2018-2019学年广东省广州市花都区七年级下学期期末考试数学试卷及答案解析

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是 （ ）A ．对重庆市居民日平均用水量的调查B ．对一批LED 节能灯使用寿命的调查C ．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查D ．对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查【答案】D【解析】试题分析：普查适用于范围较小，事件较短的一些事件，或者是精确度要求非常高的事件.本题中A 、B 、C 三个选项都不适合普查，只适合做抽样调查.考点：调查的方式2．已知一种植物种子的质量约为0.0000026千克，将数0.0000026用科学记数法表示为（ ） A ．2.6×10﹣6 B ．2.6×10﹣5 C ．26×10﹣8 D ．0.26x10﹣7【答案】A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000 0021＝2.1×10﹣1．故选：A ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．在圆锥体积公式213V r h π=中(其中，r 表示圆锥底面半径,h 表示圆锥的高)，常量与变量分别是（ ） A ．常量是1,,3π变量是,V hB ．常量是1,,3π变量是,h rC ．常量是1,,3π变量是,,V h rD ．常量是1,3变量是,,,V h r π 【答案】C 【解析】根据常量，变量的概念，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】在圆锥体积公式213V r h π=中，常量是1,,3π变量是,,V h r ， 故选C ．【点睛】本题主要考查常量与变量的概念，掌握“在一个过程中，数值变化的量是变量，数值不变的量是常量”是解题的关键．4．小亮解方程组2317x y x y +=⎧⎨-=⎩●的解为5*x y =⎧⎨=⎩，则于不小心滴上两滴墨水，刚好遮住了两个数●和*，则这两个数分别为( )A ．4和6-B ．6和4C ．2-和8D ．8和2-【答案】D【解析】将5x =代入方程组第二个方程求出y 的值，即可确定出●和*表示的数．【详解】将5x =代入317x y -=中得：2y =-，将5x =，2y =-入得：21028x y +=-=，则●和*分别为8和2-．故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解题关键在于方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 5．下列多项式相乘，可以用平方差公式直接计算的是（ ）A ．(x ＋5y)(x －5y)B ．(－x ＋y)(y －x)C ．(x ＋3y)(2x －3y)D ．(3x －2y)(2y －3x) 【答案】A【解析】根据平方差公式的特点进行判断即可．【详解】A. (x ＋5y)(x －5y)能用平方差公式进行计算，故本选项正确；B. (－x ＋y)(y －x)=－(x －y)(y －x)不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；C. (x ＋3y)(2x －3y)不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；D. (3x －2y)(2y －3x)不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；故选A.【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式.6．如图，以Rt△ABC 的三边分别向外作正方形，则以AC 为边的正方形的面积S 2等于（ ）A ．6B ．4C ．24D ．26【答案】B 【解析】分析：根据勾股定理和正方形的面积计算即可.详解：∵△ABC 是直角三角形,∴AC 2+BC 2=AB 2,即S 1+S 2=S 3,∴S 2=S 3-S 1=5-1=4.故选B.点睛：本题考查了正方形的面积和勾股定理，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a 和b ，斜边为c ，那么a 2+b 2=c 2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.7．已知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A B ，两点在小方格的格点上，位置如图所示，在小方格的格点上确定一点C ，连接AB AC BC ，，，使ABC △的面积为3个平方单位，则这样的点C 共有（ ）个A ．2B ．4C ．5D ．6【答案】D 【解析】首先在AB 的两侧各找一个点，使得三角形的面积是1．再根据两条平行线间的距离相等，过两侧的点作AB 的平行线，交了几个格点就有几个点．【详解】如图，符合条件的点有6个.【点睛】本题考查三角形的面积和坐标与图形的性质，解题的关键是掌握坐标与图形的性质.8．一种细胞的直径约为0.000067米，将0.000067用科学记数法表示为（ ）A ．6.7×105B ．6.7×106C ．6.7×10-5D ．6.7×10-6【答案】C【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000067=6.7×10-1．故选：C ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．下列问题适合做抽样调查的是（）A．为了了解七（1）班男同学对篮球运动的喜欢情况B．审核某书稿上的错别字C．调查全国中小学生课外阅读情况D．飞机起飞前对零部件安全性的检查【答案】C【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果和全面调查的结果比较近似．【详解】A、为了了解七（1）班男同学对篮球运动的喜欢情况，选择全面调查，故本选项错误；B、为了审核书稿中的错别字，选择全面调查，故本选项错误；C、调查全国中小学生课外阅读情况，选择抽样调查，故本选项正确；D、飞机起飞前对零部件安全性的检查，必须全面调查，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．如果点在第四象限，那么m的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．【详解】解：∵点p（m，1-2m）在第四象限，∴m＞0，1-2m＜0，解得：m＞，故选D．【点睛】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围．二、填空题题11．已知12xy=-⎧⎨=⎩是二元一次方程21mx y+=的解，则m的值为___________.【答案】1．【解析】将12x y =-⎧⎨=⎩代入二元一次方程得出关于m 的方程，解之可得． 【详解】解：将12x y =-⎧⎨=⎩代入二元一次方程mx+2y=1，得：-m+4=1， 解得：m=1，故答案为：1．【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．12．如图，直线l 1∥l 2，点A 在直线l 2上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1，l 2于点C ，B ，连接AC ，BC ．若∠ABC ＝54°，则∠1的度数为_____．【答案】72【解析】∵以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B 、C 两点∴AC=AB∴∠ACB=∠ABC ＝54°那么∠BAC=72°,∵l1//l2∴∠1=∠BAC=72°.13．如图，△ABC 中，CD 是高，CE 是角平分线，且∠A ＝60°，∠B ＝38°，则∠DCE 的度数是_____．【答案】11°【解析】先在△ABC 中求得∠ACB,再由角平分线的性质求得∠ACE,在Rt △ACD 中，求得∠ACD,进一步可求∠DCE 的度数.【详解】在△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝38°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=82°，∵CE 平分∠ACB ，1412BCE ACE ACB ∴∠=∠=∠=︒， ∵CD 是高，90CDE ∴∠=︒，9030∴∠=︒-∠=︒，ACD A∴∠=∠-∠=︒-︒=︒.413011DCE ACE ACD【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，注意结合角平分线，属于基础知识的考查，难度不大.14．25的算术平方根是_______.【答案】1【解析】试题分析：根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．∵12=21，∴21的算术平方根是1．考点：算术平方根．15．某人将一枚均匀的正方体骰子随意抛了10次，出现的点数分别是6，3，1，3，2，4，3，5，3，4，在这10次中，出现频率最高的点数是_____，“4”出现的频数是_____．【答案】3，1．【解析】根据频数和频率的定义求解．【详解】在这10次中，3出现的次数最多，是4次，故频率最高；在这10次中，4出现的次数为1次，故频数为1．故答案是：3，1．【点睛】考查了频数和频率，频数是指每个对象出现的次数，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．16．三角形一边长为4，另一边长为7，且第三边长为奇数，则第三边的长为_________．【答案】5，7，9【解析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．可知第三边的取值范围是大于3而小于11，又第三边是奇数，就可以得出第三边的长度．【详解】解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，得7-4＜x＜7+4，即3＜x＜11，又∵第三边长是奇数，∴第三边的长可为5，7，9．故答案为5，7，9．【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系，同时还要注意奇数这一条件．17．把m 个练习本分给n 个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为________.【答案】41或42【解析】试题分析：不足5本说明最后一个人分的本数应在0和5之间，但不包括5.由题意可得m=3n+80,0<m-5(n-1)<5；解得40<n<42.5；因为n 为整数，所以n 值为41或42.考点：一元一次不等式组的应用三、解答题18．已知1639273x x ⨯⨯=，求2332(2)()xx x -÷⋅的值. 【答案】原式＝−8x ＝−1．【解析】已知等式利用幂的乘方及积的乘方运算法则变形，求出x 的值，原式化简后代入计算即可求出值．【详解】已知等式整理得：3×32x ×33x ＝35x ＋1＝316，可得5x ＋1＝16，解得：x ＝3，则原式＝−8x 6÷x 5＝−8x ＝−1．【点睛】此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．2018年4月29日在瑞安外滩举行了“微马”活动，本次活动分“微马组，体验跑组，欢乐家庭跑组”三种赛程，其中“欢乐家庭跑组”蔡塞家庭只能以“二大一小”或“一大一小”的形式参加，参赛人数共100人.（1）若参加“欢乐家庭跑组”的大人人数是小孩人数的1.5倍，问：“二大一小”和“一大一小”的组数分别有几组？（2）若“二大一小”和“一大一小”的组数不相同且相差不超过5组，则本次比赛中参加 “欢乐家庭跑组”共有 组（直接写出答案）.【答案】（1）“二大一小”和“一大一小”的组数分别有20组，20组；（2）39,41.【解析】（1）设“二大一小”和“一大一小”的组数分别有x 组，y 组，根据参赛人数共100人，大人人数是小孩人数的1.5倍列方程组求解即可；（2）设参加“二大一小”的有a 组，则参加“一大一小”的有10032a -组，根据“二大一小”和“一大一小”的组数不相同且相差不超过5组列不等式组求解即可.【详解】（1）解：设“二大一小”和“一大一小”的组数分别有x 组，y 组.由题意得： 321001.5()2x y x y x y +=⎧⎨+=+⎩， 解得：2020x y =⎧⎨=⎩（2）设参加“二大一小”的有a 组，则参加“一大一小”的有10032a -组，由题意得100352100352a a a a -⎧-≤⎪⎪⎨-⎪-≤⎪⎩， 解得1822a ≤≤，∵a 和10032a -都是自然数且不相等， ∴a=18，10032a -=23或a=22，10032a -=17， 18+23=41组，18+23=41组，22+17=39组.故答案为41或39.【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，根据题意找出等量关系及不等量关系列出方程组及不等式组是解答本题的关键.20．因式分解(1)3a(x －y)－5b(y －x) ; (2)32+23a b a b ab －【答案】（1）(-)3a+5x y b （）（2）(+3)(1)ab a a －【解析】解答分解因式的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法.【详解】解：（1）原式=3()+5(x y)a x y b －－=(-)3a+5x y b （）（2）原式=2+23)aba a （－ =(+3)(1)ab a a －【点睛】熟练掌握分解因式的方法是解题的关键。

2019学年广东省七年级下学期期末测试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 某种超级计算机完成一次基本运算的时间约为0.00000000000011秒，用科学记数法表示这个数为（）A.1.1×10-12B.1.1×10-13C.11×10-12D.11×10-132. 下列运算中，正确的是：（）A.(-a)2·(a3)2=-a8B.(-a)(-a3)2 =a7C．(－2a2)3=－8a6 D．(ab2)2 (a2b)=a3b53. 下列事件中，随机事件是（）A.在地球上，抛出的篮球会下落。

B.通常水加热到1000C时会沸腾。

C.购买一张福利彩票中奖了。

D.掷一枚骰子，向上一面的字数一定大于零。

4. 下列运算中，正确的是：（）A.a6÷a2=a3B.a-6÷a-2=a-4C.6a2b÷2ab=3abD.(2xy+y)÷y=2x+y5. 下面的图形中，不是轴对称图形的是（）．6. 如图，直线AB、 CD相交于点E,EF⊥AB于E，若∠CEF=59°,则∠AED的度数为（）A．119° B．149° C.121° D．159°7. 下列长度的四根木棒中，能与长为4cm，9cm的两根木棒围成一个三角形的是( )A.4cmB.5cm,C.9cmD.14cm,8. 某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中，洗衣机内水量y（升）与时间x之间的函数关系对应的图象大致为（）9. 如图，直线a∥b,则∠A的度数是( )A.28°B.31°C.39°D.42°10. 如图，将三角尺（其中∠ABC=600，∠C=900）绕点B按顺时针方向转运一个角度到A'BC'的位置，使得点A，B，C'在同一直线上，那么这个角等于（）A.120°B.90°C. 60°D.30°二、填空题11. 计算：5a3b2c÷10a2bc= .12. 计算：a(a+2)-(a-1)2= .13. 梯形的上底长为8，下底长为x，高是6，那么梯形面积y与下底长x之间的关系式是 .14. 有6张纸签，分别标有数字1，2，3，4，5，6.从中随机抽出一张，则抽出标有数字为偶数的概率为 .15. 如图，∆ABC中，∠A=600，∠B=700，CD是∠ACD的平分线，点E在AC上，DE∥BC，则∠EDC的度数为 .16. 如图，在三角形纸片ABC中，AC＝BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD，如果∠BAD＝80°，则∠CBD的度数为．17. 计算：（2x2y)3•(-3xy2)÷6xy三、解答题18. 先化简，再求值： (x-2)2-(x+3)(x-3).其中x=－．19. 如图,已知∠α和∠β,线段c,用直尺和圆规作出△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c (要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写出作法)20. 一个袋中装有2个红球，3个白球，和5个黄球，每个球除了顔色外都相同，从中任意摸出一个球，分别求出摸到红球，白球，黄球的概率。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．计算36的结果为()A．6 B．－6 C．18 D．－18【答案】A【解析】根据算术平方根的定义计算即可求解．【详解】∵12=31，36＝1．故选A．【点睛】考查了算术平方根，关键是熟练掌握算术平方根的计算法则．2．不等式组，的解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】分别求出每个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分，即可得到答案.【详解】解：，由①得：，由②得：，∴不等式组无解.故选择：C.【点睛】本题考查了解不等式组，并把解集表示在数轴上，解题的关键是能分别求出每个不等式的解集. 3．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是( )A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形【答案】A【解析】试题解析：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）•180°=2×310°，解得n=1．故选A ．考点：多边形内角与外角．4．将3x-2y=1变形，用含x 的代数式表示y ，正确的是（ ）A ．123y x +=B ．312x y -=C ．132x y -=D ．123y x -= 【答案】B【解析】把x 看做已知数表示出y 即可．【详解】∵3x-2y=1，∴2y=3x-1，∴312x y -= 故选：B【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．5．下列运算正确的是( ).A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，则A 的答案为；积的乘方等于乘方的积，则B 的答案为；C 正确；D 为合并同类项，则D 的答案为2． 考点：幂的计算．6151的值最接近的是（ ）A ．3B ．4C ．2.5D ．2.3【答案】A【解析】利用估算可知3154<<，进一步估算可知3.815 3.9<<进而得出答案.【详解】∵91516<<∴3154<<∴估算得3.815 3.9<<151 2.87≈151的值最接近的是3故选A【点睛】本题考查了二次根式的估算，熟练掌握估算的相关知识点是解题关键.7．若m n 1-=-，则()2m n 2m 2n --+的值是A ．3B ．2C ．1D ．―1【答案】A【解析】试题分析：所求式子后两项提取﹣2变形后，将m n 1-=-整体代入计算即可求出值： ∵m n 1-=-，∴()()()22m n 2m 2n m n 2m n 123--+=---=+=． 故选A ．8．按如下程序进行运算：并规定，程序运行到“结果是否大于 65”为一次运算，且运算进行 3 次才停止。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若m n >，则下列不等式不成立的是（ ）A ．22m n ->-B ．33m n ->-C ．33m a n a +>+D ．55m n -<- 【答案】B【解析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A 、不等式两边同时减去2，不等号的方向不变，故本选项成立；B 、不等式两边都乘以-1，不等号的方向改变，故本选项不成立；C 、不等式两边都加上3a ，不等号的方向不变，故本选项成立；D 、不等式两边都除以-5，不等号的方向改变，故本选项成立；故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 2．如图，将长方形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，已知65BDC ∠=︒，则DFE ∠的度数为（ ）A ．32.5°B ．25°C ．50°D ．65°【答案】C 【解析】先利用互余计算出∠FDB=25°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=25°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=25°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE 的度数．【详解】∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ∥BC,∠ADC=90∘，∵∠FDB=90°−∠BDC=90°−65°=25°，∵AD ∥BC ，∴∠CBD=∠FDB=25°，∵矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，∴∠FBD=∠CBD=25°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=25°+25°=50°.故选：C.此题考查矩形的性质，折叠的性质，解题关键在于利用折叠的性质求解3．已知坐标平面内三点 A （1，-4），B （1，2），C （3，0），那么△ABC 的面积是（）A ．6B ．7C ．8D ．9 【答案】A【解析】在直角坐标系描出各点即可求解.【详解】直角坐标系描出各点如下，故S △ABC =12×6×2=6 故选A.【点睛】 此题主要考查直角坐标系，解题的关键是根据题意作出直角坐标系进行描点求解.4．若|321|20x y x y --++-=，则x ，y 的值为（ ）A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩ 【答案】D【解析】分析：先根据非负数的性质列出关于x 、y 的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x 的值，利用代入消元法求出y 的值即可．详解：∵32120x y x y --+-=，∴321020x y x y --⎧⎨+-⎩＝＝ 将方程组变形为32=1=2x y x y -⎧⎨+⎩①②， ①+②×2得，5x=5，解得x=1，把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩． 故选：D ．点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的5．如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有（）A．①②④B．②③④C．③④D．①②③④【答案】A【解析】分析：根据平行线的判定与性质分析判断.详解：①因为∠B＝∠C，所以AB∥CD，则①正确；②因为AB∥CD，所以∠A＝∠AEC，因为∠A＝∠D，所以∠AEC＝∠D，所以AE∥DF，则②正确；③不能得到∠AMB是直角，所以③错误；④因为AE∥DF，所以∠AMC＝∠FNC，因为∠FNC＝∠BND，所以∠AMC＝∠BND，则④正确.故选A.点睛：本题考查了对顶角的性质及平行线的判定与性质，性质的题设是两条直线平行，结论是同位角相等，或内错角相等或同旁内角互补，是由直线的位置关系(平行)到角的数量关系的过程；判定与性质正好相反，是对直线是否平行的判定，因而角之间的数量关系(同位角相等，内错角相等，同旁内角互补)是题设，两直线平行是结论，是一个由角的数量关系到平行的过程．6．以下所给的数值中，为不等式﹣2x+3＜0的解的是（）A．﹣2 B．﹣1 C．32D．2【答案】D【解析】解：－2x＜－3，x＞32，∴不等式的解集是：x＞32．故选D．7．P点的坐标为（-5，3），则P点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】依据P点的坐标为（-5，3），即可得到P点在第二象限．【详解】解：∵P点的坐标为（-5，3），∴P点在第二象限，故选：B．本题主要考查了点的坐标，解题时注意：第二象限的点的符号特点为（-，+）．8．若6－13的整数部分为x ，小数部分为y ，则(2x＋13)y 的值是( )A ．5－313B ．3C ．313－5D ．－3 【答案】B【解析】因为()21313=,2239,416,==所以3134<<,所以26133<-<,所以613-的整数部分x=2,小数部分y=413-,所以(2x ＋13)y=()()41341316133+-=-=,故选B.点睛:本题主要考查无理数的整数部分和小数部分,解决本题的关键是熟练掌握无理数的估算方法求无理数整数部分和小数部分.9．作等腰△ABC 底边BC 上的高线AD ，按以下作图方法正确的个数有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】图3 ，AD 垂直平分BC,故图3正确；图1，根据等腰三角形三线合一，故图1正确；图2，先证明△AEC ≌△AFB ，再证明AD 垂直平分BC ，故图2正确；图4先证明△AEN ≌△AFM 和EOM ≌△FON ，再证明△AOE ≌△AOF ，进而得到AD 平分平分∠BAC,由三线合一可知图4正确.【详解】解：图1，在等腰△ABC 中，AD 平分∠BAC ，则AD ⊥BC(三线合一)，故图1正确.图2，在△AEC 和△AFB 中，AE AF EAC FAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△AEC ≌△AFB （SAS ）,∴∠ABF=∠ACE,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠OBC=∠OCB,∴OB=OC,∴AD 垂直平分BC,故图2正确.图3，∵AD 垂直平分BC,故图3正确.图4，∵AE=AF,EM=FN,∴AM=AN,在△AEC 和△AFB 中，AE AF EAN FAM AN AM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△AEN ≌△AFM （SAS ）,∴∠ANE=∠AMF,在△EOM 和△FON 中，EOM FON AMF ANE ME NF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△EOM ≌△FON （AAS ）,∴OE=OF,在△AOE 和△AOF 中，AE AF OE OF AO AO =⎧⎪=⎨⎪=⎩, ∴△AOE ≌△AOF （SSS ）,∴∠EAO=FAO,∴AD 平分∠BAC,∴AD ⊥BC （三线合一）.故图4正确.故选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质及尺规作图.熟练掌握相关知识是解题关键. 10．已知实数a b 、，若a b >，则下列结论错误的是（ ）A ．33a b ->-B ．55a b >C ．33a b +>+D ．2525a b ->- 【答案】A【解析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A 、a ＞b ，则-3a<-3b ，选项正确；B 、a ＞b ，则5a ＞5b ，选项错误； C 、a ＞b ，则 33a b +>+，选项错误；D 、a ＞b ，2525a b ->-，错误．故选A ．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．二、填空题题11．计算：12216(2)+-=_________.【答案】6【解析】根据分类指数幂的意义以及二次根式的性质逐一进行化简，然后再进行计算即可. 【详解】12216(2)+-=4+2=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了分数指数幂、二次根式的化简，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键. 12．如图，在ABC ∆的中线AD 、CE 相交于点F ，若四边形BDFE 的面积是2，则ACF ∆的面积是__________．【答案】2【解析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分即可得出结论【详解】解： ∵AD 和CE 是△ABC 的两条中线， 12∴====ABD ACD BCE ACE ABC S S SS S ∴=ABD ACE S S 四边形BD +=ABD AFE FE S S S+=AEC AFE AFC SS S 2四边形BD ==AFC FE S S故答案为：2【点睛】本题主要考查了三角形的面积，解题的关键是利用三角形中线的性质找出三角形面积关系．13．写一个解为21x y =⎧⎨=-⎩的二元一次方程组____． 【答案】答案不唯一【解析】试题解析：∵二元一次方程组的解为21x y -⎧⎨⎩＝＝， ∴x+y=1，x-y=3；∴这个方程组可以是1{3x y x y +-＝＝．（答案不唯一）．14．一个长方体的长、宽、高分别是2x ﹣3、x ﹣2、x ，则它的表面积为_____．【答案】10x 2﹣24x+1．【解析】先根据题意列出算式，再求出即可．【详解】解：一个长方体的长、宽、高分别是2x ﹣3、x ﹣2、x ，则它的表面积为：2[(2x ﹣3)(x ﹣2)+(2x ﹣3)x+(x ﹣2)x]=2(2x 2﹣4x ﹣3x+6+2x 2﹣3x+x 2﹣2x)=2(5x 2﹣1x+6)=10x 2﹣24x+1．故答案为：10x 2﹣24x+1．【点睛】本题考查了整式的混合运算，能根据题意列出算式是解此题的关键．15．在如图所示的4×4正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝_______．【答案】315°．【解析】试题分析：根据题意可得：∠1+∠7=∠2+∠6=∠3+∠5=90°，∠4=45°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7=90°×3+45°=315°.考点：角度的计算16．P（m﹣1，2﹣m）在y轴上，则m＝_____．【答案】1【解析】根据坐标点在y轴上，可知横坐标为0，即可进行求解.【详解】解：∵点P（m﹣1，2﹣m）在y轴上，∴m﹣1＝0，∴m＝1．故答案为1．【点睛】此题主要考查坐标的特点，解题的关键是熟知坐标轴上的点的特点.17．数学课上, 老师要求同学们利用三角板画两条平行线．老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下：苗苗的画法：①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b//a.小华的画法：①将含30°角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线做出一条最短边所在直线；②再次将含30°角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则b//a.请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据. 答：我喜欢__________同学的画法，画图的依据是__________.【答案】苗苗，同位角相等，两直线平行. 小华，内错角相等，两直线平行.【解析】结合两人的画法和“平行线的判定”进行分析判断即可.【详解】（1）如图1，由“苗苗”的画法可知：∠2=∠1=60°，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；（2）如图2，由“小华”的画法可知：∠2=∠1=60°，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.故答案为（1）苗苗，同位角相等，两直线平行；或（2）小华，内错角相等，两直线平行. 【点睛】读懂题意，熟悉“三角尺的各个角的度数和平行线的判定方法”是解答本题的关键.三、解答题18．如图，∠A＝∠D，要使△ABC≌△DBC，还需要补充一个条件：_____（填一个即可）．【答案】∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB．【解析】直接利用全等三角形的判定方法定理得出即可．【详解】∵∠A＝∠D，BC＝BC，∴当∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB时，△ABC≌△DBC（AAS），∴还需要补充一个条件为：∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB．故答案为：∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题关键在于熟练掌握全等三角形的性质.19．某电器超市销售每台进价分别为190元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入一进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5300元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【答案】（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为240元、21元；（2）超市最多采购A种型号电风扇1台时，采购金额不多于5300元；（3）在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标，理由见详解．【解析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1770元，4台A型号1台B型号的电扇收入3060元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5300元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．【详解】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：351770 4103060 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：240210 xy=⎧⎨=⎩．答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为240元、21元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：190a+170（30﹣a）≤5300，解得：a ≤1．答：超市最多采购A 种型号电风扇1台时，采购金额不多于5300元；（3）依题意有：（240﹣190）a+（21﹣170）（30﹣a ）＝1400，解得：a ＝20，∵a ≤1，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．20．如图，点D 、E 在BC 上，已知B C ∠=∠，AD AE =，说明BD CE =的理由．【答案】见解析【解析】由等腰三角形的性质得到ADE AED ∠=∠，再根据邻补角的性质可推出ADB AEC ∠=∠，根据AAS 可判定ABD ACE ≅，由全等三角形的性质即可证得结论．【详解】解：∵AD AE =，∴ADE AED ∠=∠，∵180ADB ADE ∠+∠=︒，180AEC AED ∠+∠=︒，∴ADB AEC ∠=∠，在ABD △和ACE △中，,,B C ADB AEC AD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABD ACE ≅（AAS ）．∴BD CE =．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于基础题．21．甲、乙两人一起去检修300m 长的自来水管道，已知甲比乙每小时少修10m ，两人从管道的两端同时开始检修，3小时后完成任务。