下载文档原格式
第25章样本与总体单元测试（时间120分钟，总分120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.某校为了了解360名七年级学生体重情况，从中抽取60名学生进行测量，下列说法正确的是（）A.总体360;B.样本容量是60;C.样本是60名学生；D.个体是每个学生2.现在甲、乙、丙三名学生的期末考试6科成绩分别是：甲：94, 90, 82, 98, 89, 88,乙：81, 99, 90, 95, 88, 93,丙：100, 87, 91, 85, 82, 95.他们平均成绩的名次顺序是（）.A.甲、乙、丙B.甲、丙、乙C.乙、丙、甲D.乙、甲、丙3.若X|, X2，X3的平均数是5,那么数据X|+a, x2+a, X3+a的平均数为（）.5A. aB. 5aC. 5+a D・—a34.a, b, c三个数的平均数为4, a, b, c, d艸个数的平均数为5,则d的值为（）.A. 4B. 8C. 12D. 205.在式子S——10兀勺中，S, x > 10 分别表不（）.A.样本容量、平均数、标准差；B.标准差、样本容量、平均数C.标准差、平均数、样本容量；D.平均数、样本容量、标准差6.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其屮的一个数据105输入为15,那么由此求出的平均与实际平均数的差是（）.A. 3.5B. 3C. 0.5D. -37.若有4个数的平均数为20,另有16个数的平均数为15,则这20个数的平均数为（）.A. 15B. 16C. 17D. 188.若样本1、2、3、4、a的平均数为3,则a的值为（）.A. 5B. 4C. 3D. 29.已知样本xi, X2, X：” X4的平均数是兀,那么样本4xi+5, 4x2+5, 4x3+5, 4x4+5的平均数与前一样本的平均数相比较（）.A.平均数相同；B.后一样本的平均数多5C.后一样本的平均数多3】+5;D.后一样本的平均数多4匚+510.己知样本为70, 71, 72, 73,则数据的标准差为（）.A. y/2B.C. J10D. -------------211.已知X], X2，X3, x4, X5的标准差为25,则样本2x], 2x2，2x3, 2x4, 2x5的标准差是（）・A. 625B. 1350C. 50D. 2512.在做数学选择题时，每小题均给出以A、B、C、D为序号的四个不同选项，只有一个是正确的，从屮任选一下，选屮正确选项的概率是（）.1 1 1A. — B< 1 C. — D.—2 4 3二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13.某次数学考试，有2人获得120分，5人获得70分，另有3人获得80分，那么这10名同学的平均成绩是_________ .14.若数据3, 5, x, 8, 16的平均数为x,则x二____________.15.样本中的各数据都减去80后，所得平均数为7. 3,则样本平均数是 _________ .16.一个口袋中装有12个大小一样、质量相同的塑料球，其中红球9个，白球3个，从口袋中任取1个是红球的概率是 _______ ・17.在全市1600多万民众中抽样调查1000人，这个样本的容量是 _________ .三、解答题（本大题共7小题，18小题9分，19〜24每小题10分，共69分）.18.小张向上抛掷一枚普通的硬币10次，发现有6次正而朝上，4次反面朝上，故小张认为这枚硕币出现正面的机会多于出现反面的机会，你认为小张的观点对吗？为什么？19.学生参加英语口试，先分别从甲组的4张试题卡片（1〜4号），和乙组的5张试题卡片（1〜5号）屮各抽出1张，（1）某考生抽到2张1号试题卡片的概率是多少？（2）抽到1张2号试题号卡，1张3号试题卡片的概率是多少？20.甲工厂在100件产品中，有70件一等品，25件二等品，5件次品，从中任取1件, 计算：（1）取到次品的概率；（2）取到一等品或二等品的概率.21.在5张卡片中，有2张正数卡片和3张负数卡片，从中任取2张作乘法练习，其积为正数的概率是多少？22.某商场4月份随机抽查6天的营业额，结果分别如下：（单位：万元）2•& 3.2, 3.4,3.7, 3.0, 3.1,试估计该商场4月份的总营业额.23.已知一组数据：6, 3, 4, 7, 6, 3, 5, 6.（1）求这组数据的平均数、众数、中位数；（2）求这组数据的方差与标准差.24.小明与小东掷一对六面体的骰子，如果小明掷出的点子数之和为6,则加1分，否则不得分，如果小东掷出的骰子点数之和为7,则加1分，否则不得分，他们各掷骰子10次，记录每次得分，10次累记分高的为胜，你觉得这个游戏对小明和小东谁最有利？用概率的观点说说你的理由，与同伴交流.答案:1. 2-分析：容量是指样本中个体的个数.分析：补94 + 90 + 82 + 98 + 89 + —9°.-分)；6乙少+ 99 + 90 + 95 + 88 + 93⑼如6入」00 + 87 + 9*5 + 82 + 95 ~90（分）.3-6经比较得匚乙＞匚甲＞匚丙，即答案为D.点拨：分析计算甲、乙、丙这6科的平均分进行比较得岀答案.C 分析：由于內 +小 +山 =5,・：Xi+X2+X3二15.3.召+6/ + 兀2 +G + %3 +G _(兀1 +兀2 +X3)+(d + d + d)一• • ---- ------ : -- = ----------- : ------------ 二5+a.4.3点拨：由原数据推算新数据.B 分析：由于° + " + ° 二% /,a+b+c=12,3— a+h+c+d乂・・・ ------- =5,5.6.4・・・a+b+c+d二20,・・・d=&点拨：逆向运用平均数公式得出答案.C分析：由求标准差的公式可得.点拨：掌握求标准差的公式. ______________D分析：由求平均数的公式得7/+"2+・^^8乞++心30 307.8.•Xao=X 3O+9O9• • X 30=X3(J—90・_、_ 90 —・・x =x- — = x-3.30点拨：弄清先后顺序.B分析：求混合平均数，则_ X\f x -^-x2f2 _ 4x20 + 16x15 f^f2=4716=•点拨：弄清并掌握求混合平均数的公式. A 分析：逆向运用求平均数的公式.点拨：由公式二心+WW9.5贝I」5x3=XI+X2+X3+X4+X5, /• X=5x3・(X|+X2+X3+X4)・C分析：由原数据的平均数推出新数据厉平均数.10. 点拨：学会推导公式.D分析：直接运用求标准差的公式:S= J—|(x, -x)2 +(x2-x)2 + +(x?J -x)2]和求平均数的公式：兀二一—V n n 一70 + 71 + 72 + 73V x = ---------------------- =71. 5,4・・・ S= J*[(70 —71.5)2+(71 —71.5尸+(72 —71.5)2+(73 —71.5)2]= £11. 点拨：正确运用平均数和标准差的公式.C分析：由于原数据的标准差为25,则新数据的标准差为:—[(2%| — x+ (2x> — x+ (2兀3 —兀、)~ + (2无4 —兀')~ + (2冯—兀')] 又..一；2%| + 2x0 + 2兀3 + 2兀 + 2兀5 2(Xj + 禺+ 禺+ 屯+ 兀5)? 一S'12.1 ——————[（2%| —2x）~ + （2%, —2x）~ + （2尤3 — 2x）i + （2x4—2x）2 + （2冯—2x）2]=X 4[（Xj —X）~ + （兀2 —兀）2 + （尤3 —兀）""+ （兀4 —兀尸 + （兀5 —兀）2]—2 [（兀1 —兀）2 + （兀2 —兀）？+（兀3 —兀尸+ （兀4 —兀F + （兀5 —兀）"] 点拨：掌握市原数据的标准差推出新数据的标准差.C分析：由于概率值的意义得出.点拨：掌握求概率值的意义.・・・S‘ =13. 83分分析：由加权平均数公式得：一x,f. + +x, f 120x2 + 70x5 + 80x3 /八、兀二_2J2_ = ------------------------------------------------------------- =83 （分）./；+£ + £ 2 + 5 + 3点拨：掌握加权平均数的公式.14. 8 分析: 由平均数的公式建立方程得3 + 5 +兀+ 8 +16 二X,• • X 二&点拨：掌握平均数的定义.15.87.3分析：设样本的数据为：X], X2,…，Xn，减去80后的新数据为X|-80, X2-80,…，x n-80,贝ij—、x, — 80 + 兀2 — 80 + _-X]譬兀？+ +£ n x 80 了n n n一不 + 羽 + +x - - -又•:——-------- 二兀，A x-80=7, A x=87. 3.点拨：学会常握两列有关系的数据间的推导关系.3 9 3 16. -分析：由概率的定义求值，P （A ）二—412 4点拨：掌握运用概率的定义求概率的值. 17. 1000分析：由样本容量的定义得出.点拨：掌握样本容量的定义. 三、18. 分析：由于抛掷的硬币是正、反两面，所以他们的概率相同.解：I •硕币只有正、反两面，・••出现正面和反面的概率相同.因此小张的观点不正确, 它们的概率为：P （A ） =1点拨：要全面去考虑它们的概率，不要只凭借几次简单的实验. 19. 分析：由概率的意义得岀.解：（1）由于4张小的1号卡被抽到的概率为丄，5张中的1号卡被抽到的概率是丄,41 X 1 1那么这两张1号卡被抽到的概率为——=一・4x520（2）若1张是2号卡，另1张是3号卡，则有两种情况：©2号卡是4张中的，3 号卡是5张中的，②2号卡是5张中的，3号卡是4号中的，他们的概率为:1 x 1 +1 x 1 _2 _ 14x5 刃 尬点拨：注意分情况进行讨论得出他们的概率. 20. 分析：由概率的定义得出：点拨：注意理解概率的定义. 21・分析：用树状图来分析得出.解：由树状图可知共有10种抽法，其中积为正数的是4种，・・・它们的积为正数的2 解：(1) P (A)5 _ 1W0-20 (2) P (B)二70 + 25 10095 19 100 ~ 20 /正2 厶如负2 、负3•积正♦积负正2•负3•积正 •积正 •积负*积负•积正•积负 •积负 •积负4 2 张卡的抽取概率为"⑴社〒点拨：掌握用树状图来分析问题.22. 分析：由样本平均数来估计这一月份的营业额.—2.8 + 3.2 + 3.4 + 3.7 + 3.0 + 3・ 1兀二 --------------------------6•:这一月的营业额为：30% =96 (万元). 点拨：掌握由样本平均数来估计总体.23. 分析：由公式得出结论.解：(1)按从小到大的顺序排列数据：3, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 7. 平均数：x = lx 40=5,众数是6,中位数5. 5；8(2)方差.S 2=- (4+4+1+0+1+1+1+4) =2.8 ・：标准差S=\[2・ 点拨：掌握并熟练运用公式.24. 分析：由两个骰子点数之和为6,则x+y=6, x 与y 组成的对数有(2, 4), (3, 3), (1, 5), (5, 1), (4,2),共有五种而2Wx+yW12共有36对数，所以x+y 二6的这个事件的概率为P (A)二丄，而x+y 二7时，同理分析得出.36解：设X 表示第一个骰子的点子数，y 表示第二个骰子的点子数，小明若掷Hi x+y 二6 则加1分，而x, y 组成的对数是5对，所以它的概率为：P(A)=2・36又Tx+y 二7时，x, y 组成的对数是6对，所以它的概率为：P (B)36 6VP (A) <P (B).・••每人进行10次则这个游戏对小东有利.=3. 2 （万元）.解:。
华师大版九年级上册数学第25章随机事件的概率含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（）A. B. C. D.2、一个不透明的布袋里装有只有颜色不同的7个球，其中3个白球，4个红球，从中任意摸出1个球是红球的概率为（）A. B. C. D.3、如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）A. B. C. D.4、一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A. B. C. D.5、在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是（）A. B. C. D.6、从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取一张，下列事件中，必然事件是（）A.标号小于6B.标号大于6C.标号是奇数D.标号是37、有四张背面完全相同的扑g牌，牌面数字分别是2，3，4，5，将四张牌背面朝上放置并搅匀后，从中任意摸出一张，不放回，再任意摸出一张，摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的概率是（）A. B. C. D.8、课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是（）A. B. C. D.9、下列说法中错误的是( )A.必然事件发生的概率为1B.不可能事件发生的概率为0C.随机事件发生的概率大于等于0、小于等于1D.概率很小的事件不可能发生10、下列说法正确的是（）A.“367人中有2人同月同日生”为必然事件B.检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查C.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 D.数据3，5，4，1，-2的中位数是411、某商店进行“迎五一，大促销”摸奖活动，凡是有购物小票的顾客均可摸球一次，摸到的是白球即可获奖．规则如下：一个不透明的袋子中装有10个黑球和若干白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复此过程．共有300人摸球，其中获奖的共有180人，由此估计袋子中白球个数大约为（）A.10B.12C.15D.1612、下列说法正确的是（）A.25人中至少有3人的出生月份相同B.任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次一定反面朝上C.天气预报说明天降雨的概率为10%，则明天一定是晴天D.任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3的概率是13、小明有一块带秒针的手表，随意看一下手表，秒针在3时至4时（包括3时不包括4时）之间的可能性大小为（）A.1B.C.D.14、一箱灯泡合格率为87.5%，如果一箱灯泡有24个，则小明从中任取一个是次品的概率为（）A. B. C.0 D.87.5%15、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、十八世纪法国有名的数学家达兰倍尔犯了这样一个错误：拿两枚硬币随意抛掷，会出现三种情况，要么两枚都是正面向上，要么一枚正面向上，一枚背面向上，要么两枚都是背面向上，因此，两枚都是正面向上的概率是.事实上，两枚硬币都是正面向上的概率应该是________.17、国庆节期间，小红的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共 1000个，小红将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.3，由此可以估计纸箱内红球的个数约是________个．18、一个口袋有15个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从袋中一次摸出10个球，求出白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别是0.4，0.3，0.2，0.3，0.3，根据上述数据，小明估计口袋中大约有________个黑球．19、在一个不透明的盒子里有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，由此估计盒子中红球的个数为________.20、某校为了了解本校九年级男生在“新冠肺炎”疫情期间每天在家进行锻炼的时长情况，随机抽取了100名九年级男生进行问卷调查，将收集到的数据整理如下：时间x(分钟）x<10 10≤x<2020≤x<3030≤x<4040≤x<5050<x<60 x>60人数 1 8 10 35 21 15 10根据以上统计结果，随机抽取该校一名九年级男生，估计他每天进行锻炼的时间不少于40分钟的概率是________．21、有5张卡片，上面分别画有：圆、正方形、等边三角形、正五边形、线段，将卡片画面朝下随意放在桌上，任取一张，那么取到卡片对应图形是中心对称图形的概率是________22、从甲、乙2名医生和丙、丁2名护士中任意抽取2人参加医疗队，那么抽取的2人恰好是一名医生和一名护士的概率为________．23、一个正方体的骰子六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则扔一次骰子朝上的数字满足不等式x≤4的概率是________。
华师大版九年级上册数学第25章随机事件的概率含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A. B. C. D.2、一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为（）A.2B.3C.5D.73、下列说法正确的是（）A.了解“乐山市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B.甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定C.一口袋中装有除颜色外其余均相同的红色小球2个，蓝色小球1个，从中随机一次性摸出2个小球，则恰好摸到同色小球的概率是D.“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件4、从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的可能性是（）A. B. C. D.15、下面四个实验中，实验结果概率最小的是( )A.如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率B.如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率C.如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率D.有7张卡片，分别标有数字1，2，3，4，6，8，9，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率6、一个不透明的袋子中有黄色和若干个白色的两种小球，这些球除颜色外其他完全相同，已知黄球有9个，每次摸球前先将袋子中的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后，放回袋中，再摇匀，再摸，通过大量重复摸球后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，估计袋子中白球的个数是（）A.15B.18C.20D.217、以下说法正确的是( )A.在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B.一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖C.一副扑g牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D.一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是8、如图，在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子，第三枚棋子随机摆放在格点上（每个格点处最多摆放一枚），这三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点的概率为（）A. B. C. D.9、下列说法不正确的是（）A.某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B.了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查 C.若甲组数据的标准差S甲=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定 D.在=0.31，乙组数据的标准差S乙一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件10、一个不透明布袋中有红球10个，白球2个，黑球x个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得的球是红球的概率是，则x的值为（）A.5B.4C.3D.211、在一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，我们随机从中取出一个记下颜色，不再放回，从中再摸出一个，摸出的两个球的颜色不同的概率是（）A. B. C. D.12、下列说法正确的是（）A.一个游戏中奖的概率是，则玩100次这样的游戏一定会中奖B.为了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C.一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D.若甲组数据的方差＝0.2，乙组数据的方差＝0.5，则乙组数据比甲组数据稳定13、在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复以上步骤，下表为实验的一组统计数据：摸球的次数n 1000 1500 2000 5000 8000 10000摸到白球的次数m 582 960 1161 2954 4842 6010摸到白球的频率0.582 0.64 0.5805 0.5908 0.6053 0.601请估算口袋中白球的个数约为（）A.20B.25C.30D.3514、小明的讲义夹放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A. B. C. D.15、小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知a，b可以取﹣2，﹣1，1，2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b 的图象经过第四象限的概率是________．17、小红、小明、小芳在一起做游戏的先后顺序.他们约定用“剪子、包袱、锤子”的方式确定.问在一个回合中三个人都出包袱的概率是________.18、从实数﹣1、﹣2、1中随机选取两个数，积为负数的概率是________．19、任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于________ ．20、“打开我们七年级下册的数学教科书，正好翻到第60页”，这是________（填“随机”或“必然”）事件.21、有5张卡片，上面分别画有：圆、正方形、等边三角形、正五边形、线段，将卡片画面朝下随意放在桌上，任取一张，那么取到卡片对应图形是中心对称图形的概率是________22、为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为________个．23、一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个小球，分别是2个白球、4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．根据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为________24、在一个不透明的袋子中只装有n个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为________．25、袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、在四编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中机抽取一张．我们知道，满足的三个正整数a，b，c成为勾股数，请用“列表法”或“树状图法”求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率（卡片用A，B，C，D表示）．27、甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：每人各出一张牌，若两人出的牌相同，则为平局．用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果，并求出平局的概率．28、在学校即将召开的运动会上，甲，乙两名学生准备从100米短跑（记为项目A），800米中长跑（记为项目B），跳远（记为项目C）三个项目中，分别随机选择一个项目参加比赛.请用画树状图或列表法求甲，乙两名学生选择相同项目的概率.29、小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．30、李华的妈妈在她上学的时候总是叮嘱她：“注意交通安全，别被来往的车辆碰着！”但李华心里很不服气，心想：城里有一百多万人口，每天交通事故只有几起，事故发生的可能性太小了，概率几乎是零，你认为李华的想法对吗？为什么？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、D4、C5、C6、D7、A8、C9、A10、C11、A13、C14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
华师大版九年级上册数学第25章随机事件的概率含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在四张大小、材质完全相同的卡片上写有“翼、装、飞、行”四个字，将四张卡片放置于暗箱内摇匀后先后随机抽取两张，则两张卡片上的汉字恰为“飞”，“行”二字的概率是（）A. B. C. D.2、掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是（）A.0B.C.D.13、某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加学校开展的“文明劝导活动”。
根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员京京被抽到的概率是（）A. B. C. D.4、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为P0， P1， P2， P3，则P， P1， P2， P3中最大的是（）A.P0B.P1C.P2D.P35、某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（）A.0.95B.0.90C.0.85D.0.806、气象台预报：“本市明天降水概率是80%”，但据经验，气象台预报的准确率仅为80%，则在此经验下，本市明天降水的概率为（）A.84%B.80%C.68%D.64%7、下列事件中，必然事件是（）A.购买一张彩票中奖B.打开电视机，它正在播放广告C.抛掷一枚硬币，正面朝上D.一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球8、甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是（）A.1B.C.D.9、下列事件是必然事件的是（）A.乘坐公共汽车恰好有空座B.同位角相等C.打开手机就有未接电话D.三角形内角和等于180°10、在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）A.1B.C.D.11、某足球运动员在同一条件下进行射门，结果如下表所示：射门次数n 20 50 100 200 500 800踢进球门频数m 13 35 58 104 255 400踢进球门频率m/n 0.65 0.7 0.58 0.52 0.51 0.5则该运动员射门一次，射进门的概率为( )A.0.7B.0.65C.0.58D.0.512、有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图），从中任意一张是数字3的概率是（）A. B. C. D.13、准备两组相同的牌，每组两张且大小相同，两张牌的牌面数字分别是0，1，从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为1的概率为（）A. B. C. D.14、一个口袋装有一双白色和一双黑色手套，两双手套除颜色外其它都相同，现随机从口袋中摸出两只手套，恰好是同颜色的概率是（）A. B. C. D.15、某鱼塘里养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、有一个正六面体，六个面上分别写有1～6这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是________．17、抛掷一枚分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子1次，骰子落地时朝上的数为偶数的概率是________.18、数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小阳对某道选择题完全不会做，只能靠猜测获得结果，则小阳做对的概率为________.19、某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数“射中环以上”的次数“射中环以上”的频率(结果保留小数点后两位)根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是________(结果保留小数点后一位).20、在一个不透明的袋子中只装有n个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为________．21、从2，-18，5中任取两个不同的数分别作为点的横纵坐标，点在第二象限的概率为________.22、有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是________．23、现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是________．24、点的坐标是，从、、、、这五个数中任取一个数作为的值，再从余下的四个数中任取一个数作为的值，则点在平面直角坐标系中第三象限的概率是________25、从，，，2，5中任取一数作为a的值，能使抛物线的开口向下的概率为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、在四编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中机抽取一张．我们知道，满足的三个正整数a，b，c成为勾股数，请用“列表法”或“树状图法”求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率（卡片用A，B，C，D表示）．27、小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负．若小军事先选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率．28、不透明袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率．29、近年深圳进行高中招生制度改革，某初中学校获得保送（指标生）名额若干，现在九年级四位品学兼优的学生小斌（男）、小亮（男）、小红（女）、小丽（女）都获得保送资格，且机会均等．（1）若学校只有一个名额，则随机选到小斌的概率是多少．（2）若学校争取到两个名额，请用树状图或列表法求随机选到保送的学生恰好是一男一女的概率．30、三张卡片的正面分别写有数字3、3、4，卡片除数字外完全相同，将它们洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是3的概率为；（2）学校将组织歌咏比赛，九年级（1）班只有一个名额，小刚和小芳都想去，于是利用上述三张卡片做游戏决定谁去，游戏规则是：从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀后再任意抽取一张，将抽取的两张卡片上的数字相加，若和等于6，小刚去；若和等于7，小芳去；和是其他数，游戏重新开始．你认为游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、C4、D5、B6、C7、D8、D9、D10、B11、D12、B13、C14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
九年级数学上学期：第25章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列事件中是必然事件的是( C)A．明天太阳从西边升起 B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C．实心铁球投入水中会沉入水底 D．抛出一枚硬币，落地后正面朝上2．如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是( D)A.16B.14C.13D.12,第2题图) ,第8题图),第9题图)3．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是( B)A.12B.13C.14D.164．从分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是( D)A.17B.27C.37D.475．用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指( D) A．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次C．抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”D．抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.56．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色后，然后把它放回口袋里，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有( A) A．45个 B．48个 C．50个 D．55个7．小华、小刚、小明三位同学玩投硬币游戏，三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，小华胜；若出现两个正面向上一个反面向上，则小刚胜；若出现一个正面向上两个反面向上，则小明胜．下面说法正确的是( A) A．小华胜的概率最小 B．小明胜的概率最小C．小刚胜的概率最小 D．三人胜的概率相等8．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让灯泡发光的概率是( C)A.12B.13C.23D.149．(2018·荆州)如图，将一块菱形ABCD硬纸片固定后进行投针训练．已知纸片上AE⊥BC于E ，CF ⊥AD 于F ，sin D ＝45.若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是(B) A .15 B .25 C .35 D .4510．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)．记甲立方体朝上一面上的数字为x ，乙立方体朝上一面上的数字为y ，这样就确定点P 的一个坐标(x ，y)，那么点P 落在双曲线y ＝6x上的概率为( C ) A.118 B.112 C.19 D.16二、填空题(每小题3分，共24分)11．如果某事件不发生的可能性达99.99%，那么它__不太可能__(填“不可能”或“不太可能”)发生．12．(2018·葫芦岛)有四张看上去无差别的卡片，正面分别写有“兴城首山”、“龙回头”、“觉华岛”、“葫芦山庄”四个景区的名称，将它们背面朝上，从中随机一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是__14__． 13．某电视综艺节目接到热线电话500个，现从中抽取“幸运观众”10名，小明打通了一次热线电话，他成为“幸运观众”的概率是__150__．14．(2018·永州)在一个不透明的盒子中装有n 个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n 的值大约是__100__.15．有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车，则两人同坐3号车的概率为__19__.16．如图，有四张卡片(形状、大小和质地都相同)，正面分别写有字母A ，B ，C ，D 和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡上的算式只有一个正确的概率是__23__．2－3＝1A ) 2×（－3）＝－6B ) （－3）2＝6C) 错误!) 17．(2018·呼和浩特)已知函数y ＝(2k －1)x ＋4(k 为常数)，若从－3≤k≤3中任取k值，则得到的函数是具有性质“y 随x 增加而增加”的一次函数的概率为__512__．18．如图，一正方形花坛分成编号为1，2，3，4的四块，现有红、黄、蓝、紫四种颜色的花供选择，要求每块只种一种颜色的花，且相邻的两块种不同颜色的花，如果编号为①的已经种上红色花，那么其余三块不同的种法有__21__种．三、解答题(共66分)19．(10分)(2018·徐州)不透明的袋中装有1个红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．(1)从中摸出1个球，恰为红球的概率等于__13__； (2)从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？(用画树状图或列表的方法写出分析过程)解：(1)从中摸出1个球，恰为红球的概率等于13， 故答案为：13. (2)画树状图：所以共有6种情况，含红球的有4种情况，所以P ＝46＝23. 答：从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是23. 20．(10分)李爱铭同学发现操场中有一个不规则的封闭图形ABC 如图所示，为了知道它的面积，他在封闭图形内画出了一个半径为1米的圆，在不远处向圆内掷石子，结果记录如下：石子落在圆内(含圆上)的次数 14 43 93 150石子落在阴影内的次数 23 91 186 300请根据以上信息，回答问题：(1)求石子落在圆内的频率；(2)估计封闭图形ABC 的面积．解：(1)观察表格得：随着投掷次数的增大，石子落在圆内的频率值稳定在13. (2)设封闭图形的面积为a ，根据题意得：πa ＝13，解得a ＝3π，则封闭图形ABC 的面积为3π平方米． 21．(10分)(2018·苏州)如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3.(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为__23__；(2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率．(用画树状图或列表等方法求解)解：(1)∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为23，故答案为：23； (2)列表如下：的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为39＝13. 22．(12分)从一副52张(没有大小王)的扑克中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在实验中得到下列表中部分数据：__30____25%__(2)从上面的图表中可以估计出现方块的概率是__14__； (3)将这幅扑克中的所有方块(即从方块1到方块13，共13张)取出，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，若摸出的这张牌面数字为奇数，则甲方赢，若摸出的这张牌的牌面数字是偶数，则乙方赢，你认为这个游戏对双方是公平的吗？说明理由．解：(1)a ＝120×25%＝30，b ＝80320×100%＝25%. (2)从表中得出，出现方块的频率稳定在了25%，故可以估计出现方块的概率为14. (3)不公平，∵在方块1到方块13共13张牌中，奇数有7个，偶数有6个，∴甲方赢的概率为713，乙方赢的概率为613，由于713≠613，所以这个游戏对双方不公平．23．(12分)(2018·巴中)在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．(1)“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是__必然__事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是__不可能__事件；(2)从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是__35__； (3)学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．解：(1)“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件；(2)从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是：35；(3)如图所示：由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为820＝25； 则选择乙的概率为35，故此游戏不公平． 24．(12分)(2018·抚顺)抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项(每位被调查的学生必选且只选一项)A.十分了解，B.了解较多，C.了解较少，D.不知道．将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)本次调查了多少名学生？(2)补全条形统计图；(3)该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？(4)在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．解：(1)15÷30%＝50(人)，答：本次调查了50名学生．(2)50－10－15－5＝20(人)，条形图如图所示：(3)500×1050＝100(人)， 答：该校共有500名学生，估计“十分了解”的学生有100名．(4)树状图如下：共有12种等可能情况，其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有6种．所以，所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率P ＝612＝12.。
第25章《解直角三角形》整章测试一.选择题（每小题3分，共24分）1.在Rt △ABC 中， ∠C=90︒，AB=4，AC=1，则cos A 的值是（ ）（A(B)14(D)４2.计算：2)130(tan -︒＝（ ）(Ａ)331-(B)13- (Ｃ)133- （D ）１－3 3.在ABC ∆中，,A B ∠∠都是锐角，且sinA ＝21， cosB ＝23，则ABC ∆的形状（ ） （A ）直角三角形（B ）钝角三角形 （C ）锐角三角形 （D ）不能确定4.如图，在Rt ABC △中，tan B =，BC =则AC 等于（ ） （A ）3（B ）4（C）（D ）65.如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m （即小颖的 眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ） (A)32）m (B)（32）m (D)4m 6．因为1sin 302=，1sin 2102=-， 所以sin 210sin(18030)sin30=+=-；因为2sin 45=，sin 225=-， 所以sin 225sin(18045)sin 45=+=-，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin(180)sin αα+=-，由此可知：sin 240=（ ）（A ）12-(B)-(C)-(D)7．如图，客轮在海上以30km/h 的速度由B 向C 航行，在B 处测得 灯塔A 的方位角为北偏东80，测得C 处的方位角为南偏东25，航行1小时后到达C 处，在C 处测得A 的方位角为北偏东20，则C 到A 的距离是（ ）(A)(B)(C)km (D)km北8.如图，在Rt ABC △中，906cm A AC ∠==，，8cm AB =，把AB 边翻折，使AB 边落在BC 边上，点A 落在点E 处，折痕为BD ， 则sin DBE ∠的值为（ ） (A)13(B)310二.填空题（每小题3分，共24分） 9．计算sin 60tan 45cos30-的值是 ．10. 用“>”或“<”号填空：1sin 50cos 402-0．（可用计算器计算） 11.在Rt ABC △中，90C ∠=，:3:4BC AC =，则cos A = ． 12．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC =3米，3cos 4BAC ∠=，则梯子AB 的长度为 米．13.如图，一轮船由南向北航行到O 处时，发现与轮船相距40海里的A 岛在北偏东33方向．已知A 岛周围20海里水域有暗礁， 如果不改变航向，轮船 （填“有”或“没有”）触暗礁 的危险．（可使用科学计算器）14. 如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE=6cm ，3sin 5A =，则菱形ABCD 的面积是__________2cm ． 15.根据指令[s,A]（s ≥0,0°≤A ＜360°）机器人在平面上能完成如下动作：先在原地逆时针旋转角度A ，再朝其面对的方向沿直线行走距离s ．现在机器人在平面直角坐标系的原点，且面对y 轴的负方向，为使其移动到点（－3，3），应下的指令是 ．16. 有古诗“葭生池中”今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问： 水深.葭长各几何？（1丈=10尺）回答：水深 ，葭长 . 三.解答题（本大题共52分）17.（本题845sin 60)4︒-︒+．ABCDEA BC18.（本题10分）某校数学兴趣小组在测量一座池塘边上A B ，两点间的距离时用了以下三种测量方法，如下图所示．图中a b c ，，表示长度，β表示角度．请你求出AB 的长度（用含有a b c β，，，（1）______AB = （2）______AB = （3）______AB =19.（本题10分）小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为40m ，50m ，第三边上的高为30m ，请你帮小强计算这块菜地的面积（结果保留根号）．20.（本题12分）海中有一个小岛P ，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行12海里到达B 点，这时测得小岛P 在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．（1）c21.（本题12分）如图，AC 是某市环城路的一段，AE ，BF ，CD 都是南北方向的街道，其与环城路AC 的交叉路口分别是A ，B ，C ．经测量花卉世界D 位于点A 的北偏东45°方向.点B 的北偏东30°方向上，AB ＝2km ，∠DAC＝15°． （1）求B ，D 之间的距离； （2）求C ，D 之间的距离．四.附加题（本题20分）22. 现代家居设计的“推拉式”钢窗，运用了轨道滑行技术，纱窗装卸时利用了平行四边形的不稳定性，操作步骤如下：（1）将矩形纱窗转化成平行四边形纱窗后，纱窗上边框嵌入窗框的上轨道槽（如图1）． （2）将平行四边形纱窗的下边框对准窗框的下轨道槽（如图2）．（3）将平行四边形纱窗还原成矩形纱窗，同时下边框嵌入窗框的下轨道槽（如图3）．在装卸纱窗的过程中，如图所示α∠的值不得小于81，否则纱窗受损．现将高96cm 的矩形纱窗恰好安装在上.下槽深分别为0.9cm ，高96cm （上.下槽底间的距离）的窗框上．试求合理安装纱窗时α∠的最大整数值．（下表提供的数据可供使用）ABC 中山路文化路D 和平路45° 15° 30°EF 图1图2图3参考答案一.1～8 BABA ACDD 二.9.0 10. > 11.3512. 4 13.没有 14. 6015.225⎡⎤⎣⎦16. 12尺，13尺三.17.解：=原式2=2=18.解：（1）AB = （2）tan AB a β= （3）ac AB b=． 19．解：分两种情况：（1）当ACB ∠为钝角时， BD 是高，90ADB ∴∠=．在Rt BCD △中，40BC =，30BD =∴CD ===在Rt ABD △中，50AB =，∴40AD ==．40AC AD CD ∴=-=-∴211(4030(600)22ABC S AC BD ==-⨯=-△． （2）当ACB ∠为锐角时， BD 是高，90ADB BDC ∴∠=∠=，在Rt ABD △中，5030AB BD ==，，40AD ∴==．同理CD ===∴(40AC AD CD =+=+，∴211(4030(600)22ABC S AC BD ==+⨯=+△．综上所述：2(600)ABC S =±△.20．解：有触礁危险．理由： 过点P 作PD ⊥AC 于D ．设PD 为x ，在Rt △PBD 中，∠PBD=90°－45°＝45°． ∴BD ＝PD ＝x ．在Rt △PAD 中，∵∠PAD ＝90°－60°＝30°，∴x ．xAD 330tan =︒= ∵BD ，AB AD +=∴x ．x +=123 ∴)13(61312+=-=x ．∵，＜18)13(6+∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．21. 解：（1）由题意得，∠EA D =45°，∠FBD=30°．∴ ∠EAC=∠EA D +∠DA C =45°+15°=60°． ∵ AE∥BF∥CD，∴ ∠FBC=∠EAC =60°． ∴ ∠DBC=30°．又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB， ∴ ∠ADB=15°．∴ ∠DAB=∠ADB． ∴ BD=AB=2． 即B ，D 之间的距离为2km ．（2）过B 作BO⊥DC，交其延长线于点O ， 在Rt△DBO 中，BD=2，∠DBO=60°． ∴ DO=2×sin60°=2×323=,BO=2×cos60°=1． 在Rt△CBO 中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=33， ∴ CD=DO－CO=332333=-（km ）． 即C ，D 之间的距离为332km ． 22. 解：能够合理装上平行四边形纱窗时的最大高度：960.995.1-=（cm ）能够合理装上平行四边形纱窗时的高：96sin α∠或96cos(90)α-∠·° 当81α∠=°时，纱窗高：96sin 81960.98794.75295.1=⨯=<°∴此时纱窗能装进去，当82α∠=°时，纱窗高：96sin82960.99095.0495.1=⨯=<° ∴此时纱窗能装进去．当83α∠=°时，纱窗高：96sin 83960.99395.32895.1=⨯=>° ∴此时纱窗装不进去． 因此能合理装上纱窗时α∠的最大值是82°.。
第25章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列事件中，是确定事件的是()A．购买一张彩票中奖一百万元B．打开电视机，任选一个频道，正在播新闻C．在地球上，向上抛出去的篮球会下落D．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和大于62．掷一枚质地均匀的硬币100次，下列说法正确的是()A．不可能100次正面朝上B．不可能50次正面朝上C．必有50次正面朝上D．可能50次正面朝上3．小明在做一道正确答案是2的计算题时，由于运算符号(“＋”“－”“×”或“÷”)被墨迹污染，看见的算式是“4■2”，那么小明还能做对的概率是()A.14 B.13 C.16 D.124．某班有一个同学想给老师打电话，可他记不清其中一个数字了，即63X97658，若他随意拨号，恰好拨通的概率是()A.12 B.15 C.110 D.1205．在边长为2的正方形内有一个半径为1的圆，用小针进行投针试验(假设针全部落在正方形内)，则命中圆区域的概率为()A.12 B.π4 C.π2D．π6．某足球运动员在同一条件下进行射门，结果如下表所示：估计该运动员射门一次，射进球门的概率为()A．0.70 B．0.65C．0.58 D．0.507．某班为迎接“体育健康周”活动，从3 名学生(1男2女)中随机选2名担任入场式旗手，则选中2名女学生的概率是()A.13 B.23 C.16 D.198．如图，某景区有A，B，C三个入口，D，E两个出口，小红任选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A或B入口进入，从D出口离开的概率是()A.16 B.13 C.12 D.239．从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点(a，b)在函数y＝12 x图象上的概率是()A.12 B.13 C.14 D.1610．若自然数n使得3个数的加法运算“n＋(n＋1)＋(n＋2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如，2不是“连加进位数”，因为2＋3＋4＝9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4＋5＋6＝15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51＋52＋53＝156产生进位现象．如果从0，1， (99)100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是()A．0.88 B．0.89 C．0.90 D．0.91二、填空题(每题3分，共18分)11．事件A发生的概率为14，大量反复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是________次．12．如图，把一个圆形转盘按1∶2∶3∶4分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在区域B内的概率为________．13．如图，为了知道一块不规则的封闭图形的面积，小聪在封闭的图形内画了一个边长为1 m的正方形，在不远处向封闭图形内任意投掷石子，且记录如下，则封闭图形的面积为________m2.(精确到0.1)掷石子的次数50 100 150 200 300 石子落在正方形内(含边上)的次数29 61 91 118 178 落在正方形内(含边上)的频率(精确到0.001) 0.580 0.610 0.607 0.590 0.59314.小明从家到学校要经过3个路口(都有红绿灯)，我们知道“红灯停，绿灯行”，则小明从家到学校一路畅通无阻(全是绿灯)的概率是________．15．如图，有6张纸牌，背面向上洗匀，从中任意抽取2张，则牌上的数之和是奇数的概率是________．16．如图，图①中有1个黑球；图②为3个同样大小的球叠成的图形，最下面一层的2个球为黑色，其余为白色；图③为6个同样大小的球叠成的图形，最下面一层的3个球为黑色，其余为白色……从第n个图中随机取出一个球，是黑球的概率为________．三、解答题(17～20题每题8分，21～22题每题10分，共52分)17．一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的球(除颜色外其余都相同)，其中有白球5个，黄球2个，小明将球搅匀，从中任意摸出一个球．(1)会有哪些可能的结果？(2)若从中任意摸出一个球是白球的概率为0.5，求口袋中红球的个数．18．在一个不透明的布袋中有2个红球和2个白球，这4个球只有颜色不同．判断下面三位同学对摸球活动的不同说法的对错，并说明理由．甲：摸到哪种颜色的球是随机事件，结果难以预测，就算摸500次，有可能摸到红球200次，也有可能摸到红球400次，没有什么规律．乙：布袋中有2个红球和2个白球，红球和白球的数量相等，所以摸到哪种颜色的球的概率都是50%，如果你摸500次，摸到红球一定是250次．丙：可以用频率估计概率，如果摸50次，摸到红球是30次，那么摸到红球的概率就是60%.19．某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验(用纸签A、B、C表示)和三个化学实验(用纸签D、E、F表示)中各抽取一个进行考试．小明在看不到纸签的情况下，分别从中随机抽取一个．(1)用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；(2)小明抽到物理实验B和化学实验F(记作事件M)的概率是多少？20．有一个转盘游戏，均匀转盘被平均分成10份，如图，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数，转盘上有指针，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数即为转出的数．游戏规则如下：两个人参与游戏，一人转动转盘，另一人猜数，若猜的数与转盘转出的数相符，则猜数的人获胜；若结果不相符，则转转盘的人获胜．猜数的方法从下面选一种：(1)猜是奇数还是偶数；(2)猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；(3)猜是“大于6的数”或“不大于6的数”．如果你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方法？怎样猜？21．小明和小芳做配紫色游戏，如图是两个可以自由转动的均匀转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色．(1)利用列表或画树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；(2)若出现紫色，则小明胜．此游戏的规则对小明、小芳公平吗？试说明理由．22．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到了一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的不透明袋子(x>1，且x为整数)，让爸爸从中摸一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座；如果摸出的是白球，小明去听讲座．(1)爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；(2)若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来决定谁去听讲座，请问摸球的结果对小明有利还是对妹妹有利？答案一、1.C 2.D 3.D 4.C 5.B 6.D 7．A8．B 点拨：画树状图如图：由树状图可知所有等可能的结果有6种，∵小红从A 或B 入口进入景区并从D 出口离开的有2种结果，∴所求概率P ＝13.9．D10．A 点拨：从个位进位到十位时，n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)≥10，解得n ≥213，满足条件的数有3，4，5，6，7，8，9，共7个；从十位进位到百位时，n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)≥100，解得n ≥3213，所以满足条件的数有33，34，35，…，99，共67个；又由“连加进位数”的定义可知，在10到32之间有13，14，15，16，17，18，19，23，24，25，26，27，28，29，共14个“连加进位数”．综上可知，在0，1，…，99这100个自然数中，“连加进位数”共有7＋67＋14＝88(个)．所以从这100个自然数中任取一个数，取到“连加进位数”的概率为88100＝0.88.二、11.25 12.1513．1.7 点拨：根据统计表，可得石子落在正方形内(含边上)的概率约为0.593，设封闭图形的面积为x m 2，则有1x ≈0.593，解得x ≈1.7.∴封闭图形的面积约为1.7 m 2. 14.18 15.81516.2n ＋1 点拨：根据所有球的排列规律可知，第n 个图为n （n ＋1）2个球叠成的图形，其中黑球的个数为n .所以随机取出一个球，是黑球的概率为n n （n ＋1）2＝2n ＋1.三、17.解：(1)有红、白、黄球三种结果；(2)设口袋中红球的个数有x个，根据题意得：55＋2＋x＝0.5，解得x＝3，经检验：x＝3是原方程的解．答：口袋中红球的个数为3个．18．解：甲、乙、丙的说法都不正确．随着试验次数的增多，频率会逐渐稳定到概率，是有规律的，所以甲的说法错误；频率稳定到概率，并不能说频率就等于概率，只能是接近概率，所以乙的说法错误；对于这个摸球的试验，进行50次太少了，频率不够稳定，而且频率不等于概率，所以丙的说法错误．19．解：(1)画树状图如图：所有可能出现的结果为：AD、AE、AF、BD、BE、BF、CD、CE、CF.(方法不唯一)(2)共有9种等可能结果，事件M为其中1种，所以P(M)＝1 9.20．解：对(1)，奇数和偶数的个数都是5；对(2)，在1～10中是3的倍数的数有3个，而不是3的倍数的数有7个；对(3)，在1～10中大于6的数有4个，不大于6的数有6个．由此，可看出不是3的倍数的数的个数最多，因此，我会选择(2)，猜“不是3的倍数”这种情况，这样获胜的可能性最大．21．解：(1)用列表法将所有可能出现的结果表示如下：红蓝黄蓝(红，蓝) (蓝，蓝) (黄，蓝)红(红，红) (蓝，红) (黄，红)黄(红，黄) (蓝，黄) (黄，黄)红(红，红) (蓝，红) (黄，红)所有可能出现的结果共有12种．(方法不唯一)(2)不公平．理由：上面等可能出现的12种结果中，有3种结果能配成紫色，故配成紫色的概率是312＝14，即小明获胜的概率是14，小芳获胜的概率是34.而14＜34，故小芳获胜的可能性大，这个配紫色游戏对双方是不公平的．22．解：(1)∵红球有2x个，白球有3x个，∴P(红球)＝2x2x＋3x＝25，P(白球)＝3x2x＋3x＝35，∴P(红球)<P(白球)．∴这个办法不公平．(2)取出3个白球后，红球有2x个，白球有(3x－3)个，∴P(红球)＝2x5x－3，P(白球)＝3x－35x－3，∴P(红球)－P(白球)＝3－x 5x－3.①当1＜x<3，即x＝2时，对妹妹有利；②当x＝3时，对妹妹、小明是公平的；③当x>3时，对小明有利．。
华师大版九年级上册数学第25章随机事件的概率含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A.不确定事件B.不可能事件C.随机事件D.必然事件2、图所示的两个圆盘中,指针落在每一个数上的机会均等,则两个指针同时落在偶数上的概率是A. B. C. D.3、掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A.每2次必有1次正面向上B.必有5次正面向上C.可能有7次正面向上D.不可能有10次正面向上4、下列说法正确的是（）A.调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查B.一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95 C.“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件 D.同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为5、啤酒厂搞促销活动，在一箱啤酒（每箱24听）中有4听的盖内印有“奖”字，小明的爸爸买了一箱这样的啤酒，但连续打开4听均未中奖，小明这时在剩下的啤酒中任意拿1听，他拿出的这听正好中奖的可能性是（）A. B. C. D.6、从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）A.0B.C.D.17、下列事件是不可能事件的是( )A.买一张电影票，座位号是奇数B.从一个只装有红球的袋子里摸出白球 C.三角形两边之和大于第三边 D.明天会下雨8、书包里有数学书3本、英语书2本、语文书5本，从中任意抽取一本，则是数学书的概率是（）A. B. C. D.9、下列说法正确的是（）A.打开电视，它正在播广告是必然事件B.要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查C.在抽样调查过程中，样本容量越大，2=2，S 对总体的估计就越准确 D.甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=4，说明乙的射击成绩比甲稳定乙10、下列说法不正确的是（）A.“某射击运动员射击一次，正中把靶心”属于随机事件B.“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件C.“在标准大气压下，当温度降到﹣5℃时，水结成冰”属于随机事件D.“某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件11、下列说法错误的是（）A.同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为B.不可能事件发生机会为0C.买一张彩票会中奖是可能事件D.一件事发生机会为1.0%，这件事就有可能发生12、如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A，B，C，在余下的6个点中任取一点P，满足△ABP与△ABC相似的概率是（）A. B. C. D.13、下列说法正确的是（）①经过三个点一定可以作圆；②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7；③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍；④随意翻到一本书的某页，页码是偶数是随机事件；⑤关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0有两个不相等的实数根．A.①②③B.①④⑤C.②③④D.③④⑤14、下列各事件中，属于必然事件的是（）A.抛一枚硬币，正面朝上B.早上出门，在第一个路口遇到红灯C.在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360°D.5本书分放在4个抽屉，至少一个抽屉内有2本书15、义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（）.A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是________ .17、口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是________．18、如图，在4×4的正方形网格中，已将四个小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是________.19、从2名男生和3名女生中随机抽取1名志愿者，恰好抽到女生的概率是________20、同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为________．21、盒子里有3张分别写有整式x+1，x+2，3的卡片，现从中随机抽取两张，把卡片的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是________．22、一个不透明的盒子中装有1个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了新色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为________．23、任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于________．24、经过某十字路口的汽车，它可能直行，也可能向左转或向右转，假设这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口，一辆向左转，一辆向右转的概率是________．25、在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球________个．三、解答题(共5题，共计25分)26、篮球课上，朱老师向学生详细地讲解传球的要领时，叫甲、乙、丙、丁四位同学配合朱老师进行传球训练，朱老师把球传给甲同学后，让四位同学相互传球，其他人观看体会，当甲同学第一个传球时，求甲同学传给下一个同学后，这个同学再传给甲同学的概率27、甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率：（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；（2）随机选取2名同学，其中有乙同学．28、有两个盒子，分别装有若干个除颜色外都相同的球，第一个盒子装有4个红球和6个白球，第二个盒子装有6个红球和6个白球．分别从这两个盒子中各摸出1个球，请你通过计算来判断从哪一个盒子中摸出白球的可能性大．29、如图，4张背面完全相同的纸牌(用①、②、③、④表示)，在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张(不放回)，再随机摸出一张．(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌出现的所有可能结果；(2)以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率．30、一只不透明的袋子，装有分别标有数字1、2、3的三个球，这些球除所标的数字外都相同，搅匀后从中摸出1个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球，记录下数字，请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、C4、A5、C6、B7、B8、C9、C10、C11、A12、A13、D14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
华师大版九年级数学上册第25章测试题（含答案）(本试卷满分120分 考试时间120分钟)第Ⅰ卷 (选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．下列说法中正确的是（ B ）A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B ．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C ．“概率为0.000 1的事件”是不可能事件D ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次2．某校举行春季运动会，需要在七年级选取一名志愿者，七(1)班，七(2)班，七(3)班各有2名同学报名参加，现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是七(3)班同学的概率是（ B ）A.16B.13C.12D.233．“从一个不透明的袋中随机地摸出一枚围棋棋子，恰好是黑棋子的概率为25”的意思是（ C ）A ．摸5次一定能摸到2枚黑棋子B ．摸5次一定有3次摸到白棋子C ．摸若干次，平均每5次有2次摸到黑棋子D ．袋中一定有2枚黑棋子，3枚白棋子4．如图所示，A ，B 是数轴上的两点，在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示－1的点的距离不大于．．．2的概率是（ D ）A.12B.23C.34D.455．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数－1，1，2，随机摸出一个小球(不放回)其上的数记为p ，再随机摸出另一个小球其上的数记为q ，则满足关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0有实数根的概率为（ A ）A.12B.13C.23D.566．在分别标有号码2，3，4…10的9个球中，随机取出2个球，记下它们的号码，则较大号能被较小号整除的概率是（ B ）A.14B.29C.518D.7367．在如图的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的，当同时转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字表示两条线段的长，如果第三条线段的长为5，那么这三条线段不能构成三角形的概率是（ B ）A.625B.925C.1225D.16258．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m ，再由乙猜这个小球上的数字，记为n .如果m ，n 满足|m －n |≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”．则两人“心领神会”的概率是（ B ）A.38B.58C.14D.12第Ⅱ卷 (非选择题 共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球，从中任意摸出一个球恰好是红球的概率是 13.10．从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 45.11．在一个不透明的口袋中装有仅颜色不同的红、白两种小球，其中红球3只，白球n 只，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率是34，则n ＝ 9 .12．如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，则飞镖落在阴影区域的概率是 25.13．从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是 13.14．张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK 后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK 之后，则选中的车牌号为8ZK86的概率是13.15．小明有红色、黄色、白色三件运动短袖上衣和白色、黑色两条运动短裤，若任意组合穿着，则小明穿着“衣裤同色”的概率是 16.16．一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m ，n .若把m ，n 作为点A 的横、纵坐标，那么点A (m ，n )在函数y ＝2x 的图象上的概率是112. 三、解答题(本大题共8小题，共72分)17．(10分)从－2，－1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a ，则使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －16≥－12 ①2x －1<2a ②有解，且使关于x 的一元一次方程3x －a 2＋1＝2x ＋a 3的解为负数的概率．解：由①得x ≥－1，由②得x <a ＋12.因为不等式组有解，所以－1<a ＋12，∴a >－32，解一元一次方程得x ＝a －65，∵x <0，∴a －56<0，解得a <65，∴－32<a <65，∴a ＝－1，或0，或1，所以所求事件的概率为35.18．(6分)(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m >1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45.求m 的值．解：(1)4；2，3.(2)根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2，所以m 的值为2.19.(8分)掷一枚普通的点数为1～6的正方体骰子，有下列事件：事件A ：点数大于2；事件B ：点数是奇数；事件C ：点数是偶数；事件D ：点数不小于4；事件E ：点数是3的倍数；事件F ：点数能被2整除；事件G ：点数大于7.(1)计算事件A 和事件B 的概率； (2)比较各事件出现的概率大小． 解：(1)P (A)＝46＝23，P (B)＝36＝12；(2)0＝P (G)<P (E)<P (B)＝P (C)＝P (D)＝P (F)<P (A)<1.20．(8分)某人的钱包内有10元钱、20元钱和50元钱的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．(1)求取出纸币的总额是30元的概率；(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．解：(1)随机取出2张纸币，有3种等可能的结果：(10，20)，(10，50)，(20，50)．∴P (总额是30元)＝13.(2)P (可购买一件51元的商品)＝23.21．(8分)“扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A.“半程马拉松”，B.“10公里”，C.“迷你马拉松”．小军参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目里．(1)小军被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为________；(2)为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，小军对部分参赛选手作出如下调查：①请估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为________(精确到0.1)； ②若本次参赛选手大约有30 000人，请你估计参加“迷你马拉松”的人数是多少？ 解：(1)13；(2)①0.4；②30 000×0.4＝12 000人．22．(10分)小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1～4的四个球(除编号外都相同)，从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．解：不公平，由列表法或树状图可知，共有16种等可能的结果：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)．∴P (小颖胜)＝616＝38， P (小丽胜)＝58，38<58，∴这个游戏对双方不公平．23．(10分)(资阳中考)当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建挡立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A 1，A 2，A 3，A 4，现对A 1，A 2，A 3，A 4统计后，制成如图所示的统计图．(1)求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；(2)将条形统计图补充完整，并求出A 1所在扇形的圆心角的度数；(3)现从A 1，A 2中各选出一人进行座谈，若A 1中有一名女生，A 2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．解：(1)贫困家庭的学生总人数为6÷40%＝15(人)；(2)二班贫困家庭学生人数为3人，A 1所在扇形圆心角为48°； (3)树状图为∴P (一名男生和一名女生)＝36＝12.24．(12分)(荆门中考)经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时，(1)求三辆车全部同向而行的概率； (2)求至少有两辆车向左转的概率；(3)由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为25，向左转和直行的频率均为310.目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．解：(1)共有27种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有3种情况，∴P (三辆车全部同向而行)＝19.(2)∵至少有两辆车向左转的有7种情况， ∴P (至少有两辆车向左转)＝727. (3)∵汽车向右转、向左转、直行的概率分别为25，310，310，∴在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮的时间为90×310＝27秒，直行绿310＝27秒，右转绿灯亮的时间为90×25＝36秒．灯亮的时间为90×。
2022学年秋学期九年级数学上册第25章综合测试卷（随机事件的概率 满分120分)一、单选题(每小题3分，共10个小题，共30分) 1．下列说法中，错误的是（ ） A ．试验所得的概率一定等于理论概率 B ．试验所得的概率不一定等于理论概率 C ．试验所得的概率有可能为0D ．试验所得的概率有可能为12．如图，在44 正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）A ．613B ．513C ．413D ．3133．某校举行“激情十月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．164．在拼图游戏中，从图的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图）概率等于（ ）A ．1B ．2 3C ．1 2D ．1 35．在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为( ) A ．116B ．18C ．14D ．126．如图，随机的闭合开关12345,,,,S S S S S 中的三个，能够使灯泡12,L L 同时发光的概率是（ ）A．1B．35C．25D．157．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（）A．13B．23C．19D．128．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法错误的是() A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的9．某商场利用摸奖开展促销活动，中奖率为13，则下列说法正确的是（）A．若摸奖三次，则至少中奖一次B．若连续摸奖两次，则不会都中奖C．若只摸奖一次，则也有可能中奖D．若连续摸奖两次都不中奖，则第三次一定中奖10．从正方形的四个顶点中，任取三个顶点连成三角形，对于事件M：“这个三角形是等腰三角形”．下列说法正确的是（）A．事件M为不可能事件B．事件M为必然事件C．事件M发生的概率为14D．事件M发生的概率为12二、填空题(每小题3分，共10个小题，共30分)11．网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价也成为卖家和买家都关注的信息．消费者在网店购物后，将从“好评”、“中评”、“差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的．若甲、乙两名消费者在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，那么两人中至少有一个给“好评”的概率为______．12．小明有三件上衣，五条长裤，则他有____种不同的穿法.13．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小明通过多次摸球实验后发现其中投到红色、黑色球的频率稳定在5%和15%，则口袋中白色球的个数很可能是________个．14．在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为l的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入口袋，从这个口袋中任意取出一个小正方体，则这个小正方体的表面恰好涂有两面颜色的概率是_____.15．某商店设计了一种促销活动来吸引顾客：在一个不透明的箱子里放有4个相同的乒乓球，乒乓球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率是________．16．李老师想从小明、小红、小丽和小亮四个人中用抽签的方式抽取两个人做流动值周生，则小红和小丽同时被抽中的概率是______．17．从-1，-2，12，23四个数中，任取一个数记为k ，再从余下的三个数中，任取一个数记为b ．则一次函数y=kx+b 的图象不经过第四象限的概率是______ ．18．有大小、形状、颜色完全相同的4个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，将这4个球放入不透明的袋中搅匀，从中随机连续抽取两个（不放回），则这两个球上的数字之和为偶数的概率是________． 19．现有三张分别标有数字1、2、6的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a （不放回），再从中任意抽取一张，将上面的数字记为b ，这样的数字a ，b 能使关于x 的一元二次方程()222390x a x b ---+=有两个正根的概率为________．20．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个自然数，然后同时呈现出来．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；否则，小亮获胜．这个游戏对双方_____．（填“公平”或“不公平”）．三、解答题(每小题10分，共6个小题，共60分)21．小明和小亮两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们实验的结果如下：()1请计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．()2一位同学说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”．这位同学的说法正确吗？为什么？()3小明和小亮各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．22．为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．23．初三年（4）班要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘（每个转盘分别被四等分和三等分），由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目．现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数．小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）24．四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回再抽取第二张，将数字记为y，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点（x，y）在函数2yx图象上的概率．25．九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的四张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．1|x|＜3（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）求出每次抽奖获奖的概率？26．今年暑假，小丽爸爸的同事送给她爸爸一张北京故宫的门票，她和哥哥两人都很想去参观，可门票只有一张.读九年级的哥哥想了一个办法，他拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小丽，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小利哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌上的数字相加，如果和为偶数，和小丽去；如果和为奇数，则哥哥去.（1）请用画树状图或列表的方法求小丽去北京故宫参观的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？请说明理由.参考答案：1．A【详解】解：试验所得的概率被称为频率,代表一次试验中某次试验出现的次数与试验总数的比值,而概率是某一事件固有的性质,频率是变化的,每次试验都可能不同,概率是稳定不变的.∴试验所得的概率可能等于理论概率,A项过于绝对,故A错误.2．B【详解】解：如图：根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：5 13．故选：B．3．D【详解】解：列表如下：由列表可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙同学获得前两名的情况有2种，则甲、乙两名同学获得前两名的概率是21 126=．故选：D．4．B【详解】解：分别用A与B表示三角形与矩形，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，能拼成“小房子”的有8种情况，∴任取两张纸片,能拼成“小房子”的概率等于：82. 123=故选:B．5．C【详解】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，4个球，白球记为1、2黑球记为3、4，画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次都摸到白球的只有4种情况，∴两次都摸到黑球的概率是41164=．故选C．6．D【详解】∵随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个共有10种可能（任意开两个有4+3+2+1=10可能，故此得出结论），能够使灯泡L1，L2同时发光有2种可能（S1，S2，S4或S1，S2，S5）．∴随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是21= 105．故选D．7．C∴一共有9种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是19；故选C．8．A【详解】A.连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；B.连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个有机事件，有可能发生，故此选项正确；C.大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确；D.通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确．故选A．9．C【详解】A、若摸奖三次，则至少中奖一次，不一定发生，故此选项错误；B、若连续摸奖两次，则不会都中奖，有可能发生，故此选项错误；C、某商场利用摸奖开展促销活动，中奖率为13，若只摸奖一次，则也有可能中奖，正确；D、若连续摸奖两次都不中奖，则第三次一定中奖，不一定发生，故此选项错误．故选C．10．B【详解】根据正方形的性质可知，任取三个顶点连成三角形，则这个三角形一定是等腰三角形，所以事件M是必然事件，故选B．11．5 9共有9种等可能的结果数，其中两人中至少有一个给“好评”的结果数为5，所以两人中至少有一个给“好评”的概率为5 9 .故答案为：5 9 .12．15【详解】画树状图：有15中穿法.故答案为15.13．16【详解】∵摸到红色、黑色球的概率为5%和15%，则摸到白球的概率为80%，∴袋中白球的数目=20×80%=16个.故答案为16.14．4 9【详解】解：∵在27个小正方体中，恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个，恰好有两个都涂有颜色的共12个，恰好有一个面都涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的1个．∴恰好涂有两面颜色的概率是124= 279.故答案为4 9 .15．23【详解】试题解析：列表：从上表可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）=82=123．16．1 6【详解】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，小红和小丽同时被抽中的有2种情况，∴小红和小丽同时被抽中的概率是：P =16．故答案为1 617．1 6【详解】画树状图如下：∵一次函数y=kx+b 的图象不经过第四象限， ∴k ＞0、b ＞0，则一次函数y=kx+b 的图象不经过第四象限的概率为21126=，故答案为16． 18．13【详解】解：根据题意画树状图如下：∵一共有12种等可能的情况数，这两个球上的数字之和为偶数的4种情况， ∴这两个球上的数字之和为偶数的概率是41=123．故答案为13． 19．16【详解】解：画树形图得：∵方程有两个正根，∴由韦达定理得2(a −3)>0,−b 2+9>0，解得a >3，b <3，若b =2,9−b 2=5要使方程有两个正根,判别式=4(a −3)2−4×5>0，(a −3)2>5，解得，a =6； 若b =1,9−b 2=8判别式=4(a −3)2−4×8>0,(a −3)2>8，解得，a =6， ∴a ，b 只有两种情况满足要求：a =6，b =1，∴能使关于x 的一元二次方程()22x 2a 3x b 90---+=有两个正根的概率=16，故答案为16.20．公平【详解】根据题意画出树状图如下：由图可知：共有四种等可能结果出现，其中小明获胜的有两种，小亮获胜的也有两种， ∴P （小明获胜）=2142=，P （小亮获胜）=2142=，∴P（小明获胜）=P（小亮获胜），∴该游戏是“公平”的.故答案为公平.21．()1“3点朝上”的频率为110，“5点朝上”的频率为13．()2不正确，理由见解析；（3）两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率是13．【详解】()1∵共做了60次实验，“3点朝上”和“5点朝上”的次数分别为6，20，∴“3点朝上”的频率为：616010=，“5点朝上”的频率为201603=．()2不正确，∵一次实验中的频率不能等于概率，∴不正确；()3列表得：∵一共有36种情况，两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的有12种情况；∴两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率是：121 363=．22．(1) 14；（2）112.【详解】（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=1 12．23．小明的选择不合理，见解析.【详解】小明的选择不合理．理由如下：列表得：∴共出现12中等可能的结果，其中出现奇数的次数是7次，概率为712，出现偶数的次数为5次，概率为512．751212＞，即出现奇数的概率较大，∴小明的选择不合理．24．（1）14（2）见解析，16【详解】解：（1）根据题意得：随机地从盒子里抽取一张，抽到数字3的概率为14．（2）列表如下：∵所有等可能的情况数有12种，其中在反比例图象上的点有2种：（1，2），（2，1），∴点（x，y）在函数2yx=图象上的概率为21126=25．（1）110（2）910【详解】（2）画树状图得：∵共有20种可能的结果，甲同学获得一等奖的情况有两种，∴甲同学获得一等奖的概率为：220=110；（2）根据（1）可得共有20种可能的结果，不能获奖的情况有2种即两张牌都是3时，│x│=0，则每次抽奖获奖的概率为：1820=910.26．（1）38；（2）不公平.【详解】（1）画树状图得：一共有16种结果，每种结果出现的可能性相同．和为偶数的概率为63 168.，所以小丽去北京故宫的概率为38；（2）由（1）的结果可知：小丽去的概率为38，哥哥去的概率为58，所以游戏不公平，对哥哥有利．。
