一节数学活动课的几点启示

“鸡兔同笼”是传统“典型应用题”中的一类难题，自古以来一直引起人们的兴趣，今天仍有很多人在研究这个问题。

在中学里一般是采用二元一次方程来解答的，在小学阶段一般在高年级学习，以思考题的形式出现。

我听过本校一节二年级数学活动课，小朋友们用摆摆、画画的方法顺利解决了“鸡兔同笼”问题，听课的老师都被施教者的教学魅力所吸引。

那么施教者是如何采用摆摆、画画的方法取得了事半功倍的效果呢？这节课主要解决了三个问题。

教师揭示课题——“摆摆、画画，学数学”后出示第一个题目：街道旁边停放着摩托车和三轮车共５辆，数数轮子共有１２个，摩托车有几辆？三轮车有几辆？要求用“－７一”表示车身，用“否ｒ”表示摩托车，用“５石”表示三轮车，请同学们用桌子上的学具动手摆一摆，摩托车有几辆？三轮车有几辆？第二个题目是：同学们去春游，自愿报名参加划船的有１６人。

共坐满６只船，其中大船可坐４人，小船可坐２人。

公园管理处需准备几只大船？几只小船？要求用“℃＝７”表示船身，“七些”表示大船，“∈乡”表示小船，请同学们在纸上画一画，大船有几只？小船有几只？第三个题目是：买一个书包要４０元，妈妈付给营业员阿姨６张人民币，恰好４０元，其中有５元的，也有１０ＹＣ的。

５元的有几张？１０元的有几张？要求用“刨”表示ｌ张５元的人民币，用“【蜘”表示ｌ张ｌｏ元的人民币。

请同学们也在纸上动笔画一画，５元的有几张？ｌＯ元的有几张？在这一节课的学习过程中，学生们不仅展示了各种各样的想法，说得头头是道，而且自始至终，学生兴趣盎然，一个高潮紧接一个高潮，在不知不觉中解决了问题。

那么，这节课的成功之处到底在哪里呢？我想大概有以下几点：一、激发学生学习数学的兴趣是教学成功的动力。

１．题目内容来源于生活，使学生觉得数学就在身边。

教师不是为了教学而教学，而是循着学生的思路精心设计题目，尽量由实际生活引入的信息进行编码，使之更有效地进入长时记忆。

编码有语义编码和形象编码两种形式。

一般来说，利用双重编码会提高加工的有效性，尤其对以形象思维为主导形式的一年级小学生来讲，更要重视在数学学习过程中的双重编码，特别是富有动态性的生动的形象编码。

在本节课中，教师不仅让学生人人动手摆小棒（用数位筒），而且还利用电脑动态演入，密切联系实际，留意身边的事，让学生懂得学好数学就能解决生活中的问题。

比如，呈现第一个题目的时候，教师是这样引入的：你们经常见到的摩托车是儿个轮子的？三轮车是几个轮子的？学生根据生活中所看到的，都不假思索地回答他们见过的摩托车一般是２个轮子的，三轮车是３个轮子的。

学生回答后，教师说：“现在，老师这里有一个关于摩托车和三轮车的题目。

”这样非常自然地引出第一个题目。

这个题目的出现，马上引起学生的兴趣．学生感到原来自己身边也有数学问题。

接着第二、第三个题目教师也注意了密切联系生活实际，以事实为背景．学习材料贴近生活．使学生喜欢数学，从而以积极的态度投入学习。

２．生动有趣的操作使学生觉得数学并不枯燥。

解决第一个题目的时候，教师用围棋子代表车轮．用纸剪“１＿”表示车身，让学生动手操作。

解决第二个题ｌ：ｔ，用“℃］”表示船身，用“Ｉ”表示１个人。

第三个题目用“剀”表示１张５元人民币．用“幽”表示１示２０的组成，提高了学习的有效性。

五、教师在鼓励性评价中重视了集体的荣誉。

练习的设计不仅考虑到了层次性，而且注意了多样性。

特别要指出的是，在让学生拼数和进行加减法运算的练习中，教师已为下一节课作了心理上和知识上的初步准备。

本节课中如果教师再增加一些体现参与性的语言（如“你们明白了，老师也◇庄璇玲张１０元人民币，让学生动手画一画。

设计这样的操作．既形象、生动，又符合低年级小学生的认识规律，以形象思维为主，逐步过渡到抽象思维。

学生边摆、边画、边想，觉得数学并不枯燥，对学习产生了浓厚的兴趣。

不仅活跃了，课堂气氛，也降低ｒ学习难度，学生在操作中不知不觉地学到数学的方法。

从这节课的操作程序看，体现了，从动作思维到形象思维，逐步渗透、过渡到抽象思维。

其问，形象思维与抽象思维互相配合，协调发展．非常符合低年级儿童的思维规律，由于授课老师指导学生多样化、趣味化地进行操作，学生的思维能力在一个潜移默化的过程中得到了发展。

采用的操作方法先是摆，然，后是画，而画的方法又有区别，先是用“Ｉ”扩表示１个人的示意图，而后加进了数字，以，“Ｌ副”表示５元，“匹翊”表示ｌｏ元。

从中，我们◇：可以看出思维的不同层次，并且在逐步发展，学生的兴趣也越来越浓。

３．创造人人参与、人人成功的氛围。

第一个题目，教师让两人合作摆一摆，第二、第三个题目．采用人人动手画一画的方法，这不仅体现『＇学生之间的合作精神，而且为学生提供ｒ一个人人参与动手的机会．因此没有“坐冷板凳”的观众，每个人都是学习的主人。

教师在学生的自主活动中启发学生发现问题、思考问题，这就为学生提供了一个发现、创新的机会。

有的学生摆错了、画错了，但经过调整以后，改正过来ｒ，教师对他们用听明白了”、“老师也来提个问题”等）则更好。

因为这样的语言让人感到教师在课堂上不仅是指导者、组织者，也是和学生共同探索新知的参与者．，应该说，教师课堂七的习惯用浯也是教师教学理念的一种反映。

（作者单位：中国科学院心理研究所）（责任编辑慕晓飞）鬣ｌ曼警警ｇ疆ｉ强琶￥尊蚝蠹羲甏萎ｌ鞭鬣ｍ８ｉ曩警％｜§｜薹蠹罄鏊豢毯：纂燃蕊嚣馨毯蘑薄ｌ臻蘩疆秀蓬§罄Ｉ罨Ｅ蠢薯茸鼋ｊｔ尊稚麓ｊｌ！ｊ”。

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！至ＱＱ！生！Ｑ昱；王．璺篁２鱼２翅万方数据自己的智慧进行探索而得出正确的答案给予ｒ鼓励和肯定。

整个教学过程中，人人都有成功的机会，人人都能获得成功的体验。

ｊ二、让学生掌握学习方法是教学成功的关键。

这节课，老师虽然没有教学生怎样去解“鸡兔同笼”问题，没有得出这类问题的所谓“解题模式”，但是，学生其实从中学到了不少数学的方法．而这些方法对于学数学是有重要作用的。

学生从这节活动课中所收获的，远远不是仅仅会解一道或几道“鸡兔同笼”的应用题。

如：１．“数形结合”的方法。

数学中的数与形关系密切，且低年级儿童的思维是以形象思维为主。

教师抓住这一特点，注重运用直观图形，巧妙地把数与形结合起来，交叉运用抽象思维与形象思维．把抽象的数学知识形象化，帮助学生理解数学知识的难点。

２．“审题——分析问题——解决问题——检验——调整”的方法。

在解决第一个题目的时候，学生认真读题，知道了这道题有两个条件，即“共５辆”、“轮子共有１２个”以及“摩托车有２个轮子，三轮车有３个轮子”。

这些都是在帮助学生审题．理解题意。

学生摆完后，指名让他说出摆的过程，如：“我先摆２辆摩托车，再摆３辆三轮车，一共５辆，１３个轮子，多出１个轮子，再把其中的一辆三轮车去掉１个轮子，让它变成摩托车。

”通过学生反复地叙述摆或画的过程，无形之中，学生学习到了解决问题时要认真审题、认真检验、检验之后还可以进行合理调整的方法。

３．“估计、猜想”的方法。

在解决本节课的三个题目时，很多学生都用了这个方法。

如在解答第一题时有位学生这样想：“我先估计一下，１２个轮子可能是２辆摩托车，２辆三轮车，数一数还少２个轮子，正好再添１辆摩托车，我再摆上去，就得到了３辆摩托车，２辆三轮车。

”也有学生这样猜想：“５辆全是摩托车，数数轮子，共１０个，发现少了２个轮子，再把其中的２辆摩托车各添上１个轮子，变成２辆三轮车。

”还有的这样猜想：“５辆全是三轮车，数数轮子，发现多了３个轮子，再把其中的３辆三轮车各去掉１个轮子，变成３辆摩托车。

”大胆的猜想、估计不仅符合当今信息时代的要求，同时可以提高学生思维的灵活性和敏捷性，有利于激发学生在学习过程中的创新意识。

三、鼓励求异思维、激发创新潜能是教学成功的亮点。

在教学过程中，老师自始至终鼓励学生有这样一道数学题：用８０厘米长的铁丝围一个长比宽多６厘米的长方形。

长方形的长是多少？对这道题，除了列方程解答外，教师若能引导学生借助图形进行思考，一定会发现许多富有创造性的解法。

一、分开来试试。

先引导学生将长方形四条边沿对角线一分为二（见图１），求得长方形长与宽的和为８０＋２＝４０（厘米）。

然后再根据长比宽多６厘米，得出长方形的长为（４０＋６）÷２＝２３（厘米）。

二、构造一个正方形。

引导学生分析出：既然长方形的长比宽多６厘米，那么只要给两条宽各加上？６厘米，长方形就变成ｒ一个正方形（见銎图２），而正方形的边长恰好是长方形的垡长。

列式为（８０＋６×２）＋４＝２３（厘米）。

三、移多补少。

引导学生分析出：既然长方形的长比宽多６厘米，那么只要从长里各取出３厘米加给宽，长方形就转化成了一个与其周长相等的正方形（见图３）。

正方形的的不同想法：“你有不同的摆法吗？”“你有不同的画法吗？”小学生的求异思维受到了极大的激励，谁都想说出与众不同的方法，课堂气氛之所以热烈就源于此。

比如，在解决第二个问题时，有学生说：“我按先画１只大船，再画１只小船的次序，画出６只船，数一数多了２个人，我把１只大船上的２个人去掉（＋峥），结果就是２只大船、４只小船了。

”有学生说：“我先画２只大船，再画２只小船，算一算已经画了．１２个人，剩下４个人，所以我就再画２只小船。

”有学生说：“我把６只船都画成小船，算一算一共只有１２个人，再把剩下的４个人加在２只小船上，就变成Ｔ２只大船。

乙…一从学生１２１中讲出来的方法很多，甚至出乎老师意料，既有假设的，又有估计的，有边画边算的，也有画完了发现多或少再作调整的。

由此看出，这样的数学活动课，虽然不以知识要求为目标，却大大激发了小学生学习数学的兴趣，他们思维的求异性得到了鼓励，学生智慧的火花越燃越旺，难怪下课铃虽然响了，老师却迟迟收不了场。

‘总而言之，这节数学活动课给我不少启示，其中调动学生学习数学的积极性，引导学生学会数学的思想方法，注意激发学生的创新意识等，都是我们小学数学教师必须身体力行的。

（作者单位：福建晋江市第二实验小学）（责任编辑慕晓飞）边长为８０＋４＝２０（厘米），而长方形黪长要比正方形的边长多３厘米，所以用２０＋３＝２３（厘米），即可求出长方形的长。

四、不妨先围成正方形。

先引导学生作这样的假设：如果拼成的长方形长与宽相等（也就是正方形），那么这个长方形的长应是８０＋４＝２０（厘米），但这样不符合要求。

那怎样才能使长方形的长比宽多６厘米呢？显然，只要从宽里面取３厘米给长，即可满足要求，列式同样为２０＋３＝２３（厘米）。

、困６口．３国、闰Ｕ‘山３图１图２图３通过以上多种方法的探索，不仅能使学生开拓思路，求异变通，学会从多角度分析和思考问题，更能使学生在创造性锵决问题的过程中深入认识到“凭借形象进行思维”的优越性．从而有效地促进学生形象思维能力的发展。