较大小：23_52 (填写“”)；14、比较大小：(填写“”)15、计算：24 ；16、化简：ba3 0b。

第八章《二次根式》导学案第九章二次根式（复习；；设计；审核数学组、、、、、学习目标：1.进一步理解二次根式的意义及基本性质，能熟练地化简含二次根式的式子；2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算。

重点·难点：重点：含二次根式的式子的混合运算。

难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子：预习导航1、形如叫二次根式，其中a是，叫做2、2= (a 0)= （a 0）积的算术平方根：商的算术平方根：3、是最简二次根式。

4、是同类二次根式。

5、二次根式的加减运算法则。

6、二次根式的乘法法则。

二次根式的除法法则 。

7、二次根式的混合运算的法则 。

探究活动一1.下列各式哪些是二次根式，哪些不是?①25- ②23b ③ 38 ④2)12(+-x ⑤n 3- ⑥122+-x x2、代数式3x-有定义的条件 。

3、计算：①2)5( ②2)22( ③2)22(- ④2)2(-（5）)25()16(-⨯-； （6）588； （7）128 （8）)0(88142〉c cb a探究活动二4、计算： (1)．3231+821－5051 ； （22（3） （4对应训练1a =-，则a 是（ ）A 、正数B 、负数C 、非正数D 、非负数2、若式子有意义，则x 的取值范围是（ ）A 、13x ≥ B 、13x > C 、13x ≤ D 、13x <3、若a<1）A 、a-1B 、-a-1C 、1-aD 、a+14、计算或化简：（1-（2）（3）)23(+2-)23(-2课堂小结：这节课学到哪些知识。

作业。

专注：心无旁骛，万事可破1 / 2新青岛版八年级数学下册第九章《二次根式和它的性质1》学案学习目标： 1、了解二次根式的概念。

2、掌握二次根式中字母的取值问题。

3、理解公式（(a a a =≥0），能利用公式化简二次根式。

学习重点：二次根式的定义、公式及二次根式中字母的取值范围。

学习难点：二次根式中字母的取值范围及公式的应用。

课 前 预 习 案一、复习回顾： 1、如果x 2=a ，那么x 叫做a 的 。

2、正数的a 的正的平方根叫做a 的 ，记作，0的算术平方根是 。

3、想一想，a 表示什么？要使a 有意义，a 需要满足什么条件？在a 有意义的条件下，a 一定是正数吗？如果不是应该是什么数？根据平方根的意义，它的平方又是多少？ 二、自主预习：1、山青林场有甲、乙、丙、丁四块正方形苗圃，已知甲苗圃的面积为S 平方米。

（1）如果乙苗圃的面积比甲苗圃的面积大25平方米，乙苗圃的边长是 。

（2）如果丙苗圃的面积为甲苗圃的2倍，丙苗圃的边长是 。

（3）如果丁苗圃的面积与甲苗圃的面积之比为p1，丁苗圃的边长是。

（4）你发现上面各题的答案有什么共同特点？与学过的算术平方根12,9,3等相比有什么共同点？①_____________________________②_________________________- 2、二次根式的概念：一般地：形如_____________的式子叫做二次根式，其中a 为整式或分式，a 叫做________。

预 习 自 测1、下列各式是否是二次根式？说明理由。

（1）5 （2）5- （3）35 （5）a1- (0a <) 2、计算：=24）（ =22.0）（=254）（=220）（ 观察其结果与根号内被开方数的关系，归纳得到：当0a≥时， =2a ）（课 中 探 究 案探究1：二次根式的概念： 例1 x 取什么实数时，二次根式21x +有意义？解：二次根式21x +有意义的条件是，由此可得x，即当x取的实数时，式子21x +有意义。

9.1 二次根式和它的性质（1）教学内容二次根式的概念及其运用教学目标知识与技能目标：过程与方法目标：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重难点关键12教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规X的解题格式。

学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。

2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。

3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。

4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。

媒体设计：PPT课件，展台。

课时安排：1课时。

教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．B A C老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以，所以所求）．问题2：由勾股定理，得二、探索新知都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，（a≥0）•的式子叫做二次根式，议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a<0有意义吗？例1．下列式子，1xx>0）、、、1x y+（x≥0，y ≥0）．分析0．x>0）、；不是二次根式、1x、1x y +．例2．当x 在实数X 围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥13当x≥13在实数X 围内有意义． 三、应用拓展例3．当x +11x +在实数X 围内有意义？分析11x +在实数X 中的2x+3≥0和11x +中的x+1≠0． 解：依题意，得23010x x +≥⎧⎨+≠⎩由①，得x≥-32由②，得x≠-1当x≥-32且x≠-1+11x +在实数X 围内有意义．例4(1)已知，求xy的值．(答案:2)(2)，求a 2004+b 2004的值．(答案:25) 四、归纳小结 本节课要掌握：12．要使二次根式在实数X 围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 五、布置作业一、选择题1．下列式子，是二次根式的是（）A．BD．x2．下列式子，不是二次根式的是（）AB．．1x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5 B．15D．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问：底面边长应是多少？2．当x是多少时，x+x2在实数X围内有意义？3．x有（）．A．0 个． B．1个． C．2个 D．无数个5.已知a、b=b+4，求a、b的值．答案:一、1．A 2．D 3．B二、1（a≥0） 2．没有2=1，解答：2．依题意得：230xx+≥⎧⎨≠⎩，32xx⎧≥-⎪⎨⎪≠⎩∴当x>-32且x≠0时，x ＋x 2在实数X 围内没有意义．3.134．B 5．a=5，b=-4 板书设计：9.1 二次根式和它的性质（2）教学内容1（a≥0）是一个非负数；2.2=a （a≥0）．教学目标知识与技能目标：）2=a （a≥0），并利用它们进行计算和化简．过程与方法目标：2=a （a≥0）；最后运用结论严谨解题．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力． 教学重难点关键12=a （a≥0）及其运用．2．难点、关键：是一个非负数；•用探究的方法导出）2=a （a≥0）．教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读、类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规X的解题格式。

《二次根式》复习学案专题一、二次根式的有关概念（一）、二次根式的概念：（1）形如______（且_____）的式子叫做二次根式。

1、下列各式中不是二次根式的是 （ ）（A ）12+x （B ）4- （C ）0 （D ）()2b a -2、判断下列代数式中哪些是二次根式？ ⑴21， ⑵16-， ⑶9+a ， ⑷12+x ， ⑸222++a a ， ⑹x -（0≤x ）， ⑺()23-m 。

答：_____________________3、下列各式是二次根式的是（ ）A 4、下列各式中，不是二次根式的是（ ）A 5、下列各式中，是二次根式是（ ）.（A ）（B （C ）（D ）（二）、二次根式有意义的条件：如果一个代数式有意义，不仅其中的二次根式的被开方数（式） ，而且分母 ，指数为0的幂的底数 。

、x （ ）（A ）x ＞45 （B ）x ＜54 （C ）x ≥54- （D ） x ≤54- 2、如果x--35是二次根式，那么x 应适合的条件是（ ） A 、x ≥3 B 、x ≤3 C 、x ＞3 D 、x ＜3 3、求下列二次根式中字母x 的取值范围：⑴ 12-x ， ⑵ 32+x ， ⑶52-x ， （1）xx --+315； ⑷ x x --+22， ⑸11-+x x ， ⑹ xx -22. （2）22)-(x ； 4、使代数式8a a -+有意义的a 的范围是（ ）A 、0>aB 、0<aC 、0=aD 、不存在（三）、二次根式的双非负数性,，而且被开方数（式）a 0.(1)、当5a 等于 （2）若32=-+-b a ，则=-b a 22。

（3）实数b a 、在数轴上的对应位置如图，则=--2a b a。

（4，求x y 的值；（5）已知a 、b 4b =+，求a 、b 的值．专题二、二次根式的四个性质（1）（a ）2=_______ （a ≥0）； （2）_____2==a a（3（a≥0，b≥0）； （4）()0,0_______>≥=b a ba1、计算：（1）（5）2 （2）（-2.0）2 （3）26.0 （4）2)32(- （5）2)32(； （6） 2)(b a + （a+b ≥0） 2、化简：（1=__ __； （2=___ __； （3___ _； （40,0)x y ≥≥=___ _；（5）_______420=-（6）2)21(-= ,3、若221<<x ，则化简()1222-+-x x =__________。

八年级数学下册 9.2 二次根式的加减法导学案(新版)青岛版9、2二次根式的加减法【学习目标】1、通过自主探究概括同类二次根式的概念及二次根式加减法法则。

2、了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式。

3、会利用法则进行二次根式的加减运算。

【学习重点】同类二次根式的概念及二次根式加减运算法则。

【学习难点】熟练进行二次根式加减法的运算。

【教学过程】一、复习回顾1、同类项的特点？如何合并同类项？2、如何进行整式的加减运算？3、计算：（1）+2－+2，（2）二、自主学习（一）问题：1、什么是同类二次根式？2、判断是否同类二次根式时应注意什么？3、如何进行二次根式的加减运算？根据上面三个问题，自学课本第10页至11页例1以上的内容。

三、合作探究根据自学内容，完成下面的题目，未解决的小组合作解决。

1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：（1）（2）（3）（4）2、判断：被开方式不同的几个二次根式，一定不是同类二次根式。

（）3、下列二次根式中，哪些是同类二次根式？4、几个二次根式化成_______________后，如果它们的________相同，那么这几个二次根式称为同类二次根式。

同类二次根式可以像________那样进行合并。

5、二次根式相加减，应先把各个二次根式化成___________,然后把_____________分别合并。

四、自主学习（二）例1、计算：例2、计算：五、有效训练1、做课本第11页练习2、2、计算：（1）（2）（3）+2+3 (4)3-9+3 六、精讲点拨1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。

2、二次根式的加减分三个步骤：①化成最简二次根式；②找出同类二次根式；③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。

七、拓展提升教师节到了，为了表达对老师的敬意，八（一）班做了两张大小不同的正方形壁画送给老师，其中一张面积为800平方厘米，另一张面积为450平方厘米，该班团支书小芳想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，她现在有一条长1、2米的金彩带，请你帮忙算一算，她的金彩带够用吗？若不够用，还需要购买多长的金彩带？八、总结反思学生总结本节课主要学习了哪些内容？并说出应注意什么问题，解决问题的步骤是什么？九、达标测试：1、选择题（1）二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）、A、①和②B、②和③C、①和④D、③和④（2）如果最简二次根式与能够合并，则（）A、m=2,n=2B、m=2,n=1C、m=1,n=2D、m=6,n=1 (3)若则x+y的值为（）、A、B、C、a+bD、a-b(4)下列计算：①；②；③ ；④，其中错误的个数为（）A、1B、2C、3D、42、计算：（1）（2）(3)。

【学习目标】1.理解商的算术平方根计算公式：ba＝ ba 〔a≥0，b>0〕并能灵活利用它进展计算和化简；最简二次根式的条件并会化简。

【学习重难点】掌握二次根式成为最简二次根式的条件并会化简。

【学习过程】 一、课前准备预习课本第115－118页内容任务一：阅读教材内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上：二、学习新知任务二：阅读课本115页交流与发现的内容，解决以下问题。

ba的运算顺序是 ， ba 的运算顺序是 ；要使这两个式子都有意义，a ，b 应当分别满足的条件是 。

2.仿照积的算术平方根的运算性质的探索过程，探索当a ≥ 0，b >时ba与 ba 之间的大小关系；并证明你得到的结论：任务三：商的算术平方根3.商的算术平方根，等于 除以 。

4.自主学习例5.任务四：最简二次根式，并且也都不含有 ，像这样的二次根式称为最简二次根式.三、合作交流问题一： 商的算术平方根； ； 3.探究例5.运用商的算术平方根的性质化简：〔1〕196144 〔2〕49151 〔3〕yx 249254.探究例6.化去以下各式根号里的分母： 〔1〕1003(2) 21(3) 24ab问题二： 最简二次根式 5.什么叫做最简二次根式？6.最简二次根式应满足的条件有哪些？7.把一个二次根式化简成最简二次根式的方法步骤和依据是什么？8.探究例7. 把以下各式化成最简二次根式： 〔1〕16975 〔2〕1219x 〔3〕157a四、课堂小结：这节课你有什么收获？【当堂检测】 一、选择题0>a 、0>b ，那么以下运算中错误的选项是．．．．．．〔 〕 A.b a ab ⋅= B.b a b a +=+ C.a a =2)( D.ba ba =2．以下式子中，属于最简二次根式的是〔 〕 A.9 B.7 C.20 D.130xy ，化简二次根式 〕C. D.=成立的x 的取值范围是〔 〕 A.2x ≠ B.0x ≥ C.2x D.2x ≥二、填空题= .57)5(72--=--y y y y，那么y 的取值范围为________ 三、解答题 7.化简：〔1〕52〔2〕9508.化简：〔1 〔2。

本文由一线教师精心整理/word 可编辑1 / 1新青岛版八年级数学下册第九章《二次根式的加法与减法》学案【学习目标】1. 经历二次根式的加减运算法则的形成过程，感悟类比思想，了解二次根式加减运算法则。

2. 会利用二次根式的加减运算法则进行计算，掌握二次根式加减运算的基本技能。

【知识准备】1. 同类项：_____________________；合并同类项：_______________________.2. 最简二次根式：____________________________3. 积的算术平方根与商的算术平方根的性质：___________________________. 【自学提示】预习课本第120页的内容，完成下列知识： 1.化简27和48：33与43的相同点：____________,像这样的最简二次根式叫同类二次根式，可以将它们像合并同类项一样，把系数加以合并。

2.二次根式加减方法是什么？对应练习将下列二次根式化成最简二次根式，找出同类二次根式：12； 27； 8；12； 148。

学习例1.计算：（1）54 +24； （2） 1318 -389.学习例2.计算：90 -220 +545.对应练习 计算：（1）22-32+62 （2）53+35-23（3）75+712 （4）6-32【当堂测试】1.下列二次根式中，与27不能合并的二次根式是（ ）A.13B.48C.72D.75 2.计算：（1）33-22+3-2； （2）38-50+2；（3）40-25+20.1； （4）27+328-63。

3.二次根式23a 与8化成最简二次根式后，被开方式相同，则a _________。

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第九章 二次根式 教学目标 1、能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简。

2、能比较熟练的进行二次根式的运算。

3、会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题。

重点 难点学习重点:能比较熟练的进行二次根式的运算。

学习难点：二次根式性质的应用。

教 学 过 程一、前置练习,积累知识1。

形如 的式子叫做二次根式. 其中a 0(填﹥、﹦或﹤),a叫做___＿＿_____＿__。

2。

二次根式的性质:(１）二次根式的非负性:a 0.（注：我们学过的具备非负性的有:2a 、a 、a )（2) =2)a ( (ａ___0)， =2a =⎩⎨⎧0)（a 0）(a ______________ =ab (a___０，ｂ___0） =b a (ａ＿＿＿0，b___0)3。

最简二次根式应满足两个条件:(１)_____＿_＿___＿___＿＿__＿__；(2)＿____＿＿_＿_＿＿______＿____.4。

几个二次根式化成＿______＿____＿_＿_后,如果它们的______＿_＿相同，那么这几个二次根式称为同类二次根式。

5．二次根式的运算：二次根式乘法法则：______＿_＿_＿__＿__＿____＿＿（a ≥0，ｂ≥0)二次根式除法法则：____＿_______＿＿___＿_＿____（ａ≥0,b ＞0)二次根式的加减:类似于合并同类项,应先把各个二次根式化成____＿_＿_____＿，然后把_____＿___＿________分别合并.二、情境激趣,导入新课例1 当x=__＿____时,11-x 在实数范围内有意义。

=_____,化简：2.《二次根式》之中考衔接1.下列各式1其中是二次根式的是（填序号）． 2.有意义，则x 的取值范围是_______． 3.若y=5-x +x -5+2009，则x+y= 4.使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A.x>3B.x ≥3C. x>4D.x ≥3且x ≠45.2()x y =+，则x －y 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．31.在根式） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 2.下列根式中，不是．．最简二次根式的是（ ）oba ABC ．D 1.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（） ABC2.已知最简二次根式b a=______，b=_______．1.若()2240a c --=，则=+-c b a ．2.化简：21a -+的结果为（ ）A.4—2a B.0 C.2a —4 D.43.如果表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a －b │的结果等于（ ）A ．－2bB ．2bC ．－2aD ．2a 4.已知a<02a │可化简为（ ）A ．－aB ．aC ．－3aD ．3a5.如图所示，实数a ，bb a6.若y x -+-324=0，则2xy= 。

1.，甲，乙两位同学的解法如下=====甲乙对于甲，乙两位同学的解法，正确的判断（ ） A ．甲，乙的解法都正确 B ．甲正确，乙不正确 C ．甲，乙都不正确 D ．甲不正确，乙正确1.先化简，再求值：11()b a b b a a b ++++，其中a=12，b=12．2.已知实数x ，y 满足x 2+y 2－4x －2y+5=0的值为________3.）4.计算：（151.如果，则=_______.2.已知数a ，b=b －a ，则 ( )A. a>bB. a<bC. a≥bD. a≤b 3.=成立时，的取值范围是___________. 4.若互为相反数，则_______。