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x r sinq cos y r sinq sin z r cosq
r x y z
2 2 2
Ψ
x , y , z Ψ r , q , R r Y q ,
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无机及分析化学
薛定谔方程的解是一个含有三个变量x、y、 z和三个参数n、l、m的函数式，叫做波函数ψ， 表示为ψ(x，y，z)。 波函数ψ (原子轨道)，描述核外电子运动状 态的数学函数式。 一个波函数ψ(x，y，z)代表电子的一种运动状态
无机及分析化学
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小 结
• n, m, l三个量子数可确定一个原子轨道ψ(n, l, m) • n, l, m, ms四个量子数确定一个电子的运动状态 • n, l相同的原子轨道，能量相同，称为简并轨道
• 每个电子层的亚层数 = n 值
• 每个电子亚层的轨道数为（2l+1 )个 • 每个电子层的轨道总数为n2个,最多可容纳2n2个电子
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原子轨道的角度分布图
电子云的角度分布图
原子轨道和电子云的角度分布图对比
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原子轨道与电子云角度分布图比较
名称 原子轨道
电子云
Y2(q, )
角度分布函数
相同 不同
Y (q , ) 形状相似
伸展方向相同
图的形状较“胖” 图的形状较“瘦” 为 正、负值 为正值
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无机及分析化学
1. 最低能量原理
电子在核外排列应尽先分布在低能级轨道上 , 使 整个原子系统能量最 低。 2. Pauli不相容原理 同一原子中没有四个 量子数完全相同的两个电子存 在。 每个原子轨道中最多容纳两个自旋方式相反的电子 3. Hund 规则 在 n 和 l 相同的轨道上分布的电子,将尽可能分占 m 值不同的轨道, 且自旋平行。
据。根据Y(q, φ) ~ (q, φ) 可以画出波函数的角度分布图： 无机及分析化学
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q /°
0 15 30 45
cosq 1.00 0.97 0.87 0.71
cos2 q 1.00 0.93 0.75 0.50 Z
60
90 120 135 150
0.50
0.00 － 0.50 － 0.71 － 0.87
)
思考3、如果一个原子的主量子数是3，则它( ) A. 只有s电子 B. 只有s和p电子 C. 只有s、p和d电子 D. 只有d电子
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思考4、在多电子原子中，有下列四个电子，其中 能量最高的电子是( )。
A. (2, 1, 1, -1/2) C. (3, 1, 1, -1/2)
B. (2, 1, 0, -1/2) D. (3, 2, -2, -1/2) √
5-3 元素基本性质的周期性
一、原子半径 三、电子亲和势 二、电离势 三、电负性
5-4 离子键
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§5－1 原子核外电子的运动状态
一、氢原子光谱和Bohr理论
道尔顿
原子论
a粒子散射研究
卢 瑟 福
核式模型
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• 氢原子光谱
• 将一只装有氢气的放电管，通过高压电流，氢原子被 激发后的光通过分光镜，在屏幕上可见光区内得到不 连续的红、青、蓝、紫、紫五条明显的特征谱线。 这种谱线是线状的，所以称为线状光谱，它又是不连 续的，所以也称不连续光谱。 线状光谱是原子受激后从原子内部辐射出来的，因而 又称为原子光谱。
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§5－2 多电子原子结构
一、近似能级图
徐光宪教授 (n + 0.7l)规则， 与Pauling的 近似能级图一致。
徐光宪，1920
中国科学院资深院士， 北京大学教授
无机及分析化学
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由图可见： ▲ 角量子数相同，能级能量随主量子数的增
大而升高，即E1s < E2s < E3s < E4s ...... 。
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√
思考1、下列各组量子数合理的是( A．3, 3, 0, 1/2 B．2, 3, 1, 1/2 C．3, 1, 1, -1/2 D．2, 0, 1, -1/2
)。
√ √
思考2、核外电子运动状态的描述较正确的是( A. 电子绕原子核作圆周运动 B. 电子在离核一定距离的球面上运动 C. 电子在核外一定的空间范围内运动 D. 电子的运动和地球绕太阳运动一样
0.25
0.00 0.25 0.50 0.75
165
180
－ 0.97
－ 1.00
0.93
1.00 波函数的角度分布图 12
无机及分析化学
z
z
z
y x x
y x
y
Y2p z
z y
Y2p x
z y
Y2p y
z y
x
Y
2 2p z
x
Y
2 2p x
x
Y
2 2p y
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z
y
y x
x z
3d z 2
无机及分析化学
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• 多电子原子中，电子能量由n 、 l 共同 决定。 • (n + 0.7l)值越大，轨道能量越高。
n、l 相同的电子，能量相同，处于同 一能级， 称为等价轨道(简并轨道)。
单电子原子： Ens= Enp= End= Enf 多电子原子： Ens< Enp< End< Enf
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无机及分析化学
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目 录
5-1 原子核外电子的运动状态
一、氢原子光谱和玻尔理论 二、微观粒子的波粒二象性和测不准原理 三、波函数和原子轨道 四、波函数和电子云的空间图形 五、四个量子数及其对核外电子运动状 态的描述 一、离子键的形成 二、离子键的特征 三、离子的特征 四、晶格能
5-5 共价键
一、键参数 二、价键理论 三、杂化轨道理论
• •
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玻尔(N. Bohr)假设 ①定态假设 ②能级假设 ③跃迁假设
玻 尔 原 子 模 型
玻尔
玻尔理论原子能级
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二、微观粒子的波粒二象性和测不准原理
1、微观粒子的波粒二象性 λ = h／mV 电子衍射
2.测不准原理
△ x· △p ≈ h
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三、波函数和原子轨道
SchrÖdinger方程：描述核外电子运动的波动方程
2Ψ 2Ψ 2Ψ 8π 2 m 2 2 2 E V Ψ 2 x y z h
Ψ： 波函数 V：势能 h：Planck 常数
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E：能量 m：质量
x, y, z：空间直角坐标
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直角坐标( x,y,z)与球坐标(r,θ,φ)的转换
• 单电子原子（离子），电子能量完全决定于n，
13.6 E 2 eV n
n值越大，能量越高
多电子原子，电子能量与n和原子轨道形状有关。 无机及分析化学
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2、角量子数 l
取值: 0，1， 2，· · ·(n-1) 共n个 光谱符号：s，p，d，f ， …， • • • • 等
物理意义： ① 描述原子轨道或电子云形状； ② 表示同一电子层中具有不同的亚层； ③ 在多电子原子中，确定能量的次要因素。
4s, 3d, 4p
5s, 4d, 5p 6s, 4f, 4d, 6p 7s, 5f, 5d, 7p
4.0, 4.4, 4.7
5.0, 5.4, 5.7 6.0, 6.1, 6.4, 6.7 7.0, 7.1, 7.4, 7.7
第四能级组
第五能级组 第六能级组 第七能级组
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二、核外电子排布的规律
四、价层电子对互斥理论 五、分子轨道理论
5-2 多电子原子结构
一、近似能级图 二、核外电子排布的规律 三、核外电子排布和元素周期系
5－6 分子间力和氢键
一、分子的极性及量度 二、分子间力 三、氢键
5－7 离子极化
5－8 晶体结构
一、晶体的基本概念 二、离子晶体 三、原子晶体 四、分子晶体 五、金属晶体 六、混合型晶体
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6
C外层电子： 2s 2p
2
2
2
1 1 2s : (2, 0, 0, );(2, 0, 0, ) 2 2 1 1 2 2p : (2,1, 0, );(2,1, 1, ) 2 2 1 1 或(2,1, 0, );(2,1, 1, ) 2 2 1 1 或(2,1, 1, );(2,1, 1, ); 2 2
。
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四、波函数和电子云的空间图形
1、 波函数角度分布图
Ψ 2,1,0
z 1 ( ) 4 2π a 0
Zr 2a0
5 2
re
Zr
2 a0
cos q
R(r) re Y (q , ) cos q
为径向部分 ，
为角度部分 。
经过计算，得到 q 及对应 Y(q, φ)or | Y(q,φ) | 2 的数
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3、磁量子数(m) 决定原子轨道或电子云在空间的伸展方向。 取值：0，±1，±2，……，±l， m值受l值的限制，m可有(2l+1)种状态
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如 2p 轨道(n = 2 ，l = 1)在空间有三种不同的取向
y z
x
即每一种 m 的取值，对应一种空间取向。
同一亚层中，有几个不同的m值,就有几条
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例：给下列各组填入适 当的量子数。
1 2 3 4
