2020年高考数学 仿真模拟卷2

2020年贵州省高考理科数学仿真模拟试题二（附答案）（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{}2log (1)2A x x =-<，{}16B x x =-<<，则A B ⋂= ( ) A. {}15x x -<< B. {}16x x -<< C. {}15x x <<D. {}16x x <<2. 复数i z a b =+（,a b R ∈）满足2i(1)z z =-，则a b +=( ) A. 35-B. 15-C.15D.353. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. B. C.D.4. 为了计算满足的最大正整数，设置了如下图所示的程序框图，若判断框中填写的是“”，则输出框中应填（ ）A. 输出B. 输出C. 输出D. 输出5. 已知函数()cos x xf x e=，则()f x 的图象在点()()0,0f 处的切线方程为( ) A. 10x y ++= B. 10x y +-=C. 10x y -+=D. 10x y --=6. 某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N （105，102），已知 P （95≤ξ≤105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（ ） A. 10B. 9C. 8D. 77. 为了得到函数sin y x =的图像，只需将函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像（ ）A. 横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向右平移6π个单位 B. 横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向左平移6π个单位C. 横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再向右平移6π个单位D. 横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再向左平移6π个单位8. 若,a b 是从集合{}1,1,2,3,4-中随机选取两个不同元素，则使得函数()5ab f x x x =+是奇函数的概率为（ ） A.320B.310C.925D.359．已知命题2:233p x x a ++≥恒成立，命题():21xq y a =-为减函数，若p 且q 为真命题，则a 的取值范围是（ ） A ．1223a <≤ B ．102a <<C ．121a << D ．23a £10．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-．若对任意(,)x m ∈-∞，都有()1f x <，则m 的取值范围是（ ）A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦11.倾斜角为15°的直线l 经过原点且和双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右两支交于A ，B 两点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A.)+∞B. )+∞C. D. 12.曲线()xf x ke-=在x=0处的切线与直线x-2y-1=0垂直，则12,x x 是()()ln g x f x x =-的两个零点，则（ ）A.12211x x e e << B. 12211x x e << C. 1211x x e<< D. 212e x x e <<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年黑龙江省高考理科数学仿真模拟试题二（附答案）（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{}2log (1)2A x x =-<，{}16B x x =-<<，则A B ⋂= ( ) A. {}15x x -<< B. {}16x x -<< C. {}15x x <<D. {}16x x <<2. 复数i z a b =+（,a b R ∈）满足2i(1)z z =-，则a b +=( ) A. 35-B. 15-C.15D.353. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. B. C.D.4. 为了计算满足的最大正整数，设置了如下图所示的程序框图，若判断框中填写的是“”，则输出框中应填（ ）A. 输出B. 输出C. 输出D. 输出5. 已知函数()cos x xf x e=，则()f x 的图象在点()()0,0f 处的切线方程为( ) A. 10x y ++= B. 10x y +-=C. 10x y -+=D. 10x y --=6. 某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N （105，102），已知 P （95≤ξ≤105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（ ） A. 10B. 9C. 8D. 77. 为了得到函数sin y x =的图像，只需将函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像（ ）A. 横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向右平移6π个单位 B. 横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向左平移6π个单位C. 横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再向右平移6π个单位D. 横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再向左平移6π个单位8. 若,a b 是从集合{}1,1,2,3,4-中随机选取两个不同元素，则使得函数()5ab f x x x =+是奇函数的概率为（ ） A.320B.310C.925D.359．已知命题2:233p x x a ++≥恒成立，命题():21xq y a =-为减函数，若p 且q 为真命题，则a 的取值范围是（ ） A ．1223a <≤ B ．102a <<C ．121a << D ．23a £10．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-．若对任意(,)x m ∈-∞，都有()1f x <，则m 的取值范围是（ ）A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦11.倾斜角为15°的直线l 经过原点且和双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右两支交于A ，B 两点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A.)+∞B. )+∞C. D. 12.曲线()xf x ke-=在x=0处的切线与直线x-2y-1=0垂直，则12,x x 是()()ln g x f x x =-的两个零点，则（ ）A.12211x x e e << B. 12211x x e << C. 1211x x e<< D. 212e x x e <<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年上海市高考数学仿真试卷（二）一、选择题（本大题共4小题，共20.0分）1. 已知向量a ⃗ =(2,1)，a ⃗ +b ⃗ =(1,k)，若a ⃗ ⊥b ⃗ ，则实数k =( )A. 12B. −2C. −7D. 32. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异．”它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么这两个几何体的体积相等．设A ，B 为两个同高的几何体，命题P ：A ，B 的体积不相等，命题Q ：A ，B 在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，P 是Q 的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 如果双曲线x 2m−y 2n=1(m >0,n >0)的渐近线方程渐近线为y =±12x ，则双曲线的离心率为( )A. 54 B. 32 C. √54D. √524. 已知点A(1,1)，B(2,1)，C(1,2)，若λ∈[−1,2]，μ∈[2,3]，则|λAB⃗⃗⃗⃗⃗ +μAC ⃗⃗⃗⃗⃗ |的取值范围是( ) A. [2,10]B. [√5,√13]C. [1,5]D. [2,√13]二、填空题（本大题共12小题，共54.0分） 5. 集合{a,b}的子集个数为________个．6. 若线性方程组的增广矩阵为(12c 120c 2)的解为{x =1y =3，则c 1+c 2=______7. 若，则________．8. 若行列式∣∣∣∣x−1−2∣∣∣a 301∣∣∣∣∣∣∣的展开式的绝对值小于6的解集为(−1,2)，则实数a 等于______． 9. 已知椭圆x 2m−2+y 210−m =1的焦点在x 轴上，焦距为4，则m 等于____. 10. 已知(2+ax)(1+x)5的展开式中x 2的系数为15，则展开式中所有项的系数和为________． 11. 若圆锥的侧面积是底面积三倍，则其母线与底面角的大小为 (结果用反三角函数表示)。

2020年山东省高考理科数学仿真模拟试题二（附答案）（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{}2log (1)2A x x =-<，{}16B x x =-<<，则A B ⋂= ( ) A. {}15x x -<< B. {}16x x -<< C. {}15x x <<D. {}16x x <<2. 复数i z a b =+（,a b R ∈）满足2i(1)z z =-，则a b +=( ) A. 35-B. 15-C.15D.353. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. B. C.D.4. 为了计算满足的最大正整数，设置了如下图所示的程序框图，若判断框中填写的是“”，则输出框中应填（ ）A. 输出B. 输出C. 输出D. 输出5. 已知函数()cos x xf x e=，则()f x 的图象在点()()0,0f 处的切线方程为( ) A. 10x y ++= B. 10x y +-=C. 10x y -+=D. 10x y --=6. 某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N （105，102），已知 P （95≤ξ≤105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（ ） A. 10B. 9C. 8D. 77. 为了得到函数sin y x =的图像，只需将函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像（ ）A. 横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向右平移6π个单位 B. 横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向左平移6π个单位C. 横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再向右平移6π个单位D. 横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再向左平移6π个单位8. 若,a b 是从集合{}1,1,2,3,4-中随机选取两个不同元素，则使得函数()5ab f x x x =+是奇函数的概率为（ ） A.320B.310C.925D.359．已知命题2:233p x x a ++≥恒成立，命题():21xq y a =-为减函数，若p 且q 为真命题，则a 的取值范围是（ ） A ．1223a <≤ B ．102a <<C ．121a << D ．23a £10．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-．若对任意(,)x m ∈-∞，都有()1f x <，则m 的取值范围是（ ）A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦11.倾斜角为15°的直线l 经过原点且和双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右两支交于A ，B 两点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A.)+∞B. )+∞C. D. 12.曲线()xf x ke-=在x=0处的切线与直线x-2y-1=0垂直，则12,x x 是()()ln g x f x x =-的两个零点，则（ ）A.12211x x e e << B. 12211x x e << C. 1211x x e<< D. 212e x x e <<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（二）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设是虚数单位，若复数i1i z =+，则z 的共轭复数为（ ） A ．11i 22+ B ．11i 2+ C ．11i 2- D ．11i 22-2．若双曲线221y x m-=的一个焦点为()3,0-，则m =（ ） A ．22B ．C ．D ．643．将函数πsin 24y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像向左平移π6个单位后，得到函数()f x 的图像，则π12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．264+ B ．364+ C ．32D ．224．函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0,x ∈+∞的值域为D ，在区间()1,2-上随机取一个数x ，则x D ∈的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．15．记()()()()72701272111x a a x a x a x -=+++++⋅⋅⋅++，则012a a a +++6a ⋅⋅⋅+的值为（ ）A ．1B ．2C ．129D ．21886．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．83B ．163C ．203D ．87．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）．”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得（ ） A ．一鹿、三分鹿之一 B ．一鹿 C ．三分鹿之二D ．三分鹿之一8．函数sin 1xy x=-的部分图像大致为（ ） A ． B ．C ．D ．9．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（ ）A ．12B ．18C ．120D ．12510．当实数x ，y 满足约束条件3310x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≥≥，表示的平面区域为C ，目标函数2z x y =-的最小值为1p ，而由曲线()230y x y =≥，直线3x =及x 轴围成的平面区域为D ，向区域D 内任投入一个质点，该质点落入C 的概率为2p ，则1224p p -的值为（ ）A ．12B ．23C ．35D ．4311．已知点1F 是抛物线C ：22x py =的焦点，点2F 为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线C 的切线，切点为A ，若点A 恰好在以1F ，2F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A ．622- B ．21-C ．21+D ．622+ 12．已知函数()e e xxf x -=+（其中是自然对数的底数），若当0x >时，()e 1xmf x m -+-≤恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2020年贵州省高考文科数学仿真模拟试题二（附答案）（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合}1|{≥=x x A ，{|230}B x x =->，则AB =（ ）A. [0,)+∞B. [1,)+∞C. 3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D. 30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭2. 在复平面内，复数22ii+-对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.“x＞5”是“＞1”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件4. 以A （－2，1），B （1，5）为半径两端点的圆的方程是( ) A. （x ＋2）2＋（y －1）2＝25 B. （x －1）2＋（y －5）2＝25C. （x ＋2）2＋（y －1）2＝25或（x －1）2＋（y －5）2＝25D. （x ＋2）2＋（y －1）2＝5或（x －1）2＋（y －5）2＝5 5. 已知函数2()21x f x a =-+（a R ∈）为奇函数，则(1)f =（ ） A. 53-B. 13C. 23D. 326. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，510a =-，则1a =（ ） A. -3B. -2C. 2D. 37. 在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≤”的概率，2p 为事件“12xy ≤” 的概率，则（ ） A. 1212p p << B. 1212p p << C. 2112p p << D.2112p p << 8. 已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得2DE EF =，则AF BC ⋅的值为（ ） A. 58-B.118C.14D.189. 已知4616117421⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯= T ，若右边的框图是计算T 的程序框图，则框图中①和②处可以分别填入( ) A.i m m i +=≤，?10 B.1?10++=≤i m m i ， C.i m m i +=≤，?11 D.1?11++=≤i m m i ，10．已知点()12,0F -，圆()222:236F x y -+=，点M 是圆上一动点，线段1MF 的垂直平分线与2MF 交于点N .则点N 的轨迹方程为A.22192x y -=B.320x y --=C.2236x y += D.22195x y += 11．函数()2sin sin2f x x x =-在[]0,2π的零点个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是（ ）A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

__________ 姓名：__________ 班级：__________评卷人 得分一、选择题1．“点(a,b)在圆221x y +=内”是“直线10ax by ++=与圆221x y +=相离”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2．已知集合{}2|20A x x x =--=，{}2,1,0,1,2B =--，则AB =（ ）A. {}2,1-B. {}1,2-C. {}2,1--D. {}1,23．若不等式220ax x c ++<的解集是11,,32⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则不等式220cx x a ++≤的解集是（ ）. A. 11,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 11,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. [-2，3]D. [-3，2] 4．在ΔABC 中，AB AC AB AC +=-，AB AC =，E 、F 分别为BC 的三等分点，则cos EAF ∠=（ ） A.25B.45C.12D.155．已知实数m 、n 满足m －2i ＝n(2＋i)，则在复平面内，复数z ＝m ＋ni 所对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限评卷人 得分二、填空题6．已知1cos sin 21cos sin x xx x-+=-++，则tan x =____.7．如图都是由边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位，第(2)个几何体的表面积为18个平方单位，第(3)个几何体的表面积是36个平方单位.依此规律,则第个几何体的表面积是__________个平方单位.8．设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3a =，1sin 2B =，6C π=，则b =_______.评卷人 得分三、解答题9．(本小题满分12分)(2019·长沙一模)已知函数f (x )＝ln x ＋ax －1x ，g (x )＝x ln x ＋(a －1)x ＋1x. (1)试讨论f (x )的单调性；(2)记f (x )的零点为x 0，g (x )的极小值点为x 1，当a ∈(1,4)时，求证：x 0＞x 1. 10．(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程](2019·咸阳二模)以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为1ρ2＝cos 2θ4＋sin 2θ3. (1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)设过点P (1,0)且倾斜角为45°的直线l 和曲线C 交于A ，B 两点，求|P A |＋|PB |的值． 11．如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 为矩形，侧面ADEF 为梯形，//AF DE ，DE AD ⊥.（1）求证：AD CE ⊥； （2）求证：//BF 平面CDE ．12．已知函数3sin cos tan(2)22()tan()sin()f ππ⎛⎫⎛⎫α-+απ-α ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭α=α+πα+π. （1）化简()f α； （2）若2()2f f π⎛⎫α+=α ⎪⎝⎭，求()2f f π⎛⎫α⋅α+ ⎪⎝⎭的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无 2．B 解析：B 【解析】 【分析】解方程220x x --=得出集合A ，利用交集的性质即可求出. 【详解】解方程220x x --=可得12=-1,2x x ={}1,2A ∴=- {}2,1,0,1,2B =--{}1,2A B ∴=-.故选B.【点睛】本题考查解一元二次方程和交集的性质.3．D解析：D 【解析】 【分析】先由题意求出,a c ，再代入不等式220cx x a ++≤，求解，即可得出结果. 【详解】因为不等式220ax x c ++<的解集是11,,32⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以0211321132a a c a⎧⎪<⎪⎪-=-+⎨⎪⎪=-⨯⎪⎩，解得122a c =-⎧⎨=⎩，所以不等式220cx x a ++≤可化为222120x x +-≤，即260x x +-≤， 解得32x -≤≤. 故选D【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，熟记三个二次之间的关系即可，属于基础题型.4．B解析：B 【解析】 【分析】先由AB AC AB AC +=-得到0AB AC =，再用,AB AC 表示,AE AF ，最后利用夹角公式计算cos EAF ∠.【详解】因为AB AC AB AC +=-，两边平方后可得222222AB AC AB AC AB AC AB AC -⋅=++⋅+，所以0AB AC =，故AB AC ⊥，设AB AC a ==，因为E 、F 分别为BC 的三等分点 则2133AE AB AC =+，1233AF AB AC =+， 所以22112433339AE AF AB AC AB AC a ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而221333AE AB AC a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，212333AF AB AC a ⎛⎫=+= ⎪⎝，所以2449cos 555a EAF ∠==，故选B. 【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用a a a = ；（2）计算角，cos ,a b a b a b⋅=.特别地，两个非零向量,a b 垂直的等价条件是0a b ⋅=.5．无二、填空题6．【解析】 【分析】已知等式去分母变形后，得到关系式，两边平方并利用完全平方公式化简，整理求出的值，进而求出的值，即可确定出的值． 【详解】已知等式变形得：，即， 平方得，即， 整理得：，即， 解 解析：43【解析】 【分析】已知等式去分母变形后，得到关系式，两边平方并利用完全平方公式化简，整理求出sin x 的值，进而求出1cos cos 4B C ⋅=的值，即可确定出tan x 的值． 【详解】已知等式变形得：1cos sin 22cos 2sin x x x x -+=---，即3sin 3cos x x +=-， 平方得22(3sin 3)cos x x +=，即229sin 18sin 91sin x x x ++=-， 整理得：25sin 9sin 40x x ++=，即(5sin 4)(sin 1)0x x ++=， 解得：4sin 5x =-或sin 1x =-（原式分母为0，舍去）， 将4sin 5x =-代入得：123cos 5x -+=-，即3cos 5x =-，则sin 4tan cos 3x x x ==． 故答案为：43【点睛】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．7．【解析】试题分析：1. 从上向下看，每层顶面的面个数为：第一层是1，第二层是2，第三层是3………第五层是5，共5个面；左边和右边还有底面 的面积相等，5层时为，1+2+3+4+5=15个面 剩解析：3(1)n n +【解析】试题分析：1. 从上向下看，每层顶面的面个数为：第一层是1，第二层是2，第三层是3………第五层是5，共5个面；左边和右边还有底面 的面积相等，5层时为，1+2+3+4+5=15个面剩下最后2个面了，这2个面的特征就是都有一个角，一个角有3个面，一共有第一层1个角，第二层2角，第三层3个角……第五层5个角，共有1+2+3+4+5=15个角,45个面； 计算：1层时=62层时=（1+2）×3 + （1+2）×3 = 9+9=18 3层时=（1+2+3）×3 + （1+2+3）×3=18+18=36第n 层时为（1+2+3+……+n）×3 + （1+2+3+……+n）×3 也就是6×（1+2+3+……+n） 所以当n=5是，表面积为6×15=90故第个几何体的表面积是3(1)n n +个平方单位 考点：本题主要考查归纳推理，等差数列的求和。

2020年全国高考数学仿真信息卷（理科）（二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合M={1，2，3，4}，N={x|x+y=3，y∈M}，则M∩N=（）A．{1}B．{1，2}C．{2，3}D．{3，4}2．已知复数z（1﹣i）=i，则z在复平面上对应的点位于（（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．曲线y=在点（1，﹣a）处的切线经过点P（2，﹣3），则a等于（）A．1 B．﹣2 C．2 D．﹣14．从个位数与十位数之和为偶数的两位数中任取一个，其中个位数为2或3的概率为（）A．B．C．D．5．已知命题p：若x＞y，则|x|＞|y|；命题q：若x+y=0，则x=﹣y．有命题①p∧q；②p ∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q．其中真命题是（）A．①③B．②④C．②③D．①④6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是（）A．n＜5 B．n＜6 C．n≤6 D．n＜97．将函数y=3sin（2x﹣）的图象向左平移个单位后，得到的图象对应函数为g（x），则g（=）（）A．0 B．﹣3 C．3 D．8．（x+）n（a∈N+，n∈N+，且n＞a）的展开式中，首末两项的系数之和为65，则展开式的中间项为（）A．120x3B．160x2C．120 D．1609．已知α、β为锐角，且sin（α﹣β）=，tanβ=．则α等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°10．已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=x+2y的最大值为2，则a=（）A．B．C．D．11．五棱锥P﹣ABCD的体积为5，三视图如图所示，则侧棱中最长的一条的长度是（）A．6 B．3C．3D．412．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），F是右焦点，过F作双曲线C在第一、第三象限渐近线的垂线l，若l与双曲线的左右两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（2，+∞）D．（，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．如图在矩形ABCD中，E为BC的中点，若=α+β，则α+β=．14．甲、乙、丙三个同学同时做标号为A、B、C的三个题，甲做对了两个题，乙做对了两个题，丙做对了两个题，则下列说法正确的是①三个题都有人做对；②至少有一个题三个人都做对；③至少有两个题有两个人都做对．15．设抛物线C：y2=2px的焦点F是圆M：x2+y2﹣4x﹣21=0的圆心，则圆M截C的准线所得弦长为．16．在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2﹣ab+b2=1，c=1，则a﹣b的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．数列{a n﹣b n}为等比数列，公比q＞0，首项为1，数列{b n}的前n项和S n，若S n=（n∈N+），a3=．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和T n．18．某商店根据以往某种玩具的销售纪录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．，将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量互相独立．（1）求在未来连续3天里，有2天的日销售量都不低于150个且另一天的日销售量低于100个的概率；（2）用X表示在未来3天里日销售量不低于150个的天数，求随机变量X的分布列和数学期望E（X）．19．在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，F为PC的中点，PA=2AB=2（1）求证：平面PAC⊥平面AEF；（2）求二面角C﹣AE﹣F的正弦值．20．已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1、F2，上顶点和右顶点分别为B，A，线段AB的中点为D，且k OD•k AB=﹣，△AOB的面积为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线1与椭圆C相交于M，N两点，若|MN|=，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．21．已知，其中a＞0．（1）若x=3是函数f（x）的极值点，求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范围．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，圆O的直径为BD，过圆上一点A作圆O的切线AF交BD的延长线于点F，过点D作DE⊥AF于点E．（1）证明：DA平分∠BDE；（2）若ED=1，BD=5，求切线AF的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x+1|．（1）解不等式f（x）﹣f（x﹣1）≤1；（2）若a＞0，求证：f（ax）﹣af（x）≤f（﹣a）．2020年全国高考数学仿真信息卷（理科）（二）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

2020 年江苏高考数学全真模拟试卷二数学Ⅰ试题注意事项考生在答题前请仔细阅读本注意事项及各题答题要求:1.本试卷共 4 页，均为非选择题(第 1 题 ~第 20 题 ,共 20 题 ).本卷满分为160 分 , 考试时间为 120 分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请您务势必自己的姓名、准考据号用0.5 毫米色水的署名笔填写在答题卡的规定地点.A．必做题部分3.请仔细查对监考员在答题卡上所粘點的条形码上的姓名、准考据号与您自己能否符合.4.作答试题一定用0.5 毫米色墨水的署名笔在答题卡的指定地点作答，在其余地点作答律无效 .5.如需作图，须用2B 铅笔绘、写楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、填空题 :本大题共14 小题 ,每题 5 分 ,合计 70 分 .请把答案填写在答题卡相应地点上1.已知会合 U={ x｜ x＞ 1}, A ={ x ｜ x ＞ 2}, 则 ?U A =▲．2.已知复数 z知足 (1+ i ) z= i 2020 (i 为虚数单位 ),则 z在复平面内对应的点位于第▲象限.3.已知一组数据 4,6,5,8,7,6, 那么这组数据的方差为▲．i ← 14.已知向量 a=(1,2), b=(2, － 1) 则 a? (a－ b)的值为▲．S ← 25.履行如下图的伪代码 ,则输出的 S 的值为▲．While S＜ 20 S ← S＋ i6.在一个不透明的口袋中装有形状、大小都同样的红球和黄球共 5 个 , i ← i＋ 22 End While 从中随机拿出 1 个球 ,该球是红球的概率是5 . 现从中一次随机拿出 2 Print S个球 ,则这 2 个球的颜色同样的概率为▲．（第 3 题图）x＋ y≥2，7.已知 x, y 知足拘束条件y≥x -2，,则 z= y -3的最大值为▲．xy≤1，π8.将函数 f ( x) = sinωx(ω>0)的图象向右平移6个单位长度 ,获得函数 y=g(x)的图像，若 y=g( x)是偶函数 ,则ω的最小值为▲．9. 已知一个圆柱的高为3cm, 体积为12π cm3 , 则该圆柱的外接球的表面积为▲cm 2．10.已知函数f( x) = 2x 1 ｜x - 2 ｜．若对随意 x1∈[1, + ∞ )，都存在 x2∈ [1, + ∞ )，2 , g(x) = ( ) + ax + 4 2使得 f(x 1 ) = g( x2 ), 则实数 a 的取值范围是▲ ．11.在平面直角坐标系xOy 中, 双曲线C:x2 y2a 2－b 2 =1 ( a>0，b>0)的左焦点F作倾斜角为30°的直线 ,与圆 C′ : x2 +y 2 =b 2交于点 A,B.若∠ AOB=60 °,则双曲线 C 的离心率为▲．12.设数列 { a n} 的前 n 项和为 S n ,若 1, a n , S n成等差数列 ,则 a 1 + a 2 + + a n的值为▲．13.如图 ,在等腰三角形ABC 中 ,AB =2, AC =BC = 5 .若 D是△ABC所→→→→→ C Dμ的最大值在平面内一点 ,且DB ? DC =0.设AD =λAB +μAC ,则λ+为▲．－x3＋ 3x2＋ t， x≤0，14.已知函数 f( x) = 若函数 y = f( f( x)) 恰3 x－ 1 ， x﹥ 0 ， A（第 13 B好有 4 个不一样的零点，则实数t 的取值范围是▲．题）二、解答题 :本大题共 6 小题 ,合计明、证明过程或演算步骤.90 分 .请在答题卡指定地区内作答,解答时应写出文字说15.(本小题满分14 分 )如图 ,在四棱锥P-ABCD 中,BA ⊥ AD ,CD ⊥ AD ,E 是棱 PD 上一点 ,AE ⊥ PD ,AE ⊥ AB .(1) 求证 : AB ∥平面 PCD ;P(2) 求证 : 平面 ADP⊥平面 PCD.EDCAB（第 15 题）在△ ABC 中 ,角 A ,B, C 的对边分别为 a,b,c 若 cos2 A +1=2 sin2A2.(1) 求角 A 的大小;π(2) 若 b =4, c=5, 求 sin(B+3 )的值.17.(本小题满分 14 分 )某企业准备设计一个精巧的心形巧克力盒子 ,它是由半圆 O 1、半圆 O 2 和正方形 ABCD 组成的 ,且 AB =8cm. 设计人员想在心形盒子表面上设计一个矩形的标签EFGH , 标签的此中两个极点 E ,F 在 AM 上 ,此外两个极点 G ,H 在 CN 上(M,N 分别是 AB ,CB 的中点 )设 EF 的中点 为 P , ∠ FO 1 P = θ,矩形 EFGH 的面积为 Scm 2.M BNF · ·(1) 写出 S 对于 θ的函数关系式 S(θ);GP··(2) 当 θ为什么值时 ,矩形 EFGH 的面积最大 ?O 1O 2E AHCD（第 17 题）18.(本小题满分 16 分 )如图 ,在平面直角坐标系xOy 中 ,已知椭圆 E: x 2 y2 2,离心率为 2a 2 +b 2 =1 ( a> b>0) 的短轴长为2.(1) 求椭圆 E 的标准方程 ;(2) 若直线 l 与椭圆 E 相切于点 P (点 P 在第一象限内 ), 与圆 x 2 + y 2=12 订交于点 A ,B, → →y且 AP =2 PB ,求直线 l 的方程 .APOxB（第 17 题）已知各项均为正数的两个数列 { a nna n+ 1+1a nn2 n2 n +1+ 1},{ b } 知足 a n +2 =a n + 1 － 1 ,2a =logb + log b且 a 1 = b 1 =1 .(1) 求证 : 数列 { a n } 为等差数列 ;(2) 求数列 { b n } 的通项公式 ;(3) 设数列 { a },{ b } 的前 n 项和分别为S ,T , 求使得等式 2S m + a m -36=T i 建立的有序nnnn数对 ( m,i )( m,i ∈ N ※) .20.(本小题满分 16 分 )已知函数 f( x)=( x -1)e x,g ( x)= a +ln x ,此中 e 是自然对数的底数 .(1) 若曲线 y= f( x )在 x=1 处的切线与曲线 y= g (x )也相切 . ①务实数 a 的值 ;②求函数 φ( x)= f( x )+e | g( x) | 的单一区间 ;1(2) 设 h( x)= bf ( x) － g( x )+ a, 求证 : 当 0< b< e 时 ,h( x) 恰巧有2个零点.数学Ⅱ附带题注意事项考生在答题前请仔细阅读本注意事项及各题答题要求:1.本试卷共 4 页,均为非选择题(第 21 题 ~第 23 题 ).本卷满分为考试结束后 ,请将本试卷和答题卡一并交回40 分,考试时间为30 分钟,2.答题前 ,请您务势必自己的姓名、准考据号用0.5 毫米黑色墨水的署名笔填写在答题卡的规定地点A．必做题部分3.请仔细查对监考员在答题卡上所枯贴的条形码上的姓名、准考据号与您自己能否符合4.作答试题一定用0.5 毫米黑色墨水的署名笔在答题卡的指定地点作答,在其余地点作答一律无效5.如需作图 ,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.21【选做題】此题包含 A 、 B 、C 三小题 ,请选定此中两小题,并在相应的答题地区内作答，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做 ,按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步聚A. [ 选修 4-2:矩阵与变换 ] (本小题满分10 分)x x′ a x, 试写出变换 T 对应的矩阵 A,并求出其逆矩阵A-1. 已知变换 T:→=2x +2yy y′B.[ 选修 4:坐标系与参数方程 ] (本小题满分 10 分 )在平面直角坐标系 xOy 中 ,已知直线 l 的参数方程x=1+ t(t 为参数 ), 曲线 C 的参数方程y=3t为x=2 m2(m 为参数 ). 若直线 l 与曲线 C 订交于点 A ,B , 求△ OAB 的面积 . y=2 mC.[ 选修 45:不等式选讲 ] (本小题满分10 分 )已知 a、 b、 c∈ R，且 a+ b+ c =3, a 2 + b2 +2 c 2 =6, 务实数 a 的取值范围 .【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分 ,合计 20 分 .请在答题卡指定地区内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10 分）如图 ,在直三校柱ABC－ A1B1C1中 , △ABC 是等直角三角形 ,∠ ACB=90 °,AB=4 2 ,M是 AB 的中点 ,且 A1M⊥ B1C．(1)求 A1A的长;(2)已知点 N 在棱 CC1上,若平面 B1AN 与平面 BCC1B1所成锐二面角的平面角的余弦值为10 ，试确立点 N 的地点．1C110 AB1NA CM（第 22 B 题）23.(本小题满分 10 分 )已知正整数 n ≥ 2, 会合 P ={ x|1 ≤ x≤ n, x∈ N }, A ,B , C 是会合 P 的 3 个非空子集，记a n , 为全部知足 A B, AU BU C=P 的有序会合对 (A ,B,C) 的个数 .(1) 2求 a ；(2) 求 a n。