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2014名师一号高考物理一轮双基练：10-1交变电流的产生和描述A级双基达标1.练图10－1－1一个矩形线圈绕与匀强磁场垂直的OO′轴逆时针转动，线圈的两条引线分别与A、B两半圆铜环相连，两个铜环通过滑动电刷连入电路，电路中仅有一个电阻R.如练图10－1－1所示，在线圈转动过程中，通过R的电流( )A．大小和方向都不断变化B．大小不断变化，方向从A→R→BC．大小和方向都不变D．大小不断变化，方向从B→R→A解析线圈中产生交流电，由于电刷交替与两铜环接触，流过R的电流方向不变．根据右手定则可知，通过R的电流方向是B→R→A.答案 D2．先后用不同的交流电源给同一盏灯泡供电．第一次灯泡两端的电压随时间按正弦规律变化(如练图10－1－2①所示)；第二次灯泡两端的电压变化规律如练图10－1－2②所示．若图①、②中的U0、T所表示的电压、周期值是相同的，则以下说法正确的是( )练图10－1－2A．第一次，灯泡两端的电压有效值是U0/2B ．第二次，灯泡两端的电压有效值是3U 0/2C ．第一、第二次，灯泡的电功率之比是2:9D ．第一、第二次，灯泡的电功率之比是1:5解析 电源①有效值U ＝22U 0，A 项错．电源②U ′2R ·T ＝2U 02R·T 2＋U 20R ·T 2，U ′＝ 52U 0，B 项错．P ＝U 2R ，则两次功率之比P P ′＝U 2U ′2＝12U 2052U 20＝15.即只有D 项正确．答案D 3.练图10－1－3将硬导线中间一段折成不封闭的正方形，边长为l ，它在磁感应强度为B 、方向如练图10－1－3所示的匀强磁场中匀速转动，转速为n ，导线在a 、b 两处通过电刷与外电路连接，外电路中有额定功率为P 的小灯泡并正常发光，电路中除小灯泡外，其余部分的电阻不计，小灯泡的电阻应为( )A.2πl 2nB 2PB.2πl 2nB 2PC.l 2nB 22PD.l 2nB 2P解析 单匝正方形线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，将产生正弦式交流电，则电动势的最大值E m ＝Bl 2ω＝2πnBl 2，其有效值E ＝E m2＝2πnBl22，计算小灯泡的额定功率P 要用其有效值，即P ＝E 2R ，R ＝E 2P ＝2πBnl 22P，故只有B 选项正确．答案 B4．在匀强磁场中，一矩形金属框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如练图10－1－4①所示，产生的交变电动势的图象如练图10－1－4②所示，则( )练图10－1－4A．t＝0.005 s时线框的磁通量变化率为零B．t＝0.01 s时线框平面与中性面重合C．线框产生的交变电动势有效值为311 VD．线框产生的交变电动势频率为100 Hz解析由图象知，该交变电流电动势峰值为311 V，交变电动势频率为f＝50 Hz，C、D 项错；t＝0.005时，e＝311 V，磁通量变化最快，t＝0.01 s时，e＝0，磁通量最大，线圈处于中性面位置，A项错，B项对．答案 B5.练图10－1－5如练图10－1－5所示的电路中，A是熔断电流I0＝2A的保险丝，R是可变电阻，S是交流电源．交流电源的内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是e＝2202sin314t V．为了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于( )A ．1102 ΩB ．110 ΩC ．220 ΩD ．220 2 Ω解析 该交变电流电动势的有效值为U ＝22022 V ＝220 V ，故电阻的最小阻值R min ＝UI 0＝2202Ω＝110 Ω. 答案 B 6.练图10－1－6(多选题)如练图10－1－6所示，闭合的矩形导体线圈abcd 在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO ′匀速转动，沿着OO ′方向观察，线圈沿逆时针方向转动．已知匀强磁场的磁感应强度为B ，线圈匝数为n ，ab 边的边长为l 1，ad 边的边长为l 2，线圈电阻为R ，转动的角速度为ω，则当线圈转至图示位置时( )A ．线圈中感应电流的方向为abcdaB ．线圈中的感应电动势为2nBl 2ωC ．穿过线圈磁通量随时间的变化率最大D ．线圈ad 边所受安培力的大小为n 2B 2l 1l 22ωR解析 当线圈转到图示的位置时，由右手定则可知线圈中感应电流的方向为adcba ，故A 项错误；当转到图示的位置时产生的电动势最大，由法拉第电磁感应定律可得，穿过线圈的磁通量的变化率最大．此时电动势的大小为E ＝2nBl 2ωl 12＝nBl 1l 2ω，B 项错误，C 项正确；线圈此时的感应电流大小为：I ＝E R ＝nBl 1l 2ωR，所以ad 边所受的安培力的大小为：F ＝nBIl 2，代入I 可得：F ＝n 2B 2l 1l 22ωR，D 项正确．答案 CD 7.练图10－1－7如练图10－1－7所示，线圈abcd 的面积是0.05 m 2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R ＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度B ＝1π T ，当线圈以300 r/min 的转速匀速旋转时，求：(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式； (2)线圈转过130 s 时，电动势的瞬时值多大？(3)电路中电压表和电流表的示数各是多少？解析 (1)e ＝E max sin ωt ＝nBS ×2πf sin2πft ＝100×1π×0.05×2π×30060sin ⎝⎛⎭⎪⎫2π×30060t V ＝50sin10πt V.(2)当t ＝130s 时，e ＝50sin ⎝⎛⎭⎪⎫10π×130V ＝43.3 V.(3)电动势的有效值为E ＝E max 2＝502V ＝35.4 V ，电流表示数I ＝ER ＋r ＝35.49＋1A ＝3.54 A ， 电压表示数U ＝IR ＝3.54×9 V＝31.86 V. 答案 (1)e ＝50sin(10πt ) V (2)43.3 V(3)31.86 V 3.54 AB 级 能力提升1.练图10－1－8(多选题)如练图10－1－8所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T ，转轴O 1O 2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A ．那么( )A ．线圈消耗的电功率为4 WB ．线圈中感应电流的有效值为2 AC ．任意时刻线圈中的感应电动势为e ＝4cos ⎝⎛⎭⎪⎫2πT t VD ．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝T πsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT t Wb 解析 线圈在匀强磁场中匀速转动时产生正(或余)弦式交变电流，因为从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，所以瞬时电动势表达式e ＝E m cos ωt ，当转过60°时e ＝E m cos60°＝E m 2，而i ＝e R ＝E m22 Ω＝E m 4 Ω＝1 A ，所以E m ＝4 V ．故电动势有效值E ＝E m2＝2 2 V ，则线圈消耗功率P ＝E 2R ＝2222W ＝4 W ，则选项A 正确；线圈中感应电流的有效值I ＝E R ＝222A＝ 2 A ，则选项B 错误；因为E m ＝4 V ，所以e ＝E m ·cos ωt ＝4cos ⎝⎛⎭⎪⎫2πT t V ，则选项C 正确；因为E m ＝BS ·2πT ，所以Φm ＝BS ＝E m ·T 2π＝2Tπ，所以任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝Φm ·sin ωt ＝2T πsin ⎝⎛⎭⎪⎫2πTtWb ，所以选项D 错误．答案 AC 2.练图10－1－9如练图10－1－9所示，单匝矩形线圈放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中，以恒定的角速度ω绕ab 边转动，磁场方向垂直于纸面向里，线圈所围面积为S ，线圈导线的总电阻为R .t ＝0时刻线圈平面与纸面重合，且cd 边正在向纸面外转动，则( )A ．线圈中电流的瞬时值表达式为i ＝BS ωRcos ωtB ．线圈中电流的有效值I ＝BS ωRC ．线圈中电流的有效值I ＝2BS ω2RD ．线圈消耗的电功率P ＝BS ω2R解析 回路中感应电动势最大值E m ＝BS ω，电流最大值I m ＝E m R ＝BS ωR，t ＝0时为中性面，故瞬时值表达式i ＝BS ωR ·sin ωt .电流的有效值I ＝I m 2＝2BS ω2R ，P ＝I 2R ＝B 2ω2S 22R ，故A 、B 、D 项错误，C 项正确．答案 C3．(多选题)(2013·宝鸡质检)如练图10－1－10所示，图线a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦式交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生的正弦式交流电的图象如图线b 所示，以下关于这两个正弦式交流电的说法正确的是( )练图10－1－10A ．在图中t ＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零B ．线圈先后两次转速之比为3:2C ．交流电a 的瞬时值表达式为u ＝10sin5πt (V)D ．交流电b 的最大值为5 V解析 t ＝0时刻穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，故电压为零，A 项错．读图得两次周期之比为2:3，由角速度ω＝2πT得角速度与周期成反比，故B 项正确．读图得a 的最大值为10 V ，ω＝5π，由交流电感应电动势瞬时值表达式e ＝E m sin ωt (V)(从中性面开始计时)得，u ＝10sin5πt (V)，故C 项正确．交流电的最大值E m ＝nBS ω.所以根据两次角速度ω的比值可得，交流电b 的最大值为23×10 V＝203V ，故D 项错．答案 BC 4.练图10－1－11如练图10－1－11所示，间距为L 的光滑水平金属导轨，水平地放置在竖直方向的磁感应强度为B 的匀强磁场中，一端接阻值为R 的电阻．质量为m 的导体棒放置在导轨上，其电阻为R 0.在拉力F 作用下从t ＝0的时刻开始运动，其速度随时间的变化规律为v ＝v max sin ωt ，不计导轨电阻．求：(1)从t ＝0到t ＝2πω时间内电阻R 产生的热量；(2)从t ＝0到t ＝π2ω时间内拉力F 所做的功．解析 (1)导体棒产生的感应电动势E ＝BLv ＝BLv max sin ωt ，是正弦交变电流． 其有效值：E ＝E max 2＝BLv max2，在Δt ＝2πω＝T 的时间内产生的热量Q ＝I 2RT ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫E R ＋R 02R 2πω＝πRB 2L 2v 2max ωR ＋R 02.(2)从t ＝0到t ＝π2ω的时间是14周期，这段时间内棒的速度由0增至v max ，外力F 做的功转化为棒的动能和在R 及R 0上产生的热量，由能量守恒定律得：W 外＝12mv 2max ＋Q ′，Q ′＝E 2R ＋R 0·π2ω＝πB 2L 2v 2max4ωR ＋R 0，所以这段时间外力F 所做的功 W ＝12mv 2max ＋πB 2Lv 2max 4ωR ＋R 0. 答案 (1)πRB 2L 2v 2max ωR ＋R 0(2)12mv 2max ＋πB 2L 2v 2max 4ωR ＋R 0 5．电压u ＝1202sin ωt V ，频率为50 Hz 的交变电流，把它加在激发电压和熄灭电压均为u 0＝60 2 V 的霓虹灯的两端．(1)求在一个小时内，霓虹灯发光时间有多长？(2)试分析为什么人眼不能感到这种忽明忽暗的现象？(已知人眼的视觉暂留时间约为116s) 解析 (1)如练答图10－1－1所示，画出一个周期内交变电流的u －t 图象，其中阴影部分对应的时间t 1表示霓虹灯不能发光的时间，根据对称性，一个周期内霓虹灯不能发光的时间为4t 1.练答图10－1－1当u ＝u 0＝60 2 V 时， 由u ＝1202sin ωt V 求得t 1＝1600s. 再由对称性知一个周期内能发光的时间：t ＝T －4t 1＝150 s －4×1600 s ＝175s ， 再由比例关系求得一个小时内霓虹灯发光的时间为：t ＝3 6000.02×175s ＝2 400 s.(2)很明显霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗的，而熄灭的时间间隔只有1300s(如图中t2＋t3那段时间)，由于人的眼睛具有视觉暂留现象，而这个视觉暂留时间约为116 s远大于1300s，因此经过灯光刺激的人眼不会因为短暂的熄灭而有所感觉．答案(1)2 400 s(2)见解析11。
高考物理一轮复习交流电的产生及描述知识点电流方向随时间作周期性变化的为交流电，下面是交流电的产生及描述知识点，希望对大家有帮助。
一、正弦交流电的产生和图象(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动.(2)图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线。
二、正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值1.周期和频率(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T=2π/ω(2)频率(f)：交变电流在1s内完成周期性变化的次数.单位是赫兹(Hz).(3)周期和频率的关系：T=1/f2.正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)(1)电动势e随时间变化的规律：e=Emsinωt.(2)负载两端的电压u随时间变化的规律：u=Umsinωt.(3)电流i随时间变化的规律：i=Imsinωt.其中ω等于线圈转动的角速度，Em=nBSω.三、正弦交变电流的产生及变化规律1.两个特殊位置的特点(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，=0，e=0，i=0，电流方向将发生改变.(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ=0，最大，e最大，i 最大，电流方向不改变.2.解决交变电流图象问题的三点注意(1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关.(2)注意峰值公式Em=nBSω中的S为有效面积.(3)在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求特征解. 小编为大家提供的高考物理一轮复习交流电的产生及描述知识点就到这里了，愿大家都能努力复习，丰富自己，锻炼自己。
第1课时 交变电流的产生和描述 考纲解读 １.能掌握交变电流的产生和描述,会写出交变电流的瞬时值表达式.2.能认识交变电流的图象和进行有效值、最大值的计算.1． [交变电流的产生和变化规律]关于线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流,下列说法中正确的是ﻩ ﻩ ﻩ ﻩﻩ ( )Ａ.线圈平面每经过中性面一次,感应电流的方向就改变一次，感应电动势的方向不变B ．线圈每转动一周，感应电流的方向改变一次C.线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都改变一次Ｄ.线圈每转动一周，感应电动势和感应电流的方向都改变一次答案 C解析 依据交流电的变化规律可知,如果从中性面开始计时，有e =E m ｓin ωt 和ｉ=I m sin ωｔ；如果从垂直于中性面的位置开始计时,有e ＝Ｅｍｃｏs ωt 和i =I ｍｃo ｓ ωt ．不难看出：线圈平面每经过中性面一次,感应电流的方向就改变一次,感应电动势的方向也改变一次;线圈每转动一周，感应电流的方向和感应电动势的方向都改变两次.故正确答案为C. ２. [描述交变电流的物理量］小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动,产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系,如图1所示.此线圈与一个R ＝10 Ω的电阻构成闭合电路,不计电路的其他电阻，下列说法正确的是ﻩ（ ） A ．交变电流的周期为0.125 ｓﻩﻩﻩ ﻩﻩ图1B.交变电流的频率为8 ＨzC.交变电流的有效值为＼r(２) AD.交变电流的最大值为4 A答案 C解析 由题图可知，交变电流的周期为0.2５０ s ，频率为4 Hz,交变电流的最大值为２0１0Ａ=２A,有效值为错误!A=错误!A,所以应选C.3．[有效值的计算]电阻R1、R2与交流电源按照如图2甲所示方式连接,R1=１0 Ω、R2=20 Ω.合上开关S后,通过电阻Ｒ２的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示.则( )图2A.通过R1的电流的有效值是1．２AB.Ｒ1两端的电压有效值是6 VC.通过R2的电流的有效值是1.2＼r(2） AＤ．R2两端的电压有效值是6２V答案 B解析由题图知流过R2交流电电流的最大值I2m=0.6２A,有效值I２＝错误!=0.6 A，故选项C错误;由U2m＝I2ｍR2=12错误!V知,U２＝12 V，选项D错误;因串联电路电流处处相同，则I1m=0.6＼r(２) A，电流的有效值I１=错误!=0．6 A,故选项A错误；由Ｕ１＝IR1=6V,故选项Ｂ正确．１考点梳理一、交变电流的产生和变化规律1. 交变电流大小和方向都随时间做周期性变化的电流．如图3(a)、(b)、（ｃ）、（ｄ)所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流,简称正弦式电流,如图（ａ）所示．图３２．正弦交流电的产生和图象（1)产生:在匀强磁场里,线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动.(2)中性面①定义：与磁场方向垂直的平面．②特点a.线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大,磁通量的变化率为零,感应电动势为零.ｂ．线圈转动一周,两次经过中性面.线圈每经过中性面一次，电流的方向就改变一次.（3)图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时,其图象为正弦函数曲线．二、正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值1. 周期和频率(1)周期(Ｔ)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式Ｔ＝错误!．(2)频率(f）：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数.单位是赫兹(Hｚ）．（３）周期和频率的关系：T=错误!或f=错误!．２．正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)(1)电动势e随时间变化的规律：e=Eｍsin_ωｔ.(２)负载两端的电压u随时间变化的规律:ｕ＝Uｍｓｉn_ωt.(3）电流i随时间变化的规律:ｉ=I m sin_ωt．其中ω等于线圈转动的角速度，Eｍ=ｎＢＳω.３．交变电流的瞬时值、峰值、有效值(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值,是时间的函数.(2）峰值:交变电流的电流或电压所能达到的最大值，也叫最大值.(3)有效值:跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值.对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：E＝＼f(E m，＼r(２))，U=U m＼r(2),I＝Ｉm2.（４)平均值:是交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值.４．[瞬时值表达式的书写］如图４所示，图线ａ是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是ﻩﻩﻩ( ）Ａ.在图中ｔ=0时刻穿过线圈的磁通量均为零ﻩﻩﻩﻩ图4B．线圈先后两次转速之比为3∶２C.交流电ａ的瞬时值表达式为u＝10siｎ5πt (V)D．交流电b的最大值为5V答案ＢC解析ｔ=0时刻穿过线圈的磁通量最大,磁通量的变化率为零，故电压为零,Ａ错．读图得两次周期之比为２∶３，由转速n＝错误!＝错误!得转速与周期成反比，故B正确.读图得a的最大值为１0 V,ω=5π rad/s，由交流电感应电动势的瞬时值表达式e=E m sｉn ωt (V）（从线圈在中性面位置开始计时)得，u=１0sin 5πt(Ｖ),故Ｃ正确.交流电的最大值Eｍ＝nBSω,所以根据两次转速的比值可得,交流电ｂ的最大值为23×１0 V=错误!V,故D错.方法提炼书写交变电流瞬时值表达式的基本思路1. 确定正弦交变电流的峰值,根据已知图象读出或由公式E m＝nBSω求出相应峰值.2. 明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式.如：（1）线圈从中性面位置开始转动，则i－t图象为正弦函数图象,函数式为ｉ=I m sin ωt.（2)线圈从垂直中性面位置开始转动，则i-t图象为余弦函数图象,函数式为ｉ=I mｃｏs ωt．考点一交变电流的变化规律1.正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)规律物理量函数图象磁通量Φ＝Φm coｓωt＝BSｃosωt电动势e＝Ｅｍsin ωt=nＢSωsiｎωt电压u＝Ｕmｓinωt＝＼f(RE m,R+r)sｉｎωt电流i=Ｉmｓiｎωt=错误!sｉnωt２． 两个特殊位置的特点(1)线圈平面与中性面重合时,Ｓ⊥B ,Φ最大，错误!=0,e ＝0，ｉ=0，电流方向将发生改变．(2）线圈平面与中性面垂直时，Ｓ∥B ，Φ＝０,ΔΦΔt最大,ｅ最大,i 最大，电流方向不改变． 特别提醒 1.只要线圈平面在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，就产生正弦式交流电，其变化规律与线圈的形状、转动轴处于线圈平面内的位置无关.２. Φ－t 图象与对应的ｅ-t 图象是互余的.例1 如图5甲所示,一矩形线圈ab ｃd 放置在匀强磁场中，并绕过ab 、cd 中点的轴O Ｏ′以角速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角θ=45°时（如图乙)为计时起点，并规定当电流自ａ流向ｂ时，电流方向为正.则下列四幅图中正确的是 ﻩ( ）图5审题指导 解答本题应注意以下三点:(1)确定t ＝0时刻感应电流的方向．(2)利用t =０时刻的速度确定感应电动势的大小．(３)判定t ＝0时刻后短时间内电流的变化趋势.解析 该题考查交变电流的产生过程．ｔ＝０时刻，根据题图乙表示的转动方向，由右手定则知,此时ad 中电流方向由ａ到d ,线圈中电流方向为a →d →c →b →ａ，与规定的电流正方向相反，电流为负值.又因为此时ad 、ｂc 两边的切割速度方向与磁场方向成45°夹角,由Ｅ＝2Bl v⊥,可得E=2×错误!Bl v=错误!Eｍ，即此时电流是最大值的错误!倍,由图乙还能观察到，线圈在接下来４5°的转动过程中,ａｄ、bｃ两边的切割速度v⊥越来越小，所以感应电动势应减小，感应电流应减小,故瞬时电流的表达式为i=-Iｍcｏs (＼f（π，4）+ωt)，则图象为D图象所描述，故D项正确.答案Ｄ突破训练1如图6所示是一台发电机的结构示意图，其中N、S是永久磁铁的两个磁极,它们的表面呈半圆柱面形状.M是圆柱形铁芯，它与磁极的柱面共轴，铁芯上有一矩形线框,可绕与铁芯M共轴的固定转动轴旋转．磁极与铁芯之间的缝隙中形ﻩ图6成方向沿半径、大小近似均匀的磁场．若从图示位置开始计时，当线框绕固定转动轴匀速转动时,下列图象中能正确反映线框中感应电动势e随时间t变化规律的是( )答案Ｄ解析因发电机的两个磁极N、S呈半圆柱面形状,磁极间的磁感线如图所示，即呈辐向分布磁场,磁感应强度的大小不变,仅方向发生改变,故线框在磁场中转动时垂直切割磁感线,产生的感应电动势的大小不变，线框越过空隙段后，由于线框切割磁感线方向发生变化，所以感应电动势的方向发生变化，综上所述,D正确.突破训练2实验室里的交流发电机可简化为如图7所示的模型,正方形线圈在水平匀强磁场中，绕垂直于磁感线的OO′轴匀速转动.今在发电机的输出端接一个电阻R和理想电压表，并让线圈每秒转2５圈,读出电压表的示数为10 V．已知R=１0 Ω,线圈电阻忽略不计,下列说法正确的是ﻩﻩﻩ (）A.线圈平面与磁场平行时,线圈中的瞬时电流为零ﻩﻩ图7B.从线圈平面与磁场平行开始计时,线圈中感应电流瞬时值表达式为i=错误!sin 50πｔＡC．流过电阻R的电流每秒钟方向改变25次D．电阻R上的热功率等于10W答案D解析线圈平面与磁场平行时，瞬时感应电流最大，Ａ错.从线圈平面与磁场平行时开始计时，Εm=1０ 2 Ｖ，f=２５Hz，i＝错误!ｃos 50πｔA,B错.电流方向每秒改变50次,C错.P R=错误!=10 W,Ｄ正确．考点二交流电有效值的求解有效值是交流电中最重要的物理量，必须会求解,特别是正弦交流电的有效值,应记ﻩ住公式．求交变电流有效值的方法有:(1）利用I=错误!，Ｕ=错误!,Ｅ=错误!计算，只适用于正(余)弦式交流电.(2)非正弦式交流电有效值的求解根据电流的热效应进行计算，其中，交变电流的有效值是根据电流通过电阻时产生的热效应定义的,即让交变电流和直流电流通过相同的电阻，在相同的时间里若产生的热量相同,则交变电流（电压)的有效值就等于这个直流电流(电压)的值，即求解交变电流有效值问题必须在相同电阻、相同时间、相同热量的“三同”原则下求解．例２如图8所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系.若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻,则经过1 mｉn的时间，两电阻消耗的电功之比W甲∶W乙为ﻩﻩﻩﻩﻩ（)图８Ａ.1∶＼r(2）ﻩ B.１∶2 C．1∶3 D.1∶6解析电功的计算中，Ｉ要用有效值计算,图甲中，由有效值的定义得(错误!）２Ｒ×２×10－2+0+(1＼r(2))2R×２×10-2=I错误!R×6×1０－2,得Ｉ1＝错误!A;图乙中，I的值不变,I2=１Ａ,由Ｗ＝UIt=I２Ｒt可以得到W甲∶W乙=1∶３.答案 C突破训练3如图９甲所示，为一种调光台灯电路示意图，它通过双向可控硅电子器件实现了无级调节亮度.给该台灯接22０Ｖ的正弦交流电后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时交流电压表的示数为ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ()图9A.２2０ＶB.11０VC.错误!V ﻩﻩD.错误!V答案Ｂ解析本题考查电压的有效值的计算.设电压的有效值为U，根据有效值定义有错误!·错误!=错误!Ｔ，解得U＝1１0V,则Ｂ项正确.考点三交变电流的“四值”的比较与理解1．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较物理量物理含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值ｅ=E m siｎωｔi＝Ｉm siｎωt 计算线圈某时刻的受力情况峰值最大的瞬时值Ｅm=nBSωI m＝错误!讨论电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值E＝Eｍ＼r(2)U＝错误!Ｉ=错误!适用于正(余)弦式交变电(1）计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效流 值 (3）保险丝的熔断电流为有效值平均值 交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值错误!＝Bl 错误! E =ｎΔΦΔｔ 错误!=错误! 计算通过电路截面的电荷量2. 交变电流瞬时值表达式的求法(1）先求电动势的最大值E m =ｎＢＳω;(2)求出角速度ω，ω＝２πT; (3)明确从哪一位置开始计时,从而确定是正弦函数还是余弦函数；(４)写出瞬时值的表达式.例３ 如图1０所示，线圈abcd 的面积是0．05 ｍ2，共1０0匝,线圈电阻为1 Ω,外接电阻Ｒ=9 Ω,匀强磁场的磁感应强度B ＝错误! T ，当线圈以3０0 r ／m ｉｎ的转速匀速旋转时．问:(1)若从线圈处于中性面开始计时,写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；（2)线圈转过错误! s 时电动势的瞬时值多大?ﻩ图1０ (3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少?(4)从中性面开始计时,经错误! s 通过电阻R 的电荷量是多少？解析 (1)e =E m si ｎ ωt ＝ｎBS ·2πｆsin (2πft )=10０×1π×0.0５×2π×3006０s ｉn (2π×30０６0t ） V ＝50ｓｉn 10πt Ｖ（2)当t ＝错误! s 时，e =5０sin (10π×错误!) V ≈43.3 V .(3）电动势的有效值为E =错误!＝错误! Ｖ≈３5.４ Ｖ,电流表示数I＝＼f（E,R+r)=错误!A＝3.54A,电压表示数U＝IR＝3．54×９V=３１．86V.(4）错误!s内线圈转过的角度θ=ωt=错误!×２π×错误!=错误!.该过程中，ΔΦ=BS-BS cos θ＝１２BS,由I＝错误!,错误!=错误!,错误!=错误!得q=错误!＝错误!=错误!C=错误!Ｃ.答案(1)e=5０sin １0πt V (2)43.３V(3)31.86 V３.５4 A(4)＼f(1，4π) C例4一理想变压器原、副线圈匝数比n １∶ｎ２＝１１∶５,原线圈与正弦交变电源连接,输入电压u如图1１所示.副线圈仅接入一个１0Ω的电阻．则ﻩﻩ（）图11Ａ.流过电阻的电流是20 AＢ.与电阻并联的电压表的示数是１00 2 VＣ．经过1分钟电阻发出的热量是６×１03JD.变压器的输入功率是1×103 W解析原线圈中电压的有效值是2２０V．由变压比知副线圈中电压为1０0 V，流过电阻的电流是10 Ａ;与电阻并联的电压表的示数是1０0 V；经过1 分钟电阻发出的热量是6×1０4 J；P入＝P出=错误!=错误!V＝１×103W.只有D项正确.答案 D突破训练4一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图１２所示．由图可知ﻩ ( )图１2A.该交流电的电压瞬时值的表达式为ｕ=100sin (２5t) VＢ．该交流电的频率为2５HzＣ．该交流电的电压的有效值为100 错误! VD.若将该交流电压加在阻值为R ＝100 Ω的电阻两端,则电阻消耗的功率是50 W 答案 BD解析 从题图中可知，交流电周期T =4×10－2 ｓ，峰值电压U m ＝10０ V ，故交流电的频率f ＝错误!=２5 Hz,有效值U =错误!=50错误! Ｖ.将该交流电压加在R =100 Ω的电阻两端时，电阻消耗的热功率P ＝Ｕ２Ｒ=50 W ，电压的瞬时值表达式u =Ｕm s ｉn 2πTt =100si ｎ (5０πｔ） V,故正确选项为B 、D.高考题组1． (2012·北京理综·1５）一个小型电热器若接在输出电压为10 V 的直流电源上,消耗电功率为P ;若把它接在某个正弦式交流电源上，其消耗的电功率为P 2.如果电热器电阻不变,则此交流电源输出电压的最大值为ﻩﻩﻩﻩﻩ ﻩ（ ) A ．5 VﻩB ．5２ Ｖ ﻩﻩC.1０ V ﻩﻩＤ.10错误! V 答案 C解析 根据P =错误!，对直流电有Ｐ=错误!,对正弦式交流电有错误!＝错误!，所以正弦式交流电的有效值为U ′= 错误!=错误! V ，故交流电源输出电压的最大值U ｍ′＝＼r(２)Ｕ′＝１０ V,故选项C 正确，选项A 、Ｂ、Ｄ错误.2. (2012·广东理综·1９)某小型发电机产生的交变电动势为e =5０sin 1０0πt (V ）.对此电动势，下列表述正确的有ﻩﻩﻩ ﻩﻩﻩﻩ ﻩﻩﻩ( ) A.最大值是50 2 V ﻩB.频率是100 ＨzC.有效值是2５２ Ｖ ﻩD ．周期是0.0２ s答案 CD解析 交变电动势e =E m si ｎ ωt 或ｅ=Ｅｍcos ωｔ,其中Ｅm 为电动势的最大值，ω为角速度,有效值Ｅ=错误!，周期Ｔ＝错误!,频率f =错误!．由e ＝50sin 10０πt (V)知,Ｅm ＝50 V,Ｅ=错误! Ｖ＝2５错误! V ，Ｔ=错误!＝错误! s=０.０2 ｓ，f ＝错误!=错误! Hz=50 H ｚ，所以选项C 、Ｄ正确.3．(２０１1·四川理综·２0)如图13所示,在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为Ｔ,转轴O1Ｏ2垂直于磁场方向,线圈电阻为２Ω.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A.那么（)A.线圈消耗的电功率为4 WB．线圈中感应电流的有效值为２Ａﻩﻩﻩﻩﻩﻩ图13C.任意时刻线圈中的感应电动势为e＝4cｏs 错误!tD．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ=错误!ｓｉn 错误!t答案AC解析从线圈平面平行于磁感线开始计时,交变电流的感应电动势的表达式为e=Eｍcos ωt，则感应电流i＝＼ｆ(ｅ,R）＝错误!cos θ，由题给条件有：1=错误!×错误!,解得E m=４V,则I m＝2 Ａ，I有效=错误!A,线圈消耗的电功率Ｐ＝Ｉ错误!Ｒ=4W,所以A正确，B错误．ｅ＝4cos ωt＝４coｓ错误!ｔ，故C正确．由E m=BSω＝Φm错误!得Φm＝错误!，故任意时刻Φ＝＼f(2Ｔ,π）ｓin＼f(2π,Ｔ)t,故D错误.模拟题组4.一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图1４甲所示.电路组成如图乙所示，已知发电机线圈内阻为５.０Ω，外接灯泡阻值为95．０Ω,灯泡正常发光，则（)图1４A.电压表的示数为２２0 ＶB.电路中的电流方向每秒钟改变50次C.灯泡消耗的功率为509 WD.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为２4.2 Ｊ答案D解析 电压表的示数应为有效值,U =错误!·错误!=209 Ｖ,A 项错;电路中的电流方向每秒钟改变１0０次,Ｂ项错；P 灯=U 2R=459.８ W ，C 项错;发电机线圈内阻的发热功率为Ｐ′＝I 2ｒ＝(＼ｆ（U,R ))２r ＝２4.2 W,每秒生热24.２ J,D 项对.５. 在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动,如图15甲所示，金属线框的总电阻为R ,金属线框产生的交变电动势的图象如图乙所示,则ﻩ ( )甲 乙图１5A ．t ＝0.005 s 时线框的磁通量变化率为零B.t =0．0１ s 时线框平面与中性面重合C ．线框中产生的电功率为P ＝错误!D.线框中产生的交变电动势频率为５０ Hz答案 BCD解析 由题图乙可知在0.005 ｓ时,电动势最大,那么线框的磁通量的变化率应为最大，A 项错．在0.0１ s 时,e =0,线框位于中性面位置，线框中的电功率为Ｐ＝U ２Ｒ=(＼f （Ｕm ,２))2/R ＝错误!,B 、C 项正确;ｅ的频率f ＝错误!=错误! Hz ＝50 Hz ，D 项正确.(限时:4５分钟）►题组1 对交变电流的产生及图象的考查1. 如图1甲所示，矩形线圈abｃd在匀强磁场中逆时针匀速转动时,线圈中产生的交变电流如图乙所示,设沿ａbcｄa方向为电流正方向，则ﻩﻩﻩﻩﻩ（)图1A.乙图中Ｏa时间段对应甲图中A至B图的过程Ｂ．乙图中ｃ时刻对应甲图中的C图C.若乙图中d等于0.0２s,则1 s内电流的方向改变了５0次Ｄ.若乙图中b等于0.02ｓ,则交流电的频率为50 Hz答案A解析由交变电流的产生原理可知，甲图中的A、C两图中线圈所在的平面为中性面,线圈在中性面时电流为零，再经过1/4个周期电流达到最大值，再由楞次定律判断出电流的方向,因此甲图中Ａ至B图的过程电流为正，且从零逐渐增大到最大值，A对;甲图中的C图对应的电流为零，B错；每经过中性面一次线圈中的电流方向就要改变一次,所以一个周期内电流方向要改变两次,所以在乙图中对应Od段等于交变电流的一个周期，若已知ｄ等于０．02 s，则频率为５0Hz,1ｓ内电流的方向将改变10０次，C错;若乙图中ｂ等于0.02 s,则交流电的频率应该为25 Hz，D错．2．如图2所示,矩形线圈abcd在匀强磁场中，可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和Ｐ2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时ﻩﻩ( ）A.线圈绕Ｐ１转动时的电流等于绕P２转动时的电流B.线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势Ｃ.线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是ａ→ｂ→c→dﻩﻩ图2D.线圈绕P1转动时dｃ边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力答案 A解析产生正弦交流电的条件是轴和磁感线垂直,与轴的位置和线圈形状无关，两种情况下转到图示位置时产生的电动势E具有最大值Eｍ=nＢＳω，由欧姆定律I=错误!可知此时Ｉ相等,Ａ正确，B错误;由右手定则可知电流方向为ａ→d→c→b，故C错误;两种情况下dｃ边受的安培力均为Ｆ＝Bｌｃd I,故D错误．3．如图所示,面积均为S的单匝线圈绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e=BSωsin ωｔ的图是ﻩﻩﻩ ( )答案 A解析线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴(轴在线圈所在平面内）匀速转动,产生的正弦交变电动势为e＝BSωsinωt，由这一原理可判断,Ａ图中感应电动势为e=BSωsi ｎωｔ；B图中的转动轴不在线圈所在平面内;C、D图转动轴与磁场方向平行,而不是垂直.4．矩形线框绕垂直于匀强磁场且沿线框平面的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ( )A．当线框位于中性面时,线框中感应电动势最大Ｂ．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零Ｃ．每当线框经过中性面时,感应电动势或感应电流方向就改变一次D.线框经过中性面时,各边不切割磁感线答案ＣD解析线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大,但此时切割磁感线的两边速度方向与磁感线平行，不切割磁感线，穿过线框的磁通量的变化率等于零,所以感应电动势等于零,感应电动势或感应电流的方向在此时刻改变．垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，切割磁感线的两边的速度与磁感线垂直，有效切割速度最大，此时穿过线框的磁通量的变化率最大，所以感应电动势最大．故C、D正确．5. (２01２·安徽理综·23）图3甲是交流发电机模型示意图.在磁感应强度为Ｂ的匀强磁场中，有一矩形线圈abcｄ可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和ｄｆ分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路.图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示．已知ab长度为L1,ｂc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动.(只考虑单匝线圈）甲乙丙图3(１)线圈平面处于中性面位置时开始计时,试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式;(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时,如图丙所示,试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式;(3）若线圈电阻为r,求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热.（其他电阻均不计)答案(1)e1=BＬ1L２ωsin ωt（2)e2＝BL1L２ωｓin (ωt＋φ０）(3)错误!解析(1)如图所示，矩形线圈abcd在磁场中转动时,ab、cd切割磁感线，且转动的半径为r=错误!，转动时ab、cｄ的线速度v=ωr＝＼f(ωＬ2,２),且与磁场方向的夹角为ωｔ，所以,整个线圈中的感应电动势e1＝2BL1v sin ωt＝BＬ１L2ωsin ωt.(2)当t ＝0时,线圈平面与中性面的夹角为φ0，则t 时刻时,线圈平面与中性面的夹角为ωt ＋φ0故此时感应电动势的瞬时值e ２＝2ＢL １v sin （ωt +φ0）＝B Ｌ１Ｌ2ωsin （ωｔ+φ0)（3)线圈匀速转动时感应电动势的最大值E ｍ＝B Ｌ１L 2ω，故有效值E =＼f(E m ,２）＝＼f(B Ｌ1L ２ω，2）回路中电流的有效值I =错误!＝错误!根据焦耳定律知转动一周电阻R 上的焦耳热为Q ＝I 2R Ｔ=[错误!]2R 错误!＝错误!．►题组２ 对交变电流“四值”的考查6． 如图4所示，垂直于纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场以虚线为界，虚线左侧磁场范围足够大，单匝矩形线圈中的轴线与磁场边界重合，线圈以恒定的角速度ω绕中轴线转动，线圈所围面积为Ｓ，线圈导线的总电阻为R .ｔ＝0时刻线圈平面与纸面重合，以下说法正确的是( )A.时刻ｔ线圈中电流的瞬时值ｉ=BSωRｃｏｓ ωtﻩﻩﻩ ﻩ B.线圈中电流的有效值I ＝错误!ﻩﻩﻩ ﻩﻩﻩ图4 C ．线圈中电流的有效值Ｉ=错误!Ｄ.线圈消耗的电功率P =错误!答案 Ｂ解析 电动势的最大值应为E m =＼f(BSω,2),t =0时，e ＝0，因此瞬时值表达式应为e ＝错误!BSωsin ωt ，ｉ=BSω２Ｒｓin ωt ，A 项错；电流的有效值I ＝＼f （I m ,2）=2BSω4Ｒ，B 项正确，Ｃ项错误；线圈消耗的电功率应为P ＝I ２R =(BSω)２8R，D 项错,因此正确选项为Ｂ. ７. 如图5所示,矩形线圈ａb ｃd 绕轴OO ′匀速转动产生交流电,在图示位置开始计时,则下列说法正确的是ﻩ ﻩﻩﻩ （ )A.ｔ＝０时穿过线圈的磁通量最大,产生的感应电流最大B ．t ＝＼f(T ，4)（T 为周期)时感应电流沿abcda 方向 ﻩﻩ ﻩ图5C.若转速增大为原来的２倍,则交变电流的频率是原来的２倍Ｄ.若转速增大为原来的2倍，则产生的电流有效值为原来的4倍答案 B Ｃ解析 图示时刻,ab 、cd 边切割磁感线的有效速率为零，产生的感应电动势为零，A 错 误;根据线圈的转动方向，确定错误!时线圈的位置,用右手定则可以确定线圈中的感应电流方向沿ab ｃｄa 方向,B 正确;根据转速和频率的定义可知C 正确；根据ω＝2πf ,E ｍ=nB Ｓω,E =错误!,Ｉ=错误!可知电流有效值变为原来的２倍,D 错误．８． 如图6,交流发电机的矩形线圈边长ａb =ｃｄ=0.4 m ，ad =bc ＝0.2 m,线圈匝数N =100，电阻r ＝1 Ω，线圈在磁感应强度B ＝0.2 T 的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以ω＝１00π rad ／s 的角速度匀速转动,外接电阻R =9 Ω,以图示时刻开始计时，则ﻩﻩ( )A ．电动势瞬时值为160πｓin (１00πt ) ＶB.t =0时线圈中磁通量变化率最大 ﻩﻩﻩﻩﻩ 图６C.t ＝＼ｆ(1，2) ｓ时线圈中感应电动势最大D.交变电流的有效值是８错误!π Ａ答案 BCD解析 图示时刻线圈平面垂直于中性面，电动势的瞬时值e ＝NBSωco ｓ ωt ＝10０×0．２×(0.4×０.2）×100πｃos (１00πt ) V ＝１60πcos (1０0πt ) V,A 错误．图示时刻即ｔ=0时，Φ＝0，但＼f(ΔΦ,Δt )最大,B 正确.t ＝错误! s 时,e =E ｍ，C 正确，交变电流的有效值是8错误!π Ａ，D 正确.9． 如图7所示,矩形线圈面积为S ，匝数为N ，线圈电阻为r ，在磁感应强度为Ｂ的匀强磁场中绕ＯＯ′轴以角速度ω匀速转动,外电路电阻为R ，当线圈由图示位置转过60°的过程中，下列判断正确的是ﻩ ﻩ ﻩﻩﻩ ﻩ （ )A ．电压表的读数为错误!B.通过电阻R 的电荷量为ｑ＝N ＢS 2(R ＋r )ﻩﻩ ﻩﻩ 图7 C ．电阻R 所产生的焦耳热为Q =错误!D.当线圈由图示位置转过60°时的电流为错误!答案 A Ｂ解析 线圈在磁场中转动产生了正弦交流电，其电动势的最大值Ｅm ＝NBSω，电动势的有效值E ＝NB Ｓω2,电压表的读数等于交流电源路端电压，且为有效值，则U ＝错误!R ,Ａ正确;求通过电阻R 的电荷量要用交流电的平均电流,则q =I Δt =N ΔΦR ＋r=错误!＝错误!，故Ｂ正确；电阻Ｒ上产生的热量应该用有效值来计算，则电阻R 产生的热量Ｑ＝I 2Ｒｔ=[错误!]2R ·错误!＝错误!，故C 错误;线圈由图示位置转过60°时的电流为瞬时值，则i =＼f(NBSω，Ｒ＋r )ｓi ｎ ωｔ＝错误!ｓi ｎ 错误!=错误!,故D 错误．1０.如图8所示,一个半径为ｒ的半圆形线圈,以直径ab 为轴匀速转动,转速为n ,ab 的左侧有垂直于纸面向里(与a ｂ垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B .Ｍ和N 是两个集流环，负载电阻为R ，线圈、电流表和连接导线的电阻不计,求:(1)感应电动势的最大值；(2)从图示位置起转过１/4转的时间内负载电阻R 上产生的热量；（3）从图示位置起转过１/4转的时间内通过负载电阻R 的电荷量；ﻩﻩﻩ图8（４)电流表的示数.答案 (1）π2B ｎｒ2 （2)＼f （π4B 2r ４n,8R ) (3)πＢr 2２R(4）π2ｒ2nB 2R 解析 （1)线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如图所示的交变电流.此交变电动势的最大值为E ｍ=BSω＝Ｂ·πr 22·2πn =π2Bnr 2。
