2016年秋季学期新湘教版八年级数学上册《分式的加法和减法》习题

第1课时同分母分式的加减一．选择题（共4小题）1．计算的结果是（）A．a﹣b B．b﹣a C．1D．﹣1 2．下列各运算中，计算正确的是（）A．3x2+5x2=8x4B．﹣=C．﹣=D．（﹣m2n）2=m4n23．若，则（）A．m=4，n=﹣4 B．m=5，n=﹣1 C．m=3，n=1 D．m=4，n=1 4．化简：﹣=（）A．1B．﹣x C．x D．二．填空题（共3小题）5．化简的结果是．6．计算：= ．7．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数化为整数得；计算+的结果为．1．计算：（1）+（2）﹣a﹣1．2．计算：．3．已知=+，其中A，B为常数，求A﹣B的值．4．计算（1）﹣（2）+（3）+（4）x﹣y+．5．已知：两个分式A=﹣，B=，其中x≠±1，下面三个结论：①A=B；②A、B为倒数；③A、B互为相反数，请问这三个结论中哪一个结论正确？为什么？6．已知A=，B=，（1）计算：A+B和A﹣B；（2）若已知A+B=2，A﹣B=﹣1，求x、y的值．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x ＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k 、b 是一元二次方程(2x ＋1)(3x －1)＝0的两个根，且k ＞b ，则函数y ＝kx ＋b 的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y ＝(5－m 2)x 和关于x 的一元二次方程(m ＋1)x 2＋mx ＋1＝0中m 的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是 ．12．(甘孜州中考)若函数y ＝－kx ＋2k ＋2与y ＝k x(k ≠0)的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ． .◆类型三 一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2C ．m ≥3D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m ＜0，∴m ＜－1，∴m ＋1＜1－1，即m ＋1＜0，m －1＜－1－1，即m －1＜－2，∴一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k ≠013．B 14.k≥1。

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1．(2分)分式m1 ，21n的最简公分母是__2_m__n___．
2．(4分)将分式
x 2y
和
1 6x32xy3
进行通分时，
x 2y
的分子、分母要同时乘
__3_x_2___，通分的结果是___6_x_2_y____．
3．(3分)下面代数式中，是分式
4 2a2b
，
b ac2
，
5a 8bc3
第1章 分 式
1.4 分式(fēnshì)的加法和 减法
第2课时(kèshí) 通 分
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1．根据分式的___基__本_(_j_īb_ě_n_)性_，质把几个异分母的分式化成___同__分__母__(fēnm 的分式的过程，叫作分式的通分．
2．通分时，关键是确定___公__分__母___．一般取各分母的____所_有___因式 的____最__高_次幂的_____积__作为公分母，这样(zhèyàng)的公分母称为 ___最__简__公_分__母_____．
解：－4ba5c2＝－12a33ab45c2，6ca3＝122ab35bc53c2
(4)3x1yz，x54z，－8xyz.
解：3x1yz＝3xx43yz，x54z＝31x54yyz，－x8yz＝－234xx43yzz2
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5．(3分)分式x－1 y与x＋2 y的最简公分母是( A．x－y
的最简公分母的是
(D )
A．8a2b2c2
B．8abc3
C．2a2bc3
D．8a2bc3
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4．(10分)通分：
(1)83x，132xy；
解：83x＝13094yxy，132xy＝10146xy

第2课时通分要点感知1通分：把几个异分母分式化成同分母的分式的过程，叫作分式的要点感知2最简公分母：各分母的所有因式的最高次幕的积•即：最简公分母的系数，取各个分母的系数的________ ;字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幕1 1预习练习2 —1分式丄, 冷的最简公分母为.2ab 5a bx y2 ， 26ab 9a be1 21•分式需右和分的最简公分母是（）4x y 6xy zA. 6 x2y3zB.24xyzC.6xy21 22. 分式丄与的最简公分母是（）x -y x yA. x—yB.x+yC.(x—y)(x+y)3. 分式」，韦笃的最简公分母为（）4y-2x x -4y1 1 14. ______________________________________________ 分式」FT，—丄，—的最简公分母是_______________________________ .3a e 2ab 5b e知识点2通分2Y 1 15. 分式于与丄通分时，—的分子.分母要同乘以（）x -4 x -2 x-2A. x—2B.x+2C.2x知识点1最简公分母6.分式b a2-2ab的分母经过通分后变成2（a—b）2（a+ b），那么分子应变为（A.2a(a—b)2(a+b)B.2(a —b)C.2b(a+b)D.2(a+b)(a—b)2—2 通分:D.12x2y3z2D.2(x —y)(x+y)A.(x+2y)(x—2y)B.2(x+2y)(x—2y)C.2(x+2y)(x—2y)2D. —(x+2y) (x—2y)D.x2— 47通分:2 1A 厶与厶的最简公分母是5a 2b3ab 2a1 1B. 」2与 J 的最简公分母是（a+b ）2 a b 2 a 2 b 1 1D.十丄 与的最简公分母是（x 2— 2x+1）（x 2— 1）x 2-2x 1 x 2-19.下列各题中，所求的最简公分母，错误的是 （ ）A. —与一%的最简公分母是6x 2 3x 6x 21 1B.与 一的最简公分母是3a 2b 3c3a 2b 3 3a 2b 3c1 1C.与 的最简公分母是 m 2— n 2m n m - nB.(a+b)2(a — b)3, b(a+b)(a — b), (a — b)2C. (a+b)2(a — b)2, (a+b)(a — b), (a+b)2D. (a — b)3, b(a+b)(a — b), (a — b)21 111. 分式# 与 丄 的最简公分母是 _____________ .a -3a 2a3c b12. 把分式 厂， 厂，通分时，3b c 2a b 5ac13. 通分.D.1 1丄与 —a(x- y) b(y - x)的最简公分母是 ab(x — y)(y —x) 10.把分式a-b 2 2 ?a 2ab bb~~2_~2， a-b1a 2-2abb 2通分后，其分子分别为6xy 21 9x 2y 'a -b ab^c '1 a- by-x1 2x 2yC.a 1 4b(a - b)(ab)与 6?(b-a)(b-的最简公分母是a ）12a 2b(a — b)(a+b)A.(a — b)3, b(a+b)(a — b), (a+b)2这三个分式的分子分母依次乘8.下列说法中，正确的是 （）a 4b2c2b30C2'⑵存5y z3 5；2 ， 2 ；10缈-2xz2mn - 2~~ 4m -93m24m -6m 914•写出两个分式，使得它们的最简公分母为6a2b,且其中一个分式的分母不含字母 a.挑战自我15•把分式U与二通分后,x -1 x 1分子的和是多少?参考答案课前预习要点感知1通分要点感知2最小公倍数预习练习 2 — 1 10a2b22—2 最简公分母是18a2b2c.3acx2 — 2 26ab 18a b cy 2by2 = 2 29a bc 18a b c当堂训练1.D2.C3.B4. 30a2b3c27. (1)最简公分母是18x2y2,(2) 最简公分母是(3) 最简公分母是1 =3x 1 =2y6xy 2= 2 2 18x y 9x2y = 18x2y23 3bc a-b 2a(a- b) 2a2b = 2 2 ，2a b c ab2c2a2b2c 1 a b 1 a b5.B6.C2a2b2c,a2 —b2, = 2 2，a-b a -b a b a2-b2最简公分母是2(x+y)(x—y),丄y-x(x y)2 (x y)(x - y)x-y2x 2y 2(x y)(x - y)课后作业8.C 9.D 10.A 11.2a(a—3) 12.10a215bc 6ab213. (1)最简公分母是12ab2c2,2a4b2c 12ab2c28b33ac212ab2c22b2(2)最简公分母是10xy2z2, 4 3 _3z22 = 2 2 ， 2 = 2 25y z 10xy z 10xy 10xy z8xz 5-2xz225y210xy2z2 .(3)最简公分母是(2m+3)(2m —3)2,42mn _ 2mn(2m -3) 3m _ 3m(2m 3)4m2-9 = (2m 3)(2m - 3)2 ' m2-6m 9 = (2m 3)(2m-3)21 114. 本题答案不唯一，两个分式可以为：応和-.2x 1 _ x 2x 1x -1 (x 1)(x -1)2-X _ -X x x 1 (x 1)(x -1)所以x2+2x+1+ ( —X2+X)=3X+1. 15•最简公分母是(x+1)(x—1),。

第3课时异分母分式的加减法要点感知1异分母分式相加减，先 ____________ ，然后再加减2 1预习练习1 — 1 化简 ------------- 的结果是（）a-1 a 1要点感知2 分式的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，然后算加减；如果有括号，先里面的•x -1 1预习练习2 — 1计算： —讯x —丄）.x知识点1异分母分式的加减法 1•下列计算正确的是4•计算:知识点2分式的混合运算A.a 2 (a-1)(a 1)B.a 3 (a-1)(a1)aC.-(a-1)(a 1)D.11 12A. +=-a b ab1 1 B. +=a bab1 1 1 C. _ —=— a b a-b1 1 b-a D. ------ = ------------ab ab2•计算 a 11+ --------- a-1 2(a-1) 的结果是（A.12a 3 B.-2a-23 C.—22a 3 D.-2a 13•计算 x — y+上—的结果是（x y2 2x yA.-x yB.x+y2xD.——x3y 2 y1 1 (1)2x 2y + 3xy 2，2⑵- a- b(a-b)x-2x-2x 22 15■化简（1 -―）苗的结果是（）A.1(x 1)2B.-(x 1)C.(x+1)2D.(x—1)22m m m6. 化简：(—)亠27.计算:2x(x-3 x 3)8.化简学a2-1 a 1+1a -1等于（-1A.-a 19.已知两个分式:aB.-a 14 厂 A=r , B= x - 4 ------ +x 2 2-xa-1C.-a 11——，其中X M±,贝U A与B的关系是（a 1D.- a 1A.相等B.互为倒数C.互为相反数D.A大于B10.如果x>y> 0,那么-的结果是（）A.正数B.负数.零 D.正数或负数11.计算x-2x2A. x —）的结果为（x1B.—x-2D.x12.化简:4x 4 xx2-4 x-213.下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题2 —x-6x 2 x2-42(x-2) ________ x-6(x 2)(x - 2) (x 2)(x - 2)第一步=2(x—2)—x—6 第二步=2x—4 —x+6 第三步=x+2 第四步小明的解法从第________ 步开始出现错误y x14. 已知x+y=3, xy=1，则二+ — = ___x y15. 计算:b2⑴ +a+b；a- b16. 先化简，再求值：22x 6 x 3x 1—- ，其中x=— 6.x -4x 4 x - 2 x -2挑战自我a b 1117. 已知a, b为实数，且ab=1，设M= + , N= + ，请比较M , N的大小a 1b 1 a 1 b 1关系.参考答案课前预习要点感知1通分预习练习1 — 1 B要点感知2括号1预习练习2 —1原式=^^x 1当堂训练1.D2.B3.A4. (1)原式=3y222< . ( 2)原式=2a-3b 2 . ( 3)原式二"8匚.6x y a -2ab b x -45.D6.m —6 课后作业7. 原式=x+9.正确的化简结果是 _________a 2 8 a- 2⑵(飞+有)V8.C 9.C 10.B 11.C 12.上13.二14.7x-2x-2=x+2 第四步11 16. 原式=—.当x= — 6时，原式=—.x6aba b 1 b17. 因为 M= +=+=+=1,a1b1aabb1b1b1 11 ab 1 b 1N= +=+=+ =1 ,15. (1)原式=2aa- b(2)原式=a 1b 1 a ab b 1 b 1 b 1 所以M=N.。