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“表面等离激元”是一种光学现象，它发生在反射界面上，表明光线可以在反射界面上维持相对平衡的态势。
表面等离激元这一物理现象是由法国物理学家埃里克·斯托克尔于1817年发现的。
他在研究光线在反射界面上的行为时发现，光线在反射界面上可以形成一个等离激元，即反射界面上的一个小小区域，其中光线不会穿过反射界面，而是在反射界面上穿行，使得光线在反射界面上维持相对平衡的态势。
此外，表面等离激元还可以用于诊断表面的状态。
它可以用来检测表面的摩擦系数、弹性系数以及表面的疏水性。
它还可以在几种材料之间的界面上进行检测，以确定这些界面的性质。
另外，表面等离激元也可以用于建设光学滤波器，例如分离颜色光谱的滤波器，以及用于分离多种类型的光谱。
表面等离激元也可以用于生物和化学分析，以及分离光纤中的信号。
总之，表面等离激元是一种重要的物理现象，可以用于诊断表面状态、构建光学滤波器和用于生物和化学分析等多种用途。
（完整word版）表⾯等离激元表⾯等离⼦体共振波长1.共振波长的基本求解思路表⾯等离激元(SP)是指在⾦属和电介质界⾯处电磁波与⾦属中的⾃由电⼦藕合产⽣的振动效应。
它以振动电磁波的形式沿⾦属和电介质的界⾯传播，并且在垂直离开界⾯的⽅向，其振幅呈现指数衰减。
表⾯等离激元的频率与波⽮可以通过⾊散关系联系起来。
其垂⾄于⾦属和电解介质界⾯⽅向电磁场可表达为:式中表⽰离开界⾯的垂直距离，当时取+，时取⼀。
式中为虚数，引起电场的指数衰减。
波⽮平⾏于⽅向，，其中为表⾯等离⼦体的共振波长。
由表达式可见，当时，电磁场完全消失，并在时为最⼤值。
函数，以及电介质的介电常数来求解表⾯等离激元的的⾊散关系，由公式: ，可得到等离激元⾊散关系式为: ，如果假设和都为实数，且，则可获得⼀个较为复杂的⾊散关系式其中， (从实部可以计算SPPs 的波长'2/x SPP K λπ=，SPPs 的传播距离SPP δ主要决定于虚部''2SPP SPPs k δ=2. ⾦属表⾯等离体⼦频率的求解当波⽮较⼤或者时，的值趋向于21P SP ωωε=+ 对于⾃由电⼦⽓，，是⾦属体电⼦密度，是电⼦有效质量，是电⼦电荷。
因此，随增⼤⽽减⼩。
(1)具有理想平⾯的半⽆限⾦属全空间内电势分布满⾜拉普拉斯⽅程：由于在⽅向上介质和⾦属都是均匀的，所以可令解的形式为得拉普拉斯⽅程的解由以及边界条件：可以得到介质与⾦属相对电容率之间的关系：,假设介质的相对电容率为与频率⽆关的常数，由⾦属相对电容率的表⽰式可知因此⾦属表⾯等离体⼦频率为当介质为真空时，得到⾦属表⾯等离体⼦频率为(2)⾦属中存在着⼤量的价电⼦，它们可以在⾦属中⾃由地运动．由于价电⼦的⾃由移动性及电⼦间存在着库仑相互作⽤，所以在⾦属内部微观尺度上必然存在着电⼦密度的起伏．由于库仑作⽤的长程性，导致电⼦系统既存在集体激发(即等离体⼦振荡)，也存在个别激发(即准电⼦)．⽽在⼩波⽮近似下只存在集体激发，故可以将电⼦密度的傅⾥叶分量作为集体坐标来描述这种关联，在k ⼀0的极限下，有式中为单位体积内的电⼦数．由此⽅程可以得到⾦属内等离体⼦振荡频率从以上讨论及推导可以看出，⾦属等离体⼦振荡实际上是在库仑作⽤参与下的⾼粒⼦数密度系统中电⼦的集体运动，等离体⼦就是电⼦集体振荡的能量量⼦．由于库仑势场是纵场，因此等离体⼦是纵振动的量⼦．以上所讨论的情况没有考虑到⾦属边界的影响，即认为⾦属是⽆限⼤的，计算得到的频率为块状⾦属中的体相等离体⼦频率．3.⾦属介电常数的求解(1)另外，根据Drude ⾃由电⼦⽓模型，理想⾦属的介电⽅程可写为: 22()1p i ωεωωτω=-- ,p ω是等离⼦体振荡频率,,τ是散射速率描述电⼦运动遭遇散射⽽引起的损耗， 161311.210/, 1.4510p rad s s ωτ-=?=?对于银,。
表面等离激元1.表面等离激元(SPP)的定义、性质及激发方式。
表面等离激元（SPPs）定义为自由电子与电磁场相互作用产生的沿金属表面传播的电子疏密波。
性质1. 在垂直于界面的方向场强呈指数衰减2.能够突破衍射极限;3.具有很强的局域场增强效应;4.只能发生在介电参数(实部)符号相反(即金属和介质)的界面两侧。
激发方式:1.棱镜耦合Kretschamann与Otto结构2.光栅(金属表面缺陷)耦合k//=k0sinq±Nkg= kspp 3.波导模耦合4.强聚焦光束(SNOM)2.理解并掌握金属电介质SPP色散关系的物理意义。
3.选择一种SPP的应用简述原理。
4.光子晶体的基本概念、定义、特性、带隙成因及其与电子材料的区别。
光子晶体是指具有光子带隙（PhotonicBand-Gap,简称为PBG）特性的人造周期性电介质结构。
由于介电常数存在空间上的周期性，进而引起空间折射率的周期变化。
当介电系数的变化足够大且变化周期与光波长相当时，光波的色散关系会出现带状结构，介电常数周期性排列的方向并不等同于带隙出现的方向，在一维光子晶体和二维光子晶体中，也有可能出现全方位的三维带隙结构。
特性:1.抑制自发辐射，带隙中态密度为零，自发辐射几率也就为零，这也就抑制了自发辐射。
2.光子局域化，当光子晶体原有的对称性遭到破坏时，即有了缺陷，在光子晶体中禁带中就可能出现频宽极窄的缺陷态或局域态，与缺陷态频率符合的光子会被局限在缺陷位置，而不能向空间传播。
带隙成因:电磁波在周期性电介质材料中传播时，由于受到调制而形成光子能带结构，频率落在带隙内的电磁波不能通过介质而被全部反射，即形成光子带隙。
电子材料:电子在周期场中传播时，由于会受到周期势场的布拉格散射，会形成能带结构，带与带之间可能存在带隙。
电子波的能量如果落在带隙中，传播是禁止的。
电子材料是通过周期性的晶体结构从而产生周期性势垒，按照薛定谔方程形成带隙。
电磁波是通过周期性的介电常数，按照麦克斯韦方程形成光子带隙。
表面等离激元介绍定义及原理：当光波（电磁波）入射到金属与介质分界面时，金属表面的自由电子发生集体振荡，电磁波与金属表面自由电子耦合而形成的一种沿着金属表面传播的近场电磁波，如果电子的振荡频率与入射光波的频率一致就会产生共振，在共振状态下电磁场的能量被有效地转变为金属表面自由电子的集体振动能，这时就形成的一种特殊的电磁模式：电磁场被局限在金属表面很小的范围内并发生增强，这种现象就被称为表面等离激元现象。
性质：表面等离激元是外界光场与金属中自由电子相互作用的电磁模，在这种相互作用下外界光场被集体振荡的电子俘获，构成了具有独特性质的SPPs 。
在平坦的金属/介质界面，SPPs 沿着表面传播，由于金属中欧姆热效应，它们将逐渐耗尽能量，只能传播到有限的距离，大约是纳米或微米数量级。
只有当结构尺寸可以与SPPs 传播距离相比拟时，SPPs 特性和效应才会显露出来。
随着工艺技术的不断进步，现今已经可以制作特征尺寸为微米和纳米级的电子元件和回路，在这个领域的研究也迅速开展起来。
表面等离激元主要具有如下的的基本性质:1. 在垂直于界面的方向场强呈指数衰减;2. 能够突破衍射极限;3. 具有很强的局域场增强效应;4. 只能发生在介电参数(实部)符号相反(即金属和介质)的界面两侧。
表面等离激元的激发：由于表面等离激元在界面附近的电场方向与界面垂直，要激发表面等离激元，光波必须具有与界面垂直的电场分量。
此外，在激发表面等离激元的过程中，还需要满足波矢匹配条件。
相同频率下，金属与介质界面的表面等离激元与光波的波矢关系可以表示为：2/121210)(εεεε+=k k spp ，其中spp k 是表面等离激元波矢，0k 是光波波矢。
一般来说，对于介质01>ε；而对于金属，212;0εεε<<且。
相同频率时，表面等离激元的波矢大于光波波矢，所以用平面光波无法直接激发出表面等离激元。
要想实现光激发，就必须通过特殊方法来补偿光波损失，使波矢匹配条件成立。
表面等离激元共振原理
表面等离激元共振是一种在表面等离激元中发生共振现象的物理现象。
表面等离激元是一种在金属和介质界面上产生的电磁波模式，它是金属中的自由电子与光子之间的耦合模式。
表面等离激元共振原理可以通过以下步骤进行解释：
1. 当电磁波入射到金属-介质界面时，部分能量会被金属吸收，而另一部分能量会被反射。
2. 当入射角度和波长满足一定的条件时，进入金属表面的光子能够与自由电子耦合形成表面等离激元。
这些电子和光子之间的耦合形成了新的电磁波模式，即表面等离激元。
3. 表面等离激元的形成导致了共振现象，即当入射角度和波长符合表面等离激元的共振条件时，能量将得到最大的能量传递。
4. 共振产生的电磁波能够在金属表面上传播，形成波浪或驻波模式，具有较高的局部电场强度。
表面等离激元共振具有很多重要的应用，包括传感器、光学器件、太阳能电池等领域。
通过调控和利用表面等离激元共振现象，可以实现更高效的能量传输、灵敏的传感器探测以及更高分辨率的成像等。
表面等离激元的激发及探测表面等离激元是一种位于金属表面的电磁波，可以激发金属表面的电子形成共振，产生强烈的电磁场，具有极高的局域化和增强性质。
在生物分子、化学分析、光学传感等领域中，表面等离激元技术得到了广泛的应用。
本文将介绍表面等离激元的激发及探测方法，并讨论该技术在化学和生物研究中的应用。
一、表面等离激元的激发方法表面等离激元的激发方法主要有三种：光学激发、电学激发和粒子束激发。
其中，光学激发是最为常见的激发方式，它通过在金属表面正入射激光束来产生表面等离激元。
当入射激光与金属表面的电子相互作用时，电子自由波和表面等离激元耦合，从而形成表面等离激元波。
二、表面等离激元的探测方法表面等离激元的探测方法主要有两种：光学探测和电学探测。
其中，光学探测是最为常用的探测方式。
在光学探测方法中，激发表面等离激元的激光通过光学系统导入与表面等离激元耦合的探测光纤或另一探测器上，以测量表面等离激元的共振谱。
在电学探测中，可以通过测量表面等离激元场的局部电流或电势，来间接测量表面等离激元的特性。
三、表面等离激元在化学研究中的应用表面等离激元在化学分析领域中有着广泛的应用。
例如，在表面等离激元拉曼光谱（SERS）中，表面等离激元与修饰金属表面上的分子共振，从而增强了分子的拉曼散射信号，可以对弱信号化合物进行高灵敏度和高选择性的检测。
此外，表面等离激元还可以通过测量表面等离激元感应荧光（SEF）来实现生物分子的检测。
利用表面等离激元产生的强烈电磁场，可以将荧光分子的荧光增强数千倍以上，从而实现对极低浓度的生物分子的检测。
四、表面等离激元在生物研究中的应用表面等离激元技术在生物学研究中也有广泛的应用。
例如，在蛋白质结构研究中，表面等离激元可以用来研究蛋白质的自组装过程以及蛋白质分子之间的相互作用；在单分子检测中，表面等离激元可以将单个分子的激发局限在一特定区域内，从而实现对单个分子的定位和监测，为分析和理解生物分子的自组装、相互作用和反应提供了新的手段；同时表面等离激元还可用于测量细胞膜的介电常数，从而实现对细胞膜性质的非侵入式测量。
局域表面等离激元局域表面等离激元（SurfacePlasmonPolaritons，简称SPPs）是由金属表面产生的精细结构表面电磁波。
这种波是在金属表面发生的激元现象。
它是由表面等离激元（SP）以及其周围构成的非等同介质分量构成的复合角动量，具有半导体光学（SP）以及磁激子（MP）的共同特征。
SPP由金属和介质的界面所决定，它的特性是由金属的折射率和介质的折射率和介质的诸多物理特性决定的。
SPP在金属表面的界面处做一种类似电磁波的波，可以传播一定的距离，其能量也随着传播距离的减小而减小。
SPP的波长随着入射光的频率和金属的折射率而变化。
SPP的传播距离受制于衰减率，入射光频率越低，衰减率越小，传播距离越长。
SPP具有高度的导电性和磁导性，令它保持了极强的电磁耦合协议。
它的传输受到折射率的影响，具有较强的隔离效果，可有效抵御外界干扰。
SPP可以将可见光谱和红外光谱转化为特定频率，频率受到入射频率和金属表面的参数影响。
由于SPP具有宽频带、高速传输、高灵敏度等特性，它在光通信、抗干扰性检测、光学器件等领域被广泛应用。
例如，SPP光学元件用来缩小范围，减少发射光的浪费，加强发射光的强度；SPP光纤衍射器可用来构建高速通信系统；SPP仪器用来检测电磁波或光信号，是一种新型的抗干扰检测系统；SPP也可以用来检测微纳米对象的尺寸和形状，是一种新型的超分辨率技术。
此外，SPP在生物医学领域也有着广泛的应用，它可以用来诊断和监测肿瘤细胞、调节体外膜的结合效率等。
SPP可以将特定的光谱转换成特定的波长与频率，从而实现超灵敏的检测和操纵细胞。
综上所述，局域表面等离激元以其独特的传输特性，在光通信、生物医学、抗干扰性检测等多个领域应用广泛。
它与金属表面发生的物理现象有关，其受到入射光频率以及金属表面参数的影响，具有高度的导电性和磁导性，保持了极强的电磁耦合协议。
表面等离激元介绍定义及原理：当光波（电磁波）入射到金属与介质分界面时，金属表面的自由电子发生集体振荡，电磁波与金属表面自由电子耦合而形成的一种沿着金属表面传播的近场电磁波，如果电子的振荡频率与入射光波的频率一致就会产生共振，在共振状态下电磁场的能量被有效地转变为金属表面自由电子的集体振动能，这时就形成的一种特殊的电磁模式：电磁场被局限在金属表面很小的范围内并发生增强，这种现象就被称为表面等离激元现象。
性质：表面等离激元是外界光场与金属中自由电子相互作用的电磁模，在这种相互作用下外界光场被集体振荡的电子俘获，构成了具有独特性质的SPPs。
在平坦的金属/介质界面，SPPs沿着表面传播，由于金属中欧姆热效应，它们将逐渐耗尽能量，只能传播到有限的距离，大约是纳米或微米数量级。
只有当结构尺寸可以与SPPs传播距离相比拟时，SPPs特性和效应才会显露出来。
随着工艺技术的不断进步，现今已经可以制作特征尺寸为微米和纳米级的电子元件和回路，在这个领域的研究也迅速开展起来。
表面等离激元主要具有如下的的基本性质:在垂直于界面的方向场强呈指数衰减;能够突破衍射极限;具有很强的局域场增强效应;只能发生在介电参数(实部)符号相反(即金属和介质)的界面两侧。
表面等离激元的激发：由于表面等离激元在界面附近的电场方向与界面垂直，要激发表面等离激元，光波必须具有与界面垂直的电场分量。
此外，在激发表面等离激元的过程中，还需要满足波矢匹配条件。
相同频率下，金属与介质界面的表面等离激元与光波的波矢关系可以表示为：，其中是表面等离激元波矢，是光波波矢。
一般来说，对于介质；而对于金属，。
相同频率时，表面等离激元的波矢大于光波波矢，所以用平面光波无法直接激发出表面等离激元。
要想实现光激发，就必须通过特殊方法来补偿光波损失，使波矢匹配条件成立。
目前主要通过全反射和散射波矢补偿两种方法。
应用：随着表面等离激元理论研究的深入以及各种结构的器件的成功制作，其在光学各领域应用具有巨大的潜力，尤其在解决了一些以往光学长期不能解决的问题，其中包括金属亚波长结构的增透效应在超分辨率纳米光刻、高密度数据存储、近场光学等领域的应用。
表面等离激元光谱增强表面等离激元（Surface Plasmon Resonance，SPR）光谱增强是一种在表面等离激元共振技术基础上进一步提高灵敏度和检测性能的方法。
表面等离激元是一种在金属表面上产生的电磁波，与介质中的光波耦合，形成共振现象。
这一现象在传感、生物医学和化学分析等领域得到了广泛的应用。
以下是关于表面等离激元光谱增强的一些主要内容：1. 表面等离激元原理表面等离激元是一种发生在金属表面上的电磁波，其产生的机制涉及到金属电子和电磁波之间的耦合。
当金属表面上存在电子的集体振荡时，这些电子将与入射的光波发生耦合，形成表面等离激元。
SPR的共振条件取决于金属、介质和入射光的性质，因此可以通过调整这些条件来实现对SPR的控制。
2. 表面等离激元光谱SPR技术通过监测光在金属表面上的反射来获取信息。
在共振条件下，入射光的反射将发生突变，这种变化与与金属表面相互作用的生物分子或化学物质的特性有关。
因此，通过检测SPR光谱的变化，可以实现对生物分子的检测和分析。
3. 光谱增强技术为了提高SPR技术的灵敏度和检测性能，研究人员开发了一系列光谱增强技术。
其中的一些关键方法包括：纳米结构设计：通过在金属表面引入纳米结构，如纳米颗粒或纳米孔洞，可以增加SPR效应，提高检测灵敏度。
纳米颗粒增强：利用金属纳米颗粒的局域电磁场增强效应，可以在SPR信号中引入显著的增强。
表面增强拉曼散射（SERS）：结合SPR和SERS，可以实现对表面吸附物质的高灵敏检测，特别是对于小分子的检测。
二维材料：使用二维材料，如石墨烯，作为表面支持材料，可以在SPR效应中引入新的调控机制，提高灵敏度。
4. 应用领域表面等离激元光谱增强技术在生物医学、化学分析和环境监测等领域有广泛的应用。
例如，在生物传感器中，通过将生物分子固定在SPR传感器表面，可以实现对生物分子的高灵敏检测，包括蛋白质、DNA和细胞等。
5. 挑战和前景尽管表面等离激元光谱增强技术在许多方面取得了显著进展，但仍然存在一些挑战，如实验复杂性、制备成本和稳定性等。
表面等离激元
表面等离激元是一种物质表面上生成的量子现象，它是由电子或
其它粒子的表面辐射而产生的。
表面等离激元也被称为薛定谔光子，又或通常称为表面等离激元散射或表面等离激元发射，它是
当电子和其它粒子受到较高能量条件的冲击，高能粒子释放出的
物质表面上的微小散射现象。
表面等离激元的发现可追溯到二十世纪的晚期，当时物理学家薛
定谔假设了一种解释辐射的力学模型，可用来解释电子在物质表
面受到辐射时、所产生的等离激元现象。
这样，当具有足够高能
量的电子或其它高能粒子（比如X射线等）击中某种物质表面时，将会产生表面等离激元现象，从而激发电子并使其跃迁到更高的
能量状态，从而排放出光子。
表面等离激元散射现象是这种现象
的特征表现。
表面等离激元的研究为物理和材料科学提供了丰富的研究方向。
它可以被运用于物质表面外延生长中的自体表面活化，以及电子学、材料学和光电子学等领域。
在生物学领域，表面等离激元还可用来研究细胞膜外层结构的形成和固态变化等。
此外，该现象还在应用物理、工程、医疗等领域不断拓展其研究面，也正在被用于先进的材料设计和表面增强等技术。
因此，表面等离激元是一种由物质表面受到高能量冲击而发出的量子现象，它具有广泛的应用前景
可用于物理、工程、生物学及其它领域等。
它不仅使科学家们获得更大的自由度去探索表面辐射现象，而且希望能为更多领域的研究带来重要信息，并有助于人们了解空间的辐射现象。
表面等离激元的应用随着纳米技术的不断发展和进步，表面等离激元技术（Surface Plasmon Polariton，SPP）成为了一个备受关注的研究领域。
表面等离激元是指在介质与金属表面的交界处，由于光的电磁波与金属表面的自由电子相互作用而形成的一种电磁波。
表面等离激元具有高度局域化、增强的电磁场和高灵敏度等特点，因此在生物传感、光电器件、光电子学、纳米光学等领域中有着广泛的应用。
一、生物传感表面等离激元技术在生物传感领域中具有很大的潜力。
利用表面等离激元技术，可以将生物分子与金属表面的自由电子相互作用，从而实现对生物分子的检测和分析。
例如，利用表面等离激元技术可以制备出高灵敏度的生物传感器，用于检测生物分子的浓度、结构和活性等信息。
同时，表面等离激元技术还可以用于研究生物分子的相互作用和结构，从而为生物医学研究提供重要的支持。
二、光电器件表面等离激元技术在光电器件中的应用也非常广泛。
例如，利用表面等离激元技术可以制备出高效的太阳能电池、光电探测器和光纤通信器件等。
其中，太阳能电池是利用表面等离激元技术制备的纳米结构材料，通过表面等离激元的局域化和增强效应实现对太阳能的高效吸收和转换。
光电探测器则是利用表面等离激元技术制备的纳米结构材料，通过表面等离激元的灵敏度和局域化效应实现对光信号的高灵敏度检测。
光纤通信器件则是利用表面等离激元技术制备的纳米结构材料，通过表面等离激元的局域化和增强效应实现对光信号的高效传输和处理。
三、光电子学表面等离激元技术在光电子学中也有着广泛的应用。
例如，利用表面等离激元技术可以制备出高效的光学波导、光学陷阱和光学开关等器件。
其中，光学波导是利用表面等离激元技术制备的纳米结构材料，通过表面等离激元的局域化和增强效应实现对光信号的高效传输和处理。
光学陷阱则是利用表面等离激元技术制备的纳米结构材料，通过表面等离激元的局域化和增强效应实现对光信号的高效操控和捕获。
光学开关则是利用表面等离激元技术制备的纳米结构材料，通过表面等离激元的局域化和增强效应实现对光信号的高效调控和切换。
表⾯等离激元效应⾦属材料表⾯的等离激元表⾯等离激元理论涉及到⾦属中电⼦的共谐振荡和麦克斯韦⽅程求解等较为复杂的物理和数学知识,其相关概念如下。
1. 表⾯等离激元 (SPPs)SPPs是光和⾦属表⾯的⾃由电⼦相互作⽤增强了电⼦集体振动所引起的⼀种电磁波模式,或者说是在局域⾦属表⾯的⼀种⾃由电⼦和光⼦相互作⽤形成的混合激发态。
当具有⾦属薄膜结构的电池器件受到⼊射光照射时，在⾦属膜与介质形成的界⾯上也会产⽣表⾯等离激元共振，形成表⾯等离激元模式。
2. 局域表⾯等离激元共振(LSPR)当电磁波与微纳尺⼨的⾦属粒⼦（包括纳⽶级颗粒、微结构、缺陷等）相互作⽤时，载流电⼦与电磁场耦合产⽣共振效应（表⾯等离激元共振），导致粒⼦内部和外部近场区域的场放⼤，⽽外场作⽤下产⽣的这种表⾯等离激元波会被局限在微纳⾦属结构附近的亚波长尺⼨范围之内，且不会发⽣SPPs似的传播，这样的表⾯等离激元叫做局域表⾯等离激元。
3. 表⾯等离激元和⼊射光的耦合⽅式如图是在太阳能电池结构中表⾯等离激元和⼊射光的耦合⽅式：a.多重散射主导的光俘获；b.局域表⾯等离激元共振主导的光俘获；c.吸收层/⾦属（光栅）薄膜界⾯表⾯等离激元主导的光获。
⾦属纳⽶颗粒发⽣表⾯等离激元共振时，其散射截⾯相对于其⼏何截⾯要⼤很多，散射截⾯⼤约是其⼏何截⾯的10倍（图a）。
这使得散射光在半导体中以⼀定⾓度进⾏传播，光程得到有效增加。
当⾦属纳⽶颗粒放置于电池电介质层（称减反层）的前后表⾯（称前位和背位）时，会产⽣散射作⽤。
表⾯等离激元共振会对⼊射光产⽣很强的吸收，在⾦属纳⽶颗粒附近产⽣很强的电场，这种电场会在⾦属纳⽶颗粒附近的半导体材料中激发产⽣激⼦。
这种⽅式称为近场增强（图b）。
如果将⾦属纳⽶颗粒置于太阳电池电介质层（减反层）和功能层中，就有可能同时实现散射增强和近场增强。
表⾯局域和近场增强是表⾯等离激元的两个特有性质：在⾦属和半导体中场分布呈指数形衰减，在界⾯处呈现⾼度局域，因此表⾯等离激元在太阳电池的吸收层中能有效的陷光和导光（图c）。
表面等离子体共振波长
1.共振波长的基本求解思路
表面等离激元(SP)是指在金属和电介质界面处电磁波与金属中的自由电子藕合产生的振动效应。
它以振动电磁波的形式沿金属和电介质的界面传播，并且在垂直离开界面的方向，其振幅呈现指数衰减。
表面等离激元的频率与波矢可以通过色散关系联系起来。
其垂至于金属和电解介质界面方向电磁场
可表达为:
式中表示离开界面的垂直距离，当时取+，时取一。
式中为虚数，引起电场的指数衰减。
波矢平行于方向，，其中为表面等离子体的共振波长。
由表达式可见，当时，电磁场完全消失，并在时为最大值。
函数，以及电介质的介电常数来求解表面等离激元的的色散关系，由公式: ，可得到等离激元色散关系式为: ，如果假设和都为实数，且
，则可获得一个较为复 杂的色散关系式 其中， (从实部可以计算SPPs 的波长
'2/x SPP K λπ=，SPPs 的传播距离SPP δ主要决定于虚部''2SPP SPPs k δ=
2. 金属表面等离体子频率的求解 当波矢较大或者时，的值趋向于21P SP ωωε=+ 对于自由电子气，，是金属体电子密度，是电子有效质 量，是电子电荷。
因此，随增大而减小。
(1)具有理想平面的半无限金属
全空间内电势分布满足拉普拉斯方程：由于在方向上介质和金属都是均匀的，所以可令解的形式为得拉普拉斯方程的解
由以及边界条件：
可以得到介质与金属相对电容率之间的关系：
,假设介质的相对电容率为与
频率无关的常数，由金属相对电容率的表示式可知因此金属表面等离体子频率为当介质为真空时，得到金属表面等离体子频率为
(2)金属中存在着大量的价电子，它们可以在金属中自由地运动．由于价电子的自由移动性及电子间存在着库仑相互作用，所以在金属内部微观尺度上必然存在着电子密度的起伏．由于库仑作用的长程性，导致电子系统既存在集体激发(即等离体子振荡)，也存在个别激发(即准电子)．而在小波矢近似下只存在集体激发，故可以将电子密度的傅里叶分量作为集体坐标来描述这种关联，在k 一0的极限下，有式中为单位体积内的电子数．由此方程可以得到金属内等离体子振荡频率
从以上讨论及推导可以看出，金属等离体子振荡实际上是在库仑作用参与下的高粒子数密度系统中电子的集体运动，等离体子就是电子集体振荡的能量量子．由于库仑势场是纵场，因此等离体子是纵振动的量子．以上所讨论的情况没有考虑到金属边界的影响，即认为金属是无限大的，计算得到的频率为块状金属中的体相等离体子频率．
3.金属介电常数的求解
(1)另外，根据Drude 自由电子气模型，理想金属的介电方程可写为: 22()1p i ωεωωτω
=-- ,p ω是等离子体振荡频率,,τ是散射速率描述电子运动遭遇散射而引起的损耗， 161311.210/, 1.4510p rad s s ωτ-=⨯=⨯对于银,。
(2)球状金属的SP 介电常数可由以下公式给出:
式中为金属周围环境的介电常数。
从公式可以得到无限多的模式，在
时得到最低阶介电模式。
由于光子通过这些介电模式藕合进入SP ，
然后出现一个衰减的过程，所以这些模式都具有辐射的特征。
(3)利用Drude 模型可以得到块状金属中的相对电容率表达式：
式中，其中为金属内电子的平均自由程，
为电子的Fermi (费密〔长度单位，等于10-13厘米〕)速度，为金属电阻率．的数量级为，的数量级为，故的量级为．由于的量级为，远远小于，故当趋近于时，可以忽略不计，所以考虑等离体子振荡问题时，可忽略相对电容率的虚部，得到金属中相对电容率的经典表达式：
二维周期性结构排列，当入射光垂直照射时，其共振波长用
112222max ()()m d s m
d a i j εελεε-=++来表示，其中a 是晶格常数，i j 和是整数，m ε是金属的介电常数，d ε是和金属接触的介质的介电常数。
4.其它一些相关知识点
由以上公式可画出理想金属的表面等离激元色散曲线，如图1.2所示
因此，由上可知SP不能直接用光来激发。
我们可以利用快速电子来激发波
矢较大的SP，但它无法激发波矢较小的SP。
我们可以借助一些特殊的结构装置，可以利用光来激发SP下图就是其中一种装置。
表面结构衍射激发
(1)如果金属表面非常粗糙(粗糙度)，SP会受到强烈的散射，其波形
将偏离扩散波的形状，不能以波的形式沿界面传播，而是被局域在金属表面，我
们把此时的SP称之为局域表面等离激元。
并且当光频率的入射光照
射到粗糙表面时，光就可以通过粗糙表面藕合进入SP。
(2)金属颗粒对光的散射截面和吸收截面由以下公式给出:
，其中
是颗粒的机化率。
是颗粒的体积，和。
，分别是颗粒和周围介质的介电函数。
当
时，颗粒机化率将会变得很大，此时便呈现表面等离激元共振的特性。
并且在发生表面等离激元共振时，散射截面会远远超过颗粒的几何截面。
同时，由公式可以看出，颗粒的散射截面与体积的平方成正比，而吸收截面与体积成线性关系。
由此可见，大尺寸的金属颗粒对光的散射更强。
但在随着颗粒的增大，颗粒的机化出现不均匀性，其表面等离激元辐射衰减增加，颗粒的表面等离激元共振频率将出现四偶极子等高阶等离激元模式，这会导致表面等离激元共振峰发生红移。
(3)均匀介质中的纳米金属球
如图3所示，介质相对电容率为；金属球相对电容率为，半径为．对于球状的金属微粒，不再存在光波与等离体子振荡的波矢失配问题，利用频率可调的光波照射纳米金属球，可以观察到等离体子对入射光波的吸收．这是因为入射光波将纳米金属球极化，在金属球内激发了表面等离体子振荡．
当入射光波在可见光波段时，光波波长远大于纳米金属球直径，所以可以利用准静电近似求解金属球内外的电场分布．在准静电近似下，选择极轴方向为外场方向，使的解与无
关，则拉普拉斯方程的解可写为
在介质中有
与通解比较，并利用边界条件可以得到：
计算得到球内外电场分布：
球内的场强与入射场强之比称为表面局域场增强因子．当
时，球内场强增至极大，产生共振，可得
由此可得纳米金属球的等离体子振荡频率为
具有此频率的入射光波将激发金属球表面等离体子振荡．
(4)制备等离激元结构的常用金属材料包括:铝、银、金和铜等。
铝和银是两种自由电子密度极高的金属材料，其等离激元共振峰可以达到极紫外波段。
金和铜的自由电子密度则要弱于前两者，创门的表面等离激元共振峰一般在可见光波段。
这几种材料中，银具有最低的损耗，最小的吸收系数的优异性能，是研究表面等离激元的理想材料。
另外，对于同一种金属颗粒，可以通过改变颗粒周围的介电材料来调节其表面等离激元共振峰的位置，高折射率的介电材料可以得到更大波长的共振峰位置。
