一元一次不等式学案

“自主—互助，当堂巩固”数学课案教学目标：1.不等式的定义、不等式的解及列不等式。

2．通过观察、比较、归纳，培养学生分析解决问题的能力和数形结合能力。

3．培养学生认真探究问题的良好习惯。

重点：不等式的定义、不等式的解及列不等式。

难点：总结归纳不等式及不等式的解。

一、自主学习探究：探究1：公园(或本地区的某个旅游景点)的票价是每人5元。

团体参观旅游优惠，一次购票满30张，每张票可少收1元。

问题1：某班有27名学生去公园进行参观活动，假如要你去买票，请问你打算买多少张?你向每位学生收多少钱?问题2：某班有x名学生去公园进行参观活动,至少要有多少人去参观，多买票反而便宜?能否用数学知识来解决?问题3：x取哪些数值时，上式成立?列表计算:也就是说，至少要有______________人进公园时，买30张合算。

即当x>_____时，5x>120。

2．概括总结(1)像上面出现的135>120，27<30，5x>120，x>24,那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做_____________。

不等号有：_______________________________。

(2)不等式120<5x中含有未知x，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

不等式的解可以有无数个。

如上例中，x=____________________，…等都是120<5x的解，x=__________________则都不是不等式的解。

探究2：一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？解:这个解用数轴表示：总结：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成了这个不等式的解集。

通常用数轴表示解集。

二、自主学习应用：例1、用不等式表示：(1)x 是负数__________________； (2)x 是非负数__________________； (3)x 的一半小于-1________________；(4)x 与4的和大于0.5_______________________________。

(5)一个数x 的绝对值不小于3________________________________ (6)数a,b 积的2倍不大于这两数的平方和_________________________________________。

总结：____________________________________________________________________,叫做一元一次不等式。

例2、不等式2x-1>-3有多少个解?能否用数轴表示？例3、比较两个不等式x ≥2和x ≤2的解集，它们有什么不同?在数轴上表示它们的不同。

三、自主学习检测：1、用不等式表示：⑴ a 是正数_____________ ⑵ b 不 是负数_________________； (3) y 与4的和不小于３____________________________.(4) x 的2倍与y 的3倍的差是非负数_______________________； ⑷a 的一半与4的差的绝对值不小于a_________________________. (5)y 的2倍加上3的和大于－2且小于4______________________； 2、选择题：（1）下列不等式一定成立的是（ ） A.2-x<0 C.|x|+1>0 D.x 2>0(2)、下列说法中不正确的是（ ）A.x=4是方程x-3=1的解B.方程x+3=1的解是x=-2C.x=5是不等式x+3>7的解D.不等式x+3>4的解集是x=1 (3)、下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）A.2x-1>0B.-1<2C.3x-2y ≤-1D.y 2+3>5 (4)、下列不等式恒成立的是（ ） A.4a>2a B.a>0 C.0212≤-a D.a 2<a 3、将数轴上x 的范围用不等式表示出来.(2)____________________________________-41_____________________________________4、请你在数轴上表示出不等式-3<x≤3的解集，并找出其中的整数解。

5、学校组织学生观看电影，某电影院票价每张12元，50人以上（含50人）的团体票可享受8折优惠，现有45名学生一起到电影院看电影，为享受8折优惠，必须按50人购团体票。

⑴请问他们购买团体票是否比不打折而按45人购票便宜；⑵若学生到该电影院人数不足50人，应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜。

解：⑴按实际45人购票需付钱_________ 元，如果按50人购买团体票则需付钱50×12×８０％＝４８０元，所以购买团体票便宜。

⑵设有x人到电影院观看电影，当x_____时，按实际人数买票______张，需付款_______元，而按团体票购票需付款________元，如果买团体票合算，那么应有不等式________________，由①得，当x=45时，上式成立，让我们再取一些数据试一试，将结果填入下表：由上表可见，至少要__________人时进电影院，购团体票才合算。

6、小李和小张决定把省下的零用钱存起来．这个月小李存了168元，小张存了85元．下个月开始小李每月存16元，小张每月存25元．问几个月后小张的存款数能超过小李？（试根据题意列出不等式，并参照问题1的探索，找出所列不等式的解）四、探究创新：班级50名学生上体育课，老师出了一个题目：现在我拿来一些篮球，如果每5人一组玩一个篮球，有些同学没有球玩；如果每6人一组玩一个篮球，，就会有一组玩篮球的人数不足6个。

你知道有几个篮球吗？甲同学说：如果有x个篮球，5x<50；乙同学说：6x>60；丙同学说：6（x-1）<50.你明白他们的意思吗？五、课堂小结反思：课题：9.1.2 不等式的性质 教学目标：1．掌握不等式的三个基本性质。

2．运用不等式的三个性质对不等式变形。

3．通过不等式基本性质的推导，培养学生观察、归纳的能力。

教学重难点重点：不等式的基本性质和简单不等式的解法。

难点：不等式的性质3。

教学过程一、自主学习探究：探究1．一架倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a 和b 如图则有a______b ，如果在两边盘内分别加上等量的砝码c,如图则有a+c________b+c如果在两边盘内分别减去等量的砝码c ，则有a-c___________b-c2．爸爸的年龄a 比儿子的年龄b 大，再过10年，爸爸的年龄仍比儿子年龄大， 用不等式表示为________________________________________.总结： 不等式的性质1:__________________________________________.用语言叙述为：不等式的两边都加上(或减去)同一个_________或同一个____________，不等号的方向不变。

探究2： 在不等式的两边都乘以(或除以)同一个不为0的数，不等号的方向是否也不变呢?探索观察：将不等式5＞2的两边都乘以同一个不为0的数，比较所得结果。

用“＜”或“＞”填空：5×3( )2×3， 5×4( )2×4， 5×(－2)( )2×(－2)，5×(－0.5)( )2×(－0.5)， 5÷3( )2÷3， 5÷4( )2÷4， 5÷(－2)( )2÷(－2) 5÷(－0.5)( )2÷(－0.5)， 你能从中发现什么?总结：不等式的性质2：如果a ＞b ，并且c>0， 那么____________________. 语言表述为：不等式两边都乘以(或除以)同一个_______，不等号的方向_____。

不等式的性质3:如果a ＞b ，并且c ＜0，那么______________。

语言表述为：不等式两边都乘以(或除以)同一个_______，不等号的方向_____。

探究3：和等式的性质相比较二、自主学习应用：1、若a>b,用“<”或“>”填空（1）a+2____b+2 （2）3a_____3b （3）-2a_____-2b (4)a-b______0 （5）-a-4_____-b-4 (6)a-2_____b-2 2、请在解不等式的步骤后面填写依据：解： 4532--≤-x x 去分母，得：)53()2(4--≤-x x ______________________ 去括号，得：5348+-≤-x x ________________________ 移项，得：8534-≤+-x x ________________________ 合并同类项，得：3-≤-x ________________________ 系数化为1，得：3≥x __________________________三、自主学习检测： 1、 判断（1）∵a < b ∴ a －b < b －b ( ) （2）∵a < b ∴33ba < ( ) （3）∵a <b ∴ －2a < －2b ( ) （4）∵－2a > 0 ∴ a > 0 ( ) （5）∵－a < 0 ∴ a < 3 ( ) 2、 填空（1）∵ 2a > 3a ∴ a 是 数 （2）∵ 23aa < ∴ a 是 数 （3）∵ax < a 且 x > 1 ∴ a 是 数3、若a>b,用“<”或“>”填空(1)若a-b>a ，则b_____0 (2)若22bc ac >，则a_____b(3)若a<-b ，则b a ππ-_____（4）若a<b ，则a-b_____0 (5)已知a>b ，若a<0,则ab a ____2，若a>0，则ab a ____24、选择（1）若a<0,下列不等式正确的是（ ）A.a+5>a+7B.3a<4aC.3a <πaD.b-a>7-a (2)若a<b ，则下列不等式中错误的是（ ）A.-3a<-3bB.-5+a<-5+bC.a-3<b-3D. 22b a < （3）若m+2>n+2,则下列个不等式中不能成立的是（ ） A.m+3>n+2 B.n m 2121-<-C.n m 3232>D.n m 7878->-5、根据下列已知条件，说出不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。