有理数的混合运算1．计算2×(－3)3＋4×(－3)的结果等于( )A ．－18B ．－27C ．－24D ．－662．计算(－1)3×(－2)4÷(－3)3的结果为( )A ．－83B ．－1627C ．1681D ．16273．下列计算正确的是( )A ．(－4)×12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2＝－2÷(－1)＝2 B ．－32＋(7－10)2－4×(－2)2＝9＋9－16＝2C ．(－6.25)×(－4)－120÷(－15)＝25－8＝17D ． 0－(－3)2÷3×(－2)3＝0－9÷3×(－2)3＝0－3×(－8)＝244．[2017秋·某某县期末]计算：(－2)2÷12×(－2)－12＝____． 5．[2017秋·上杭县校级期末]下面是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：－32－|－1|101－23÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－43×34＝9－(－1)－23×(－1) 请你认真观察上述解题过程，指出错误之处，并算出正确结果．6．[2017秋·宝丰县期末]计算：(1)－14＋|3－5|－16÷(－2)×12； (2)6×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12－32÷(－12)． 7．计算：(1)[2016·某某](－2)2×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34； (2)42÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－14－54÷(－5)3； (3)－(－2)5－3÷(－1)3＋0×(－2.1)7；(4)－32×⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－232－2.8．[2018·某某]如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2 018次输出的结果为____．9．计算下列各题：(1)4－5×⎝ ⎛⎭⎪⎫－123； (2)－52－⎣⎢⎡⎦⎥⎤－4＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－0.2×15÷（－2）； (3)－14＋(－2)3÷4×[5－(－3)2]；(4)⎝⎛⎭⎪⎫18－334×1.2÷14×25－1.5×0.1. 10．已知A.b 均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定：a#b ＝a2＋ab －5，例如：1#2＝12＋1×2－5＝－2.求：(1)(－3)#6的值； (2)⎣⎢⎡⎦⎥⎤2#⎝ ⎛⎭⎪⎫－32－[(－5)#9]的值．11．仔细观察下列三组数：第一组：1，4，9，16，25，…；第二组：1，8，27，64，125，…；第三组：－2，－8，－18，－32，－50，….(1)这三组数各是按什么规律排列的？(2)第二组的第100个数是第一组的第100个数的多少倍？(3)取每组数的第20个数，计算这三个数的和．参考答案DDD－16125.解：错误有三处：(1)－32＝9；(2)|－1|101＝－1；(3)－23÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－43×34＝－23×(－1)． 正确解法如下：－32－|－1|101－23÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－43×34＝－9－1－23×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34×34＝－10＋38＝－778. 6. 解：(1)原式＝－1＋2－16×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×12＝－1＋2＋4＝5；(2)原式＝6×13－6×12－9×⎝ ⎛⎭⎪⎫－112 ＝2－3＋34＝－14. 7. 解：(1)原式＝4×14＝1； (2)原式＝16÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－14－625÷(－125) ＝－64＋5＝－59；(3)原式＝－(－32)－3÷(－1)＋0＝32＋3＝35；(4)原式＝－32×⎝⎛⎭⎪⎫－9×49－2 ＝－32×()－4－2＝－32×()－6＝9. 8. 19. 解：(1)原式＝4－5×⎝ ⎛⎭⎪⎫－18＝4＋58＝458； (2)原式＝－25－⎣⎢⎡⎦⎥⎤－4＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－15×15÷（－2） ＝－25－⎣⎢⎡⎦⎥⎤－4＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－125×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 ＝－25－⎣⎢⎡⎦⎥⎤－4＋2425×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 ＝－25－⎝⎛⎭⎪⎫－4－1225＝－25＋41225＝－201325； (3)原式＝－1＋(－8)÷4×(5－9)＝－1＋(－8)÷4×(－4)＝－1＋8＝7；(4)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫18－154×1.2×4 ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤18－⎝⎛⎭⎪⎫154×4×1.2＝(18－18)×25－＝－0.15.10. 解：(1)(－3)#6＝(－3)2＋(－3)×6－5＝9－18－5＝－14；(2)[2#(－32)]－[(－5)#9] ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤22＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32－5－[(－5)2＋(－5)×9－5] ＝(4－3－5)－(25－45－5)＝－4＋25＝21.11. 解：(1)第一组规律是：12，22，32，42，52，…依次排列，第一组的规律是按正整数的平方从小到大排列．第二组的规律是按正整数的立方从小到大排列，如：1＝13，8＝23，27＝33，64＝43，….第三组的规律是－2依次乘12，22，32，42，52，…，如：－2＝－2×12，－8＝－2×22，－18＝－2×32，－32＝－2×42，－50＝－2×52，…，所以第三组的规律是按－2分别乘正整数的平方从小到大排列．(2)第二组的第100个数是1003＝100×100×100＝1 000 000，第一组的第100个数是1002＝100×100＝10 000，则第二组的第100个数是第一组的第100个数的100倍．(3)第一组的第20个数是202＝400，第二组的第20个数是203＝8 000，第三组的第20个数是－2×202＝－800，则这三个数的和为400＋8 000＋(－800)＝7 600.。
2.8有理数的加减混合运算1．加减法统一成加法(1)有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式．如：(－12)－(＋8)＋(－6)－(－5)＝(－12)＋(－8)＋(－6)＋(＋5)．(2)在和式里，通常把各个加数的括号省略不写，写成省略加号的和的形式．如：(－12)＋(－8)＋(－6)＋(＋5)＝－12－8－6＋5.(3)和式的读法：一是按这个式子表示的意义，读作“负12，负8，负6，正5的和”；二是按运算意义读作“负12减8减6加5”．(4)有理数的加减运算写成和式的方法：①减法变加法，省略加号和括号；②一个数前有两个负号的，变加号，然后省略加号．谈重点 “＋”号和“－”号的双重含义 正确理解算式中“＋”号和“－”号的意义，它们有双重含义：①可以理解为性质符号，读作“正”“负”；②可以理解为运算符号，读作“加”“减”．【例1】 把⎝⎛⎭⎫－478－⎝⎛⎭⎫－512＋⎝⎛⎭⎫－414－⎝⎛⎭⎫＋318写成省略加号的和的形式，并把它读出来． 分析：先根据减法法则——减去一个数，等于加上这个数的相反数，把减法转化为加法，然后省略加号(包括各个加数的括号)．解：原式＝⎝⎛⎭⎫－478＋⎝⎛⎭⎫＋512＋⎝⎛⎭⎫－414＋⎝⎛⎭⎫－318(运用减法法则) ＝－478＋512－414－318.(省略加号) 读作“－478，512，－414，－318的和”，也可以读作“－478加512减414减318”． 警误区 省略加号时勿忘省略括号 省略加号时，别忘省略各个加数的括号．2．有理数加减混合运算的基本步骤及方法(1)有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数；互为相反数的两数相加得零．(2)有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．(3)加法交换律：a ＋b ＝b ＋a ；加法结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )．(4)加减混合运算的基本步骤是：①把混合运算中的减法转变为加法，写成前面是加号的形式；②省略加号和括号；③恰当运用加法交换律和结合律简化计算；④在每一步的运算中都须先确定符号，然后计算绝对值．(5)在具体的运算过程中，有以下两种常用的方法：①按照运算顺序，从左到右逐一加以计算；②把加减法混合运算统一成加法，写成和式的形式后，再运用运算律进行计算．释疑点 有理数加减混合运算需注意的问题 在运算熟练之后可以省去减法变加法这一步骤，直接写成省略加号的形式；在交换数的前后位置时，应连同它前面的符号一起交换．【例2】 计算：(1)0－327－6＋1167－537； (2)⎝⎛⎭⎫－12－⎝⎛⎭⎫－16＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－45； (3)(－5)－(－21)＋(－12)＋8－(－4)－18；(4)(＋10.4)－7.5＋12.7－(－3.6)＋(－1.7)－2.5；(5)(－15)＋(－6.3)－13＋15－(－6.3)－(－23)；(6)318＋2.25－234＋1.875. 分析：(1)本题是省略括号和加号后的和的形式．在五个加数中，考虑到－327，1167，－537三个加数分母都是7，便于运算，所以把这三个加数放在一起；(2)把加减混合运算统一成加法运算后结果为：⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫＋16＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－45，考虑到⎝⎛⎭⎫－12、⎝⎛⎭⎫－23、⎝⎛⎭⎫＋16便于通分，把它们结合起来，可使计算较为简便；(3)统一成加法后，可采用同号结合法，即把正数与正数、负数与负数分别相加；(4)统一成加法后，可采用凑整结合法，即把相加得整数的加数先结合；(5)统一成加法后，由于互为相反数的两个数的和为0，因此把互为相反数的加数相结合；(6)当同一个算式中既有分数，又有小数时，一般应先统一成同一种数字的形式．至于统一成分数还是小数，具体应依据哪一种数字形式计算简便来确定，如本题统一成小数较简单．解：(1)0－327－6＋1167－537＝(0－6)＋⎝⎛⎭⎫－327＋1167－537 ＝－6＋⎝⎛⎭⎫＋317＝－267； (2)⎝⎛⎭⎫－12－⎝⎛⎭⎫－16＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－45 ＝⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫＋16＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－45 ＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫＋16＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－45 ＝(－1)＋⎝⎛⎭⎫－45＝－145； (3)(－5)－(－21)＋(－12)＋8－(－4)－18＝－5＋21－12＋8＋4－18＝(21＋8＋4)＋(－5－12－18)＝33－35＝－2；(4)(＋10.4)－7.5＋12.7－(－3.6)＋(－1.7)－2.5＝10.4－7.5＋12.7＋3.6－1.7－2.5＝(10.4＋3.6)＋(12.7－1.7)＋(－7.5－2.5)＝14＋11－10＝15；(5)(－15)＋(－6.3)－13＋15－(－6.3)－(－23)＝－15－6.3－13＋15＋6.3＋23＝(－15＋15)＋(－6.3＋6.3)＋(－13＋23)＝10； (6)318＋2.25－234＋1.875 ＝3.125＋2.25－2.75＋1.875＝(3.125＋1.875)＋(2.25－2.75)＝5－0.5＝4.5.3．有理数加减混合运算的注意事项①运用加法交换律，在交换各数的位置时要连同它们前面的符号一起交换，千万不要把符号漏掉，因为一个数包括两个方面，一方面是符号，另一方面是绝对值．例如8－5＋7应变成8＋7－5，而不能变成8－7＋5；②应用加法结合律时，应充分考虑同号加数结合、同分母或便于通分的加数结合、凑整的加数结合、互为相反数的加数结合等情形，从而选择适当的方法，使运算简便；③当分数、小数混在一块运算时，可以把它们统一成分数或小数再运算；④如果有大括号和小括号应当先转化小括号里的运算，再转化大括号里的运算．反之，进行有理数的加减混合运算，有时候需要添加括号，一定要连同加数的符号一起括进括号内，并将原来已省略的加号写进来．【例3】 计算：(1)⎝⎛⎭⎫－837＋(－7.5)＋⎝⎛⎭⎫－2147＋⎝⎛⎭⎫＋312； (2)|5111－3417|＋4417－111. 分析：异分母分数的加减混合运算统一成加法之后，应用运算律使同分母分数相加可以简化运算．解：(1)⎝⎛⎭⎫－837＋(－7.5)＋⎝⎛⎭⎫－2147＋⎝⎛⎭⎫＋312 ＝－837－7.5－2147＋312＝－837－2147－7.5＋312＝－30－4＝－34.(2)⎪⎪⎪⎪5111－3417＋4417－111＝5111－3417＋4417－111＝5111－111－3417＋4417＝5＋1＝6.4.既含小数又含分数的有理数加减混合运算解题时先将减法转化为加法，再按照以下的四条思路进行转化：一是将小数统一化成分数，二是将分数统一化成小数，三是将小数与小数，分数与分数分别结合，四是将各数的整数部分和分数(小数)部分分别结合．析规律 有理数加减混合运算的运算顺序 注意运算的顺序，如果是同一级的运算，可以同时完成化简绝对值符号和减法变加法的运算过程．有括号的要先计算括号里面的，有绝对值符号的也要先根据数或式的取值范围化去绝对值符号再进行运算．【例4】 计算：(1)－4.2－＋(－3.8)；(2)(－1)－⎣⎡⎦⎤－2－(－4)＋⎪⎪⎪⎪－12＋⎝⎛⎭⎫－13. 分析：有多重括号的，先计算小括号里面的，再计算大括号里面的，有绝对值符号的要先把绝对值符号化简．解：(1)－4.2－＋(－3.8)＝－4.2－＋(－3.8)＝－4.2－＋(－3.8)＝－4.2＋(－6.9)＋(－3.8)＝－14.9.(2)(－1)－⎣⎡⎦⎤－2－(－4)＋⎪⎪⎪⎪－12＋⎝⎛⎭⎫－13 ＝(－1)－⎣⎡⎦⎤－2＋(＋4)＋12＋⎝⎛⎭⎫－13 ＝(－1)－216＝－316.5．有理数加减混合运算的应用(1)利用有理数加减运算的法则解数字规律题解决此类问题的关键是仔细观察数字的特点，建立数字、运算、符号与式子的序号之间的关系，从而找到规律，再用数字和运算去反映和表达规律．(2)利用有理数加减运算的规律解决实际生活中的应用题主要的题型有：在一条公路上来回检修公路，求行进的总里程数或求离开原出发点的距离和方向，一般要求几个有理数的和；足球守门员练习折返跑，求守门员是否回到了原来的位置或者求折返跑的总路程等．(3)在进行有理数加法运算中，通常适当应用加法运算律，可使计算简化．有理数的加减混合运算统一成加法后，一般也应注意运算的合理性．【例5】 计算下列各题并总结出规律．(1)1＋2＋3＋…＋2 008＋2 009＋2 010；(2)1－2＋3－4＋…＋2 009－2 010.分析：(1)运用加法运算律可得1＋2 010＝2 011,2＋2 009＝2 011，…，即第1个数与最后一个数的和是2 011，第2个数与倒数第2个数的和是2 011，…，依此类推，共1 005个2 011，故若有n 个连续自然数相加，则有n 2个首项与末项之和，从而得到1＋2＋…＋n ＝n (n ＋1)2； (2)因1－2＝－1,3－4＝－1，…，依次向后，每相邻两个数之和都等于－1，共有1 005个－1，故可得规律：1－2＋3－4＋…＋(n －1)－n ＝－n 2. 解：(1)原式＝(1＋2 010)＋(2＋2 009)＋…＋(1 005＋1 006)＝2 011×1 005＝2 021 055；(2)原式＝(1－2)＋(3－4)＋…＋(2 009－2 010)＝－1 005.规律：(1)1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2； (2)1－2＋3－4＋…＋(n －1)－n ＝－n 2(n 为偶数)．。
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[同步]2019年华师大版七年级上 2.8有理数加减混合运算练习卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、?????1. （2014•路北区二模）一位“粗心”的同学在做加减运算时，将“﹣5”错写成“+5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（）A.少5B.少10C.多5D.多102. （2014•秦淮区一模）计算1﹣（﹣1）+（﹣2）的结果是（）A.﹣4B.﹣2C.0D.23. （2012•杭州）计算（2﹣3）+（﹣1）的结果是（）A.﹣2B.0C.1D.24. （2011•台湾）计算﹣+（﹣2）之值为何？（）A.﹣B.﹣2C.﹣D.﹣145. （2008•佛山）实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用A﹣C表示观测点A相对观测点C的高度）根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（）米．6. A﹣CC﹣DE﹣DF﹣EG﹣FB﹣G90米80米﹣60米50米﹣70米40米td7. （2005•襄阳）某地一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，午夜又下降了9℃，则午夜的气温是（）A.5℃B.﹣5℃C.﹣3℃D.﹣9℃8. 若a=（﹣）+（﹣）﹣（﹣），则a的相反数为（）A.﹣B.C.﹣D.9. 计算3﹣6+9﹣12…﹣2004+2007的值等于（）A.1005B.1004C.1003D.﹣200710. 将1，2，3，4，…，12，13这13个整数分为两组，使得一组中所有数的和比另一组中所有数的和大10，这样的分组方法（）A.只有一种B.恰有两种C.多于三种D.不存在11. 计算1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+2009+2010﹣2011﹣2012=（）A.0B.﹣1C.2012D.﹣201212. 北京时间2012年3月3日15时，全国政协十一届五次会议在人民大会堂举行开幕会．5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么开幕时间应是（）A.伦敦时间2012年3月3日23时B.巴黎时间2012年3月3日08时C.纽约时间2012年3月4日04时D.汉城时间2012年3月3日14时13. 某天早晨的气温是7℃，中午上升了11℃，午夜下降了9℃，则午夜的气温是（）A.5℃B.﹣5℃C.﹣3℃D.9℃14. 如图，数轴上A、B、C分别对应北京、巴黎、纽约三个城市的国际标准时间（单位：时），则已在上海开幕的第41届世界博览会的开幕时间北京时间2010年5月1日8时应是（）A.巴黎时间2010年5月1日1时B.巴黎时间2010年5月1日2时C.纽约时间2010年4月30日21时D.纽约时间2010年4月30日23时15. 计算：（﹣2+3）﹣（﹣1）的值为（）A.2B.﹣2C.1D.﹣116. 某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下（向东为正，单位：米）：1000，﹣1200，1100，﹣800，1400，该运动员跑的路程共为（）A.1500米B.5500米C.4500米D.3700米17. 计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2007﹣2008的结果是（）A.﹣2008B.﹣1004C.﹣1D.018. 设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a﹣b+c=（）A.﹣1B.0C.1D.219. 下列各式可以写成a﹣b+c的是（）A.a﹣（+b）﹣（+c）B.a﹣（+b）﹣（﹣c）C.a+（﹣b）+（﹣c）D.a+（﹣b）﹣（+c）20. 足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，则红队、黄队、蓝队的净胜球数分别为（）A.2，﹣2，0B.4，2，1C.3，﹣2，0D.4，﹣2，121. 在NBA的篮球队员中，有两位出色的中国球员，他们是姚明和易建联．经调查，七（3）班44位学生中，喜欢姚明的有25人，喜欢易建联的有20人，两个都不喜欢的有8人，那么两个都喜欢的有（）人．A.9B.11C.13D.8参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】。
1.6.2有理数的加法运算律测试题班级：姓名：学号：分数：一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.计算(−3.68)+19+(−5.32)，下列简便运算正确的是( )A. [(−3.68)+19]+(−5.32)B. (−3.68)+[19+(−5.32)]C. (−19)+(3.68+5.32)D. [(−3.68)+(−5.32)]+192.小磊解题时，将式子(−16)+(−7)+56+(−4)先变成[(−16)+56]+[(−7)+(−4)]，再计算结果，则小磊运用了( )A. 加法交换律B. 加法交换律和加法结合律C. 加法结合律D. 无法判断3.某一天早晨的气温是−3℃，中午上升了8℃，则中午的气温是( )A. 5℃B. 3℃C. −3℃D. −5℃4.计算312+(−7.15)+[(−212)+(+7.15)]所得的结果是( )A. 0B. 10C. 1D. −2.35.下列变形中，运用加法运算律正确的是( )A. 3+(−2)=2+3B. 4+(−6)+3=(−6)+4+3C. [5+(−2)]+4=[5+(−4)]+2D. 16+(−1)+(+56)=(16+56)+(+1)6.把−1，0，1，2，3这五个数填入下列方框中，使每行、每列三个数的和相等，其中错误的是( )．A. B. C. D.7.如果a+b+c=0，且|c|>|b|>|a|，则下列说法中可能成立的是( )A. a、b为正数，c为负数B. a、c为正数，b为负数C. b、c为正数，a为负数D. a、c为正数，b为负数8.已知a<0，a+b>0，则下列各式正确的是( )A. a<−a<−b<bB. −b<a<−a<bC. −a<b<−b<aD. −b<b<a<−a9.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值( )A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 小于a10.手机移动支付给生活带来便捷.如图是张老师2024年3月18日微信账单的收支明细(正数表示收入，负数表示支出，单位：元)，张老师当天微信收支的最终结果是( )A. 收入19元B. 支出8元C. 支出5元D. 收入6元二、填空题：(本题共5小题，每小题3分，共15分）11.计算：31+(−28)+9+28=______．12.绝对值大于1而小于5的所有整数的和是______．13.计算：0.125+214+(−218)+(−0.25)=______．14.若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d在数轴上对应的点到原点的距离等于2，且d为负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d +e=．15.定义运算“#”:a#b=a+(−b)，那么−3#5=．三、计算题：(本大题共2小题，共28分)16.计算：(每小题5分）(1)(−413)+(−417)+413+(−1317); (2)−0.25+(−218)+214+0.125;(3)338+(−1.75)+258+(+1.75)+(−76); (4)(−2.125)+(+315)+(+518)+(−3.2)．17.(本小题8分)计算：(−202223)+202134+(−202056)+201912．四、解答题：（本题共2小题，共16分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
