北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转31图形的平移第3课时教案设计

3 中心对称【教学目标】知识技能目标1.认识中心对称的概念.2.能综合运用变换解决有关问题.过程性目标1.通过观察、探索等过程,使学生更深刻地理解轴对称、平移、旋转及组合等几何变换的规律和特征,并体会图形之间的变换关系.2.运用讨论交流等方式,让学生自己探索出图形变化的过程,发展学生的图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力.情感态度目标1.通过组织学生讨论交流,增强学生的合作意识.2.通过经历观察、分析、操作、概括、探索、归纳等过程,进一步发展学生的空间观念,增强学生的审美意识.3.通过图形间的变换关系,使学生认识到一切事物的变化可以通过一系列基本变化的组合得到,体会事物从量变到质变的过程.4.通过发展学生综合运用变换解决有关问题的能力,使学生对人生观和价值观有更深刻的认识,只有充分认识世界才能改造世界.【重点难点】重点:认识中心对称的概念并能综合运用变换解决有关问题.难点:综合运用中心对称变换解决有关问题【教学过程】一、创设情境活动内容:观察图3-18,图(1)经过怎样的运动变化就可以与图(2)重合?观察图3-19,再试一试,你还能举出一些类似的例子吗?与同伴交流.二、探究归纳1.通过以上观察,理解中心对称的概念如果把一个图形绕着某一点旋转180°,它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或成中心对称(centralsymmetry),这个点叫做它们的对称中心(centreofsymmetry).如图3-20,△ABC与△A′B′C′成中心对称,点O是它们的对称中心.2.中心对称与轴对称的联系与区别3.中心对称的性质:自己画一个图形,选取一个旋转中心,把所画的图形绕旋转中心旋转180°.连接旋转前后一组对应点,你发现了什么?再选几组对应点试一试,并与同伴交流.轴对称中心对称1 有一条对称轴——直线有一个对称中心——点2 图形沿轴对折(翻转180°)图形绕中心旋转180°3 翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合探究得出结论:成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过对称中心,且被对称中心平分.(1)选择点O为对称中心,画出点A关于点O的对称点A′;(2)选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.5.举例:例:如图3-21.点O是线段AE的中点,以点O为对称中心,画出与五边形ABCDE成中心对称的图形.解:如图3-22,连接BO并延长至B′,使得OB′=OB;连接CO并延长至C′,使得OC′=OC;连接DO并延长至D′,使得OD′=OD;顺次连接E,B′,C′,D′,A.图形EB′C′D′A就是以点O为对称中心,与五边形ABCDE成中心对称的图形.6.中心对称图形的概念观察图3-23,这些图形有什么共同特征?你还能举出一些类似的图形吗?把一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心.7.中心对称与中心对称图形的联系与区别区别:中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称.如果将中心对称的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形.如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称.想一想:(1)在你所学过的平面图形中,哪些图形是中心对称图形?(2)在上面例题中,图形ABCDEB′C′D′是中心对称图形吗?三、交流反思1.作两个方面的比较:①轴对称图形与中心对称图形的区别与联系.②中心对称图形与中心对称的区别与联系.2.联系生活,让学生举例说明在生活中有哪些图案可以看成是中心对称图形(有条件可以使用多媒体展示).通过思考、辨别,使学生对定义有更清楚的认识.四、检测反馈画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形.1.以顶点A为对称中心;2.以BC边的中点为对称中心.五、布置作业1.下面哪些图形是中心对称图形?2.下面扑克牌中,哪些牌的牌面是中心对称图形?六、板书设计1.中心对称:2.中心对称图形七、教学反思让学生通过独立思考,培养运动几何的观点,增强审美意识.。

3.1 图形的平移（第3课时平面直角坐标系中沿x轴和y轴的两次平移）教学目标1.探究图形沿x轴、y轴方向和斜向平移时位置和数量的关系．2.能按要求画出平面图形两次平移后的图形．3.掌握图形两次平移或斜向平移后在平面直角坐标系中的坐标变化规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系．教学重点图形沿x轴、y轴方向和斜向平移时位置和数量的关系．教学难点对图形平移在平面直角坐标系中的坐标变化规律的探究．课时安排1课时教学过程复习巩固点的平移与点的坐标变化规律：左、右平移，横变纵不变，“右加左减”；上、下平移，纵变横不变，“上加下减”．导入新课将下图中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F'.画出新“鱼”F'如图所示（分两步,先向下平移，再向右平移）.【思考】（1）能否将新“鱼”F'看成是“鱼”F经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流.能，平移的方向和图中箭头方向一致，平移的距离是线段FF'（2）在新“鱼”F'和“鱼”F中对应点的坐标之间有什么关系？“鱼”F的顶点坐标纵坐标减2，横坐标加3，就能对应得到新“鱼”F'的顶点坐标。

探究新知一、预习新知阅读教材P71～P73的内容，回答下列问题.一个图形依次沿着x轴方向、y轴方向平移后所得到图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的．二、合作探究探究1：在平面直角坐标系中，一个点(x,y)沿x轴方向平移a(a＞0)个单位长度，再沿y轴方向平移b(b＞0)个单位长度，得到点的坐标是什么？【思考】沿x轴方向平移，要分向左或向右平移；沿y轴方向平移，要分向上或向下平移.（1）点(x,y)向左平移a(a>0)个单位长度，再向上平移 b(b>0)个单位长度⇔平移后的坐标为(x-a,y+b);（2）点(x,y)向左平移a(a>0)个单位长度，再向下平移 b(b>0)个单位长度⇔平移后的坐标为(x-a,y-b);（3）点(x,y)向右平移a(a>0)个单位长度，再向上平移b(b>0)个单位长度⇔平移后的坐标为 (x+a,y+b);（4）点(x,y)向右平移a(a>0)个单位长度，再向下平移b(b>0)个单位长度⇔平移后的坐标为 (x+a,y-b).探究2：先将图中“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼”G，再将“鱼”G的每个“顶点”的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼”H，“鱼”H与原来的“鱼”F相比，有什么变化？【思考】“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼”G，则“鱼”G是由“鱼”F向右平移2个单位长度得到的；再将“鱼”G的每个“顶点”的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼”H，则“鱼”H是由“鱼”G向上平移3个单位长度得到的.所以“鱼”H是由“鱼”F先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的.【问题1】如果横坐标分别加2，纵坐标分别减3呢？同样得到“鱼”H是由“鱼”F先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的.【问题2】一个图形依次沿 x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？【总结】一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.例如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-3, 5)，B(-4, 3)，C (-1，1)，D(-1，4)，将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′, B′, C′,D′的坐标;(2)如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.【解】(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相比，对应点的横坐标分别增加了4, 纵坐标分别增加了3; A′(1，8)，B′(0, 6)，C′(3, 4)，D′(3, 7);(2 )如图，连接AA′，由图可知，AA′5=.因此，如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到A′的方向，平移距离是5个单位长度.课堂练习1.如图所示，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位．将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面正确的平移步骤是( )A．先把三角形ABC向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度B．先把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度C．先把三角形ABC向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度D．先把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度2．将点A(－3，－3)向右平移5个单位长度，得到点A1，再把A1向上平移4个单位长度，得到点A2，则点A2的坐标为( )A．(－2，－1) B．(2,1)C．(－3,1) D．(3,1)3.已知长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，将长方形ABCD沿x轴向左平移到使点C与坐标原点重合后，再沿y轴向下平移到使点D与坐标原点重合，此时点B的坐标是．4.如图所示的一小船，将其向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，试确定A、B、C、D、E、F、G平移后对应点的坐标，并画出平移后的图形．参考答案1.A2.B3.(－5，－3)4.解：对应点坐标分别为A′(－5，－3)、B′(－3，－4)、C′(－2，－4)、D′(－1，－3)、E′(－3，－3)、F′(－3，－1)、G′(－4，－2)．描出这些对应点并按原来的顺序连接起来，可得平移后的图形，如图所示．课堂小结设(x，y)是原图形上的一点，当它沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度，沿y 轴方向平移b(b>0)个单位长度后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：布置作业完成教材习题3.3板书设计图形的平移1.一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.2.在平面直角坐标系中，一个点(x,y)沿x轴方向平移a(a＞0)个单位长度，再沿y轴方向平移b(b＞0)个单位长度，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：（1）点(x,y)向左平移a(a>0)个单位长度，再向上平移 b(b>0)个单位长度⇔平移后的坐标为(x-a,y+b);（2）点(x,y)向左平移a(a>0)个单位长度，再向下平移 b(b>0)个单位长度⇔平移后的坐标为(x-a,y-b);（3）点(x,y)向右平移a(a>0)个单位长度，再向上平移b(b>0)个单位长度⇔平移后的坐标为 (x+a,y+b);（4）点(x,y)向右平移a(a>0)个单位长度，再向下平移b(b>0)个单位长度⇔平移后的坐标为(x+a,y-b).。

第三章 图形的平移与旋转回顾与思考【教学内容】第三章 图形的平移与旋转的复习小结。

【教学目标】知识与技能经历观察、操作、欣赏和设计的过程，从事图形平移、旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观念，培养操作技能、增强审美意识。

过程与方法通过观察、分析、推论，自主探究与合作交流相结合，发展学生的识图能力及逻辑推理能力。

情感、态度与价值观让学生经历操作、实验、发现、确认等数学活动，体会数学观点，培养学生的数学意识。

【教学重难点】 重点：运用轴对称、平移、旋转……等方法及它们的组合进行的图案设计。

难点：运用轴对称、平移、旋转……等方法及它们的组合进行的图案设计。

【导学过程】【知识回顾】平移的定义：在平面内，将一个图形沿_________移动一定距离，这样的图形运动称为平移。

平移不改变图形的________和_______________。

平移的基本性质：经过平移，_____________,_____________分别相等；对应点所连的线段__________________。

旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿_____________转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

旋转补改变图形的__________和_________。

旋转的基本性质：经过旋转，对应点与旋转中心所成的角都等于_____________,对应点到旋转中心的距离___________。

【新知探究】探究一、7、在括号内填上图形从甲到乙的变换关系：8、上右图中的图案绕中心至少旋转 度后能和原来的图案相互重合。

9、如图,E 为正方形ABCD 内一点,∠AEB=135º,BE=3cm,AEB ∆按顺时针方向旋转一个角度后成为CFB ∆,图中________是旋转中心,旋转_______度,点A 与点______是对应点,点E 与点______是对应点,BEF ∆是_______三角形,∠CBF=∠______,∠BFC=___________度,∠EFC=__________度,BF=_________cm.10、已知正方形ABCD 和正方形AEFG 有一个公共点A,若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转, 连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG 的长始终相等.并说明（ ） 甲 乙 甲 乙 乙 甲 （ ） （ ）A B C DM理由.11、下列图形中，不能由图形M经过一次平移或旋转得到的是（）.探究二、1、下列例题正确的是……………………………………( ).A、两个会重合的三角形一定成轴对称.B、两个会重合的三角形一定成中心对称.C、成轴对称的两个图形中,对称线段平行且相等.D、成中心对称的两个图形中,对称线段平行（或在同一条直线是）且相等2、下列的说法中,不正确的是……………………………………( ).（A）中心对称图形的对称中心也是连接对称点线段的中点.（B）轴对称图形的对称轴是连接对称点线段的垂直平分线（C）矩形是以对角线为对称轴的轴对称图形.（D）线段是以其中点为对称中心的中心对称图形3、如图，ΔA BC和ΔADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠ADE都是直角，点C在AE上，ΔABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ΔADE重合得到左图，再将左图作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到右图.两次旋转的角度分别为（）.A、45°，90°B、90°，45°C、60°，30°D、30°，60°4、如图，ABC∆的∠BAC=120º，以BC为边向形外作等边BCD∆，把ABD∆绕着D点按顺时针方向旋转60º后到ECD∆的位置。

xy课题：3.1图形的平移（一） 主备教师： 章总第 课时 教学目标：1、通过具体实例认识图形的两次平移变换．探索它的基本性质。

2、能按要求画出平面图形两次平移后的图形。

教学重点：按要求画出平面图形两次平移后的图形。

教学难点：按要求画出平面图形两次平移后的图形。

教学过程一、预习成果展示1．平移的定义： 。

平移不改变图形的 和 ，改变的是 。

2.在平面直角坐标系中，已知P(2,-3)向右平移5个单位，则坐标为 ；向下平移3个单位，则坐标 ；3.在平面直角坐标系中，已知P(x,y)向左平移4个单位，再向下平移3个单位后的坐标为（-5,2）则点P 的坐标为 。

二、认知学习目标1、通过具体实例认识图形的两次平移变换．探索它的基本性质。

2、能按要求画出平面图形两次平移后的图形。

三、课堂学习研讨活动一：图形的坐标变化与平移将图中“鱼”先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，画出图形。

解：原来各顶点坐标分别为（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。

先向右平移后各顶点坐标分别为（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。

再向上平移后各顶点的坐标为（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）描点、连线如图所示，找出对应点的坐标间的关系：。

归纳 。

活动二：如图，四边形ABCD 各顶点的坐标分别为A(-3,5)，B(-4,3)，C(-1,1)，D(-1,4)，将四边形ABCD 先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A 'B 'C 'D '．（1）四边形A 'B 'C 'D '与四边形ABCD 对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出A '，B '，C '，D '的坐标（2）如果将四边形A 'B 'C 'D ' 看成是由四边形ABCD 经边一次二次修订 二次修订平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．归纳：在平面直角坐标系中，一个图形先沿X轴方向平移a（a＞0）个单位长度，再沿Y轴方向平移b（b＞0）个单位长度，则图形沿对应点连线方向平移__________个单位长度。

第三章图形的平移与旋转3.3 中心对称一、教材分析本章位于北师大版八年级下第三章，是继小学已经学过了平移和旋转基础之上进行深入学习。

具有呈上启下的作用。

本章先通过观察具体的平移、旋转现象，分析、归纳并概括出平移、旋转的整体规律和基本性质，然后再平移和旋转的设计、欣赏、简单应用中，进一步深化对图形三种基本变化的理解和认识。

也对后面学习平行四边形等特殊的四边形起了铺垫的作用。

本节内容是继《图形旋转》后的一节内容，在本章中起了非常重要的作用，前面的几节内容研究一般图形的旋转，本节是研究两个图形通过特殊的旋转而产生的特殊位置关系，体现了从一般到特殊的思想。

而研究这种特殊的位置关系为我们几何图形的分析提供了更多的手段，比如平行四边、正偶数边形正是二、学情分析学生的知识技能基础：在七年级（下）和本章前面几节课中，已学习了轴对称、平移、旋转等概念，学生已充分理解了各种变换的基本性质，具备了分析、设计图案的基本技能。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，本节课旨在让学生在进行观察、分析、欣赏等操作性活动中，丰富学生对图形变换的认识，并使他们正确理解和把握平移、旋转等内容，进一步深化对图形的三种基本变换的理解和认识。

三、教学目标（一）知识与技能：1.了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质；2.会进行简单的中心对称作图；3.认识并欣赏现实生活中的中心对称；（二）过程与方法：经历有关中心对称的观察、操作、欣赏、归纳、验证、设计的过程，进一步积累数学活动经验，增强学生的动手实践能力，发展空间观念。

（三）情感、态度与价值观：通过图形间的变化关系，使学生认识到一切事物的变化可以通过一系列的基本变化组合得到，体会事物从量变到质变的过程。

四、教学重点中心对称、中心对称图形的概念；作出一个图形关于一点的对称图形；五、教学难点两个图形成中心对称与中心对称图形的区别和联系；六、重难点突破：问题串设置逐层推进，达到目标核心。

第三章图形的平移与旋转3.1 ．图形的平移（一）教课目的：经过详细实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质。

教课过程：第一环节：创建情境活动内容：1.引入问题，出现课题：赏识生活中，我们常常有到的一些漂亮的图案和汽车标记以及漂亮的花边！感觉生活中的平移的经验！引入新的问题！请你判断：小明随着妈妈乘参观电梯上楼，一会儿，小明喜悦地大喊起来：“妈妈！妈妈！你看我长高了！我比对面的大楼还要高！”小明说的对吗？为何？2.接触平移现象：教师经过多媒体展现（展现画面）现实生活中平移的详细实例：（1）箱子在传递带上挪动的过程。

（2）手扶电梯上人的挪动的过程。

教师发问：① 你能发现传递带上的箱子、手扶电梯上的人在平移前后什么没有改变，什么发生了改变吗？②在传递带上，假如箱子的某一按键向前挪动了 80cm，那么电视机的其余部位（如屏幕左上角的图标）向什么方向挪动？挪动了多少距离？③假如把挪动前后的同一箱子当作长方体（多媒体演示书上的图 3-2 ），那么四边形与四边形的形状、大小能否同样？学生自由讲话，畅所欲言。

平移前后两个图形的形状和大小没有改变，地点发生了改变。

第二环节：活动研究活动一：研究平移的定义内容：依据上述剖析，你能说明什么样的图形运动称为平移？教师指引学生从语句的主谓剖析来对待以上几个句子，让学生自己总结平移的观点：（主语――状语――谓语）“一个物体沿着某个方向挪动必定的距离”在学生发现和概括的基础上板书：平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向挪动必定的距离，这样的图形运动称为平移。

平移不改变图形的形状和大小。

注意：平移三因素：几何图形——运动方向——运动距离活动二：研究平移的性质学生联合 P65 图 3-1 的内容和 P66图 3-2 的内容自主学习学生概括总结，教师板书平移的性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。

第三章图形的平移与旋转第1节图形的平移教学目标1、通过具体实例认识平面图形的移，探索它的基本性质，会进行简单的平移画图。

2、在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。

3、在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。

4、认识的欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。

5、经历有关平移的观察、操作、分析及抽象、概括等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念。

教学重点平移的性质，利用平移性质作图，在平面直角坐标系里进行平移操作。

教学难点平移作图，坐标的变化与平移规律之间的关系。

教学过程：3个课时第一课时图形的平移一、导入新课生活中的平移：P65“传送带上的电视机的形状、大小是否发生了改变”、“手扶电梯上的人”、“笔直的铁道上行驶的火车”、“上下楼的电梯”二、平移1、定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

2、如图：P65，对应点、对应线段、对应角三、做一做：P65四、平移的性质一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等。

五、例：P66六、想一想：P67在上面例中，你还有画△DEF的其他方法吗？七、议一议：P67确定一个图形平移后的位置，需要哪些条件？（要原先的图形、平移方向、平移距离）八、练习：P67，P67-68九、作业：1、把图中的机器人向右平移2格，再向下平移2格， 画出最后平移的图形。

2、如图，在长宽分别为20M 、10M 的长方形草地上有一条宽 为1M 的弯曲小路，求草地的面积。

3、已知正方形边长为10米，从A 点爬到B 点沿折线走路程是多少？第二课时 在坐标系里上、下、左、右平移与坐标的关系一、回顾图形平移的性质二、思考：P68三、想一想：P69A B四、议一议：P69五、平移小结1、纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a 个单位时，图形 平移a 个单位；2、横坐标不变，纵坐标分别增加（减少）a 个单位时，图形 平移a 个单位。