(完整版)张江集团学校2014年第二学期预初数学单元测试

崇明县2014学年第二学期教学调研卷九年级数学参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．D ； 2．C ；3．A ； 4．B ； 5．D ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．(2)(2)x x x +- 8．1 9．2 10. 10 11. 2320y y -+= 12.2513. 540 14.22b a -15.216.[]68， 18. 35三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 先化简，再求值：2122121x x x x x x +-÷+--+，其中6302x tan =-． 解：原式=21(1)212x x x x x --+-+ ……………………………………………………2分 122x x x x -=-++ ………………………………………………………2分 12x =+ ………………………………………………………………2分∵6302x tan =-6223=⨯-= ………………………………………2分 ∴原式6=………………………………………………………………2分 20. （本题满分10分）解方程组：222230x y x xy y -=⎧⎨--=⎩ (1)…（2） 解：由（2）可得：(3)()0x y x y -+=∴30x y -=，0x y += ………………………………2分∴原方程组可化为：230x y x y -=⎧⎨-=⎩，2x y x y -=⎧⎨+=⎩ …………………………4分解得原方程组的解为1131x y =⎧⎨=⎩，2211x y =⎧⎨=-⎩ ………………………………4分21．（本题满分10分，第（1）小题5分、第（2）小题5分）（1）解：909oBAC AC ∠==∵， 93cos 5AC C AB BC ===∴ …………………………………………1分 15BC =∴ ………………………………………………………………2分 90oBAC ∠=∵，点E 是BC 的中点 11522AE BC ==∴ ……………………………………………………2分 （2）解：AD BC ⊥∵ 90oADC ADB ∠=∠=∴3cos 95CD CD C AC ===∴ 275CD =∴ …………………………………………………2分∵点E 是BC 的中点，BC=15 ∴CE=152 ∴DE=2110………………………………………1分 ∵90oADB ∠= ∴sin DAE ∠=2127101525DE AE =⨯= ……………………………2分 22. （本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）（1） 20；0.5 ……………………………………………………………各2分 （2）解：设小明出发x 小时的时候被妈妈追上．420(1)10203()3x x -+=⨯- ……………………………………3分解得：74x =……………………………………………………1分 ∴320(1)102010254x -+=⨯+= ……………………………1分答：当小明出发74小时的时候被妈妈追上，此时他们离家25千米．…1分23．（本题满分12分，每小题各6分）（1）证明：∵点D 、E 分别是BC 、AC 的中点∴DE//AB ，BC=2BD …………………………………………………1分 ∵AF//BC∴四边形ABDF 是平行四边形 ……………………………………………2分 ∵BC=2AB∴AB=BD …………………………………………………………………1分 ∴四边形ABDF 是菱形． …………………………………………………2分（2）证明：∵四边形ABDF 是菱形 ∴AF=DF∵点G 是AF 的中点 ∴FG=12AF ∵点E 是AC 的中点 ∴AE=CE ∵AF//BC ∴1EF AEDE CE== ∴EF=12DF ， ∴FG=EF ……………………………………………………………1分 在△AFE 和△DFG 中AF DF F F EF GF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DFG （S.A.S ）∴∠FAE=∠FDG ………………………………………………………1分 ∵AF//BC ∴∠FAE=∠C∴∠FDG=∠C ………………………………………………………1分 又∵∠EHD=∠DHC （公共角）∴△HED ∽△HDC ……………………………………………………2分 ∴HE HDHD HC= ∴2DH HE HC = ………………………………………………………1分 24．（本题满分12分，每小题各6分）（1）解：∵抛物线2y ax bx c =++经过点(0,4)A -，点(2,0)B -，点(4,0)C∴44201640c a b c a b c =-⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩……………………………………………………1分解得方程组的解为1214a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩………………………………………………2分∴这个抛物线的解析式为：2142y x x =-- ………………………………1分 顶点为9(1,)2- ……………………………………………………………2分（2）如图：取OA 的中点，记为点N ∵OA=OC=4，∠AOC=90° ∴∠ACB=45°∵点N 是OA 的中点 ∴ON=2 又∵OB=2 ∴OB=ON 又∵∠BON=90° ∴∠ONB=45° ∴∠ACB=∠ONB ∵∠OMB+∠OAB=∠ACB ∠NBA+∠OAB=∠ONB∴∠OMB=∠NBA ………………………………………………………………2分 1° 当点M 在点N 的上方时，记为M 1 ∵∠BAN=∠M 1AB ，∠NBA=∠OM 1B ， ∴△ABN ∽△AM 1B ∴1AN ABAB AM = 又∵AN=2，∴110AM = 又∵A （0，—4）∴1(0,6)M ………………………………………………………………………2分 2° 当点M 在点N 的下方时，记为M 2点M 1与点M 2关于x 轴对称，∴2(0,6)M - ……………………………………2分 综上所述，点M 的坐标为(0,6)或(0,6)-25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） （1）解：过点P 作PH ⊥AD ，垂足为点H∵∠ACB=90°，43tanB = ∴35sinA =∵PA x = ∴35PH x = ∵∠PHA=90° ∴222PH AH PA += ∴45AH x =……………………1分 ∵在⊙P 中，PH ⊥弦AD ∴45DH AH x ==， ∴85AD x = 又∵AC=8 ∴885CD x =- ………………………………………………1分∵∠PHA=∠BCA=90°，∴PH ∥BE ∴PH DHCE CD = ∴3455885x xy x=- ……………………………1分 ∴665y x =- （x 0＜＜5） (1)（2）∵PA=PD ，PH ⊥AD ∴∠1=∠2 ∵PH ∥BE∴∠1=∠B ，∠2=∠3 ∴PB=PE ∵Q 是BE 的中点∴PQ ⊥BE ………………………………………………………………………1分 ∴43PQ tanB =BQ = ∴35BQ cosB =BP = ∵PA x = ∴10PB x =- ∴365BQ x =-， 485P Q x =- 1°当⊙Q 和⊙P 外切时：PQ=AP+BQ∴438655x x x -=+- …………………………………………………………1分 53x = …………………………………………………………………1分2°当⊙Q 和⊙P 内切时，此时⊙P 的半径大于⊙Q 的半径，则PQ=AP —BQ ∴438(6)55x x x -=-- …………………………………………………………1分 321HQABP CED356x =……………………………………………………………………1分 ∴当⊙Q 和⊙P 相切时，⊙P 的半径为53或356．（3）当△PMC 是等腰三角形，存在以下几种情况：1°当MP=MC x =时 ，∵336(6)55QC x x =--= ∴45MQ x =若M 在线段PQ 上时，PM+MQ=PQ∴44855x x x +=- 4013x = ……………………………………………………………………1分若M 在线段PQ 的延长线上时，PM —MQ=PQ ∴44855x x x -=- 8x = …………………………………………………………………………1分 2°当CP=CM 时 ∵CP=CM ，CQ ⊥PM∴PQ=QM=1122PM x = ∴41852x x -=8013x = …………………………………………………………………………1分3°当PM=PC x =时∵AP x = ∴PA=PC 又∵PH ⊥AC ∴AH=CH ∵PH ∥BE∴1AP AHBP CH == ∴110xx=- 5x = …………………………………………………………………………1分 综上所述：当△PMC 是等腰三角形时，AP 的长为4013或8013或5或8．奉贤区初三调研考数学卷参考答案 201504一 、选择题：（本大题共8题，满分24分）1．B ； 2．D ； 3．A ； 4．C ； 5．B ； 6．D ． 二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．b a 725-； 8．)3)(5(+-x x ； 9．1； 10．7104.9-⨯； 11．1->k ； 12．72； 13．减小； 14．9；15．32+； 16．50； 17．2或1； 18．20°．三．（本大题共7题，满分78分） 19． （本题满分10分）解：原式=1222223-+--+． (2)= 122+． ………………………………………………………………………2分 20. （本题满分10分）解：由①得:2x >- ．………………………………………………………………………2分由②得:4x ≤ ．………………………………………………………………………2分 所以，原不等式组的解集是24x -<≤．……………………………………………2分 数轴上正确表示解集． ………………………………………………………………2分所以，这个不等式组的最小整数解是-1．…………………………………………2分21. （本题满分10分）（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H ………………………………………………………………1分 ∵ AB=AC ，BC =4 ∴BH =21BC =2 在△ABH 中，∠BHA=90°, ∴sin ∠BAH =31=AB BH …………………………………2分∵ DE 是AB 的垂直平分线 ∴∠BED=90° BE=3 ∴∠BED=∠BHA又∵∠B=∠B ∴∠BAH=∠D …………………………………………………1分∴sin ∠D= sin ∠BAH=13……………………………………………………………1分 即∠D 的正弦值为13（2）解：过点C 作CM ⊥DE 于点M ………………………………………………………1分在△BED 中，∠BED=90°, sin ∠D =13, BE=3 ∴BD =9sin =∠DBE∴CD=5………………………………………………2分在△MCD 中，∠CMD=90°, sin ∠D =31=CD CM ∴CM=35．…………………2分即点C 到DE 的距离为3522．（本题满分10分）解：设七年级人均捐款数为x 元，则八年级人均捐款数为)4(+x 元 ．…………………1分 根据题意，得4%)201(1000251000++=-x x ． ……………………………………4分 整理，得 0160122=-+x x ． ……………………………………………1分解得 20,821-==x x ．……………………………………………………2分经检验：20,821-==x x 是原方程的解，0202<-=x 不合题意，舍去．………… 1分 答：七年级人均捐款数为8元．……………………………………………………………1分 23．（本题满分12分，每小题满分各6分） 证明：（1）CA CE CD ⋅=2 ∴CACDCD CE =∵∠ECD =∠DCA ∴△ECD ∽△DCA ……………………………………………2分 ∴∠ADC =∠DEC ∵∠DEC =∠ABC ∴∠ABC =∠ADC …………………1分∵AB ∥CD ∴∠ABC+∠BCD=1800 ∠BAD+∠ADC =1800∴∠BAD =∠BCD ………………………………………………………………………2分 ∴四边形ABCD 是平行四边形 ………………………………………………………1分 （2）∵ EF ∥AB BF ∥AE ∴四边形ABFE 是平行四边形∴ AB ∥EF AB=EF …………………………………………………………………2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AB ∥CD AB=CD ∴CD ∥EF CD=EF∴四边形EFCD 是平行四边形 ………………………………………………………2分 ∵CD ∥EF ∴∠FEC=∠ECD 又∵∠DCE=∠FCE ∴∠FEC=∠FCE ∴EF=FC∴平行四边形EFCD 是菱形 …………………………………………………………2分24．（本题满分12分，每小题4分）(1)∵ 抛物线x ax y +=2的对称轴为直线x =2．∴221=-a ∴41-=a ．……………………………………………………………1分 ∴抛物线的表达式为：x x y +-=241．…………………………………………………1分∴顶点A 的坐标为（2，1）． ……………………………………………………………2分 （2）设对称轴与x 轴的交点为E ．①在直角三角形AOE 和直角三角形POE 中， AE OE OAE =∠tan ，OEPEEOP =∠tan ∵OA ⊥OP ∴EOP OAE ∠=∠ ∴OEPEAE OE =……………………………2分 ∵AE =1，OE=2 ∴PE=4 …………………………………………………………1分 ∴OP=524222=+ ……………………………………………………………1分②过点B 作AP 的垂线，垂足为F ………………………………………………………1分 设点B （a a a +-241,），则2-=a BF ，a a EF -=241 在直角三角形AOE 和直角三角形POB 中，OE AE OAE =∠cot ，OPBPOBP =∠cot ∵OBP OAE ∠=∠， ∴21==OP BP OE AE ∵PEO BFP ∠=∠，POE BPF ∠=∠ ∴△BPF ∽△POE ， ∴OEPFPO BP PE BF == ∵OE=2， ∴PF=1，1412+-=a a PE ∴2114122=+--a a a解得101=a ，22=a （不合题意，舍去）…………………………………………2分 ∴点B 的坐标是（10，-15）．……………………………………………………………1分 25．解：（1）作AH ⊥CD ，垂足为点H ……………………………………………………1分∵ CD=6 ∴321===CD DH CH …………………………………………………1分 ∵AD=5 ∴ AH=4 ………………………………………………………………1分 ∴28)(21=⋅+=AH AB CD S ABCD 梯形……………………………………………1分（2）作CP ⊥AB ，垂足为点P ∵⊙A 中，AH ⊥CD ，CD= x∴x CH 21=∴x CH AP 21==…………… ………………………………1分 ∴x BP 218-= ……………………………… ………………………………1分 222DH AD AH AHD Rt -=∆中，24125x -=∴2224125x AH CP -== …………………… ………………………………1分 在222BP CP BC BPC Rt +=∆中， 即222)218()4125(x x y -+-= 解得：()100889≤<-=x xy ………………………………………………2分（3）设AH 交MN 于点F ,联结AE∵ BC 的中点为M ，AD 的中点为N ∴MN ∥CD∵CE ∥AD ∴DC=NE=x ………………………………………………………………1分 ∵MN ∥CD ∴AD AN DH NF =∵ 2xDH = ∴4x NF = ∴43x EF =……1分 在直角三角形AEF 和直角三角形AFN 中222EF AE AF -= 222NF AN AF -= ∴2222)43(5)4()25(x x -=- ∴265=x …………………………………………………………………2分 即当CD 长为265时，CE//AD ．黄浦区2015年九年级学业考试模拟考数学参考答案与评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. C ； 2. C ； 3.B ； 4. D ； 5. B ； 6. D . 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 4a ； 8. 22(2)x -； 9. 21(1)(1)x x x ++-； 10. 3x =； 11. 2a <；12. 40%； 13.14 ； 14. 3； 15.16. 1123a b - ； 17. 15︒；18. .三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分） 原式=))1211+-+………………………………………………………（8分）=1. ………………………………………………………………………………（2分）20. （本题满分10分）解：由②得 1x y =+.③ ……………………………………………………（2分）将③代入①得22(1)22y y +-=-.………………………………………………………（1分）整理，得 2230y y --=.……………………………………………………………（2分）解得 11y =-，23y =. …………………………………………………………（2分）代入③得 10x =，24x =.………………………………………………………………（2分）所以，原方程的解是110,1;x y =⎧⎨=-⎩214,3.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………………（1分）21. （本题满分10分，第（1）满分7分，（2）小题满分3分） 解：（1）设函数解析式为y kx b =+（0k ≠）. ……………………………………………（2分）由0x =时，32y =， 得 320k b =⋅+.…………………………………………（1分）解得 32b = . ………………………………………………（1分）由100x =时，212y =，得 2121003k =+. ……………………………………（1分） 解得 95k =. ……………………………………………………（1分）∴y 关于x 的函数解析式是9325y x =+. ………………………………………………（1分）（2）将5x =-，代入9325y x =+，得9(5)325y =⋅-+. …………………………………（1分）解得 23y =. …………………………………………………………………（1分）∴这天的最低气温是23F . ……………………………………………………………（1分）22. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分） 解：（1）设AB x =.∴ 4cot 3BC AB ACB x =⋅∠=. …………………………………………………………（1分）由题意得431(2)92x x +⋅=. …………………………………………………………（2分）解得1293, 2x x ==-（舍）. …………………………………………………………（1分）所以AB 的长为3. ………………………………………………………………………（1分）（2）过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E .…………………………………………………………（1分）在Rt △ABC 中，AB =3，BC =4，∴5AC ==. ……………………………………………………………（1分）∴ 3sin 5AB ACB AC∠==，4cos 5BC ACB AC∠==. ……………………………………（1分）∵AD //BC ，∴DAC ACB ∠=∠. 在Rt △AED 中，AD =2，s i n 56D E A DD A C =⋅∠=，cos 58AE AD DAC =⋅∠=.………………………………（1在Rt△CED中，665tan81755DEACDCE∠===-.………………………………………（1分）23. （本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分）证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD. ……………………………………………………………………………（1分）∴DAE DCG∠=∠.……………………………………………………………………（1分）∵DE=DG，∴DEG DGE∠=∠.………………………………………………………（1分）∴AED CGD∠=∠.……………………………………………………………………（1分）在△AED与△CGD中，DAE DCG∠=∠，AED CGD∠=∠，AD=CD，∴△AED≌△CGD．……………………………………………………………………（1分）∴AE=CG. ……………………………………………………………………………（1分）(2) ∵四边形ABCD是正方形，∴AD//BC. ………………………………………………………………………………（1分）∴CG CFAG AD=. …………………………………………………………………………（1分）∵AE=CG.∴AC AE AC CG-=-，即CE=AG. ……………………………………………………………………………（1分）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC. ……………………………………………………………………………（1分）∴CG CFCE BC=. …………………………………………………………………………（1分）∴BE//DF. ……………………………………………………………………………（1分）24. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）解：（1）∵反比例函数12yx=的图像经过横坐标为6的点P，∴点P的坐标为（6，2）．………………………………………………………（1分）设直线AO的表达式为y kx=（0k≠）．…………………………………………（1将点P （6，2）代入y kx =，解得13k =．∴所求反比例函数的解析式为13y x =．………………………………………………（1分）（2）∵AB //x 轴，∴点B 纵坐标为3，将3y =代入12y x=，解得 4x =． ∴点B 坐标为（4，3）．…………………………………………………………………（1分）∵AB =BO ，∴4a -解得9a =． ……………………………………………………………………………（2分）∴点A 坐标为（9，3）．…………………………………………………………………（1分）（3）不变．延长AB 交y 轴于点D ，延长AC 交x 轴于点E ， ∴32ADO AEO S S a ∆∆==．……………………………………………………………………（1分）∵点C 坐标为（a ，12a）．∴6CEO S ∆=，同理6BDO S ∆=，…………………………（1分） ∴ADO BDO AEO CEO S S S S ∆∆∆∆-=-，即ABO ACO S S ∆∆=．……………………………………（1分）∵△ABP 与△ABO 同高，∴ABP ABO S APS AO∆∆=．……………………………………………（1分）同理ACP ACO S AP S AO ∆∆=．∴1ABP ACPSS ∆∆=． 即当a 变化时，ABPACPS S ∆∆的值不变，且恒为1.……………………………………………（1分）25. （本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）满分6分，（3）小题满分5分） 解：（1）∵Rt △ABC 中，90C ︒∠= ，∵CD 是斜边AB 上的高， 即90ADC ︒∠=，又∵90C ︒∠= ，∴BCD ACD A ACD ∠+∠=∠+∠．∴30BCD A ∠=∠= ．…………………………………………………………………………（1分）在Rt △BDC中，cos 2cos30CD BC BCD =⋅∠=⋅ 1分）在Rt △ADC 中，cot 3AD CD A =⋅∠=． ………………………………………………（1分）（2）∵CF ⊥DE ，CD ⊥AB ，∴CDG EDF CFD EDF ∠+∠=∠+∠．即=CDG CFD ∠∠． ……………………………（1分）同理 ACD B ∠=∠．△CDE ∽△BFC ．……………………………………………………………………………（1分） ∴CE CD BC BF =，即CE CDBC DF BD=+． 又∵在Rt △BDC 中，sin 1BD BC BCD =⋅∠=，∴2x =．…………………………………………………………………………………（1分）∴y =x ≤<．……………………………………………………………（2分）（3）∵EGF CGD ∠=∠，1°当FEG CDG ∠=∠时，EF //CD ．∴FD AD CE AC =，即x x =．…………………………………………………………（1分）解得x =负值已舍）．…………………………………………………………（1分） 2°当FEG DCG ∠=∠时，∵90CDF ∠= ，CF ⊥DE ，∴DCG EDF ∠=∠． 又∵FEG DCG ∠=∠，∴EDF FEG ∠=∠． ∴EF =FD ．又∵CF ⊥DE ，∴GE =GD ，即CF 是DE 的垂直平分线．…………………………………（1分）∴CE =CD．………………………………………………………………………………（1分）综上所述CE（1分）2015年宝山嘉定联合模拟考试数学试卷参考答案与评分标准一、1.C ；2.D ；3.B ；4.B ；5.D ；6.A .二、7.41；8.x x 422+-；9.8-=x ；10.2≠x 的一切实数；11.x y 2-=；12.2-；13.15； 14.103；15.33-；16.34；17.3；18.53. 三、19.解：原式x x x x x x x x 1)2()2)(2()1()1(2++-+---=…………4分x x x x x 121+---=………………………2分 x2=…………………………………………2分把13-=x 代入x2得：原式132-=………………………………1分13+=………………………………1分20. ⎩⎨⎧=--=+．，0658222y xy x y x ②① 解：由②得：0))(6(=+-y x y x ……………………2分 即：06=-y x 或0=+y x …………………2分所以原方程组可化为两个二元一次方程组：⎩⎨⎧=+=-;82,06y x y x⎩⎨⎧=+=+;82,0y x y x ………………2分 分别解这两个方程组，得原方程组的解是⎩⎨⎧=-=8821x x ，⎩⎨⎧==1612x x …………4分.21.解：（1）过点A 作BC AH ⊥,垂足为点H在Rt △AHB 中，∵︒=∠45B∴︒=∠45BAH …………………………1分∴BH AH =………………………………1分∵222AB BH AH =+ ，216=AB∴16==BH AH …………………………1分 在Rt △AHC 中，HCAH C =∠tan ，∵2tan =∠C ∴8=HC ………………1分∴24=BC ………………1分 答：拐弯点B 与C 之间的距离为24米； （2）联结OC …………………………………1分 ∵BC AH ⊥，点A 是优弧CD 的中点∴AH 必经过圆心O …………………………1分 设圆O 的半径为r 米，则r OH -=16……1分在Rt △OHC 中，222OC HC OH =+∴222)16(8r r -+= ………………………1分∴10=r ………………………………………1分 答：圆O 的半径长为10米.A .O B C DH22.解：（1）设V 关于t 的函数解析式为：b kt V +=………………1分 由题意得：⎩⎨⎧=+=30010100b k b …………………………………1分解此方程组得：⎩⎨⎧==10020b k ……………………………………2分所以V 关于t 的函数解析式为：10020+=t V ……………1分 （2）设这个百分率为x …………………………………………1分 由题意得：726)1(6002=+x ………………………………2分解此方程得：%101.01==x ，1.22-=x （不符合题意舍去）……1分答这个百分率为%10.……………………………………………………1分23.证明：（1）∵△ABC 是等边三角形∴AC AB =，︒=∠=∠=∠60ACB BAC B ……1分 ∵△ADE 是等边三角形∴AE AD =，︒=∠60DAE ……………………1分 ∴DAE BAC ∠=∠∵=∠BAD DAC BAC ∠-∠ DAC DAE CAE ∠-∠=∠∴CAE BAD ∠=∠…………………………1分∴△ABD ≌△ACE ………………………1分 ∴ACE B ∠=∠ ……………………………1分∴︒=∠60ACE ……………………………1分 （2）∵BD BF =，︒=∠60B∴△BDF 是等边三角形∴FD BF BD ==…………………………1分 ∵△ABD ≌△ACE∴CE BD =∴CE FD BF ==…………………………1分 ∵︒=∠=∠=∠60ACE ACB B ∴︒=∠+∠180ECB B∴BF ∥CE ………………………………1分 ∴四边形ECBF 是平行四边形 …………1分 ∴DC ∥EF又DF 与CE 不平行∴四边形CDFE 是梯形……………………1分 又CE FD =∴四边形CDFE 是等腰梯形………………1分24.解：（1） ∵直线2+=x y 经过点),2(m A∴422=+=m ………………………………1分∴点A 的坐标为)4,2(A ……………………1分 ∵双曲线)0(≠=k xky 经过点)4,2(A ∴24k=…………………………………………1分 ∴8=k …………………………………………1分（2）由（1）得：双曲线的表达式为xy 8=∵双曲线xy 8=经过点)2,(n B ，∴n 82=，∴2=n∴点B 的坐标为)2,4(……………………………………1分 ∵直线BC 与直线2+=x y 平行∴可设直线BC 的表达式为：b x y +=∴b +=42，∴2-=b ，∴直线BC 的表达式为：2-=x y ∴点C 的坐标为)2,0(-……………………………………1分∴22=AB ，24=BC ，102=AC ，∴222AC BC AB =+ ∴︒=∠90ABC …………………………………………1分∴△ABC 的面积为821=⨯⨯BC AB ……………………1分 （3）根据题意设点E 的坐标为)2,(-x x ，这里的0>x∵直线2+=x y 与y 轴交于点D ∴点D 的坐标为)2,0(∴22=AD ，x CE 2= ∵AD ∥BC∴ACE DAC ∠=∠…………………………………………1分 当CAE ADC ∠=∠时，△ADC ∽△CAE∴CE ACAC AD = ∴x 210210222= ∴10=x∴点E 的坐标为)8,10( ……………………………………2分 当CEA ADC ∠=∠时，△ADC ∽△CEA ∴AC ACEC AD = ∴EC AD =又ACE DAC ∠=∠，CA AC = ∴△ADC ≌△CEA又已知△ADC 与△CEA 的相似比不为1∴这种情况不存在 …………………………………………1分 综上所述点E 的坐标为)8,10(25.解：（1）当点M 与点B 重合，由旋转得：2==BD BC ，ED AC =， EBD CBA ∠=∠，︒=∠=∠90C EDB ∵CB EM ⊥∴∠EBC ∴︒=∠=∠45EBD CBA …………1分∴︒=∠=∠45CBA CAB∴2==CB AC∴22=AB …………………………………1分 ∴2==DB DE∴222-=AD ……………………………1分 ∴12cot -==∠DEADBAE ………………1分 （2）设EM 与边AB 交点为G 由题意可知：︒=∠+∠9021，︒=∠+∠903CBA又32∠=∠，∴CBA ∠=∠1∵CBA EBD ∠=∠，∴EBD ∠=∠1，∵BDE EDG ∠=∠，∴△EDG ∽△BDE ∴EDDGBD ED =…………………………………………1分 ∵2==BD BC ，x ED AC == ∴x DG x =2，∴22x DG =…………………………1分 由题意可知：ABBCBG MB ABC ==∠cos 42+=x AB ，242xGB -=∴422422+=-x x y ……………………1分 ∴444222++-=x x x y ……………………1分 定义域为20<<x …………………………1分（3）当点M 在边BC 上时，由旋转可知：EB AB =，∴BAE AEB ∠=∠设︒=∠x CBA ，则︒=∠x ABE ，∵EBM BAE ∠=∠，分别延长EA 、BC 交于点H ∴︒=∠=∠=∠x EMB BAE AEB 2，∵︒=∠+∠+∠180AEB BAE ABE ∴36=x 易得：︒=∠=∠=∠36ABE ABH H ，︒=∠=∠=∠72AEB BAE HBE ∴BE AB AH ==，HE HB =，∵︒=∠90ACB ，∴2==BC HC∴4==HE HB ，∴△BAE ∽△HBE ，∴BEAEHB AB =，又AB BE = AB HA HE AE -=-=4，∴ABABAB -=44，∴522±-=AB (负值舍去)∴522+-=AB …………………………2分当点M 在边CB 的延长线上时，∵BAE AEB ∠=∠，EBM BAE ∠=∠∴EBM AEB ∠=∠∴AE ∥MC ∴CBA BAE ∠=∠ ∵EBA CBA ∠=∠∴EBA CBA EBM ∠=∠=∠∴︒=∠60CBA ，∵AB BCCBA =∠cos ，2=BC∴4=AB …………………………2分 综上所述：522+-=AB 或4.(M )2014学年金山第二学期期末质量检测 初三数学试卷参考答案2015.4一、选择题：(每小题4分，共24分) 1．A 2．A 3．C4．D 5．C 6．B二、填空题：(每小题4分，共48分)7．0； 8．1； 9．)1)(1(-+x x x ； 10．7≥x ；11．xy 2=； 12．2-=x ； 13．3=x ； 14．53；15．041≠m m 且 ； 16．→→-a b 2132； 17．)1,4(),5,0(-； 18．53三、解答题：19．原式＝〔(2)1()1(1---+x x x x x )〕22)1(-+⨯x x x (4分) ＝ 222)1(1---x x x x 22)1(-+⨯x x x (2分) ＝22)1(1--x x (3分)＝11-+x x (1分) 20．由（2）得：22,22-=-=-y x y x (2分)⎩⎨⎧=-=+-2201y x y x ⎩⎨⎧-=-=+-2201y x y x (2分) ⎩⎨⎧-=-=3411y x ⎩⎨⎧==122y x (4分) ∴⎩⎨⎧-=-=3411y x⎩⎨⎧==1022y x (2分) 21．设1小时后甲船在C 处乙船在D 处,联接CD 正北交于点E (1分)由题意得，50=AP ,60=BP , 30=∠APE ,45=∠BPE ,CD PE ⊥ (3分)10=AC 40=-=PC AP PC (1分)在PCD Rt ∆中 32030cos =⨯=PC PE (1分) 在PED Rt ∆中 62045cos ==PEPD (1分) 62060-=-=PD PB BD ）（乙62060162060-=-=V 海里/时 (2分) 答乙船的速度是）（62060-海里/时 (1分)22．(1)略 (4分)（2） 162度 (2分) （3）C (2分) （4）11000人 (2分)23．(1)∵︒=∠90ACB ∴︒=∠=∠90ACB ACD (1分) ∵BC AC = CD CE = (2分)∴ACD BCE ∆≅∆ (1分)(2)∵ACD BCE ∆≅∆ ∴EBC DAC ∠=∠ (1分)∵CEB AEF ∠=∠ ∴︒=∠=∠90BCE AFE ︒=∠90BFG (1分)∵CG //BF ∴︒=∠=∠90AFE CGF (1分) ∵DCG HCE ∠=∠ ∴︒=∠=∠90ACD GCH (1分) ∴四边形FHCG 是矩形 (1分)∵︒=∠=∠90CHE CGD DCG HCE ∠=∠ CD CE = (1分)∴CEH CDG ∆≅∆ ∴CH CG = (1分) ∴四边形FHCG 是正方形 (1分)24． (1)⎩⎨⎧-+=--=841608240b a b a⎩⎨⎧-==21b a (2分) 822--=x x y (1分)9)1(8222--=--=x x x y )9,1(-P (1分)(2) 设对称轴直线1=x 与x 轴交于点D ，过A 作BP AH ⊥垂足为H∵)0,2(-A ，)0,4(B ， )9,1(-P∴6=AB 9=PD 103==BP AP (2分) ∵AH PB PD AB ⨯=⨯2121 ∴1059=AH (1分) 在APH Rt ∆中 ∴53AP AH APB sin ==∠ (1分) (3)∵MCN ACO ∠=∠∴MNC ∆与AOC ∆相似时 ①︒=∠=∠90AOC MNCOC NC AO MN = 25=MN ∴)2,25(-M (2分)②︒=∠=∠90AOC NMC 设MN 与x 轴交于点E∵2==OA ON ︒=∠=∠90AOC EON ACO NEO ∠=∠ ∴AOC ENO ∆≅∆ 8==OC OE ∴)0,8(-E∵)0,2(-A ，)0,4(B∴直线MN 的解析式是：241y +=x 直线AB 的解析式是：84y --=x∴)1724,1740(-M (2分) 25．(1)过A 作BC 的高AH 垂足为H∵10==AC AB ∴CH BH = (1分)在ABH Rt ∆中 34tan =∠B 设a AH 4= a BH 3=222AB BH AH =+ 2)4(a 2)3(a +=210 2=a (1分)∴8=AH 6=BH ∴12=BC (1分)(2) 联结DE ,过O 作BC OJ ⊥垂足为J ,延长JO 交DE 于I∵D 、E 分别是边AB 、AC 的中点∴DE //BC ∴DOE ∆∽MON ∆ ∴JOIOMN DE = (1分) ∵8=AH ∴4=IJ∴624+=x IO (1分) 124621=⨯⨯=∆ADE S 672624621+=+⨯⨯=∆x x S DEO (1分)∴61441267212++=++=x x x y )120( x (2分) （3）联结DE ,过O 作BC OJ ⊥垂足为J ,延长JO 交DE 于I ，过E 作BC EF ⊥垂足为F∵421==AH EF 5=EC ∴3=FC ∴8=MF ①当ON OM =时 ∵IJ //EF ∴MFMJEF OJ = ∵4=EF 8=MF 21=MJ x ∴x OJ 41=∵DE //BC ∴DOE ∆∽MON ∆ ∴MNDEOJ OI = ∴ 10=x 10=MN (2分) ②当MN OM =时 ∵DE //BC ∴OMEOMN DE = ∴EO DE = 在EFM Rt ∆中 5422=+=MF EF ME654-=-=OE ME OM ∴654-=MN (2分)③当ON MN =时 6==DE DO在ABN ∆中，B ∠是一个锐角 5=BD x DN +=6BD DN ∴BND ∠一定是锐角 (1分)过D 作BC DG ⊥垂足为G 4=DG 3=BG 在DGN Rt ∆中 222DN GN DG =+222)6()2(4x x +=-+ 1-=x 不合题意 (1分)综上所述 10=MN 或 654-=MN静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2015.4.23一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ； 2．C ； 3．D ； 4．D ； 5．A ； 6．B ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．22； 8．2)3(y x -； 9．1； 10．2>x ； 11．2； 12．32； 13．︒45； 14．5:3； 15．4143-； 16．（3，5）； 17．10； 18．3≥r ．(第18题答3>r , 得2分)三、（本大题共7题, 第19~22题每题10分, 第23、24题每题12分, 第25题14分, 满分78分）19．解：原式=)1()1)(1(1)1(1+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--x x x x x x …………………………………………（3分） =11)1()1)(1(1-=+⋅+-x x x x x x ．……………………………………（2+1分）当1333021-=-=x 时，原式=23)23)(23(23231--=+-+=-．…（2+2分）20．解：由①得 3477+<-x x ，103<x ，310<x ．…………………………………（3分） 由②得 1264+≥+x x ，52-≥x ，25-≥x ．…………………………………（3分）不等式组的解集为：31025<≤-x ．……………………………………………（2分）它的整数解为–2，–1，0，1，2，3．………………………………………（1分）21．解：（1）设反比例函数的解析式为xky =．…………………………………………（1分） ∵横坐标为3的点A 在直线2-=x y 上，∴点A 的坐标为（3，1），…（1分）∴1=3k，∴3=k ，…………………………………………………………（1分） ∴反比例函数的解析式为xy 3=．…………………………………………（1分）（2）设点C （m m,3），则点B （m m ,2+）．…………………………………（2分）∴BC =mm 32-+= 4，………………………………………………………（2分） ∴m m m 4322=-+，∴0322=-+m m ，1,321-==m m ，……………（1分）1,321-==m m 都是方程的解，但1-=m 不符合题意，∴点B 的坐标为（5，3）．……………………………………………………（1分）22．解：设甲乙两人原来每小时各加工零件分别为x 个、y 个，………………………（1分）∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-,123024,13030y x x y …………………………………………………………………（4分）解得⎩⎨⎧==.5,6y x ………………………………………………………………………（4分）经检验它是原方程的组解，且符合题意．答：甲乙两人原来每小时各加工零件分别为6个、5个．………………………（1分）23．证明：（1）∵在梯形ABCD 中，AB //CD ，AD ＝BC ，∴∠ADE =∠BCE ，………（1分）又∵DE=CE ，∴△ADE ≌△BCE ．…………………………………………（1分） ∴AE ＝BE ，……………………………………………………………………（1分） ∵FG //AB ，∴BEBFAE AG =，…………………………………………………（2分） ∴AG=BF ．……………………………………………………………………（1分）（2）∵CF CA AD ⋅=2，∴AD CFCA AD =，…………………………………………（1分） ∵AD ＝BC ，∴BCCFCA BC =．…………………………………………………（1分） ∵∠BCF =∠ACB ，∴△CAB ∽△CBF ．……………………………………（1分）∴BCACBF AB =．…………………………………………………………………（1分） ∵BF=AG ，BC =AD , ∴ADACAG AB =．………………………………………（1分） ∴AC AG AD AB ⋅=⋅．………………………………………………………（1分）24．解：（1）∵抛物线c ax ax y +-=22的对称轴为直线12=--=aax ，……………（1分）∴OC =1，OA=OC +AC = 4，∴点A （4，0）．…………………………………（1分） ∵∠OBC =∠OAB ，∴tan ∠OAB= tan ∠OBC ，…………………………………（1分）∴OB OCOA OB =，…………………………………………………………………（1分） ∴OBOB 14=，∴OB =2，∴点B （0，2），……………………………………（1分） ∴⎩⎨⎧+-==,8160,2c a a c ……………………………………………………………（1分）∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=.2,41c a ………………………………………………………………………（1分） ∴此抛物线的表达式为221412++-=x x y ．…………………………………（1分）（2）由2:3:=∆∆A F G A D G S S 得DG ：FG =3：2，DF ：FG =5：2，…………………（1分） 设m OF =，得m AF -=4，221412++-=m m DF ， 由FG //OB ，得OA AF OB FG =，∴24mFG -=，…………………………………（1分） ∴2:524:)22141(2=-++-m m m ，……………………………………………（1分） ∴01272=+-m m ，∴4,321==m m （不符合题意，舍去），∴点D 的坐标是（3，45）．……………………………………………………（1分） 25．解：（1）在⊙O 中，∵OC ⊥AB ，∴AC =321=AB ，OC =22AC AO -=4．……（1分）∵OD //AB ，∴OD ⊥OC ，∴CD =41542222=+=+OD OC ．……（1分）∵35==BC OD CE DE ，……………………………………………………………（1分）∴85=CD DE ，∴DE =4185．…………………………………………………（1分）（2）∵△OCD 是等腰三角形，OD >OC ，∴ ① 当DC ＝OD ＝5时，∠DOC =∠DCO ，∵∠DFC +∠DOC =∠DCF +∠DCO =90°，∴∠DFC =∠DCF ．…（1分）∴DF =DC =DO =5，OF =10，CF ＝2124102222=-=-OC OF ，2123+=AF ．………（1分） ② 当DC ＝OC ＝4时, 作△DOC 的高CH ，2521==OD OH ， CH ＝3921)25(42222=-=-OH OC ．……………………（1分） ∴tan ∠FOC=539==OH CH OC CF ，………………………………（1分） 5394=CF ．53943+=AF ．……………………………………（1分）（3）设OB ＝OD =r ，BC ＝x ，则2222x r BC OB OC -=-=，…………（1分）∵OD //AB ，OC ⊥AB ，∴OD ⊥OC ，又∵CD ⊥OB ，∴∠COB ＝90°－∠DOE ＝∠ODC ，∴tan ∠COB ＝tan ∠ODC ，…………（1分）∴OD OCOC BC =，∴r x r xr x 2222-=-，………………………………（1分） ∴22x r xr -=， 022--+r rx x ，∵0≠r ，01)(2≠-+rxrx，251±-=r x (负值舍去) ，…………………（1分） ∴sin ∠ODC ＝sin ∠COB 215-===r x OB BC ．……………………………（1分）闵行区2014学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ；2．C ；3．D ；4．B ；5．D ；6．A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2； 8．2a ； 9．2(4)x x -； 10．223x ≤<； 11．1m <-； 12．113y x =-； 13．1233a b + ；14．125；15．13；16．12001200302x x -=-；17．tan h α（或cot h α⋅）；181．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式13+-………………………………………………（6分）4=． ……………………………………………………………………（4分）20．解：由① 得 122x y =-． ③ ……………………………………（2分） 把③ 代入②，得 22(122)3(122)20y y y y ---+=．整理后，得 27120y y -+=．……………………………………………（2分） 解得 13y =，24y =． ……………………………………………………（2分） 分别代入③，得 16x =，24x =．…………………………………………（2分）所以，原方程组的解是116,3,x y =⎧⎨=⎩ 224,4.x y =⎧⎨=⎩…………………………………（2分）另解：由② 得 ()(2)0x y x y --=．………………………………………………（2分）即得 0x y -=，20x y -=． ………………………………………………（2分） 原方程组化为212,0,x y x y +=⎧⎨-=⎩ 212,20.x y x y +=⎧⎨-=⎩…………………………………………（2分）解得原方程组的解为 114,4,x y =⎧⎨=⎩ 226,3.x y =⎧⎨=⎩……………………………………（4分）21．解：（1）联结AD ．∵ AB = AC ，D 为边BC 的中点，∴ AD ⊥BC ．…………………（1分）在Rt △ABD 中，由AB =sin B ∠= 得sin 4AD AB B =⋅∠==． ……………………………（1分） ∴22B D ==．∴ 24BC BD ==．……………………………………………………（1分） ∵ CE = BC ，∴ CE = 4．即得 DE = 6．………………………（1分）在Rt △ADE 中，利用勾股定理，得23A E又∵ F 是边AE 的中点，∴12DF AE ==1分）（2）过点C 作CH ⊥AE ，垂足为点H ．∵ CH ⊥AE ，AD ⊥BC ，∴ ∠CHE =∠ADE = 90º． ……………（1分） 又∵ ∠E =∠E ，∴ △CHE ∽△ADE ．……………………………（1分）∴ C H E H C EA D D E A E ==，即得46CH EH ==． 解得CH =EH =．…………………………………（1分） ∴13A H A E E H =-=．………………………（1分）∴4tan 7CH CAE AH ∠===．…………………………………（1分）22．解：（1）设所求函数为 y k x b =+．…………………………………………（1分）根据题意，得 150,120.b k b =⎧⎨+=⎩…………………………………………（1分）解得 30,150.k b =-⎧⎨=⎩………………………………………………………（2分）∴ 所求函数的解析式为 30150y x =-+．………………………（1分） （2）设在D 处至少加w 升油．根据题意，得 360460121504303021060w -⨯--⨯+≥⨯⨯+．……（3分） 解得 94w ≥． …………………………………………………………（1分） 答：D 处至少加94升油，才能使货车到达B 处卸货后能顺利返回D 处加油．…………………………………………………………………………………（1分） 说明：利用算术方法分段分析解答正确也给满分．23．证明：（1）过点D 作DH ⊥BC ，垂足为点H ．∵ AD // BC ，∴ ∠ADH =∠DHC ．……………………………（1分） ∵ DH ⊥BC ，∴ ∠ADH =∠DHC = 90º． 即得 ∠ADH =∠EDC = 90º． ……………………………………（1分）∵ A DE A DH E DH∠=∠-∠， C D H E D C E D H ∠=∠-∠， ∴ ∠ADE =∠CDH ．………………………………………………（1分） ∵ AD // BC ，AB ⊥BC ，DH ⊥BC ，∴ AB = DH ． ∵ AB = AD ，∴ AD = DH ． 又∵ ∠A =∠DHC = 90º，∴ △ADE ≌△DHC ．………………（2分） ∴ DE = DC ．………………………………………………………（1分） （2）∵ DE = DC ，∠EDF =∠CDF ，∴ DF 垂直平分CE ．………（1分）∴ FE = FC ．即得 ∠FEC =∠FCE ．……………………………（1分）∵ 2B E B F B C =⋅，∴ B E B CB F B E=． 又∵ ∠B =∠B ，∴ △BEC ∽△BEF ．…………………………（2分） ∴ ∠BCE =∠BEF ．………………………………………………（1分） ∴ ∠BEF =∠CEF ．………………………………………………（1分）24．解：（1）抛物线224y ax ax =--经过点A （-3，0），∴ 2(3)2(3)40a a ----=．………………………………………（1分） 解得 415a =．…………………………………………………………（1分） ∴ 所求抛物线的关系式为 24841515y x x =--．…………………（1分）抛物线的对称轴是直线 1x =． ……………………………………（1分） （2）当 0x =，时，4y =-，即得 C （0，-4）．又由 A （-3，0），得5AC ．…………（1分） ∴ AD = AC = 5．又由 A （-3，0），得 D （2，0）．∴CD =1分） 又由直线1x =为抛物线24841515y x x =--的对称轴，得 B （5，0）． ∴ BD = 3．设圆C 的半径为r ．∵ 圆D 与圆C 外切，∴ CD = BD + r ．…………………………（1分） 即得3r =+． 解得3r =．……………………………………………………（1分）∴ 圆C的半径长为3．（3）联结DN ．∵ AC = AD ，∴ ∠ACD =∠ADC ．………………………………（1分） ∵ 线段MN 被直线CD 垂直平分，∴ MD = ND ． 即得 ∠MDC =∠NDC ．∴ ∠NDC =∠ACD ．∴ ND // AC ．∴ B N B D N C D A=．………………………………………………………（1分） 即得 AD = 5．…………………………………………………………（1分） ∴ AB = 8，即得 BD = 3,．∴ 35B N B D C N D A ==．……………………………………………………（1分）25．解：（1）∵ AD // BC ，EF // BC ，∴ EF // AD ．……………………………（1分）又∵ ME // DN ，∴ 四边形EFDM 是平行四边形．∴ EF = DM ．…………………………………………………………（1分） 同理可证，EF = AM ．…………………………………………………（1分） ∴ AM = DM ．∵ AD = 4，∴ 122E F A M A D ===．……………………………（1分）（2）∵ 38A D N M E N FS S ∆=四边形，∴ 58A M E D M F A D N S S S ∆∆∆+=． 即得 58A M E D M F A D N A D N S S S S ∆∆∆∆+=．……………………………………………（1分）。

浦东新区2014学年度第二学期期末质量测试六年级（预备年级）数学参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每小题3分，满分18分）（每题只有一个选项正确）1．D ； 2．D ； 3．A ； 4．C ； 5．B ； 6．C ．二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）7．-3； 8．<； 9．-1； 10．7.4×610； 11．5000+5000×x×2×(1-20%)=5180；12．4117x y -=； 13．5； 14．CB ； 15．36°32′； 16．棱HG 、棱CG 、棱DH ；17．BF ；18．75．（注：本卷中简答题、解答题其他做法请相应给分）三、简答题（本大题共7题，每小题6分，满分42）19．解：原式7788127(8)-⨯-+⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．……………………………………………………（2分） 8321-+-=．…………………………………………………………………（2分） 329+-=．………………………………………………………………………（1分） 318-=．…………………………………………………………………………（1分）20．解：x x 212)13(3=-+．………………………………………………………………（3分）x x 21239=-+．………………………………………………………………（1分）97=x ．……………………………………………………………（1分）79=x ．………………………………………………………………（1分）∴原方程的解为79=x ．21．解：由①得：3≤x ．……………………………………………………………………（1分）由②得：314(21)x x +<-．……………………………………………………（1分）3184x x +<-．55x -<-．…………………………………………………………………（1分）1>x ．……………………………………………………………………（1分）∴原不等式组的解集为31≤<x ．………………………………………（1分）所以，这个不等式组的解集在数轴上表示为：（1 分）22．解：①8⨯得：402456x y -=-．③…………………………………………………（1分）①3⨯得：182427x y +=． ④…………………………………………………（1分）③+④得：5829x =-．……………………………………………………………（1分） 12x =-．………………………………………………………………（1分） 把12x =-代入②，得 32y =．……………………………………………………（1分） 所以，原方程组的解是1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，．…………………………………………………（1分） 23．解：①+②，得：14=-z x ．④………………………………………………………（1分）④3⨯，得：3123=-z x ．⑤ ……………………………………………………（1分）③-⑤，得：77z =．1=z ． …………………………………………………………………（1分）把1=z 代入②，得：3=y ．………………………………………………………（1分）把1=z 代入③，得：x =5．…………………………………………………………（1分）所以，原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧===.135z y x ，，……………………………………………………（1分）24．解：（1）北偏西10．…………………………………………………………………（2分）（2）∠COD 就是所要画的角．………（1分） ∠COD 就是所要画的角．………（1分）（3）︒︒︒=⨯=∠=∠=∠501002121100AOC COD AOD ，所以因为． ①当射线OD 在AOD ∠内部时，1005050AOD AOC COD ︒︒︒∠=∠-∠=-=．所以AOD ∠的补角的度数为180********AOD ︒︒︒-∠=-=．…………………（1分）②当射线OD 在AOD ∠外部时，10050150AOD AOC COD ︒︒︒∠=∠+∠=+=．所以AOD ∠的补角的度数为180********AOD ︒︒︒-∠=-=．…………………（1分）所以AOD ∠的补角的度数为130或30．25．（1）1．……………………………………………………………………………………（2分）（2）解：4(421)28⨯++=（厘米）．…………………………………………………（2分）（3）解：64484⨯⨯=（平方厘米）．…………………………………………………（2分）四、解答题（本大题共2题，26题7分，27题9分，满分16分）26．解：设大和尚有x 人，小和尚有y 人．………………………………………………（1分）根据题意，得方程组 10013100.3x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，………………………………………………………………（3分） 解这个方程组，得2575.x y =⎧⎨=⎩，…………………………………………………（2分）答：大和尚有25人，小和尚有75人. ……………………………………（1分）27．解：（1）因为在上海拼车3公里以内需付10元，大于3公里且小于等于10公里需付5.205.1)310(10=⨯-+元，而 5.201610<<，所以设小明爸爸从他家到单位的拼车路程是x （310x <≤）公里，根据题意得16)3(5.110=-+x ．…………………………………………………………（1分）解得：7=x ．…………………………………………………………………（1分）答：小明爸爸从他家到单位的拼车路程是7公里. …………………………（1分）（2）①解：设小明爸爸在上海拼车路程是y 公里，在昆明拼车路程是z 公里.（ⅰ） 当103≤<y 时，根据题意，得方程组5010 1.5(3)4 1.271.3.y z y z +=⎧⎨+-++=⎩，解得644.y z =⎧⎨=⎩，………………………………………………………………（1.5分） （ⅱ） 当10>y 时，根据题意，得方程组5020.5(10)4 1.271.3.y z y z +=⎧⎨+-++=⎩，解得1634.y z =⎧⎨=⎩，………………………………………………………………（1.5分） 答：小明爸爸在上海和昆明拼车路程分别为6公里，44公里或16公里，34公里. ②解：设小明爸爸在上海和昆明拼车路程分别为a 、b （10>a ）公里，根据题意，得1.362.14)10(5.20=++-+b a . …………………………………………（1分）化简得56108a b +=.解得满足条件的正整数解为128.a b =⎧⎨=⎩，和183.a b =⎧⎨=⎩，……………………………（2分）答：小明爸爸在上海和昆明拼车路程分别为12公里，8公里或18公里，3公里.。

杨浦区2014学年度第二学期期末质量抽测预备年级数学试卷考生注意：1．本试卷含四个大题，共30题；2．除第一、二大题外，其余各题都必须写出解题的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列各数中，互为相反数的是………………………………………………（ ） （A ）2和21； （B ）32-和32； （C ）32-和32-； （D ）32-和23-．2．有下列四个等式：①3x =0；②x -2y =0；③2+3=5；④2y -(y +2)=6.其中一元一次方程有……………………………………………………………………………………………（ ） （A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个． 3．下列说法正确的是…………………………………………………………………（ ） （A ）方程y=x 不是二元一次方程； （B ）方程xy =1是二元一次方程；（C ）方程10057=+y x 的正整数解有无数个；（D ）任何一个二元一次方程都有无数个解． 4．如图，从景点甲到景点乙有1、2、3、4共4条线路可走，其中最近的一条线路是……………………（ ）（A ）第1条； （B ）第2条；（C ）第3条； （D ）第4条． 5．已知∠A =38°15′，∠B =38.15°，则∠A 与∠B 的大小关系是……………（ ） （A ）∠A >∠B ； （B ）∠A <∠B ； （C ）∠A =∠B ； （D ）不能确定大小． 6．一个长方体的棱长之和为48cm ，长为5cm ，宽为3cm ，则这个长方体的高为的（ ） （A ）1cm ； （B ）2cm ； （C ）4cm ； （D ）6cm. 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．计算：()()2422-÷-= ．8. 绝对值小于2.3的整数是.9.有三个连续整数，中间一个数位x ，它们的和为18，则x +2= . 10.不等式组⎩⎨⎧->-≥-1,32x x 的解集是 .11.已知线段AB =36cm ，点C 在AB 上，D 和E 分别是AC 、CB 的中点，则DE =cm .第4题图乙景点甲12.看图用方向角填空：射线OA 表示的方向是 ；射线OB 表示的方向是 .13.如图，∠AOB =∠COD .则 ∠AOC ∠BOD ；∠BOC ∠AOC.（填“>”“=”“<”）14. 如图，若∠AOC =∠BOD ，∠COD =20°，∠BOC =2∠COD ，则∠AOC = °15.补画图形，使之成为长方体的直观图（虚线表示遮住部分）. 16.如图，在长方体ABCD-EFGH 中，棱AE 与棱CG 的位置关系是 ；棱AD 与棱HG 的位置关系是 ．17. 如图，在长方体ABCD-EFGH 中，与平面AEHD 平行的平面有 ；与平面ABFE 垂直的平面有 （只写一个平面即可） .18.四个棱长为1的正方体叠在一起，成为一个长方体，则这个长方体的表面积为 .三、简答题（本大题共6题，每题4分，满分24分）19．解不等式：4385183+<+x x ，并把它的解集在数轴上表示出来.20．解方程：285216++=x x .21．学生课桌装备车间共有木工10人，每个木工一天能装备双人课桌3张或单人椅9把，如果安排一部分木工装备课桌，另一部分木工装备单人椅，怎样分配才能使一天装配的课桌椅配套.第13、14题图第15题图A东西南北第12题图HG F E D C B A第16、17题图第19题图x3210-3-2-122.如图，（1）分别作∠A 、∠B 的平分线，并作出它们的交点O ；（2）量一量∠AOB = °．第22题图DC BA23．一个角的补角比它的余角的2倍大25°，求这个角的度数.24．在长方体ABCD-EFGH 中， （1）哪些棱与面ABFE 垂直？ （2）哪些面与棱BC 垂直？四、解答题（本大题共6题，25-28题，每题6分，29、30题，每题8分，满分40分）25．计算：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+-875.487163425.2.26．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->-.3415,623425x x xx27．解方程组： ⎩⎨⎧=--=+.1536,152y x y x28.甲乙两人从相距42千米的两地同时相向出发，3小时30分钟后相遇.如果乙先出发6小时，那么在甲出发1小时后与乙相遇，求甲乙两人的速度.第24题图A B CDE FGH29．解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++-=--=++.11523,1332,122z y x z y x z y x30．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛8场，输了1场，得15分.请问：（1）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？ （2）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？（3）有甲、乙两球迷对这支球队打满14场比赛后的最后得分作了一个预测：甲预计得27分，乙预计得32分. 根据目前的情况，请你对两位的预测作一个判断，若有可能，则剩下6场的胜负情况将是怎样的？若没有可能，请说明理由.杨浦区2014学年度第二学期期末质量抽测预备年级数学参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．C ； 2．B ； 3．D ； 4．B ； 5.A ；6.C.二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．-4； 8．-2,-1,0,1,2； 9．8； 10．-1<x ≤23； 11．18； 12．北偏西30°南偏东70°； 13．=、< ； 14．60； 15．略，每画对两条棱给1分； 16．平行、异面；17．平面BFGC 、平面EFGH （或平面ABCD ，或平面BCGF ,或平面AEHD ）； 18．16或18. 三、简答题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）19．解：去分母，得6583+<+x x ………………………………（1分） 移项、化简，得 22-<-x ………………………………（1分） 两边同除以x 的系数-2，得 x >1. ………………………………（1分） 在数轴上表示，略.………………………………………………（1分）20．解：去分母，得32)52(2++=x x ……………………………（1分） 去括号，得 32104++=x x ………………………………（1分） 移项、化简，得 423-=x ………………………………（1分） 两边同除以x 的系数3，得 x =-14. ……………………………（1分）21．解：设装备课桌的木工x 人，装备椅子的y 人，依题意，可列方程组： ⎩⎨⎧=⨯=+.932,10y x y x …………………………………………………………（2分）解之，得 ⎩⎨⎧==.4,6y x ………………………………………………………（1分）答：安排6人装备课桌，4人装备单人椅可使一天装配的课桌椅配套. ……（1分） 22．解：（1）作图略…………………………………………………（3分）（2）∠AOB =90 °．（87°~93°均给满分）……………（1分）23．解：设这个角的度数为x 度．则有180-x =2(90-x )+25……………………………………………（2分） 解之，得x =25. ……………………………………………………（1分） 答：这个角为25度. ………………………………………………（1分） 24. 解：（1）FG 、EH 、AD 、BC ………………………………………（2分） （2）面ABFE 、面DCGH ………………………………………（2分） 四、解答题：（本大题满分40分）25．解： 原式=⎪⎭⎫⎝⎛+-+-44349…………………………………（3分） 44349+--=………………………………………（1分） =4412+-……………………………………………（1分） =1 ……………………………………………………（1分）26．解：由①得 .29<x …………………………………………（3分） 由②得 2-≥x . …………………………………………（2分）所以，原不等式组的解为：292<≤-x .……………………（1分） 27．解：①×3-②，得 1818-=y ………………………………（2分） 解之，得 y =-1. ………………………………………………（1分） 将y =-1代入①式，得 2x -5=-1.解之，得 x =2. …………………………………………………（2分） 所以，原方程组的解为⎩⎨⎧-==.1,2y x ………………………………（1分）28．解：设甲的速度为x 千米/小时，乙的速度为y 千米/小时，依题意，有 ()⎩⎨⎧=+=+.427,425.3y x y x ………………………………………（3分）解之，得 ⎩⎨⎧==.5,7y x ………………………………………（2分）答：甲的速度为7千米/小时，乙的速度为5千米/小时. ……（1分） 29．解：由①+②，得1223-=-z x ④…………………………（2分） 由 ②+③，得.224-=+z x ⑤…………………………（2分）由④+⑤，得 7x =-14，解之，得 x =-2. ……………………………………………………（1分） 将x =-2代入④，得 -6-2z =-12，解之，得 z =3. ……………………………………………………（1分） 将 x =-2,z =3代入①，得 y =1. …………………………………（1分）所以，原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧==-=.3,1,2z y x …………………………………（1分）30．解：（1）如果后6场比赛全胜，得分最高，最高能得15+3×6=33(分).………………………………………（1分） （2）设前8场比赛中，这支球队胜了x 场，平了y 场，则由题意，得 ⎩⎨⎧=+=+.153,7y x y x ………………………………………（2分）解之，得 ⎩⎨⎧==.3,4y x ………………………………………（2分） 所以前8场比赛中，这支球队共赢了4场. ………………… …………（1分）（3）设后6场比赛中，这支球队胜了x 场，平了y 场，根据甲的预测，只需在后6场比赛中得12分即可.则由题意，有123=+y x .这个方程的非负整数解为：⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==.0,4;3,3;6,2;8,1;12,0y x y x y x y x y x 又因为x+y ≤6,所以有两组解：⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==.0,4;3,3y x y x 即胜3场、平3场或胜4场、输2场时可以达到甲预测的分数. ………………………………………（1分）根据乙的预测，可得方程：173=+y x .其非负整数解为：⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==.2,5;5,4;8,3;11,2;14,1;17,0y x y x y x y x y x y x 又因为x+y 要小于等于6，故没有符合条件的整数解.即该球队不可能得32分，乙的预测是不可能实现的. ………………………………………（1分）。

浦东新区 2014 年中考预测数学试卷2014.4.15（测试时间：100 分钟，满分：150 分）考生注意： 1．本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1．下列代数式中，属于单项式的是（A ）a +1 ； （B ）；（C ） 2 ；（D ）a ． 2aa 2 2．数据 1，3，7，1，3，3 的平均数和标准差分别为（A ）2，2； （B ）2，4； （C ）3，2； （D ）3，4． 3．已知抛物线 y = -(x +1) 2 上的两点 A (x ，y )和B (x ，y ) ，如果 x < x < -1，那么下列结论1 12 2 1 2一定成立的是（A ） y 1 < y 2 < 0 ； （B ）0 < y 1 < y 2 ； （C ）0 < y 2 < y 1 ； （D ） y 2 < y 1 < 0 ．4. 某粮食公司2013年生产大米总量为a 万吨，比2012年大米生产总量增加了10%，那么2012年大米生产总量为 （A ）a (1+10%) 万吨；（B ） a万吨；(1 +10%)（C ）a (1-10%) 万吨； （D ） a万吨．(1-10%) 5．在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠ADB = ∠CBD ，添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（A ）∠ABD = ∠CDB ； （B ）∠DAB = ∠BCD ； （C ）∠ABC = ∠CDA ；（D ）∠DAC = ∠BCA ．6. 如果 A 、B 分别是圆 O 1、圆 O 2 上两个动点，当 A 、B 两点之间距离最大时，那么这个最大距离被称为圆 O 1、圆 O 2 的“远距”．已知，圆 O 1 的半径为 1，圆 O 2 的半径为 2，当两圆相交时，圆 O 1、圆 O 2 的“远距”可能是（A ）3；（B ）4；（C ）5；（D ）6．二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）- π7．计算： =▲ ．8. 化简： 10a 3b =▲ ．4ab 29．计算： 1 - 1 = ▲．x -1 x2- x10．正八边形的中心角等于▲度.11．如果关于x的方程3x2-mx+3=0有两个相等的实数根，那么m的值为▲．12．请写出一个平面几何图形，使它满足“把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合”这一条件，这个图形可以是▲．13．如果关于x的方程bx=x+1有解，那么b的取值范围为▲．14. 在□ABCD中，已知AC=a，DB=b，那么用向量a、b表示向量AB为▲．15.把分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的6张相同卡片，字面朝下随意放置在桌面上，从中任意摸出一张卡片数字是素数的概率是▲．16．为了解某校九年级女生1分钟仰卧起坐的次数，从中随机抽查了50名女生参加测试，被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，并绘制成频数分布直方图（如图所（每组可含最小值，不含最大值示），那么仰卧起坐的次数在40～45的频率是▲（第 16 题图）17．如图，已知点A在反比例函数y=kx的图像上，点B在x轴的正半轴上，且△OAB是面积为 3 的等边三角形，那么这个反比例函数的解析式是▲．18．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= 2 ，cos A= 23，如果将△ABC绕着点C旋转至△A'B'C的位置，使点B'落在∠ACB的角平分线上A'B' 与 AC 相交于点 H，那么线段 CH 的长等于▲．（第 17 题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分 10 分）21 -1计算：（5）-5+  ⎪ - ．5 + 5 ⎪ 5⎝ ⎭20．（本题满分 10 分）⎧2x- 7 < 3(1 -x)⎪ 4 2 并把解集在数轴上表示出来．解不等式组：⎨⎪ x +3 ≥ 1 - x，3 3⎩（第 20 题图）21．（本题满分 10 分，其中每小题各5分）已知：如图，∠PAQ=30°，在边AP上顺次截取AB=3cm，BC=10cm，以BC为直径作⊙O 交射线AQ于E、F两点，求：（1）圆心O到AQ的距离；（2）线段EF的长．（第 21 题图）22．（本题满分 10 分，其中第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题3分）甲、乙两车都从A地前往B地，如图分别表示甲、乙两车离A地的距离S（千米）与时间t（分钟）的函数关系.已知甲车出发10分钟后乙车才出发，甲车中途因故停止行驶一段时间后按原速继续驶向B地，最终甲、乙两车同时到达B地，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两车行驶时的速度分别为多少？（2）乙车出发多少分钟后第一次与甲车相遇？（3）甲车中途因故障停止行驶的时间为多少分钟？（第 22 题图）23．（本题满分 12 分，其中每小题各6分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E是边AD的中点，联结BE，过点A作AF ⊥BE , 分别交BE、CD于点H、F，联结BF．（1）求证：BE=BF；（2）联结BD，交AF于点O，联结OE．求证：∠AEB= ∠DEO．（第 23 题图）24．（本题满分 12 分，其中每小题各 4 分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y =14 x 2+ bx + c 与 x 轴交于点 A 、B （点 A在点 B 右侧），与 y 轴交于点 C (0，-3)，且 OA =2OC ．（1）求这条抛物线的表达式及顶点 M 的坐标；（2）求tan ∠ MAC 的值；（3）如果点 D 在这条抛物线的对称轴上，且∠CAD =45º，求点 D 的坐标.（第 24 题图）25．（本题满分 14 分，其中第（1）小题 3 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 6 分）如图，已知在△ABC 中，AB =AC ，BC 比 AB 大 3，sin B = 54，点 G 是△ABC 的重心，AG 的延长线交边 BC 于点 D .过点 G 的直线分别交边 AB 于点 P 、交射线 AC 于点 Q . （1）求 AG 的长；（2）当∠APQ=90º时，直线 PG 与边 BC 相交于点 M .求 MQAQ的值；（3）当点 Q 在边 AC 上时，设 BP = x ，AQ = y ，求 y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域.（第 25 题图）浦东新区 2014 年中考预测数学试卷答案要点及评分标准一、选择题：1．D ； 2．C ； 3．A ； 4．B ； 5．D ； 6．C ．二、填空题：7．π -； 8． 5a 2 ； 9．1 ； 10．45； 11．± 6 ； 12．圆等； 13．b ≠ 1 ；3 2b x14．1 a + 1 b ； 15．50% ；16．0.62 ； 17． y = -3 ； 18．-1 ． 3 2 2x三、解答题：5 +19.解:原式= 5 -+5- 5……………………………………………………………（8 分） 5 5 555……………………………………………………………（1 分）= 5 - 5 + 1 + - 55= 6 - …………………………………………………………………………（1 分）5⎧2 x - 7 < 3(1 - x ) ①20.解:⎨⎪ 42 x +3 ≥ 1- x .⎪②3 3⎩由①得2 x - 7 < 3 - 3x …………………………………………………………………（1 分）化简得5x < 10 ,………………………………………………………………………（1 分）解得： x < 2 .…………………………………………………………………………（1 分）由②得4 x + 9 ≥ 3 - 2x ,………………………………………………………………（1 分）化 简 得6 x ≥ -6 ,………………………………………………………………………（1 分）解得： x ≥ -1 .…………………………………………………………………………（1 分）∴原不等式组的解集为-1 ≤ x < 2. …………………………………………………（2 分）………………………………………………（2 分）21.解：（1）过点 O 做 OH ⊥EF ,垂足为点 H . ……………………………………………（1分） ∵OH ⊥EF ,∴∠AHO =90°,在 Rt △ AOH 中， ∵ ∠ AHO =90 ° ， ∠PAQ =30° ， ∴ OH =12 AO ，…………………（2 分）∵BC =10cm ，∴ BO=5cm . ∵AO =AB +BO ，AB =3cm ， ∴AO =3+5=8cm ，………………………………………………………………………（1 分）∴OH =4cm ，即圆心 O 到 AQ 的距离为 4cm ．………………………………………（1 分）（2）联结 OE ，在 Rt △EOH 中，∵ ∠EHO =90°，∴ EH 2 + HO 2 = EO 2 ，…………（1 分）∵ EO =5cm ，OH =4cm ，∴ EH = EO 2 - OH 2 = 52 - 42 = 3 cm ，……………（2 分）∵ OH 过圆心 O ,OH ⊥EF ，∴ EF =2EH =6cm ．………………………………………（2 分）22.解：（1）v 甲 = 20 = 4 （千米/分钟）， ∴ 甲车的速度是 4 千米每分钟．…………（2 分）60 15 33v 乙 == 1 （千米/分钟），∴ 乙车的速度是 1 千米每分钟．………………（2 分） 70 -10 （2）解法①∵ t 乙 = 201 = 20（分钟），∴乙车出发 20 分钟后第一次与甲车相遇．……………（3 分）解法②设甲车离 A 地的距离 S 与时间 t 的函数解析式为：S = kt + b （k ≠ 0 ）将点（10,0）（70,60）代入得：⎧⎨10 k + b = 0,………………………………………（1 分）⎩70 k + b = 60.解得：⎨⎧k = 1, ，即 S = t -10. …………………………………………………………（1 分）⎩b = -10.当 y =20 时，解得 t =30，∵ 甲车出发 10 分钟后乙车才出发，∴ 30-10=20 分钟，乙车出发 20 分钟后第一次与甲车相遇．………………………（1 分） （3）∵ t = 40 ÷43 = 30 （分钟），………………………………………………… （1 分）∵ 70-30-15=25（分钟），∴ 甲车中途因故障停止行驶的时间为 25 分钟．…… （2 分）23.证明：（1）∵四边形 ABCD 是正方形，∴AB =DA=BC=CD ， ∠BAD =∠ADF=∠BCF=90°,…………………………（1 分）∴∠BAH +∠HAE =90°，∵ AF ⊥BE ，∴ ∠AHB =90°即∠BAH +∠ABH =90°，∴∠ABH =∠HAE ，…………………………………………………………………（1 分）又∵∠BAE =∠ADF ,∴ △ABE ∽△DAF ，………………………………………………………………（1 分）∴ DA AB = DF AE，∴AE =DF ．…………………………………………………………………………（1 分） ∵ 点 E 是边 AD 的中点，∴点 F 是边 DC 的中点，∴ CF =AE ，…………………………………………………………………………（1 分）在 Rt △ABE 与 Rt △CBF 中,⎧ AB = CB ,⎨⎩ AE = CF .∴ Rt △ABE ≌Rt △CBF ，∴BE =BF ．…………………………………………………………………………（1 分）（2）∵四边形 ABCD 是正方形，∴DB 平分∠ADC ，∴∠ADB =∠CDB ，…………………………………………（1 分）在△DEO 与△DFO 中,⎧ED = FD ,⎪⎨∠ADB = ∠CDB ,⎪⎩DO = DO .∴△DEO ≌△DFO ，………………………………………………………………（2 分）∴∠DEO =∠DFO ，………………………………………………………………（1 分）∵△ABE ∽△DAF ，∴∠AEB =∠DFA ，……………………………………… （1 分）∴∠AEB =∠DEO ．………………………………………………………………（1 分）24.（1）解:∵C (0，-3)，∴OC =3. y = 14 x 2+ bx - 3 ……………………………………（1 分）∵OA =2OC ,∴OA =6. ∵a =14 > 0 ，点 A 在点 B 右侧，抛物线与 y 轴交点 C (0，-3).∴ A (6,0) .………………………………………………………………………（1 分）∴ y = 14 x 2 - x - 3 .……………………………………………………………（1 分）∴ y =14 (x - 2)2 - 4 ，∴ M (2,4) . …………………………………………（1 分）（2）过点 M 作 MH ⊥x 轴，垂足为点 H ，交 AC 于点 N ，过点 N 作 NE ⊥AM 于点 E ，垂足为点 E .在 Rt △AHM 中,HM =AH =4, AM = 4 2 ,∠ AMH = ∠ HAM = 45︒ . 求得直线 AC 的表达式为 y =12 x -3 ．………………（1 分∴N （2,-2）．∴MN =2.…………………………………（1 分 在 Rt △MNE 中,∴ ME = NE = 2 ,∴ AE = 32 .…………………………………………（1 分NE 1在Rt △AEN 中, tan ∠ MAC =2= .………（1 分 AE 3 3 2（3） 当 D 点在 AC 上方时， ∵∠ CAD = ∠ D AH + ∠HAC = 45︒ ,1 1又 ∵∠ HAM = ∠ H AC + ∠ C AM = 45︒ ,∴ ∠ D 1 AH = ∠ CAM . ………………………………（1 分） ∴ tan ∠ D 1 AH = tan ∠M AC =13 .∵点D1在抛物线的对称轴直线x=2上, ∴ D1H⊥AH,∴ AH=4 .在Rt△AH D 1中, D1H=AH⋅tan∠D1AH=4⨯13=43 .∴ D1(2,4 3).……………………………………………（1分）②当 D 点在 AC 下方时，∵ ∠D2AC= ∠D2AM+ ∠MAC=45︒，又∵∠AMH= ∠D2AM+ ∠AD2M==45︒，∴∠ MAC = ∠AD 2 M .……………………………………（1分）∴tan ∠AD2H= tan ∠MAC=1 3在Rt△D2AH中，D2H=AH= 4 ÷1= 12 . tan ∠AD2H 3∴ D2(2,-12).……………………………………………（1分）综上所述：D1(2,43)，D2(2,-12) .25.解：（1）在△ABC中，∵AB=AC，点G是△ABC的重心,1∴ BD=DC=2BC，AD⊥BC.……………………………………………………（1分）在Rt△ADB中，∵sin B=ADAB=54,∴BDAB=53.∵ BC-AB=3, ∴AB=15，BC=18.∴AD=12.……………………………………………………………………………（1分）∵G是△ABC的重心，∴ AG=23AD=8.………………………………………（1分）（2）在Rt△MDG,∵∠GMD+∠MGD=90°，同理:在Rt△MPB中,∠GMD+∠B=90°,∴∠MGD=∠B.…………………………………（1分）∴ sin ∠MGD= sin B=54,在Rt△MDG中,∵DG=13AD=4，∴ DM=163，∴ CM=CD-DM=113……（1分）在△ABC中，∵AB=AC，AD⊥BC,∴∠BAD= ∠CAD . ∵ ∠QCM= ∠CDA+ ∠DAC=90︒+∠DAC ,又∵∠QGA= ∠APQ+ ∠BAD=90︒+∠BAD ,∴ ∠ QCM = ∠QGA ,………………………………（1 分）又 ∵ ∠ CQM = ∠GQA ,∴△QCM ∽△QGA .………………………………（1 分）∴AQ = AG = 24.……………………………（1 分） MQ MC 11（3）过点 B 作 BE AD ,过点 C 作 CF AD ,分别交直线 PQ 于点 E 、F ，则BE AD CF .…………………………………（1 分）APAG15 - x 8∵ BE AD ,∴=,即=,BP BE x BE ∴ BE =8x.………………………………（1 分）15 - xAQ= AG y= 8同理可得:,即 , QC CF 15 - y CF ∴ CF = 8(15 - y ) .……………………………（1 分）y ∵ BE AD CF , BD = CD ,∴ EG = FG .∴ CF + BE = 2GD ,即8(15 - y ) + 8x = 8 .（1 分）15 - x y∴ y = 75 - 5x , (0 ≤ x ≤ 15 ) .…………………（2 分） 10 - x2 关注上海中考微信（shzhongkao1）回复“002”，看“自主招生简历怎么写”回复“003”，看“冲击四校的一点经验”回复“004”，看“按学籍户籍跨区考攻略”回复“005”，看“四校八校招生实录”回复“006”，看“上海中考语文考试大纲”回复“008”，看“一种录取方式，两种招生方法”回复“009”，看“2014 上海中考录取投档分数线排名”回复“010”，看“上海部分中学一本录取率”回复“011”，看“近几年自主招生的数据（浦东区）”上海中考微信号：shzhongkao1专注于上海中考升学政策、名校招生信息解读，分享一模、二模、自招真题解析，为家长、学生送上第一手中考小道消息。

上海民办张江集团学校小升初数学期末试卷试卷（word版含答案）一、选择题1．如图是一个装满1立方厘米大小立方体的盒子，这个盒子的体积是（）立方厘米。

A．30 B．24 C．120 D．1502．某商品降价是100，求原价是多少？正确的算式是（）A．100÷ B．100×（1﹣）C．100÷（1﹣）3．一个三角形三个内角度数的比是5∶3∶2，这个三角形是（）。

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形4．如果a的310等于b的14（a、b都不等于0），那么比较a和b的大小，结果是（）。

A．a＞b B．b＞a C．a＝b D．无法确定5．一个立方体的六个面上分别标上了数1点、2点、3点、4点、5点、6点，下图是从三个不同角度观察到的情况．“3点”这一面相对的面是（）A．2点B．4点C．6点或4点6．统计学校人数发现，女生人数比男生人数少10%，已知男生共680人。

下列算式中计算全校人数错误的是（）。

A．2×680－（680×10%）B．680×（1＋1－10%）C．680×（1－10%）＋680 D．680×（1＋10%）＋6807．如图，把底面半径是r，高h的圆柱沿着它的高切成若干等份，拼成一个近似长方体。

这个近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了（）。

A．2πr2B．2rh C．2πrh D．2πr2h8．某城市的士票价为：租单程3km以内8元，超过3km的部分每千米2.5元；如果租往返每千米2元．下面的图（）表示租单程时路程与收费的关系，（）表示租往返时路程与收费的关系．A．B．C．D．9．将一圆形纸片对折后再对折，得到图所示，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是_____．A．B．C．D．二、填空题10．某贸易公司去年出口总量达到一亿零五百零九万七千吨，写作（______）吨，以“万吨”为单位并保留整数，约是（______）万吨。

上海民办张江集团学校数学整式的乘法与因式分解单元试卷（word版含答案）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．把多项式2425m -分解因式正确的是（ ）A ．(45)(45)m m +-B ．(25)(25)m m +-C ．(5)(5)m m -+D ．(5)(5)m m m -+【答案】B【解析】利用公式法分解因式的要点，根据平方差公式：()()22a b a b a b -=+-，分解因式为：()()()222425252525m m m m -=-=+-.故选B.2．已知a ＝2018x ＋2018，b ＝2018x ＋2019，c ＝2018x ＋2020，则a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 的值是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】D【解析】【分析】 把已知的式子化成12[（a-b ）2+（a-c ）2+（b-c ）2]的形式，然后代入求解即可． 【详解】原式=12（2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2ac-2bc ） =12[（a 2-2ab+b 2）+（a 2-2ac+c 2）+（b 2-2bc+c 2）] =12[（a-b ）2+（a-c ）2+（b-c ）2] =12×（1+4+1） =3，故选D.【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数式的求值，正确利用因式分解的方法把所求的式子进行变形是关键．3．下列能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．21x -B ．()21x x +C ．21x +D ．2x x -【解析】根据平方差公式：()()22a b a b a b -=+-，A 选项：()()2111x x x -=+-，可知能用平方差公式进行因式分解.故选：A.4．如果多项式29x kx -+能用公式法分解因式，那么k 的值是( )A ．3B ．6C ．3±D ．6±【答案】D【解析】由于可以利用公式法分解因式，所以它是一个完全平方式222a ab b ±+，所以236k =±⨯=±.故选D.5．下列分解因式正确的是( )A ．22a 9(a 3)-=-B ．()24a a a 4a -+=-+C ．22a 6a 9(a 3)++=+D ．()2a 2a 1a a 21-+=-+ 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的方法（提公因式法，运用公式法），逐个进行分析即可.【详解】A. ()2a 9a 3a 3-=-+）（，分解因式不正确；B. ()24a a a 4a -+=--，分解因式不正确； C. 22a 6a 9(a 3)++=+ ，分解因式正确；D. ()2a 2a 1a 1-+=-2，分解因式不正确.故选：C【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：掌握因式分解的方法.6．规定一种运算：a*b=ab+a+b ，则a*（﹣b ）+a*b 的计算结果为（ ）A ．0B ．2aC ．2bD ．2ab【答案】B【解析】【分析】解：∵a*b=ab+a+b∴a*（﹣b）+a*b=a（﹣b）+a -b+ab+a+b=﹣ab+a -b+ab+a+b=2a故选B．考点：整式的混合运算．7．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-3【答案】B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.8．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 B．x2+4x+4=（x+2）2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）【答案】B【解析】【分析】因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.【详解】A选项,从左到右变形错误,不符合题意,B选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意,C选项, 从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意,D选项, 从左到右变形利用提公因式法分解因式,但括号里仍可以利用平方差公式继续分解,属于分解不彻底,因此不符合题意,故选B.【点睛】本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.9．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（ ）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．a b c ＜＜D ．b c a ＞＞ 【答案】A【解析】【分析】先把a ，b ，c 化成以3为底数的幂的形式，再比较大小.【详解】解：3112412361122a 813b 3c 93a b c.，，，=====>>故选A.【点睛】此题重点考察学生对幂的大小比较，掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.10．下列运算中正确的是( )A ．236a a a ⋅=B ．()325a a =C ．226235a a a +=D ．()()22224a b a b a b +--=【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A 和B ，根据合并同类项，可判断C ，根据平方差公式，可判断D ．【详解】A. 底数不变指数相加，故A 错误；B. 底数不变指数相乘，故B 错误；C. 系数相加字母部分不变，故C 错误；D. 两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D 正确；故选D.【点睛】本题考查了平方差公式、合并同类项以及同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握平方差公式、合并同类项以及同底数幂的乘法的运算.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．已知x ＝a 时，多项式x 2+6x+k 2的值为﹣9，则x ＝﹣a 时，该多项式的值为_____．【答案】27【解析】【分析】把x a =代入多项式，得到的式子进行移项整理，得22(3)a k +=-，根据平方的非负性把a和k 求出，再代入求多项式的值．【详解】解：将x a =代入2269x x k ++=-，得：2269a a k ++=-移项得：2269a a k ++=-22(3)a k ∴+=-2(3)0a +，20k -30a ∴+=，即3a =-，0k =x a ∴=-时，222636327x x k ++=+⨯=故答案为：27【点睛】本题考查了代数式求值，平方的非负性．把a 代入多项式后进行移项整理是解题关键．12．将4个数a ，b ，c ，d 排列成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b c d ，定义a bad bc c d =-，上述记号就叫做2阶行列式.若11611x x x x --=-+，则x=_________.【答案】4【解析】【分析】根据题目中所给的新定义运算方法可得方程 (x-1)（x+1）- (x-1）2=6，解方程求得x 即可.【详解】由题意可得，(x-1)（x+1）- (x-1）2=6，解得x=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了新定义运算，根据新定义运算的运算方法列出方程是解本题的关键．13．多项式18x n+1-24x n 的公因式是_______.【答案】6x n【解析】运用公因式的概念，找出系数的最大公约数是6，相同字母的最低指数次幂是x n ，可得公因式为6x n ．故答案为：6x n .14．已知x 、y 为正偶数，且2296x y xy +=，则22x y +=__________.【答案】40【分析】根据22x y xy 96+=可知xy(x+y)=96，由x 、y 是正偶数可知xy≥4，x+y≥4，进而可知96 可分解成3种乘积的形式，分别计算即可得只有一种情况符合题意，即可求出x 、y 的值，根据x 、y 的值求得答案即可.【详解】∵22x y xy 96+=，∴xy(x+y)=96，∵x 、y 为正偶数，xy≥4，x+y≥4，∴96=2⨯2⨯2⨯2⨯2⨯3=6⨯16=8⨯12=4⨯24当xy(x+y)= 4⨯24时，无解，当xy(x+y)= 6⨯16时，无解，当xy(x+y)=8⨯12时，x+y=8，xy=12，解得：x=2，y=6，或x=6，y=2，∴x 2+y 2=22+62=40.故答案为：40【点睛】本题考查因式分解，把96分解成所有约数的积再分情况求解是解题关键.15．5(m －n)4-(n-m)5可以写成________与________的乘积．【答案】 (m-n)4， （5+m-n ）【解析】把多项式5(m －n)4-(n-m)5运用提取公因式法因式分解即可得5(m －n)4-(n-m)5=(m －n)4（5+m-n ）.故答案为：(m-n)4，（5+m-n ）.16．已知ab=a+b+1，则（a ﹣1）（b ﹣1）=_____．【答案】2【解析】【分析】将（a ﹣1）（b ﹣1）利用多项式乘多项式法则展开，然后将ab=a+b+1代入合并即可得．【详解】（a ﹣1）（b ﹣1）= ab ﹣a ﹣b+1，当ab=a+b+1时，原式=ab ﹣a ﹣b+1=a+b+1﹣a ﹣b+1=2，故答案为2．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思17．因式分解：x 3﹣4x=_____．【答案】x （x+2）（x ﹣2）【解析】试题分析：首先提取公因式x ，进而利用平方差公式分解因式．即x 3﹣4x=x （x 2﹣4）=x （x+2）（x ﹣2）．故答案为x （x+2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．18．因式分解：223ax 12ay -=______．【答案】()()3a x 2y x 2y +-【解析】【分析】先提公因式3a ，然后再利用平方差公式进行分解即可得.【详解】原式()223a x 4y =-()()3a x 2y x 2y =+-，故答案为：()()3a x 2y x 2y +-．【点睛】本题考查了综合提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19．若a+b=4，ab=1，则a 2b+ab 2=________．【答案】4【解析】【分析】分析式子的特点，分解成含已知式的形式，再整体代入．【详解】解：a 2b+ab 2=ab(a+b)=1×4=4．故答案为：4.【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．20．光的速度约为3×105 km/s,太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光需要4年的时间才能到达地球.若一年以3×107 s 计算,则这颗恒星到地球的距离是_______km.【答案】3.6×1013【解析】【分析】根据题意列出算式，再根据单项式的运算法则进行计算．【详解】依题意，这颗恒星到地球的距离为4×3×107×3×105，=（4×3×3）×（107×105），=3.6×1013km．故答案为：3.6×1013.【点睛】本题考查了根据实际问题列算式的能力，科学记数法相乘可以运用单项式相乘的法则进行计算．。

浦东新区2014学年第二学期高三教学质量检测数学试卷（文科）适用年级：高三建议时长：0分钟试卷总分：150.0分一、填空题（本大题共有14题，满分56分）1.不等式的解为____.（4.0分）2.设i是虚数单位，复数是实数，则实数a=____.（4.0分）3.已知一个关于x,y的二元一次方程组的增广矩阵为，则 x-y=____.（4.0分）4.已知数列的前n项和，则该数列的通项公式____.（4.0分）5.已知展开式中二项式系数之和为1024，则含项的系数为____.（4.0分）6.已知直线与圆相切，则该圆的半径大小为____.（4.0分）7.已知x,y满足，则x+y的最大值为____.（4.0分）8.若对任意，不等式恒成立，则m的取值范围是____.（4.0分）9.已知球的表面积为，用一个平面截球，使截面圆的半径为2cm，则截面与球心的距离是____cm.（4.0分）10.已知a,b∈{1,2,3,4,5,6}，直线，直线，则直线的概率为____.（4.0分）11.若函数的零点,a为整数.则所有满足条件a的值为____.（4.0分）12.若正项数列是以q为公比的等比数列，已知该数列的每一项的值都大于从开始的各项和，则公比q的取值范围是____.（4.0分）13.等比数列的首项，公比q是关于x的方程的实数解，若数列有且只有一个，则实数t的取值集合为____.（4.0分）14.给定函数f(x)和g(x)，若存在实常数k,b，使得函数f(x)和g(x)对其公共定义域D上的任何实数x分别满足和，则称直线为函数f(x)和g(x)的“隔离直线”. 给出下列四组函数；①；②；③；④.其中函数f(x)和g(x)存在“隔离直线”的序号是____.（4.0分）二、选择题（本大题共有4题，满分20分）1.已知a,b都是实数,那么“”是“”的（）（5.0分）(单选)A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2.平面α上存在不同的三点到平面β的距离相等且不为零，则平面α与平面β的位置关系为（）（5.0分）(单选)A. 平行B. 相交C. 平行或重合D. 平行或相交3.若直线与圆没有公共点，设点P的坐标(a,b)，则过点P的一条直线与椭圆的公共点的个数为 ( ) （5.0分）(单选)A. 0B. 1C. 2D. 1或24.如图，由四个边长为1的等边三角形拼成一个边长为2的等边三角形，各顶点依次为，则的值组成的集合为（）（5.0分）(单选)A.B.C.D.三、解答题（本大题共有5题，满分74分）1. 已知函数,a为实数.（1）当a=-1时，判断函数y=f(x)在(1,+∞)上的单调性，并加以证明；（2）根据实数a的不同取值，讨论函数y=f(x)的最小值.（12.0分）2.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD,PA=2．（1）求异面直线PC与BD所成角的大小；（2）求点A到平面PBD的距离．（14.0分）3.一颗人造地球卫星在地球表面上空1630千米处沿着圆形轨道匀速运行，每2小时绕地球旋转一周.将地球近似为一个球体，半径为6370千米，卫星轨道所在圆的圆心与地球球心重合.已知卫星于中午12点整通过卫星跟踪站A点的正上空，12:03时卫星通过C点.（卫星接收天线发出的无线电信号所需时间忽略不计）（1）求人造卫星在12:03时与卫星跟踪站A之间的距离（精确到1千米）；（2）求此时天线方向AC与水平线的夹角（精确到1分）.（14.0分）4.已知直线l与圆锥曲线C相交于两点A,B，与x轴、y轴分别交于D、E两点，且满足.（1）已知直线l的方程为y=2x-4，抛物线C的方程为，求的值；（2）已知直线，椭圆，求的取值范围；（3）已知双曲线，，求点D的坐标.（16.0分）5.记无穷数列的前n项的最大项为，第n项之后的各项的最小项为，令．（1）若数列的通项公式为，写出，并求数列的通项公式；（2）若数列递增，且是等差数列，求证：为等差数列；（3）若数列的通项公式为，判断是否等差数列，若是，求出公差；若不是，请说明理由.（18.0分）。

1崇明县2014学年第二学期教学质量调研测试卷九年级数学（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列运算中，正确的是 ……………………………………………………………………（ ）(A)1293=± (B)3273-= (C)030-=（）(D)2139-= 2．轨道交通给人们的出行提供了便捷的服务，据悉，上海轨道交通19号线即将开建，一期规划为自川桥路站至长兴岛，设6站，全长约为20600米．二期、远期将延伸到崇明岛、横沙岛，届时崇明县三岛将全通地铁．将20600用科学记数法表示应为 ………………………（ ）(A)52.0610⨯(B)320.610⨯(C)42.0610⨯(D)50.20610⨯3．从下列不等式中选择一个与12x +≥组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为1x ≥，那么可以选择的不等式可以是 ………………………………………………………………（ ） (A)1x >-(B)2x >(C)1x <-(D)2x <4．已知点11(,)A x y 和点22(,)B x y 是直线23y x =+上的两个点，如果12x x <，那么1y 与2y 的大小关系正确的是 ……………………………………………………………………………（ ）(A)12y y >(B)12y y <(C)12y y =(D)无法判断5．窗花是我国的传统艺术，下列四个窗花图案中，不是．．轴对称图形的是…………………（ ）(A) (B) (C) (D)6．已知在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是 ………………………………………………………………………………………（ ） (A)AC BD =, AB CD ∥, AB CD = (B)AD BC ∥, A C ∠=∠(C)AO BO CO DO ===, AC BD ⊥(D)AO CO =, BO DO =, AB BC =2二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．因式分解：34x x -= ▲ .8.2=，那么x = ▲ ．9．如果分式242x x -+的值为0，那么x 的值为 ▲ ．10．已知关于x 的一元二次方程2610x x m -+-=有两个相等的实数根，那么m 的值为 ▲ ．11．已知在方程222232x x x x++=+中，如果设22y x x =+，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 ▲ ． 12．布袋中有2个红球和3个黑球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中取出1个球恰好是红球的概率为 ▲ ．13．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级的360名同学中随机选出20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：用所学的统计知识估计这360名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 ▲ 吨． 14．如图，在ABC ∆中，AD 是边BC 上的中线，设向量AB a =，AD b =，如果用向量,a b 表示向量BC ，那么BC = ▲ ．15．如图，已知ABC ∆和ADE ∆均为等边三角形，点D 在BC 边上，DE 与AC 相交于点F ，如果9AB =，3BD =，那么CF 的长度为 ▲ ．16. 如图，已知在O 中，弦CD 垂直于直径AB ，垂足为点E ，如果30BAD ∠=︒，2OE =，那么CD = ▲ ．17．如果一个二次函数的二次项系数为1，那么这个函数可以表示为2y x px q =++，我们将[],p q 称为这个函数的特征数．例如二次函数242y x x =-+的特征数是[]4,2-．请根据以上的信息探究下面的问题：如果一个二次函数的特征数是[]2,3，将这个函数的图像先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么此时得到的图像所对应的函数的特征数为 ▲ ．318．如图，在ABC ∆中，CA CB =，90C ∠=︒，点D 是BC的中点，将ABC ∆沿着直线EF 折叠，使点A 与点D 重合， 折痕交AB 于点E ，交AC 于点F ，那么sin BED ∠的值 为 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分） 先化简，再求值：2122121x x x x x x +-÷+--+，其中6tan302x =︒-． 20．（本题满分10分）解方程组：222230x y x xy y -=⎧⎨--=⎩421．（本题满分10分，第(1)小题5分、第(2)小题5分） 在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点E 是BC 的中点，AD BC ⊥，垂足为点D ．已知9AC =，3cos 5C =．（1）求线段AE 的长； （2）求sin DAE ∠的值．522．（本题满分10分，第(1)小题4分，第(2)小题6分）周末，小明骑电动自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y (km)与小明离家时间x (h)的函数图像．已知妈妈驾车的速度是小明骑电动自行车速度的3倍．（1）小明骑电动自行车的速度为 千米/小时，在甲地游玩的时间为 小时； （2）小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上？此时离家多远？（第22题图）10y (km )x (h )O0.5 1623．（本题满分12分，每小题各6分）如图，ABC ∆中，2BC AB =，点D 、E 分别是BC 、AC 的中点，过点A 作AF BC ∥交线段DE 的延长线于点F ，取AF 的中点G ，联结DG ，GD 与AE 交于点H ．（1）求证：四边形ABDF 是菱形； （2）求证：2DH HE HC =⋅．A BDHG FEC（第23题图）7（第24题图）B AC O xy （备用图） B A C O xy 24．（本题满分12分，每小题各6分）如图，已知抛物线2y ax bx c =++经过点(0,4)A -，点(2,0)B -，点(4,0)C ． （1）求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）已知点M 在y 轴上，OMB OAB ACB ∠+∠=∠，求点M 的坐标．825．（本题满分14分，第(1)小题5分，第(2)小题5分，第(3)小题4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，4tan 3B =，点P 是线段AB 上的一个动点，以点P 为圆心，PA 为半径的P 与射线AC 的另一个交点为点D ，射线PD 交射线BC 于点E ， 点Q 是线段BE 的中点．（1）当点E 在BC 的延长线上时，设PA x =，CE y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （2）以点Q 为圆心，QB 为半径的Q 和P 相切时，求P 的半径；（3）射线PQ 与P 相交于点M ，联结PC 、MC ，当PMC ∆是等腰三角形时，求AP 的长．（第25题图）AP D C E Q B （备用图1） B AC（备用图2） B AC92014学年奉贤区调研测试九年级数学 2015.04（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列计算中正确的是（▲）A .633a a a =+；B . 633a a a =⋅ ；C . 033=÷a a ； D .633)(a a =．2．二元一次方程32=+y x 的解的个数是（▲）A ． 1个；B ．2个；C ．3个；D ．无数个． 3．关于反比例函数xy 2=的图像，下列叙述错误的是（▲） A ．y 随x 的增大而减小； B ．图像位于一、三象限； C ．图像是轴对称图形； D ．点（-1，-2）在这个图像上．4．一名射击运动员连续打靶8次，命中环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为（▲）A ．9与8；B ．8与9；C ．8与8.5；D ．8.5与9．5．相交两圆的圆心距是5，如果其中一个圆的半径是3，那么另外一个圆的半径可以是（▲）A ．2；B ．5；C ．8；D ．10． 6．如图，已知AD 是△ABC 的边BC 上的高，下列能使△ABD ≌△ACD 的条件是（▲）A ．∠B =45°； B ．∠BAC =90°； C ．BD =AC ； D ．AB =AC ．（第4题图） 次数环数3 2 1 07 8 9 10 D C B A（第6题图）10二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．用代数式表示：a 的5倍与b 的27的差： ▲ ； 8．分解因式：1522--x x = ▲ ； 9．已知函数3+=x x f )(，那么=-)(2f ▲ ；10．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，这个数用科学记数法表示为 ▲ ； 11．若关于x 的方程022=--k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为 ▲ ； 12．布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ▲ ；13．已知函数b x y +-=2，函数值y 随x 的增大而 ▲ （填“增大”或“减小”）； 14．如果正n 边形的中心角是40°，那么n = ▲ ； 15．已知△ABC 中，点D 在边BC 上，且BD =2DC ．设ABa ，b BC =，那么AD →等于▲ (结果用a 、b 表示)；16．小明乘滑草车沿坡比为1:2.4的斜坡下滑130米，则他下降的高度为 ▲ 米； 17．我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等 腰三角形的腰长为2，“内角正度值”为45°，那么该三角形的面积等于 ▲ ；18．如图，已知钝角三角形ABC ，∠A=35°，OC 为边AB 上的中线，将△AOC 绕着点O 顺时针旋转，点C 落在BC 边上的点'C 处，点A 落在点'A 处，联结'BA ，如果点A 、C 、'A 在同一直线上，那么∠''C BA 的度数为 ▲ ；三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：1o )12(45cos 22218-++--+．20．（本题满分10分）CBOA （第18题图）11解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+<-x x x x 2371211513)(，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的最．小整数解．．．．．1221．（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC =6，BC =4，AB 的垂直 平分线交AB 于点E ，交BC 的延长线于点D ． （1）求∠D 的正弦值；（2）求点C 到直线DE 的距离．CBA（第21题图）EDS22．（本题满分10分）某学校组织为贫困地区儿童捐资助学的活动，其中七年级捐款总数为1000元，八年级捐款总数比七年级多了20%．已知八年级学生人数比七年级学生人数少25名，而八年级的人均捐款数比七年级的人均捐款数多4元．求七年级学生人均捐款数．131423．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB //CD ，点E 是对角线AC 上一点，∠DEC =∠ABC ，且CA CE CD ⋅=2．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）分别过点E 、B 作AB 和AC 的平行线交于点F ，联结CF ，若∠FCE= ∠DCE ，求证：四边形EFCD 是菱形．F DCBA（第23题图）AE1524．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线x ax y +=2的对称轴为直线x =2，顶点为A ． （1）求抛物线的表达式及顶点A 的坐标； （2）点P 为抛物线对称轴上一点，联结OA 、OP ．①当OA ⊥OP 时，求OP 的长；②过点P 作OP 的垂线交对称轴右侧的抛物 线于点B ，联结OB ，当∠OAP =∠OBP 时， 求点B 的坐标．Oy （第24题图）Ax1625．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：如图，线段AB =8，以A 为圆心，5为半径作圆A ，点C 在⊙A 上，过点C 作CD //AB 交⊙A 于点D （点D 在C 右侧），联结BC 、AD ． （1）若CD=6，求四边形ABCD 的面积；（2）设CD =x ，BC =y ，求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（3）设BC 的中点为M ，AD 的中点为N ，线段MN 交⊙A 于点E ，联结CE ，当CD 取何值时，CE //AD ．DCB（第25题图）AB（备用图）A172014学年虹口区调研测试九年级数学 2015.04（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．计算23()a 的结果是（ ）A ．5a ； B ．6a ； C ．8a ； D ．9a ．21的一个有理化因式是（ ）ABC1+； D1．3．不等式组21010x x +≥⎧⎨-<⎩的解集是（ ）A ．12x ≥-；B ．1x <；C ．112x -≤<；D ．112x -<<． 4．下列事件中，是确定事件的是（ ）A ．上海明天会下雨；B ．将要过马路时恰好遇到红灯；C ．有人把石头孵成了小鸭；D ．冬天，盆里的水结成了冰． 5．下列多边形中，中心角等于内角的是（ ） A ．正三角形； B ．正四边形； C ．正六边形； D ．正八边形．6．下列命题中，真命题是（ ）A ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等；B ．有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；C ．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；D ．有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．据报道，截止2015年3月某市网名规模达5180000人.请将数据5180000用科学记数法表示为 .18（第题图）（第题图）（第题图）8．分解因式：228x x -= .9．如果关于x 的方程230x x a +-=有两个相等的实数根，那么a = .102x x -=的根是 .11．函数1y x +的定义域是 .12．在反比例函数23k y x-=的图像所在的每个象限中，如果函数值y 随自变量x 的值的增大而增大，那么常数k 的取值范围是 .13．为了了解某中学学生的上学方式，从该校全体学生900名中，随机抽查了60名学生，结果显示有15名学生“步行上学”.由此，估计该校全体学生中约有 名学生“步行上学”.14．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点G 是Rt ABC ∆的重心，如果6CG =，那么斜边AB 的长等于 .15．如图，在ABC ∆中，点E 、F 分别在边AC 、BC 上，EF ∥AB ，12CE AE =，若AC a =， BC b =，则EF = .16．如图，A 、B 的半径分别为1cm 、2cm ，圆心距AB 为5cm .将A 由图示位置沿直线AB 向右平移，当该圆与B 内切时，A 平移的距离是 .17．定义[],,a b c 为函数2y ax bx c =++的“特征数”.如：函数232y x x =+-“特征数”是[]1,3,2-，函数4y x =-+“特征数”是[]0,1,4-.如果将“特征数”是[]2,0,4的函数图像向下平移3个单位，得到一个新函数图像，那么这个新函数的解析式是 .18．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，2AC BC ==，若将ABC ∆绕点A 顺时针方向旋转60︒到''AB C ∆的位置，联结'C B ，则'C B 的长为 .三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：2211()933x xx x x+-÷-+-，其中3x=．20．（本题满分10分）解方程组：2269130x xy yx y⎧++=⎪⎨--=⎪⎩①②．1920（第题图）21．（本题满分10分） 如图，等腰ABC ∆内接于半径为5的O ，AB AC =，1tan 3ABC ∠=．求BC 的长.22．（本题满分12分，第1小题5分，第2小题5分）某商店试销一种成本为10元的文具．经试销发现，每天销售件数y（件）是每件销售价格x （元）的一次函数，且当每件按15元的价格销售时，每天能卖出50件；当每件按20元的价格销售时，每天能卖40件.（1）试求y关于x的函数解析式（不用写出定义域）；（2）如果每天要通过销售该种文具获得450元的利润，那么该种文具每件的销售价格应该定位多少元？（不考虑其他因素）2122（第题图）23．（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 为DC 延长线上一点，联结AE ，交边BC 于点F ，联结BE ．（1）求证：AB AD BF ED ⋅=⋅；（2）若CD CA =，且90DAE ∠=︒，求证：四边形ABEC 是菱形.23（第题图）24．（本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题3分） 如图，平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++过点(1,0)A -、(3,0)B 、(2,3)C 三点，且与y 轴交于点D ．（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴；（2）分别联结AD 、DC 、CB ，直线4y x m =+与线段DC 交于点E ，当此直线将四边形ABCD 的面积平分时，求m 的值．（3）设点F 为抛物线对称轴上的一点，当以点A 、B 、C 、F 为顶点的四边形是梯形时，请直接写出所有满足条件的点F 的坐标．24（第题图）25．（本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，13AB =，CD ∥AB .点E 为射线CD 上一动点（不与点C 重合），联结AE ，交边BC 于点F ，BAE ∠的平分线交BC 于点G ． （1）当3CE =时，求:CEF CAF S S ∆∆的值；（2）设CE x =，AE y =，当2CG GB =时，求y 与x 之间的函数关系式； （3）当5AC =时，联结EG ，若AEG ∆为直角三角形，求BG 的长．25黄浦区2015年九年级学业考试模拟考数学试卷（时间100分钟，满分150分） 2015.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1. 下列分数中，可以化为有限小数的是 （A ）115； （B ）118； （C ）315； （D ）318. 2. 下列二次根式中最简根式是（A； （B ）8； （C； （D3.C ）这七天最低气温的众数和中位数分别是（A ）4，4； （B ）4，5； （C ）6，5； （D ）6，6.4. 将抛物线2y x =向下平移1个单位，再向左平移2个单位后，所得新抛物线的表达式是 （A ）2(1)2y x =-+； （B ）2(2)1y x =-+； （C ）2(1)2y x =+-； （D ）2(2)1y x =+-.5. 如果两圆的半径长分别为6与2，圆心距为4，那么这两个圆的位置关系是 （A ）内含； （B ）内切； （C ）外切； （D ）相交.6. 下列命题中真命题是（A ）对角线互相垂直的四边形是矩形； （B ）对角线相等的四边形是矩形； （C ）四条边都相等的四边形是矩形； （D ）四个内角都相等的四边形是矩形.26二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7. 计算：22()a = ▲ . 8. 因式分解：2288x x -+= ▲ . 9. 计算：111x x x +=+- ▲ . 10. 方程71x x -=-的根是 ▲ .11. 如果抛物线2(2)3y a x x a =-+-的开口向上，那么a 的取值范围是 ▲ .12. 某校八年级共四个班，各班寒假外出旅游的学生人数如图1所示，那么三班外出旅游学生人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为 ▲ .13. 将一枚质地均匀的硬币抛掷2次，硬币正面均朝上的概率是 ▲ . 14. 如果梯形的下底长为7，中位线长为5，那么其上底长为 ▲ .15. 已知AB 是⊙O 的弦，如果⊙O 的半径长为5，AB 长为4，那么圆心O 到弦AB 的距离是 ▲ .16. 如图2，在平行四边形ABCD 中，点M 是边CD 中点，点N 是边BC 上的点，且12CN BN =,设AB a =，BC b =，那么MN 可用a 、b 表示为 ▲ .图2 图3 图4-1 图4-217. 如图3，⊙ABC 是等边三角形，若点A 绕点C 顺时针旋转30︒至点'A ，联结'A B ，则'ABA ∠度数是 ▲ ． 18. 如图4-1，点P 是以r 为半径的圆O 外一点，点'P 在线段OP 上，若满足2'OP OP r ⋅=，则称点'P 是点P 关于圆O 的反演点．如图4-2，在Rt ⊙ABO 中，90B ︒∠=，AB =2，BO =4，圆O 的半径为2，如果点'A 、'B 分别是点A 、B 关于圆O 的反演点，那么'A 'B 的长是▲ ．MD CABNCABOPP'BOA图1一班 二班 三班 四班人数（人） 1282010三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：)11034811-+-+.20. （本题满分10分）解方程组：2222,1.x yx y⎧-=-⎨-=⎩①②2721. （本题满分10分，第（1）满分7分，（2）小题满分3分）温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：F)与摄氏度（单位：C).已知华氏度数y与摄C）F）（1）选用表格中给出的数据，求y关于x的函数解析式（不需要写出该函数的定义域）；（2）已知某天的最低气温是5C，求与之对应的华氏度数.282922. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）如图5，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ⊥BC ，已知AD =2， 4cot 3ACB ∠=，梯形ABCD 的面积是9.（1）求AB 的长；（2）求tan ACD ∠的值.DAB C图53023. （本题满分12分，第（1），（2）小题满分各6分）如图6，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，点F 在边B C 上，联结BE 、DF ，DF 交对角线AC 于点G ，且DE =DG ．（1）求证：AE =CG ； （2）求证：BE //DF .图6 G FE C3124. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）如图7，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标为（a ，3）（其中a >4)，射线OA 与反比例函数12y x =的图像交于点P ，点B 、C 分别在函数12y x =的图像上，且AB //x 轴，AC //y 轴．（1）当点P 横坐标为6，求直线AO 的表达式； （2）联结BO ，当AB BO =时，求点A 坐标；（3）联结BP 、CP ，试猜想：ABP ACP S S ∆∆的值是否随a 的变化而变化？如果不变，求出ABP ACP SS ∆∆的值；如果变化，请说明理由．图7 C B A P O xy （备用图）Oxy3225. （本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）满分6分，（3）小题满分5分）如图8，Rt⊙ABC 中，90C ︒∠=，30A ︒∠=，BC =2，CD 是斜边AB 上的高，点E 为边AC 上一点（点E 不与点A 、C 重合），联结DE ，作CF ⊥DE ，CF 与边AB 、线段DE 分别交于点F 、G ．（1）求线段CD 、AD 的长；（2）设CE x =，DF y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）联结EF ，当△EFG 与△CDG 相似时，求线段CE 的长．DC BA (备用图）图8GD C A E332015年宝山嘉定联合模拟考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1． 本试卷含三个大题，共25题；2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．下列实数中，属无理数的是（▲）(A)722； (B) 010010001.1； (C) 27； (D)︒60cos ．2．如果b a >，那么下列不等式一定成立的是（▲）(A) 0<-b a ； (B) b a ->-； (C)b a 2121<； (D) b a 22>． 3．数据6，7，5，7，6，13，5，6，8的众数是（▲）(A)5； (B)6； (C)7； (D)5或6或7． 4．抛物线3)2(2-+-=x y 向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（▲）(A) ），35(--； (B) )31(-，； (C) )31(--，； (D) )02(，-． 5．下列命题中，真命题是（▲）(A)菱形的对角线互相平分且相等； (B)矩形的对角线互相垂直平分；(C)对角线相等且垂直的四边形是正方形； (D) 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 6．Rt △ABC 中，已知︒=∠90C ，4==BC AC ，以点A 、B 、C 为圆心的圆分别记作圆A 、圆B 、圆C ，这三个圆的半径长都等于2，那么下列结论正确的是（▲） (A) 圆A 与圆B 外离； (B) 圆B 与圆C 外离； (C) 圆A 与圆C 外离； (D) 圆A 与圆B 相交．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．计算：=-2)21( ▲ ． 8．计算：=--)2(2x x ▲ ．9．方程31=-x 的解是 ▲ ．10．函数xx y 241-+=的定义域是 ▲ ．11．如果正比例函数k kx y (=是常数，)0≠k 的图像经过点)2,1(-，那么这个函数的解析式是▲ ．3412．抛物线222-++-=m x x y 与y 轴的交点为)4,0(-，那么=m ▲ ．13．某班40名全体学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图1所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中40个捐款额的中位数是 ▲ 元．14．在不透明的袋中装有2个红球、5个白球和3个黑球，它们除颜色外其它都相同，如果从这不透明的袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为黑球的概率是 ▲ ． 15．如图2，在△ABC 中，点M 在边BC 上，BM MC 2=，设向量a AB =，b AM =， 那么向量=BC ▲ （结果用a 、b 表示）．16．如图3，在平行四边形ADBO 中，圆O 经过点A 、D 、B ，如果圆O 的半径4=OA ，那么弦=AB ▲ ．17． 我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图4，在Rt △ABC 和Rt △ACD 中，︒=∠=∠90ACD ACB ，点D 在边BC 的延长线上，如果3==DC BC ，那么△ABC 和△ACD 的外心距是 ▲ ． 18．在矩形ABCD 中，15=AD ，点E 在边DC 上，联结AE ，△ADE 沿直线AE 翻折后点D落到点F ，过点F 作AD FG ⊥，垂足为点G ，如图5，如果GD AD 3=， 那么=DE ▲ ．元 5 人数 10 15 20 25 4 6 8 10 12 图1 A BC M 图2 图3 A B CD 图4 A D B C GE F图535三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值:xx x x x x x x 124122222++---+- ，其中13-=x ．20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=--=+．，0658222y xy x y x ②①3621．(本题满分10分，每小题满分各5分)某住宅小区将现有一块三角形的绿化地改造为一块圆形的绿化地如图6．已知原来三角形绿化地中道路AB 长为216米，在点B 的拐弯处道路AB 与BC 所夹的B ∠为︒45，在点C 的拐弯处道路AC 与BC 所夹的C ∠的正切值为2（即2tan =∠C ），如图7． （1）求拐弯点B 与C 之间的距离；（2）在改造好的圆形（圆O ）绿化地中，这个圆O 过点A 、C ，并与原道路BC 交于点D ，如果点A 是圆弧（优弧）道路DC 的中点，求圆O 的半径长．A .O B C D 图7 图622．(本题满分10分，每小题满分各5分)已知一水池的容积V（公升）与注入水的时间t（分钟）之间开始是一次函数关系，表中记（1；（2）从t为25分钟开始，每分钟注入的水量发生变化了，到t为27分钟时，水池的容积为726公升，如果这两分钟中的每分钟注入的水量增长的百分率相同，求这个百分率．373823．（本题满分12分，每小题满分各6分)如图8，已知△ABC 和△ADE 都是等边三角形，点D 在边BC 上，点E 在边AD 的右侧，联结CE ．（1）求证：︒=∠60ACE ；（2）在边AB 上取一点F ，使BD BF =，联结DF 、EF ．求证：四边形CDFE 是等腰梯形．A B C E DF 图83924．（本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系xOy （图9），双曲线)0(≠=k xky 与直线2+=x y 都经过点),2(m A ．（1）求k 与m 的值；（2）此双曲线又经过点)2,(n B ，过点B 的直线BC 与直线2+=x y 平行交y 轴于点C ，联结AB 、AC ，求△ABC 的面积；（3）在（2）的条件下，设直线2+=x y 与y 轴交于点D ，在射线CB 上有一点E ，如果以点A 、C 、E 所组成的三角形与△ACD 相似，且相似比不为1，求点E 的坐标．图9O11 xy4025．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分）在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，2=BC ，Rt △ABC 绕着点B 按顺时针方向旋转，使点C 落在斜边AB 上的点D ，设点A 旋转后与点E 重合，联结AE ，过点E 作直线EM 与射线CB 垂直，交点为M ．（1）若点M 与点B 重合如图10，求BAE ∠cot 的值；（2）若点M 在边BC 上如图11，设边长x AC =，y BM =，点M 与点B 不重合，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）若EBM BAE ∠=∠，求斜边AB 的长．AC B (M ) ED 图10 A C B MED 图11412014学年金山第二学期期中质量检测初三数学试卷 2015.4（时间100分钟，满分150分）一、选择题（本题共6小题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．下列各数中与2是同类二次根式的是（ ）（A ）2； （B ）32； （C ）4； （D ）12． 2．下列代数式中是二次二项式的是（ ） （A ）1-xy ；（B ）112+x ； （C ）22xy x +； （D ）14+x ．3．若直线1+=x y 向下平移2个单位，那么所得新直线的解析式是（ ） （A ）3+=x y ；（B ）3-=x y ；（C ）1-=x y（D ）1+-=x y ．4．一次数学单元测试中，初三（1）班第一小组的10个学生的成绩分别是：58分、72分、76分、82分、82分、89分、91分、91分、91分、98分，那么这次测试第一小组10个学生成绩的众数和平均数分别是（ ）（A ）82分、83分； （B ）83分、89分； （C ）91分、72分； （D ）91分、83分．5．如图,AB ∥CD , 13=∠D ,28=∠B ,那么E ∠等于（ ） （A ）13；（B ）14；（C ） 15； （D ）16．6．在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ,BC AC =，若以点C 为圆心，以cm 2长为半径的圆与斜边AB 相切，那么BC 的长等于（ ）（A ）cm 2； （B ）cm 22； （C ）cm 32； （D ）cm 4．二、填空题（本题共12题，每小题4分，满分48分） 7．计算：∣3-∣=-3 ▲8．已知函数12)(-=x x f ，那么=)3(f ▲ 9．因式分解：=-x x 3▲BCEDA第5题图4210．已知不等式321≥-x ，那么这个不等式的解集是 ▲ 11．已知反比例函数xky =)0(≠k 的图像经过点)2,1(，那么反比例函数的解析式是 ▲ 12．方程11211=---xx x 的解是 ▲ 13．方程x x =+32的解是 ▲14．有五张分别印有等边三角形、直角三角形（非等腰）、直角梯形、正方形、圆图形的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同）现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有轴对称图案的卡片的概率是 ▲15．已知关于x 的一元二次方程012=++x mx 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是▲16．在ABC ∆中，点E D 、分别在边AC AB 、上，BD AD =,EC AE 2=.设=AB a →,=AC b →,那么=DE ▲ (用 a →、b →的 式子表示)17．在平面直角坐标系中，我们把半径相等且外切、连心线与直线 x y =平行的两个圆，称之为“孪生圆”；已知圆A 的圆心为（3,2-）半径为2，那么圆A 的所有“孪生圆”的圆心坐标为 ▲18．在矩形ABCD 中，6=AB ，8=AD ，把矩形ABCD 沿直线MN 翻折，点B 落在边AD 上的E 点处，若AM AE 2=，那么EN 的长等于 ▲BCDM NA第18题图43三、（本题共有7题，满分78分） 19．（本题满分10分）化简：(12122+---+x x x x x x )22)1(1-+÷x x x20．（本题满分10分）解方程组⎩⎨⎧=-+-=+-04440122y xy x y x21．（本题满分10分）如图，点P表示某港口的位置，甲船在港口北偏西30方向距港口50海里的A处，乙船在港口北偏东45方向距港口60海里的B处，两船同时出发分别沿AP、BP方向匀速驶向港口P，1小时后乙船在甲船的正东方向处，已知甲船的速度是10海里/时，求乙船的速度．ABP北东第21题图444522．（本题满分10分）为了解本区初中学生的视力情况，教育局有关部门采用抽样调查的方法，从全区2万名中学生中抽查了部分学生的视力，分成以下四类进行统计视力类型人数 视力在4.2及以下 A 10 视力在4.3—4.5之间 B 20视力在4.6—4.9之间 C视力在5.0及以上D注：（4.3—4.5之间表示包括4.3及4.5）根据图表完成下列问题：（1） 填完整表格及补充完整图一；（2） “类型D ”在扇形图（图二）中所占的圆心角是 度； （3） 本次调查数据的中位数落在 类型内；（4） 视力在5.0以下（不含5.0）均为不良，那么全区视力不良的初中学生估计人 ．10 80100 80 6040 20 0ＡＢCD视力 类型人数图一Ｃ40％ ＤＢ10％ Ａ图二 第22题图。

上海市张江集团学校2024届数学八下期末监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法，你认为正确的是（）A．0的倒数是0 B．3-1=-3 C．π是有理数D．9= 32．如图所示,在▱ABCD中,分别以AB,AD为边向外作等边△ABE,△ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A,E之间,连接CG,CF,则下列结论不一定正确的是()A．△CDF≌△EBCB．∠CDF=∠EAFC．CG⊥AED．△ECF是等边三角形3．若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0B．x＝2 C．x＞2 D．x≠24．如图，在中，分别以点A，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD．若，，则的周长是( )A．7 B．8 C．9 D．10-，若将△ABO绕点O沿顺时针方向旋转90°后得到△A1B1O，则点B的5．如图，平面直角坐标系中，已知点B(3,2)对应点B1的坐标是( )A ．（3，1）B ．（3，2）C ．（1，3）D ．（2，3）6．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边（x y >），下列四个说法：①2249x y +=，②2x y -=，③2449xy +=，④9x y +=.其中说法正确的是( )A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④7．如图所示是4×5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中阴影部分是一个轴对称图形，这样的涂法有( )A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种8．下列关系不是函数关系的是（ ）A ．汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y （升）是行驶时间t （小时）的函数B ．改变正实数x ，它的平方根y 随之改变，y 是x 的函数C ．电压一定时，通过某电阻的电流强度I （单位：安）是电阻R （单位：欧姆）的函数D ．垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h （单位：米）是时间t （单位：秒）的函数9．如图，将Rt ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90，得到A'B'C ，连接AA'，若125∠=，则BAA'∠的度数是( )A ．55B ．60C ．65D ．7010．如图所示，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E ，F 分别在BC 和CD 上.下列结论：①CE CF =；②75AEB ∠=︒；③BE DF EF +=；④23ABCD S =+正方形.其中结论正确的序号是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知一元二次方程2x 2﹣5x+1=0的两根为m ，n ，则m 2+n 2=_____．12．有5张正面分别标有数字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它们除数不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ,则使关于x 的不等式组3435x x x a >-⎧⎨->⎩有解的概率为____________； 13．一组正整数2，4，5，x 从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x 的值是______.142x -x 的取值范围是________．15．如图，将矩形纸片ABCD 分别沿AE 、CF 折叠，若B 、D 两点恰好都落在对角线的交点O 上，下列说法：①四边形AECF 为菱形，②∠AEC =120°，③若AB =2，则四边形AECF 83，④AB ：BC =1:2，其中正确的说法有_____.（只填写序号）16．在直角坐标系中，直线1y x =+与y 轴交于点1A ，按如图方式作正方形111A B C O 、2221A B C C 、3312A B C C …，1A 、2A 、3A …在直线1y x =+上，点1C 、2C 、3C …，在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为1S 、2S 、3S 、..n S ，则n S 的值为________．17．边长为2的等边三角形的面积为__________18．如图，□OABC 的顶点A 的坐标为()2,0，,B C 在第一象限反比例函数1k y x =和22k y x =的图象分别经过,C B 两点，延长BC 交y 轴于点D . 设P 是反比例函数1k y x=图象上的动点，若POA ∆的面积是PCD ∆面积的2倍，POD ∆的面积等于28k -，则k 的值为________。

新生暑假作业（3）—应有题篇1.两个修路队共同修一条长7.7千米的路，第一队每天修0.25千米，第二队每天修的速度是每一队的2.5倍，修完这条路需要多少天？2.买8千克苹果和8千克梨，苹果比梨多付5.6元，每千克梨2.4元，求每千克苹果多少钱？3.A、B两满相距108千米，甲、乙两船分别同时从同时从A、B两港相对开出。

甲船每小时行105千米，乙船每个时行12千米，相遇时乙船离A港还有多远？4.一个服装厂原来做一套衣服需要用布4.4米，现在改进剪裁方法，每套可节约用布0.4米，则原来计划做1200套衣服的布料，现在可以做多少套？5.一架飞机从甲地开往乙地，每小时飞行1080千米，1.5小时飞到，回来时因天气变化，每小时慢了180千米，经过几小时才能飞回乙地？6.一列火车从甲地开往乙地，前3小时行驶了208.5米，后又以每小时75千米的速度行驶了2.5小时到达乙地，这列火车平均每小时行多少千米？7.机械厂用3台机床2.5小时可生产300个零件，照这样计算，用7台机床要生产1820个零件，需要多少个小时？8.张师傅原来加工一个零件需要10分钟，现在减少了2.5分钟，则原来需要一小时加工的零件，现在需要多少时间？9.一批货物重249吨，计划用甲、乙两种汽车运完，已知甲种汽车每辆每次运6吨，乙种汽车每辆每次运7.5吨，乙种汽车比甲种汽车多1辆，则两种汽车各需要多少辆？10.李明参加六门功课的考试，语文成绩人公布以前，他五门功课的总平均分是93.2，语文成绩公布后，总平均分下降1.7分，李明语文考了多少分？11.小红计划24天看完一本书，平均每天看20页，实际上提前9天看完，则小红实际每天看了多少页？12.师徒两人制造机器零件，师傅两小时能制造68个，徒弟半小时能制造9个，现在两个共同完成364个零件的任务，需要多少个小时？13.从井口落下的石头，第一秒落下4.9米，以后每一秒都比前一秒多落下9.8米，如果经过3秒，石头触及井的下面，则井口到水面有多少米？14.甲.乙两辆汽车运煤，甲车运了8次，乙车运了5次，乙车每次比甲车多运0.3吨，结果乙车比甲车少运12吨，求甲车每次运多少吨？15.甲、乙两地相距84千米，汽车和自行车同时从两地相向而行，相遇时，汽车距甲地48千米，汽车每小时比自行车多行8千米，汽车还要行多少小时才能到达乙地？16.两地相距390千米，摩托车和汽车分别从两地开出，相对而行，如果同时出发，则3.9小时相遇，如果摩托车先出发，12小时后汽车才出发，则再过3小时相遇，求两车的速度。

2014年上海市浦东新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）（2014•浦东新区二模）下列代数式中，属于单项式的是（）A． a+1 B．C．D．考点：单项式．分析：根据单项式的定义逐个判断即可．解答：解：A、不是单项式，故本选项错误；B、不是单项式，故本选项错误；C、不是单项式，故本选项错误；D、是单项式，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了对单项式定义的理解和运用，注意：单项式表示数与字母的积，单独一个数或字母也是单项式．2．（4分）（2014•浦东新区二模）数据1，3，7，1，3，3的平均数和标准差分别为（）A． 2，2 B．2，4 C．3，2 D．3，4考点：标准差；加权平均数．分析：根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出方差，从而得出标准差．解答：解：这组数据1，3，7，1，3，3的平均数是：（1+3+7+1+3+3）=3；方差S2=[（1﹣3）2+（3﹣3）2+（7﹣3）2+（1﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2]=4，则标准差是2．故选C．点评：此题主要考查了平均数，方差和标准差，用到的知识点是平均数、方差和标准差的计算公式，关键是根据题意和公式列出算式．3．（4分）（2014•浦东新区二模）已知抛物线y=﹣（x+1）2上的两点A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1＜x2＜﹣1，那么下列结论一定成立的是（）A． y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y2C．0＜y2＜y1D．y2＜y1＜0考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：根据二次函数的性质得到抛物线y=﹣（x+1）2的开口向下，有最大值为0，对称轴为直线x=﹣1，则在对称轴左侧，y随x的增大而增大，所以x1＜x2＜﹣1时，y1＜y2＜0．解答：解：∵y=﹣（x+1）2，∴a=﹣1＜0，有最大值为0，∴抛物线开口向下，∵抛物线y=﹣（x+1）2对称轴为直线x=﹣1，而x1＜x2＜﹣1，∴y1＜y2＜0．故选A．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，则抛物线上的点的坐标满足其解析式；当a＜0，抛物线开口向下；对称轴为直线x=﹣，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小．4．（4分）（2014•浦东新区二模）某粮食公司2013年生产大米总量为a万吨，比2012年大米生产总量增加了10%，那么2012年大米生产总量为（）A． a（1+10%）万吨B．万吨C．a（1﹣10%）万吨D．万吨考点：列代数式．分析：根据2013年生产大米比2012年大米生产总量增加了10%，可知2012年大米生产总量×（1+10%）=2013年大米生产总量，由此列式即可．解答：解：a÷（1+10%）=（万吨）．故选：B．点评：此题考查列代数式，关键是找出题目蕴含的数量关系：2012年大米生产总量×（1+10%）=2013年大米生产总量．5．（4分）（2014•浦东新区二模）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ADB=∠CBD，添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠ABD=∠CDB B．∠DAB=∠BCD C．∠ABC=∠CDA D．∠DAC=∠BCA考点：平行四边形的判定．分析：利用平行四边形的判定定理逐步判定后即可确定答案．解答：解：由∠ADB=∠CBD科研得到AD∥BC，∴A、∠ABD=∠CDB能得到AB∥CD，所以能判定四边形ABCD是平行四边形；B、利用三角形的内角和定理能进一步得到∠ABD=∠CDB，从而能得到AB∥CD，所以能判定四边形ABCD是平行四边形；C、能进一步得到∠CDB=∠ABD，从而能得到AB∥CD，所以能判定四边形ABCD是平行四边形；D、不能进一步得到AB∥CD，所以不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选D．点评：本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．6．（4分）（2014•浦东新区二模）如果A、B分别是⊙O1、⊙O2上两个动点，当A、B两点之间距离最大时，那么这个最大距离被称为⊙O1、⊙O2的“远距”．已知，⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，当两圆相交时，⊙O1、⊙O2的“远距”可能是（）A． 3 B．4C．5D．6考点：圆与圆的位置关系．专题：新定义．分析：首先弄清缘聚的定义，然后结合两圆的圆心距的取值范围求解．解答：解：∵⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，∴圆心距d的取值范围为：1＜d＜3，∴⊙O1、⊙O2的“远距”的取值范围为：4＜远距＜6，故选C．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是弄清“远距的定义”．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2014•浦东新区二模）计算：|﹣π|=π﹣．考点：实数的性质．分析：根据绝对值是大数减小数，可得答案．解答：解：|﹣π|=，故答案为：．点评：本题考查了实数的性质，绝对值是非负数，可用大数减小数．8．（4分）（2014•浦东新区二模）化简：=．考点：约分．专题：计算题．分析：找出分式分子分母的公因式，约分即可得到结果．解答：解：原式==．故答案为：．点评：此题考查了约分，找出分子分母的公因式是约分的关键．9．（4分）（2014•浦东新区二模）计算：﹣=．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式=﹣==．故答案为：．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（4分）（2014•浦东新区二模）正八边形的中心角等于45度．考点：正多边形和圆．分析：根据中心角是正多边形相邻的两个半径的夹角来解答．解答：解：正八边形的中心角等于360°÷8=45°；故答案为45．点评：本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是牢记中心角的定义及求法．11．（4分）（2014•浦东新区二模）如果关于x的方程3x2﹣mx+3=0有两个相等的实数根，那么m的值为±6．考点：根的判别式．分析：若一元二次方程有两等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于m的方程，求出m的取值．解答：解：∵方程3x2﹣mx+3=0有两个相等的实数根，∴△=m2﹣4×3×3=0，解得m=±6，故答案为±6．点评：考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．（4分）（2014•浦东新区二模）请写出一个平面几何图形，使它满足“把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合”这一条件，这个图形可以是圆．考点：轴对称图形．专题：开放型．分析：把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合，这样的图形为轴对称图形，写出一个轴对称图形即可．解答：解：这个图形可以是圆．故答案为：圆．点评：本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．13．（4分）（2014•浦东新区二模）如果关于x的方程bx=x+1有解，那么b的取值范围为b≠1．考点：一元一次方程的解．分析：移项，合并同类项，当x的系数不等于0时，方程有解，据此即可求解．解答：解：移项，得：bx﹣x=1，即（b﹣1）x=1，当b﹣1≠0时，即b≠1时，方程有解．故答案是：b≠1．点评：此题考查的是一元一次方程的解法，理解方程有解的条件是关键．14．（4分）（2014•浦东新区二模）在▱ABCD中，已知=，=，则用向量、表示向量为+．考点：*平面向量．分析：根据平行四边形的对角线互相平分的性质，可得出==，==，从而可表示出向量．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴==，==，∴=+=+．故答案为：+．点评：本题考查了平面向量的知识，注意掌握向量的加减，平行四边形对角线互相平分的性质．15．（4分）（2014•浦东新区二模）把分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的6张相同卡片，字面朝下随意放置在桌面上，从中任意摸出一张卡片数字是素数的概率是．考点：概率公式．分析：由有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的6张相同卡片，卡片数字是素数的有：2，3，5；直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的6张相同卡片，卡片数字是素数的有：2，3，5；∴从中任意摸出一张卡片数字是素数的概率是：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（4分）（2014•浦东新区二模）为了解某校九年级女生1分钟仰卧起坐的次数，从中随机抽查了50名女生参加测试，被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，并绘制成频数分布直方图（如图），那么仰卧起坐的次数在40～45的频率是0.62．考点：频数（率）分布直方图．分析：根据被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，抽查了50名女生，求出次数不小于30次的人数，再根据直方图求出在40～45次之间的频数，然后根据频率公式：频率=频数÷总数，即可求解．解答：解：∵被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，抽查了50名女生，∴次数不小于30次的人数是50×90%=45（人），∴在40～45次之间的频数是：45﹣3﹣5﹣6=31，∴仰卧起坐的次数在40～45的频率是=0.62；故答案是：0.62．点评：本题考查了频数分布直方图，关键是读懂统计图，从图中获得必要的信息，用到的知识点是频率公式：频率=频数÷总数．17．（4分）（2014•浦东新区二模）如图，已知点A在反比例函数y=的图象上，点B在x轴的正半轴上，且△OAB是面积为的等边三角形，那么这个反比例函数的解析式是y=﹣．考点：等边三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：首先根据题意得出×|2x•y|=，进而得出xy=﹣，即可得出k的值．解答：解：过点A作AC⊥OB于点C，设A（x，y），∵△OAB是面积为的等边三角形，∴×|2x•y|=，∴|xy|=，∴xy=﹣，∴这个反比例函数的解析式是：y=﹣．故答案为：y=﹣．点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及三角形面积求法和反比例函数图象上点的坐标特征，得出xy=﹣是解题关键．18．（4分）（2014•浦东新区二模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，cosA=，如果将△ABC绕着点C旋转至△A′B′C的位置，使点B′落在∠ACB的角平分线上，A′B′与AC相交于点H，那么线段CH的长等于﹣1．考点：旋转的性质．分析：根据题意画出图形，进而利用旋转的性质以及锐角三角函数关系和等腰直角三角形求出三角形各边长，再利用三角形面积求出即可．解答：解：过点B′作B′F⊥AC于点F，A′D⊥AC于点D，∵∠ACB=90°，点B′落在∠ACB的角平分线上，∴∠BCB′=∠B′CA=ACA′=45°，∴△CB′F，△CDA′都是等腰直角三角形，∵AC=，cosA=，∴==，解得：AB=，∴BC=，∴B′C=，∴B′F=×=，A′D=×CA′=1，∴S△A′CB′=S△CHB′+S△CHA′=××=××CH+×1×CH，解得：CH=﹣1，故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了旋转的性质以及锐角三角函数关系和三角形面积求法等知识，利用S△A′CB′=S△CHB′+S△CHA′求出是解题关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2014•浦东新区二模）计算：（）2﹣5+（）﹣1﹣．考点：实数的运算；分数指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用指数幂法则变形，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项分母有理化，计算即可得到结果．解答：解：原式=5﹣+﹣=6﹣．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（2014•浦东新区二模）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出每个不等式的解集，再求出其公共部分即可．解答：解：由①得2x﹣7＜3﹣3x，化简得5x＜10，解得：x＜2．由②得4x+9≥3﹣2x，化简得6x≥﹣6，解得：x≥﹣1，∴原不等式组的解集为﹣1＜x＜2．在数轴上表示出来为：点评：本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21．（10分）（2014•浦东新区二模）已知：如图，∠PAQ=30°，在边AP上顺次截取AB=3cm，BC=10cm，以BC为直径作⊙O交射线AQ于E、F两点，求：（1）圆心O到AQ的距离；（2）线段EF的长．考点：垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：（1）过点O作OH⊥EF，垂足为点H，求出AO，根据含30度角的直角三角形性质求出即可；（2）连接OE，根据勾股定理求出EH，根据垂径定理得出即可．解答：解：（1）过点O作OH⊥EF，垂足为点H，∵OH⊥EF，∴∠AHO=90°，在Rt△AOH中，∵∠AHO=90°，∠PAQ=30°，∴OH=AO，∵BC=10cm，∴BO=5cm．∵AO=AB+BO，AB=3cm，∴AO=3+5=8cm，∴OH=4cm，即圆心O到AQ的距离为4cm．（2）连接OE，在Rt△EOH中，∵∠EHO=90°，∴EH2+HO2=EO2，∵EO=5cm，OH=4cm，∴EH===3cm，∵OH过圆心O，OH⊥EF，∴EF=2EH=6cm．点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质，勾股定理，垂径定理的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．22．（10分）（2014•浦东新区二模）甲、乙两车都从A地前往B地，如图分别表示甲、乙两车离A地的距离S （千米）与时间t（分钟）的函数关系．已知甲车出发10分钟后乙车才出发，甲车中途因故停止行驶一段时间后按原速继续驶向B地，最终甲、乙两车同时到达B地，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两车行驶时的速度分别为多少？（2）乙车出发多少分钟后第一次与甲车相遇？（3）甲车中途因故障停止行驶的时间为多少分钟？考点：一次函数的应用．分析：（1）分别根据速度=路程÷时间列式计算即可得解；（2）方法一：观察图形可知，第一次相遇时，甲车停止，然后时间=路程÷速度列式计算即可得解；方法二：设甲车离A地的距离S与时间t的函数解析式为s=kt+b（k≠0），利用待定系数法求出乙函数解析式，再令s=20求出相应的t的值，然后求解即可；（3）求出甲继续行驶的时间，然后用总时间减去停止前后的时间，列式计算即可得解．解答：解：（1）v甲==（千米/分钟），所以，甲车的速度是千米/每分钟；v乙==1（千米/分钟），所以，乙车的速度是1千米/每分钟；（2）方法一：∵t乙==20（分钟），∴乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇；方法二：设甲车离A地的距离S与时间t的函数解析式为：s=kt+b（k≠0），将点（10，0）（70，60）代入得：，解得，，所以，s=t﹣10，当s=20时，解得t=30，∵甲车出发10分钟后乙车才出发，∴30﹣10=20分钟，乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇；（3）∵t=（60﹣20）÷=30（分钟），∵70﹣30﹣15=25（分钟），∴甲车中途因故障停止行驶的时间为25分钟．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，待定系数法求一次函数解析式，读懂题目信息理解甲、乙两车的运动过程是解题的关键．23．（12分）（2014•浦东新区二模）已知：如图，在正方形ABCD中，点E是边AD的中点，联结BE，过点A 作AF⊥BE，分别交BE、CD于点H、F，联结BF．（1）求证：BE=BF；（2）联结BD，交AF于点O，联结OE．求证：∠AEB=∠DEO．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：证明题．分析：（1）根据正方形性质得出AB=DA=BC=CD，∠BAD=∠ADF=∠BCF=90°，求出∠ABH=∠HAE，证△ABE∽△DAF，得出比例式，求出AE=DF，CF=AE，证出Rt△ABE≌Rt△CBF即可；（2）根据正方形性质求出∠ADB=∠CDB，证△DEO≌△DFO，推出∠DEO=∠DFO，根据△ABE∽△DAF推出∠AEB=∠DFA，即可得出答案．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DA=BC=CD，∠BAD=∠ADF=∠BCF=90°，∴∠BAH+∠HAE=90°，∵AF⊥BE，∴∠AHB=90°，即∠BAH+∠ABH=90°，∴∠ABH=∠HAE，又∵∠BAE=∠ADF，∴△ABE∽△DAF，∴=，∴AE=DF，∵点E是边AD的中点，∴点F是边DC的中点，∴CF=AE，在Rt△ABE与Rt△CBF中，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），∴BE=BF．（2）∵四边形ABCD是正方形，∴DB平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB，在△DEO与△DFO中，∴△DEO≌△DFO（SAS），∴∠DEO=∠DFO，∵△ABE∽△DAF，∴∠AEB=∠DFA，∴∠AEB=∠DEO．点评：本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，难度适中．24．（12分）（2014•浦东新区二模）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），与y轴交于点C（0，﹣3），且OA=2OC．（1）求这条抛物线的表达式及顶点M的坐标；（2）求tan∠MAC的值；（3）如果点D在这条抛物线的对称轴上，且∠CAD=45°，求点D的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据与y轴的交点C的坐标（0，﹣3）就可以求出OC的值及c的值，进而求出OA的值及A的坐标，由待定系数法就可以求出b的值而求出解析式及定点坐标；（2）如图1，过点M作MH⊥x轴，垂足为点H，交AC于点N，过点N作NE⊥AM于点E，垂足为点E．在Rt△AHM中，HM=AH=4，就可以求出AM的值，再由待定系数法求出直线AC的解析式，就可以求出点N的坐标，进而求出MN的值，由勾股定理就可以求出ME及NE的值，从而求出AE的值就可以得出结论；（3）如图2，分类讨论，当D点在AC上方时，根据角之间的关系就可以求出∠D1AH=∠CAM，当D点在AC下方时，∠MAC=∠AD2M就可以求出点D的坐标．解答：解：（1）∵C（0，﹣3），∴OC=3．y=x2+bx﹣3．∵OA=2OC，∴OA=6．∵a=＞0，点A在点B右侧，抛物线与y轴交点C（0，﹣3）．∴A（6，0）．∴0=36+6b﹣3，∴b=﹣1．∴y=x2﹣x﹣3，∴y=（x﹣2）2﹣4，∴M（2，﹣4）．答：抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣3，M的坐标为（2，﹣4）；（2）如图1，过点M作MH⊥x轴，垂足为点H，交AC于点N，过点N作NE⊥AM于点E，垂足为点E．∴∠AHM=∠NEM=90°．在Rt△AHM中，HM=AH=4，由勾股定理，得AM=4，∴∠AMH=∠HAM=45°．设直线AC的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴直线AC的表达式为y=x﹣3．当x=2时，y=﹣2，∴N（2，﹣2）．∴MN=2．∵∠NEM=90°，∠NME=45°，∴∠MNE=∠NME=45°，∴NE=ME．在Rt△MNE中，∴NE2+ME2=NM2，∴ME=NE=．∴AE=AM﹣ME=3在Rt△AEN中，tan∠MAC=．答：tan∠MAC=；（3）如图2，①当D点在AC上方时，∵∠CAD1=∠D1AH+∠HAC=45°，且∠HAM=∠HAC+∠CAM=45°，∴∠D1AH=∠CAM，∴tan∠D1AH=tan∠MAC=．∵点D1在抛物线的对称轴直线x=2上，∴D1H⊥AH，∴AH=4．在Rt△AHD1中，D1H=AH•tan∠D1AH=4×=．∴D1（2，）；②当D点在AC下方时，∵∠D2AC=∠D2AM+∠MAC=45°，且∠AMH=∠D2AM+∠AD2M=45°，∴∠MAC=∠AD2M．∴tan∠AD2H=tan∠MAC=．在Rt△D2AH中，D2H=．∴D2（2，﹣12）．综上所述：D1（2，）；D2（2，﹣12）．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式的运用，一次函数的解析式的运用，二次函数的顶点式的运用，等腰直角三角形的性质的运用，三角函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键，灵活运用等腰直角三角形的性质求解是难点．25．（14分）（2014•浦东新区二模）如图，已知在△ABC中，AB=AC，BC比AB大3，sinB=，点G是△ABC的重心，AG的延长线交边BC于点D．过点G的直线分别交边AB于点P、交射线AC于点Q．（1）求AG的长；（2）当∠APQ=90°时，直线PG与边BC相交于点M．求的值；（3）当点Q在边AC上时，设BP=x，AQ=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．考点：相似形综合题．分析：（1）根据已知条件和重心的性质得出BD=DC=BC，AD⊥BC，再根据sinB==，求出AB、BC、AD的值，从而求出AG的长；（2）根据∠GMD+∠MGD=90°和∠GMD+∠B=90°，得出∠MGD=∠B，再根据特殊角的三角函数值求出DM、CM=CD﹣DM的值，在△ABC中，根据AA求出△QCM∽△QGA，即可求出的值；（3）过点B作BE∥AD，过点C作CF∥AD，分别交直线PQ于点E、F，则BE∥AD∥CF，得出=，求出BE的值，同理可得出CF的值，最后根据BD=CD，求出EG=FG，即可得出CE+BE=2GD，从而得出求y关于x 的函数解析式并得出它的定义域．解答：解：（1）在△ABC中，∵AB=AC，点G是△ABC的重心，∴BD=DC=BC，∴AD⊥BC．在Rt△ADB中，∵sinB==，∴=．∵BC﹣AB=3，∴AB=15，BC=18．∴AD=12．∵G是△ABC的重心，∴AG=AD=8．（2）在Rt△MDG，∵∠GMD+∠MGD=90°，同理：在Rt△MPB中，∠GMD+∠B=90°，∴∠MGD=∠B．∴sin∠MGD=sinB=，在Rt△MDG中，∵DG=AD=4，∴DM=，∴CM=CD﹣DM=，在△ABC中，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD．∵∠QCM=∠CDA+∠DAC=90°+∠DAC，又∵∠QGA=∠APQ+∠BAD=90°+∠BAD，∴∠QCM=∠QGA，又∵∠CQM=∠GQA，∴△QCM∽△QGA．∴==．（3）过点B作BE∥AD，过点C作CF∥AD，分别交直线PQ于点E、F，则BE∥AD∥CF．∵BE∥AD，∴=，即=，∴BE=．同理可得：=，即=，∴CF=．∵BE∥AD∥CF，BD=CD，∴EG=FG．∴CE+BE=2GD，即+=8，∴y=，（0≤x≤）．点评：此题考查了相似形的综合，用到的知识点是重心、特殊角的三角函数值、相似三角形的判定与性质、平行线的性质等，关键是根据题意，画出图形，做出辅助线，构造直角三角形是本题的关键．。

江集学校2014 学年第一学期初英摸底卷： 60 分分：100分Part 1Vocabulary and GrammarI ． Write the right phrases according to the given Chinese. (10*1’=10%)1．打羽毛球________________________2．吃早饭_____________________________ 3．看日__________________________4．是友好待别人___________________ 5．向来不皮______________________6．土地染___________________________ 7．在太空博物____________________8．划一次去⋯⋯的旅游_______________ 9．制作一实情册____________________10．在展现上________________________II ． Choose the best answer. ()30*1 ’=30%()1．Welcome to Zhangjiang group School. I hope everyone will have __________ good time here in the coming four years.A ． /B ． a C． an D． the()2 ．---Can your father drive?---Yes, and he usually __________ me to school.A ． droveB ． is driving C． drives D． has driven ()3 ．The Smith family always go to church __________ Christmas.A ． atB ． on C． in D． for()4 ．The shoes are beautiful. May I __________?A ． try it onB ． try on it C． try them on D． try on them ()5 ．Which word pronounces a different vowel (元音 )?A ． hereB ． girl C． dirty D． heard()6 ．We decided to change that by __________ on the Internet for some useful information.A ． searchingB ． search C． searched D． has searched ()7 ．He is looking at us __________, he gets __________.A ． angry, angryB ． angrily, angry C． angry, angrily D．angrily, angrily ()8 ．__________ event you ’re going to join in, the 400-meter race or the 100-meter race?A ． WhatB ．Which C．Which one D． Which kind ()9 ．Can you help me __________ my English?A ． onB ． for C． with D． of()10 ．The Yangtze River is one of __________ in the world.A ． the longest rivers B． the longest riverC．the long river D．a long river()11． When did you __________ there yesterday.A ． get toB ． get C． arrive in D． arrive at ()12 ．At the age of30, he was already the inventor of many great things. What does the underlined part mean?A ． When he is B．When he wasC．Because he was D．Before he was()13 ．There is still __________ juice left in the bottle. Finish it off.A ． littleB ． a little C． few D． a few()14 ．---- __________ does the show last?---- About 100 minutes.A ． WhenB ．What C．What time D． How long ()15 ．At the university of Oklahoma, new policies went into effect after a __________ student died in 2004.A ． 19 years old B． 19-years-oldC．19-year-old D．19 year old()16 ．I have two uncles. One lives in Beijing, and __________ is in Shanghai.A ． the others B． the oneC．the other D．another()17． I ’ll just throw a white sheet over my head, cut out two holes for eyes and call __________ a ghost.A ． meB ． myself C． mine D． my()18 ．Grandpa is over seventy, __________ he still goes jogging every day.A ． butB ． and C． so D． or()19 ．---- You didn ’tgo to the party, did you?---- __________. What a shame I missed such a wonderful party!A ． Yes, I did.B．Yes, I didn ’t.C．No, I didn ’t.D．No, I did.()20 ．When you want to introduce another person, you say __________.A ．“Let me introduce myself ”.B．“How do you do? ”C．“This is ⋯”D．“How are you doing? ”()21 ．Hurry up! It ’s time __________ lunch.A ． toB ． for C． in D． on()22 ．Her parents want her __________ a pilot some day in the future.A ． beB ． to be C． will be D． being()23 ．It is early Sunday morning. Everyone in my family __________ busy reading.A ． areB ． is C． was D． were()24 ．Look at the photo. I ’m __________ with my grandfather in the pool.A ． go fishingB ． fishing C． fish D． to fish()25 ．---I don ’thave an aunt.---I don ’thave an aunt, __________.A ． tooB ． also C． either D． only()26 ．He likes __________ the piano. He would like __________ a musician.A ． to play, toB ． to play, being C． playing, to be D． playing, being ()27 ．__________ piece of useful advice you gave me!A ． WhatB ．How C．What a D． How a()28 ．__________ visited Hong Kong during National Day.A ． My mother and I B． I and my motherC．My mother and me D．Me and my mother()29 ．Physics __________ much harder than English, I think.A ． areB ． is C． was D． were()30 ．----The children are cooking breakfast. Do they need any help? I ’ll be glad to help __________.---- No, that ’s OK. __________ can cook breakfast by __________.A ． them, They, theirselves B． them, They, themselvesC．they, Them, theirselves D．they, Them, themselvesIII ． Write the words according to the phonetic symbols. (依据音标写单词)5*1 ’=5%1 ． Chinese people always have Spring Festival in __________ ['d ? ? nju ?ri ]or__________ [].'febru ? ri2． I’ve been there __________ [?:l'redi ] and don ’twant to go again.3． The date of the next meeting was down in my __________. [ 'da ??ri ]4． I went to that same with my mom and Tom on my __________ [twelf ] birthday θIV ． Fill in the blanks with the given words in their proper forms (用所给词的适合形式填空 )10*1 ’=10%1． The __________ (potato) here are so fresh! Let ’s buy some!2． My hobby is going to the countryside with my Dad in summer to pick some __________. (strawberry)3． - Are you from __________. ( German)–No.4． She screamed when she saw some __________ running in the kitchen. (mouse)5． The weather is not good today. It ’s snowing __________ outside. (heavy)6． I’m afraid this dish is too __________. (salt) Could you give me another one?7． Don’tyou see the sign over there? It says “No __________ (smoke) ”.8． What’s happening? It is so __________ (noise) outside.9． It ’s __________ (danger) for kids to stay alone at home.10． Her dream is to have a petty house with a large __________ (swim) pool.V ．Fill in the blanks with the verbs in their proper forms (用动词的适合形式填空（) 5*1=5% ）1． It ’s eight o’clock. My father __________ on some projects in the study. (work)2． Little Jerry often __________ (stay) at home and __________ (study) by himselfparents are not at home.when his3． Don’tturn on the TV . Grandma __________ now. (sleep)4． Hurry up! Your mother __________ for you at the school gate. (wait)VI. Rewrite the sentences as required: ( 按要求改写以下句子 )7*1 ’=7%1． I was born in 2001. ( 划线部散发问 )__________ __________ you born?2． The flowers in the garden are so beautiful. ( 改为惋惜句 )__________ beautiful the flowers in the garden __________!3． You haven’thad the dinner ready. (反义疑问句 )You haven’thad the dinner ready, __________ __________?4． Both of the children were happy to hear the news. ( 改为否定句 )__________ of the children __________ happy to hear the news.5． Alice does some homework every day. ( 改否定句 ) Alice__________ do __________ homework every day.6． He goes to the cinema once a month. (就划线部散发问)__________ __________ does he go to the cinema?7． There are four glasses of water on the table. ( 就划线部散发问)__________ __________ glasses of water are there on the table?VII ． Rearrange the words to make a sentence. (连词成句：标点符号已给出)3*1=3%1． than, nothing, life, more, is, important (.)______________________________________________________________________2． reading, months, finish, the, it, to, took, book, two, me (.)______________________________________________________________________3． in, the, there, interesting, latest, is, magazine, anything (?)______________________________________________________________________Part II ReadingA ． Choose five of the words and put them in the right places to complete the passage. (从 6个单词或词组中选择 5 个放在适合的地点，使文章圆满。

2011-2012学年上海市张江集团学校八年级（下）第二次月考数学试卷一、填空题：（每空2分，共38分）1．（2分）（2015•鱼峰区二模）一个多边形每个内角都为108°，这个多边形是边形．2．（2分）（2012春•浦东新区校级月考）平行四边形ABCD的对角线交于点O，△ABC的面积为9，则平行四边形面积为．3．（2分）（2012春•浦东新区校级月考）O是正方形ABCD内一点，若△OAD是正三角形，则∠DCO=．4．（2分）（2012春•浦东新区校级月考）矩形ABCD的周长为56，对角线交于点O，△OAB 比△OBC周长小4，则AB=．5．（2分）（2012春•浦东新区校级月考）若梯形中位线长为24，它被一条对角线分为长度比为1：5的两部分，则其两底长度分别为．6．（2分）（2012春•浦东新区校级月考）在边长为12的正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD中点，连接CE，取CE中点G，那么FG=．7．（2分）（2012春•浦东新区校级月考）已知直角梯形的一条腰与一条对角线相等，且互相垂直，则其上底与下底之比为．8．（2分）（2009•毕节地区）如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是．9．（2分）（2012春•浦东新区校级月考）梯形的两腰分别是4和6，上底为2，则下底x的取值范围是．10．（2分）（2012春•浦东新区校级月考）如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC，∠BCD，E在AD上，BE=24，CE=7，则平行四边形的周长为．11．（2分）（2001•上海）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折至△AGE，那么△AGE与四边形AECD重叠部分的面积是．12．（2分）（2012春•浦东新区校级月考）有向线段，的夹角为直角，且，=8，则=．13．（2012春•浦东新区校级月考）化简：=．14．（2分）（2012春•浦东新区校级月考）化简：=．15．（4分）（2012春•浦东新区校级月考）现有两组牌，如果每组三张，它们的牌面数字分别都是1，2，3，那么从每组牌中各摸出一张，两张牌牌面数字之和为的概率最大，这个概率是．16．（4分）（2012春•浦东新区校级月考）在“Alfred Hitchcock”中，任取一个字母，取到字母“c”的概率是，取到“f”的概率是．17．（2分）（2012春•浦东新区校级月考）在1～2012中，任取两个自然数a与b，那么|a+b|﹣|a﹣b|是奇数的概率是．二、选择题：（每题3分，共12分）18．（3分）（2012春•浦东新区校级月考）点D、E、F分别是△ABC三边中点，且S△DEF=3，则△ABC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．1519．（3分）（2012春•浦东新区校级月考）矩形ABCD中，R，P分别是边DC，BC上的点，点E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上由B向C移动而R不动时，EF的长（）A．逐渐增大 B．不改变C．逐渐减小 D．不能确定20．（3分）（2013春•师宗县校级月考）已知△ABC的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2012个三角形的周长为（）A．B．C．D．21．（3分）（2013•海门市模拟）设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任取一只，是二等品的概率等于（）A．B．C．D．三、解答题：22．（2012春•浦东新区校级月考）如图，，是以点O为起点的两个非零向量，且，在图中作，，并求的模长．23．（2014•天桥区三模）如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE（1）求证：四边形OGCH是平行四边形．（2）当点C在上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度．24．（2012春•浦东新区校级月考）如图，P为矩形ABCD内一点，四边形BCPQ为平行四边形，E、F、G、H分别是AP、PB、BQ、QA的中点，求证：EG=FH．25．（2013秋•越秀区校级期中）已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E、F，（1）当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），试猜想AE，CF，EF之间存在怎样的数量关系？请将三条线段分别填入后面横线中：+=（不需证明）（2）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上问的结论分别是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，那么这三条线段又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．26．（2013•惠山区校级一模）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为．②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？并说明理由．2011-2012学年上海市张江集团学校八年级（下）第二次月考数学试卷参考答案一、填空题：（每空2分，共38分）1．五；2．18；3．75°； 4．12；5．8，40；6．9；7．1：2；8．；9．4＜x ＜12；10．75；11．2-2； 12．10；13．；14．；15．4；；16．；；17．0；二、选择题：（每题3分，共12分）18．A； 19．B； 20．C； 21．C；三、解答题：22．；23．；24．；25．AE；CF；EF；26．垂直；相等；。

一、选择题1．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，点E 是AB 的中点，点D 是AC 边上一点，且DE AB ⊥，连接DB ．若6AC =，3BC =，则CD 的长（ ）A ．112B ．32C ．94D ．32．下列条件中不能确定ABC 为直角三角形的是（ ）． A ．ABC 中，三边长的平方之比为1:2:3B ．ABC 中，222AB BC AC +=C ．ABC 中，::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．ABC 中，1,2,3AB BC AC ===3．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边,AB AC ，灰色部分面积记为1S ，黑色部分面积记为2S ，白色部分面积记为3S ，则（ ）A ．12S SB ．23S S =C ．13S S =D ．123S S S =- 4．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=8，将△ABC 沿直线BC 向右平移，得到△EDF ，连接AD ，若四边形ACFD 为菱形，EC=4，则平移的距离为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．85．如图所示，有一块直角三角形纸片，90C ∠=︒，12AC cm =，9BC cm =，将斜边AB 翻折使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ，则CD 的长为（ ）A ．4cmB ．5cmC ．17cmD ．94cm 6．如图，平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点B 、C 的坐标分别为3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭、1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭．若ABC ∆是等边三角形，则点A 的坐标为（ ）A ．1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．13,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()1,3 7．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A 所代表的正方形的面积为（ ）A ．514B ．8C ．16D ．64 8．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1.点Q 在直线BC 上，且AQ ＝2，则线段BQ 的长为（ ）A 3B 5C 3131-D 5151 9．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm 、3cm 、12cm ，现有一长为16cm 的吸管插入到盒的底部，则吸管漏在盒外面的部分()h cm 的取值范围为（ ）A ．34h <<B ．34h ≤≤C ．24h ≤≤D ．4h = 10．如图，四边形ABCD 中，90BCD ∠=︒，BD 平分ABC ∠，8AB =，13BD =，12BC =，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．50B ．56C ．60D ．7211．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，AD 平分CAB ∠交BC 于D 点，E ，F 分别是AD ，AC 上的动点，则CE EF +的最小值为（ ）A ．152B ．152C ．3D ．12512．1876年，美国总统伽菲尔德利用如图所示的方法验证了勾股定理，其中两个全等的直角三角形的边AE ，EB 在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是（ ）A ．EDA CEB S S =△△B ．EDA CDE CEB ABCD S S S S ++=△△△四边形C ．EDA CEB CDE S S S +=△△△D ．AECD DEBC S S =四边形四边形二、填空题13．清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形ABCD 的方法证明了勾股定理（如图），若Rt ABC △的斜边10AB =，=6BC ，则图中线段CE 的长为______．14．如图，已知点A ，点B 分别为y 轴和x 轴正半轴上两点，以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，点A ，点B ，点C 按顺时针方向排列，若4,AB AOB =∆的面积为3，则点C 的坐标为_________．15．“东方之门”座落于美丽的金鸡湖畔，高度约为301.8米，是苏州的地标建筑，被评为“中国最高的空中苏式园林”．现以现代大道所在的直线为x 轴，星海街所在的直线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系（1个单位长度表示的实际距离为100米），东方之门的坐标为4(6,)A -，小明所在位置的坐标为(2,2)B -，则小明与东方之门的实际距离为___________米．16．如图，在ABC 中，45ABC ︒∠=，3AB =，AD BC ⊥于点D ，BE AC ⊥于点F ．1AE =，连接DE ，将AED 沿直线AE 翻折至ABC 所在的平面，得AEF ，连接DF ．过点D 作DG DE ⊥交BE 于点G ，则四边形DFEG 的周长为________．17．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是______cm ．18．有一个三角形的两边长是8和10，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为_______．19．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(2,4)，点B 的坐标是(6,2)，在y 轴和x 轴上分别有两点P 、Q ，则A ，B ，P ，Q 四点组成的四边形的最小周长为__．20．如图，Rt ABC △，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B '处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B F '的长为________．三、解答题21．在锐角ABC ∆中，∠BAC =45°．（1）如图1，BD ⊥AC 于D ，在BD 上取点E ，使DE =CD ，连结AE ，F 为AC 的中点，连结EF 并延长至点M ，使FM =EF ，连结CM 、BM ．①求证：△AEF ≌△CMF ；②若BC =2，求线段BM 的长．（2）如图2，P 是△ABC 内的一点，22AB = （即28AB =），AC =3，求2PA +PB +PC 的最小值，并求此时∠APC 的度数．22．中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展，现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°．AC ＝b ，BC ＝a ，AB ＝c ，请你利用这个图形解决下列问题：（1）试说明：a 2+b 2＝c 2；（2）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是3，求（a +b ）2的值．23．在ABC 中，90,6,10C AC AB ∠===，小明用尺规作图的方法作AB 的垂直平分线与BC 的交点P ，请你根据如图所示作图方法求出图中线段PC 的长．24．如图，已知AB=CD ，∠B=∠C ，AC 和BD 交于点O ，OE ⊥AD 于点E ．（1）△AOB 与△DOC 全等吗?请说明理由；（2）若OA=3，AD=4，求△AOD 的面积．25．如图，为了测量湖泊两侧点A 和点B 间的距离，数学活动小组的同学过点A 作了一条AB 的垂线，并在这条垂线的点C 处设立了一根标杆（即AC AB ⊥）．量得160m AC =，200m BC =，求点A 和点B 间的距离．26．如图，已知等腰△ABC 的腰AB =13cm ，D 是腰AB 上一点，且CD =12cm ，AD =5cm ． （1）求证：△BDC 是直角三角形；（2）求△BDC 的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD ，继而在Rt △BCD 中利用勾股定理列式进行计算即可．【详解】∵E 是AB 中点，DE AB ⊥，∴DE 是AB 的垂直平分线，∴DA DB =，则6DA DB AC CD CD ==-=-，在Rt CDB 中，∠C=90°，BC=3，∴222CD CB DB +=，即()22236CD CD +=-， ∴94CD =． 故选：C ．【点睛】 本题考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理进行判断即可．【详解】解：A 选项：ABC 中，三边长的平方之比为1:2:3，ABC ∴是直角三角形． B 选项：∵在ABC 中，222AB BC AC +=，ABC ∴是直角三角形．C 选项：ABC 中，::3:4:5A B C ∠∠∠=，∴设3,4,5A x B x C x ∠=∠=∠=，又180A B C ︒∠+∠+∠=，12180x ︒∴=,345x ︒=，460x ︒=，575x ︒=，ABC ∴不是直角三角形．D 选项：在ABC 中，1,AB BC AC ===222AB BC AC ∴+=，ABC ∴是直角三角形．故选C ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及勾股定理，熟练掌握三角形内角和定理和勾股定理是本题的关键．3．A解析：A【分析】由勾股定理，由整个图形的面积减去以BC 为直径的半圆的面积，即可得出结论．【详解】Rt △ABC 中，∵AB 2+AC 2＝BC 2∴S 2＝222111*********ABC AB AC BC S πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝()22218ABC AB AC BCS π∆+-+＝S 1．故选A ．【点睛】 本题考查了勾股定理、圆面积公式以及数学常识；熟练掌握勾股定理是解题的关键． 4．C解析：C【分析】根据平移的性质可得8,,AB DE AC DF BC EF ====，设AC DF CF AD x ====，求得BC=4x +，再由勾股定理理出方程求解即可．【详解】解：由平移的性质可得：8,,AB DE AC DF BC EF ====又∵四边形ACFD 是菱形∴设AC DF CF AD x ====又∵4EC =∴4BC EF CF CE x ==+=+又∵∠90BAC ︒=∴222AB AC BC +=∴2228(4)x x +=+解得，6x =即6AD DF CF AC ====故平移的距离为：6AD =故选：C ．【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移的基本性质是解答此题的关键．5．A解析：A【分析】根据勾股定理可将斜边AB 的长求出，根据折叠的性质知，AE=AB ，已知AC 的长，可将CE 的长求出，再根据勾股定理列方程求解，即可得到CD 的长．【详解】解：在Rt △ABC 中，12AC cm =，9BC cm =，AB=22AC BC+=15cm，根据折叠的性质可知：AE=AB=15cm，∵AC=12cm，∴CE=AE-AC=3cm，设CD=xcm，则BD=9-x=DE，在Rt△CDE中，根据勾股定理得CD2+CE2=DE2，即x2+32=（9-x）2，解得x=4，即CD长为4cm．故选：A．【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠前后的对应相等关系．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．6．A解析：A【分析】先过点A作AD⊥OB，根据△ABC是等边三角形，求出AC=BC，CD=BD，∠ACB=60°，再根据点B、C的坐标，求出CB的长，再根据勾股定理求出AD的值，从而得出点A的坐标．【详解】过点A作AD⊥OB，∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，CD=BD，∠ACB=60°，∵点B的坐标为3,02⎛⎫⎪⎝⎭，点C的坐标为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭∴BC=2，OC=12∴CA=2，∴CD=1，∴2222=1=32CA CD--∵OD=CD-CO∴OD=1-12=12∴点A 的坐标是1,32⎛⎫⎪⎝⎭． 故选A ．【点睛】 此题考查了等边三角形的性质，用到的知识点是勾股定理，关键是作出辅助线，求出点A 的坐标．7．D解析：D【分析】设直角三角形的三边长分别为a 、b 、c ，由题意得222+=a b c ，代入得到2225289a +=，计算求出答案即可．【详解】如图，设直角三角形的三边长分别为a 、b 、c ，由题意得222+=a b c ，∴2225289a +=，∴字母A 所代表的正方形的面积264a =，故选：D ．．【点睛】此题考查以弦图为背景的证明，熟记勾股定理的计算公式、理解三个正方形的面积关系是解题的关键．8．C解析：C【分析】分Q 在CB 延长线上和Q 在BC 延长线上两种情况分类讨论，求出CQ 长，根据线段的和差关系即可求解．【详解】解：如图1，当Q 在CB 延长线上时，在Rt △ACQ 中，2222213CQ AQ AC =-=-=∴31；如图2，当Q 在BC 延长线上时，在Rt △ACQ 中，2222213CQ AQ AC =-=-=，∴BQ=CQ+BC=31+；∴BQ 3131．故选：C【点睛】本题考查了勾股定理，根据题意画出图形，分类讨论是解题关键．9．B 解析：B【分析】根据题中已知条件，首先要考虑吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的最长长度；最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，用勾股定理解答，进而求出露在杯口外的最短长度．【详解】①当吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长，最长为16−12＝4（cm ）； ②露出部分最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，底面对角线长2234+，高为12cm ，由勾股定理可得：杯里面管长22512+＝13cm ，则露在杯口外的长度最短为16−13＝3（cm ），∴34h ≤≤故选：B ．【点睛】本题考查了矩形中勾股定理的运用，解答此题的关键是要找出露在杯外面吸管最长和最短时，吸管在杯中所处的位置．10．A解析：A【分析】据勾股定理求出DC ，根据角平分线的性质得出DE=DC=5，根据勾股定理求出BE ，求出AE ，再根据三角形的面积公式求出即可．【详解】过D 作DE AB ⊥，交BA 的延长线于E ，则90∠=∠=︒E C ，90BCD ∠=︒，BD 平分ABC ∠，DE DC ∴=，在Rt BCD ∆中，由勾股定理得：222213125CD BD BC --=，5DE ∴=，在Rt BED ∆中，由勾股定理得：222213512BE BD DE =--，8AB =，1284AE BE AB ∴=-=-=，∴四边形ABCD 的面积BCD BED AED S S S S ∆∆∆=+-111222BC CD BE DE AE DE =⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯ 11112512545222=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯ 50=，故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理，三角形面积，角平分线的性质等知识点，能求出DE=DC 是解题的关键．11．D解析：D【分析】利用角平分线构造全等，使两线段可以合二为一，则EC+EF 的最小值即为点C 到AB 的垂线段长度．【详解】在AB 上取一点G ，使AG ＝AF∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4∴AB=5，∵∠CAD ＝∠BAD ，AE ＝AE ，∴△AEF ≌△AEG （SAS ）∴FE ＝GE ，∴要求CE+EF 的最小值即为求CE+EG 的最小值，故当C 、E 、G 三点共线时，符合要求，此时，作CH ⊥AB 于H 点，则CH 的长即为CE+EG 的最小值，此时，AC BC AB CH =，∴CH=·AC AB BC=125， 即：CE+EF 的最小值为125，故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线构造全等以及线段和差极值问题，灵活构造辅助线是解题关键． 12．B解析：B【分析】直接根据梯形ABCD 的面积的两种算法进行解答即可．【详解】解：由图形可得：EDA CDE CEB ABCD S S S S ++=△△△四边形故答案为B ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的证明方法，将图形的面积用两种方式表示出来成为解答本题的关键．二、填空题13．【分析】根据勾股定理求出AC 根据全等三角形的性质得到AF ＝BC ＝6EF ＝AC ＝8求出FC 根据勾股定理计算得到答案【详解】解：在Rt △ABC 中AC ＝∵Rt △ACB ≌Rt △EFA ∴AF ＝BC ＝6EF ＝A解析：17【分析】根据勾股定理求出AC ，根据全等三角形的性质得到AF ＝BC ＝6，EF ＝AC ＝8，求出FC ，根据勾股定理计算，得到答案．【详解】解：在Rt △ABC 中，AC ＝22221068AB BC -=-=，∵Rt △ACB ≌Rt △EFA ，∴AF ＝BC ＝6，EF ＝AC ＝8，∴FC ＝AC ﹣AF ＝2，∴CE ＝222282217EF FC +=+=， 故答案为：217．【点睛】本题考查的是勾股定理、全等三角形的性质，掌握勾股定理、全等三角形的对应边相等是解题的关键．14．或【分析】过点C 作交x 轴于点N 延长NC 至点M 使根据勾股定理解得ACBC 的长再证明由全等三角形对应边相等解得再根据设用加减消元法解得x 的值最终得到点C 的坐标【详解】解：过点C 作交x 轴于点N 延长NC 至点 解析：()1,1-或()1,1-【分析】过点C 作CN OA ⊥交x 轴于点N ，延长NC 至点M 使BM CM ⊥，根据勾股定理解得AC 、BC 的长，再证明()NAC BCM AAS ≅，由全等三角形对应边相等解得NC BM =，再根据3AOB S =△，设=,NC BM x ON AN CM y ====，用加减消元法解得x 的值，最终得到点C 的坐标．【详解】解：过点C 作CN OA ⊥交x 轴于点N ，延长NC 至点M 使BM CM ⊥，Rt ABC 为等腰直角三角形，222AC BC AB ∴+=22AC BC ∴==90NAC ACN ∠+∠=︒90BCM ACN ∠+∠=︒NAC MCB ∴∠=∠()NAC MCB AAS ∴≅NC BM ∴=设=,NC BM x ON AN CM y ====AO y x ∴=-在t R CMB 中，2228x y BC +==① 3AOB S =1()()32x y y x ∴+-= 226y x -=②①-②得，21x =1x ∴=±(1,1)C ∴-或(1,1)C -故答案为：()1,1-或()1,1-．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，其中涉及勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．15．【分析】运用勾股定理可求出平面直角坐标系中AB 的长度再根据个单位长度表示的实际距离为米求出结果即可【详解】解：如图AC=6-（-2）=8BC=2-（-4）=6∴∴小明与东方之门的实际距离为10×10解析：1000【分析】运用勾股定理可求出平面直角坐标系中AB 的长度，再根据1个单位长度表示的实际距离为100米求出结果即可．【详解】解：如图，AC=6-（-2）=8，BC=2-（-4）=6 ∴2222=6+8=10AB BC AC +∴小明与东方之门的实际距离为10×100=1000（米）故答案为：1000．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，构造直角三角形运用勾股定理是解答此题的关键． 16．【分析】先证得出再证与是等腰直角三角形在直角中利用勾股定理求出BE 的长进一步求出GE 的长可通过解直角三角形分别求出GDDEEFDF 的长即可求出四边形DFEG 的周长【详解】∵于点D ∴∴是等腰直角三角形 解析：322【分析】先证BDG DE ∆≅∆，得出1AE BG ==，再证DGE ∆与EDF ∆是等腰直角三角形，在直角AEB ∆中利用勾股定理求出BE 的长，进一步求出GE 的长，可通过解直角三角形分别求出GD ，DE ，EF ，DF 的长，即可求出四边形DFEG 的周长．【详解】∵45ABC ︒∠=，AD BC ⊥于点D ，∴9045BAD ABC ︒︒∠=-∠=，∴ABD ∆是等腰直角三角形，∴AD BD =，∵BE AC ⊥，∴90GBD C ︒∠+∠=，∵90EAD C ︒∠+∠=，∴GBD EAD ∠=∠，∵90ADB EDG ︒∠=∠=，∴ADB ADG EDG ADG ∠-∠=∠-∠，即BDG ADE ∠=∠，∴()BDG ADE ASA ∆≅∆，∴1BG AE ==，DG DE =，∵90EDG ︒∠=，∴EDG ∆为等腰直角三角形，∴9045135AED AEB DEG ︒︒︒∠=∠+∠=+=，∵AED ∆沿直线AE 翻折得AEF ∆，∴AED AEF ∆≅∆，∴135AED AEF ︒∠=∠=，ED EF =，∴36090DEF AED AEF ︒︒∠=-∠-∠=，∴DEF ∆为等腰直角三角形，∴EF DE DG ==，在Rt AEB ∆中，BE === ∴1GE BE BG =-=，在Rt DGE ∆中，222DG ==-，∴22EF DE ==-， 在Rt DEF ∆中，1DF ==，∴四边形DFEG 的周长为：GD EF GE DF +++221)2⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭2=+，故答案为：2+．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形等，解题关键是能够灵活运用等腰直角三角形的判定与性质．17．13【分析】如图将容器侧面展开建立A 关于的对称点根据两点之间线段最短可知的长度即为所求【详解】将圆柱沿A 所在的高剪开展平如图所示则作A 关于的对称点连接则此时线段即为蚂蚁走的最短路径过B 作于点则在中由 解析：13【分析】如图，将容器侧面展开，建立A 关于MM '的对称点A '，根据两点之间线段最短可知A B '的长度即为所求．【详解】将圆柱沿A 所在的高剪开，展平如图所示，则10cm MM NN '='=，作A 关于MM '的对称点A '，连接A B '，则此时线段A B '即为蚂蚁走的最短路径，过B 作BD A A ⊥'于点D ，则5,''123312cm BD NE cm A D MN A M BE ===+-=+-=，在Rt A BD '中， 由勾股定理得2213cm A B A D BD ''=+=，故答案为：13．【点睛】本题考查了轴对称的性质，最短路径问题，勾股定理的应用等，正确利用侧面展开图、熟练运用相关知识是解题的关键．18．或6【分析】分第三边是直角边与斜边两种情况进行讨论利用勾股定理即可求解【详解】设第三边长为x 当第三边是斜边时则x2=82+102=164;∴x=（负值舍去）当第三边是直角边时则斜边长为10∴x2+8解析：2416【分析】分第三边是直角边与斜边两种情况进行讨论，利用勾股定理即可求解．【详解】设第三边长为x ，当第三边是斜边时，则x 2=82+102=164;∴x=241，（负值舍去），当第三边是直角边时，则斜边长为10，∴x2+82=102，解得：x=6，（负值舍去）故答案是：241或6【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方；熟练掌握勾股定理并运用分类讨论的思想是解题关键关键．19．【分析】作点A关于y轴的对称点C点B关于x轴的对称点D连接CD交y 轴于P交x轴于Q则此时四边形APQB的周长最小且四边形的最小周长=AB+CD 根据两点间的距离公式即可得到结论【详解】解：作点关于轴的+．解析：1025【分析】作点A关于y轴的对称点C，点B关于x轴的对称点D，连接CD交y轴于P，交x轴于Q，则此时，四边形APQB的周长最小，且四边形的最小周长=AB+CD，根据两点间的距离公式即可得到结论．【详解】解：作点A关于y轴的对称点C，点B关于x轴的对称点D，连接CD交y轴于P，交x 轴于Q，=+，则此时，四边形APQB的周长最小，且四边形的最小周长AB CD点A的坐标是(2,4)，点B的坐标是(6,2)，D-，∴-，(6,2)(2,4)C22(26)(42)10CD=--++=，AB=-+-，22(26)(42)25∴四边形APQB的最小周长1025=+，+．故答案为：1025【点睛】本题考查了坐标与图形性质，轴对称-最短路径问题，两点间的距离公式，正确的确定点P 和点Q的位置是解题的关键．20．【分析】根据折叠性质和余角定理可知是等腰直角三角形是直角三角形运用勾股定理求出DF 的值最后用勾股定理得出的值【详解】解：根据折叠的性质可知∴；∵(三角形外角定理)(都是的余角同角的余角相等)∴∵在中 解析：45【分析】根据折叠性质和余角定理可知CEF △是等腰直角三角形，B FD '是直角三角形，运用勾股定理求出DF 的值，最后用勾股定理得出B F '的值．【详解】解：根据折叠的性质可知3CD AC ==，4B C BC '==，∠=∠ACE DCE ，BCF B CF '∠=∠，CE AB ⊥，∴431B D B C CD '-=-'==；∵ECF DCE B CF ∠=∠+∠'，EFC B BCF ∠=∠+∠(三角形外角定理)，B ACE ∠=∠(B 、ACE ∠都是A ∠的余角，同角的余角相等)，∴ECF EFC ∠=∠，∵在Rt ECF △中，90ECF EFC ∠+∠=︒，∴=45ECF EFC ∠∠=︒，∴ECF △是等腰直角三角形，EF CE =，∵EFC ∠和BFC ∠互为补角，∴135BFC B FC '∠=∠=︒，∴==1354590B FD B FC EFC ''∠∠-∠︒-︒=︒，B FD '为直角三角形， ∵1122ABC S AC BC AB CE =⋅=⋅△， ∴AC BC AB CE ⋅=⋅，∵根据勾股定理求得5AB =， ∴125CE =，∴125EF =，95ED AE === ∴35DF EF ED =-=，∴45B F '==． 故答案为：45． 【点睛】 本题考查折叠性质与勾股定理的应用，掌握折叠性质及勾股定理，运用等面积法求出CE 的值是解题关键．三、解答题21．（1）①见解析；②22；（2）最小值为29，此时∠APC =90°【分析】（1）①根据SAS 证明△AEF ≌△CMF 即可；②证明△BCM 是等腰直角三角形，由勾股定理求解即可；（2）将△APB 绕点A 逆时针旋转 90°得到△AFE ，连接FP 、CE ，推荐2FP AP =，∠EAC =135°，作 EH ⊥CA 交 CA 的延长线于H ，求得EH =AH =2，CH =5，在Rt △EHC 中，可得29CE =，由点C 、P 、F 、E 四点共线时，2PA +PB +PC 的最小值为CE ，故可得结论．【详解】（1）①∵F 为AC 的中点，∴AF =CF在△AEF 和△CMF 中EF FM AFE CFM AF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF ≌△CMF②由（1）得△AEF ≌△CMF ，∴AE =CM ，∠DAE =∠FCM ，∵BD ⊥AC ，∠BAC =45°，∴AD =BD在△AED 和△BCD 中90DE DC ADE BDC AD BD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△AED ≌△BCD ，．∴AE =BC ，∠DAE =∠DBC ，∴BC =CM ，∠FCM =∠DBC ，∵∠BCF +∠DBC =90°，∴∠BCF +∠FCM =90°，∴△BCM 是等腰直角三角形，由勾股定理得，22448(22)BM BC CM =+=+=或（2）将△APB 绕点A 逆时针旋转 90°得到△AFE ，连接FP 、CE ，易知△AFP是等腰直角三角形，∴FP，∠EAC=135°，作EH⊥CA交CA的延长线于H．在Rt△EAH中，228AE AB==，∵∠H=90°，∠EAH=45°，∵222EH AH AE+==8，∴EH=AH=2，∴CH=5，在Rt△EHC中，CE==∵+PC=FP+EF+PC≥CE，∴点C、P、F、EPA+PB+PC的最小值为CE，此时，∠AFP+∠AFE=90°，∠BPC+∠APF=180°，∵∠AFP=∠APF=45°，∴∠AFE=∠BPC=135°，∴∠APB=∠BPC=135°∴∠APC=360°-135°-135°=90°∴+PB+PC，此时∠APC=90°【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，中点的性质，勾股定理，判断出两对三角形全等是解本题的关键．22．（1）证明见解析；（2）23【分析】（1）根据题意，我们可在图中找等量关系，由中间的小正方形的面积等于大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，列出等式化简即可得出勾股定理的表达式．（2）根据完全平方公式的变形解答即可．【详解】解：（1）∵大正方形面积为c2，直角三角形面积为12ab，小正方形面积为（b﹣a）2，∴c2＝4×12ab+（a﹣b）2＝2ab+a2﹣2ab+b2即c2＝a2+b2；（2）由图可知：（b﹣a）2＝3，4×12ab＝13﹣3＝10，∴2ab＝10，∴（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab＝3+2×10＝23．【点睛】本题考查了对勾股定理的证明和以及非负数的性质，掌握三角形和正方形面积计算公式是解决问题的关键．23．74 【分析】连接AP ，根据作图痕迹得到PQ 垂直平分AB ，继而得到AP=BP ，设PC=x ，表示出BP 即为AP ，在直角三角形ACP 中，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：如图，连接AP ，∵由作图痕迹可得：直线PQ 垂直平分AB ，∴AP=BP ，∵90,6,10C AC AB ∠=︒==，∴BC=22106-=8，设PC=x ，则有AP=BP=BC-PC=8-x ，在Rt △ACP 中，AC=6，根据勾股定理得：（8-x ）2=x 2+62，整理得：64-16x+x 2=x 2+36，解得：x=74， 则PC=74．【点睛】此题考查了勾股定理，线段垂直平分线定理，熟练掌握各自的定理是解本题的关键． 24．（1）△AOB ≌△DOC ，理由见解析；（2）△AOD 的面积为5【分析】（1）根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AO=DO ，根据等腰三角形的性质得到AE=12AD=2，由勾股定理得到225OE AO AE =-=【详解】（1）证明：在△AOB 和△DOC 中，AOB COD B CAB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， 所以△AOB ≌△DOC （AAS ）；（2）因为△AOB ≌△DOC ，所以AO ＝DO ，因为OE ⊥AD 于点E ．所以AE 12=AD ＝2， 所以OE ==所以S △AOD 142=⨯=【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积的计算，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．25．点A 和点B 间的距离为120m【分析】在Rt △ABC 中利用勾股定理计算出AB 长即可．【详解】解：∵AC AB ⊥．∴90BAC ︒∠=，∴在Rt ABC △中，222AB AC BC +=．∵160AC =，200BC =，∴120(m)AB ==．答：点A 和点B 间的距离为120m ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．26．（1）证明见解析；（2）48cm 2．【分析】（1）由AB=AC=13cm ，CD=12cm ，AD=5cm ，知道AC 2=AD 2+CD 2，所以△BDC 为直角三角形，（2）根据三角形面积公式解答．【详解】证明：（1）∵AB =AC =13cm ，CD =12cm ，AD =5cm ，∴AC 2=AD 2+CD 2，∴∠ADC =90°，∴∠BDC =90°，∴△BDC 为直角三角形；（2）∵AB =13cm ，AD =5cm ，∴BD =13﹣5=8cm ．∵CD =12cm ， ∴281248()2BDC S cm ∆⨯==． 【点睛】本题考查勾股定理逆定理的应用．理解如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形是解题关键．。

一、选择题1．下列命题是真命题的有（）个①两个无理数的和可能是无理数；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤无理数都是无限小数．A．2 B．3 C．4 D．5答案：B解析：B【分析】分别根据无理数的定义、同位角的定义、平行线的判定逐个判断即可．【详解】解：①两个无理数的和可能是无理数，比如：π＋π＝2π，故①是真命题；②两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故②是假命题；③同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故③是真命题；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题；⑤无理数是无限不循环小数，都是无限小数，故⑤是真命题．故选：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定、无理数的定义，难度不大．2．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(－1，1)，第二次点A1向右跳到A2(2，1)，第三次点A2跳到A3(－2，2)，第四次点A3向右跳动至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，则点A2 019与点A2 020之间的距离是( )A．2021 B．2020 C．2019 D．2 018答案：A解析：A【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点2017A 与点2018A 的坐标，进而可求出点2019A 与点2020A 之间的距离． 【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是(2,1)， 第4次跳动至点的坐标是(3,2)， 第6次跳动至点的坐标是(4,3)， 第8次跳动至点的坐标是(5,4)，⋯第2n 次跳动至点的坐标是(1,)n n +， 则第2020次跳动至点的坐标是(1011,1010)， 第2019次跳动至点2019A 的坐标是(1010,1010)． 点2019A 与点2020A 的纵坐标相等，∴点2019A 与点2020A 之间的距离1011(1010)2021，故选：A ． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．3．如图所示，一个动点在第一象限内及x 轴、y 轴上运动，在第一秒内它由原点移动到(0，1)点，而后接着按图所示在x 轴，y 轴平行的方向运动，且每秒移动一个单位长度，那么动点运动到点(7，7)的位置时，所用的时间为（ ）秒．A ．30B ．42C ．56D ．72答案：C解析：C 【分析】归纳走到（n ，n ）处时，移动的长度单位及方向，再求当n=7时所用的时间即可． 【详解】质点到达(1,1)处，走过的长度单位是2，方向向右； 质点到达(2,2)处，走过的长度单位是6=2+4，方向向上； 质点到达(3,3)处，走过的长度单位是12=2+4+6，方向向右； 质点到达(4,4)处，走过的长度单位是20=2+4+6+8，方向向上； …,质点到达(n ,n )处,走过的长度单位是2+4+6+…+2n =n (n +1)， 当n=7时，可得n (n +1)=7×8=56，∴走过的时间为56s. 故选：C. 【点睛】本题属于归纳推理，要归纳出质点运动到点（n,n ）处的时间可先推出质点运动到点（1,1）点（2,2）点（3,3）点（4,4）所需的时间（单位长度），发现其中的规律进而归纳出质点运动到点（n,n ）处的时间.4．正整数n 小于100，并且满足等式236n n n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[][]1.5122==，，则满足等式的正整数的个数为（ ） A ．2B ．3C ．12D ．16答案：D解析：D 【分析】利用不等式[x ]≤x 即可求出满足条件的n 的值． 【详解】解：若2n ，3n ，6n有一个不是整数，则22n n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦＜或者33n n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦＜或者66n n⎡⎤⎢⎥⎣⎦＜， ∴][][236236nn n n n n n ⎡⎤++++=⎢⎥⎣⎦＜，∴2n ，3n ，6n都是整数，即n 是2，3，6的公倍数，且n ＜100， ∴n 的值为6，12，18，24，......96，共有16个， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查不等式以及取整，关键是要正确理解取整的定义，以及[x ]≤x ＜[x ]+1式子的应用，这个式子在取整中经常用到．5．直线//AB CD ，直线EF 与AB ，CD 分别交于点E ，F ，EG EF ⊥．若155∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒答案：B解析：B 【分析】由对顶角相等得∠DFE =55°，然后利用平行线的性质，得到∠BEF =125°，即可求出2∠的度数． 【详解】解：由题意，根据对顶角相等，则155DFE ∠=∠=︒，∵//AB CD ，∴180DFE BEF ∠+∠=︒， ∴18055125BEF ∠=︒-︒=︒， ∵EG EF ⊥， ∴90FEG ∠=︒， ∴21259035∠=︒-︒=︒； 故选：B ． 【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握平行线的性质，正确的求出125BEF ∠=︒．6．如图，长方形ABCD 中，7AB =，第一次平移长方形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到长方形1111D C B A ，第3次平移将长方形1111D C B A 沿11A B 的方向向右平移5个单位，得到长方形2222A B C D ，…第n 次平移将长方形1111n n n n A B C D ----的方向平移5个单位，得到长方形(2)n n n n A B C D n >，若n AB 的长度为2022，则n 的值为（ ）A ．403B ．404C ．405D ．406答案：A解析：A 【分析】根据平移的性质得出AA 1=5，A 1A 2=5，A 2B 1=A 1B 1-A 1A 2=7-5=2，进而求出AB 1和AB 2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出AB n =（n +1）×5+2求出n 即可． 【详解】解：∵AB =7，第1次平移将长方形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到长方形A 1B 1C 1D 1，第2次平移将长方形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移5个单位，得到长方形A 2B 2C 2D 2…， ∴AA 1=5，A 1A 2=5，A 2B 1=A 1B 1-A 1A 2=7-5=2， ∴AB 1=AA 1+A 1A 2+A 2B 1=5+5+2=12， ∴AB 2的长为：5+5+7=17； ∵AB 1=2×5+2=12，AB 2=3×5+2=17， ∴AB n =（n +1）×5+2=2022， 解得：n =403．【点睛】此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出AA 1=5，A 1A 2=5是解题关键．7．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点()1A 0,1，()2A 1,1，()3A 1,0，()4A 2,0，⋯那么点4n 1A (n +为自然数)的坐标为( )(用n 表示)．A ．()2n 1,1-B ．()2n 1,1+C ．()2n,1D ．()4n 1,1+答案：C解析：C 【解析】 【分析】根据图形分别求出n 1=、2、3时对应的点4n 1A +的坐标，然后根据变化规律写出即可． 【详解】由图可知，n 1=时，4115⨯+=，点()5A 21，， n 2=时，4219⨯+=，点()9A 41，， n 3=时，43113⨯+=，点()13A 61，，……所以，点()4n 1A 2n 1+，， 故选C ． 【点睛】本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n 1=、2、3时对应的点4n 1A +的对应的坐标是解题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，存在动点P 按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，点P 的坐标是（ ）A ．(2022，1)B ．(2021，0)C ．(2021，1)D ．(2021，2)解析：C 【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…4个数一个循环，进而可得经过第2021次运动后，动点P 的坐标． 【详解】解：观察点的坐标变化可知： 第1次从原点运动到点（1，1）， 第2次接着运动到点（2，0）， 第3次接着运动到点（3，2）， 第4次接着运动到点（4，0）， 第5次接着运动到点（5，1）， …按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与次数相等， 纵坐标是1，0，2，0；4个数一个循环， 所以2021÷4＝505…1， 所以经过第2021次运动后， 动点P 的坐标是（2021，1）． 故选：C ． 【点睛】本题考查了规律型−点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律． 9．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上．向右．向下．向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到()10,1A ，()21,1A ，()31,0A ，()42,0A ，…那么点2021A 的坐标为（ ）A ．()505,0B ．()505,1C ．()1010,0D ．()1010,1答案：D解析：D 【分析】根据图象移动的得出移动4次一个循环，得出结果即可； 【详解】根据图象可得移动4次图象完成一个循环， ∵202145051÷=，∴2021A 的坐标是()()5052,11010,1⨯=； 故答案选D ． 【点睛】本题主要考查了点的坐标规律题，准确计算是解题的关键．10．在平面直角坐标系中，对于点P （x ，y ），我们把点P ′（-y +1，x +1）叫做点P 伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 4的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…．若点A 1的坐标为（2，4），点A 2021的坐标为（ ） A ．（-3，3）B ．（-2，2）C ．（3，-1）D ．（2，4）答案：D解析：D 【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A 2021的坐标即可． 【详解】解：∵A 1的坐标为（2，4），∴A 2（﹣3，3），A 3（﹣2，﹣2），A 4（3，﹣1），A 5（2，4）， …，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环， ∵2021÷4＝505……1，∴点A 2021的坐标与A 1的坐标相同，为（2，4）． 故选：D ． 【点睛】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．11．对一组数(),x y 的一次操作变换记为()1,P x y ，定义其变换法则如下：()()1,,P x y x y x y =+-，且规定()()()11,,n n Px y P P x y -=（n 为大于1的整数）， 如，()()11,23,1P =-，()()()()()21111,21,23,12,4P P P P ==-=，()()()()()31211,21,22,46,2P P P P ===-，则()20171,1P -=（ ）． A ．()10080,2B ．()10080,2- C ．()10090,2- D ．()10090,2答案：D解析：D 【详解】因为()()11,10,2P -=，()()()()()21111,11,10,2=2,2P P P P -=-=-,()()()()()31211,11,22,20,4P P P P -=-=-=,()()41,14,4P -=-,()()51,10,8P -=()()61,18,8P -=-,所以()()211,10,2n n P --=,()()21,12,2n n n P -=-,所以 ()()100920171,10,2P -=,故选D.12．为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN 、QP 上分别放置A 、B 两盏激光灯，如图所示．A 灯发出的光束自AM 逆时针旋转至AN 便立即回转，B 灯发出的光束自BP 逆时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不间断照射，A 灯每秒转动30°，B 灯每秒转动10°，B 灯先转动2秒，A 灯才开始转动，当B 灯光束第一次到达BQ 之前，两灯的光束互相平行时A 灯旋转的时间是（ ）A ．1或6秒B ．8.5秒C ．1或8.5秒D ．2或6秒答案：C解析：C 【分析】设A 灯旋转的时间为t 秒，求出t 的取值范围为016t <≤，再分①06t <≤，②612t <≤和③1216t <≤三种情况，先分别求出MAM '∠和PBP '∠的度数，再根据平行线的性质可得MAM PBP ''∠=∠，由此建立方程，解方程即可得．【详解】解：设A 灯旋转的时间为t 秒，A 灯光束第一次到达AN 所需时间为180630︒=︒秒，B 灯光束第一次到达BQ 所需时间为1801810︒=︒秒， B 灯先转动2秒，A 灯才开始转动，0182t ∴<≤-，即016t <≤，由题意，分以下三种情况： ①如图，当06t <≤时，//AM BP ''，30,10(2)MAM t PBP t ''∴∠=︒∠=︒+， //,//MN PQ AM BP ''，1,1MAM PBP ''∴∠=∠∠=∠，MAM PBP ''∴∠=∠，即3010(2)t t ︒=︒+，解得1t =，符合题设；②如图，当612t <≤时，//AM BP ''，18030(6)36030,10(2)MAM t t PBP t ''∴∠=︒-︒-=︒-︒∠=︒+， //,//MN PQ AM BP ''，2180,2180MAM PBP ''∴∠+∠=︒∠+∠=︒，MAM PBP ''∴∠=∠，即3603010(2)t t ︒-︒=︒+， 解得8.5t =符合题设；③如图，当1216t <≤时，//AM BP ''，30(12)30360,10(2)MAM t t PBP t ''∴∠=︒-=︒-︒∠=︒+，同理可得：MAM PBP ''∠=∠，即3036010(2)t t ︒-︒=︒+， 解得1916t =>，不符题设，舍去； 综上，A 灯旋转的时间为1秒或8.5秒， 故选：C ． 【点睛】本题考查了平行线的性质、一元一次方程的几何应用等知识点，正确求出时间t 的取值范围，并据此分三种情况讨论是解题关键． 13．如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）A 2B 38C 10D 5答案：D解析：D 【分析】先对四个选项中的无理数进行估算，再根据P 点的位置即可得出结果． 【详解】解：∵12238，310＜4，253， ∴根据点P 在数轴上的位置可知：点P 5 故选D ． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，能够正确估算出无理数的范围是解决本题的关键．14．如图，已知//BC DE ，BF 平分ABC ∠，DC 平分ADE ∠，则下列判断：①ACB E ∠=∠；②DF 平分ADC ∠；③BFD BDF ∠=∠；④ABF BCD ∠=∠中，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B解析：B 【分析】根据平行线的性质求出ACB E ∠=∠，根据角平分线定义和平行线的性质求出ABF CBF ADC EDC ∠=∠=∠=∠，推出//BF DC ，再根据平行线的性质判断即可．【详解】 ∵//BC DE ，∴ACB E ∠=∠，∴①正确； ∵//BC DE ， ∴ABC ADE ∠=∠，∵BF 平分ABC ∠，DC 平分ADE ∠，∴12ABF CBF ABC ∠=∠=∠，12ADC EDC ADE ∠=∠=∠，∴ABF CBF ADC EDC ∠=∠=∠=∠， ∴//BF DC ， ∴BFD FDC ∠=∠，∴根据已知不能推出ADF CDF ∠=∠，∴②错误；③错误； ∵ABF ADC ∠=∠，ADC EDC ∠=∠， ∴ABF EDC ∠=∠， ∵//DE BC ， ∴BCD EDC ∠=∠，∴ABF BCD ∠=∠，∴④正确； 即正确的有2个， 故选:B ． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．15．若实数p ，q ，m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足0p q m n +++=，则绝对值最小的数是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n答案：C解析：C【分析】根据0p q m n +++=，并结合数轴可知原点在q 和m 之间，且离m 点最近，即可求解．【详解】解：∵0p q m n +++=结合数轴可得：()-=p q m n ++，即原点在q 和m 之间，且离m 点最近，∴绝对值最小的数是m ，故选：C ．【点睛】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答． 16．已知T 122119311242++，T 22211497123366++，T 32211134++21313()1212，⋯，T 22111(1)n n +++n 为正整数．设S n =T 1+T 2+T 3+⋯+T n ，则S 2021值是（ ） A ．202120212022 B ．202120222022 C ．120212021 D ．120222021答案：A解析：A【分析】根据数字间的规律探索列式计算【详解】解：由题意可得：T 122119312+11=124212⨯++⨯， T 2221149723+11=2336623⨯++⨯， T 32211134++2131334+1()=121234⨯⨯ ∴T ()()221+1111=(1)1n n n n n n +++++ ∴T 2021=20212022+120212022⨯⨯ ∴S 2021=T 1+T 2+T 3+⋯+T 2021=371320212022+1+++ (261220212022)⨯+⨯ =11111++1++1++...1+261220212022+⨯ =11112021++++...+261220212022⨯ =11112021++++...+12233420212022⨯⨯⨯⨯ =11111112021+1++...+2233420212022⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭ =12021+12022⎛⎫- ⎪⎝⎭=202120212022故选：A ．【点睛】本题考查实数数字类的规律探索，探索规律，准确计算是解题关键．17．设实数a ，b ，c ，满足()<0a b c ac >>，且c b a <<，则x a x b x c -+++-的最小值为（ ）A ．3a b c++ B ．b C ．+a b D ．c a --答案：C解析：C【分析】根据ac ＜0可知，a ，c 异号，再根据a ＞b ＞c ，以及c b a <<，即可确定a ，−b ，c 在数轴上的位置，而|x −a |＋|x ＋b |＋|x −c |表示x 到a ，−b ，c 三点的距离的和，根据数轴即可确定．【详解】解：∵ac ＜0，∴a ，c 异号，∵a ＞b ＞c ，∴a ＞0，c ＜0，又∵c b a <<，∴b ＞0，∴ a ＞b ＞0＞c ＞-b又∵|x −a |＋|x ＋b |＋|x −c |表示x 到a ，−b ，c 三点的距离的和，当x 在c 时，|x −a |＋|x ＋b |＋|x −c |最小，最小值是a 与−b 之间的距离，即a +b故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值函数的最值问题，解决的关键是根据条件确定a，−b，c之间的大小关系，把求式子的最值的问题转化为距离的问题，有一定难度．18．以下11个命题：①负数没有平方根；②内错角相等；③同旁内角互补，两直线平行；④一个正数有两个立方根，它们互为相反数；⑤无限不循环小数是无理数；⑥数轴上的点与实数有一一对应关系；⑦过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；⑧不相交的两条直线叫做平行线；⑨从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．⑩开方开不尽的数是无理数；⑪相等的两个角是对顶角；其中真命题的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8答案：A解析：A【分析】根据相关知识逐项判断即可求解．【详解】解：①“负数没有平方根”，是真命题②“内错角相等”，缺少两直线平行这一条件，是假命题；③“同旁内角互补，两直线平行”，是真命题；④“一个正数有两个立方根，它们互为相反数”，一个正数有一个立方根，是假命题；⑤“无限不循环小数是无理数”，是真命题；⑥“数轴上的点与实数有一一对应关系”，是真命题；⑦“过一点有且只有一条直线和已知直线垂直”，缺少在同一平面内条件，是假命题；⑧“不相交的两条直线叫做平行线”，缺少在同一平面内条件，是假命题；⑨“从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离”，应为“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离”，是假命题．⑩“开方开不尽的数是无理数”，是真命题；⑪“相等的两个角是对顶角”，相等的角有可能是对顶角，但不一定是对顶角，是假命题．所以真命题有5个．故选：A【点睛】本题考查判断真假命题、平方根、立方根、平行线的判定、无理数、实数与数轴关系、直线外一点到直线的距离、对顶角等知识，综合性较强，熟知相关知识点是解题关键．19．将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD的长为（）A．2192B194C．2194D192答案：C解析：C【分析】设木块的长为x，结合图形知阴影部分的边长为x-2，根据其面积为19得出（x-2）2=19，利用平方根的定义求出符合题意的x的值，由AD=2x可得答案．【详解】解：设木块的长为x，根据题意，知：（x-2）2=19，则219x-=±，∴219x=+或2192x=-<（舍去）则22194==+，BC x故选：C．【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是结合图形得出木块长、宽与阴影部分面积间的关系．20．如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）A．102°B．108°C．124°D．128°答案：A解析：A【分析】先由矩形的性质得出∠BFE=∠DEF=26°，再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-2∠BFE，∠CFE=∠CFG-∠EFG即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=26°，∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°，故选A．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．21．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；③任何实数都有立方根；164±，其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个答案：C解析：C【分析】分别根据相关的知识点对四个选项进行判断即可．【详解】解：①所有无理数都能用数轴上的点表示，故①正确；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0，故②错误；③任何实数都有立方根，③说法正确；2±，故④说法错误；故其中正确的个数有：2个．故选：C．【点睛】本题考查的是实数，需要注意掌握实数的概念、平方根以及立方根的相关知识点．22．观察下列各等式：-+=231-5-6+7+8=4-10-l1-12+13+14+15=9-17-18-19-20+21+22+23+24=16……根据以上规律可知第11行左起第11个数是（）A．-130 B．-131 C．-132 D．-133答案：C解析：C【分析】通过观察发现：每一行等式右边的数就是行数的平方，故第n行右边的数就是n的平方，而左起第一个数的绝对值比右侧的数大1，并且左边的项数是行数的2倍，前一半的符号为负，后一半的符号为正．【详解】解：第一行：211=；第二行：224=；第三行：239=；第四行：2416=；……第n行：2n；∴第11行：211121=．∵左起第一个数的绝对值比右侧的数大1，并且左边的项数是行数的2倍，前一半的符号为负，后一半的符号为正．∴第11行左起第1个数是-122，第11个数是-132．故选：C ．【点睛】此题主要考查探索数与式的规律，正确找出规律是解题关键．23．①如图1,AB ∥CD,则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2,AB ∥CD,则∠E =∠A +∠C;③如图3,AB ∥CD,则∠A +∠E －∠1=180° ； ④如图4,AB ∥CD,则∠A=∠C +∠P .以上结论正确的个数是( )A ．、1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：C解析：C【详解】①如图1，过点E 作EF ∥AB ，因为AB ∥CD ，所以AB ∥EF ∥CD ，所以∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，所以∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°，则①错误；②如图2，过点E 作EF ∥AB ，因为AB ∥CD ，所以AB ∥EF ∥CD ，所以∠A=∠AEF ，∠C=∠CEF ，所以∠A+∠C=∠AEC+∠AEF=∠AEC ，则②正确；③如图3，过点E 作EF ∥AB ，因为AB ∥CD ，所以AB ∥EF ∥CD ，所以∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF ，所以∠A+∠AEC-∠1=∠A+∠AEC-∠CEF=∠A+∠AEF=180°，则③正确；④如图4，过点P 作PF ∥AB ，因为AB ∥CD ，所以AB ∥PF ∥CD ，所以∠A=∠APF ，∠C=∠CPF ，所以∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC ，则④正确； 故选C.24．如图，ABC 中∠BAC ＝90°，将周长为12的ABC 沿BC 方向平移2个单位得到DEF ，连接AD ，则下列结论：①AC //DF ，AC ＝DF ；②DE ⊥AC ；③四边形 ABFD 的周长是16；④ABEO CFDO S S 四边形四边形，其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：D解析：D【分析】根据平移的性质逐一判定即可．【详解】解：∵将ABC 沿BC 向右平移2个单位得到DEF ，∴AC //DF ，AC ＝DF ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，AD ＝BE ＝CF ＝2，∠BAC ＝∠EDF ＝90°， ∴ED ⊥DF ，四边形ABFD 的周长＝AB +BC +CF +DF +AD ＝12+2+2＝16．∵S △ABC ＝S △DEF ，∴S △ABC ﹣S △OEC ＝S △DEF ﹣S △OEC ，∴S 四边形ABEO ＝S 四边形CFDO ，即结论正确的有4个．故选：D ．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平移的距离以及图形的面积．25．定义一种新运算“*”，即()*23m n m n =+⨯-，例如()2*322339=+⨯-=．则()6*3-的值为（ ）A ．12B ．24C ．27D ．30答案：C解析：C【分析】根据新定义的公式代入计算即可．【详解】∵()*23m n m n =+⨯-,∴()6*3-=()623(3)27+⨯--=,故选C ．【点睛】本题考查了新定义下的实数计算，准确理解新定义公式是解题的关键．26．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（ ）A ．9天B ．11天C ．13天D ．22天答案：B解析：B【详解】解：根据题意设有x 天早晨下雨，这一段时间有y 天，有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨，①总天数﹣早晨下雨=早晨晴天；②总天数﹣晚上下雨=晚上晴天；列方程组7(9)6y x y x -=⎧⎨--=⎩， 解得411x y =⎧⎨=⎩， 所以一共有11天，故选B ．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．27．如图，//AB CD ，点E 为AB 上方一点，,FB CG 分别为,EFG ECD ∠∠的角平分线，若2210E G ∠+∠=︒，则EFG 的度数为（ ）A ．140︒B ．150︒C ．130︒D ．160︒答案：A解析：A【分析】过G 作GM //AB ，根据平行线的性质可得∠2=∠5，∠6=∠4，进而可得∠FGC =∠2+∠4，再利用平行线的性质进行等量代换可得3∠1=210°，求出∠1的度数，然后可得答案．【详解】解：过G 作GM //AB ，∴∠2=∠5，∵AB //CD ，∴MG //CD ，∴∠6=∠4，∴∠FGC =∠5+∠6=∠2+∠4，∵FG 、CG 分别为∠EFG ，∠ECD 的角平分线，∴∠1=∠2=12∠EFG ，∠3=∠4=12∠ECD ，∵∠E +2∠G =210°，∴∠E +∠1+∠2+∠ECD =210°，∵AB //CD ，∴∠ENB =∠ECD ，∴∠E +∠1+∠2+∠ENB =210°，∵∠1=∠E +∠ENB ，∴∠1+∠1+∠2=210°，∴3∠1=210°，∴∠1=70°，∴∠EFG =2×70°=140°．故选：A ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确作出辅助线，掌握两直线平行同位角相等，内错角相等．28．已知关于x ，y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，其中31a -≤≤，下列结论： ①当2a =-时，x ，y 的值互为相反数；②51x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解；③当1a =-时，方程组的解也是方程1x y +=的解；④若14y ≤≤，则30a -≤≤．其中正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．②③④ D ．①③④ 答案：D解析：D【分析】将原方程求解，用a 表示x 和y ，然后根据a 的取值范围，求出x 和y 的取值范围，然后逐一判断每一项即可．【详解】由343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，解得121x a y a =+⎧⎨=-⎩∵31a -≤≤∴53x -≤≤，04y ≤≤①当2a =-时，解得33x y =-⎧⎨=⎩，故①正确； ②51x y =⎧⎨=-⎩不是方程组的解，故②错误； ③当1a =-时，解得12x y =-⎧⎨=⎩，此时1x y +=，故③正确； ④若14y ≤≤，即114a ≤-≤，解得30a -≤≤，故④正确；故选D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组，解一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组的解法和不等式的解法是本题的关键．29．如图，在数轴上，已知点A ，B 分别表示数1，23x -+，那么数轴上表示数2x -+的点应落在( )A ．点A 的左边B ．线段AB 上C ．点B 的右边D ．数轴的任意位置 答案：B解析：B【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；根据不等式的性质，可得点在A 点的右边，根据作差法，可得点在B 点的左边．【详解】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：-2x +3＞1，解得x ＜1；-x ＞-1．-x +2＞-1+2，解得-x +2＞1．所以数轴上表示数-x +2的点在A 点的右边；作差，得：-2x +3-（-x +2）=-x +1，由x ＜1，得：-x ＞-1，-x +1＞0，-2x +3-（-x +2）＞0，∴-2x +3＞-x +2，所以数轴上表示数-x +2的点在B 点的左边,点A 的右边．故选B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式，解题的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式．30．小兰：“小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？”小红：“哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了 5 支笔和 10 本笔记本共花了 42 元钱，第二次买了 10 文笔和 5 本笔记本共花了 30 元钱．”请根据小红与小兰的对话，求得小红所买的笔和笔 记本的价格分别是( )A ．0.8 元／支，2.6 元／本B ．0.8 元／支，3.6 元／本C ．1.2 元／支，2.6 元／本D ．1.2 元／支，3.6 元／本答案：D解析：D【分析】首先设小红所买的笔的价格是x 元/支，笔记本的价格是y 元/本，根据关键语句“第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，”可得方程5x+10y=42，“第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱”可得方程10x+5y=30，联立两个方程，再解方程组即可.【详解】解：设小红所买的笔的价格是x 元/支，笔记本的价格是y 元/本，由题意得：5104210530x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得： 1.23.6x y =⎧⎨=⎩故答案为D.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组即可.31．若关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程24111y a y y y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．0 B ．1 C ．4 D ．6答案：B解析：B【分析】先解关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩ ，再根据其解集是x≤a ，得a 小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a 的值，再求和即可.【详解】 解：由不等式组11(42)423122x a x x ⎧--⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩，解得：5x a x ⎧⎨<⎩ ∵解集是x≤a ，∴a<5；由关于的分式方程24111y a y y y---=-- 得得2y-a+y-4=y-1 32a y +∴= 又∵非负整数解，∴a≥-3，且a=-3，a=-1（舍，此时分式方程为增根），a=1，a=3它们的和为1.故选B.【点睛】本题综合考查了含参一元一次不等式，含参分式方程的问题，需要考虑的因素较多，属于易错题. 32．阅读理解：我们把 a b c d 称作二阶行列式，规定它的运算法则为 a b c d=ad ﹣bc ，例如13 24=1×4﹣2×3=﹣2，如果23 1x x-＞0，则x 的解集是（ ） A ．x ＞1 B ．x ＜﹣1 C ．x ＞3 D ．x ＜﹣3答案：A解析：A【分析】根据二阶行列式直接列出关系式，解不等式即可；【详解】根据题意得：2x-(3-x)>0，整理得：3x>3，解得：x>1.故选A.【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，根据二阶行列式列出不等式是解题关键.33．已知3a >-，关于x 的不等式组1212x a x x +<⎧⎨-≥+⎩无解，那么所有符合条件的整数a 的个数为（ ）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个答案：B解析：B【分析】分别求得不等式组中每一个不等式的解集，再根据不等式组无解以及3a >-解答即可【详解】解不等式1x a +<，得1x a <-，解不等式212x x -≥+，解得3x ≥，关于x 的不等式组1212x a x x +<⎧⎨-≥+⎩无解， 13a ∴-≤解得4a ≤又3a >-，且a 为整数，34a ∴-≤≤且为整数∴a 的值为2,1,0,1,2,3,4--共7个故选B【点睛】本题考查了接一元一次不等式组，根据不等式的解集求参数的范围，求不等式组的整数解，掌握不等式组的解法是解题的关键．34．若关于x ，y 的二元一次方程组128x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解为正数，则满足条件的所有整数a 的和为（ ）A ．14B ．15C ．16D ．17答案：B解析：B【分析】先将二元一次方程组128x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解用a 表示出来，然后再根据题意列出不等式组求出 的取值范围，进而求出所有a 的整数值，最后求和即可．【详解】解：解关于x ，y 的二元一次方程组128x y a x y +=+⎧⎨+=⎩，得267x a y a =-⎧⎨=-⎩， ∵关于x ，y 的二元一次方程组128x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解为正数， ∴26070a a ->⎧⎨->⎩， ∴3＜a ＜7，∴满足条件的所有整数a 的和为4+5+6＝15．故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组等知识点，根据题意求得a 的取值范围是解答本题关键．35．已知关于x 的一元一次不等式组10,20.x x a ->⎧⎨-<⎩有2个整数解，若a 为整数，则a 的值为（ ）A ．5B ．6C ．6或7D ．7或8答案：D解析：D【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到该不等式组的解集，然后根据该不等式组有2个整数解确定a 的取值范围，从而求出a 的整数值．【详解】10,20.x x a ->⎧⎨-<⎩解不等式①，得：x > 1，解不等式②，得：2a x <， ∴不等式组的解集为12a x <<， 又该不等式组有2个整数解，∴2个整数解为2和3，342a ∴<≤， 解得：68a <≤，∴整数a 的值为7或8，故选：D ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，不等式组的整数解，属于基础题，难度一般，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键． 36．某种商品的进价为40元，出售时标价为60元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）折．A ．7B ．6C ．8D ．5答案：A解析：A【分析】设商店打x 折销售，利用利润=销售价格-进价，结合要保证利润率不低于5%，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：设商店打x 折销售， 依题意得：6040405%10x ⨯-⨯， 解得：7x ．。