2017年山东省菏泽市成武一中高考数学模拟试卷(理科)(4月份)(解析版)

山东省菏泽市2017届高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若集合A={x|x2﹣x﹣6＞0}，集合B={x|﹣1＜x＜4}，则A∩B等于（）A．∅B．（﹣2，3）C．（2，4）D．（3，4）2．（5分）若复数z满足z﹣1=（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a2sin C=4sin A，cos B=，则△ABC的面积为（）A．1 B．C．2 D．4．（5分）在一次化学测试中，高一某班50名学生成绩的平均分为82分，方差为8.2，则下列四个数中不可能是该班化学成绩的是（）A．60 B．70 C．80 D．1005．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．3 B．4 C．5 D．66．（5分）“m＞2”是不等式|x﹣3m|+|x﹣|＞2对∀x∈R恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）已知||=3，||=2，∠BAC=30°，且2+3=5，则•等于（）A．﹣2 B．3 C．4 D．﹣58．（5分）已知实数x、y满足约束条件，若z=的最小值为﹣，则正数a的值为（）A．B．1 C．D．9．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，右焦点为F（c，0），直线x=c与双曲线C在第一象限的交点为P，过F的直线l与双曲线C过二、四象限的渐近线平行，且与直线AP交于点B，若△ABF与△PBF的面积的比值为2，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）设min{m，n}表示m、n二者中较小的一个，已知函数f（x）=x2+8x+14，g（x）=min{（）x﹣2，log2（4x）}（x＞0），若∀x1∈[﹣5，a]（a≥﹣4），∃x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，则a的最大值为（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．0二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）a1=‘a2=（1﹣a1）=；a3=（1﹣a1﹣a2）=；a4=（1﹣a1﹣a2﹣a3）=；…照此规律，当n∈N*时，a n=．12．（5分）执行如图的程序框图，若输入k的值为3，则输出S的值为．13．（5分）已知（﹣）5的常数项为15，则函数f（x）=log（x+1）﹣在区间[﹣，2]上的值域为．14．（5分）已知a≥cosθdθ，则曲线f（x）=ax+ln（ax﹣1）在点（2，f（2））处切线的斜率的最小值为．15．（5分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，以抛物线C上的点M（x0，2）（x0＞）为圆心的圆与线段MF相交于点A，且被直线x=截得的弦长为||，若=2，则||=．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（12分）已知向量=（sin x，m cos x），=（3，﹣1）．（1）若∥，且m=1，求2sin2x﹣3cos2x的值；（2）若函数f（x）=•的图象关于直线x=对称，求函数f（2x）在[，]上的值域．17．（12分）如图，在多面体ABCDPE中，四边形ABCD和CDPE都是直角梯形，AB∥DC，PE∥DC，AD⊥DC，PD⊥平面ABCD，AB=PD=DA=2PE，CD=3PE，F是CE的中点．（1）求证：BF∥平面ADP；（2）求二面角B﹣DF﹣P的余弦值．18．（12分）在数列{a n}中，a1=1，=+（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=1+a（n∈N*），求数列{2nb n}的前n项和S n．19．（12分）中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康，某校为了解甲、乙两班学生每周自我熬夜学习的总时长（单位：时间），分别从这两个班中随机抽取6名同学进步调查，将他们最近一周自我熬夜学习的总时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．如果学生平均每周自我熬夜学习的总时长超过22小时，则称为“过度熬夜”．（1）请根据样本数据，分别估计甲，乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值；（2）从甲班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度熬夜”的概率；（3）从甲班、乙班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度熬夜”的学生人数为X，写出X的分布列和数学期望E（X）．20．（13分）已知函数f（x）=（2x+b）e x，F（x）=bx﹣ln x，b∈R．（1）若b＜0，且存在区间M，使f（x）和F（x）在区间M上具有相同的单调性，求b的取值范围；（2）若F（x+1）＞b对任意x∈（0，+∞）恒成立，求b的取值范围．21．（14分）已知焦距为2的椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右顶点为A，直线y=与椭圆C交于P、Q两点（P在Q的左边），Q在x轴上的射影为B，且四边形ABPQ是平行四边形．（1）求椭圆C的方程；（2）斜率为k的直线l与椭圆C交于两个不同的点M，N．（i）若直线l过原点且与坐标轴不重合，E是直线3x+3y﹣2=0上一点，且△EMN是以E为直角顶点的等腰直角三角形，求k的值（ii）若M是椭圆的左顶点，D是直线MN上一点，且DA⊥AM，点G是x轴上异于点M 的点，且以DN为直径的圆恒过直线AN和DG的交点，求证：点G是定点．参考答案一、选择题1．D【解析】集合A={x|x2﹣x﹣6＞0}={x|x＜﹣2或x＞3}，集合B={x|﹣1＜x＜4}，则A∩B={x|3＜x＜4}=（3，4）．故选：D．2．D【解析】z﹣1====﹣2i，∴z=1﹣2i，则z在复平面内对应的点（1，﹣2）位于第四象限．故选：D．3．B【解析】∵a2sin C=4sin A，∴由正弦定理可得：a2c=4a，解得：ac=4，∵cos B=，可得：sin B==，∴S△ABC=ac sin B=4×=．故选：B．4．A【解析】高一某班50名学生成绩的平均分为82分，方差为8.2，根据平均数、方差的意义，可知60分不可能是该班化学成绩．故选A．5．C【解析】由已知三视图得到几何体如图：由团长时间得到体积为=5；故选C．6．A【解析】不等式|x﹣3m|+|x﹣|＞2对∀x∈R恒成立，∴3m﹣＞2，或﹣3m＞2，解得m＞，∴“m＞2”是不等式|x﹣3m|+|x﹣|＞2对∀x∈R恒成立”充分不必要条件，故选：A7．B【解析】∵||=3，||=2，∠BAC=30°，∴•=||•||•cos30°=3×2×=9∵2+3=5，∴=﹣=（﹣）﹣=﹣，∴•=•（﹣）=•﹣=×9﹣12=3，故选：B8．D【解析】实数x、y满足约束条件的可行域如图：∵z=表示过点（x，y）与（﹣1．﹣1）连线的斜率，易知a＞0，所以可作出可行域，可知可行域的A与（﹣1，﹣1）连线的斜率最小，由解得A（1+，）z=的最小值为﹣，即（）min===⇒a=．故选：D．9．A【解析】由题意P（c，），∵△ABF与△PBF的面积的比值为2，∴AB：BP=2：1，∵A（﹣a，0），∴B（，），∵过F的直线l与双曲线C过二、四象限的渐近线平行，∴﹣=，∴2b=a+c，∴3e2﹣2e﹣5=0，∵e＞1，∴e=，故选A．10．C【解析】当（）x﹣2=log2（4x），解得x=1，当0＜x≤1时，（）x﹣2≥log2（4x），当x＞1时，（）x﹣2＜log2（4x），∴g（x）=min{（）x﹣2，log2（4x）}（x＞0）=，∴当0＜x≤1时，g（x）的值域为（﹣∞，2]，当x＞1时，g（x）值域为（0，2），∴g（x）的值域为（﹣∞，2]∵f（x）=x2+8x+14=（x+4）2﹣2，其对称轴为x=﹣4，∴f（x）在[﹣5，﹣4]上为减函数，在（﹣4，a]上为增函数，∵f（﹣5）=﹣1，f（a）=a2+8a+14当﹣4≤a≤﹣3时，函数f（x）的值域为[﹣2，﹣1]，当a＞﹣3时，函数f（x）的值域为[﹣2，a2+8a+14]，∵∀x1∈[﹣5，a]（a≥﹣4），∃x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，∴a2+8a+14≤2，解得﹣3＜a≤﹣2，综上所述a的范围为[﹣4，﹣2]，∴a的最大值为﹣2，故选：C二、填空题11．【解析】a1=；a2=（1﹣a1）=；a3=（1﹣a1﹣a2）=；a4=（1﹣a1﹣a2﹣a3）=；…照此规律，当n∈N*时，a n=（1﹣a1﹣a2﹣…﹣a n﹣1）=，故答案为．12．【解析】执行如图所示的程序框图，如下；k=3，n=1，S=1，满足条件2S＜kn，执行循环体，n=2，S=，满足条件2S＜kn，执行循环体，n=3，S=，满足条件2S＜kn，执行循环体，n=4，S=，满足条件2S＜kn，执行循环体，n=5，S=，不满足条件2S＜kn，终止循环，输出S的值为．故答案为：．13．[0，10]【解析】由题意（﹣）5的常数项为15，即中，解得：r=1，则，可得a=﹣3．那么可得函数f（x）=log（x+1）+，∵在区间[﹣，2]上y=log（x+1）和y=都是减函数，∴函数f（x）在区间[﹣，2]上是减函数当x=时，函数f（x）取得最大值为10．当x=2时，函数f（x）取得最小值为0．∴函数f（x）=log（x+1）+在区间[﹣，2]上的值域为[0，10]故答案为：[0，10]14．【解析】a≥cosθdθ=•sinθ|=×（sin﹣sin0）=，可得a﹣≥﹣=，f（x）=ax+ln（ax﹣1）的导数为f′（x）=a+•a•=a+，在点（2，f（2））处切线的斜率为k=a+=（a﹣）++≥2+=．当且仅当a=时，取得最小值．故答案为：．15．1【解析】由题意，|MF|=x0+．∵圆M与线段MF相交于点A，且被直线x=截得的弦长为||，∴|MA|=2（x0﹣），∵=2，∴|MF|=|MA|，∴x0=p，∴2p2=8，∴p=2，∴||=1．故答案为1．三、解答题16．解：（1）当m=1时，=（sin x，cos x），=（3，﹣1）．∵，∴sin x=﹣3cos x．又sin2x+cos2x=1，∴sin2x=，cos2x=．∴2sin2x﹣3cos2x=2×﹣3×=．（2）f（x）==3sin x﹣m cos x=sin（x﹣φ），其中tanφ=．∵函数f（x）=•的图象关于直线x=对称，∴sin（﹣φ）=1或sin（﹣φ）=﹣1．∴φ=+2kπ，或φ=﹣+2kπ．∴m=．∴f（x）=2sin（x﹣）或f（x）=﹣2sin（x﹣）．∴f（2x）=2（2x﹣）或f（2x）=﹣2sin（2x﹣）．∵x∈[，]，∴2x﹣∈[，]．∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（2x）在[，]上的值域为[﹣，2]或[﹣2，]．17．证明：（1）取PD中点G，连结GF，AG，∵AB∥DC，PE∥DC，AD⊥DC，PD⊥平面ABCD，AB=PD=DA=2PE，CD=3PE，F是CE 的中点，∴FG AB，∴四边形ABFG是平行四边形，∴AG∥BF，∵AG⊂平面ADP，BF⊄平面ADP，∴BF∥平面ADP．解：（2）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，设PE=1，则B（2，2，0），D（0，0，0），P（0，0，2），C（0，3，0），E（0，1，2），F（0，2，1），=（2，2，0），=（0，2，1），=（0，0，2），设平面BDF的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，2），设平面PDF的法向量=（a，b，c），则，取a=1，则=（1，﹣1，0），设二面角B﹣DF﹣P的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角B﹣DF﹣P的余弦值为．18．解：（1）∵=+，即﹣=，又=，∴{}是以为首项，以为公差的等差数列．∴=+（n﹣1）=，∴a n=﹣1．（2）b n=1+a==．∴2nb n=，∴S n=++++…+，①∴S n=++++…，②①﹣②得：S n=++++…+﹣=﹣=8﹣﹣=8﹣．∴S n=16﹣．19．解：（1）甲班样本数据的平均值为×（9+11+13+20+24+37）=19，由此估计甲班学生每周平均熬夜时间19小时．乙班样本数据的平均值为×（11+12+21+25+27+36）=22，由此估计乙班学生每周平均熬夜时间为22小时．（2）∵从甲班的6个样本数据中随机抽取1个的数据为“过度熬夜“的概率是，∴从甲班的样本数据中，有放回地抽取2个的数据，恰有1个数据为“过度熬夜“的概率为：P==．（3）X的可能取值为0，1，2，3，4，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）==，∴X的分布列为：E（X）=0×+1×+2×+3×+4×=．20．解：（1）f（x）=（2x+b）e x，f′（x）=（2x+b+2）e x，∴当x∈（﹣∞，﹣）时，f′（x）＜0，当x∈（﹣，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）的减区间为（﹣∞，﹣），增区间为（﹣，+∞）．F（x）的定义域为（0，+∞），且F′（x）=b﹣．∵b＜0，∴F′（x）＜0，则F（x）在定义域（0，+∞）上为减函数，要使存在区间M，使f（x）和F（x）在区间M上具有相同的单调性，则＞0，即b＜﹣2．∴b的取值范围是（﹣∞，﹣2）；（2）F（x+1）=b（x+1）﹣ln（x+1）．要使F（x+1）＞b对任意x∈（0，+∞）恒成立，即bx﹣ln（x+1）＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立，令g（x）=bx﹣ln（x+1），则g′（x）=b﹣（x＞0）．若b≤0，则g′（x）＜0，g（x）在（0，+∞）上为减函数，而g（0）=0，不合题意；若0＜b＜1，则当x∈（0，）时，g′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，g′（x）＞0，∴=1﹣b+ln b＞0，得b∈∅；若b≥1，则，g′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，g（x）在（0，+∞）上为增函数，g（x）＞g（0）=0．综上，b的取值范围是[1，+∞）．21．解：（1）由题意可得2c=2，即c=，直线y=代入椭圆方程可得+=1，解得x=±a，可得|AB|=a﹣a，由四边形ABPQ是平行四边形，可得|AB|=|PQ|=2a，解得b=，a==2，可得椭圆的方程为+=1；（2）（i）由直线y=kx代入椭圆方程，可得（1+2k2）x2=4，解得x=±，可设M（，），由△EMN是以E为直角顶点的等腰直角三角形，可设E（m，﹣m），E到直线kx﹣y=0的距离为d=，即有OE⊥MN，|OM|=d，即为=﹣，=，由m=，代入第二式，化简整理可得7k2﹣18k+8=0，解得k=2或；（ii）证明：由M（﹣2，0），可得直线MN的方程为y=k（x+2），代入椭圆方程可得，（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣4=0，可得﹣2+x N=﹣，解得x N=，y N=k（x N+2）=，即N（，），设G（t，0），（t≠﹣2），由题意可得D（2，4k），A（2，0），以DN为直径的圆恒过直线AN和DG的交点，可得AN⊥DG，即有k AN•k DG=﹣1，即为•=﹣1，解得t=0．故点G是定点，即为原点（0，0）．。

2017年高三模拟卷山东卷理科数学理科数学考试时间：____分钟单选题（本大题共10小题，每小题____分，共____分。

）1.设函数的定义域A，函数的定义域为B,则( )A. （1,2）B.C. （-2,1）D. [-2,1)2.已知,i是虚数单位，若，则a=( )A. 1或-1B.C. -D.3.已知命题p:；命题q：若a＞b，则，下列命题为真命题的是( )A.B.C.D.4.已知x,y满足，则的最大值是( )A. 0B. 2C. 5D. 65.为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）A.B.C.D.6.执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的的值为，第二次输入的的值为，则第一次、第二次输出的的值分别为（）A. 0，0B. 1，1C. 0，1D. 1，07.若，且，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.8.从分别标有，，，的张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）A.B.C.D.9.在中，角，，的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（）A.B.C.D.10.已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是（）A.B.C.D.填空题（本大题共5小题，每小题____分，共____分。

）11.已知的展开式中含有项的系数是，则____.12.已知是互相垂直的单位向量，若与的夹角为，则实数的值是____.13.由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为____.14.在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为____.15.若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质.下列函数中所有具有性质的函数的序号为____.①②③④简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。

2017-2018学年山东省菏泽市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知复数z1=1﹣i，z2=1+i，则等于（）A． 2i B．﹣2i C． 2+i D．﹣2+i2．设集合M={0，1}，N={x∈Z|y=），则（）A． M∩N=∅ B． M∩N={0} C． M∩N{1} D． M∩N=M3．给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④4．在△ABC中，若 sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，则△ABC 的形状是（）A．正三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形5．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m0，平均值为，则（）A． m e=m0= B． m e=m0＜ C． m e＜m0＜ D． m0＜m e＜6．某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有（）A． 192种 B． 216种 C． 240种 D． 288种7．若函数f（x）=的图象如图所示，则m的范围为（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（0，2）8．设双曲线+=1的离心率为2，且一个焦点与抛物线x2=8y的焦点相同，则此双曲线的方程为（）A．﹣y2=1 B．﹣=1 C． y2﹣=1 D．﹣=19．已知函数f（x）=（a∈R），若函数f（x）在R上有两个零点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，0） C．（﹣1，0） D． [﹣1，0）10．若函数f（x）=，并且＜a＜b＜，则下列各结论中正确的是（）A． f（a）＜f（）＜f（） B． f（）＜f（）＜f（b） C． f（）＜f（）＜f（a） D． f（b）＜f（）＜f（）二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为棱DD1上的点，F为AB的中点，则三棱锥B1﹣BFE的体积为．12．已知x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值与最小值比为．13．定义在实数集R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+2）=0，且f（4﹣x）=f（x）．现有以下三种叙述：①8是函数f（x）的一个周期；②f（x）的图象关于直线x=2对称；③f（x）是偶函数其中正确的序号是．14．执行如图中的程序框，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的S属于区间．15．在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”类似的，我们在平面向量集D={|=（x，y），x∈R，y∈R}上也可以定义在一个称“序”的关系，记为“＞＞”，定义如下：对于任意两个向量=（x1，y1）2=（x2，y2），“1＞＞2”当且仅当“x1＞x2”或“x1=x2”且“y1＞y2”，按上述定义的关系“＞＞”给出如下四个：①若1=（1，0），2=（0，1），=（0，0），则1＞＞2＞＞②若1＞＞2，2＞＞3，则1＞＞3③若1＞＞2，则对于任意∈D，1+＞＞2+④对于任意向量＞＞，=（0，0），若1＞＞2，则•1=•2其中真的序号为．三、解答题（共6小题，满分75分）16．已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，且当x∈[0，]时，f（x）的最小值为2．（1）求a的值，并求f（x）的单调递增区间；（2）先将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=4在区间[0，]上所有根之和．17．如图，将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折，连接AC、FD，形成如图所示的多面体，且AC=．（1）证明：平面ABEF⊥平面BCDE；（2）求平面ABC与平面DEF所成二面角（锐角）的余弦值．18．已知一个袋子里有形状一样仅颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个．现从中随机取球，每次只取一球．（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率；（2）若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏，记游戏结束时一共取球X次，求随机变量X的分布列与期望．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n（n+1）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足：，求数列{b n}的通项公式；（Ⅲ）令（n∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．20．已知函数f（x）=（其中k∈R，e=2.71828…是自然数的底数），f′（x）为f（x）的导函数．（1）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若x∈（0，1]时，f′（x）=0都有解，求k的取值范围；（3）若f′（1）=0，试证明：对任意x＞0，f′（x）＜恒成立．21．已知焦点在x轴上的土元D：+=1，的离心率为，F1，F2分别为左、右焦点，过点P（3，0）作直线交椭圆D于A，B（B在P，A两点之间）两点，且F1A∥F2B，A关于原点O的对称点C．（1）求椭圆D的方程；（2）求直线PA的方程；（3）过F2任作一直线交过A，F1，C三点的圆于E，F两点，求△OEF面积的取值范围．2015年山东省菏泽市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知复数z1=1﹣i，z2=1+i，则等于（）A． 2i B．﹣2i C． 2+i D．﹣2+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：代入复数，利用复数的代数形式的乘除运算，求解即可．解答：解：∵复数z1=1﹣i，z2=1+i，则====﹣2i．故选：B．点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，基本知识的考查．2．设集合M={0，1}，N={x∈Z|y=），则（）A． M∩N=∅ B． M∩N={0} C． M∩N{1} D． M∩N=M考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求解函数定义域化简集合N，然后直接由交集运算得答案．解答：解：由1﹣x≥0，得x≤1，∴N={x∈Z|y=}={x∈Z|x≤1}，又M={0，1}，∴M∩N={0，1}=M．故选：D．点评：本题考查了函数定义域的求法，考查了交集及其运算，是基础题．3．给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②为定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数．解答：解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．故选B．点评：本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件．4．在△ABC中，若 sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，则△ABC 的形状是（）A．正三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：由sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，结合两角和的正弦公式即可得A，B的关系，从而可判断解答：解：∵sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，∴sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB∴A=B（A+B=π舍去），是等腰三角形故选B点评：本题主要考查了两角和的正弦公式的简单应用，属于基础试题5．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m0，平均值为，则（）A． m e=m0= B． m e=m0＜ C． m e＜m0＜ D． m0＜m e＜考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：根据频率分布直方图的知识，结合中位数、众数和平均数的概念，求出结果即可．解答：解：由频率分布直方图知，30名学生的得分情况依次为：2个人得（3分），3个人得（4分），10个人得（5分），6个人得（6分），3个人得（7分），2个人得（8分），2个人得（9分），2个人得（10分）；∴中位数为第15，16个数（分别为5，6）的平均数，即m e=5.5；5出现的次数最多，故众数为m0=5；平均数为≈5.97；∴m0＜m e＜．故选：D．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了中位数、众数以及平均数的计算问题，是基础题．6．某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有（）A． 192种 B． 216种 C． 240种 D． 288种考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：分类讨论，最前排甲；最前只排乙，最后不能排甲，根据加法原理可得结论．解答：解：最前排甲，共有=120种，最前只排乙，最后不能排甲，有=96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种．故选：B．点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题．7．若函数f（x）=的图象如图所示，则m的范围为（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（0，2）考点：函数的单调性与导数的关系．专题：计算题．分析：先对函数f（x）进行求导，根据函数f（x）的图象判断导函数f'（x）的正负进而得到m的关系得到答案．解答：解：f′（x）==由图知m﹣2＜0，且m＞0，故0＜m＜2，又＞1，∴m＞1，因此1＜m＜2，故选C点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．8．设双曲线+=1的离心率为2，且一个焦点与抛物线x2=8y的焦点相同，则此双曲线的方程为（）A．﹣y2=1 B．﹣=1 C． y2﹣=1 D．﹣=1考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点，可得双曲线的c=2，且焦点在y轴上，由双曲线的离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得m，n，进而得到双曲线方程．解答：解：抛物线x2=8y的焦点为（0，2），则双曲线的焦点在y轴上，方程为﹣=1，则c=2=，双曲线+=1的离心率为2，则=2，解得m=﹣3，n=1．即有双曲线的方程为y2﹣=1．故选C．点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率和a，b，c的关系，属于基础题．9．已知函数f（x）=（a∈R），若函数f（x）在R上有两个零点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，0） C．（﹣1，0） D． [﹣1，0）考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的解析式作出函数的图象，分析可得结果．解答：解：由解析式可得函数的左半部分为指数函数的一部分，且随着a的变化而上下平移，右半部分为直线的一部分，且是固定的，作图如下：结合图象分析可得，当左半部分的图象介于两红线之间时符合题意，而红线与y轴的焦点坐标为a+1，且只需0≤a+1＜1，即﹣1≤a＜0即可故选D点评：本题考查根的存在性以及个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题．10．若函数f（x）=，并且＜a＜b＜，则下列各结论中正确的是（）A． f（a）＜f（）＜f（） B． f（）＜f（）＜f（b） C． f（）＜f（）＜f（a） D． f（b）＜f（）＜f（）考点：利用导数研究函数的单调性；基本不等式．专题：计算题；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：由导数可判断f（x）=在（，）上是减函数，再由基本不等式可判断出＜，从而由函数的单调性比较函数值的大小即可．解答：解：∵f（x）=，∴f′（x）=，当x∈（，]时，可判断xcosx﹣sinx是减函数，故xcosx﹣sinx＜•﹣＜0，当x∈（，）时，xcosx﹣sinx＜0；故f（x）=在（，）上是减函数，而由＜a＜b＜知a＜＜＜b，故f（a）＞f（）＞f（），f（b）＜f（）＜f（）；故选D．点评：本题考查了基本不等式及导数的综合应用，属于基础题．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为棱DD1上的点，F为AB的中点，则三棱锥B1﹣BFE的体积为．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由，利用等积法能求出三棱锥B 1﹣BFE的体积．解答：解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为棱DD1上的点，F为AB的中点，∴三棱锥B1﹣BFE的体积：===．故答案为：．点评：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．12．已知x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值与最小值比为2：1 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（2，2），代入目标函数z=2x+y得z=2×2+2=6．即目标函数z=2x+y的最大值为6．当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，即A（1，1），代入目标函数z=2x+y得z=2+1=3．即目标函数z=2x+y的最小值为3．则z=2x+y的最大值与最小值比为6：3=2：1故答案为：2：1点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．13．定义在实数集R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+2）=0，且f（4﹣x）=f（x）．现有以下三种叙述：①8是函数f（x）的一个周期；②f（x）的图象关于直线x=2对称；③f（x）是偶函数其中正确的序号是①②③．考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x）满足f（x）+f（x+2）=0，将x换成x+2，即可得到f（x+4）=f（x），即可判断①；由f（x）满足f（4﹣x）=f（x），即有f（2+x）=f（2﹣x），由对称性，即可判断②；由周期性和对称性，即可得到f（﹣x）=f（x），即可判断③．解答：解：对于①，由于定义在实数集R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+2）=0，则f（x+2）=﹣f（x），即有f（x+4）=﹣f（x+2），则f（x+4）=f（x），即4是函数的最小正周期，故①对；对于②，由于f（x）满足f（4﹣x）=f（x），即有f（2+x）=f（2﹣x），即f（x）的图象关于直线x=2对称，故②对；对于③，由于f（4﹣x）=f（x），即有f（﹣x）=f（x+4），又f（x+4）=f（x），则f（﹣x）=f（x），则f（x）为偶函数，故③对．故答案为：①②③．点评：本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和对称性、周期性及运用，属于中档题．14．执行如图中的程序框，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的S属于区间[﹣3，4] ．考点：程序框图．专题：图表型．分析：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为t＜1我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解析式，从而确定S的区间．解答：解：执行程序框图，有输入的t∈[﹣1，3]，S=输出S的值，画出此分段函数在t∈[﹣1，3]时的图象，则输出的s属于[﹣3，4]．故答案为：[﹣3，4]点评：本题主要考察程序框图及数形结合能力，属于基础题．15．在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”类似的，我们在平面向量集D={|=（x，y），x∈R，y∈R}上也可以定义在一个称“序”的关系，记为“＞＞”，定义如下：对于任意两个向量=（x1，y1）2=（x2，y2），“1＞＞2”当且仅当“x1＞x2”或“x1=x2”且“y1＞y2”，按上述定义的关系“＞＞”给出如下四个：①若1=（1，0），2=（0，1），=（0，0），则1＞＞2＞＞②若1＞＞2，2＞＞3，则1＞＞3③若1＞＞2，则对于任意∈D，1+＞＞2+④对于任意向量＞＞，=（0，0），若1＞＞2，则•1=•2其中真的序号为①②③．考点：的真假判断与应用．专题：平面向量及应用；简易逻辑．分析：①由=（1，0），=（0，1），横坐标1＞0，可得，而=（0，0），横坐标0=0，纵坐标1＞0，即可判断＞＞；②若＞＞，则“x1＞x2”或“x1=x2”且“y1＞y2”，若，则“x2＞x3”或“x2=x3”且“y2＞y3”，利用不等式的性质即可判断出正误；③若＞＞，则“x1＞x2”或“x1=x2”且“y1＞y2”，对于任意=（x，y）∈D，利用不等式的性质可得x1+x＞x2+x，或x1+x=x2+x且y1+y＞y2+y，即可判断出正误；④对于任意向量＞＞，=（0，0），若＞＞，取=（4，3），=（2，1），=（1，1），利用数量积运算可得：=7，=3，，即可判断出正误．解答：解：①∵=（1，0），=（0，1），横坐标1＞0，∴，而=（0，0），横坐标0=0，纵坐标1＞0，则＞＞；②若＞＞，则“x1＞x2”或“x1=x2”且“y1＞y2”，若，则“x2＞x3”或“x2=x3”且“y2＞y3”，可得“x1＞x3”或“x1=x3，y1＞y3”，则．因此正确．③若＞＞，则“x1＞x2”或“x1=x2”且“y1＞y2”，对于任意=（x，y）∈D，则x1+x ＞x2+x，或x1+x=x2+x且y1+y＞y2+y，因此＞＞．因此正确；④对于任意向量＞＞，=（0，0），若＞＞，取=（4，3），=（2，1），=（1，1），则=7，=3，因此，不正确．其中真的序号为①②③．故答案为：①②③．点评：本题考查了新定义、向量的运算、实数的性质、不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（共6小题，满分75分）16．已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，且当x∈[0，]时，f（x）的最小值为2．（1）求a的值，并求f（x）的单调递增区间；（2）先将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=4在区间[0，]上所有根之和．考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）化简可得f（x）=2sin（2x+）+a+1，由题意易得﹣1+a+1=2，解方程可得a 值，解不等式2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得单调区间；（2）由函数图象变换可得g（x）=2sin（4x﹣）+3，可得sin（4x﹣）=，解方程可得x=或x=，相加即可．解答：解：（1）化简可得f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a=cos2x+1+sin2x+a=2sin（2x+）+a+1，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴f（x）的最小值为﹣1+a+1=2，解得a=2，∴f（x）=2sin（2x+）+3，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）；（2）由函数图象变换可得g（x）=2sin（4x﹣）+3，由g（x）=4可得sin（4x﹣）=，∴4x﹣=2kπ+或4x﹣=2kπ+，解得x=+或x=+，（k∈Z），∵x∈[0，]，∴x=或x=，∴所有根之和为+=．点评：本题考查三角函数和差角的公式和三角函数图象的变换，属中档题．17．如图，将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折，连接AC、FD，形成如图所示的多面体，且AC=．（1）证明：平面ABEF⊥平面BCDE；（2）求平面ABC与平面DEF所成二面角（锐角）的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）连结AC、BE，交点为G，由已知得AC⊥BE，且AG=CG=，AG⊥GC，从而AG ⊥平面BCDE，由此能证明平面ABEF⊥平面BCDE．（2）以G为坐标原点，分别以GC，GE，GA所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，求出平面ABC的法向量和平面DEF的一个法向量，利用向量法能求出平面ABC与平面DEF所成二面角（锐角）的余弦值．解答：解：（1）证明：正六边形ABCDEF中，连结AC、BE，交点为G，∵ABCDEF是边长为2的正六边形，∴AC⊥BE，且AG=CG=，在多面体中，由AC=，得AG2+CG2=AC2，∴AG⊥GC，又GC∩BE=G，GC，BE⊂平面BCDE，∴AG⊥平面BCDE，又AG⊂平面ABEF，∴平面ABEF⊥平面BCDE．（2）解：以G为坐标原点，分别以GC，GE，GA所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，由已知得AG=CG=，BG=1，GE=3，则A（0，0，），B（0，﹣1，0），C（），D（），E（0，3，0），F（0，2，），=（0，﹣1，﹣），=（），=（），==（），设平面ABC的法向量为=（x，y，z），则，取z=1，得，，=（﹣，0，），设平面DEF的一个法向量为=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，，1），设平面ABC与平面DEF所成二面角（锐角）为θcosθ=|cos＜＞|==，∴平面ABC与平面DEF所成二面角（锐角）的余弦值为．点评：本题主要考查直线与平面之间的平行、垂直等位置关系，二面角的概念、求法等知识，以及空间想象能力和逻辑推理能力．18．已知一个袋子里有形状一样仅颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个．现从中随机取球，每次只取一球．（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率；（2）若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏，记游戏结束时一共取球X次，求随机变量X的分布列与期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（1）记事件A i表示“第i次取到白球”（i∈N*），事件B表示“连续取球四次，至少取得两次白球”，则：=++++，由此利用对立事件概率计算公式能求出事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率．（2）随机变量X的取值分别为2，3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X 的分布列与期望．解答：解：（1）记事件A i表示“第i次取到白球”（i∈N*），事件B表示“连续取球四次，至少取得两次白球”，则：=++++．…（2分）∴P（）=P（）+P（）+P（）+P（）+P （）==，…（4分）∴P（B）=1﹣P（）=1﹣=．…（5分）（2）随机变量X的取值分别为2，3，4，5 …（6分）P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）=×=，P（X=5）=1﹣=，…（10分）∴随机变量X的分布列为：X 2 3 4 5P…（11分）∴随机变量X的期望为：EX=．…（12分）点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法及应用，是中档题．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n（n+1）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足：，求数列{b n}的通项公式；（Ⅲ）令（n∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．考点：数列的求和；数列的函数特性；等差数列的通项公式．专题：综合题．分析：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n（n+1）﹣（n﹣1）n=2n，由此能求出数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）由（n≥1），知，所以，由此能求出b n．（Ⅲ）=n（3n+1）=n•3n+n，所以T n=c1+c2+c3+…+c n=（1×3+2×32+3×33+…+n×3n）+（1+2+…+n），令H n=1×3+2×32+3×33+…+n×3n，由错位相减法能求出，由此能求出数列{c n}的前n项和．解答：解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n（n+1）﹣（n﹣1）n=2n，知a1=2满足该式，∴数列{a n}的通项公式为a n=2n．（2分）（Ⅱ）∵（n≥1）①∴②（4分）②﹣①得：，b n+1=2（3n+1+1），故b n=2（3n+1）（n∈N*）．（6分）（Ⅲ）=n（3n+1）=n•3n+n，∴T n=c1+c2+c3+…+c n=（1×3+2×32+3×33+…+n×3n）+（1+2+…+n）（8分）令H n=1×3+2×32+3×33+…+n×3n，①则3H n=1×32+2×33+3×34+…+n×3n+1②①﹣②得：﹣2H n=3+32+33+…+3n﹣n×3n+1=∴，…（10分）∴数列{c n}的前n项和…（12分）点评：本题首先考查等差数列、等比数列的基本量、通项，结合含两个变量的不等式的处理问题，对数学思维的要求比较高，要求学生理解“存在”、“恒成立”，以及运用一般与特殊的关系进行否定，本题有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．解题时要认真审题，注意错位相减法的灵活运用．20．已知函数f（x）=（其中k∈R，e=2.71828…是自然数的底数），f′（x）为f（x）的导函数．（1）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若x∈（0，1]时，f′（x）=0都有解，求k的取值范围；（3）若f′（1）=0，试证明：对任意x＞0，f′（x）＜恒成立．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（1）求出当k=2时，f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到切线方程；（2）由f′（x）=0可得k=，运用导数求得右边函数的最大值，即可得到k的范围；（3）由f′（1）=0，可得k=1，对任意x＞0，g（x）＜e﹣2+1等价为1﹣x﹣xlnx＜（e ﹣2+1），先证1﹣x﹣xlnx≤e﹣2+1，可由导数求得，再证＞1．即可证得对任意x＞0，f′（x）＜恒成立．解答：解：（1）当k=2时，f（x）=的导数为f′（x）=（x＞0），f′（1）=﹣，f（1）=，在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣=﹣（x﹣1），即为y=﹣x+；（2）f′（x）=0，即=0，即有k=，令F（x）=，由0＜x≤1，F′（x）=﹣＜0，F（x）在（0，1）递减，x→0，F（x）→+∞，F（x）≥1，即k≥1；（3）证明：由f′（1）=0，可得k=1，g（x）=（x2+x）f′（x），即g（x）=（1﹣x ﹣xlnx），对任意x＞0，g（x）＜e﹣2+1等价为1﹣x﹣xlnx＜（e﹣2+1），由h（x）=1﹣x﹣xlnx得h′（x）=﹣2﹣lnx，当0＜x＜e﹣2时，h′（x）＞0，h（x）递增，当x＞e﹣2时，h′（x）＜0，h（x）递减，则h（x）的最大值为h（e﹣2）=1+e﹣2，故1﹣x﹣xlnx≤e﹣2+1，设φ（x）=e x﹣（x+1），φ′（x）=e x﹣1，x＞0时，φ′（x）＞0，φ（x）＞0，φ（x）＞φ（0）=0，则x＞0时，φ（x）=e x﹣（x+1）＞0即＞1．即1﹣x﹣xlnx≤e﹣2+1＜（e﹣2+1），故有对任意x＞0，f′（x）＜恒成立．点评：本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间及极值、最值，运用分离参数和不等式恒成立问题转化为不等式的传递性是解题的关键．21．已知焦点在x轴上的土元D：+=1，的离心率为，F1，F2分别为左、右焦点，过点P（3，0）作直线交椭圆D于A，B（B在P，A两点之间）两点，且F1A∥F2B，A关于原点O的对称点C．（1）求椭圆D的方程；（2）求直线PA的方程；（3）过F2任作一直线交过A，F1，C三点的圆于E，F两点，求△OEF面积的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．分析：（1）由椭圆方程及离心率列式求得m=2，则椭圆的方程可求；（2）设出A（x1，y1），B（x2，y2）及AB所在直线方程，联立方程组利用一元二次方程根与系数关系求得A，B横坐标的和与积，再由F1A∥F2B，得到，进一步求解得到直线的斜率，则直线PA的方程可求；（3）由（2）及已知求得A，C的坐标设过A，F1，C三点的圆为x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入点的坐标求得圆的方程，由弦长公式求得．由点到直线的距离公式求得原点O到直线EF的距离为d=．代入三角形的面积公式，换元后利用配方法求得圆面积的最大值，则△OEF面积的取值范围可求．解答：解：（1）∵椭圆D：+=1的离心率为，∴，解得：m=2．∴椭圆的方程为：；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B的坐标满足方程组，把②代入①得：（2+3k2）x2﹣18k2x+27k2﹣6=0．∴．∵F1A∥F2B，∴，，∴（x1﹣3，y1）=2（x2﹣3，y2），即x1﹣2x2=﹣3．解，得，代入，得，即．∴直线PA的方程为：；（3）由（2）知x1=0，即A（0，）（或A（0，﹣）），∵A与C关于原点对称，∴C（0，﹣）（或C（0，）），设过A，F1，C三点的圆为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得．∴圆的方程为x2+y2﹣x﹣2=0．设过F2的直线EF为x=ny+1，则．原点O到直线EF的距离为d=．∴．令1+n2=t，则t≥1，0．∴S△OEF=．∴．点评：本题考查了椭圆方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的位置关系，涉及直线与圆锥曲线关系问题，常采用联立直线方程和圆锥曲线方程，利用一元二次方程的根与系数关系求解，对于（3）中求圆的面积的最大值，换元配方是关键，属难度较大题目．。

山东省2017届高三4月月考（模拟）数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合}8,6,4,2{=A ，}0189|{2≤+-=x x x B ，则=B A （ ） A ．}4,2{ B ．}6,4{ C ．}8,6{ D ．}8,2{2.若复数iia 21++（R a ∈）为纯虚数，其中i 为虚数单位，则=a （ ） A ．2 B ．3 C ．2- D ．3-3.袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（ ）A ．41 B ．21 C ．31 D ．324.等比数列}{n a 的前n 项和为b a S n n +⋅=-13，则=ba（ ）A ．3-B ．1- C. 1 D ．35.直线l ：)(04R k y kx ∈=++是圆C ：064422=+-++y x y x 的一条对称轴，过点),0(k A 作斜率为1的直线m ，则直线m 被圆C 所截得的弦长为（ ）A ．22B ．2 C. 6 D ．62 6.祖冲之之子祖恒是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.此即祖恒原理.利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个该几何体的下底面平行相距为h （20<<h ）的平面截几何体，则截面面积为（ ）A ．π4B ．2h π C. 2)2(h -π D ．2)4(h -π7.函数x x f xx cos 1212)(⋅-+=的图象大致是（ ）8.已知0>>b a ，0<c ，下列不等关系正确的是（ ）A ．bc ac >B ．cc b a > C. )(log )(log c b c a b a ->-D ．cb bc a a ->- 9.执行如图所示的程序框图，若输入2017=p ，则输出i 的值为（ ）A ．335B ．336 C. 337 D ．33810.已知F 是双曲线E ：12222=-by a x (0,0>>b a )的右焦点，过点F 作E 的一条渐近线的垂线，垂足为P ，垂线PF 与E 相交于点Q ，记点Q 到E 的两条渐近线的距离之积为2d ，若d FP 2||=，则该双曲线的离心率（ ） A ．2 B ．2 C. 3 D ．4第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.已知向量)2,1(=p ，)3,(x q =，若q p ⊥，则=+||q p ．12.5)1(xx -的二项展开式中，含x 的一次项的系数为 ．（用数字作答）13.若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+1083204x y x y x ，目标函数y kx z -=的最大值为12，最小值为0，则实数=k ．14.已知数列}{n a 满足)2()2(22n n a n na n n +=+-+λ，其中2,121==a a ，若1+<n n a a 对*∈∀N n 恒成立，则实数λ的取值范围为 ．15.设函数2)2()(x x g x f +=，曲线)(x g y =在点))1(,1(g 处的切线方程为019=-+y x ，则曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 满足下列条件：①周期π=T ；②图象向左平移6π个单位长度后关于y 轴对称；③1)0(=f . （1）求函数)(x f 的解析式； （2）设)4,0(,πβα∈，1310)3(-=-παf ，56)6(=+πβf ，求)22cos(βα-的值. 17. ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知C a A c a cos sin 32-=. （1）求C ；（2）若3=c ，求ABC ∆的面积的最大值.18.如图，四边形ABCD 为菱形，四边形ACEF 为平行四边形，设BD 与AC 相交于点G ，2==BD AB ，3=AE ，EAB EAD ∠=∠.（1）证明：平面⊥ACEF 平面ABCD ；（2）若AE 与平面ABCD 所成角为60，求二面角D EF B --的余弦值.19.某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费.（1）求某户居民的用电费用y （单位：元）关于月用电量x （单位：度）的函数解析式； （2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电量不超过260元的占80%，求b a ,的值；（3）在满足（2）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记Y 为该居民用户1月份是用电费用，求Y 的分布列和数学期望.20.已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左右顶点21,A A ，上下顶点分别为21,B B ，左右焦点分别为21,F F ，其中长轴长为4，且圆O ：71222=+y x 为菱形2211B A B A 的内切圆. （1）求椭圆C 的方程；（2）点)0,(n N 为x 轴正半轴上一点，过点N 作椭圆C 的切线l ，记右焦点2F 在l 上的射影为H ，若HN F 1∆的面积不小于2163n ，求n 的取值范围. 21.已知函数x x x f ln )(=，e 为自然对数的底数. （1）求曲线)(x f y =在2-=e x 处的切线方程；（2）关于x 的不等式)1()(-≥x x f λ在),0(+∞上恒成立，求实数λ的值； （3）关于x 的方程a x f =)(有两个实根21,x x ，求证：22112||-++<-e a x x .试卷答案一、选择题1-5: BCBAC 6-10: DCDCB二、填空题11.25 12. 5- 13. 3 14. ),0[+∞ 15.062=++y x三、解答题16.解：（1）∵)(x f 的周期为πωπ==2T ，∴2=ω，又函数)(x f 的图象向左平移6π个单位长度，变为])6(2sin[)(ϕπ++=x A x g ，由题意，)(x g 的图象关于y 轴对称，∴ππϕπk +=+⨯262，Z k ∈，又2||πϕ<，∴6πϕ=，∴函数)62sin()(π+=x A x f ，又1)0(=f ，∴16sin=πA ，解得2=A ，∴函数)62sin(2)(π+=x x f .（2）由1310)3(-=-παf ，56)6(=+πβf ，得1310)6322sin(2-=+-ππα，56)632sin(2=++ππβ，∴532cos ,1352cos ==βα，又)2,0(,πβα∈，∴13122sin =α，542sin =β，∴6563541312531352sin 2sin 22cos )22cos(=⨯+⨯=+=-βαβαβαos . 17.解：（1）由已知及正弦定理可得C a A C A cos sin sin 3sin 2-=，在ABC∆中，0sin >A ，∴C C cos sin 32-=，∴1cos 21sin 23=-C C ，从而1)6sin(=-πC ，∵π<<C 0，∴6566πππ<-<-C ，∴26ππ=-C ，∴32π=C . （2）解法1：由（1）知32π=C ，∴23sin =C ，∵C ab S sin 21=，∴ab S 43=，∵abc b a C 2cos 222-+=，∴ab b a -=+322，∵ab b a 222≥+，∴1≤ab （当且仅当1==b a时等号成立），∴4343≤=ab S ；解法2：由正弦定理可知2sin sin sin ===C c B b A a ，∵C ab S sin 21=，∴B A S sin sin 3=， ∴)3sin(sin 3A A S -=π，∴43)62sin(23-+=πA S ，∵30π<<A ，∴65626πππ<+<A ，当262ππ=+A ，即6π=A 时，S 取最大值43.18.解：（1）证明：连接EG ，∵四边形ABCD 为菱形，AB AD =，AC BD ⊥，GB DG =，在EAD ∆和EAB ∆中，AB AD =，AE AE =，EAB EAD ∠=∠，∴EAD ∆EAB ∆≅，∴EB ED =，∴EG BD ⊥，∵G EG AC = ，∴⊥BD 平面ACFE ，∵⊂BD 平面ABCD ，∴平面⊥ACFE 平面ABCD .（2）解法1：过G 作EF 垂线，垂足为M ，连接MB ，MG ，MD ，易得EAC ∠为AE 与面ABCD 所成的角，∴ 60=∠EAC ，∵GM EF ⊥，BD EF ⊥，∴⊥EF 平面BDM ，∴DMB ∠为二面角D EF B --的平面角， 可求得23=MG ，213==BM DM ，在DMB ∆中余弦定理可得135cos =∠BMD ，∴二面角D EF B --的余弦值为135.解法2：如图，在平面ABCD 内，过G 作AC 的垂线，交EF 于点M ，由（1）可知，平面⊥ACFE 平面ABCD ，∴⊥MG 平面ABCD ，∴直线GB GA GM ,,两两垂直，分别以GM GB GA ,,为z y x ,,轴建立空间直角坐标系xyz G -，易得EAC ∠为AE 与平面ABCD 所成的角，∴ 60=∠EAC ，则)0,1,0(-D ，)0,1,0(B ，)23,0,23(E ，)23,0,233(-F ，)0,0,32(=FE ，)23,1,23(-=BE ，)23,1,23(=DE ，设平面BEF 的一个法向量为),,(z y x n =，则0=⋅且0=⋅，∴0=x ，且02323=+-z y x ，取2=z ，可得平面BEF 的一个法向量为)2,3,0(=n ，同理可求得平面DEF 的一个法向量为)2,3,0(-=，∴135,>=<m n cis ， ∴二面角D EF B --的余弦值为135. 19.解：（1）当2000≤≤x 时，x y 5.0=；当当400200≤<x 时，608.0)200(8.02005.0-=-⨯+⨯=x x y ；当当400>x 时，140)400(0.12008.02005.0-=-⨯+⨯+⨯=x x y ，所以y 与x 之间的函数解析式为⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-≤≤=140,140400200,608.02000,5.0x x x x x x y .（2）由（1）可知，当260=y 时，400=x ，则80.0)400(=≤x P ，结合频率分布直方图可知⎩⎨⎧=+=+⨯+2.005.01008.03.010021.0a b ，∴0015.0=a ，0020.0=b （3）由题意可知X 可取50，150，250，350，450，550，当50=x 时，25505.0=⨯=y ，∴1.0)25(==y P ， 当150=x 时，751505.0=⨯=y ，∴2.0)75(==y P ，当250=x 时，140508.02005.0=⨯+⨯=y ，∴3.0)140(==y P ， 当350=x 时，2201508.02005.0=⨯+⨯=y ，∴2.0)220(==y P ，当450=x 时，310500.12008.02005.0=⨯+⨯+⨯=y ，∴15.0)310(==y P ， 当550=x 时，4101500.12008.02005.0=⨯+⨯+⨯=y ，∴05.0)410(==y P ， 故Y 的概率分布列为所以随机变量X 的数学期望5.17005.041015.03102.02203.01402.0751.025=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=EY20.解：（1）由题意知42=a ，所以2=a ，所以)0,2(1-A ,)0,2(2A ，),0(1b B -，),0(2b B ，则直线22B A 的方程为12=+b yx ，即022=-+b y bx ，所以7124|2|2=+-b b ，解得32=b ，故椭圆C 的方程为13422=+y x . （2）由题意，可设直线l 的方程为0,≠+=m n my x ，联立⎩⎨⎧=++=124322y x n my x 消去x 得0)4(36)43(222=-+++n mny y m （*），由直线l 与椭圆C 相切，得0)4)(43(34)6(222=-+⨯-=∆n m mn ，化简得04322=+-n m ，设点),(t n mt H +，由（1）知)0,1(),0,1(21F F -，则111)(0-=⋅-+-mn mt t ，解得21)1(m n m t +--=，所以HN F 1∆的面积2221|)1(|21|1)1(|)1(211m n m mn m n S HNF +-=+--+=∆，代入04322=+-n m 消去n 化简得||231m S HN F =∆，所以)43(163163||2322+=≥m n m ，解得2||32≤≤m ，即4942≤≤m ，从而434942≤-≤n ，又0>n ，所以4334≤≤n ，故n 的取值范围为]4,334[.21.解：（1）对函数)(x f 求导得1ln 1ln )('+=⋅+=x xx x x f ，∴11ln )('22-=+=--e e f ，又22222ln )(-----==e e e e f ，∴曲线)(x f y =在2-=e x 处的切线方程为)()2(22----=--e x e y ，即2---=e x y .（2）记)1(ln )1()()(--=--=x x x x x f x g λλ，其中0>x ，由题意知0)(≥x g 在),0(+∞上恒成立，下求函数)(x g 的最小值，对)(x g 求导得λ-+=1ln )('x x g ，令0)('=x g ，得1-=λe x ，当x 变化时，)('x g ，)(x g 变化情况列表如下：∴1111min )1()1()()()(-----=---===λλλλλλλe e e e g x g x g 极小，∴01≥--λλe，记1)(--=λλλe G ，则11)('--=λλe G ，令0)('=λG ，得1=λ. 当λ变化时，)('λG ，)(λG 变化情况列表如下：∴0)1()()(max ===g G G 极大λλ 故01≤--λλe当且仅当1=λ时取等号，又01≥--λλe ，从而得到1=λ；（3）先证2)(---≥e x x f ，记22ln )()()(--++=---=e x x x e x x f x h ，则2ln )('+=x x h ，令0)('=x h ，当x 变化时，)('x h ，)(x h 变化情况列表如下：∴0ln )()()(22222min =++===-----e e e e e h x h x h 极小，0)(≥x h 恒成立，即2)(---≥e x x f ，记直线2---=e x y ，1-=x y 分别与a y =交于),'(),,'(21a x a x ，不妨设21x x <，则21121)('----≥=--=e x x f e x a ，从而11'x x ≤，当且仅当22--=e a 时取等号，由（2）知，1)(-≥x x f ，则1)(1'222-≥=-=x x f x a ，从而22'x x ≤，当且仅当0=a 时取等号，故2212122112)()1(''||--++=---+=-≤-=-e a e a a x x x x x x ，因等号成立的条件不能同时满足，故22112||-++<-e a x x .。

2017年山东省菏泽市成武一中高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一.选择题：本题共12小题，每小题5分，1．设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣） B．（﹣3，）C．（1，） D．（，3）2．已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∪B=（）A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}3．已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．974．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C．D．25．已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，）C．（0，3）D．（0，）6．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20π B．24π C．28π D．32π7．若a＞b＞1，0＜c＜1，则（）A．a c＜b c B．ab c＜ba cC．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c8．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．349．若cos（﹣α）=，则sin2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣10．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．811．已知F1，F2是双曲线E：﹣=1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（）A．B．C．D．212．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11 B．9 C．7 D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b= ．14．（2x+）5的展开式中，x3的系数是．（用数字填写答案）15．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．16．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．某保险的基本保费为a（单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．19．如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都是60°．（Ⅰ）证明平面ABEF⊥平面EFDC；（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．20．已知椭圆E： +=1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．（Ⅰ）当t=4，|AM|=|AN|时，求△AMN的面积；（Ⅱ）当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围．21．（Ⅰ）讨论函数f（x）=e x的单调性，并证明当x＞0时，（x﹣2）e x+x+2＞0；（Ⅱ）证明：当a∈（共1小题，满分10分）22．如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．（共1小题，满分0分）23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．（共1小题，满分0分）24．已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|．（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．2017年山东省菏泽市成武一中高考数学模拟试卷（理科）（4月份）参考答案与试题解析一.选择题：本题共12小题，每小题5分，1．设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣） B．（﹣3，）C．（1，） D．（，3）【考点】1E：交集及其运算．【分析】解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故选：D2．已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∪B=（）A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}【考点】1D：并集及其运算．【分析】先求出集合A，B，由此利用并集的定义能求出A∪B的值．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}={0，1}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选：C．3．已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97【考点】8F：等差数列的性质．【分析】根据已知可得a5=3，进而求出公差，可得答案．【解答】解：∵等差数列{a n}前9项的和为27，S9===9a5．∴9a5=27，a5=3，又∵a10=8，∴d=1，∴a100=a5+95d=98，故选：C4．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣B．﹣C．D．2【考点】J2：圆的一般方程；IT：点到直线的距离公式．【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．5．已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，）C．（0，3）D．（0，）【考点】KB：双曲线的标准方程．【分析】由已知可得c=2，利用4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得m2=1，又（m2+n）（3m2﹣n）＞0，从而可求n的取值范围．【解答】解：∵双曲线两焦点间的距离为4，∴c=2，当焦点在x轴上时，可得：4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2=1，∵方程﹣=1表示双曲线，∴（m2+n）（3m2﹣n）＞0，可得：（n+1）（3﹣n）＞0，解得：﹣1＜n＜3，即n的取值范围是：（﹣1，3）．当焦点在y轴上时，可得：﹣4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2=﹣1，无解．故选：A．6．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20π B．24π C．28π D．32π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π∴空间组合体的表面积是28π，故选：C．7．若a＞b＞1，0＜c＜1，则（）A．a c＜b c B．ab c＜ba cC．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c【考点】72：不等式比较大小；4M：对数值大小的比较．【分析】根据已知中a＞b＞1，0＜c＜1，结合对数函数和幂函数的单调性，分析各个结论的真假，可得答案．【解答】解：∵a＞b＞1，0＜c＜1，∴函数f（x）=x c在（0，+∞）上为增函数，故a c＞b c，故A错误；函数f（x）=x c﹣1在（0，+∞）上为减函数，故a c﹣1＜b c﹣1，故ba c＜ab c，即ab c＞ba c；故B错误；log a c＜0，且log b c＜0，log a b＜1，即=＜1，即log a c＞log b c．故D错误；0＜﹣log a c＜﹣log b c，故﹣blog a c＜﹣alog b c，即blog a c＞alog b c，即alog b c＜blog a c，故C 正确；故选：C8．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．34【考点】EF ：程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，可得答案． 【解答】解：∵输入的x=2，n=2，当输入的a 为2时，S=2，k=1，不满足退出循环的条件； 当再次输入的a 为2时，S=6，k=2，不满足退出循环的条件； 当输入的a 为5时，S=17，k=3，满足退出循环的条件； 故输出的S 值为17， 故选：C9．若cos （﹣α）=，则sin2α=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣【考点】GF ：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】法1°：利用诱导公式化sin2α=cos （﹣2α），再利用二倍角的余弦可得答案．法°：利用余弦二倍角公式将左边展开，可以得sin α+cos α的值，再平方，即得sin2α的值【解答】解：法1°：∵cos （﹣α）=，∴sin2α=cos （﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos 2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，法2°：∵cos （﹣α）=（sin α+cos α）=，∴（1+sin2α）=，∴sin2α=2×﹣1=﹣，故选：D ．10．以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．8【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合；K8：抛物线的简单性质．【分析】画出图形，设出抛物线方程，利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即可．【解答】解：设抛物线为y2=2px，如图：|AB|=4，|AM|=2，|DE|=2，|DN|=，|ON|=，x A==，|OD|=|OA|，=+5，解得：p=4．C的焦点到准线的距离为：4．故选：B．11．已知F1，F2是双曲线E：﹣=1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（）A．B．C．D．2【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由条件MF1⊥MF2，sin∠MF2F1=，列出关系式，从而可求离心率．【解答】解：由题意，M为双曲线左支上的点，则丨MF1丨=，丨MF2丨=，∴sin∠MF2F1=，∴ =，可得：2b4=a2c2，即b2=ac，又c2=a2+b2，可得e2﹣e﹣=0，e＞1，解得e=．故选A．12．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11 B．9 C．7 D．5【考点】H6：正弦函数的对称性．【分析】根据已知可得ω为正奇数，且ω≤12，结合x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，求出满足条件的解析式，并结合f（x）在（，）上单调，可得ω的最大值．【解答】解：∵x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，∴，即，（n∈N）即ω=2n+1，（n∈N）即ω为正奇数，∵f（x）在（，）上单调，则﹣=≤，即T=≥，解得：ω≤12，当ω=11时，﹣ +φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当ω=9时，﹣ +φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为9，故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．【考点】HX：解三角形．【分析】运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案为：．14．（2x+）5的展开式中，x3的系数是10 ．（用数字填写答案）【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3，求出r，即可求出展开式中x3的系数．【解答】解：（2x+）5的展开式中，通项公式为：T r+1==25﹣r，令5﹣=3，解得r=4∴x3的系数2=10．故答案为：10．15．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是1和3 ．【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2，或1和3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少．【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；∴根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；∴甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；∴甲的卡片上的数字是1和3．故答案为：1和3．16．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000 元．【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】设A、B两种产品分别是x件和y件，根据题干的等量关系建立不等式组以及目标函数，利用线性规划作出可行域，通过目标函数的几何意义，求出其最大值即可；【解答】解：（1）设A、B两种产品分别是x件和y件，获利为z元．由题意，得，z=2100x+900y．不等式组表示的可行域如图：由题意可得，解得：，A（60，100），目标函数z=2100x+900y．经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：2100×60+900×100=216000元．故答案为：216000．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【考点】HX：解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC2cosCsinC=sinC∴cosC=，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab•，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．18．某保险的基本保费为a（单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）上年度出险次数大于等于2时，续保人本年度的保费高于基本保费，由此利用该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表根据对立事件概率计算公式能求出一续保人本年度的保费高于基本保费的概率．（Ⅱ）设事件A表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事件B表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，由题意求出P（A），P（AB），由此利用条件概率能求出若一续保人本年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费高出60%的概率．（Ⅲ）由题意，能求出续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．【解答】解：（Ⅰ）∵某保险的基本保费为a（单位：元），上年度出险次数大于等于2时，续保人本年度的保费高于基本保费，∴由该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表得：一续保人本年度的保费高于基本保费的概率：p1=1﹣0.30﹣0.15=0.55．（Ⅱ）设事件A表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事件B表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，由题意P（A）=0.55，P（AB）=0.10+0.05=0.15，由题意得若一续保人本年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费高出60%的概率：p2=P（B|A）===．（Ⅲ）由题意，续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为：=1.23，∴续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23．19．如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都是60°．（Ⅰ）证明平面ABEF⊥平面EFDC；（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．【考点】MJ：与二面角有关的立体几何综合题．（Ⅰ）证明AF⊥平面EFDC，利用平面与平面垂直的判定定理证明平面ABEF⊥平面EFDC；【分析】（Ⅱ）证明四边形EFDC为等腰梯形，以E为原点，建立如图所示的坐标系，求出平面BEC、平面ABC的法向量，代入向量夹角公式可得二面角E﹣BC﹣A的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵ABEF为正方形，∴AF⊥EF．∵∠AFD=90°，∴AF⊥DF，∵DF∩EF=F，∴AF⊥平面EFDC，∵AF⊂平面ABEF，∴平面ABEF⊥平面EFDC；（Ⅱ）解：由AF⊥DF，AF⊥EF，可得∠DFE为二面角D﹣AF﹣E的平面角；由ABEF为正方形，AF⊥平面EFDC，∵BE⊥EF，∴BE⊥平面EFDC即有CE⊥BE，可得∠CEF为二面角C﹣BE﹣F的平面角．可得∠DFE=∠CEF=60°．∵AB∥EF，AB⊄平面EFDC，EF⊂平面EFDC，∴AB∥平面EFDC，∵平面EFDC∩平面ABCD=CD，AB⊂平面ABCD，∴AB∥CD，∴CD∥EF，∴四边形EFDC为等腰梯形．以E为原点，建立如图所示的坐标系，设FD=a，则E（0，0，0），B（0，2a，0），C（，0， a），A（2a，2a，0），∴=（0，2a，0），=（，﹣2a， a），=（﹣2a，0，0）设平面BEC的法向量为=（x1，y1，z1），则，则，取=（，0，﹣1）．设平面ABC的法向量为=（x2，y2，z2），则，则，取=（0，，4）．设二面角E﹣BC﹣A的大小为θ，则cosθ===﹣，则二面角E﹣BC﹣A的余弦值为﹣．20．已知椭圆E： +=1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．（Ⅰ）当t=4，|AM|=|AN|时，求△AMN的面积；（Ⅱ）当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）方法一、求出t=4时，椭圆方程和顶点A，设出直线AM的方程，代入椭圆方程，求交点M，运用弦长公式求得|AM|，由垂直的条件可得|AN|，再由|AM|=|AN|，解得k=1，运用三角形的面积公式可得△AMN的面积；方法二、运用椭圆的对称性，可得直线AM的斜率为1，求得AM的方程代入椭圆方程，解方程可得M，N的坐标，运用三角形的面积公式计算即可得到；（Ⅱ）直线AM的方程为y=k（x+），代入椭圆方程，求得交点M，可得|AM|，|AN|，再由2|AM|=|AN|，求得t，再由椭圆的性质可得t＞3，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）方法一、t=4时，椭圆E的方程为+=1，A（﹣2，0），直线AM的方程为y=k（x+2），代入椭圆方程，整理可得（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣12=0，解得x=﹣2或x=﹣，则|AM|=•|2﹣|=•，由AN⊥AM，可得|AN|=•=•，由|AM|=|AN|，k＞0，可得•=•，整理可得（k﹣1）（4k2+k+4）=0，由4k2+k+4=0无实根，可得k=1，即有△AMN的面积为|AM|2=（•）2=；方法二、由|AM|=|AN|，可得M，N关于x轴对称，由MA⊥NA．可得直线AM的斜率为1，直线AM的方程为y=x+2，代入椭圆方程+=1，可得7x2+16x+4=0，解得x=﹣2或﹣，M（﹣，），N（﹣，﹣），则△AMN的面积为××（﹣+2）=；（Ⅱ）直线AM的方程为y=k（x+），代入椭圆方程，可得（3+tk2）x2+2t k2x+t2k2﹣3t=0，解得x=﹣或x=﹣，即有|AM|=•|﹣|=•，|AN|═•=•，由2|AM|=|AN|，可得2•=•，整理得t=，由椭圆的焦点在x轴上，则t＞3，即有＞3，即有＜0，可得＜k＜2，即k的取值范围是（，2）．21．（Ⅰ）讨论函数f（x）=e x的单调性，并证明当x＞0时，（x﹣2）e x+x+2＞0；（Ⅱ）证明：当a∈当x∈（0，t）时，g'（x）＜0，g（x）单调减；当x∈（t，+∞），g'（x）＞0，g（x）单调增；h（a）===记k（t）=，在t∈（0，2]时，k'（t）=＞0，故k（t）单调递增，所以h（a）=k（t）∈（，]．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．（共1小题，满分10分）22．如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．【考点】N8：圆內接多边形的性质与判定．【分析】（Ⅰ）证明B，C，G，F四点共圆可证明四边形BCGF对角互补，由已知条件可知∠BCD=90°，因此问题可转化为证明∠GFB=90°；（Ⅱ）在Rt△DFC中，GF=CD=GC，因此可得△GFB≌△GCB，则S四边形BCGF=2S△BCG，据此解答．【解答】（Ⅰ）证明：∵DF⊥CE，∴Rt△DFC∽Rt△EDC，∴=，∵DE=DG，CD=BC，∴=，又∵∠GDF=∠DEF=∠BCF，∴△GDF∽△BCF，∴∠CFB=∠DFG，∴∠GFB=∠GFC+∠CFB=∠GFC+∠DFG=∠DFC=90°，∴∠GFB+∠GCB=180°，∴B，C，G，F四点共圆．（Ⅱ）∵E为AD中点，AB=1，∴DG=CG=DE=，∴在Rt△DFC中，GF=CD=GC，连接GB，Rt△BCG≌Rt△BFG，∴S四边形BCGF=2S△BCG=2××1×=．（共1小题，满分0分）23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QE：参数方程的概念．【分析】（Ⅰ）把曲线C1的参数方程变形，然后两边平方作和即可得到普通方程，可知曲线C1是圆，化为一般式，结合x2+y2=ρ2，y=ρsinθ化为极坐标方程；（Ⅱ）化曲线C2、C3的极坐标方程为直角坐标方程，由条件可知y=x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，把C1与C2的方程作差，结合公共弦所在直线方程为y=2x可得1﹣a2=0，则a值可求．【解答】解：（Ⅰ）由，得，两式平方相加得，x2+（y﹣1）2=a2．∴C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆．化为一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2=0．①由x2+y2=ρ2，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0；（Ⅱ）C2：ρ=4cosθ，两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，②即（x﹣2）2+y2=4．由C3：θ=α0，其中α0满足tanα0=2，得y=2x，∵曲线C1与C2的公共点都在C3上，∴y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a2=0，即为C3 ，∴1﹣a2=0，∴a=1（a＞0）．（共1小题，满分0分）24．已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|．（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．【考点】&2：带绝对值的函数；3A：函数图象的作法．【分析】（Ⅰ）运用分段函数的形式写出f（x）的解析式，由分段函数的画法，即可得到所求图象；（Ⅱ）分别讨论当x≤﹣1时，当﹣1＜x＜时，当x≥时，解绝对值不等式，取交集，最后求并集即可得到所求解集．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=，由分段函数的图象画法，可得f（x）的图象，如右：（Ⅱ）由|f（x）|＞1，可得当x≤﹣1时，|x﹣4|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x≤﹣1；当﹣1＜x＜时，|3x﹣2|＞1，解得x＞1或x＜，即有﹣1＜x＜或1＜x＜；当x≥时，|4﹣x|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x＞5或≤x＜3．综上可得，x＜或1＜x＜3或x＞5．则|f（x）|＞1的解集为（﹣∞，）∪（1，3）∪（5，+∞）．2017年6月29日。

2017年山东省枣庄市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足（1+i）z=2﹣i（i为虚数单位），则|z|=（）A．B．C．2 D．2．已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≥0}，B={x|log3（2﹣x）≤1}，则A∩（∁R B）=（）A．∅B．{x|x≤﹣1，x＞2}C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1，x≥2}3．函数y=1﹣2sin2（x﹣）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数4．执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为（）A．2 B．﹣1 C．D．5．若正数x，y满足，则3x+4y的最小值是（）A．24 B．28 C．25 D．266．为了解本市居民的生活成本，甲、乙、内三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为x1，x2，x3，则它们的大小关系为（）A．s1＞s2＞s3B．s1＞s3＞s2C．s3＞s2＞s1D．s3＞s1＞s27．在△ABC中，的值为（）A．B．C．D．8．不等式组表示的点集M，不等式组表示的点集记为N，在M中任取一点P，则P∈N的概率为（）A．B．C．D．9．已知a∈R，则“a＜0”是“函数f（x）=|x（ax+1）|在（﹣∞，0）上是减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要10．《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膈．已知直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥BC，AB=3，，将直三棱柱沿一条棱和两个面的对角线分割为一个阳马和一个鳖膈，则鳖膈的体积与其外接球的体积之比为（）A．B．C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．在的展开式中，x的系数为．（用数字作答）12．已知双曲线C的中心为坐标原点，它的焦点F（2，0）到它的一条渐近线的距离为，则C的离心率为．13．若“∃x0∈R，|x0+1|+|x0﹣1|≤m”是真命题，则实数m的最小值是．14．某三棱锥的三视图是三个边长相等的正方形及对角线，若该三棱锥的体积是，则它的表面积是．15．已知函数f（x）=|x•e x|，g（x）=f2（x）+λf（x），若方程g（x）=﹣1有且仅有4个不同的实数解，则实数λ的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）将函数的图象上每点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=f（x）的图象．（1）求函数f（x）的解析式及其图象的对称轴方程；（2）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，求sinB的值．17．（12分）在队内羽毛球选拔赛中，选手M与B1，B2，B3三位选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，M获胜的概率分别为，且各场比赛互不影响．（1）若M至少获胜两场的概率大于，则M入选下一轮，否则不予入选，问M是否会入选下一轮？（2）求M获胜场数X的分布列和数学期望．18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a6=0，S4=14．（1）求a n；（2）将a2，a3，a4，a5去掉一项后，剩下的三项按原来的顺序恰为等比数列{b n}的前三项，求数列{a n b n}的前n项和T n．19．（12分）在四边形ABCD中（如图①），AB∥CD，AB⊥BC，G为AD上一点，且AB=AG=1，GD=CD=2，M为GC的中点，点P为边BC上的点，且满足BP=2PC．现沿GC 折叠使平面GCD⊥平面ABCG（如图②）．（1）求证：平面BGD⊥平面GCD：（2）求直线PM与平面BGD所成角的正弦值．20．（13分）已知函数f（x）=x•e x﹣1﹣a（x+lnx），a∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为x轴，求a的值：（2）在（1）的条件下，求f（x）的单调区间；（3）若∀x＞0，f（x）≥f（m）恒成立，且f（m）≥0，求证：f（m）≥2（m2﹣m3）．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：x2=4y的焦点F是椭圆（a＞b＞0）的一个顶点．过点F且斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于另一点D，交抛物线E于A、B两点，线段DF的中点为M，直线OM交椭圆C于P、Q两点，记直线OM的斜率为k'，满足．（1）求椭圆C的方程；（2）记△PDF的面积为S1，△QAB的面积为S2，设，求实数λ的最大值及取得最大值时直线l的方程．2017年山东省枣庄市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足（1+i）z=2﹣i（i为虚数单位），则|z|=（）A．B．C．2 D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：由（1+i）z=2﹣i，得．∴|z|=．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．2．已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≥0}，B={x|log3（2﹣x）≤1}，则A∩（∁R B）=（）A．∅B．{x|x≤﹣1，x＞2}C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1，x≥2}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先分别求出集合A和B，再求出∁R B，由此能求出A∩（∁R B）．【解答】解：∵集合A={x|（x+1）（x﹣2）≥0}={x|x≥2或x≤﹣1}，B={x|log3（2﹣x）≤1}={x|﹣1≤x＜2}，∁R B={x|x≥2，或x＜﹣1}，则A∩（∁R B）={x|x≥2，或x＜﹣1}．故选：D．【点评】本题考查交集的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意补集、交集定义的合理运用．3．函数y=1﹣2sin2（x﹣）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用二倍角公式化简函数的解析式为y=﹣sin2x，从而得出结论．【解答】解：=cos（2x﹣）=cos（﹣2x）=﹣sin2x，故函数y是最小正周期为π的奇函数，故选：A．【点评】本题主要考查二倍角公式的应用，正弦函数的周期性和奇偶性，属于中档题．4．执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为（）A．2 B．﹣1 C．D．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能计算即可．【解答】解：S=2，k=1＜5，则S=1﹣=，k=2＜5，则S=1﹣2=﹣1，k=3＜5，则S=1﹣（﹣1）=2，k=4＜5则S=1﹣=，k=5，不小于5，输出S=，故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序框图得程序框图的功能是解题的关键，属于基础题．5．若正数x，y满足，则3x+4y的最小值是（）A．24 B．28 C．25 D．26【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正数x，y满足，则3x+4y=（3x+4y）=13+≥13+3×=25，当且仅当x=2y=5时取等号．∴3x+4y的最小值是25．故选：C．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．为了解本市居民的生活成本，甲、乙、内三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为x1，x2，x3，则它们的大小关系为（）A．s1＞s2＞s3B．s1＞s3＞s2C．s3＞s2＞s1D．s3＞s1＞s2【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据题意，分析3个频率分布直方图：第二组数据是单峰的每一个小长方形的差别比较小，数字数据较分散，各个段内分布均匀，第一组数据的两端数字较多，绝大部分数字都处在两端最分散，而第三组数据绝大部分数字都在平均数左右，是集中，由此得到结果．【解答】解：根据三个频率分步直方图知，第一组数据的两端数字较多，绝大部分数字都处在两端数据偏离平均数远，最分散，其方差、标准差最大；第三组数据是单峰的每一个小长方形的差别比较小，数字分布均匀，数据不如第一组偏离平均数大，方差比第一组中数据中的方差、标准差小，而第二组数据绝大部分数字都在平均数左右，数据最集中，故其方差、标准差最小，总上可知s1＞s3＞s2，故选：B．【点评】本题考查频率直方图的应用，涉及标准差的意义，需要从频率直方图分析波动的大小．7．在△ABC中，的值为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意画出图形，结合平面向量的线性表示与数量积运算，即可求出运算结果．【解答】解：如图所示，△ABC中，AB=3，AC=2，=，∴D为BC的中点，∴=（+）；又==（﹣），∴•=（+）•（﹣）=（﹣）=×（32﹣22）=．故选：C．【点评】本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是基础题目．8．不等式组表示的点集M，不等式组表示的点集记为N，在M中任取一点P，则P∈N的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】求出面积，利用几何概型的公式解答．【解答】解：不等式组表示的点集M，对应的区域面积为2×2=4，N对应的区域面积为（x+1﹣2x2）dx=（x2+x﹣x3）|=，由几何概型公式得，在M中任取一点P，则P∈N的概率为．故选：B．【点评】本题考查了几何概型的公式的运用，关键是求出区域面积，利用几何概型公式求值．9．已知a∈R，则“a＜0”是“函数f（x）=|x（ax+1）|在（﹣∞，0）上是减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对a分类讨论，利用二次函数的单调性、绝对值函数的意义即可得出．【解答】解：a=0时，函数f（x）=|x（ax+1）|=|x|在（﹣∞，0）上是减函数．a≠0时，f（x）=|a﹣|，若函数f（x）=|x（ax+1）|在（﹣∞，0）上是减函数，则﹣≥0，解得a＜0．因此“a＜0”是“函数f（x）=|x（ax+1）|在（﹣∞，0）上是减函数”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、二次函数的单调性、绝对值函数的意义、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膈．已知直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥BC，AB=3，，将直三棱柱沿一条棱和两个面的对角线分割为一个阳马和一个鳖膈，则鳖膈的体积与其外接球的体积之比为（）A．B．C． D．【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】分别求出鳖膈的体积与其外接球的体积，即可得出结论．【解答】解：由题意，鳖膈的体积==10，其外接球的半径为=5，体积为=，∴鳖膈的体积与其外接球的体积之比为10：=3：50π，故选C．【点评】本题考查鳖膈的体积与其外接球的体积，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．在的展开式中，x的系数为24．（用数字作答）【考点】二项式系数的性质．【分析】根据二项式展开式的通项公式，令展开式中x的指数为1，即可求出x的系数．【解答】解：在的展开式中，=•x4﹣r•=••2r，通项公式为T r+1令4﹣r=1，解得r=2；∴展开式中x的系数为：22×=24．故答案为：24．【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，着重考查了二项展开式的通项公式，是基础题．12．已知双曲线C的中心为坐标原点，它的焦点F（2，0）到它的一条渐近线的距离为，则C的离心率为2．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用点到直线的距离，结合已知条件列式，利用双曲线离心率的公式，可以计算出该双曲线的离心率．【解答】解：双曲线的一条渐近线方程为bx+ay=0，∵焦点F（2，0）到它的一条渐近线的距离为，∴=，∴b=c，∴a=c，∴e==2．故答案为2．【点评】本题给出双曲线一个焦点到渐近线的距离与焦距的关系，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．13．若“∃x0∈R，|x0+1|+|x0﹣1|≤m”是真命题，则实数m的最小值是2．【考点】特称命题．【分析】写出该命题的否定命题，根据否定命题求出m的取值范围，即可得出结论．【解答】解：若“∃x0∈R，|x0+1|+|x0﹣1|≤m”是真命题，它的否定命题是“∀x∈R，有|x+1|+|x﹣1|＞m”，是假命题，∵|x+1|+|x﹣1|≥2恒成立，∴m的最小值是2．故答案为：2．【点评】本题考查了函数的最值以及命题的真假的应用问题，是基础题．14．某三棱锥的三视图是三个边长相等的正方形及对角线，若该三棱锥的体积是，则它的表面积是2．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得出该几何体是正方体的内接正三棱锥，画出图形求出三棱锥的棱长，利用面积公式求出几何体的表面积．【解答】解：如图所示，该几何体是正方体的内接正三棱锥；设正方体的棱长为a，则几何体的体积是V=a3﹣4××a2•a=a3=，∴a=1，∴三棱锥的棱长为，因此该三棱锥的表面积为S=4××=2．故答案为：2．【点评】本题考查了正方体的内接正三棱锥表面积的计算问题，关键是根据三视图得出几何体的结构特征．15．已知函数f（x）=|x•e x|，g（x）=f2（x）+λf（x），若方程g（x）=﹣1有且仅有4个不同的实数解，则实数λ的取值范围是（﹣∞，﹣e﹣）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】设f（x）=t，研究f（x）的单调性和极值，得出f（x）=t的解的情况，从而确定关于t的方程t2+λt+1=0的解的分布情况，利用二次函数的性质得出λ的范围．【解答】解：f（x）=，当x≥0时，f′（x）=e x+xe x=（1+x）e x＞0，∴f（x）在[0，+∞）上是增函数，当x＜0时，f′（x）=﹣e x﹣xe x=（﹣1﹣x）e x，∴当x＜﹣1时，f′（x）＞0，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在（﹣1，0）上是减函数．当x=﹣1时，f（x）取得极大值f（﹣1）=．令f（x）=t，又f（x）≥0，f（0）=0，则当t＜0时，方程f（x）=t无解；当t=0或t＞时，方程f（x）=t有一解；当t=时，方程f（x）=t有两解；当0时，方程f（x）=t有三解．∵g（x）=f2（x）+λf（x）=﹣1有四个不同的实数解，∴关于t的方程t2+λt+1=0在（0，）和（，+∞）上各有一解，∴，解得：λ＜﹣e﹣．故答案为（﹣∞，﹣e﹣）．【点评】本题考查了函数的零点个数与单调性和极值的关系，二次函数的性质，换元法解题思想，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）（2017•枣庄一模）将函数的图象上每点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=f（x）的图象．（1）求函数f（x）的解析式及其图象的对称轴方程；（2）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，求sinB的值．【考点】三角形中的几何计算；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）由题意和图象平移变换法则求出f（x）的解析式，由整体思想和正弦函数的对称轴方程求出其图象的对称轴方程；（2）由（1）化简，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出A，由条件和正弦定理求出sinB的值．【解答】解：（1）由题意得，f（x）=，令得，，所以f（x）的图象的对称轴方程是；（2）由（1）得，，因0＜A＜π，所以，则或=，解得A=或A=，当A=时，因为，所以由正弦定理得，则==；当A=时，因为，所以由正弦定理得，则==．【点评】本题考查正弦定理，三角函数图象平移变换法则，以及正弦函数的对称轴方程的应用，考查整体思想，化简、计算能力．17．（12分）（2017•枣庄一模）在队内羽毛球选拔赛中，选手M与B1，B2，B3三位选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，M获胜的概率分别为，且各场比赛互不影响．（1）若M至少获胜两场的概率大于，则M入选下一轮，否则不予入选，问M是否会入选下一轮？（2）求M获胜场数X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）利用相互独立事件的概率计算公式即可得出．（2）利用相互独立事件与互斥事件的概率计算公式及其分布列与数学期望计算公式即可得出【解答】解：（1）M与B1，B2，B3进行对抗赛获胜的事件分别为A，B，C，M至少获胜两场的事件为D，则P（A）=，P（B）=，P（C）=由于事件A，B，C相互独立，所以P（D）=P（ABC）+P++P（）=××+（1﹣）××+×（1﹣）×+××（1﹣）=，由于=，所以M会入选下一轮．（2）M获胜场数X的可能取值为0，1，2，3，则P（X=0）=（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）=，P（X=1）=（1﹣）×（1﹣）×+（1﹣）××（1﹣）+×（1﹣）×（1﹣）=，P（X=2）=（1﹣）××+×（1﹣）×+××（1﹣）=，P（X=3）=××=．X0123P数学期望E（X）=0×+1×+2×+3×=．【点评】本题考查了相互独立与互斥事件的概率计算公式、随机变量的分布列与数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2017•枣庄一模）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a6=0，S4=14．（1）求a n；（2）将a2，a3，a4，a5去掉一项后，剩下的三项按原来的顺序恰为等比数列{b n}的前三项，求数列{a n b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式结合已知列式求得首项和公差，则a n可求；（2）由（1）知数列{a n}的前5项为5，4，3，2，1，可知：等比数列{b n}的前3项为4，2，1．首项为4，公比为，可得b n．利用“错位相减法”可得T n ．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由a6=0，S4=14，得，解得a1=5，d=﹣1．∴a n=5﹣（n﹣1）=6﹣n；（2）由（1）知数列{a n}的前5项为5，4，3，2，1，∴等比数列{b n}的前3项为4，2，1，首项为4，公比为．∴，∴，数列{a n b n}的前n项和T n，则（6﹣n）•，=5+4+…+（7﹣n）•+（6﹣n）•，∴=5﹣[]﹣（6﹣n）•=5﹣=4+（n﹣4）．∴．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，训练了错位相减法求数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2017•枣庄一模）在四边形ABCD中（如图①），AB∥CD，AB⊥BC，G 为AD上一点，且AB=AG=1，GD=CD=2，M为GC的中点，点P为边BC上的点，且满足BP=2PC．现沿GC折叠使平面GCD⊥平面ABCG（如图②）．（1）求证：平面BGD⊥平面GCD：（2）求直线PM与平面BGD所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）利用勾股定理，证明BG⊥GC，根据平面与平面垂直的性质，证明BG⊥平面GCD，即可证明平面BGD⊥平面GCD：（2）取BP的中点H，连接GH，则GH∥MP，作HQ⊥平面BGD，连接GQ，则∠HGQ 为直线GH与平面BGD所成的角，即直线PM与平面BGD所成角．【解答】（1）证明：在直角梯形ABCD中，AB=AG=1，GD=CD=2，BC=2，cosD=，∴GC==，BG=，∴BG2+GC2=BC2，∴BG⊥GC，∵平面GCD⊥平面ABCG，平面GCD∩平面ABCG=GC，∴BG⊥平面GCD，∵BG⊂平面GCD，∴平面BGD⊥平面GCD：（2）解：取BP的中点H，连接GH，则GH∥MP，作HQ⊥平面BGD，连接GQ，则∠HGQ 为直线GH与平面BGD所成的角，即直线PM与平面BGD所成角．由（1），作CN⊥GD，则CN⊥平面BGD，∵HQ⊥平面BGD，∴HQ∥GN，∴==，∴HQ=CN．△DGC中，GC=，DM=，由GD•CN=GC•DM，得CN=，∴HQ=，∵直角梯形ABCD中，GH=，∴sin∠HGQ==，∴直线PM与平面BGD所成角的正弦值为．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定与性质，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（13分）（2017•枣庄一模）已知函数f（x）=x•e x﹣1﹣a（x+lnx），a∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为x轴，求a的值：（2）在（1）的条件下，求f（x）的单调区间；（3）若∀x＞0，f（x）≥f（m）恒成立，且f（m）≥0，求证：f（m）≥2（m2﹣m3）．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数f（x）的对数，计算f（1），f′（1），求出切线方程即可；（2）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（3）求出函数f（x）的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，从而证明不等式即可．【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=e x﹣1+x•e x﹣1﹣a（1+），故f（1）=1﹣a，f′（1）=2﹣2a，故切线方程是：y﹣（1﹣a）=（2﹣2a）（x﹣1），即y=（2﹣2a）x+a﹣1；由2﹣2a=0，且a﹣1=0，解得：a=1；（2）由（1）得a=1，f′（x）=（x+1）（e x﹣1﹣），令g（x）=e x﹣1﹣，x∈（0，+∞），∵g′（x）=e x﹣1+＞0，故g（x）在（0，+∞）递增，又g（1）=0，x∈（0，1）时，g（x）＜g（1）=0，此时f′（x）＜0，f（x）递减，x∈（1，+∞）时，g（x）＞g（1）=0，此时f′（x）＞0，f（x）递增，故f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增；（3）f′（x）=（x+1）（e x﹣1﹣），令h（x）=e x﹣1﹣，x∈（0，+∞），①a≤0时，h（x）＞0，此时f′（x）＞0，f（x）递增，无最小值，故a≤0不合题意；②a＞0时，h′（x）＞0，h（x）在（0，+∞）递增，取实数b，满足0＜b＜min{， }，则e b﹣1＜=，﹣＜﹣2，故h（b）=e b﹣1﹣＜﹣2＜0，又h（a+1）=e a﹣＞1﹣=＞0，∴存在唯一的x0∈（b，a+1），使得h（x0）=0，即a=x0，x∈（0，x0）时，h（x）＜h（x0）=0，此时f′（x）＜0，f（x）递减，x∈（x0，+∞）时，h（x）＞h（x0）=0，此时f′（x）＞0，f（x）递增，故x=x0时，f（x）取最小值，由题设，x0=m，故a=m•e m﹣1，lna=lnm+m﹣1，f（m）=me m﹣1（1﹣m﹣lnm），由f（m）≥0，得1﹣m﹣lnm≥0，令ω（m）=1﹣m﹣lnm，显然ω（x）在（0，+∞）递减，∵ω（1）=0，∴，1﹣m﹣lnm≥0，故0＜m≤1，下面证明e m﹣1≥m，令n（x）=e m﹣1﹣m，则n′（m）=e m﹣1﹣1，m∈（0，1）时，n′（x）＜0，n（x）在（0，1）递减，故m∈（0，1]时，n（m）≥n（1）=0，即e m﹣1≥m，两边取对数，得lne m﹣1≥lnm，即m﹣1≥lnm，﹣lnm≥1﹣m，故1﹣m﹣lnm≥2（1﹣m）≥0，∵e m﹣1≥m＞0，∴f（m）=m•e m﹣1（1﹣m﹣lnm）≥m2，2（1﹣m）=2（m2﹣m3），综上，f（m）≥2（m2﹣m3）．【点评】本题考查了切线方程问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，考查不等式的证明，是一道综合题．21．（14分）（2017•枣庄一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：x2=4y的焦点F是椭圆（a＞b＞0）的一个顶点．过点F且斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C 于另一点D，交抛物线E于A、B两点，线段DF的中点为M，直线OM交椭圆C于P、Q 两点，记直线OM的斜率为k'，满足．（1）求椭圆C的方程；（2）记△PDF的面积为S1，△QAB的面积为S2，设，求实数λ的最大值及取得最大值时直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意设出直线l的方程为y=kx+1，与椭圆方程联立，求出D的坐标，利用中点坐标公式求得M的坐标，得到OM的斜率结合已知求得a值，则椭圆方程可求；（2）由（1），知点D的坐标为（），又F（0，1），可得|DF|．由，利用弦长公式求得|AB|．求出直线OM的方程为y=﹣．由，求得P、Q的坐标，由点到直线的距离公式求得点P到直线kx﹣y+1=0的距离，点Q到直线kx﹣y+1=0的距离．代入三角形面积公式，整理后利用基本不等式求得实数λ的最大值及取得最大值时直线l的方程．【解答】解：（1）由题意可设直线l的方程为y=kx+1，联立，得（1+a2k2）x2+2a2kx=0．解得：，．∴M（，），则k′=，由，得．∴a2=4．则椭圆C的方程为；（2）由（1），知点D的坐标为（），又F（0，1），∴|DF|=．由，得x2﹣4kx﹣4=0．△=16k2+16＞0恒成立．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4k，x1x2=﹣4．因此=．由题意，直线OM的方程为y=﹣．由，得（1+4k2）x2﹣16k2=0．显然，△=﹣4（1+4k2）（﹣16k2）＞0恒成立，且x=．不妨设，则．∴点P的坐标为（），而点Q的坐标为（）．点P到直线kx﹣y+1=0的距离，点Q到直线kx﹣y+1=0的距离．∴=．==．∴S1S2==．∵，∴==．当且仅当3k2=k2+1，即k=时，等号成立．∴实数λ的最大值为，λ取最大值时的直线方程为．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与椭圆、抛物线位置关系的应用，考查逻辑推理能力与运算能力，属压轴题．。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A ,B 互斥，那么P (A+B )=P (A )+P (B )；如果事件A ,B 独立，那么P (AB )=P (A )·P (B ).第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（1）设函数24y x =-的定义域为A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ,则AB =（A ）（1,2） （B ）(1,2] （C ）（-2,1） （D ）[-2,1) 【答案】D【解析】试题分析：由240x -≥得22x -≤≤，由10x ->得1x <，故{|22}{|1}{|21}A B x x x x x x =-≤≤<=-≤< ，选D.【考点】 1.集合的运算；2.函数的定义域；3.简单不等式的解法【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应把集合先化简再计算，常借助数轴或韦恩图进行求解. （2）已知a ∈R ,i 是虚数单位.若3i,4z a z z =+⋅=，则a =（A ）1或-1 （B ）7-7或 （C ）-3 （D ）3 【答案】A【解析】试题分析：由3i,4z a z z =+⋅=得234a +=，所以1a =±，故选A. 【考点】1.复数的概念；2.复数的运算【名师点睛】复数i(,)a b a b +∈R 的共轭复数是i(,)a b a b -∈R ，据此结合已知条件，求得a 的值. （3）已知命题p:()x x ∀+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是（A ）∧p q （B ）⌝∧p q （C ）⌝∧p q （D ）⌝⌝∧p q 【答案】B【考点】常用逻辑用语【名师点睛】解答有关逻辑联结词的相关问题，首先要明确各命题的真假，利用或、且、非真值表，进一步作出判断.（4）已知x,y 满足约束条件3035030x y x y x -+≤⎧⎪++≤⎨⎪+≥⎩，则z=x+2y 的最大值是（A ）0 （B ）2 （C ）5 （D ）6 【答案】C【解析】试题分析：约束条件3035030x y x y x -+≤⎧⎪++≤⎨⎪+≥⎩表示的可行域如图中阴影部分所示，目标函数z=x+2y ，即122z y x =-+，平移直线122z y x =-+，可知当直线122zy x =-+经过直线350x y ++=与3x =-的交点(3,4)-时，2z x y =+取得最大值，为max 3245z =-+⨯=，选C.【考点】简单的线性规划【名师点睛】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是： (1)在平面直角坐标系内作出可行域；(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解； (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．（5）为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆy bx a =+．已知101225ii x==∑，1011600i i y ==∑，ˆ4b=．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为 （A ）160 （B ）163 （C ）166 （D ）170 【答案】C【解析】试题分析：由已知得22.5,160,x y ==则 160422.570,a=-⨯=当24x =时，ˆ42470y=⨯+166=,选C. 【考点】线性相关与线性回归方程的求解与应用【名师点睛】判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数r 的公式求出r ，然后根据r 的大小进行判断．求线性回归方程时，在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性．（6）执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的x 的值为7，第二次输入的x 的值为9，则第一次、第二次输出的a 的值分别为（A ）0，0 （B ）1，1 （C ）0，1 （D ）1，0 【答案】D【考点】程序框图【名师点睛】识别程序框图和完善程序框图是高考的重点和热点．解决这类问题：首先，要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要理解程序框图解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对程序框图的考查常与函数和数列等相结合，进一步强化框图问题的实际背景． （7）若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是（A ）()21log 2a b a a b b +<<+ （B ）()21log 2a b a b a b<+<+（C ）()21log 2a ba ab b +<+< （D ）()21log 2a b a b a b +<+<【答案】B【解析】试题分析：因为0a b >>，且1ab =，所以221,01,1,log ()log 21,2aba b a b ab ><<∴<+>= 12112log ()a ba ab a a b b b+>+>+⇒+>+，所以选B. 【考点】1.指数函数与对数函数的性质；2.基本不等式【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.本题虽小，但考查的知识点较多，需灵活利用指数函数、对数函数的性质及基本不等式作出判断.（8）从分别标有1，2，⋅⋅⋅，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．学/科网则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 （A ）518 （B ）49 （C ）59（D ）79 【答案】C【考点】古典概型【名师点睛】概率问题的考查，侧重于对古典概型和对立事件的概率考查，属于简单题. （9）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC △为锐角三角形，且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A B = （D ）2B A = 【答案】A【解析】试题分析：由题意知sin()2sin cos 2sin cos cos sin A C B C A C A C ++=+， 所以2sin cos sin cos 2sin sin 2B C A C B A b a =⇒=⇒=，选A. 【考点】1.三角函数的和差角公式；2.正弦定理【名师点睛】本题较为容易，关键是要利用两角和与差的三角函数公式进行恒等变形. 首先用两角和的正弦公式转化为含有A ，B ，C 的式子，再用正弦定理将角转化为边，得到2a b =.解答三角形中的问题时，三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件，不容忽视. （10）已知当[]0,1x ∈时，函数()21y mx =-的图象与y x m =+的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（A ）(])0,123,⎡+∞⎣（B ）(][)0,13,+∞（C ）()0,223,⎤⎡+∞⎦⎣（D ）([)0,23,⎤+∞⎦【答案】B【考点】函数的图象、函数与方程及函数性质的综合应用【名师点睛】已知函数有零点求参数的取值范围常用的方法和思路：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的取值范围； (2)分离参数法：将参数分离，转化成求函数值域的问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）已知()13nx +的展开式中含有2x 项的系数是54，则n = .【答案】4【解析】试题分析：()13nx +的展开式的通项公式为1C (3)C 3r r r r rr n n T x x +==⋅，令2r =，得22C 354n ⋅=，解得4n =． 【考点】二项式定理【名师点睛】根据二项展开式的通项，确定二项式系数或确定二项展开式中的指定项，是二项式定理问题中的基本问题，往往要综合运用二项展开式的系数的性质、二项展开式的通项求解. 本题能较好地考查考生的思维能力、基本计算能力等.（12）已知12,e e 是互相垂直的单位向量，若123-e e 与12λ+e e 的夹角为60︒，则实数λ的值是 .【答案】33【考点】1.平面向量的数量积；2.平面向量的夹角；3.单位向量 【名师点睛】1.平面向量a 与b 的数量积为||||cos θ⋅=a b a b ，其中θ是a 与b 的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：0180θ︒≤≤︒.2.由向量的数量积的性质有||=⋅a a a ，cos ||||θ⋅=a ba b ，0⋅=⇔⊥a b a b ，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．3.本题主要利用向量的模与向量运算的灵活转换，应用平面向量的夹角公式，建立关于λ的方程求解. （13）由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 .【答案】π22+【解析】试题分析：由三视图可知,长方体的长、宽、高分别为2,1,1,圆柱的高为1,底面圆半径为1,所以2π1π21121242V ⨯=⨯⨯+⨯⨯=+.【考点】1.三视图；2.几何体的体积【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图． 2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．（14）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右支与焦点为F 的抛物线()220x px p =>交于,A B 两点，若4AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为 .【答案】22y x =±【考点】1.双曲线的几何性质；2.抛物线的定义及其几何性质【名师点睛】1.在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容.对渐近线：(1)掌握方程；(2)掌握其倾斜角、斜率的求法；(3)会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数. 求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都与椭圆的有关问题相类似.因此，双曲线与椭圆的标准方程可统一为122=+By Ax 的形式，当0>A ，0>B ，B A ≠时为椭圆，当0<AB 时为双曲线.2.凡涉及抛物线上的点到焦点的距离，一般运用定义转化为到准线的距离处理．（15）若函数e ()xf x （e 2.71828= 是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为 .①()2x f x -= ②()3x f x -=③()3f x x = ④()22f x x =+【答案】①④【解析】试题分析：①e e ()e 2()2x x x x f x -=⋅=在R 上单调递增，故()2xf x -=具有M 性质；②e e ()e 3()3x x x x f x -=⋅=在R 上单调递减，故()3xf x -=不具有M 性质；③3e ()e xxf x x =⋅，令3()e xg x x =⋅，则322()e 3e e (3)xxxg x x x x x '=⋅+⋅=+，∴当3x >-时，()0g x '>，当3x <-时，()0g x '<，∴3e ()e x x f x x =⋅在(,3)-∞-上单调递减，在(3,)-+∞上单调递增，故()3f x x =不具有M 性质；④2e ()e (2)x x f x x =+，令2()e (2)x g x x =+，则22()e (2)2e e [(1)1]0x x x g x x x x '=++=++>，∴2e ()e (2)x x f x x =+在R 上单调递增，故2()2f x x =+具有M 性质．【考点】1.新定义问题；2.利用导数研究函数的单调性 【名师点睛】1.本题考查新定义问题，属于创新题，符合新高考的动向．它考查学生的阅读理解能力，接受新思维的能力，考查学生分析问题与解决问题的能力，新定义的概念实质上只是一个载体，解决新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识即可．2.求可导函数单调区间的一般步骤： (1)确定函数f (x )的定义域(定义域优先)； (2)求导函数f ′(x )；(3)在函数f (x )的定义域内求不等式f ′(x )＞0或f ′(x )＜0的解集．(4)由f ′(x )＞0(f ′(x )＜0)的解集确定函数f (x )的单调增(减)区间．若遇不等式中带有参数时，可分类讨论求得单调区间．3.由函数f (x )在(a ，b )上的单调性，求参数范围的问题，可转化为f ′(x )≥0(或f ′(x )≤0)恒成立问题，要注意“＝”是否可以取到．三、解答题：本大题共6小题,共75分.（16）(本小题满分12分)设函数ππ()sin()sin()62f x x x ωω=-+-，其中03ω<<.已知π()06f =. （Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移π4个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在π3π[,]44-上的最小值. 【答案】（Ⅰ）2ω=.（Ⅱ）最小值为32-.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用两角和与差的三角函数化简得到()y f x =π3sin()3x ω=-. 由题设知()06f π=及03ω<<可得ω.（Ⅱ）由（Ⅰ）得()3sin(2)3f x x π=-，从而()3sin()3sin()4312g x x x πππ=+-=-.根据3[,]44x ππ∈-得到2[,]1233x πππ-∈-，进一步求()g x 的最小值.（Ⅱ）由（Ⅰ）得()3sin(2)3f x x π=-.所以()3sin()3sin()4312g x x x πππ=+-=-. 因为3[,]44x ππ∈-， 所以2[,]1233x πππ-∈-，当123x ππ-=-，即4x π=-时，()g x 取得最小值32-. 【考点】1.两角和与差的三角函数；2.三角函数图象的变换与性质【名师点睛】此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，本题易错点在于一是图象的变换与解析式的对应，二是忽略设定角的范围.难度不大，能较好地考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等. （17）（本小题满分12分）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD （及其内部）以AB 边所在直线为旋转轴旋转120︒得到的，G 是 DF的中点. （Ⅰ）设P 是 CE上的一点，且AP BE ⊥，求CBP ∠的大小； （Ⅱ）当3AB =，2AD =时，求二面角E AG C --的大小.【答案】（Ⅰ）30CBP ∠=︒.（Ⅱ）60︒.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用AP BE ⊥，AB BE ⊥，证得BE ⊥平面ABP ， 利用BP ⊂平面ABP ，得到BE BP ⊥，结合120EBC ∠=︒可得CBP ∠. （Ⅱ）两种思路，一是几何法，二是空间向量方法，其中思路一：取 EC的中点H ，连接EH ，GH ，CH . 得四边形BEHC 为菱形，得到223213AE GE AC GC ====+=. 取AG 中点M ，连接EM ，CM ，EC . 得到EM AG ⊥，CM AG ⊥， 从而EMC ∠为所求二面角的平面角. 根据相关数据即得所求的角. 思路二：以B 为坐标原点，分别以BE ，BP ，BA 所在的直线为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.写出相关点的坐标，求平面AEG 的一个法向量111(,,)m x y z =，平面ACG 的一个法向量222(,,)n x y z =，计算1cos ,||||2m n m n m n ⋅<>==⋅即得二面角E AG C --的大小.试题解析：（Ⅰ）因为AP BE ⊥，AB BE ⊥，AB ，AP ⊂平面ABP ，AB AP A = ，所以BE ⊥平面ABP ， 又BP ⊂平面ABP ，所以BE BP ⊥，又120EBC ∠=︒， 因此30CBP ∠=︒ （Ⅱ）解法一：取 EC的中点H ，连接EH ，GH ，CH . 因为120EBC ∠=︒， 所以四边形BEHC 为菱形，所以223213AE GE AC GC ====+=. 取AG 中点M ，连接EM ，CM ，EC . 则EM AG ⊥，CM AG ⊥， 所以EMC ∠为所求二面角的平面角.又1AM =，所以13123EM CM ==-=. 在BEC △中，由于120EBC ∠=︒，由余弦定理得22222222cos12012EC =+-⨯⨯⨯︒=，所以23EC =，因此EMC △为等边三角形， 故所求的角为60︒.解法二：以B 为坐标原点，分别以BE ，BP ，BA 所在的直线为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由题意得(0,0,3)A (2,0,0)E ，(1,3,3)G ，(1,3,0)C -，故(2,0,3)AE =- ，(1,3,0)AG =，(2,0,3)CG =，所以1cos ,||||2m n m n m n ⋅<>==⋅.因此所求的角为60︒.【考点】1.垂直关系；2. 空间角的计算【名师点睛】此类题目是立体几何中的常见问题.解答本题，关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成.立体几何中角的计算问题，往往可以利用几何法、空间向量方法求解，应根据题目条件，灵活选择方法.本题能较好地考查考生的空间想象能力、逻辑推理能力、转化与化归思想及基本运算能力等. （18）（本小题满分12分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用.现有6名男志愿者A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6和4名女志愿者B 1，B 2，B 3，B 4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示. （I ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A 1但不包含1B 的概率；（II ）用X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X 的分布列与数学期望EX . 【答案】（I ）5.18(II)X 的分布列为 X 01234P142 521 1021 521 142X 的数学期望是2EX =.【解析】试题分析：（I ）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含1A 但不包含1B 的事件为M ，计算即得()P M ；(II)由题意知X 可取的值为：0,1,2,3,4.利用超几何分布的概率计算公式得X 的分布列，进一步计算X 的数学期望.试题解析：（I ）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含1A 但不包含1B 的事件为M ，则485105().18C P M C ==(II)由题意知X 可取的值为：0,1,2,3,4.则565101(0),42C P X C ===41645105(1),21C C P X C ===326451010(2),21C C P X C ===23645105(3),21C C P X C ===14645101(4),42C C P X C ===因此X 的分布列为 X 01234P142 521 1021 521 142X 的数学期望是0(0)1(1)2(2)3(3)4(4)EX P X P X P X P X P X =⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+⨯= =151******** 2.4221212142⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 【考点】1.古典概型；2.随机变量的分布列与数学期望；3.超几何分布【名师点睛】本题主要考查古典概型的概率公式和超几何分布概率的计算公式、随机变量的分布列和数学期望.解答本题，首先要准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数.本题属中等难度的题目，计算量不是很大，能很好地考查考生数学的应用意识、基本运算求解能力等. （19）（本小题满分12分）已知{x n }是各项均为正数的等比数列，且x 1+x 2=3，x 3-x 2=2. （Ⅰ）求数列{x n }的通项公式；（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy 中，依次连接点P 1(x 1, 1)，P 2(x 2, 2)，…，P n+1(x n+1, n +1)得到折线P 1 P 2…P n+1，求由该折线与直线y =0，11n x x x x +==,所围成的区域的面积n T .【答案】(I)12.n n x -=（II ）(21)21.2n n n T -⨯+=【解析】试题分析：(I)依题意布列关于1x 和公比q 的方程组求解. （II ）利用梯形的面积公式，记梯形11n n n n P P Q Q ++的面积为n b ，求得12(1)2(21)22n n n n n b n --++=⨯=+⨯， 应用错位相减法计算得到(21)21.2n n n T -⨯+=试题解析：(I)设数列{}n x 的公比为q ，由已知0q >. 由题意得1121132x x q x q x q +=⎧⎨-=⎩，所以23520q q --=， 因为0q >,所以12,1q x ==， 因此数列{}n x 的通项公式为12.n n x -=①-②得121132(22......2)(21)2n n n T n ----=⨯++++-+⨯=1132(12)(21)2.212n n n ---+-+⨯- 所以(21)21.2n n n T -⨯+=【考点】1.等比数列的通项公式；2.等比数列的求和；3.错位相减法求和【名师点睛】本题主要考查等比数列的通项公式及求和公式、数列求和的错位相减法.此类题目是数列问题中的常见题型.本题覆盖面广，对考生的计算能力要求较高.解答本题，布列方程组，确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数.本题将数列与解析几何结合起来，适当增大了难度，能较好地考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.（20）（本小题满分13分）已知函数()22cos f x x x =+，()e (cos sin 22)x g x x x x =-+-，其中e 2.71828= 是自然对数的底数.（Ⅰ）求曲线()y f x =在点()()π,πf 处的切线方程；（Ⅱ）令()()()()h x g x af x a =-∈R ，讨论()h x 的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.【答案】（Ⅰ）222y x ππ=--.（Ⅱ）见解析试题解析：（Ⅰ）由题意()22f ππ=-，又()22sin f x x x '=-，所以()2f ππ'=，因此 曲线()y f x =在点()(),f ππ处的切线方程为()()222y x πππ--=-，即222y x ππ=--.（Ⅱ）由题意得2()(cos sin 22)(2cos )x h x e x x x a x x =-+--+，因为()()()()cos sin 22sin cos 222sin x x h x e x x x e x x a x x '=-+-+--+--()()2sin 2sin x e x x a x x =---()()2sin x e a x x =--，令()sin m x x x =-，则()1cos 0m x x '=-≥，所以()m x 在R 上单调递增.因为(0)0,m =所以 当0x >时，()0,m x >当0x <时，()0m x <，(1)当0a ≤时，x e a -0>，当0x <时，()0h x '<，()h x 单调递减，当0x >时，()0h x '>，()h x 单调递增，所以 当0x =时()h x 取到极小值，极小值是 ()021h a =--；(2)当0a >时，()()()ln 2sin x ah x e e x x '=--，由 ()0h x '=得 1ln x a =，2=0x .①当01a <<时，ln 0a <，当(),ln x a ∈-∞时，()ln 0,0x a e e h x '-<>，()h x 单调递增；当()ln ,0x a ∈时，()ln 0,0x a e e h x '-><，()h x 单调递减；当()0,x ∈+∞时，()ln 0,0x a e e h x '->>，()h x 单调递增.所以 当ln x a =时()h x 取得极大值.极大值为()()()2ln ln 2ln sin ln cos ln 2h a a a a a a ⎡⎤=--+++⎣⎦，当0x =时()h x 取到极小值，极小值是 ()021h a =--；②当1a =时，ln 0a =，所以 当(),x ∈-∞+∞时，()0h x '≥，函数()h x 在(),-∞+∞上单调递增，无极值；③当1a >时，ln 0a >，所以 当(),0x ∈-∞时，ln 0x a e e -<，()()0,h x h x '>单调递增；当()0,ln x a ∈时，ln 0x a e e -<，()()0,h x h x '<单调递减；当()ln ,x a ∈+∞时，ln 0x a e e ->，()()0,h x h x '>单调递增.所以 当0x =时()h x 取到极大值，极大值是()021h a =--；当ln x a =时()h x 取到极小值.极小值是()()()2ln ln 2ln sin ln cos ln 2h a a a a a a ⎡⎤=--+++⎣⎦.综上所述：当0a ≤时，()h x 在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞上单调递增，函数()h x 有极小值，极小值是()021h a =--；当01a <<时，函数()h x 在(),ln a -∞和()0,+∞上单调递增，在()ln ,0a 上单调递减，函数()h x 有极大值，也有极小值，极大值是()()()2ln ln 2ln sin ln cos ln 2h a a a a a a ⎡⎤=--+++⎣⎦，极小值是()021h a =--；当1a =时，函数()h x 在(),-∞+∞上单调递增，无极值；当1a >时，函数()h x 在(),0-∞和()ln ,a +∞上单调递增，在()0,ln a 上单调递减，函数()h x 有极大值，也有极小值，极大值是()021h a =--，极小值是()()()2ln ln 2ln sin ln cos ln 2h a a a a a a ⎡⎤=--+++⎣⎦.【考点】1.导数的几何意义；2.应用导数研究函数的单调性、极值；3.分类讨论思想【名师点睛】1.函数f (x )在点x 0处的导数f ′(x 0)的几何意义是曲线y ＝f (x )在点P (x 0，y 0)处的切线的斜率．相应地，切线方程为y −y 0＝f ′(x 0)(x −x 0)．注意：求曲线切线时，要分清在点P 处的切线与过点P 的切线的不同．2. 本题主要考查导数的几何意义、应用导数研究函数的单调性与极值、分类讨论思想.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答本题，准确求导数是基础，恰当分类讨论是关键，易错点是分类讨论不全面、不彻底、不恰当，或复杂式子变形能力差.本题能较好地考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力、分类讨论思想等. （21）（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：22221x y a b+=()0a b >>的离心率为22，焦距为2.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）如图，动直线l ：132y k x =-交椭圆E 于,A B 两点，C 是椭圆E 上一点，直线OC 的斜率为2k ，且1224k k =，M 是线段OC 延长线上一点，且:2:3MC AB =，M 的半径为MC ，,OS OT 是M 的两条切线，切点分别为,S T .求SOT ∠的最大值，并求取得最大值时直线l 的斜率.【答案】（I ）2212x y +=.（Ⅱ）SOT ∠的最大值为π3，取得最大值时直线l 的斜率为122k =±.试题解析：（I ）由题意知 22c e a ==，22c =， 所以 2,1a b ==，因此 椭圆E 的方程为2212x y +=. （Ⅱ）设()()1122,,,A x y B x y ，联立方程2211,23,2x y y k x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得()2211424310k x k x +--=，由题意知0∆>， 且()112122211231,21221k x x x x k k +==-++，所以 22112112211181221k k AB k x x k ++=+-=+.由题意可知圆M 的半径r 为22112111822321k k r k ++=+ 由题设知1224k k =， 所以2124k k =，因此直线OC 的方程为124y x k =. 联立方程2211,22,4x y y x k ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 得2221221181,1414k x y k k ==++，因此 2221211814k OC x y k +=+=+.由题意可知 1sin 21SOT r OC r OC r∠==++， 而2121221121181411822321k OCk r k kk ++=+++21221112324141k k k +=++， 令2112t k =+， 则()11,0,1t t>∈， 因此 2223313112221121119224OCt r t t t t t ===≥+-⎛⎫+---+ ⎪⎝⎭，学科网 当且仅当112t =，即2t =时等号成立，此时122k =±， 所以 1sin 22SOT ∠≤， 因此26SOT π∠≤， 所以 SOT ∠最大值为π3. 综上所述：SOT ∠的最大值为π3，取得最大值时直线l 的斜率为122k =±. 【考点】1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与圆锥曲线的位置关系；3. 二次函数的图象和性质【名师点睛】本题对考生的计算能力要求较高，是一道难题.解答此类题目，利用,,,a b c e 的关系，确定椭圆（圆锥曲线）的方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程得到的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，应用确定函数最值的方法---如二次函数的性质、基本不等式、导数等求解.本题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出.本题能较好地考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题及解决问题的能力等.。

y 2.5 t 4 4.5x 3 4 5 6山东省2017年高考模拟冲刺卷（四）理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分150分。

考试用时120分钟。

参考公式：柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长. 球的体积公式V=34R 3π, 其中R 是球的半径.球的表面积公式：S=4πR 2,其中R 是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx yb ay bx xnx==-⋅==--∑∑ . 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =则使M ∩N ＝N 成立的a 的值是 （ ） A ．1B ．0C ．－1D ．1或－1 2．若(2)a i i b i -=-，其中,a b R ∈，i 是虚数单位，复数a bi += （ ）A ．12i +B ．12i -+C ．12i --D ．12i -3．若s i nc o s θθ+=则t a n 3πθ⎛⎫+⎪⎝⎭的值是 （ ）A．2B．2-C ．2D．2-4．已知nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+12的展开式的各项系数和为32，则展开式中x 的系数为 （ ）A.5B.40C.20D.105．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，有1038=-S S ，则11S 的值为 （ ） A ．22 B ．18 C ．12 D ．44 6．在右图的算法中，如果输入A=138,B=22,则输出的结果是 （ ） A ．2 B ．4 C ．128 D ．07．右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录 的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应 数据．根据右表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x ∧=+，那么表中t 的值为 （ ） A ．3 B ．3.15 C ．3.5 D ．4.5 8．下列命题中是假命题的是 （ ） A ．βαβαβαsin cos )cos(,,+=+∈∃使R B ．01ln ln 036>++>∀x x ，x 有 C ．342)1()(+-⋅-=∈∃m mx m x f R ，m 使是幂函数，且在（0，+∞）上递减D ．R ∈∀ϕ，函数)2sin(ϕ+=x y 都不是偶函数9．下列函数中既是偶函数，又是区间[－1，0]上的减函数的是 （ ） A ．x y cos = B ．1--=x y C ．xxy +-=22lnD ．x x e e y -+=10．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，则213b a+的最小值为 （ ）A．3B．3C ．2D ．111．函数2(4)|4|()(4)x x f x a x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩，若函数2)(-=x f y 有3个零点，则实数a 的值为（ ）A ．－2B ．－4C ．2D ．不存在12．已知两点(1,0),A B O 为坐标原点，点C 在第二象限，且120=∠AOC ，设2,(),OC OA OB λλλ=-+∈R 则等于 （ ）A ．1-B ．２C ．1D ．2-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分,共16分,将正确答案写在题中的横线上．13．设12a =，121n n a a +=+，21n n n a b a +=-，*n N ∈，则数列{}n b 的通项公式n b =14．曲线)230(cos π≤≤=x x y 与坐标轴所围的面积是 15．已知点P 的坐标4(,)1x y x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩满足，过点P的直线l 与圆22:14C x y +=相交于A 、B 两点，则AB 的最小值为 ． 16．正三角形ABC 的内切圆为圆O ，则△ABC 内的一点落在圆O 外部的概率为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共计74分）解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的三边分别是a 、b 、c ，平面向量))sin(,1(A B m -=，平面向量).1),2sin((sin A C n -= （I ）如果,3,3,2=∆==S ABC C c 的面积且π求a 的值；（II ）若,⊥请判断ABC ∆的形状．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60BAD ︒∠=，Q 为AD 的中点。

2017高考仿真卷·理科数学(一)(考试时间120分钟 试卷满分150分)第Ⅰ卷 选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U=R ,集合A={|0≤≤2},B={y|1≤y ≤3},则(∁U A )∪B=( )A.(2,3]B.(-∞,1]∪(2,+∞)C.[1,2)D.(-∞,0)∪[1,+∞)2.已知i 是虚数单位,若a+b i =(a ,b ∈R ),则a+b 的值是( ) A.0B.-iC.-D.3.已知pa<0,qa 2>a ,则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如图,在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,P 为BD 1的中点,则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是( )A.①④B.②③C.②④D.①②5.已知双曲线=1(a>0,b>0)与椭圆=1的焦点相同,若过右焦点F ,且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同的交点,则此双曲线的实半轴长的取值范围是( ) A.(2,4)B.(2,4]C.[2,4)D.(2,+∞)6.若数列{a n }满足=d (n ∈N *,d 为常数),则称数列{a n }为调和数列.已知数列为调和数列,且1+2+…+20=200,则5+16=( )A.10B.20C.30D.407.已知实数,y 满足约束条件则2+y 2+2的最小值是( )A. B.-1 C. D.18.执行如图所示的程序框图,输出的S的值是()A.2B.-C.-3D.9.已知函数f()=sin(2+φ),其中0<φ<2π,若f()≤对任意的∈R恒成立,且f>f(π),则φ等于()A. B. C. D.10.一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个,每次从中取出一个,记下颜色后放回,当三种颜色的球全部取出时停止取球,则恰好取5次球时停止取球的概率为()A.B.C.D.11.过抛物线y2=4的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若|AF|=3,则△AOB 的面积为()A. B. C. D.212.定义在R上的函数f()满足f(1)=1,且对任意的∈R,都有f'()<,则不等式f(log2)>的解集为()A.(1,+∞)B.(0,1)C.(0,2)D.(2,+∞)第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(1-)6的展开式中含的项的系数是.14.已知等比数列{a n}为递增数列,a1=-2,且3(a n+a n+2)=10a n+1,则公比q= .15.如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,P是以A为圆心,AB为半径的圆弧上的任意一点.设向量=λ+μ,则λ+μ的最小值为.16.定义在R上的奇函数f(),当≥0时,f()=则关于的函数F()=f()-a(0<a<1)的所有零点之和为.(用含有a的式子表示)三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sin.(1)求cos C的值;(2)若△ABC的面积为,且sin2A+sin2B=sin2C,求a,b及c的值.18.(本小题满分12分)某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查,下表是在某单位得到的数据(人数)(1)能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为对这一问题的看法与性别有关?(2)进一步调查①从赞同“男女延迟退休”的16人中选出3人进行陈述发言,求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率;②从反对“男女延迟退休”的9人中选出3人进行座谈,设参加调查的女士人数为,求的分布列和均值. 附2=,其中n=a+b+c+d.19.(本小题满分12分)如图,在几何体ABCDEF 中,AB ∥CD ,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°,四边形ACFE 为矩形,FB=,M ,N 分别为EF ,AB 的中点. (1)求证MN ∥平面FCB ;(2)若直线AF 与平面FCB 所成的角为30°,求平面MAB 与平面FCB 所成角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知椭圆C=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点B(0,)为短轴的一个端点,∠OF2B=60°.(1)求椭圆C的方程;(2)如图,过右焦点F2,且斜率为(≠0)的直线l与椭圆C相交于D,E两点,A为椭圆的右顶点,直线AE,AD分别交直线=3于点M,N,线段MN的中点为P,记直线PF2的斜率为'.试问·'是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数f()=--a ln (a∈R).(1)讨论f()的单调区间;(2)设g()=f()+2a ln ,且g()有两个极值点为1,2,其中1∈(0,e],求g(1)-g(2)的最小值.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4坐标系与参数方程极坐标系与平面直角坐标系Oy有相同的长度单位,且以原点O为极点,以轴正半轴为极轴.已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin,曲线C2的极坐标方程为ρsin θ=a(a>0),射线θ=φ,θ=φ+,θ=φ-,θ=+φ与曲线C分别交于四点A,B,C,D.1(1)若曲线C1关于曲线C2对称,求a的值,并把曲线C1和C2化成直角坐标方程;(2)求|OA|·|OC|+|OB|·|OD|的值.23.(本小题满分10分)选修4—5不等式选讲已知函数f()=|-a|.(1)若f()≤m的解集为[-1,5],求实数a,m的值;(2)当a=2,且0≤t<2时,解关于的不等式f()+t≥f(+2).参考答案2017高考仿真卷·理科数学(一)1.D解析因为∁U A={|>2或<0},B={y|1≤y≤3},所以(∁U A)∪B=(-∞,0)∪[1,+∞).2.D解析因为a+b i=,所以a=,b=0.所以a+b=3.B解析因为pa≥0,q0≤a≤1,所以p是q的必要不充分条件.4.A解析由题图中的正方体可知,△PAC在该正方体上、下面上的射影是①,△PAC在该正方体左、右面上的射影是④,△PAC在该正方体前、后面上的射影是④,故①④符合题意.5.A解析因为双曲线=1(a>0,b>0)与椭圆=1的焦点相同,所以双曲线的半焦距c=4.因为过右焦点F,且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同的交点,所以双曲线的其中一条渐近线方程的斜率小于直线的斜率,即<tan 60°,即b<a.又因为c2=a2+b2,所以c2-a2<3a2,整理得c<2a.所以a>2.又因为a<c=4,所以双曲线的实半轴长的取值范围是(2,4).6.B解析∵数列为调和数列,=n+1-n=d.∴{n}是等差数列.又1+2+…+20=200=,∴1+20=20.又1+20=5+16,∴5+16=20.7.D解析约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示.因为2+y2+2=(+1)2+y2-1,所以2+y2+2表示点(-1,0)到可行域内一点距离的平方减1.由图可知,当=0,y=1时,2+y2+2取得最小值1.8.A解析由题中的程序框图可知,S=2,i=1;S==-3,i=2;S==-,i=3;S=,i=4;S==2,i=5;S==-3,i=6;……可知S的值以4为周期循环出现.当i=2 017=4×504+1时,结束循环,输出S,即输出的S=2.9.C解析若f()对任意的∈R恒成立,则f为函数f()的最大值或最小值,即2+φ=π+,∈.则φ=π+,∈.又因为f>f(π),所以sin φ<0.又因为0<φ<2π,所以只有当=1时,φ=才满足条件.10.B解析由题意可知有两种情况,3,1,1(表示一种颜色的球有3个,另外两种颜色的球各1个)及2,2,1(表示两种颜色的球各2个,另外一种颜色的球1个),且这两种情况是互斥的,下面计算每一种情况的概率.当取球情况是3,1,1时,试验发生包含的总的基本事件数是35,满足条件的基本事件数是,故这种结果发生的概率是;当取球情况是2,2,1时,同理求得这种结果的概率是根据互斥事件的概率公式可知所求的概率为 11.C 解析 设直线AB 的倾斜角为θ(0<θ<π),|BF|=m.∵|AF|=3,∴点A 到准线l=-1的距离为3. ∴2+3cos θ=3,即cos θ= ∴sin θ=∵|BF|=m ,∴m=2+m cos(π-θ), 即m=∴△AOB 的面积为S=|OF|·|AB|·sin θ=1 12.C 解析 设g ()=f ()-.∵f'()<,∴g'()=f'()-<0. ∴g ()在R 上为减函数. 又f (1)=1,f (log 2)>=log 2+,∴g (log 2)=f (log 2)-log 2>log 2+log 2=又g (1)=f (1)-=1-,∴g (log 2)>g (1),即log 2<1.∴0<<2.13.31 解析 因为(1-)6的展开式中的第r+1项为T r+1=16-r =(-1)r ,所以当r=4时,T 5=(-1)42=152;当r=0时,T 1=(-1)00=1.所以(1-)6的展开式中含的项的系数为2×15+1=31.14 解析 因为等比数列{a n }为递增数列,且a 1=-2<0,所以公比0<q<1.又因为3(a n +a n+2)=10a n+1,所以3(1+q 2)=10q ,即3q 2-10q+3=0,解得q=3或q=又因为0<q<1,所以q= 15 解析 以A 为原点,以AB 所在直线为轴,建立平面直角坐标系.设正方形ABCD 的边长为1,P (cos θ,sin θ),其中 可知E ,C (1,1),D (0,1),A (0,0),故=(1,1),=(cos θ,sin θ). 因为=+,所以+μ(cos θ,sin θ)==(1,1).所以 所以令f (θ)=λ+μ==-1+,可知f'(θ)=>0.故y=f (θ)在上是增函数.因此,当θ=0时,λ+μ取得最小值为 16.1-3a 解析 因为f ()是R 上的奇函数,且当≥0时,f ()=所以可画出f ()的图象如图所示.因为函数F ()=f ()-a (0<a<1)的零点即为函数y=f ()与y=a (0<a<1)的图象的交点的横坐标, 所以函数F ()=f ()-a 有5个零点,从左到右依次设为1,2,3,4,5. 因为函数f ()为奇函数,所以结合图象可得1+2=-8,4+5=8. 当-2≤<0时,则0<-≤2. 所以f (-)=lo(-+1)=-log 3(1-).所以f ()=log 3(1-),其中-2≤<0.由f ()=log 3(1-)=a ,解得=1-3a ,即3=1-3a .所以函数F ()=f ()-a (0<a<1)的所有零点之和为1+2+3+4+5=1-3a .17.解 (1)因为sin,所以cos C=1-2sin 2=- (2)因为sin 2A+sin 2B=sin 2C , 所以a 2+b 2=c 2. ①由余弦定理得a 2+b 2=c 2+2ab cos C ,将cos C=-及①代入上式得ab=c 2. ② 由S △ABC =及sin C=,得ab=6.③由①②③得经检验都满足题意.所以 18.解 (1)由题意可知,2=2.932>2.706,故在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为对这一问题的看法与性别有关. (2)①设“男士和女士各至少有1人发言”为事件A ,则所求概率为P (A )=; ②根据题意可知服从超几何分布,故P (=)=,=0,1,2,3, 因此,的分布列为0 1 2 3P的均值为E()=0+1+2+3=1.19.(1)证明取BC的中点Q,连接NQ,FQ,则NQ=AC,NQ∥AC.又MF=AC,MF∥AC,∴MF=NQ,MF∥NQ,∴四边形MNQF为平行四边形.∴MN∥FQ.∵FQ⊂平面FCB,MN⊄平面FCB,∴MN∥平面FCB.(2)解由AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°,可得∠ACB=90°,AC=,AB=2.∵四边形ACFE为矩形,∴AC⊥CF.又AC⊥BC,∴AC⊥平面FCB.∵直线AF与平面FCB所成的角为30°,∴∠AFC=30°,∴FC=3.∵FB=,∴FC⊥BC.∴可建立如图所示的空间直角坐标系.∴A(,0,0),B(0,1,0),M设平面MAB的法向量m,则可得出平面MAB的一个法向量m=(2,6,1).又n=(,0,0)为平面FCB的一个法向量,∴cos<m,n>=平面MAB与平面FCB所成角的余弦值为20.(1)解由题意可知a=2,b=,故所求椭圆方程为=1.(2)证明设过点F2(1,0)的直线l的方程为y=(-1).由可得(42+3)2-82+42-12=0.因为点F2(1,0)在椭圆内,所以直线l和椭圆相交,即Δ>0恒成立.设点E(1,y1),D(2,y2),可得1+2=,12=因为直线AE的方程为y=(-2),直线AD的方程为y=(-2),令=3,可得M,N,所以点P的坐标为所以直线PF2的斜率为'=====-,所以·'为定值-21.解(1)由题意可知f()的定义域为(0,+∞),f'()=1+令f'()=0,得2-a+1=0.①当-2≤a≤2时,Δ=a2-4≤0,此时,f'()≥0恒成立,所以f()在定义域(0,+∞)内单调递增;②当a<-2时,Δ=a2-4>0,但2-a+1=0的两根1,2均为负数,此时,f'()>0在(0,+∞)内恒成立,所以f()在定义域(0,+∞)内单调递增;③当a>2时,Δ=a2-4>0,解得2-a+1=0的两根为1=,2=,当时,f'()>0,f()单调递增;当时,f'()<0,f()单调递减;当时,f'()>0,f()单调递增.综上可得,当a≤2时,f()的单调递增区间为(0,+∞),无单调递减区间;当a>2时,f()的单调递增区间为,单调递减区间为(2)由题意可知,g()=-+a ln ,定义域为(0,+∞),则g'()=1+令g'()=0,得2+a+1=0,其两根为1,2,且所以2=,a=-所以a<0.所以g(1)-g(2)=g(1)-g=1-+a ln 1-=2+2a ln 1=2-2ln 1.设h()=2-2ln ,∈(0,e],可知[g(1)-g(2)]min=h()min.因为h'()=2-2,所以当∈(0,e]时,恒有h'()≤0.所以h()在(0,e]上单调递减.所以h()min=h(e)=-,所以[g(1)-g(2)]min=-22.解(1)因为C1的极坐标方程为ρ=2sin=2sin θ+2cos θ,所以C1的直角坐标方程为2+y2=2y+2,化为标准方程为(-1)2+(y-1)2=2.由题意可知曲线C2的直角坐标方程为y=a.因为曲线C1关于曲线C2对称,所以a=1,所以曲线C2的直角坐标方程为y=1.(2)因为|OA|=2sin,|OB|=2sin=2cos φ,|OC|=2sin φ,|OD|=2sin=2cos,所以|OA|·|OC|+|OB|·|OD|=2sin2sin φ+2cos φ·2cos=8cos=8=423.解(1)因为|-a|≤m,所以a-m≤≤a+m.又因为f()≤m的解集为[-1,5],所以解得(2)当a=2时,f()+t≥f (+2)等价于|-2|+t≥||.当≥2时,不等式转化为-2+t≥,解得t≥2,与0≤t<2矛盾,故舍去;当0≤<2时,不等式转化为2-+t≥,解得0≤;当<0时,不等式转化为2-+t≥-,解得t≥-2,符合题意.所以原不等式解集是。

2017年山东省莱芜高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（）A．5﹣4i B．5+4i C．3﹣4i D．3+4i2．设集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=（）A．[0，2] B．（1，3）C．[1，3）D．（1，4）3．已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．24．用反证法证明命题：“已知a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根5．函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）A． B．C．0 D．6．已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞siny D．x3＞y37．给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A ．（0，）B ．（，1）C ．（1，2）D ．（2，+∞）9．过点（3，1）作圆（x ﹣1）2+y 2=1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为（ ）A ．2x+y ﹣3=0B ．2x ﹣y ﹣3=0C ．4x ﹣y ﹣3=0D ．4x+y ﹣3=010．已知a ＞b ＞0，椭圆C 1的方程为+=1，双曲线C 2的方程为﹣=1，C 1与C 2的离心率之积为，则C 2的渐近线方程为（ ）A ．x ±y=0B ． x ±y=0C ．x ±2y=0D ．2x ±y=011．抛物线C 1：的焦点与双曲线C 2：的右焦点的连线交C 1于第一象限的点M ．若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p=（ ）A ．B ．C ．D ．12．设正实数x ，y ，z 满足x 2﹣3xy+4y 2﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．D ．3二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 13．如图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 ．14．若（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为．15．已知向量与的夹角为120°，且||=3，||=2．若=λ+，且⊥，则实数λ= ．16．定义“正对数”：ln+x=，现有四个命题：①若a＞0，b＞0，则ln+（a b）=bln+a②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b③若a＞0，b＞0，则 b④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2其中的真命题有：．（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共5小题，共74分.17．设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=．（1）求a，c的值；（2）求sin（A﹣B）的值．18．已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），设函数f（x）=•，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）的图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调增区间．19．甲乙两支排球队进行比赛，先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是，其余每局比赛甲队获胜的概率都是．设各局比赛结果相互独立．（1）分别求甲队3：0，3：1，3：2胜利的概率；（2）若比赛结果3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分，对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望．20．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4S2，a2n=2a n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）设数列{b n}的前n项和为T n，且（λ为常数）．令c n=b2n，（n∈N*），求数列{c n}的前n项和R n．21．设函数．（1）求f（x）的单调区间及最大值；（2）讨论关于x的方程|lnx|=f（x）根的个数．2017年山东省莱芜一中高考数学模拟试卷（理科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（）A．5﹣4i B．5+4i C．3﹣4i D．3+4i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由条件利用共轭复数的定义求得a、b的值，即可得到（a+bi）2的值．【解答】解：∵a﹣i与2+bi互为共轭复数，则a=2、b=1，∴（a+bi）2=（2+i）2=3+4i，故选：D．2．设集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=（）A．[0，2] B．（1，3）C．[1，3）D．（1，4）【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出集合A，B的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：A={x丨丨x﹣1丨＜2}={x丨﹣1＜x＜3}，B={y丨y=2x，x∈[0，2]}={y丨1≤y≤4}，则A∩B={x丨1≤y＜3}，故选：C3．已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】由奇函数定义得，f（﹣1）=﹣f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选：A．4．用反证法证明命题：“已知a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x2+ax+b=0没有实根．故选：A．5．函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）A． B．C．0 D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案．【解答】解：令y=f（x）=sin（2x+φ），则f（x+）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵f（x+）为偶函数，∴+φ=kπ+，∴φ=kπ+，k∈Z，∴当k=0时，φ=．故φ的一个可能的值为．故选B．6．已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞siny D．x3＞y3【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．【分析】实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），可得x＞y，对于A．B．C分别举反例即可否定，对于D：由于y=x3在R上单调递增，即可判断出正误．【解答】解：∵实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），∴x＞y，A．取x=2，y=﹣1，不成立；B．\取x=0，y=﹣1，不成立C．取x=π，y=﹣π，不成立；D．由于y=x3在R上单调递增，因此正确故选：D．7．给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；2J：命题的否定．【分析】根据互为逆否命题真假性相同，可将已知转化为q是¬p的充分不必要条件，进而根据逆否命题及充要条件的定义得到答案．【解答】解：∵¬p是q的必要而不充分条件，∴q是¬p的充分不必要条件，即q⇒¬p，但¬p不能⇒q，其逆否命题为p⇒¬q，但¬q不能⇒p，则p是¬q的充分不必要条件．故选A．8．已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，） B．（，1） C．（1，2）D．（2，+∞）【考点】51：函数的零点．【分析】画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g （x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围．【解答】解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：K OA=，数形结合可得＜k＜1，故选：B．9．过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=0【考点】J7：圆的切线方程；IG：直线的一般式方程．【分析】由题意判断出切点（1，1）代入选项排除B、D，推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可．【解答】解：因为过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为y=1，切点之一为（1，1），显然B、D选项不过（1，1），B、D不满足题意；另一个切点的坐标在（1，﹣1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，A满足．故选A．10．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0 B． x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出椭圆与双曲线的离心率，然后推出ab关系，即可求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，C1的离心率为：，双曲线C2的方程为﹣=1，C2的离心率为：，∵C1与C2的离心率之积为，∴，∴=， =，C2的渐近线方程为：y=，即x±y=0．故选：A．11．抛物线C1：的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）A．B．C．D．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；KC：双曲线的简单性质．【分析】由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值．【解答】解：由，得x2=2py（p＞0），所以抛物线的焦点坐标为F（）．由，得，．所以双曲线的右焦点为（2，0）．则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为，即①．设该直线交抛物线于M（），则C1在点M处的切线的斜率为．由题意可知，得，代入M点得M（）把M点代入①得：．解得p=．故选：D．12．设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为（）A．0 B．1 C．D．3【考点】7F：基本不等式．【分析】依题意，当取得最大值时x=2y，代入所求关系式f（y）=+﹣，利用配方法即可求得其最大值．【解答】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z均为正实数，∴==≤=1（当且仅当x=2y时取“=”），∴=1，此时，x=2y．∴z=x2﹣3xy+4y2=（2y）2﹣3×2y×y+4y2=2y2，∴+﹣=+﹣=﹣+1≤1，当且仅当y=1时取得“=”，满足题意．∴的最大值为1．故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．如图是一个算法的流程图，则输出的n的值是 3 ．【考点】EF：程序框图．【分析】由已知的程序框图可知，该程序的功能是利用循环计算a值，并输出满足a≥20的最小n值，模拟程序的运行过程可得答案．【解答】解：模拟程序的运行过程可得：当n=1，a=2时，满足进行循环的条件，执行循环后，a=8，n=2；当n=2，a=8时，满足进行循环的条件，执行循环后，a=26，n=3；当n=3，a=26时，不满足进行循环的条件，退出循环．故输出n值为3．故答案为：3．14．若（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为 2 ．【考点】DB：二项式系数的性质；7F：基本不等式．【分析】利用二项式定理的展开式的通项公式，通过x幂指数为3，求出ab关系式，然后利用基本不等式求解表达式的最小值．【解答】解：（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，所以T r+1==，令12﹣3r=3，∴r=3，，∴ab=1，a2+b2≥2ab=2，当且仅当a=b=1时取等号．a2+b2的最小值为：2．故答案为：2．15．已知向量与的夹角为120°，且||=3，||=2．若=λ+，且⊥，则实数λ= ．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；93：向量的模．【分析】利用，，表示向量，通过数量积为0，求出λ的值即可．【解答】解：由题意可知：，因为，所以，所以===﹣12λ+7=0解得λ=．故答案为：．16．定义“正对数”：ln+x=，现有四个命题：①若a＞0，b＞0，则ln+（a b）=bln+a②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b③若a＞0，b＞0，则 b④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2其中的真命题有：①③④．（写出所有真命题的编号）【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】对于①，由“正对数”的定义分别对a，b从0＜a＜1，b＞0；a≥1，b＞0两种情况进行推理；对于②，通过举反例说明错误；对于③④，分别从四种情况，即当0＜a＜1，b＞0时；当a ≥1，0＜b＜1时；当0＜a＜1，b≥1时；当a≥1，b≥1时进行推理．【解答】解：对于①，当0＜a＜1，b＞0时，有0＜a b＜1，从而ln+（a b）=0，bln+a=b×0=0，∴ln+（a b）=bln+a；当a≥1，b＞0时，有a b＞1，从而ln+（a b）=lna b=blna，bln+a=blna，∴ln+（a b）=bln+a；∴当a＞0，b＞0时，ln+（a b）=bln+a，命题①正确；对于②，当a=时，满足a＞0，b＞0，而ln+（ab）=ln+=0，ln+a+ln+b=ln++ln+2=ln2，∴ln+（ab）≠ln+a+ln+b，命题②错误；对于③，由“正对数”的定义知，ln+x≥0且ln+x≥lnx．当0＜a＜1，0＜b＜1时，ln+a﹣ln+b=0﹣0=0，而ln+≥0，∴b．当a≥1，0＜b＜1时，有，ln+a﹣ln+b=ln+a﹣0=ln+a，而ln+=ln=lna﹣lnb，∵lnb＜0，∴b．当0＜a＜1，b≥1时，有0＜，ln+a﹣ln+b=0﹣ln+b=﹣ln+b，而ln+=0，∴b．当a≥1，b≥1时，ln+a﹣ln+b=lna﹣lnb=ln，则b．∴当a＞0，b＞0时， b，命题③正确；对于④，由“正对数”的定义知，当x1≤x2时，有，当0＜a＜1，0＜b＜1时，有0＜a+b＜2，从而ln+（a+b）＜ln+2=ln2，ln+a+ln+b+ln2=0+0+ln2=ln2，∴ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．当a≥1，0＜b＜1时，有a+b＞1，从而ln+（a+b）=ln（a+b）＜ln（a+a）=ln2a，ln+a+ln+b+ln2=lna+0+ln2=ln2a，∴ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．当0＜a＜1，b≥1时，有a+b＞1，从而ln+（a+b）=ln（a+b）＜ln（a+b）=ln2b，ln+a+ln+b+ln2=0+lnb+ln2=ln2b，∴ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．当a≥1，b≥1时，ln+（a+b）=ln（a+b），ln+a+ln+b+ln2=lna+lnb+ln2=ln（2ab），∵2ab﹣（a+b）=ab﹣a+ab﹣b=a（b﹣1）+b（a﹣1）≥0，∴2ab≥a+b，从而ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．命题④正确．∴正确的命题是①③④．故答案为：①③④．三、解答题：本大题共5小题，共74分.17．设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=．（1）求a，c的值；（2）求sin（A﹣B）的值．【考点】HR：余弦定理；GG：同角三角函数间的基本关系；GQ：两角和与差的正弦函数；HP：正弦定理．【分析】（1）利用余弦定理列出关系式，将b与cosB的值代入，利用完全平方公式变形，求出acb的值，与a+c的值联立即可求出a与c的值即可；（2）先由cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，再由a，b及sinB 的值，利用正弦定理求出sinA的值，进而求出cosA的值，所求式子利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵a+c=6①，b=2，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣ac=36﹣ac=4，整理得：ac=9②，联立①②解得：a=c=3；（2）∵cosB=，B为三角形的内角，∴sinB==，∵b=2，a=3，sinB=，∴由正弦定理得：sinA===，∵a=c，即A=C，∴A为锐角，∴cosA==，则sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB=×﹣×=．18．已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），设函数f（x）=•，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）的图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调增区间．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（Ⅰ）首先根据向量的数量积的坐标运算求得f（x）=msin2x+ncos2x，进一步根据图象经过的点求得：m和n的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）得： =，f（x）向左平移φ个单位得到g（x）=2sin（2x+2Φ+）设g（x）的对称轴x=x0，最高点的坐标为：（x0，2）点（0，3）的距离的最小值为1，则：g（x）=2sin（2x+）=2cos2x，进一步求得单调区间．【解答】解：（Ⅰ）已知：，，则： =msin2x+ncos2x，y=f（x）的图象过点y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．则：解得：，即：m=，n=1（Ⅱ）由（Ⅰ）得： =，f（x）向左平移φ个单位得到：g（x）=2sin（2x+2Φ+），设g（x）的对称轴x=x0，最高点的坐标为：（x0，2）点（0，3）的距离的最小值为1，则：，则：g（0）=2，解得：Φ=，所以：g（x）=2sin（2x+）=2cos2x．令：﹣π+2kπ≤2x≤2kπ（k∈Z）则：单调递增区间为：[]（k∈Z）故答案为：（Ⅰ）m=，n=1（Ⅱ）单调递增区间为：[]（k∈Z）19．甲乙两支排球队进行比赛，先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是，其余每局比赛甲队获胜的概率都是．设各局比赛结果相互独立．（1）分别求甲队3：0，3：1，3：2胜利的概率；（2）若比赛结果3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分，对方得1分，求乙队得分X 的分布列及数学期望． 【考点】CH ：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）甲队获胜有三种情形，①3：0，②3：1，③3：2，其每种情形的最后一局肯定是甲队胜，分别求出相应的概率，最后根据互斥事件的概率公式求出甲队获得这次比赛胜利的概率；（2）X 的取值可能为0，1，2，3，然后利用相互独立事件的概率乘法公式求出相应的概率，列出分布列，最后根据数学期望公式解之即可．【解答】解：（1）甲队获胜有三种情形，其每种情形的最后一局肯定是甲队胜①3：0，概率为P 1=（）3=；②3：1，概率为P 2=C （）2×（1﹣）×=；③3：2，概率为P 3=C（）2×（1﹣）2×=∴甲队3：0，3：1，3：2胜利的概率：．（2）乙队得分X ，则X 的取值可能为0，1，2，3．由（1）知P （X=0）=P 1+P 2=；P （X=1）=P 3=；P （X=2）=C（1﹣）2×（）2×=；P （X=3）=（1﹣）3+C （1﹣）2×（）×=；则X 的分布列为E （X ）=3×+2×+1×+0×=．20．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4=4S 2，a 2n =2a n +1． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式 （Ⅱ）设数列{b n }的前n 项和为T n ，且（λ为常数）．令c n =b 2n ，（n ∈N *），求数列{c n}的前n项和R n．【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d．由于S4=4S2，a2n=2a n+1．利用等差数列的通项公式和前n项和公式可得解出即可．（II））由（I）可得T n．当n≥2时，b n=T n﹣T n﹣1．可得c n=b2n，n∈N*．再利用“错位相减法”即可得出R n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d．由S4=4S2，a2n=2a n+1．得解得 a1=1，d=2．因此 a n=2n﹣1，n∈N*．（II）由（I）可得=．当n≥2时，b n=T n﹣T n﹣1==．故=，n∈N*．∴R n=0+…=，=++…+，两式相减得==﹣，∴R n=，∴R n=．∴数列{c n}的前n项和．21．设函数．（1）求f（x）的单调区间及最大值；（2）讨论关于x的方程|lnx|=f（x）根的个数．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）利用导数的运算法则求出f′（x），分别解出f′（x）＞0与f′（x）＜0即可得出单调区间及极值与最值；（2）分类讨论：①当0＜x≤1时，令u（x）=﹣lnx﹣﹣c，②当x≥1时，令v（x）=lnx﹣．利用导数分别求出c的取值范围，即可得出结论．【解答】解：（1）∵=，解f′（x）＞0，得；解f′（x）＜0，得．∴函数f（x）的单调递增区间为；单调递减区间为．故f（x）在x=取得最大值，且．（2）函数y=|lnx|，当x＞0时的值域为[0，+∞）．如图所示：①当0＜x≤1时，令u（x）=﹣lnx﹣﹣c，c==g（x），则=．令h（x）=e2x+x﹣2x2，则h′（x）=2e2x+1﹣4x＞0，∴h（x）在x∈（0，1]单调递增，∴1=h（0）＜h（x）≤h（1）=e2﹣1．∴g′（x）＜0，∴g（x）在x∈（0，1]单调递减．∴c．②当x≥1时，令v（x）=lnx﹣，得到c=lnx﹣=m（x），则=＞0，故m（x）在[1，+∞）上单调递增，∴c≥m（1）=．综上①②可知：当时，方程|lnx|=f（x）无实数根；当时，方程|lnx|=f（x）有一个实数根；当时，方程|lnx|=f（x）有两个实数根．。